8/7/2019 Mtodo de clculo Ampacidad

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Comparacin de mtodos de clculo de la ampacidad en conductores

areos tipo ACSR

Carlos Garrido Surez, Antonio Fernndez Otero y Andrs Feijo Lorenzo

Departamento de Ingeniera Elctrica

E.T.S.I.I., Universidad de Vigo

Campus Universitario de Marcosende, 36310 Vigo (Espaa)

Tel.:+34 986 812600, fax:+34 986 812173, e-mail: garridos@uvigo.es, afotero@uvigo.es,

afeijoo@uvigo.es

Resumen. El estudio de la ampacidad en conductores areoses de enorme inters para saber las condiciones mximas deexplotacin de lneas areas, sobre todo bajo situaciones desobrecarga y cortocircuitos. El clculo para conductores tipoACSR presenta inconvenientes que slo pueden soslayarseutilizando mtodos de anlisis numrico. Aunque en la literaturahay diferentes propuestas sobre el tema, en este trabajopresentamos un modelo basado en diferencias finitas que hadado buenos resultados en la simulacin al compararlos conmedidas reales sobre conductores. El modelo nos permiteinvestigar el comportamiento de los conductores bajo diferentessupuestos, as como compararlo con otros modelos y analizar labondad de los mismos.

Palabras llave: ampacidad, conductores areos,conductores ACSR, anlisis trmico.

1. Introduccin

Debido al incremento de la demanda, a la cada vez msdifcil posibilidad de construir nuevas lneas elctricas y abuscar la mxima optimizacin en el servicio, las lneasareas de transporte de energa presentan un grado de

utilizacin elevado, que en horas punta de demanda alcanzaen muchos casos el lmite para el que han sido diseadas.Ante situaciones de emergencia (sobrecarga,cortocircuitos), es necesario actuar sobre la lnea para evitarque la misma pueda deteriorarse. Para establecer unapoltica adecuada en casos de emergencia, es necesarioconocer con bastante precisin la carga mxima(ampacidad) que la lnea puede soportar y el tiempo duranteel cual dicha carga puede mantenerse. La duracin y elvalor de la intensidad que puede soportar una lnea ante uncortocircuito o sobrecarga depende de la temperatura que sealcanzan en los conductores.

En el curso de las ltimas dcadas han aparecido algunostrabajos [1]-[4] que tratan de estudiar este problemautilizando distintas tcnicas numricas. No obstante, los

modelos propuestos hacen simplificaciones que puedenconducir a errores en la estimacin de la temperatura y, portanto, en el clculo de la duracin mxima de la emergenciaque pueden soportar los conductores.

Por otra parte, el grupo de trabajo 22.12 de la CIGRE [5] hapropuesto para este tema diferentes modelos analticos quepueden ser utilizados para determinar la ampacidad enconductores areos de tipo ACSR. Estos modelos, al serformulados teniendo en cuenta diferentes parmetros de loselementos componentes del conductor, ofrecen resultadosdispares, con lo cual son de difcil aplicacin prctica yaque no se establece ningn criterio til sobre cual de losmodelos puede ser ms adecuado a cada caso.

El incremento trmico se debe a la circulacin de lacorriente por los conductores (efecto Joule). No obstante,la corriente no tiene una distribucin homognea en todala seccin del conductor, ya que, debido al efectopelicular o skin, la densidad de corriente es superior en lazona externa del conductor que en su zona ms interna.Por otra parte, en los conductores de composicin mixta(ncleo de acero rodeado de aluminio, tipo ACSR), laresistividad de los materiales es diferente, motivandotambin una modificacin en la distribucin de ladensidad de corriente. Adems, en el caso del acero se

genera calor debido a la circulacin de intensidadesinducidas por campos magnticos. Todo ello hace que elclculo de la distribucin real de la densidad de corrientepueda complicarse.Las propiedades de los materiales que componen elconductor son funcin de su temperatura. Ello motiva queal variar la resistencia elctrica de los componentes delconductor, vare tambin la distribucin de la densidad decorriente y, por tanto, el calor generado por efecto Joule.Por otra parte, para un clculo riguroso, es necesarioconsiderar las prdidas por conveccin de calor al mediocircundante.Teniendo en cuenta lo anterior, el problema slo puede

ser abordado mediante tcnicas numricas con el fin deresolver de forma simultnea la ecuacin de distribucin

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de la densidad de corriente y la ecuacin de difusintrmica. En nuestro caso, el modelo desarrollado, utilizael mtodo de las diferencias finitas. Con objeto dealcanzar una mayor precisin, las ecuaciones anterioresse plantean en coordenadas polares utilizando un paso dediscretizacin variable. Considerando que los coeficientesdel sistema de ecuaciones dependen de la solucin y quese obtienen trminos no lineales, el sistema se resuelvemediante el mtodo de Gauss-Seidel sobrerrelajado.

