(parte 1)

Mg. Amancio R. Rojas Flores

Generalidades

Transformadorelemental

Se utilizan en redes eléctricas para convertir un sistema de tensiones (mono

- trifásico) en otro de igual frecuencia y >o < tensión

La conversión se realiza práctica-mente

sin pérdidas PotentradaPotenciasalida

Las intensidades son inversamente proporcionales a las tensiones en cada

lado

Transformador elevador: V2>V1, I2<I1 Transformador reductor: V2<V1, I2>I1

Los valores nominales que definen a un transformador son: Potencia aparente (S), Tensión (U), I (corriente) y frecuencia (f)

Secundario

V2V1

I1 I2

Núcleo de chapa magnética aislada

Primario

Flujo magnético

Esencialmente, un transformador consta de dos o más bobinados

interrelacionados mediante flujo magnético mutuo.

Para reducir las perdidas originadas por las corrientes parasitas en el

núcleo, el circuito magnético consiste en general en una pila de

laminaciones delgadas.

Si uno de estos bobinados, el primario, está conectado para una fuente de

voltaje alterno, se produce un flujo alterno cuya amplitud dependerá del

voltaje primario y del numero de vueltas.

El flujo mutuo encadenara al otro devanado, el secundario, e inducirá un

voltaje, cuyo valor dependerá del numero de vueltas de ese devanado.

1. INTRODUCCION

Aspectos constructivos: circuito magnético

El Si incrementa la resistividad del material y reduce las corrientes parásitas

En la construcción del núcleo se utilizan chapas de acero aleadas con Silicio de

muy bajo espesor (0,3 mm) aprox.

El núcleo puede

tener sección

cuadrada. Pero

es más frecuente

aproximarlo a la

circular

Montaje chapas núcleo

1

2

345

Corte a 90º Corte a 45º

V2V1

I1 I2

La chapa se aísla mediante un tratamiento químico (Carlite) y se obtiene por Laminación en frio:

aumenta la permeabilidad. Mediante este procedimiento se obtiene factores de relleno del 95-98%

Aspectos constructivos: devanados y aislamiento

600-5000 V

4,5 - 60 kV

> 60 kV

Diferentes formas constructivas de devanados según tensión y potencia

Los conductores de los devanados están aislados entre sí:

En transformadores de baja potencia y tensión se utilizan hilos

esmaltados. En máquinas grandes se emplean pletinas rectangulares

encintadas con papel impregnado en aceite

El aislamiento entre devanados se realiza dejando espacios de aire o

de aceite entre ellos

La forma de los devanados es normalmente circular

El núcleo está siempre conectado a tierra. Para evitar elevados

gradientes de potencial, el devanado de baja tensión se dispone el

más cercano al núcleo

2.2 CONDICIONES DE OPERACIÓN SIN CARGA

La figura, muestra un transformador con su circuito secundario abierto y un

voltaje alterno v1 aplicado a los terminales de su primario

Para simplificar el esquema se acostumbra, en el caso de transformadores,

indicar los devanados primario y secundario como si estuvieran en columnas

separadas del núcleo, aun cuando las bobinas estén alternadas en la

practica

Fig. 4 transformador con el secundario abierto

Aspectos constructivos: devanados y aislamiento

Estructura devanados: trafomonofásico

Núcleo con 2 columnas Núcleo con 3 columnas

Secundario

Primario

Secundario

Primario

Aislante

Concéntrico

Primario

Aislante

Secundario

Primario

Aislante

Alternado

Secundario

Tal como se describió anteriormente , existe una pequeña corriente de estado

estacionario i llamada corriente de excitación en el primario, y establece un

flujo alterno en el circuito magnético. Este flujo induce una fuerza electromotriz

(f.em) en el primario igual a :

dt

dN

dt

de

1

11

1

1

:

:

N

Encadenamiento de flujo con el primario

Flujo(aquí se supone confinado al núcleo)

Número de vueltas en el devanado primario

El voltaje e1 está en volts cuando se da en webers. Esta fuerza contra

electromotriz, junto con la caída de voltaje debida a la resistencia en el

primario R1 debe compensar el voltaje aplicado v1 y entonces

111 eiRv

En la mayor parte de los transformadores de potencia, la resistencia sin

carga (o de vacio) es en realidad muy pequeña, y la fem inducida e1 es casi

igual al voltaje aplicado v1 . Además, las ondas de voltaje y de flujo son casi

señoidales. Así el flujo instantáneo es

tsenmáx

…(1)

…(2)

…(3)

El voltaje inducido es:tN

dt

dNe máx

cos111

f

flujodemáximovalorelesmáx

2

:

Si la caída resistiva de voltaje es despreciable, la fuerza contra electromotriz

es igual al voltaje aplicado. Bajo estas condiciones, si se aplica un voltaje

senoidal a un devanado, se debe establecer un flujo variable senoidalmente

en el núcleo cuyo valor máximo max satisface el requisito de que E1 en la

ecuación (5) es igual al valor rms V1 del aplicado; así

máxmáx NfNfE

111 22

2

Para las direcciones que se muestran en la figura 4 , la f.em inducida

adelanta al flujo 90º . El valor rms de la fuerza electromotriz inducida es:

1

1

2 Nf

Vmáx

…(4)

…(5)

…(6)

La corriente de excitación se puede representar por su onda senoidal

equivalente, que tiene el mismo valor rms y frecuencia, produce la misma

potencia media que la onda real. Esa representación es esencial para la

construcción de un diagrama fasorial.

