Číslo šablony: III/2VY_32_INOVACE_P5_3.10

Tematická oblast: Geometrie

Vzájemná poloha přímek a rovin (stereometrie)Typ: DUM - výkladový

Předmět: MatematikaRočník: 4. r. (6leté), 2. r. (4leté)

Zpracováno v rámci projektu

EU peníze školámCZ.1.07/1.5.00/34.0296

Zpracovatel:

Mgr. Dagmar MannheimováGymnázium, Třinec, příspěvková organizace

Datum vytvoření: únor 2013

Metodický listMetodický list

Materiál je určen pro 4. ročník 6letéhoMateriál je určen pro 4. ročník 6letého

a 2. ročník 4letého studia, lze ho využít při a 2. ročník 4letého studia, lze ho využít při opakování učiva v maturitním ročníku. opakování učiva v maturitním ročníku. Krátký výklad slouží k vytvoření představ o Krátký výklad slouží k vytvoření představ o vzájemné poloze přímek a rovin. Odkrytí vzájemné poloze přímek a rovin. Odkrytí výsledků úloh se ovládá klávesou počítače. výsledků úloh se ovládá klávesou počítače. Inovace spočívá ve využit interaktivního Inovace spočívá ve využit interaktivního prostředí. prostředí.

Výklad je možné rozdělit do několika Výklad je možné rozdělit do několika vyučovacích hodin, v každé hodině věnovat vyučovacích hodin, v každé hodině věnovat výkladu asi 20 minut. Nutno mít připraven výkladu asi 20 minut. Nutno mít připraven

i model krychle. i model krychle.

Žák musí mít psací a rýsovací potřeby, barevné Žák musí mít psací a rýsovací potřeby, barevné tužky, příp. papírovou šablonu krychle .tužky, příp. papírovou šablonu krychle .

Materiál je doplněn pracovním listem Materiál je doplněn pracovním listem

k procvičení učiva. k procvičení učiva.

Polohové vlastnosti Polohové vlastnosti přímek a rovin přímek a rovin

Vzájemná poloha dvou přímekVzájemná poloha dvou přímek

RůznoběžnéRůznoběžné rovnoběžnérovnoběžné

- různé- různé

- splývající (totožné)- splývající (totožné) mimoběžnémimoběžné

různoběžné přímkyrůznoběžné přímky

- mají společný právě mají společný právě jeden bod (průsečík)jeden bod (průsečík)

Zápis: S Zápis: S ϵϵ a ∩ b a ∩ b

nebo {S}= a ∩ bnebo {S}= a ∩ b

rovnoběžné přímky (různé)rovnoběžné přímky (různé)

- nemají společný bod - nemají společný bod

a leží v jedné roviněa leží v jedné rovině

Zápis: a ǁ b, a Zápis: a ǁ b, a ≠ b≠ b

rovnoběžné přímky (totožné)rovnoběžné přímky (totožné)

- všechny body přímek všechny body přímek splývajísplývají

Zápis: a = bZápis: a = b

mimoběžné přímkymimoběžné přímky

- neleží v jedné - neleží v jedné roviněrovině

Procvičujte:Procvičujte:

Určete vzáj. polohu přímek a, bUrčete vzáj. polohu přímek a, b

mimoběžnémimoběžné

Určete vzáj. polohu přímek a, bUrčete vzáj. polohu přímek a, b

rovnoběžnérovnoběžné

Určete vzáj. polohu přímek a, bUrčete vzáj. polohu přímek a, b

různoběžnérůznoběžné

Určete vzáj. polohu přímek a, bUrčete vzáj. polohu přímek a, b

mimoběžnémimoběžné

Určete vzáj. polohu přímek a, bUrčete vzáj. polohu přímek a, b

různoběžnérůznoběžné

Vzájemná poloha přímky a Vzájemná poloha přímky a rovinyroviny

přímka je s rovinou rovnoběžnápřímka je s rovinou rovnoběžná

- nemá s rovinou společný žádný bod- nemá s rovinou společný žádný bod

- leží v rovině- leží v rovině přímka je různoběžná s rovinoupřímka je různoběžná s rovinou

přímka různoběžná s rovinoupřímka různoběžná s rovinou

má s rovinou společný má s rovinou společný právě jeden bodprávě jeden bod

( průsečík P)( průsečík P)

Zápis : Zápis : a a ∩ ∩ ββ

rovnoběžná (neleží v rovině)rovnoběžná (neleží v rovině)

nemají společný žádný nemají společný žádný bodbod

Zápis: a ǁ Zápis: a ǁ ββ, a ∩ , a ∩ β β = Ø= Ø

rovnoběžná (leží v rovině)rovnoběžná (leží v rovině)

mají všechny body mají všechny body přímky leží v roviněpřímky leží v rovině

Zápis: a Zápis: a njnj ββ

Vzájemná poloha dvou rovinVzájemná poloha dvou rovin

rovnoběžnérovnoběžné

- různé- různé

- totožné - totožné různoběžnérůznoběžné

rovnoběžné (různé)rovnoběžné (různé)

nemají společný bodnemají společný bod

Zápis: Zápis: αα ǁ ǁ ββ, , αα ≠ ≠ ββ

rovnoběžné (totožné)rovnoběžné (totožné)

mají všechny body mají všechny body společnéspolečné

Zápis: Zápis: αα = = ββ

různoběžnérůznoběžné

mají společnou přímku mají společnou přímku (průsečnici r);(průsečnici r);

Zápis: r = Zápis: r = αα ∩ ∩ ββ

Určete průsečnici rovinUrčete průsečnici rovin

Určíme dva různé společné body Určíme dva různé společné body obou rovinobou rovin

průsečnicí je přímka UTprůsečnicí je přímka UT

Zdroje:Zdroje:

POMYKALOVÁ, Eva. POMYKALOVÁ, Eva. Matematika pro Matematika pro gymnázia: Stereometriegymnázia: Stereometrie. 1. vydání. Praha: . 1. vydání. Praha: Prometheus, 1995. ISBN 80-7196-004-7. Prometheus, 1995. ISBN 80-7196-004-7.

Archiv autora.Archiv autora.