mikrosimulation realer systeme mit der phasenfeld-software
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Mikrosimulation realer Systeme mitder Phasenfeld-Software
MICRESS®
Dr. Bernd Böttger
Aachen 16.6.2005
Thermo-Calc Workshop 16./17. Juni. 2005
Einleitung MikrosimulationPhasenfeld-MethodeAnkopplung thermodynamischer DatenAnwendungsbeispiele:
● Al-Cu-Ag
● In-Bi-Sn
● Zn-Al-Mg
● Kreuzdiffusion in Stahl
● Ni-Basis-Legierungen
Einleitung: Inhalt
Die Mikrosimulation dient der Untersuchung der Vorgänge, die sich auf derMikroskala abspielen.Als Ergebnis erhält man Informationen über:
● Mikroseigerung
● Morphologieausbildung (z.B. äquiaxial, kolumnar, dendritisch, eutektisch, peritektisch usw.)
● Sekundärphasen
● Festphasenumwandlungen
● Homogenisierung
Einleitung: Mikrosimulation
Dazu muss die Mikrosimulation in der Lage sein, die grundsätzlichen Vorgänge
und Faktoren auf der Mikroskala abzubilden:
● Bewegung von Grenzflächen, Diffusion, Spannungen, Oberflächenspannungen
Vorhersage der Mikrostruktur / des Gefüges
Einleitung: Was ist Mikrosimulation
Phasenfeld-Modell
Diffuses Interface, ausgedrückt durch den Phasenfeld-Parameter φ:
Der Ordnungsparameter φ = f (x,t) stellt eine Dichtefunktion für den Phasenzustand dar.
Multi-Phasenfeld-Modell: Ableitung
∫ ∑ ∑ ∇=∇= =V
N NdVTcf
1 1),,,(),(
α βαβ φφφφF
Sind mehrere Phasen vorhanden, werden entsprechend viele Phasenfeldparameter benötigt
Entwicklung des Freien Energiefunktionals für das System:
φα=1 φβ=1
φγ
φ0
Tii
F
δφδ−=φτ &
Die Minimierung der Energie zusammen mit einem Relaxationsansatz liefert die Bewegungsgleichung für die Phasenfeld-Variablen φi .
ηij = Grenzflächen-Dicke
µij = Grenzflächen-Mobilität (anisotrop)
σij = Grenzflächen-Energie (anisotrop)
∆Gij = treibende Kraft
ergibt sich aus der Überlagerung der paarweisen Wechselwirkungen zwischen Nachbarphasen
Die zeitliche Entwicklung wird durch die Phasenfeldgleichung beschrieben:
Die Veränderungsrate jedes Phasenfeldes:
( )
∆φφ
ηπ+
φ−φ
ηπ+φ∇φ−φ∇φσµ=φ ∑ ijji
ijji2
ij
2i
2jj
2i
*ij
*ij
n
ji G
2&
Multi-Phasenfeld-Modell: Phasenfeldgleichung
Lokale Bedingungen an der Phasengrenzfläche
Im ACCESS–Phasenfeld-Modell sind folgende Größen lokal definiert:
gegeben: p, T, N, ck, φ
gesucht:
Lokal sind die thermodynamischen Variablen überbestimmt:keine Gleichgewichtsberechnung möglich!
∆G,c,c kkβα
Phasenfeld und Thermodynamik
Phasenfeld und Thermodynamik - Quasi-Equilibrium-Ansatz
Die Variablen ∆Gαβ, und werden iterativ berechnet unter Beachtung der Massenbilanz:
kcαkcβ
kkk ccc =+ ββαα φφ
( ) kkk
k
kkk
dcdf
dcdfccffG
β
β
α
αβαβααβ µµ ==∑ −+−=∆ ~,~
Minimierung der Gesamtenergie bei konstanten Phasenanteilen φα liefert:
kcβkcα αc
f
φαφβ
ck
α β
∑=α
ααφ fF
Quasi-Equilibrium Approach – Tripel-Punkte
∆Gαβ∆Gαγ
cαk cβ
k cγk
Phase α Phase βPhase γ
ck
Zusätzliche Phasen werden in den Iterationsprozess einbezogen:
konsistente Quasi-Equilibria für alle Phasen-Paare
Iteration für N Phasen:
( ) ...~,~kkk
kkkk
k dcdf
dcdf
dcdfccffG
γ
γ
β
β
α
αβαβααβ µµ ===−∑+−=∆
k
i
kii cc =∑φ
f
gute Konvergenz, aber extrem hohe Rechenzeiten!
Extrapolationsbedingung: ∆Gαβ = -∆Gβα
( )( )kkkN
k
kkkN
kccmGG
ccmGG,010
10
βαββαβαβα
αβααβαβαβ
−∑+∆=∆
−∑+∆=∆−
−
Tk
k
Tk
k
cG
m
cG
m
∂∆∂
=
∂∆∂
=
β
αββα
α
αβαβ
( )
( )kk
kkkkkk
kk
kkkkkk
mmmmccc
c
mmmmccc
c
βγγβγγ
βγγββγγβγγβ
αγγαγγ
αγγααγγαγγα
φφ
φφ
//
//
,0,0
,0,0
∑
−∑−=
∑
−∑−=
Multi-Binäre Extrapolation der Phasen-Zusammensetzung
deutlich schneller!
