metode untuk menentukan galat metode numerik

8/17/2019 Metode Untuk Menentukan Galat Metode Numerik

1/11

KATA PENGANTAR

Puji syukur kami panjatkan kehadapan Tuhan Yang Maha Esa/Ida Sang Hyang

Widhi Wasa, karena atas karunia dan rahmatnyalah kami dapat menyelesaikan

makalah ini sebagaimana mestinya.

alam makalah ini yang menjadi p!k!k pembahasan yaitu " Eror atau Galat,

dan Menentukan Letak Akar #. Penulis menyadari sepenuhnya atas keterbatasan ilmu

dan pengetahuan yang penulis miliki, sehingga dalam menyelesaikan makalah ini

tidak terlepas dari peran serta berbagai pihak, baik yang berperan serta se$ara

langsung maupun tidak se$ara langsung. %ntuk itulah dengan penuh rasa h!rmat penulis u$apkan terima kasih kepada&

'. r. j!k! Waluy!, M.S$ selaku d!sen mata kuliah Matematika Sek!lah

yang telah membimbing dan mengarahkan kami sehingga makalah ini bisa

terselesaikan.

(. Teman)teman kelas I* +urusan Pendidikan Matematika yang telah

memberikan dukungan dan semangat untuk kami.

. Pihak)pihak lain yang ikut berperan membantu kami, baik se$ara langsung

maupun se$ara tidak langsung sehingga kami dapat menyelesaikan

makalah ini.

-ami menyadari baha makalah ini masih jauh dari kata sempurna. Ini

dikarenakan terbatasnya sumber yang kami gunakan sebagai a$uan dalam pembuatan

makalah ini. leh karena itu, kritik dan saran yang si0atnya membangun sangat kami

harapkan untuk lebih sempurnanya makalah ini. Walaupun demikian, kami berharap

makalah ini dapat berman0aat bagi para pemba$a.

Singaraja, 1ebruari (2'3

Penulis

'


2/11


3/11

BAB I

PENDAHULUAN1.1. Latar Belakang

Perkembangan tekn!l!gi yang sangat pesat deasa ini tidak terlepas dari

ditemukannya tekn!l!gi digital. Met!de 6umerik adalah teknik yang digunakan

untuk merumuskan masalah matematis agar dapat diselesaikan dengan !perasi

hitung tambah, kurang, kali dan bagi. engan semakin $anggihnya k!mputer

pribadi, perhitungan yang meman0aatkan met!de 6umerik semakin $epat dan

akurat sehingga perannya dalam penyelesaian masalah semakin meningkat.

Perkembangan met!de 6umerik itu sendiri juga dipengaruhi !leh

perkembangan k!mputer. Semakin hari semakin besar pekerjaan perhitungan

terutama dalam tekn!l!gi tinggi, sejalan dengan tuntutan kemajuan tekn!l!gi

tsb. -e$epatan dan keandalan k!mputer memungkinkan penyelesaian praktis

dan $epat hitungan dalam jumlah besar yang sebelumnya tak terjangkau

dikerjakan se$ara manual. 4kibatnya met!de 6umerik dituntut untuk

berkembang memenuhi tuntutan yang semakin banyak. Perkembangan met!de

6umerik meliputi perbaikan met!de lama agar lebih e0isien dalam perhitungan

dan penemuan met!de baru.

1.2. Rumusan asala!8umusan masalah dalam makalah ini adalah sebagai berikut &

'.'.' 4pakah pengertian dari er!r atau galat =

'.'.( 4pa saja met!de)met!de yang dapat digunakan untuk menentukan letak

akar =

1.". Tu#uan

Tujuan dari pembuatan makalah ini adalah sebagai berikut &

'.'. Membahas pengertian er!r atau galat

'.'.3 Membahas met!de)met!de yang dapat digunakan untuk menentukan letak

akar

BAB II


4/11


5/11

9alat pemr!graman timbul akibat kurang $ermatnya pr!gram k!mputer

yang disusun. ;entuk matematis atau urutan perhitungan dapat mempengaruhi

hasil pr!ses perhitungan.

9alat pembulatan. 9alat ini terjadi karena pembulatan bilangan sebagai

hampiran terhadap suatu bilangan.

7!nt!h&

'/ 2.::.

Sebenarnya angka di sini tak berhingga banyaknya. Tetapi untuk

keperluan perhitungan, misalnya $ukup diambil sampai B angka saja

2., sehingga terjadi galat sebesar 2.22222::

Salah satu $ara untuk mengurangi galat adalah penggunaan 0!rmula

matematis yang paling sedikit memakai !perasi perkalian.