2. Modelado del problema

Los conductores areos tipo ACSR presentan una seccinsimilar a la que se muestra en la figura 1. Un nucleocentral normalmente de acero (funcin de soporte detensiones mecnicas) es rodeado por un elementoconductor de aluminio. Tanto el ncleo como la seccinconductora estn (o pueden estar) formados por variosalambres.

S

S

s

a

acero

aluminio

Fig. 1. Seccin tpica de un conductor ACSR.

Para obtener la distribucin de la densidad de corriente J,es necesario obtener la distribucin del campo elctrico Een el interior del conductor y relacionarlo con la densidadde corriente a travs de la ecuacin J=E, siendo laconductividad elctrica. A partir de la ecuaciones deMaxwell [6], se deduce la ecuacin que debe satisfacer elcampo elctrico E y, por tanto, la densidad de corriente:

E - Et

Et

- = 02

2 =>

J -J

t

J

t- = 0

2

2 (1)

Siendo la permeabilidad magntica y la permitividadelctrica. Teniendo en cuenta que el campo, y por tanto ladensidad de corriente J, varan de forma sinusoidal con eltiempo y que presentan simetra axial, aplicando elmtodo de las magnitudes complejas, obtenemos:

( )10

0r r

r Er

E

- j - = 02

( )1 0 0r r rJ

rJ

- j - = 02 (2)

siendo j la unidad imaginaria y la frecuencia angular.E0 y J0 representan las amplitudes complejas del campoelctrico y de la densidad de corriente elctricarespectivamente. Para la resolucin de la ecuacinanterior es necesario tener en cuenta las condiciones decontorno: la continuidad del campo elctrico en los dosmedios y su valor en la frontera exterior y la relacinentre la intensidad total I y la densidad de corriente. Estonos permite obtener para la frontera entre ambosmateriales y como condicin global para la densidad decorriente:

J s

s

0

=

J 0a

a, I = dSa(J .dS + J0s s 0a . ) (3)

donde los subndices s y a se refierenrespectivamente a los valores de las variables en el hierro

y en el aluminio.

Para obtener la temperatura en el conductor es necesarioresolver la ecuacin de difusin del calor (considerandola variabilidad de la conductividad trmica con latemperatura), la cual en coordenadas cilndricas vienedada por:

dCpT

t

T

r

T

r

T

r

T

r

T

r

=K

r+ K + +

K

T+ + Q

2 2

2 2 2

2 2

(4)

siendo d la densidad, Cp el calor especfico y K la

conductividad trmica. Q representa el calor generado porunidad de tiempo y unidad de volumen debido a ladensidad de corriente J y viene dada por Q = J2 , siendo la resistividad elctrica del material. Tanto Cp como Kpueden variar de punto a punto con la temperatura.

La ecuacin anterior, resuelta en ambos materiales,presenta las siguientes condiciones de contorno:

a) En la superficie de separacin entre el aluminio y elaire se considera las prdidas por conveccin, por loque la temperatura en dicha superficie se obtieneteniendo en cuenta la ley de Newton:

(KT) = - h(T-TA ) (5)

siendo h el coeficiente de conveccin (W/m2 C), T latemperatura en la superficie, y TA la temperatura del aire.El coeficiente de conveccin depende de la velocidad delviento por lo que puede variar de punto a punto en elcontorno del conductor.

b) En la separacin entre los dos materiales delconductor se cumple la continuidad del flujocalorfico en la superficie de separacin:

KT

l

T

ls

= Ka (6)

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siendo l la normal a la superficie de separacin, y Ks y Karepresentan las conductividades trmicas del acero yaluminio respectivamente. As mismo, la temperatura enambos medios en los puntos frontera ha de ser la misma.

Aunque a priori pudiese parecer que la geometraensayada presenta simetria axial, las condiciones de

contorno para la superficie exterior pueden variar depunto a punto por lo que es necesario conservar lavariable angular en el clculo trmico.

