H113 數學測驗數學測驗數學測驗數學測驗

1. Ra∈∈∈∈ ，，，， {{{{ }}}} {{{{ }}}}6,11,2,72,4,2 23 ++++++++−−−−====++++−−−−++++==== aaaBaaaA ，，，，若若若若 {{{{ }}}} ?,9,4 ======== aBA 則則則則I _________

ANS:-2

2.設設設設 {{{{ }}}} {{{{ }}}}3,2,1,,, −−−−======== xBzyxA ，，，，若若若若 BA ==== ，，，，則則則則 zyx ,, 有有有有_________組解組解組解組解?ANS:5 組組組組

3.設設設設 {{{{ }}}}1),( ====−−−−==== yxyxS ，，，， {{{{ }}}}044)2,12( ====++++−−−−−−−−++++==== yxyxT ，，，，求求求求 ?====TS I __________________

ANS:{{{{ }}}})2,1( −−−−−−−−

4.將將將將 50 元硬幣元硬幣元硬幣元硬幣﹐﹐﹐﹐兌換成兌換成兌換成兌換成 1 元元元元﹐﹐﹐﹐5 元及元及元及元及 10 元的硬幣元的硬幣元的硬幣元的硬幣﹒﹒﹒﹒

(1) 若若若若 1 元元元元﹐﹐﹐﹐5 元及元及元及元及 10 元硬幣皆要有元硬幣皆要有元硬幣皆要有元硬幣皆要有﹐﹐﹐﹐則有則有則有則有___________種不同的兌換方法種不同的兌換方法種不同的兌換方法種不同的兌換方法？？？？

(2)若若若若 5 元硬幣至少要有元硬幣至少要有元硬幣至少要有元硬幣至少要有 6 枚枚枚枚﹐﹐﹐﹐則有則有則有則有____________種不同的兌換方法種不同的兌換方法種不同的兌換方法種不同的兌換方法？？？？

ANS: (1)16 (2)9

5. 如圖如圖如圖如圖

AAAA城到城到城到城到BBBB城之間有甲城之間有甲城之間有甲城之間有甲、、、、乙乙乙乙、、、、丙丙丙丙、、、、丁丁丁丁、、、、戊五城戊五城戊五城戊五城，，，，

其間連結的道路如圖其間連結的道路如圖其間連結的道路如圖其間連結的道路如圖所示所示所示所示。。。。今從今從今從今從

A城出發走向城出發走向城出發走向城出發走向B城城城城，，，，要求每條道路要求每條道路要求每條道路要求每條道路

都要經過並且只經過一次都要經過並且只經過一次都要經過並且只經過一次都要經過並且只經過一次，，，，則總共有則總共有則總共有則總共有

_________種走法種走法種走法種走法。。。。(96數乙數乙數乙數乙)ANS:6

6.把把把把 2 本不同的故事書本不同的故事書本不同的故事書本不同的故事書，，，，4 本不同的數學書本不同的數學書本不同的數學書本不同的數學書，，，，1 本英文書排成一列本英文書排成一列本英文書排成一列本英文書排成一列，，，，若故事書必須排在一起若故事書必須排在一起若故事書必須排在一起若故事書必須排在一起，，，，數學書也數學書也數學書也數學書也

排在一起排在一起排在一起排在一起，，，，則有幾種排法則有幾種排法則有幾種排法則有幾種排法?_________________(79 日大日大日大日大)

ANS:288

7.某桌球對要從某桌球對要從某桌球對要從某桌球對要從 10 名選手中選派名選手中選派名選手中選派名選手中選派 5 名名名名，，，，參加五場單打友誼賽參加五場單打友誼賽參加五場單打友誼賽參加五場單打友誼賽。。。。10 名選手中有名選手中有名選手中有名選手中有 3 名較佳者名較佳者名較佳者名較佳者，，，，教練決定教練決定教練決定教練決定

任意安排他們分別在第一任意安排他們分別在第一任意安排他們分別在第一任意安排他們分別在第一、、、、三三三三、、、、五場出賽五場出賽五場出賽五場出賽，，，，其餘兩場則由其他選手任意排定其餘兩場則由其他選手任意排定其餘兩場則由其他選手任意排定其餘兩場則由其他選手任意排定，，，，則球隊出場比賽之順序則球隊出場比賽之順序則球隊出場比賽之順序則球隊出場比賽之順序

有幾種有幾種有幾種有幾種?___________(80 日大日大日大日大)

ANS:252

8.有四男三女排成一列有四男三女排成一列有四男三女排成一列有四男三女排成一列。。。。若男生要求排在一起若男生要求排在一起若男生要求排在一起若男生要求排在一起，，，，女生亦排在一起女生亦排在一起女生亦排在一起女生亦排在一起，，，，則其排列方法有幾種則其排列方法有幾種則其排列方法有幾種則其排列方法有幾種?__________

