micro iv 2014-aula 1-oligopolio-nao-colusivos
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Graduação em Economia Universidade Federal Fluminense
MICRO IV1o Semestre 2014
AULA 1
Variações da Análise de Modelos Não Colusivos de Oligopólio
Características de Oligopólios • Poucas firmas produzem a maior parte ou toda a produção da
indústria• Política de preços de qualquer uma das poucas empresas tem
efeito significativo nas vendas das demais• Qualquer decisão que afeta o lucro de uma firma – decisões sobre
preços, produção, propaganda, expansão da capacidade de produção, aumento nos gastos com pesquisa e desenvolvimento – afeta também os lucros das demais
• O lucro de cada firma depende de decisões feitas por cada uma das demais competidoras, ou seja, os lucros de todas as firmas são interdependentes
• Os processos de decisão refletem a interdependência estratégica: empresas devem avaliar impactos de suas decisões sobre os rivais => concorrência personalizada.
• Interdependência requer comportamento estratégico, que consiste em ações praticadas por empresas e quaisquer ameaças convincentes de ações com o objetivo de planejar e reagir às ações dos competidores
• Interdependência estratégica gera possibilidade de solução de equilíbrio: hipótese de equilíbrio de Nash
A variedade de oligopólios • Os oligopólios diferem em suas características e exibem muitos
tipos diferentes de padrões de comportamento• Alguns mercados oligopolistas apresentam concorrência intensa,
outros não.• Alguns oligopólios caracterizam-se por intensa competição de
preços, em outros há concorrência acirrada na propaganda e no desenvolvimento de produtos.
• Alguns oligopólios tem produtos homogêneos, como nas indústrias do aço, alumínio, borracha e as vendas são feitas a outras empresas; em outros, como no mercado dos automóveis, o produto é diferenciado e as vendas são feitas a consumidores finais.
• Em alguns mercados as firmas cooperam,em outros não cooperam.• Não existe uma teoria geral válida para todos os oligopólios• Em indústrias nascentes, caracterizadas por oligopólios, são
freqüentes as guerras de preços, que muitas vezes levam ao monopólio ou a uma trégua
• Em indústrias maduras as empresas já se conscientizaram da interdependência. Isto pode levar ao conluio tácito ou a cartéis formais, ilegais na maioria dos países
OligopólioCondições para existência de OligopólioPapel da interdependência estratégicaMaximização de lucros em 4 contextos de
oligopólio– Modelo de Cournot– Modelo de Stackelberg– Modelo de Bertrand– Colusão (Cartel)
Oligopólio
Oligopólio Cooperativo
– Número reduzido de Firmas.
– Coordenação de ações para maximizar benefícios conjuntos.• Ocorre inclusive
sem acordo explícito.
– Cartéis
Oligopólio Não Cooperativo
– Cada firma maximiza seus próprios benefícios.
– Firmas em oligopólio atuam como rivais.
Interação entre um número reduzido de firmas
Oligopólio Não Cooperativo
• Conflito de interesses– Cada firma maximiza seus próprios
benefícios– As ações da firma j afetam os ganhos da
firma i.– Exemplo: guerra de preços.– Nota:
• CP: Firmas são pequenas, de tal modo, que a ação de uma delas não afeta ocomportamento das demais.
• M: Uma única firma
Estruturas de Mercado: Oligopólios Não
Cooperativos • Poucas firmas (duopólio como padrão)• Firmas consideram o comportamento de suas
rivais para determinar a sua própria política• Firmas têm poder de mercado coletivamente• Firmas estabelecem preço ou produção como
decisão básica• Lucros interdependentes e funções de reação• Solução de equilíbrio de Nash
Modelos básicos de Oligopólio
Stackelberg (1934) Um competidor assume um papel de liderança escolhendo um
nível de produto tal que Nível de quantidade de equilíbrio intermediária entre Cournot e
Bertrand/quantidade competitiva: Consistente com modelos de “firma dominante / franja
competitiva”.
** and PPPQQQ SCSC
Heinrich Stackelberg1905 - 1946
** and PPQQ CC
August Cournot 1803 - 1877
Cournot (1838) Competidores escolhem simultaneamente produto Produto de Equilíbrio: Quantidade de equilíbrio se aproxima de quantidade de
equilíbrio competitivo quando número de firmas (n) se eleva (“Teorema Limite de Cournot”)
Joseph Bertrand1822 - 1900
Bertrand (1883) Competidores escolhem simultaneamente preço Não há restrições de capacidade Produto de equilíbrio é idêntico ao equilíbrio competitivo,
mesmo quando n = 2 ( “Paradoxo de Bertrand”)
Modelos de Oligopólio
Três modelos básicos dominantes de oligopólio
Cournot
Bertrand
Stackelberg
Modelos se diferenciam em termos de: A variável de decisão escolhida pela firma
Dimensão temporal da interação (jogo) entre os agentes
Iniciando a análise com o o Modelo de Cournot.
