Ettore Focardi 1

Metodo simbolico (2)

Il vantaggio di esprimere I(t) in forma complessa e’ che le relazioni tra tensioni e correnti ai capi dei

componenti di un circuito in alternata sono di proporzionalita’ come accadeva per R in continua.

VL (t) = LdI

dt= L

d

dt(I0e

j t ) = j L(I0ej t ) = j LI(t)

VC (t) =1

CIdt =

1

CI0e

j tdt =1

j CI0e

j t=

j

CI

VR(t)=RI

vale cosi’ la relazione V=Z I Z= impedenza [Z]=

ZL=j L ZC =j

CZR= R

ZS = Zi

1

Zp

=1

Zi

r Z R + jX X reattanza

serie

parallelo

Ettore Focardi 2

esempio

L

~

R

CI

FFem applicata dal generatore ha Feff=220 V =50 Hz. Se R=200 , C=5 F, L=0.5 H

trovare VR,VL,VC

ej t= 2 Feff ej t

r F (t) =

r F 0

reale fase iniziale =0

r Z = R + j L

j

C= R + j( L

1

C)

r I (t) =

r F (t)

r Z

=F0e

j t

R + j( L1C)

=r I 0e

j t

r I 0 =

F0

R + j( L1C)

Per trovare le caratteristiche fisiche si pone nella forma a+jb; si moltiplica e divide per complesso e coniugato del denominatore [R-j( L-1/ C)]

r I 0

r I 0 = F0

R j( L1

C)

R2+ ( L

1C)2

I0 =F0

R2 + ( L1C)2

=F0Z

tg I =

L1

CR

Ettore Focardi 3

esempio(continua)

Nota la corrente, la tensione ai capi dei componenti si ottiene moltiplicando per l’impedenza:

r V L (t) = j L

r I (t) V0L = LI0; L = I +

2r V R (t) = R

r I (t) V0R = RI0; R = I

r V C (t) = j

r I (t)

CV0C =

I0C; C = I 2

sostituendo i valori numerici: F0= 2Feff~310 V, =2 ~315 s-1

v Z L = j L = j158r Z R = R = 200r Z C =

j

C= j635

Z = R2 + ( L1

C)2 ~ 517

tg I =

L1

CR

= 2.38

I0 =F0Z

= 0.6A

I = arctg2.38 = 67.20V0L=94.8 V,V0R=120 V, V0C=381 V

L=157.20, R=67.20, C=-22.80

Ettore Focardi 4

RisonanzaIn un circuito RLC serie per una tensione applicata F(t)=F0cos t si ha una corrente I=I0 cos( t+ )

I0 =F0

R2 + ( L1C)2

=F0Z tg I =

L1

CR

I0 e’ max quando L-1/ C=0

=1

LC= 0 risonanza

Per = 0 Z=R I0=F0/R =0

I0

I0max

I0max/ 2

0

Fattore di merito Q

1

Q=

0

RC

L

reale

Ettore Focardi 5

Risonanza (parallelo)

L

~

R CI

FNel caso di L,C in parallelo intorno ad 0 si ha antirisonanza(I minima)

1r Z p

=1r Z C

+1r Z L

= j C +1

j L= j( C

1

L) = j

2LC 1

L

r Z P = j

L

1 2LC

v Z tot =

r Z R +

r Z P = R + j

L

1 2LC

ZP per = 0 quindi I 0 I0 =

F0

R2 + (L

1 2LC)2

In realta’ L presenta sempre rL 0

1r Z P

=1r Z C

+1

r Z L +

r Z rL

= j C +1

j L + rL

=(1 2LC) + j rLC

rL + j LL

~

R CI

F

rL

r Z P =

rL + j [L(1 2LC) rL2C]

(1 2LC)2 +2rL2C2

per = 0 Zpmax~L/rLC che da’ I0min =F0

R +L

rLC

0

Ettore Focardi 6

OscilloscopioL’oscilloscopio e’ uno strumento che visualizza su uno schermo l’andamento di una tensione in funzione

del tempo; si possono eseguire con esso misure di ampiezza della forma d’onda in ingresso.

