MI4060-1 Mecánica de Rocas:

Tarea de diseño de Caserones y Pilares

Integrante: Stefano Contardo B.

Profesores: Javier Vallejos M.

Sofia Rebolledo L.

Auxiliares: Gonzalo Pizarro B.

Osvaldo Silva R.

Ayudantes: Leandro Díaz A.

Manuel Rodríguez S.

Marcos Cifuentes N.

Pedro Sanhueza

I

Resumen

Para un yacimiento descubierto recientemente es necesario determinar las dimensiones de los

caserones y pilares, para ello se determinó la distribución de esfuerzos por medio de Examine2D

para una unidad básica de explotación de los caserones utilizando diferentes dimensiones y así

estudiar como variaban. Luego, con estos datos se estudió el esfuerzo medio de los pilares para

diferentes anchos mediante Área tributaria y Fórmula de Coates.

Finalmente, con el usó del Gráfico de estabilidad modificado se determinó el ancho del techo,

mientras para el largo de la pared se utilizó el Gráfico de ELOS y con la Fórmula de resistencia de

pilares de Laubscher se obtuvo un ancho para el pilar. Las dimensiones para el caserón y el pilar

fueron las siguientes:

Con un ELOS = 0,5 y una Dilución = 2,78%

Altura [mts] Ancho [mts]

Caserón 17,39 10

Pilar 17,39 10,5

II

Introducción

En el presente informe se diseñan caserones y pilares para un yacimiento descubierto

recientemente (Figura I), para ello se utilizan diferentes métodos vistos en clases y programas que

ayudan a su cálculo como el Examine2D y el Dips, y así poder determinar las dimensiones de los

pilares y caserones de forma que sean estables y se pueda maximizar la extracción del mineral.

En el informe se debieron cumplir con los siguientes objetivos:

Determinar esfuerzos en techos y paredes para una unidad básica de explotación de los

caserones usando examine 2D.

Estimar el esfuerzo medio en los pilares mediante área tributaria y formula de Coates.

Determinar las dimensiones preliminares para los caserones y pilares de manera de

maximizar la razón de extracción y que los pilares tengan un FS≥1.3. Utilizando los

siguientes métodos empíricos:

1. Gráfico de estabilidad modificado para el techo (N´ versus Rh)

2. Gráfico de ELOS para las paredes.

3. Fórmula de resistencia de pilares de Laubscher.

Construir un modelo del yacimiento completo con su diseño preliminar en Examine2D y

comparar los resultados con los esfuerzos determinados en los 2 primeros puntos.

(Figura I) Yacimiento de Oro

1

Desarrollo Para el desarrollo del problema se tomó un caserón con la siguiente geometría,

Parte A

Con el uso de Examine2D se obtuvo la distribución de esfuerzos para caserones con diferentes

dimensiones, variando el ancho en 5, 10, 15 [mts] y el alto en 10, 15 y 20 [mts]. Antes de mostrar

los resultados hay que notar que para los estados de esfuerzos se usó solo un Coeficiente de

Poisson y no uno diferente para el macizo rocoso y el minera (o bien, techo y pared)l, ya que

además de que el del macizo rocozo (v=0.21) y el del mineral (v=0.18) presenten una diferencia

muy pequeña, también el aporte que realiza el Coeficiente de Poisson en los esfuerzos es mínimo,

del orden de 10−3, por lo tanto se usa un coeficiente de Poisson v=0.2 (sólo para sacar la

distribución de esfuerzos en Examine2D, para otros cálculos no se hará esto). Además el Módulo

de Young no tiene efecto en la distribución y por último, otro punto importante es que para el

cálculo de 𝜎𝑣 se utilizó el caso crítico de la profundidad que es de 190 [mts] y usando 𝛾 = 0.027 se

obtiene 𝜎𝑣 = 5.13 y con un k=1,7 se tiene que 𝜎𝑁𝑆 = 1,7 ∗ 5,13 = 8,721 [𝑀𝑃𝑎], además se

asumirá que 𝜎𝐸𝑊 es igual al 𝜎3 = 𝜎𝑣.

2

Para H=20 [mts]

W= 5 [mts]

(Figura 1)

3

W=10 [mts]

(Figura 2)

4

W=15[mts]

(Figura 3)

5

H=15 [mts]

W=5 [mts]

(Figura 4)

6

W=10 [mts]

(Figura 5)

7

W=15 [mts]

(Figura 6)

8

H=10 [mts]

W=5 [mts]

(Figura 7)

9

W=10[mts]

(Figura 8)

10

W=15 [mts]

(Figura 9)

11

Parte B

Para estimar los esfuerzos medios de los pilares se utilizarán los casos anteriores de la parte A,

para Pilares se usarán anchos de 5, 10 y 15 [mts] con lo que se obtendrán 3 𝜎𝑝 para cada caso:

H=20[mts]

Wo=5[mts]

Wo=10[mts]

Wo=15[mts]

(Celdas 1)

H=15[mts]