Oligopólios Não Cooperativos : O Modelo de Cournot Estrutura• Número de firmas: 2 ou mais • Barreiras: sim• Produto: homogêneoConduta• As firmas maximizam os seus lucros escolhendo primeiro as quantidades• As quantidades são definidas em função:• da demanda do mercado • do que acredita ser a quantidade do concorrente • no ponto onde RMg=CMgDesempenho • Lucros Menores do que Cartel ( Monopólio)• Consumidores : Preço de equilíbrio entre concorrência e monopólio Resultado do Modelo• Quanto mais Firmas, menor a quantidade produzida por firma e maior a
quantidade produzida total no setor, gerando um resultado mais socialmente ótimo
• Críticas ao modelo: é considerado irrealista porque considera apenas um período de ajuste
27.01
Curvas de Iso-Lucro
• Para firma 1, uma curva de iso-lucro apresenta toadas as combinações de níveis de produto gerados por ela e pelo concorrente (y1,y2) que proporcionam para a firma 1 o mesmo nível de lucro P1.
y2
y1
Curvas de Iso-Lucro da Firma 1
Com y1 fixo, o nível de lucro da firma 1 aumenta quando y2 decresce.
y2
y1
Aumento do lucro da firma 1.
Curvas de Iso-Lucro da Firma 1
y2
y1
Curvas de Iso-Lucro da Firma 1Se Firma 2 escolhe y2 = y2’.Onde ao longo da linha y2 = y2’ Estará o nível de produto que garante á firma 1 o máximo lucro?
y2’
y2
y1
Curvas de Iso-Lucro da Firma 1Se Firma 2 escolhe y2 = y2’ onde ao longo da linha y2 = y2’ estará o nível de produto que garante á firma 1 o máximo lucro? No ponto associado a curva de iso-lucro mais elevada para firma 1.
y2’
y1’
y2
y1
Curvas de Iso-Lucro da Firma 1Se Firma 2 escolhe y2 = y2’ onde ao longo da linha y2 = y2’ estará o nível de produto que garante á firma 1 o máximo lucro? No ponto associado a curva de iso-lucro mais elevada para firma 1. y1’ equivale a melhor resposta da firma 1 para y2 = y2’.
y2’
y1’
y2
y1
Curvas de Iso-Lucro da Firma 1
y2’
R1(y2’)
Se Firma 2 escolhe y2 = y2’ onde ao longo da linha y2 = y2’ estará o nível de produto que garante á firma 1 o máximo lucro? No ponto associado a curva de iso-lucro mais elevada para firma 1. y1’ equivale a melhor resposta da firma 1 para y2 = y2’.
y2
y1
y2’
R1(y2’)
y2”
R1(y2”)
Curvas de Iso-Lucro da Firma 1
y2
y1
y2’
y2”
R1(y2”)R1(y2’)
A curva de reação da firma 1 liga pontos de melhor resposta definidos para diferentes níveis de y2.
Curvas de Iso-Lucro da Firma 1
y2
y1
Curvas de Iso-Lucro da Firma 2
Aumento do lucro para a firma2.
y2
y1
Curvas de Iso-Lucro da Firma 2
Curva de reação da Firm 2 liga pontos de melhor resposta definidos para diferentes níveis de y1.
y2 = R2(y1)
27.04
The Cournot Model Consider the case of duopoly (2 competing firms) and
there are no entry..
Firms produce homogenous (identical) product with the market demand for the product:
Marginal cost for each firm is constant at c per unit of output. Assume that A>c.
To get the demand curve for one of the firms we treat the output of the other firm as constant. So for firm 2, demand is
It can be depicted graphically as follows.
1 2
1
2
quantity of firm 1
quantity of firm 2
P A BQ A B q q
q
q
1 2 P A Bq Bq
The Cournot Model
P = (A - Bq1) - Bq2
$
Quantity
A - Bq1
If the output offirm 1 is increasedthe demand curvefor firm 2 moves
to the left
A - Bq’1
The profit-maximizing choice of output by firm 2 depends upon the output of firm 1
DemandMarginal revenue for firm 2 isMR2 = = (A - Bq1) - 2Bq2
MR2
MR2 = MCA - Bq1 - 2Bq2 = c
Solve thisfor output
q2
q*2 = (A - c)/2B - q1/2
c MC
q*2
2
2
TR
q
The Cournot Model
We have
this is the best response function for firm 2 (reaction function for firm 2).
