métodos de correção de camada limite métodos numéricos para resolução de equações...
TRANSCRIPT
![Page 1: Métodos de Correção de Camada Limite Métodos numéricos para resolução de Equações Diferenciais AED-27 – Aerodinâmica Supersônica Vitor Kleine Renato Medeiros](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081422/552fc181497959413d8f40a6/html5/thumbnails/1.jpg)
Métodos de Correção de Camada Limite
Métodos numéricos para resolução de Equações Diferenciais
AED-27 – Aerodinâmica Supersônica
Vitor Kleine
Renato Medeiros
Paulo Soviero
Valeria Leite
![Page 2: Métodos de Correção de Camada Limite Métodos numéricos para resolução de Equações Diferenciais AED-27 – Aerodinâmica Supersônica Vitor Kleine Renato Medeiros](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081422/552fc181497959413d8f40a6/html5/thumbnails/2.jpg)
Camada Limite
Conhecemos várias maneiras de solucionar o problema não viscoso
Existe alguma maneira para corrigir o resultado, sem precisar resolver as Equações de Navier-Stokes ao longo de todo o domínio?
AED-27 - Aerodinâmica Supersônica
IntroduçãoIntrodução
Arrasto de fricção
Corpo efetivo
![Page 3: Métodos de Correção de Camada Limite Métodos numéricos para resolução de Equações Diferenciais AED-27 – Aerodinâmica Supersônica Vitor Kleine Renato Medeiros](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081422/552fc181497959413d8f40a6/html5/thumbnails/3.jpg)
Camada Limite
Efeitos viscosos limitados a uma pequena região perto da parede
Escoamento lentamente divergente (quase paralelo) Sem descolamento
AED-27 - Aerodinâmica Supersônica
IntroduçãoIntrodução
![Page 4: Métodos de Correção de Camada Limite Métodos numéricos para resolução de Equações Diferenciais AED-27 – Aerodinâmica Supersônica Vitor Kleine Renato Medeiros](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081422/552fc181497959413d8f40a6/html5/thumbnails/4.jpg)
Arrasto de fricção
Solução de Blasius
AED-27 - Aerodinâmica Supersônica
Camada limite laminar incompressívelCamada limite laminar incompressível
![Page 5: Métodos de Correção de Camada Limite Métodos numéricos para resolução de Equações Diferenciais AED-27 – Aerodinâmica Supersônica Vitor Kleine Renato Medeiros](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081422/552fc181497959413d8f40a6/html5/thumbnails/5.jpg)
Arrasto de fricção
Eq. Energia acoplada Nova condição de contorno Densidade varia Temperatura varia
AED-27 - Aerodinâmica Supersônica
Camada limite laminar compressívelCamada limite laminar compressível
wT
wq
![Page 6: Métodos de Correção de Camada Limite Métodos numéricos para resolução de Equações Diferenciais AED-27 – Aerodinâmica Supersônica Vitor Kleine Renato Medeiros](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081422/552fc181497959413d8f40a6/html5/thumbnails/6.jpg)
Arrasto de fricção
Como resolver? Numericamente Métodos Semi-empíricos Métodos Aproximados (exemplo:Temperatura de Ref.)
AED-27 - Aerodinâmica Supersônica
Camada limite laminar compressívelCamada limite laminar compressível
DATCOM Hoerner Fluid-dynamic Drag Fórmula semi-empírica a partir de dados tabelados
obtidos numericamente
4 2045,01
1
MC
C
fincomp
fcomp
![Page 7: Métodos de Correção de Camada Limite Métodos numéricos para resolução de Equações Diferenciais AED-27 – Aerodinâmica Supersônica Vitor Kleine Renato Medeiros](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081422/552fc181497959413d8f40a6/html5/thumbnails/7.jpg)
Arrasto de fricçãoCamada limite laminar compressívelCamada limite laminar compressível
![Page 8: Métodos de Correção de Camada Limite Métodos numéricos para resolução de Equações Diferenciais AED-27 – Aerodinâmica Supersônica Vitor Kleine Renato Medeiros](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081422/552fc181497959413d8f40a6/html5/thumbnails/8.jpg)
Arrasto de fricçãoCamada limite laminar compressívelCamada limite laminar compressível
AED-27 - Aerodinâmica Supersônica
![Page 9: Métodos de Correção de Camada Limite Métodos numéricos para resolução de Equações Diferenciais AED-27 – Aerodinâmica Supersônica Vitor Kleine Renato Medeiros](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081422/552fc181497959413d8f40a6/html5/thumbnails/9.jpg)
Arrasto de fricção
AED-27 - Aerodinâmica Supersônica
Camada limite turbulenta incompressívelCamada limite turbulenta incompressível
![Page 10: Métodos de Correção de Camada Limite Métodos numéricos para resolução de Equações Diferenciais AED-27 – Aerodinâmica Supersônica Vitor Kleine Renato Medeiros](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081422/552fc181497959413d8f40a6/html5/thumbnails/10.jpg)
Arrasto de fricçãoCamada limite turbulenta incompressívelCamada limite turbulenta incompressível
AED-27 - Aerodinâmica Supersônica
“It is not very likely that science will ever achieve a complete understanding of the mechanism of turbulence because of its extremely complicated nature.”Hermann Schlichting
![Page 11: Métodos de Correção de Camada Limite Métodos numéricos para resolução de Equações Diferenciais AED-27 – Aerodinâmica Supersônica Vitor Kleine Renato Medeiros](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081422/552fc181497959413d8f40a6/html5/thumbnails/11.jpg)
Arrasto de fricção
AED-27 - Aerodinâmica Supersônica
Camada limite turbulenta incompressívelCamada limite turbulenta incompressível
![Page 12: Métodos de Correção de Camada Limite Métodos numéricos para resolução de Equações Diferenciais AED-27 – Aerodinâmica Supersônica Vitor Kleine Renato Medeiros](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081422/552fc181497959413d8f40a6/html5/thumbnails/12.jpg)
Arrasto de fricção
Eq. N-S com Média de Reynolds
AED-27 - Aerodinâmica Supersônica
Camada limite turbulenta incompressívelCamada limite turbulenta incompressível
![Page 13: Métodos de Correção de Camada Limite Métodos numéricos para resolução de Equações Diferenciais AED-27 – Aerodinâmica Supersônica Vitor Kleine Renato Medeiros](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081422/552fc181497959413d8f40a6/html5/thumbnails/13.jpg)
Arrasto de fricção
Aplicando a C.L.
