Metodologia do Ensino da Matemtica

Segundo Goulart (2002: 13), a origem e a evoluo do conhecimento podem ser explicadas, atualmente, por trs vertentes diferentes. Alguns tericos, como Konrad Lorenz e Noam Chomsky, defendem o inatismo e concordam que o conhecimento pr-formado, ou seja, j nascemos com as estruturas do conhecimento.

No empirismo, de forma inversa, acreditam que o conhecimento tem origem e evolui a partir da experincia que o sujeito vai acumulando (Ibidem). Podemos citar J. B. Watson e B. F. Skinner como seus adeptos mais famosos.

Um ltimo modelo terico e objetivo desta unidade o construtivismo, em que adeptos como Piaget, Wallon, Vygotsky, Leontiev e Luria admitem que o conhecimento resulta da interao do sujeito com o ambiente (Ibidem: 14).O construtivismo definido como uma dimenso constitutiva e, portanto, um aspecto no-casual, no-acessrio e no-secundrio, das reformas educacionais que se processam, na atualidade, em vrios pases do mundo (Miranda (2000:23-24), so teorias que se orientam pelo princpio de que o aluno, mediante sua ao e auxiliado pelo professor, deva ser o agente de seu prprio conhecimento. Teorias psicolgicas da aprendizagem ou do desenvolvimento

Para podermos iniciar o processo de desenvolvimento do senso matemtico infantil, embasamo-nos em Lorenzato (2006), que defende aspectos conceituais, tendo por objetivo enfatizar o qu, por qu e para qu ensinar noes pr-matemticas.

O essencial comear por onde as crianas se encontram e no por onde os educadores gostariam que as mesmas estivessem. Logo, estabelece dois assuntos fundamentais: aproveitar os conhecimentos e habilidades que as crianas so portadoras e explorar trs campos matemticos espacial, numrico e das medidas (abordados com mais nfase nas unidades subsequentes).A matemtica pode dar sua contribuio formao do cidado ao desenvolver metodologias que enfatiza a construo de estratgias, a comprovao e justificativa de resultado, a criatividade, a iniciativa pessoal, o trabalho coletivo e a autonomia advinda da confiana na prpria capacidade de enfrentar desafios.(PCN-Matemtica )A Criana de 0 a 6 Anos: que Conhecimentos Podem e Devem Construir

Matemtica e reformas curriculares Objetivos da matemtica e suas relaes com os contedos Os objetivos evidenciam a importncia de o aluno valorizar a matemtica como instrumental para compreender o mundo sua volta e de v-la como rea do conhecimento que estimula o interesse, a curiosidade, o esprito de investigao e o desenvolvimento da capacidade para resolver problemas. Adotam como critrios para seleo dos contedos sua relevncia social e sua contribuio para o desenvolvimento intelectual do aluno, em cada ciclo.

Os Parmetros Curriculares Nacionais de Matemtica apresentam os objetivos em termos das capacidades a serem desenvolvidas em cada ciclo, assim como os contedos para desenvolv-las. So apontadas as possveis conexes entre os blocos de contedos, entre a Matemtica e as outras reas do conhecimento e suas relaes com o cotidiano e com os Temas Transversais.

Quanto aos contedos, apresentam um aspecto inovador ao explor-los no apenas na dimenso de conceitos, mas tambm na dimenso de procedimentos e de atitudes. Em funo da demanda social incorporam, j no ensino fundamental, o estudo da probabilidade e da estatstica e evidenciam a importncia da geometria e das medidas para desenvolver as capacidades cognitivas fundamentais.

So sete os processos mentais bsicos que devem permear a prtica do professor que deseja que a explorao matemtica seja realizada pela criana: o ato de estabelecer a relao um a um. Exemplos: um prato para cada pessoa; cada p com seu sapato; a cada aluno, uma carteira. Mais tarde, a correspondncia ser exigida em situaes do tipo: a cada quantidade; um nmero (cardinal), a cada nmero, um numeral, a cada posio (numa sequncia ordenada), um nmero cardinal.

Correspondncia

o ato de estabelecer diferenas ou semelhanas. Exemplos: esta bola maior que aquela; moro mais longe que ela; somos do mesmo tamanho? Mais tarde, viro: Quais destas figuras so retangulares?; Indique as fraes equivalentes.Comparao:

o ato de separar em categorias de acordo com semelhanas ou diferenas. Exemplos: na escola, a distribuio dos alunos por srie; arrumao de mochila ou gaveta; dadas vrias peas triangulares e quadriculares, separ-las conforme o total de lados que possuem.Classificao

o ato de fazer suceder a cada elemento um outro sem considerar a ordem entre eles. Exemplos: chegada dos alunos escola; entrada de jogadores de futebol em campo; compra em supermercado; escolha ou apresentao dos nmeros nos jogos, loto, sena e bingo.Sequenciao

