metody heurystyczne wykład 3 - polsl.pldydaktyka.polsl.pl/kwmimkm/mh wyklad 3.pdf 36 reprodukcja...
TRANSCRIPT
![Page 1: METODY HEURYSTYCZNE wykład 3 - polsl.pldydaktyka.polsl.pl/KWMIMKM/MH wyklad 3.pdf 36 Reprodukcja – tworzenie populacji tymczasowej T(t), ktktóóra jest poddawana dziara jest poddawana](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f4b9109186679058d4a6595/html5/thumbnails/1.jpg)
www.kwmimkm.polsl.pl
1
MMETODYETODYHHEURYSTYCZNEEURYSTYCZNE
wykwykłład ad 33
![Page 2: METODY HEURYSTYCZNE wykład 3 - polsl.pldydaktyka.polsl.pl/KWMIMKM/MH wyklad 3.pdf 36 Reprodukcja – tworzenie populacji tymczasowej T(t), ktktóóra jest poddawana dziara jest poddawana](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f4b9109186679058d4a6595/html5/thumbnails/2.jpg)
www.kwmimkm.polsl.pl
2
ALGORYTMY ALGORYTMY GENETYCZNEGENETYCZNE
![Page 3: METODY HEURYSTYCZNE wykład 3 - polsl.pldydaktyka.polsl.pl/KWMIMKM/MH wyklad 3.pdf 36 Reprodukcja – tworzenie populacji tymczasowej T(t), ktktóóra jest poddawana dziara jest poddawana](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f4b9109186679058d4a6595/html5/thumbnails/3.jpg)
www.kwmimkm.polsl.pl
3
procedure algorytm_genetycznybegin
t:=0wybierz populację początkową P(t)oceń P(t)while (not warunek_zakończenia) dobegin
t:=t+1wybierz P(t) z P(t-1) (selekcja)zmień P(t) (działanie operatorów genetycznych)oceń P(t)
endend
SCHEMAT DZIASCHEMAT DZIAŁŁANIA AG:ANIA AG:
![Page 4: METODY HEURYSTYCZNE wykład 3 - polsl.pldydaktyka.polsl.pl/KWMIMKM/MH wyklad 3.pdf 36 Reprodukcja – tworzenie populacji tymczasowej T(t), ktktóóra jest poddawana dziara jest poddawana](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f4b9109186679058d4a6595/html5/thumbnails/4.jpg)
www.kwmimkm.polsl.pl
4
METODY ANALITYCZNE METODY ANALITYCZNE kontrakontra AGAGMETODY ANALITYCZNEMETODY ANALITYCZNE
ZALETYZALETY☺☺ śściscisłłee rozwirozwiąązaniezanie
☺☺ wysokawysoka szybkoszybkośćść dziadziałłaniaania
WADYWADYFunkcjaFunkcja celucelu musimusi bybyćć ciciąąggłłaaHesjanHesjan funkcjifunkcji celucelu musimusi bybyććdodatniododatnio okreokreśślonylony
IsIstniejetnieje dudużżee ryzykoryzyko zbiegnizbiegnięęciacia sisięęalgorytmualgorytmu do optimum do optimum lokalnegolokalnego
ObliczeniaObliczenia rozpoczynajrozpoczynająą sisięę z z jednegojednego punktupunktu ograniczajograniczająącc obszarobszarposzukiwaposzukiwańń optimumoptimumWybWybóórr punktupunktu startowegostartowego wpwpłływaywanana zbiezbieżżnonośćść metodymetody
![Page 5: METODY HEURYSTYCZNE wykład 3 - polsl.pldydaktyka.polsl.pl/KWMIMKM/MH wyklad 3.pdf 36 Reprodukcja – tworzenie populacji tymczasowej T(t), ktktóóra jest poddawana dziara jest poddawana](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f4b9109186679058d4a6595/html5/thumbnails/5.jpg)
www.kwmimkm.polsl.pl
5
ZALETYZALETY
☺☺ jedynjedynąą informacjinformacjąą potrzebnpotrzebnąądo do dziadziałłaniaania jest jest wartowartośćśćfunkcjifunkcji celucelu
☺☺ pracapraca nana populacjipopulacjidopuszczalnychdopuszczalnych rozwirozwiąązazańń
☺☺ przeszukiwanieprzeszukiwaniewielokierunkowewielokierunkowe
WADYWADY
SStosunkowotosunkowo wolnewolne
TTrudnorudnośścici z z precyzyjnymprecyzyjnymznalezieniemznalezieniem optimumoptimum
METODY ANALITYCZNE METODY ANALITYCZNE kontrakontra AGAGALGORYTMY GENETYCZNEALGORYTMY GENETYCZNE
![Page 6: METODY HEURYSTYCZNE wykład 3 - polsl.pldydaktyka.polsl.pl/KWMIMKM/MH wyklad 3.pdf 36 Reprodukcja – tworzenie populacji tymczasowej T(t), ktktóóra jest poddawana dziara jest poddawana](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f4b9109186679058d4a6595/html5/thumbnails/6.jpg)
www.kwmimkm.polsl.pl
6
PrzykPrzykłład:ad:ZnaleZnaleźćźć max { max { ff ((xx)=)=xx22}}
dla wartodla wartośści caci całłkowitych kowitych xx z zakresu 0z zakresu 0--31.31.
Populacja w chwiliPopulacja w chwili tt::P(P(tt)= {)= {xxtt
11, ..., ...xxttnn}}
ZaZałłoożżenia:enia:
-- łłaańńcuchy 5cuchy 5--bitowe (bitowe (xx=0,1,...,31);=0,1,...,31);
-- liczebnoliczebnośćść populacji populacji nn=4=4
![Page 7: METODY HEURYSTYCZNE wykład 3 - polsl.pldydaktyka.polsl.pl/KWMIMKM/MH wyklad 3.pdf 36 Reprodukcja – tworzenie populacji tymczasowej T(t), ktktóóra jest poddawana dziara jest poddawana](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f4b9109186679058d4a6595/html5/thumbnails/7.jpg)
www.kwmimkm.polsl.pl
7
ŚŚciscisłłe rozwie rozwiąązaniezanie: :
xx = =
xx = 31; = 31;
xx22 = 961.= 961.
11 11 11 11 11
Populacja poczPopulacja począątkowatkowa (losowanie): (losowanie):
xx0011 = =
xx0022 ==
xx0033 ==
xx0044 = =
11 11 00 00 00
00 11 00 11 11
00 11 00 00 00
11 00 00 11 11
![Page 8: METODY HEURYSTYCZNE wykład 3 - polsl.pldydaktyka.polsl.pl/KWMIMKM/MH wyklad 3.pdf 36 Reprodukcja – tworzenie populacji tymczasowej T(t), ktktóóra jest poddawana dziara jest poddawana](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f4b9109186679058d4a6595/html5/thumbnails/8.jpg)
www.kwmimkm.polsl.pl
8
Nr osobnika Osobnik
Wartośćx
Przysto-sowanie
f(x)=x2
Prawd. wylosowania
osobnikaOczekiwanaliczba kopii
1 11000
2 01011
3 01000
4 10011Suma
Średnia
Max
Sytuacja poczSytuacja począątkowa:tkowa:
24
11
8
19
1122281576
0.51
0.11
0.06
0.32
i
iip
ff
=Σ /if f
2.05
0.43
0.23
1.27
1.000.250.51
4.001.002.05
57612164361
![Page 9: METODY HEURYSTYCZNE wykład 3 - polsl.pldydaktyka.polsl.pl/KWMIMKM/MH wyklad 3.pdf 36 Reprodukcja – tworzenie populacji tymczasowej T(t), ktktóóra jest poddawana dziara jest poddawana](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f4b9109186679058d4a6595/html5/thumbnails/9.jpg)
www.kwmimkm.polsl.pl
9
Selekcja:Selekcja:
KaKażżdemu cidemu ciąągowi kodowemu odpowiada sektor kogowi kodowemu odpowiada sektor kołła a ruletki o polu proporcjonalnym do przystosowania.ruletki o polu proporcjonalnym do przystosowania.
51%
11%
6%
32%
1234
<0, 0.51) <0, 0.51) ⇒⇒ 11,, <0.51, 0.62) <0.51, 0.62) ⇒⇒ 22,, ......
