mgr. monika bouchalová gymnázium, havířov-město, komenského 2, p.o
DESCRIPTION
FYZIKA PRO I I . ROČNÍK GYMNÁZIA. 8. KMITÁNÍ MECHANICKÉHO OSCILÁTORU. Mgr. Monika Bouchalová Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: Mgr. Monika Bouchalová Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061500/5681614d550346895dd0d1b0/html5/thumbnails/1.jpg)
Mgr. Monika BouchalováGymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o.
Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky.
Tato prezentace vznikla na základě řešení projektu OPVK, registrační číslo: CZ.1.07/1.1.24/01.0114 s názvem
„PODPORA CHEMICKÉHO A FYZIKÁLNÍHO VZDĚLÁVÁNÍ NA GYMNÁZIU KOMENSKÉHO V HAVÍŘOVĚ“
1
FYZIKA PRO II. ROČNÍK GYMNÁZIA
8. KMITÁNÍ MECHANICKÉHO OSCILÁTORU
![Page 2: Mgr. Monika Bouchalová Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061500/5681614d550346895dd0d1b0/html5/thumbnails/2.jpg)
1. kmitavý pohyb 2. harmonický pohyb3. rychlost a zrychlení kmitavého pohybu4. fáze kmitavého pohybu5. složené kmitání6. dynamika kmitavého pohybu7. kyvadlo8. přeměny energie v mechanickém oscilátoru9. nucené kmitání mechanického oscilátoru10. rezonance mechanického oscilátoru
![Page 3: Mgr. Monika Bouchalová Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061500/5681614d550346895dd0d1b0/html5/thumbnails/3.jpg)
Rovnoměrný pohyb po kružnici je pohyb periodický.
OPAKOVÁNÍ – POHYB POKRUŽNICI
0
![Page 4: Mgr. Monika Bouchalová Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061500/5681614d550346895dd0d1b0/html5/thumbnails/4.jpg)
směr rychlosti – tečna ke kružnicivelikost rychlosti – konstantní
OPAKOVÁNÍ – POHYB POKRUŽNICI
0
B
y
x
Bv
AAv
![Page 5: Mgr. Monika Bouchalová Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061500/5681614d550346895dd0d1b0/html5/thumbnails/5.jpg)
směr rychlosti – tečna ke kružnicivelikost rychlosti – konstantní
úhlová dráha Δϕ(středový úhel) poměr délky oblouku kružnice a poloměru
OPAKOVÁNÍ – POHYB POKRUŽNICI
0
rs
(radián) rad
B
r
y
x
Bv
AAv
s
![Page 6: Mgr. Monika Bouchalová Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061500/5681614d550346895dd0d1b0/html5/thumbnails/6.jpg)
úhlová rychlost podíl úhlové dráhy, kterou průvodič opíše za dobu Δt a této doby
Je-li Δs = r pak Δϕ = 1 rad Plný úhel:
Δs = 2πr pak Δϕ = 2π rad = 3600
OPAKOVÁNÍ – POHYB POKRUŽNICI
t
-1-1 s.s rad 0
B
r
y
x
Bv
AAv
s
![Page 7: Mgr. Monika Bouchalová Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061500/5681614d550346895dd0d1b0/html5/thumbnails/7.jpg)
Perioda T – doba jednoho oběhu Frekvence f – počet oběhů
za jednotku času (sekundu)
OPAKOVÁNÍ – POHYB POKRUŽNICI
fT
22
sTf
T
HzfT
f
1
1
tnf
0
![Page 8: Mgr. Monika Bouchalová Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061500/5681614d550346895dd0d1b0/html5/thumbnails/8.jpg)
Vztah mezi úhlovou rychlostí a rychlostí:
OPAKOVÁNÍ – POHYB POKRUŽNICI
tr
tsv
frT
rv .2.2
.rv
rad2 r
vad2
dostředivé zrychlení:směr – do středu kružnicevelikost – konstantní
0da
da
![Page 9: Mgr. Monika Bouchalová Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061500/5681614d550346895dd0d1b0/html5/thumbnails/9.jpg)
Mechanický oscilátor zařízení, které volně – bez vnějšího působení kmitá.
Existují dva „speciální“ typy mechanických oscilátorů:
1. těleso zavěšené na pružině kmitání je způsobené silou pružnosti
2. kyvadlo kmitání je způsobené tíhovou silou
1. 1. KMITAVÝ POHYB
Obr.: 1
ANIMACE KMITÁNÍ
![Page 10: Mgr. Monika Bouchalová Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061500/5681614d550346895dd0d1b0/html5/thumbnails/10.jpg)
Rovnovážná poloha (RP)bod, ve kterém jsou síly působící na oscilátor v rovnováze.
Periodický kmitavý pohyb je pohyb, při kterém těleso pravidelně prochází RP.
Př. •pružina•kyvadlo•srdce•píst auta•struna,…
1. 1. KMITAVÝ POHYB
Obr.: 3 Obr.: 4
Obr.: 5 - Průřez dvoudobým, přeplňovaným, zážehovým motorem typu boxer s protiběžnými písty a společným spalovacím prostorem
![Page 11: Mgr. Monika Bouchalová Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061500/5681614d550346895dd0d1b0/html5/thumbnails/11.jpg)
Trajektorie přímočará i křivočará.
Kmitavý pohyb je nerovnoměrný. Za stejnou dobu urazí různou dráhu.
Perioda T doba kmitu – oscilátor dospěje do stejné polohy.
Frekvence f kmitočet – počet kmitů za sekundu.
1. 1. KMITAVÝ POHYB
![Page 12: Mgr. Monika Bouchalová Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061500/5681614d550346895dd0d1b0/html5/thumbnails/12.jpg)
Srovnání kmitavého pohybu a pohybu rovnoměrného po kružnici.
1. 2. HARMONICKÝ POHYBObr.: 2
![Page 13: Mgr. Monika Bouchalová Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061500/5681614d550346895dd0d1b0/html5/thumbnails/13.jpg)
časový diagram - závislost okamžité výchylky na čase (vyjádření okamžité polohy těžiště jako funkce času)
V čase t = 0 je těleso v rovnovážné poloze.