o ato de ordenar uma sequncia segundo um critrio. Exemplos: fila de alunos, do mais baixo ao mais alto; lista de chamada de alunos; numerao das casas nas ruas; calendrio; loteria federal (a ordem dos nmeros sorteados para o primeiro ou quinto influi nos valores a serem pagos). O modo de escrever nmeros (por exemplo, 123 significa uma centena de unidades, mais duas dezenas de unidades, mais trs unidades e, portanto, bem diferente de 321.Seriao

o ato de fazer abranger um conjunto por outro. Exemplos: incluir as ideias de laranjas e bananas em frutas; meninos e meninas, em crianas; varredor, professor e porteiro, em trabalhadores na escola; losangos, retngulos e trapzios, em equilterosIncluso

o ato de perceber que a quantidade no depende da arrumao, forma ou posio. Exemplos: uma roda grande e outra pequena, ambas formadas com a mesma quantidade de crianas; um copo largo e outro estreito, ambos com a mesma quantidade de gua; uma caixa com todas as faces retangulares, ora apoiada sobre a face menor, ora sobre outra face, conserva a quantidade de lados ou de cantos, as medidas e, portanto, seu permetro, rea e volume (Ibidem: 25-26). Conservao

O professor da Educao Infantil tem como responsabilidade criar e conservar o espao da sala de aula, tanto nos aspectos fsico, afetivo e social, que permita ou favorea chegar aos objetivos pedaggicos traados. Para tanto, preciso levar em considerao alguns aspectos defendidos por Lorenzato (Ibidem: 20), tendo em vista que: Crianas gostam e necessitam de carinho, cuidado e ateno; preciso gostar do que faz para ser bem sucedido; preciso ter uma formao profissional adequada; importante manter-se atualizado; importante refletir sobre sua prpria prtica, trocando, sempre que possvel, pontos de vista com seus pares;

fundamental conhecer os objetivos de formao recomendados pela escola em que trabalha, bem como os objetivos de cada atividade a ser proposta; e mais, preciso conhecer as especificidades dos assuntos que as crianas devem aprender;

necessrio, cada vez mais, diminuir a distncia entre a Educao Infantil e o Ensino Fundamental, tanto em relao aos processos quanto em relao aos conhecimentos e tcnicas;

A experincia de vida pr-escolar caracteriza-se por uma forte e cotidiana interao da criana com a lngua materna, a qual transcorre de forma natural, lenta e gradual. Assim deve-se dar tambm o desenvolvimento da percepo matemtica, tal que a criana s fale ou escreva aquilo que tiver significado para ela. Justamente por isso, importante observar que a interao da criana com a Matemtica, nessa etapa da vida, no costuma ser to intensa quanto aquela tida com a lngua materna.

O aluno vai construir conceitos matemticos quando conseguir, atravs de alguma atividade, estabelecer relaes entre uma nova informao e os conceitos j existentes na sua estrutura cognitiva, ocorrendo, portanto, uma interao entre a nova informao adquirida e aquela j armazenada (Novak apud Rabelo e Lorenzato, 1994: 38).

Construo da Aritmtica H tempos os educadores acreditavam que a criana aprendia Aritmtica por meio de lies e descobertas apenas recebendo informaes do professor, pois o mesmo explicava, ditava, mostrava figuras enquanto a criana ouvia, copiava, decorava, devendo, assim, aprender. Quando no aprendia, a culpa, na maioria das vezes, era dela por ser desatenta e irresponsvel, ou o professor no levava jeito. possvel que se instrua dessa maneira, mas o aluno ter uma compreenso quase mnima ou nenhuma daquilo que foi ensinado.

Sugerida por Constance Kamii e Georgia De Clark (2001), de como trabalhar a construo da Aritmtica com as crianas, uma vez que defendem uma aprendizagem que requer participao mental ativa e autnoma. Trs aspectos so fundamentais no trabalho das autoras, em que atividades e situaes oferecidas podem favorecer que a criana construa o conhecimento lgico-matemtico por si prpria. So eles:1. Nmero no emprico por natureza. A criana o constri atravs da abstrao reflexiva pela sua prpria ao mental de colocar coisas em relao.

2. Os conceitos de nmero no podem ser ensinados. Isso pode ser uma pssima notcia para os educadores, mas boa no sentido de que o nmero no tem que ser ensinado, uma vez que a criana o constri de dentro de si mesma, pela sua capacidade natural de pensar.

3. Adio tambm no precisa ser ensinada. A prpria construo do nmero envolve a repetida adio de 1 (KAMII e DECLARK, 2001: 50).A Aritmtica precisa ser construda pela abstrao reflexiva, pois se a criana no consegue construir uma relao, nenhuma explicao do mundo far com que ela entenda as afirmaes da professora (Ibidem: 50).