AED-27 - Aerodinâmica Supersônica
Camada limite turbulenta incompressívelCamada limite turbulenta incompressível
Questão atual:Como modelar?
![Page 14: Métodos de Correção de Camada Limite Métodos numéricos para resolução de Equações Diferenciais AED-27 – Aerodinâmica Supersônica Vitor Kleine Renato Medeiros](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081422/552fc181497959413d8f40a6/html5/thumbnails/14.jpg)
Arrasto de fricção
Similaridade
AED-27 - Aerodinâmica Supersônica
Camada limite turbulenta incompressívelCamada limite turbulenta incompressível
![Page 15: Métodos de Correção de Camada Limite Métodos numéricos para resolução de Equações Diferenciais AED-27 – Aerodinâmica Supersônica Vitor Kleine Renato Medeiros](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081422/552fc181497959413d8f40a6/html5/thumbnails/15.jpg)
Arrasto de fricção
Similaridade
AED-27 - Aerodinâmica Supersônica
Camada limite turbulenta incompressívelCamada limite turbulenta incompressível
![Page 16: Métodos de Correção de Camada Limite Métodos numéricos para resolução de Equações Diferenciais AED-27 – Aerodinâmica Supersônica Vitor Kleine Renato Medeiros](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081422/552fc181497959413d8f40a6/html5/thumbnails/16.jpg)
Arrasto de fricção
Como modelar? Hipótese de Boussinesq
AED-27 - Aerodinâmica Supersônica
Camada limite turbulenta incompressívelCamada limite turbulenta incompressível
Não é constante
![Page 17: Métodos de Correção de Camada Limite Métodos numéricos para resolução de Equações Diferenciais AED-27 – Aerodinâmica Supersônica Vitor Kleine Renato Medeiros](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081422/552fc181497959413d8f40a6/html5/thumbnails/17.jpg)
Arrasto de fricção
Como modelar?
Comprimento de mistura de Prandtl
AED-27 - Aerodinâmica Supersônica
Camada limite turbulenta incompressívelCamada limite turbulenta incompressível
Existem vários outros
métodos
![Page 18: Métodos de Correção de Camada Limite Métodos numéricos para resolução de Equações Diferenciais AED-27 – Aerodinâmica Supersônica Vitor Kleine Renato Medeiros](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081422/552fc181497959413d8f40a6/html5/thumbnails/18.jpg)
Arrasto de fricção
Van Driest utilizou: Comprimento de mistura Número de Prandtl = 1 Relação aproximada entre temperatura (densidade) e
velocidade (Crocco-Bussemann) Aproximação por séries
AED-27 - Aerodinâmica Supersônica
Camada limite turbulenta compressívelCamada limite turbulenta compressível
![Page 19: Métodos de Correção de Camada Limite Métodos numéricos para resolução de Equações Diferenciais AED-27 – Aerodinâmica Supersônica Vitor Kleine Renato Medeiros](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081422/552fc181497959413d8f40a6/html5/thumbnails/19.jpg)
Arrasto de fricção
DATCOM Dados tabelados do Método de Van Driest (Van Driest II) Temperatura da parede = temperatura do escoamento
AED-27 - Aerodinâmica Supersônica
Camada limite turbulenta compressívelCamada limite turbulenta compressível
![Page 20: Métodos de Correção de Camada Limite Métodos numéricos para resolução de Equações Diferenciais AED-27 – Aerodinâmica Supersônica Vitor Kleine Renato Medeiros](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081422/552fc181497959413d8f40a6/html5/thumbnails/20.jpg)
Corpo efetivo
Resolução do problema não viscoso no corpo aerodinâmico efetivo
Em uma camada limite: Pressão externa é “impressa” no corpo
AED-27 - Aerodinâmica Supersônica
IntroduçãoIntrodução
![Page 21: Métodos de Correção de Camada Limite Métodos numéricos para resolução de Equações Diferenciais AED-27 – Aerodinâmica Supersônica Vitor Kleine Renato Medeiros](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081422/552fc181497959413d8f40a6/html5/thumbnails/21.jpg)
Corpo efetivo
AED-27 - Aerodinâmica Supersônica
Espessura de deslocamentoEspessura de deslocamento
![Page 22: Métodos de Correção de Camada Limite Métodos numéricos para resolução de Equações Diferenciais AED-27 – Aerodinâmica Supersônica Vitor Kleine Renato Medeiros](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081422/552fc181497959413d8f40a6/html5/thumbnails/22.jpg)
