Metode NumerikMetode Numerik((33 SKS) SKS)

Kuliah pertamaKuliah pertama

Metode NumerikMetode Numerik((33 SKS) SKS)

Kuliah pertamaKuliah pertama

Deskripsi Mata Kuliah

• Mata kuliah ini membahas tentang pengertian Galat dan Deret Taylor,

bentuk umum persamaan aljabar linier, Matriks dengan operasi-operasinya, serta

metode iterasi, persamaan aljabar non linier, analisa regresi dan interpolasi,

integrasi numerik dan persamaan diferensial biasa serta persamaan

diferensial parsial.

PENILAIAN

1 Kehadiran dan keaktifan dikelas 20 %2 UTS 20 %3 Tugas 30 %4 Ujian Akhir Semester 30 %

Jumlah 100 %

Metode Numerik• Adalah suatu metode untuk menyelesaikan

masalah. Masalah yang diformulasikan secara matematis dengan cara operasi hitungan (aritmetik)

• Sanggup menangani system persamaan yang besar, tidak linier serta geometri rumit yang tidak biasa terjadi dalam praktek ketekhnikan dan sering kali tidak memungkinkan dipecahkan secara analitis.

• Dalam metode numeric dilakukan operasi hitungan dalam jumlah yang sangat banyak dan berulang-ulang.

• Di perlukan bantuan computer untuk melaksanakan operasi hitungan tersebut.

Materi Kuliah1. Sistem persamaan aljabar linier2. Sistem persamaan non linier3. Analisis Regresi

- Metode Kuadrat Terkecil.- Linierisasi Kuva Tidak Linier.- Regresi Polinomial.

4. Interpolasi- Interpolasi Linier- Interpolasi kuadrat- Bentuk umum interpolasi Polinomial- Interpolasi Polinomial Lagrange

5. Integrasi Numerik- Metode Trapesium- Metode Simpson- Gauss Kuadratur

6. Persamaan Diferensial Biasa7. Persamaan Diferensial Parsial

GALAT (KESALAHAN)

• Penyelesaian secara numerik dari suatu persamaan matematis hanya memberikan nilai perkiraan yang mendekati nilai eksak (yang benar) dari penyelesaian analitis.

• Penyelesaian numerik akan memberikan kesalahan terhadap nilai eksak

• Ada 3 macam kesalahan dasar;1.Galat bawaan2.Galat pemotongan3.Galat pembulatan

Galat bawaan (Inheren)• Galat dalam nilai data

• Terjadi akibat kekeliruan dalam menyalin data, salah membaca skala atau kesalahan karena kurangnya pengertian mengenai hukum-hukum fisik dari data yang diukur.

Contoh :Pengukuran selang waktu 2,3 detik : Terdapat beberapa galat karena hanya dg suatu kebetulan

selang waktu akan diukur tepat 2,3 detik. Beberapa batas yg mungkin pada galat inheren diketahui :

Berhub dg galat pd data yg dioperasikan oleh suatu komputer dg beberapa prosedur numerik.

detik 0,12,3

Galat Pemotongan (Truncation Error)

• Berhubungan dg cara pelaksanaan prosedur numerik• Contoh pada deret Taylor tak berhingga :

• Dapat dipakai untuk menghitung sinus sebarang sudut x dalam radian

• Jelas kita tdk dapat memakai semua suku dalam deret, karena deretnya tak berhingga

• Kita berhenti pada suku tertentu misal x9

• Suku yg dihilangkan menghasilkan suatu galat• Dalam perhitungan numerik galat ini sangat penting

........!9

x

!7

x

!5

x

!3

xxxsin

9753

Galat Pembulatan

• Akibat pembulatan angka

• Terjadi pada komputer yg disediakan beberapa angka tertentu misal; 5 angka :

• Penjumlahan 9,2654 + 7,1625 hasilnya 16,4279

Ini terdiri 6 angka sehingga tidak dapat disimpan dalam komputer kita dan akan dibulatkan menjadi 16,428