En la figura (5) los fasores E1 y ,

respectivamente, representan la fem

inducida y el flujo. El fasor I representa la

corriente senoidal equivalente de

excitación. Esta retrasado con respecto a

la fem E1 por un ángulo de fase c tal que

cc IEP cos1

iónmagnetizacdecorrienteI

nucleoelenperdidasdecorrientelaI

nucleoelenpérdidasP

m

c

c

:

:

:

…(7)

Fig. 5 diagrama fasorial para condición sin carga

El núcleo magnético de la figura , se fabrica con laminaciones de acero M-5

de grano orientado. El devanado se excita con un voltaje para producir una

densidad de flujo en el acero de B = 1.5 sen 377tT. El acero ocupa 0.94

veces el volumen bruto del núcleo. La densidad del acero es 7.65 g/cm3

calcular:a)El voltaje aplicado

b) La corriente máxima

c) El valor rms de la corriente de excitación

d) Las perdidas del núcleo

Ejemplo 1:

a) El voltaje según la ecuación

Solución

Vte )377cos(274

b) La intensidad magnética que corresponde a Bmax =1.5T se obtiene de la curva de

magnetización del acero M-5 y es H= 36 A.vueltas/m.

La corriente máxima es

200

)71.0(36

N

HI c

AI 13.0

c) La corriente promedio rms se obtiene del valor de Pa de la figura para Bmax =1.5T

El volumen y el peso del núcleo

Los volt amperes y corriente rms totales son

VAkgkgVAPa 202.13/5.1

d) La densidad de perdidas del núcleo se obtiene en la fig. y Pc =1.2 W/kg. La

pérdida del núcleo es

WkgkgWPc 162.13/2.1

En el ejemplo anterior, las pérdidas de núcleo y los voltamperes de

excitación para Bmáx = 1.5T y 60Hz, fueron

WPc 16 VAVIP rmsa 20

El voltaje inducido fue rmsV1942275

Calcular el factor de potencia, la corriente de perdidas del núcleo Ic y la

corriente de magnetización Im

Factor de potencia 60.0º9.3680.020

16cos ccc sen

Corriente de excitación rmsAI 10.0194

20

Componente de pérdidas del núcleo rmsAIc 082.0194

16

Componente de magnetización rmsAsenII cm 060.0

EL TRANSFORMADOR IDEAL

El transformador es un aparato que transfiere energía, sirve para transformar voltajes,corrientes e impedancias.

El núcleo puede ser lineal (núcleo de aire)El núcleo puede ser no lineal (núcleo ferromagnético)El diagrama esquemático de un transformador ideal se muestra a continuación:

En un transformador ideal se hacen las siguientes suposiciones:

1) La curva B-H del material del núcleo es lineal y de un solo valor. La permeabilidad del núcleo es muy grande, u→∞. El núcleo no tiene pérdidas.

2) Los flujos establecidos por las corrientes en los embobinados son encerradosenteramente en el núcleo. En otras palabras, el acoplamiento magnético de losdos embobinados es perfecto. Todo el flujo establecido por una bobina enlaza alde la otra y viceversa.

3) Los embobinados no tienen resistencia.

4) Son despreciables la capacitancia entre los embobinados aislados y el núcleo, así como entre las vueltas y entre los embobinados.

EFECTO DE LA CORRIENTE DEL SECUNDARIO; EL TRANSFORMADOR IDEAL

Como primera aproximación a una teoría cuantitativa, consideremos un

transformador con un devanado primario de N1 vueltas y un devanado

secundario con N2 vueltas, como se muestra en forma esquemática en la

figura 6 .

Cuando se imprime un voltaje v1 variable en el tiempo a los terminales del

primario, se establece un flujo en el núcleo tal que la fuerza contra

electromotriz e1 es igual al voltaje impreso cuando la resistencia del

devanado es despreciable es decir

dt

dNev

111

Fig. 6 transformador ideal y su carga

…(8)

El flujo en el núcleo también enlaza al secundario y produce una fem e2 y un

voltaje terminal igual en el secundario v2 dado por

dt

dNev

222

Relacionando las ecuaciones 2.8 y 2.9

2

1

2

1

N

N

v

v

Así un transformador ideal transforma los voltajes en relación directa con las

vueltas de sus devanados.

Si conectamos una carga en el secundario, se presenta una corriente i2 y

una fmm N2I2 en el secundario. Como se supone que la permeabilidad del

núcleo es muy grande, y como el voltaje impreso da lugar a un flujo finito en

el núcleo determinado por la ecuación (8) la fuerza magnetomotriz neta de

excitación que actúa sobre el núcleo debe seguir siendo despreciable. Por lo

tanto, deben. resultar una fuerza magnetomotriz y una corriente i1compensadoras en el primario de tal forma que.