![Page 10: METODY HEURYSTYCZNE wykład 3 - polsl.pldydaktyka.polsl.pl/KWMIMKM/MH wyklad 3.pdf 36 Reprodukcja – tworzenie populacji tymczasowej T(t), ktktóóra jest poddawana dziara jest poddawana](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f4b9109186679058d4a6595/html5/thumbnails/10.jpg)
www.kwmimkm.polsl.pl
10
Nr osobnika
Oczeki-wana
liczba kopii
Liczba wylosowa-nych kopii
Osobnik po
selekcji
War-tośćx
Przysto-sowanie
f(x)=x2
Prawd. wyloso-wania
osobnika1 2.052 0.433 0.234 1.27
Suma
ŚredniaMax
1634409576
1.00.25
0.35 (x2)
Po selekcji:Po selekcji:
2
10
1
24
112419
0.35
0.070.350.23
576
121576
361
11000
010111100010011
![Page 11: METODY HEURYSTYCZNE wykład 3 - polsl.pldydaktyka.polsl.pl/KWMIMKM/MH wyklad 3.pdf 36 Reprodukcja – tworzenie populacji tymczasowej T(t), ktktóóra jest poddawana dziara jest poddawana](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f4b9109186679058d4a6595/html5/thumbnails/11.jpg)
www.kwmimkm.polsl.pl
11
Nr osob-nika
Osobnik po
selekcji
Part-ner
Punkt krzyżo-wania
Osobnik po
krzyżo-waniu
War-tośćx
Przysto-sowanie
f(x)=x2
Prawd. wyloso-wania
osobnika
1 1 1 0 0 0
2 0 1 0 1 13 1 1 0 0 04 1 0 0 1 1
Suma
ŚredniaMax
1710428729
1.00.250.43
KrzyKrzyżżowanie:owanie:
ppcc = 0.9= 0.9
2
143
4
4
22
25
102716
0.36
0.060.430.15
625
100729
256
bybyłło: o: 576576
1 1 0 0 1
0 1 0 1 01 1 0 1 1
1 0 0 0 0
![Page 12: METODY HEURYSTYCZNE wykład 3 - polsl.pldydaktyka.polsl.pl/KWMIMKM/MH wyklad 3.pdf 36 Reprodukcja – tworzenie populacji tymczasowej T(t), ktktóóra jest poddawana dziara jest poddawana](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f4b9109186679058d4a6595/html5/thumbnails/12.jpg)
www.kwmimkm.polsl.pl
12
Nr osobnika
Osobnik po
krzyżowaniu
Mu-tacja?
Osobnik po
mutacji
War-tośćx
Przysto-sowanie
f(x)=x2
Prawd. wyloso-wania
osobnika1 1 1 0 0 1
2 0 1 0 1 03 1 1 0 1 14 1 0 0 0 0
Suma
ŚredniaMax
1778447729
1.00.250.41
Mutacja:Mutacja:
ppmm = = 0.050.05
NNNNN
NNNNNNNNNN
NNNTN
1 1 0 0 1
0 1 0 1 01 1 0 1 1
1 0 0 1 0
25
102718
0.35
0.060.410.18
625
100729
324
bybyłło: o: 729729
1 0 0 0 0
![Page 13: METODY HEURYSTYCZNE wykład 3 - polsl.pldydaktyka.polsl.pl/KWMIMKM/MH wyklad 3.pdf 36 Reprodukcja – tworzenie populacji tymczasowej T(t), ktktóóra jest poddawana dziara jest poddawana](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f4b9109186679058d4a6595/html5/thumbnails/13.jpg)
www.kwmimkm.polsl.pl
13
281
409 428 447
0
100
200
300
400
500
Początkowo Po selekcji Pokrzyżowaniu
Po mutacji
ŚREDNIE DOPASOWANIE POPULACJI
576 576729 729
0100200300400500600700800
Początkowo Po selekcji Po krzyżowaniu Po mutacji
MAX WARTOŚĆ FUNKCJI
![Page 14: METODY HEURYSTYCZNE wykład 3 - polsl.pldydaktyka.polsl.pl/KWMIMKM/MH wyklad 3.pdf 36 Reprodukcja – tworzenie populacji tymczasowej T(t), ktktóóra jest poddawana dziara jest poddawana](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f4b9109186679058d4a6595/html5/thumbnails/14.jpg)
www.kwmimkm.polsl.pl
14
RozpatrywaRozpatrywaćć momożżna zawszena zawsze zadanie maksymalizacji:zadanie maksymalizacji:
g g ((xx) = ) = --f f ((xx))
min min f f (x)(x) = max = max gg((xx)) = = max{max{--ff ((xx))}}
ZakZakłłada siada sięę rróówniewnieżż, i, iżż funkcja jest funkcja jest dodatnia w cadodatnia w całłej ej dziedziniedziedzinie (selekcja!)(selekcja!)
max max gg((xx)) == max{max{gg((xx ))+C}+C}
((jejeśślili gg((xx)) jest jest ograniczonaograniczona z z dodołłuu))
![Page 15: METODY HEURYSTYCZNE wykład 3 - polsl.pldydaktyka.polsl.pl/KWMIMKM/MH wyklad 3.pdf 36 Reprodukcja – tworzenie populacji tymczasowej T(t), ktktóóra jest poddawana dziara jest poddawana](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f4b9109186679058d4a6595/html5/thumbnails/15.jpg)
www.kwmimkm.polsl.pl
15
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
0 1 2 3 4 5 6
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
0 1 2 3 4 5 6
C
![Page 16: METODY HEURYSTYCZNE wykład 3 - polsl.pldydaktyka.polsl.pl/KWMIMKM/MH wyklad 3.pdf 36 Reprodukcja – tworzenie populacji tymczasowej T(t), ktktóóra jest poddawana dziara jest poddawana](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f4b9109186679058d4a6595/html5/thumbnails/16.jpg)
www.kwmimkm.polsl.pl
16
WielkoWielkośści zadawane przed uruchomieniem AG:ci zadawane przed uruchomieniem AG:
•• liczebnoliczebnośćść populacji,populacji,•• prawdopodobieprawdopodobieńństwo krzystwo krzyżżowania,owania,•• prawdopodobieprawdopodobieńństwo mutacji,stwo mutacji,•• inne (zaleinne (zależży od algorytmu).y od algorytmu).
Zazwyczaj wartoZazwyczaj wartośści dobiera sici dobiera sięę ekspeekspe--rymentalnierymentalnie (metod(metodąą prpróób i bb i błęłęddóów), w), indywidualnie dla rozwiindywidualnie dla rozwiąązywanego zywanego problemu... problemu...
chochoćć istniejistniejąą pewne ogpewne ogóólne zalecenia...lne zalecenia...
![Page 17: METODY HEURYSTYCZNE wykład 3 - polsl.pldydaktyka.polsl.pl/KWMIMKM/MH wyklad 3.pdf 36 Reprodukcja – tworzenie populacji tymczasowej T(t), ktktóóra jest poddawana dziara jest poddawana](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f4b9109186679058d4a6595/html5/thumbnails/17.jpg)
www.kwmimkm.polsl.pl
17
KODOWANIE LICZB RZECZYWISTYCHKODOWANIE LICZB RZECZYWISTYCHZaZałłoożżeniaenia::
•• f f ((xx11,...,...xxkk): ): RRkk→→RR
•• DDi i = [= [aaii, , bbii]]⊆⊆RR
•• f f ((xx11,...,...xxkk) > 0) > 0 dla kadla każżdego dego xxii ∈∈DDii
•• dokdokłładnoadnośćść do do cc liczb znaczliczb znacząących po przecinkucych po przecinku
WykonanieWykonanie::
1. Podzia1. Podziałł DDi i = = [[aaii, , bbii]] nana rr = = ((bbii -- aaii))⋅⋅1010cc podprzedziapodprzedziałłóóww..
2. Wyznaczenie2. Wyznaczenie najmniejszej liczby canajmniejszej liczby całłkowitej kowitej mm: :
((bbii -- aaii))⋅⋅1010cc ≤≤ 22mm ––11
![Page 18: METODY HEURYSTYCZNE wykład 3 - polsl.pldydaktyka.polsl.pl/KWMIMKM/MH wyklad 3.pdf 36 Reprodukcja – tworzenie populacji tymczasowej T(t), ktktóóra jest poddawana dziara jest poddawana](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f4b9109186679058d4a6595/html5/thumbnails/18.jpg)
www.kwmimkm.polsl.pl
18
ODKODOWYWANIE:ODKODOWYWANIE:
1.1. Przekształcenie łańcucha binarnego o długości Przekształcenie łańcucha binarnego o długości mm na na liczbę dziesiętną liczbę dziesiętną xx’’;;
2.2.Obliczenie rzeczywistej wartości liczby:Obliczenie rzeczywistej wartości liczby:
( ) '2 1i i
i m
b a xx a −= +
−
![Page 19: METODY HEURYSTYCZNE wykład 3 - polsl.pldydaktyka.polsl.pl/KWMIMKM/MH wyklad 3.pdf 36 Reprodukcja – tworzenie populacji tymczasowej T(t), ktktóóra jest poddawana dziara jest poddawana](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f4b9109186679058d4a6595/html5/thumbnails/19.jpg)
www.kwmimkm.polsl.pl
19
PrzykPrzykłład:ad:
f f ((xx) = ) = xx⋅⋅sin(10sin(10ππ xx) +1) +1
maxmax{{ f f ((xx))}}
•• Dziedzina funkcji: Dziedzina funkcji: xx ∈∈ [[--1, 2]1, 2]•• Liczba miejsc po przecinku: Liczba miejsc po przecinku: c c = 6= 6
Na ilu bitach Na ilu bitach trzeba zakodowatrzeba zakodowaćć liczbliczbęę (wyznaczenie (wyznaczenie mm)?)?
