micro seminars

36
ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΩΝ 2012-2013 1 η εβδομάδα ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1. Με τι ασχολείται η Μικροοικονομία; Τι ονομάζουμε ‘Οικονομικό Υπόδειγμα’; Πως μπορεί να ελεγχθεί η αξιοπιστία ενός οικονομικού υποδείγματος; Πώς θα μπορούσαν να χρησιμοποιηθούν τα οικονομικά υποδείγματα; (ΣΕΠ07). 2. Τι εννοούμε με τον όρο ‘μοντέλα μερικής ισορροπίας’ και τι με τον όρο ‘μοντέλα γενικής ισορροπίας’. (ΙΑΝ06), (ΣΕΠ08). 3. Αναφερθείτε σύντομα στον ‘μαρτζιναλισμό’ (marginalism) και στο μοντέλο του Marshall πάνω στην προσφορά και τη ζήτηση. 4. Δίνεται η συνάρτηση προσφοράς P = –α + bQ s . Πως θα διαμορφωθεί η συνάρτηση προσφοράς αν η κυβέρνηση επιβάλει ένα φόρο Τ σε κάθε μονάδα που παράγεται; 5. α) Ορίστε και ερμηνεύστε την σημασία των παρακάτω ελαστικοτήτων: - ελαστικότητα ζήτησης/προσφοράς ως προς την τιμή - ελαστικότητα ζήτησης/προσφοράς ως προς το εισόδημα - σταυροειδής ελαστικότητα ζήτησης/προσφοράς ως προς την τιμή. Εξηγείστε τι σημαίνει ε d >1, ε d < 1, ε d = 1. (ΔΕΚ09) 1

Upload: triantafyllia-christina-orka

Post on 21-Jan-2016

260 views

Category:

Documents


0 download

DESCRIPTION

Exercises in Greek about the Microeconomic theory

TRANSCRIPT

Page 1: Micro Seminars

ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΑ

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΩΝ 2012-2013

1η εβδομάδαΕΙΣΑΓΩΓΗ

1. Με τι ασχολείται η Μικροοικονομία; Τι ονομάζουμε ‘Οικονομικό Υπόδειγμα’; Πως μπορεί να ελεγχθεί η αξιοπιστία ενός οικονομικού υποδείγματος; Πώς θα μπορούσαν να χρησιμοποιηθούν τα οικονομικά υποδείγματα; (ΣΕΠ07).

2. Τι εννοούμε με τον όρο ‘μοντέλα μερικής ισορροπίας’ και τι με τον όρο ‘μοντέλα γενικής ισορροπίας’. (ΙΑΝ06), (ΣΕΠ08).

3. Αναφερθείτε σύντομα στον ‘μαρτζιναλισμό’ (marginalism) και στο μοντέλο του Marshall πάνω στην προσφορά και τη ζήτηση.

4. Δίνεται η συνάρτηση προσφοράς P = –α + bQs. Πως θα διαμορφωθεί η συνάρτηση προσφοράς αν η κυβέρνηση επιβάλει ένα φόρο Τ σε κάθε μονάδα που παράγεται;

5. α) Ορίστε και ερμηνεύστε την σημασία των παρακάτω ελαστικοτήτων: - ελαστικότητα ζήτησης/προσφοράς ως προς την τιμή - ελαστικότητα ζήτησης/προσφοράς ως προς το εισόδημα - σταυροειδής ελαστικότητα ζήτησης/προσφοράς ως προς την τιμή. Εξηγείστε τι σημαίνει εd >1, εd < 1, εd = 1. (ΔΕΚ09) β) Πότε ένα αγαθό θα ονομάζεται κατώτερο, πότε πολυτελείας και πότε συμπληρωματικό με ένα άλλο; (ΔΕΚ06), (ΙΑΝ09)

6. Βρείτε την ελαστικότητα των παρακάτω συναρτήσεων στις τιμές και

(α) P = 4 – 0.2Q (β) Q = 20 – 5P. Απεικονίστε γραφικά τις συναρτήσεις καταδεικνύοντας τις εκτιμημένες ελαστικότητες, έτσι ώστε να δείξετε ότι η ελαστικότητα της ζήτησης ως προς την τιμή είναι η ίδια και για τις δύο συναρτήσεις, και μόνο οι σχετικές θέσεις πάνω στην καμπύλη διαφέρουν.

7. Η ζήτηση για καλώδια τηλεφωνικών γραμμών δίνεται από την εξής συνάρτηση:

Q = 6000 – 1500P,όπου Q είναι η ζητούμενη ποσότητα καλωδίων κάθε ημέρα σε κιλά και P είναι η τιμή, σε ευρώ, ανά κιλό. Να υπολογίσετε την ελαστικότητα ζήτησης των

1

Page 2: Micro Seminars

καλωδίων ως προς την τιμή τους όταν P = €2 ανά κιλό. Τι δείχνει η ελαστικότητας ζήτησης που βρήκατε; (ΣΕΠ05), (ΔΕΚ05), (ΣΕΠ12).

8. Εάν η συνάρτηση ζήτησης είναι QD = 650 – 5P – P2, όπου QD είναι η ζητούμενη ποσότητα και P η τιμή, να υπολογίσετε και να ερμηνεύσετε την ελαστικότητα ζήτησης ως προς την τιμή όταν P = 10. (ΣΕΠ10).

2η εβδομάδαΒΑΣΙΚΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΥΠΟΒΑΘΡΟ

1. Να βρεθούν οι πρώτες παράγωγοι των παρακάτω συναρτήσεων. α) y = –10, θ) y = 17 β) y = 5 – 1/(4x) ι) y = 5x +12 γ) y = 5x2 κ) y = 3x2

δ) y = 9x2 + 2x – 3 λ) y = 5x3 – 7x2 + 4x + 9 ε) y = (4x2 – 3)(2x5) μ) y = 7x9(3x2 – 12) ζ) y = (3x8 – 4x7)/(4x3) ν) y = (5x – 7)3. η) y = u4, u = –x2 + 8x – 7

2. Να λυθούν οι παρακάτω δευτεροβάθμιες εξισώσεις.

α) y = α0 + α1x + α2x2

β) y = αx2 + βx + γ γ) y = x2 – 150x + 5400.

3. Να βρεθούν οι πρώτες μερικές παράγωγοι των συναρτήσεων: α) z = 8x2 +14xy + 5y2

β) z = 3x2(5x + 7y) γ) z = 5x/(6x – 7y) δ) z = (x + y)2. Να βρεθούν οι δεύτερες μερικές παράγωγοι των συναρτήσεων: α) z = x2 + 2xy + y2

β) z = (x2 + 2y)4. Να βρεθούν οι σταυροειδείς μερικές παράγωγοι των συναρτήσεων: α) z = 3x2 + 12xy + 5y2

β) z = (8x – 4y)5. Να βρεθεί το διαφορικό dy των συναρτήσεων: α) y = 7x3 – 5x2 + 6x –3 β) y = (4x + 3)(3x – 8) γ) y = (11x + 9)3. Να βρεθεί το ολικό διαφορικό, dz = zxdx + zydy των συναρτήσεων: α) z = 5x3 – 12xy – 6y5 β) z = 7x2y3

γ) z = (5x2 + 7y)(2x – 4y3)

δ) z = 9y3/(x – y).

2

Page 3: Micro Seminars

4. Δίνεται η συνάρτηση: z = 3x2 + 2y2 – xy – 4x – 7y + 12. α) Βρείτε τις ακρότατες τιμές. β) Καθορίστε αν η συνάρτηση παρουσιάζει μέγιστο, ελάχιστο ή σημείο καμπής. γ) Εκτιμήστε το στις κριτικές τιμές.

5. Βρείτε τις κριτικές τιμές όπου η συνάρτηση: z = 4x2 – 2xy + 6y2 αριστοποιείτε με τον περιορισμό x + y = 72. Αν η σταθερά του περιορισμού αυξηθεί κατά 1, πόσο περιμένουμε να μεταβληθεί η τιμή της z;

6. Χρησιμοποιήστε λογαρίθμους για να επιλύσετε τις παρακάτω εξισώσεις: α) y = 95080 β) y = 8400/240 γ) y = 83 δ) y = ε) y = 30/50

7. Υπολογίστε τους επόμενους λογαρίθμους εφαρμόζοντας τους κανόνες: α) ln e2 ζ) log1010000

β) ln e η) log53125 γ) ln 1 θ) logee-4

δ) ln 1/e ι) log10(100)14

ε) ln 2,71828 κ) (log4e)(loge64)

8. Έστω U = (Χ, Υ) = 4Χ2 + 3Υ2

α) Υπολογίστε β) Εκτιμήστε τις μερικές παραγώγους στα σημεία Χ = 1, Υ = 2 γ) Γράψτε την ολική παράγωγο του U.

3η ΕβδομάδαΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΗ - ΕΙΣΟΔΗΜΑΤΙΚΟΣ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΟΣ

1. Ένας καταναλωτής έχει εισόδημα €120 για να το ξοδέψει στην αγορά δύο αγαθών (Χ, Y) των οποίων οι τιμές είναι αντίστοιχα €3 και €5. (α) Σχεδιάστε τη γραμμή εισοδηματικού περιορισμού που να δείχνει όλους τους διαφορετικούς συνδυασμούς των δυο αγαθών που μπορούν να αγορασθούν με το δεδομένο εισόδημα. Τι θα συμβεί στην αρχική γραμμή εισοδηματικού περιορισμού αν:(β) το εισόδημα μειωθεί κατά 25% (γ) διπλασιαστεί η τιμή του αγαθού Χ (δ) η τιμή του Υ μειωθεί στα €4. (ΙΑΝ05), (ΔΕΚ05), (ΙΑΝ12).

