métodologia arima

8/19/2019 Métodologia ARIMA

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INSTITUTO POLITÉCNICO N CION L

ESCUEL SUPERIOR DE ECONOMÍ

SERIES DE TIEMPO

“ESTIM CIÓN RIM P R L

INFL CIÓN DE MÉXICO”

PROFESOR: OROZCO LIR GODFREY

CASTRO OLMOS MARÍA JOSÉ

3EV09

FECHA: 18/05/15


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INTRODUCCIÓN

Un modelo autorregresivo integrado de media móvil mejor conocido como

ARIMA, es un modelo que utiliza regresiones y variaciones, con el objetivo de

poder realizar una predicción, es decir una estimación futura vendrá explicada

por los datos del pasado y en esta ocasión no será explicada por variables

independientes.

Generalmente se expresa como ARIMA(p,q,d), en donde cada uno de los

parámetros representan los componentes del modelo, es decir, el componente

autorregresivo, integrado y de media móvil.

En el presente trabajo, la variable central en el proceso a modelar, es la inflación

de México en el periodo de 1980 al año 2014.

Primero se procede a una serie de pruebas, desde la de raíz unitaria hasta

Ramsey-reset para observar si el modelo se comporta de manera lineal y si el

mismo es eficiente, todo ello para realizar un pronóstico dentro de la muestra.

Posteriormente se procederá a realizar el pronóstico desde fuera de la muestra

para tres periodos y con ello se concluirá la estimación del modelo ARIMA para

la inflación en México.


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De primer instante comienzo importando la serie Inflación en el periodo de

estudio al paquete Eviews, para posteriormente analizar el comportamiento de

esta variable a través de la gráfica siguiente:

En la gráfica anterior, se puede observar claramente que la variable presenta

una leve tendencia descendente, muestra un componente irregular bastante

marcado, al mismo tiempo que está generando muchos sesgos y no presenta

estacionariedad en la varianza.

Otro caso que se puede señalar es que, precisamente en los periodos en los que

México ha atravesado por crisis, la inflación ha presentado una gran alza,

principalmente en el llamado “error de diciembre”, en el cual el valor del peso

mexicano se redujo drásticamente, se generó un encarecimiento de los bienes y

servicios, provocando con ello este incremento de la inflación.

Una vez analizado el comportamiento de la variable a través del tiempo, se

observa el correlograma para poder determinar a través del comportamiento del

rezago si la serie es estacionaria o no, es decir, si este decrece rápidamente

entonces se dice que la serie es estacionaria, si se observa que el mismo en el

correlograma decrece lentamente, entonces hablamos de una serie no

estacionaria con raíz unitaria y por último, si el decrecimiento es muy lento casi

nulo, entonces se habla de una serie explosiva que por lo tanto tampoco es

estacionaria.


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Se observa en el siguiente cuadro que el correlograma tiene un decrecimiento

lento, por lo tanto la serie inflación es no estacionaria y posiblemente con raíz

unitaria

El proceso para volver estacionaria a una serie, es sencillamente con su primera

diferencia o las que el modelo requiera.

La tabla siguiente, muestra el correlograma con la primera diferencia de nuestra

serie:


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Y se observa una buena respuesta de los componentes de la serie, pues la mayoría

ya se encuentra dentro de las bandas.

En la gráfica anterior, se presenta la serie con su primera diferencia, se le ha

quitado la tendencia y vemos claramente como oscila alrededor de la media, es

decir es estacionaria en media, sin embargo el proceso no es un ruido blanco y

efectivamente se puede sugerir que es raíz unitaria.

Para comprobar lo anterior, procedo a realizar la prueba de raíz unitaria Dickey

Fuller

Al observar la probabilidad de la prueba, la inflación efectivamente presenta una

raíz unitaria, es decir, presenta una fuerte dependencia a través del tiempo.

Al realizar la prueba de raíz unitaria Philliphs Perron, el resultado obtenido es

el siguiente;


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Por lo tanto se reafirma que la serie presenta raíz unitaria, las trayectorias a

las que se mueve son complicadas y su varianza tiende a ser infinita.