Corpo efetivo
AED-27 - Aerodinâmica Supersônica
Espessura de deslocamentoEspessura de deslocamento
![Page 23: Métodos de Correção de Camada Limite Métodos numéricos para resolução de Equações Diferenciais AED-27 – Aerodinâmica Supersônica Vitor Kleine Renato Medeiros](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081422/552fc181497959413d8f40a6/html5/thumbnails/23.jpg)
Corpo efetivo
Problema não viscoso depende do corpo aerodinâmico (condições de contorno)
Crescimento da camada limite depende do gradiente de pressão
AED-27 - Aerodinâmica Supersônica
Problema diretoProblema direto
Problema não viscoso (painéis,
características, etc)
Equações da Camada Limite
Pressão externa à camada limite
Espessura de deslocamento
![Page 24: Métodos de Correção de Camada Limite Métodos numéricos para resolução de Equações Diferenciais AED-27 – Aerodinâmica Supersônica Vitor Kleine Renato Medeiros](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081422/552fc181497959413d8f40a6/html5/thumbnails/24.jpg)
Corpo efetivo
Espessura de deslocamento é somada à parede da geometria inicial, gerando a geometria final
AED-27 - Aerodinâmica Supersônica
Projeto de bocaisProjeto de bocais
Problema não viscoso (painéis,
características, etc)
Equações da Camada Limite
Espessura de deslocamento
Projeto inicial Projeto
final
Pressão externa à camada limite
![Page 25: Métodos de Correção de Camada Limite Métodos numéricos para resolução de Equações Diferenciais AED-27 – Aerodinâmica Supersônica Vitor Kleine Renato Medeiros](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081422/552fc181497959413d8f40a6/html5/thumbnails/25.jpg)
Corpo efetivo
AED-27 - Aerodinâmica Supersônica
Espessuras de momento e energiaEspessuras de momento e energia
![Page 26: Métodos de Correção de Camada Limite Métodos numéricos para resolução de Equações Diferenciais AED-27 – Aerodinâmica Supersônica Vitor Kleine Renato Medeiros](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081422/552fc181497959413d8f40a6/html5/thumbnails/26.jpg)
Quantidade de movimento
Energia
Fatores de Forma – Função dos perfis de velocidade
Corpo efetivo
AED-27 - Aerodinâmica Supersônica
Solução integralSolução integral
![Page 27: Métodos de Correção de Camada Limite Métodos numéricos para resolução de Equações Diferenciais AED-27 – Aerodinâmica Supersônica Vitor Kleine Renato Medeiros](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081422/552fc181497959413d8f40a6/html5/thumbnails/27.jpg)
ue e Me conhecidos
Problema:
Corpo efetivo
AED-27 - Aerodinâmica Supersônica
Solução integralSolução integral
Coeficiente de fricção
Coeficiente de dissipação viscosa
![Page 28: Métodos de Correção de Camada Limite Métodos numéricos para resolução de Equações Diferenciais AED-27 – Aerodinâmica Supersônica Vitor Kleine Renato Medeiros](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081422/552fc181497959413d8f40a6/html5/thumbnails/28.jpg)
Problema:
Funções do perfil de velocidades
Corpo efetivo
AED-27 - Aerodinâmica Supersônica
Solução integralSolução integral
![Page 29: Métodos de Correção de Camada Limite Métodos numéricos para resolução de Equações Diferenciais AED-27 – Aerodinâmica Supersônica Vitor Kleine Renato Medeiros](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081422/552fc181497959413d8f40a6/html5/thumbnails/29.jpg)
Problema:
Funções do perfil de velocidades Laminar: Soluções conhecidas placa plana (exemplo:
Falkner-Skan) Turbulento: Métodos semi-empíricos
Corpo efetivo
AED-27 - Aerodinâmica Supersônica
Solução integralSolução integral
![Page 30: Métodos de Correção de Camada Limite Métodos numéricos para resolução de Equações Diferenciais AED-27 – Aerodinâmica Supersônica Vitor Kleine Renato Medeiros](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081422/552fc181497959413d8f40a6/html5/thumbnails/30.jpg)
Método das Características
Mais detalhadamente em: White, F. M. “Viscous fluid flow”. 1991. Schlichting, H. “Boundary-layer theory”. 1968.
AED-27 - Aerodinâmica Supersônica
ReferênciasReferências