Wo=5[mts]

Wo=10[mts]

Wo=15[mts]

(Celdas 2)

wp [mts] Sig p / Sig v Sig p [Mpa]

5,00 1,64 8,40

10,00 1,281 6,573

15,00 1,155 5,927

wp [mts] Sig p / Sig v Sig p [Mpa]

5,00 2,25 11,56

10,00 1,634 8,382

15,00 1,402 7,192

wp [mts] Sig p / Sig v Sig p [Mpa]

5,00 2,75 14,11

10,00 1,949 9,998

15,00 1,630 8,363

wp [mts] Sig p / Sig v Sig p [Mpa]

5,00 1,71 8,76

10,00 1,326 6,802

15,00 1,192 6,116

wp [mts] Sig p / Sig v Sig p [Mpa]

5,00 2,38 12,22

10,00 1,704 8,741

15,00 1,454 7,461

wp [mts] Sig p / Sig v Sig p [Mpa]

5,00 2,94 15,1

10,00 2,046 10,495

15,00 1,700 8,718

12

H=10[mts]

Wo=5[mts]

Wo=10[mts]

Wo=15[mts]

(Celdas 4)

wp [mts] Sig p / Sig v Sig p [Mpa]

5,00 1,79 9,2

10,00 1,376 7,059

15,00 1,233 6,327

wp [mts] Sig p / Sig v Sig p [Mpa]

5,00 2,53 13,0

10,00 1,784 9,151

15,00 1,514 7,766

wp [mts] Sig p / Sig v Sig p [Mpa]

5,00 3,17 16,2

10,00 2,158 11,072

15,00 1,779 9,124

13

Parte C

Para encontrar una dimensión adecuada para los caserones y los pilares se utilizarán: El Gráfico de

estabilidad modificado para el techo, el Gráfico de ELOS para las paredes y Fórmula de resistencia

de pilares de Laubscher.

Factor A:

Como no es posible calcular A ya que no se cuenta con el ancho del caserón, entonces se asumirá

como A=1, ya que así se maximiza N’, con lo cual se maximiza el RH, lo que a su vez maximiza el

ancho del caserón (mayor extracción de mineral).

Factor B:

Se utilizó el programa Dips para encontrar el ángulo entre la pared/techo y las discontinuidades,

con lo que se obtuvo:

Pared/Disc 1 Pared/Disc 2 Pared/Dics3

(Figura 10)

Se obtiene un Alfa critico = 31,48°

Techo/Disc 1 Techo/Disc 2 Techo/Dics3

(Figura 11)

Se obtiene un Alfa critico = 24,03°

14

Acá se observa los planos en el programa Dips:

(Figura 12)

15

(Figura 13)

Entonces se tiene que:

Techo: Alfa = 24,03 => B=0,2

Pared: Alfa = 31,48 => B=0,22

Factor C:

(Figura 14)

16

(Figura 15)

Como se observa se tiene:

Techo 15°: C=2,3

Pared 90°: C= 8

Finalmente se obtiene:

Q’ Pared = 12,7 ; Q’ Techo = 14,6

Entonces,

N’ Pared = 12,7*0,22*8*1 = 22,35

N’ Techo = 14,6*0,2*2,3*1 = 6,71

Ahora determinamos el ancho del techo mediante el Gráfico de estabilidad modificado, para ello

utilizamos el N’ calculado y se lleva al límite en que es estable, con esto se obtiene que:

17

(Figura 16)

Se tiene que,

HR Pared = 7,5

HR Techo = 5

Como se nos pide calcular el ancho del techo con este método sólo tomaremos en cuente el HR

Techo. Además para despejar el ancho se asumirá que el Largo del cuerpo mineralizado en

dirección E-W es infinito, por lo cual el 𝐻𝑅 = 2 ∗ 𝑊𝑜

Entonces, 𝑊𝑜 = 10 [𝑚𝑡𝑠]

18

Luego, usando el gráfico de ELOS y el N’ de la pared determinamos el largo de la pared, se lleva

hasta un ELOS = 0,5 en donde es el límite de lo estable y se obtiene que:

(Figura 17)

HR Pared = 9 [mts]

Por lo tanto el largo de la pared es 18 [mts] lo cual no abarca el total de la potencia del cuerpo

mineralizado de 20 [mts].

Entonces, %Dilución = (0,5 / 18)*100 = 2,78%

Finalmente con estas dimensiones se obtiene el siguiente estado de esfuerzos:

19

(Figura 18)

Finalmente, para el cálculo del ancho del pilar se utilizara la Fórmula de resistencia de pilares de Laubscher. Entonces, para un FS=1,3 y ancho de caserón = 9 [mts], se puede obtener la resistencia Sp del pilar de la siguiente manera.

