miejsce na naklejk´ z kodem

KOD ZDAJÑCEGO

Miejsce na naklejk´ z kodem

LISTOPADROK 2009

Za rozwiàzaniewszystkich zadaƒmo˝na otrzymaç

∏àcznie 50 punktów.

PESEL ZDAJÑCEGO

Wpisuje zdajàcy przed rozpocz´ciem pracy

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM

MATEMATYKA

POZIOM PODSTAWOWY

Czas pracy 170 minut

Instrukcja dla zdajàcego

1. Sprawdê, czy arkusz zawiera 15 stron.2. W zadaniach od 1. do 20. sà podane 4 odpowiedzi:

A, B, C, D, z których tylko jedna jest prawdziwa. Wy-bierz tylko jednà odpowiedê.

3. Rozwiàzania zadaƒ od 21. do 31. zapisz starannie i czy-telnie w wyznaczonych miejscach. Przedstaw swój tokrozumowania prowadzàcy do ostatecznego wyniku.

4. Pisz czytelnie. U˝ywaj d∏ugopisu/pióra tylko z czarnymtuszem/atramentem.

5. Nie u˝ywaj korektora. B∏´dne zapisy przekreÊl.6. Pami´taj, ˝e zapisy w brudnopisie nie podlegajà ocenie.7. Obok numeru ka˝dego zadania podana jest maksymal-

na liczba punktów mo˝liwych do uzyskania.8. Mo˝esz korzystaç z zestawu wzorów matematycznych,

cyrkla i linijki oraz kalkulatora.

˚yczymy powodzenia!

Arkusz opracowany przez Wydawnictwo Pedagogiczne OPERON. Kopiowanie w ca∏oÊci lub we fragmentach bez zgody wydawcy zabronione. Wydawca zezwala na kopiowanie zadaƒ

przez dyrektorów szkó∏ bioràcych udzia∏ w programie Próbna Matura z OPERONEM.

2

Matematyka. Poziom podstawowyPróbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”

ZADANIA ZAMKNI¢TE

W zadaniach od 1. do 20. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jednà poprawnà odpowiedê.

Zadanie 1. (1 pkt)Liczba 27 9

2 6$

- jest równa:

A. 95 B. 316 C. 64 D. 36

Zadanie 2. (1 pkt)Kàt a jest ostry i sin

72=a . Wtedy cosa jest równy:

A. 4945 B.

73 5 C.

75 D.

75 3

Zadanie 3. (1 pkt)Zaznacz, na którym rysunku jest przedstawiony zbiór rozwiàzaƒ nierównoÊci <x 2 4- .

Zadanie 4. (1 pkt)Dany jest okràg o równaniu ( ) ( )x y3 2 16

2 2+ + + = . D∏ugoÊç tego okr´gu jest równa:

A. 16r B. 8r C. 4r D. 6r

Zadanie 5. (1 pkt)Obj´toÊç szeÊcianu jest równa 125. Pole powierzchni ca∏kowitej tego szeÊcianu jest równe:

A. 25 B. 100 C. 250 D. 150

Zadanie 6. (1 pkt)WysokoÊç trójkàta równobocznego wpisanego w okràg jest równa 6 3. Promieƒ tego okr´gu jestrówny:

A. 4 B. 2 3 C. 4 3 D. 6

X– 6– 7– 8A.

– 5 – 4 – 3 – 2 – 1 210 3 4 5 6 7 8

X– 6– 7– 8B.

– 5 – 4 – 3 – 2 – 1 210 3 4 5 6 7 8

X– 6– 7– 8C.

– 5 – 4 – 3 – 2 – 1 210 3 4 5 6 7 8

X– 6– 7– 8D.

– 5 – 4 – 3 – 2 – 1 210 3 4 5 6 7 8

3


BRUDNOPIS

4


Zadanie 7. (1 pkt)Najmniejsza wartoÊç funkcji kwadratowej ( ) ( )f x x3 4 5

2= - + to:

A. 4- B. 3 C. 1 D. 5

Zadanie 8. (1 pkt)Zbiorem rozwiàzaƒ nierównoÊci ( )( )x x1 3 0G- + - jest:

A. ( , )1 3- B. ( , , )3 1,3 3- - C. ( , , )1 3,3 3- - D. ,1 3-

Zadanie 9. (1 pkt)Liczba ,log log0 1 16

2+ jest równa:

A. 6 B. 5- C. 3 D. 7

Zadanie 10. (1 pkt)Na diagramie sà przedstawione wyniki pomiaru wzrostu uczniów klasy 3d.

Ile osób w tej klasie ma wzrost powy˝ej Êredniego?

A. 6 B. 14 C. 21 D. 16

Zadanie 11. (1 pkt)Prosta o równaniu y mx 6= + przechodzi przez punkt ( , )A 2 4= - , gdy:

A. m 5= B. m 5=- C. m 1= D. m 4=-

Zadanie 12. (1 pkt)Torba kosztowa∏a 40 z∏, a po podwy˝ce 50 z∏. O ile procent podwy˝szono cen´ tej torby?

