Capı́tulo 1Métodos Energéticos.

1.1. PROBLEMA 01.

Determinar el trabajo de la deformación elástica en la viga de sección constante que se muestra.

Figura 1.1: Esquema del Problema

1.1.1. Solución:

Se toma para el cálculo de momentos xi = [0, L/2] por lo tanto aplicando las fórmulas del trabajo se tendría,

que el Mi = P2 x y la cortante Vi = P

2 :

ζm = 2

∫ L2

0

M2

2EIdx −→ P 2L3

96EI(1.1)

ζq = 2µ

∫ L2

0

Q2

2Gη−→ µP 2L

8Gη(1.2)

Por lo tanto tendríamos el trabajo total representado de la siguiente manera:

ζt =P 2L3

96EI+µP 2L

8Gη(1.3)

1

Civil-Adictos Christian Gonzalo Salcedo Malaver

1.2. Problema 02

La barra en arco de circunferencia que se muestra está en un plano horizontal.Actúa una sobre ella una carga

vertical,concentrada en A.Determinar la expresión del trabajo de la deformación elástica asumiendo que la barra de

material elástico tiene un diámetro d.

Figura 1.2: Esquema del Problema 02

1.2.1. Solución 02

En una sección genérica Si se presentan flexión,cortante y torsión para un ángulo π2 ≥ Ψ ≥ 0.

Mi = −PRsen(Ψ) (1.4)

Vi = P (1.5)

Mt = −PR(1− cos(Ψ)) (1.6)

ds = RdΨ (1.7)

Figura 1.3: Esquema de solución

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Civil-Adictos Christian Gonzalo Salcedo Malaver

Para lo cual tendíamos que:

Wf =

∫ π/2

0

M2

2EIds −→ 1

2EI

∫ π/2

0

(−PRsen(Ψ))2RdΨ =P 2R3π

8EI(1.8)

Wq = µ

∫ π/2

0

Q2

2Gηds −→ µ

2Gη

∫ π/2

0

P 2RdΨ =µP 2Rπ

4Gη(1.9)

Wt =

∫ π/2

0

M2t

2GI0ds −→ 1

2GI0

∫ π/2

0

[−PR(1− cos(Ψ))]2RdΨ =P 2R3

GI0(3π

8− 1) (1.10)

Por lo tanto el trabajo de la deformación elástica seria:

Wt = Wf +Wq +Wt (1.11)

Al sumar las tres ecuaciones tomadas se tendrá:

W =P 2R

Ed2

[25

9+R2

d2(38− 80

π)

](1.12)

1.3. Problema 03

Calcular la longitud de una barra circular de acero (E = 2x103 Tncm2 ) de 1 1

2

′′

de diámetro,que está sujeta a una

tensión unitaria de tracción de 1800 Kgcm2 si el trabajo de deformación elastica es de 250Kgxcm

1.3.1. Solución:

Wt =P 2L

2AE−→ σAL

2E(1.13)

Por lo tanto tendríamos que:

L =2EWt

σ2A(1.14)

Reemplazando los valores dados en el enunciado tendremos:

L =2(2x106)x250

18002x11,4= 27,1cm (1.15)

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