Odvození okamžité výchylky
0
st
my
y
x
![Page 14: Mgr. Monika Bouchalová Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061500/5681614d550346895dd0d1b0/html5/thumbnails/14.jpg)
Odvození okamžité výchylky
0
st
my
r – průvodičϕ – fáze kmitavého pohybu (úhel, který svírá průvodič s osou x)ω – úhlová rychlost bodu M
M
r
t
t.
y
x
![Page 15: Mgr. Monika Bouchalová Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061500/5681614d550346895dd0d1b0/html5/thumbnails/15.jpg)
Odvození okamžité výchylky
0
st
my
okamžitá výchylka – průmět průvodiče r do osy yy – okamžitá výchylka z rovnovážné polohyym – amplituda výchylky (maximální výchylka)
M
r
rym
y
x
y
![Page 16: Mgr. Monika Bouchalová Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061500/5681614d550346895dd0d1b0/html5/thumbnails/16.jpg)
Odvození okamžité výchylky
0
st
my
M
r
y
x
sin.ry f
T 22
ry
sinrym
t. tyy m sin.
y
![Page 17: Mgr. Monika Bouchalová Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061500/5681614d550346895dd0d1b0/html5/thumbnails/17.jpg)
Odvození okamžité výchylky
0
st
my
Výchylka se s časem mění a vzhledem k rovnovážné poloze nabývá kladných a záporných hodnot.
Harmonický kmitavý pohyb je pohyb, jehož časovým diagramem je sinusoida.
M
r
y
x
tyy m sin.
y
![Page 18: Mgr. Monika Bouchalová Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061500/5681614d550346895dd0d1b0/html5/thumbnails/18.jpg)
v0 – vektor rychlosti rovnoměrného pohybu bodu M po kružnici (směr tečny)
v – rychlost kmitavého pohybu – průmět v0 do osy y
M
r
y
x
1.3. RYCHLOST A ZRYCHLENÍ KMITAVÉHO POHYBU
0v
v
tyv m cos
tvvvv
cos
cos
0
0
rv 0
tvv m cosmm yv
trv cos
amplitudarychlosti
y
![Page 19: Mgr. Monika Bouchalová Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061500/5681614d550346895dd0d1b0/html5/thumbnails/19.jpg)
a0 – zrychlení bodu M (směřuje do středu kružnice)
a – zrychlení kmitavého pohybu – průmět a0 do osy y
M
r
y
x
y
1.3. RYCHLOST A ZRYCHLENÍ KMITAVÉHO POHYBU
0v
v
0aa
0
sinaat
taa sin0 ra 20
a má opačný směrnež y (proto –)
tra sin2
ya 2
tt
ya
sinsin
2
tyyt
yyr
m
m
sinsin
![Page 20: Mgr. Monika Bouchalová Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061500/5681614d550346895dd0d1b0/html5/thumbnails/20.jpg)
Zrychlení je přímo úměrné výchylce a v každém okamžiku má opačný směr.
M
r
y
x
y
1.3. RYCHLOST A ZRYCHLENÍ KMITAVÉHO POHYBU
0v
v
amplituda zrychlení0aa
mm ya 2
ya 2
tyy m sin
tya m sin2
taa m sin
• z RP – zpomalený pohyb•do RP – zrychlený pohyb
![Page 21: Mgr. Monika Bouchalová Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061500/5681614d550346895dd0d1b0/html5/thumbnails/21.jpg)
x
1.3. RYCHLOST A ZRYCHLENÍ KMITAVÉHO POHYBU
0v
0a
taa m sin
tvv m cos
tyy m sin V rovnovážné poloze:0y
mvv
0a
RP
KP
KP
v
r
y
![Page 22: Mgr. Monika Bouchalová Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061500/5681614d550346895dd0d1b0/html5/thumbnails/22.jpg)
y
1.3. RYCHLOST A ZRYCHLENÍ KMITAVÉHO POHYBU
taa m sin
tvv m cos
tyy m sin V rovnovážné poloze:
V krajní poloze:
0y
myy
0v
mvv
maa
0a
RP
KP
KP
0v
aa 0
myr
xmy
ANIMACE KMITÁNÍ
![Page 23: Mgr. Monika Bouchalová Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061500/5681614d550346895dd0d1b0/html5/thumbnails/23.jpg)
Časové diagramy kinematických veličin harmonického pohybu → výchylka
1.3. RYCHLOST A ZRYCHLENÍ KMITAVÉHO POHYBU
tyy m sin
ty 2sin
mym 1
sT 1
T 2
11 3,62 ss0 0.5 1 1.5 2 2.5
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
y/m
t/s
![Page 24: Mgr. Monika Bouchalová Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061500/5681614d550346895dd0d1b0/html5/thumbnails/24.jpg)
tvv m cosČasové diagramy kinematických veličin harmonického pohybu → rychlost
1.3. RYCHLOST A ZRYCHLENÍ KMITAVÉHO POHYBU
mm yv 13,6 msvm
tv 2cos3,6
mym 1
sT 1
T 2
0 0.5 1 1.5 2 2.5
-8
-4
0
4
8
v/ms-1
t/s
11 3,62 ss
![Page 25: Mgr. Monika Bouchalová Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061500/5681614d550346895dd0d1b0/html5/thumbnails/25.jpg)
taa m sinČasové diagramy kinematických veličin harmonického pohybu → zrychlení
1.3. RYCHLOST A ZRYCHLENÍ KMITAVÉHO POHYBU
mym 1
sT 1
T 2
mm ya 225,39 msam
ta 2sin5,39
0 0.5 1 1.5 2 2.5
-40
-20
0
20
40
a/ms-2
t/s
11 3,62 ss
![Page 26: Mgr. Monika Bouchalová Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061500/5681614d550346895dd0d1b0/html5/thumbnails/26.jpg)
1.3. RYCHLOST A ZRYCHLENÍ KMITAVÉHO POHYBUt/s y/m v/ms-1 a/ms-2
0 0,0 6,3 0,00,05 0,3 6,0 -12,20,1 0,6 5,1 -23,2
0,15 0,8 3,7 -31,90,2 1,0 1,9 -37,5
0,25 1,0 0,0 -39,50,3 1,0 -1,9 -37,5
0,35 0,8 -3,7 -31,90,4 0,6 -5,1 -23,2
0,45 0,3 -6,0 -12,20,5 0,0 -6,3 0,0
0,55 -0,3 -6,0 12,20,6 -0,6 -5,1 23,2
0,65 -0,8 -3,7 31,90,7 -1,0 -1,9 37,5
0,75 -1,0 0,0 39,50,8 -1,0 1,9 37,5
0,85 -0,8 3,7 31,90,9 -0,6 5,1 23,2
0,95 -0,3 6,0 12,21 0,0 6,3 0,0
ym/m 1
T/s 1
ω/s-1 6,3
vm/ms-1 6,3
am/ms-2 39,5
ta 2sin5,39
tv 2cos3,6
ty 2sin
![Page 27: Mgr. Monika Bouchalová Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061500/5681614d550346895dd0d1b0/html5/thumbnails/27.jpg)
Časové diagramy kinematických veličin harmonického pohybu →
1.3. RYCHLOST A ZRYCHLENÍ KMITAVÉHO POHYBU
2msa
1msv
my
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
-40
-20
0
20
40
-8.00
-4.00
0.00
4.00
8.00
t/s
![Page 28: Mgr. Monika Bouchalová Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061500/5681614d550346895dd0d1b0/html5/thumbnails/28.jpg)
1.3. RYCHLOST A ZRYCHLENÍ KMITAVÉHO POHYBU
Obr.: 7
Časové diagramy
kinematických veličin
kmitavého pohybu tělesa
zavěšeného na pružině.