2. Αρχικά ο καταναλωτής αντιμετωπίζει τη γραμμή εισοδηματικού περιορισμού

3

Page 4: Micro Seminars

p1x1 + p2x2 = m.

(α) Αν η τιμή του αγαθού 1 διπλασιαστεί, η τιμή του αγαθού 2 οκταπλασιαστεί και το εισόδημα τετραπλασιαστεί, γράψτε την εξίσωση της νέας γραμμής εισοδηματικού περιορισμού ως συνάρτηση των αρχικών τιμών και του αρχικού εισοδήματος.

(β) Τι συμβαίνει με τη αρχική γραμμή εισοδηματικού περιορισμού αν αυξάνεται η τιμή του αγαθού 2, αλλά η τιμή του αγαθού 1 και του εισοδήματος παραμένει σταθερή;

(γ) Αν διπλασιαστεί η τιμή του αγαθού 1 και τριπλασιαστεί η τιμή του αγαθού 2, η αρχική γραμμή εισοδηματικού περιορισμού γίνεται πιο επίπεδη ή πιο απότομη; (ΔΕΚ01), (ΙΑΝ07).

3. Ποια από τα παρακάτω σύνολα είναι κυρτά; Ποια είναι αυστηρώς κυρτά; Σημείωση: Διαλέξτε δυο σημεία στο σύνολο και τραβήξτε μια γραμμή μεταξύ τους. Είναι όλα τα σημεία της γραμμής αυτής και μέλη του συνόλου. Αν ναι, για όλα τα πιθανά ζεύγη σημείων που είναι δυνατόν να διαλέξετε, τότε το σύνολο είναι κυρτό.

4. Οι Βρετανικές Τηλεπικοινωνίες χρεώνουν ένα σταθερό αντίτιμο F > O για την εγκατάσταση τηλεφωνικής συσκευής. Υπέθεσε ότι κάθε τηλεφώνημα χρεώνεται σε μια σταθερή τιμή ανά μονάδα. Σημειώστε με x1 τον αριθμό των τηλεφωνημάτων, και θεωρείστε το αγαθό x2 ως το τυποποιημένο αγαθό (p2 = 1).(α) Γράψτε πλήρως τον εισοδηματικό περιορισμό του καταναλωτή.(β) Σχεδιάστε το εφικτό σύνολο κατανάλωσης (τοποθετείστε το x1 στον οριζόντιο άξονα).(γ) Είναι το εφικτό σύνολο κυρτό; (ΣΕΠ02).

5. Η Κατερίνα ενδιαφέρεται μόνο για δύο αγαθά. Μηλόπιτα με τιμή (ανά

κομμάτι) Ρ1 = 10 και σέλινο με τιμή (ανά κλαράκι) Ρ2 = 2. Το εισόδημα της

4

Page 5: Micro Seminars

είναι 100. Επιπλέον η Κατερίνα ανησυχεί για το βάρος της και καθορίζει ένα όριο για τον εαυτό της στις 1000 θερμίδες την ημέρα. Κάθε κομμάτι μηλόπιτας περιέχει 500 θερμίδες και κάθε κλαράκι σέλινο 10 θερμίδες. (α) Σχεδιάστε το εφικτό σύνολο κατανάλωσης της Κατερίνας. Είναι κυρτό;(β) Τώρα υποθέστε ότι η Κατερίνα αποφασίζει να ελαττώσει το όριο στις 400 θερμίδες. Σχεδιάστε το νέο εφικτό σύνολο. Πώς θα μπορούσε αυτό να αλλάξει αν το εισόδημά της αυξανόταν σε 150; (ΔΕΚ02), (ΔΕΚ06).

6. Εξετάστε την ‘παροχή σε είδος’ όπως συζητήθηκε στο μάθημα και στο βιβλίο

του Varian. Ποια θα ήταν η διαφορά στο εφικτό σύνολο κατανάλωσης αν επιτρεπόταν στους αποδέκτες παροχών σε είδος να πουλούν τα τρόφιμα μετρητοίς; Θα είχαν βελτίωση της οικονομικής τους κατάστασης ή χειροτέρευση; (ΔΕΚ10).

7. Ο Αντρέας ταξιδεύει συχνά με αεροπλάνο του οποίου ο ναύλος μειώνεται (με κουπόνια που του δίνονται) 25% αφού αυτός πετάξει 25.000 μίλια το χρόνο, και 50% αν πετάξει 50.000 μίλια. Σχεδιάστε τη γραμμή εισοδηματικού περιορισμού που θα δείχνει το πλάνο των αεροπορικών πτήσεων του Αντρέα για ένα χρόνο.(ΣΕΠ09).

4η ΕβδομάδαΠΡΟΤΙΜΗΣΕΙΣ - ΩΦΕΛΕΙΑ - ΕΠΙΛΟΓΗ

1. Αναφέρετε και εξηγήστε την σημασία των αξιωμάτων και παραδοχών που γίνονται για τις προτιμήσεις στη θεωρία του καταναλωτή. Κατά πόσο πιστεύετε ότι τα αξιώματα και οι παραδοχές αυτές είναι ρεαλιστικές.

(ΙΑΝ01), (ΕΡΓΑΣΙΑ02), (ΣΕΠ03), (ΣΕΠ10), (ΣΕΠ12).

2. Η θεωρία του καταναλωτή κάνει ποικίλες υποθέσεις γύρω από την φύση των προτιμήσεων. Ποιες είναι οι υποθέσεις αυτές; Εξηγείστε την σημασία των υποθέσεων αυτών χρησιμοποιώντας καμπύλες αδιαφορίας.

(ΕΡΓΑΣΙΑ01), (ΔΕΚ03), (ΣΕΠ04).

3. Τι παριστάνουν οι καμπύλες αδιαφορίας; Εξηγείστε με τη βοήθεια ενός διαγράμματος γιατί οι καμπύλες αδιαφορίας δεν μπορούν να τέμνονται. (ΣΕΠ01), (ΙΑΝ04), (ΔΕΚ05,06), (ΔΕΚ09), (ΙΑΝ12).

4. Υποθέστε ότι οι καταναλωτές διαλέγουν ανάμεσα σε υπηρεσίες στέγασης (Η) που μετριούνται σε τετραγωνικά μέτρα και στην κατανάλωση όλων των άλλων αγαθών (C) που μετριούνται σε €.(α) Δείξτε τη θέση ισορροπίας σε ένα διάγραμμα.(β) Τώρα υποθέστε ότι η κυβέρνηση συμφωνεί να επιδοτεί τους καταναλωτές πληρώνοντας το 50% των στεγαστικών τους δαπανών. Πώς θα

5

Page 6: Micro Seminars

μεταβληθεί η γραμμή του εισοδηματικού τους περιορισμού; Δείξτε τη νέα θέση ισορροπίας.(γ) Δείξτε σε ένα διάγραμμα το ελάχιστο ποσό συμπληρώματος του εισοδήματος που πρέπει να δώσει η κυβέρνηση στον κάθε καταναλωτή αντί του στεγαστικού επιδόματος έτσι ώστε να διατηρήσει την ευημερία στο επίπεδο που ήταν στην ερώτηση (β). Σχολιάστε την απάντησή σας. (ΣΕΠ03).

5. Υποθέστε ότι οι καταναλωτές αντλούν χρησιμότητα από υπηρεσίες στέγασης (Η), και από την κατανάλωση άλλων αγαθών (C). Δείξτε διαγραμματικά ότι αν η κυβέρνηση απαιτήσει από τους καταναλωτές να αγοράσουν περισσότερο στέγαση (Η) από ότι θα επέλεγαν ελεύθερα, (υποθέστε ότι η κυβέρνηση θέτει κάποια ελάχιστη στεγαστική κατανάλωση για να διαφυλάξει ένα ελάχιστα ανεχτό επίπεδο διαβίωσης), μια τέτοια πολιτική μπορεί να μειώσει τη χρησιμότητα. Ποια ομάδα καταναλωτών θα περιμένατε να υποστεί τη μεγαλύτερη απώλεια χρησιμότητας από αυτή την πολιτική;

(ΙΑΝ03), (ΕΡΓΑΣΙΑ04), (ΙΑΝ10).

6. Η τοπική εταιρία ηλεκτρισμού υιοθέτησε χρεώσεις για την ‘υπερβολική χρήση φορτίου’ η οποία αυξάνει το κόστος της ηλεκτρικής ενέργειας πέραν της χρησιμοποίησης ενός καθορισμένο ελάχιστου ποσού Κilowatt ωρών ανά μήνα. (α) Μια τέτοια αλλαγή πώς επηρεάζει τον εισοδηματικό σου περιορισμό; Απεικονίστε διαγραμματικά τον νέο περιορισμό.(β) Ποιοι καταναλωτές ηλεκτρικού ρεύματος δεν θα επηρεαστούν από την αλλαγή; Ποιοι καταναλωτές θα αλλάξουν πιθανώς την καταναλωτική τους συμπεριφορά;(γ) Δείξτε, γιατί φαίνεται πιθανό ότι πολλοί καταναλωτές θα διαλέξουν να χρησιμοποιούν ακριβώς το ποσό της ηλεκτρικής ενέργειας πέραν της οποίας αρχίζει η επιπλέον χρέωση. (ΔΕΚ03).

7. Ο Γιώργος καταναλώνει δύο αγαθά, το Χ και το Υ. Η οριακή χρησιμότητα του Χ είναι: MUX = 2Y και του Υ είναι: MUY = 2X. Η τιμή του αγαθού Χ ανέρχεται σε €9 και η τιμή του Υ σε €12.(α) Να δώσετε τη μαθηματική έκφραση του Οριακού Λόγου Υποκατάστασης (MRS) μεταξύ των αγαθών Χ και Υ του Γιώργου.(β) Ποια είναι η βέλτιστη αναλογία κατανάλωσης των αγαθών Χ και Υ από τον Γιώργο;(γ) Αν ο Γιώργος στην τρέχουσα περίοδο καταναλώνει 15 μονάδες από το αγαθό Χ και 10 μονάδες από το Υ, έχει αυτός πετύχει τη βέλτιστη κατανάλωση από τα δύο αγαθά; (ΔΕΚ04), (ΔΕΚ07).