Por lo tanto se concluye que aplicando la primera diferencia de la serie, será

suficiente para convertirla estacionaria y entonces se genera la serie unitaria,

es decir se elimina lo que pasa en el periodo inmediato anterior

Concluidas las pruebas de raíz unitaria, ahora realizamos la estimación sobre la

condición estacionaria. Se comienza a trabajar con los modelos ar o ma para así

limpiar el correlograma, dependiendo de los picos que sobresalgan de las bandas

en el y para cada modelo empleado, se revisa que sean significativos y que sus

raíces sean menores a uno.

Los resultados del proceso anterior fueron los siguientes:

Se observa la sensibilidad de respuesta de la inflación ante los modelos

empleados (los cuales si presentan significancia y sus raíces están antes del

borde del circulo unitario), es decir que la inflación obedece más a una condición


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ar(2) y es menos sensible a un ma(16). Se presenta una independencia en la

tendencia que lleva la serie por inercia, a sus rezagos.

A continuación se muestra el correlograma de los residuos, con los parámetros

ya dentro de las bandas y por lo tanto se dice que la serie ya es adecuada para

realizar pronósticos.

El objetivo de limpiar el correlograma se cumple, sin embargo hay pérdida de

información porque se usa una gran amplitud de rezago y por la aproximación que

tienen algunos elementos a las bandas se deduce que las varianzas serán altas y

por lo tanto los resultados no serán los esperados.


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Lo anterior muestra la prueba de correlación serial LM de primer orden, al

observar la probabilidad de ésta vemos que hay ausencia de autocorrelación en

el componente estocástico.

Al realizar las pruebas de heterocedasticidad:


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Se acepta el hecho de que nuestro modelo presenta heterocedasticidad,

respecto al resultado que arroja el test de White.

El test Arch nos muestra la correlación de la varianza de la serie a través del

tiempo, es decir, cómo evoluciona la variabilidad y si la serie presenta volatilidad.

Tal como lo menciona resultado anterior, si se esperó aceptar la prueba de

volatilidad, debido a la leptocurtosis que presentó la serie y por su naturaleza.

La prueba Ramsey reset, resultó significativa, por lo cual podemos decir que hay

una correcta especificación del modelo, el cual si se comporta de manera lineal.


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Por último, realizamos el pronóstico de nuestra variable tomando en cuenta la

serie original, al graficar ambas series (original y pronóstico) el resultado es el

siguiente:

En caso de realizar una predicción de lo que sucederá en el siguiente periodo,

respecto al comportamiento de la variable, en este caso la inflación, si se tomaen cuenta el comportamiento que ha tenido la misma, se esperaría que esta

descendiera, por lo tanto el poder adquisitivo de las personas se va a

incrementar, lo cual llevará a que se realice un mayor consumo incrementando la

demanda de bienes, lo cual a su vez en un determinado momento llevará a un alza

en la inflación.

Para poder realizar un pronóstico fuera de la muestra, el proceso es ampliar el

tamaño del grupo de la serie sobre la cual se está trabajando, en este caso lainflación en su primera diferencia, se pronosticarán los 4 periodos siguientes, es

decir la muestra ahora será del año 1980 al año 2018.

Realizamos el pronóstico, y el resultado se mostrará a continuación, con lo cual

podemos aceptar la hipótesis que se empleó anteriormente de que se presentaría

una baja en la inflación.


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CONCLUSIÓN

Los modelos ARIMA, nos sirven para realizar un pronóstico a futuro de la serie

que se esté trabajando, sin embargo, son modelos un tanto sencillos para este

tipo de situación, debido a la perdida de información que se presenta al momento

de emplear los modelos para la estimación, aunque en la realidad existen diversas

instituciones que hacen uso de ellos, para obtener muestras representativas,

debido a la practicidad que tienen este tipo de modelos.

Al estimar la inflación de México, con este modelo, se presentan ciertas

inconsistencias o dificultades debido a la naturaleza de la variable, ya que esta

suele presentar volatilidad y un componente irregular muy marcado por lo mismo,

se puede realizar un pronóstico, el problema es que hay diversos componentes

que quedan fuera del modelo y por lo tanto no se asegura la precisión respecto

al pronóstico que se pueda realizar.

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