Para resolver la ecuacin del campo elctrico y laecuacin de difusin del calor de forma simultnea, sesustituyen las derivadas parciales por su aproximacin endiferencias finitas [7]. Para ello se realizan un mallado oparticin de variables discretas (i,j) en el dominio bajoestudio y que se representa en la figura 2

i,j

Fig. 2. Mallado discreto de la seccin de un conductor ACSRusado en el Mtodo de Diferencias Finitas.

Para una una mayor precisin del mtodo, se utiliza unadiscretizacin en r de paso variable. La discretizacin en rdisminuye con el incremento del radio. Para la densidadde corriente J0 se obtiene:

( ), 1, 1, , 1, ,

1 2 1 1 2 1 2

12 -2

2i j i j i j i j i j i j

J J J J J J

r r r r r r r r

+ + + + +

( )

1, 2

,2 1 2+2 - (j - ) = 0

i j

i j

J

Jr r r +

+ (7)

donde Ji,j representa la densidad de corriente en el puntode coordenadas discretas i,j. Para resolver la anteriorecuacin en ambos materiales, es necesario tener encuenta las condiciones de contorno. Puesto que una de lascondiciones es una condicin global, se introduce unvalor arbitrario de la densidad de corriente en lasuperficie del conductor. Se resuelve la ecuacin con estacondicin global arbitraria y una vez determinada ladensidad de corriente se comprueba el valor obtenido dela intensidad I, modificndose la condicin en la

superficie y resolviendo de nuevo, hasta que el procesoconverge. La condicin inicial usada para la densidad decorriente en la superficie es el valor de la densidad decorriente que se obtendra si se desprecia el efecto skin, y

considerando que la densidad de corriente se distribuyeen ambos materiales proporcionalmente a susconductividades elctricas.

Con la discretizacin, se obtiene para la Temperatura T:

( )

, 1, 1, , 1, ,

1 2 1 1 2 1 2

2 -2 +

2

i j i j i j i j i j i jT T T T T T K

K K

r r r r r r r r

+ + + +

( )1, , 1 , , 1

2 22 1 2

22 + +i j i j j i j i j

T T T T KK

r r r r

+ + + + +

2 2 20 0 0 0 0 0, 1, 1, , , 1 , 1

21 2

1 1+ +

2 2i j i j i j i j i j i jT T T T T T K K

T r r r T

+ + +

0

, ,p+ Q = C

i j i jT T

dt

(8)

donde "i" y "j" representan, respectivamente, las variables

discretas en las coordenadas r y . Teniendo en cuentaque la conductividad depende de la temperatura, paracada paso discreto de tiempo t se obtiene en primerlugar la densidad de corriente J. A continuacin con losvalores de J se calculan las nuevas temperaturas al finaldel intervalo. Considerando la variabilidad de losparmetros con la temperatura, el sistema de ecuacionesse resuelve mediante el mtodo de Gauss-Seidelsobrerrelajado. Los trminos no lineales se evalan con latemperatura T0 existente al inicio del intervalo discreto detiempo t.

3. Resultados

En primer lugar, como un objetivo inicial de este trabajoes probar la influencia del efecto skin y de lapermeabilidad magntica del acero sobre la distribucinde la densidad de corriente en el conductor. De acuerdocon los resultados obtenidos, si se supone la mismapermeabilidad magntica para el acero y el aluminio, ladiferencia entre la densidad de corriente calculada y ladensidad de corriente obtenida simplemente por unadistribucin proporcional de acuerdo a laconductividades elctricas de cada material, esprcticamente despreciable. Esto nos confirma que el

efecto skin es muy pequeo a la frecuencia industrial de50 Hz. Sin embargo, el acero, dependiendo de sucomposicin, presenta permeabilidades magnticasrelativas mucho mayores que la unidad, por lo tanto esteparmetro puede afectar considerablemente a ladistribucin de la densidad de corriente. En la figura 3 serepresenta la densidad de corriente que se obtiene para unconductor tipo LA110 ACSR con una seccin de 22 mm2 de acero y una seccin de 94.25 mm2 de aluminio, parauna intensidad de prueba de 960 A. Una de las curvasrepresenta la densidad de corriente sin tener en cuenta elefecto skin, de tal forma que la densidad de corriente sedistribuye entre el acero y el alumnio de forma

proporcional a sus conductividades elctricas. En elclculo de las otras dos curvas, se ha considerado elefecto skin y con permeabilidades magnticas de 200 y1000 respectivamente para el acero. Como puede

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observarse, el incremento de la permeabilidad magnticarelativa, da lugar a una considerable disminucin de ladensidad de corriente en el acero y, por lo tanto, a unincremento de esta magnitud en el aluminio. Mientras ladensidad de corriente se reduce considerablementeconforme el radio decrece en el acero, en el aluminio ladensidad de corriente crece slo ligeramente con elincremento del radio.