∆G
TTG
ccG
GGkck
k
Tk ∆
∂
∆∂+∑ ∆
∂∆∂
+∆=∆α
αβα
α
αβαβαβ
*Treibende Kraft:
kck
kk
TG
mTT
ccα
αβ
αβ
αβαβαβ
∂
∆∂−+=
)( 0,0*,0
kck
kk
TG
mTT
ccβ
βα
βα
βαβααβ
∂
∆∂−+=
)( 0,0*,0
Phasenfeld und Thermodynamik – Kopplungs-Schema
Eutektische Erstarrung im System Cu-Ag-AlEutektische Erstarrung im System Cu-Ag-Al
Simulation Example: Ternary Eutectic System Ag-Al-Cu:
Phase Diagram:
hcp
Example: Solidification of Al-5.0 at%Ag-24.5 at%Cu
x(Cu)FCC (α-Al)Al2Cu
x(Cu)
V = 0.83 µm/s, G = 27 K/mm
Example: Solidification of Al-5.0 at%Ag-24.5 at%Cux(Cu) V = 2.44 µm/s, G = 27 K/mm
Eutektische Erstarrung im System In-Bi-SnEutektische Erstarrung im System In-Bi-Sn
Phase-Field Simulation for In-Bi-Sn - Input Data
Thermodynamic data: from database via THERMOCALC
Diffusion data:Dk
liq = 3. 10-6 cm2/sDk
sol = 1. 10-9 cm2/s
Interfacial properties:Interfacial energies σ = 10-5 J/cm2
Interface kinetics: diffusion-limited
Nucleation parameterscritical seed radius 0.3 µm
Initial and temperature conditions
(I. Ohnuma et al., Journal of Electronic Materials, Vol 29, No. 10, 2000)
Invariant growth of In 22.3 at% Bi 17.8 at% Sn
x(Sn)x(Bi) γ−SnBiIn2β-In
First Experimental Results for Bi-50.6wt%In-15.35wt%Sn
Images from thin 2D-glass capillary
G = 5.4 K/mmv = 0.035 µm/s
γ−SnBiIn2 β-In
250 µm 250 µm
2D-Experiment
In-21.46 at% Bi-17.83 at% Sn, v = 0,10 µm/s, G = 57,4 K/mm
2D-Experiment
Ermittlung der mittleren Frontunterkühlung aus der Frontposition
Simulation
Simulation: Solidification path
without nucleation
undercooling
Liq BiIn2
Liq BiIn2+ γ-Sn
Liq BiIn2+ β-In
Eutektische Erstarrung im System Zn-Al-MgEutektische Erstarrung im System Zn-Al-Mg
Technical Process: Zn-Al-Mg Coating of Steel
Evy De Bruycker et al: Galvatech ’04 Conference Proceedings
Kreuzdiffusion in StahlKreuzdiffusion in Stahl
Off-Diagonal Diffusion Effect
Courtesy of ThermoCalc Software AB
Simulation with DICTRA
Courtesy of ThermoCalc Software AB
Benchmark with DICTRA
Courtesy of ThermoCalc Software AB
T≈1320 K and T≈1325 K respectively
DICTRA™ MICRESS®
2D-simulation
C
P Si
MnC Mn
P Si
C P
Mn
Si
Beispiel für einen technischen Gießprozess:Mikrostrukturentwicklung bei der Herstellung
von Aluminium-Automobil-Kolben
Beispiel für einen technischen Gießprozess:Mikrostrukturentwicklung bei der Herstellung
von Aluminium-Automobil-Kolben
Übergabe von lokalen Zustandsvariablen von der Makro- an die Mikrosimulation
Übergabeparameter zur Mikrosimulation:
● Lokale Wärmeextraktionsrate
Abbildung der Mikrostruktur (Kolbenlegierung KS 1295)
Mikrosimulation Schliffbild
DAS + andere Gefügeparameter auswertbar
800 µm
Erster Schritt: Abbildung des MikrogefügesEichung mittels realer Gefüge
Erstarrungszeit t = 82 s t = 51 s
Simulation mit verschiedenen Erstarrungszeiten
600 µm
Zweiter Schritt: Variation der lokalen Zustandsvariablen
800 µm
400 µm
Simulation mit verschiedener Korngröβe
7 Mio. Keime /mm3 80 Mio. Keime /mm3
400 µm
Simulation mit unterschiedlicher Primär-Si-Nukleations-Dichte
AlSi17Cu4Mg KS 1295
Vergleich Legierungszusammensetzung
Ermittlung einer Kriteriumsfunktion für den DAS
Dritter Schritt: Quantifizierung
Kriteriumsfunktion für DAS
DAS [µm]
50
0
25
Vierter Schritt:
Optimierung des Gefügeparameters bezüglich der Prozessparameter
Gerichtete Erstarrung von Ni-Basis-Superlegierungen
Gerichtete Erstarrung von Ni-Basis-Superlegierungen
Mikrosimulation: Bsp. 4: IN706 im T-Gradient
2D-Simulation mit "moving frame":
Molenbruch Ti
0.01
40.
016
0.01
80.
020
0.02
20.
024
0.01
20.
010
8·10
-5
Ni Fe Cr Ti Nb Al Cat% bal 37.7 17.1 1.83 1.8 0.55 0.05
Mikrosimulation: Bsp. 4: IN706 im T-Gradient
Al C Cr
Fe Nb Ti
Mikrosimulation: Einheitszellen-Modell
idealisierte Strukturreale Struktur (CMSX-6)
Isothermes Modell für 2D-Querschnitt durch die mushy zone
ηMC
Laves
Mikrostruktur nach vollständiger Erstarrung:Mikrosimulation: Bsp. 5: IN706 im Einheitszellen-Modell
Al C Cr
Fe Nb Ti
Tantalum
Tungsten
Solidification of NiAlCrTaW
measuredelement distribution
calculatedelement distribution
Element Distribution of Tungsten
Temperature – time evolution
Homogenisation of NiAlCrTaW
Evolution of incipient-melting temperature with time
Homogenisation of NiAlCrTaW