![Page 20: METODY HEURYSTYCZNE wykład 3 - polsl.pldydaktyka.polsl.pl/KWMIMKM/MH wyklad 3.pdf 36 Reprodukcja – tworzenie populacji tymczasowej T(t), ktktóóra jest poddawana dziara jest poddawana](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f4b9109186679058d4a6595/html5/thumbnails/20.jpg)
www.kwmimkm.polsl.pl
20
aaii = = --1;1; bbii = 2= 2; ; cc = 6= 6
liczba liczba podprzedziapodprzedziałłóóww: : rr == ((bbii -- aaii))⋅⋅1010cc = 3= 3··101066
33··101066 ≤≤ 22mm ––11
3 000 001 3 000 001 ≤≤ 22mm
2 097 152 = 22 097 152 = 22121 ≤≤ 3 000 0013 000 001 ≤≤ 222222 = 4 194 304= 4 194 304
m m = 22= 22
![Page 21: METODY HEURYSTYCZNE wykład 3 - polsl.pldydaktyka.polsl.pl/KWMIMKM/MH wyklad 3.pdf 36 Reprodukcja – tworzenie populacji tymczasowej T(t), ktktóóra jest poddawana dziara jest poddawana](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f4b9109186679058d4a6595/html5/thumbnails/21.jpg)
www.kwmimkm.polsl.pl
21
Mając ciąg bitów:Mając ciąg bitów:
11001010100101010101011100101010010101010101
OdkodowywanieOdkodowywanie::
1.1. Przekształcenie łańcucha na liczbę dziesiętną Przekształcenie łańcucha na liczbę dziesiętną xx’’::
2.2. Obliczenie rzeczywistej wartości liczby:Obliczenie rzeczywistej wartości liczby:
xx′′=3319125=3319125
( ) '2 1i i
i m
b a xx a −= +
−3 331912514194304 1
⋅= − +
−
aaii = = --1;1; bbii = 2= 2; ; cc = 6= 6=1.374025=1.374025
![Page 22: METODY HEURYSTYCZNE wykład 3 - polsl.pldydaktyka.polsl.pl/KWMIMKM/MH wyklad 3.pdf 36 Reprodukcja – tworzenie populacji tymczasowej T(t), ktktóóra jest poddawana dziara jest poddawana](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f4b9109186679058d4a6595/html5/thumbnails/22.jpg)
www.kwmimkm.polsl.pl
22
0000000000000000000000000000000000000000000000 11111111111111111111111111111111111111111111
xx′′== 00 xx′′== 41943034194303
014194304 1
x = − +−
= -1 3 419430314194304 1
x ⋅= − +
−= 2
aaii = = --1;1; bbii = 2= 2
![Page 23: METODY HEURYSTYCZNE wykład 3 - polsl.pldydaktyka.polsl.pl/KWMIMKM/MH wyklad 3.pdf 36 Reprodukcja – tworzenie populacji tymczasowej T(t), ktktóóra jest poddawana dziara jest poddawana](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f4b9109186679058d4a6595/html5/thumbnails/23.jpg)
www.kwmimkm.polsl.pl
23
PrzykPrzykłład:ad:
f f ((xx) = ) = 21.5 + 21.5 + xx11⋅⋅sin(4sin(4ππxx11) + ) + xx22⋅⋅sin(20sin(20ππxx22))
maxmax{{f f ((xx11, x, x22))}}
•• xx11 ∈∈ [[--3.0, 12.1]3.0, 12.1]•• xx22 ∈∈ [4.1, 5.8][4.1, 5.8]•• cc11 = = cc22 = 4= 4
![Page 24: METODY HEURYSTYCZNE wykład 3 - polsl.pldydaktyka.polsl.pl/KWMIMKM/MH wyklad 3.pdf 36 Reprodukcja – tworzenie populacji tymczasowej T(t), ktktóóra jest poddawana dziara jest poddawana](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f4b9109186679058d4a6595/html5/thumbnails/24.jpg)
www.kwmimkm.polsl.pl
24
rr11 = (= (bb11 -- aa11) ) ··1010c c = 15.1= 15.1··101044
15.115.1··10104 4 ≤≤ 22mm ––11
131131 032 = 032 = 221717 ≤≤ 151 001 151 001 ≤≤ 221818 = 262= 262 144144
mm11 == 1818
xx11::
rr22 = (= (bb22 -- aa22) ) ··1010cc = 1.7= 1.7··101044
1.71.7··10104 4 ≤≤ 22mm ––11
1616 384 = 384 = 221414 ≤≤ 17 001 17 001 ≤≤ 221515 = 32= 32 768768
mm22 == 1515
xx22::
m = mm = m1 1 + + mm22 == 33331100101010010101100111010101010111001010100101011001110101010101
![Page 25: METODY HEURYSTYCZNE wykład 3 - polsl.pldydaktyka.polsl.pl/KWMIMKM/MH wyklad 3.pdf 36 Reprodukcja – tworzenie populacji tymczasowej T(t), ktktóóra jest poddawana dziara jest poddawana](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f4b9109186679058d4a6595/html5/thumbnails/25.jpg)
www.kwmimkm.polsl.pl
25
Jeden z celJeden z celóów zmodyfikowanego kodowania: w zmodyfikowanego kodowania: •• przybliprzybliżżenie algorytmu do przestrzeni zadaniaenie algorytmu do przestrzeni zadania. .
Dogodne jest, by dwa punkty leDogodne jest, by dwa punkty leżążące blisko siebie ce blisko siebie w przestrzeni reprezentacjiw przestrzeni reprezentacji (genotyp) le(genotyp) leżżaałły ry róówniewnieżżblisko siebie blisko siebie w przestrzeni zadania w przestrzeni zadania (fenotyp).(fenotyp).
((Nie zawsze prawdziwe przy kodowaniu binarnymNie zawsze prawdziwe przy kodowaniu binarnym))
np.:np.:
BinarnieBinarnie CaCałłkowitoliczbowokowitoliczbowo
01110111 7710001000 88
![Page 26: METODY HEURYSTYCZNE wykład 3 - polsl.pldydaktyka.polsl.pl/KWMIMKM/MH wyklad 3.pdf 36 Reprodukcja – tworzenie populacji tymczasowej T(t), ktktóóra jest poddawana dziara jest poddawana](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f4b9109186679058d4a6595/html5/thumbnails/26.jpg)
www.kwmimkm.polsl.pl
26
KOD GRAYAKOD GRAYAprocedure GrayToBinbegin
value := g1
b1 := valuefor k := 2 to m dobegin
if gk = 1 then value := NOT valuebk := value
endend
procedure BinToGraybegin
g1 := b1
for k := 2 to m dogk := bk–1 XOR bk
end
bb = = ⟨⟨ bb11, , bb22, ..., , ..., bbmm⟩⟩ –– liczbaliczba binarnabinarnagg = = ⟨⟨ gg11, , gg22, ..., , ..., ggmm⟩⟩ –– liczbaliczba w w kodziekodzie GrayaGraya;;mm –– ddłługougośćść ciciąągugu kodowegokodowego..
aa bb aa XOR XOR bb00 00 0000 11 1111 00 1111 11 00
![Page 27: METODY HEURYSTYCZNE wykład 3 - polsl.pldydaktyka.polsl.pl/KWMIMKM/MH wyklad 3.pdf 36 Reprodukcja – tworzenie populacji tymczasowej T(t), ktktóóra jest poddawana dziara jest poddawana](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f4b9109186679058d4a6595/html5/thumbnails/27.jpg)
www.kwmimkm.polsl.pl
27
Zmiana 1 bitu w kodzie Zmiana 1 bitu w kodzie powoduje, ipowoduje, iżż otrzymana liczba otrzymana liczba ma szansma szansęę bybyćć liczbliczbąąbezpobezpośśrednio bliskrednio bliskąą liczbie przed liczbie przed zmianzmianąą..