It gives firm 2’s profit-maximizing choice of output for any choice of output by firm 1.
In a similar fashion, we can also derive the reaction function for firm 1.
Cournot-Nash equilibrium requires that both firms be on their reaction functions.
2
* 1
2 2
A c qq
B
1
* 2
2 2
A c qq
B
q2
q1
The reaction functionfor firm 1 is
q*1 = (A-c)/2B - q2/2
The reaction functionfor firm 1 is
q*1 = (A-c)/2B - q2/2(A-c)/B
(A-c)/2B
Firm 1’s reaction function
The reaction functionfor firm 2 is
q*2 = (A-c)/2B - q1/2
The reaction functionfor firm 2 is
q*2 = (A-c)/2B - q1/2(A-c)/2B
(A-c)/B
If firm 2 producesnothing then firm1 will produce themonopoly output
(A-c)/2B
If firm 2 produces(A-c)/B then firm1 will choose to
produce no output
Firm 2’s reaction function
The Cournot-Nashequilibrium is atthe intersectionof the reaction
functions
C
qC1
qC2
The Cournot Model
q2
q1
(A-c)/B
(A-c)/2B
Firm 1’s reaction function
(A-c)/2B
(A-c)/B
Firm 2’s reaction function
C
q*1 = (A - c)/2B - q*2/2
q*2 = (A - c)/2B - q*1/2
q*2 = (A - c)/2B - (A - c)/4B + q*2/4
3q*2/4 = (A - c)/4B
q*2 = (A - c)/3B(A-c)/3B
q*1 = (A - c)/3B
(A-c)/3B
The Cournot Model
The Cournot Model In equilibrium each firm produces
Total output is therefore
Demand is P=A-BQ, thus price equals to
Profits of firms 1 and 2 are respectively
A monopoly will produce
1
* *2 3
c c A cq q
B
* 2
3
A cQ
B
* 2 23 3
A c A cP A
* * * * * *1 2 1 2
2
* *1 2 9
c cP c q P c q
A c
B
1
1 1 1 1max M
qP c q A Bq c q
1
2M A c
qB
2
1 4
M A c
B
The Cournot Model
Competition between firms leads them to overproduce. The total output produced is higher than in the monopoly case. The duopoly price is lower than the monopoly price.
It can be verified that, the duopoly output is still lower than the competitive output where P=MC.
The overproduction is essentially due to the inability of firms to credibly commit to cooperate they are in a prisoner’s dilemma kind of situation more on this when we discuss collusion.
1
* 2
3 2MA c A c
Q qB B
*1
2 because
3 2mA c A c
P P A Bq A c
2 2
MR
A cP MC c c A BQ Q
B
Equilíbrio de Cournot: graficamente
b
caqmon
2
b
caqmon
2
b
caqcp
q1
q2
q1(q2)
b
caqcp
q2(q1)
b
caqcournot
3
A numerical example• Assume market demand to be
P = 30 - Qwhere Q= Q1 + Q2ie industry output constitutes firm 1 and firm 2’s output respectively• Further, assume Q1 = Q2• and average (AC) and marginal cost (MC)
AC = MC = 12• To find the profit maximising output of Firm 1 given Firm 2’s output
we need to find Firm 1’s marginal revenue (MR) and set it equal to MC. So,
• Firm 1’s Total Revenue isR1 = (30 - Q) Q1R1 = [30 - (Q1 + Q2)] Q1
= 30Q1 - Q12 - Q1Q2• Firm 1’s MR is thus
MR1 =30 - 2Q1 - Q2
• If MC=12 thenQ1 = 9 - 1/2 Q2
This is Firm 1’s Reaction Curve.• If we had begun by examining Firm 2’s profit
maximising output we would find its reaction curve, i.e.
