microeconomia a iii prof. edson domingues aula 7 incerteza, seguros e diversificação do risco
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Microeconomia A III
Prof. Edson Domingues
Aula 7Incerteza, seguros e
diversificação do risco
Referências
VARIAN, H. Microeconomia: princípios básicos. Rio de Janeiro: Campus,1994. (segunda edição americana, 1a. reimpressão)
Capítulo 12 - Incerteza
PINDYCK, R. S., RUBINFELD, D.L. Microeconomia. São Paulo: Prentice Hall, 2002. (quinta edição)
Capítulo 5 – Escolha sob Incerteza
Preferências Sob Incerteza
Planos de contingentes consumo que proporcionam a mesma utilidade esperada são igualmente preferidos.
Preferências Sob Incerteza
Cna
Ca
EU1
EU2
EU3
Curvas de IndeiferençaEU1 < EU2 < EU3
Preferências Sob Incerteza
Qual a TMS de uma curva de indiferença?
Tome cna com prob. na eca com prob. a (na + a = 1).
EU = naU(cna) + aU(ca).
Para EU constante, dEU = 0.
Preferências Sob Incerteza)U(c)U(cEU ana ana
Preferências Sob Incerteza)U(c)U(cEU ana ana
aanana )dcMU(c)dcMU(cdEU ana
Preferências Sob Incerteza
0)dcMU(c)dcMU(c0dEU aanana ana
)U(c)U(cEU ana ana
aanana )dcMU(c)dcMU(cdEU ana
Preferências Sob Incerteza
aanana )dcMU(c)dcMU(c ana
0)dcMU(c)dcMU(c0dEU aanana ana
)U(c)U(cEU ana ana
aanana )dcMU(c)dcMU(cdEU ana
)MU(cπ
)MU(cπ
dc
dcTMS
nana
aa
a
naana ,
Preferências Sob Incerteza
Cna
Ca
EU1
EU2
EU3
Curvas de IndeiferençaEU1 < EU2 < EU3
dcdc
MU(c )MU(c )
na
a
a
na
a
na
Escolha Sob Incerteza
Q: Como uma escolha racional é feita sob incerteza?
R: Escolha o plano de consumo contingente disponível que é preferido.
Restrição orçamentária
ana
ana
aana
aa
a
na
Cγ
γ
γ
γLmC
Cγ
γ
γ
γLγmγ)m(C
γ
Cγ
γ
Lγ
γ
γmm
γ
LmCγmγKmC
γ
LmCKγ)K(LmC
γKKLmC
γKmC
11
11
1
1111
11
m = renda, L = perda, K = renda segurada, = custo do seguro por unidade monetáriaγ
LmC
mCK
a
na0 se
Dotação:Restrição Orçamentária:
Restrição orçamentária
Cna
Ca
mDotação
Cm L
Cna a
1 1
Qual o plano de consumo contingentedisponível preferido?
1
decl.
m L
m L
Restrição orçamentária
Cna
Ca
mDotação
Planos disponíveis
m L
m L
1
decl.
Cm L
Cna a
1 1
Qual o plano de consumo contingentedisponível preferido?
Restrição orçamentária
Cna
Ca
m
Mais Preferidos
m L
m L
Cm L
Cna a
1 1
Qual o plano de consumo contingentedisponível preferido?
Restrição orçamentária
Cna
Ca
m
Mais Preferido
m L
m L
Restrição orçamentária
Cna
Ca
m
Mais Preferido
m L
m L
Restrição orçamentária
Cna
Ca
m
Mais Preferido
TMS = inclinação da RO
m L
m L
Restrição orçamentária
Cna
Ca
m
Mais Preferido
TMS = inclinação da RO; i.e.
m L
m L
1
a
na
MU(c )MU(c )
a
na
Seguros Competitivos
Suponha que entrada no mercado de seguros é livre.
Lucro econômico esperado = 0.
I.e. K - aK - (1 - a)0 = ( - a)K = 0.
I.e. Entrada livre = a.
Se o preço de $1 seguro = probabilidade de acidentes, então seguro é justo.
Seguros Competitivos
Quando o seguro é justo, escolha racional de seguro satisfaz
))MU(c1(
)MU(c
11 na
a
a
a
a
a
Seguros Competitivos
Quando o seguro é justo, escolha racional de seguro satisfaz
I.e. MU(c ) MU(c )a na
))MU(c1(
)MU(c
11 na
a
a
a
a
a
Seguros Competitivos
Quando o seguro é justo, escolha racional de seguro satisfaz
I.e.
Utilidade marginal da renda deve ser a mesma em ambos os estados.
