micro 03 ucs

제 3장.소비자이론의응용과

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강창민

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1. 소비자이론의응용1.1. 노동공급에관한결정

1.2. 여러가지보조

1.3. 소비자잉여

1.4. 네트워크효과

2. 현시선호이론2.1. 현시선호이론

2.2. 지수의문제

3. 불확실성하에서의선택

3.1. 기대효용이론

3.2. 기대효용의성격

3.3. 보험시장의분석

연습문제

제 3장.소비자이론의응용과확장

강창민

서울대학교경제학부

March 1, 2007


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강창민

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연습문제

1 소비자이론의응용1.1.노동공급에관한결정1.2.여러가지보조1.3.소비자잉여1.4.네트워크효과

2 현시선호이론2.1.현시선호이론2.2.지수의문제

3 불확실성하에서의선택3.1.기대효용이론3.2.기대효용의성격3.3.보험시장의분석


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연습문제

노동공급시간의결정

하루 24시간중 14시간이경제적선택의대상이라고

가정.즉,노동에사용할시간을 H,여가에쓰여질시간을 L이라하면H + L = 14.노동자의효용함수는

U = U(L,M).노동자의소득은

M = w0H = w0(14 − L).

노동자의노동공급시간

(그림에서 14 − L∗ 시간)에관한결정은효용극대화의

결과인최적여가와소득의

조합(L∗,M∗)의부산물로구해짐.


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연습문제

임금률상승의효과

만약시간당임금률이 w0에서 w1으로상승하면노동시간은어떻게

될것인가?노동자의예산선의기울기가급해지고이에따라최적선택점이

변경됨.앞그림에서는최적선택점이 E에서 E′으로바뀜에따라노동공급시간이늘어나는것으로되어있음.그러나,시간당임금률상승으로인한소득효과1가대체효과(여가의가격상승으로인한여가소비감소)보다큰경우노동공급시간이오히려줄어들수도있음.

1여가가정상재라면임금률이상승했을때소득이증가하므로여가에대한소비가늘고

노동공급시간이줄어들것이다.


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연습문제

현금보조(cash transfer)와현물보조(in-kindtransfer)

그림에서원래가격선은 AD이고현금보조를받을경우

예산선은 BC,같은금액만큼현물보조를받을경우

예산선은 AF′C.

보조대상자의무차별곡선이

i0, i1, i2인경우에는양자에차이가없으나,무차별곡선이j0, j1, j2로나타나는보조대상자의경우에는

현금보조가현물보조보다더

높은효용수준을누리게함.

그럼에도불구하고정부가

현금보조대신현물보조를

고집하는이유는?


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연습문제

현금보조와가격보조(price subsidy)

그림에서원래가격선은 AD이고쌀을시장가격보다낮은

가격으로구입할수있도록

가격보조를받을경우

예산선은 AG.

가격보조를통해실질적으로

정부가보조해준금액의

크기는쌀가격(px) × RE′에해당됨.

그런데동일한금액을

현금보조의형태로

지급했다면예산선이 BC로바뀔것이고,이때최적선택점 E′′의효용수준은가격보조를해주었던경우

(E′)보다높아짐.

가격보조를하면소비자의

최적선택이상대가격구조의

변화에의해교란되어

효율성의상실이초래됨.


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연습문제

소비자잉여와생산자잉여

수요곡선의높이를상품을

추가적으로소비할때생기는

한계편익(marginal benefit)으로생각할수있는데,따라서수요곡선아래쪽의면적을특정

수량에대하여소비자가지불할

용의가있는총금액

(willingness to pay)이라고생각할수있음.

해당수량까지소비자가지불할

용의가있는총금액에서실제로

소비자가지불한액수를빼낸

크기를 소비자잉여(consumer’ssurplus)라고정의함.

생산자잉여(producer’ssurplus)역시가격을나타내는수평선과공급곡선사이의

면적으로정의되며,생산자잉여와소비자잉여를더하여시장의

존재로부터발생하는 경제적잉여(economic surplus)라고말함.


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연습문제

∗보상변화와대등변화

보상변화는이미상대가격이

변화한상태에서소비자에게

“가격을예전수준으로되돌리는것을막기위해지불할수있는

최대금액은얼마인가?”라고물었을때의 (정직한)답변에해당되는금액.

보상변화는이미상대가격이

변화한상태를기준으로

효용수준의변화를화폐단위로

환산한것인데, 대등변화(equivalent variation)는상대가격이변화하기이전상태를

기준으로효용수준의변화를

화폐단위로환산한것임.소비자에게 “얼마의소득을보상해주어야 (예상되는)가격변화이후의효용수준과대등한

효용수준을현재에서누릴수

있겠는가?”라고물었을때의답변이크크기가될것임.