8. Η Τζένη καταναλώνει δύο αγαθά, Χ και Υ και έχει την παρακάτω συνάρτηση ωφέλειας:

U = 4X0,5Y0,5.Οι τιμές των Χ και Υ είναι €25 και €50 αντίστοιχα και το εισόδημά της είναι €750.

6

Page 7: Micro Seminars

(α) Γράψτε τον εισοδηματικό περιορισμό της Τζένης.

(β) Υπολογίστε τις άριστες ποσότητες κατανάλωσης του Χ και Υ που θα διαλέξει η Τζένη και απεικονίστε διαγραμματικά την απάντησή σας. (ΔΕΚ01), (ΔΕΚ11).

9. Ο Αλέξανδρος καταναλώνει δύο αγαθά και έχει την παρακάτω συνάρτηση ωφέλειας:

U = X0,2Y0,3.Οι τιμές των Χ και Υ είναι €2 και €3 αντίστοιχα και το εισόδημά του είναι €200. (α) Υποθέτοντας ότι ο Αλέξανδρος μεγιστοποιεί την ωφέλεια του, χρησιμοποιήστε την μέθοδο Lagrange για να υπολογίσετε τις άριστες ποσότητες κατανάλωσης από τα αγαθά Χ και Y και απεικονίστε διαγραμματικά την απάντησή σας.(β) Δώστε την οικονομική ερμηνεία του πολλαπλασιαστή του Lagrange. (ΔΕΚ02), (ΣΕΠ07).

10. Η κυρία Καφεΐνη απολαμβάνει καφέ (Κ) και τσάι (Τ) σύμφωνα με τη συνάρτηση χρησιμότητας

U(Κ, Τ) = 3Κ + 4Τ.(α) Τι μας λέει η συνάρτηση χρησιμότητας σχετικά με τον οριακό λόγο υποκατάστασης του καφέ για τσάι που έχει η κυρία Καφεΐνη; Ποια μορφή θα πάρουν οι καμπύλες αδιαφορίας της;(β) Αν ο καφές και το τσάι κοστίζουν το καθένα €3, και η κυρία Καφεΐνη έχει €12 να ξοδέψει για αυτά τα αγαθά, πόσο καφέ και τσάι θα πρέπει να αγοράσει για να μεγιστοποιήσει τη χρησιμότητά της; (Σχεδιάστε το διάγραμμα με τις καμπύλες αδιαφορίας της και τον εισοδηματικό περιορισμό της, και δείξτε ότι το σημείο μεγιστοποίησης της χρησιμότητας παρουσιάζεται στον οριζόντιο άξονα Τ).(γ) Η κυρία Καφεΐνη θα αγόραζε περισσότερο καφέ αν είχε περισσότερα χρήματα να δαπανήσει; Πως θα άλλαζε η κατανάλωσή της αν η τιμή του καφέ έπεφτε στα €2; (ΙΑΝ03).

11. Νομίζεται ότι έχει ιδιαίτερη αξία η θεωρία της επιλογής των καταναλωτών στην εξήγηση του πώς παίρνει ο καθένας μας αποφάσεις; (ΕΡΓΑΣΙΑ02).

12. Τι είδους προτιμήσεις παρίστανται από μια συνάρτηση ωφέλειας του τύπου u(x1, x2) = ;

Η συνάρτηση ωφέλειαςv(x1, x2) =

είναι ένας μονοτονικός μετασχηματισμός της u(x1, x2);

7

Page 8: Micro Seminars

13. Αν ένας καταναλωτής έχει μια συνάρτηση ωφέλειας, , ποιο κλάσμα του εισοδήματός του θα δαπανήσει για το αγαθό 2;

14. α) Βρείτε ποια είναι η τυπική συνάρτηση χρησιμότητας όταν ο Οριακός Λόγος Υποκατάστασης του αγαθού Y με το αγαθό X είναι σταθερός. Επίσης υπολογίστε ποια θα είναι η κλίση και ποια θα είναι η μορφή των καμπυλών αδιαφορίας στην περίπτωση αυτή. β) Ποια θα είναι η μορφή των καμπυλών αδιαφορίας στην περίπτωση που δεν υπάρχει υποκαταστισιμότητα μεταξύ των δύο αγαθών αλλά τα αγαθά πρέπει αναγκαστικά να καταναλωθούν μαζί σε σταθερές αναλογίες; (ΙΑΝ09).

15. Η συνάρτηση ωφέλειας ενός ατόμου σε σχέση με δύο αγαθά x και y, τα οποία καταναλώνει, δίδεται από την σχέση U(x, y) = ( x2 + y2 )1/2, η οποία απεικονίζεται διαγραμματικά με κοίλες καμπύλες αδιαφορίας. Η τιμή του αγαθού x, Px, είναι 3, η τιμή του αγαθού y, Py, είναι 4 και το εισόδημα του καταναλωτή, m, είναι 50. (ΙΑΝ09). Αφού σχεδιάσετε τον χάρτη καμπυλών αδιαφορίας αυτού του καταναλωτή καθώς και τον εισοδηματικό περιορισμό, να βρείτε και να παραστήσετε διαγραμματικά τον συνδυασμό των x,y, ο οποίος μεγιστοποιεί την ωφέλεια του καταναλωτή

5η ΕβδομάδαΕΠΙΛΟΓΗ - ΖΗΤΗΣΗ

1. Αν ο καταναλωτής καταναλώνει μόνο δύο αγαθά και δαπανά πάντα το σύνολο των χρημάτων του, είναι δυνατόν να είναι και τα δύο κατώτερα αγαθά; (ΣΕΠ02), (ΙΑΝ07), (ΙΑΝ10).

2. Δείξτε ότι τα τέλεια υποκατάστατα αποτελούν ένα παράδειγμα ομοθετικών προτιμήσεων.

3. Δείξτε ότι οι προτιμήσεις Cobb-Douglas είναι ομοθετικές προτιμήσεις. (ΣΕΠ08).

4. Αν οι προτιμήσεις είναι κοίλες, ο καταναλωτής θα καταναλώνει ποτέ και τα δύο αγαθά ταυτόχρονα; (ΙΑΝ08).

5. Ποια είναι η μορφή της αντίστροφης συνάρτησης ζήτησης για το αγαθό 1 στην περίπτωση των τέλειων συμπληρωματικών;

8

Page 9: Micro Seminars

6. Για τη συνάρτηση χρησιμότηταςU(Χ1, Χ2) = Χ1Χ2

βρείτε τις συναρτήσεις ζήτησης για τα αγαθά Χ1 και Χ2 με τιμές Ρ1 και Ρ2

αντίστοιχα και εισόδημα m. Δώστε την οικονομική ερμηνεία των συνθηκών πρώτης τάξης και του πολλαπλασιαστή Lagrange σε αυτό το πρόβλημα μεγιστοποίησης. (ΣΕΠ 01), (ΣΕΠ08), (ΔΕΚ08), (ΙΑΝ11).

7. Βρείτε τις συναρτήσεις ζήτησης οι οποίες υποδηλώνονται από τις προτιμήσεις Cobb-Douglas

; 0<α<1Υπολογίστε: (α) την τιμή της ελαστικότητας ζήτησης για το αγαθό 1 ως προς την τιμή του(β) την εισοδηματική ελαστικότητα ζήτησης για το αγαθό 1 (γ) την τιμή της σταυροειδούς ελαστικότητας ζήτησης μεταξύ των αγαθών

Βρείτε φόρμουλες για:

(δ) το αποτέλεσμα υποκατάστασης,

(ε) το αποτέλεσμα της σταυροειδούς τιμής, (ΣΕΠ09), (ΙΑΝ12).

6η ΕβδομάδαΕΞΙΣΩΣΗ SLUTSKY

1. Όταν η τιμή ενός αγαθού αλλάζει, η μεταβολή στη ζήτηση προέρχεται τόσο από το αποτέλεσμα υποκατάστασης όσο και από το αποτέλεσμα εισοδήματος.(α) Να δείξετε ότι στην περίπτωση ενός κανονικού αγαθού τα αποτελέσματα υποκατάστασης και εισοδήματος αλληλοενισχύονται(β) Εξηγείστε πώς, στην περίπτωση αλλαγής της τιμής ενός κανονικού αγαθού, η ανάλυση της μεταβολής της ζήτησης που προέρχεται από τα αποτελέσματα υποκατάστασης και εισοδήματος είναι σημαντική στο να καταλάβουμε γιατί οι καμπύλες ζήτησης έχουν αρνητική κλίση.(γ) Κάτω από ποιες περιστάσεις τα αποτελέσματα υποκατάστασης και εισοδήματος λειτουργούν σε αντίθετη κατεύθυνση;(δ) Υπάρχει περίπτωση η καμπύλη ζήτησης να έχει θετική κλίση; (ΕΡΓΑΣΙΑ03), (ΙΑΝ06).

2. Αναλύστε την επίδραση στην κατανάλωση ενός κανονικού αγαθού σε μια αύξηση της τιμής του, χρησιμοποιώντας την ανάλυση Slutsky. (ΔΕΚ01), (ΔΕΚ03), (ΣΕΠ05), (IOYN11).

9

Page 10: Micro Seminars

3. Αναλύστε την επίδραση στην κατανάλωση ενός κατώτερου αγαθού σε μια αύξηση της τιμής του, χρησιμοποιώντας την ανάλυση Slutsky. (ΔΕΚ07), (ΣΕΠ10).

