método da diferença central. método de hubolt
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Método da Diferença Central
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2 2 2 2 2 2 (A) de
2 (B) de
se- tem,fornecidos e Com
efetiva rigidez de matriz da ofatorizaçãrequer não
211 2
211
21 2 1
tempono equilíbrio
(B) 2 1 (A); 21
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![Page 2: Método da Diferença Central. Método de Hubolt](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062310/570638611a28abb8238ffef1/html5/thumbnails/2.jpg)
Método da Diferença Central
_____________________________________________________________________________ 2
tempono saceleraçõe e es velocidadas calcule requerido, Caso 3.
ˆ
: tempono tosdeslocamen os para Resolva 2. ˆ
: tempono efetivas cargas as Calcule 1. B.
_____________________________________________________________________________. ˆ :ˆ Decomponha .6
.ˆ :ˆ efetiva massa de matriz a Construa .5
. 2
Calcule 4.
.1 ;2 ;21 ;1
:integração de constantes as calcule e , , tempode passo o Selecione .3 . e , Inicialize .2
. ntoamortecime de e , massa de , rigidez de matrizes as Construa 1. A.
_____________________________________________________________________________
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CMKniciais: Cálculos I
![Page 3: Método da Diferença Central. Método de Hubolt](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062310/570638611a28abb8238ffef1/html5/thumbnails/3.jpg)
Método de Hubolt
esquema. outro utilizando e Calcule
fornecidos e , Com
efetiva rigidez de matriz da ofatorizaçãrequer Implícito Integração de Método
311
234 35
6112
21 2 1
tempono equilíbrio
(B) 4 5 21 (A); 2 9 1161
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![Page 4: Método da Diferença Central. Método de Hubolt](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062310/570638611a28abb8238ffef1/html5/thumbnails/4.jpg)
Método de Hubolt
_____________________________________________________________________________
tempono saceleraçõe e es velocidadas calcule requerido, Caso 3.
ˆ
: tempono tosdeslocamen os para Resolva 2. ˆ
: tempono efetivas cargas as Calcule 1. B.
_____________________________________________________________________________. ˆ :ˆ Decomponha .6
.ˆ :ˆ efetiva rigidez de matriz a Construa .5
. e calcular para partida de especial toprocedimen um Use4.
.9
;2
;2
;2
;3 ;5 ;611 ;2
:integração de constantes as calcule e tempode passo o Selecione .3 . e , Inicialize .2
. ntoamortecime de e , massa de , rigidez de matrizes as Construa 1. A.
_____________________________________________________________________________
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CMKniciais: Cálculos I
![Page 5: Método da Diferença Central. Método de Hubolt](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062310/570638611a28abb8238ffef1/html5/thumbnails/5.jpg)
Método de Wilson
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![Page 6: Método da Diferença Central. Método de Hubolt](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062310/570638611a28abb8238ffef1/html5/thumbnails/6.jpg)
Método de Wilson
_____________________________________________________________________________ 2
tempono tos,deslocamen os e es velocidads,aceleraçõe as Calcule 3.
ˆ
: tempono tosdeslocamen os para Resolva 2. 2 2 ˆ
: tempono efetivas cargas as Calcule 1. B.
_____________________________________________________________________________. ˆ :ˆ Decomponha .5
.ˆ :ˆ efetiva rigidez de matriz a Construa .4
.6
;2
;31 ;
;2
;2 ;3 ;6
:1,4) te(normalmen integração de constantes as calcule e tempode passo o Selecione .3 . e , Inicialize .2
. ntoamortecime de e , massa de , rigidez de matrizes as Construa 1. A.
_____________________________________________________________________________
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CMKniciais: Cálculos I
![Page 7: Método da Diferença Central. Método de Hubolt](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062310/570638611a28abb8238ffef1/html5/thumbnails/7.jpg)
Método de Newmark
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fornece tempono Equilíbrio
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21 211 2
1) com Wilson de (MétodoLinear Aceleração da Método
41 e 21 41 4121 2 21
21 21 21
21
Constante Aceleração da Método
21
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232
2
22
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![Page 8: Método da Diferença Central. Método de Hubolt](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062310/570638611a28abb8238ffef1/html5/thumbnails/8.jpg)
Método de Newmark
_____________________________________________________________________________
tempono s aceleraçõe e es velocidadas Calcule 3.
ˆ
: tempono tosdeslocamen os para Resolva 2. ˆ
: tempono efetivas cargas as Calcule 1. B.
_____________________________________________________________________________. ˆ :ˆ Decomponha .5
.ˆ :ˆ efetiva rigidez de matriz a Construa .4
. ;1 ;22
;1
;121 ;1 ; ;1
5,025,0 ;5,0
integração de constantes as calcule e e parâmetros , tempode passo o Selecione .3 . e , Inicialize .2
. ntoamortecime de e , massa de , rigidez de matrizes as Construa 1. A.
