Microeconomia 1

Le preferenze del consumatore e il concetto di utilità

Capitolo 3

Capitolo 3

Microeconomia 2

Sommario del Capitolo 3

1. Rappresentazione delle preferenze• Ipotesi sulle preferenze del consumatore• Ordinamento basato su numeri ordinali e cardinali

2. Funzioni di utilità• Preferenze nel caso di un solo bene: principio dell’utilità

marginale• Le preferenze nel caso di beni multipli: utilità marginale,

curve di indifferenza e saggio marginale di sostituzione

3. Particolari funzioni di utilità

1. Rappresentazione delle preferenze• Ipotesi sulle preferenze del consumatore• Ordinamento basato su numeri ordinali e cardinali

2. Funzioni di utilità• Preferenze nel caso di un solo bene: principio dell’utilità

marginale• Le preferenze nel caso di beni multipli: utilità marginale,

curve di indifferenza e saggio marginale di sostituzione

3. Particolari funzioni di utilità

Capitolo 3

Microeconomia 3

Le preferenze del consumatore

Un paniere è una combinazione di beni e servizi acquistabili da un consumatore.

Le preferenze del consumatore ci dicono come un individuo valuti due panieri in ordine di desiderabilità, ipotizzando che i due panieri siano disponibili a costo zero.

Capitolo 3

Microeconomia 4

Le preferenze del consumatore

Le preferenze sono complete se il consumatore è in grado di ordinare una qualunque coppia di panieri (A è preferito a B; B è preferito ad A; A è desiderabile quanto B)

Le preferenze sono transitive se il consumatore che preferisce il paniere A al paniere B, e il paniere B al paniere C preferisce anche il paniere A al paniere C

A B; B C = > A C

A B; B C = > A C

Capitolo 3

Microeconomia 5

Le preferenze del consumatore

Per il consumatore è meglio avere una quantità maggiore di almeno un bene.

Capitolo 3

Microeconomia 6

Ordinamento ordinale e cardinale

• L’ordinamento ordinale fornisce semplicemente informazioni circa l’ordine secondo cui un consumatore classifica i panieri

• L’ordinamento cardinale fornisce informazioni circa l’intensità delle preferenze del consumatore

Capitolo 3

Sebbene l’ordinamento cardinale contenga maggiori informazioni, l’ordinamento ordinale è sufficiente per spiegare le scelte del consumatore

Sebbene l’ordinamento cardinale contenga maggiori informazioni, l’ordinamento ordinale è sufficiente per spiegare le scelte del consumatore

Microeconomia 7

La funzione di utilità

• La funzione di utilità assegna un numero a ciascun paniere in modo tale che se il paniere A è preferito al paniere B, il numero assegnato ad A è maggiore (o uguale) di quello assegnato a B.

• L’utilità è un concetto ordinale: la grandezza del numero che la funzione assegna di per sè non ha alcun significato.

• La funzione di utilità preserva le proprietà fondamentali delle preferenze ed è quindi crescente nella quantità consumata (non sazietà).

• La funzione di utilità assegna un numero a ciascun paniere in modo tale che se il paniere A è preferito al paniere B, il numero assegnato ad A è maggiore (o uguale) di quello assegnato a B.

• L’utilità è un concetto ordinale: la grandezza del numero che la funzione assegna di per sè non ha alcun significato.

• La funzione di utilità preserva le proprietà fondamentali delle preferenze ed è quindi crescente nella quantità consumata (non sazietà).

Capitolo 3

Microeconomia 8

Utilità marginale

Sia data la funzione di utilità U = U(y) dove y è la quantità di un bene consumato dall’individuo.L’utilità marginale è il saggio a cui varia il livello di utilità totale (U) in risposta ad un cambiamento nel livello del consumo (y).

Formalmente:MUy = U/y

Per variazioni infinitesimali di y, l’utilità marginale è pari alla pendenza della funzione di utilità totale (derivata prima). Il principio dell’utilità marginale decrescente afferma che l’utilità marginale diminuisce man mano che aumenta il consumo del bene

Sia data la funzione di utilità U = U(y) dove y è la quantità di un bene consumato dall’individuo.L’utilità marginale è il saggio a cui varia il livello di utilità totale (U) in risposta ad un cambiamento nel livello del consumo (y).

Formalmente:MUy = U/y

Per variazioni infinitesimali di y, l’utilità marginale è pari alla pendenza della funzione di utilità totale (derivata prima). Il principio dell’utilità marginale decrescente afferma che l’utilità marginale diminuisce man mano che aumenta il consumo del bene

Capitolo 3

Microeconomia 9

Utilità totale e utilità marginale

Capitolo 3

Microeconomia 10

Curve di indifferenza

Una curva di indifferenza è un insieme di panieri che danno al consumatore lo stesso livello di utilità

Una mappa di indifferenza mostra l’insieme delle curve di indifferenza di un consumatore

Capitolo 3

Microeconomia 11

Curve di indifferenza

Capitolo 3

Microeconomia 12

Curve di indifferenza

Capitolo 3

Microeconomia 13

Curve di indifferenza

1) Quando il consumatore gradisce entrambi i beni (cioè quando MUx e MUy sono positive), le curve di indifferenza hanno pendenza negativa

2) Le curve di indifferenza non possono intersecarsi (transitività)

3) Ogni paniere si trova su una e una sola curva di indifferenza

4) Le curve di indifferenza non sono “spesse” (non sazietà)

1) Quando il consumatore gradisce entrambi i beni (cioè quando MUx e MUy sono positive), le curve di indifferenza hanno pendenza negativa

2) Le curve di indifferenza non possono intersecarsi (transitività)

3) Ogni paniere si trova su una e una sola curva di indifferenza

4) Le curve di indifferenza non sono “spesse” (non sazietà)

Capitolo 3

Microeconomia 14

Curve di indifferenza

Si supponga che B sia preferito ad A.ma… per la definizione di curva diindifferenza,B è indifferente a CA è indifferente a C => B è indifferentea C per la transitività.