softwareEdLab
čidlo - sonar
![Page 29: Mgr. Monika Bouchalová Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061500/5681614d550346895dd0d1b0/html5/thumbnails/29.jpg)
Jestliže těleso není v počátečním okamžiku v RP• od průchodu RP uplynul čas t0 • počáteční fáze kmitavého pohybu
1.4. FÁZE KMITAVÉHO POHYBU
0
0
0
sincossin
taatvvtyy
m
m
m
t0 st
my
0
y
x
0
0
sinsin
ttyyttyy
m
m
00 t
![Page 30: Mgr. Monika Bouchalová Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061500/5681614d550346895dd0d1b0/html5/thumbnails/30.jpg)
Př: Mějme dvě kmitání se stejnou frekvencí a různou počáteční fází ϕ01 , ϕ02.
Fázový rozdíl ∆ϕ je určen rozdílem jejich počátečních fází.
1.4. FÁZE KMITAVÉHO POHYBU
011 sin tyy m
0102 tt01
y
x
02
022 sin tyy m
0102
0102 tt
![Page 31: Mgr. Monika Bouchalová Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061500/5681614d550346895dd0d1b0/html5/thumbnails/31.jpg)
Fázový rozdíl kinematických veličin
1.4. FÁZE KMITAVÉHO POHYBU
taatvvtyy
m
m
m
sinsinsin
2
taatvvtyy
m
m
m
sincossin
2
Fázový rozdíl mezi výchylkou a rychlostí
Fázový rozdíl mezi výchylkou a zrychlením
2msa
1msv
my
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
-40
-20
0
20
40
-8.00
-4.00
0.00
4.00
8.00
t/s
![Page 32: Mgr. Monika Bouchalová Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061500/5681614d550346895dd0d1b0/html5/thumbnails/32.jpg)
vzniká skládáním (superpozicí) několika kmitavých pohybů v pohyb jeden.
Princip superpozice: Výsledná poloha tělesa, které současně koná
více pohybů je stejná, jako by je konalo po sobě.
Výsledné kmitání lze získat dvěma způsoby:
1. sestrojováním okamžité výchylky bod po bodu2. pomocí fázorů
(výsledná amplituda závisí na fázovém rozdílu)
1.5. SLOŽENÉ KMITÁNÍ kmk
m
m
tyytyytyy
0
022
011
sinsinsin
![Page 33: Mgr. Monika Bouchalová Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061500/5681614d550346895dd0d1b0/html5/thumbnails/33.jpg)
1.5. SLOŽENÉ KMITÁNÍ – 1) bod po boduPř. Dvě kmitání popsána rovnicemi:
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
-2.5
-2.0
-1.5
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
y1/my2/m
t/s
y/m
1y2y
ty sin11 0222
0111
sinsin
tyytyy
m
m
3,0sin5,12 ty
![Page 34: Mgr. Monika Bouchalová Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061500/5681614d550346895dd0d1b0/html5/thumbnails/34.jpg)
1.5. SLOŽENÉ KMITÁNÍ – 1) bod po boduOkamžitá výchylka výsledného kmitání je rovna součtu okamžitých výchylek jednotlivých harmonických kmitání v daném čase.
kyyyy ...21
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
-2.5
-2.0
-1.5
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
y1/my2/m
t/s
y/m
1y
2y
![Page 35: Mgr. Monika Bouchalová Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061500/5681614d550346895dd0d1b0/html5/thumbnails/35.jpg)
1.5. SLOŽENÉ KMITÁNÍ – 1) bod po boduOkamžitá výchylka výsledného kmitání je rovna součtu okamžitých výchylek jednotlivých harmonických kmitání v daném čase.
kyyyy ...21
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
-2.5
-2.0
-1.5
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
y1/my2/my/m
t/s
y/m
1y
2y
![Page 36: Mgr. Monika Bouchalová Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061500/5681614d550346895dd0d1b0/html5/thumbnails/36.jpg)
Fázor - spojnice otáčejícího se hmotného bodu se středem otáčení.
Orientovaná úsečka.
1.5. SLOŽENÉ KMITÁNÍ – 2) pomocí fázorů
y
x
Fázory jednotlivých dílčích kmitání
se graficky sečtou stejně jako vektory.
Výsledný fázor odpovídá výslednému kmitavému pohybu.
![Page 37: Mgr. Monika Bouchalová Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061500/5681614d550346895dd0d1b0/html5/thumbnails/37.jpg)
A)
Skládáním dvou harmonických kmitání stejného směru a stejné frekvence vzniká opět
harmonické kmitání téže frekvence.