Q2 = 9 - 1/2 Q1• We can solve these 2 equations and find equilibrium
quantity and price.• Solving for Q1 we find
Q1 = 9 - 1/2 (9 - 1/2 Q1)Q1 = 6
• Similarly,Q2 = 6
and P = 18
18
0 9
9
18
Q1
Q2
Q2= 9 - 1 Q1 2
Q1= 9 - 1 Q2 2
Cournot Equilibrium
6
1/2
18
0 9
9
18
Q1
Q2
4.5
4.5
6
Q2= 9 - 1 Q12
Q1= 9 - 1 Q22
CompetitiveEquilibrium
6
18
0 9
9
18
Q1
Q2
4.5
4.5
6
Q2= 9 - 1 Q12
Q1= 9 - 1 Q22
MonopolyEquilibrium
6
18
0 9
9
18
Q1
Q2
4.5
4.5
6
Q2= 9 - 1 Q12
Q1= 9 - 1 Q22
CournotEquilibrium
6
Comparações de Equilíbrios
21
12 MC=AC
Q0 9
MR D
P
18 30
Monopoly
PerfectCompetition
Comparações de Equilíbrios
21
12 MC=AC
Q0 9
MR D
P
18 30
18
Cournot
PerfectCompetition
Comparações de Equilíbrios
21
12 MC=AC
Q 0 9
MR D
P
18 30
18
Cournot
Perf ect Competition
• Quando o número de firmas aumenta o equilíbrio de Cournot se aproxima progressivamente do equilíbrio competitivo.
• No exemplo o equilíbrio de produto de Cournot equivale a 2/3 do produto de um Mercado perfeitamente competitivo.
• Observa-se quem, quando existem 3 firmas interagindo no modelo de Cournot a produção gerada equivalerá a 3/4 do nível de produção perfeitamente competitivo.
Comparações de Equilíbrios
Comparações de Equilíbrios
21
12 MC=AC
Q 0 9
MR D
P
18 30
18
2 Firm Cournot
5 Firm Cournot
15
12 15
Cournot Equilibrium: Different Costs
Marginal costs of firm 1 are c1 and of firm 2 are c2.
Demand is P = A - BQ = A - B(q1 + q2)
We have marginal revenue for firm 1 as before.
MR1 = (A - Bq2) - 2Bq1
Equate to marginal cost: (A - Bq2) - 2Bq1 = c1
Solve thisfor output
q1
q*1 = (A - c1)/2B - q2/2
A symmetric resultholds for output of
firm 2
q*2 = (A - c2)/2B - q1/2
Cournot Equilibrium: Different Costs
q2
q1
(A-c1)/B
(A-c1)/2B
R1
(A-c2)/2B
(A-c2)/B
R2C
q*1 = (A - c1)/2B - q*2/2
q*2 = (A - c2)/2B - q*1/2
q*2 = (A - c2)/2B - (A - c1)/4B + q*2/4
3q*2/4 = (A - 2c2 + c1)/4B
q*2 = (A - 2c2 + c1)/3B
q*1 = (A - 2c1 + c2)/3B
What happens to thisequilibrium when
costs change?
If the marginalcost of firm 2
falls its reactioncurve shifts to
the right
The equilibriumoutput of firm 2increases and of
firm 1 falls
Cournot Equilibrium: Different Costs
In equilibrium the firms produce:
The demand is P=A-BQ, thus the eq. price is:
Profits are:
Equilibrium output is less than the competitive level.
Output is produced inefficiently the low cost firm should produce all the output.
1 2 2 11 2
* 1 21 2
2 2 and
3 32
3
C C
C C
A c c A c cq q
B BA c c
Q q qB
* 1 2 1 22
3 3
A c c A c cP A
2 2
* *1 2 2 11 2
2 2 and
9 9
A c c A c c
B B
The Cournot Model (Many Firms) Suppose there are N identical firms producing identical
products.
Total output:
Demand is:
Consider firm 1, its demand can be expressed as:
Use a simplifying notation:
So demand for firm 1 is:
1 2 3 ... NQ q q q q
1 2 3 ... NP A BQ A B q q q q
2 3 1... NP A BQ A B q q q Bq
1 2 3 ... NQ q q q
This denotes outputof every firm other
than firm 1
1 1P A BQ Bq
P = (A - BQ-1) - Bq1
$
Quantity
A - BQ-1
If the output ofthe other firms
is increasedthe demand curvefor firm 1 moves
to the leftA - BQ’-
1
The profit-maximizing choice of output by firm 1 depends upon the output of the other firms Deman
d
Marginal revenue for firm 1 is
MR1 = (A - BQ-1) - 2Bq1
MR1
MR1 = MCA - BQ-1 - 2Bq1 = c
Solve thisfor output
q1
q*1 = (A - c)/2B - Q-
1/2
c MC
q*1
The Cournot Model (Many Firms)
q*1 = (A - c)/2B - Q-1/2
How do we solve thisfor q*1?The firms are identical.