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연습문제

∗소비자잉여와 CV, EV I

재화 x의가격만이 p0x 에서 p1

x 으로하락하고다른재화의가격 p−x와명목소득M은그대로라고가정.가격하락전의효용수준을 U0,하락한후의효용수준을 U1 이라

하면보상변화와대등변화의정의에따라다음등식이성립함.

CV = E∗(p1x, p−x,U1) − E∗(p1

x, p−x,U0) =M − E∗(p1x, p−x,U0)

= E∗(p0x, p−x,U0) − E∗(p1

x, p−x,U0)

EV = E∗(p0x, p−x,U1) − E∗(p0

x, p−x,U0) = E∗(p0x, p−x,U1) −M

= E∗(p0x, p−x,U1) − E∗(p1

x, p−x,U1)

그런데, Shepard’s Lemma에따르면 ∂E∗∂px= xc(px, p−x,U)이므로

보상변화와대등변화를각각다음과같이표현할수있음.

CV =∫ p0

x

p1x

xc(px, p−x,U0)dpx, EV =∫ p0

x

p1x

xc(px, p−x,U1)dpx


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연습문제

∗소비자잉여와 CV, EV II

-

6

x

px

O

xd(px, p−x,M)

xc(px, p−x,U0) xc(px, p−x,U1)

p0x

p1x

A B

C D

이그림은 x재가정상재인경우 x재가격이 p0

x 에서 p1x 으로

하락했을때보통수요와

보상수요가각각어떻게

변화하는지그래프로나타낸

것임.

보통수요곡선아래쪽의넓이를

소비자잉여(CS)로정의했을때,가격하락으로인한 CS, CV, EV의대소비교는다음과같음.

EV = �p0xBDp1

x

∨

CS = �p0xADp1

x

∨

CV = �p0xACp1

x


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연습문제

네트워크효과

네트워크효과(network effects) :특정상품에대한어떤사람의수요가다른사람들의수요에의해영향을받는현상.악대차효과(bandwagon effect):주위사람들이모두어떤상품을사기시작해서일종의유행이되는데에영향을받아그상품을

사게되는것.어떤상품에대한수요가네트워크외부성에의해서더커지는현상.이런현상이존재하면그렇지않을때와비교했을때수요곡선의

기울기가보다완만함.속물효과(snob effect):악대차효과와는반대로어떤상품을소비하는사람들의숫자가증가함에따라그상품에대한수요가

줄어드는것.어떤상품에대한수요가네트워크외부성에의해서더줄어드는현상.속물효과가존재하면그렇지않을때와비교했을때수요곡선의

기울기가보다가파름.


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연습문제

현시선호관계

가격과소득을조금씩변화시키고이에대한소비자의반응을

측정하는일을무한히반복한다면이를관찰한결과에기초해

소비자선호체계의성격을추론할수있음.현시선호관계 : P0 = (Pxo,Py0)라는가격벡터가주어져있을때상품묶음 Q0 = (x0, y0)가선택되었고, Q1 = (x1, y1)은P0 ·Q0 ≥ P0 ·Q1 의관계를만족시키는다른상품묶음이라고하면,“Q0 가 Q1 보다현시선호되었다 (Q0 is revealed preferred toQ1.) ”고말함.간접현시선호관계 : Q0 가 Q1 보다현시선호되고, Q1 은다시 Q2보다현시선호되며, Q2 가 Q3 보다현시선호되는등의관계가 Qn까지계속이어진다면 Q0 가 Qn 보다간접적으로현시선호되었다

(Q0 is indirectly revealed preferred to Qn.)”고말함.


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연습문제

간접현시선호관계

P0 의가격벡터하에서는 Q0가 Q1 보다현시선호되고, P1의가격벡터하에서는 Q1 이

Q2 보다현시선호되었음.그런데 P0 ·Q0 < P0 ·Q2이므로 Q0 가 Q2 보다

“현시선호”된것은아님. Q0와 Q2 사이에는 “간접적인현시선호”관계가있을뿐임.


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연습문제

현시선호의약공리와강공리

현시선호의 약공리(weak axiom) : 만약 한 상품묶음 Q0 가 다른

상품묶음 Q1보다현시선호되면어떠한경우에라도 Q1이 Q0보다

현시선호될수없다.현시선호의강공리(strong axiom) :만약한상품묶음 Q0 가다른

상품묶음 Qn보다간접적으로현시선호되면어떠한경우에라도 Qn이 Q0 보다간접적으로현시선호될수없다.