A Noo de Quantidade Ao enfrentar situaes em que desejamos saber quantidade, a primeira atitude que nos vem contar. Verificamos que as crianas realizam a contagem de diferentes formas, j que os significados vo se modificando dependendo do contexto e da compreenso que tm de nmeros. Alguns estudiosos cognitivistas declaram que o pensamento e o aprendizado da criana desenvolvem-se ligados observao e investigao do que est em seu entorno. Quanto mais a criana explora os aspectos do mundo ao seu redor, mais ela capaz de relacionar fatos e ideias, tirar concluses, pensar e compreender. Assim sendo, os nmeros so utilizados em diversas situaes e tambm apresentam diferentes finalidades como contar, medir, ordenar e codificar.Em algum momento da Histria, o ser humano aprendeu a contar, e foi a contagem que produziu extraordinrios efeitos na evoluo dos conhecimentos cientficos e no-cientficos acumulados em sua histria. Os nmeros constituem ferramentas fundamentais nessa evoluo.

A Noo de Nmeros Perceptuais Podemos constatar que o nmero est presente em diversas situaes do cotidiano e exerce inmeras funes: nmero localizador; nmero identificador; nmero ordenador; nmero quantificador; nmero com significado de quantidade total; nmero como final de contagem; clculo; medida (Lorenzato, 2006)12, e esto sempre acompanhados de noes elementares como: um depois do outro, este se relaciona com aquele, isto contm aquilo entre outras (Ibidem: 29).

Entender o conceito de nmero, portanto, uma tarefa difcil, longa e complexa que no satisfaz mais o ensino de nmeros em que reconhecer numerais era prerrogativa, uma vez que o contexto em que a criana est inserida j concebe nmeros das mais diferentes formas.

No incio da escolaridade, a noo de quantidade essencial para o desenvolvimento da construo do que nmero. Entretanto a criana ainda no consegue associar quantidade ideia de nmero. Ao compararem nmeros, o fazem em um nvel perceptual, no ultrapassando cinco elementos. A entra a noo de nmeros perceptuais que Piaget denominou de pequenos nmeros. Tais nmeros so reconhecidos atravs da percepo, sem necessitar da estrutura lgico-matemtica. So os chamados nmeros at 4 ou 5. Para ele, nmeros perceptuais e nmeros apresentam diferenas.

As Operaes de Classificao e SeriaoO conceito de nmero baseia-se na formao e sistematizao da mente em duas operaes: classificao e seriao, constituindo-se estruturas cujas leis so definidas para o lgico e o matemtico. S o fato de observ-las no garante que as crianas as compreendam, assim, cabe ao professor oferecer, a partir da Educao Infantil, diversas situaes e trabalhar com elas a fim de que possibilitem a elaborao das operaes citadas.Enquanto a classificao enfatiza as semelhanas entre os objetos, a seriao enfatiza as diferenas entre eles. So considerados processos mentais bsicos na aprendizagem da Matemtica e, enquanto a criana no domin-los, certamente encontrar enormes dificuldades em aprender nmeros e contagens.Classificao um processo de identificao de critrios e categorias, uma vez que envolve organizar elementos em grupos baseados em suas semelhanas. Seriao o processo pelo qual se comparam os objetos e se estabelecem as diferenas entre eles.

Grandezas e MedidasMedir uma importante aplicao de nmero e uma habilidade que permeia as atividades comuns da criana, alm de estar na origem do pensamento matemtico. Assim, medir grandezas tem por objetivo quantificar o mundo que nos rodeia. Ao comparar grandezas de mesma natureza, nasce a ideia de medida e o desenvolvimento de mtodos para o uso adequado de instrumentos, como balana, fita mtrica, relgio, recipientes de um litro, entre outros, o que atribui acentuado carter prtico s grandezas e medidas.

Espao e Forma A criana da Educao Infantil percebe o espao de modo fundamentalmente prtico, pois as primeiras noes espaciais so construdas a partir dos sentidos e dos movimentos. Esse espao perceptivo, em que o conhecimento dos objetos resulta de um contato direto com eles, possibilita a construo do espao representativo que pode torn-los presentes em sua ausncia.

Portanto a Geometria , inicialmente, o conhecimento imediato da nossa relao com o espao, comeando com a viso e caminhando em direo ao pensamento, indo do que pode ser percebido para o que pode ser concebido. Consequentemente, os problemas institudos por esse conhecimento nos levam construo progressiva do saber geomtrico.

A integrao e a aplicao da Geometria em outros campos do conhecimento permitem instigar ideias e propor aplicaes prticas para as crianas poderem enfrentar problemas reais, que so, em sua maioria, de natureza interdisciplinar. O trabalho feito a partir de explorao de objetos do mundo fsico, de obras de arte, pinturas, desenhos, escultura e artesanato vai proporcionar aos alunos estabelecerem conexes entre a Matemtica e outras reas do conhecimento.