So in equilibrium theywill have identical
outputs
Q*-1 = (N - 1)q*1
q*1 = (A - c)/2B - (N - 1)q*1/2
(1 + (N - 1)/2)q*1 = (A - c)/2B
q*1(N + 1)/2 = (A - c)/2B
q*1 = (A - c)/(N + 1)B
Q* = N(A - c)/(N + 1)B
P* = A - BQ* = (A + Nc)/(N + 1)
As the number offirms increases output
of each firm falls As the number of
firms increasesaggregate output
increases As the number offirms increases price
tends to marginal cost
Profit of firm 1 is Π*1 = (P* - c)q*1 = (A - c)2/(N + 1)2B
As the number offirms increases profit
of each firm falls
The Cournot Model (Many Firms)
lim1N
A Ncc
N
*
2
1
1
A cQ
N B N
Estática comparativa do Equilíbrio de Cournot
• Quantidade de Cournot
• Preço de Cournot
• Lucro Cournot
b
caQ
b
caq cournotcournot
3
2
3
3
2capcournot
b
cacournot
9
2
N firmas• Agora i = 1,2,...,N firmas
– Problema da firma i:
– Função de reação da firma i:
– Em um equilíbrio simétrico: (N-1)qi = Q-i. Substituindo em (*):
cQqbaq iiiqi
max
(*) 22
ii
Q
b
caq
b
ca
N
NQ
bN
caq cournot
i 11
N firmas
• Preço de Cournot
• Lucro de Cournot11
N
Nca
b
ca
N
NbabQaP cournotcournot
11
1
1
2
Nb
ca
b
ca
Nc
N
Ncacournot
Propriedades do equilíbrio
• Quantidade:cpcournotmon QQQ
b
ca
2
bN
caN
1
b
ca
cpcournot
N
cournot
Qb
caQ
Nb
ca
N
Q
lim e 01 2
Propriedades do equilíbrio
• Preço:cpcournotmon PPP
2
ca 1
N
Nca c
cpcournot
N
cournot
PcPN
ca
N
P
lim e 01 2
Propriedades do equilíbrio
• Lucro:cpcournotmon
b
ca
4
2 2
2
1
Nb
ca 0
cpcournot
N
cournot
Nb
ca
N
0lim e 01
23
2
Concentration and Profitability Consider the case of N firms with different marginal
costs.
We can use the N-firms analysis with modification.
Recall that the demand for firm 1 is
So then the demand for firm 1 is : , so the MR can be derived as
Equate MR=MC and denote the equilibrium solution by *.
1 1P A BQ Bq
i iP A BQ Bq
2i iMR A BQ Bq
* * * * *2 i i ii i i iA BQ Bq c A BQ Bq Bq c
* * * 0i ii i
P
A B Q q Bq c
* * 0 i iP Bq c
But Q*-i + q*i = Q*and A - BQ* = P*
* * i iP Bq c
Concentration and Profitability
P* - ci = Bq*i
Divide by P* and multiply the right-hand side by Q*/Q*
P* - ci
P*=
BQ*
P*
q*i
Q*
But BQ*/P* = 1/ and q*i/Q* = si
so: P* - ci
P*=
si
The price-cost marginfor each firm is
determined by itsmarket share anddemand elasticity
Extending this we have
P* - cP*
= H
Average price-costmargin is
determined by industryconcentration
**
*
* * ** *
* 1 1* * *
1
2*
1
ii
N N
i i iNi ii
ii
N
ii
sP c
P
s P s cP c P cs
P P P
s H
Oligopólios Não Cooperativos : O Modelo de Stackelberg Estrutura • Número de firmas: 2 ou mais • Barreiras: sim• Produto: homogêneoConduta • As firmas definem a quantidade a ser produzida e umas firmas agem
antes das outras• A firma líder escolhe o seu nível de produção (q) e as outras estão
livres para escolher as suas quantidades ótimas dado o conhecimento da produção da líder
• Líder: maximiza lucros onde Rmg = Cmg • Seguidoras: definem a quantidade que lhes sobra ao mesmo preçoDesempenho (parecido com Cournot)• Lucros menores do que Cartel (Monopólio)• Consumidores: preço de equilíbrio entre concorrência e monopólio Resultado do modelo• Quanto mais firmas, menor a quantidade produzida por firma e maior a
quantidade produzida total no setor, gerando uma resultado mais socialmente ótimo
Stackelberg Equilibrium
Q1Q1
M
r1
Q2C
Q1C
r2
Q2
Q1S
Q2S
Follower’s Profits Decline
Stackelberg Equilibrium
πLS
π1C
πFS
π2C
9-65
Stackelberg leadership – Quantity Competition
In the previous example, firms made price/quantity decisions simultaneously. Suppose we relax that and allow one firm to choose first.