A. %10 B. %25 C. %75 D. %20

wzrost w cm

liczbauczniów

123456789

10

160 165 170 175 180

5


BRUDNOPIS

6


Zadanie 13. (1 pkt)Dane sà wielomiany ( )W x x 4= - i ( )M x x x2

2= - . Wielomian ( ) ( )W x M x$ jest równy:

A. x x x2 83 2- - B. x x x6 8

3 2- + C. x x x4 10

3 2- - D. x x x4 6

3 2- +

Zadanie 14. (1 pkt)Punkty ( , )P 1 2= - i ( , )R 3 1= - sà sàsiednimi wierzcho∏kami kwadratu. Obwód tego kwadratu jestrówny:

A. 20 B. 5 C. 10 D. 25

Zadanie 15. (1 pkt)Liczby 5, x 4+ , 1 w podanej kolejnoÊci tworzà ciàg arytmetyczny. Zatem liczba x jest równa:

A. 5- B. ,0 5 C. 2 D. 1-

Zadanie 16. (1 pkt)Wykres funkcji ( )f x k4

x= + przechodzi przez punkt ( , )2 1- , gdy liczba k jest równa:

A. 17 B. 9 C. 17- D. 9-

Zadanie 17. (1 pkt)W ciàgu geometrycznym pierwszy wyraz jest równy 1, a iloraz czwartego wyrazu przez trzeci jest

równy 21. Drugi wyraz tego ciàgu jest równy:

A. 21 B. 2 C.

41 D. 4

Zadanie 18. (1 pkt)Podstawa trójkàta równoramiennego ma d∏ugoÊç 24, a wysokoÊç opuszczona na t´ podstaw´ jestrówna 5. Rami´ tego trójkàta ma d∏ugoÊç:

A. 13 B. 26 C. 3 D. 5 2

Zadanie 19. (1 pkt)Kàt Êrodkowy a jest oparty na ∏uku wyznaczonym przez

91 okr´gu. Kàt wpisany, oparty na tym

samym ∏uku, co kàt a ma miar´:

A. 80c B. 40c C. 20c D. 45c

Zadanie 20. (1 pkt)Funkcja liniowa ( )f x x

32 4=- + przyjmuje wartoÊci ujemne dla:

A. <x 6 B. >x 6 C. >x 6- D. <x 6-

7


BRUDNOPIS

8


ZADANIA OTWARTE

Rozwiàzania zadaƒ o numerach od 21. do 31. nale˝y zapisaç w wyznaczonych miejscach podtreÊcià zadaƒ.

Zadanie 21. (2 pkt)Rozwià˝ równanie x x x 1 0

3 2+ + + = .

Odpowiedê: ............................................................................................................................................

Zadanie 22. (2 pkt)Rozwià˝ graficznie nierównoÊç >x x 2

2+ .

9

Zadanie 23. (2 pkt)Wyznacz równania stycznych do okr´gu x x y y4 2 4 0

2 2- + - - = równoleg∏ych do osi .OY

Odpowiedê: ............................................................................................................................................

Zadanie 24. (2 pkt)Podstawy trapezu równoramiennego majà d∏ugoÊci 4 cm i 6 cm, a cosinus kàta ostrego trapezu jest

równy 21. Oblicz obwód trapezu.

Odpowiedê: ............................................................................................................................................


10


Zadanie 25. (2 pkt)Suma n poczàtkowych wyrazów ciàgu arytmetycznego wyra˝a si´ wzorem ( )S n n 2

n= - . Oblicz

pierwszy wyraz ciàgu i jego ró˝nic´.

Odpowiedê: ............................................................................................................................................

Zadanie 26. (2 pkt)Sprowadê wyra˝enie x x x1 1- + - - + do najprostszej postaci, gdy ( , )x 0 1! .

Odpowiedê: ............................................................................................................................................

11

Zadanie 27. (2 pkt)Za dwa lata Julka b´dzie dwa razy starsza ni˝ by∏a osiem lat temu. Ile lat ma Julka?

Odpowiedê: ............................................................................................................................................

Zadanie 28. (2 pkt)W prostokàcie przekàtna d∏ugoÊci d dzieli kàt prostokàta na dwie równe cz´Êci. Wyka˝, ˝e polekwadratu zbudowanego na tej przekàtnej jest dwa razy wi´ksze od pola prostokàta.


12


Zadanie 29. (5 pkt)Ciàg ( , , )x y4 jest ciàgiem geometrycznym malejàcym. Ciàg ( , , )y x 1 5+ jest ciàgiem arytmetycznym.Wyznacz x.

Odpowiedê: ............................................................................................................................................

13

Zadanie 30. (5 pkt)Samochód przejecha∏ 180 km, jadàc ze sta∏à pr´dkoÊcià. Gdyby jecha∏ z pr´dkoÊcià o 30 km/hwi´kszà, to czas przejazdu skróci∏by si´ o godzin´. Z jakà pr´dkoÊcià jecha∏ samochód?

Odpowiedê: ............................................................................................................................................


14


Zadanie 31. (4 pkt)Punkty ( , )A 2 4= - , ( , )B 2 2= - - , ( , )C 5 3= - , ( , )D 1 4= sà wierzcho∏kami czworokàta. Oblicz wspó∏-rz´dne punktu przeci´cia przekàtnych tego czworokàta.

Odpowiedê: ............................................................................................................................................

15


BRUDNOPIS

miejsce na naklejk´ z kodem

Documents