Jeho amplituda závisí na fázovém rozdílu:
1.5. SLOŽENÉ KMITÁNÍ
0102
21
![Page 38: Mgr. Monika Bouchalová Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061500/5681614d550346895dd0d1b0/html5/thumbnails/38.jpg)
A) 1)
Mají-li skládaná kmitání stejnou počáteční fázi:
1.5. SLOŽENÉ KMITÁNÍ 0201 0
0 0.5 1 1.5 2 2.5
-2.5
-1.5
-0.5
0.5
1.5
2.5
y1/my2/mt/s
y/m
![Page 39: Mgr. Monika Bouchalová Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061500/5681614d550346895dd0d1b0/html5/thumbnails/39.jpg)
A) 1)
Mají-li skládaná kmitání stejnou počáteční fázi:• ym je maximální• výsledné kmitání má stejnou počáteční fázi jako jeho složky
1.5. SLOŽENÉ KMITÁNÍ 0201
21 mmm yyy
0
0 0.5 1 1.5 2 2.5
-2.5
-1.5
-0.5
0.5
1.5
2.5
y1/my2/my/m
t/s
y/m
![Page 40: Mgr. Monika Bouchalová Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061500/5681614d550346895dd0d1b0/html5/thumbnails/40.jpg)
A) 2)
Mají-li skládaná kmitání opačnou počáteční fázi:
1.5. SLOŽENÉ KMITÁNÍ 0201
0 0.5 1 1.5 2 2.5
-2.5
-1.5
-0.5
0.5
1.5
2.5
y1/my2/m
t/s
y/m
![Page 41: Mgr. Monika Bouchalová Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061500/5681614d550346895dd0d1b0/html5/thumbnails/41.jpg)
A) 2)
Mají-li skládaná kmitání opačnou počáteční fázi:• ym je minimální• složené kmitání má stejnou počáteční fázi
jako složka s větší amplitudou
1.5. SLOŽENÉ KMITÁNÍ 0201
21 mmm yyy
0 0.5 1 1.5 2 2.5
-2.5
-1.5
-0.5
0.5
1.5
2.5
y1/my2/my/m
t/s
y/m
![Page 42: Mgr. Monika Bouchalová Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061500/5681614d550346895dd0d1b0/html5/thumbnails/42.jpg)
A) 2)
Mají-li skládaná kmitání opačnou počáteční fázi:• a stejnou amplitudu výchylky ym1 = ym2
1.5. SLOŽENÉ KMITÁNÍ 0201
0 0.5 1 1.5 2 2.5
-2.5
-1.5
-0.5
0.5
1.5
2.5
y1/my2/m
t/s
y/m
![Page 43: Mgr. Monika Bouchalová Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061500/5681614d550346895dd0d1b0/html5/thumbnails/43.jpg)
A) 2)
Mají-li skládaná kmitání opačnou počáteční fázi:• a stejnou amplitudu výchylky ym1 = ym2
je výsledná výchylka nulová a kmitání zaniká
1.5. SLOŽENÉ KMITÁNÍ 0201
0 0.5 1 1.5 2 2.5
-2.5
-1.5
-0.5
0.5
1.5
2.5
y1/my2/my/m
t/s
y/m
![Page 44: Mgr. Monika Bouchalová Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061500/5681614d550346895dd0d1b0/html5/thumbnails/44.jpg)
B)Je-li úhlová frekvence různá,
1.5. SLOŽENÉ KMITÁNÍ
21
0 1 2 3 4 5 6
-3
-2
-1
0
1
2
3
y1/my2/m
t/s
y/m
![Page 45: Mgr. Monika Bouchalová Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061500/5681614d550346895dd0d1b0/html5/thumbnails/45.jpg)
B)Je-li úhlová frekvence různá,
pak výsledné kmitání není harmonické.
1.5. SLOŽENÉ KMITÁNÍ
21
0 1 2 3 4 5 6
-3
-2
-1
0
1
2
3
y1/my2/my/m
t/s
y/m
![Page 46: Mgr. Monika Bouchalová Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061500/5681614d550346895dd0d1b0/html5/thumbnails/46.jpg)
RÁZY vznikají, když se skládají dvě kmitání, jejichž úhlové frekvence se velmi málo liší.
Př.: Složení dvou kmitání se stejnou amplitudou a periodami 1s a 1,1 s.
1.5. SLOŽENÉ KMITÁNÍ
21
![Page 47: Mgr. Monika Bouchalová Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061500/5681614d550346895dd0d1b0/html5/thumbnails/47.jpg)
Časový diagram prvního kmitání.
1.5. SLOŽENÉ KMITÁNÍ
ty 2sin21 mym 21 sT 11 111 2
12 ss
0 5 10 15 20 25 30
-5
-4
-3-2
-1
0
1
2
34
5y1/m
t/s
y/m
![Page 48: Mgr. Monika Bouchalová Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061500/5681614d550346895dd0d1b0/html5/thumbnails/48.jpg)
1.5. SLOŽENÉ KMITÁNÍ
mym 21 sT 11
ty 8,1sin21 mym 22 sT 1,12 112 8,1
1,12 ss
0 5 10 15 20 25 30
-5
-4
-3-2
-1
0
1
2
34
5y2/m
t/s
y/m
ty 2sin21 111 2
12 ss
Časový diagram druhého kmitání.
![Page 49: Mgr. Monika Bouchalová Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061500/5681614d550346895dd0d1b0/html5/thumbnails/49.jpg)
1.5. SLOŽENÉ KMITÁNÍ
mym 21 sT 11
mym 22 sT 1,12
0 5 10 15 20 25 30
-5
-4
-3-2
-1
0
1
2
34
5
y1/my2/m
t/s
y/m
ty 8,1sin21 112 8,1
1,12 ss
ty 2sin21 111 2
12 ss
![Page 50: Mgr. Monika Bouchalová Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061500/5681614d550346895dd0d1b0/html5/thumbnails/50.jpg)
Časový diagram složeného kmitání s blízkou frekvencí složek.
1.5. SLOŽENÉ KMITÁNÍ
ty 2sin21 mym 21 sT 11 111 2
12 ss
ty 8,1sin21 mym 22 sT 1,12 112 8,1
1,12 ss
0 5 10 15 20 25 30
-5
-4
-3-2
-1
0
1
2
34
5
y1/my2/my/m
t/s
y/m
![Page 51: Mgr. Monika Bouchalová Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061500/5681614d550346895dd0d1b0/html5/thumbnails/51.jpg)
Amplituda výchylky výsledného kmitání se periodicky zvětšuje a zmenšuje.
Během jedné periody dosáhne složené kmitání maximální amplitudy dvakrát, frekvence rázů je dvojnásobná: f = f1 – f2
1.5. SLOŽENÉ KMITÁNÍ
0 5 10 15 20 25 30
-5
-4
-3-2
-1
0
1
2
34
5y/m
t/s
y/m
![Page 52: Mgr. Monika Bouchalová Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061500/5681614d550346895dd0d1b0/html5/thumbnails/52.jpg)
1.5. SLOŽENÉ KMITÁNÍ
Rázy vzniklé na strunách kytary.
software EdLab čidlo - mikrofonANIMACE KMITÁNÍ
![Page 53: Mgr. Monika Bouchalová Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061500/5681614d550346895dd0d1b0/html5/thumbnails/53.jpg)
Příčinou kmitavého pohybu je síla pružnosti (pružina) nebo síla tíhová (kyvadlo).