0

2

4

6

8

10

12

0 1 2 3 4 5 6 7

Radio (mm)

densidaddecorriente(A/mm2)

skin (200)

skin (1000)no skin

Fig. 3. Densidad de corriente en funcin del radio del

conductor.

0

20

40

60

80

100

120

140

160180

0 1 2 3 4 5 6 7

velocidad del viento (m/s)

Temperatura(C)

I=200 A

I=300 A

I=400 A

Fig. 4. Temperatura en la superficie del conductor en funcin de

la velocidad del viento.

En condiciones estacionarias, la temperatura en elconductor depende en gran medida de las condicionesambientales. Para ver la influencia de la velocidad deviento, el coeficiente de conveccin puede expresarse [8]como h=7.38 + 1.92v0.75 W/C.m2, donde v es lavelocidad del viento en m/s. La figura 4 muestra latemperatura en la superficie de un conductor en funcin

de la velocidad del viento para tres intensidadesdiferentes. El conductor modelado se designa como120/70 por la norma DIN 48 204. La temperaturaambiente es de 20C. Como puede observarse, la

velocidad de viento influye en la temperatura delconductor enormemente, especialmente cuando laintensidad es alta. As, mientras para 200 A latemperatura disminuye 14C con el aumento en lavelocidad del viento entre 0 y 7 m/s, para 400 A., ladisminucin de temperatura es mayor de 90C. De loanterior se desprende que es necesario considerar nosolamente la temperatura ambiente sino tambin lavelocidad del viento a fin de estimar la ampacidad.

0

1

2

3

4

5

6

0 200 400 600

Intensidad eficaz (A)

Saltotrmico(C)

v=7,5,2,0 m/s

v=3,2,1,0 m/s

Fig. 5. Salto trmico en la superficie del conductor en funcin

de la intensidad eficaz.

Con el fin de estudiar la influencia de la direccin yvelocidad de viento sobre la temperatura del conductor,hemos supuesto que el viento es perpendicular al

conductor con una velocidad determinada. Esta velocidadse reduce sobre el resto del contorno hasta ser nula en elpunto diametralmente opuesto al de la incidencia deviento. La figura 5 representa la diferencia detemperaturas entre el punto ms caliente ( velocidad delviento nula) y el punto ms fro (velocidad del vientomxima) de la superficie del conductor, en funcin de laintensidad de corriente. El tipo de conductor es igual queel de la figura previa y la temperatura ambiente es de20C. Puede verse que, en condiciones estacionarias, ladiferencia de temperaturas en la superficie del conductorson inferiores a 6C, a pesar de que alguna de lasintensidades de corriente utilizadas (I>400 A) representa

valores de sobrecarga de la lnea. Para la corriente normalde carga las diferencias no sobrepasan 3C.

Uno de los problemas ms grandes para las compaaselctricas es la interrupcin en el servicio ocasionada porsobrecargas y cortocircuitos, ya que reduce la calidad delsuministro elctrico. Con el fin de reducir la interrupcindel servicio al mnimo, es necesario saber, con la mayorprecisin posible, el tiempo que la instalacin puedemantener una temperatura segura sin provocar suenvejecimiento prematuro. En otras palabras, elcontrolador de la red elctrica necesita saber el tiempoque la instalacin puede mantener un cortocircuito

determinado de acuerdo a parmetros dados tal como latemperatura ambiente, la velocidad de viento, latemperatura del conductor antes del cortocircuito, etc.Para calcular la temperatura en el conductor durante un

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cortocircuito se usan normalmente el modelo analticoadiabtico [5] y, en algn caso, modelos analticos [9]que incluyen el intercambio de energa con el medioexterior. Estos modelos simplificados ofrecen resultadosque son bastantes distintos de los valores medidosexperimentalmente [5]. Para que el presente modelopueda usarse en el clculo de la temperatura y laampacidad, es necesario contrastarlo con medidasexperimentales. La tabla I muestra los valores de latemperatura alcanzada en un conductor tipo AACSR 210para valores diferentes de la corriente de cortocircuitodespus de trascurridos 350 ms desde el inicio delcortocircuito. Puede verse que los resultados obtenidoscon nuestro modelo coinciden satisfactoriamente con losvalores reales medidos. Segn los datos realesdisponibles, para 0.35 s, la temperatura ambiente es de20C.