BinarnieBinarnie00000000000100010010001000110011010001000101010101100110011101111000100010011001101010101011101111001100110111011110111011111111
KodKod GrayaGraya00000000000100010011001100100010011001100111011101010101010001001100110011011101111111111110111010101010101110111001100110001000
![Page 28: METODY HEURYSTYCZNE wykład 3 - polsl.pldydaktyka.polsl.pl/KWMIMKM/MH wyklad 3.pdf 36 Reprodukcja – tworzenie populacji tymczasowej T(t), ktktóóra jest poddawana dziara jest poddawana](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f4b9109186679058d4a6595/html5/thumbnails/28.jpg)
www.kwmimkm.polsl.pl
28
JednakJednakżże jee jeżżeli:eli:•• 100 zmiennych;100 zmiennych;•• dziedzina z zakresu [dziedzina z zakresu [--500 500];500 500];•• żążądana dokdana dokłładnoadnośćść 6 miejsc po przecinku;6 miejsc po przecinku;
To:To:•• ddłługougośćść łłaańńcucha binarnego wynosi cucha binarnego wynosi 30003000;;•• przestrzeprzestrzeńń poszukiwaposzukiwańń rzrzęędu du 101010001000..
Dla tak wielkich przestrzeni AG dziaDla tak wielkich przestrzeni AG działłajająą ssłłabo...abo...
Zasada minimalnego alfabetu:Zasada minimalnego alfabetu:
NaleNależży wybray wybraćć najmniejszy alfabet, w ktnajmniejszy alfabet, w któórym rym zadanie wyrazadanie wyrażża sia sięę w sposw sposóób naturalny.b naturalny.
![Page 29: METODY HEURYSTYCZNE wykład 3 - polsl.pldydaktyka.polsl.pl/KWMIMKM/MH wyklad 3.pdf 36 Reprodukcja – tworzenie populacji tymczasowej T(t), ktktóóra jest poddawana dziara jest poddawana](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f4b9109186679058d4a6595/html5/thumbnails/29.jpg)
www.kwmimkm.polsl.pl
29
KODOWANIE LOGARYTMICZNE KODOWANIE LOGARYTMICZNE
Stosowane w celu zmniejszenia dStosowane w celu zmniejszenia dłługougośści ci łłaańńcucha cucha binarnego.binarnego.
2 11
0bin( ]2
[1
1)[ ] ( 1)binbbb eb −= −
bb11 –– bit bit znakuznaku wykwykłładnikaadnika funkcjifunkcji wykwykłładniczejadniczej;;
bb22 –– bit bit znakuznaku funkcjifunkcji wykwykłładniczejadniczej;;
binbin –– reprezentacjareprezentacja wykwykłładnikaadnika funkcjifunkcji wykwykłładniczejadniczej
[[binbin]]1010 –– wartowartośćść dziesidziesięętnatna liczbyliczby zakodowanejzakodowanej binarniebinarnie..
11011( 1) [ ]0 6010110 0.002478751) 2[ ] ( e e− −= − = =
01001( ] 311) [11011 20.08553[ ] ( ) 60 1 92e e− −= − = − =
![Page 30: METODY HEURYSTYCZNE wykład 3 - polsl.pldydaktyka.polsl.pl/KWMIMKM/MH wyklad 3.pdf 36 Reprodukcja – tworzenie populacji tymczasowej T(t), ktktóóra jest poddawana dziara jest poddawana](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f4b9109186679058d4a6595/html5/thumbnails/30.jpg)
www.kwmimkm.polsl.pl
30
Za pomocZa pomocąą 5 bit5 bitóów mow możżliwe jest zakodowanie liwe jest zakodowanie liczb z zakresu liczb z zakresu [[--ee77, , ee77]]
(w kodowaniu binarnym (w kodowaniu binarnym [0, 31][0, 31]).).
DalszDalsząą modyfikacjmodyfikacjąą jest zastosowaniejest zastosowanieKODOWANIA ZMIENNOPOZYCYJNEGOKODOWANIA ZMIENNOPOZYCYJNEGO..
![Page 31: METODY HEURYSTYCZNE wykład 3 - polsl.pldydaktyka.polsl.pl/KWMIMKM/MH wyklad 3.pdf 36 Reprodukcja – tworzenie populacji tymczasowej T(t), ktktóóra jest poddawana dziara jest poddawana](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f4b9109186679058d4a6595/html5/thumbnails/31.jpg)
www.kwmimkm.polsl.pl
31
Modyfikacje:Modyfikacje:•• łłaańńcuchy o zmiennej dcuchy o zmiennej dłługougośści;ci;
•• struktury bogatsze od struktury bogatsze od łłaańńcuchcuchóów (np. macierze);w (np. macierze);
•• zmodyfikowane operatory;zmodyfikowane operatory;
•• nowe operatory (inwersja, klonowanie, itp.)nowe operatory (inwersja, klonowanie, itp.)
•• inna niinna niżż binarna reprezentacja zadania;binarna reprezentacja zadania;
•• „„pamipamięćęć”” chromosomu;chromosomu;
•• ......
„„zmieniony AGzmieniony AG””, , „„ulepszony AGulepszony AG””, , „„zmodyfikowany AGzmodyfikowany AG””, ,
......
![Page 32: METODY HEURYSTYCZNE wykład 3 - polsl.pldydaktyka.polsl.pl/KWMIMKM/MH wyklad 3.pdf 36 Reprodukcja – tworzenie populacji tymczasowej T(t), ktktóóra jest poddawana dziara jest poddawana](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f4b9109186679058d4a6595/html5/thumbnails/32.jpg)
www.kwmimkm.polsl.pl
32
RRóóżżnorodne programy opierajnorodne programy opierająące sice sięę na na zasadzie ewolucji mogzasadzie ewolucji mogąą sisięę rróóżżninićć::
•• strukturstrukturąą danych;danych;
•• operatorami;operatorami;
•• metodami tworzenia populacji poczmetodami tworzenia populacji począątkowej;tkowej;
•• sposobami uwzglsposobami uwzglęędniania ograniczedniania ograniczeńń zadania;zadania;
•• parametrami.parametrami.
Zasada dziaZasada działłania nie zmienia siania nie zmienia sięę: :
populacja osobnikpopulacja osobnikóów podlega pewnej transformacji, zaw podlega pewnej transformacji, zaśśosobniki starajosobniki starająą sisięę przetrwaprzetrwaćć w procesie ewolucji.w procesie ewolucji.
![Page 33: METODY HEURYSTYCZNE wykład 3 - polsl.pldydaktyka.polsl.pl/KWMIMKM/MH wyklad 3.pdf 36 Reprodukcja – tworzenie populacji tymczasowej T(t), ktktóóra jest poddawana dziara jest poddawana](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f4b9109186679058d4a6595/html5/thumbnails/33.jpg)
www.kwmimkm.polsl.pl
33
ALGORYTMY ALGORYTMY EWOLUCYJNEEWOLUCYJNE
![Page 34: METODY HEURYSTYCZNE wykład 3 - polsl.pldydaktyka.polsl.pl/KWMIMKM/MH wyklad 3.pdf 36 Reprodukcja – tworzenie populacji tymczasowej T(t), ktktóóra jest poddawana dziara jest poddawana](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f4b9109186679058d4a6595/html5/thumbnails/34.jpg)
www.kwmimkm.polsl.pl
34
Dla danego problemu moDla danego problemu możżna okrena okreśślilićć wiele sposobwiele sposobóów w kodowaniakodowania i zdefiniowai zdefiniowaćć szereg operatorszereg operatoróóww (np. (np. zadanie komiwojazadanie komiwojażżera).era).
AE to AE to rozwinirozwinięęciecie i i uoguogóólnienielnienie AG AG
NaleNależży jednoznacznie okrey jednoznacznie okreśślilićć::
•• schemat dziaschemat działłania AE;ania AE;
•• metodmetodęę selekcji;selekcji;
•• spossposóób kodowania;b kodowania;
•• operatory genetyczne;operatory genetyczne;
•• śśrodowisko dziarodowisko działłania AE.ania AE.
![Page 35: METODY HEURYSTYCZNE wykład 3 - polsl.pldydaktyka.polsl.pl/KWMIMKM/MH wyklad 3.pdf 36 Reprodukcja – tworzenie populacji tymczasowej T(t), ktktóóra jest poddawana dziara jest poddawana](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f4b9109186679058d4a6595/html5/thumbnails/35.jpg)
www.kwmimkm.polsl.pl
35
procedure Algorytm_Ewolucyjnybegin
t:=0wybierz populację początkową P(t)oceń P(t)while (not warunek_zakończenia) dobegin
wybierz T(t) z P(t) (reprodukcja)utwórz O(t) z T(t) (działanie operatorów ewolucyjnych)oceń O(t)utwórz P(t+1) z O(t) i P(t) (sukcesja)t:=t+1
endend
T – temporaryO - offspring
![Page 36: METODY HEURYSTYCZNE wykład 3 - polsl.pldydaktyka.polsl.pl/KWMIMKM/MH wyklad 3.pdf 36 Reprodukcja – tworzenie populacji tymczasowej T(t), ktktóóra jest poddawana dziara jest poddawana](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f4b9109186679058d4a6595/html5/thumbnails/36.jpg)
www.kwmimkm.polsl.pl
36
ReprodukcjaReprodukcja –– tworzenie populacji tymczasowej tworzenie populacji tymczasowej TT(t(t)),, ktktóóra jest poddawana dziara jest poddawana działłaniu operatoraniu operatoróów w genetycznych tworzgenetycznych tworząąc populacjc populacjęę potomnpotomnąą OO(t(t))..