Pomocí druhého Newtonova pohybového zákona můžeme určit velikost síly:
pohybová rovnice harmonického kmitání …
1.6. DYNAMIKA KMITAVÉHO POHYBU
ymmaF 2
![Page 54: Mgr. Monika Bouchalová Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061500/5681614d550346895dd0d1b0/html5/thumbnails/54.jpg)
mechanický oscilátor (MO)realizujeme závažím zavěšeným na pružině lo – délka pružinyΔl – prodloužení pružiny po zavěšení tělesa
parametry MOm – hmotnost tělesa zavěšeného na pružině k – tuhost pružiny
0l
l
lll 0
KMITÁNÍ ZPŮSOBENÉ SILOU PRUŽNOSTI
![Page 55: Mgr. Monika Bouchalová Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061500/5681614d550346895dd0d1b0/html5/thumbnails/55.jpg)
KMITÁNÍ ZPŮSOBENÉ SILOU PRUŽNOSTIFp – síla pružnosti brání deformaci • přímo úměrná tuhosti k• z Hookova zákona – přímo úměrná prodloužení pružiny Δl • velikost se mění, směřuje nahoru (při zavěšení pružiny)
0l
l 1
NmklF
k
lkF
p
p
lll 0
![Page 56: Mgr. Monika Bouchalová Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061500/5681614d550346895dd0d1b0/html5/thumbnails/56.jpg)
FG – tíhová síla• stále stejná velikost a směr svisle dolů
v rovnovážné poloze platí:
0l
l 1
NmklF
k
lkF
p
p
lll 0
0
mglk
FF Gp
KMITÁNÍ ZPŮSOBENÉ SILOU PRUŽNOSTI
![Page 57: Mgr. Monika Bouchalová Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061500/5681614d550346895dd0d1b0/html5/thumbnails/57.jpg)
F – výsledná síla – vektorový součet tíhové síly a síly pružnosti•je příčinou harmonického kmitání MO•je přímo úměrná výchylce oscilátoru z RP •stále směřuje do RP
y
y
1
NmklF
k
lkF
p
p
0
mglk
FF Gp
lll 0
0l
l
•v RP nulová•v KP maximální
KMITÁNÍ ZPŮSOBENÉ SILOU PRUŽNOSTI
kyFmgkylkFmgylkF
Gp FFF
![Page 58: Mgr. Monika Bouchalová Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061500/5681614d550346895dd0d1b0/html5/thumbnails/58.jpg)
Úhlová frekvence závisí jen na parametrech volně kmitajícího MO.
Takové kmitání označujeme jako vlastní kmitání oscilátoru.
vlastní úhlová frekvence
vlastní perioda
vlastní frekvence
mk
0
kmT 20
mkf
21
0
kyymmaF 2
KMITÁNÍ ZPŮSOBENÉ SILOU PRUŽNOSTI
km 2
mk
T
00
2
km
fT 21
00
![Page 59: Mgr. Monika Bouchalová Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061500/5681614d550346895dd0d1b0/html5/thumbnails/59.jpg)
1. 7. KMITÁNÍ ZPŮSOBENÉ TÍHOVOU SILOU KYVADLO je jakékoliv těleso zavěšené nad těžištěm. Pokud je vychýleno z rovnovážné polohy, koná kývavý pohyb.
Obr.: 6 - Animace pohybu Foucaultova kyvadla, dokazujícího rotaci Země kolem osy Foucault pendulum
Foucaultovo kyvadlo
Rovina kyvu kyvadla se během jeho pohybu zachovává.
![Page 60: Mgr. Monika Bouchalová Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061500/5681614d550346895dd0d1b0/html5/thumbnails/60.jpg)
1. 7. KMITÁNÍ ZPŮSOBENÉ TÍHOVOU SILOU
Obr.: 7, 8 - Animace Foucaultova kyvadla z pařížského Panthéonu
Standardní pohled Pohled z oscilační roviny
![Page 61: Mgr. Monika Bouchalová Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061500/5681614d550346895dd0d1b0/html5/thumbnails/61.jpg)
1. 7. KMITÁNÍ ZPŮSOBENÉ TÍHOVOU SILOU
Balistické kyvadlo je zařízení pro určování hybnosti projektilu.
Obr.: 9
![Page 62: Mgr. Monika Bouchalová Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061500/5681614d550346895dd0d1b0/html5/thumbnails/62.jpg)
1. 7. KMITÁNÍ ZPŮSOBENÉ TÍHOVOU SILOU
Blackburnovo kyvadlo
• závěs ve tvaru písmene Y.
K němu je připevněna nádobka se sypkým materiálem, který se po uvolnění kyvadla z výchozí pozice rovnoměrně odsypává a zaznamenává trajektorii pohybu.
Obr.: 11
![Page 63: Mgr. Monika Bouchalová Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061500/5681614d550346895dd0d1b0/html5/thumbnails/63.jpg)
1. 7. KMITÁNÍ ZPŮSOBENÉ TÍHOVOU SILOU Nastavíme-li délky závěsů kyvadel tak, aby jejich poměr byl vyjádřen podílem dvou celých čísel, bude kyvadlo opisovat jednoduché křivky → Lissajousovy obrazce.
Kyvadlo se kýve ve dvou na sebe navzájem kolmých směrech.
Využití:• určení neznámé frekvence kmitů
(Neznámé kmity se složí kolmo s kmity o známé frekvenci.) • kalibrace ladičky• zjištění rychlosti zvuku ve vzduchu
Obr.: 12
![Page 64: Mgr. Monika Bouchalová Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061500/5681614d550346895dd0d1b0/html5/thumbnails/64.jpg)
1. 7. KMITÁNÍ ZPŮSOBENÉ TÍHOVOU SILOU Další druhy kyvadel1. Fyzické kyvadlo,
u něhož je nutné vzít v úvahu jeho moment setrvačnosti 2. Kónické kyvadlo,
které opisuje při svém pohybu plášť kužele; vrchol kužele přitom leží v místě upevnění kyvadla
3. Matematické kyvadlo,nejjednodušší typ; jedná se o HB na dlouhém závěsu
Omezíme se na malé výchylky, abychom mohli oblouk považovat za úsečku, <50 (sin α ≈ α).Zanedbáme • tření v bodě závěsu • i odporovou sílu vzduchu.
y
g
![Page 65: Mgr. Monika Bouchalová Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061500/5681614d550346895dd0d1b0/html5/thumbnails/65.jpg)
V rovnovážné poloze kyvadla je tíhová síla rovna tahové síle závěsu.
l – délka kyvadla
l
1. 7. KMITÁNÍ ZPŮSOBENÉ TÍHOVOU SILOU
Gt FF
GF
tF
![Page 66: Mgr. Monika Bouchalová Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061500/5681614d550346895dd0d1b0/html5/thumbnails/66.jpg)
Příčinou kmitavého pohybu je pohybová složka F tíhové síly FG.