현시선호의약공리와강공리는소비자의선택에최소한의일관성이

있어야함을주장.합리적인소비자가 P0 라는가격벡터하에서상품묶음 Q0 를

선택하고 P1 이라는가격벡터하에서상품묶음 Q1 를선택했으며,Q0가Q1보다현시선호되었다면반드시다음부등식이성립해야함.

P0 ·Q0 ≥ P0 ·Q1 그리고 P1 ·Q0 > P1 ·Q1


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연습문제

현시선호에의한무차별곡선의도출

옆그림은소비자의현시선호

자료를이용하여한상품묶음

F를지나는무차별곡선을도출하는방법을보여줌.현실적으로한소비자의

무차별곡선들을도출할수

있을만큼의소비자료를

관찰하기는어려움.단,소비자의선호체계에대한

여러가정들없이현시선호의

약공리와강공리만으로도

소비자이론을구축할수

있다는점이중요함.


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연습문제

수량지수

라스파이레스수량지수(Laspeyres quantity index) :기준시점의가격을가중치로사용하여구한수량지수.

LQ ≡Px0x1 + Py0y1

Px0x0 + Py0y0=

P0 ·Q1

P0 ·Q0

파셰수량지수(Paasche quantity index) :비교시점의가격을가중치로사용하여구한수량지수.

PQ ≡Px1x1 + Py1y1

Px1x0 + Py1y0=

P1 ·Q1

P1 ·Q0

LQ ≤ 1이면비교시점의생활수준이기준시점보다명백하게악화.PQ ≥ 1이면비교시점의생활수준이기준시점보다명백하게개선.위명제들의역은성립하지않음.즉, LQ > 1이면서생활수준이악화될수있으며, PQ < 1이면서생활수준이개선될수있음.


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연습문제

수량지수에의한생활수준의변화평가


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연습문제

가격지수

수량지수는평균적인상품량에관심을두고있으나,가격지수는평균적인가격수준에관심을두고있음.라스파이레스가격지수(Laspeyres price index) :기준시점의상품량을가중치로사용하여구한가격지수.

LP ≡Px1x0 + Py1y0

Px0x0 + Py0y0=

P1 ·Q0

P0 ·Q0

파셰가격지수(Paasche price index) :비교시점의상품량을가중치로사용하여구한가격지수.

PP ≡Px1x1 + Py1y1

Px0x1 + Py0y1=

P1 ·Q1

P0 ·Q1

소비자의명목소득의증가율N 을N ≡M1M0=

Px1x1+Py1y1

Px0x0+Py0y0= P1·Q1

P0·Q0로

정의할때,수량지수와가격지수사이에다음명제들이성립함.

PQ ≥ 1⇐⇒N ≥ LP, LQ ≤ 1⇐⇒N ≤ PP


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연습문제

불확실자산의표현

x, y두가지결과가나오는확률이각각 p, 1 − p로주어진복권(lottery)이있을때,이불확실자산을다음과같이표현함.

(x, y; p, 1 − p) ≡ (x, y; p)

이표현방법에따르면다음관계들이성립함.

(x, y; p) = (y, x; 1 − p)x = (x, y; 1) = (y, x; 0)y = (x, y; 0) = (y, x; 1)

절대적으로우수한불확실자산 b와최악의불확실자산 w가존재한다고가정.즉,임의의불확실자산을 x라하면다음과같은선호관계가성립.

b % x % w


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연습문제

기대효용이론의기본가정 I

자산에대한효용함수 U(·)가있을때,편의상 U(b) = 1, U(w) = 0이라가정.연속성(continuity) :임의의불확실자산 x에대하여다음조건을만족하는 0 ≤ px ≤ 1이항상존재함.

x ∼ (b,w; px) (1)

부등확률(unequal probability) :두불확실자산 (b,w; p), (b,w; q)가있을때전자가후자에비해선호될필요충분조건은 p > q.즉,

(b,w; p) � (b,w; q) ⇐⇒ p > q (2)


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연습문제

기대효용이론의기본가정 II

독립성(independence) :두자산 x, y가경제주체에게무차별하다면두불확실자산 (x, z; p)와 (y, z; p)역시무차별함.즉,

x ∼ y =⇒ (x, z; p) ∼ (y, z; p) (3)

복합확률(compound probabilities) :두불확실자산x ∼ (b,w; px), y ∼ (b,w; py)가있을때불확실자산 (x, y; p)와무차별한복합불확실자산은다음과같음.

