Mezoszkopikus termodinamika:eloszlásváltozók

Bíró T.S., Lévai P., Ván P., Zimányi J.MTA, RMKI, Elméleti Főosztály

– Mezo-termo – Mezo-statfiz– Mezo: QGP– Összegzés

XIII. Magyar Magfizikus Találkozó, Jávorkút, 2006

Termodinamika (?) makroszkópikus kontínuumok

általános keretelmélete

Termodinamika

Termodinamika makroszkópikus energiaváltozások tudománya

hőmérséklet tudománya

Nemegyensúlyi termodinamika

Megjegyzés: A mechanika reverzibilis törvényei – speciális határeset.

Általános elvek: – objektivitás – II. főtétel– szimmetriák

Az anyag stabilitásának elve.

Mezotörténet - makróból mikro(bb):

Mik a fizikai mennyiségek és hogyan reprezentáljuk őket?

– 1900, Cosserat és Cosserat

ε(t, x, εm) deformációmikropoláris kontinuumelmélet

– Statisztikus fizika felé: - kiterjesztett termodinamika (momentumok)

– Alkalmazás: folyadékkristályok, mikrorepedések, …

Mezo (nem makro): második főtétel?

1. Mezo-termo – eloszlás változók

,......1

dfTdsdednTdsden

iii

“folytonos index”

eloszlás:

Fizikai jelentés:- sebesség:

1)( df)(f

2)(

2mfee T

•

•

),()( tftci

Hiperkontínuumok: ),,( xtf

Liu eljárás (Farkas lemma):

),( fs jjJ 's

0 jsLj

Onsageri-vezetés

0 jjff xxtt j

0 sxxtt JJss J

.

,

LLj

LLj

xxx

xxxxx LLj )(' fs

)( Lft

Spec.:2

logˆ2 mfD

)(,0,0 fDfLLLL dxxxx

0)()( LLLLf xxxxxxxt

Fokker-Planck-egyenlet

0)()( fDDfmDf ddt

Lehetnek eloszlásváltozók a termodinamikában.

2. Mezo-statfiz –változó eloszlások (‘fázistér’ kiterjesztés)

Ennek ellenére NEM statisztikus mechanika!

eloszlás:

Fizikai jelentés: pl. tömeg (QGP)

1??),,( 33 dxdpdf xp?),,( pxf

Ennek ellenére statisztikus NEM mechanika!Ennek ellenére nem nagyon statisztikus mechanika!

mdddfmNf

fm

pfffk

mhNS

NN

ii

N

N

i i

iBNNk

qp 33

1

0 1

2

03 2

ln1

!

1

Maximum entrópia elv (információs felépítés)

dpdmmff

m

pfffS po

2ln

2

bm

m

p

Te

Zmpf

2

1 2

1),(

mbnpTsembddnTdsed ˆ,ˆ

,,,b

pm

T

ps

pn

),,,(),,,( bVTMNVE pV

Legendre

nb

Tmn

TsnTp

2

5ˆ,5,

kTeb

kT

mhZ

V

kTbTp

2/5

5

03

2

2

3ln),,(

− Ideális MB gáz + 1 szabadsági fok.− m-re nem integrálunk ki eloszlásváltozó

T

mb

AefdpTmw

),(

Termodinamikai eloszlásváltozó összeegyeztethető a statisztikus fizikával.

3 Mezo: kvark-gluon plazmaMiért is?

Kvázirészecske termodinamika: nem maximum entrópiából, de konzisztensen.

Keverékek: Azonos ideális gázok ideális keveréke nem ideális.

(Gibbs paradoxon)

Konzisztens kvázirészecske termodinamika.

T

mK

T

meTmp T

22

2

2 2

1),,(

Ultrarelativisztikus ideális (fermion) gáz (c=1,k=1,h=1,…):

222

2mp

m

p

),(),,(),,(),( TdmTmpTmwTp

fermion +T

mp

mpT

e

e

22

221

1

1

dmeTmwpnsTe

dmpw

dmnTmwp

n

Tdmp

T

wdmsTmw

T

ps

TdmTpTmwTp

m

mm

mm

m

),,(

),,(

),,(

),(),(),,(),(

Igazából itt kezd konzisztens lenni:

Ideális keverék.

Na de mi az eloszlás?

zlás tömegelosa"" )/()0,(lattice cTmwTp

cskekvázirésze ),( Tm

)(1

)( )(

000

0

0

m

m

m

mab

emAm

mf

mmw

1.

2. Statfizből eloszlás (maximális entrópia)

3. Empirikus

4.(Bíró Tamás)

Konzisztencia feltétel:

TT

22

dmp

wT

dmpT

w

m

m

dmnw

dmsT

wmm

T

mK

T

meTp T

m 22

2

2 2

1),(

…

Megoldható, karakterisztikus egyenlet (m0=áll.) m0(T,μ)

0

20

2

02

0 )/(2

1

cosh2

dmTmKm

m

m

mw

TT

m

TT QG

gluon+kvark+antikvark

),()),(,()(

),,(000

1

00

00

TmmmfTgTfm

mTTg

rács QCD

0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75Tc

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

TTc

m00.338

m00.283

m00.229

m00.180

m00.152

m00.3610..101

1 2 3 4 5 6T

0.2

0.4

0.6

0.8

1

pT^4 Data direct fit m0Tfit pPhi

1 2 3 4 5 6T

2.5

5

7.5

10

12.5

15

17.5

20

m0

0

2

4

6

8

10

m1

1.5

2

2.5

3

T

0

0.1

0.2w

0

2

4

6

8

10

m

Összefoglalás

– Termodinamikailag konzisztens eloszlásváltozók– Kvark-gluon plazma

• Ultrarelativisztikus ideális gáz

• Ideális keverék

– Tömegeloszlás – illeszti a rácsadatokat (többféle stratégiával, többféle eloszlással is)

– μ elfolytatás, fázishatárok, …– Minimum: előítéletmentes adatelemzés:

alapinformációk (massgap)

HátrányRugalmasságFizika

Még entrópia SEM!

Köszönöm a figyelmet!

Válasz Wolf Gyurinak:

- Kölcsönhatás ideális gázok keverékében:

-Termo: általános elvek mindenféle mikro háttérre igaz.

-Elvileg az (effektív) Hamilton operátor kikövetkeztethető