E quindi si ha una contraddizione.

Si supponga che B sia preferito ad A.ma… per la definizione di curva diindifferenza,B è indifferente a CA è indifferente a C => B è indifferentea C per la transitività.

E quindi si ha una contraddizione.

Capitolo 3

Microeconomia 15

Saggio marginale di sostituzione

Il saggio marginale di sostituzione misura la disponibilità di un consumatore a sostituire un bene con un altro mantenendo lo stesso livello di soddisfazione.

In un grafico in cui siano riportate sull’asse orizzontale la quantità del bene x e sull’asse verticale la quantità del bene y, il saggio marginale di sostituzione di x per y, denotato con MRSx,y, in ogni punto è pari alla pendenza della curva di indifferenza cambiata di segno:

MRSx,y = -y/x (per un dato livello di utilità)

Esso si può anche esprimere come rapporto tra le utilità marginali:

MRSx,y = -MUx/MUy

Capitolo 3

Microeconomia 16

Saggio marginale di sostituzione

Il MRS decresce quando il consumatore fa aumentare x lungo la curva di indifferenza, cioè la pendenza della curva di indifferenza è più piatta (meno negativa) quando aumenta x. La conseguenza è che le curve di indifferenza sono convesse verso l’origine.

Il MRS decresce quando il consumatore fa aumentare x lungo la curva di indifferenza, cioè la pendenza della curva di indifferenza è più piatta (meno negativa) quando aumenta x. La conseguenza è che le curve di indifferenza sono convesse verso l’origine.

Capitolo 3

Microeconomia 17

 Esempio: U = xy; MUx= y; MUy= x

Capitolo 3

Curve di indifferenzaMRS decrescente

La curva di indifferenza interseca qualche asse?No, un valore di x = 0 o y = 0 è incoerente con qualunque livello

positivo di utilità.

La forma della curva di indifferenza indica che il MRSx,y è decrescente?

Si. Il saggio marginale di sostituzione è

MRSx,y = MUx/MUy = y/x

che diminuisce all’aumentare di x e al ridursi di y.

La curva di indifferenza interseca qualche asse?No, un valore di x = 0 o y = 0 è incoerente con qualunque livello

positivo di utilità.

La forma della curva di indifferenza indica che il MRSx,y è decrescente?

Si. Il saggio marginale di sostituzione è

MRSx,y = MUx/MUy = y/x

che diminuisce all’aumentare di x e al ridursi di y.

Microeconomia 18

Esempio: Disegnare le curve di indifferenza

U1 =128

U2 = 200

x

y

Direzione preferenziale

Capitolo 3

Curve di indifferenzaMRS decrescente

Microeconomia 19

Perfetti sostituti: U = F + 2C

dove F = frittelle e C = cialde 

MUF = 1

MUC = 2

  MRSF,C = MUF /MUC = 1/2 (MRS costante).

dove F = frittelle e C = cialde 

MUF = 1

MUC = 2

  MRSF,C = MUF /MUC = 1/2 (MRS costante).

Capitolo 3

Particolari funzioni di utilità

Microeconomia 20

Perfetti Sostituti • (Frittelle, Cialde)

F0

C

U=4 U=8

Pendenza = -1/2

Capitolo 3

Particolari funzioni di utilità

Microeconomia 21

Perfetti Complementi: U(S,D) = 10 min(S,D) dove “min” significa “prendere il minimo dei due numeri tra parentesi”.

Ad esempio:• nel paniere (2, 2), U = 10(2) = 20 • nel paniere (3, 2), U = 10(2) = 20  per cui i due panieri si trovano sulla stessa curva di indifferenza.

Perfetti Complementi: U(S,D) = 10 min(S,D) dove “min” significa “prendere il minimo dei due numeri tra parentesi”.

Ad esempio:• nel paniere (2, 2), U = 10(2) = 20 • nel paniere (3, 2), U = 10(2) = 20  per cui i due panieri si trovano sulla stessa curva di indifferenza.

Capitolo 3

Particolari funzioni di utilità

Microeconomia 22

Perfetti complementi • (scarpe destre, scarpe sinistre)

D0

S

U1

U2

Capitolo 3

Particolari funzioni di utilità

Microeconomia 23

Cobb-Douglas: U = Axy

dove A, , sono costanti positive

MUx = Ax-1y

MUy =Axy-1

MRSx,y = (y)/(x)

Capitolo 3

Particolari funzioni di utilità

Microeconomia 24

Curve di indifferenza della Cobb-Douglas

U1

U2

x

y

Direzione preferenziale

Capitolo 3

Particolari funzioni di utilità

Microeconomia 25

U (x,y) = v(x) + by

dove v(x) cresce in x e b è una costante positiva

Muovendosi verso nord sulla mappa di indifferenza, il saggio marginale di sostituzione di x per y rimane lo

stesso 

*può essere usate per descrivere le preferenze di un consumatore che acquista la stessa quantità di un prodotto indipendentemente dal

suo reddito*

Muovendosi verso nord sulla mappa di indifferenza, il saggio marginale di sostituzione di x per y rimane lo

stesso 

*può essere usate per descrivere le preferenze di un consumatore che acquista la stessa quantità di un prodotto indipendentemente dal

suo reddito*

Capitolo 3

Particolari funzioni di utilità

Microeconomia 26

Preferenze quasi lineari

••

Lungo qualunque linea verticale le pendenze delle curve di indifferenza sono

uguali

x

y

0

U2

U1

Capitolo 3

Particolari funzioni di utilità