Tabla I. temperatura calculada y medida para diferentescortocircuitos en un conductor AACSR

Intensidad T (C) calculadat = 0.35 s

T (C) medidat = 0.35 s

5 kA 21.6 21.511 kA 27.8 2815 kA 34.7 3521 kA 49.6 49.526 kA 66.7 67

Por otra parte, hemos considerado conveniente analizarlas frmulas propuestas por el grupo de trabajo WG22.12de Cigre a fin de verificar la concordancia, tanto connuestro modelo como con las medidas reales, as como

verificar las diferencias fundamentales entre las frmulaspropuestas.Como puede observarse en la fig. 6, las diferentesfrmulas propuestas por WG22.12 (marcadas como A, B,C y D) arrojan resultados dispares si se compara con losvalores medidos. Por otra parte los resultados obtenidoscon nuestro modelo coinciden con los resultadosexperimentales.

Conductor AACSR 210-A2/S1A-30/7

T=20C; t=0,35 seg

20

30

40

50

60

70

80

0 10 20 30Intensidad cortocircuito (kA)

TemperaturaC

medidaWG22.12 A

WG22.12 B

WG22.12 C

WG22.12 D

Calculada

Fig.6. Comparacin con valores reales de la temperatura en la

superficie del conductor en funcin de la intensidad.

Tambin hemos considerado interesante en este trabajoestudiar la influencia que la distribucin de la densidad decorriente puede tener en el resultado final del clculo dela ampacidad. Para este anlisis hemos realizado elclculo considerando diferentes distribuciones de ladensidad de corriente, partiendo de la distribucin realofrecida por las ecuaciones de Maxwell hasta unadistribucin uniforme independiente de la composicindel conductor. Los resultados preliminares indican quesolo en determinadas circunstancias, la distribucin decorriente juega un papel fundamental en el clculo de laampacidad y la duracin mxima que una situacin deemergencia puede mantenerse.

4. Conclusiones

En este trabajo presentamos un modelo para calcular laampacidad y temperatura en conductores areos tipoACSR que permite su clculo no solo en funcin deltiempo de duracin del cortocircuito sino tambin en

funcin de las condiciones ambientales y de la situacinde carga previa del conductor. Los resultados obtenidoscoinciden plenamente con los medidos. Por otra partehemos contrastado que las propuestas del grupoWG22.12 de cigre sobre este tema no son muyadecuadas.

Referencias

[1] J.F. Miambres, J.J. Barandiarn, R. Alvarez-Isasi,M.A. Zorrozua, I. Zamora and A.J. Mazn, Radialtemperature distribution in ACSR conductorsapplying finite elements, IEEE Trans. On PowerDelivery, 14, pp. 472-478, 1999.

[2] W.Z. Black, S.S. Collins and J.F. Hall, "Theoreticalmodel for temperature gradients within bareoverhead conductors", IEEE Trans. on PowerDelivery, 3, pp. 707-715, 1988.

[3] V.T. Morgan, "The radial temperature distribution andefective radial thermal conductivity in bare solidand stranded conductors", IEEE Trans. on PowerDelivery, 5, pp. 1443-1452, 1990.

[4] D.A. Douglass, "Radial and axial temperaturegradients in bare stranded conductor", IEEE Trans.on Power Delivery, PWRD-1, pp. 7- 15, 1986.

[5] R. Stephen et al., The thermal behaviour ofoverhead conductors, lectra, 185, pp. 74-87,1999.

[6] M.A. Plonus, Applied Electromagnetics, McGraw-Hill, New York (USA), (1980).

[7] D. Euvrard, Rsolution numrique des quations auxdrives partielles, Paris: Ed. Masson, (1988).

[8] Mitchell and O.N. Abde-Hadi, "Temperaturedistribution around buried cables", IEEE Trans.Power Apparatus and Systems, PAS-98 , pp. 1158-1166, 1979.

[9] R. Stephen et al., "the thermal behaviour of overheadconductors, section 3: Mathematical model forevaluations of conductor temperature in theunsteady state", Electra, 174, pp. 58-69, 1997.