E’ possibile variare le scale degli assi verticale, da qualche mV/cm a decine di mV/cm e orizzontale da

~1s/cm fino a limite superiore che puo’ arrivare a ~5x10-10 s/cm. Limite superiore determinato dalla gamma

di frequenze di ddp sinusoidali in ingresso che l’oscilloscopioe’ in grado di riprodurre senza ridurne

l’ampiezza (banda passante). Limite inferiore banda passante e’ la continua (f=0), l’estremo superiore e’

quello citato: oscilloscopio a 100 MHz vuol dire banda passante da 0 a 100 MHz. Possibilita’ di presentare

ddp applicata al canale 1in funzione di quella applicata al canale 2 (modalita’ X-Y).

Canale 1

Cavo coassialeCanale 2

scale

tempi

Tre blocchi:

1)Tubo a raggi catodici

(intensita’ e fuoco)

2)controllo deflessione

(ampl. Ingresso e finali)

3) base dei tempi e trigger

Ettore Focardi 7

Tubo a raggi catodiciIl tubo e’ costituito da involucro di vetro in cui e’ stato fatto il vuoto. Un fascetto di e- subisce deflessioni

elettriche proporzionali alla ddp da misurare e lascia una traccia luminosa nel punto del suo impatto con

uno schermo rivestito di sostenze fosforescenti. Un filamento (a) riscaldato, emette e- per effetto termoionico

che sono accelerati da un elettrodo (b) (placchetta metallica con foro tenuta a~1000 V di ddp rispetto al filamento). Il sistema (a)(b) costituisce un doppio strato con E=0 al di fuori e- uscenti dal foro v costante.

D =elL

dmv0zVd

eEd=e Vd/d=may y =1

2

eVddm

z2

v0z2

eVa =1

2mv0z

2

Ettore Focardi 8

Base tempiSi applica alle placchette orizzontali una tensione Vdx funzione del tempo (Vdx=Kt, rampa), cio’ produce uno

spostamento lungo x proporzionale a t, punto luminoso sullo schermo si sposta lungo x con v uniforme.

Si puo’ variare cambiando K. Se contemporaneamente si applica Vdy sinusoidale alle placchette verticali

il punto luminoso disegna sullo schermo una sinusoide. Questo accade una volta (quadro). Se si dispone

di un segnale ripetitivo nel tempo e’ utile avere una ripetizione di quadri inmodo che l’immagine sia vista

fissa sullo schermo (successione quadri con ripetizione superiore a 10 volte/s l’occhio la vede fissa).

Si deve allora applicare alle placchette orizzontali una successione di rampe (dente di sega) con f di ripetizione

uguale a quella del segnale.

La rampa parte solo quando segnale supera

soglia (trigger)

Successione dei quadri non porta stessa

Immagine all’occhio; scivola verso sinistra

Ettore Focardi 9

Esperienza B

Si monti il circuito I e si colleghino i punti y1 e y2rispettivamente ai canali 1 e 2 dell’oscilloscopio.Si misuri il rapporto di ampiezza e lo sfasamentofra i due segnali al variare della frequenzedel generatore utilizzando una formad’onda sinusoidale

Canale 1Can

Cavo coassiale

m

condensatore

induttanza

resistenze

intensità

fuoco

trigger

Ettore Focardi 10

Esperienza B(2)I valori dei parametri sono variati con la manopola e utilizzando i tasti > <Il valore in figura e’ 1 Khz. La cifra lampeggiantee’ quella che si varia. La variazione del parametrosi effettua premendo l’opportuno tasto (Freq, Amp,..); la scala si cambia con I tasti

1

L

L

R

Z2

C

IIy1

Z

L

RL

C

y2

z

Si monti il circuito II, utilizzando come impedenza Z il circuito risonante serie (Z1,dove RL e’ la resistenza interna dell’induttanza). Si ponga l’oscilloscopioin modalita’ X Y(vedi manopola di regolazione dell’asse X dell’oscilloscopio) e si determini lafrequenza di risonanza. Si misuri in funzione della frequenza del generatore (nell’intorno dellafrequenza di risonanza) il rapporto di ampiezza e lo sfasamento fra i segnali. Riportare in graficol’andamento. Si ripeta con il circuito risonante parallelo (Z2).

Uscita