BQAP
Both firms have a marginal cost equal to c
Firm A chooses its output first
Firm B chooses its output second
Market Price is determined
Firm B has observed Firm A’s output decision and faces the residual demand curve:
BA BqBqAP
2BBA BqqBqATR
cBqBqAMR BA 2
ABA
B qqq
B
cAq
22
Knowing Firm B’s response, Firm A can now maximize its profits:
AB BqBqAP
22A
B
q
B
cAq
22
ABqcAP
22
2
ABqqcA
TR A
cBq
cAMR A
2
B
cAqA 2
Monopoly Output
B
cAqA 2
22A
B
q
B
cAq
B
cAqB 4
B
cAqq BA 4
3
B
cA
B
cA
B
cA
B
cA
4
3
3
2
2
1
Monopoly Output
Competitive Output
Cournot Output
Stackelberg Output
Essentially, Firm B acts as a monopoly in the “Secondary” market (i.e. after A has chosen). Firm B earns lower profits!
Stackelberg Competition Assume that there are two firms with identical
products
As in our earlier Cournot example, let demand be:
P = A – B.Q = A – B(q1 + q2)
Marginal cost for for each firm is c Firm 1 is the market leader and chooses q1
In doing so it can anticipate firm 2’s actions. So consider firm 2. Demand for firm 2 is:
P = (A – Bq1) – Bq2
Marginal revenue therefore is:
MR2 = (A - Bq1) – 2Bq2
Stackelberg Competition
MR2 = (A - Bq1) – 2Bq2MC = c
Equate marginal revenuewith marginal cost
q*2 = (A - c)/2B - q1/2
q2
q1
R2
(A – c)/2B
(A – c)/B
This is firm 2’sbest response
function Firm 1 knows that
this is how firm 2will react to firm 1’s
output choice
Firm 1 knows thatthis is how firm 2
will react to firm 1’soutput choice So firm 1 can
anticipate firm 2’sreaction
So firm 1 can anticipate firm 2’s
reaction
Demand for firm 1 is:
P = (A - Bq2) – Bq1
But firm 1 knowswhat q2 is going
to be
P = (A - Bq*2) – Bq1
P = (A - (A-c)/2) – Bq1/2 P = (A + c)/2 –
Bq1/2Marginal revenue for firm 1 is:MR1 = (A + c)/2 - Bq1(A + c)/2 – Bq1 = c
Solve this equationfor output q1
q*1 = (A – c)/2B
(A – c)/2B
q*2 = (A – c)4B
(A – c)/4BSEquate marginal revenue
with marginal cost
From earlier example we know that this is the monopoly output. This is an
important result. The Stackelberg leader chooses the same output as a monopolist would.
But firm 2 is not excluded from the market
Stackelberg and Commitment It is crucial that the leader can commit to its output
choice
without such commitment firm 2 should ignore any stated intent by firm 1 to produce (A – c)/2B units
the only equilibrium would be the Cournot equilibrium
So how to commit?
prior reputation investment in additional capacity place the stated output on the market
Given such a commitment, the timing of decisions matters
But is moving first always better than following?
Comparing Deterministic Duopoly Outcomes
MonopolyJoint Profit Max. Cournot Stackelberg
PerfectCompetition
b
ca
2
1
b
ca
2
1
b
ca
b
ca
4
1
b
ca
2
1
b
ca
4
3
ca 34
1
f
b
ca
2
8
1
f
b
ca
2
16
1
f
b
ca
2
16
3
b
ca
3
1
b
ca
3
1
b
ca
3
2
ca 23
1
f
b
ca
2
9
1
f
b
ca
2
9
1
f
b
ca
2
9
2
b
ca
4
1
b
ca
4
1
b
ca
2
1
ca
2
1
f
b
ca
2
8
1
f
b
ca
2
8
1
f
b
ca
2
4
1
c
f
f
f144
6
6
12
12
72
72
128
8
8
16
8
64
64
108
12
6
18
6
72
36
0
12
12
24
0
0
0
1q
2q
Q
P
1
2
Demand:Costs:Numeric outcomes assume a = 24, b = 1, c = 0, f = 0
21 qqQbQaP ;
21 ccqcfTC iii MC;
Structural Oligopoly Outcomes Compared to Competition
.
2q
1q
b
ca
21
21
Cq2
Cq1
12
2
21
1
2
1
2
2
1
2
qb
caq
qb
caq
C
C
Bertrand / Competitive Outcome
Cournot Outcome
21 , qqQbPaQ
. .
.
