método holt winters

7/24/2019 Mtodo Holt Winters

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INSTITUTO TECNOLGICO

DE LA PAZAdministracin de las Operaciones I

Eercicios !es"eltos # $%todo &olt'inters($aestro#Regino Alberto de la Vega Navarro

E)"ipo# Appel Pea Laura Gpe.

Beltrn Snchez Marlene a!tro Mendoza Mared "l#en$a Lede!%a Vega &e!'! (aniel )orre! "!una Ricardo *vn

In*enier+a Ind"strial

La Paz B..S. a +, de "ctubre del -+/.


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Mtodo Holt Winters

El mtodo de Holt-Winters es bsicamente un

procedimiento de suavizamiento exponencial.

Este tipo de procedimientos facilitan los clculos

y reducen los requerimientos de

almacenamiento en las bases de datos, lo cual

cobra importancia cuando se estn prediciendo

muchas series de tiempo.


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e aplica cuando en la serie de tiempo se

tienen presentes los componentes de

tendencia y estacionalidad ya sea de

forma aditiva o multiplicativa.

Es decir, se suavizan los datos por el

mtodo exponencial Holt-Winters cuando

el componente sistemtico de lademanda tiene un nivel, una tendencia y

un factor estacional.


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Existen varios mtodos que pueden ser aplicados,

pero a manera de e!emplo se analizarn dos tipos de

variaci"n estacional#

$ %tenuaci"n Exponencial %!ustada con estimaci"n de

&endencia y 'ariaci"n Estacional (mtodo de Holt-

Winters Multiplicativo)

$ %tenuaci"n Exponencial %!ustada con estimaci"n de

&endencia y 'ariaci"n Estacional (mtodo de Holt-

Winters Aditivo)


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(a )r*ca si)uiente presenta ladiferencia entre el modelo aditivo y el

modelo multiplicativo de Holt-Winters.


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Mtodo Holt-Winters aditivo

(a variaci"n estacional aditiva simplemente supone que

la cantidad estacional es una constante sin importar cules la tendencia o la cantidad promedio. Est dada por#

+ron"stico que incluye tendencia y estacionalidad

&endencia Estacionalidad.

+ara el caso del modelo aditivo se tiene#

(a predicci"n para el periodo si)uiente est dada por#

+ara predicciones de ms de un per/odo hacia l futuro ela!uste se hace como se muestra a continuaci"n#


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+ara modelos estacionales el mtodo trata de encontrar

valores "ptimos para, y por minimizaci"n del error

cuadrtico a un paso. % estos parmetros de

suavizamiento, se le da un valor entre cero y uno,cuanto mayor sea ese valor, mayor valor se le dar a la

observaci"n ms reciente.

(as variables en las ecuaciones anteriores tienen elsi)uiente si)ni*cado#

Estimado del nivel a t0.

Estimado de tendencia en la demanda por periodo.

Estimado del factor estacional para el periodo t.

+ron"stico de la demanda para el periodo t.

1emanda real observada en el periodo t.

2antidad de per/odos a pronosticar hacia delante.


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Mtodo Holt-Winters multiplicativo

(a serie tiene una tendencia, al menos localmente, y un

patr"n estacional creciente.

(a actualizaci"n )lobal en el caso multiplicativo est dada

por#

+ara predicciones de ms de un per/odo hacia el futuro, el

a!uste se hace#


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1onde es una constante de suavizamiento para el nivel,

0 3 3 45 es una constante de suavizamiento para la

tendencia, 0 3 3 45 y es una constante de

suavizamiento para el factor estacional, 0 3 3 4.

(as variables en las ecuaciones tienen el si)uiente

si)ni*cado#

Estimado del nivel a t0.

Estimado de tendencia en la demanda por periodo.

Estimado del factor estacional para el periodo t.

+ron"stico de la demanda para el periodo t.

1emanda real observada en el periodo t.

2antidad de per/odos a pronosticar hacia delante.


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Ejemplo; utilizando el Mtodo Holt Winters

2omo e!emplo, consideremos la demanda de la sal de )rano

empleada para derretir nieve. Esta sal es producida por una

compa6/a llamada an 'al, la cual vende la sal a travs de varios

minoristas independientes en las monta6as de la ierra 7evada. En

el pasado, an 'al se ha apoyado en los estimados de la demanda

de una muestra de sus minoristas, pero la compa6/a ha observado

que stos siempre sobreestiman sus compras, de!ando a la

compa6/a 8e incluso a al)unos minoristas9 con un exceso de

inventario. 1espus de una !unta con sus vendedores minoristas,

an 'al ha decidido producir un pron"stico colaborativo. an 'al

quiere traba!ar con los minoristas para crear un pron"stico ms

preciso con base en las ventas reales de sal en los comercios

minoristas. (a informaci"n de la demanda por trimestre durante los

tres a6os pasados se muestra en la tabla a continuaci"n.


