Métodos de cálculo de Métodos de cálculo de destilación multicomponentedestilación multicomponente

INTRODUCCIÓNINTRODUCCIÓN

Existe bastante información para sistemas Existe bastante información para sistemas binarios pero ¿Cómo resolver un sistema binarios pero ¿Cómo resolver un sistema

multicomponente?multicomponente?Hasta 1950 los cálculos tenían que resolverse Hasta 1950 los cálculos tenían que resolverse

“a mano”por lo que se utilizaban métodos “a mano”por lo que se utilizaban métodos aproximados pero con los ordenadores se aproximados pero con los ordenadores se

utilizan los metodos más rigurosos.utilizan los metodos más rigurosos.

métodos

etapa a etapa Componente a componente

Lewiis-Matheson

Thiele-Geddes

De punto burbuja

De suma de caudales

De Newton

Sistema de Ec MESH1.M- balances de materia para cada componente (c ec para cada etapa):

Mij = Lj−i xi, j−1 + Vj+1 yi,j+1 + Fj zij − (Lj + Uj ) xij − (Vj + Wj ) yij = 0

2.E- relaciones de equilibrio entre fases para cada componente (c ec por etapa):

Eij = yij − Kijxij = 0

3. S- Sumatorios de las fracciones molares (una para cada etapa):

(Sy)j = Σ yij – 1,0 = 0(Sx)j = Σxij – 1,0 = 0

4.H- Balance de energía (uno para cada etapa):

Hj = Lj-1 HLj-1 + Vj-1 HVj-1 + Fj HFj - (Lj + Uj )HLj - (Vj + Wj )HVj -Qj 0

Si se sustiye: Si se sustiye: yij kij xijyij kij xijLj f ( Wj, Uj, Vj)Lj f ( Wj, Uj, Vj)

Nos queda: ANos queda: Ajj x xj,j−1j,j−1 + B + Bjj x xijij + C + Cjj x xi,j+1i,j+1 = Dj = Dj

•Aj = Vj + Σ (Fm – Wm – Um) – V1 2 ≤ j ≤ N

•Bj = - [ Vj+1 + Σ (Fm – Wm - Um ) – V1 + Uj +(Vj +Wj ) Kij ] 1 ≤ j ≤ N

•Cj = Vj+1 Ki,j+1 1 ≤ j ≤ N – 1

•Dj = −Fj zij 1 ≤ j ≤ N

B1 C1 0 0 0 .. ………………...0 Xi1 D1 B1 C1 0 0 0 .. ………………...0 Xi1 D1 A2 B2 C2 0 0 .. ………………..0 Xi2 D2A2 B2 C2 0 0 .. ………………..0 Xi2 D20 A3 B3 C3 0 .. ………………..0 Xi3 D30 A3 B3 C3 0 .. ………………..0 Xi3 D3... =... =....0 .. 0 An-1 Bn-1 Cn-1 Xin-1 Dn-10 .. 0 An-1 Bn-1 Cn-1 Xin-1 Dn-10 .. 0 0 An Bn Xin Dn 0 .. 0 0 An Bn Xin Dn

i define el componente

j define la etapa

MATRIZ TRIDIAGONAL

ALGORITMO DE THOMASALGORITMO DE THOMAS

B1xi1 + C1xi2 = D1 despejando Xi1 = (D1 – C1Xi2 ) / BXi1 = (D1 – C1Xi2 ) / B

Si sustituímos: P1 = C1 / B1Si sustituímos: P1 = C1 / B1

Q1 = D1 / B1 Q1 = D1 / B1 xi1 = Q1 − p1xi2

Iterativamente: Pj = Cj / (Bj – Aj Pj-1)Iterativamente: Pj = Cj / (Bj – Aj Pj-1)

Qj = (Dj – Aj Qj-1) / (Bj – Aj Pj-1)Qj = (Dj – Aj Qj-1) / (Bj – Aj Pj-1)

1 P1 0 .. .. 0 X1 Q11 P1 0 .. .. 0 X1 Q1

0 1 P2 0 .. 0 X2 Q20 1 P2 0 .. 0 X2 Q2

.. .. .. = .... .. .. = ..

0 .. 1 Pn-1 Xn-1 Qn-10 .. 1 Pn-1 Xn-1 Qn-1

0 .. 0 1 Xn Qn0 .. 0 1 Xn Qn

Método del punto burbuja para Método del punto burbuja para destilacióndestilación

Para intervalo estrecho de volatibilidadesPara intervalo estrecho de volatibilidadesEn cada iteración se calcula un nuevo En cada iteración se calcula un nuevo conjunto de temperaturas de las etapas a conjunto de temperaturas de las etapas a partir de las ec del pto burbujapartir de las ec del pto burbuja

Especificar Fj, zij, TFj, PFj (o HFj), Qj (excepto para j=1 y j=N), N, L1(reflujo), V1 (destilado)

Ajustar las variables de tanteo (T, Vj, Kij)

Calcular xij (método de Thomas)

Normalizar xij ( 2.50)

Calcular nuevos Tj (ec. Punto burbuja

Calcular Qj (j=1: ecuación H1 ( 2.3 ) da Q1 y balance global ( 2.5 ) da QN)

Calcular nuevos Vj ( 2.57) y Lj ( 2.34)

τ = 0.01N

Ajustar las variables de tanteo

no si

Sj = Σ Kij xij - 1.0

[Tj(n) – Tj(n-1)] / Tj(n) < 0,0001