Stackelberg Outcomeif Firm 1 Leads
Stackelberg Outcomeif Firm 2 LeadsFirm 1’s Reaction Function
Firm 2’s Reaction Function
Demand and reaction functions:
Joint Profit Max Outcome
Common Models of Oligopoly
2q
1q
b
ca
21
21
12
2
21
1
2
1
2
2
1
2
qb
caq
qb
caq
C
C
21 , qqQbQaP
Firm 1’s Reaction Function
Firm 2’s Reaction Function
Demand and reaction functions:
b
ca
21
Cq2
Cq1
Cournot Outcome
. .
Bertrand / Competitive Outcome(No product differentiation)
.
.
Stackelberg Outcomeif Firm 1 Leads
Stackelberg Outcomeif Firm 2 Leads
SFq )(1
SFq )(2
J.P.M.Outcomes
P = 24 – 1Q
q = 12 – 0.5q
q = 12 – 0.5q
12 =
8 =
6 =
||
8 ||
6
= 12
0
i
i
dq
qdc
Oligopólios Não Cooperativos : O Modelo de Bertrand Estrutura (a mesma de Cournot)• Número de firmas: 2 ou mais • Barreiras: sim• Produto: homogêneo• Hipótese: pode-se produzir qualquer quantidade a Cmg:
constanteConduta:• Firmas maximizam os seus lucros escolhendo primeiro
os preços• Ambas as firmas definem o mesmo preço e dividem o
mercado• P = CMg , ninguém quer baixar o preço , senão perdeDesempenho• Equilíbrio social ótimo
Paradoxo de Bertrand
• Apesar de existirem apenas duas firmas atuando no mercado, essas firmas atuam como se estivessem em mercados competitivos.
• Situação conhecida como Paradoxo de Bertrand
• Solução:– Produtos homogêneos– Diferenciação de Produto– Restrição de capacidade– Interação sequencial (Modelo de Stackleberg)
The previous analysis (Cournot Competition) considered quantity as the strategic variable. Bertrand competition uses price as the strategic variable.
p
QD
Q*
P*
BQAP we have an industry demand curve and two competing duopolists – both with marginal cost equal to c.
1qD
BQAP
Bb
B
Aa
bPaQ
1
Cournot Case
1p
1qD
Bertrand Case
2BqA
1p
2p
Firm One’s Best Response Function
mpp 2
Case #1: Firm 2 sets a price above the pure monopoly price:
2pc Case #3: Firm 2 sets a price below marginal cost
cppm 2
Case #2: Firm 2 sets a price between the monopoly price and marginal cost
mpp 1
21 pp
21 pp
2pc Case #4: Firm 2 sets a price equal to marginal cost
cpp 21
Price competition creates a discontinuity in each firm’s demand curve – this, in turn creates a discontinuity in profits
2111
211
1
21
211
))((
2
)(
0
,
ppifbpacp
ppifbpa
cp
ppif
pp
As in the Cournot case, we need to find firm one’s best response (i.e. profit maximizing response) to every possible price set by firm 2.
Bertrand Competition In the Cournot model price is set by some market
clearing mechanism
An alternative approach is to assume that firms compete in prices it leads to dramatically different results
Take a simple example
two firms producing (or selling) an identical product (mineral water or fruits)
firms choose the prices at which they sell their products
each firm has constant marginal cost of c
inverse demand is P = A – B.Q
direct demand is Q = a – bP with a = A/B and b= 1/B
Bertrand Competition
This can be illustrated as follows:
Demand is discontinuous
p2
q2
p1
aa - bp1
(a - bp1)/2
There is a jump at p2 = p1
The discontinuity in demand carries over to profit
Bertrand CompetitionFirm 2’s profit is:
Π2(p1,, p2) = 0 if p2 > p1 Π2(p1,, p2) = (p2 - c)(a - bp2) if p2 < p1 Π2(p1,, p2) = (p2 - c)(a - bp2)/2 if p2 = p1 Clearly this depends on p1.
Suppose first that firm 1 sets a “very high” price: greater than the monopoly price of pM = (a +bc)/2b
For whateverreason!
Bertrand Competition We now have Firm 2’s best response to any price set by
firm 1:
p*2 = (a + bc)/2b if p1 > (a + bc)/2b
p*2 = p1 - “something small ()” if c < p1 < (a + bc)/2b
p*2 = c if p1 < c
We have a symmetric best response for firm 1
p*1 = (a + bc)/2b if p2 > (a + bc)/2b
p*1 = p2 - “something small ()” if c < p2 < (a + bc)/2b
p*1 = c if p2 < c
Bertrand Competition
These best response functions look like this p2
p1
c
c
R1
R2
The best responsefunction for
firm 1The best response
function forfirm 2
The equilibriumis with both
firms pricing atc
The Bertrandequilibrium has
both firms chargingmarginal cost
(a + bc)/2b
(a + bc)/2b
Bertrand Equilibrium
The Bertrand model shows that competition in prices gives very different result from competition in quantities.