4. Αναλύστε την επίδραση στην κατανάλωση ενός αγαθού Giffen σε μια αύξηση της τιμής του, χρησιμοποιώντας την ανάλυση Slutsky. (ΙΑΝ08), (ΙΑΝ09).

5. Αναλύστε την επίδραση στην κατανάλωση ενός αγαθού Giffen σε μια μείωση της τιμής του, χρησιμοποιώντας την ανάλυση Slutsky. (ΔΕΚ10).

6. Αναλύστε την επίδραση στην κατανάλωση ενός κανονικού αγαθού σε μια μείωση της τιμής του, χρησιμοποιώντας την ανάλυση Slutsky. (ΔΕΚ02), (ΣΕΠ03), (ΔΕΚ05), (ΔΕΚ11).

7. Αναλύστε την επίδραση στην κατανάλωση ενός κανονικού αγαθού σε περίπτωση μείωσης της τιμής του, χρησιμοποιώντας την ανάλυση κατά Hicks. (ΙΑΝ02), (ΙΑΝ04), (ΣΕΠ06), (ΙΑΝ12).

8. Αναλύστε την επίδραση στην κατανάλωση ενός κανονικού αγαθού σε περίπτωση αύξησης της τιμής του, χρησιμοποιώντας την ανάλυση κατά Hicks. (ΙΑΝ03), (ΣΕΠ04), (ΣΕΠ09).

9. Αναλύστε την επίδραση στην κατανάλωση ενός αγαθού Giffen σε μια μείωση της τιμής του, χρησιμοποιώντας την ανάλυση Hicks. (ΔΕΚ09), (ΣΕΠ12)

10. Αναλύστε την επίδραση στην κατανάλωση ενός αγαθού Giffen σε μία αύξηση της τιμής του, χρησιμοποιώντας την ανάλυση κατά Hicks. (ΙΑΝ10).

11. Αναλύστε την επίδραση στην κατανάλωση ενός κατώτερου αγαθού σε μια αύξηση της τιμής του, χρησιμοποιώντας την ανάλυση Hicks. (IAN11).

12. Υποθέστε ότι υπάρχουν μόνο δύο αγαθά, και ότι το αγαθό 1 είναι Giffen:(α) Μία αύξηση της τιμής Ρ1, βελτιώνει την οικονομική κατάσταση του καταναλωτή;(β) Δείξτε ότι το αγαθό 2 πρέπει να είναι πολυτελείας.(γ) Μία αύξηση της τιμής Ρ1, πως επηρεάζει τη ζήτηση του δεύτερου αγαθού; (ΕΡΓΑΣΙΑ02).

13. Υποθέστε ότι οι προτιμήσεις είναι της μορφήςU(Χ1, Χ2) = Χ1Χ2

και το εισόδημα είναι m = 8. Υπολογίστε το αποτέλεσμα υποκατάστασης και το εισοδηματικό αποτέλεσμα, με βάση την ανάλυση Slutsky, αν η τιμή από

γίνει

14. Όταν η τιμή ενός αγαθού αλλάζει, η μεταβολή στη ζήτηση προέρχεται τόσο από το αποτέλεσμα υποκατάστασης όσο και από το εισοδηματικό αποτέλεσμα. Δείξτε ότι αυτή η ανάλυση της παρατηρούμενης αντίδρασης που

10

Page 11: Micro Seminars

συνοψίζεται στην εξίσωση Slutsky, είναι σημαντική στο να καταλάβουμε γιατί οι καμπύλες ζήτησης έχουν πιθανά αρνητική κλίση. (ΣΕΠ01), (ΙΑΝ05), (ΙΑΝ07).

15. Καθαρά σε θεωρητικό επίπεδο, μπορεί κάποιος να προβλέψει την επίδραση της αύξησης των μισθών στην προσφορά εργασίας; (ΕΡΓΑΣΙΑ04).

16. Χρησιμοποιώντας διαγράμματα και την εξίσωση Slutsky, δείξτε ποια είναι τα αποτελέσματα μίας αύξησης του πραγματικού μισθού πάνω στην προσφορά εργασίας. (ΕΡΓΑΣΙΑ01).

17. Το 1974 ο OPEC επέβαλε ένα εμπάργκο πετρελαίου στις ΗΠΑ. Οι ΗΠΑ, ένα από τα σχέδια που πρότειναν για τη μείωση της εξάρτησης τους από το ξένο πετρέλαιο, περιελάμβανε αύξηση της φορολόγησης του πετρελαίου για να μειωθεί η κατανάλωσή του και συνεπώς η ζήτηση ξένου πετρελαίου. Αυτό όμως θα σήμαινε χειροτέρευση της θέσης των καταναλωτών και αντίστοιχο πολιτικό κόστος. Η πρόταση που ακολούθησε ήταν τα έσοδα που θα συγκεντρωνόταν μέσω φορολογίας να επιστρεφόταν στους καταναλωτές με τη μορφή άμεσων πληρωμών σε χρήμα. Τι λέει η οικονομική ανάλυση γι αυτό το σχέδιο;

7η ΕβδομάδαΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ ΤΗΣ ΕΥΗΜΕΡΙΑΣ ΤΟΥ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΗ

1. Εξηγείστε τις παρακάτω έννοιες:(α) Πλεόνασμα καταναλωτή(β) Πλεόνασμα παραγωγού(γ) Υπερβάλλουσα επιβάρυνση.Σχολιάστε κατά πόσο το πλεόνασμα του καταναλωτή μπορεί να χρησιμοποιηθεί αξιόπιστα στην μέτρηση της μεταβολής της ευημερίας του καταναλωτή. (ΙΑΝ02), (ΔΕΚ04), (ΣΕΠ05).

2. Η Μαρία είναι υπεύθυνη για τον καθορισμό της τιμής των εισιτηρίων στα εντός έδρας παιχνίδια μιας ποδοσφαιρικής ομάδας. Από προηγούμενη εμπειρία, η Μαρία έχει εκτιμήσει τη ζήτηση, που είναι:

P = 40 – 0,002Q,όπου P είναι η τιμή του εισιτηρίου σε ευρώ, στο οποίο αντιστοιχεί μια θέση και Q είναι ο αριθμός των θέσεων που μπορούν να προσφερθούν σε κάθε παιχνίδι. Οι διαθέσιμες θέσεις στο γήπεδο ανέρχονται σε 15.000. (α) Να υπολογίσετε τον αριθμό των εισιτηρίων που πωλούνται όταν η τιμή του εισιτηρίου είναι €15.(β) Να παρουσιάσετε σε διάγραμμα τις καμπύλες ζήτησης και προσφοράς και να υπολογίσετε το πλεόνασμα του καταναλωτή στην τιμή αυτή, καθώς και την υπερβάλλουσα προσφορά ή την υπερβάλλουσα ζήτηση. Επιπλέον, να ερμηνεύσετε την έννοια του πλεονάσματος του καταναλωτή. (ΙΑΝ05).

11

Page 12: Micro Seminars

3. Ορίστε και εξηγήστε διαγραμματικά την ‘Αντισταθμιστική Μεταβολή’ (Compensated Variation, CV) και την ‘Ισοδύναμη Μεταβολή’ (Equivalent Variation, EV) στο εισόδημα. Δείξτε ότι σε μια αύξηση της τιμής ενός κανονικού αγαθού η Αντισταθμιστική Μεταβολή είναι μεγαλύτερη από την Ισοδύναμη Μεταβολή, και η Ισοδύναμη Μεταβολή είναι μικρότερη από την μεταβολή στο Πλεόνασμα του Καταναλωτή (Consumer Surplus, CS). (ΙΑΝ01), (ΙΑΝ07).

4. Ορίστε και εξηγήστε διαγραμματικά τι είναι ‘Αντισταθμιστική Μεταβολή’ και τι ‘Ισοδύναμη Μεταβολή’. Χρησιμοποιώντας αυτούς τους ορισμούς, δείξτε πώς, και με τι είδος καμπυλών ζήτησης κάποιος μπορεί να εκτιμήσει την επίδραση στην ευημερία από μία αύξηση στη τιμή ενός αγαθού. (ΕΡΓΑΣΙΑ01), (ΣΕΠ07).

5. Δείξτε και εξηγείστε διαγραμματικά γιατί σε μία αύξηση της τιμής ενός κανονικού αγαθού η Αντισταθμιστική Μεταβολή (Compensated Variation, CV) είναι μεγαλύτερη από την Μεταβολή στο Πλεόνασμα του Καταναλωτή (Change in Consumer Surplus, ΔCS) και η Μεταβολή στο Πλεόνασμα του Καταναλωτή μεγαλύτερη από την Ισοδύναμη Μεταβολή (Equivalent Variation, EV). (ΔΕΚ01), (ΣΕΠ04).

6. Δείξτε και εξηγείστε διαγραμματικά γιατί σε μία μείωση της τιμής ενός κανονικού αγαθού η Αντισταθμιστική Μεταβολή (Compensated Variation, CV) είναι μικρότερη από την Μεταβολή στο Πλεόνασμα του Καταναλωτή (Change in Consumer Surplus, ΔCS) και η Μεταβολή στο Πλεόνασμα του Καταναλωτή μικρότερη από την Ισοδύναμη Μεταβολή (Equivalent Variation, EV). (ΔΕΚ02) (ΕΡΓΑΣΙΑ03).

7. Η Αντισταθμιστική Μεταβολή (Compensated Variation) από μια αλλαγή στην τιμή ενός αγαθού δίδεται από την περιοχή κάτω από την Hicksian καμπύλη ζήτησης, για το αρχικό επίπεδο χρησιμότητας (u0). Δείξτε το παραπάνω για ένα κανονικό αγαθό, και για μία αύξηση της τιμής. (ΣΕΠ02), (ΙΑΝ05)

8. Δείξτε ότι αν οι προτιμήσεις είναι οιωνεί γραμμικής μορφής τότε για μια αλλαγή στη τιμή του αγαθού 1, EV = CV = CS.