SELEKCJASELEKCJA
==REPRODUKCJAREPRODUKCJA
(preselekcja)(preselekcja) ++SUKCESJASUKCESJA
((postselekcjapostselekcja))
SukcesjaSukcesja –– tworzenie nowej populacji bazowej tworzenie nowej populacji bazowej PP(t+1)(t+1) z populacji potomnej z populacji potomnej OO(t(t)) oraz starej populacji oraz starej populacji bazowej bazowej PP(t(t).).
procedureprocedure Algorytm_EwolucyjnyAlgorytm_Ewolucyjnybeginbegin
tt:=0:=0wybierz populacjwybierz populacjęę poczpocząątkowtkowąą PP((tt))oceoceńń PP((tt))whilewhile ((notnot warunek_zakowarunek_zakońńczeniaczenia) ) dodobeginbegin
wybierz wybierz TT((tt)) z z PP((tt)) ((reprodukcjareprodukcja))utwutwóórz rz OO((tt)) z z TT((tt)) ((operatoryoperatory))oceoceńń OO((tt))utwutwóórz rz PP((t+1t+1)) z z OO((tt)) ii PP((tt)) (sukcesja)(sukcesja)tt:=:=tt+1+1
endendendend
![Page 37: METODY HEURYSTYCZNE wykład 3 - polsl.pldydaktyka.polsl.pl/KWMIMKM/MH wyklad 3.pdf 36 Reprodukcja – tworzenie populacji tymczasowej T(t), ktktóóra jest poddawana dziara jest poddawana](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f4b9109186679058d4a6595/html5/thumbnails/37.jpg)
www.kwmimkm.polsl.pl
37
NapNapóór selekcyjnyr selekcyjny ((selektywny naciskselektywny nacisk):):tendencja algorytmu do poprawiania wartotendencja algorytmu do poprawiania wartośści ci śśredniej redniej
przystosowania. przystosowania.
Algorytm charakteryzuje siAlgorytm charakteryzuje sięę tym witym więększym naporem kszym naporem selekcyjnym, im wiselekcyjnym, im więększa jest ksza jest oczekiwana liczba kopii oczekiwana liczba kopii lepszego osobnikalepszego osobnika w porw poróównaniu z wnaniu z oczekiwanoczekiwanąą liczbliczbąąkopii osobnika gorszegokopii osobnika gorszego..
SuperosobnikiSuperosobniki::
•• NiepoNiepożążądane w dane w poczpocząątkowejtkowej fazie fazie dziadziałłania ania (przedwczesna zbie(przedwczesna zbieżżnonośćść))..
•• Pozytywne Pozytywne pod koniecpod koniec pracy pracy algorytmu algorytmu (zaw(zawężężenie przestrzeni enie przestrzeni poszukiwaposzukiwańń).).
![Page 38: METODY HEURYSTYCZNE wykład 3 - polsl.pldydaktyka.polsl.pl/KWMIMKM/MH wyklad 3.pdf 36 Reprodukcja – tworzenie populacji tymczasowej T(t), ktktóóra jest poddawana dziara jest poddawana](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f4b9109186679058d4a6595/html5/thumbnails/38.jpg)
www.kwmimkm.polsl.pl
38
•• TwardaTwarda (brutalna) (brutalna) selekcjaselekcja –– wybwybóór do populacji r do populacji potomnej i powielanie tylko potomnej i powielanie tylko najlepszegonajlepszego osobnikaosobnika(metoda stochastycznego wzrostu). (metoda stochastycznego wzrostu).
•• PrzyjPrzyjęęcie cie jednakowego prawdopodobiejednakowego prawdopodobieńństwastwa --algorytm balgorytm błąłądzi przypadkowo (brak selekcji). dzi przypadkowo (brak selekcji).
W AE W AE -- metoda pometoda pośśrednia, zwana rednia, zwana „„mimięękkkkąą selekcjselekcjąą””..
![Page 39: METODY HEURYSTYCZNE wykład 3 - polsl.pldydaktyka.polsl.pl/KWMIMKM/MH wyklad 3.pdf 36 Reprodukcja – tworzenie populacji tymczasowej T(t), ktktóóra jest poddawana dziara jest poddawana](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f4b9109186679058d4a6595/html5/thumbnails/39.jpg)
www.kwmimkm.polsl.pl
39
METODYMETODYREPRODUKCJIREPRODUKCJI
II SUKCESJISUKCESJI
![Page 40: METODY HEURYSTYCZNE wykład 3 - polsl.pldydaktyka.polsl.pl/KWMIMKM/MH wyklad 3.pdf 36 Reprodukcja – tworzenie populacji tymczasowej T(t), ktktóóra jest poddawana dziara jest poddawana](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f4b9109186679058d4a6595/html5/thumbnails/40.jpg)
www.kwmimkm.polsl.pl
40
KOKOŁŁO RULETKIO RULETKI
–– jak w AGjak w AG......
SELEKCJA TURNIEJOWASELEKCJA TURNIEJOWA
WWybybóór r kk osobnikosobnikóów w (rozmiar turnieju, zwykle k=2) (rozmiar turnieju, zwykle k=2) i selekcja i selekcja najlepszego najlepszego zz grupy. grupy.
•• Powtarzane Powtarzane pop_sizepop_size razy. razy.
![Page 41: METODY HEURYSTYCZNE wykład 3 - polsl.pldydaktyka.polsl.pl/KWMIMKM/MH wyklad 3.pdf 36 Reprodukcja – tworzenie populacji tymczasowej T(t), ktktóóra jest poddawana dziara jest poddawana](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f4b9109186679058d4a6595/html5/thumbnails/41.jpg)
www.kwmimkm.polsl.pl
41
SELEKCJA RANKINGOWASELEKCJA RANKINGOWA
SSzeregowanie osobnikzeregowanie osobnikóów ww wedługedług wartowartośścici przystosowaprzystosowa--niania i selekcja zgodniei selekcja zgodnie z kolejnoz kolejnośściciąą (wg tzw. (wg tzw. linii rangilinii rangi ))::
☺☺ ZZapobiega powstawaniu apobiega powstawaniu superosobniksuperosobnikóóww..
PPomija informacjomija informacjęęo wzglo wzglęędnych ocenach osobnikdnych ocenach osobnikóóww..
0
5
10
15
20
25
1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
5
10
15
20
25
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
![Page 42: METODY HEURYSTYCZNE wykład 3 - polsl.pldydaktyka.polsl.pl/KWMIMKM/MH wyklad 3.pdf 36 Reprodukcja – tworzenie populacji tymczasowej T(t), ktktóóra jest poddawana dziara jest poddawana](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f4b9109186679058d4a6595/html5/thumbnails/42.jpg)
www.kwmimkm.polsl.pl
42
SUKCESJA TRYWIALNASUKCESJA TRYWIALNA(z ca(z całłkowitym zastkowitym zastęępowaniem)powaniem)
NowNowąą populacjpopulacjąą bazowbazowąą staje populacja potomnastaje populacja potomna
PP((tt+1) = +1) = OO((tt))(jak w AG).(jak w AG).
☺☺ Najbardziej odporna na przedwczesnNajbardziej odporna na przedwczesnąą zbiezbieżżnonośćść..
Najwolniej prowadzi do rozwiNajwolniej prowadzi do rozwiąązania optymalnego. zania optymalnego.
MoMożże powodowae powodowaćć, , żże najlepsze rozwie najlepsze rozwiąązania zania z populacji z populacji PP((tt)) nie znajdnie znajdąą sisięę w populacji w populacji PP((tt+1).+1).
![Page 43: METODY HEURYSTYCZNE wykład 3 - polsl.pldydaktyka.polsl.pl/KWMIMKM/MH wyklad 3.pdf 36 Reprodukcja – tworzenie populacji tymczasowej T(t), ktktóóra jest poddawana dziara jest poddawana](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f4b9109186679058d4a6595/html5/thumbnails/43.jpg)
www.kwmimkm.polsl.pl
43
SUKCESJA SUKCESJA Z CZZ CZĘŚĘŚCIOWYM ZASTCIOWYM ZASTĘĘPOWANIEMPOWANIEM
W nowej populacji bazowej sW nowej populacji bazowej sąą osobniki z populacji osobniki z populacji potomnej i ze starej populacji bazowejpotomnej i ze starej populacji bazowej::
PP((tt+1) = +1) = OO((tt)) + + PP((tt))☺☺ Prowadzi zwykle do stabilniejszej pracy AE.Prowadzi zwykle do stabilniejszej pracy AE.