Since many firms seem to set prices (and not quantities) this is a challenge to the Cournot approach
But the result is “not nice” there are only 2 firms and yet firms charge p=MC Bertrand Paradox.
Two extensions can be considered
So far, firms set prices quantities adjust what if we have capacity constraints?
What happen if products are differentiated?
Bertrand Equilibrium: It only takes two firm’s in the market to drive prices to marginal cost and profits to zero!
However, the Bertrand equilibrium makes some very restricting assumptions…
Firms are producing identical products (i.e. perfect substitutes)
Firms are not capacity constrained
An example…capacity constraints
Consider two theatres located side by side. Each theatre’s marginal cost is constant at $10. Both face an aggregate demand for movies equal to
PQ 60000,6
Each theatre has the capacity to handle 2,000 customers per day.
What will the equilibrium be in this case?
Modelo de Bertrand com Restrição de Capacidade
PQ 60000,6 If both firms set a price equal to $10 (Marginal cost), then market demand is 5,400 (well above total capacity = 2,000)
Note: The Bertrand Equilibrium (P = MC) relies on each firm having the ability to make a credible threat:
“If you set a price above marginal cost, I will undercut you and steal all your customers!”
33.33$
60000,6000,4
P
P
At a price of $33, market demand is 4,000 and both firms operate at capacity
Modelo de Bertrand com Restrição de Capacidade
Concorrência via preços (produtos diferenciados)
• Determinação de preços e quantidades– Fixação simultânea de preços :
– Firma 1 : Lucro = P1Q1 - 20$
= P1 (12 - 2P1 + P2) - 20
= 12 P1 - 2P12 + P1P2 - 20
– Se P2 é fixado, otimização da firma 1 implica:
1/P1 = 0 : 12 - 4P1+ P2 = 0
– Curva de reação da firma 1 :
P1 = 3+ 1/4 P2
– Curva de reação da firma 2 (por simetria):
P2 = 3+ 1/4 P1
• Price Competition with Differentiated Products
Suppose each of two duopolists has fixed costs of $20 but zero variable costs, and that they face the same demand curves:
Firm 1’s demand:
Firm 2’s demand:
Choosing Prices
Firm 1’s profit:
Firm 1’s profit maximizing price:
Firm 1’s reaction curve:
Firm 2’s reaction curve:
1 1 212 2Q P P
2 2 112 2Q P P
1 2134
P P
21 1 1 1 1
20 12 2 20PQ P P
1 1 1 2/ 12 4 0P P P
2 1134
P P
Curva de reação da firma 1
Equilíbrio de Nash em preços (Bertand)
P1
P2
Curva de reação da firma 2
$4
$4
Equilíbrio de Nash
$6
$6
Equilíbrio com colusão
Price choices with differentiation
• The strategic interactions are similar to those in Cournot oligopolies (simultaneous choices) or Stackelberg oligopolies (sequential choices)
• Main difference: reaction curves slope uprwards.
• Algebraic example.
• Reaction functions:
22j
i
pcp
• Costs: ii cqqC )(
cppp ijii Max
jii ppq • Demands:
• Equilibrium:
221
cpp
Simultaneous choice: algebraic example
1p
2p
Simultaneous choice: graphical analysis
R2
R1
*1p
*2p
Stackelberg and Price Competition With price competition matters are different
first-mover does not have an advantage
suppose products are identical
suppose first-mover commits to a price greater than marginal cost
the second-mover will undercut this price and take the market
so the only equilibrium is P = MC
identical to simultaneous game
Cournot vs Bertrand: Stackelberg Games
Cournot (Quantity Competition):
Firm One has a first mover advantage – it gains market share and earns higher profits. Firm B loses market share and earns lower profits
Total industry output increases (price decreases)
Bertrand (Price Competition):
Firm Two has a second mover advantage – it charges a lower price (relative to firm one), gains market share and increases profits.
Overall, production drops, prices rise, and both firms increase profits.
• Follower’s reaction function:
22L
S
pcp
• Costs: ii cqqC )(jii ppq • Demands:
• Leader’s objectives:
cppc
p LL
Li
22Max
• Equilibrium:
2
22)()2( 22
LS
L
pcap
cp
Sequential choices: algebraic example
Sequential choices: graphical analysis
Lp
Sp
R1
R2*Sp
*Lp