𝑆𝑃=𝐷𝑅𝑀𝑆 ∗𝑊𝑒0.5

ℎ0.7 ∗ 𝐹

El Factor F depende de la razón We:h, entonces,

We = 4*Área/Perímero, entonces para una longitud infinita se tiene que We=2*Wp y con h la

altura del pilar se tiene que el factor F es diferente de 1 cuando,

2*Wp/9.2~Wp/4,5 > 6:1

Wp>27 [mts] lo cual es un ancho muy grande para el pilar, por lo tanto el F = 1.

20

Además se sabe que, 𝐷𝑅𝑀𝑆 = 𝐴𝑀 ∗ 𝐴𝑂 ∗ 𝐴𝑆 ∗ 𝐴𝑇 ∗ 𝑅𝑀𝑆

Por lo tanto para sacar los valores de A se usan las siguientes suposiciones:

Am: Como el macizo se encuentra a una profundidad máxima de 190 [mts] y una mínima de 150

[mts], se asume que el macizo se mantiene sin ningún tipo de meteorización. Am=1

Ao: Hay tres sets de discontinuidades presentes en la roca caja y en el mineral. Dado que en el

caserón hay 4 caras inclinadas con respecto a la vertical, Ao=0,7.

As: Dado que el pilar posee una inclinación de 15 grados, habrá una pequeña diferencia de ángulo

entre los esfuerzos y la superficie del techo de los pilares. Así, As=0,7.

At: Por ser un método con tronadura, en el cual se asume el uso de explosivos de buena calidad,

At=0,94.

Y además,

𝑅𝑀𝑆 =𝐼𝑅𝑆 ∗ (𝑅𝑀𝑅𝐿 − 𝑃(𝐼𝑅𝑆))

100

El valor de IRS será tomado como el valor del UCS de la roca presente en el techo de los pilares,

como el techo es de mineral, entonces IRS = 114 [MPa] y el puntaje del IRS para Laubscher será de

12. Usando el dato del RMRL entregado, el RMS es:

𝑅𝑀𝑆 =114 × (54 − 12)

100= 47,88 [𝑀𝑃𝑎]

Luego del DRMS será la multiplicación del valor de RMS con todos los factores de ajuste, resultando

un valor de 22,05 [MPa].

Entonces se tiene que:

𝑆𝑝 = 22,05 ×√2 × 𝑊𝑝

17,390,7× 1 = 4,22 × √𝑊𝑝

Usando la fórmula de área tributaria, por simplicidad comparada con la de Coates, se tiene que

𝜎𝑝 = 5,13 × cos2 15 + 8,721 × sin2 15

1 − 𝑟=

5,37

1 − 𝑊𝑜/(𝑊𝑜 + 𝑊𝑝)=

5,37

1 − 10/(10 + 𝑊𝑝)

Se utiliza el FS,

𝐹𝑆 =𝑆𝑃

𝜎𝑃= 1,3

Entonces,

4,22 × √𝑊𝑝 = 1,3x5,37

1−10/(10+𝑊𝑝)

21

Y usando Solver de Excel se obtiene que,

Wp = 10,5 [mts]

Parte C

Finalmente se obtiene:

22 (Figura 19)

23

Análisis de datos Analizamos los datos entregados por la parte A.

(Grafico 1)

Es posible observar que a medida que aumenta el ancho del caserón, disminuye el esfuerzo en el

techo y aumenta el esfuerzo en las paredes, con la diferencia que los esfuerzos del techo

disminuyen más rápido (mayor inclinación) que los de la pared. Además, se ve como a medida que

aumenta la altura del caserón también aumentan los esfuerzos en el techo, pero disminuyen los

da la pared, sólo existe una excepción en el esfuerzo del techo para un caserón de H=15 [mts] que

es mayor que el de H=20 [mts], lo cual se puede deber a la geometría del problema.

-1,86-1,22

-0,40

18,13

13,99

10,71

19,88

11,82

9,17

-1,96-1,03

0,21

13,46

10,35

7,45

-1,68

0,121,14

-5,00

0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

5 10 15

Esfu

erzo

[M

pa]

Ancho del Caserón [mts]

Esfuerzo vs Ancho del caserón

Pared H=20m

Techo H=20m

Techo H=15m

Pared H=15m

Techo H=10m

Pared H=10m

24

Conclusión

Para un yacimientos con las dimensiones otorgadas no fue posible realizar un caserón con la altura

igual a la potencia de la veta (20 [mts]) que hubiese sido lo ideal para no tener pérdidas de

mineral, ahora si se hubiese querido abarcar toda la potencia del cuerpo mineralizado se hubiese

podido diseñar un caserón cuadrado y vertida que hubiese abarcado también parte del macizo,

pero debido a esto último a esto disminuiría la ley del mineral extraído, saber cuál tipo de caserón

es mejor implica realizar un análisis a este último.

También se concluye que los datos se comportaron de manera esperada, como que a medida que

aumenta el ancho del caserón, las paredes deben soportar mayores esfuerzos o que para la

estimación de los esfuerzos medios de los pilares estos aumentaban a medida que aumentaba

también el ancho del caserón ya que los pilares deben soportan una mayor fuerza sobre ellos.