若只要求男生排在一起若只要求男生排在一起若只要求男生排在一起若只要求男生排在一起，，，，則其排列方法有幾種則其排列方法有幾種則其排列方法有幾種則其排列方法有幾種?____________(82 日大日大日大日大)

ANS:288;576

9.甲乙丙三人在排成一列的八個位置中甲乙丙三人在排成一列的八個位置中甲乙丙三人在排成一列的八個位置中甲乙丙三人在排成一列的八個位置中，，，，選坐三個相連的座位選坐三個相連的座位選坐三個相連的座位選坐三個相連的座位，，，，則其坐法有幾種則其坐法有幾種則其坐法有幾種則其坐法有幾種?________

ANS:36

10.九人組成棒球隊九人組成棒球隊九人組成棒球隊九人組成棒球隊，，，，三三三三、、、、四棒人選已定四棒人選已定四棒人選已定四棒人選已定，，，，投捕手兩人只能排七投捕手兩人只能排七投捕手兩人只能排七投捕手兩人只能排七、、、、八八八八、、、、九棒九棒九棒九棒，，，，問有幾種不同的打擊順序問有幾種不同的打擊順序問有幾種不同的打擊順序問有幾種不同的打擊順序?

_________________

ANS:720

11.從從從從 10 人中人中人中人中，，，，選出一位主任選出一位主任選出一位主任選出一位主任，，，，一位幹事及一位會計一位幹事及一位會計一位幹事及一位會計一位幹事及一位會計，，，，且均由不同之人擔任且均由不同之人擔任且均由不同之人擔任且均由不同之人擔任，，，，如果如果如果如果 10 人中甲乙不能同人中甲乙不能同人中甲乙不能同人中甲乙不能同

時被選上時被選上時被選上時被選上，，，，則有幾種選法則有幾種選法則有幾種選法則有幾種選法?__________

ANS:672

12.甲乙丙丁戊己庚等七人排成一列甲乙丙丁戊己庚等七人排成一列甲乙丙丁戊己庚等七人排成一列甲乙丙丁戊己庚等七人排成一列，，，，甲乙兩人不排首且己庚不排末的方法數有幾種甲乙兩人不排首且己庚不排末的方法數有幾種甲乙兩人不排首且己庚不排末的方法數有幾種甲乙兩人不排首且己庚不排末的方法數有幾種?__________

ANS:2640

13.將將將將 fancies 七個字母排成一列七個字母排成一列七個字母排成一列七個字母排成一列，，，，則則則則(1)任意排列數為何任意排列數為何任意排列數為何任意排列數為何?____________(2)f、、、、a 相鄰相鄰相鄰相鄰，，，，n、、、、c 不相鄰之排不相鄰之排不相鄰之排不相鄰之排

列數有幾種列數有幾種列數有幾種列數有幾種?____________

ANS:(1)5040 (2)960

14.以以以以 0、、、、1、、、、2、、、、3、、、、4、、、、5、、、、6、、、、7 做成數字相異之四位數做成數字相異之四位數做成數字相異之四位數做成數字相異之四位數，，，，(1)其中其中其中其中 4 的倍數有幾個的倍數有幾個的倍數有幾個的倍數有幾個?_________

(2)3 的倍數有幾個的倍數有幾個的倍數有幾個的倍數有幾個?___________

座號座號座號座號: 姓名姓名姓名姓名:

ANS:(1)370(2)498

15151515....甲甲甲甲﹑﹑﹑﹑乙乙乙乙﹑﹑﹑﹑丙丙丙丙﹑﹑﹑﹑丁丁丁丁﹑﹑﹑﹑戊戊戊戊﹑﹑﹑﹑己己己己﹑﹑﹑﹑庚庚庚庚﹑﹑﹑﹑辛等辛等辛等辛等 8888 人排成一列人排成一列人排成一列人排成一列﹐﹐﹐﹐求下列各排列數求下列各排列數求下列各排列數求下列各排列數﹕﹕﹕﹕

((((1111))))甲甲甲甲﹑﹑﹑﹑乙不相鄰乙不相鄰乙不相鄰乙不相鄰﹐﹐﹐﹐丙丙丙丙﹑﹑﹑﹑丁須相鄰丁須相鄰丁須相鄰丁須相鄰____________________________________________________((((2222))))甲甲甲甲﹑﹑﹑﹑乙不乙不乙不乙不相鄰且丙相鄰且丙相鄰且丙相鄰且丙﹑﹑﹑﹑丁不相鄰丁不相鄰丁不相鄰丁不相鄰________________________________________

ANS: (1)7200 (2)23040

16161616. . . . 5555 對夫婦男女共舞對夫婦男女共舞對夫婦男女共舞對夫婦男女共舞﹐﹐﹐﹐規定規定規定規定 AAAA、、、、BBBB、、、、CCCC3333 對夫婦中對夫婦中對夫婦中對夫婦中﹐﹐﹐﹐先生不可和自己的太太共舞先生不可和自己的太太共舞先生不可和自己的太太共舞先生不可和自己的太太共舞﹐﹐﹐﹐其方法數有其方法數有其方法數有其方法數有____________________種種種種﹒﹒﹒﹒