MoMożże spowodowae spowodowaćć tendencjtendencjęę do osido osiąągania maksimgania maksimóów w lokalnych. lokalnych.
Mechanizm usuwania (warianty): Mechanizm usuwania (warianty): •• usuwanie najgorzej przystosowanych osobnikusuwanie najgorzej przystosowanych osobnikóów;w;•• usuwanie osobnikusuwanie osobnikóów podobnych do potomnych;w podobnych do potomnych;•• usuwanie losowo wybranych osobnikusuwanie losowo wybranych osobnikóów.w.
![Page 44: METODY HEURYSTYCZNE wykład 3 - polsl.pldydaktyka.polsl.pl/KWMIMKM/MH wyklad 3.pdf 36 Reprodukcja – tworzenie populacji tymczasowej T(t), ktktóóra jest poddawana dziara jest poddawana](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f4b9109186679058d4a6595/html5/thumbnails/44.jpg)
www.kwmimkm.polsl.pl
44
SUKCESJA ELITARNASUKCESJA ELITARNAGwarantuje przeGwarantuje przeżżycie co najmniej najlepszego ycie co najmniej najlepszego osobosob--
nikanika poprzez odpowiedni wybpoprzez odpowiedni wybóór osobnikr osobnikóów z w z PP((tt)) do do PP((tt+1) +1)
☺☺ Wzrost wielkoWzrost wielkośści elity powoduje przyspieszenie ci elity powoduje przyspieszenie zbiezbieżżnonośści algorytmu.ci algorytmu.
Wzrost wielkoWzrost wielkośści elity powoduje wici elity powoduje więększe prawdoksze prawdo--podobiepodobieńństwo osistwo osiąągania ekstremgania ekstremóów lokalnych. w lokalnych.
•• WartoWartośćść wielkowielkośści elityci elity δδ decyduje o naporze decyduje o naporze selekselek--cyjnymcyjnym ((δδ=0 =0 –– sukcesja trywialna).sukcesja trywialna).
•• Najkorzystniej Najkorzystniej –– jeden, ew. kilka osobnikjeden, ew. kilka osobnikóów). w).
![Page 45: METODY HEURYSTYCZNE wykład 3 - polsl.pldydaktyka.polsl.pl/KWMIMKM/MH wyklad 3.pdf 36 Reprodukcja – tworzenie populacji tymczasowej T(t), ktktóóra jest poddawana dziara jest poddawana](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f4b9109186679058d4a6595/html5/thumbnails/45.jpg)
www.kwmimkm.polsl.pl
45
TYPOWETYPOWEOPERATORY OPERATORY
KRZYŻOWANIAKRZYŻOWANIA
![Page 46: METODY HEURYSTYCZNE wykład 3 - polsl.pldydaktyka.polsl.pl/KWMIMKM/MH wyklad 3.pdf 36 Reprodukcja – tworzenie populacji tymczasowej T(t), ktktóóra jest poddawana dziara jest poddawana](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f4b9109186679058d4a6595/html5/thumbnails/46.jpg)
www.kwmimkm.polsl.pl
46
Para rodzicPara rodzicóów w –– para potomkpara potomkóówwZwykleZwykle: :
2 osobniki rodzicielskie daj2 osobniki rodzicielskie dająą 2 (sprz2 (sprzężężone) osobniki one) osobniki potomne.potomne.
Pojedynczy osobnik potomnyPojedynczy osobnik potomny•• wariant wariant dwuosobniczydwuosobniczy –– para osobnikpara osobnikóów rodzicielskich;w rodzicielskich;
•• wariant globalnywariant globalny –– jeden wiodjeden wiodąący i cy i nn pomocniczychpomocniczychosobnikosobnikóów rodzicielskich w rodzicielskich (po jednym dla ka(po jednym dla każżdego genu). dego genu).
KrzyKrzyżżowanie owanie wieloosobniczewieloosobnicze::•• z wieloma osobnikami potomnymi;z wieloma osobnikami potomnymi;
•• z jednym osobnikiem potomnym.z jednym osobnikiem potomnym.
![Page 47: METODY HEURYSTYCZNE wykład 3 - polsl.pldydaktyka.polsl.pl/KWMIMKM/MH wyklad 3.pdf 36 Reprodukcja – tworzenie populacji tymczasowej T(t), ktktóóra jest poddawana dziara jest poddawana](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f4b9109186679058d4a6595/html5/thumbnails/47.jpg)
www.kwmimkm.polsl.pl
47
•• TworzTworząą chromosomy potomne przez chromosomy potomne przez skskłładanieadanie ich ich z wartoz wartośści genci genóów chromosomw chromosomóów rodzicielskich.w rodzicielskich.
•• MogMogąą bybyćć wykorzystywane wykorzystywane zarzaróównowno przy kodowaniu przy kodowaniu binarnym, jak i binarnym, jak i rzeczywistoliczbowymrzeczywistoliczbowym. .
•• Nie dochodzi do modyfikacji wartoNie dochodzi do modyfikacji wartośści genci genóów w zawarzawar--tychtych w chromosomach krzyw chromosomach krzyżżowanych osobnikowanych osobnikóów w rodzicielskichrodzicielskich (tylko ich (tylko ich przetasowanieprzetasowanie). ).
OPERATORY KRZYOPERATORY KRZYŻŻOWANIA OWANIA WYMIENIAJWYMIENIAJĄĄCEGOCEGO
![Page 48: METODY HEURYSTYCZNE wykład 3 - polsl.pldydaktyka.polsl.pl/KWMIMKM/MH wyklad 3.pdf 36 Reprodukcja – tworzenie populacji tymczasowej T(t), ktktóóra jest poddawana dziara jest poddawana](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f4b9109186679058d4a6595/html5/thumbnails/48.jpg)
www.kwmimkm.polsl.pl
48
KRZYKRZYŻŻOWANIE JEDNOPUNKTOWE (proste)OWANIE JEDNOPUNKTOWE (proste)
•• wybwybóór (z rozkr (z rozkłładem jednostajnym) liczby adem jednostajnym) liczby cc (punkt (punkt rozcirozcięęcia) ze zbioru {1, 2, ..., cia) ze zbioru {1, 2, ..., nn --1} 1}
nn -- ddłługougośćść osobnika;osobnika;
•• PodziaPodziałł chromosomchromosomóóww XX11 i i XX22 poddawanych poddawanych krzykrzyżżowaniu na dwie czowaniu na dwie częśęści i ich sklejanie:ci i ich sklejanie:
YY = [= [XX1111, ..., , ..., XX11
cc, , XX22cc+1+1, , ……, , XX22
nn].].
W wersji z 2 osobnikami potomnymi drugi potomek:W wersji z 2 osobnikami potomnymi drugi potomek:
ZZ = [= [XX2211, ..., , ..., XX22
cc, , XX11cc+1+1, , ……, , XX11
nn]]
![Page 49: METODY HEURYSTYCZNE wykład 3 - polsl.pldydaktyka.polsl.pl/KWMIMKM/MH wyklad 3.pdf 36 Reprodukcja – tworzenie populacji tymczasowej T(t), ktktóóra jest poddawana dziara jest poddawana](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f4b9109186679058d4a6595/html5/thumbnails/49.jpg)
www.kwmimkm.polsl.pl
49
3.24
-0.22
1.32
1.20
3.22
2.22
3.14
7.72
2.40
1.22
X1i X2
i
-2.21
7.23
-2.42
4.28
3.24
-0.22
1.32
2.40
1.22
Yi
-2.42
4.28
Zi2.22
3.14
7.72
1.20
3.22
-2.21
7.23
c
![Page 50: METODY HEURYSTYCZNE wykład 3 - polsl.pldydaktyka.polsl.pl/KWMIMKM/MH wyklad 3.pdf 36 Reprodukcja – tworzenie populacji tymczasowej T(t), ktktóóra jest poddawana dziara jest poddawana](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f4b9109186679058d4a6595/html5/thumbnails/50.jpg)
www.kwmimkm.polsl.pl
50
KRZYKRZYŻŻOWANIE DWUPUNKTOWEOWANIE DWUPUNKTOWE
•• wybwybóór 2 punktr 2 punktóów rozciw rozcięęcia cia cc11 i i cc22;;
•• PodziaPodziałł chromosomchromosomóóww XX11 i i XX22 poddawanych poddawanych krzykrzyżżoo--waniuwaniu na 3 czna 3 częśęści i wymiana ci i wymiana śśrodkowej czrodkowej częśęści:ci:
YY = [= [XX1111, ..., , ..., XX11
c1c1, , XX22c1c1+1+1, , ……, , XX22
c2c2, , XX11c2+1c2+1, , ……, , XX11
nn]]
W wersji z 2 osobnikami potomnymi drugi potomek:W wersji z 2 osobnikami potomnymi drugi potomek:
ZZ = [= [XX2211, ..., , ..., XX22
c1c1, , XX11c1c1+1+1, , ……, , XX11
c2c2, , XX22c2+1c2+1, , ……, , XX22
nn]]
cc11 = = cc22 –– krzykrzyżżowanie jednopunktoweowanie jednopunktowe
![Page 51: METODY HEURYSTYCZNE wykład 3 - polsl.pldydaktyka.polsl.pl/KWMIMKM/MH wyklad 3.pdf 36 Reprodukcja – tworzenie populacji tymczasowej T(t), ktktóóra jest poddawana dziara jest poddawana](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f4b9109186679058d4a6595/html5/thumbnails/51.jpg)
www.kwmimkm.polsl.pl
51
3.24
-0.22
1.32
1.20
3.22
2.22
3.14
7.72
2.40
1.22
X1i X2
i
-2.21
7.23
-2.42
4.28
3.24
-0.22
1.32
2.40
1.22
Yi
4.28
-2.21 -2.42
Zi2.22
3.14
7.72
1.20
3.22
7.23
c1
c2
![Page 52: METODY HEURYSTYCZNE wykład 3 - polsl.pldydaktyka.polsl.pl/KWMIMKM/MH wyklad 3.pdf 36 Reprodukcja – tworzenie populacji tymczasowej T(t), ktktóóra jest poddawana dziara jest poddawana](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f4b9109186679058d4a6595/html5/thumbnails/52.jpg)
www.kwmimkm.polsl.pl
52
KRZYKRZYŻŻOWANIE ROWANIE RÓÓWNOMIERNEWNOMIERNE
Chromosom potomny: Chromosom potomny:
jejeśśli wylosowano liczbli wylosowano liczbęę <<ppee;;
w przeciwnym razie.w przeciwnym razie.