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AO T!ME"TE #E!O$O% t $EMA&$A% $t

' 4 4 :,000

' ; ; ?,000

; ? 4:,000

= @ 4


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Bbservamos que la demanda de sal es estacional, y que se incrementa

desde el se)undo trimestre de cualquier a6o hasta el primer trimestre

del a6o si)uiente. El se)undo trimestre de cada a6o tiene la demanda

ms ba!a. 2ada ciclo dura cuatro trimestres, y el patr"n de la demanda

se repite cada a6o. Existe tambin una tendencia en el crecimiento de

la demanda, con incrementos en las ventas durante los tres Cltimos

a6os. (a compa6/a estima que el crecimiento continuar en el a6o que

viene a tasas hist"ricas. % continuaci"n se muestra la )r*ca para

poder identi*car me!or la estacionalidad.


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&omando en cuenta los datos de la demanda para an 'al,

pronostiquemos la demanda para el periodo 4 valindonos del

modelo de suavizamiento exponencial con correlaci"n por

tendencia y estacionalidad con , , .

Anlisis.- +odemos obtener los estimados iniciales del nivel,

tendencia y factores estacionales, realizando los clculos

pertinentes como se mencion" en el mtodo esttico. Dstos se

expresan de la si)uiente manera#

e determina la demanda desestacionalizada y el factor

estacional con las si)uientes formulas#


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+odemos estimar los valores de ( y & para la demanda

desestacionalizada utilizando la re)resi"n lineal con la

demanda desestacionalizada como la variable dependiente y

el tiempo como la variable independiente. %plicando el

anlisis de datos de Excel se obtiene lo si)uiente#


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Ahora0 aplicando la! 1or%ula! anteriore! para deter%inar el nivel #

la tendencia !e obtiene la !iguiente tabla con la de%anda

de!e!tacionalizada # !u 1actor e!tacional2


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La periodicidad de la de%anda en la tabla del e3e%plo0 e!p4 5.

6n nue!tro e3e%plo0 p 4 5 e! par. Para t 4 70 obtene%o! la

de%anda de!e!tacionalizada e%pleando la ecuaci8n para el

periodo t.

on lo! dato! anteriore! pode%o! recabar la !iguiente

in1or%aci8n para el e3e%plo de San Val0 obtene%o! L 4 +50579 #

T 4 /-5. Para e!te e3e%plo0 la de%anda de!e!tacionalizada 0

para cual:uier periodo te!t dada por2


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Estimacin de los ,actores estacionales#

Para el e3e%plo de San Val0 un total de +- periodo!0 # una periodicidad de p 4 5

i%plica :ue e;i!ten r 4 7 ciclo! e!tacionale! en la in1or%aci8n. Aplicando la !iguiente

1or%ula !e obtienen lo! 1actore! e!tacionale! :ue corre!ponden a periodo! !i%ilare!.

)eniendo entonce!2


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Ahora bien0 !i !e de!eara realizar el pron8!tico de la de%anda para el

periodo - e!te e!tar=a dado por2

> a!= !uce!iva%ente para lo! pron8!tico! de la de%anda :ue

:uera%o! deter%inar to%ando en cuenta la 18r%ula para pron8!tico!

:ue anterior%ente !e hab=a %encionado pero :ue a continuaci8n !e

recalca para cue!tione! t?cnica! del e3e%plo2


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-I-LIOG!A./A

Snchez &. # Poveda0 G. @-,. Aplicaci8n de lo! %?todo! Mar!0

oltCDinter! # Ari%a generalizado en el pron8!tico de caudale!

%edio! %en!uale! en r=o! Antio:uia. Meteorol. olo%nb. +2 7,C5,.

Bogot0 (..0 olo%bia.

hopra0 S. # Meindl0 P. @-E. Ad%ini!traci8n de la cadena de

!u%ini!tro. )ercera 6dici8n. Pear!on 6ducaci8n0 M?;ico0 (.F.

B. ha!e0 R.0 &acob!0 R. # &. A:uilano0 N. @-9. Ad%ini!traci8n de

operacione!. Producci8n # cadena de !u%ini!tro!. (uod?ci%a

edici8n. McGraCillH*ntera%ericana 6ditore!0 M?;ico0 (.F.

método holt winters

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