_____________________________________________________________________________
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CMKniciais: Cálculos I
![Page 9: Método da Diferença Central. Método de Hubolt](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062310/570638611a28abb8238ffef1/html5/thumbnails/9.jpg)
Superposição Modal
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![Page 10: Método da Diferença Central. Método de Hubolt](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062310/570638611a28abb8238ffef1/html5/thumbnails/10.jpg)
Superposição Modal
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M ;Ω M
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com 21 ,,
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![Page 11: Método da Diferença Central. Método de Hubolt](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062310/570638611a28abb8238ffef1/html5/thumbnails/11.jpg)
Superposição Modal
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iniciais condições daspartir a osdeterminad são e onde
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00 com
onde ;
0M ;0M com
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ntoAmortecime sem Análise a)
![Page 12: Método da Diferença Central. Método de Hubolt](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062310/570638611a28abb8238ffef1/html5/thumbnails/12.jpg)
Superposição Modal
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Rayleigh de ntoAmortecime 2
se satisfeita é I quemostrar sePode
1 e iniciais condições daspartir a calculados são e onde
cossensene1
Duhamel de integral pela dada é soluçãoA
00 com onde ; 2
para0para1Kronecker de delta o é onde
I 2 que em especial caso no
0M ;0M com Ω
ntoAmortecime com Análise b)
1
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![Page 13: Método da Diferença Central. Método de Hubolt](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062310/570638611a28abb8238ffef1/html5/thumbnails/13.jpg)
Aproximação da Integração Direta e Operadores de Carga
Método da Diferença Central
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Aproximação da Integração Direta e Operadores de Carga
Método de Wilson
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![Page 15: Método da Diferença Central. Método de Hubolt](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062310/570638611a28abb8238ffef1/html5/thumbnails/15.jpg)
Aproximação da Integração Direta e Operadores de Carga
Método de Wilson
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22
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2
![Page 16: Método da Diferença Central. Método de Hubolt](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062310/570638611a28abb8238ffef1/html5/thumbnails/16.jpg)
Aproximação da Integração Direta e Operadores de Carga
ttt
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t
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xxx
txxtxxx
txxxxrxxx
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t
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tt
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1211221
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12
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2
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2
2
Método de Newmark
rt+t
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Análise de Estabilidade
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1232
21
...ˆˆ
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Para r(t) = 0
tn
tnt XAX ˆˆ
Um método de integração é incondicionalmente estável se a solução para quaisquer condições iniciais não cresce sem limite para qualquer t, em particular quando t/T é grande. O método é somente condicionalmente estável se a condição é satisfeita somente se t/T é menor do que certo valor, usualmente chamado de limite de estabilidade.
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Análise de Estabilidade
![Page 19: Método da Diferença Central. Método de Hubolt](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062310/570638611a28abb8238ffef1/html5/thumbnails/19.jpg)
Análise de Estabilidade
![Page 20: Método da Diferença Central. Método de Hubolt](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062310/570638611a28abb8238ffef1/html5/thumbnails/20.jpg)
Análise da Precisão
![Page 21: Método da Diferença Central. Método de Hubolt](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062310/570638611a28abb8238ffef1/html5/thumbnails/21.jpg)
Análise da Precisão
![Page 22: Método da Diferença Central. Método de Hubolt](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062310/570638611a28abb8238ffef1/html5/thumbnails/22.jpg)
Extrapolação de Richardson
1111111
mmm hOhChOhe
111111
mm hOhChqq
Seja q1(h1) o resultado de uma análise numérica, utilizando-se uma malha definida pelo parâmetro h1. Seja, por outro lado, e1(h1) o erro desta solução, de ordem m, ou seja,
onde C1 é uma constante. Tem-se, então,
Seja q2(h2) a solução obtida a partir de outra malha. Se a forma do erro for suposta a mesma, tem-se:
122122
mm hOhChqq
Subtraindo a primeira equação, multiplicada por h2m, da segunda, multiplicada por h1m, obtém-se:
mmmmmmmm hhOhhOhqhqhhq 21
111
2211221
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Extrapolação de Richardson
Se os erros de ordem superior forem considerados aproximadamente os mesmos, tem-se:
Pode também ser mostrado que, se o erro na solução tem a forma:
com Ci constantes , tendo-se três soluções, q1, q2 e q3, uma solução melhorada pode ser obtida da expressão
mm
mm
ext hhhqhq
qq21
2112
...221 mm hChCe
mmmmmmmmmmmm
mmmmmmmmmmmm
ext hhhhhhhhhhhhhhhhqhhhhqhhhhq
q121231312323
121233131223231
![Page 24: Método da Diferença Central. Método de Hubolt](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062310/570638611a28abb8238ffef1/html5/thumbnails/24.jpg)
Extrapolação de Richardson
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Extrapolação de Richardson