MU(c ) MU(c )a na
))MU(c1(
)MU(c
11 na
a
a
a
a
a
Seguros Competitivos
Quanto de um seguro justo um avesso a risco decide comprar?
MU(c ) MU(c )a na
Seguros Competitivos
Quanto de um seguro justo um avesso a risco decide comprar?
Avesso a risco MU(c) qdo c .
MU(c ) MU(c )a na
Seguros Competitivos
Quanto de um seguro justo um avesso a risco decide comprar?
Avesso a risco MU(c) qdo c .
Logo
MU(c ) MU(c )a na
c c .a na
Seguros Competitivos
Quanto de um seguro justo um avesso a risco decide comprar?
Avesso a risco MU(c) qdo c .
Logo
I.e. Seguro total,
MU(c ) MU(c )a na
naa cc
KL
KLγKγKmm
γKKLmγKmCC
γKKLmC
γKmC
ana
a
na
LK
Note que:
Seguro “Injusto”
Suponha seguradoras tem lucro econômico esperado positivo.
I.e. K - aK - (1 - a)0 = ( - a)K > 0.
Seguro “Injusto”
Suponha seguradoras tem lucro econômico esperado positivo.
I.e. K - aK - (1 - a)0 = ( - a)K > 0.
Logo > a
1 1
a
a.
Seguro “Injusto”
Escolha racional requer
1
a
na
MU(c )MU(c )
a
na
Seguro “Injusto”
Escolha racional requer
Como
))MU(c-1(
)MU(c
1 na
a
a
a
a
a
11)MU(c>)MU(c naa
)MU(c)MU(c1)MU(c
)MU(c
)-1(
1naa
na
a
a
a
Note que:
Seguro “Injusto”
Escolha racional requer
Como
Logo para um avesso a risco.
1
a
na
MU(c )MU(c )
a
na
1 1
a
a, MU(c ) > MU(c )a na
c < ca na
Seguro “Injusto”
Escolha racional requer
Como
Logo para um avesso a risco. Um avesso a risco compra menos do que o seguro total “injusto”.
1
a
na
MU(c )MU(c )
a
na
1 1
a
a, MU(c ) > MU(c )a na
c < ca na
KL
γKKLmγKmCC
γKKLmC
γKmC
ana
a
na
Seguro “Injusto”
Um avesso a risco compra menos
do que o seguro total
Demanda por Seguros
Riqueza = 35.000
Chance de perder 10.000 é (“estado 2, c2”)
Chance de não perder nada é (“estado 1, c1”)
Seguro de $K custa
Sem perdas:
Com perdas:
)1(
K
Kc 350001
K
KKc
)1(25000
10000350002
Demanda por Seguros Utilidade Esperada:
Taxa marginal de substituição:
Lucro da seguradora é zero (em média):
Quantidade ótima de seguros
00).1(
1)()1(
)(
)()()1(
11
22
21
KKL
ccu
ccuTMS
cucuUE
2
2
1
1
11
22 )()(
1)()1(
)(
c
cu
c
cu
ccu
ccu
Demanda por Seguros
Seja um indivíduo avesso ao risco:
Logo:
0)(
2
2
dc
cdu
212
2
1
1
2
2
1
121
)()(
Logo,
.)()(
Se
ccc
cu
c
cu
c
cu
c
cucc
Kc 350001 Kc )1(250002
10000 K
Indivíduos avessos a risco.
Maximizadores de utilidade esperada.
Recebem oferta justa de seguro quanto a uma perda (custo do seguro for igual ao prejuízo esperado).
Irão adquirir seguro suficiente para a plena recuperação de uma potencial perda financeira (seguro total).
Demanda por Seguros
Resumo
Consumidores e administradores freqüentemente tomam decisões que envolvem incerteza quanto ao futuro.
Consumidores e investidores preocupam-se com o valor esperado e a variabilidade dos resultados incertos.
Resumo
Quando se defronta com escolhas incertas, o consumidor maximiza sua utilidade esperada, que é uma média das utilidades associadas a cada resultado possível, ponderadas por suas respectivas probabilidades.
Uma pessoa pode ser avessa a risco, neutra a risco ou amante de risco.
Resumo
O montante máximo em dinheiro que uma pessoa avessa a riscos pagaria para evitar ter de assumir riscos é chamado de prêmio de risco.
O risco pode ser reduzido por meio da diversificação, pela aquisição de seguro e pela obtenção de informações adicionais.
Resumo
A lei dos grandes números possibilita às companhias seguradoras oferecerem seguros atuarialmente justos, para os quais os prêmios pagos são iguais aos valores esperados dos prejuízos contra os quais os seguros são feitos.
A teoria do consumidor pode ser aplicada à decisão de investimento em ativos de risco.