9. Ένας καταναλωτής έχει μια συνάρτηση ωφέλειας

Αρχικά αντιμετωπίζει τιμές (€1, €1) και έχει εισόδημα €100. Στη συνέχεια η τιμή του αγαθού 1 γίνεται ίση με €2. Ποια είναι η αντισταθμιστική μεταβολή

12

Page 13: Micro Seminars

(Compensated Variation, CV) και ποια η ισοδύναμη μεταβολή (Equivalent Variation, EV); (ΙΑΝ03), (ΔΕΚ08).

10. Δώστε την οικονομική ερμηνεία των παρακάτω: (α) “Αντισταθμιστική Μεταβολή” (CV), (β) “Ισοδύναμη Μεταβολή” (EV), (γ) “Πολλαπλασιαστής Lagrange” (λ) στη θεωρία του καταναλωτή. (ΙΑΝ11).

11. Δώστε την οικονομική ερμηνεία των παρακάτω: (α) “Αντισταθμιστική Μεταβολή” (CV), (β) “Ισοδύναμη Μεταβολή” (EV), (γ) “Πολλαπλασιαστής Lagrange” (λ) στη θεωρία του παραγωγού. (IOYN11).

8η Εβδομάδα ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ - ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΗ

1. Διακρίνετε ανάμεσα στη φθίνουσα οριακή απόδοση ενός μεταβλητού συντελεστή και στη φθίνουσα απόδοση κλίμακας. Είναι πιθανόν να συνυπάρχουν φθίνουσα απόδοση ενός μεταβλητού συντελεστή και αύξουσα απόδοση κλίμακας; (ΣΕΠ01), (ΣΕΠ07), (ΣΕΠ10).

2. Σε μία παραγωγική διαδικασία τι είναι οι αποδόσεις κλίμακας και τι το φθίνον οριακό προϊόν; Είναι δυνατόν να έχουμε φθίνον οριακό προϊόν και αύξουσες αποδόσεις κλίμακας; (ΙΑΝ02), (ΔΕΚ03), (ΙΑΝ06), (ΔΕΚ08),(ΣΕΠ09).

3. Οι παρακάτω συναρτήσεις παραγωγής δείχνουν μειούμενες, σταθερές ή αυξανόμενες αποδόσεις κλίμακας;(α) Q = F(K, L) = KL(β) Q = F(K, L) =(γ) Q = F(K, L) = (δ) Q = F(K, L) = min[αK, bL]. (ε) Είναι δυνατό σε μια συνάρτηση παραγωγής να έχουμε αυξανόμενες, σταθερές και μειούμενες αποδόσεις κλίμακας; (Δείξτε το διαγραμματικά, χρησιμοποιώντας ένα διάγραμμα καμπυλών ίσου προϊόντος). (ΙΑΝ08), (ΙΟΥΝ11).

4. (α) Έστω η εξής συνάρτηση παραγωγής: Q = K + L, όπου Κ η ποσότητα του κεφαλαίου και L η ποσότητα της εργασίας. Να υπολογίσετε πόσο θα μεταβληθεί η ποσότητα του παραγόμενου προϊόντος Q εάν διπλασιαστούν οι ποσότητες του κεφαλαίου και της εργασίας. Τι συμπεραίνετε όσον αφορά το

13

Page 14: Micro Seminars

είδος των αποδόσεων κλίμακος; Να ερμηνεύσετε τα αποτελέσματά σας.(ΣΕΠ12)(β) Εάν η συνάρτηση παραγωγής είναι: Q = K*L, πόσο θα μεταβληθεί η ποσότητα του παραγόμενου προϊόν Q στην περίπτωση που διπλασιαστούν οι ποσότητες και των δύο συντελεστών παραγωγής; Ποιο είναι το είδος αποδόσεων κλίμακος στην προκειμένη περίπτωση; Να ερμηνεύσετε τα αποτελέσματά σας.[Υπόδειξη: Να ξεκινήσετε θέτοντας 2Κ όπου Κ και 2L όπου L] (ΔΕΚ04).

5. Θεωρείστε ότι η συνάρτηση παραγωγής για κονσέρβες τόνου δίνεται ως Q = 6K + 4L

όπου Q είναι η παραγωγή κονσερβών τόνου ανά ώρα, Κ είναι η ποσότητα κεφαλαίου που χρησιμοποιείται ανά ώρα,L είναι η ποσότητα εργασίας που χρησιμοποιείται ανά ώρα.(α) Υποθέτοντας ότι το κεφάλαιο είναι σταθερό στο Κ = 6, πόση εργασία L απαιτείται για την παραγωγή 60 κονσερβών ανά ώρα και πόση για την παραγωγή 100 κονσερβών ανά ώρα;(β) Τώρα υποθέστε ότι το κεφάλαιο είναι σταθερό στο Κ = 8. Πόση εργασία L απαιτείται για την παραγωγή 60 κονσερβών ανά ώρα και πόση για την παραγωγή 100 κονσερβών ανά ώρα;(γ) Σχεδιάστε τις καμπύλες ίσου προϊόντος για Q = 60 και Q =100. Καταδείξτε τα σημεία που βρήκατε στις περιπτώσεις (α) και (β). δ) Ποιος είναι ο οριακός τεχνικός λόγος υποκατάστασης (MRTS) κατά μήκος των γραμμών ίσου προϊόντος; (ΣΕΠ03, 07), (ΙΑΝ11).

6. Οι συντελεστές κεφάλαιο και εργασία χρησιμοποιούνται σε σταθερές αναλογίες για την παραγωγή ‘αεροπορικών πτήσεων’. Για κάθε πτήση απαιτούνται δύο πιλότοι και ένα αεροσκάφος. (Προβλήματα ασφάλειας και τεχνικοί λόγοι καθιστούν αδύνατη την πτήση ενός αεροσκάφους με ένα πιλότο).(α) Τι σχήμα έχουν οι καμπύλες ίσου προϊόντος;(β)Υποθέστε ότι μια αεροπορική εταιρία ενοικίασε 30 πιλότους και 10 αεροσκάφη κατά τη διάρκεια μιας συγκεκριμένης περιόδου. Εξηγήστε διαγραμματικά αλλά και με λόγια γιατί αυτό μάλλον ήταν μια άστοχη ενέργεια.(γ) Υποθέστε ότι η πρόοδος στην αεροναυπηγική καθιστά εφικτή την πτήση ενός αεροπλάνου με ένα πιλότο. Πώς η πρόοδος αυτή θα μετακινήσει τις καμπύλες ίσου προϊόντος τις οποίες περιγράψατε στην ερώτηση (α); Πιστεύετε ότι η πρόοδος αυτή θα αυξήσει την μέση παραγωγικότητα της εργασίας του τομέα αυτού; Πιστεύετε ότι η πρόοδος αυτή θα αυξήσει την μέση παραγωγικότητα του κεφαλαίου (αεροπλάνα); (ΣΕΠ04).

9η ΕβδομάδαΚΟΣΤΟΣ

14

Page 15: Micro Seminars

1. Σε τι οφείλετε το σχήμα U της καμπύλης βραχυχρονίου μέσου κόστους. (ΔΕΚ08), (ΣΕΠ09), (ΙΑΝ12).

2. Σε τι οφείλετε το σχήμα U της καμπύλης μακροχρονίου μέσου κόστους. (ΣΕΠ03), (ΔΕΚ08), (ΣΕΠ09), (ΙΑΝ12).

3. Συζητήστε τη σχέση μεταξύ του μακροχρόνιου και βραχυχρόνιου κόστους μίας πλήρους ανταγωνιστικής επιχείρησης. Δείξτε ότι αν οι συντελεστές παραγωγής έχουν επιλεγεί με τον βέλτιστο τρόπο, το βραχυχρόνιο οριακό κόστος (SRMC) είναι ίσο με το μακροχρόνιο οριακό κόστος (LRMC). (ΙΑΝ04), (ΣΕΠ08), (ΣΕΠ12).

4. Η Ιουλία αποφάσισε τη λειτουργία μιας δικής της επιχείρησης που θα κατασκευάζει αντιηλιακές ομπρέλες από αλουμινένια τενεκεδάκια. Δεν γνωρίζει τη μαθηματική μορφή της συνάρτησης παραγωγής αντιηλιακών ομπρελών αλλά γνωρίζει τα στοιχεία που παρουσιάζονται στον παρακάτω πίνακα. Η ποσότητα του κεφαλαίου (Κ) είναι σταθερή και ίση με 10 μονάδες.

Μονάδες εργασίας(L)

Ολικό προϊόν(TP)

Μέσο προϊόν εργασίας

(APL)

Οριακό προϊόν εργασίας

(MPL)0 0 - -1 302 1003 2204 3805 5706 7607 9208 10409 111010 114011 114012 1110

(α) Να συμπληρώσετε τον παραπάνω πίνακα, υπολογίζοντας το μέσο και το οριακό προϊόν της εργασίας. Τι παρατηρείτε συγκρίνοντας την εξέλιξη του οριακού και του μέσου προϊόντος της εργασίας;(β) Με δεδομένο ότι κάθε μονάδα εργασίας αλλά και κάθε μονάδα κεφαλαίου κοστίζει 50 ευρώ, να κατασκευάσετε έναν πίνακα στον οποίο θα παρουσιάζονται τα εξής μεγέθη: ολικό προϊόν TP (που το έχετε ήδη), σταθερό κόστος FC, μεταβλητό κόστος VC, ολικό κόστος TC, μέσο σταθερό κόστος AFC, μέσο μεταβλητό κόστος AVC και μέσο ολικό κόστος AΤC. (γ) Σε ποιο ύψος παραγωγής ελαχιστοποιείται το κόστος κάθε ομπρέλας; Πόσα ευρώ θα κοστίζει στην περίπτωση αυτή η κάθε ομπρέλα;Υπόδειξη: Να στρογγυλοποιήσετε τα APL και MPL στον πλησιέστερο ακέραιο και τα AFC, AVC και ATC στα δύο δεκαδικά ψηφία. (ΔΕΚ04).