ppee –– parametr krzyparametr krzyżżowania (typowo owania (typowo ppee=0.5)=0.5)
W wersji z 2 osobnikami potomnymi drugi potomek:W wersji z 2 osobnikami potomnymi drugi potomek:
jejeśśli li YYii = = XX11ii ; ;
w przeciwnym raziew przeciwnym razie.
⎧⎪= ⎨⎪⎩
1
2i
ii
XY
X
⎧⎪= ⎨⎪⎩
2
1i
ii
XZ
X
![Page 53: METODY HEURYSTYCZNE wykład 3 - polsl.pldydaktyka.polsl.pl/KWMIMKM/MH wyklad 3.pdf 36 Reprodukcja – tworzenie populacji tymczasowej T(t), ktktóóra jest poddawana dziara jest poddawana](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f4b9109186679058d4a6595/html5/thumbnails/53.jpg)
www.kwmimkm.polsl.pl
53
3.24
-0.22
1.32
1.20
3.22
2.22
3.14
7.72
2.40
1.22
X1i X2
i
-2.21
7.23
-2.42
4.28
-0.22
2.40
3.24
Yi
-2.21
7.72 1.32
1.22
4.28
-2.42
Zi2.22
3.14
1.20
3.22
7.23
ppee=0.5=0.5
wylosowanowylosowano
0.0926990.092699
0.4285560.428556
0.1583840.158384
0.697190.6971900
0.3158140.315814
0.8214220.821422
0.3999810.399981
![Page 54: METODY HEURYSTYCZNE wykład 3 - polsl.pldydaktyka.polsl.pl/KWMIMKM/MH wyklad 3.pdf 36 Reprodukcja – tworzenie populacji tymczasowej T(t), ktktóóra jest poddawana dziara jest poddawana](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f4b9109186679058d4a6595/html5/thumbnails/54.jpg)
www.kwmimkm.polsl.pl
54
KRZYKRZYŻŻOWANIE DIAGONALNEOWANIE DIAGONALNE
•• Jest krzyJest krzyżżowaniem owaniem wieloosobniczymwieloosobniczym. .
•• Tworzy Tworzy rr potomkpotomkóów z w z rr rodzicrodzicóów przy w przy cc = = rr -- 1 1 punktach krzypunktach krzyżżowania. owania.
•• Osobniki potomne powstajOsobniki potomne powstająą w wyniku skw wyniku skłładania adania fragmentfragmentóów kodu po przekw kodu po przekąątnej.tnej.
Dla 3 osobnikDla 3 osobnikóów:w:
YY = [= [XX1111, ..., , ..., XX11
c1c1,, XX22c1c1+1+1, , ……, , XX22
c2c2,, XX33c2+1c2+1, , ……, , XX33
nn]]
ZZ = [= [XX2211, ..., , ..., XX22
c1c1,, XX33c1c1+1+1, , ……, , XX33
c2c2,, XX11c2+1c2+1, , ……,, XX11
nn]]
WW = [= [XX3311, ..., , ..., XX33
c1c1,, XX11c1c1+1+1, , ……, , XX11
c2c2,, XX22c2+1c2+1, , ……, , XX22
nn]]
![Page 55: METODY HEURYSTYCZNE wykład 3 - polsl.pldydaktyka.polsl.pl/KWMIMKM/MH wyklad 3.pdf 36 Reprodukcja – tworzenie populacji tymczasowej T(t), ktktóóra jest poddawana dziara jest poddawana](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f4b9109186679058d4a6595/html5/thumbnails/55.jpg)
www.kwmimkm.polsl.pl
55
X1
X2
X3
YZW
W wersji 1 potomkiem – tylko potomek Y
![Page 56: METODY HEURYSTYCZNE wykład 3 - polsl.pldydaktyka.polsl.pl/KWMIMKM/MH wyklad 3.pdf 36 Reprodukcja – tworzenie populacji tymczasowej T(t), ktktóóra jest poddawana dziara jest poddawana](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f4b9109186679058d4a6595/html5/thumbnails/56.jpg)
www.kwmimkm.polsl.pl
56
•• SSąą specyficzne dla kodowania specyficzne dla kodowania rzeczywistoliczbowegorzeczywistoliczbowego;;
•• OddziaOddziałłujująą na wartona wartośści genci genóów chromosomw chromosomóów w poddawanych krzypoddawanych krzyżżowaniu;owaniu;
•• WartoWartośści kaci każżdego genu chromosomdego genu chromosomóów potomnych sw potomnych sąąliczbami zawierajliczbami zawierająącymi sicymi sięę mimięędzy najwidzy najwięększksząąi najmniejszi najmniejsząą wartowartośściciąą genu chromosomgenu chromosomóów w rodzicielskich.rodzicielskich.
OPERATORY KRZYOPERATORY KRZYŻŻOWANIA OWANIA UUŚŚREDNIAJREDNIAJĄĄCEGOCEGO
![Page 57: METODY HEURYSTYCZNE wykład 3 - polsl.pldydaktyka.polsl.pl/KWMIMKM/MH wyklad 3.pdf 36 Reprodukcja – tworzenie populacji tymczasowej T(t), ktktóóra jest poddawana dziara jest poddawana](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f4b9109186679058d4a6595/html5/thumbnails/57.jpg)
www.kwmimkm.polsl.pl
57
KRZYKRZYŻŻOWANIE ARYTMETYCZNEOWANIE ARYTMETYCZNE
•• generowanie liczby losowej generowanie liczby losowej kk z zakresu (0,1) lub jej z zakresu (0,1) lub jej arbitralny wybarbitralny wybóór;r;
•• uuśśrednianie arytmetyczne wartorednianie arytmetyczne wartośści genci genóów w chromosomchromosomóów rodzicielskich:w rodzicielskich:
YY = = XX11+ + k k ((XX22 -- XX11))
W wersji z 2 osobnikami potomnymi drugi potomek:W wersji z 2 osobnikami potomnymi drugi potomek:
ZZ = = XX2 2 + + XX11 -- YY11
![Page 58: METODY HEURYSTYCZNE wykład 3 - polsl.pldydaktyka.polsl.pl/KWMIMKM/MH wyklad 3.pdf 36 Reprodukcja – tworzenie populacji tymczasowej T(t), ktktóóra jest poddawana dziara jest poddawana](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f4b9109186679058d4a6595/html5/thumbnails/58.jpg)
www.kwmimkm.polsl.pl
58
XX22
4.0
-0.2
1
1.21
3.22
2.22
3.14
7.72
2.45
1.28
XX11
-2.21
-3.42
2.43
-5.14
3.11
1.56
4.36
1.83
2.25
YY
0.11
-4.28
k=0.5k=0.5
3.11
1.56
4.36
1.83
2.25
ZZ
0.11
-4.28
X2
X1
Linia krzyżowania
Rodzic 1
Rodzic 2
Potomek 1
Potomek 2
k=0.25
![Page 59: METODY HEURYSTYCZNE wykład 3 - polsl.pldydaktyka.polsl.pl/KWMIMKM/MH wyklad 3.pdf 36 Reprodukcja – tworzenie populacji tymczasowej T(t), ktktóóra jest poddawana dziara jest poddawana](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f4b9109186679058d4a6595/html5/thumbnails/59.jpg)
www.kwmimkm.polsl.pl
59
KRZYKRZYŻŻOWANIE HEURYSTYCZNEOWANIE HEURYSTYCZNE
•• Nie jest krzyNie jest krzyżżowaniem uowaniem uśśredniajredniająącym!cym!