(x, y; p) ∼ ((b,w; px), (b,w; py); p)

이때,최종적인결과인 b와 w가나올확률이동일하기만하면복권에의한결정과정의단계에상관없이무차별한불확실자산으로

취급함.즉,

((b,w; px), (b,w; py); p) ∼ (b,w; ppx + (1 − p)py) (4)


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연습문제

기대효용함수

기본가정들하에서불확실자산 x ∼ (b,w; px), y ∼ (b,w; py)의효용수준을각각 px ≡ U(x) py ≡ U(y)로정의하면다음관계가성립.

(x, y; p) ∼ (b,w; pU(x) + (1 − p)U(y))

이관계는불확실자산 (x, y; p)의효용수준 U(x, y; p)가다음과같음을의미함.

U(x, y; p) = pU(x) + (1 − p)U(y) (5)

이와같이정의된효용함수는식 (5)로부터알수있듯이불확실자산 (x, y; p)의효용이 x로부터의효용 U(x)와 y로부터의효용 U(y)의기대값과같아지는성질을가지고있음.이런성질을가지는효용함수를 기대효용함수(expected utility function,Von Neumann-Morgenstern utility function)라함.일반적인효용함수는임의의단조증가변환에대하여그성질이

보존되지만,기대효용함수는선형변환에대해서만그성질이보존됨.


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연습문제

위험에대한태도 I

불확실자산의결과가모두화폐액으로표현되는단순한경우,특정불확실자산의기대효용을화폐액에대한효용으로부터유도할수

있음.즉, x와 y두화폐액에대한효용이각각 U(x), U(y)라면불확실자산 (x, y; p)의기대효용은

U(x, y; p) = pU(x) + (1 − p)U(y)

이때불확실자산 (x, y; p)의기대금액은 px + (1 − p)y인데,화폐액에대한효용함수가오목함수이면 (확실한)기대금액이주는효용이불확실자산의기대효용보다큰값을갖게됨.즉,

U[px + (1 − p)y] > pU(x) + (1 − p)U(y) = U(x, y; p) (6)

화폐액에대한효용함수가이런형태를갖는사람은불확실성보다

확실성을더선호한다는의미에서 위험기피적(risk averse)인태도를갖는다고함.


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연습문제

위험에대한태도 II

반대로,불확실자산의 (확실한)기대금액이주는효용수준이불확실자산의기대효용수준보다낮으면확실성보다불확실성을더

선호한다는의미에서 위험선호적(risk loving)인태도를갖는다고함.

U[px + (1 − p)y] < pU(x) + (1 − p)U(y) = U(x, y; p) (7)

위험선호적인사람의화폐액에대한효용함수는볼록함수가됨.불확실자산의 (확실한)기대금액이주는효용수준이불확실자산의기대효용수준과일치하면 위험중립적(risk neutral)인태도를갖는다고함.


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연습문제

위험기피적인사람의효용함수

-

6

화폐액(M)

U(·)

O

U(M)

��

x

U(x)

y

U(y)

px + (1 − p)y

U[px + (1 − p)y]

CE

pU(x) + (1 − p)U(y) -� c


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연습문제

위험프리미엄

어떤불확실자산을취득하려할때그자산의기대금액에해당하는

확실한자산에비해서그자산이불확실하기때문에고려해야할

추가적인비용이얼마나될지를생각해볼필요가있음.이비용의크기를구하기위해서는일단그불확실자산과같은효용

수준을보장하는확실한자산의크기를구해야함.이확실자산의크기를 확실대등금액(certainty equivalence)이라함.위험의 “추가적비용”,즉 위험프리미엄(risk premium)의크기는불확실자산의기대금액과그자산의확실대등금액사이의

차이로정의됨.앞그림에서위험기피적인사람의불확실자산 (x, y; p)에대한확실대등금액은 CE로,위험프리미엄은 c로표시됨.


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연습문제

가정

일정기간후자산가치가 w로되는자산을가지고있는사람이그기간동안화재가일어나면 L원의손실을입게됨.화재가발생할확률은 p.어떤보험회사가보험료율을 π로하여,보험료를 πq원내면화재가발생할때보험금으로 q원을지불하는보험상품을판매.이사람이보험에가입하게되면기대효용은다음과같음.