Síla F vzniká při vychýlení kyvadla z RP.y – délka oblouku opsaného hmotným bodem – výchylka
y
l
1. 7. KMITÁNÍ ZPŮSOBENÉ TÍHOVOU SILOU
![Page 67: Mgr. Monika Bouchalová Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061500/5681614d550346895dd0d1b0/html5/thumbnails/67.jpg)
y
GF
1. 7. KMITÁNÍ ZPŮSOBENÉ TÍHOVOU SILOU
F
l
´tF
Tíhovou sílu rozložíme do dvou směrů.
Ve směru závěsu působí tahová síla vlákna Ft, v kolmém směru síla F, která způsobuje kmitání.
Příčinou kmitavého pohybu je pohybová složka F tíhové síly FG.
Síla F vzniká při vychýlení kyvadla z RP.y – délka oblouku opsaného hmotným bodem – výchylka
![Page 68: Mgr. Monika Bouchalová Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061500/5681614d550346895dd0d1b0/html5/thumbnails/68.jpg)
y
GF
Znaménko mínus vyjadřuje, že síla je orientovaná opačně než výchylka.
Síla F působí vždy směrem do RP, zatímco výchylka se měří od RP.
1. 7. KMITÁNÍ ZPŮSOBENÉ TÍHOVOU SILOU
F
ly
FF
G
sin
ylgmymF 2
lymg
lyFF G
pohybová rovniceymmaF 2
l
´tF
Příčinou kmitavého pohybu je pohybová složka F tíhové síly FG.
Síla F vzniká při vychýlení kyvadla z RP.y – délka oblouku opsaného hmotným bodem – výchylka
![Page 69: Mgr. Monika Bouchalová Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061500/5681614d550346895dd0d1b0/html5/thumbnails/69.jpg)
Vlastní kmitání kyvadla závisí pouze na délce kyvadla a na tíhovém zrychlení g.
Nezávisí na hmotnosti tělesa zavěšeného na kyvadle.
y
GF
1. 7. KMITÁNÍ ZPŮSOBENÉ TÍHOVOU SILOU
F
ylgmymF 2
l
´tF
lgf
glT
lg
21
2
0
0
0
lg
2
VLASTNÍ úhlová frekvence → perioda →
frekvence→
z pohybové rovnice:
![Page 70: Mgr. Monika Bouchalová Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061500/5681614d550346895dd0d1b0/html5/thumbnails/70.jpg)
1. 7. KMITÁNÍ ZPŮSOBENÉ TÍHOVOU SILOU
Sekundové kyvadloJakou délku musí mít kyvadlo, aby doba kyvu byla právě 1 s?• kyv – kyvadlo vykoná mezi dvěma průchody RP• doba kyvu τ = T/2
2
20
4gTl
mmml 1994,04
81,922
2
glT 20
?81,9
212
lmsg
sTs
![Page 71: Mgr. Monika Bouchalová Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061500/5681614d550346895dd0d1b0/html5/thumbnails/71.jpg)
1. 7. KMITÁNÍ ZPŮSOBENÉ TÍHOVOU SILOU
Konstrukcí prvních kyvadlových hodin se zabýval holandský fyzik Christian Huygens (1629 - 1695).
Obr.: 10
![Page 72: Mgr. Monika Bouchalová Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061500/5681614d550346895dd0d1b0/html5/thumbnails/72.jpg)
1. 8. PŘEMĚNY ENERGIE V MOPři harmonickém kmitání mechanického oscilátoru
dochází k periodickým přeměnám kinetické energie v energii potenciální a naopak.
• v rovnovážné poloze - po zavěšení tělesa má oscilátor klidovou potenciální energii E0 •Ept potenciální energie tíhová•Epr potenciální energie pružnosti
je rovna práci vykonanépružinou při prodlouženío délku ∆l
(obsah plochy pod křivkou)
prpt EEE 0
F
yl
lk
2
21 lkWE pr
20 2
1 lkmghE
sFW
![Page 73: Mgr. Monika Bouchalová Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061500/5681614d550346895dd0d1b0/html5/thumbnails/73.jpg)
1. 8. PŘEMĚNY ENERGIE V MO• po vychýlení z RP
při výchylce y a velikosti okamžité rychlosti vje celková energie oscilátoru rovna:
22
21
21 mvylkyhmgEC
20 2
1 lkmghE
220 2
121 mvkyEEC
222
21
21
21 mvkylyklkmgymghEC
0
mglk
FF Gp
![Page 74: Mgr. Monika Bouchalová Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061500/5681614d550346895dd0d1b0/html5/thumbnails/74.jpg)
1. 8. PŘEMĚNY ENERGIE V MOv rovnovážné poloze• rychlost je maximální → kinetická energie je maximální• výchylka je nulová → potenciální energie je nulová
v krajních polohách• rychlost je nulová →kinetická energie je nulová • výchylka je maximální → potenciální energie je maximální- u tělesa na pružině potenciální energie pružnosti - u kyvadla potenciální energie polohy
22max 2
121
mm ymvmEk
2max 2
1mykE p
![Page 75: Mgr. Monika Bouchalová Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061500/5681614d550346895dd0d1b0/html5/thumbnails/75.jpg)
1. 8. PŘEMĚNY ENERGIE V MOPokud na oscilátor nepůsobí vnější síly,
je celková mechanická energie kmitání konstantní. Oscilátor kmitá s konstantní amplitudou.
Celková energie kmitání mechanického oscilátoru je konstantní.
Je přímo úměrná druhé mocnině amplitudy výchylky, popř. druhé mocnině amplitudy rychlosti vlastního kmitání.