15

Page 16: Micro Seminars

5. Η συνάρτηση παραγωγής μιας επιχείρησης δίνεται από την εξίσωση Q = F(K, L),

ενώ η συνάρτηση κόστους είναι C = wL + rK.(α) Βρείτε τα επίπεδα των συντελεστών παραγωγής που μεγιστοποιούν την παραγωγή της επιχείρησης με βάση κάποιο επιβαλλόμενο περιορισμό κόστους C = Co.[Δηλαδή max Q = F(K, L), υπό τον περιορισμό wL + rK = Co]. (β) Δώστε την οικονομική ερμηνεία του πολλαπλασιαστή του Lagrange. (ΙΑΝ08).

6. Χρησιμοποιώντας τη συνάρτηση παραγωγής Q = F(K, L),

και τη συνάρτηση κόστους C = wL + rK

βρείτε το επίπεδο των συντελεστών παραγωγής που ελαχιστοποιούν το κόστος παραγωγής της επιχείρησης με βάση κάποιο επιβαλλόμενο περιορισμό στο επίπεδο παραγωγής Qo.

[Δηλαδή min C = wL + rK, υπό τον περιορισμό F(K, L) = Qo] (α) Τι αντιπροσωπεύει εδώ ο πολλαπλασιαστής Lagrange; (β) Συγκρίνετε τις απαντήσεις σας με αυτές της παραπάνω άσκησης. (ΙΑΝ04, 07).

7. Ας υποθέσουμε μια συγκεκριμένη μορφή συνάρτησης παραγωγής:Q = 10K0.7L0.1,

όπου Q το προϊόν της εταιρείας, ενώ K και L είναι το κεφάλαιο και η εργασία αντίστοιχα που χρησιμοποιεί η εταιρεία. Η εταιρία έχει να κάνει με σταθερούς μισθούς, w = 10 και επιτόκια r = 28. Βρείτε τη μέγιστη πιθανή παραγωγή αν γνωρίζετε ότι οι δαπάνες είναι €4000. (ΔΕΚ06), (ΙΑΝ07), (ΔΕΚ09).

8. Μια επιχείρηση έχει την παρακάτω συνάρτηση παραγωγής:Q = L0,5K0,25,

όπου w = 5 και r = 10 Αν η επιχείρηση επιθυμεί να παράγει 1000 τεμάχια, τι συνδυασμό κεφαλαίου και εργασίας θα πρέπει να κάνει; (ΣΕΠ02), (ΙΑΝ06), (ΔΕΚ10).

9. Η κυρία Pannacotta κατασκευάζει γλυκά από γάλα καρύδας, σύμφωνα με την

ακόλουθη συνάρτηση παραγωγής Q = 5L0,6 K0,4, όπου Q είναι δεκάδες από γλυκά. Οι τιμές των εισροών είναι w = 5€ r = 10€.

Εάν η κυρία Pannacotta μπορεί να παράγει 2.000 δεκάδες γλυκών με το ελάχιστο δυνατό κόστος, τι συνδυασμό κεφαλαίου και εργασίας θα πρέπει να χρησιμοποιήσει; (ΙΑΝ10).

16

Page 17: Micro Seminars

10. Μια επιχείρηση έχει την συνάρτηση παραγωγής όπου Q είναι το επίπεδο παραγωγής, L είναι η εργασία και K είναι το κεφάλαιο. Η τιμή της εργασίας είναι και η τιμή του κεφαλαίου είναι . Αν η επιχείρηση επιθυμεί να παράγει 800 μονάδες από το προϊόν στο ελάχιστο δυνατό κόστος, τι συνδυασμό κεφαλαίου και εργασίας πρέπει να χρησιμοποιήσει. (IAN01), (ΔΕΚ03).

11. Στον παρακάτω πίνακα απεικονίζονται μέθοδοι (συνδυασμοί εισροών) για την παραγωγή 100, 200 και 300 μονάδων προϊόντος.

Μέθοδος Εισροή 1: Κεφάλαιο

Εισροή 2: Εργασία

Προϊόν

Α 9 15 100Β 14 13 100Γ 16 20 200Δ 20 16 200Ε 21 25 300

ΣΤ 26 22 300

(α) Να απεικονίσετε αυτούς τους συνδυασμούς σε ένα διάγραμμα, απεικονίζοντας επίσης και υποθετικές καμπύλες ίσου προϊόντος (στις οποίες ανήκουν οι συνδυασμοί αυτοί). Έστω ότι η αμοιβή της εργασίας είναι €10 και η αμοιβή του κεφαλαίου €5. Ποια είναι η μέθοδος με το ελάχιστο δυνατό κόστος για την παραγωγή κάθε επιπέδου προϊόντος; (β) Η επιχείρηση στρέφεται σε τεχνικές περισσότερο ή λιγότερο έντασης κεφαλαίου με την άνοδο του προϊόντος; Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. (γ) Εάν η αμοιβή του κεφαλαίου αυξηθεί στα €7, να δείξετε για ποιο/-α επίπεδα προϊόντος η επιχείρηση θα αλλάξει τη μέθοδο παραγωγής της. Να σχολιάσετε τα ευρήματά σας.(δ) Πώς μεταβάλλεται το συνολικό και μέσο κόστος της επιχείρησης όταν αυξάνεται η αμοιβή του κεφαλαίου; (ΣΕΠ08).

12. Έστω η συνάρτηση συνολικού κόστους TC = 36 + 26q – 4Q2 + 0,25Q3, όπου Q είναι η παραγόμενη ποσότητα. Να βρεθεί όλη η «οικογένεια» των μεγεθών κόστους:α) Μέσο Συνολικό Κόστος (ATC),

β) Μέσο Μεταβλητό Κόστος (AVC), γ) Μέσο Σταθερό Κόστος (AFC), δ) Μεταβλητό Κόστος (VC), ε) Σταθερό Κόστος (FC), στ) Οριακό κόστος (MC). (ΔΕΚ10)

13. α) Να βρείτε τη συνάρτηση συνολικού κόστους για τη συνάρτηση παραγωγής

Q = 4L, όπου ο εργατικός μισθός είναι w = 20€.β) Να βρείτε τη συνάρτηση συνολικού κόστους για τη συνάρτηση παραγωγής Q = 4 K ½ L ½, όπου το κεφάλαιο είναι σταθερό στις Κ = 10 μονάδες, το κόστος του κεφαλαίου είναι r = 10€ και ο εργατικός μισθός είναι 20 €. Να

17

Page 18: Micro Seminars

βρείτε επίσης τις συναρτήσεις μέσου σταθερού, μέσου μεταβλητού, μέσου συνολικού και οριακού κόστους.

10η ΕβδομάδαΚΕΡΔΟΣ

1. Δίνεται η συνάρτηση ζήτησης μιας επιχείρησης ωςQ = 90 – 2P

και η συνάρτηση του μέσου κόστους της ωςAC = Q2 – 8Q + 57 + 2/Q.

Βρείτε το επίπεδο παραγωγής της επιχείρησης στο οποίο (α) Μεγιστοποιούνται τα συνολικά έσοδα.(β) Ελαχιστοποιούνται τα οριακά κόστη.(γ) Μεγιστοποιούνται τα κέρδη. (ΙΑΝ04), (ΣΕΠ06), (ΙΟΥΝ11).

2. Μια επιχείρηση παράγει σύμφωνα με την συνάρτηση παραγωγήςQ = K1/2L1/2.

Αν η επιχείρηση πουλά το προϊόν της σε μια τελείως ανταγωνιστική αγορά στην τιμή των 10 και αν το κεφάλαιο είναι σταθερό στο Κ = 4 μονάδες, ποια είναι η βραχυχρόνια ζήτηση για εργασία L αυτής της επιχείρησης;

3. Μια επιχείρηση που μεγιστοποιεί το κέρδος της σε επίπεδο παραγωγής Q = 500, έχει μέσο συνολικό κόστος ATC = 40 €, μέσο μεταβλητό κόστος AVC = 30 € και πουλά 35 € την κάθε μονάδα προϊόντος της. Απαντήστε στα ακόλoυθα:

(α) Πόσο είναι το ανά μονάδα σταθερό της κόστος; (β) Έχει κέρδη ή ζημία; Πόσα είναι τα κέρδη της ή η ζημία της; (ΣΕΠ10).

11η εβδομάδαΤΕΛΕΙΟΣ ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΜΟΣ

1. Όσα γνωρίζετε για την αυτοκινητοβιομηχανία, ταιριάζουν με τις υποθέσεις του μοντέλου του τέλειου ανταγωνισμού;

2. Γιατί θα πρέπει οι επιχειρήσεις να παραμένουν σε ένα βιομηχανικό κλάδο ο οποίος μακροχρόνια υπόσχεται μόνο μηδενικά κέρδη; Γιατί θα ήθελαν οι επιχειρήσεις να εισέλθουν σε μια τέτοια βιομηχανία; Δεν θα ήταν καλύτερα αν ο ιδιοκτήτης επένδυε κάπου αλλού; (ΙΑΝ05).

3. Μια επιχείρηση που λειτουργεί σε μια πλήρως ανταγωνιστική αγορά έχει μια συνάρτηση συνολικού κόστους

.

18

Page 19: Micro Seminars

Η αντίστοιχη συνάρτηση οριακού κόστους είναι .

