metodologia do ensino da matemática – aula 10 imes – fafica curso de pedagogia – 3º ano...
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Metodologia do Ensino da
Matemática – Aula 10
IMES – FaficaCurso de Pedagogia – 3º Ano
Prof. MSc. Fabricio Eduardo [email protected]
Decomposição em fatores primos (Árvore de fatores)Decomponha o número 36 em
fatores primos:36
4
2 2
9
3 3
36
6
2 3
6
2 3
36
2
2
18
2 9
3322
36=2×2×3×3=22×32 36=2×3×2×3=22×32 36=2×2×3×3=22×32
Decomposição em fatores primos (Dispositivo prático)Decomponha o número 36 em
fatores primos:36 2
P= {2,3 ,5 ,7 ,11 ,13 ,17 ,19 ,23 ,29 ,⋯ }
18 29 33 31
Decomponha o número 105 em fatores primos:
105 335 57 71
Decomponha o número 220 em fatores primos:
220 2110 255 511 111
36=22×32
105=3×5×7
220=22×5×11
DivisoresLuciano tem 12 figurinhas repetidas. Ele quer dividí-las com um grupo de amigos, de forma que todos recebam a mesma quantidade de figurinhas.
Quantos amigos poderá ter este grupo?1
2
3
4
6
12
12 para cada6 para
cada4 para cada3 para
cada2 para cada1 para
cada
Reunindo os divisores de um número formamos o conjunto dos divisores deste
número.
D (12 )= {1 ,2 ,3 , 4 ,6 ,12 }
Obtenção dos divisoresObtenha todos os divisores do
número 12:
12 26 23 31
1243, 6, 12
D (12 )= {1 ,2 ,3 , 4 ,6 ,12 }
Obtenha todos os divisores do número 36:
36 218 29 33
1243, 6, 12
D (36 )= {1 ,2 ,3 ,4 ,6 ,9 ,12 ,24 ,36 }
31
9, 18,36
Para determinar os divisores de um número basta fatorarmos o mesmo, escrevermos o número 1 acima de seus fatores e multiplicarmos cada fator pelos números acima deles.
Maior Divisor Comum (M.D.C.)Pedro possui 20 selos e 36 figurinhas todos repetidos. Ele quer dividir os selos e
as figurinhas com um grupo de amigos, de modo que todos recebam a mesma quantidade, sem sobrar nenhum.
Qual é o maior número de amigos que Pedro pode ter em seu grupo?D (20 )= {1 ,2 ,4 ,5 ,10 ,20 } D (36 )= {1 ,2 ,3 ,4 ,6 ,9 ,12 ,24 ,36 }
D .C. (20 ,36 )={1 ,2 ,4 } 4
Maior dos divisores comuns
Resposta: O maior número de amigos que Pedro poderá ter em seu grupo é 4 amigos.
Processo prático para obtenção do M.D.C.Determine o M.D.C.
(18, 45):18 29 33 31
45 315 35 51
M .D.C. (18,45 )=¿3×3=¿9
Determine o M.D.C. (120, 90):
120 260 230 215
45 315 35 51
M .D.C. (120,90 )=¿2× 5=¿30
35 51
90 2
3×
Para determinar o M.D.C. entre dois ou mais números primeiramente os fatoramos e depois procuramos seus fatores em comum. O M.D.C. é dado pelo produto dos fatores
comuns.
Determine o M.D.C. (15, 28):
15 35 51
28147 71
M .D.C. (15,28 )=¿1
22
Números Primos entre Si
Quando dois ou mais números não possuem divisores em comum (exceto o 1 que é divisor universal),
eles são chamados números primos entre si e o M.D.C. entre eles vale 1.
Determine o M.D.C. (15, 28):
15 35 51
28147 71
M .D.C. (15,28 )=¿1
22
Menor Múltiplo Comum (M.M.C.)Mariana está muito doente. Seu médico receitou que tomasse um comprimido de 6 em 6 horas e uma colher de xarope de 4 em 4 hora. Sabendo que Mariana
tomou um comprimido e uma colher de xarope à meia-noite (zero hora) qual será o próximo horário que ela tomará os dois remédios juntos?
M (6 )={0 ,6 ,12 ,18 ,24 ,32 ,40 ,⋯ } M (4 )= {0 , 4 ,8 ,12 ,16 ,20 ,24 ,28 ,⋯ }
M .C . (6 ,4 )= {0 ,12 ,24 ,⋯ } 12
Menor dos múltiplos comuns
Resposta: Mariana deverá tomar os dois remédios juntos depois de 12 horas, ou seja, ao meio dia.
Processo prático para obtenção do M.M.C.Determine o M.M.C.
(5, 6):5, 2
Para determinar o M.M.C. entre dois ou mais números fazemos a decomposição simultânea dos números.
O M.M.C. é dado pelo produto de fatores primos obtidos.
65, 3 35, 1 51, 1 2×3×5=30
M .M.C. (5,6 )=30
Determine o M.M.C. (9, 55):
9, 3553, 55 31, 55 51, 11
3×3×5×11=495
M .M.C. (9 ,55 )=495
111, 1
Determine o M.M.C. (14, 20):
14, 2207, 10 27, 5 57, 1
2×2×5×7=140
M .M.C. (14,20 )=140
71, 1