.21
21 22
00 konstmvEkyEE mmC
.21
21 22 konstmvkyE mmkm
![Page 76: Mgr. Monika Bouchalová Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061500/5681614d550346895dd0d1b0/html5/thumbnails/76.jpg)
1. 8. PŘEMĚNY ENERGIE V MO
NETLUMENÉ KMITÁNÍ •zanedbáváme ztráty energie•na MO nepůsobí žádné vnější síly•amplituda kmitání se nemění
TLUMENÉ KMITÁNÍ •vzniká, působí-li na MO odporové síly. •mechanická energie se mění na jinou formu
energie a vznikají ztráty.Tlumení závisí
•na hustotě prostředí, v němž oscilátor kmitá •na velikosti rychlosti jeho pohybu
![Page 77: Mgr. Monika Bouchalová Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061500/5681614d550346895dd0d1b0/html5/thumbnails/77.jpg)
1. 8. PŘEMĚNY ENERGIE V MO
Při tlumeném kmitání se•amplituda se zmenšuje
• perioda se zvětšuje
Kmitání reálného MO (vlastní kmitání) je vždy tlumené.
Př.: Tlumiče náprav automobilů.Tlumení pohybu ruček měřicích přístrojů. Tlumené kmitání struny kytary
software EdLab čidlo - mikrofon
![Page 78: Mgr. Monika Bouchalová Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061500/5681614d550346895dd0d1b0/html5/thumbnails/78.jpg)
1. 9. NUCENÉ KMITÁNÍ
•vzniká působením vnější periodické síly na MO•vzniká vazba•MO nekmitá volně, je ovlivňován působením vnější síly•vazbou se do MO přivádí energie
Při nuceném kmitání kmitá oscilátor s frekvencí vnějšího působení.
Nucené kmitání je netlumené.
Př.: Dítě na houpačce – je nutné nahrazovat ztráty.
![Page 79: Mgr. Monika Bouchalová Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061500/5681614d550346895dd0d1b0/html5/thumbnails/79.jpg)
1.10. REZONANCE MOnastává, jestliže je úhlová frekvence nucených kmitů shodná s úhlovou frekvencí vlastních kmitů.Amplituda dosáhne maxima a dochází k rezonančnímu zesílení nucených kmitů.
Rezonanční křivka graf závislosti amplitudy výchylky na úhlové frekvenci
Tvar křivky je ovlivněn tlumením.•malé tlumení – ostré maximum (1)•větší tlumení – méně výrazné maximum (2)
Význam – malou, periodicky působící silou, lze v oscilátoru vzbudit kmitání s velkou amplitudou. MOST
my
0
(1)
(2)
0
![Page 80: Mgr. Monika Bouchalová Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061500/5681614d550346895dd0d1b0/html5/thumbnails/80.jpg)
1.10. REZONANCE MOSpřažená kyvadla – soustava oscilátorů;
dvě závaží spojená vláknem nebo pružinou, kterou se vytváří vazba a umožňuje přenos energie mezi•oscilátorem – zdrojem nuceného kmitání•rezonátorem – který se nuceně rozkmitá.
O R
Po rozkmitání oscilátoru se výchylka postupně zmenšuje a zároveň se zvětšuje výchylka rezonátoru, jehož amplituda dosáhne maxima v okamžiku, kdy kmitání oscilátoru ustalo. Obr.: 12
![Page 81: Mgr. Monika Bouchalová Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061500/5681614d550346895dd0d1b0/html5/thumbnails/81.jpg)
1.10. REZONANCE MO
Mezi oscilátory může být: • vazba volná - energie přechází z oscilátoru na rezonátor
dlouho• vazba těsná - vzájemné působení je silné, přenos energie
je rychlý Praktické využití rezonance spočívá v rezonančním zesilování. • chvění struny se přenáší na tělo nástroje a dochází
k rezonančnímu zesílení • dutiny uší• bezdrátová komunikace – rezonance elektrických kmitů
![Page 82: Mgr. Monika Bouchalová Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061500/5681614d550346895dd0d1b0/html5/thumbnails/82.jpg)
1.10. REZONANCE MO
Nežádoucí rezonanční zesílení
• pochod přes most, • přelet letadla – drnčení oken, • rozkmitání celého stroje, jehož části se otáčí, …. (pračka)
Tomu lze předcházet:
1. změnou vlastní frekvence mechanismu 2. doplněním mechanismu tlumičem kmitání 3. zvětšení tření mechanismu
![Page 83: Mgr. Monika Bouchalová Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061500/5681614d550346895dd0d1b0/html5/thumbnails/83.jpg)
Problémové úlohy:
1) Co je třeba udělat s délkou kyvadla kyvadlových hodin, ochladí-li se v místnosti.
2) Mořské vlny při přibližování ke břehu zvětšují svou výšku. Proč?
Kyvadlo se zkrátilo, tím se zkrátila perioda - je třeba ho prodloužit (závaží posunout dolů).
Energie kmitů silných vrstev vody z moře je u břehu předávána tenčím vrstvám o menší hmotnosti, amplituda kmitů vyrůstá.