7!nt!h&

0>@? @B C 3 @3 ) @ ) F@ C

alam bentuk matematis seperti di atas terdapat '( !perasi perkalian.

;entuk ini dapat dim!di0ikasi untuk mengurangi banyaknya !perasi perkalian

dengan tujuan mengurangi besarnya galat sbb.

0>@? @B C 3 @3 ) @ ) F@ C

@>@3 C 3 @ ) @( ) F? C

@ @ > @ C 3 @( ) @ ? ) F J C

@ K @ @ > @( C 3 @ ) ? ) FJL C

@ K @ @ > @> @ C 3 ? ) ? ) FJL C

;entuk terakhir ini hanya mengandung 3 !perasi perkalian. Semakin sedikit

!perasi perkalian yang dilakukan semakin ke$il galat yang terjadi.9alat akan

merambat dengan $epat akibat perkalian.

9alat dalam met!de 6umerik ada dua ma$am yaitu galat mutlak dan

galat relati0 >?. 9alat mutlak merupakan harga mutlak dari galat yang terjadi,

sedangkan galat relati0 merupakan pr!sentase penyimpangan yang terjadi

terhadap nilai sejati.

+ika pN adalah nilai hampiran untuk nilai eksak p maka galatnya

adalah selisih dari nilai hampiran dan nilai eksaknya. +adi galat E pN ) p.

6ilai E bisa p!siti0 atau negati0 bergantung pada besarnya pN dan p. 9alat

mutlak adalah harga mutlak dari E sehingga nilainya selalu O 2.

9alat relati0 e dide0inisikan sebagai galat dibagi nilai eksaknya.

B


6/11


7/11

Titik p!t!ng y 0> @? dengan sumbu @ adalah $, maka dapat dipilih

titik @ a di sebelah kiri $ dan @ b di sebelah kanan $. Interal >a,b?

memuat titik $.

%ntuk membuat gra0ik 0, selain se$ara langsung untuk 0ungsi se$ara

utuh, dapat juga ditempuh $ara pemisahan 0ungsinya.

Misalnya 0> @? e@ ) . 1ungsi ini dipe$ah menjadi dua 0ungsi g> @?

dan h> @?, yang masing)masing di$ari sebagai berikut.

e@ ) 2 e@

g> @? e@ dan h> @?

4kar dari 0> @? 2 adalah perp!t!ngan antara g> @? dan h> @?

F


8/11

Interal yang memuat akar dapat ditentukan dengan melihat atau

memperkirakan akar tsb berapa yaitu perp!t!ngan antara g>@? dan h>@?.

4kar termuat dalam interal >a,b?.

+. Letak akar untuk P$l*n$m

Persamaan p!lin!m mempunyai bentuk umum&

P> @? a2 C a' @ C a( @( C a @

C . . . . . . . . . . C an @n

an Q 2, n R (

Menurut te!ri aljabar, P> @? 2 mempunyai n buah akar yang berupa

bilangan real atau k!mpleks. 4kar k!mpleks selalu berpasangan.

%ntuk menentukan l!kasi akar p!lin!m dapat digunakan aturan es$artes

sebagai berikut.

1) Akar real ,$s*t*'


9/11


10/11

/ (,?

yang ternyata ( akar p!siti0, tidak ada akar negati0.;erarti ( akar lainnya adalah k!mpleks.


11/11

berdasarkan sumbernya yaitu galat per$!baan, galat pembulatan, galat

pemr!graman dan galat mesin.

9alat per$!baan adalah galat yang timbul dari data yang diberikan >galat

baaan? data yang di!lah se$ara numeris sudah mengandung galat atau

penyimpangan sehingga hasil perhitungan mengandung galat/er!r.

9alat pemr!graman timbul akibat kurang $ermatnya pr!gram k!mputer

yang disusun. ;entuk matematis atau urutan perhitungan dapat mempengaruhi

hasil pr!ses perhitungan.

9alat pembulatan. 9alat ini terjadi karena pembulatan bilangan sebagai

hampiran terhadap suatu bilangan.

alam met!de 6umerik ada dua ma$am galat yaitu galat mutlak dan

galat relati0 >?. 9alat mutlak merupakan harga mutlak dari galat yang terjadi,

sedangkan galat relati0 merupakan pr!sentase penyimpangan yang terjadi

terhadap nilai sejati.

Menentukan letak akar dapat dilakukan dengan beberapa $ara

diantaranya dengan met!de tabel, met!de gra0ik, met!de letak akar p!lin!mial.

".2. Saran

''

metode untuk menentukan galat metode numerik

Documents