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NÍVEL 1 Respostas sem justificativa não serão consideradas

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1. O campeonato brasileiro de futebol é disputado por 20 times

que jogam em turno e returno, isto é, cada time joga duas vezes

contra um mesmo adversário. Em 2017, o Corinthians foi o time

campeão após 38 jogos, tendo 21 vitórias (V), 9 empates (E) e

8 derrotas (D). O critério adotado para pontuação é: cada vitória

soma 3 pontos, cada empate soma 1 ponto e derrotas não

pontuam.

Um torcedor considera injusta a forma em que os pontos são contabilizados, assim, propõe aos

organizadores que, a partir do campeonato brasileiro de 2019, o time derrotado em cada partida perca 2

pontos, privilegiando os times que perdem menos ao longo do campeonato.

a) Segundo o critério oficial do campeonato brasileiro de 2017, qual foi a pontuação obtida pelo

Corinthians, o time campeão do campeonato?

b) Se no campeonato brasileiro de 2017 o sistema proposto pelo torcedor fosse o critério adotado para

pontuação, qual seria a pontuação alcançada pelo time campeão?

NOTA

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c) Considerando que cada time participante do campeonato joga 38 vezes, e que o Atlético Goiano obteve

em 2017 apenas 9 vitórias e 9 empates, qual seria a pontuação alcançada pela equipe se o critério

proposto pelo torcedor fosse adotado naquele ano?

d) No sistema de pontuação proposto pelo torcedor, qual a expressão que fornece a quantidade de pontos

(P), em função do número de vitórias (V), do número de empates (E) e do número de derrotas (D)?

NOTA

TOTAL

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2. Considere um décagono regular, como apresentado na figura ao lado. Esse

decágono pode ser girado no sentido horário ou anti-horário em torno do seu

centro, bem como pode sofrer reflexões ao longo do seu eixo horizontal ou do seu

eixo vertical.

A seguir, tem-se exemplo de duas reflexões:

Este decágono regular sofre as seguintes transformações.

Passo 1 – girar 72° no sentido horário;

Passo 2 – refletir em relação ao eixo horizontal;

Passo 3 – girar no sentido anti-horário 180°;

Passo 4 – refletir em relação ao eixo vertical;

Passo 5 – girar 72° no sentido anti-horário.

a) Após essas cinco transformações, qual será a figura resultante partindo da posição inicial?

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b) Partindo da posição inicial, quais são as transformações para se obter a posição 2?

c) Quais os passos (transformações) para se obter novamente a posição inicial a partir da posição 2?

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3. Kauan tem dois cartões de cartolina, um de cor rosa em forma de triângulo e

outro de cor verde em forma de quadrilátero. O cartão triangular tem lados

medindo 3 𝑐𝑚, 6 𝑐𝑚 e 7 𝑐𝑚, e o cartão quadrangular tem lados medindo 3 𝑐𝑚,

4 𝑐𝑚, 5 𝑐𝑚 e 6 𝑐𝑚. Kauan brinca de formar figuras planas unindo um lado do

triângulo com um lado do quadrilátero, sem que um cartão fique sobre o outro.

a) Na figura abaixo formada por Kauan, quais são as medidas do lado do triângulo e do lado do

quadrilátero que foram unidas?

b) Qual é o perímetro da figura abaixo formada por Kauan?

NOTA

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c) Qual é o menor perímetro que Kauan pode achar para uma figura? Desenhe uma figura que ele pode

formar com esse perímetro.

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4. Um número BOM é um número natural de dois algarismos em que não aparece o 0 (zero). Por exemplo,

o 24 é um número BOM, já o 60 não é um número BOM.

Um número AROPI é um número BOM que pode ser obtido a partir da subtração de outos dois números

BONS. Por exemplo, o 35 é um número AROPI, pois pode ser obtido a partir da diferença do 58 pelo 23.

35 = 58 − 23

Outra maneira de mostrar que o 35 é um número AROPI, é fazenda a diferença do 67 pelo 32.

35 = 67 − 32

a) Mostre em cinco maneiras diferentes que o 45 é um número AROPI.

b) Mostre em dez maneiras diferentes que o 29 é um número AROPI.

NOTA

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c) Escreva todas as maneiras diferentes de mostrar que o 85 é um número AROPI?

d) Existe número BOM que não é número AROPI? Caso exista, quais são?

NOTA

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5. Dia 10 de março é o Dia Mundial de Combate ao Sedentarismo, escolhido pela Organização Mundial

da Saúde (OMS), para chamar a atenção da população sobre as doenças e as graves consequências

causadas pela falta de exercícios físicos.

Para celebrar essa importante data, a professora de Educação Física do IF Goiano, Campus Iporá,

montou um circuito, conforme figura abaixo, para que os estudantes realizassem atividades físicas.

a) Determine a distância, em metros, percorrida por cada estudante ao completar o circuito, ou seja,

encontre o perímetro da pista.

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b) Sabendo que 2

5 do circuito o estudante deve fazer correndo e o restante caminhando, qual a distância,

em metros, que o estudante percorreu correndo ao completar o circuito?

c) Suponha que o circuito seja realizado por 8 estudantes na modalidade revezamento, onde a distância

total a ser percorrida é distribuída igualmente entre os participantes do revezamento. Qual a distância

percorrida, em metros, por cada um dos estudantes que fazem parte do revezamento?

NOTA

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