Αν η επιχείρηση είναι αποδέκτης μιας τιμής , α) ποια είναι η ποσότητα προϊόντος που θα πουλήσει;β) ποιο είναι το κέρδος της επιχείρησης στην τιμή αυτή;γ) θα πρέπει η επιχείρηση να κλείσει; (ΙΑΝ01), (ΣΕΠ05), (ΙΑΝ11).

4. Μια επιχείρηση που λειτουργεί σ’ έναν τελείως ανταγωνιστικό κλάδο έχει συνάρτηση μεταβλητού κόστους VC = 0,25q3 – 5q2 + 40q. To σταθερό κόστος είναι 144 €.

Εάν η επιχείρηση είναι αποδέκτης μιας τιμής P = 47 €, (α) Ποια είναι η ποσότητα προϊόντος που θα προσφέρεται από την επιχείρηση σε κάθε χρονική περίοδο; (β) Ποιο είναι το κέρδος της επιχείρησης στην τιμή αυτή; (γ) Πόσο θα ήταν το κέρδος της επιχείρησης αν η τιμή της αγοράς ήταν 28 €; (IAN10).

5. Η βραχυχρόνια συνάρτηση συνολικού κόστους, TC, μίας επιχείρησης που λειτουργεί σε συνθήκες πλήρους ανταγωνισμού είναι

TC = 0,5q2 + 10q + 150,όπου q είναι το επίπεδο προϊόντος της επιχείρησης.H τιμή του προϊόντος της επιχείρησης στην αγορά είναι €50.(α) Μεγιστοποιεί τα κέρδη της η επιχείρηση όταν αυτή παράγει και προσφέρει 50 μονάδες προϊόντος; Ποιο είναι στην περίπτωση αυτή το κέρδος ανά μονάδα προϊόντος της επιχείρησης;(β) Προσδιορίστε την ποσότητα προϊόντος που θα πρέπει να παράγει η επιχείρηση ώστε να μεγιστοποιεί τα κέρδη της. Ποιο είναι το μέγιστο κέρδος της επιχείρησης; (ΣΕΠ01), (ΙΑΝ02) (ΣΕΠ08).

6. Υποθέστε ότι υπάρχουν 1000 όμοιες επιχειρήσεις που παράγουν διαμάντια, και ότι η καμπύλη του συνολικού κόστους κάθε επιχείρησης δίνεται από την συνάρτηση

C = q2 + wq,ενώ του οριακού κόστους από την συνάρτηση

MC = 2q + w,όπου q είναι το επίπεδο παραγωγής της επιχείρησης και w το ημερομίσθιο των εργατών.(α) Αν w =10, ποια θα είναι η βραχυχρόνια καμπύλη προσφοράς της επιχείρησης, και ποια του κλάδου; Πόσα διαμάντια θα παραχθούν σε τιμή ανά διαμάντι ίση με 20; Πόσα διαμάντια θα παραχθούν αν η τιμή ισούται με 21;(β) Υποθέστε ότι οι μισθοί των εργατών εξαρτώνται από την συνολική ποσότητα διαμαντιών που παράγεται και ότι αυτή η σχέση δίνεται από την συνάρτηση

w = 0,002Q,όπου το Q αντιπροσωπεύει τη συνολική ποσότητα παραγωγής του κλάδου, η οποία ισούται με το χιλιαπλάσιο της παραγωγής μιας τυπικής επιχείρησης. Στην περίπτωση αυτή δείξτε ότι η καμπύλη οριακού κόστους της επιχείρησης (και η βραχυχρόνια καμπύλη προσφοράς) εξαρτάται από το Q. Ποια είναι η καμπύλη προσφοράς του κλάδου; Πόσο περισσότερο προϊόν θα παραχθεί

19

Page 20: Micro Seminars

στην τιμή 20; Τι συμπεραίνετε για το σχήμα της βραχυχρόνιας καμπύλης προσφοράς; (ΣΕΠ02), (ΣΕΠ04).

7. Στη βραχυχρόνια περίοδο, η ζήτηση τσιγάρων είναι πλήρως ανελαστική. Υποθέτουμε ότι στη μακροχρόνια περίοδο είναι τελείως ελαστική. Ποια θα είναι η επίδραση ενός φόρου στην τιμή των τσιγάρων, που πληρώνουν οι καταναλωτές, στην βραχυχρόνια και στην μακροχρόνια περίοδο;

8. Υποστηρικτές του θεσμού του βασικού μισθού υποστηρίζουν ότι είναι ζωτικής σημασίας για την προστασία των χαμηλόμισθων εργαζομένων καθώς τους διασφαλίζει ένα ελάχιστο μισθό για την εργασία που προσφέρουν. Από την άλλη πλευρά πολλοί εργοδότες εναντιώνονται στον βασικό μισθό υποστηρίζοντας ότι τους αυξάνει τα κόστη τους πέρα από το επίπεδο της ελεύθερης αγοράς. Αναλύστε την επίδραση του βασικού μισθού και αξιολογήστε την εγκυρότητα αυτών των αντιμαχόμενων θέσεων, χρησιμοποιώντας το μοντέλο του τέλειου ανταγωνισμού.

9. ‘Η επιβολή ενός ποσοτικού φόρου σε μια τέλεια ανταγωνιστική επιχείρηση πάντα έχει ως συνέπεια μια αύξηση της τιμής αγοράς, ίση με την αξία του φόρου που επιβάλλεται’ Ισχύει ή όχι; Εξηγήστε τον λόγο. (ΙΑΝ 08).

10. Οι υποστηρικτές των ελέγχων ενοικίων πιστεύουν ότι η επιβολή μιας ανώτατης τιμής ενοικίου βοηθά τους ενοικιαστές, καθώς τους διασφαλίζει ότι μπορούν να ενοικιάσουν κατοικίες σε χαμηλές τιμές. Από την άλλη μεριά οι επικριτές των ελέγχων ενοικίων υποστηρίζουν ότι οι έλεγχοι καθιστούν αδύνατη, εκτός ορισμένων περιπτώσεων, για τους περισσότερους την ενοικίαση και ότι στην πραγματικότητα περιορίζουν το επίπεδο των διαθέσιμων κατοικιών. Αναλύστε τα αποτελέσματα των ελέγχων ενοικίων και αξιολογήστε την εγκυρότητα αυτών των αντιμαχόμενων θέσεων χρησιμοποιώντας το μοντέλο του τέλειου ανταγωνισμού.

11. Η συνάρτηση συνολικού κόστους, TC, μιας επιχείρησης στον τέλειο ανταγωνισμό δίδεται από την σχέση TC = Q2 + 15, όπου Q η ποσότητα παραγωγής, α) Ποια είναι η συνάρτηση του οριακού κόστους και του μέσου κόστους; β) Ποια είναι η ποσότητα ελαχιστοποίησης του μέσου μεταβλητού κόστους; γ) Ποια είναι η ποσότητα ελαχιστοποίησης του συνολικού κόστους; δ) Ποια είναι η καμπύλη προσφοράς της επιχείρησης; ε) Ποια θα ήταν τα κέρδη ή οι ζημίες της επιχείρησης όταν η τιμή είναι P = 5; (ΙΑΝ09).

12. Ο κλάδος παραγωγής του αγαθού Α είναι τελείως ανταγωνιστικός. Η αγοραία ζήτηση και η προσφορά για το αγαθό Α δίνονται από τις παρακάτω σχέσεις:

Ζήτηση: QD = 200 – 0,5P

20

Page 21: Micro Seminars

Προσφορά: QS= - 40 + PΝα βρεθεί η συνάρτηση συνολικού, οριακού και μέσου εσόδου της τυπικής επιχείρησης που δραστηριοποιείται στον κλάδο. (ΔΕΚ09).

13 Σ’ έναν κλάδο υπάρχουν 500 πανομοιότυπες επιχειρήσεις. Το οριακό κόστος της κάθε επιχείρησης προσδιορίζεται από τη σχέση MC = 10 + 0,4q. Να βρείτε την καμπύλη προσφοράς του κλάδου.

12η ΕβδομάδαΜΟΝΟΠΩΛΙΟ

1. Ποιες διαφορετικές στρατηγικές μπορεί να υιοθετήσει ένας μονοπωλητής για να αποτρέψει την είσοδο νέων επιχειρήσεων στον κλάδο;

2. Ποια είναι τα οικονομικά κόστη και τα πλεονεκτήματα για το κοινωνικό σύνολο από την ύπαρξη μονοπωλίων;

3. Δείξτε γιατί ένας μονοπωλητής παράγει λιγότερο προϊόν και σε υψηλότερη τιμή σε σχέση με μία πλήρως ανταγωνιστική αγορά με το ίδιο κόστος και συνθήκες ζήτησης. (ΔΕΚ02), (ΙΑΝ11).

4. Δείξτε γιατί το προϊόν το οποίο παράγει ένας μονοπωλητής δεν είναι το επίπεδο του προϊόντος το οποίο μεγιστοποιεί το συνολικό κοινωνικό πλεόνασμα (Total Surplus, TS). Εξηγείστε τι είναι η υπερβάλλουσα επιβάρυνση του μονοπωλίου (Deadweight Loss, DL) η οποία προκύπτει από το γεγονός ότι ο μονοπωλητής παράγει λιγότερο σε σχέση με μία πλήρως ανταγωνιστική αγορά. (IAN03), (ΔΕΚ07), (ΔΕΚ11).