2211 iNiN

…(9)

…(10)

…(11)

También:

1

2

2

1

N

N

i

i

Así un transformador ideal transforma la corriente en relación inversa a los

números de vueltas en sus devanados. De las ecuaciones (10 y 12)

2211 iviv

Es decir, la potencia instantánea de entrada es igual a la potencia

instantánea de salida, lo cual es una condición necesaria ya que se han

despreciado todos los mecanismos disipadores y almacenadores de energía

en el transformador

Se pueden visualizar una propiedad adicional del transformador ideal

considerando el caso de un voltaje senoidal aplicado y una impedancia de

carga. Se puede notación fasorial

…(12)

…(13)

Fig 7. tres circuitos idénticos desde los terminales ab, cuando el transformador es ideal

En su forma fasorial, se puede expresar las ecuaciones (10 y 12) como:

2

2

11 V

N

NV

1

1

22 V

N

NV

2

1

21 I

N

NI

1

2

12 I

N

NI

De las ecuaciones anteriores

2

2

2

1

2

2

2

2

1

1

1 ZN

N

I

V

N

N

I

V

En consecuencia, en lo que concierne a su efecto, se puede remplazar una

impedancia z2 en el circuito primario siempre que:

2

2

2

11 Z

N

NZ

…(14)

…(15)

…(16)

…(17)

REACTANCIAS DEL TRANSFORMADOR Y CIRCUITOS EQUIVALENTE

Hay dos métodos de análisis mediante los cuales se pueden tener en cuenta

las desviaciones del comportamiento ideal que son:

1) La técnica de un circuito equivalente que se basa en deducciones físicas

2) Un ataque matemático que se basa en la teoría clásica de circuitos

acoplados magnéticamente.

El flujo total que enlaza el devanado primario se puede dividir en dos

componentes:

- El flujo mutuo resultante, confinado esencialmente al núcleo de hierro y

producido por el efecto combinado de las corrientes en el primario y

secundario.

- El flujo de dispersión del primario, que solo enlaza al primario.

Al voltaje terminal V1 se oponen tres voltajes fasoriales: la caída I1 R1 en la

resistencia del primario, la caída I1 X1 debida al flujo de dispersión en el

primario por el flujo mutuo resultante, tal como se ve en la figura a

La corriente del primario debe cumplir con dos requisitos del circuito

magnético: contrarrestar el efecto desmagnetizarte de la corriente

secundaria y producir fuerza magnetomotriz suficiente para crear el flujo

mutuo resultante

Así es conveniente descomponer a la corriente en el primario en dos

componentes: una de carga y una de excitación.

La componente de carga se define como la corriente componente en el

primario que contrarrestaría exactamente la fuerza magnetomotriz de la

corriente secundaria I2 . Por lo tanto, para corriente en contraposición:

2

2

1'

2 IN

NI …(18)

La componente de excitación I se define como la corriente adicional en el

primario necesaria para producir el flujo mutuo resultante.

El flujo mutuo resultante induce una fuerza electromotriz E2 en el

secundario, y como este flujo enlaza a ambos devanados, la relación de

voltaje inducidos es

2

1

2

1

N

N

E

E

Exactamente como en un transformador ideal

…(19)

Esta transformación de voltaje y la transformación de corriente de la

ecuación (18) se puede tener en cuenta si se introduce un transformador

ideal en el circuito equivalente, como en la figura

Por lo tanto, el transformador real es equivalente a un transformador ideal

más impedancias externas. Refiriendo todas las cantidades al primario o al

secundario, se puede mover el transformador ideal en la fig c hacia la

derecha o a la izquierda, respectivamente, del circuito equivalente.

Esto es lo que se hace casi invariablemente, y en general el circuito

equivalente se traza como en la figura d, sin mostrar el transformador ideal,

y con todos los voltajes, corrientes e impedancias al mismo lado.

Ejemplo 2:

Un transformador de distribución de 50kVA, 2400:240V, 60Hz, tiene una impedancia de

dispersión de 0.72+j0.92 en el devanado de alto voltaje y 0.0070+j0.0090 en el

lado de bajo voltaje. A voltaje y frecuencia nominales, la impedancia Z de la rama en

paralelo equivalente para la corriente de excitación es (6.32+j43.7) cuando se mira

desde el lado de alto voltaje. Trace el circuito equivalente referido a:

a) El lado de alto voltaje

b) El lado de bajo voltaje

c) Identifique numéricamente las impedancia

Solución

Como este es un transformador de 10 a1, las impedancias se referencian

multiplicando o dividiendo por 100

El valor de una impedancia referida al lado de alto voltaje es mayor que el

que se refiere al lado de bajo voltaje

El valor de una admitancia referida al lado de alto voltaje es menor que el

que se refiere al lado de bajo voltaje

a) El lado de alto voltaje

b) El lado de bajo voltaje