U[(w−L−πq+q), (w−πq) ; p] = pU[w−L+(1−π)q]+(1−p)U[w−πq]

기대효용극대화의 1계조건은

∂U∂q= pU′[w − L + (1 − π)q] · (1 − π) + (1 − p)U′[w − πq] · (−π)

= p(1 − π)U′[w − L + (1 − π)q] − (1 − p)πU′[w − πq] = 0.


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연습문제

기대효용극대화

한편,기대효용극대화의 2계조건은

∂2U∂q2 = p(1−π)2U′′[w− L+ (1−π)q]+ (1− p)π2U′′[w−πq] < 0

인데,만약피보험자가위험기피적태도를가지고있는사람이라면U′′ < 0이므로기대효용극대화의 2계조건이자동적으로성립함.기대효용극대화의 1계조건을정리하면다음등식을얻음.

U′[(w − πq) − (L − q)]U′[w − πq]

=(1 − p)πp(1 − π)

(8)


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연습문제

보험상품의거래 I

π = p라면?보험회사의보험료수입은 πq이며보험금지불액의기대값은 pq이므로보험회사의기대이윤은 0.식 (8)의우변이 1이므로좌변의분자와분모가같아야하고,이를위해서는 L = q가성립해야함.즉,화재로인한예상손실액전체에대해서보험을드는것이피보험자에게가장유리함.π > p라면?보험회사의기대이윤은 (π − p)q > 0.식 (8)의우변이 1보다크므로등식이성립하기위해서는 L > q이어야함(∵ U′은감소함수).즉,피보험자는화재로인한예상손실액보다적은액수만보험에드는것이유리함.π < p라면보험회사의기대이윤은 (π − p)q < 0이므로보험을더이상공급하려고하지않을것임.


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연습문제

보험상품의거래 II

보험료율 π의상한은?피보험자의보험가입액 q와보험료율은반비례함.따라서 q = 0일때보험료율이상한에도달함.따라서 π의상한은다음등식을풀어서얻어지는 π의값임.

U′(w − L)U′(w)

=(1 − p)πp(1 − π)

여기에서얻어지는 π보다높은보험료율하에서는피보험자가보험에가입하지않을것임.이상의분석에서보험회사의의사결정은기대이윤에의해서

결정되는것으로가정했음.즉,보험회사는위험중립적인태도를가지고있다고가정.그러나,보험공급자가꼭위험중립적태도를가지고있어야할이유는없음.둘모두위험기피적태도를가지고있다하더라도위험기피도에차이가있기만하면보험시장에서보험공급자와

피보험자가존재할수있음.


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연습문제

1 (3pts)교과서 Chapter 6. # 3.2 (3pts)교과서 Chapter 6. # 6.3 (3pts)교과서 Chapter 7. # 6.4 (3pts)교과서 Chapter 7. # 9.5 (10pts)구매가능한재화가 3가지인상황에서어떤소비자가가격이 (p1, p2, p3) = (2, 2, 1)인경우상품묶음(x1, x2, x3) = (2, 0, 2)를선택하였고, (p1, p2, p3) = (1, 2, 2)인경우에는 (x1, x2, x3) = (0, 1, 1)을, (p1, p2, p3) = (1, 4, 1)인경우에는 (x1, x2, x3) = (4, 0, 0)을선택했다고한다.이소비자의소비행위는현시선호의약공리및강공리를만족시키고있는가?


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연습문제

6 (20pts) 400만원의소득을가지고있는 SJ양은 YJ실업의주식에투자할지말지여부로고민하고있다. SJ양은한달뒤 YJ실업의주가가 5만원이될확률이 60%, 1만원이될확률이 40%인것으로판단하고있다. SJ양의화폐액M에대한효용함수는 U(M) =

√M이다.

(1) YJ실업의현재주가가 2만원일때, SJ양은얼마나 YJ실업의주식을구입하게될것인가? 3만원이라면?(2) SJ양의 YJ실업주식에대한수요함수를구하라.즉,주가가 p일때주식구매수 x를 p의함수로나타내보라.

7 (15pts)현재 100원의자산을보유하고있는어떤소비자의화폐액M에대한효용함수가 U(M) =

√M으로주어져있다.그런데,예기치못한

사고로인해미래의특정시점까지 36원의재산피해를입을확률이 20%라고한다.(1)누군가가사고위험을완벽하게제거해준다고한다면이소비자는그사람에게최대한얼마의금액을낼용의가있겠는가?(2) B보험사가제시하는보험료율이각각 18%, 20%일때이소비자가가입하고자할보험액의크기를계산하라.(3)보험료율이얼마이상이면이소비자가전혀보험에가입하지않게되겠는가?

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