ANIMACE KMITÁNÍ
![Page 84: Mgr. Monika Bouchalová Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061500/5681614d550346895dd0d1b0/html5/thumbnails/84.jpg)
Příklad: Hmotný bod vykonává harmonický kmitavý pohyb. Pro jeho výchylku platí {y}=2.10-3 sin 10Π {t} Určete (zapište obecně vztahy, které při výpočtech používáte):
A. amplitudu výchylky
B. úhlovou frekvenci
C. periodu
D. frekvenci
mmym 2
sT 2,0
T 2
tyy m sin ty 10sin102 3
11 4,3110 ss
sTT
1022
HzHzf 52,0
1
Tf 1
![Page 85: Mgr. Monika Bouchalová Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061500/5681614d550346895dd0d1b0/html5/thumbnails/85.jpg)
Příklad: Hmotný bod vykonává harmonický kmitavý pohyb. Pro jeho výchylku platí {y}=2.10-3 sin 10Π {t} Určete (zapište obecně vztahy, které při výpočtech používáte):
E. amplitudu rychlosti
F. amplitudu zrychlení
G. rovnici pro výpočet okamžité rychlosti
H. rovnici pro výpočet okamžitého zrychlení
tvv m cos
mm yv 1063,0 msvm
tv 10cos063,0
taa m sin
mm ya 2 297,1 msam
ta 2sin97,1
131024,31 msvm
232 1024,31 msam
![Page 86: Mgr. Monika Bouchalová Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061500/5681614d550346895dd0d1b0/html5/thumbnails/86.jpg)
Příklad: Hmotný bod vykonává harmonický kmitavý pohyb. Pro jeho výchylku platí {y}=2.10-3 sin 10Π {t} Určete (zapište obecně vztahy, které při výpočtech používáte):
I. velikost výchylky v čase 1/8 periody 0,025 s
J. velikost rychlosti v čase 0,025 s
K. velikost zrychlení v čase 0,025 s
025,010sin102 3 y
025,010cos063,0 v
025,02sin97,1 a
1044,0 msvm
2396,1 msa
my 3104,1
![Page 87: Mgr. Monika Bouchalová Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061500/5681614d550346895dd0d1b0/html5/thumbnails/87.jpg)
Příklad: Hmotný bod vykonává harmonický kmitavý pohyb. Pro jeho výchylku platí {y}=2.10-3 sin 10Π {t} Určete (zapište obecně vztahy, které při výpočtech používáte):
L. nakreslete graf závislosti výchylky na časet/s y/mm v/ms-1 a/ms-2
0 0 0,063 0
0,025 1,4 0,044 -1,4
0,05 2 0 -1,97
0,075 1,4 -0,044 -1,4
0,1 0 -0,063 0
0,125 -1,4 -0,044 1,4
0,15 -2 0 1,97
0,175 -1,4 0,044 1,4
0,2 0 0,063 0
0 0.05 0.1 0.15 0.2
-0.002
-0.001
0.000
0.001
0.002
y
t/s
y/m
![Page 88: Mgr. Monika Bouchalová Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061500/5681614d550346895dd0d1b0/html5/thumbnails/88.jpg)
Příklad: Hmotný bod vykonává harmonický kmitavý pohyb. Pro jeho výchylku platí {y}=2.10-3 sin 10Π {t} Určete (zapište obecně vztahy, které při výpočtech používáte):M. nakreslete graf závislosti rychlosti na časeN. zrychlení na čase
0 0.05 0.1 0.15 0.2
-0.08
-0.06
-0.04
-0.02
0.00
0.02
0.04
0.06
0.08
-4
-2
0
2
4
va
t/s
v/ms-1 a/ms-2
t/s y/mm v/ms-1 a/ms-2
0 0 0,063 0
0,025 1,4 0,044 -1,4
0,05 2 0 -1,97
0,075 1,4 -0,044 -1,4
0,1 0 -0,063 0
0,125 -1,4 -0,044 1,4
0,15 -2 0 1,97
0,175 -1,4 0,044 1,4
0,2 0 0,063 0
![Page 89: Mgr. Monika Bouchalová Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061500/5681614d550346895dd0d1b0/html5/thumbnails/89.jpg)
Použitá literaturaLiteraturaBARTUŠKA, K., SVOBODA,E. Molekulová fyzika a termika, Fyzika pro gymnázia. Praha: Prometheus, 2006.
ISBN 80-7196-200-7LEPIL ,O. Mechanické kmitání a vlnění, Fyzika pro gymnázia . Prometheus, Praha 2004LEPIL, O. Sbírka úloh pro střední školy. Fyzika Praha: Prometheus, 2010. ISBN 978-80-7196-266-3NAHODIL, J. Fyzika v běžném životě. Praha: Prometheus, 2010. ISBN 80-7196-005-5
![Page 90: Mgr. Monika Bouchalová Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061500/5681614d550346895dd0d1b0/html5/thumbnails/90.jpg)
Použitá literaturaObrázky: [1] Wikipedia: the free encyclopedia [online]. San Francisco (CA): Wikimedia Foundation, 2001- [cit. 2013-01-27].
Dostupné z: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/24/Oscillating_pendulum.gif [2] [online]. [cit. 2013-01-26]. Dostupné z: http://www.offroad-obchod.cz/data/l/vinuta-pruzina-3.jpg [3] Wikipedia: the free encyclopedia [online]. San Francisco (CA): Wikimedia Foundation, 2001- [cit. 2013-01-27].
Dostupné z: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/2d/Heart_diastole.png [4] Wikipedia: the free encyclopedia [online]. San Francisco (CA): Wikimedia Foundation, 2001- [cit. 2013-01-27].
Dostupné z: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/6f/Heart_systole.png [5] Wikipedia: the free encyclopedia [online]. San Francisco (CA): Wikimedia Foundation, 2001- [cit. 2013-01-27].
Dostupné z: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/b8/Opposite_piston_engine_anim.gif [6] Wikipedia: the free encyclopedia [online]. San Francisco (CA): Wikimedia Foundation, 2001- [cit. 2013-01-20].
Dostupné z: http://cs.wikipedia.org/wiki/Soubor:Foucault_pendulum_animated.gif [7] Wikipedia: the free encyclopedia [online]. San Francisco (CA): Wikimedia Foundation, 2001- [cit. 2013-02-04].
Dostupné z: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/0f/Foucault-anim.gif[8] Wikipedia: the free encyclopedia [online]. San Francisco (CA): Wikimedia Foundation, 2001- [cit. 2013-02-04].
Dostupné z: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/82/Foucault-rotz.gif[9] Wikipedia: the free encyclopedia [online]. San Francisco (CA): Wikimedia Foundation, 2001- [cit. 2013-02-04].
Dostupné z: http://cs.wikipedia.org/wiki/Soubor:Ballistic_pendulum.svg [10] Wikipedia: the free encyclopedia [online]. San Francisco (CA): Wikimedia Foundation, 2001- [cit. 2013-02-04].
Dostupné z: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/a4/Christiaan_Huygens-painting.jpeg [11] [online]. [cit. 2013-02-04]. Dostupné z: http://fyzmatik.pise.cz/img/138754.jpg [12] Lissajousovy obrazce a Blackburnovo kyvadlo. In: [online]. [cit. 2013-02-04]. Dostupné z:
http://fyzmatik.pise.cz/img/138753.jpg [13] [online]. [cit. 2013-02-04]. Dostupné z: http://fyzmatik.pise.cz/img/179114.jpg
![Page 91: Mgr. Monika Bouchalová Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061500/5681614d550346895dd0d1b0/html5/thumbnails/91.jpg)
Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky.
Tato prezentace vznikla na základě řešení projektu OPVK, registrační číslo: CZ.1.07/1.1.24/01.0114 s názvem
„PODPORA CHEMICKÉHO A FYZIKÁLNÍHO VZDĚLÁVÁNÍ NA GYMNÁZIU KOMENSKÉHO V HAVÍŘOVĚ“