5. Εξηγείστε τι είναι η υπερβάλλουσα επιβάρυνση του μονοπωλίου (Deadweight Loss, DL) (IOYN11)

6. Η καμπύλη ζήτησης ενός μονοπωλητή δίνεται από τη συνάρτηση . Η καμπύλη συνολικού κόστους δίνεται από τη συνάρτηση

.Η αντίστοιχη καμπύλη οριακού κόστους δίνεται από τη συνάρτηση

.(α) Βρείτε την ποσότητα και την τιμή που μεγιστοποιεί τα κέρδη του μονοπωλητή. (β) Ποιο είναι το οικονομικό κέρδος του μονοπωλητή; (ΙΑΝ01), (ΣΕΠ05) (ΙΑΝ08).

7. Η καμπύλη ζήτησης που αντιμετωπίζει για το προϊόν της μία μονοπωλιακή επιχείρηση εκφράζεται από την σχέση

P = 100 – 0,4Q,

21

Page 22: Micro Seminars

όπου P είναι η τιμή του προϊόντος και Q η ποσότητα του προϊόντος.Η συνάρτηση του συνολικού κόστους της επιχείρησης (TC) εκφράζεται από την σχέση TC = 40Q.(α) Υπολογίστε την ποσότητα και την τιμή ισορροπίας και το κέρδος της επιχείρησης.(β) Απεικονίστε γραφικά την ισορροπία της συγκεκριμένης μονοπωλιακής επιχείρησης. (ΙΑΝ02), (ΙΑΝ05).

7. Η καμπύλη ζήτησης που αντιμετωπίζει για το προϊόν της μαι μονοπωλιακή επιχείρηση εκφράζεατι από τη σχέση P = 200 – 0,2 Q, όπου P είναι η τιμή του προϊόντος και Q η ποσότητα του προϊόντος.

Η συνάρτηση του συνολικού κόστους της επιχείρησης (TC) εκφράζεται από τη σχέση TC = 50Q.

(α) Να υπολογίσετε την ποσότητα και την τιμή ισορροπίας καθώς και το κέρδος της επιχείρησης. (β) Να απεικονίσετε γραφικά την ισορροπία της συγκεκριμένης μονοπωλιακής επιχείρησης. (ΙΑΝ10).

8. Ένας μονοπωλητής μπορεί να παράγει με ένα σταθερό μέσο και οριακό κόστος στο AC = MC = 5. Η καμπύλη ζήτησης της αγοράς που αντιμετωπίζει η επιχείρηση δίνεται ως

Q = 53 – P.Η καμπύλη του οριακού εσόδου του μονοπωλητή δίνεται ως

MR = 53 – 2Q .(α) Υπολογίστε σε ποιο συνδυασμό ποσότητας – τιμής μεγιστοποιεί τα κέρδη του ο μονοπωλητής.(β) Ποιο θα ήταν το επίπεδο παραγωγής της επιχείρησης αν η αγορά ήταν πλήρως ανταγωνιστική (όπου: P = MC );(γ) Υπολογίστε το πλεόνασμα του καταναλωτή που αποκομίζουν οι καταναλωτές στη περίπτωση (β). Δείξτε ότι το πλεόνασμα αυτό υπερβαίνει το άθροισμα των κερδών του μονοπωλητή και του πλεονάσματος που αποκομίζει ο καταναλωτής στην περίπτωση (α). Ποια είναι η αξία της απολεσθείσας ωφέλειας εξαιτίας του μονοπωλίου; (ΣΕΠ01), (ΣΕΠ04), (ΣΕΠ12).

9. Υποθέστε μια τέλεια ανταγωνιστική αγορά η οποία παράγει κεριά με ένα σταθερό οριακό κόστος ύψους €10 ανά μονάδα. Αν η αγορά γίνει μονοπωλιακή, το οριακό κόστος αυξάνεται σε €12, γιατί €2 πρέπει να πληρωθούν σε μεσολαβητές για να κατοχυρώσουν ότι αυτή είναι η μόνη επιχείρηση που έχει την άδεια να παράγει κεριά. Υποθέστε ότι η αγορά κεριών χαρακτηρίζετε από την συνάρτηση ζήτησης

Q = 1000 – 50Pκαι την συνάρτηση οριακού εσόδου

MR = 20 – Q/25.(α) Υπολογίστε τις ποσότητες και τις τιμές σε συνθήκες πλήρους ανταγωνισμού και μονοπωλίου.

22

Page 23: Micro Seminars

(β) Υπολογίστε τη συνολική απώλεια του πλεονάσματος του καταναλωτή από την μονοπώληση της παραγωγής κεριών.(γ) Υπολογίστε το πλεόνασμα του παραγωγού πριν και μετά τη μονοπώληση της παραγωγής κεριών.(δ) Ποια είναι η αξία της απολεσθείσας ωφέλειας εξαιτίας της μονοπώλησης της παραγωγής κεριών;(ε) Παραστήστε διαγραμματικά τα αποτελέσματά σας. (ΣΕΠ02), (ΔΕΚ07).

10. Η επιβολή ενός ποσοτικού φόρου σε έναν μονοπωλητή θα έχει πάντα ως συνέπεια μια αύξηση της τιμής της αγοράς, ίση με το ύψος του φόρου που επιβάλλεται. Ισχύει ή όχι; Εξηγείστε το λόγο.

11.Υποθέστε ότι μια επιχείρηση έχει το μονοπώλιο σε ένα παιχνίδι που ονομάζεται ΜΟΝΟΠΟΛΗ και αντιμετωπίζει μια συνάρτηση ζήτησης που δίνεται ως

QT = 100 – Pκαι ένα οριακό έσοδο που δίνεται ως

MR = 100 – 2QT,όπου QT ισούται με το άθροισμα του συνόλου των τεμαχίων των παιχνιδιών που παράγονται ανά ώρα, στα δύο εργοστάσια της επιχείρησης (QT = q1 + q2). Αν το εργοστάσιο 1 έχει οριακό κόστος που δίνεται ως

MC1 = q1 – 5,και το εργοστάσιο 2 έχει οριακό κόστος

MC2 = 0,5q2 – 5,ποιο επίπεδο συνολικού προϊόντος θα επιλέξει να παράγει η επιχείρηση, και πως αυτό θα διανεμηθεί μεταξύ των δύο εργοστασίων έτσι ώστε να μεγιστοποιηθούν τα κέρδη της επιχείρησης; (ΔΕΚ02), (ΣΕΠ03).

12. Έστω ένας πλήρως ανταγωνιστικός κλάδος στον οποίο το μέσο κόστος κάθε επιχείρησης είναι σταθερό στα 100 €. Η καμπύλη ζήτησης της αγοράς είναι

Q = 2000 – 5P.(α) Να βρεθεί η ποσότητα που θα παραχθεί από τον κλάδο και η τιμή στην οποία θα πωλείται η κάθε μονάδα του.(β) Να υπολογιστεί το πλεόνασμα του καταναλωτή (CSC).Έστω τώρα ότι όλες οι επιχειρήσεις του κλάδου εξαγοράζονται από μία επιχείρηση.(γ) Να βρεθεί η ποσότητα που θα παραχθεί και η τιμή στην οποία θα πωλείται η κάθε μονάδα της.(δ) Να συγκριθεί το πλεόνασμα του καταναλωτή (CSM) με αυτό που προκύπτει από το (β).(ε) Να υπολογιστεί το κέρδος του μονοπωλητή μέσω της συνάρτησης κέρδους του μονοπωλητή και με τη βοήθεια του διαγράμματος.(στ) Να υπολογιστεί η «απώλεια ευημερίας λόγω μονοπωλίου» (i) μέσω των πλεονασμάτων και του κέρδους και (ii) μέσω του διαγράμματος. Εξηγήστε γιατί η «απώλεια ευημερίας λόγω μονοπωλίου» μπορεί να υπολογιστεί με τον τρόπο (i). (ΙΑΝ03), (ΣΕΠ09).

23

Page 24: Micro Seminars

13. Η συνάρτηση ζήτησης για το προϊόν ενός μονοπωλιακού κλάδου είναι Q = 10.000 – 4Ρ,

όπου Q η ποσότητα του προϊόντος και P η τιμή. (α) Ποια είναι η συνάρτηση οριακού εσόδου της μονοπωλιακής επιχείρησης; (β) Εάν η συνάρτηση κόστους της επιχείρησης είναι 100Q, τι ποσότητα θα παραχθεί και σε τι τιμή θα πωληθεί; (γ) Να υπολογίσετε το πλεόνασμα του καταναλωτή. (δ) Να υπολογίσετε την «απώλεια ευημερίας λόγω μονοπωλίου». (ΙΑΝ04), (ΙΑΝ06), (ΣΕΠ07), (ΙΑΝ12).

14. Η καμπύλη ζήτησης ενός μονοπωλητή δίδεται από τη συνάρτηση Q = 101 – P, ενώ η καμπύλη συνολικού κόστους δίνεται από τη συνάρτηση TC = 10Q.

α) Να υπολογιστεί η ποσότητα και η τιμή που μεγιστοποιεί τα κέρδη του μονοπωλητή. β) Να υπολογιστεί και να παρασταθεί διαγραμματικά το πλεόνασμα του καταναλωτή γ) Να υπολογιστεί και να παρασταθεί διαγραμματικά η απώλεια ευημερίας λόγω μονοπωλίου. (ΙΑΝ09).

15. Ένας μονοπωλητής μπορεί να παράγει με σταθερό μέσο και οριακό κόστος ίσο με 2 €. Η καμπύλη ζήτησης της αγοράς που αντιμετωπίζει η επιχείρηση δίδεται από την Q = 10 – P, όπου Q είναι η ποσότητα και P η τιμή του προϊόντος.(α) Υπολογίστε σε ποιο συνδυασμό ποσότητας – τιμής μεγιστοποιεί τα κέρδη του ο μονοπωλητής. (β) Ποιο θα ήταν το επίπεδο παραγωγής της επιχείρησης αν η αγορά ήταν πλήρως ανταγωνιστική; (ΣΕΠ10), (ΔΕΚ11).

24