métodos de integración
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MÉTODOS DE INTEGRACIÓN
EKIPO: SKY
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SUSTITUCIÓN TRIGONO MÉTRICA
Este método, el cual es un caso especial de cambio de variable, nos
permitirá integrar cierto tipo de funciones algebraicas cuyas integrales
indefinidas son funciones trigonométricas.
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INTEGRACIÓN POR PARTES
El método de integración por partes se basa en la derivada de un producto y se utiliza para resolver algunas integrales de productos.
Tenemos que derivar u e integrar v', por lo que será conveniente que la integral de v' sea inmediata.Las funciones polinómicas, logarítmicas y arcotangente se eligen como u.Las funciones exponenciales y trígonométricas del tipo seno y coseno, se eligen como v'.
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INTEGRACIÓN POR FRACCIONES PARCIALES
La idea del metodo es descomponer la funcion racional en fraccionessimples que pueden calcularse por medio de tecnicas ya conocidas (de de-be realizar la descomposicion en fracciones parciales de la funcion racionalconsiderada).Supongamos entonces que f(x)/ g(x) es una funcion racional, si es impropiapodemos simplemente dividir y nos queda
F(X)/G(X)=Q(X)+R(X)/G(X)
Donde Q es un polinomio (el cociente de la division) y R(x) es el resto dela division (note que el grado del resto es menor que el del divisor g (x)),de esta forma toda funcion racional se puede escribir como la suma de unpolinomio con una funcion racional propia.
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INTEGRACIÓN POR SUSTITUCIÓN DE UNA NUEVA VARIABLE
Consiste en igualar una parte del integrando a una nueva variable, por ejemplo u, llamada variable auxiliar. Luego de esto, se debe calcular la derivada de la variable auxiliar y realizar las operaciones necesarias, para que ni en el integrando ni en el diferencial, aparezca alguna expresión en términos de la variable original. A esto se le denomina cambio de variable (CDV).
Luego de hacer efectivo el CDV, por lo general, se obtienen integrales más sencillas que la original,