mÉtodos nÚmericos
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Mtodo dictomo. Mtodo de la seccin aurea.
Mtodo de la seccin dorada.y Bsqueda de la seccin dorada y Al resolver para la raz de slo una ecuacin no lineal, la meta fue la de
encontrar la variable x que diera cero en la funcin f(x). La optimizacin de una sola variable tiene como meta encontrar el valor de x que generar un extremo, ya sea un mximo o un mnimo de f(x).
y La bsqueda de la seccin dorada es una tcnica simple de bsqueda de
una sola variable de propsito general. Es similar en esencia al enfoque de la biseccin para localizar races los puntos intermedios. Esta meta se puede alcanzar al especificar que las siguientes dos condiciones se cumplan.
y La clave para hacer eficiente este procedimiento es la mejor eleccin de
y Sustituyendo la primer ecuacin en la segunda
tenemos:y Si tomamos el reciproco y R = l2/l1, se llega a
1 + R = 1/R R2 + R - 1=0
y Algoritmo
1.- Dados dos puntos iniciales xl y xu, tales que xu > xl y exista un mximo. 2.- Se escogen dos puntos interiores x1 y x2 de acuerdo con la razn dorada, d = R(xu xl) x1 = xl + d x2 = xu - d 3.- La funcin se evala en los puntos interiores es decir x1, x2, xu, y xl Si f(x1) es mayor que f(x2) entonces hacemos xl = x2; Si no xu = x1;
4.- Repetir los pasos 2 y 3 hasta convergencia.
i 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
xL 0.0000 0.0000 0.9443 0.9443 1.3050 1.3050 1.3050 1.3901 1.3901 1.3901
fL 0.0000 0.0000 1.5310 1.5310 1.7595 1.7595 1.7595 1.7742 1.7742 1.7742
x2 1.5279 0.9443 1.5279 1.3050 1.5279 1.4427 1.3901 1.4427 1.4226 1.4102
f2 1.7647 1.5310 1.7647 1.7595 1.7647 1.7755 1.7742 1.7755 1.7757 1.7754
x1 2.4721 1.5279 1.8885 1.5279 1.6656 1.5279 1.4427 1.4752 1.4427 1.4226
f1 0.6300 1.7647 1.5432 1.7647 1.7136 1.7647 1.7755 1.7732 1.7755 1.7757
xU 4.0000 2.4721 2.4721 1.8885 1.8885 1.6656 1.5279 1.5279 1.4752 1.4427
fU -3.1136 0.6300 0.6300 1.5432 1.5432 1.7136 1.7647 1.7647 1.7732 1.7755
d 2.4721 1.5279 0.9443 0.5836 0.3607 0.2229 0.1378 0.0851 0.0526 0.0325
10
1.4102
1.7754
1.4226
1.7757
1.4303
1.7757
1.4427
1.7755
0.0201
11
1.4226
1.7757
1.4303
1.7757
1.4350
1.7757
1.4427
1.7755
0.0124
12
1.4226
1.7757
1.4274
1.7757
1.4303
1.7757
1.4350
1.7757
0.0077
13
1.4226
1.7757
1.4256
1.7757
1.4274
1.7757
1.4303
1.7757
0.0047
14
1.4256
1.7757
1.4274
1.7757
1.4285
1.7757
1.4303
1.7757
0.0029
15
1.4256
1.7757
1.4267
1.7757
1.4274
1.7757
1.4285
1.7757
0.0018
16
1.4267
1.7757
1.4274
1.7757
1.4278
1.7757
1.4285
1.7757
0.0011
17
1.4267
1.7757
1.4271
1.7757
1.4274
1.7757
1.4278
1.7757
0.0007
Mtodo dictomo.y Se comienza con asignar dos valores xr, xl para evaluar
la funcin, como el mtodo se basa en evaluar a partes iguales se calcularan x1, x2, mediante la suma de xr y xl y la diferencia que esta tenga con la delta que sera la tolerancia deseada.
y Si al evaluar, nos da que f(x2) > f(x1) entonces x1= xl y Si al evaluar, nos da que f(x1) > f(x2) entonces x2 =xr