ANS:64

17.將將將將 0、、、、1、、、、1、、、、1、、、、2、、、、2、、、、3、、、、4 排成一列排成一列排成一列排成一列，，，，(1)共有幾種排法共有幾種排法共有幾種排法共有幾種排法?_________

(2)若奇數排在奇數位若奇數排在奇數位若奇數排在奇數位若奇數排在奇數位，，，，則方法有幾種則方法有幾種則方法有幾種則方法有幾種?________

ANS: (1)3360 (2)48

18.將將將將"興國真好興國真好興國真好興國真好，，，，興國真棒興國真棒興國真棒興國真棒"全取做直線排列全取做直線排列全取做直線排列全取做直線排列，，，，共有幾種排列方式共有幾種排列方式共有幾種排列方式共有幾種排列方式?___________若同字必須相鄰若同字必須相鄰若同字必須相鄰若同字必須相鄰，，，，則排則排則排則排

列數為何列數為何列數為何列數為何?________

ANS: (A)5040；120

19.將將將將 12 枝相同之鉛筆分給甲乙丙丁戊己枝相同之鉛筆分給甲乙丙丁戊己枝相同之鉛筆分給甲乙丙丁戊己枝相同之鉛筆分給甲乙丙丁戊己 6 位小朋友位小朋友位小朋友位小朋友，，，，其中兩位分得其中兩位分得其中兩位分得其中兩位分得 4 枝枝枝枝，，，，兩位分得兩位分得兩位分得兩位分得 2 枝枝枝枝，，，，另兩位沒另兩位沒另兩位沒另兩位沒

有分到有分到有分到有分到，，，，則其方法有幾種則其方法有幾種則其方法有幾種則其方法有幾種?___________在此種分法下在此種分法下在此種分法下在此種分法下，，，，戊己兩人得戊己兩人得戊己兩人得戊己兩人得 4 枝的方法有幾種枝的方法有幾種枝的方法有幾種枝的方法有幾種?_______

ANS:90；6

20.設一樓梯共有設一樓梯共有設一樓梯共有設一樓梯共有 10 級級級級，，，，今有一人登樓今有一人登樓今有一人登樓今有一人登樓，，，，若每步走一級或二級若每步走一級或二級若每步走一級或二級若每步走一級或二級，，，，則上樓之方法數有幾種則上樓之方法數有幾種則上樓之方法數有幾種則上樓之方法數有幾種?_________

ANS:89

21.由由由由 1、、、、2、、、、3、、、、4、、、、5、、、、6 數字所組成的四位數中數字所組成的四位數中數字所組成的四位數中數字所組成的四位數中(數字可重複數字可重複數字可重複數字可重複)，，，，含有奇數個含有奇數個含有奇數個含有奇數個 1 的共有幾個的共有幾個的共有幾個的共有幾個?________

ANS:520

22.有有有有 5 個不同的獎品分給個不同的獎品分給個不同的獎品分給個不同的獎品分給 4 個兒童個兒童個兒童個兒童，，，，但是獎品可以給同一人但是獎品可以給同一人但是獎品可以給同一人但是獎品可以給同一人。。。。

(1)有幾種分法有幾種分法有幾種分法有幾種分法?______________(2)其中其中其中其中 A 兒童至少得一件之分法有幾種兒童至少得一件之分法有幾種兒童至少得一件之分法有幾種兒童至少得一件之分法有幾種?___________(3) 其中其中其中其中 A 兒童兒童兒童兒童

恰得一件之分法有幾種恰得一件之分法有幾種恰得一件之分法有幾種恰得一件之分法有幾種?__________(4) 其中其中其中其中 A 兒童至少得二件之分法有幾種兒童至少得二件之分法有幾種兒童至少得二件之分法有幾種兒童至少得二件之分法有幾種?_________

ANS:(1)1024(2)55

34 −−−− (3)405(4)376

23.五本不同的書分給甲乙丙五本不同的書分給甲乙丙五本不同的書分給甲乙丙五本不同的書分給甲乙丙，，，，每人至少得一本之分法有幾種每人至少得一本之分法有幾種每人至少得一本之分法有幾種每人至少得一本之分法有幾種?______________

ANS:150

24 如圖如圖如圖如圖﹐﹐﹐﹐今有一人由今有一人由今有一人由今有一人由 A 走到走到走到走到B只規定不許向左走只規定不許向左走只規定不許向左走只規定不許向左走﹐﹐﹐﹐

且同一點不許經過兩次且同一點不許經過兩次且同一點不許經過兩次且同一點不許經過兩次﹐﹐﹐﹐則共有多少種走法則共有多少種走法則共有多少種走法則共有多少種走法？？？？_____________

若不經過若不經過若不經過若不經過P﹐﹐﹐﹐則有多少種走法則有多少種走法則有多少種走法則有多少種走法？？？？_________

ANS: 180 ;73