MÉTODO NEWTON RAPHSON

Equipo 1:Domínguez Hernández BeatrizPuga De León María Fernanda

Rivas Vera Vianey

Métodos en programación en procesos químicos

Es un método iterativo que nos permite aproximar la solución de un ecuación del tipo f(x)=0

Partimos de una estimación inicial a la solución Xo y construimos una sucesión de aproximaciones de forma recurrente mediante la fórmula:

Newton- raphson

Es un método de Newton-Raphson es un algoritmo eficiente para encontrar aproximaciones de los ceros o raíces de una función real. También puede ser usado para encontrar el máximo o mínimo de una función, encontrando los ceros de su primera derivada.

1. Introducir la ecuación a resolver f(x).

2. Introducir la derivada de la función a resolver f’(x)

3. Introducir el máximo número de iteraciones N máx.

4. Introducir el valor máximo del error porcentual aproximado T máx.

5. Seleccionar una aproximación inicial cercana a la raíz Xi.

Pasos para aplicar el método:

Use el método de Newton-Raphson para determinar la raíz real de la siguiente función:

Ejemplo

Posteriormente, para encontrar el valor de f(xi) y f’ (xi), lo único que se tiene que hacer es arrastrar los valores para la iteración 0 de esas dos celdas, ya que la fórmula ya fue establecida previamente, para así, encontrar los nuevos valores en la iteración 1.

Habiendo realizado la primera iteración, ya se puede calcular el error:

Error= valor actual-valor anterior

Se establece una condición

Debido a que las fórmulas y datos ya se introdujeron, lo único que se hace es arrastrar con el mouse desde la iteración 1 hacia abajo, hasta que la condición ya no se cumpla, lo que indica el fin de las iteraciones y el último dato de Xi es el resultado de la raíz.

Xi= 1.368800819

El método Newton-Raphson es eficiente en la solución de sistemas de ecuaciones no lineales.

El método no puede ser utilizado en los casos en los que f’(x)=0

La eficiencia del método depende del valor inicial elegido.

Conclusiones