•• Generowanie liczby losowej Generowanie liczby losowej kk z zakresu (0,1);z zakresu (0,1);
•• Tworzy siTworzy sięę (maksymalnie) jednego potomka:(maksymalnie) jednego potomka:
YY = = k k ((XX22 -- XX11) + ) + XX22
przy zaprzy załłoożżeniu, eniu, żżee XX22 ≥≥ XX11
•• MoMożże utworzye utworzyćć potomka, ktpotomka, któóry nie jest dopuszczalny, ry nie jest dopuszczalny, wwóówczas: wczas:
»» generuje sigeneruje sięę nownowąą liczbliczbęę losowlosowąą i tworzy nowego potomka; i tworzy nowego potomka;
»» jejeśśli po zali po załłoożżonej liczbie pronej liczbie próób nie utworzono osobnika b nie utworzono osobnika dopuszczalnego, to nie tworzy sidopuszczalnego, to nie tworzy sięę potomka.potomka.
![Page 60: METODY HEURYSTYCZNE wykład 3 - polsl.pldydaktyka.polsl.pl/KWMIMKM/MH wyklad 3.pdf 36 Reprodukcja – tworzenie populacji tymczasowej T(t), ktktóóra jest poddawana dziara jest poddawana](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f4b9109186679058d4a6595/html5/thumbnails/60.jpg)
www.kwmimkm.polsl.pl
60
1.20
1.0
3.22
1.20
1.30
2.0
3.22
3.20
XX11 XX22
1.31
1.1
3.22
3.40
YYii
X2
X1
Linia krzyżowania
Rodzic 1
Rodzic 2Potomek
![Page 61: METODY HEURYSTYCZNE wykład 3 - polsl.pldydaktyka.polsl.pl/KWMIMKM/MH wyklad 3.pdf 36 Reprodukcja – tworzenie populacji tymczasowej T(t), ktktóóra jest poddawana dziara jest poddawana](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f4b9109186679058d4a6595/html5/thumbnails/61.jpg)
www.kwmimkm.polsl.pl
61
TYPOWETYPOWEOPERATORY OPERATORY
MUTACJIMUTACJI
![Page 62: METODY HEURYSTYCZNE wykład 3 - polsl.pldydaktyka.polsl.pl/KWMIMKM/MH wyklad 3.pdf 36 Reprodukcja – tworzenie populacji tymczasowej T(t), ktktóóra jest poddawana dziara jest poddawana](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f4b9109186679058d4a6595/html5/thumbnails/62.jpg)
www.kwmimkm.polsl.pl
62
MUTACJA RMUTACJA RÓÓWNOMIERNAWNOMIERNA
•• Losowy wybLosowy wybóór genu w chromosomie. r genu w chromosomie.
•• PrzyjPrzyjęęcie przez gen wartocie przez gen wartośści losowej (z rozkci losowej (z rozkłładem adem rróównomiernym) z zakresu dopuszczalnego dla danej wnomiernym) z zakresu dopuszczalnego dla danej zmiennej:zmiennej:
Y = [XY = [X11, ..., , ..., XX’’kk , ..., , ..., XXnn], ],
XX’’kk = = ⟨⟨ left(kleft(k), ), right(kright(k) ) ⟩⟩
SzczegSzczegóólnie ulnie użżyteczna yteczna we wczesnej faziewe wczesnej fazie dziadziałłania AE ania AE (gdy po(gdy pożążądane jest szerokie przeszukiwanie dane jest szerokie przeszukiwanie obszaru poszukiwaobszaru poszukiwańń optimum). optimum).
![Page 63: METODY HEURYSTYCZNE wykład 3 - polsl.pldydaktyka.polsl.pl/KWMIMKM/MH wyklad 3.pdf 36 Reprodukcja – tworzenie populacji tymczasowej T(t), ktktóóra jest poddawana dziara jest poddawana](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f4b9109186679058d4a6595/html5/thumbnails/63.jpg)
www.kwmimkm.polsl.pl
63
MUTACJA NIERMUTACJA NIERÓÓWNOMIERNAWNOMIERNA
•• NaleNależży do grupy tzw. mutacji ze strojeniem. y do grupy tzw. mutacji ze strojeniem.
•• Modyfikacja wartoModyfikacja wartośści wybranego genu o wartoci wybranego genu o wartośćśćpewnej funkcji pewnej funkcji ΔΔ((tt,,yy))::
Y = [XY = [X11, ..., , ..., XX’’kk , ..., , ..., XXnn], ],
gdzie: gdzie:
XX’’kk ==XXkk + + ΔΔ⟨⟨(t, (t, right(k)right(k)--XXkk))⟩⟩ gdy wylosowano 0gdy wylosowano 0
XX’’kk ==XXkk –– ΔΔ⟨⟨(t, (t, XXkk -- left(kleft(k))⟩⟩ gdy wylosowano 1gdy wylosowano 1
![Page 64: METODY HEURYSTYCZNE wykład 3 - polsl.pldydaktyka.polsl.pl/KWMIMKM/MH wyklad 3.pdf 36 Reprodukcja – tworzenie populacji tymczasowej T(t), ktktóóra jest poddawana dziara jest poddawana](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f4b9109186679058d4a6595/html5/thumbnails/64.jpg)
www.kwmimkm.polsl.pl
64
•• Funkcja Funkcja ΔΔ((t,yt,y)) przyjmuje wartoprzyjmuje wartośści z zakresu [0,y];ci z zakresu [0,y];
•• PrawdopodobiePrawdopodobieńństwo, stwo, żże e ΔΔ((t,yt,y)) jest bliskie zero wzrasta jest bliskie zero wzrasta ze wzrostem czasu obliczeze wzrostem czasu obliczeńń
(nie zale(nie zależży jednak od zachowania siy jednak od zachowania sięę AE).AE).
k1
Δ(t,y)
0
y
k1
Δ(t,y)
0
y
PoczPocząątkowatkowa fazafaza obliczeobliczeńń Pod Pod konieckoniec dziadziałłaniaania AEAE
![Page 65: METODY HEURYSTYCZNE wykład 3 - polsl.pldydaktyka.polsl.pl/KWMIMKM/MH wyklad 3.pdf 36 Reprodukcja – tworzenie populacji tymczasowej T(t), ktktóóra jest poddawana dziara jest poddawana](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f4b9109186679058d4a6595/html5/thumbnails/65.jpg)
www.kwmimkm.polsl.pl
65
MUTACJA BRZEGOWAMUTACJA BRZEGOWA
•• Jest odmianJest odmianąą mutacji rmutacji róównomiernej, w ktwnomiernej, w któórej:rej:
XX’’kk = = left(kleft(k)) gdy wylosowano 0gdy wylosowano 0
XX’’kk = = right(kright(k)) gdy wylosowano 1gdy wylosowano 1
•• SzczegSzczegóólnie ulnie użżyteczna, gdy rozwiyteczna, gdy rozwiąązanie optymalne zanie optymalne leleżży y na brzeguna brzegu obszaru dopuszczalnego lub bardzo obszaru dopuszczalnego lub bardzo blisko tego brzegu. blisko tego brzegu.
![Page 66: METODY HEURYSTYCZNE wykład 3 - polsl.pldydaktyka.polsl.pl/KWMIMKM/MH wyklad 3.pdf 36 Reprodukcja – tworzenie populacji tymczasowej T(t), ktktóóra jest poddawana dziara jest poddawana](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011907/5f4b9109186679058d4a6595/html5/thumbnails/66.jpg)
www.kwmimkm.polsl.pl
66
MUTACJA GAUSSOWSKAMUTACJA GAUSSOWSKA
•• PrzyjPrzyjęęcie przez wylosowany gen wartocie przez wylosowany gen wartośści losowej ci losowej (z rozk(z rozkłładem Gaussa) o wartoadem Gaussa) o wartośści oczekiwanej rci oczekiwanej róównej wnej wartowartośści przed zmianci przed zmianąą::
Y = [XY = [X11, ..., , ..., XX’’kk , ..., , ..., XXnn], ],
XX’’kk = = XX’’kk ++N(0,N(0,σσ))