método de la viga conjugada
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MÉTODO DE LA VIGA CONJUGADAINTRODUCCIÓN:El presente trabajo se basa en la investigación para conocer un poco más
sobre otro de los métodos que permite encontrar giros y desplazamiento en
cualquier punto de la elástica en una viga; me refiero al método de la viga
conjugada.
En este trabajo daremos a conocer sobre la definición de este método, para
qué nos sirve, como es su proceso aplicativo, en qué tipo de estructura es
aplicable este método, qué es una viga ficticia y qué relaciones guarda con una
viga real, la diferencia de este método con el que ya estudiamos anteriormente
(área de momentos), y por último procederemos a resolver los problemas
dados conociendo los aspectos más básicos de la teoría.
En la definición, explicaremos a qué se le llama “viga conjugada”, en qué
fundamentos teóricos se basa, que tiene la ventaja de que no necesita conocer
previamente un punto de tangente cero, por lo cual se puede averiguar
directamente la pendiente y deflexión en cualquier punto de la elástica y que se
utiliza en vigas y columnas estáticamente determinadas.
También, aprenderemos a través de un gráfico que una viga ficticia es aquella
que se carga con el diagrama de momentos reducidos de la viga real, y por
consiguiente guardan relación de donde se obtiene las analogías que se
utilizan para resolver los ejercicios.
La convención de signos en este método se fundamenta en el resultado de
haber encontrado el momento o la fuerza cortante de la viga ficticia, pues
según sea el signo de la respuesta, se sabrá el signo de la flecha o del giro en
la viga real.
Por último, después de haber conocido todos estos conceptos básicos para
poder resolver los ejercicios, procederemos a desarrollar dichos problemas,
aplicando todo lo aprendido de la teoría para llevarlos a la práctica.
OBJETIVOS:- Aprender a calcular desplazamientos y giros en cualquier punto de la viga real
utilizando una viga ficticia para ello.
- Graficar correctamente el diagrama de momentos reducidos de la viga real
para poder crear así nuestra viga ficticia.
- Resolver los ejercicios dados a través de las relaciones estudiadas entre una
viga real y ficticia.
Glosario:
MÉTODO DE LA VIGA CONJUGADA
Fundamentos Teóricos.
Derivando 4 veces la ecuación de la elástica se obtiene.
La relación entre ordenadas, pendientes y momentos son las mismas que las
que existen entre momento, fuerza cortante y carga. Esto sugiere que puede
aplicarse el método de área de momentos para determinar el momento flector,
partiendo del diagrama de cargas, de la misma manera que se ha empleado
para determinar las ordenadas a partir del diagrama de momentos.
La analogía entre las relaciones entre carga-fuerza, cortante-momento flector y
entre momento-pendiente-ordenadas, sugiere que éstas últimas se puedan
establecer con los métodos de diagramas de fuerza cortante y momento flector
para calcular la fuerza cortante y momento flector a partir de las cargas. Para
ello hay que suponer que la viga está cargada, no con las cargas reales sino
con el diagrama de m/EI correspondiente a dichas cargas.
Considerando entonces este diagrama de M/EI como una carga ficticia, se
calcula la fuerza cortante y momento flector ficticios, en un punto cualquiera,
que se corresponden con la pendiente y la ordenada de la elástica en los
mismos puntos de la viga inicial. A este método se le denomina Método de la
Viga Conjugada.
Aplicando a una viga cargada con el diagrama de M/EI los principios
estudiados para hallar la fuerza cortante y momento flector se tiene:
1. Pendiente real = Fuerza Cortante Ficticia.
2. Ordenada real = Momento Flector Ficticio.
Relaciones entre la viga real y la viga conjugada.
a.- La longitud de la viga real y de la conjugada es la misma.
b.- La carga en la viga conjugada es el diagrama de momentos de la viga real.
c.- La fuerza cortante en un punto de la viga conjugada es la pendiente en el
mismo punto de la viga real.
d.-El momento flexionante en un punto de la viga conjugada es la flecha en el
mismo punto de la viga real.
e.-Un apoyo simple real equivale a un apoyo simple en la viga conjugada.
f.- Un apoyo empotrado real equivale a un extremo libre o voladizo de la viga
conjugada.
g.- Un extremo libre (voladizo) real equivale a un empotramiento conjugado.
h.- Un apoyo interior en una viga continua equivale a un pasador o articulación
en la viga conjugada.
Relaciones entre los apoyos
Este método al igual que el del eje elástico y área de momentos nos permite
calcular los giros y flechas de los elementos horizontales denominados vigas o
de los verticales llamados columnas.
En este capítulo estudiaremos este importante método aplicándolo tanto a
vigas como pórticos.
En cuanto a las características de la viga conjugada, dado que al cargarse ésta
con las cargas elásticas su diagrama de momentos flectores debe representar
exactamente la elástica de la viga real, sus vínculos deben elegirse de manera
tal que se respeten estas premisas.
Analogías de Mohr
Convenios de signos:Si la fuerza cortante sale con signo positivo el giro es horario.
Si el momento flector sale con signo negativo la flecha es hacia abajo.
Conclusión:El cortante en cualquier sección de la viga conjugada es el giro en la viga real
en dicha sección.
El momento flector en una sección de la viga conjugada es la flecha en la viga
real en dicha sección.
Relación entre la viga real y la viga conjugada:
a). Un apoyo extremo en la viga principal ha de transformarse en un apoyo en
la viga conjugada.
b). Un apoyo intermedio en la viga principal ha de transformarse en una
articulación de la viga conjugada.
c). Un extremo empotrado en la viga principal ha de transformarse en un
extremo libre en la viga conjugada.
d). Un extremo libre en la viga principal ha de transformarse en un extremo
empotrado en la viga conjugada.
e). Una articulación en la viga principal ha de transformarse en un apoyo
intermedio de la viga conjugada.
Ejercicios:
E-1). Determinar el giro en B y la fleca en C de la siguiente estrucutura:
E-2) Calcular el giro en B de la siguiente viga: