mipt · & '('-(h'('-# ijkl mno pqrs tnurv w" xtqyjnz 0123453632789:765...
TRANSCRIPT
�����
���� ����� ��� � ���� ����
����������� ��������
��� !���"!�#��$ % ��%&�! ��$ �!�&
�!'"# ((
�)!* % ��%&�! �!* �%+%&!
�������� ��������� �
�������� �� ��� ��
��� ������� ������� ���������� �
��������� ���� ����������� ������ 60 × 84 1/16�
������ �������� ���� ��������
���� ��� �� ����� ����� �� �� !�"� #���$ ��� %& � '�&� ( �"
)����������� �*�� ���� �� ���$���
+�,�� ����������� ���� �*�� �����
-��&��&�. �� �&���/����&�. ��������
0�����������+. ��������1
2 ���� �&�. 3��� ��������. ����������
�4����� -��&��&�� �*��� �� 5���������+.� 2��������&�. ���� !
���
����������� ������� � ����� �������� ���������
���������� �������� � ��������
���������� �������� ����
)����������� �*�� ���� �� ���$���
+�,�� ����������� ���� �*�� �����
���������� ������������������ ��������
0�����������+. ��������1
���������� ���� ����������� ��� ������������
�����
��� ��� � � ������� ����
����������� ��������
!�"#���$#�%��& ' ��'(�#"��& �#!(
�#)$% **
�+#, ' ��'(�#"�#, '-'(#
������� ��!��������" #$$%
& '()$*+
,, ##-()$*.+
/%0
/%0 ����� ��� ��� � ������� ���� �� �
������� �� ����� ����������� � ��������
� ���! 1��� 22- 345�� � ���������� ������- 6 �-
�7/8" #$$%- 6 9*$ �-
2:;< '�%=9%�$#9$�=
> �4������ ������������ ����� ���� ���!���� ��� ���������?
��� ���������" ����������" �������������� � ������� �����������
�7/8 � ���@��������� ���4��� � ������� ��!�����A��- 3�� ����?
�������� ������� ��� ���A��������" ��4����5�� � �4����� �45��
� ������������� ������" �����������" �����������" ��������� ��?
���������" ������ ��������� � ���������� �������" ������ ���?
��� ���������� � ������ ������!� ����- > �4����� �������� ��?
��� ���� ������������" ����������� � ������ �������A�� ������?
A������ �4��������� ��� ���!����� �7/8 BC��������� �������?
!�� � D�������� ������A��E- ��������� ��������A�� ��4��������
� ��������� �����A��-
"#$ �%&�'(
))$ **+%&�',(
���� ��������� 6© -��&��&�. �� �&���/����&�. ��������
0�����������+. ��������1� ����
��&,%* �! %��%+%&% - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ./0
�������� �� ������ �� ����� � ����������
���������� ������� ����������� ����� - - - - - - - - - - - - - - - - - - 9(0
�������� �� 7���������� ���4��@����" ���������� !��?
������� - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 9(.
������� ! 3A���� ���� ������������ ����A�� �����?
��� ������ ���������� - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 9=9
�"#��� $$ ��� ������� ������������� ��������� ��?
�������A������ ��!����� � ��������������� ���?
4��@����- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 9=(
���%&�� F����� ��!������ ��������� �!����� ����?
������ �� ���4�����A��� �����!�A������ ���������?
����� - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 9=*���
��&,%* ��)�� % 1&'���%���"!�#���
�%+%&%- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ..�
"������ '( 34��������� !���5�!� G��� � ���������
� �!� �������� - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 99'
����)�� ( &������ ��5���������� ���4�� ��� �������?
������ ������ )������� ��5����������+ - - - - - - - - - - - - - - - - - - 99*
���������� � 1�������� ������������� D������ B��?
�������������E ���������� ���� � G�� ����� ����
������ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 99%
��"*��� �� 3 ������G���� ����������������� BD���?
!��������E � �������������� ������� - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 99.
�� ���+��� � ���,��� �� �� �")����� �� 8����?
������� ����A��������!� ��!��5���� ����� �����?
���������� D������- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 9#9
������ � � ����� � 8����������� �������
p�n��������� �������� >�9$' - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 9#=
������� ��� !"�,�-�*� $$ 8������� !�4�����!� >1
�������- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 9#'
$���")���� ��� ��"����� '.� !�������� � 7����?
��!������ !������������ ��� ������� ������������- - - - - 9#*
��-��� � ������� � �������� ��������� �������4�� ?
��� ���������� ��� ����� �������� - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 9#.
'�)�� ! 8������� ���������� B����!� ������E" ��4���?
�5�!� �� ��������������� !������ �������- - - - - - - - - - - - - - 9(*
���
7���� ��� �45�� � ���������� ������
.��/�#���� (��'$�$
��������� � ���� ��� ���� � � ����������
����� ��� ��� ����� ������� � ���� � ����������
��� ��� ��������� ����� ����� � ���� � ����������
������� ��� ����� � ������ ��� ��� � � �!� ��"##
������� ��� ���� ���� � ���� �� ���
������ ��� ���� ���� � ���� ��! ���
��� ����� �� "#$%���$ ���� � �$ ��& '(��"����� � ��� ���)
��!����� �� ���� ���� � ���� � � ���
"����� ��� ���� ���
������ ��� ���� %�����* ���#� + !,, - ���
#��� ����� ��� ��������� ��� ��.(
� $���� ��� ��������� ��� �/ �
�� ����� %�� ������ ��� ��(�
���!��� &� ������ ��� �,0�
���� "�� ��������� ��� ��(!
'���� �� ��������� ��� ��1.
# � ��� ��� ��������� ��� �- ,
������ ��� ��������� ��� � �!
������� ��� ������ ��� ��2.
���� ��� ��� ��������� ��� ��.�
��(!�� �&� ��������� ��� �3�
"��) ��� &%� ������ ��"�#*� �2/
%����)�� � � ��������� 4��$ ������
%�� �� ��� ���� ���� 4��$ ������
� (������ � � ��������� 4��$ ������
�� ��� �'� ��������� 4��$ ������
����� '�� ��������� 4��$ ������
"����� &%� ��������� 4��$ ������
"��������� ��� ��������� 4��$ ������
������� ��� ������ 4��$ ������
*������ ��� "#$%���$ ���� 4��$ ������
5
������ �����
& '('-(H'('-#
��������� �� �
IJKLMNO PQRSTNURVW" XTQYJNZ
0123453632789 :765 85122;< 4<19=32
43<1>76329
-./01230
[\JQQTK ]KJUYMQ ]MKJNRVMQU )[^^U+ ]NM]JOJVRQO JKMQO V\T LMVVMY
M_ U`LaJSTKTQOV\ ONMMSTU b`V RQVM J YTVJK U`N_JbT JNT U\MaQ VM Tc\RLRV
`QRd`T ]NM]TNVRTU aRV\ NTU]TbV VM bMYLRQRQO UVNMQO YMeT bMQfQTYTQV
aRV\ KMa ]NM]JOJVRMQ KMUU- [^^�LJUTe U`LaJSTKTQOV\�URgTe aJSTO`ReT
bMY]MQTQVU" RQbK`eRQO KJNOT�JQOKT LTQeU" h�U]KRVVTNU" iJb\�jT\QeTN
RQVTN_TNMYTVTNU JQe aJSTO`ReT�NRQO NTUMQJVMNU" M]TNJVRQO JV VTKTbMY
aJSTKTQOV\U JNT ]NTUTQVTe" eTYMQUVNJVRQO V\JV V\RU O`ReRQO bMQfO`NJVRMQ
RU STNW ]NMYRURQO _MN V\T NTJKRgJVRMQ M_ ]NJbVRbJK QJQM]\MVMQRb eTSRbTU
JQe bRNb`RVU-
450167830965
iMeTNQ bMYY`QRbJVRMQ UWUVTYU eTJKRQO aRV\ \`OT JYM`QVU M_ eJVJ
JV TSTN RQbNTJURQO U]TTe VNW VM `VRKRgT V\T LTUV UReTU M_ TKTbVNMQRb JQe
M]VRbJK bRNb`RVU- kKTbVNMQRb bRNb`RVU JNT VRQW L`V V\TRN M]TNJVRMQ U]TTe RU
KRYRVTe" a\TNTJU M]VRbJK bRNb`RVU JNT Y`b\ LTVVTN RQ VNJQUYRVVRQO eJVJ
JV \RO\ U]TTe L`V V\TRN URgTU JNT KRYRVTe LW eRlNJbVRMQ )R-T-" ]NM]JOJVRQO
KRO\V bJQQMV LT Ud`TTgTe RQ V\T KJVTNJK bNMUU UTbVRMQ LTKMa RVU aJSTKTQOV\λ RQ V\T YTeR`Y `UTe+- <MVT V\JV V\T KJVTNJK KRO\V bMQfQTYTQV" R-T- V\T
aJSTO`ReT YMeT aReV\ w" eTVTNYRQTU QMV MQKW V\T YRQRY`Y UT]JNJVRMQ
LTVaTTQ QTRO\LMN aJSTO`ReT bMY]MQTQVU L`V JKUM V\T KJNOTUV LTQe
JQOKT θ ∼ λ/w )JKKMaTe LW V\T JbbT]VJLKT KTSTK M_ V\T LTQe KMUU+
V\JV UTVU RQ V`NQ V\T KRYRV MQ V\T KTQOV\ M_ JQ TKTYTQVJNW bMY]MQTQV
6
��&,%* �!����"%&% % ���"�'�&�� ���
1��&"���%&% - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 20
������ �� �"���� �� ������ ��� (*��� �� �?
������������ �������������!� �������!� ���������
� ������������ ������������ � ����������� ����?
������� - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - .0
������ �� �"���� �� ������ ��� ��������� ���
��������� �! ����������� ���4�@����� ������?
������� ��������� � �������������� ����������
�� ������������ ��������� ����� ���� - - - - - - - - - - - - - - - - - ..
,�������� � � ��"� ���� �/ 8�������� ������?
���� �������� ����@���� ����������� ���������?
��� �� ���������� �����@���- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 9$#
��"������ ��� ,�������� � � ��-�� ��� ����0
��� � ��1���� �� .������ �' 3���������
�������� ������A������ ��G���� �� ������ ��� ?
!�� ��� ������ � ���������A��� ����4�� - - - - - - - - - - - - - - - - 9$=
$���-��� '� ���������� ��� ��"��� ��� ��0
�-�� ./ C��������� ������A�� � �����������
������� ������ ��� ���4�@����� �� �������������?
�� ��������� ����� ���� - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 9$*
.������ �'� ,�������� � � ��-�� ��� ����0
��� � ��"������ ��� ��1���� �� 234560
7839::98; <� =9> ?� @4;4A454B>CC> D ���������
�� ��� �!�� ��� ������� � ���������A��� ����4�� - - - - - - - 9$0
E�� ���� � ��1���� � ������������� ����������?
����� ����� ����� �������� ��D������������ �����"
�����@�5�� ��D������������ ����� � ����������A�
�������� ��� ����� - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 99#��7
��&,%* �� ��%���!�%* 3!+�&%��"%4�'&%$
���,�''�� � �!��'"��&"��!$ - - - - - - - - - - - - - - - 52
����� '� ��� ����� /!� ���&��� �� 8������� ���?
4���������������!� ������� !��� � A�������������
���4�� � ����5 � ��������!� ��G���� �����������?
!� ��������� - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - %.
�������� ��� ��������� � ��F*���� �� G�,0
"�� $� 3���� ��� �������� ���4���� �4���������
������� �45��������� �4m�������� � ������ �����
�� ����� ������� ������� D���!�� � ������ A���� - - - - - - 0(
���F�� �� H�"���� ��� I������ �.� �������� �
n��4���������������5�� ����� ��� ������� ����?
���������� ���������5�!� ��������� � ��5������
�� ������ ���� i[<^=; - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 0*
�� �� �� ����")�� �� H��-#����� ��� ���0
"�� �����4���� �������� ������� ��������?
���������� ���������� ������������������� ������
�������� ������- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 00
G�,"�� $�� H"��� ''� ��� ����� /!� .���-�� �'
/����������� �������� ���� � �������� ��� �����?
��A��� ��� ��������� ,�� A���� �� ���������� ��?
������ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - .9
J��*��� �� H"��� ''� ��������� .�� G�,"�� $�
��� ������� ������������� ��������!� �������?
���� 4�� ���@�5���� ������ �� ������ ���������
,�� A���� - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - .(
J��*��� �� ��"��-���� ��� ���&��� �� �����4��?
�� � ��������A�� !���������� �4������ ��� ���?
���� � ������������� !��������������� ���A�����
� ������ � ������������ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - .*
���
n�������� ���������
L ∼ w/θ- o\T JLMST bMQUVNJRQVU YJZT V\T YJcRY`Y eTQURVW M_
bMY]MQTQVU LTRQO UVNMQOKW eT]TQeTQV MQ V\T YMeT KJVTNJK bMQfQTYTQV
n ∼ (Lw)−1 ∼ λ/w3" RY]TKKRQO V\TNTLW _`NV\TN V\T UTJNb\ _MN aJSTO`ReT
YJVTNRJKU JQe bMQfO`NJVRMQU V\JV aM`Ke YRQRYRgT V\RU bMQfQTYTQV-
89:$ �$ ;<= >?@AB<C9? DAEDAFAGC<C9HG HI < FJDI<?A EK<FBHG EHK<D9CHG ;>LL=
MAKN N9FCD9OJC9HG 9GN9?<C9G: C@A AKA?CD9? MAKN N9DA?C9HGF <GN C@A >LL
P<QAKAG:C@ ;9$A$� C@A FE<C9<K EAD9HN HI >LL MAKN HF?9KK<C9HGF=$ ;O= RHJEKAN
>LLF IHDB9G: < :<E EK<FBHG EHK<D9CHG ;SLL= P9C@ < F@HDCAD P<QAKAG:C@
C@<G C@<C HI >LL$ ;?= >LL BHNA FJEEHDCAN OT < :DHHQA ?JC 9G BAC<K� 9$A$�
?@<GGAK EK<FBHG EHK<D9CHG ;RLL= C@<C ?<G OA Q9APAN <F < SLL ?HGMGAN
K<CAD<KKT OT Q<DT9G: C@A :<E P9NC@ <GN C@ADAOT C@A SLL AUA?C9QA 9GNAV
:`N_JbT ]KJUYMQ ]MKJNRVMQU ):^^U+ \JSRQO LW QJV`NT U`LaJSTKTQOV\
U]JVRJK ]TNRMeU JQe VNJQUSTNUT eRYTQURMQU ]TN]TQeRb`KJN VM V\T YTVJK
U`N_JbT )fO- 9J+ MlTN V\T ]MUURLRKRVW M_ NTJKRgRQO U`LaJSTKTQOV\
aJSTO`ReRQO JQe `KVNJ�bMY]JbV ]\MVMQRb bMY]MQTQVU p9q- o\T YJRQ RUU`T
RQ V\T bMQVTcV M_ V\TRN `UT _MN M]VRbJK RQVTNbMQQTbVU JQe QJQM]\MVMQRb
bRNb`RVU RQSMKSTU V\T UVNMQO bMQfQTYTQV M_ V\T :^^ fTKe RQ V\T bNMUU
UTbVRMQ ]TN]TQeRb`KJN VM V\T :^^ ]NM]JOJVRMQ eRNTbVRMQ- iJQW eRlTNTQV
J]]NMJb\TU \JST LTTQ RQSTUVROJVTe L`V V\T URY`KVJQTM`U NTJKRgJVRMQ M_�
'$�� ������� ��������A�� �7/8
UVNMQO bMQfQTYTQV JQe NTKJVRSTKW KMa ]NM]JOJVRMQ KMUU )JbbT]VJLKT _MN
]NJbVRbJK ]`N]MUTU+ \JU KMQO LTTQ RQJbbTUURLKT- [\JQQTK :^^ YMeTU"
MN b\JQQTK ]KJUYMQ ]MKJNRVMQU )[^^U+ p#q" a\TNT V\T TKTbVNMYJOQTVRb
NJeRJVRMQ RU bMQbTQVNJVTe JV V\T LMVVMY M_ r�U\J]Te ONMMSTU YRKKTe
RQ J YTVJK fKY" aTNT NTbTQVKW U\MaQ VM Tc\RLRV `UT_`K U`LaJSTKTQOV\
bMQfQTYTQV JQe YMeTNJVT ]NM]JOJVRMQ KMUU p(q-
:;255<= >=2/?65 >6=219065/ &:@@/(
2Q MNeTN VM LTVVTN `QeTNUVJQe V\T bMQbT]V JQe `QeTNKWRQO ]\WURbU M_
[^^ ]NM]JOJVRMQ" KTV `U fNUV bMQUReTN OJ] :^^ YMeTU" R-T-" :^^ YMeTU
O`ReTe LTVaTTQ VaM bKMUTKW U]JbTe YTVJK U`N_JbTU UM V\JV :^^U JUUMbRJVTe
aRV\ RQeRSRe`JK YTVJK U`N_JbTU LTbMYT bM`]KTe )fO- 9L+- sJ] ]KJUYMQ
]MKJNRVMQU )s^^U+ bJQ LT TJURKW Ud`TTgTe VM U`LaJSTKTQOV\ eRYTQURMQU
UYJKKTN OJ]U NTU`KV RQ U\MNVTN s^^ aJSTKTQOV\U V\M`O\ JV V\T Tc]TQUT
M_ KJNOTN ]NM]JOJVRMQ KMUUTU- tMaTSTN" URQbT V\T YMeT fTKe RU QTJNKW
bMQUVJQV )JQe bKMUT VM RVU YJcRY`Y+ _MN U`LaJSTKTQOV\ OJ]U" V\T s^^
]NM]JOJVRMQ KMUU LTRQO eTVTNYRQTe LW V\T ]MNVRMQ M_ fTKe ]TQTVNJVTe
RQ V\T YTVJK RU JU UYJKK JU RV bJQ LT _MN J ORSTQ bMQfQTYTQV- 2Q _JbV"
_MN YMeTNJVT OJ] aReV\U" V\T s^^ ]NM]JOJVRMQ KTQOV\ RU bKMUT VM MN
TSTQ KJNOTN )u+ V\JQ V\JV M_ RQeRSRe`JK :^^U p=q- vTV `U QMa bMQUReTN J
UVNJRO\V ONMMST b`V RQVM YTVJK JQe \JSRQO J bNMUU UTbVRMQ" a\MUT aReV\
RU YMQMVMQM`UKW eTbNTJURQO aRV\ eT]V\" T-O-" J r�U\J]Te ONMMST- vRO\V
VTQeU VM bMQbTQVNJVT RQ NTORMQU a\TNT RVU aJSTKTQOV\ RU U\MNVTUV )T-O-"
a\TNT V\T NT_NJbVRST RQeTc RU KJNOTUV+" TQU`NRQO V\TNTLW ]KJUYMQ fTKe
bMQfQTYTQV JV V\T ONMMST LMVVMY )fO- 9b+-
o\T ]MUURLRKRVW M_ O`ReRQO M_ TKTbVNMYJOQTVRb aJSTU LW J b\JQQTK b`V
RQVM JQ MV\TNaRUT ]KJQJN U`N_JbT M_ J UMKRe )YTVJK MN ]MKJN eRTKTbVNRb+
b\JNJbVTNRgTe LW J QTOJVRST eRTKTbVNRb _`QbVRMQ aJU fNUV bMQUReTNTe
LW IKTcTR I- iJNJe`eRQ )PQRSTNURVW M_ [JKR_MNQRJ" 2NSRQT+ JQe bM?
aMNZTNU 9' WTJNU JOM JQe NTbTQVKW NTfQTe aRV\ NTVJNeJVRMQ JQe KMUUTU
LTRQO VJZTQ RQVM JbbM`QV p#q- wTbTQV TcVTQURST Q`YTNRbJK URY`KJVRMQU
\JST ]NTeRbVTe V\JV [^^U bJQ LT TY]KMWTe _MN TxbRTQV bMQfQTYTQV
JQe URQOKT�YMeT O`ReRQO aRV\ NTKJVRSTKW KMa ]NM]JOJVRMQ KMUU p'q- y`N
]NTKRYRQJNW Tc]TNRYTQVU U\MaTe V\JV [^^U eM TcRUV JQe V\JV" JV
VTKTbMY aJSTKTQOV\U" V\TW ]NM]JOJVT MSTN VTQU M_ YRbNMQU JKMQO UVNJRO\V
U`LaJSTKTQOV\ ONMMSTU YRKKTe RQ OMKe p(q- 2Q M`N KJVTUV Tc]TNRYTQVU p*q"
aT eTYMQUVNJVTe V\JV [^^ O`ReTU bJQ RQeTTe LT `UTe _MN TxbRTQV KJNOT?
JQOKT LTQeRQO JQe U]KRVVRQO M_ NJeRJVRMQ" TQJLKRQO V\T NTJKRgJVRMQ M_
`KVNJbMY]JbV ]KJUYMQRb bMY]MQTQVU JQe ]JSRQO V\TNTLW V\T aJW _MN
J QTa bKJUU M_ RQVTONJVTe M]VRbJK )QJQM]\MVMQRb+ eTSRbTU JQe bRNb`RVU-
�
��"��� �� !�K�� � 8����������� ������� !�!�������
���������� ��� �� ��� ����� � �������5�� �� ����?
��- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - '*
/����� � z������� ����@����� ������ ��4����- - - - - - - - - - - - - - '%
L������ � �,��"�� '� ��"�F��� �� C�!��� ��?
������������ D��������� � ���� �������!� ���������- - - - - - '.
!�"�K���� ��� ����&����� �� ����& �$ 3 ������?
������� �������� � ������������ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - *9
!������%� ��� ����")�� 8����������� ���������
���@���� ��� �������� 7�������� � ��������� ���?
!������ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - *(
(�-����� !� n������ � ����������������� ���������
!������ �� �����@�� - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - *'
(������� !� 8�������� ���� ���� �� ������ ���������?
����� ������ ���� - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - *0
������-�� ' 1��������������A������ �������������
���������� ��!�������!� �������� ������������ - - - - - - - - - - *.
������� �� ��F���� '/ {����� ��������� � D������?
��� � ������������ �������� - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - %9
�� )���� �$� ��-���� M$ |�����A�� D������������?
������� ������ � �������������� ��!������� - - - - - - - - - - - - %(
�� ���� H F������������ ����5���� ���������
410�420 �� ����� �����- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - %*
�� ���� H 8�������� ����� �������!� ������ �����?
��!� ��������� ������� ������������� - - - - - - - - - - - - - - - - - - - %%���
��&,%* �%+%&% "�6� �3� "��! % �������
"����"%4�'&�� �%+%&% - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - /�
����� n����A��� ��������� ��� ������ ����������
� ��������� - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ('
��"����� �/� (������ ' C������������ D������ � !�?
4������ ��������� :}/:< ���������� - - - - - - - - - - - - - - - - - - - (*
L����"�� �� H���&��� �� ~����������� ���������
���� � �� ������������ �������- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - =$
H�K*"�� ��� �����+�� {���������� �����������
� ��� ����������5�� ��������� �����A���� - - - - - - - - - - - - - =9
�������� �� E�� �$� ��"�� �� /�������������
� ��!������ ���� �������� ��������- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ==
!���������� ��� �������� �� 3������������ � ���?
!���������� D������ � ����������� ���������
D���������� ������ �� F>1 ��������� - - - - - - - - - - - - - - - - - - - =*
��������� �� ������� �� ������������� ��!�����!�
���� � ����5 � ����������� ��������� ����� - - - - - - - - - - - - =0
��� �� $� �����+�� 7������A������ D�����
C������ � ���������������� - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - =.
E���� � �� ���� �� H�"�������� �� |�����A��
��5��!� �������������!� �������!� ���� � ���A����
��������������!� ���G���� � ���������� [e:- - - - - - - - - - - - '#
��&,%* &�!�"���� �! %��%+%&% % �������
�%+%&% % !'"���%+%&% - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ��
�� ����� �/� ��F���� '/� H�"������� ������ ?
��� �����@����� D��������!������ ���� ����� ����?
�� � ��4��������� ����������� - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ''
��6
n�������� ���������
:@@�.2/<7 36?>65<50/ A61 5256>;606593/
89:$ W$ >?<GG9G: AKA?CDHG
B9?DHF?HEA ;>XY= 9B<:AF HI
;<= FCD<9:@C <GN ;O= OD<G?@AN
0.5Zµm%P9NA <GN 1Zµm%NAAE
:DHHQAF FJEEHDC9G: C@A EDHE<:<C9HG
HI < IJGN<BAGC<K RLL BHNA <C
CAKA?HB P<QAKAG:C@F$ ;?= [A<D%MAKN
HEC9?<K 9B<:A HI C@A ?@<GGAK\
EK<FBHG MAKN 9GCAGF9CT 9G C@A
]%FEK9CCAD F@HPG 9G ;O= <C C@A K9:@C
P<QAKAG:C@ HI 1.6µm
rJNRM`U aJSTO`ReT UVN`bV`NTU
bMQURUVRQO M_ r�ONMMSTU aRV\ V\T
JQOKTU bKMUT VM 25◦ JQe eT]V\U M_
1.1�1.3 µm \JST LTTQ _JLNRbJVTe
)`URQO \RO\�NTUMK`VRMQ _Mb`UTe RMQ?
LTJY YRKKRQO+ RQ J 1.8 µm�V\RbZ
OMKe KJWTN eT]MURVTe MQ J U`LUVNJVT
M_ _`UTe URKRbJ- o\TUT UVN`bV`NTU
RQbK`eTe UVNJRO\V NT_TNTQbT O`ReTU
)fO- #J+" :�LTQeU )R-T-" b`NSTe
LTQeU bMQQTbVRQO VaM ]JNJKKTK
aJSTO`ReTU MlUTV aRV\ NTU]TbV VM
TJb\ MV\TN+" h�U]KRVVTNU bMY]MUTe M_
VaM YRNNMNTe :�LTQeU )fO- #L+" iJb\?
jT\QeTN RQVTN_TNMYTVTNU bMY]MUTe
M_ VaM bMQUTb`VRST h�U]KRVVTNU
)fO- (J+ JQe aJSTO`ReT�NRQO )�w+
NTUMQJVMNU )fO- =J+- o\TUT ]KJUYMQRb
bMY]MQTQVU aTNT b\JNJbVTNRgTe aRV\ J UbJQQRQO QTJN�fTKe M]VRbJK
YRbNMUbM]T ):<yi+ VM YJ] V\T fTKe RQVTQURVW M_ J [^^ YMeT JU RV
]NM]JOJVTU JKMQO YRKKTe ONMMSTU )fOU- #b" (L JQe =L" b+ LTRQO TcbRVTe
_NMY MQT TQe M_ J UVN`bV`NT aRV\ TQe�fNT bM`]KRQO _NMY J VJ]TNTe
URQOKT�YMeT fLTN p(q- y`N RQSTUVROJVRMQU `URQO :<yi RYJOTU M_ V\TUT
UVN`bV`NTU U\MaTe V\JV JKK _JLNRbJVTe bMY]MQTQVU ]TN_MNYTe NJV\TN aTKK
RQ V\T a\MKT VTKTbMY NJQOT )1425�1620 nm+ M_ KJUTN V`QJLKRVW" Tc\RLRVRQO
URQOKT�YMeT JQe U`LaJSTKTQOV\ O`ReRQO aRV\ V\T MSTNJKK KMUUTU M_ J _Ta
dB" eTYMQUVNJVRQO V\TNTLW NML`UVQTUU VM UYJKK SJNRJVRMQU RQ UVN`bV`NJK
]JNJYTVTNU p*q- 2Q _JbV" V\T _JLNRbJVTe h�U]KRVVTN )fO- #+ Tc\RLRVTe QTcV
VM gTNM RQUTNVRMQ KMUU a\TQ V\T [^^ ]NM]JOJVRMQ KMUU RQb`NNTe aJU VJZTQ
RQVM JbbM`QV- o\T iJb\�jT\QeTN RQVTN_TNMYTVTN )fO- (+ LTRQO aRV\ V\T
URgT M_ 10 × 10 µm2 V\T UYJKKTUV RQVTN_TNMYTVTN JV VTKTbMY aJSTKTQOV\U
RQVNMe`bTe MQKW ∼ 3 dB M_ KMUU- }`NV\TNYMNT" �w NTUMQJVMNU )\JSRQO J
_MMV]NRQV M_ MQKW 200µm2+ Tc\RLRVTe aJSTKTQOV\ eT]TQeTQV VNJQUYRUURMQ
e`T VM RQVTN_TNTQbT LTVaTTQ J [^^ YMeT ]NM]JOJVTe JKMQO V\T NRQO
b\JQQTK aRV\ JQ RQbMYRQO MQT )b_- fOU- =L JQe =b+" eTYMQUVNJVRQO
V\JV U`b\ bMY]MQTQVU bJQ LT `UTe _MN V\T aJSTKTQOV\ fKVTNRQO )aRV\ J
LJQeaReV\ M_ ∼ 40 nm p*q+-
7
'$�� ������� ��������A�� �7/8
89:$ 5$ ;<= >XY 9B<:A HI < Y<?@\
^A@GNAD 9GCADIADHBACAD B<NA HI
CPH ]%FEK9CCADF F@HPG 9G ;M:$ WO=
<GN B9DDHDAN P9C@ DAFEA?C CH A<?@
HC@AD$ ;O= [A<D%MAKN HEC9?<K 9B<:A
HI C@A RLL MAKN 9GCAGF9CT 9G C@A
9GCADIADHBACAD F@HPG 9G ;<= <C C@A
K9:@C P<QAKAG:C@ HI 1.6µm
89:$ 6$ ;<= >XY 9B<:A HI <
P<QA:J9NA%D9G: ;_`= DAFHG<CHD
@<Q9G: C@A D<N9JF HI 5µm$ [A<D\
MAKN HEC9?<K 9B<:AF HI C@A RLL
MAKN 9GCAGF9CT 9G C@A _`%DAFHG<CHD
F@HPG 9G ;<= <C C@A K9:@C P<QAKAG:C@
HI ;O= 1.51 <GN ;?= 1.525µm
NABHGFCD<C9G: C@A AUA?C HI
P<QAKAG:C@ MKCAD9G:
B80=66C
y`N _`NV\TN RQSTUVROJVRMQU M_ V\T [^^ O`ReRQO JNM`Qe ONJe`JK
LTQeU p%q JQe RQ h�U]KRVVTNU aRV\ V\T UYJKKTUV b`NSJV`NT NJeRR M_ MQKW
0.83µm p0q RQeRbJVTe V\JV V\T LTQe KMUU RU TcbTTeRQOKW UYJKK- o\`U" aT
\JST _M`Qe V\JV" V\T r�ONMMST UVN`bV`NTU b\JNJbVTNRgTe LW V\T JSTNJOT
LTQe JQOKT M_ ∼ 60◦" V\T eM`LKT LTQe )_MN :�LTQeU+ JQe U]KRVVRQO )_MN
h�U]KRVVTNU+ KMUUTU eTbNTJUT _MN KMQOTN aJSTKTQOV\U J]]NMJb\RQO )RQ V\T
aJSTKTQOV\ NJQOT M_ 1600�1640 nm+ V\T KTSTKU M_ ∼ 0 JQe 0.5 dB"
NTU]TbVRSTKW p0q- yQ V\T YMeTKRQO UReT" V\T TlTbVRST�RQeTc J]]NMJb\ p=q
\JU LTTQ bMY]KTYTQVTe aRV\ Jbb`NJVT fQRVT�eRlTNTQbT URY`KJVRMQU M_ V\T
[^^ fTKe eRUVNRL`VRMQU JQe ]NM]JOJVRMQ b\JNJbVTNRUVRbU p.q U`OOTUVRQO
QTa JSTQ`TU _MN Tc]KMRVRQO `QRd`T _TJV`NTU M_ [^^ O`ReRQO- [MQbK`eRQO"
RV U\M`Ke LT TY]\JURgTe V\JV V\TNT aRKK JKaJWU LT J VNJeT Ml LTVaTTQ
V\T ]KJUYMQ fTKe bMQfQTYTQV )QTTeTe VM eTbNTJUT LTQe KMUUTU JQe
bNMUU VJKZ+ JQe ]NM]JOJVRMQ KMUU" JQe V\TNT_MNT J UTJNb\ _MN V\T LTUV
bMQfO`NJVRMQ YRO\V QTSTN TQe- tMaTSTN" M`N KJVTUV fQeRQOU p*�.q \TK] VM
UROQRfbJQVKW QJNNMa eMaQ V\RU UTJNb\ LW ]NMSReRQO J STNW OMMe UMK`VRMQ
�
�������� �� !������� � &��������� �������������
�������!� ��������� � ����5 � �������������� ��?
��4��������� ������ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 9.
$����-�""�� N� ��"��, �� ���,�� �!� ����0
�� {���������� ��������� ���!���������!�
�� ������������!� ��������� - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ##
��"���� /�� ������)�� $� ��������� �� .�"�K0
K�� $$ n��������������� ������ D������ �����?
�����A�� ����� � 8 �������� !������ ������ y[:
� tT - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - #(
G����� � 1�������� ������������� D������ ���4���?
��A�� ���������� !������A������ ���� - - - - - - - - - - - - - - - - - - #=
��&,%* �%+%&% �%+&%$ "�����!"�� - - - - - - - - - - - - 70
�"�F��� �$� .���-�� � O:>;P45 Q� D;>R AS5
T9UU4 VW �����������!������ ��������
� jQ[N2y4 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - #0
H�&�&�� H�� J���-�,�� �� ���������� �������
� ���������� 4tT- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - #.
H�����,�� �� ���-���� ��� N���� �/ C���� ���?
����� ��������� � ������4��� ���� !�����( � �����?
������� �D��!��� - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - (#
�����+�� /�� .���� � >������������� ��������?
��������������!� �D��!��� � ���������� �������
3tT - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ((��5
/�#����'�
8���!���� +!'� !�%� - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 9
������")�*� �� <JQM]\MVMQRbU aRV\ b\JQQTK ]KJUYMQ
]MKJNRVMQU - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - =
H�����+ .. C���� � ������A�� � �7/8 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 9$
H������ ! n�!��5���� �������������!� �������!� ��?
��� �� ��������� � �����@���� ����������� D�?
��������� ������ D��������D���������� ���������?
��� - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 99
��1���� � >������ ������������� �������������
�� ��������� ����������� ��D�������� - - - - - - - - - - - - - - - - - - 99
��&,%* �%+%&% &�!�"���$ % ���%�����$
*����%� - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - .7
����� �� H�F"������ ��� H����-�"�� '�� ����0
��� �� !�����)��� '!� ����*����� MH�
.��"�� ! {���������� !�����A�� [N2+ :
[e:T������� � ����� ���� � ����������� ��@���� - - - - - - 9#
������� � ����� �� H������ ��� !�����)0
��� '!� X��")+�� �� .�"�K��� '� .��0
"�� ! ��������������� kN : hIs������ � ��?
����� ��������- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 9=
�� � �� .� �"���� �� $���-��� ' ������ � ��?
����A�� �������������!� ����� �� �� 5��� - - - - - - - - - - - - - 9%
��"����� �� ���4���� ��� ������ �������� y[:
�� ������ ������� @������� � ������������� - - - - - - - - - - - - 90
��W
n�������� ���������
M_ V\RU ]NMLKTY JQe TK`bReJVRQO V\T YJRQ _TJV`NTU VM LT UM`O\V a\TQ
bMQVRQ`RQO V\RU UTJNb\ _`NV\TN- iMNTMSTN" V\T JKNTJeW _M`Qe UMK`VRMQ RU
UM OMMe V\JV RV bJQ LT JKNTJeW `UTe _MN YJQW ]NJbVRbJK J]]KRbJVRMQU"
T-O-" _MN `KVNJbMY]JbV M]VRbJK RQVTNbMQQTbVU JQe QJQM]\MVMQRb eTSRbTU
JQe bRNb`RVU- 2V U\M`Ke JKUM LT LMNQT RQ YRQe V\JV V\T [^^U JNT LM`Qe
VM JQe ]NM]JOJVRQO JKMQO V\T YTVJK U`N_JbT JKKMaRQO V\TNTLW _MN QJV`NJK
RQVTONJVRMQ aRV\ TKTbVNRbJK bRNb`RVU-
-3C56D=<7E<?<50/
o\T J`V\MN aM`Ke KRZT VM ONJVT_`KKW JbZQMaKTeOT JKK \RU bMaMNZTNU"
TU]TbRJKKW kKM��UT XTSJ`c )PQRSTNURV�T vM`RU ^JUVT`N" :VNJULM`NO+ a\M
_JLNRbJVTe JKK r�ONMMST UVN`bV`NTU JQe rJKTQVWQ :- rMKZMS )IJKLMNO
PQRSTNURVW+ a\M MLVJRQTe JKK QTJN�fTKe RYJOTU- o\T J`V\MN JbZQMaKTeOTU
JKUM V\T fQJQbRJK U`]]MNV _NMY V\T k`NM]TJQ <TVaMNZ M_ kcbTKKTQbT"
^vI:iy�<I<y�Xkr2[k: )}^*�#$$#�2:o�9�'$%0%.+-
o\T ]J]TN RU NT]NMe`bTe aRV\ V\T J`V\MN�U ]TNYRUURMQ _NMY V\T
MNRORQJK ]`LKRbJVRMQ 2SYZ8AS35[9 @\ <JQM]\MVMQRbU aRV\ b\JQQTK
]KJUYMQ ]MKJNRVMQU �� Xy^:�<ho 6 #$$% 6 <- # 6 ^-=�*-
wT_TNTQbTU
9- 24;58: ]?� <8;8>^ W� _``8:85 O] :`N_JbT ]KJUYMQ
U`LaJSTKTQOV\ M]VRbU �� <JV`NT- 6 #$$(- 6 =#=" 0#=�0($-
#- TSA9PSA \Q� a4;4U>U95 WW [\JQQTK ]MKJNRVMQU ��
^\WU- wTS- ;- 6 #$$#- 6 **" $('=$(-
(- 2SYZ8AS35[9 @\� QS3PSA Q@� <8A4>^ _� _``8:85 O] [\JQQTK
]KJUYMQ�]MKJNRVMQ O`ReRQO LW U`LaJSTKTQOV\ YTVJK ONMMSTU ��
^\WU- wTS- vTVV- 6 #$$'- 6 .'" $=*0$#-
=- 2SYZ8AS35[9 @\ klTbVRST�RQeTc YMeTKKRQO M_ b\JQQTK ]KJUYMQ
]MKJNRVMQU �� y]V- kc]NTUU 9=- 6 #$$*- 6 .=*%-
'- b;4BSC58A <D� 7938 <c7 :RQOKT�YMeT U`LaJSTKTQOV\
aJSTO`ReT aRV\ b\JQQTK ]KJUYMQ�]MKJNRVMQU RQ VNRJQO`KJN ONMMSTU
MQ J YTVJK U`N_JbT �� I]]K- ^\WU- vTVV- 6 #$$=- 6 0'" *(#(-
*- 2SYZ8AS35[9 @\� QS3PSA Q@� <8A4>^ _� ?43>8C def�
_``8:85 O] [\JQQTK ]KJUYMQ U`LaJSTKTQOV\ aJSTO`ReT
bMY]MQTQVU RQbK`eRQO RQVTN_TNMYTVTNU JQe NRQO NTUMQJVMNU ��
<JV`NT- 6 #$$*- 6 ==$" '$0-
�
'$�� ������� ��������A�� �7/8
%- QS3PSA Q@� 2SYZ8AS35[9 @\� <8A4>^ _� _``8:85 O] [MY]JbV
ONJe`JK LTQeU _MN b\JQQTK ]KJUYMQ ]MKJNRVMQU �� y]V- kc]NTUU- 6
#$$*- 6 9=" ==.=-
0- QS3PSA Q@� 2SYZ8AS35[9 @\� <8A4>^ _� _``8:85 O] ;TQe KMUU
_MN b\JQQTK ]KJUYMQ ]MKJNRVMQU �� I]]K- ^\WU- vTVV- 6 #$$*- 6 0."
9=(9$0-
.- aS;85S _� b4;694eQ9U43 cd� gSU;9RS @b� a4;C95eaS;85S ?�
2SYZ8AS35[9 @\ [\JQQTK ]KJUYMQ�]MKJNRVMQU YMeJK U\J]T"
eRU]TNURMQ" JQe KMUUTU �� y]V- vTVV- 6 #$$*- 6 (9" (==%-
& '$
������� ����
���������� ������������������ ��������
)!�������������� �����������+
#!(# ' '����#?'' � ����
n��4���� ������A�����!� ���� �������� ���������� D��������-
|�������������� ���������� ������- C���������� ��������������-
�������� �������A�� �������!� �����A����- F������� ����������?
�����4��� ���4���������� A������ �� 4��� �7/8 ��� ���!������
�������������A��������� ���A�������� � ��G���� ������� � ��?
��������������� ����� �� ������������ ������������ ��������
������������� �����-
��
������� z-n- ##
������� �-8- 9%
���������� >->-
9$=" 9$0
�������� �-�- '.
������� �->- 0*
�C������� �-�- 9%"
9$*
C���� ���� z->-
9#*
C���������� �-�-
##
3����� C-C- 9=(
3����� �->- 9#.
8n������� �->- 9.
n�������� �->- 9#*
n�����@���� 8->-
=*
n�������� F->- *9
n�������� C-C- 9#'
n����� ��� �-n-
9#" 9=
n�������� -F- *(
n���� �->- '*
��������� n->- *'
�������� n-,- *0
������� �-�- (*
��@�� >-8- .0
�F�4�� ����� -F-
9#9
F�������� 8-�- =0
F������� /-�- 0(
F������� �->- 0*
F�������� �-�- *.
F�������� >-z- ..
F������ �-|- %9
F��4�� �-C- =.
F��������� �-- 9#
F����A�� �-�- =9"
=.
F������� |->- '.
F�4�� -�- 00
F�4 ���� -C- %(
F����� �-�- ##
F����A�� �->- ((
F����� �-�- 00
�/�������� >-n- ..
/������ �-F- #(
/���G�� �-�- 9=*
/�5���� �->- 99"
9$=" 9$0" 99#
�&��� A�� �-F- 9=
�7������ �-�- #0
7������ >-�- .9
7������ -�- 9$="
9$0
7������� C-C- #(
7������� �-�- 9=
7���� 8-�- ((
7����� �-n- 9#" 9=
:������ z-�- #=
������ C-8- 0(" .9"
.(
�~������ -7- 0*
�1�4���� -�- %*" %%
1�������� 7-|- .(
;��������� -,- #.
����!�� ,-�- .("
.*
<����� �-�- '#
���4���� �-�- 99#
��� z-C- ==
=�� �� n-�- 9(*
>;KJQb�^TKRUURTN X-
9$0
?�N`O SMQ
<ReeJ t-I- #0
@�R` v- 9$0
A:JNJSJQJY`VV` �-
9$0
BoU`NZJQ r- #0
���
������ !(#-#$��% #�$���� "�(�#"��
������� >-�- 9#" 9=
�������� �-�- 99'
������ �-�- %.
������� �-3- 9(0
������� �->- .0" ..
����� �� �-�- 99*
�����@���� 8-�-
9$#" 9$=" 9$0
C,�4����� >-�- ''
,�@����� 3-8- 0(
,���4���� -�- 9$#
,���! |-F- 9$=" 9$0
,����� �->- '*
,�@���� ��� F-8-
=
,���� �-�- ('
,��������� �->-
99%
,���� �- - 9#=
,������� -�- 9(0
,���!�� >-F- 99.
,��!���� ,-/- 9(.
D>��������� >->- .*
>���� �� �-8- 00
>���� �� �-�- *(
>����� >-8- 9$*
>������ �-�- 9="
9$=" 9$0
E
|�4�4�� 7-�- 9%
|����� �� C-�- #(
|����� �- - .0" ..
|������ >-C- #0
|������ �-|- 9#9
|������� /-�- (*
|������� �-7- 9#*
|����� 7-�- 9$*
|��G��� >-|- %." .*
|������� 3-F- 90
|���� �->- 9(0
F �������� �-�- 0(
��4����� �-n- %."
.9
������� >->- (#
��!�� >-�- ##
�������� �->- #(
���@��� F-8- =*
���G����� �-|- *9
�4���A��� �-�-
9#9
�!���� �->- '%
G�������� �-F- =$
������� �-�- '.
H����� -�- (#
�
8����� |-�- 9#=
8������ �-n- 9=9
8���� ,-8- ==
8������ �-C- %(
������A 7-7- 9$
������ �-n- 99
�G�G�� -3- #.
���� �-�- .9" .(
��������� >-8- 9#
��������� �-�- ''
������ |-F- 0*
������ F->- =9
��������� �->- 9#
��������� F->- 00
������ z-3- 9=
�������� -�- (#
���G��� 8->- =$
���������� >- -
'#
Iz������ �-8- 9#
z�4���� �->- '#
z����� >-|- .0" ..
z������ |-,- =0
z������ �-�- ''" %9
z���G >-C- *9
���������� z-�- 9.
����������� z-8-
9$*
�������� 8-F- 9#'
��������� �->- ==
���
n�������� ���������
& '((-.
������� ����
7��������� �������� ��- n-C- z�4����� ��C
.�/��+��'� ��$�)�(!�"��/� �#-����/�
'��!�%)# ��$#��#�' ' ��-��@��)$%
����"����', A �($'���& B#)$�$
A��($����A��($�����& )$��(�����'
n�����@�� ������ � �������� ��!��5���� !���5�!� D������?
�� �������������!� �������!� ����� ��" ������� �������������?
�� � �������� � �������� ��������������!� �����D������- n�����?
��" ��� �� ���������� ��D���A����� ��!��5���� ��� ����@����
�������������!� ����� �� ��@�� ��������� D���������� �����?
�� D��������D���������� ������������" ���5�� � ����4����� ���?
������� ��-
& '('-(
������� ����
PQRSTNURVW �TJQ iMQQTV" }NJQUT
C�',�'� ��$#��'B�)('& �#���(�DB��'
�# ��(#-#$��% ���������', "'A��($�'(#
3���� �� ���4���� ��������� ���������� ������������� ����?
�����A � ������ �������� B����G������E ������ ����� ����������!�
��!��5���� �������5�!� ����� �� ������������� ���������- {���
D����� ������� ����������� � ������5�� ����� � ��������� ������?
G�!� �������� � ���������� ��������������- �������� �� ��� G�
�������� ������� ������������� ������������� �� ���������� ���
���� ���������� ����������� ��D������������ �����A�- > �����?
�� 4���� ������������ ������" � ��� �� ����� ��� �� ����������
����� ���� � D��� �����������- /��@� ����������� �4��@����� ���?
��@��� ���������� � ���������� ����� ������� ���������!� ����?
����� � ���������� ��������������-
��
������ �� ��� �������
� ������� ������
& *#9-(%(-0
������ ����1� ��������� �� �2� ���������� ����2�
��!��� �� �2� ��!������� ����2� �������� "���2�
������ #���2
1 ���������� ������������������ ��������
)!�������������� �����������+
2 7��������� �������� ��- n-C- z�4����� ��C
E �($'��#, /����#?',
F>2+ : FGH;��#-��# � '��!�%)���
' ����������� ��@'�#&
C�����!�� � ���������� �������� ��������� ������!� 8 ���?
������ � ������5�� ����� ������4����� � G������ ���!� �������?
��� �����" ����� ��� ���������! ����@��5�� �����" ������ �����
!������ ��������" 4��������� ��� ������ �������� ����A��" � ���?
@� ��������� ����A������ ����������- �������� ��� ��!������"
��!��������� ������ ���������� ��������" �������� ����������?
���� ��������� ������� ��� ��������� 2�5 ��� p9q-
C� ���������� [N2+ : jQ:T � }T2+ : jQ:T 4��� �����!���� D�?
��������� �������� !�����A�� � ���������� 1,88�3,10 ��� p#q �
3,77�5,05 ��� p(q ��������������- C� ���������� [N2+ : [e:T" ��!�?
�������� ������������ �������" ��� ������� ����� ����" �����?
���� �� ��������� � �������� @���� ������!� �������!� ������
)≈ 6 ���+" 4��� �������� �������� D���!�� 0,8 � @ p=" 'q � ���?
5�������� ����������� ����� ����� � �����@������� ���������2,3�3,4 ���-
> ������5�� ��4��� �������� �������� ��������� [N2+ : [e:T"
��������� ������ ��� ������� ����� �� ������� ���� �� �������?
������������ �������� � ������������� ��!���������- ,��� �����?
������ �������������� [N2+ : [e:T������� ��� ������� ��������
����� ���� � ��� ����������� �������-
�W
��')�( ���")$#������& ��/#�'-#?'
IJKLMNO PQRSTNURVW" XTQYJNZ
ibiJUVTN PQRSTNURVW" [JQJeJ
PQRSTNURVW �TJQ iMQQTV" }NJQUT
PQRSTNURVW M_ IRg`" �J]JQ
���������� ����������� F�� z��� n�����
���������������� A���� ���������!� ���������
��- n-C- z�4����� ��C
>������������ D����������������� �������� ��- >-8- z�����
>��������� ��� A���� ��- �-�- ������A��� ��C
|�������������� �������� ������A��
��3 BF�����/z�.=E
8������� �45�� ������ ��- �-�- n�������� ��C
8������� ������������� ��C
8������� ������������� ������ ��- z- - z����� ��C
8������� ������ C�C&" &������
8������� ������ ������!� ���� ��C
8������� ���������� ���4��� ��- n-z- ���A� ��C
8������� ���������� ������ ��- C-C- F������� ��C
���������� !�������������� ����������� ��- �->- z���������
���������� ������������������ ��������
)!�������������� �����������+
Cn3 Bz�4�������� ����� ���� �������E
333 BF��������E
���������������� �������� ��- ����- �-z- ���A� ��C
���������� ������� A���� B����������� 8�������E
F�����n����4��!���� !�������������� �����������
/�� ���� !�������������� ����!�!������� �����������
��- z-C- /�����!�
&���������� �@��� �������
7��������� �������� ��- n-C- z�4����� ��C
�6�
'$�� ������� ��������A�� �7/8
��� � ���������� C � ����������� � �������� �7� ������������?
��-� �$ W$ /�#��� a �� # ����b� 4����
Fn8F3 z8/���/&��
9- L����"�� H� ����&��� !� !���� �*� �� 34��4����
��!����� � ���������� �������� ��G�����- 6 z- 8������ ?
���� z����!������!� ������������" 9.0(-
#- <4A9: gh� 2;85545 ?_� g88U ?@ IQOKT kUVRYJVRMQ �RV\
IeJ]VRST INNJWU RQ kcVTNQJK <MRUT }RTKeU �� 2kkk oNJQUJbVRMQU
MQ Ik:- 6 9.%*- 6 r- 9#- 6 ^- 9%.�90*-
(- ���-�� �� ���� � F��������� �� ���������A������ ������?
����- 6 �- F�������� �����" 9.%*-
�6�
F��A�� ������ ��������� � ���������� �������
n�� ������� ����� ���� ��������� oYhI^������� b ������ ��?
�� � 200 ���" D���!��� 100 � @ � ������ ����� 1,94 ��� �����!����
�������� ��� ��������� D����������� 63% ��� D���!�� !�����A��
�� 17 � @" ��� �����G��� ����� ���� p=" 'q- �� �A���� ��������
��������� 4��� ��������� ����� D������������ �� �������� ����?
������� η 6 ��������A��� ��!� n �� ��!��5����� D���!�� ��
T 6 ����������� �������!� ������� ����������- F��� D��� �������
�������������� �� ����������� �������� 1η = 1
η0
(1 + L
T
)" !�� L 6
������ � ���������� �� ������ �4���" � η0 6 ������ ��� n ����?
��- n� ����@���� � ������� ������" �������������5�� D������?
������ ��� ������ )����@����� �� ���� 1/η � 1/T +" �� ����������
L = 5,2%- F�����" ��� ��� D�� ������ �4��������� ����������� ��?
������ � ���������" �� �������� �A���� ������ ��� ��D���A�����
��!��5���� � ��������� �� ����� ����� !�����A�� 0,045 ��−1" ���
�������� ������ � ������� ���������� �������� ����5����� ���?
�������-
> ���������� � ������������� D�������� )[J}2 ������ � ���?
������5�� �!��� 70,3◦+ 4�� ���������� ��������� �������� ����?
������� 2,26�3,61 ���-
>������ 4��� �������� ����������� !�����A�� ��5���� �
1,07 >� �� ��������� [N2+ : [e:T" ������� ������!� ���5������?
��� ���������� �������!� ���������!� ������ ��5���� � �� 5 >�
�� ����� ����� 1,908 ���- n�� D��� ��!��5����� D���!�� �������
�����!��� 3 >�" � ��������� D����������� ��������� 60%- �����
����� ���� ��������� �� ������ ��������� ��������" ���������� �
����������� [N2+ : jQ:T� � [N2+ : jQ:��������-
Fn8F3 z8/���/&��
9- <8?S46Z ?<� 74R8 gV� ]93P8 b<� 74[58 @W� D;>iP8 ]c
oNJQURVRMQ iTVJK�XM]Te jRQb [\JKbMOTQReTU :]TbVNMUbM]W JQe
vJUTN XTYMQUVNJVRMQ M_ J <Ta [KJUU M_ sJRQ iTeRJ �� 2kkk
�- �`JQV`Y kKTbVNMQ- 6 9..*- 6 r- (#- 6 ^- 00'�0.=-
#- <8B9`;4: j� @8554;SR3> W 2QVNJbJSRVW�]`Y]Te [N2+ : jQ:T
KJUTN aRV\ `QVNJLNMJe V`QRQO NJQOT LTVaTTQ 1880 JQe 3100 nm//
y]V- vTVV- 6 #$$*- 6 r- (9- 6 ^- ##.(�##.'-
(- c8US;SA QQ� a9;SA @2� b433945 W� 24U9PSA <Q�
c;S3SA a7� DS;S:C8395 f>Q� DSY3SA:P[ Q\� ?45UB45 W\�
7SUB4;kPSA f>7� WP9BSA QW� QS;S5SA WW 3.77�5.05 µm
�5
'$�� ������� ��������A�� �7/8
o`QJLKT :MKRe�:VJVT vJUTNU ;JUTe MQ }T2+�XM]Te jQ:T [NWUVJKU
y]TNJVRQO JV vMa JQe wMMY oTY]TNJV`NTU �� 2kkk �- �`JQV`Y
kKTbVNMQ- 6 #$$*- 6 r- =#- 6 ^- .$%�.9%-
=- a6D4[ d� @6Z8i38; D?� h4C8334 bh kxbRTQV ONJVRQO�V`QTe YRe?
RQ_NJNTe [N2+ : [e:T KJUTN �� y]V- vTVV- 6 9...- 6 r- #=- 6
^- 9'%'�9'%%-
'- a6D4[ d� gSZ ]2� @6Z8i38; D? kcVTQeTe YRe�2w V`QRQO M_
J [N2+ : [e:T KJUTN �� y:I oTb\QRbJK XROTUV MQ IeSJQbTe :MKRe?
:VJVT vJUTNU- 6 ]J]TN �I%- 6 #$$#-
& *#9-(%(-0#*
������� ����1� ������ ����1� ������ �$�1�
��!������� ����2� %������� ����1� ����&'(� #���1�
������ #���2
1 ���������� ������������������ ��������
)!�������������� �����������+
2 7��������� �������� ��- n-C- z�4����� ��C
��#-'���������� I> : JKL��#-��
) "'�"�� �#(#B(�
> ��������� !��� ����G����� ������� � ������� ������!� ��?
���������!� )8+ ��������� �������- /���� ������ ������� �����?
����� � ������� �������������" � �����G�������� � ����A���" ���
������A�����!� ������������ ��������� � � ���������������� ?
��� �4���4A������ �������" ����� �� ������� �������� ��������?
���������� �������� ������������� )>�zF+-
�������� I2;6" ��!��������� ������ ���������� ��������" �4?
������ ����� ����� ������������� �������� ���� ��� ���������2�5 ��� p9q- C� A���� ���� ����� ���������� �������� D����������
!�����A�� � ���5�������� ������� ����������� ����� ����� �����?
��!� ��������� � G������ )∼ 1000 ��−1) �������� ��� ���������-
C��4���� �������������� �� ��������������!� ������ ������� �
�6
F��A�� �����������
���@� ������� ��G���� ��� ������!� ������� ���������� C ������?
��� �� ������!� ������� ���������-
������������ ��������" ��� ���� � �������� ����� ��!� )�� ����?
��A��+ �����������������!� ������������� )�7�+ ��������� C
���� ����������� �������������" �� ����������� ������� ������
���������� C ������������� ������������� ������� ��������� ��?
�����" ��������� ��G�- /���� �4�����" � ��������� � ����������
C ������������ ���� � ������������ �����" � �� ����� ��� ���
������������� �������� ���4�����A�� n�-
n�� ���������� ������A�� � ����������� �7� ��������� C"
����������� �7� ���������� C ������������ ��4�� �������� ���?
���������� � �������� ��G����- 8������� p(q" ��� ��������� �!?
����� ����������" � ������� ��� ��������� � ���������� C ��?
4���� ����������� � �������� �������������" �4������ ���4�� G��
�����A��� ��� ������� �-
� �$ �$ c�������+ ;���������= ��4���������+ ;���� ���= ����\
� ��� d�
C� ���- 9 ������������ � ��!������������ ���G��4� ���������
� ���������� ���������� C" ������������ �� ����������������
��!������" ��� 16�D��������� �������� D������������� ��G����-
3������ ����������� 6 0,5� ����������� �� ��������� ����� 6 0,1"
0,25" 0,7" 0,9 � 1,1-
C� ���- # ������������ ���������� n� �� �������!� ������ �
���G��4� G����� ���A��� ��� C- F���G��� ���4��@��� �����?
����� n�" ���4������������� �� ���������������� ��!������ )��?
����������5�� C ������������ �� ���- 9+- n�������� ���4��@���
���������� ��� ��!������ ������ ������������ ������A�� ������?�67
'$�� ������� ��������A�� �7/8
& *#9-(.*-.*
���)*�� ����
���������� ������������������ ��������
)!�������������� �����������+
���������������� �������� ��- ����- �-z- ���A� ��C
�'�$�- #�/��'$�# '-�����', !/����
(���"'�#$� )� )$#�'�'-#?'�
�����/#?'���� &#�#($��')$'('
8�������� �!����� ��������� � �������� ��������� �4��������
�����@��� � ����� ���4���- n��������� ��!������� ������A�� �
��������� � ���������� ���!������ �������������� ) C+ �����?
��� � ����@���� �����!�A������ �������������� )n�+" � ������?
���" ���������� ���5���� ���� ���������� ���!����� � ���������
�������� n� � ������� �����-
n���A����� ��� �����@���� ���4�����A�� n� �������� � p9q"
�� ��!����� ������� ������� �������� �� �������� ������� ���
� ����� ������ �����A��� ��� ��������- ������A�� ��������� �
���������� C � ��������� �4�������� � ����� �������� �������?
A������ �����A� ����� p9" #q �����@��� � ���4������ �A���� �
�4��5���� �������A������ �����A�-
> ������ ��4��� ���������� ������ ��!������ ������� �������
��������" ������������5�� ��������� � ���������� C" ��� ����� ?
������� ������ ������������ ������A�� ��� �������� D����������?
��� ��G����- n�������� ������������ ������� ���������!� ������?
���� �!����� ��������� ��� ������� � ���������� �����-
F��4�����A�� n� ���5����������" ���� ������� ������� � ����?
��������5�� �� C ������������� ������5�� ������� ���������{ (d∆/d�
)′∣∣∣u=u0
= 1
d∆|u=u0= 0
,
!�� u0 6 ������� �!����� �����������" d� � d∆ 6 ��������� � ���?
������� C- ��G�� ������ ��������� �������" 4��� �������� �4?
5�� ������� � ������������������ �������������" ������� ���@?
�� ������������ ������� ������� ��������� � ���������� C" �
�6�
F��A�� ������ ��������� � ���������� �������
������5�� ����� �������� }T : jQ:T������" �4�����5�� ����������
����������� 3,77�5,05 ��� p#q-
����� ���� 4��� ������������������ �����@���� ����� ����?
��� D��!� ������ � ������ >�zF ��� ��!�����A�� ���4�� ����� ��?
!��5���� !���� p(q- 3����� �����!����� ���������� ���� " �������
� ������ >�zF ������������ ������ ���� � !�����A�� ������" 4���
�!�������� �����@������� ����� �����G�!��� ������ ������� )��?
��� ���� kN : hIs������ � �������� ���4�@������" ����� �����
2,94 ���" ������ ���� ����� �� 100 ���)- > ����� � D��� ��������?
���� ������� ������� � ����������� ���������� �������- > ����
��4�� p=" 'q ���45����� � ������� kN : hIs������� � ��@��� �����?
������ !�����A�� ��� 4������ � ������ ��� ������� �������!� D��?
����� ��5���� ������������������ ������� � �������� �����?
����- {�� �4������� ���� � ���������� ������� ���������� ����
������ >�zF �� ������ }T : jQ:T������� �����@��� �������� ���
�������� � ������5�� ��4��� kN : hIs������� � ������� ��������-
�������� D�������� ������ ���@�� �������������� ��� ���?
����� kN : hIs )���A�����A�� ����� kN3+ 50%) ���5���� 1,2 ��"
������������� ��������������� ��� ����������- > ��4��� ����� ��?
����� 4������ � ���A������������ ���������" ������5�� �� ����
����������� )R = 50 ��) ������ � ��D���A������� ����@����
99,5% � 99,7% �� ����� ����� 2,94 ���- C������ ��������� ���?
5��������� � ���� ������ ��� �!��� 10◦ ��������� �� ��� ����?
������ ���������� ���� �������� ������� ������� ��5���� � ��
10 >� � ������ ��!��5���� �������!� D������� �4���� λ = 965 ��-
F ����5 � ������� ���� ��������� ������� �� ��@��!� �� �������
������� ������������� �� ���������� ��������� � ����� ������?
��� ����� 100 ���-
n������ ������!� ������ ���5��������� ����� ���� ���� ���?
��� ���� � 1,5 ��" ������5��� ����� 36 ��- �� �4��������� ��4�?
�� ��������� ������� � ����� ��@��� 4�� ���A��� �� �����4����
4��� ����������" ����������� !���������� ����� ��� |'�'=- ,��?
!����� D���� �������� ������� ����� ������� ����� �� �������
������ ���� � 1,5 ��" ��������G�� � �������� 28 |A- n���4��� ��?
@�� ��4���" � ����� �������" ���4�� ��� ���������� ������������"
��������� � ������� >�zF" � � ���!�� 6 ��������� ��4���� 4��
���������� ��!� ����@����� �������!� ������!� ������" ������ ?
�� ��� ����� ���� ��5����� ��������� ��@��!� ������!� ������
10 >� ������� ���������� �� ��������� ��5���� ������� �� ���?
��G��� 1 >�-
��
'$�� ������� ��������A�� �7/8
>�������� �������������� kN : hIs������� ��������� � ����?
5 � ��������� ^X�(*" ��!��� � ������!� �������� �� ��A����!���
oTZVNMQRcoX:($'#;" � ������� ��5���� 6 ����������� ��5�����
8�3�#C" � ������� �������� ���������" �������G�� ����� 4����
���������� ������� ����������-
> ����������� ��� D������������ 4�� ���������� ����� ���?
������������� ��@�� !�����A�� kN : hIs������� �� ������� �� ���?
�� ����� �� ��5���� � !�����A�� 65 �>�-
Fn8F3 z8/���/&��
9- <8?S46Z ?<� 74R8 gV� ]93P8 b<� 74[58 @W� D;>iP8 ]c
oNJQURVRMQ iTVJK�XM]Te jRQb [\JKbMOTQReTU :]TbVNMUbM]W JQe
vJUTN XTYMQUVNJVRMQ M_ J <Ta [KJUU M_ sJRQ iTeRJ �� 2kkk
�- �`JQV`Y kKTbVNMQ- 6 9..*- 6 r- (#- 6 ^- 00'�0.=-
#- c8US;SA QQ� a9;SA @2� b433945 W� 24U9PSA <Q�
c;S3SA a7� DS;S:C8395 f>Q� DSY3SA:P[ Q\� ?45UB45 W\�
7SUB4;kPSA f>7� WP9BSA QW� QS;S5SA WW 3.77�5.05 µm
o`QJLKT :MKRe�:VJVT vJUTNU ;JUTe MQ }T2+�XM]Te jQ:T [NWUVJKU
y]TNJVRQO JV vMa JQe wMMY oTY]TNJV`NTU �� 2kkk �- �`JQV`Y
kKTbVNMQ- 6 #$$*- 6 r- =#- 6 ^- .$%�.9%-
(- ����� �� ������� � H�F"������ ��� H����-�0
"�� '�� ������� �� !�����)��� '!� .��"�� ! n��?
������� }T : jQ:T������� � ������ ������������������ �����?
��� ������������� )>�zF+ �� /���� =.�� ������� ��������?
A�� �7/8- 6 #$$*- 6 F- ($�(#-
=- <958;B4 2d� aS>3CS5 7c 3 µm [� vJUTN y]TNJVRMQ RQ kNLR`Y?
XM]Te h:ss" sss" JQe hIs �� y]V-vTVV- 6 9..=- 6 r- 9.- 6
^- 99=(-
'- <8;R46Z8A Wf>� c395C dV� aS>3CS5 7c 1.8 W [�kN hv}
eRMeT�]`Y]Te KJUTN �� [MQ_TNTQbT MQ vJUTNU JQe kKTbVNM�y]VRbU
)[vky+- 6 #$$$- 6 ^- '*=�'*'-
��
F��A�� �����������
n���" ���������� ������� ��� ��4���" � ��� ��� ���� ��������?
������ � ���� ������������ ���� ���@������
�E = �pN.
>����� �p 6 D�� ��������A������ ���@���� - 3� ������� �� ������?
��A�� �����5�� �����" ����������� �����5�� � ����@����� ����"
�������A�� ������ ��� ��4�� � D������������������ ����������
����������� )������������" ������� �����!� ��������+- F�����
N 6 D�� ����������� ���@���� " ������5�� �� ���� ������ ������
��� ����� ��4��" � ���@� �� ����������� �����5�� � ����@�����
����- ���@����� p � N �������������� ����������-
n�������A������ �����A� ��������� ����������� ����� ��
��� ��@��� �������� ��� ����������- /���� �4�����" �5����
������ ����@����!� ��!����- >������� �4������ ����4���������
7�� � �� �������" ������� �!�4��5�� ����@����!� ��!����-
Fn8F3 z8/���/&��
9- !�-�,�� � C�������� ������ ������A�� D��������!���?
��� ����- 6 �- F�������� �����" 9.=0-
#- Xl��+�� !M ����� ������� ���� � ���������� ������ ��?
����A��- 6 �- F�������� �����" 9.'#-
(- �"#��� $$� ���������� �� ��F���� �� n��������� ��?
�������A������ ������ A��� �� /���� ��������A�� B8�����?
A�� � ���������������� �������A�������������������A���?
��� �������!���E- 6 �- #$$*-
=- �"#��� $$� ���������� � 8���� ������� ������ �������
���� � ������� ������A�� �� ����� � ����������� ��������?
�� � �� /���� �v2� ������� ��������A�� �7/8- 6 #$$*-
'- ���F�� �� N������ m� ����"�� �� ������ �� ����?
�� ������� !������������� ������� ���@��� ���������A���?
��� �4m����� �� {��������!������ ����� � D���������� ��?
�����- 6 #$$=- 6 /- 0- 6 �'-
�6�
'$�� ������� ��������A�� �7/8
'- >��������� ��������A������ �����A ��������� ��� ��@���
������� � ��� ��@��!� ����@���� A��� � �zF )��������" ���?
4���� ������ ��� D���+-
*- n��!������ �������� ������- >������� � ��4� �����������?
��� �!�4��5�� ����@����!� ��!���� �� �������" � ���@� ���?
�4��������� �������� ������" ��������� � ���" ��� ��������
��������� ����A�� �zF �� �������� �� ��������� ������-
> �������� !������������� ������ �4m���� ����� ������ �������?
��� ������������� ���������� ���� ���������������� ����!�� ��?
�� ���5������ )��������+ � ������� ��4����- |������ ������?
5������ ���������!� ������������� �������� �����@���� �������
!������������� ������ �4m���� � ����������� �������� ��������?
���������!� �������������� )F�n�+ p'q- n�� ����5� F�n� �����?
���� ��������� ���� � ��������� !������������� ������- �����
�� D��!� ����� ������������� � ���!����� �������-
n�� ������� ��!���� �zF ����������� ���������� ����������?
��� �!�4��5�� ��!����- > ������" ��!�� �������� �������������
����@���� ��� ������� ��!���� )��������" � ������ ����������?
���������!� ��!����+" ���������� ������������� �!�4��5�� ��@��
���������� �������������- n�� D��� ����������� ������5�� ��?
������� ������� ��� ��������� ��� ������ �������� ��� ���?
������ ��!����" ������� ����������� �� �������� ��� ��������" �
���������� �����" �������� ���������������� ������- �� �������?
�5�!� ���������� �������� ��� ��������� ��!���� ����� ������
��!����� 4�����!� ����4��������� 7�� �-
/��������� A��� � ����A�� �zF �������������� � ���� �����?
������� ������ ������ ��������� � �45�� ������� ���� ��������
���������- /���� ������������� ��������� ���@� ������� �������?
A�� A��� � �zF � ��@��� ������ �������- {�� ������������ ��?
��� �������� ��4� ������� � ������������ � ������������ �������
)��������" ��� ���������� ���!����� ��������� ����+" ��4� ��?
��� ������������� ���@���� A��� �� D������������ ��4��� �����
� ���@���� ����A�� �zF �� ����������� �����-
3������� ���������� ��� ���A������ �������� ������ ������?
��A������ �����A� ��������� ��� �������� ����� ����� � �����?
��� ����������� �����5�� � ����@����� ����- n�������A������
�����A� �������������� ����� �� ��� ��@��� ����!�� ��� ������
� ��@��!� ��4��" �4�����5�� �4m���- ����� ���� ����������� �
������ �������!� �������@���� ����� � ��4��-
�66
F��A�� ������ ��������� � ���������� �������
& '('-=#9
+�,�,�� ����1� #�����' �� �2,1� -������� ����1
1 ���������� ������������������ ��������
)!�������������� �����������+
2 8������� �45�� ������ ��- �-�- n�������� ��C
M#"#B# � "' �#(?'' ��$�)�(!�"��/�
'��!�%)# �# +��'
> ��4��� ����������� ������ � ������A�� �������������!� ��?
��� �� �� 5���-
3��4������ D��� ������ ����������� � ���" ��� D��������!���?
��� ����� � �����@�� ������� ������ �������� ����4����-
F������������� ��� �� ������������ D�� ������ ��� ���A�����?
���- /�� �� ����� ��� ���������A�������� ������������ ��@�� ��?
����� ������������� D���!�� �� D�����" ������������� �� 5�� �-
I (θ) ∼ sin(
kb2 sin θ
)kb2 sin θ
.
> D����������� 4��� ����������� ������� z � d2/λ-
� �$ �$ (��� �� ������#� + ���� �����
�������� ����!���� ��� �������� ���������� ��������� � ���?
����� 5��� ���� ��� ����A�� ������������� ��������� �� D�����-�7
'$�� ������� ��������A�� �7/8
������ �����!�������� ������A�� �� ���!��� ��������� �������?
���� ���������� !��������� � �������� � 4��������� ����A��� ���?
��!� �������- F��������� ��" ����A�� ������������� ���������� �
����@����
I (θ) = I0
[2J1
(kd sin θ
2
)kd sin θ
2
]2
.
/���� �4�����" �A���� ����������" ��� ������������ )���- 9+ � ���?
������ �����!� ������!� ��� A� ���������� ���4������� �� 2% ��
������������� � A����� ����� {���-
Fn8F3 z8/���/&��
9- ����,�� �� 3�����- 6 z-" �- |������ �����A�� ������?
�������������� ����������" #$$9-
#- H�����K �� ���&�� �(� �"),�� � 3����� ����?
��- /- 9- 6 �- C����" #$$9-
(- $���-��� '� �"���� 7����!������� ������A�� ��
5��� �������������� �������� ����� ��� �� > ������-
&
+(��!��� $���
F�����n����4��!���� !�������������� �����������
�����#$��%�� )��($� ����(!�� NFH
�� "#���� )��($�# @'"(�)$'
' (�'��#)$�����
n�� ������� 4�� G�� ����������� P ′3 � �������� y[:
)P ′3 = 0,5D+ � �������� ������������������ @������� ������
� ������������� ��������" G����� ������� ������������ ���?
5���� ��� �������A��� )∆1/2 ≈ 10 ��−1+" ��4�������� G���?
��� ������������� ������ ��� ��������� � ���������" ������?
��� � ����4����� ν3 ������ ����� ������ �������� ��� ������
��
F��A�� �����������
& '(%-0*
$�.��� -�-�
���������� ������������������ ��������
)!�������������� �����������+
����%D$����� ��"��'���#�'� �#))�,�',
�#"'���(#?'����& )'/�#���
� (���$(��������� ��'��'@��''
n�� �����4���� ����������� �zF ���4������ ��G�� ������"
��������� � ����@������ ���������A�����!� ��!����" ����@����!�
�� �������!� �4m���� �������� ��� �����- ����� �4 ����@�����
��!���� ���4������ ��� �A���� D������������ �zF" ��� �����4��?
�� ��!������� �������������� ����������A�� A��� � ��!�������
�4��4���� ��!����- ��������� ������ ������������ �� ��G���� !��?
������ ����� ������A�� D��������!������ ����-
> �������" ��!�� ����������� ������� � ������� �������� D��?
������ ���� ������ �� ��������� � ������ �����" ��� ��G����
������ ������A�� ����� ������ ���4��@����� )���������������+
������- �� ������� ��������� �� !������ ����������� ��@�� ��?
��� ����� ����� ���������� ������ )����� ���!���+ p9q- ����
@� ���������� ���� ����� ������" �� ��� ���������� �������� �
������ ���!��� ����� ������ ����� ������� ���� )����� &���A�?
��+ p#q- 1���� ��������� ���4�������� ����� D������������������
��������� ����������� ���� �������� ����������� " ������� ��?
������- C�������� �����4� ����� D��� ���������� ������� � p("=q-
>��������� ��� ���A��� ��@�� ���4�� �� ������5�� D����
9- F������� !������������� ������ �4m����-
#- ������� ���������� ���������A�����!� ��!���� ����5�� ��?
�����" ������ �����" �!�4��5��-
(- ������� ���������� � �������A�� A��� � ����A�� �zF-
=- n��!������ ������� ������ � �����������- >������� � ��?
4� ���������� ������� ��!����" ������������ ������ ������"
��� ������� 4���� �������� �� ������" ���������� ��������� ?
��� ����@���� � �������A�� ����A�� �zF � A���-
�65
'$�� ������� ��������A�� �7/8
!�� : 6 ������� ����!�� ��� �����A�" ��4�������� �������� �������
�������� ��������� ��4��������� ���������� ������� ��������!�
����� sB −A-
> ������� ��������������� ������ �A���� ����� ������������ ?
��!� ����� ������������ ����A�� (2)- /���� ������ ��������� ���
�����A�� �������� ������ ���������� (1) �� ������ �����A�� ��
������������ ����A��- n������� ������� �A����
‖O(sI − S)−1C‖2 � ‖O‖22‖H‖2‖C‖2,
�
‖O(sI − S)−1C‖2 � 2‖HO∗‖2‖C‖2,
!�� H 6 ��G���� ��������� z������� HS+S∗H = −I- 34��@����?
�� ����� ���� ��������� D������������ �� ������������ ��������
�A���� (3) � (4) ������ ���������� ���� (1)" ��������5�� ��� ��?
����������� ��������� ������ ����!��� ��� ���� p(q-
Fn8F3 z8/���/&��
9- bS3>` bV� ?S45 hc iJVNRc bMY]`VJVRMQU- 6 vMQeMQ o\T �M\Q
tM]ZRQU PQRSTNURVW ^NTUU" 9..9-
#- D4R:C;SB 2� <SS;85 7 I OTQTNJKRgTe UVJVT�U]JbT J]]NMJb\
_MN V\T JeeRVRST eTbMY]MURVRMQ M_ V\T VNJQU_TN YJVNRc ��
�- <`YTN- vRQ- IKO- I]]K- 6 9..#- 6 <- 9- 6 ^- 9*'�909-
(- H������� �� $���K������ ' � !�-���"��� � F���?
���� ��� �����A�� ��� ������ ����������" ���������5��
��������� ����!��� ��� ����� �� �- ������- �����- � ��?
���- ���- 6 #$$0-
�6W
F��A�� ������ ��������� � ���������� �������
M(2) = 400(50) ��−2� ��� �4������� 2ν3 6 M(2) = 650�750 ��−2"
��� 3ν3 6 M(2) = 1200 ��−2-
8������ ����4���� ��� ������� @����!� y[: � �����
L1 = 0,09(1) ��� L2 = 0,19(2) ��� L3 = 0,88(2) ��� L4 = 20,2(2) ��
��� ����������� T = 135(1) -
�� ��������� ������� ������� ���������� y[:+<2" y[:+IN"
y[:+�N" y[:+�T" ���������������� ($�=$ �����- n�������" ���
��� ���� ������ ���������� ��!������������ xik �� �������� ����?
����� �� !��� � �������� ��!��G�����" � ��� ����� � ��� �������
@����!� y[:- 3A���� ��������� !������������ ������ ∆ω3" ���?
���������� ��� ����� �������������� p9q ����� �����A���������"
���� ����G�� ��!����� b D������������ ���� ���������� ��� ����
��������� ������-
Fn8F3 z8/���/&��
9- g8R4394ed4;3SC ?� V4BUS>59 W� OZSB4: n� QS5 U8; V8[U85 7�
24;`8 W �� �-�-:-w-o- 6 #$$#- 6 r- %=- 6 ^- =''-
#- W>o8;4 dQ� c4[C W �� �- iMK- :]TbVN- 6 #$$*- 6 r- 9(=- 6
^- %0$�%09-
& '((-.'9-##�������' ���� ���'���� ����
���������� ������������������ ��������
)!�������������� �����������+
����'B��'� '�$��)'���)$' �#-����/�
'-�!B��', ) ����+%D ���,$'�')$)('&
�#�#���'B�)('& -��(#�
> ��G� ��� ������������ ���������� �������� ����� ��� ��?
���!��� I ∼ 1022 >� · ��−2- n�� ��� ���G�� ���������� ��?
����������� 4���� �����!���� �4���� ���������� ����� �������?
��� ���������� ���A����� �������������� D��������!�����!� ��?
������� � ��5������- C�������" �����A����������������� ��?
@��- n�� I > 1025 >� · ��−2 ���������� ���4������� ��������?
D������������������ ������������ ���A�����- n�� ����������������
'$�� ������� ��������A�� �7/8
I ∼ 1029 >� · ��−2 �������� ��@����� D������������������� ���"
������ ��������A�� ������� ������ ��5��������� �5� ��� G�-
F���� ������� � ��G���� �� ��������� �����4�� �������� ?
��!� ����G���� ������������� �������� �����" ������@����� �
���� � p9q- 3� ����������� � ���������� ������� ����� ��� �!� ��?
��@���� �� ���!��������� �����" � ��������5�� ������������-
> ���� � p#q �������������� �4 D������������ ��� �������� ������?
@����!� ������- z��!��������� �����" ���4�@���G���� � !��� ���
����5� �������������!� �������!� ����� ��" �!���� ��� ������?
�������!� ����4��������!� �������- C�������� ��� ��� �!��� 45◦
��������� ������ ����� �-
> ��G�� ��4��� �� ������������� ����@���� D��������!�����!�
����� �� �� �������������!� ����4��������!� ������� � ���A����"
��������5�� ��� D���-
3���@���� � ��4��������� ������� ������� ��@�� 4�� �����?
�� �������� ���������� −∂tt�A + c2∆ �A − c∇Φ + 4π
c�J = 0- > D���
������� �A 6 ������������A��� D��������!������ �����" Φ 6 ���?
������ �����A���" �J 6 �������� D���������!� ����- �� ���?
���� ��D���A����� ����@���� A��������� �������������� ���?
�� �� ����������� ������� ��G���� ��������!� ��������� � ����
�A = a(t)ei(kx−ω0t)(�y + i�z
)
" !�� �y" �z 6 ���������5�� ���� �������?
��� ������� ��������� � �� � Ox" �����������@�� ������������
��������� ������� �����5�� �����" a(t)kω0 6 ���������" �����?
��� ������ � ���!���� ������� �����- �� �������� ������!� ���?
����" ���@�5�!��� � ����������� ��� Ox �� ������� � vph" ����?
��������5�� 4����������� �������� βph = vph/c � !������������
γph =(1 − β2
ph
)−1/2
" 4��� ��4���� ������������� ��������� D���?
������ ne = n0(1 + λpδ((�r,�n) − vpht))/2- 3�� �4��5����� � 4�������?
���� " �������� ����!��������-
�� ��������" ��� ������� ����@����� ����� ���
ωr = γ2(1 + βph cosψ)(1 + βph cos(χ′ + ϕ′))ω- > D��� �����?
�� ψ 6 �!��" ������� ���������� ������ �������� �������
� ������������ ��������������� �����" tgϕ′ = γ tgϕ" ϕ 6
�!�� ��@�� ������ � � ������� � �������� �!� ��������"χ′ = ψ′ + ϕ′" tgψ′ = kγ−1(k cosψ + ωβph)−1 sinψ- 3���?
@����� ���� �������� �!�� θ � �������� �������� �������
tg θ = γ−1ph (βph + cos(χ′ + ϕ′))−1 sin(χ′ + ϕ′)- /���� �4�����" ��?
����� ����� ����G�����" � ������ ���� ����� �� �����5�����
W�
F��A�� �����������
#- �������� �� ������������� ��!����" �������!� !���������
�� ���� �������!� ������� ��������A�� �� ������ 4������?
��- 6 �- �7/8" #$$*- 6 ($ �-
(- gSCZ c [MQSMK`VRMQJK iMeTKU _MN vJQeYRQT 2eTQVRfbJVRMQ aRV\
sNM`Qe ^TQTVNJVRQO wJeJN �� XTK_V PQRSTNURVW ^NTUU- 6 #$$=-
=- ������ � 3���������� ����������� ���4�������� A�������?
�����!� ������������ ��������A�� �� ������ ��!�����- 6 �-
�7/8" #$$%- 6 (' �-
& '9#-*=(
������ #���
���������� ������������������ ��������
)!�������������� �����������+
?��(# ���� ����"#$�B��& !�(?'
�'����& )')$�� !��#����',
F������ �������� �4���������� ��������A��� ��� � ��!�4��?
������� ��������� � ����������� ��D���A�������
Bdx
dt= Ax+ Cu, y = Ox
���������� �������� �������� ���������� � ��������� ����
��@�� �������� ���������� u )������ �������+" �������� ��?
4������� y )������� �������+- ���������������� ����A��
G(s) = O(sB − A)−1C" ����@��5�� ���� ��@�� ����4����������
z������ ����� u(s) � ������ y(s) �������" ���������� ������������
����A���- n�������!�� ��!�������� ��������!� ����� sB−A � ��?
��� ��� ��!����� �!� 4������ ���!�������A�� �� ������ �4�45����?
!� �����@���� ���� p9" #q" ������������ ����A�� ��@�� ��������
� ����
G(s) = O(sI − S)−1C + E0 + sE1 + s2E2 + ...+ sp−1Ep−1,
�6�
'$�� ������� ��������A�� �7/8
����� ���� ����������� ��������������� ���������A������ ���4?
��@����-
3������� ���������5�� ������������� �4m����� 4�� ��4���
��D������������ A������ p#q- �� ��������� �� A������� ����� 4�?
�� ������������� A�" B� � C������ 6 ������" ���������� � ����
D����������� p(q-
C����� ������������ ��4�� ��4 ������ 6 ����������� �A����?
������ ��!�����" �������� !���������- > C������ �������!� �����?
������� ��������� D������� �4������ !����4����� ���5����- ��!�?
���� ����������� ������� � ��!�������� ������������ D��������"
��@�5�� �� !����4������ ���5����" ������� ������������� �����
����� �4m���� p=q- C� ���- 9 ����������� B����� A������� �������
10 �� � �������� ��������� 4 ��" ���������!� �� !��4��� 10 �� � ��?
�������� �����- F�������������� ���4��@���� ������������ ��4��
���������� ������ ������- �� ������������� �!� � !����������
���� ��@�� ����� ����� ����������� ������ )���- #+-
n� ���������������� ���4��@���� � ��������� ������� �����?
�� ��������� ����� �4m���� � �!� !������������� ���������- ��
A������� ��@�� ��������� �!� ������" ������ ���������" ����@�?
��� � �������A�� � ������������-
� �$ �$ B%��� � # ���� � �$ W$ c���� �������
4�e��f� � �������#�\
�� � � � ����g�����
�����+
Fn8F3 z8/���/&��
9- .����")&-��� � n��������������� ���������A��- 6 �-
����� � ���� " 9..=-
�6�
F��A�� ������ ��������� � ���������� �������
�� �������� ωr/ω = γ2ph
(1 + β2
ph + 2βph cos(ψ + ϕ))
- �D���A����
����@���� A��������� �������������� ����� �� ������� �����
R ≈ 8γ−3ph (ωpe/ω0)2" !�� ωpe 6 ���������� �������-
/���� �4�����" ���� ���� ������� ��� ������� ����@���� ��
�������������!� D���������!� ������� D��������!������ �����" ��?
���5�� ��� �!���- n�� ����� ����@���� ��!�� ���@� ���������
��������� D������" ����� ��� ���������� ������� �� ���� ������?
�������� D��������!������ ����" ���������� ����� �� ��� ����?
����� ����@���� ����������� ���������� ����" ���������5�!� ��?
�� ��������� �!�� ��@�� ������ � � ����������� ���������� ����
� �������� ��������-
> ������ �������������� ��������� �� ����������������� ��?
��� ��� ���4�@������ ��������� ���!��������� �����- /���� �4?
�����" ��@�� ���������� ��D������ ���������� ������������� ���?
�� �� ���� ������������ ��!� ����@���� �� ������- /�� �� �����
������ ��� ������� �!�������� ������-
Fn8F3 z8/���/&��
9- 2>345SA @Q� _:9;P8iSA O� O4p9B4 O vRO\V RQVTQURfbJVRMQ
VMaJNeU V\T :b\aRQOTN vRYRV �� ^\WU- wTS- vTVVTNU- 6 #$$(- 6
r- .9" <- 0- 6 ^- 9�=-
#- D45US a� 2>345SA @Q� O4p9B4 O8C 43 wTKJVRSRUVRb VTQQRU
aRV\ ]\MVMQU XTYMQUVNJVRMQ M_ _NTd`TQbW `]U\R_VRQO LW J
NTKJVRSRUVRb �WRQO YRNNMN V\NM`O\ VaM bMKKReRQO KJUTN ]`KUTU ��
\VV]��JNcRS-MNO�JLU�$%$'-$0%#S#- 6 ]NT]NRQV #$$%-
(- ������ ��� ��l&�+ / /����� ����- 6 �- C����" 9.0=-W�
'$�� ������� ��������A�� �7/8
& *#9-(#%-=#
-(����(���� ��/�1� 0��1�2 ����1� #���2�� ���2�
������ ��#�2
1 ���������� ������������������ ��������
)!�������������� �����������+
2 >������������ D����������������� �������� ��- >-8- z�����
E �($'���� ')$�B�'(' ���/�B#)$�$��/�
!�%$�# '���$���/� '-�!B��',
��4���" ���������� � ��4�������� D������������ ��� ������
73n7 �� �������� D��������� �����������" ������������� ��G�?
�� ���!��������� �������������� � �4����� D��������� �������-
3������� ����� ����" ���������� ��� ������������ ����������
������������� ������ �����!� �������� �������� !���� � !���!���?
����" ���4�@������ ������ ��� ���������� � ����� ��� �������?
������ �����" ����������� � ������5��-
9- n������� �������A��A�� �� �������� D��������� �������
�T[K∗ )λ = 308 ��+ � �N[K∗ )λ = 222 ��+ � n �� �����
20% ��� D���!��m��� 200 >�/�-
#- &�������� D����������� ��������� ����������� � �������
������ ��� ����� � ����������� ��@��� ���4�@����� ����?
������� 4�� ������ ��5����� � D������������- {�� ��������"
��� �����@�� ���4�� ��� ����������� ��4��� ����� ��� ��?
����� ��� ������ �4�������� !������ �����-
(- ������������� ���� ��@��� ���4�@����� &7 D��������� ��?
��������� ��������� �����@���� ���������� ������!� ���?
G��4��������-
n� ��������� �� ������������ ����������� �� ������ �������
����" ��������� ��������� �� ������ D��������� ������� �������?
�� ������@�� ��������� ��5�������� 4�� G�� ��5�����" �������?
����� ����� � � ����A����� �� ������ �������!�������� �����@?
�������-
������������ ������@����� D��� ��4�� �������������� �����?
��� D���������� ���������� ����� �� ��������� IN}∗ )λ = 193 ��+
WW
F��A�� �����������
n�������� �����!���A�� ��������� ������ ��������� �4���?
������� )� �������� �������+ � ��������� ����" ������� ������� �
������� p9q- /���� ���������� ��������� ����� ��������� ���� ����?
���������-
Fn8F3 z8/���/&��
9- ������ �� ���-�� �� �������� � n��������� ��?
���� A��������������!� �������� ��������� ����������� ��?
����� )����5��+ � ������� ��� ��� �� �������������� �����
����������� ����� �� F4����� �������� ��@���������� ��?
���������������� ��������A�� B[�o�#$$%E- 6 #$$%- 6 /- #- 6
F- 09#�09.-
#- ������ �� �������� �� ����� � n��������� �����?
�� ���������� � �������� ����� ����������� ����� �� F4��?
��� �������� ��@���������� ������������������ ��������?
A�� Bwv<[�#$$*E- 6 #$$*- 6 /- #- 6 F- 0#0�0(0-
& *#9-(.*-.*
�(�1���� ����
���������� ������������������ ��������
)!�������������� �����������+
��(!)'���(# '-���#@��'O ���!B����&
/���#"#���
>� ���!�� ������������� �����@����� ���������������� �����?
����A�� ���4����� �� ��� �� ��������� ������� �4m����" �� � ���?
����� �!� ������������� �� ���� ����@����!� ��!����- 3���� �� ���?
��4�� �4��4���� ���������A�����!� ���4��@���� �4m���� ��������
����� ��������������� �������� p9q" � �������� ���������� ��5� ��?
�������� ������� ����������� ���4��@����- �� ���������� D��?
!� ������ ��5��������" ���4� ���������A������ ��!��� 4�� �����?
G������������� � ������� ��G ������ �� �������� ����4����-
> ������ ��4��� ������� ��!������ �����������" � �������������5�
������ ������ ���
& *'0-$9#-$99-'*
���!���' 0���1,2� ���3��� ��$�2� +(��� ����3
1 ���������� ������������������ ��������
)!�������������� �����������+
2 ��3 BF�����/z�.=E
3 333 BF��������E
������()��� !��#����'� (#�#���
)�!$�'(��� )�,-'
7���A����������� ������ ����������� ����� �4������������
4�� G�� ��4���� �4����������" � ������� ������ ������" ����4?
���������� ��!���� � ���������- /��@� � ����� ��������" �����?
���5�� ��5��������� ������� �� ��4��� ������" ������ ���������
�4�������� � ���������� ��������" ������� �������������� �����?
��� ���������!� ������� p9q-
�������� ������� �@� �����4����� �������" �4���������5��
������� � �4���������� p#q" � ������� p9q" ������ �� ������ ��?
���� �������� ������ �� �������� �����!� �4m���� ���������� 6
����������!� ������- {��� �4m��� 4���� �����@�� ��� ���������"
�����5�� �� �������� ��������������!� ����������� �������- {��
��������� ������� �� ��� ����!���� ������� )��!����G�� �� ����?
�������� � ����������� �� ����5��" ��5���� �� ������ ���������
� ��-+ � �����!���A�� )�����@������� ������� �� ������ � ����?
5��" ������������ ����5��" ��� � ������� �����������" �������
�������� ������ � ��-+-
n�������� ��������" ������������� � ����������� ������" ���?
������ ����� ����� ��� ���������� wMMV [J`UT IQJKWURU )������
�������� �������+ 6 ����������������� ��G�!���� ����� ��� ��?
��@����� ���� ��� ������� ���4���� � ���!�������� �� ���" ����?
��� ����!��� ���������������� �������� ����� ������� ���4��?
�� � ����������� �������" ���4� �����!��� �� �����!� �����G����-
�5�
F��A�� ������ ��������� � ���������� �������
� �N}∗ )λ = 248 ��+ � �� !���!������ �����" ��������� ������� ��?
������ ����������� ��� ������� �������� ������� �� λ = 444 ��
)tO2+ �� λ = 660 �� )tO[K+-
Fn8F3 z8/���/&��
9- |������ ������ � n�� ���- 8- ���� ������ � &- C�!D��- 6 �-
���" 9.0*-
#- H�K��-�� �� {���������� ��������� ��������� ��������?
!� �� ������������!� ��������� �� ������ ������� � ��������
��� ������� ������� � ��������� �������A�� �-�-��-�- 6
��4�G�� 9.0.- 6 9(= �-
& '('-(=(-=
������� 4���� +����!��� -���� 0�������3 �����
����&&�� -�-�
F�����n����4��!���� !�������������� �����������
.��!(�#))'B�)(' #�#�'- A �($#
'�$�� ����?'' �'�' � �� )��($�#&
/#-���& )��)� NFH ) P;
> ��4��� ����������� ���������� D������ ����������A�� ��?
��� � ����4���� ������5���� ��� �������� �������� y[: � ����?
��� !������ ������- F������ !������ ������ y[:�tT 4��� ����?
!����������� ��� ��������� ����������� � �������� ��� �4�����
400�4500 ��−1- ������� ������ ��� �������� � ��������� #$�($$
��������-
7���� ����� y[: � ���������� �������� �������� �� ������?
��� �� ����� ����� � �����A������ ��������- {�� ���������� 4�?
�� ���������������� ��� ���������� D������ ����������A�� ��?
���- 8���� ������� ������� D����������� ������ p9q" ����������
�� ���4���A�� �������A������ �����A ��� ��� ��� � ���4�� �����?
�������" ��������� ����������� ������ ��4�������� ����������?
A�� �������� ����� � ������ ��������" ������ �������������!� ��?
!����� ������� � D������������ �����!��� �� ������ -
W5
'$�� ������� ��������A�� �7/8
C� ������5�� D���� �������� 4��� ����� ������ ����� ����
���������������� ������ ������� p#q" ���4����� �� ����������� D�?
���������!� �������- C��4������� ��� ������� �����A��� ������?
�������� y[:�tT 4�� ������� � ����5 � ���!����� sIP::2I<
$( � ������ ������ �����5���� �������n������� ��������!� �����?
�� )i^=+ � ����� �������� ��4��� 4������� ����A�� J`O�bb�]roj-
������ �����" ����������� � ���������������� ���4��@����" ��?
��G� ��!�������� � ��4��������� ���������-
����� ��4��� ��������� ��� ������@�� ���������!� 7����
7���������� ��� 8����������� )|���� � $'�$(�(###%+-
Fn8F3 z8/���/&��
9- <SB45:P4[4 WQ� c939iiSA TT� b;9RS;SA96Z Ta� OS5PSA aQ
iMeTKRQO M_ V\T NMVJVRMQJK NTKJcJVRMQ YJVNRc RQ KRQT�YRcRQO
TlTbV bJKb`KJVRMQU �� iMKTb`KJN ^\WURbU- 6 #$$=- 6 r- 9$#- 6
^- 90=(�90'$-
#- c939iiSA TT� OS5PSA aQ :TYRbKJUURbJK JQJKWURU M_
KRQT YRcRQO RQ V\T RQ_NJNTe LJQeU M_ [y JQe [y2 ��
�- �`JQV- :]TbVN- wJe- oNJQU_- 6 9..(- 6 r- '$- 6 ^- 999�9#'-
& '9%-.
5����� ���
���������� ������������������ ��������
)!�������������� �����������+
�')������ ��"��'���#�'� A �($#
)$#�'�'-#?'' ���'����& /�#�'$#?'����&
����
> ������ ��4��� ���������� �������� D������ ���4�����A��
���������� !������A������ �����" ������������!� � ����5 � ���?
!������!� ��������� ��� 4���������� ��������� !������A������
���� � ��������" ���@������� @������� �����A��� �������� ���?
���������� ∆ϕ = 0" ϕ → 0 �� !��4��� )��� ���� �� !��4���� ����+-
W6
F��A�� �45�� � D������������ ��� ������
> ������5�� ��4��� ������������ ��� ��������A�� �������-
> ������ ������ ������ ��@�!���� ��@�� A������������� �����
������� � ������" �������@����� �� ��� ����!� ������- >� ������
��������A�� ������ ��@�!���� ��@�� ������� � A�������������
������" �������@����� �� ����� ��� � ������� � ���������� �� �!�
����- > �4��� ������� ������ ����5���� �� ���G��� ��!������ ����"
����������� � ����5 � D��������!����- 8����������� ���������
������� ��� ����� ������� ����5�!� � ��������!� >1 ��������-
����� ���� ��4��� ��������" ��� ��� �������� � ����� ����?
��� ���������� �� �����4� ��!�����A�� ������� ���������� ����?
��� 4������ D���������" �4���������� � ���D���������� ����� ���?
������������!� ������- &��������� ��!�����!� ���� � ���@���� ���?
����� �������� � ����� ����� 4������ D��������� � ����G���� D�?
����������� ���������" � ������ ������� ������ ����� �����- {��?
��������� ��������" ��� ��������� ���" �����!����� � ����5 �
����!� ������" ��4����5�!� �� ��������� >1 �������" �� ��������"
� � ���� ������� �����G��� ���" ���������� � ����5 � ������� ��?
�������!� ���� ��� ���������� �������� ��5�����" ������������
� �������-
�57
'$�� ������� ��������A�� �7/8
#9- N�")����� M�� (��F�� '! 7����� ������� ���� � ������?
������������� �������- 6 �- 7�����!��" 9.**-
##- �-�"���� �! �� &7C- 9.*.- 6 /- .%- F-#99-
#(- ���e��eG"#�- � ��������� ����� ������ �����A���- 6 �-
8z" 9.*9-
#=- J�l��� H� ��������� ����� � ������ �����- 6 z- |�������?
���" 9.'9-
& '(%-'
����� ����
���������� !�������������� ����������� ��- �->- z���������
�-!B��'� �#�#��$��� Q����/� (#$�"#RO
�#��$#D+�/� �# ��)�(�B#)$�$��� /#-����
�#-�,"�
> ������5�� ����� � 4�� G�� ���������� �����@���� ����� ?
������ ����� �����" ��4����5�� �� ����5�� ������� ���������!�
����- 34���� ����� ����� �4�������� ����� ������������" �4�����?
5�� ������ - 3���� �� ��5��������� ����������� ������ ��������
���������� �!� ������" ������� �������� � ���������A�� D��������
��������A�� ���������" � ������ ������� ������ ����� �����" � ��?
������������ ���@���� ����� �� ���@4�- �� ���������� ����� ��?
����� ����5�!� ������� �������� ���������� ��������!� >1 ���?
����- /��@� ��� � ����5�� ������� �4���� D��������� ��������?
!� ������� �4�������� ���� ���������������!� ������" � �������
��������� ��������A�������� ������� �����A����" �4���������5��
������@���� �������- 3����� � ������ >1 ������� �����@�� ��!�?
����A�� ������� 4�� �������� ������ � �������������� D��������?
��" ��� ��������� ��4�@�� ���������A�� 4�����@�5�� D��������
��������A��- ~�� � ������5�� ��4��� �������� ������������ ��?
����������� ����!� ������" ��4����5�!� �� >1 �������" � �� ����?
����� � �����!������ ����������" ����������� ��� ��4��� ������
�� ���������� ����-
�5�
F��A�� ������ ��������� � ���������� �������
n�����@�� �����4 ������@���� ��������!� D����������� �� ���4�?
����A�� �����-
�� �@� ��������� � p9q" ������������� �� ����� z��!����!?
!���� � ���� �����@�� ��� �� ��� ����������� �4�����- n�D����
�� ���� ��������� ��4���� p(�=q ������������� ����� ����� �� ��?
!� �������" ��!�� ������ ������������ ����� ������� �����������
�������!� ������ �����- ��@�� ���������� ��4� �������� D����?
������" � ������� ����� ���G���� ����� ������5����� �����" ��4�?
���5�� ��� ����" ��4����5�� �� �������!� ���@���� ��� �4��G�?
���-�����!����� D���������� 4�� �������� ��������- F������ ��?
�������� �����" �������@����� �� ������� ������������ �����"
����� ������������ �!��@������- > ���A���� ����� ��������� ���?
������������ ���������� ��@�� ��������� �������" � ���4�������
� ����������� ���� �4��G����- ���� ���5��� ����� ���������� ��?
��������� � ����������� ��@�� ������� � ����������� �����" �����
��������� ����� ������������ � D��� �����- �@��� ��� �������?
��� �!��@������-
��! ����!��������� �� ������� ��������� ���" ���4� �����?
��� ��� ������5���� ��������� ����� �� G�! �� ��������� �������
���� ���������� ��@�� ����-
{����A�� ����� �� ���4�����A�� �������� �� ���- 9- {����A��
�������� � �������� ������� �������- C� ���- 9�" 9� 4�� �����?
����� ����! ���� �� 90◦" ��� ��!� ���4� 4��� ���4�� ��4�����
��� ���G�� D����A��- C� ���- 9� �����!����� �������� ��� ��?
���A��� ��� D���!�� �����-
{���!��" �������� ������ ��� �4��G����" 6 ���� ��@��� ����?
���� ��� �����@����- n����A��� ��� � ������������ D���!�� ���?
�� ����������� �� ���������" ��������������� ����� ������ ���
�������������
V =14π
2π∫
0
g · h2(x)dx, T =14π
2π∫
0
h∫
−∞v2(x,y)dxdy,
!�� dx = Re (zi+1 − zi)" h (x) = Im (zi)" zi 6 ���������� ���������
����� �������-
W�
'$�� ������� ��������A�� �7/8
,��� �������� ����@����" ���!����� ��� �������A�� �� ��!�?
����������� �����
V =N−1∑i=1
(Imzi)2 · Re (zi+1 − zi) + (ImzN )2 ·Re (z1 + 2π − zN) ,
T =N−1∑i=1
ϕi ·Re(i · (zi+1 − zi) ·
(∂A
∂z
)∗
i
)+
+ϕN · Re(i · (z1 + 2π − zN ) ·
(∂A
∂z
)∗
N
).
��!�� ����� �A���� ������ D���!�� � ����� ���� �4��G���� ���?
�� ������� � ������5�� )���- 9+- ��@�� ���������� �������" �
������� ����� ������ ����������� ������������� 0,4 )����� ���
������ 22◦+" ��� ����� ��������� � ���������� ����� )��� ���� ?
G���� �������� ��� �������� G�!�+" ���������� �������� �����?
����A��� )���- 9��@+- �� ���G�� D����A�� ����� ���������� 4��
�4��G���� )���- 9���+" � �������� �������A�� D���!��" ����������
������ � ������ �����4���" ���������- n�� ���� G���� ����� ��?
��������� ����� �� �����A� � ��4�� ������� ����� ����������?
��� ��� ��� ���G�� D����A��-
����� D���������� ������� D����A�� ���������� ��� �������?
��� ��� ����� � D���!���" 4�� G�� B������ ���E ����� F����� p#q-
> ����� ���� D����������� ��������� D���!�� ����� ��������� 63%-
Fn8F3 z8/���/&��
9- G����� � 1�������� ������������� �����G���� !������A�?
����� ���� � @������� �� /���� =.�� ������� ��������A��
�7/8- 6 �-� ��!��������" #$$*- 6 F- =(�='-
#- @CSP8: bb yQ V\T V\TMNW M_ MUbRKKJVMNW aJSTU �� ^\WURbJK
^J]TNU- 6 [JYLNReOT" 900$- 6 r- 9- 6 ^- 9.%�##.-
(- Q95p8 O� 2;8A9R 7 <`YTNRbJK URY`KJVRMQ M_ LNTJZRQO aJSTU ��
IeS- �JVTN wTUM`NbTU- 6 9.09- 6 r- =- 6 ^- %%�0#-
=- ?S5R>8CeV9RR95: a@� hSP838C _< o\T eT_MNYJVRMQ M_ UVTT]
U`N_JbT aJSTU MQ aJVTN ^JNV 2- I Q`YTNRbJK YTV\Me M_ bMY]`VJVRMQ
�� ^NMb- wMW- :Mb- 6 vMQeMQ" 9.%*- 6 r- I ('$- 6 ^- 9�#*-
W�
F��A�� �45�� � D������������ ��� ������
*- (��F�� '! �� �{/7- 6 9.'.- 6 /- (%- 6 F- 9%=9-
%- ����K�� �! �������4�� ��� @������ - 6 �- C����" 9.%#-
0- ")-&�"�� ��� ��&��� �� L�����"�-�� �� N� �0
��� �$� ����-)�� � .��-�� �/ �� �{/7- 6 9.0$- 6
/- %0- 6 F- %=9-
.- ������ !� H��� . � E���� H �� /�7- 6 9.0#- 6
/- '#- 6 F- 9#%-
9$- .�")��� ������� �4��������� ����� ����- � n��- � ���- 6
�- C����" 9.0*-
99- !�-�&������ N� !��������� �� 7������A������ ������
������� ���������- 6 �- C����" 9.0#-
9#- ������� ���������� ������� � @�������� � @�����
����������- 6 �- C����" 9.0%-
9(- .��-�� �/� G��K�� �� M�� �� �� 7����� ������� ���
������- 6 �- 78���/z8/" #$$=-
9=- I]]KRbJVRMQ M_ V\T iMQVT�iTV\Me RQ :VJVRUVRbJK ^\WURbU �
ke- �- ;RQeTN- 6 ;TNKRQ" 9.0=-
9'- N���"�� � � $����� �m� .�"���� �� ����� � � �����?
��������� �������������- 6 �- C����" 9.%%-
9*- Q4;85C:SA <� O8;5SAS9 Qf4� D>39:Z a8C43 ��
<`bK- 2QUVN`Y- JQe iTV\- I- 6 #$$%- 6 '%%" #*#" #**-
9%- ������ �� (������ � �-����-�� $� ��,�� �� ��
n�� �� � �/7- 6 #$$$- 6 /- #*" ���- .- 6 F- '#-
90- ������� �$� ���� M�� (������ ��� G��*�� '� ��?
����� ��������� 4�� G�� ��5����� �� �������- 6 �- C����"
9.%$-
9.- D;89`9R j� QS3B8; a y]VRbJK M_ iTVJK [K`UVTN- 6 ;TNKRQ"
:]NRQOTN" 9..'-
#$- ��&��� �� ��������� ��� .��-�� �/ &�������� �����?
���� �������� ��� ������� ���������� D���!��- 6 1����!�?
����� 8�71 ��C" 9..#-
�5�
'$�� ������� ��������A�� �7/8
n�� ������� D������������ ��� ������ � ��������� �� � ������?
���� ������������ ������� �� ��� ���� ��������� � ��!����� ����"
� �������������� �!� ��������" � ���������" ��4�������� ������
�����������- F������� ��� ������ ����������� Sν ������������
��!����!� ������!� ���� � ���������� ���5���� τν ������������ ��?
��!���������� �� ��������� �������� ��� �������������" �����?
5���� ��G����� )'+" p#9q )������� ����������� � ��D���A����� ��?
!��5���� � ���������" ������5��� ��� �� �� ���������� !��4���
τ ′ν " ������������� �� �������5�� �����������+
Sν = 2π
τν∫
0
µ (τ ′ν) Iνp (τ ′ν) dτ ′ν
∞∫
1
exp (−τ ′νz)dz
z2=
=c
2
τν∫
0
µ (τ ′ν)Uνp (T (τ ′ν))E2 (τ ′ν) dτ ′ν , z = cos−1 (θ) , (6)
!�� θ 6 �!�� ��@�� ������5�� ����� � ���������� �� E2 (τ ′ν) 6
����!��� ��� D���������- 8� )*+ ������� ��������� ��� �����������
D���������� ��������� ����������� Tνeff �� ������� ν
Uνp (Tνeff ) = 2
τν∫
0
µ (τ ′ν)Uνp (T (τ ′ν))E2 (τ ′ν) dτ ′ν .
Fn8F3 z8/���/&��
9- ���e���e���")� ��� H���-��� . ��� ������������- 6 �-
3C/8" 9.(*-
#- a4^o833 dh :bRTQVRfb ^J]TNU � ke- �-X- <RSTQ- 6 <T`N hMNZ
XMSTN- 9.*'-
(- .�����") M� ����������� ������ @�������- 6 z- C����"
9.%'-
=- N�")����� M� �� �{/7- 6 9.=#- 6 /- 9#- 6 F- '#'-
'- ��l&�+ ��� �"�F�� �� �� �{/7- 6 9.'0- 6 /- ('- 6
F- =%.-
�56
F��A�� ������ ��������� � ���������� �������
� �$ �$ ����#f� h��#i� � ���� ��#*��� ��#�� ;��� 4\
�� ak = 0,5� �# �� 2π= �� ���e # 4�� $ ,��� '����)$ j �#�
������g ��" 4��+#��* �� 25 �� 60
W7
������ �� ��� � ��� ���������
& '(%-*99-='
+������ ��-�� ���(��� ��#�� 6789:;< =�� >98? @A<
BCDD; E�F�
8������� ���������� ���4��� ��- n-z- ���A� ��C
��$' �����#/�'$�� ��-��#�) � S2F>2N4
~������� G����� jQ[N2y4 ��������� � ������ ��� �� �������?
�������� ��!�������- ��!������ ���� [N �4������ �����������
��G���� �����D���� � �45��� ���G�����- 8���� ��� ��� �������?
A�� �4�����!� �������������� ��@�� 4��@��G��� �������� D�� ��?
�������� �������� � ��������������� ��������� ����� �� 12 )�
�� ����� ��� �������� �4�����!� ����!���� ������� 300 +- C���?
��A" ��� 12 ����@����� ��������� ���������� �������A�� ��G��?
��- ������� ������������ ����������� ������� ������� �� ��4�?
������ � ����������������� ����" �������@���5���� ��!������
�������������- ����� ���� ����������� D������������ p9q ������?
����" ��� ����������������� ���� ��������� � �����!���� ����
������ ��������������� ��������� � �������������� ���������
��!������ ��������" ������ ������ ������ � ��!������ ���������
���- C�G�� A�� � 4��� ������� �������A�� � ��������� �������?
����!������ ���� �� �����D���!��������� ��������" ���������� �
����5 � ������� ��!�����!� ���������-
,��� �������� ������� ��!�����!� ��������� � �������� ���?
����A��� ��!�����!� ����" � ��@��� �������A�� 4��� �4����@���
4�� G�� ����� 5������ ���" ��� ������� � �4���������� ��������?
��� �������- & ��������� ��� 4��� �4����@��� ���!�����" ������?
��� �� ����������������A������� ����������- 34���������� �����?
������ ������� ��@�� �������� " ����@��� �4����A �� ���G���
��!������ ����-
&�������� �������� �������� ��������� �� ����A�� z�!���@�"
��� ������� �������� �4������ ���������� ��������� p#q- ,��� ���?
�������� ���������" ������@����� �� ����� ����� �����������
W�
F��A�� �45�� � D������������ ��� ������
/��4��5���� � )=+ ���������� ��������� γ �� ����������� T ����?
�������� �� ������G���� ��� ������������ σst � ���������� ����
� ������� ������������ D��������� σst (T ) ∝ ν−1col (T ) )��� ����A�
νcol (T0) ≈ 3,07 · 1014c−1 p##q+
γ (T ) =νcol
2π=
12π
σst (T0)σst (T )
νcol (T0) .
F������ ����4����� ��������� ������� ������������ �� ������� ��?
!��5���� � ��������� � � �45�� ������ ������������ � ���� p#(" #=q
)r = 2πr/λ = 2πrν/c+
σdrΣ = (σdra + σdrs) = πr2 (Ka (r,ε) +Ks (r,ε)) .
������ 4����������� ����A�� Ka (r,ε) ,Ks (r,ε) ���������� � ����?
5 � ������G���� ������ �� p#(" #=q" ������� ��������� ����������
D�� ����A�� � ���� 4���������� �����-
n�� ��������� ����A�� ������������� N (r,t) � ��@��� ���?
�� ���������� ��� ����� ��D���A����� ��!��5���� � ������?
��� ��������� ����!���������� �� �����@��� �������� �����
)ξ = (1 − exp(−hν/kT )) 6 ����������� ���@���� �� ����A���?
������ ����������+
µdra = ξ
rmax∫
rcr
σdraN (r,t) dr = ξ
rmax∫
rcr
πr2Ka (r,n) dr,
µdrs =
rmax∫
rcr
σdrsN (r,t) dr =
rmax∫
rcr
πr2Ks (r,n) dr.
%+ F�� G�� ���� ��� �H��� H �� G� H G� I
,���� ������ ���������� ��� ����� ����G���" ������ �� ���?
�� ����� � �����A� �4m��� ���������� ������- /�!�� ���A��������
��������� ��� ��������� ������������� Iν ���� ���� ����������?
����� � ����� ����� ������������ � �4����� ��� ������ ��������
�������!� ��������� ���� p#9q )��������� ��������!����� ��!�����?
��� � ����������� τν 6 ���������� ����������+
∂Iν∂τν
+ Iν = µ (τν) Iνp, µ (τν) =µdra + 4πµdrs
µdra + µdrs. (5)
�55
'$�� ������� ��������A�� �7/8
�����+ ����� �� ����������� ����� ���A�����A�� )�� ��� ���� ��?
������ ��� G� ���������+ � ������� ��!��5���� ��@��!� ��������
������� σa ≈ 10−17 − 10−16 ��2-
3������� ��������@�� " ��� �������� ����� � ��������� � ����4?
����� ����� ������ ����� ��� �����" ��!��5��5�� � ���������5��
�������� ������� ��!�� �������������� �� ����������� ��������?
��� ����������� n @����!� ������� ��� ����������� ��D������?
������ �����A������ � ����� ε" ������5��� �� ������ ���������
ν � �����������- > ������ ���4��@���� ��������� ��!��5��5��
� ���������5�� D��������� � @����� ������� ��� �����������?
!� ��������� ��@�� 4�� ������� p90" 9.q" ������ �� D�����������
������ �����������" ������� ��������� �������� ����������� ��?
�������� ������� )��������� ε+ �� ������� ����� ν �� ������ ����?
������ �� ����� �������
ε1 = 1 − ν2p
ν2 + γ2, ε2 =
2σν
=ν2
pγ
ν (ν2 + γ2),
ν2p =
ne (ν) e2
πme, γ =
νcol (T )2π
, (3)
!�� σ 6 ����������� � νp 6 ���������� ������� ��������� D������?
��� � �������� ne 6 ���A�����A�� ��!��5��5�� D���������� γ 6
���������� ���������� νcol 6 ������� ������������ D��������� � ��?
�����-F������ ������� " ��� � ������� � 4��@��� �� �������������
�4������ ������� ����� ����� �������� ��� ������� )���4���� ���
ε2+ D������������ ��� ������ �� ���������" ���������� �� ����?
��G����� )(+- n�D���� ��� �������� ��� ��������� ������ ������?
��� ν" ������� � ������� ����" ����� ������ D������������ ���
�������� ����������!� ���������� ����������� n0 ������� ��� ���?
������ ����������� T0 ≈ 293 �� ��4��� p##q- n� D��� ���������
������������ ����������� ��D������������ �����A������ ��!�����
������G���� ε0 = n20" ���������� ������� ��������������� ��� ��?
��5�� ����������� T � ������������ � ������G������ )(+ �� �����?
��� )��� D���" �������" ��������!�����" ��� �������� D���������ne" � ���������� ��" � ���������� ������� νp ������� �� ���������?
�� ��5�������� ���4��" ��� ������� ������������ νcol+ε1 = 1 +
(ε10 − 1)(ν2 + γ2 (T0)
)(ν2 + γ2 (T ))
, ε2 = ε10
(ν2 + γ2 (T0)
)γ (T )
(ν2 + γ2 (T )) γ (T0). (4)
�5W
F��A�� ������ ������ ����������
������������" �� �� ���� �� ��� ��@� ����������� �� ���������
����� ���� D������������ � ����� �������� ��!�����!� ���������-
�� 4���� ������ ��������� )�������4������!� ��������������!�
������+ ������ ��������� ������������ �����!�����-
Fn8F3 z8/���/&��
9- @eV ?88 8C 43 �� �- ^\WU- [MQeTQU- iJVVTN- 6 #$$%- 6 9.- 6
9='#'.-
#- ������ .� ������� �� &7C- 6 9.0$- 6 9($" (.-
& '(*� =0(��*�*�� ��$�� G��3��2�� 0���
8������� ���������� ���4��� ��- n-z- ���A� ��C
�#�'��,���� ,����', � (�')$#��#& 4P;
8�������" ��� ������������� D���!�� ��������� ��� ����A��
���������!���������� �������A�� �� �������!������ !����� �����
���4������ " ��������� � ��������� � D���!�� ������� p9q- > �����?
����� � @����� )!����4������ �����+" ��@������ !����A� � ������?
����� ������ ������������" ��������� ����������� � ����� �������
�� ��������� �!��" ������5�� �� ������� ������" D���!�� �������"
D���!�� �������������� ��������- n�� D��� ��5������� ��������
�!���" ��� ������� ������� !��� ��������������� ������������ ��
������� p#q-
������������� ����������� ������� ��!�� ��4����� �� ��G �
4tT ��@� 1,2 6 ����������� ������!� �������� �!������� ������?
��� )$$$9+- > ��4��� ����� ������� ���������� �����@������ � ���?
��� ��� ������������ 0,32 - �������� ����5������ � �������?
������ ������ � ���������� ����� ����������� A��������������
��������� � �4�����5���" �������� ���� ��� ������" ���������
������� ��������� � ��������� � ������� ����� ������ )���- 9+-
n���������� D��� ���" �4��5����� ����� ������" ��������� ����?
������ � �5���� �� ������ ��� �4��������� ���������� �������W�
'$�� ������� ��������A�� �7/8
����������- ����!���A�� ���������� ������ ��4���� ����� �4��?
���" ��� � ����������� ������ �!�� ������� ������ ���������� ���
����� ������ �� 30◦ �� 60◦" � ��� ������ 6 �� 60◦ �� 30◦-
� �$ �$ cg�� h��� ����
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
12
30 35 40 45 50 55 60
� (deg)
�0
(deg
)
� �$ W$ �4�#*���� h��� ����
3�������������� �4����A ����5������ � ����5 � ��������!�
������ B������� ����������!� ���������E p(q- ���� �������� ���?
��5������ �� ���������� ������ � ������" ����� ������������ ���?
�������" ����!����������� � �������� ��� ����� ��� ������ ������
���������- ~������� ���4��@���� ������� �� �������� �4��4���?
����� � ����5 � ���� ������� ���!�����" ��������5�� ������?
5�
F��A�� �45�� � D������������ ��� ������
>��������� ��@����� ����� � ����������� �� ����� ��!� ��?
����� ����� ������" � ����� � r � rcr ���������� 4����� )�� ������?
��� �� ������� � ���G������ �����+ ����������- n�D���� � ������
���4��@���� ������������� �� ������� ��� ��@���5���� �����
��@�� 4�� ���������������� ����A��� |����� )σr 6 �����������?
�������� ���������� ����� �� ����������!� �������+
f (r,t) =
√1
2πσ2r
exp
(− (r − rcr (t))2
2σr
).
F������ ����� ����� )����� ������" �����������5���� � �����
� �����A� �������+ ������������ ������� � ��������� ����������
������ � ����������� � ��������� p(" =" *q
d
dt
(4πr3
3Va
)= 4πr2αVT
(n− ns exp
(2σVa
kTr
))
���
dr
dt= ψ (r,t) = αVaVTn
(1 − exp
(−λ1θ
kT
(1 − r0cr
θr
))). (2)
n���������� ������G���� )9+�)#+ ���������� ��� �����������
����A�� ������������� N (r,t) ��� ����� ����� � �����A� �4m���
�� ��������� �� 4������
∂N (r,t)∂t
+ ψ∂N (r,t)∂r
+∂ψ
∂rN (r,t) = f (r,t)J (t)
� ����� ��� �������� N (r,0) = 0-
*+ J�����G��� ��������G���� ��� ������� G����
F�!����� �A����� �� ��������� ������� ��������&���� �� p#9q
��������� )��������� � �������!��5����+ ��D���A���� �������?
!� ��!��5���� µa � ������� ����� ������� )λ = 0,6 ���+ ��?
@� ��� ������������ � ����������" 4������ � �����������" ���?
�������� ���G��� ����� )��������" ��� ����� ����A� � ������?
�� � n ≈ 0,946 · 1022 ��−3 � ������������ T = 5000 ��������
µa ≈ 8,36 · 10−5 ��−1+ � ��������5����� ���� ��@�� ������ ���?
��������- >����@��� ��!��5���� �� ��������� �� ������ �����?
�� ���@� ���� )�������� ������� ��������� �4���� ������������5�
'$�� ������� ��������A�� �7/8
�����- /��" �� ��� ��� ���������� �� ������� ������ �4 ������ ?
�� ������� ��������� ��� �����4����� ����� 5������� �������� �
4��@��� ������������ �4����� �������" ������� �������� � �����?
��������� ��� ������� )� 20�30%+ D���!�� � ��������� ������
������!� �������� p9%q- 3����� ������ ������� p90�9.q" ��� �����
�� �����@��� ���������� ���������� ��������� ��� �����4�����
������������������ � ���������� ��� ��������� ����� ��������
�������� �4��������� � ��� �����A ���������������� ���� )����?
�������� ��������� � ����� +-
> ������5�� ��4��� ������!����� ��������������������� ��?
��� �������� � �������!� ��������� �������4�� ��� ���������� ?
��� �����" �4�����5���� � ����� ���� ���G������ �4�������� ��?
��������������� ������ ������ ������ ������������� �������-
K+ $������ ������
��������������� �4������� ������� ��� !� ������� ������ ��?
@���� �����- F��������" ��� D���!�� �����" �� ������������� � ���?
�� � ������� �4������� �4���������� ���������� D���!����������
�� ����� �4m��� ��G���- n�������� ��� !� ��� D��� �����������
����������� ����������� !������ �������� b �4m����� D���!���?
�������� � �������� �����������- �� �� ��������� ����� ������
��4������ ��������� ��������� �������� p#$q-
n�� ���������� 4������ ���G������ ��� !� ������� �������
����@������ )���A��� �4��������� ����� + ������� �� ����4���?
�����!� ����@�����" � ��� ���������� ��� 4���� ��������5�����-
3�������� D��� ���A��� ��@�� ��G �4��������� A������ ������?
��A�� ����� " ������� ������!� J )����� ��@���5���� A������ �
�����A� �4m��� � �����A� �������+ ������������ ������ � ��������?
@����� θ ���� � �!� �������� � n p(" =q
J =12αVaVT
√σ
kTexp(−b/θ2)n2, θ = (Ts − T )/T,
b =4πr20crσ
3kT, rcr =
r0cr
θ, r0cr =
2σVa
λ1, (1)
!�� α 6 ��D���A���� ��������A��� Va = ma/ρ0 6 �4m�� ����� ��?
������ ρ0" σ 6 �������� � ��D���A���� ������������!� ����@����
@����!� �������" rcr 6 ����������� ������ ������G�� r0cr 6 �����?
������ ������ ������G� ��� 4�� G�� ��������@������ )T � Ts+-
�5�
F��A�� ������ ������ ����������
��� �!�� ������� ������ � �!�� ������� ����������� � ����� ��
�����������-
> ����� ���� �4��4���� 4��� �����������" ��� ����������������
����� !���� )$$$9+ �� ������ ����������� � ��������� �� 43◦ �� 34◦
)���- #+" ��� ������������� D���!�� ������� β = 4 · 10−8 D�!/��- {��
�������� ����G� ��!�������� � 4���� ������� ������� p'q" �������?
���� � ����5 � ��������� ������� �����������A������ ����-
/��@� �� ������� ������� ������� ��� ������ ��� ������� ���?
������ 4��� �A����� D���!�� �������������� ��������-
Fn8F3 z8/���/&��
9- ������ �� 3 ����������� ����� ����������- 6 F�4�����
������- /- #- 6 �- C����" 9.*.- 6 F- 99.�9#'-
#- a4;6Z85PS Q\� 74;:Z95 Wf4 �� n�� �� � �{/7- 6 #$$*- 6
/- 0(- 6 F- =0'�=0*-
(- H�&�&�� H�� !��&�� M� �� ��� � �� �{/7- 6
9.09- 6 /- 0$- 6 F- %9*-
=- W5U;88A4 qW� D8:Z9:Z8A Dq �� ^\WU- :bN- 6 9..9- 6 o-(.- 6
F- ('#-
'- gS338[ _� 2439`4; @� b>CZB455 h� TSY9r8;8: 7 �� ^\WURbJ ;- 6
9..'- 6 #9$" (.%-
5�
'$�� ������� ��������A�� �7/8
& '(*� =0
������2�� 0���1,2� 0������� ����2� /���� 0�4�2
1 ���������� ������������������ ��������
)!�������������� �����������+
2 8������� ���������� ���4��� ��- n-z- ���A� ��C
���� )�'����� )�)$�,�'� � ����"����
#-� /��',�T � #�'-�$������ #A��/���
> ������4��� ���� ����������!� 3tT � �D��!��� ���� 4��� �4?
����@��� ����� ���������� �������� ��������� p9q- {�� ���������
���������" ���� �����@�� ���������� ��� ��� �������������� ���?
��5���� ��� �������� ������� � ������������ ���������" � �!� ���
�������� ���������� �� ������� ����������� ������4��� ����- >�?
������" ����! ������� ��!���� ��� �� ������������ � ����!� ��?
������� � ������ �� ��� ��� G�" ��� � ����������!�- >��������"
�� ��4�������� ������ ��� ��������- >����� ��" ������� ��!����
���4����� �����A�� ������A����� �� �������� �!�� ���������� ��?
��!����������- n������ �����!� ��������� ���� �������� �������-
Fn8F3 z8/���/&��
9- <B9C;98A QQ� D;4:59PZ95 <W� a>3U8;: T� sB88A <_ :MKRVMQ?
KRZT :]RQ :VJVT RQ V\T I�KRZT ^\JUT M_ 3tT RQ IQRUMVNM]Rb ITNMOTK
�� �- M_ vMa oTY]- ^\- 6 )������� � ������+-
5W
F��A�� �45�� � D������������ ��� ������
& '(
$����� ����
���������� ������������������ ��������
)!�������������� �����������+
�'��$'(# ' $������� '-�!B��'�
��$#)$#�'�%�� �#���(#���%�� )��"�
��$#����
8������� �������� �������4�� ��� ��������� ��������" ������
���� � �45�� ���4���� ���������!� �������� ������� ���������
�����!� ����" ������ ��� ����� ��������� � A����� �������� ��?
������������ p9�9(q- C����� � ������������� ��4����� �� �������?
���������� ������������ �������4�� ��� ��������� � ������ ���?
��� >�������>��� ������������ p9" #q ��G�� ���� �������� �����?
��" 4������5���� �� �������������� ������������� � ����������
�������� p(�%" ." 9$q- 8���������� �������� ������� ����������
� ������������ �������� ������� �����@��� ������ ���� ����?
��� ������������� �������4�� ��� ��������� � �������� ��������
������� ��������� p9=" 9'q-
n�����@����� � ������ ������� � �������� ������������� ��?
����� ��������� ���4��� D������������ ��!� �4��������� ����� ?
������ � ��� ������������ �������- n����� �� ���������������
������ p0q" ��� �������" �� �����@�� ��@��!� ��� �������� ����?
����� 6 �����������" �� ���4������ �4����� �� � ���!�� �������
�������� D�������� ��� ��������� ��5����� � ��������� �� ����?
������- 3���� �� ��� �������� ����������� ������ ��@���� �����
�� ������ ������������� �������� � ���������� ����������� ����?
���� ���������� p9*q- n����� �� ��� ������������ ���������� ���?
�� ����� �������� ��������� � ������� � ������������ ������ ����?
��� !����������� ������� @����!� �������" ������5�!��� � ������?
�� �� ������ ��������@������� ������" �� ������������ �������?
������ D��!� ��������� ���� ���4��5���� �������A�� � ��������
�������� ������G�� )����� +-
F������ ������� " ��� ���������� ������ ���������� �������
������������ �������!� ��������� ��!����� ���������� �������?
4�� ��� ������ ��������� ����G������ ��� ����������� ��@����W�
'$�� ������� ��������A�� �7/8
|�������������� k`:�^L: �������� �������" ���4���� ��� ���?
����!� ������������ � �������� �� �� ������ �������� �������
������������ � ���!�� ��������� �����������" ��� ��� �� ������?
��� � ��������������� ���������� ��� ��!����� ����A� � �������
����������� ���������- > �� @� ����� �4������ ����" ���������
4f ������������ � �����5����� ���� k`:" ���������� �� ����� D���?
����� ������������" ��������5�� � ����� )^L:+ � ����������� ���?
���� ��������A�� ����������� �� 100%- 8�@��A�� ����� D������?
��� ��������� ��� ��� ����A� � ����@������ ��������� � ���4��?
@��� �!� �������5�� ��������� � �������������- {���� �����4?
������ � 4�� G�� �������� ����������� ��D������������ �����A��?
����� D��!� ���� �� = 195" ����G��5�� �����@���� ���������
���� �� µ ∼ 106 ��2/(> · �)" ��� ��� ����������� �������������� �
��� ��!����� ����A� �����!� ��@�" ��� � ���!�� ���������������-
n�� ������������ �������� �����@������� ��!�����!� ���� �����
D��������� ������������ �������� �������A��" � ����� ���� ��!�
������������� ������ � �������� ���� ���@� ����������-
n�� ���������� �������������� ��������" ��������5�� ������
�������������� ���4���" ������ �� �����@����� D���������" ���?
������� " ��� � ��������������� ������� ����������� D��������?
���� ���� � ������ ��@�� 4�� ���������� ��� ���" ��D���� �����?
��� ���������� 4���� �� �����@���� ���������" � �� ������� - C�
��������� D��!� 4�� �������� ������ �������� g" !�� �������5��
������� ������� �������G���� �� ������ ��������������� ^L: �
k`:- 3������� " ��� ��� ��@�� �����!�� �������� ��!� ��������
∼ 8 · 102 �F�/��-
�W�
F��A�� ������ ������ ����������
& '(*� =0(
�(������ 4���� ����� ���
8������� ���������� ���4��� ��- n-z- ���A� ��C
C-#'��"�)$�'�
�"���)���"� ���'���#���/� #A��/��,
) �#�#��$��� ���,"(# 3P;
> D������������ p9q �4����@��� �������A������ ������� ��?
�����A�� �D��!��� �� �������� ������� �����������!� 3tT- F��?
������ ��� ������� ������ 4�������� �A���� p#q �����������
�4m������ �������@����� D������- �D��!�� ������������ ��?
���4��� �������� �������@����� � �������� ���������������
�������� �����- > ������5�� ��4��� ��� ����� ������ ������?
�� ����������5�!� �������� �������A�� ���������� �����������?
��- F ����5 � ����������������� ������ �������������� p(" =q
��� ���� ����� ���������" ��������!� � ������ ��!�" �����?
�� ������� �� �����4�� �������� ������� 〈ηjl(r)〉 � �������A�?
����� ����A�� Pjlmn(r) = 〈ηjl(0)ηmn(r)〉 − 〈ηjl(0)〉〈ηmn(r)〉- /��?
��� 〈ηjl(r)〉 ������ � ���������� ��� ���� ���4����� D���!��
3tT" ��������5�� �������������� �D��!��� � ���������� �����?
�� Aµj ,FGL =∫ηjl(r)AµjA
∗µld
3r + ... p'q- 8���� ��� ��������� ����?
���" �� �������� �������A������ D���!�� ��� ��������� �����?
�� ������ � ������ �����������������������!� �D��!��� � �������
4���� ������ �A���� !�������� �������A��" ��������5�� �����?
���� � ������� �� ��������� � ������������ �������A����- ��
�4����@���" ��� D����� ����������� 4�� G� ��� ������ ��!� ���?
������" ������ ��� �4��� ����� ��������� �������A������ D���!��
�� �������� ������� ��� G�" ��� � ������� 4�������� �A����� p=q-
�5� 4�� G�� �������� ���������� ��� �A���� !�������� �������?
A��" ������� ����������� �� ��� ������� ��� G�" ��� ��� �������
�A�����-
Fn8F3 z8/���/&��
9- D>59B4C:> O� @4CS O� \Y>B954 D� a4C:>`4;4 W� @4:4P9 f�
D>`SC4 a� \:Z9P4o4 q� a9Y>:4P9O� 2>5PSA f>a JN�RS bMQe?
YJV�$*9#$$%-
55
'$�� ������� ��������A�� �7/8
#- QS3SA9P b_ JN�RS bMQe�YJV�$%$=-#=0=- 6 #$$%-
(- WB`8R4SP4; Q� b8558: 7b� g4958; < �� ^\WU-wTS- I- 6
9.%=- 6 r- .- 6 ^- #*%*-
=- g4958; <� Q>S;9S a �� �-^\WU- [- :MKRe :VJVT ^\WU- 6 9.%%- 6
r- 9$- 6 ^- ($.(-
'- cSB95 \W �� �- M_ ^\WU- JQe [\TYRUVNW M_ :MKReU- 6 #$$'- 6
r- **- 6 ^- 9(#9�9(#=-
56
F��A�� �45�� � D������������ ��� ������
���������� �����A��� ���� ����� ��@�� 4�� ����� �� G��������?
��� ��� ����� �������- n�� D��� �������� ��� �������� D������?
��� � ����� ^L: ��!�� �����!�� 3 · 107 ��/�-
����" ��������� �������� � 4������������� ���4���� ����?
�������� ����A������� ���������� ���������������- > �������
������������ D�� �������������� ������� �� ���������� ���������?
�� � ������ � ����5 � D������ ����- 3������� ��������� )���� ?
��� �������� � ������ ��� �������+ ��@�� ����G�� " � ���������"
���� G����� ����� ������ � ���@����� ���������� ����������?
���- {�� ������� � �����@���� � ��������� ������ � ������ � ��?
D������������� ���������� G����������!� !���������" ������� ��?
����� 4�� ��" �����������5�� ��@��A�� D��������� �� ������-
���� �������� ����� ��!������ ��������" �� ��������� �����?
��� ��������" �� ��!�� 4���� �������@��� �������� �� �������
�����@���� D���������- /���� ���������� ��@�� �������� ��� ��?
��� ������� �������!������ !������������ k`:�^L:" ��� ��� ���?
������� ���A�����A�� ��������� � ������ ^L: ���������� �� ����
����������� D��������� �� ���� �������!�����!� ��������������
k`:-> ������� �� ���������� ������� ������� ���� ��� ��������
��� !������������� k`:�^L: �����!����� � 4��!����� �����������
D���������� ���5��� �45�!� ������ �� ����� ^L:" � �����������
���5��� �����������!� ��D�������� k`:- n�� D��� ���������� ��?
����� �����@���� D��������� � ������� ����5���� � ��� ��!���?
�� ����A�-
3��4� ������� ������� " ��� � !��������������� �� �������!���?
��� � ������!������ ��������������� ������A�� �������� ���?
��������� ������ ��@�� ���������� �� ����� ��������� �!� ���?
5���" � � ����5 � ���G��!� ��!�����!� ����" ������� ������ ��
���������������� ���A�����A�� D��������� � �4����� !���������?
���� ���� k`:�^L:- n�� ���������� ���� �������A�� ����!�����?
������ �������� ����� k`: 4���� �����������!������ � ��������
D��������� � ������������5�� ����� ^L: 4���� ��5�������� �����?
��� ��- n�� D��� � �������A�� ������" ��������5�� �� ���� k`:
� ���� ^L:" ���@� 4���� ���������- ������� ���G��!� ��!�����!�
���� �������� � �������!������� ����������� ����!�����������
����� ��� ��!����� �������" ��� ������� ���������� ���A�����A��
��������� ���� � ������� ^L:" � ����� D��������� �������������
� ����� �����������-
�W7
'$�� ������� ��������A�� �7/8
�� �������� �������!� ������� ��������� � ����������� ��?
�������5�� ������� 4�� ����� ����� �������� ������" �� �������
� ��@��� ����A�� ������!� 4��� �������@��� �4������ ��������?
����" � �� 4������ ����������� ��������� ������ 4��� ����������
������ ��� �������- 8�������� ���������� ������ ���������� �
����� ����������� � ��������� ��������� )��� �� ���A� �����?
�� ��� �4������ ������������ ����������� � >1 !���������+" �
�������� � ������������ ����������� � ��������� �������� )��?
����� � ����������� ����������� ��@��� � ������ >1 !�������?
��+ � !�4������ �������� )������� � ����������� �����������
�������� �� � ������ >1 !���������+-
> ����� ���� ��4��� 4��� ��������" ��� ����������� ���������?
5�� ������� B������������E �� ��������� �������4�����!� ��������
�� ���� ������� � ������ ���A�����A��� D��������� � ���� � ����?
��� ���A�����A���- ��������� ���������5�� ������� �������� �
���� G���� ����!���� ��5�����" ��� ������� ���������� ������"
� 4���� �������� �������� �� B������E � B�������E ���� �����?
��- ���� ��!�" ����������� ���������5�� ��������� ������� ��
��������� ���� ���������������!� ������" ��5������5�!� �4����
�4������ ������������-
& '(0-.9
-��������3 ���� +������� ����� ��������� ����
/�� ���� !�������������� ����!�!������� �����������
��- z-C- /�����!�
������#/�'$��� /�$���)')$���
"�, ������& $�#�-')$����
F�!���� ��� �������� ���4���� ��������������� �����D������?
���� G����� ����� ������ ����������������� !��������������-
> ����� ����������� ���4������ �������������� �4����� �����?
��� ������� ���A�����A�� D��������� � �!���������� �4������-
> �������G����� �� ������ �������!������ )k`:+ � ������!������
)^L:+ ��������������� ������� � ��!��������� ���A�����A�� ��?
������� ��@�� ������ � ��������� ��� ��!����� ����A�" �������
�W�
������ �� ��� �������� ��� �
��� ��� �������!����� �� ���
& '(0-.9'
���� #���
F�����n����4��!���� !�������������� �����������
.�$��?'#� ���"���', "�, '����&
(�')$#���� ) "� �($#�'
> ������5�� ������� ��������������� ����� �����A���� ������?
��� ��� ������������ D���������� ��������� ���������� � �����?
����- C��������������� ������������ D���������� ��������� ���?
������ � �������� �������� ������ ��� ������" ��� ����� ������
� ����������� ������� ���� ������- > ������ �����A���� ������?
��� ��������������� �������" �� ��� ��4�� G�� ���� ���������"
�����@�5�� ������" � ������� ��!�� 4�� ��������� ���������?
��� ������ ��������� ��������- 3����� ��������� ������������!�
�������� ��@�� ��� �� ������� �� �� ��������� D��!� �������� �
���������- n�D���� ��������������� �� ������������� �������" �
������� � ���� �����A���� ���������" ���������5�!� ������� ���?
�����������!� ����@����- 3������� ������� ���� �������� ������?
���� ����G�!� �����A���� ���������-
> ������ ���������� � �������� ������ � �������� ��5������?
��� ���� � �����A���� ��������� �������� �!� ��� ����������5��
���� " ������� ������������ D����������� �������� ����� ���?
������- > ��4��� ������!����� ������!���������� ����� ��������?
��� D���������� ������� �����" � ������� �������� ������� �����?
������ ������� ������������ ��� ���4��@����" � ���@� �������?
���� ������ ��� ��������� ���������� ����������- 3����������"
��� ���������� �������� D���������� ������� ������� ��������?
�� �� �������� �������������� � ������������ ������� �� ������-5�
'$�� ������� ��������A�� �7/8
> �������� ���������!� �4m���� ������������ � ��4��� ��4���
�������� �������� A�������- ������ A������� G����� �������?
���� � �����G�������� � �������� ������������� ���������� ���
����� � ����D����������- n�� D��� ��� ����4���� ������ �������?
������� ������������������� ���� ��G����- 3�� ����� ��4���?
���� ��������� � �������� ���4���� ������� �� ��5������5�� ���
�������� A�������- > ���A���� ��4��� ������������ D����������
��������� ��������� ���������" �����@�5�� �� ' �� (' ������-
��4��� ������@��� !������ �778 $'�$(�((#=(-
Fn8F3 z8/���/&��
9- W`4;85PSA \Q PQRV bTKK _MN J KJVVRbT TKTbVNMUVJVRb ]MVTQVRJK ��
^\WU- wTS- ;- 6 #$$%- 6 r- %*- 6 ^- 9*'9#%�9*'9==-
& '(0� .='+������� ��4�1,2� H(����� ����2
1 ���������� ������������������ ��������
)!�������������� �����������+
2 8������� ������ ������!� ���� ��C
��#�����)��� A �($� � /'��'"��&
��#�#���& HU/H0 )$�!($!�#&
> ��������� ����� 4�� G�� ������������ ������� �������� ���?
!�������� ������� ����������������������!�����" ������ �� A���
�������� ����� ������D���������� ���������5�� ���������- > ��
@� ����� �������� ���@����� ����G����� ����������� ��� ���?
4���" ��������" ����������� �� ����������� D������" ���������
� ��������A��� ������������������� ��������� �4���� }�: !����?
A�" �� ��� ��4��� �� ������������ }�< �������� � �������������
��������� p9q- > ������ ��4��� ���!�������� � ����������� �����?
��������� !�4������ }�:�} �������" ����������� � ��������� ���?
5���� �������!������ �����" � ��4��������� ���������- > ����?
���� �������!������ ����� ������� ���������" ^W )����� <R80}T20+"
5�
F��A�� �45�� � D������������ ��� ������
> ��G�� ����������A�� � ��������� ��G�� ��������� �������� ��?
����� ��� �����!� ���5���� � ����������� ������� �� �����@����-
n�� D��� �������� ���4������� ������� !�����A�� ������ !������?
�� � ���������� !��������" ������� ����������� � ��4���������
��4���- �� ������� D�����������" ������� ����������� ����� �
������� ���4�@����� ���������� ����4����-
,�� G�� �4m��� ���������� D������������ ��� ������ �4��?
4�������� � ����5 � {>�" ����� ������� �����4������� ����?
���� ���!�����- 3������� ����A���� �A���� ���������� !������
������� ��������A�� �������� ����������4�� ����������-
Fn8F3 z8/���/&��
9- ������ ��� ��l&�+ / ��������- 6 �- C����" 9.%(- 6
� #*�#.-
#- ���")� � >������� � ������ ���������������- 6 �- C�?
���" 9.%0-
& '(%-'
#������� ���� ���2��� -�-�
���������� !�������������� ����������� ��- �->- z���������
�-!B��'� /'��'"��/� C� �#-�,"#
> ���� ��� ����������� >1 ������� ������ � ���@����� ��5?
����� � ������ �� ���� ���4�@����� >1 D������������ ����� �����"
����5�� �� �������" �����@�� �5� ���� ����� ���@���� ��5�����"
��������5�� 4��!����� ������� ���������� �������� ��@�� ��?
������ � �������- > ������5�� ����� ������� ����� ������" ��� ��?
��������� ������ ���@�!����� � !���� ��� ����� >1 ��5������ �
��������� ����" ����� ��� �����@���� ��������� ����������� ��5?
����� >1 ������ ��������� � ����������� ����" ������������5�?
��� 4���� ������� �������� � ������- > ������5�� ��4��� ����?
�������� ����� ���� �� �������� �������!� ������� ��������� �
����������� ���������5�� �������-
�W�
'$�� ������� ��������A�� �7/8
& '(-$.%
����� +�#�� ����� ��0�
���������� ������������������ ��������
)!�������������� �����������+
�))��"��#�'� V�(�)$' pWn�����&�"#
�#�'(#�# �C�X��
> ����� �45�� ������ 4�� G�� �������� ��������� ��������
����4���� ��� ���A����� � ��������� ���������� ��������" � ���
����� ������������ �������� ����� ������������ ���������� ����?
4����- > ���4��� ��4��������� �� D������������ ��A��� �������
�45�� ������ >->- ��@��� �������� ��4��������� ��4��� B���4�?
��� ��� ������ � ���������� ������ �E- ~�� � ��G�� ��4��� ��?
������ D������������ ��� ������������ ��������� �������������
���������!� D������� ������� ��������" ��������� ������� ������
������������� ������� � p�n���������" ��������� ������� ������?
���" ��������5�� ���������� ����4����-
,��� ��������� ��������� ����������� ������� �������� �� ��?
������ �4�����!� ���5����- ����� ���� ��������� ��������" ��� �
��4�� G�� ��������� ���5���� )0�0,8 >" �����@���� ���4�� 70 >+
���������� ������� �� �����@���� ����� ����� �������� �����?
���- n�� ��� ���G�� ���������� �����@���� �������� ����������
��������� �������� ��- ,���� ������ ������������ �����!� ������?
�� ��������� ��������� " ��� D�� ���������� 4����� � �4������
������A����� �����- > ��������@����" ��� ������������� �������
����� ������� ����� � ���� ������������� !���������� ������ ��@?
�� ������� �A���� �4m����� ��������� ������ � p�n��������� �
G����� �4�������!� ����- n��������� �A���� ���A�����A�� ����?
����� � G����� �4�������!� ���� ��� �����@���� �4�����!� ���?
5���� 0,5 > � ���������� ������� p�n��������� 500 �7 ���������
5 · 1013 ��−3 � ���� ������ ��������������-
> �������G�� ������ �����!� � ���������!� ������������� ����?
�� �@������� ������5�� ���������� ������ �4����� ������A��?
��� �� ����� �� �������� �4�����!� ���5����-
8���� ��� ���������� D������������ �� ������� ����������
������� �� �������� ���5����" �� ������������ ����� ��������?
A��� ��� ���������" ��������5�� ���A��� ���������� ����4����-
�W6
F��A�� ������ ������!� ���� � ���4��� ������������� ������
�������� � ����� ��D�A������� ����� � ������� ������ � �����?
��� ��������A��- > �������� ��������������� ����� ������� ����?
�� <L- > ��������� ��� �������� ��������� ������� �� ���5���
������ d ��� d < 30 �� �������� ������ ���������!� ���� p#q" �
��� d > 35 �� 6 4��������!� ���� p#q- �� ��G�� ������ ^W D��
4��� ��������� D������������ �� ��� ����5� ��!��������������
��������� ��� ������ ������������-
� �$ �$ ,�b��������� �#� �e��4�� Py/[O/Py;50/25/20 ��= �� T = 7,22 ($ c��#�� ���4���
������#� ��4�k�� ��b� ���b� ��#+
> ��4��� ����������� ����������� }�:�} ��������� Py/<L/Py"
� ��������� ���5���� �������!������ �����- 34���A� 4��� ��!�?
������� � ���� ��������" ������ ��!��� �� �������!������ 4�?
�� ���������� ���� �������" D�� ���������� ��� ������������
��������� ������� ��������!�����- C� ���- 9 ������������ ��?
��� ���� ������������ ��������� ��!����������������� �4���A�
Py/<L/Py )50/25/20 ��+ ��� ����������� T = 7,22 �� ��������
� ������������5�� ���������- n�� ������������ ��� )I^+ ����!��?
�������� �������!������ ����� ������������� ��������� �������?
���� ��G� �� ��������� � ����������" ��!�� ���� ^W ����!�����?
�� �������� �� )^+- /���� �4�����" 4�� ������������� ����� ���"
���������� p(q- /���� @� D����� ��4������� ��� ���� �4���A��
Py/<L/Py" � ��� ����� � ��� �4���A� � ���5���� ���� Py 20 ��"
�� ��� ��4�������� D����� �������� ��� ���" ��� D����� ����?
��� �������� ���������- n���G���� ������������� � I^������?57
'$�� ������� ��������A�� �7/8
!���A�� �4m�������� �������� ������������������� ����������A"
������� ����� �������� ���������� �� �4���� :}�!����A� ��� I^
����!���������� �����" �������� ���������������� - 8� ��5�����?
����� ������� � ������� �������� ��������A��� Py 6 45%- > ^����?
��!���A�� ������������������� ����������A� ���4���� ���������
�� ������ ���� �������!������-
� �$ W$ �4�e��f� �e��4�� Py/[O/Py� ��#�"��� �� ����l ��\
� ��ilb� h#������b� � ������$ #k�� [O � � � ���� �
/��@� ���������� ������������ ��������� ��4���������
�������� Py/<L/Py- 34���A� 4��� ��!�������� � ���� ���� ���?
��� �� ����� ������� Py" ����������� �������� �� <L ������ ��?
��� 300 �� )���- #+-
34���A� 4��� ��!�������� � ����������� D���������� ����!��?
���- ����� ��� �����������!� ��������� ��!����������������� ��?
��� ��������� �� ������������5�� �������� ����������� �� ���- (-
,��� �4����@��� ����G���� ������������� ��� I^�����!�������?
��� ������� Py" ������ D��� D����� ������� �� ����" ��� 4�� G��
���� � �4����A ������ ������������� ������������- >����@��� �4m?
������� D���� D������ 6 ��������A�� ������������������� ����?
����� �4���� }�: !����A�-
5�
F��A�� �45�� � D������������ ��� ������
�������� ���� ��� ���4��" ��� @� �������� ���������� ���� ���?
����� ���� ���- C� ��G�� ��������� ������� �����@���� �������
������������� �������� ���� ��� ���4��- ������������� ��������?
�� ��� ��������� �����@�����" ���������� �� �������- 8������
�������� ��������" ��� ������� �������� ����� ���!� �����������
�� ���������� ��������-
n������ ����� ����� ���������" � ������� ����� ������� D����
� ��D���A������ �������A��" ������ ���4������� �� 0,014" ���
�����@����" ���������� �� ������� 0,5 >" 1,0 >" 1,5 >" ���������
�� ���- #-
>����" ��� ��� ����� ��������� )������ (+ ����� D����� ����?
����� ������� ��������- {�� ��������� �� ��" ��� ��D���A����
����@���� ����A������- n�� 4�� G�� ��������� )������ 9+ �����
D����� ��������� �������� ��������" D�� ��������" ��� ��D���A�?
��� ����@���� ����@������- �����!����� ��������� ����������
� ������ ���� ���������� ��D���A����� �������A��- �� ��@��?
!� ���4������� �������������" ���4���� ����@�� �� !��������� ���
������- F����������5�� �������� ��������� ��������� � 4�!�5��
�����" ��� ������� ����� ������� � ��!��5�����-
Fn8F3 z8/���/&��
9- ������ � ��F�� �� ����� ��� � �#-���� �� ��"�+��� ��
H�����+ . ������������ >��������" #$$(-
�W5
'$�� ������� ��������A�� �7/8
{�� ��������� ��G����� ��������� �� P � ���������� ����������
�������� �� ��D���A����� ����@����
P =1αε2ρc2
(1 + V
1 − V
)2
.
n�� ����� ��������� ��D���A���� ����@���� ����A������ )����?
����� � −1 ��� ���������� P � ����+- n�� ���������� ��������
��D���A���� ����@���� ������������� � �������� ����� ��� ���
�������� ��������
P =1αε2ρc2, (4)
��� D��� � ���������� ��5������� ����� 4�!�5�� �����" ������� ���
������� �� ��������������� D���� ������� � ��!��5�����-
1
23
45
� �$ �$ � �� � �#*��+ �g�� ������� $ � �
� ������ W � ���� "� � 4���� 5 � ����\
� �������� h���� 6 � � ��� � � � ���e�
� �$ W
~�� � ������������ �������� �4����@���� D������" ��������
����������� )=+ � ����������� ��D���A����� α- �������� �����?
����� ������� ����� �������� ����������� ������������� �������!�
�WW
F��A�� ������ ������!� ���� � ���4��� ������������� ������
� �$ 5$ ,�b��������� �#� �#������� �������� Py/[O/Py
�� T = 5,68 ( ;�� ���g������+l� ��g��=$ c��#�� ���4�\
�� ������#� ��4�k�� ��b� ���b� ��#+
Fn8F3 z8/���/&��
9- d8U8B4 cd� T9p`S8; a@� c939i WO� A45 ]88: 2d ��
^\WU- wTS- ;- 6 #$$(- 6 r- *%- 6 ^- $0'(9.-
#- H�--�") � >������� � ������ ������!� ����- 6 �- C����"
9.%0-
(- g>:45SA Wf>� V4`;4P85 @� W4;C: d �� ^\WU- wTS- ;- 6 #$$*- 6
r- %(- 6 ^- $*$'$' )w+-
5�
'$�� ������� ��������A�� �7/8
& '(0-.9'I(������ ����1,2� �(�(*��� ���2
1 ���������� ������������������ ��������
)!�������������� �����������+
2 8������� ������ ������!� ���� ��C
�'(��$����#, )�'�� �'� ��"#
� !�%$�#(�#�$���� ���"���
������� ������!�!� ��������� ����� ����������� ���4��������?
��� ���4�@����� )A����������� ��������� ����+ � ��������� D���?
������� �������" ��������� � ���������� ��4���� ��!� � �������!�
��������� �����" � �� ������������ ������� )�������� ���� �����?
��� ��������� z�����+- {������������ ��� ��4������� ���4���?
�������� ���4�@����� ��������� ���������� ���!���������� �4?
������ �������������� � �������� ��������� ��������� ������-
8���������� ���������� D���!�� A����������� ��������� ��?
�� �� ������� ���������� D���������- n��������� ����� ����
������������ � �������������" ����������� � ���4��@����� ���?
����7��� � ����������� ���4��@����- {������������ ��� �����?
��� ��������� � ����G�� ��!����� � ��������� � ������ ������?
����!� ���4��@���� ��� ����� �������� ���������� ν < 0,4 � �
�4����� 0,9�1" ������ ��� ��� G�� �������� ���������� ��4��?
������ 4���� ��� ���" ��� �@�������" ���!�����" D�� �����������
� ����G����� D���������������� ��������� � �������� ���������
��������� D���������� �������-
8������� ��������� ��� ���������� ������� ��������� A����?
������� ��������� ���� � ��!������������- n������� ��� � �����?
������ ������� ���������� �� ν = 0 � ���� G����� �� ν = 1 ����?
����� A����������� ��������� ���� ����������� ���!�������" ���
D��� ��!�������������� ���� �� ��������- n�������!�����" ��� ���?
��� ��� ��������� ������� @���� ��������� ���� ������� � ���?
�������� �������� D��!� ���4�@�����-
Fn8F3 z8/���/&��
9- D43395 h� V43i8;95 2 \ kcbRVJVRMQU _NMY J fKKTe vJQeJ` KTSTK
RQ V\T VaM�eRYTQURMQJK TKTbVNMQ OJU �� ^\WU- wTS- ;- 6 9.0=- 6
r- ($- 6 ^- '*''-
6�
F��A�� �45�� � D������������ ��� ������
& '(=-#0*-#
0(,������ #���� +�2��� #�+�� ��,�������� 0���
���������� ������������������ ��������
)!�������������� �����������+
�))��"��#�'� '�"!?'���#���/�
��/��+��', -�!(# ��� ��'���#����
A(�#���
n�� 4�� G�� ���������� �����" �����5�!� �� ������������?
��� D����" ���������� ���������!� D������ ��@�� ��4����� ��
������ ��!��5���� � ������� D�����-
�� ��4������� D��!� D������ ����� ������ ��������� )���- 9+"
�������� ���� � ������� �������� ���4�" ����������5���� ����?
��� ��������������� D������-
{���� � �������A��� ����� �������� Z" ������ ��������� ��?
��� ��!� ��������� z" �������!� �� ��D���A���� �������A�� ε
Z =1εz =
z
εαρ (u) =
α
ε2ρ (v) , (1)
!�� α 6 ����� ��D���A���� ������� �����A�-
n�� ��������� ��������� �������� ����� ��D���A���� ����@�?
��� �� !����A�
V =Zρc − 1Zρc − 1
. (2)���4���� ��� ������� v" �����5�� � )9+" ����@����� ����� �����?
���� �������� � �����5�� �������� ����� P ������5�� �4�����
v =1ρc
(1 − V )P. (3)
n��������� )(+ � )9+ � )9+ � )#+" ������� ���������" ��������5��
��D���A���� ����@���� � ��������� � �����5�� �����
V =α
ε2c (a− V )P − 1α
ε2c (a− V )P + 1.
�W�
'$�� ������� ��������A�� �7/8
��� ���@���� � �������5�� ���� �����@������ � E �����������
���� ���������������� ��������� �� ������
σx(t) = σx0
√1 +
(�t
2mσ2x0
)2
=�t
2mσ2x0
(1 +O
(2mσ2
x0
�t
))=
= σx0
t
t∗(1 +O(t∗/t)) ,
!�� �4�������� t∗ = 2mσ2x0/�-
n����� �� � ������ ������ ������� ������� �����
v (t) =1mp (t) =
eE
mt,
�� ��������J� G����� ������ τ )��!����������� ����������+ 4����
��� t� t∗ ������� �� � ����������� �������
τ =σx (t)v (t)
→ mσx0
eEt∗=
�
2eEσx0
. (1)
n����� �� D���!�� W ������ ����� )H 6 !���� ������+
W =∫
Ψ∗HΨdx =∫
Ψ∗(− �
2
2m∂2
∂x2− eEx
)Ψdx =
�2
8mσ2x0
,
�� ����@���� )9+ ��@�� ������� ���@� � ����
Wτ =�
3
16meEσ3x0
= γ�E∗ (γ)E
,
!�� ������� �4���������
E∗ (γ) =�
2
16γmeσ3x0
.
3����� �������" ��� ��� ��4�!� γ" ���� E > E∗ (γ)" �� )���
t� t∗) 4���� �������� �� �����������
Wτ < γ�,
�" ���������� ��" ��� ��4��� γ < 1 D���!�� � ������ ���� ������ ��
4���� �������� �� ������G���� ����������������� BD���!������?
��E-
�W�
F��A�� ������ ������!� ���� � ���4��� ������������� ������
#- ?S5RS d 7� D43395 h :]RQ��R] TcbRVJVRMQU _NMY vJQeJ` KTSTKU RQ
VaM eRYTQURMQU �� ^\WU- wTS- ;- 6 9..(- 6 r- =%- 6 ^- ==#.-
(- <96PB455 @� sZ9395 Qa )� ������+-
=- D>39P ? Q� D>P>:ZP95 \ Q� D9;i96Z8A Q _� @B8C d V�
Q D39CY95R D� ]8R:6Z89U8; ] [WbKMVNMQ U]RQ��R] TcbRVJVRMQU RQ
V\T TcVNTYT d`JQV`Y KRYRV �� ^\WU- wTS- ;- 6 #$$9- 6 r- *(- 6
^- #$9=$# )w+-
& '(0� .('��&��� ����1,2� �������� #���2
1 ���������� ������������������ ��������
)!�������������� �����������+
2 8������� ������������� ������ ��- z- - z����� ��C
E��($����#, �����"'��)$%
� "#�%��"�)$�!D+�� )�!B#���
��$��?'#��
3���� �� ���4���� ��5��������� �����@���� � ������ ������!�
���� � ��������� !��� ����� ��������� !������ 6 �������� !����?
�� p9q- ��@���� D��������� � D��� ��������� ������������ ������?
���� �����- >���� �� ����������� ����� ����������� ��������
�������� ����A��� ���A�����A�� ���������" ��� �4���� �4m������?
�� ���������� �� ����@����� �������� p#q- >4���� ����������� ���?
�� ����������� �� �4��5����� � ��� " � �������� ��������" ���� ��?
����� 4e2/h- C������� �� ���!���������� ������������" ��������
����������� � ����������� ����� �� ��� ��� �� �������� �45����?
����!� ������������!� �4m�������- >����@��� �4m������� D������
����������� � �������� ������������A������ �������� p(q � ����?
�������� ��@��" ��!�� ����������� ���G��4 �������A�� ��������?
!� �����A���� ���������� ������� � D���!��� 7���� p=q- > ���� ��!�"
��� ���4�� ��������A�� � !������ ����� ��� �� ���������" ��������
������������ � ����������� ����� �� ���� �����������!��������
���A����� �������������� �������� ���- ���� @�" D����������6�
'$�� ������� ��������A�� �7/8
�� ������������� !������ p'q ���������� ��@���� �������A�� ��?
���A���� �4���� ����������� �����-
> !������ ���������� ��������!� �����A���� �� ����@���� ���?
����� ����� ��� 〈UqU−q〉 ∼ 1/(q + αkF )2" !�� kF 6 ����� � 7��?
��" � α 6 4����������� ��������� D��������D���������!� ������?
��������" ��������5�� D����������- C� ���G��4�� ������� G���?
�� ���� ����������� α ∼ 1- n� ���� ���� G���� D���!��������!�
���G��4� ���� �������������� ���� G����� � �� ����G�4� D���!��
7���� ����������������� α � 1- /���� �4�����" ��������� ��?
���A��� �������� ��� ����������5��" �!� ���������� ������� ��
������ λF /α" �������� �� �����G��5�� ����������� ����� ���?
�� λF - /�� ��������� ������ � ������������ !������ � ���������
��� ����������5�� �����A����-
> ������5�� ��4��� ��������������� ����5����� ����?
��� D��� ������" !�� ������ !������ � ����������� ����?
���� ��!������� ��������� D�������� �� ����������� ��?
����� ��������� E(p) = p2/2m � ��������� �����A����
〈UqU−q〉 = γ/(q2 + α2k2F )cα � 1- n�� 4�� G�� D���!�� 7����
EF ���������� ����� ������� ���������� ����5���������" ��� ���
�������� ������� ������������ ��� �� ��4�� G�� ���������� �
����������� 7����-
> ���� ��� ����������5�!� ��������� ��������!� �����A����
������������ ����� τtr = τ/α �� ���!� ��� �����G��� ����� ���?
4����!� ���4�!� τ = 4αEF /γ- ��������� ����������� ������ ���?
����� σ = (e2/h)EF τtr = (e2/h)kF l/α" !�� l 6 ����� ���4����!� ���?
4�!�- C����� �������� ������������ ������!���������!� 4��������?
!� ���4��@���� ��� ����������� ����A�� |���� kF l � 1/α )���
���������������5�!� �����A���� ������ ����� �����A�+- �� ��� ?
G�� �������� kF l ��� ���������� ����� ����A�� |���� ���4������
�������� ���!����� � ���������5����� ����������" ��� � ������
���������������5�!� ������A��� 4��� D����������� ��������A��-
3����� � ��G�� ������ ��� kF l ∼ 1/α ���������� �����������
σ∗ ∼ (e2/h)/α2 �5� ���!� 4�� G� ���������-
> ��������� �����A���� �������!� ������� ����������� ����?
�������� ������ �!����� !��������� ���������
D1 =
2π∫
0
D(ϕ) cosϕdϕ.
6W
F��A�� �45�� � D������������ ��� ������
Fn8F3 z8/���/&��
9- H����� H�� �� ���� H� >���� ������ ������- 6 Fn4- |��?
�����������" 9..#-
#- ���� ���*� $ {������ ������������ �� ���������� ���?
��� �� G�� �� �� 8��- �C- 7����� ��������� � ������- 6
9..$- 6 /- #.- <#- 6 F- #==�#'#-
& '($-9
�(�1�� ����
���������� ������������������ ��������
)!�������������� �����������+
)��$��Y��'' ������"��V���)$�
QA���/',W����,R � ('���#$'B�)('&
-#"#B#&
F�����G���� ����������������� B���������������� �E
σxσp � �/4 )!�� σx � σp 6 ��������� ���������� � ����� ��+
��������� �� ����������� ��� ������������5�� ����������
[x,− i�∂/∂x] = i� � �������� ����!�� �������������� ��������-
/���� ����� �� ��@�� 4�� �������� ��� ������G���� ������?
����������� BD���!��������E σWσt ∼ � )������ �� � ���������
�������� ��� ��������� �������+ � D�� ������G���� ����������
�� �����!��" ��������" ����@�� �� � ����!�� ������G���� ��@��
G������ ����A�� � G������ �� ��� ��������� σωσt � 1/4-
F�����G���� ����������������� BD���!��������E ����G� ��4�?
���� � ������������ ������� )���� G����� ������ 6 ����� @����+"
������ �!� ������������� ������� �� �������������� ������ ��@��
�������� � �������� ��� �����������" ��� ���������� ������?
5�� ������-
C���� ��� �������� ����A��
Ψ(x,0) = (2πσ2x0
)−1/4 exp(− x2
4σ2x0
)
���
'$�� ������� ��������A�� �7/8
{�� ��������� ����� ��G���� � ����
ξ (x,t) = −a sech2
(x− ct
L
),
!��
c = c0
(1 +
12|a|∆HH1H2
), L = 2
H1H2√3a∆H
.
���� ��������� a ������ ���� ���� � ����������� �� �����
∆H = H2 − H1" ��� ���4� ������������ a∆H ��������� ����@�?
��� ���- {�� ���������� ���� ��������- n�� H1 < H2 ∆H > 0"
a > 0 � ������� ����A������" �� ��� ����� ��� ���������!� �!��4?
����� ����������- n�� H1 > H2 ∆H < 0" a < 0 � ������� �����
����� �������� ����������� �������- /���� �4�����" ��� ��������
����� ����������� ����� ∆H = 0 ���@�� ��4����� �� B���������E
�������� )���- 9+-
� �$ �$ ' ������) ��# ������\
��e��� �������� ��#�� �� �\
�g�� "�4 � � "��i ��"�
> ������ ��4��� 4��� �������?
�� ��������� ��G���� ���������
�> ��� ��������
H1 = const , H2 = H0 (1 − αx) ,
!�� H0 (1 − αx0) = H1" ��� x� x0
ξ (x,0) = −a sech2
(x− ct
L
).
,��� ����� ��������
a = 5 �, H1 = 15 �, H0 = 25 �, L = 3 ��, α = 0,01,
ρ1 = 1001 �!/�3, ρ2 = 1003 �!/�3.
C�G� ��������� ��G���� ��������� ��4����� D����A�� ��������
��� �������� ����� ����������� ����� � ������ ����������5��
D���� �������- n��������� ��������� ������ ����G� ��������� �
D������������ �� ��4��������� ����� ������" ��������" � ������?
�����" ����������� � ������ ����� �� G�� �� �������!� ���� � ��?
��5 � �����������!� �����������!� ������������ ������� IX[^
wRM sNJQeT�600 �|A-
n���4��� ���������� ������������ ��4������� � �������" ���
�����4�� ������� � p#q-
���
F��A�� ������ ������!� ���� � ���4��� ������������� ������
> ���������� ������� )kF l � 1/α+ ����� ����� D1 �4�����������
�������������� τ → τtr � ������������ σ- >�������� ����5�� ��
��������� 1/(αkF l) � 1 �������� � ����� ��������� D1- > ���
���� ����� ��� ���!����� � ���������5����� ����������" ��� �
������� ��� ���A����" �� ��������5�� ����� �- C������ ������?
�� � ������������" �4����������� ������������� )����!���������+
���A������- 3��������� �������� kF l" ��� ������� �������� �����?
������ ��������� � ���������� ����������� �-
Fn8F3 z8/���/&��
9- TSAS:83SA D@� b89B WD8C 43 oaM�eRYTQURMQJK OJU M_ YJUUKTUU
XRNJb _TNYRMQU RQ ONJ]\TQT �� <JV`NT- 6 #$$'- 6 r- =(0- 6
^- 9.%�#$$-
#- TSB>;4 D� a46<S543U WV �`JQV`Y tJKK _TNNMYJOQTVRUY
RQ ONJ]\TQT �� ^\WU- wTS- vTVV- 6 #$$*- 6 r- .*- 6
^- #'**$#�#'**$'-
(- q:C;SA:P[ 7a� bS;5[9 \Q� a9;395 W< �`JQV`Y bNRVRbJKRVW
JQe YRQRYJK bMQe`bVRSRVW RQ ONJ]\TQT aRV\ KMQO�NJQOT eRUMNeTN
�� ^\WU- wTS- vTVV- 6 #$$%- 6 r- .0- 6 ^- #'*0$9�#'*0$=-
=- <4: @4;B4 @� b439C:P9 Qa8C 43 I UTK_�bMQURUVTQV V\TMNW _MN
ONJ]\TQT VNJQU]MNV ]NT]NRQV- 6 #$$%- 6 bMQe�YJV�$%$'9'=$-
'- AS5 D39CY95R D8C 43 yLUTNSJVRMQ M_ TKTbVNMQ�\MKT ]`eeKTU RQ
ONJ]\TQT `URQO J UbJQQRQO URQOKT TKTbVNMQ VNJQURUVMN ]NT]NRQV- 6
#$$%- 6 bMQe�YJV�$%$'#90$-
65
'$�� ������� ��������A�� �7/8
& '(0� .=
#�!��!��� #���1,2� J(� �-�2� ���� �� �3,4
1 ���������� ������������������ ��������
)!�������������� �����������+
2 8������� ������������� ������ ��- z- - z����� ��C
3 &���������� �@��� �������
4 ���������� ����������� F�� z��� n�����
�!����'���#�'� � �#/�'$��� ����Z
��(�'"�� ��-��#�)
F�!����� ����A���� ��������� �������� p9q �����@�� �4����?
@�� �����A� � ����������� �����5����� �4�����- > �����������?
������ ���4��@���� ���������� D��!� D�������A��� �� ����- C�
��5������� ������" ��!�� D�� �� ���- C�������" ��!��������� ���?
����������� ����� ��������������� ������ ��� ��������� ����?
������� ��������������- C������� B��������E ���������� �� ��!�"
��� D��� D����� ��@�� ������� " ����� ��� ����������������� ���?
��� 6 ������������ �������� � ������ �������-
>������ ��������� �������������� �������������� 8������ �
��� ������� p#q � ����� � ������� � �����@����� ����� �����A��?
������ 4�� ��- > ������ ��4��� ��������������� �������������� �
���A�������� �����A���� ��� ����@���� ��!�����!� ���� p(" =q- �
������" ��� ��� �������� ��� ��� y �����A��� ��� ��� � ����?
�������� ������� D���!�� ������� u0 )����� ��������� �����?
���+- C���@�� ��!������������ �����A���
u(y) = u0
(y2
a2+y4
a4
),
a 6 ����������� ������ �����A����" � ���������������� ���������
B��������E ��!������ ���� ������" ��� u0 ∼ mω2ca
2" ωc = eH/(mc)6
A����������� �������-
F�!����� ������������������ ������� � ������ ���������� �
������ ������� ��� ������������ ���������� � ������� 4���� ��?
4����� �� ���������� ��������������" �� ��� ���������� ��������?
��� ����� �����A� � ����������� �����5����� �4�����-
66
F��A�� �45�� � D������������ ��� ������
F��������� ������� ��5���������� �������� ������������� ���?
��@����� ������� �������A������ ������������ ���� �������"
��������� ������� �������� �����A� �������A��" ����������
�� D��!� ������� � ������� ��������� ������" ������� ���@��
�������� �� � �������� �4��4���� � �������� �������A��-
& '(=�9=(
����!����� ����
���������� ������������������ ��������
)!�������������� �����������+
�')������ ��"��'���#�'� A �($#
Q�������#B'�#�',R ��!$����'& ����
� Y��% ��� -��� �(�#�#
����� ��4��� 4��� ��������� � ������ ������������ �������?
��� ���������� ���� � G�� ����� ���� ������- 8����������� ����?
������ ���� � ������5�� ����� �������� ������ ��� �������- >���?
������ ����� �!���� ���������5�� ��� � ������G������ ���?
���� ���5�" ��� ��@�� ����� �� ��!���" ����������������� ����?
���" �������� ������-
C��4���� ����� � ������ ��4�������� ������������4��� ����?
������ ���������� �����- F������ 6 D�� ���������� ����� � ���?
��� ��������� ���������� �������" ��������5�� ���������� ����
����� � ������� ��� ���������������- n����� ����� " ��������?
��� ���������� ������!���� >���� )�>+ ��� ���������� ���� �
����������� ���� �������� !��4��� p9q
∂ξ
∂t+ c0
∂ξ
∂x− 3
2c0
∆HH1H2
ξ∂ξ
∂x+ c0
H1H2
6∂3ξ
∂x3= 0.
����
c0 =√
g′H1H2
H1 +H2,
g′ = gρ1 − ρ2
(ρ1 + ρ2) /2.
��7
'$�� ������� ��������A�� �7/8
4�� G��" ��� �������� �� ��������� G���- {�� �����4������ ������?
�������� ����������� ��������� ���A���� !������" ���� �� �����?
��4� ������� ��� ����G���- ���� ��!�" ����� ����� �� �� ���G?
��� �4���� ��������� �� ������� ��� ���������� ����- > �����?
������� ������" ��!�� ������������ ���������� ����A�� �� �����?
������ ����������� �����������" ��� ��������� D��� ���� !���5��
G�� ��@�� ������5�� �� � ������������-
& $$%
�������� ��H�
���������� ������������������ ��������
)!�������������� �����������+
�)���'� )!+�)$���#�', )$#�'�%��&
���#�����)��& )')$��
[$�����# )!+�)$���#�',\
n�������" ���" ��� ���� ������������������ ��������" ��@��
������ ����� " ��������5�� �������� ���4�� ��� �������������
������� )FCF+- {�� ������� ��!�� �����G�� �������� ��� ���?
����� �� ���� ����5�!��� � ��� ���������!� ������ D���!��" ����?
������ ������������ �4����� � ���������� � ��� ���G�� �������?
������ )�����4 ��������� ���������� ������������� D���!��" �����?
@�5���� � FCF" ����������� ������� � �������5�� �������+- n��
D�� ����������� ���������" � ���������" ��� @���� ��!������- n��
D��� FCF �� ���������� ����� ���������������" �������� �������?
��� ����� ������������� D���!�� �� ���� ����������" ������5����
�� ���G��� �����- > ������� �������������� � �������� ������� �
���4������� � ����������� �������� ��5���������� FCF-
3����������" ��� ��� ��!�" ���4� ��!�� ��5�������� ���4�� ?
��� ������������� �������" � �� ������� ���@�� ���� �� ��� ��
������������� ����������" ���������� � ��� ���G�� ��������" �4?
�����5�� ��4������ ��� ���������� ���� � � ���������� �� ���G?
��� �����" ���4��5�� �������� ��� �������� ������������� D���!��
��� ������@���� �� � ������������� ��������� � ��5�������� ���?
�������5�� ���4�� ���� ������� � A����-
���
F��A�� ������ ������!� ���� � ���4��� ������������� ������
������ ����������� ��������� ���������� ������!���− �
2
2m
(∂
∂x− imωc
�y
)2
ψ − �2
2m∂2ψ
∂2y+ (u(y) + V (x))ψ = E1ψ. (1)
�� ��������� ���A���� �������� � ����������� ��������� � D�?
��������� �����A����
U = − �2
2m∂2ψ
∂2y
∣∣∣∣y=0
+ U(x,0).
>������� ����A�� ���� ������� �����A��� � ����������� �������?
������� �����" ��� �4����@���� �����A� � ����������� �����������
�4����� ��������� 4�� D�������A��� �� �����- 7�������� �����
��������� ��@�� �4m����� ���@��� ���4�� ����� ����������A�?
�� A����������� ��4��-
n���������� ��������� ������������� �����!� ������� 6 ��G�?
��� ��������� ������!��� )9+-
Fn8F3 z8/���/&��
9- ������ ��� ��l&�+ / �������� �������� )��������?
�������� ������+- 6 �- 7��������" #$$#- 6 0$0 �-
#- ��"�� �� |�!������� �������������� ������ ��� ���A�����
��������������� ����� �� n�� �� � �{/7- 6 9.0'- 6 /- =9"
���- (- 6 F- 99*�990-
(- \A38A 2 k`bKReTJQ NTUMQJQbT RQ J YJOQTVRb fTKe 6 JNcRS
$%$'-#%0.S9-
=- \A38A 2 o`QQTKRQO RQ J YJOQTVRb fTKe �� ^\WU- wTS- I- 6 #$$*- 6
<- %(- 6 ^- $'#9$*-
6�
'$�� ������� ��������A�� �7/8
& '(0-.��'������� ���1,2� 0������� �� �2
1 ���������� ������������������ ��������
)!�������������� �����������+
2 8������� ������ ������!� ���� ��C
"��B#)$'B��� ' ���/�B#)$'B���
A �($� � �$��$(�'(� "�!�����&
A��($�����& )')$�� �# �C� '-�!B��'�
> ������� ������������ ����� ���� ������������� �����������
� ��!����������������� ��������� D���������� ������ � �������
�������� � D��������� �� D��������!������ ��������� F>1 �����?
����-F�������� �� ������� �������� � ����� �������� D������� ��?
������ ����A��������� ���������� ��A����A�� ��!������������?
����� )83�+ p9q- n���@���� D��� ��A����A�� ������������� ����?
@���� !������� A����������!� ���������" ��!�� ���!���� �����?
�� ��������� ω ������ A����������� ������� ωc ω = jωc" !��
j = 1, 2, 3, ...- 3����� � 4���� ������ D������������ ��� ����?
����� ��!����������������� � �4���A�� � ��� G�� �����@���� �
D��������� �������� ���4������� ��������� ��� ���������� �����?
�� ��������� � �������� ����� �� ��!�������������� ���" �������
������� �� �������� �4���A� � ��������� ��������� D��������� p#q-
> ������� ���������� D������������ ��� ����� ���� )��������
D����������� � �����4��� �4��@����� ����� ����� ��- ���@� � p(q+"
������������5�� ����5���������� 83� � ������ ��� ��!��������?
������ ���" ����������� ��!��5���� ��������� �������� �����?
��� � ���������� ��A����A�� ��4��������� |����- 3�A����A��
��4��������� |���� ���������� �� ����������� ��� �� ���������
�4���� ����@���� A����������!� ���������" ������������5�!� ��?
�������� ������������ D�������- ���� D��!�" ���!�� ���������?
�� ������������� ���������� � ����������� �������� ��4�������
B����E" �� ��� �4������ �� ��!������� ����" � ������� ��!����?
������������� ������������ �� � ��������� p=q- B3���E ���������
��� ����� � ��� @� �������� ��!�����!� ���� ����� ��� ����� ��?
���� ���������" ������������5�� ������G���� ωn = (n − 1/2)ωc"
n = 1, 2, 3, ...- n������� ������������� B����E �������� ����������
6�
������ � "�� � #����������$��
�� ���
& '((-.0
������3� ��H�
���������� ������������������ ��������
)!�������������� �����������+
��#-��#�'� /��,+�/� Y#�# � #$��) ���
' �/� )��)$�#
> ������ �������� ������ ���������� �������5���� ������ ��
��@���� �����A- n�� D��� ��@�� ������� �� ����������� ������?
���� ��������- {����� �������5���� ������ ������� ��4�����
n-z- ���A� ��� ������������ ���������!� G����" ���������!� ���
����������� ��������-
n���� ������� ������ ������ �����4������� �� ������������" �
���������� �4�����" ������� ������!� ������� �����������" ��@��
!���� � ������� ������ ��� ������-
����������� ��������� !������" ��!�� ���������� ����A�� ���?
������� � ����� ����������� ����" � �������� !������ !�� � ������?
��� ��������� ������������ �����- n�������" ��� � ������" ��!��
�������� !�����!� !��� � A������ ��� ����� G��� ���������� ����?
��" !���5�� G�� ������� ���G�������" � �����" �� ���� ��!������
!���" ��������������� ����� ��������A�������� ���������" ��� ����?
��� ���������� !���5�!� G��� ���@���� �������� �� ��������� �
������������� ���������� !����- ����� G�� ������������- >����
����������� �� ������� ������� ������������� ������������ ���?
���� �������� !���5�!� !���-
|������ � ����� ������������� ���� �������@������ �� ��� ��
���������������" �� � �������������� ������ ����� �� � ������?
�����- n�� D��� �������� !��� ������ G��� ����������� ������ �����
'$�� ������� ��������A�� �7/8
����� �� �������� ��� ���� �����- > ������� 4���� ��������� ���?
���� ������� ��������� ��������" � ���@� �� ������� � ����������
��G������ 4���� �������� ������� � D����������� ������-
Fn8F3 z8/���/&��
9- 7;89:C O]� @4B`38: dg ^TNRMeRb Y`KVRKJWTN ONJVRQOU M_ JNLRVNJNW
U\J]T �� �- y]V- :Mb- IY- I- 6 9..'- 6 9#" 9%=$-
#- O9:Z6Z85PS WQ �� y]V- �`JQV`Y kKTbVNMQ- 6 #$$$- 6
(#- 9.%9�9.0$- -
(- W,�������� � � ��1���� �� E�� ���� �� 3�����
� F������������- C� ��A�����-
��6
F��A�� ������ ������!� ���� � ���4��� ������������� ������
� ������������� ������� ���������" ����������� �� D���!�� ����?
����� �ω-
8���A��������� ���������� ��A����A��" B����E � �����������
� ���������� ��A����A�� ��4��������� |���� �4���� A����������?
!� ��������� ��!�� 4�� ������������ ������� �� ��������� �����?
�������!� ���������� ����D���������� ���������- C�4������� @�
��!�������������� ���4�@����� ��������� �����@��� " ��� �����?
�� ����������� � �45�� ������ ����������� ��� ��������������"
��� � ������������� )��!���������������+ D��������-
Fn8F3 z8/���/&��
9- s>USA aW� <> gg� @9BBS5: dW� 45U g85S d?
:\`LQRZMS�eT tJJU�KRZT MUbRKKJVRMQU RQ YRKKRYTVTNaJST
]\MVMbMQe`bVRSRVW RQ J \RO\�YMLRKRVW VaM�eRYTQURMQJK TKTbVNMQ OJU
�� ^\WU- wTS- ;- 6 #$$9- 6 r- *=- 6 ^- #$9(99 )w+-
#- Q4:9394US> _� at>338; b� V89CB455 < 8C 43 [MKKTbVRST NTU]MQUT
RQ V\T YRbNMaJST ]\MVMbMQe`bVRSRVW M_ tJKK LJN UVN`bV`NTU ��
^\WU- wTS- ;- 6 9..(- 6 r- =0" <- #(- 6 ^- 9%9='�9%9=0-
(- �������� ��� !���������� ��� �*��� � ����0
��� H F���5���������� ������������ � ������������� D�?
������ � ����������� ��������!� D���������!� !��� �� F>1
�4������� �� n�� �� � �{/7- 6 #$$%- 6 /- 0'" ���- 99- 6
F- %$'�%$.-
=- <S;SYZP95 @\� @B8C dV� jB45:P[ Q� 45U DAS5 D39CY95R
iRbNMaJST ]\MVMNTU]MQUT RQ V\T VaM�eRYTQURMQJK TKTbVNMQ UWUVTY
bJ`UTe LW RQVNJ�vJQeJ`�KTSTK VNJQURVRMQU �� ^\WU- wTS- ;- 6
#$$'- 6 r- %9- 6 ^- #$9($* )w+-
67
'$�� ������� ��������A�� �7/8
& '(0-.
��!����� ���1� ������ +���2
1 ���������� ������������������ ��������
)!�������������� �����������+
2 8������� ������������� ������ ��- z- - z����� ��C
��$�($'���#�'� �#/�'$��/� ���,
) ����+%D #�"����)('& (�#�$���& $�B�(
�� ��������" ��� ��������� �����" �������������� ����� ���?
��� ��� 4�� ��� � ������������5�� 4���!�� )����������� ������?
��� ������ �/+" ����� � ��4� ���4��� ����� p9q- 3� ���������� �����
����G���� D������������������ ��������� )��!�� �������� ����?
����� 4����� � ����@���� D���!�� 7����+ � ���������� ��������?
��� �4����� ��� ��������� �����A���� ������� � �����A� �����?
�������5�� ��� ��@�� ������������5��� 4���!���-
�4���� ����������!� �������������� �������� � ���������
�������!� ��������� � ����������� ������ ��������� ������� p#q-
n�� ����������� D���!��" 4�� G�� ��������!� ����������!� �����?
���" ���������� ��������� �� �����A���� ������� � �����A� �����?
�������5�� ��� ��@�� ���!������ � ��4������ �����������-
����� ��������� �����" ����������� � ������������5�� ��� A�"
���� ������������ � �����A� ������������5�� ���" � ���������� ?
��" � ��!������� ������" �������5��� ����� ��� A�- {�� �������?
�� ����� � �������� ����A����� �� ����!� ���4��� ��� ���������
���4�� ��!������ ����� p#q" ��4����5�!� �� ����� B��!������ ��?
��� 6 ����� ����������� ����� 6 �������� ������ 6 ���E" ������
�4����� �����" �� ������� ��4����� ������������5�� ���������
����������A������ ������� )F>8 �+ B��!������ ����� 6 ���E-
�� ����� �� ������� ���������� ���� D��!� ���4��� ��� ����?
A�� ��!�����!� ������" �����A���� �������" ����������!� ������?
��������" ���������� ��������� �����" � ���@� ����������� � ���?
G�� � ������" ��� ��� ��@�� 4�� �������� � ���������� ���� �
����������� F>8 ��-
> D��� ��4��� �� ����������� �/ � ������������ ������� ��?
����� ��� ���������A�� D������- ���!������ ��� ������ ��@��
4�� ��������������� � ����5 � �����!����� �������" � �� ���?
������ ���������� �!� � 4��@��G�� �����-
6�
F��A�� ���������� � �������������� D����������
���������� D������A��� �� ��� ��������� � ����� �����- �����
�4�45����� ���������� 6 D�� ����� ���������� ��G���� D������?
������������ �����" ��������� � ���������������� ���������" �
������� ����� ������ ������� �����5���� ��D������������ �����?
A������� ����� ���������� �4�45������ �����������-
> ����������� ������ ��������������� ��������� ��������� ��?
������������" ��� ��� ����������� ������ �������� � �������� ��?
����A�� �� ��������� ��G����- 3�����" ������ �� �������� ������
� �45�� ������ ���������������" ������ ����� ��G���� ���4����?
�� 4��� ���������� 4�� G��" ���4� ������ � �������� �������
�������������- ���� ��!�" ��4������ ������ �!���������� ��4��
��������� ����� ���������� ������� �����-
� �$ �$ � �� ��4e � + �#�+�
����f�lb� �� ���� "��� \
��� �� ����#�
> ������������ � ������!���
s:i ��������������� ������A�?
����� ��G���� 4��� ������������
��� ��������� D���������� ���?
�� � ��D������������ �����A����?
�� � ε0" � ���������� �� D��!�
�������� ������������� ��� �4�4?
5����� ���������- ����� ���� �
��G����� )��@��� ���� ��@�� ��?
������������ �� ����� ������A�?
����� ��G�����+ ���4������ �� 4�� G�� ���������� ��������
)���- 9+" ��� ��@��!� �� ������� ������������� ���� S������A�-
n���� D��!� ������ S������A� ���� ��@�� 4�� ��!�� ������� ���
������������ ������������5�� �����A ��������- 3����� ���A�����
���������� D��!� ������������ ���4��� 4�� G�� ������ ������ �
�������" ��D���� ���� 4�� ����� ����� ���!�� �����4 ����@�����
�����" � ������� ���4������ �������� ������������ ��� �����" ��?
���!����5�� �� ��������� ��������" � ���@� �� ����������A��-
8���� ��� ������������� ����@���� ��� ��������� S������A�" 4�?
�� �������� ������� ������� ��������� ��� ��������� ����" �����?
5�� � ������5�� �� ��@��!� �������- n��������� ����� �4�����
������� ������� ��������� ��G���� �������" ���������� �� 4���?
��� ����4��������� 7�� � � ��������� � ��4��� p(q- n����������
����� ����@����� ����� �������� ������ ��� � ���� �����@����
����������� ��������� �� �������" ������� ������5�� �� �����
�������� � ������A������ ��������- n�� D��� ���������� �����@?
��� �������� 4���� 1000 ������A������ �������� � ����� �����
� ���4������ 4���� 100 �������� ��� ���������� �������� ��� ���?��5
'$�� ������� ��������A�� �7/8
& '('-=
J��,���� ����1� ������� ����2
1 ���������� ������������������ ��������
)!�������������� �����������+
2 PQRSTNURVW �TJQ iMQQTV" }NJQUT
��"��'���#�'� �#)���)$�#���', )��$#
B���- )��')$�� "'A��($�'B�)('� )��"�O
)�"��@#+'� "'A��($�'B�)('� �#���
' �'(��B#)$'?� ���'-���%�� ����
n�� �������������� ��������� ���������� ��������� ����� ���?
������ ������" ��������� � ����������� ����������� ����������?
���5�!��� � ��� �����- > ��������� ������� �������������� �����?
��5�!� ��������� �������� ��� ����5� ���4�� �4����� ��������?
��������� ��D������������ ����- > ���������" D�� ����� ��!�� ��?
���@�� ��������� �����A�- >�� ���� �������" ����� � ��������?
�������� ������������� �����A" ��@�� ��5��������� �4����� ���?
�� �� �������� ��5���� " ������ ��������A�� � �!����� ������?
������� ������������� �����" �������5�!� ����� �4����A � ������
������������-
> ������ ��4��� 4��� ��������� � ����������� ����� �����?
�� ���������� �����" �������5�!� ����� �������� ��D������������
�����" ������� ��@�� �����@�� �������� ��� �4����� ��������?
������ ��D������������ ������� ��������� �����- n�� D��� ���?
������������ �������� ���������� �����" �!���������� ���������?
��" ����!���� ���� ��������� ���������� ��� Z- F��� @� ����
����!����� ���!�����������-
�� ��G���� ������������ ������ 4�� �������� ������" ��?
��� ���5�� ������� S������A p9q � ����� �4�45����� ����������
)s:i+ p#q- S������A�� ���������� �����A� ���������" ��������5��
��������� �������5�� � �����5�� ���� �� ������� � ��@��� !��?
��A�� ��������!� ����" � ������ (a−1 a+2 ) = S(a+
1 a−2 )" !�� a−1 " a+1 6
��������� ����� �� ��@��� !����A�" a−2 " a+2 6 �� �������- C�����?
�� �� ��" ��� ������� ����@���� S������A ��� ������ ��� �����
������ �� !��������" !������ ������5������ ����!� ������� ����?
���� ��" ��� ��������5�� � ���A���� ������� ��4�� G�� �G�4�� ��
��W
F��A�� ������ ������!� ���� � ���4��� ������������� ������
Fn8F3 z8/���/&��
9- @4USA:P[[ \ W� ?8:SA9P b 2� 234CC8; b [MQVRQ`M`UKW V`QJLKT
b\JNOT RQ IQeNTTS d`JQV`Y eMVU �� ^\WU- wTS- ;- 6 #$$%- 6
r- %'- 6 ^- 9.'((=�9.'((.-
#- @4USA:P[[ \ W� ?8:SA9P b 2� 234CC8; b yQ V\T ]MUURLRKRVW M_
YJOQTVRb �`c eTVTbVRMQ LW IQeNTTS d`JQV`Y eMV �� n�� �� �
�{/7- 6 #$$%- 6 r- 0*- 6 ^- #(.�#==-
& '(0-.='
���,�� #�-�1,2� �������� #���2
1 ���������� ������������������ ��������
)!�������������� �����������+
2 8������� ������������� ������ ��- z- - z����� ��C
��!($!#?'���� A �($ ���)$#
� )���&�����"�'(#&
{����� C������ ����������� � ������������� �������� �����?
A����� ��� ������� !�������� ����������� � ���������������!� �
���� ���G��!� ��!�����!� ���� p(q- > ������� ��G��G�� D������?
������ ��� ��4��� p9q �������� 4��� �������� �������� ������ �
D����� �� �������A������ ����������� ���- n�� D��� �������� ?
��� �������� D������ �4����@��� � G������ ��������� ����������
� ��!������ ����� ��G� ������ ������������5�!� ��������- > �4?
����� ���4�� ��!������ ����� � ��� �����������" 4������ � Tc"
������� ������������� ������������ p#q- ���� ������������ ���?
��� G�!� � �4m������� ��������� �������A�����!� ��D���A�����
C������ � G������ �4����� ���������� � ��!������ �����-
�D���A���� C������ ������������ ��� νN = Ey
(−∇T )xH " !��
(−∇T )‖x" H‖z � E‖y 6 !������� �����������" ��!������ ���� �
������ D�����������!� ���� ��������������- {�� ����@���� ��@?
�� ��������� ����� ������ �����D����������� ��D���A������ βxy
� ����������� σxx νN = 1H
βxy
σxx - βxy ������� �� ���� ���!�����
βxy = βxy + 1T Mz" !�� β
xy ������������ ������������ �������!� �6�
'$�� ������� ��������A�� �7/8
D�����������!� �����" � ������" ������A����� ��� ����!����������
Mz ���!�����" �������� ������� ����� ����!����������-
� �$ �$ a������� �e#��� ����� +m(h,t)$ 3��� �� �f�� m mm
����������� ��#�� i ηht
∼ 1� b��� �� �f�� mm mmm � η ∼ 1� �f\
�� mmm mn � h ∼ ε$ ��4# "�� �e#��� ����� + ������������
� ���� � �� ����� �� ���� �+���$ 2 �����#�g η = h−hc2(T )hc2(T )
�e�4��"�� ������ �#*��i e# 4���* # � ���g������+lb� �\
�g���� ε = T−TcTc
= t − 1 � �� ��k���+ ���������
C���!��������� 6 ����������������� �������������� � ��@��
4�� ��!�� �������� �� �������� �����!� ������� � ���4����� D���?
!�� p=q- n������� �45�� �������" ���!����� �� ���� ��������� ��?
�������������� )��- ������� )#=+ � p=q+- n�������� ����!�������?
���Mz = −Tceπ2 m(h,t) � ����������� �� �4������������!� ��!�����!�
���� h = HHc2(0)
� ����������� t = TTc
�������� �� ���- 9-
> βxy ���� ����� ��� ���� ���!����" ��� ���������� ���!���?
�� �����������z������ )Iv+" �����/������� )io+ � ���!�����
�������������� ��������� ��������� )Xy:+ p(q- >������� ����� Iv
���!����� )����� ��� ���!����� �������� ����� ���!��������+
� !������ ������� �� ��!������� ���� ��� ������� HHc2(0) � 1"
T−Tc
Tc� 1 � ������� ������5�� ����� ��� ��� νN
νN (t,h) =e
Hc2(0)σxxf(t,h).
��
F��A�� ���������� � �������������� D����������
��4��� ��������� ��� ���������� ������@�� 7������ ��!�
�!������� �� �4��������� ���������� 7�����A�� )!���� �Cn
#-9-9-*$0.+-
� �$ 6$ ��� ��� �� ����+� + �� �#k� � �� � ������ 4������ -�
Fn8F3 z8/���/&��
9- @4PP4 @ [`NNTQV UMK�OTK JbVRSRVRTU RQ �J]JQ �� �- :MK�sTK
:bR- oTb\Q- 6 #$$*- 6 r- (%- 6 ^- 9('�9=$-
#- @Si8;4 q� h;S>C^8e24;RZS;5 @� ?S>R5SC <d <Ta RQURO\U
RQVM ]\MVMRQe`bTe ]NMbTUUTU RQ \WLNRe UMK�OTK OKJUUTU bMQVJRQRQO
YMeRfTe VRVJQR`Y JKZMcReT �� <Ta �- [\TY- 6 #$$9- 6 r- #'- 6
^- 9$$*�9$9=-
(- ����� H� G�l��� � n�!��5���� � ��������� ����� ������
�����A���- 6 � ���" 9.0*-
���
'$�� ������� ��������A�� �7/8
8����������� ���������� � ����5 � �������������� �����?
������" ����������������� � ������������������- n�� ���������?
��� ����������� ������ �� �������������� ���������� 2<okswI
^NRYJ )77{" �7/8+ 4��� ���������� ������� �����A )��� ��?
��� �� ������ ��� ��������� ����� 10 ��+ � �� �������� )� �������
15×103 �����A/���3+ )���- #+- F������ ����������� ������ )���- (+
��������������� �������� ����������!� ��!��5���� �� ����� ���?
�� 420 ��" ��� ������������� ����������� ��������� ����4��- ����?
������� ����������� �� ����� ����� 4��� ����� �� �����������?
����� :]TbVNMQRb sTQTUWU #- �������������� ����� " ����������� ��
������ ���4��@���� �����z����A�" ���� ����G�� ������������ �
D������������ ���� �������� ���� �������������- n�������� ��?
���������� ������� ���������" ��������� �� ��������� ������" ���?
����5�� � ��������� ����� ��������� � ��� ���G��� ����� �����A
����4��- n��������� ������ ��������� �A���� ������� �����A"
�� �� ���� �������A�� �4 �� �����- ,���� ����� �����" ������ �
�������� ��������� �� ����� �4m��� ��@�� ��������� " ���� ����?
������� ��������� ����� �� ������ p(q- 3��� �� D������������ ���
������������ ���������!� ����� �� �!�� � ����������� ��������A��
�������� �� ���- =- n��������� D������������ ��� ������ 4����
������������ � �4��@���� � �������-
� �$ 5$ c���� �������� + �#k�� ��#�
���
F��A�� ������ ������!� ���� � ���4��� ������������� ������
���� ����A�� f(t,h) ���������� ���
f(t,h) =1
4πh
[(12− α
)ζ
(3,α+
12
)+ ζ
(2,α+
12
)]−
− 1h
∞∫
0
zdz
cosh2 πzarctan
z
α,
!�� ζ(n,x) 6 �4�45����� ����������A�� ������" � α6 4�����������
�������� α = 2(T−Tc)πDeH = 4γE
π2t−1h = 0,72 t−1
h - n�� α� 1" �����������
B��� ���E ��!�����!� ���� )������ �� ��4��� p#q+" ���� @� α � 1"
��!������ ���� ���������� B��� ���E �����������- �D���A����
C������ ������� �� ��!�����!� ���� ������������ �4�����-
Fn8F3 z8/���/&��
9- W7S>;;8C 8C 43 I KTQOV\ UbJKT _MN V\T U`]TNbMQe`bVRQO <TNQUV
UROQJK JLMST Tc RQ <L0.15:R0.85 ��bMQe�YJV�$%$9(%*-
#- \j::9:ZP95 :`]TNbMQe`bVRQO �`bV`JVRMQU JQe V\T <TNQUV TlTbV I
eRJONJYYJVRb J]]NMJb\ �� ^\WU- wTS- ; *0" $#='9% )#$$(+-
(- ���"���� � ������ � /����� �������A�� � ��������?
��������- 6 �- �4������" #$$%-
=- ��� �� $ 7������A������ D����� C������ � �����������?
����� ��������� ��4��� �� ��������� ������� 4��������- 6
�- #$$%- 6 17 �-
��
'$�� ������� ��������A�� �7/8
& '(0-.'0
J���� ����� �,�!�� #���� �(�������� ��0�
8������� ������ ������!� ���� ��C
]����#?', ��+��/� ��(�#))'B�)(�/�
)��$���/� ���, � ���?�))�
B�$��V&�������/� )��Y��',
� (�')$#��#& FGH
> ������ ��4��� ������@�� ����� ����� ��������� ���������?
������ ��� �������" ��� 4��������" �������" �� ����" ��������
����� �� ����� �������������!� �������!� ���� p9" #q- 3� 4���������
�� ��������������� ���G���� � ��@��� �4�����!� ���A���� !����?
���4���A�����!� ��������� ����� )|�+ � ���������� [e:-
n�� ������ ������������ )T ∼ 5 +" ��!�� ��������� D���������
���� ������� ��@� D��������������!� ��������������" � [e: ���?
������� �4��������� ���G����� D��������������� �4���������" ��?
�����G�� �������� K�"���-��* � ����5�� ��� ����� ��������� p(q-
����� �������� p=q" ��� ��� ��5��� ����������� ������� � ��@���
������������ ���� � �4���� ��� ��!� D��������������!� ����?
���������� ���A��� ���������������������!� ��������� �4������
!�!������� ����� ��A��������" �������5�� � �4��������� 4�D���?
������ ������� � �� ��������5�� �������� �� ��� ���������� �
������������ � 2kp = kR + kf " 2�ωp = �ωR + �ωf - ���@����� ����� �
k�������������" !�� ����������� ������ ����������" ����� �����?
������ ��� B��� �����E )���- 9+-
7������ � ��!��� ��� � �������� ���� �����5� ��!�4� ����?
����� �������A�� ���������� ���������� ������� ���������� ��?
����� ������ � ����� ���� ���������� �������� ������� ������
� �����@����� ����- |�����A�� 4�������� ����������� �� �����
)���- 9+" � ������� ��� ��������� ���� ����� ���4�@����� �� ����!�
����4������� ������������� � ��������� � ��������� ����������
����������� ��@����� ���������� �����������- C� ���- # ��������?
��� ������ !�����A�� 4��������- z���� P1" P2 ������������� ���?
������� �� ����������� ��������� �������" B 6 4��������� �����-
>����" ��� �� ������������ ���������� ������� �� �������� ��!�
����@���� P1,2- > ������������ � ������� ��������������!� ���G�?
�W
F��A�� ���������� � �������������� D����������
����������� �������� �" ��� ��������� �������� �� �� ������ ��?
��4�������" ��������������5��" �������5��5����" �������5��
�������� p9q-
> ������5�� ��4��� ������������ ����� ���� ������������ ��?
�������� ������ �������������������������������� )iI^oi:+
� ���������A��� ����4��-
8���������� �4���A� ������������ ��4�� �����@�� ��������!�
������ � ����� ������� ������� �������� ���������� ������ ���?
5���� 5 ��� � ����������� � ��� ���������A��� ����4�� )���- 9+-
/������!�� ��!��������� ������ ������������ � ���� � p#q- �����?
�� ����4�� �4�������� � �4���A� ��� ������������ &7 ���������-
������ �����A ������� �� ������� D������A�� � ��@�� ��� ������ ?
�� �� 10 �� �� 100 ��-
� �$ �$ cg��� "�� 4�e��f� ��#����b� �e��4��
� �$ W$ .���b��� "� � �� �� ����g���� 4�#*%b#*��� �#k� ���
'$�� ������� ��������A�� �7/8
F ����5 � �������� z������������� ��������� ���� ��D���A�?
���� ������������ ���������� ����������� n2 � ����������������?
���� ��������������� χ(3) )���� ++-
8������ ������� �4�������!� �������� ��D���A����� �������?
����� ���������� ����������� n2 |n2| ∼ 1,1 · 10−7 ��. F|F�
Fn8F3 z8/���/&��
9- ���1 � ������ �� ��"��� ��� ��,���+��� �(� .���0
����� (� |�!������� ���������� ������A�� � �����������
������� ������ �� n�� �� � �{/7- 6 #$$*- 6 /- 0= )=+- 6
F- #=0-
#- 243> a9Z4834� V438: dS83� V4R45 <4A9U d� @C;[345U _;96 ]
�\RVT�KRO\V bMQVRQ``Y z�UbJQ VTb\QRd`T _MN QMQKRQTJN YJVTNRJKU
b\JNJbVTNRgJVRMQ �� y]VRbU Tc]NTUU- 6 #$$=- 6 r- 9# )9*+- 6
F- (0#$-
& '('-(
��!3��� 0���1� �2��!����� �#�1� ����1 +���1�
������� ����1� #�������� ����1� ������� ����2�
KL;<MNOPLC77CP9 Q�2� RC8 S�3� T;9;@;<;U8VV8 >�3
1 ���������� ������������������ ��������
)!�������������� �����������+
2 PQRSTNURVW �TJQ iMQQTV" }NJQUT
3 ibiJUVTN PQRSTNURVW" [JQJeJ
�#))�,�'� �# -��%�/��%��& ��V�(#&
) �#��B#)$'?#�' )�����#
��� �!�� ��� ������ ������������ ��4�� ��������" ��������� ?
��� ���4������ � ������!� �������� ����������A�� ��� ���������
�����- {�� ��������� ��G ��������� ����� ������� ��������!� ��?
�� ��D������������ ��� ������������� ������� ����� �������� �
��� ����� ������������� ����� ����������" ���������� � ���!��
�������� ��� �!�� ��� ������- 34����� ��� D��� D���������� � �
���
F��A�� ������ ������!� ���� � ���4��� ������������� ������
��� ������������ ����� B ���@�� ������� ������� �� ���������?
��� �������������� ������� I1" I2- 8� �������������!� �� ���- ( ���?
��" ��� D�� ����������� �� ������������ ����!���� ��5�����" �����
������� ����5����- 3�� ������� � ������������ ��������� ������?
������ ���� kB ���������� ��������� �� ������������� �������"
��@������ ��� ��������� ��5��!� �������!� ���4�@�����- C���?
��� ��������� ����������� �!��������� �� �������� ��� ��������?
���� 4��������!� ����- 8����������� ��������" ��� � !��������"
��!�� �� C ��������� ��@�� � ��������� ��������� � ��������?
������� ��������A�� �������" ��5���� 4��������!� ���� ��@��
�����!�� =$$ ��� � �������- {��� ����� ��@�� 4�� �������� �� ��?
����� �� ��������� � ��5������5��� �������� ����� ����������
������� ���������� ���4�@���5�� ����� ���-
� �$ �$ cg�� �e�����b� �������
3(� � k%�����������
� �$ W$ c��� �e�����b�
������� 3(� � b���� �
e ������� ;# � + 2=
C������ �������A�� ��@�� ��������� ������ � ������������?
��� ���A����� ������������ ����� D������������ �� � ���������?
��� p'" *q- �� �������� D������������ ��� ��������� ���� B������?
��������E �����!� ���������- �� D��!� �� ���������� �!� ��D�?
��A���� ��!��5���� �������� ��� ���� � ������������5�� ��D�?
��A������ ��!��5���� ��!�������!� �������!� ��������� )���- =+-
3����������" ��� ���� � ���� B ������������� ������������� ��!��?
5����- �� �4m������ D�� �������� �������A�� ������ ���� B" ���?
����5�� � ���������� ����������� ��!��5���� �����!� ������ ��?
��- 8����� D�� �������� ������ ���������� ��������� ����������
� ����� ������ ������������������ �����@����- �!� ����� ��������5
'$�� ������� ��������A�� �7/8
��������� 4� ��5�������� �������� ���������� ������������ ��
������� ���A�����-
� �$ 5$ o�� � ����* ���� ���\
�� e �������� # � �� �#����\
�� �4�������b� ��4e�f�� +
� �$ 6$ ���� �h�� � ���
�������� + e �������b� ��#+
Fn8F3 z8/���/&��
9- D3[:ZPS < T �� &7C- 6 9..*- 6 /- 9**- 6 ^- *-
#- 78595 W T� D3[:ZPS < T �� &7C- 6 9.0%- 6 /- 9'#- 6
^- *'(�**'-
(- 78P4; @ \ �� �ko^- 6 9.'%- 6 r- ((- 6 ^- 9$##-
=- T4R4:4o4 T� DS9Y>B9 @� a9C4 O� j8C4 a �� �- v`YRQTUbTQbT- 6
9.%*- 6 r- 9#�9(- 6 ^- '0%-
'- D>Y58C:SA @ Q� a45kPS q Q� O6Z8;598R4 T Q �� �- y]V- ;- 6
#$$(- 6 r- '- 6 ^- :'$(�:'9#-
*- _U4B4C:> D� qSZ4C4 b� @Z9B9Y> g� \CSZ O �� <JV`NT- 6
#$$=- 6 r- =(9-
�6
F��A�� ���������� � �������������� D����������
� �$ �$ c���� �������� + ���������� �#k� 4�\
#��� �#+ ��4# "��� �������� ��#l ��$ ,������+ ��#\
l �� �#k� ���*p���+ �� � 5$ c��#�� ���4���
�����#*�� ��#�f� + ��#��� �� ������ ��e#i\
��#��* b b�����+ ����� +
� �$ W$ cg�� 4��� � � b��#�� � ���� �����#*\
��b� ��� ����� + �#+ ����#� + �= �# ����b�
���4��#+ ��b#�l� + β O= �# ����b� �h�� \
� ��� ����� γ
> �������������� ��4��� � ����5 � D���������� �����������
����������� �������!�� �4���A� ����������� ������ ������ � ���?
��G����� 1 ��-
> ����������� �4���A� ��4������� ���������� ������A�� �
���������� ��!��5���� �� ����� ����� λ = 800 �� ��� ���4�@�����
�4���A� ��������������� )τ = 85 ��+ ��������� ����� ����-��7
'$�� ������� ��������A�� �7/8
& '('-#
-������� ����1,2� #��������� � �1� ������ �� �3�
+����� ��4�4
1 ���������� ������������������ ��������
)!�������������� �����������+
2 ���������� !�������������� ����������� ��- �->- z���������
3 8������� ������ C�C&" &������
4 8������� ���������� ������ ��- C-C- F������� ��C
��'���#, �� �#(?', � �)$���(���&
��V�(#& -���$# ��' ��-�!@"��''
'& ��$�)�(!�"���' �#-�����'
'��!�%)#�'
F ���A� 9.%$�� !���� 4�� ������ ��� ����� ���������� D����?
���" ������� ��������� ��� �������������� ����� � ���������� �
��������- {�� D������" �4m��������� �������� B!�!�������E" ���?
�������� � �������� ��� ���������� D������������ ���������?
���������� �������" �����" ��� ���4���A������ ���������" !�����?
A�� ������ � ���� �� !������� ��� �������������� �������!� ��?
������� � G����������� ������������� � ������������ ��������
4��!������� ��������-
> �������������� ��4��� ��������� �������� � �����������
���� ���������!� ���������� ����������� ����������� ������ ��?
���� �� ����� ����� 800 �� )������ !�������� �������������!�
���������������!� ������+-
8�������� ������ �������� ���������� �� ����� ����� 800 ��"
�� ��� � ���!�� ������� ������� ���������!� ��������� �� ����G�?
��� � ����� ����� 532 �� )���- 9+" ��� �������� ��!����� ������?
@����� ������������ ������� p9q-
�� D��!� ��4���� �������� ������ ��!� ������������ z�UbJQ"
������� �� ���4��� ���@��!� �4���������� � � ��������� !��� G�?
���� ����������� ��� �����!����� ��������� p#q-
F�� ������ ����������� � ��������� ����������� ����������
����� ��� ��������� �������������" �4������������ ������5���?
�� �4���A� ���� ��� ��������������!� �������!� ����� )�� z+ �
�4����� �!� ������@�� )���- #+-
���
������ ������� ������ ���
� ��� ��� �� ��� � ������ ���
& '(%-0
��,�'��� ��4�1� ������ ��4�2,1� ���������� ����1
1 ���������� ������������������ ��������
)!�������������� �����������+
2 8������� ������������� ��C
����#�%��� ���&�@"��'�
A��($���#/�'$��& ���� B���- ��V�(!
) )!���������' �$���)$',�'
> ����� ���� ��������!� ������������� b ����5 � ��G���� ��?
����5�� �� ������� ��������� ��������� ������� �������� ���?
������ )������� }XoX+ ���� 4��� ������� ������ ��� �����@��?
��� D��������!������ ����� ����� ������ ��4�������� 5���� � ��?
����������� ������- n������� ������� ������������� ���� �����"
������� ����������� � ����@���� ��� ������ � ���������� !�����?
��������� �����������-
����� ���� �������� ��� ��������� ���������� ������ )����4?
��" ������ � ����+ ����������" ��� ����@���� ����� ������ ��!�
�����@����� �� ������� �� ���������-
> ������������ ����� ����� ��@�� ������� ��� � ���4�� G��
������ ����� λmax" ������� ������� �� ������� ������� P � �� ���?
5��� ������ h- ���� �������� ��� ����� ����� � ������ �� ���
�����G��� ������ ������� P " �� ������ ��� �����@����� 4���� ��
��� �� �� ����� ����� λmax" �� � �� λmax/2" λmax/3 � �- �- �� ���
���" ���� ����� ����� �� ������ ��� G� ������� ������� P - n��
����� �����" ������ ������� �������" ��D���A���� �����@�����
���!�� 4����� � ����-
��
'$�� ������� ��������A�� �7/8
/�" ��� ��������� �����@����� ��4�������� �� λmax" λmax/2"
λmax/3 � �- �-" ��@�� �4m����� ���" ��� �� ���5��� ������ h ����?
�������� A���� ����� ��������- {�� �������@������ ��������� ���?
���������� D������������ ���������5�� ���� � ��������� �������
������� ��� �����@����� �����-
���� ����� 5��� �������� ��D�������" �� λmax ����������
��!����� �������� ����������� �� ��D������������ �����A�������-
n�� D��� ������������ ���� ���� ����" �� ������� ���������� ���?
��� ��� �����@����� λmax" λmax/2" λmax/3 � �- �-" ����������" �� ��
���� ���������� λmax �������� 4�� G� ����� �� ��������� � �����?
��� 4�� ��D�������� � ���� @� !�������������� �����������-
& '#=-(�'.
����(� ����1� ��&�� #���2
1 ���������� ������������������ ��������
)!�������������� �����������+
2 ���������������� A���� ���������!� ���������
��- n-C- z�4����� ��C
�))��"��#�'� )��)$� /'/#�$)('&
�#"'�'��!�%)�� �$ �!�%)#���
' '-�!B#D+� '& ��#-��
|�!�������� ����� ���� )|8+ ���������� ����������� ����G?
�� ������������� � ����� ���!����� ����� � ��������� ��� �����-
3�������� ���4��������� D��!� ������� ��������� �����������
������� ������������ )� ������ ��� 4�� G� ������������� ��!�?
�����!� ���������+" ������� ������ ���� )������ �� ����������+
� ������� ������ ��������A�� )����� �� 100%+- C� ������ ������
��5������� ������ �� ������ !�����A�� !�!������� ����� ���" ��?
���� �� ���� �� ��� � ������ ���� �� �����4�����-
> ������ ��4��� ����������� ���� �� �������� �������" ���4?
������� ��� ��������� ������� |8" � ������ ������������� ��
D���!���- > ������� �� �������!� ���������" !�!������� ����� ��
����������� ���������� ������������� �� D���!���N��(E > E0) ∼ Eα
0 .
��
F��A�� ���������� � �������������� D����������
1,2�1,4 ��� ��� ���5��� ∼ 2× 5 ��2- /���!����� ��������� � ��?
��5 � I}i������������ )���- 9+- 3��������� �������� ���������?
���� �������� ����������� �� ������A�� ��!�������!� ���������
�� ����� ����� 543 ��- ����� ���� ��������� 4���� ������������
� ���������������� � �������-
��4��� ��������� ��� ���������� ������@�� 7������ ��!�
�!������� �� �4��������� ���������� 7�����A�� )!���� �Cn
#-9-9-*$0.+-
� �$ �$ .���b��� "� � �� �� � ���� ����� �pk�
Fn8F3 z8/���/&��
9- 23456 <� sZ45R ]� a4::4;U h� a>R598; d :WQV\TURU JQe
b\JNJbVTNRgJVRMQ M_ VJQVJK`Y�RQbMN]MNJVRQO URKRbJ \WLNRe UMK�OTK V\RQ
fKYU _MN M]VRbJK J]]KRbJVRMQU �� y]VRbJK iJVTNRJKU- 6 #$$*- 6
r- #0- 6 ^- ((9�(('-
���
'$�� ������� ��������A�� �7/8
Fn8F3 z8/���/&��
9- VSZ854> W� D;855 dg� b4;:94eQ9U43 cd� gSU;9RS @b� a4;C950
aS;85S ?� 288;B455 d� 2SYZ8AS35[9 @\ :]TbVNMUbM]W JQe
QMQKRQTJN YRbNMUbM]W M_ OMKe QJQM]JNVRbKT JNNJWU MQ OMKe fKYU ��
^\WU- wTS- ;- 6 #$$%- 6 r- %'- 6 ^- $0'9$=-
#- ��KK��� V � ��,����� ��� H���- � H�") u� ������ G
n�������������������� ���������� � ����������D��������?
���� ����������������������� ����� �� 7����� ������!� ��?
��- 6 #$$'- 6 /- =%" ���- 9- 6 F- 9(.�9=(-
& '('-(
#�������� ����1� �2��!����� �#�1� ����1 +���1�
������� ����1� ������� ����2� ��!3��� 0���1
1 ���������� ������������������ ��������
)!�������������� �����������+
2 PQRSTNURVW �TJQ iMQQTV" }NJQUT
�$'B�)('� )��)$�# "' �#(?'����&
��YV$�( �# �)���� -��%�/��%��& ��V��(
) �#��B#)$'?#�' )�����#
8���� ������� � ��� �!�� ��� ���������� ���������� ������?
��������������� ����������" � ������� ����A�� ��������� ���
������������ ����� �����������!� �������� ��!� �������" ���������
�������� ������������� ���������" � ��������� ������A������
��G����-
n������������ ���������� ����!� ���� �������� ��� �!�� ���
���������������5���� ��������� � ��4�������� IO<y3" � ����?
��� ��� ������������ ��������� &7 ��������� ���������� �4��?
������� ���������A ����4��" �������5�� � ����� ��� ����������
���������� ������� ������ p9q-
> ������5�� ��4��� 4��� ����������� ��G����" ��������?
������ � ����4�������@�5�� iI^oi: ���������� ������� ���?
��!� D�������������- n����� ������A������ ��G���� ��������
��6
F��A�� ��������� ����������� � ���4��� ������ � �����������
���� ��!�" ��������" ��� G����� |8 ������� �� �� D���!�� 6 ��� ?
��� ����� �� ���!�� ����������� ������" � �� ����� ��� ���4�� ��?
!�� 4�� ��� ������" ��� � G�������- n�D���� ��������� �������
α � ������������� ������� �� ���������!� ��������� D���!�� � ���?
������!� ����������� G����� ����� ��- > ������ ��4��� �������
4��� �������� ������������� |8 �� D���!��� � ������ ������ G�?
���� ����� ��� �� ������� 600 �|A- 34����@���" ��� � ���������
D���!�� 10�300 ��� · ��� ��� |8 � ���� ���������� �� α = −2,0" �
�� ����� ��� ������������� |8 � ���� ����� �� ������������ ����?
��� �� 40 ��� ·��� α ����� −0,9" ����� @� ������ �� −2,2- {���!��
�������� ����G� ��!�������� � D����������� ��������" ����������
� ��4��� p9q
E����� !" = 7f−3,4,
!�� f � ||A" � E � �� · ���-
C� ��������� ���������� �������� ��������� ��������� ������
� �������������� �������� ������-
Fn8F3 z8/���/&��
9- !�K�� �� �-�KK��� � F������������� �������� !�!���?
���� ����� ��� �� ��� ���� � ��4������� ���������� ��
IUVNMQMYW � IUVNM]\WURbU- 6 #$$%- 6 o- =%$- 6 F- 9$$(�9$$%-
& '(.-90=
41���� #���
���������� ������������������ ��������
)!�������������� �����������+
^#-����� �&�#@"��'� #$���� �!�'"',
3���@����� ������ 6 D���������� ����� ��� ���������� D�?
����� ������ ��� ���������� ������� �������������� �����A �
����� p9q- F�5������� ������ ���������" ��������5�� D����� �?
�����" ���������� �� ��4���� ��!���� �� ��������� �����A- 3���?
@����� ������ �4������ ��� ������5������ ����� D���� ��������"�7
'$�� ������� ��������A�� �7/8
��� ��� ����� ���� ����� � �������� ��!���- z������� ����@��?
��� �4������ ������5������� �� ��������� � ���!��� ��������
����@����� ��� 4���� D���������" � �4���� ������ �������� !���?
�4������" ��� ���� ���4�� ��� ���������� D������������-
�� ������������ ����� ����� ���������� � D����������� ��?
������ ����� ��� ������������ ������������� ������ 87wL p#" (q-
> ��G�� D����������� ����� ������ ��!�������������� ����G?
��- �� ���������!� ����@����� ����� ������ �����" ��������� ��?
����!� )λ = 780 ��+ ����������� �4����� ��������������� � ��?
������� 52S1/2(F = 1) → 52P3/2(F = 3) )���- 9+- /��@� ����� ?
������ ������ ����� ��� ��������� ������������ 52S1/2(F = 1) →52P3/2(F = 2) )��������� 52S1/2(F = 1) �� ��������������� � ����?
@���5�� �����+-
� �$ �$ cg�� ��g���� �� ���g�������� ��b#�l�
5S1/2 → 5D5/2 � ����
87`O
34���� �������� ������" ���������� � D�����������" �4������
������5��� �����������
• ����� ������ N ∼ 106�
• ������ �4���� d � 0,1�0,5 ���
��
F��A�� ���������� � �������������� D����������
��� ��!����������� � ����5 � 7{&" ��!��� � ������!� �������� ��
����������� �������� " ���������� �������� � ����� �4��4�����?
���� � A������� ����- &�������� ��������� �������� ��������� �
�������� ��� ��������� 350�850 �� ��� �������� ��� �����G����
∼ 5 �� � ���������������� �����G���� ∼ 100 ���× 100 ���- ����?
!������������� ������ ����@���� �� ����������� �������� ���?
��������� �� ������ ����@���� �� ���������� �����@��- /����
�4�����" ����������� ���������� ��D���A���� ����@���� R ���
����������� ��������� ��������� �� ���������� �����@��- n����?
�� ���������� �������� ��� ������������ ��� ��������� ��������
��������� �� ���- 9-
� �$ �$ �4����� 4�� � ���� ����� �#*��b� �h�� � ���
����f� + R �� �# �� ��#�� �#+ �+�� qK/>9 �����������
F�5��������� �������� � �������� ����@���� �������������
�������� �������@���� �����@���� ���������� �� �����������
���������������� ����� ��4�� G�� ��������� !������������� ��?
��������- F������ ������� ������� ����@����� ���4�������� �
�������� ����@���� � ��������� 400 ���450 ��" ��� ��@�� �4m��?
��� �� ��� ������A�������" ��� � ����������� �����������- > ��?
����� 4���� �������� ������ ���������� ��������� � ����������
����� �����-
��5
'$�� ������� ��������A�� �7/8
& '('-(�2��!����� �#�1,2� ����,���� 0�4�1
1 ���������� ������������������ ��������
)!�������������� �����������+
2 8������� �45�� ������ ��- �-�- n�������� ��C
�-�����'� ��$'B�)('& )��($���
�$�#@��', #�D�'�'���& �#��)$�!($!�
�# (����'���& ��"��@(#&
3���� �� ������ ��� ����������� ����������� ������ ������?
�� ������������ ���A����� �������������� ���������!� ���������
� �������������� �������������� ���������������" �����������?
�5����� ��������� �� �������� �� ����� ����������- 3���������
�������� ����� �������� ������������ ��� ����������� ��������?
�� ���������5�� ���������" ��� � !�������������� �����������
���������- n�����" ����� �4����� ������A������ D�������" ���?
������ � �������� ������������� ���������" ��5��������� �������
�� ��������������� ���A���� ��@�� �������� ����������� ���4�@?
����� ��������� � �������������5���� ���������� ����4����" ��?
�����@���5���� ����� ��� ��������� ���������� ����� p9" #q-
{���������� �����4�� ������������ ���������� ������� ����?
����������������� ����������" �������� ��������� ����������
�������� ����@���� � ����������� � ��������� 350 ���1000 ��-
n�� D���" � ������ ��!�" ��� � ���� �������!������� ���?
���" ���5�� ����������� �4m����� ��@�� ��������� �����
100 ��� × 100 ���" ����� ������� ����������� ��������������?
��� �������� ����������� ���- F��������" ������������� � �����?
�5�� ��4���" ������������ ��4�� ��������� ��G����" ��!�������?
��� �� ����������� ������� ���5���� 20 ���50 ��" ����������
�� ���������� �����@��- n����� �������� ��������� � ���������
400 ���450 ��- �������� ��� ���5�� ����� ��� ��������� �� ���?
��G��� 100 ���×100 ���- 8�������� �������� ����@���� �������?
��� �� ���������" ��������� D��������� ������� �������� G�����?
�������� �������� ���������!� ���������" ������������" �������
����������� � ��!�����A�� ���������!� ���������- &�����������
���������" ������5�� �� �������������" ������������ ������4m?
������� �� ����������� ������� �����������- 3���@����� ������?
��W
F��A�� ��������� ����������� � ���4��� ������ � �����������• �������� �4���� n ∼ 109�1010 ������/��3�
• ����� ��!����� τ � 1�5 �-
3@������� ����������� �4���� T ∼ 100 ��-
,��� �������� ����������� ����� ������ � �4���� ��� ������?
�������� � ��� ��������� ����������!� � �������������!� �������-
Fn8F3 z8/���/&��
9- c;9CY g89Z38 }NTd`TQbW :VJQeJNeU- 6 �RKTW�r[t rTNKJO sYL\ �
[M" �sJI" �TRQ\TRY" #$$=-
#- WU8334 a4;945 2 XRNTbV }NTd`TQbW [MYL :]TbVNMUbM]W _MN y]VRbJK
}NTd`TQbW iTVNMKMOW JQe [M\TNTQV 2QVTNJbVRMQU ^\-X- V\TURU- 6
PQRSTNURVW M_ ;`b\JNTUV" 9..0-
(- ��-�,�� ��� �� �-��� �! C��������� ��������
������������� �����������!� �����G����- 6 �- C��?
��- |�- ���- ���-����- ���-" 9..$-
& '((-.'9
I(����' #���1,2� #�2���� ����2� �������� +���2
1 ���������� ������������������ ��������
)!�������������� �����������+
2 7��������� �������� ��- n-C- z�4����� ��C
#/��� ���,$'�')$)('& A��($����� � ����
�#-����/� '-�!B��',
> ������ ��4��� ��������������� ��������� ����� �����!�
��������� �������������� D��������� � �������� D��������!���?
��� ����- 8��������� ��������� ��� �������� �������������������
���� � ������ ���!�������!� �������!� ����� �� ���������������
��������������� ���������� ���������������� ���� ��� ��@���
�������� ��� ����������- {���!�� D��������� �����G��� 10 �D>
��@� ��� ��������� ���������� ������ ∼ 1016 >�/��2-
��
'$�� ������� ��������A�� �7/8
�����4������� ���!����� ��������� ������� �������������
D���!��������� ����A�� ������������� � ����������� ��� �� ��?
����������� ����" ��� � �� ������ ����� ����� �� ����4���������
�����- {���������� ��!��� D��������� ���������� � �����������
��������� �����" ����@����� �� ����������� �4����� ��� ��������
��D���A����� ����@����- F������������� ��!��� ���������� � ��?
���@��� ��������� �� ������ �������!� ����� ��" ��!�� ��������
���� �������� ��������� ����!���� ���������-
n��������� ���������� ������������� D���!�� D��������� ���
��������� �������������� �������!� ���������- �� ��������A��
�������������� ������!����!� ��������� ��������� ��������� ��?
���������� ��������� ����� ����� ������������� � D������������ ?
���� ������� p9" #q-Fn8F3 z8/���/&��
9- ������ ��� H��F�� H� H������ $/� H�+���� �� �0
+����� � �,��"�� '� ���-��� �!� !�K�� ��
��"�F��� ��� �-����� $ �������� ��4������� 4������
D��������� � ����]��� ������ �� n/{- 6 9..'- 6 /- =- 6 F- 99#-
#- ������ ��� H��F�� H� H�+���� �� �+����� � �0
,��"�� '� ���-��� �!� !�K�� �� ��"�F��� ��� �-�0
���� $ 8����������� !�����A�� ������D���!����� D���?
������ � �������� ������ ���{/7- 6 9..*- 6 /- 9$." ���- =- 6
F- 9#'%-
��
F��A�� ���������� � �������������� D����������
� �$ W$ ���g������� �#�4��� �� b��� �
��4�#� ���##r�����
Fn8F3 z8/���/&��
9- g48CZ8; V :`N_JbT ^KJUYMQU MQ :YMMV\ JQe wM`O\ :`N_JbTU JQe
MQ sNJVRQOU- 6 ;TNKRQ :]NRQOTN�rTNKJO" 9.00-
#- O4;4P45SA Q7 PUTN�U iJQ`JK _MN [MeT �IwIo- 6 :]NRQOfTKe"
rI ;TNZKTW wTUTJNb\" 9..#-
(- ������ �� H������ !� X�#K�� � �� �������� D���?
�������- 6 #$$*- 6 /- (*" ���- #- 6 F- .#0�.(#-
���
'$�� ������� ��������A�� �7/8
������������� ��������� � x − z !�������� �� ������ D������?
��!�����!� ���� �IwIo p#q" ������� � ������ ���� ��������� ���
�����@�����" �����5�� ����� �� ������ ������ �������� ���������
)}XoX+" �� ��� ������!��������� ��G��� ������������������ � ��?
��5 � ����� �������������� �� D���!�� ���������� ���� � ����G�?
!������� �� ��������� ������" ����5�� ������ ������� ��������
�� ����������� � �������" � ���@� �������������� ��������� ���?
@���� �����A ������� B�����A� � ������E- �� �������� �������
������������� ������ ����� ������ �45��������� ����� ����-
3������� ������� ��������� ��� ����� ����� 800 ��" ���� ��?
�����!� ����� �� 107 >/��" ���5��� ������ 50 �� � ������ �����
����� �� ����� 100 ��-
����� ���� ������������� ��������� ��������� ��D���A���?
�� �������� D��������!�����!� ���� �������!� ��������� �� !��?
��A� ������� ������������� ��� ����������� ���4�@����� ������?
������� ��������� ��� !������ )���- #+ � ���������������������
������ 4��!������� ��������- ����������� ������� ������� D���?
�����D���������� ������������ �� D����������� �������� ���� �
������ ��������������� ������- C��4�������� D��!� �4���������
�������� ��� ������ ������� D��������D���������� ������������
)������A����� �� �������� ����������� D���������+ � ������� ���
����������� �� ��!� ��5��� �������������� ����� ��� p(q-
��4��� ��������� ��� ���������� ������@�� 7������ ��!�
�!������� �� �4��������� ���������� 7�����A�� )!���� �Cn
#-9-9-*$0.+" !����� ��=$0#-#$$%-# n��������� ���������� 7�����?
A�� � !����� �778 � $%�$0�$$=.%-
� �$ �$ cg�� �4�������b� ��4e�f�\
� + ����g������g �#�4����� ;b���\
� + (��"�����=
���
F��A�� ��������� ����������� � ���4��� ������ � �����������
& '#=-%�(#(-%
����&���� ����1,2� 0���*����' ��+�3� (��* ��-�3
1 ���������� ������������������ ��������
)!�������������� �����������+
2 ���������������� A���� ���������!� ���������
��- n-C- z�4����� ��C
3 7��������� �������� ��- n-C- z�4����� ��C
�#)���"����'' (�#-#��� � ���)$�#�)$��
������ 6 ���� �������" ����� �4m����" ���� �� ��� �� �����
���� ��������� ���" ��D����" �������� ��" ��@�� ������� ������
� >��������" ��!�� ��� 4��� � ������ �� ��� ����@�" ��� ������- ��?
�� �������� ������������� �������� ���������� �� ��������" �����?
����" ��� ��� ��������� ��� �� ���" !�� �������� ��5����� �����?
����� ������ )� !���������+- /���� �4�����" ������� ���@�� ��?
���@���� ���������G��4��� ��������� ������������� ������� ��
>��������- F ���!�� �������" ������� ����!�� " ��� ������� ����?
�������� ��4�� �������� ���� � D����A�� !�������- C����� D���
���� ������������ ���A������ ������ !��������" ��D���� � A����
������� ���@�� ��!���� �� B��������E" ���������� ���! �� ���!�
� ������ )�� ��������������5��+ !���������- > ������5�� �����
��������" ��� ������������� �������� ���������� �� ��������!� ���?
�������!�- 3����� D��� ����� ��� ������� � ����� �������� ������
������������ �������A������ ����A�� )��-" ��������" p9q+" ����?
��� �� ��������� ������� ������ D��!� �������- > ������ ��4���
� ����5 � ������ ������� ��!� ��������5�!� ������ ���������
������� ������������� �������� � ������������ �� ����������!�"
� ���������� ��� ������" !�����5�� � ������� ����� ����������?
��� �������� � �������������� ������� �� >��������- 8��������?
��� ���������� � ��������� ������� ���5���� 0,3 � z � 2,0" ���
������������� ����������� (�9$ ���������� ��- ���-
8����������� ������������� �������� � ���������� ��������?
���� ���������� ������� ������� ��!� ��������5�!� ������
)�n + p#" (q ��� ��4��� �� �������� '$ $$$ ��������- {��� ����� ��?
@�� �������� �� ��� ������� ������������� ��4�!� ��4��� ����� �
������������- n�� ���������� �n ����� ����������� ���������
���" ���4� �� ����� ����� �� ��4�� ���!�� ��@�� 4��� ������ ����?
�������� �����4��- {�� ������� ���������� �������- ���� ������?��
'$�� ������� ��������A�� �7/8
��� ����� ������ ������� ��" �� ���������� ��������A�� ��������
�n - ����� ��@�� ������������ �������������" ��������" �����
������� ����� ����� � ������������� ������ �� �����- F������ ���?
�� ����� �������� ���@� ������� ����������� ��@�� 4��@��G���
���������- �� ������!� #e} ��� ���������� ����� 9$$ ���- ��- ���"
��� :X:: ����� #$$- ������������� ����� ������ ��5�������� ��?
�������� �� ��������!� �� ���G��4�� ��� G� 9$$ ���- ��- ��� ���
�4��� ������!��- {��� ���G��4 ������������� ����������� �����?
��� �������������� !�������-
��!�� ��@��� ����� ����� ��4��� �������� �������� #$ 4�� ?
G�� !���� �������� 6 �4������ � ���������� ��������� ��������
4�� G� #" ����5�� ������� ����� ($$ ���- ��- ��� � �������5��
� ��4� �� ����� * ��������- >��������� ��������� ����� !���� ���
����������� ������������� ����� ����� 10−3- ����� 4��� ������?
�� 9% ����� !���� p=" 'q" ���������� ���� ���� �������� !����
��������� � ����� ����� ���������� )��� D��� ����� ��� �� �����
��������� !���� �� �������� � ����������� � ������ ��4��� �4?
���� ��4�+- ,�� G�� !����� �������� �������� ������ �� �����
������� ��������� ���� �4��������� �� >��������- 8� ��5�����?
����� �������� ��������� �� ���������� ���G������ >��������" ��?
������� �������� ������ � ���������� {��G����� )� ������ �����?
����� ������ ������� >�������� 4�� 4� ��� G�" � 4�� G�� !�����
�� ������ 4� �4������� �� ������ �� ���������� ��� �����+-
Fn8F3 z8/���/&��
9- h;SSB @� 2S[38 2� @Z45P: O� 8C 43 o\T #e} �:y NTeU\R_V U`NSTW
�� �2r- :VN`bV`NT JQe TSMK`VRMQ _NMY V\T VaM�]MRQV bMNNTKJVRMQ
_`QbVRMQ �� i<wI:- 6 #$$'- 6 r- ('*- 6 ^- =9'�==9-
#- 24;;So d� 2Z4A:4; @� @S5SU4 < iRQRYJK U]JQQRQO VNTTU"
fKJYTQVU JQe OJKJcW bK`UVTNRQO �� i<wI:- 6 9.0'- 6 r- #9*- 6
^- 9%�('-
(- <S;S:ZP8A96Z W� O>6P8; <� W334B @� ]4[ a vJNOT UbJKT
UVN`bV`NT RQ V\T :X:: OJKJcW U`NSTW �� IUVNMQ- �IUVNM]WU- 6
#$$=- 6 r- =90- 6 ^- %�#(-
=- h3So8: g vJNOT d`JUJN ONM`]U" J U\MNV NTSRTa �� I:^ [MQ_TNTQbT
:TNRTU- 6 #$$9- 6 r- #(#- 6 ^- 9$0�99(-
'- DSB`8;R 2� D;4AC:SA W� ?>P4:Z Q o\T UTJNb\ _MN JQe
RQSTUVROJVRMQ M_ KJNOT d`JUJN ONM`]U �� i<wI:- 6 9..*- 6
r- #0#- 6 ^- %9(�%##-
�W
F��A�� ���������� � �������������� D����������
���� � ������� ������ �����!� �������" �� ��� � ������� �������?
!� ����A�������� ��� �������������� ��@�� D��������� �������?
������ ���������� p#q- �� �������� ����������� � ��4��� �A���� �
�������������� ������������" D�� ���� ���������� ���������5���
��� ����� ������� �������!� ��������� �������������� ������ ��?
��� )������� � ��@� ����� ��5�����+-
Fn8F3 z8/���/&��
9- g[YZ99 Q� g[YZ99 a� V> f� V4R9o4;4 \� @Z>; a@ ��
I]]K-^\WU-vTVV- 6 #$$%- 6 r- .$- 6 ^- #$('$(-
#- hZ> 7� a933: <? �� ^\WU- wTS- vTVV- 6 #$$%- 6 r- ..- 6
^- 9#%=$9-
& '('-(������� ����� +��!(� ��0�� ���� ��+��
��������� �� �� ��������� ����
���������� ������������������ ��������
)!�������������� �����������+
��-��#�)��� ��-�!@"��'� �����&��)$��&
��#-����� � $��(������B��& )$�!($!�#&
!�%$�#(���$('�' �#-�����' '��!�%)#�'
> ��������� ����� ���������� �4��@������ �����@����� ����� ?
��!� �������� D��������!�����!� ���� �� ���� ����������!� ���4�@?
����� ������������� ��������� � ����� ��������� ��������" ��?
����������5���� ������������� ���������-
> ������5�� ��4��� ��������������� �������������� �������?
������� ����� ��� D��������!�����!� ��������� � ������� ������?
�� �������� )!������� � ����������������������+ �� ��D������?
������ ������ )���- 9+- n�����@����� � ������������ ����� ����?
�������� ��4�� ����G� ��������� ����� ���4�@����� �������������
���������" ��� ���������� ����� ��������� )�NTVUb\YJQQ+ p9q-��
������ �������
� ������������ #���������
& '('-(H'('-#
������� ����1� +��!(� ��0�1� ���� ��+�1�
H�� �� �2
1 ���������� ������������������ ��������
)!�������������� �����������+
2 PQRSTNURVW M_ IRg`" �J]JQ
��$�($'���#�'� ��"!�'���#���/�
�#-����/� '-�!B��', � ��&#�'B�)('&
�#��)')$��#& ) ��#-������' ��-��#�)#�'
> ������5�� ���45���� ��������������� �����@���� �������?
������� �������������!� �������!� ��������� �� ������ ������?
������ �����������" �����������5�� ��4�� ����!�� �����������?
��� �� ����������" �������@����� ��� ������������� �����������-
��������� ��@�� 4�� �������� � ���� ������ )������� ��������
����������+ ������ �� �������" ��������� �������� �� ������ ��
���������� �� ��� ���@� ������� �������� ����������- 8���� ����?
��� � �������� ����� ������ �!�������� �������4�� ��������������
���4���� ����������� ��� ���������� ��������� �������� ������
��!� ��� �������4��" ��� ��������� 4� ������� ������� ������A��
�� �������� !�!�!��A" � � ����������� 6 � �� ����!��A���!� �����?
����-n�����!����� ����� ������������� ������� ���4���������� ���?
A��A�� ����������!� ��������� �������������!� ����!��A���!� ��?
������� � ����5 � ����������������!� ����������� � ������� ��?
���@���� � D��������� p9q- 3����� ������� � ��������� ���������
�������� ����� ����� �5� ���� �������� � �������" �� ��������?
5���� � ����!��A���� ���������- {�� 6 ���������� �������� � ��?
��" �������5�� � ��������� � ����@���� ��� ���� ��������������
��
F��A�� ��������� ����������� � ���4��� ������ � �����������
& '($-9='-9�������)� 0���1� �������� #���2
1 ���������� ������������������ ��������
)!�������������� �����������+
2 7��������� �������� ��- n-C- z�4����� ��C
�))��"��#�'� !�#����' "�'@��',
"�, "�)$�', ����)"#�# ) �#))����'
)�#/#����'
������� ��� 4���������� �����A� ����� s ����� ��� p9" (q
S(s)2 [ϕ] =
12
∫ddx(∂νϕµ1...µs∂
νϕµ1...µs − s(s− 1)2
∂νϕρρµ3...µs
∂νϕλλ
µ3...µs+
+s(s− 1)∂νϕλλµ3...µs
∂ρϕνρµ3...µs − s∂νϕ
νµ2...µs
∂ρϕρµ2...µs−
−s(s− 1)(s− 2)4
∂νϕνρρµ4...µs
∂λϕλσµ4...µsσ ), (1)
!�� ϕ 6 ������������ �� ���� s��������� ������" ������
ηµ1µ2ηµ3µ4ϕµ1...µs = 0-
> ��!� ��@�� ��4���� ��� �� ��� �����A������������� �����?
��� ���!�����" �� �����@�5�� �����������" � �� ��G� �����!� ��?
����� �� ϕ 6 m21ϕµ1...µsϕ
µ1...µs � m22ϕ
ρρµ3...µs
ϕλλ
µ3...µs -
C����� G�� ����" ��� ������� ��� ���!����� �������� )9+ ���?
�� �����" 6 D�� s = 3- �� ��!� � �������� ��G ������- &��������
���@���� ����� ����4��������� 7�� � ����� ���
k2ϕ− ηk2ϕ′ + ηk · k · ϕ+ kkϕ′ − kk · ϕ− 12kηk · ϕ′ −m2
1ϕ+m22ϕ
′ = 0.
> D��� ������� ����� ������ ���������������� �4��������� k2
�������� kµkµ" k· ������" ��� kµ �������� � ����� �� �������� ����"
� ϕ′ D�� Trϕ- n��������������" ���" ����� ���������� ���!�����"
� ��������� ������ ��� �� ������������ ���" ���4� ��������� 4���
������������ �� ���� ����������� ��������-
n������������� �������������" ��������5���� ��G������ D���
���������" � ����������� �� �������� ���������� m21 � m
22- 8���?
��� ��" ��!�� ��������� ���@���� �� ����@���" ���� ϕαβγ �����?
���� p#q �� ����� �����A� ������ 3 � 2 � �� ��� �����A� ������ 1 � 0-�5
'$�� ������� ��������A�� �7/8
&�������� ���@���� ��������� ��������� �����A� ��� ����@���
���� ����� �����A ����� ���!��-
n������� ����� ����- n�� m21 = 0 �����A� ����� 2 �����������
����������� ���@����- n�� m21 = 0 ������� �� �����A� ����� 2
���- C� ��!�� ������� " ��� ��� �������� ����������� ��� �����A��
����4�����- n�� m21 = 0 �����A� ����� 3 ����� ����� m2
1- ���� @�
m21 = 0" �� �����A� ����� 3 4����������-
n�� (3d − 2)m21 − 4(d − 1)m2
2 = 0 ��������� �����A ���- n��
m22(−d − 2) +m2
1 = 0 ��� ��������� �����A� ����� 0- n�� ���!��
������G����� m21 � m
22 ������ �����@�� ��������� ��������� ��?
���A� � ������
m2s = −2m2
1
m22(−d− 2) +m2
1
(3d− 2)m21 − 4(d− 1)m2
2
.
n�� m22 −m2
1 = 0 ��������� �����A ���- n�� m21 − (d+ 2)m2
2 = 0
��� 4���������� ��������� �����A�- n�� ����� ��� ������G�����
m21 � m
22 ������ �����@�� ��������� ��������� �����A� � ������
m2v = m2
1
m21 − (d+ 2)m2
2
d(m22 −m2
1).
34������� a = m21/m
22- �������� a" ��� ������� ���������� ��?
�������� �� �4����� �����A�� )��������� ���������" ��������� �
�����( �����A�+" 4���� ������� ������������- n�� d > 2 �������?
���� �������� ������
d+ 2 > 4(d− 1)/(3d− 2) > 1 > 0.
n����4���" ���4� �������� ���� ���� �����A 4��� 4�� G� ����-
������ ����������" ��� D�� �����@�� ���
a ∈ [4(d− 1)/(3d− 2); d+ 2]. (2)
n����4��� ���@�" ���4� D���!�� 4��� 4�� G� ���� ��� ��4��
������� �����!���A��
E = ∂0ϕαβγ∂0ϕ
αβγ−
− 12(2 − a)2
((2 + 6a− 9a2) +
1d− 1
(8a− 6a2) − a2
(d− 1)2
)∂0ψ∂0ψ−
�6
F��A�� ������������� !��������������� ���A����� � ��������������
�4m����- n������ � ���� �������@��� � ���G��� �� ����G���� �
�4����� ���������� ������� � �� ������������� �� �4m���- ���?
�� �� ���� �������!����� ���" ���4� ������������5�� �� ��������
����� ������� ��� ����� ������-
1��4� ��� ������� ���! 4����� ������ �� � ���!������" � ���
������������� ������� �4������- 8�������� ������ � ������������
� ����5��� �����������- |������ ���� ����� ��!������" ���� �
������ ���������" ���4��@��5�� ��������� � ����5�� ���������
���!�����- ���� �����@�� ������� ����" ��������������� ���
�������� ������ ������� � ���������� � �������" � ���@� ���?
���� ��� ��������� ������� � �������A�� �4 ������� � ������
���!�����- n�� ������� ���!����� ���������� ���� B� ������ ��
�� ���E" ���45��5�� � ����� �����@������ ���!�����-
&�������5�� D������� � ���!����� ���4@��� ��������5���
�����������- C������� D�������� ������������� �� ����������" � ��?
����� �������@���� ���4�� ��� ������������ ��!� ��������� ���?
�����- F�������� �� ������ D������� �4m������� � !�����- �?
�������� D�������� � !����� ��4������� ��4�� G�� )������� %+"
���4� ��� ������� ��! 4������ �������� �������@���� ��@���
����A��-
34������ ������������� ���4��� �������� ��� �����������!� �
�������������!� �������� ���A����- n���������� ������� � 4����
���@��� !�������� �� ������ ����������A�� ����!�� ������ � A�?
������������ �4����� ����������" ���G������ �����@������ ���4?
��@����" � ���@� ����!��A�� ����� ��� ������� ����� ��� �������
� ������� ��������� �����-
Fn8F3 z8/���/&��
9- ��"���� �� ����� ��� ������� ���!� ����������- >�����
9-#- 6 #$$'-
#- J"�� n����������� ��� ���!������������ �� [HH- 6
,�>�n����4��!" #$$'-
�7
'$�� ������� ��������A�� �7/8
& '((-'
G(�1�� ����1,2� ���������� ����3,2� +��*��� ��+�3,2
1 ���������� ������������������ ��������
)!�������������� �����������+
2 ���������� ������� A���� B����������� 8�������E
3 |�������������� �������� ������A��
�#-�#��$(# ' ��$'�'-#?', /�# 'B�)(�
�����B(' "�, #�#�'-# ' ��"��'���#�',
/#-�('��$'B�)('& ���?�))�� � �'(���
' �#��)')$��#&
|���������� �������" ��������� ��� ���������A�� ����������
������" ��������� �������� ������ ���������� ��!� D�����������
�����!� 4������" ��� ��� ����� ������� ��������� ��� ���!����?
��� ���������- > ������ ��4��� ��������������� �������������
!���������� �4������ ��� ���������A�� ����� ����� ����������?
��� !��������������� ���A�����-
��4���� �4���� ���!����� �����@�� ����� D�����������" ���?
������ � ���������� !������" �������� � ���� �������!� ���4��?
@����-
C� ������ ������� �������� ��� �������� 4��� �������� ���4�?
��� ����� ����� ������ D������� ���������� � ����A��- ���� ��?
�����!� ���4��@����" �������@����� ������ �� �4����� !�������"
4��� ������������" � ����� ����� ������ ����A�� 4��� ��������
� ����� ��� �����!���� ���� ���������� ��� ��A��-
�� ��������� ��4��� � ���!������ ������� ����� B!������E
�����G- n�������5���� ������������ ����� �������� �4m�������
� !�����- |���������� �4������ ������� �������� �� ����������?
��� � �!������� ����������� �� 4�� G������ �������� ��� ������?
��- n����� �� ����� ������� !���������� ����� � 4�� G������ ���?
���� �� ��@�� �������� � ������ ������" �� �4������ 4��� �4����
����� ��� �������@���5�� ���45����- 1���� �������� ��� ������?
��" ���4������� ��� ������� ���A����" ������� � ��������-
C� ���������� ���4��@����� �4m���� ����� ��!���@����� ���!
���!�- 1��4� ���� G�� D��� D�����" ������� � ���!����� ���4��?
@����� ��������������" � ��� ��������� ���!�� ��������� ����� ��
��
F��A�� ��������� ����������� � ���4��� ������ � �����������−3(− 1d+ 1
+ 1)∂0χ
α∂0χα + ... > 0,
!�� ϕαβγ " ψ � χα 6 ���� ������ 3" 0 � 1 ��������������- �D���A����
��� ∂0χα∂0χ
α ���!�� ����A������ ��� a > 1 )����4������ �������?
���� )#++-
8���" ������ �����@�� ��4� �����A� � ����A���� ��� ������?
��� �����" ��4� �����A� � ����A���� ��� ��D���A������ ��� ��?
���������� �����-
Fn8F3 z8/���/&��
9- 28P48;C n� h5S648;C @� \4Y8S334 h� Q4:9398A a W <MQKRQTJN
\RO\TN U]RQ V\TMNRTU RQ SJNRM`U eRYTQURMQU vTbV`NTU ORSTQ JV
aMNZU\M] MQ \RO\TN U]RQ OJ`OT V\TMNRTU- 6 ;N`UUTKU" ;TKOR`Y"
9#�9= iJW #$$=- 6 JN�RS \T]�V\�$'$(9#0-
#- ]895`8;R @ o\T d`JQV`Y V\TMNW M_ fTKeU- 6 [JYLNReOT PQRSTNURVW
^NTUU" #$$$-
(- c;S5:U43 h iJUUKTUU fTKeU aRV\ RQVTOTN U]RQ �� ^\WU- wTS- X- 6
9.%0- 6 r- 90- 6 ^- (*#=�(*#.-
& '(%-(99-((
H������� ����
7��������� �������� ��- n-C- z�4����� ��C
.���&�" � ���!��$#��'B�)(�� )�)$�,�'�
/�# ��# �# ��"��@(�
|����� ��@�� ������������ ��� 4��5������ ������������� �
������ ������ ����� )���������� ������+ p9" #q
uα · pΨ = EΨ,
!�� α =(
0 σσ 0
)
6 α������A� �����" p = −i�∇ 6 �������� ����� ��
)� ��� ���G�� � = 1+" u = 32γa0 = 9,84 · 107 ��/� 6 ��������" ���?
��!����� ����������� ���������� D������� �������� ��@��������
'$�� ������� ��������A�� �7/8
���������" γ � 3 D> 6 ������ �������� � a0 = 1,44�I 6 ��@�������
���������� � !����!���� ��� ��G���� !������-
1��4� ��������� " �������� �� ���������� ���� 4��5�����!� ��?
������������" ���4������ �������� D���!�� �������!� ���������"
�������5���� �� ���� �����A�" ������� ����� ����� ���� �������
Egs = Ekin + Eexch + Ecorr,
!�� Ekin = 23upF 6 ������� ������������ D���!��"
pF =√
2πn2D/ν 6 ����� � 7����" n2D 6 ��������� ���A��?
���A�� �����A" ν 6 ����� D���������� )��������+ �����- ����
������ 7���� EF ��@�� ��G� E = 0" �� � ������� ��� ��� ��
D�������� ��� �������� ���� � ���� ������������ � ������ �����
νe = 2� ���� EF < 0" �� � ������� ��� ��� �� ����� ��� ��������
���� � νh = 2- n���@���� ������ 7���� �������� �����@�����
D�����������!� ���� p9q- >����" ��� �4� ������ � ������ �����
�����������- C�@� 4���� ��� �������������� ������������
������ D���������-
34������ D���!�� �����
Eexch = − α∗I√2πu(n2D
ν
)1/2
,
!��
I =
1∫
0
dx
1∫
0
dy
2π∫
0
dχ(1 + cosχ)xy√x2 + y2 − 2xycosχ
=83
(G+
12
),
G = 0,915965... 6 ���������� �������" α∗ = e2
κu 6 �����! �������?
��� ������ ���������- ������A������ D���!�� ��������� � ����
����� ������� ����� ������������ ����� ��� E0corr � 4�� G�� ��?
���������� ����� ��� E∞corr )�4� ������ ������� α
∗2+- > ����� ����
D���!�� �������!� ��������� �����
Egs =2√
2π3
u(n2D
ν
)1/2
− α∗I√2πu(n2D
ν
)1/2
−
− α∗2
64√
2π
(3π8
− 2527
− 127ν
)u (νn2D)1/2
.
|������ ����� ���� ������������ D���!��" ������ ����� �4������
D���!�� ��@�� 4�� ���������� 4�� G�� � ����������� �� ������?
��!� �������� ���������� α∗- &������ Egs > 0 � ������ ∆ = 0 ����?
����" ��� !����� ��� 4��5������ ������������� ��-����� )�����
��
F��A�� ������������� !��������������� ���A����� � ��������������
���������� ��4������ ����@���5�� D������� � ���������� �����?
�������-
������������� ����������� � ��������� ��� �����@���� �����?
��� ��������A�������!� ��������� ��������� �� ���- # � (- C� !��?
���� ����� ������ ���A�����A�� � �4����� ��!����� ��������- ���?
��A� ���A�����A�� ����� � ������ �� �������� ���������� ������ ��
���A�����-
�� ���������� D������������ ��4��� ������ � p9q ����� ����?
�� ������ �� ��!����� � �� ��!����� �������- C��� 4��� ���������
������������� ���������� !��� � ��������� �4m��� � ��� �������
���������� !��� 4���������� ������� �� !����A�� �4����� �����?
�����- > ��������� ������ ���@� ��������� ������� ����������
!��� ����� ����������-
n���������� ��������� D����������� ���������� �����@����
������������� �����!� ������ �� ������ ����@����� � ���!�����
������� p#q- n���������� ���������� � ������ ������ ����������
���� 4���� ������!� ������� � ���������� ����� ����� � �����" �
���@� ��� �������� ���������� � �������� �������-
Fn8F3 z8/���/&��
9- @S58 f� fS:Z9BSCS a rJb``Y ]`Y] aRV\M`V J YMSRQO ]JNV
eNRSTQ LW V\TNYJK TeOT �Ma �� wJNRfTe OJU eWQJYRbU wJNTfTe
sJU XWQJYRbU #= 2QVTNQJVRMQJK :WY]MUR`Y- I2^ [MQ_TNTQbT
^NMbTTeRQOU- 6 #$$'- 6 r- %*#- 6 ^- 9*0�9%(-
#- O6Z8;8B9::958 cb XRNTbV <`YTNRbJK :MK`VRMQ M_ V\T ;MKVgYJQQ
kd`JVRMQ �� wJNTfTe sJU XWQJYRbU #= 2QVTNQJVRMQJK
:WY]\MUR`Y" ;MMZ M_ ILUVNJbVU- 6 #$$=- 6 r- %*#- 6 ^- *%%�*0'-��
'$�� ������� ��������A�� �7/8
� �$ W$ ������#� �#������
� �$ 5$ ������#� ���������
n����������� ������ ��������� �������� ���������� ��� �4?
�����" �����@�5�� ��� ��������- C� !����A�� ���������� �������
������ ��!� ����@����- 34���� �������� ���������- |�� �� �����?
��� �� ������� ����� ���������� �����������- �� D��!� � �4����
�6
F��A�� ��������� ����������� � ���4��� ������ � �����������
��!����� �4��������� D������������������ ����+� ������� � ��?
��������������� ��������� ���������� ��� ��������� α∗0 �����" ���
��� α∗ > α∗0Egs < 0- &�������� Egs = 0 ��� ����������� ν = 2 ����
α∗0 =
√A2 +B −B = 1,107,
!��
A =32I
3π/4 − 17/9, B =
256π9π/4 − 17/3
.
�� !������ �������� α∗ ��@�� D��������� ������� �� �� ����
��� ���4��@����" �� ��� ��������� D���������� ��D������������
�����A������� !������ κeff � ����������� �� ����@���� )��D���?
���� ��� ������+" � ������� !����� ��������� p(q- �� :Ry2 �����@?
�� κeff = 5 � α∗ ≈ 0,44" ��� :R[ �����@�� κeff = 3 � α∗ ≈ 0,73 p=q-
>����@��" ��� �������� �����@�� �����" ��� κeff � 2,α∗ � 1 �
Egs < 0-
Fn8F3 z8/���/&��
9- TSAS:83SA D @� b89B W D� aS;SYSA @ Q� d945R <� D4C:583:S5
a \� b;9RS;98A4 \ Q� <>`S5S: @ Q� c9;:SA W W oaM?
eRYTQURMQJK OJU M_ YJUUKTUU XRNJb _TNYRMQU RQ ONJ]\TQT ��
<JV`NT- 6 #$$'- 6 r- =(0- 6 ^- 9.%�#$$-
#- ��"��� � � ��"�� � �� X������ J n��!��������
��������� � ������������ ����������������� ���������� ��
&7C- 6 9..'- 6 /- *'- 6 F- %..�09$-
(- H�"�*& � � ���������� �������������� � ������ ����?
��� ��������������� � ������������ �� n�� �� � �{/7- 6
9.%.- 6 /- #." ���- 99- 6 F- %9*�%9.-
=- \[85R4; W� ]45R d� c8;C9R V W� 2;8[ ? kcbRVJVRMQU _NMY fKKTe
vJQeJ` KTSTKU RQ ONJ]\TQT �� ^\WU- wTS- ;- 6 #$$%- 6 r- %'- 6
9#'=($-
�7
'$�� ������� ��������A�� �7/8
& '('-=9%
H�!����� ����
���������� ������������������ ��������
)!�������������� �����������+
7��������� �������� ��- n-C- z�4����� ��C
�-���'$��% "�'� ���� �# �)����
'�$�� �����$�# �#(��%)��#
n�������������� ������ �������� ��@��� ������������ � ��?
��������� ������- 1������ ��������� ��������������!� ������?
������!� ������ ��@�� �������� � ������� ������!� �������� � ��?
����� ���4�� ��� �������� �������� ����� �����- F����������
������ �4������ ��������� �� 4�� G�� ���������� �����������"
��D���� ��� ����������� ��� ��������� ����� ������� ���4�����
��������� ���� ����-
> ��G�� ���������� ����� ������ ����� �� ������ ������������?
�� ������ ����- �� ����������� ����������� ����� ����� ������?
������ ������� ��������� ������������� ����������A������ �����?
�� ��������������!� ������ � !�����!� !������������!� ������ � ��?
������� ������ �����- /���� ����� ��������� ������� ����� �����
� ������� � �� 10−6-
3������� ����� � �G�4�� ����������� ������� ������ ����� ���?
����" ��� �����4�� ���� ��������� ������!� !������������!� ����?
��" �!�� ��@�� ������� ����� � ����� ��������������!� ������"
��������� ������������ ���������" ������ ������� ��� �� ���@�?
���- �� ���������� 4��� ��4���� ������������� �� ������ ������?
����" � 4��� �����4����� ���!�����" ���5�������5�� ����������
����������� � �4��4���� ����� �����- > ������5�� ������ ���4�� ?
���� ���������� ���������� 3 · 10−6-
Fn8F3 z8/���/&��
9- ����� ��� �� 3�����- 6 �- C����" 9.%*-
��
F��A�� ������������� !��������������� ���A����� � ��������������
Fn8F3 z8/���/&��
9- H���� $ ������� �����@����!� !���- 6 �- C����" 9.*%-
#- ��������� .� ������������� ����� ���������� ����!����
������������ ,�� A���� �� ������ ��C- 6 9..%- 6 /- ('%"
<- 9- 6 F- 9�=-
(- \VV]��aaa-]JNJKKTK-N`-
=- �������� ��� �������� �" � n������� ��� ����������- 6
B,�>�n����4��!E" #$$#-
& '((-'
G(�1�� ����1,2� ����� ����2� W�������� ��+�3�
5�2��� -� �1
1 ���������� ������������������ ��������
)!�������������� �����������+
2 ���������� ������� A���� B����������� 8�������E
3 >��������� ��� A���� ��- �-�- ������A��� ��C
����%D$����� ��"��'���#�'� �#(!!���/�
�'(���#)�)# ��- "�'@!+'&), B#)$�
�# �)���� !�#����', _��%?�#�#
� �$ �$ cg�� ������$ � � ��b�\
�� �#��� ��$ W � �g#�f��il
�#��� ��
F ����5 � ���!������!� ���?
������" ���������!� �� ���������
,�� A���� ��� �����@����� ���?
���� ��� !����" 4��� �������� ��?
����������� ������" ������@����?
!� � p9q- F���� ������ ����������?
�� �� ���- 9- C���� ������� �� ��?
��� �������" ��!����� �� ������?
��� �����������- ��@���� !���
���4��@��� ���������- n������� ����� ����� ������� ����� ���?
4����!� ���4�!� �������- C���� �� ����� ���@�5���� ������- C�?
����� ���������� ����� ������������!� ��!���� !���-
�5
'$�� ������� ��������A�� �7/8
,�� �����4���� ��!����� ����������������� ��������!� ����?
�� � ����������� �!� ���!������� �������A�� ��� ������� ���� ���
�����- n��������� ����� ��� �������� D������������ ��!�������
�����������������- |����� ����!� �� ������ ����������� �� ���- 9-
/��� ���������� �� �������� �� 16 �����- C� ��@��� ���� 4��� ��
��� ���������� ���A������ �TMQ �������� 1,5 ||A � � 2 |4 �����?
������ ������- 8��!� 64 ����� ����������- F�������� ����������
�������� 6 55,4 ����" ��� ���������� ����� ���A����� � 64 ����" ���
!������ � ����G�� ���G��4��������� ��!������-
� �$ �$ o�� � ����* ������ ���"k�� �� " �#� ��������
> �������� ������� ������ ����� 4�� ���� �����" ���4� �� 4�?
�� ������� ��G� ���A������� �� ������� ����������- > ���� ���
�������� ����� ��5� ���!� 4������ ��� G�" ��D���� ��� ��������
�� 4�� G�� ����� ���A�������" ��!�� �4m�� ����� �� ��@��� ���?
A����� 4�� ��4�� G�� � ����5���� � ��G" ��������� �5� 4�� G��
���������- /��" ��� ������� �� ����� �������� 1600 × 15 × 1" ���
���������� ����� ���A����� � 160 ��� 4��� �������� ����������
�������� � 270 ���- ������ ����� ������ �� �������� ������ 5 �����"
� ��� ������� �� ����� ���� D�� ��!�� �����4���� 50 �����-
�W
F��A�� ��������� ����������� � ���4��� ������ � �����������
& '(.-90=
��������� ����
���������� ������������������ ��������
)!�������������� �����������+
7��������� �������� ��- n-C- z�4����� ��C
�#)$�$�����"!�,?'���#, )��($��)(��',
��-��#�)�� (�/����$��/� ������',
�#)������)$'
�������� ��!�������!� �������� ������������ )nC+ p9" #q" ����?
���� ����� �� ���������� D�������" ��������5�� � �������������
������� ��������" ����5�� ��� ���������� ������!���A��- 3�
��������� ��� ����@���� �� ����� ������� 4�������������!� ����?
�����!� ���� E(t) = E1 exp(−iω1t − iϕ1(t)) + E2 exp(−iω2t − iϕ2(t))"
��� ������!� ��������� ������������ ������� � ��������� ������?
G����- n�� D��� �����" ������5���� � ����� �� �����@��� ����?
����� ��������� �������" ��������� ���������������� � ������
�����- ,��!����� D���� �������� ����� ��������� �������� �����?
��� B�����!�E ���������- 3��������� ������� � ������ ���������
�������� � ����� �!� ������������ �� ���� ������������ ����!���� ?
��� ���������" ��������������5�� �� ������- > ����� ���� ��!��?
5���� ����� � ����� ������" ��� ����������� � ���� ����!� �������
� ������� ����� ��!��5���� �����-
n����� ��� G����� ��������� nC ������������ �������� ���?
���� ��!���������� ��@��� ��������� �������� � ��@�� 4��
���� �����- /��" ��������" � ������ � ������ A���� ����!�����?
����� ����� �������� nC G������ ����� 50 |A p#q- >������ ��4?
������� ����� ���������� ��������� ����� ����� �� ��� ������
������� � ��!���������� ��� ����������� ����G���� g���������
������� ������� p#" (q-
F�5������� ������ �� ������� ��������� ���� ��������� �� ��?
�� ����� � ������� � ������" ��@�5�� � ��������������" ��������?
����� � ���������� ��������� p#" =q- C��4���� ������� � G�����
����������� ������� ��� ��������� ���� ���������!�������� ��?
��� � ������ � �������������������� ���������� �������� ������?
A������ �����" ��������5���� � ������A�� ����������������!�
��������� ��������� ����� �� ��������� ��� �������-
��
'$�� ������� ��������A�� �7/8
> ������ ��4��� 4��� ����� ������ ��������� ������A��" ����?
��� ��!�� ������� " ��������" ��������� ��� �������!� ����� ���
��������� ���� ����� ���������������� ���������" ��4���� �������
������!� ������������-
~�� � ��4��� ������� ������������ ���������� nC" �����?
���5�� ��� �������������� ����������������������!� ���������
����������������!� ������ � ������� 0%�!� ������� ��4����" ����?
5������ � ���������� ��!������ ����- > D��� ������ ������ ���?
4�@������ A������ �������" �4�������� ��!������� �����������
�������!� � ���4�@�����!� ��������� ����� p'q- n����� �� ����@�?
��� ��!������ ���������� ������������ �����A��� ��!�����!� ��?
��" ������� ������A��" ��� ������� ��������� ��������" ��@�� ���?
@�� ����� �������� ����- >���� ��!�" ��� ������ ���������������?
�������!� ����� ������������ ��4�� ��4�� D������������� 4������
��� ����5�� ������� � �������� nC ��@�� ���4�@��� �� ������?
���� ������ ��� �� D��!� ��4���" ������� ������� ������A�� ���
������������� �������� ����" ��@�� ������� ����� ����������"
������� ������� @����� ������� ��@�� ��4��-
> ���� ��4��� ����!����������� ����� ���������� nC � ����?
��� ����������� �������������!� �� ������� ��������� ����������?
������!� ������ ������� � ������ 87wL ��� �����A�� �����@����!�
� ��� ��!�����!� ���� �� 2 �� 10 |� � ������� ��� ������ G������
�� ���������� ����� ��!� ��������� ����� 30 �|A- n��������� ��?
��� ���� 4��� ����� ������ ��� ����4�������� ��������� ��!���?
��!� ���� � A����� ���������" ����� �4����� ������!� �����������
���������� ���-
Fn8F3 z8/���/&��
9- ^NMONTUU RQ y]VRbU � keRVTe LW �MK_ k- 6 IYUVTNeJY kKUTSRTN"
9..*- 6 r- ('- 6 ^- #'%�('=-
#- ][545U: g� T4R83 W ^NTbRURMQ U]TbVNMUbM]W aRV\ bM\TNTQV eJNZ
UVJVTU �� I]]K- ^\WU- ;- 6 9...- 6 r- *0- 6 ^- 9�#'-
(- D9C6Z95R d� VS33`8;R ?� D54ii8 @� ][545U: g [MY]JbV
JVMYRb bKMbZ LJUTe MQ bM\TNTQV ]M]`KJVRMQ VNJ]]RQO �� kKTbVNMQRbU
vTVV-- 6 #$$9- 6 r- (%- 6 ^- 9==.-
=- WP9BSA W Q� a4CA88A W T� @SPS3SA W Q� D45S;:P[ @ \�
DS346Z8A:P[ T T� 74PZ>C95 b f>� @S;SP95 Q T o`QJLKT ]\JUT?
bM\TNTQV UM`NbT M_ V\T LRb\NMYJVRb KRO\V fTKe _MN V\T U]TbVNMUbM]W
7�
F��A�� ������������� !��������������� ���A����� � ��������������
& '9.-*00
5�2��� -� �1� ����� ����2� 0��,����� 4���1�
��!���� ����2
1 ���������� ������������������ ��������
)!�������������� �����������+2 ���������� ������� A���� B����������� 8�������E
��)$'���#�'� )�$�B��& )&��
) �#�#����%�� ��#�'-#?'�
"�, !�#����', _��%?�#�# �# (�#)$����&
)')$��#&
/������ !��� � ������������" ������� ������� ������� � ������
���4����!� ���4�!� �������" �������@������ �������� ��� �������?
���� �� ����������������!� ����������" ��� ������ �������@���
�� ������������� �� ������ ��������� !������������- C��4������
��������� �� 4���� �����4��� ������ �������� �� ������ ����?
�������!� ��������� ,�� A���� p9q" ������� ���������� ����A��
������������� ��������� ������� � ���������� ������������ � �
������������ ���������- ��G���� ������ ���4��� 4�� G�� �������?
��� ��� ��5������ � ������ ����������� ������- ����������� ���?
�� ����� ����� � G���������� ������� ������������ )����������
� ��������+ �������� �� 10 ��� ��� !��4�� � �������� �������� ��
300 ��� ��� 4���� ������ � ���@��� ��������- > ��@��� �� D���
����� ��� ����������!� � ���������������!� !��� ���4����� �����?
��� ���������� ���������� ����!��� ��� �������� ������������
,�� A���� p#q- > ����� � ��� ���4����� ������� ���4����� ������?
���5�� ����� �� ���������� �����������- �� �����������������
����� ������� 4�4������� i^2 p(" =q-
n�� ����������������� ����� ������� ��@�� ����� ���A������
�� ������ �����" � ��@��� ���A��� ����� ������ ��� �� �� �����
����� �����- n���� ��@��!� G�!� � ��G���� ���������� ����� ���?
A���� ���@�� �4������� �� ��@�� ��4�� !��������� ���������-
�� D��!� ��@��� ���A��� ������ �� ��� �� �� ���� �����" �� ��?
����� �� ����� ������" �� � �5� !�������� ����- C� ��@��� G�!�
���������� �4��� !��������� ��������� ��@�� ��������� ���A��?
����-
��
'$�� ������� ��������A�� �7/8
��� �!��� p'q- n� �A����� ���5��� ���� ���������� ������� 100 ��-
C� ����������� �4���A� ��������� ������ ������� �� 4����� )$"
5% �� ����+" ������� ���@�� ����� ��� ��!��������� ���������?
��- n���� ��������� �������� ���������� ����5��� ������� ���?
��� )����� ����� ��������� 253,7 ��" ������������ 5 �>�/��2+ �
�������� ���������� �!�� ���������� �� ������� �4�������- ��?
��� ���� ��������� ��� ����!� �� ��4���� �4���A�� ��������� ��
���- 9- � �4������� �!�� ���������� ��������� �������� 40◦- n��?
����� ����� ��� ������ ��������� ����������� 4���� ��������� " �
�!�� ���������� �������� �� ��������� )���- 9+- > ��� ���G�� �!��
���������� ���� G����- >���� ������� �!�� ���������� �� ������
10�20◦ �������� ��������������� �������������� �����������- C�
������ ����A���� ������ ������� ������� � ���������������� ���?
��@����� �� 4����� �� ������������� ����������-
����� �������� ����� ������� ��� ������������ ���������?
����� ��������� �������� �������� ������ � ����������� �� �����
����� � ����� ������ �����@��- &��4���� ������ �������� �����?
������ � ���" ��� ��� ��������� 4����� ��������� ��������������?
���� ��������� ��������� �������� � ��@�� 4�� ����� ������
��� ���!������� ��� �������� �������������� ������������ ����?
���� ������-
Fn8F3 z8/���/&��
9- ������� /$ 7����������������� ������ ������� ���� � ���?
���� �� F���������� �4��������� ��� @�����- 6 #$$$- 6 /- *"
���- 99- 6 F- '#�'*-
#- a933: W� ?88 @eD I aTL�LJUTe MSTNSRTa M_ UTYRbMQe`bVMN
]\MVMb\TYRUVNW�LJUTe b`NNTQV bMYYTNbRJK J]]KRbJVRMQU �� �M`NQJK
M_ ^\MVMb\TYTUVNW JQe ^\MVMLRMKMOW I- 6 #$$#- 6 <- 9'#- 6
^- #((�#=%-
(- <>B95964 ce<� a4>;[ c� V4>:`;45U g sNMaV\ M_ oRy2
V\RQ fKYU LW I^�iy[rX MQ UVJRQKTUU UVTTK U`LUVNJVTU _MN
]\MVMbJVJKWVRb J]]KRbJVRMQ �� :`N_JbT � [MJVRQO oTb\QMKMOW- 6
#$$%- 6 <- #$9- 6 ^- .($=�.($0-
=- V4:Z9BSCS D� \;98 V� c>p9:Z9B4 W oRy2 ^\MVMbJVJKWURU I
tRUVMNRbJK ySTNSRTa JQe }`V`NT ^NMU]TbVU �� �J]JQTUT �M`NQJK M_
I]]KRTe ^\WURbU- 6 #$$'- 6 r- ==" <- 9#- 6 ^- 0#*.�0#0'-
'- WS hV� ?88 @h 2QeMMN JRN ]`NRfbJVRMQ LW ]\MVMbJVJKWUV oRy2
RYYMLRKRgTe MQ JQ JbVRSJVTe bJNLMQ fKVTN RQUVJKKTe RQ JQ JRN bKTJQTN
�� [\TYRbJK kQORQT TNRQO :bRTQbT- 6 #$$'- 6 <- *$- 6 ^- 9$(�9$.-
��
F��A�� ��������� ����������� � ���4��� ������ � �����������
M_ NTUMQJQbTU M_ V\T bM\TNTQV ]M]`KJVRMQ VNJ]]RQO RQ NJNT�TJNV\
JVMYU �� �M`NQJK M_ w`UURJQ vJUTN wTUTJNb\- 6 #$$=- 6 <- #'- 6
^- #(.-
'- W5U;88A4 hZ� 28A9346v>4 b� 2945643454 Q� h4;C438A4 @�
<456Z8A4 f� D4;4>345SA O� a4;958339 h� a4;9SCC9 _� aS9 ?
oaM�bMKMN bM\TNTQV ]M]`KJVRMQ VNJ]]RQO RQ J URQOKT [U \W]TNfQT
VNJQURVRMQ" aRV\ J]]KRbJVRMQ RQ YJOQTVMYTVNW �� I]]K- ^\WU- ;- 6
#$$(- 6 r- %*- 6 ^- **%�*%'-
& '(%-.
������� ��+�1� ������ ��4�2,3
1 7��������� �������� ��- n-C- z�4����� ��C
2 8������� ������������� ��C
3 ���������� ������������������ ��������
)!�������������� �����������+
E �($ !���B��', � A()'$����
' ���,�'$���� )')$��#&
> ��������� ����� ������ ������� � ������������� �������
�������������� � 4������������A�� � ��������� �������� �������?
���A" ��������5���� ���������� ,���" � ���������" 4��!����� �����?
��� ��� D������������ ��� �����@����� � ������ �4����� p(" =q-
3���� �� �������� ����� ������� �������� ��������� �������
�������� D�������� � ��������� ��������� ����- F������ ����?
�������� ��4�� ��� ����" �������@����� �� ���������� d" � ����� ��
������� ��������� ����A���� �� ����@����� D��������" � � ���!��
����� @� ���������� ����@���� �� ����@����� �����- ,��!�����
������������ �������������� D������� � ����� �4������ ������?
��� ��������� 6 D������- ,��!����� ������ ���������� ��������
����A�� D�������� � �����" ����� @���� D������� ��@�� 4�� ��?
��� �� 4�� G�� )����������� ��� ������������ ��������������� �
������� D��������+- F������������ � �������� ����4��!� ���� 4���
������� ����������� z�������� � ������� p9q- 3����� � D������?
������ ��� ����� ������ ���������� ������� � ���@���� � ������7�
'$�� ������� ��������A�� �7/8
��������� ������� �������������� ������������ ��4�� ���@��� ��?
����" � ������� �� @����!� !���� 22 ��� ������ 5������� ��������
� ����G��" !�� �����@�� ���������� �������" ���������� ����� ���
����G��" � ������� ��� �������@���- 3���� �� ������� ����������
������� � ���@���� �������� ��������� �������� ������� �������?
��� ��� ��������� �������� D���������" �������@����� �� ������?
���� D )D � d+- >����� ��������" ������������� � ������ ��4���"
�������� ������� D��������� ����������� � ���������� ���������?
���- ����� ������� ������������ ��4�� ��������4������ ������?
��� ����������� " � ������� ��!��@��� ����������������� ����?
����� ���- 7���� ������������ ��@�� ����������� �4����� ��@?
��� D������ � ��������� ��� � ���4����- /���� �4�����" ������ ��?
����� ������� �� ����������5��5���� D�������� � �������- F����?
�������� � ������ ������� �4��@����� � ��4��� p#q- �����!����
D��������� ������� ��5������� �����@���� ������� ������� ���
����5� ���������� ��� ��������� ������� D���������- n��� �
���������� D��������� �����@��� �����@����" ������ E- > D���
������ ���� � D���������� � D��������� ����������� 4���� �����
Jµel = σelE
µ,
Jµex =
ns
m∂µϕ+ σtrE
µ.
>� ������ ����@���� ������ ���� ������������ ��4�� ��������"
��������� � !��������� ���� ��������� �������" � �� ����� ���
������ ��� ��� ���������- > ��4��� ����������� �����A��" �������
������������� ���������� � �����" ��D���� ��� �� ��� ��������� ��?
�� ��������� ����� � ������ D��������� ���- �����!���� ��� ��?
���5���� ���������� ��� ������������ ������� ����� ������5��
������G���� ��� ���� D���������" D�������� � �������
Jµel = σelE
µ,
Jµex = σex
tr Eµ,
Jµph = σph
tr Eµ,
> ������ ��4��� 4��� �������� ����@���� ��� ���� ���� �����?
������������� σtr" σextr " σ
phtr ��� ������ ����������� � ������ ���?
4��@���� ���4�������� ��!� 4����!���- > ������ �4����� �������?
��� �������� ����� ���� 4�������������� ��� �4���� D���!�� � ��?
��� ���" � ������� �������� ���������� ��������� ����������A �
7W
F��A�� ������������� !��������������� ���A����� � ��������������
��������� ��5���� �� ������������������� ����������- 3���� ��
���G�� ������������������ ���������� �45���������� ��������
������������������� ����G�� �������� ������ � ���� ������� p9q-
3�������� �����������" ���������5��� D����������� ������?
����������" �������� ��������� ����� ����A��" ������ ��!��5�?
��� ����������������" �����A��� ��@��� !����A� ���� �������?
����� � ������� !����A� ��������� ����- F ���� G����� ��������
���������� ���������� ���� ��� �������� ���������� ��5�����" ���
�������� � ���������� D������������ ������������-
> ������ ��4��� ������!����� �������� �A���� ��������������?
���� ���������� �����������" ���������� �� D������ ����������?
�������� ����������� �������� ������- 1����� ���������� ������?
��� �� ������!� ���� �������� ������ ����� �!�� ����������" ���?
��� ����- > ��4��� p(q ��������" ��� �!�� ���������� �����������
�������� ������ ����� ��������������� ������ � �� �����������?
�� �- ���� ���������� �������� ������ ��!�������" ��������" ��?
!���������� ��5������� �� �������" �� �!�� ���������� ���������
�� ������ ��� �������� !�������- n���� �4������� ������� ������
� ������� ������ ��� ����� �!�� ���������� ���� ���� G����� ��
���� p=q- ����� D����� ����@�� � ������ �����4������� ��������-
� �$ �$ �4��� �b#� ���" ��� + ����g���� �e#�\
"� ������� #����� �#+ ��4# "��g �e��4���$ 2�\
�+ −10 � �e�4��"�� �b�# ���" ��� + �� �e#�"� +
> �������� ����������� �4���A�� ���@��� ����A���� ��� A�
)������� 19 ��" ������ 20 ��+- C� ���� ����A 4�� ������� ����?
��������������� ���� �������� ������ � ����� �������� ����������
'$�� ������� ��������A�� �7/8
����� ����� �4m����" ����� ������� ����������������" � ���@� ���?
������� ������ �������� ��� ���������� � )���- 9+-
> ������5�� ����� ������� ��4��� �� �������� 4���� ���@���
��������� �����" �����4��� ��������� �4m������ ������ �� ������?
����� ���������" � �����4���� ������� � ����!���������� �����
��� ���������� ��������-
Fn8F3 z8/���/&��
9- 2;98:B89:C8; dc i[<^ I sTQTNJK iMQVT�[JNKM <�^JNVRbKT
oNJQU]MNV [MeT" rTNURMQ =; �� XMb`YTQVJVRMQ }MN
[**$�i[<^=;# [MeT ^JbZJOT-
#- ����� ��� ���F�� �� !�K�� �H� �������� ��
I������ �. ������������� ����������� �����A�������
��������������!� ��������� ��� �4������� B�������?
���E ������ �� ��������� 3��� �� {���������� @��?
��� B8���������� � ������E- 6 #%0- 6 F- #*%.�#*0%- 6
\VV]��g\`NQJK-J]T-NTKJNQ-N`�JNVRbKTU�#$$*�#%0-]e_-
& '==-=%0
��,(� 0���1,2� �������� �� �2� ����.'���� ����2�
�(���� ��#�2
1 ���������� ������������������ ��������
)!�������������� �����������+
2 Cn3 Bz�4�������� ����� ���� �������E
�#-�#��$(# ��$�"'(' #�#�'-#
�$�(#$#�'$'B�)(� #($'���)$'
�#��(�')$#��'B�)('& ��V��( "'�()'"#
$'$#�#
7����� � ����� ������������ � ������5�� ����� �������� 4���?
����������5���� �4���� � �����- ,�� G�� ������� ��� �������?
��!� ����� ������� ������������ ������������������ �����@����
��
F��A�� ��������� ����������� � ���4��� ������ � �����������
4����@������� �������� ��������� z�����" ������� ���@� 4��� ��?
������� � ������ ��4��� ��� ��������������� ������- >���� ����
����������" ����� ��� ,��������� ��������� ��� @� ��������� ��
��������" ���!�� �����������5�� � ���� ��� D������������" ���?
@� 4��� ����������������-
Fn8F3 z8/���/&��
9- ?SYSA9P f>_� f>U:S5 Q\ yQ V\T ONM`Qe UVJVT M_ V\T VaM?
eRYTQURMQJK QMQ�ReTJK LMUT OJU �� ^\WURbJ I- 6 9.%0- 6 r- .(- 6
^- =.(�'$#-
#- @8B85SA W� ?SYSA9P f> yQ V\T U`]TN�`Re ]NM]TNVRTU M_ J
]MKJNRVMQRb UWUVTY �� k`NM]\WURbU vTVVTNU- 6 #$$%- 6 r- %0- 6
^- *%$$'-
(- D4:i;Y4P d� 8C 43 ;MUT�kRQUVTRQ bMQeTQUJVRMQ M_ TcbRVMQ
]MKJNRVMQU �� <JV`NT- 6 #$$*- 6 r- ==(- 6 ^- =$.-
=- ��� ���� �� ����l��� �� ��������G��4��� ��!�����?
���� 4�������������� ������������������������ D�������� ��
n�� �� � �{/7- 6 #$$*- 6 /- 0=- 6 F- (.$-
& '#=-('=-*��,�3��� 0�-�1� ������ "�-�2
1 ���������� ������������������ ��������
)!�������������� �����������+
2 7��������� �������� ��- n-C- z�4����� ��C
]����#?', A��($������-'$����� ��#-��
' �#"'�'-�!B��'� �#/�'$#���
��!������ 6 ���������� ������" �4�����5�� �������� ?
��� ������������� ��!������ �����" �����!��5�� �����?
��� 1014�1015 |�- {�� �� ������� ������� �����G��� �����?
��� �����@������� ����" ����������� ��� �������� �����"
1012 |�- 3�������� ��� ��������� ��!������� �������� ��"75
'$�� ������� ��������A�� �7/8
��� �� ��4�������� ��������� � ����!�������� ���������
Lx � 1035�1036 D�!/� �������� �� �����G��� �������� D���!��
���5���� ER � 1032�1033 D�!/�- {�� ��������" ��� �����4�@������
D���!�� �� ��� D���!�� ���5���� ���������� ������" ��� D�� �����
����� ��� �������� �����" � D���!�� ��!�����!� ����" ����������
� ������-
� ��������!� ������� ���������� ��4�������!� �����������?
��� ��!������� ��� ������� ���� ��5��!� ����!�������!� ������?
��� ���������� � ���" ��� ����� ���5������� ������� � �� ��!��?
������� �� ���������� ��@����� ������" �������" ��� ���������"
������������ �� ��������������- 3����� � ��4��� p9q �� ��������"
��� � ��!��������� ��!������� �����@�� D���������� !�����A��
D������������������� ������- > �������� ��� ��!������ ���� ���?
5������� �������" 4���������" ����������- C� ���������� ���5��?
����� ������� �� ��������A�� �������- n���!��" ��� ���5�������
‖��������������� ������� ����!� �����5���" � ������ ���������?
5�� ���A��� ⊥→‖‖" ��@�� ����� ����A�� ������������� � ����?
���� ��������� �����A- 7���A�� ������������� ������A����� ��
γ−2/3" !�� γ 6 �����A������� �����A" � ����G���� ��������� ������
� �������� ������������!� ���� ��� ������ ��!������� � �4�����
�������� ����� ��� ���������� �������� ���5���� P " �!��� �����?
�� ��!������ ��� � ��� ���5���� θ � ��������� ������ ��!� ���� i0
��������� �� ������� ��������- {�� ������" ��� �������� �����!�
��������� �����A" ������� ��� �� � ��5������� � ��!��������� ��!?
�������" ��@�� �����G�� ��������� �������� �����!� � �����!�
��������� �����A � ��!��������� �������� ����� �� ���4�� �����-
��@����� ������ ��@�� �������� �� ��� �� � ����� ���� ��@�?
��� ��������� D���!�� ��������� �����A" ��� ���������� ��� ���?
������� ������� ���5���� ���������� ������- ��@�� ������� p9q"
��� ��� ��@��!� �������� P ��5������� ��������� ������� ��� ���?
����� ������������!� ��!�����!� ����" ��� ������� ���������� D�?
��������� ��@����� ��������� ������
B0 �(P
1 �
)7/3(Rs
10 ��
)−3 1012
| cos θ|(1 − i0)
|�.
{�� ��������� �������� ����� �� ���!����� P �P
lg P−15 =113
lgP − 0,54,
76
F��A�� ������������� !��������������� ���A����� � ��������������
�������@���� ������������ �4m�����- > i[<^ ����� ������ ��?
��� �� �����4��� ������� ����� !������������!� ��������" ������?
5�� � ����������� ��4��� �4������" �!���������� �������� ������?
�������" � ��������5�� �������A�� �� �4������ ����� ��� ����5�
�����A�� �����������" �4m�������� � ����������- n��!������� ��?
�������" �����4������� � ��G�� ��4��������" ���� �����@���� ��?
������� ������ �4m����� ����� ������� ��4��� ������� !�������?
������ ��� )G���" ������" A�������+ � ������������� ���������?
��� �� � ������ i[<^" ��� �� ������� ����������� ������� �����
!������������� ������ � ��5�������� ���@��� ���������� �G�4��-
8�������� ���@� ��������� ������� ���������" ��������� ������?
���5�!� ��������� � ��������� ��������� �����- 3������� ������
������� � ������������ �� ����� ^WV\MQ" � D�� �4���������� ���?
����� ��� !�4���� �� ���� �����@����� ����� ������� ��������
��������A��" ����� ��� ��������� � 4�4������ ����������!� �����
���!������������ ������!� ������- C�������" �����@�� ��������
4�4������ ������� � ����������� ����������� � ���������� ���?
!����������� ��������" ������� ��4�� ������" ��������� �� ����?
�����5�� ������" �� ��������� ������ ��� 4�� ������-
� �$ �$ �����+ ���#* �## � �������b� ������ � ��4�\
4s � � �������� e#� �## ������� W � �etk���� ������
5 � �������+ � ����b��
n����� ������� ��� ������� ������ ��������!� D�����������
����������� ������� !���������!� ������ ����� ����� �������- ��
���������� ��������� !������� 4�� ������� ��������� � ���!���?
�� sQ`]KMV- �� ������ ���������� �������A�� 4�� ������ ��?
��� " ����� ���5�� 4�4������� ro�- F �!� ����5 � ��@�� ��
������ ������� ������ �� �������� ����������� ������� ������"
� �� ��������� ���������� ���������� ����� ���� � ����������
����- n�����@������� ������ �� ��@���� ���������A��" �����" ����7
'$�� ������� ��������A�� �7/8
> D��� ����� ������� ���������� �����@���� �������� !������?
���������45��������� � � ��� �45���������!�������������� �4m���?
�����" ��� ������������� ��- '9 ������ �4 �45��������� �4m�����?
����-
& $$=-.=#
#������ ����� ���3!�� +���� X(����� 0����
�������� ����
���������� ������� A���� B����������� 8�������E
.�����������"��'�!D+#, )��"#
"�, #�#�'-# �-#'��"�)$�',
'��'-'�!D+�/� '-�!B��', ) ��+�)$���
�# �)���� (�"# `F0abc
n�� ���������� ���������� ��� ����������� ��� �������� �
����5 � ���!������!� ��������� i[<^=; p9q" �������� ��� ����
������� � �������� �������������� �������� �� �������� �����A��
�� ���!������ !������������!� �������� ������ � ���A��� ��� ���?
����" ������� ������� � ���������� ����� �����- > ��� �������" ��?
!�� ���4������ ���������� ����� ���������� �� ���@��� ��������?
�������� ����� � ������" �����A�� ���!������� ����G�����-
> ��G�� ��4�������� 4��� ������� �������" ��������5�� �����?
��� �� �������� ����� ���������� ������������ � ������������?
5�� ����� �����@�����" ����� ��� ���� !�������� ������� ���@��?
���" ������� ����� ��!�����A�� ���!����������� ��������" � ���@�
���������� ���������A�� ���������� ����� �����- F �� ����5 �
4��� ���������" ��������" ������������ p#q-
F������ ������� �� ��������� � ���������� �����" ���������?
�����5�� �� ��������� �iv�w^[- F�������� ���� ������@�����
���!���� ������� ���� ������ ����� � ��������� �� �� ����������
�� ��������" �4m��������� �� �������!�� ^ri- ����� ���� �����?
��� ��������� � ����� ��� �DG-
��������� ���� " ���������� �� ����� ^WV\MQ" �������������
��������������� ���!������� ��������� ��� ������� ����� �
��
F��A�� ��������� ����������� � ���4��� ������ � �����������
!�� P 6 ������ ���5���� ���������� ������" ���������� � �"
P−15 6 �� ������� ����������" ���������� � 10−15 �/�- C� ���!���?
�� P �P ��� ��!������ ��������� ����� D��� �����" ��D���� � ��
��!��������� �����@�� !�����A�� ������- �� ��!�������" ����?
��5���� 4����� � ����� )��������" ��� 9k ##'.H'0*+" ��������
��������� ������ ������" ��D���� ������������ ����!����� � ���?
���� ���� G����" ��� � ��4�������� p#q- C� � 4�� G������ ��!����?
��� �������������� �� ��4��������" ��� ��@�� 4�� ������� � ���"
��� ������� ��!������� ������� 104�105 ���" � ��� �������� ���?
5���� P � 10 �" ����������� ��� ��!�������" ���������� �������
������� ��@����� ������ � 10�100 ��� ��� G�" ��� ��� ��� �����
� ������������ ��������� P � 0,3 �- /���� ���������� ������?
������ ����� ���5�� � �������� �4�����" � ������� ���@�� ��?
���� ����������� !����������" ���4� ����� ��������� �����A�-
{�� ��������� ������ ����� � ���" ��� �� � ��4������ ����� ��?
���� ������� � ��!������ ��� �ok 909$�9.% � #$$( !��� p(q- {���
�������� ��������� ������ �� ����!���� �����" ��D���� !�����A��
������ D���������" �������� ������ ������" � ��4�������� ��?
���������� ������ )0,7�42 ||A+-
Fn8F3 z8/���/&��
9- ��-���� M$� �� )���� �$ ��@����� D����������������?
��� ������ � ��!��������� ��!������ �� n�� �� � ���?
���- @���- 6 #$$%- 6 o- ((" ���- 9$- 6 F- %=$�%'(-
#- �"�l��� � � �"�� ��� ��K"*, �� �#") �&�� ��
�#") �&��� �/ �������������� �� ���� ������ ��� ����!�?
������� ��� ����� �� ������- @���- 6 #$$'- 6 /- 0#" ���- (- 6
F- #%(�#0$-
(- h4B93S c� g45:SB @a� V43i8;5 d7� g8[5S3U: d� V83w45U <d�
s9BB8;B45 T� @4;P9::945 d oNJQURTQV ]`KUTe NJeRM TYRUURMQ _NMY
J YJOQTVJN �� <JV`NT- 6 #$$*- 6 r- ==#- 6 ^- 0.#�0.'-
7�
'$�� ������� ��������A�� �7/8
& '('-(=(-.
W�,���� ����
���������� ������������������ ��������
)!�������������� �����������+
7��������� �������� ��- n-C- z�4����� ��C
���($��)(��', �#)�+��', ����&�"��
410W420 �� #$��# $!�',
> ��������� ������ �� ��� � ����� � ��������� �����������!�� �
������ ���������������� ���� ��5�������� �������� ������� � ��?
���������� ������ �� !����� �����������" ����@������ �� ������
���������� ��������� ��������- �������� ���������� ��� �����
��!�� ����� ����� �� ��� � ����������� ��� ������������� p9q" ���
� � ���� ���������� p#q-
C�����5�� ��4��� ��������� � A�� � �������� ��������� ��?
������� � ����� �����" ������� ��!�� 4�� ����� ������ ��� �!�
�������!� ����@�����- ������� ��4������������ �������� ����?
��������� ����5���� �� ��������� ������ p(q 4��� ���������?
�� ����������� ��������� ��������� ��@�� �������� ����������
4f126s2 )J = 7/2+ � ������5��� ���4�@������� 4f12(3F4)5d5/26s2"
J = 9/2� 4f12(3F4)5d5/26s2" J = 7/2� 4f12(3H5)5d3/26s2" J = 9/2 �
4f13(3F7/2)6s6p(1P1)" J = 5/2- >�� �������� �������� �����G����?
�� � ���5���������� �� ������ ���� 420,4" 418,9" 410,6 � 409,4 ��
��������������- �� ��@��!� �� ���4�@������ ������� ��������?
�� �������� ����������!� ���5�������- �� ���4���� ����������?
��� � ����� ������ �������!� ����@����� ��������� �� ����� ���?
�� 410,6 � 420,4 ��" 4��� �������� D������������ ��� ����������
�������� ��� G����� ����� �� ��������� ��5����� �������!� ����?
�����" ������� ���4�@����� ������ ��������- ,��� ����������
������������ G����� �����-
����� ���� ����������!� ������������" ���������" ����� ����?
������� ��� ������� A������ " ��� ��� ����������� ��������� ����
�� ������� ����������� ������� �� 4��� �����������" �" ���������"
��������� ���������� ��4��� �������" ���4���� �������5�� ���
���5��������� �������!� ����@����� ������ �����-
7�
F��A�� ������������� !��������������� ���A����� � ��������������
����������� ���� � �4����� ������ ����@��5�� ����� �45������?
��� �4m�������� ������ ���5������� �45��������� ������� -
����� ���� ����!� ��������" �������������� � ��!��� !������?
�������� ������ ���������� 7�����A��" ��!��� !��������������
������ ��4m����� ���������� 7�����A��" ��!��� ������!� ����?
����������" �����@�� �4������ ���� ������������-
%- C� ����� �4 �45��������� �4m���������" �� ����� �4 ����� ?
������� ������� D���!��" �� ����� �4 ������ ����@��5�� �����"
�� ���� ����������� �������� ���� �� �����@�� ��������� �����?
��A�� ������������� ��G� ���� ������ ����� �45��������� ��!�?
����A��-
3�����" ����� �� ����� �� �����G����������� ����������� ����
���@�� ���� ���������� ���� ������� �45��������� ��!�����A��
� ��������������� ���� ����� ���������G����" �������� �������?
�� �� ���5��������� � ����������� ������������5�� �������� !�?
������ �� �������A��-
0- n������� �4��������� ������ ����� � �4����� ������� D���!�?
���� ������� ���4�������� ����!� ���������� ����� � ���� �����?
��������� ��!�����A��" �� ����A����������� � �������� �������?
������� ������� D���������!�����" ��������������� � ������ ���?
��� �� ���!�������������� ������ ����� ��� ������� ����������
������!� ������ 4�����������-
.- 3��4�� �������� ���@�� ������ ����G���� ��@�� !������?
����� � ��������������� ��!�����A����-
|����������" ������G�� �� ��4� ��@���������� �4������ ����
�� �4��������� 4����������� ������ ����� � �4����� ����� �������
������� D���!�� � ������ A����" ���@�� 4�� �������������� � ���?
���@���� ���������� ����G���� � �45���������� �4m����������"
�����4���� � D����������� � ������������ �������� �� ������ ?
���� � ������������ ��!�����A�� 6 ���������������� ����������
���������������!� A����" � ���@� ��A" ���5�������5�� ����������
� ���5��������� ������ ������ �����-
n� ����" !���������� ���@�� ����� � ����� �45��������� �4m?
��������� ���� �� ��@���G�� ����!�� �������� � ��G���� ���?
4���" ��������� � D����!������� 4���������� �" �4���������� ���?
�����A�����!� ����� !��@��� �� 4��!��������� ����@��5�� ���?
��" ����������� �������A�� � �� ��������� � �� �����5���� �5��?
4�" ����������!� �� ������ � ��� ���5����� D����!������� �����?
����G����� )��- =# �������A�� �7+-
��
'$�� ������� ��������A�� �7/8
(- C� ��!����G��� ��� � ������ ���@���� ���������� �����?
����� � ������ ����������� ���� �4 �45��������� ��!�����A���-
3�������� ������������ ��������� ������ � D��� �4����� ��?
������ �������A�� �7" |��@������� ������ �7" 7������ ���
����� �7 � %�7� B3 �������������� ��!�����A���E" ����� �4 �4?
5��������� �4m���������+-
> �� @� ����� �������� ��� ���� ����" ������������ � ������?
����� ��� �����" �����5����� ������ ����� �45��������� ��!���?
��A��" ����� �45�� ��������" �� ��������5�� ���A����� ������ ?
����� ��!�����A�� �������D���!��������!� ���������-
=- ����� �4 �45��������� �4m��������� ��������������� ������?
��� ����� �������A�� !��@������ �� ��������A�����!� ����� ��
�4m��������
C��������� �� ��!�����A�������������� ���� �45���������
�4m�������� ����� ����� �������- 8� ������ ���� �������� ��
����A���� ��4����� �����" �����������" ���@���� ��������" ��?
4������� ���� � ���4�� !��@���-
'- 8� 7������ ��!� ������ �7 � 9%�7� �� #9 ���4�� 9..' !���
B34 ����� ������� ������� D���!�� )����� 6 ����� �4 ����� ����?
��� ������� D���!��+ �������� �����!���������� ����� ���5����?
����� ������ ����� �45���������� ��!�����A���� � ������������?
��� ���� ����� 6 ������� � �4��@����� �������� ����������� ���
����� � ���!���� � �4����� ����� ������� ������� D���!��" � ���@�
� �4��@����� �������� �� �����5����" ��������������" �����@�?
���" D��������A�� � ������ �� D��������A�� ������� ���������"
�����A������ ���������� � ������� �������� )��- 9=+� 6 ������� �
D���������� ������� ���������" �����A������ ���������� � ����?
��� �������� �� ������ �� �����5����" ��������������" �����@�?
���" D��������A�� � ������ �� D��������A�� )��- 9=+� 6 ���������
�� ������������5�� ��!���� ���������� ��� ������" ��!�����A�� �
�������� �� ��������A�� �������A�� �� 4����������� ����������
� �����@����" �������������" �����@�����" D�������������� �
��������� �� D��������A�� ������� ���������" �����A������ ��?
�������� � ������� ��������" �� ����������� ��������" ���������?
5�� !�������������� ����� )��- 9'+-
*- > ������������ �� ��- *0 7������ ��!� ������ �7 � %�7� �� 9$
������ #$$# !��� B34 ������ ����@��5�� �����E )����� 6 ����� �4
������ ����@��5�� �����+ � A���� �������A�� ����� ��@��!� ��
4��!��������� ����@��5�� ����� � ���������5���� ����G����
�6
F��A�� ��������� ����������� � ���4��� ������ � �����������
Fn8F3 z8/���/&��
9- @45CS: ?� @Z3[4i59PSA bQ� sS338; 7� 45U ?8o85:C895 a ��
^\WU- wTS- vTVV- 6 #$$$- 6 r- 0'- 6 ^- 9%.9-
#- V93 @2 3 45U a6h383345U dd �� I]]K- ^\WU- vTVV- 6 #$$(- 6
r- 0#- 6 ^- (9#0-
(- ��-�,�� ��� �� �-��� �! C��������� ��������
������������� �����������!� �����G����- 6 �- C��?
��- |�- ���- ���-����- ���-" 9..$-
& *09-%
W�,���� ����
���������� ������������������ ��������
)!�������������� �����������+
7��������� �������� ��- n-C- z�4����� ��C
�-�����'� ���� �������/� ���$#
�#-����/� '-�!B��', ��$�"��
)��(��(#�$'��
8���� ������� �������� ������ � �������!��" � ���@� � �����?
��!������� A���� ����m������ @������ ���4������ � �������� ���?
������������!� ������������� ���� ��������� � � ������ ������ �
����� �!� �������!� ������- C� ��!����G��� ��� ����� ��������?
���� ���4���� ��� ��������� � �������� ����� �������!� ������
������ ����������!� �������!� ��������� ���4���� ������������?
�� ���������� � ������������� ������� 6 �������� �����|���?
���� p9q- ����� ������������ ��4�� ��!������� ����� ������������?
��� ��������� ��������� � ������� � ����� ������- 8�!���������
����� �������� �����@�� ��G �� ���A��� ��� �������!��" ��� ��?
���� �� ������ ���� � ����!��� ���������-
C��� ������@��� ����� ���������� ����� �������!� ������"
� ������� ������ ������� �����|������� ����� ������ ����������77
'$�� ������� ��������A�� �7/8
��������� �� ��������� �������������� ������� ����@����- z�?
������ �������������" �������������� ����� �����@����� ������
������������ ��������" ��@�� 4�� ����� ������ ��� ���������?
����� ����� �!� �������!� ������- n�����@����� ����� �4������
����� ������5���� �� ��������� � ������� �����|�������- n��?
@�� ���!� ����������� ����!�����5�� ������������� �����" �����?
!����� ����A�� ������!� ��������� ������!�� ���������- ����
��!�" ���� � ������ ������� �����|������� �!� ����������������
��������� ���������� ����������� ��������� �������� � �������
�������� �������!� ������ ����������!� ���������" �� � ������ ��?
����� ��������� ���������� ������������ ���- {�� ��������� �����?
��� �� ��� �� �45��������� ��!����� �������������� �������!�
������" �� � 4���� D����������" ��������5�� ���A����� �����?
������� �������������- n�����@����� ����� ���������� �������!�
������ �������!� ��������� ��������������� ��� �����@��� ���?
��������� ��������� ����������� �� ������ �������� �����|���?
����- 3@������� ������� ����������� ����� �������!� ������
������������� ����������� ���4�������" � ��� G�� �������� �
�������� � D��������A�� ��������� ����������� �� G������ ���?
������������ � �������� ������4�������� �����!� ���4���-
Fn8F3 z8/���/&��
9- @S>CZo833 ]V �JST�_NMQV TUVRYJVRMQ _NMY aJST�_NMQV UKM]T
YTJU`NTYTQVU �� �- y]V- :Mb- IY- 6 9.0$- 6 r- %$- 6 ^- ..0�9$$*-
7�
F��A�� ������������� !��������������� ���A����� � ��������������
& '(.-9*
�������� $� �1� 0�������� #���1� ������� ����1�
5�2��� -� �2
1 ���������� ������� A���� B����������� 8�������E
2 ���������� ������������������ ��������
)!�������������� �����������+
$"��%��� ��#����� ��������
���)��B��', !B#)$', ��+�)$�����&
��d�"'���' � "�,$��%��)$'
�� ')���%-��#�'D #$���� A���/''
� �'���& ?��,&
9- > ������ ���������� � ������ ������� D������D���!���?
�� ���4�� ������ ���� ����4��� ������ �������� ������ �4����?
������" ��!������ ���������������� ���A��A�� ����G���� D����?
�������� ������ ����� � �4����� ����� ������� ������� D���!��-
> D��� ����� ����� �� ��@���G�� �����" ����5�� ����� �����4����?
���� ���A��A��" �������� �������� ������� ��4m����� �����" �����?
���5�� � ��������� ������ �����-
#- > ���� ������!� ��������� ���������������!� A����" ������?
5�!� �����A��� ��� �!���� ��A����� ��� 4�����������" ���������
�45��������� �4m�������� � ������� ��4m����� �����" ���5������?
�5�� ������ ���� � �������D���!��������� ���������" ��������
���4�������-
�� ������� �� �- 9 ��- '$" �- 9 ��- 99% | �7" �45���������
�4m�������� �������� ��������������� ��!�����A����" �� ��� ��?
!�����A����" �� ����5��� ���������� ���4��� � �������� ��������
A��� ����� ������ ����� � �� �����������5�� ���������� ���4��
��@�� ����������� )�������������� ��!�����A��+-
n�� �45��������� �4m��������� ���������� ��4����� ���" ��?
�������������" �������������� ������������" ��������� �� ���A�?
����� !��@���" �4m������G���� �� ������ �45����� ��������� ���
�������A�� �45�� A����" ��������� � ������ �45��������!� �4m���?
����� )����� 6 �������� A���+ )��- ' 7������ ��!� ������ �7 � 0#6
7� �� 9. ��� 9..' !��� B34 �45��������� �4m���������E )����� 6
����� �4 �45��������� �4m���������++-
�5
'$�� ������� ��������A�� �7/8
!�� Z = z/2R" L = L/2R" L 6 �����" R 6 ������ ���4��- n�������
χ(Z) � )(+ ����������� �� ������5�� � ���4�� �����- ��@�� ����?
��� ����!��� ��� ��������� ��� 4���� ����� ��� �������������� 6
������!� ������ ����� ���������� ������� � ����� z" r
N(ρ,Z) = χun#collision(ρ,Z) +
L∫
0
1∫
0
K∗(ρ,Z;Z ′)χ(Z ′)dZ ′, ρ =r
R,
χun#collision(ρ,Z) =12
(1 +
1 − ρ2 − 4Z2√(1 + ρ2 + 4Z2)2 − 4ρ2
),
K∗(ρ,Z;Z ′) =8(Z − Z ′)(1 + 4(Z − Z ′)2 − ρ2)
((1 + ρ2 + 4(Z − Z ′)2)2 − 4ρ2)3/2.
� �$ �$ ���� + (#��4 �b� � ���\
� �������� ����� ����il � ��
���� � ��" z
� �$ W$ ���� �������� ���� "\
�4 ����"�� �"� � ��"
z� r
����������" D�� ��������� ���@� ��G����� ��������- {�� ���?
���������� ����A�� ������������ � �� ����������� �����!���" ��?
��������� �� ������ ����������� ����A�� �������������- C�@�
���������� ����� ���� ��������!� ����� )���- 9 � #+- >�������?
��� �������� ���4��@��� ������� �� ������������� ������- ��?
�� L = 3R- &��������G���� ��@��- ��������� ����� �� �������
Nr = 20" �� ������ ��� ��� Nr = 50- > ������������ ��������� ���?
����� ����� �� ������� Nξr = Nξϕ = 14" Nξz = 10-
Fn8F3 z8/���/&��
9- H���� $ ������� �����@����!� !���- 6 �- C����" 9.*%-
#- ?8Q8v>8 g45U433 d }RQRVT SMK`YT YTV\MeU _MN \W]TNLMKRb
]NMLKTYU- 6 [JYLNReOT PQRSTNURVW ^NTUU-
�W
������ �����������
� ������!����� ���������
� ����������
& '((-'
������ ����1� 0��,����� 4���2� +��*��� ��+�3,1
1 ���������� ������� A���� B����������� 8�������E
2 ���������� ������������������ ��������
)!�������������� �����������+
3 |�������������� �������� ������A��
�-!B��'� )����"������(!�,���/� $�B��',
/#-# � ?'�'�"�'B�)(� $�!�(� ) ����+%D
B')�����/� ��Y��', ('��$'B�)(�/�
!�#����',
1������� ����������� ������������ ������� !��� �� ����!� ��?
�������� � ���!��" ����� A������������� ���4�� ������ L � ����?
���� R-
����������� ��������� ,�� A���� � ������ ���������� �����?
������� � ��� ������ ��� ���������" ��������� ���
∂f
∂t+ ξz
∂f
∂z+ ξr
∂f
∂r+ξ2ϕr
∂f
∂ξr− ξrξϕ
r
∂f
∂ξϕ= 0 (1)
!�� f 6 ����A�� �������������" ξz " ξr" ξϕ 6 �����A�� ��������
�������� �� ������ ���" ������ ���" � ������ ��� ��� ���������"
��������������- 8� ������ ��� ��������� ������� �5� ���� ��@���
���������
f(t,z,r,ξr,ξϕ,ξz) = f(t,z,r,ξr,− ξϕ,ξz),
��������5�� ����� �������������� ��������� )9+ � ����� �!�����
��������- > ����� ���� D��� ��������� ���������� ����� ��G����7�
'$�� ������� ��������A�� �7/8
��� �� ��� ����@���� ��� �������� ξϕ" �� ��� ��������� ������?
���� ���������� ���� G����� �����- |�������� ������� �� ������?
����� ������ ������������ ����@����� ��� ������ �����������!�
����@���� p9q- ���� ��!�" � A����� A������� ���@� ��5������� !��?
������ ������� 6 ������� � ������ ��� ����@����
limr→0
f(t,x,r,ξr ,ξϕ,ξx) = f(t,x,r,− ξr,ξϕ,ξx).
|�������� ������� �� ���A�� 6 ����������" ���������� ������-
��@�� ������� " ��� � ������� � �� ������ �����!� ������� ����?
��� ��G���� ��������� )9+ �� ��������� ��������� (t0,t0+τ) ������?
�� � ��G���� ������5�� A������ ��������A��� ��� ���������
f(1)t + ξzf
(1)z = 0, f (1)(0) = f(t0),
f(2)t + ξrf
(2)r = 0, f (2)(0) = f (1)(τ/2),
f(3)t + ξ2
ϕ
r f(3)ξr
− ξrξϕ
r f(3)ξϕ
= 0, f (3)(0) = f (2)(τ/2),
f(4)t + ξrf
(4)r = 0, f (4)(0) = f (3)(τ),
f(5)t + ξzf
(5)z = 0, f (5)(0) = f (4)(τ/2),
f(t0 + τ) = f (5)(τ/2),
(2)
)���� � ����� ���� ���4���� �������� ������� ����������� �4����?
������ ��@��� ���������������+- ����" ��� ��������!� �����" �
���������� ������� ������������ �������� ����������� �����" ��
������� � ���������������� A������ )#+- n�� �������� ����� � ���?
��������� ��������� ���������� �!� �4������� �� ���������" ������
������ ��� ������������������-
>��������� ��G���� ������ ���� � ���������� �� ��������!� �
����!� ���������" ������������ �� ������ ���������� orX������
�����!� ������� �������� � i[ ��������� p#q- n������� �!� ���
�� ������� �����!� ��������� A������- n��� ������ ��� ����� ��
���������� z �4���������� � ����5 � i" � ��� ����� �� �������� ξz"
� ����5 � α" )����� ��� ������� ��� ���4���� ����������+" ��!��
���������� ���������" �������������5�� ������ ��������� A����?
��" ����� ���
fi,α − fi,α
∆τ+ ξzα
fi+1/2,α − fi−1/2,α
∆x= 0,
fi+1/2,α = fi,α +12(∆x − ∆τ |ξzα|)σi,α,
��
F��A�� ������������� !��������������� ���A����� � ��������������
σi,α =
−max
(0,min
(fi+2,α−fi,α
2∆x ,2 fi+2,α−fi+1,α
∆x ,2 fi+1,α−fi,α
∆x
)),
ξzα < 0;
max(0,min
(fi+1,α−fi−1,α
2∆x ,2 fi+1,α−fi,α
∆x ,2 fi,α−fi−1,α
∆x
)),
ξzα > 0;
!�� ∆τ = τ/2-
��G���� ���� �!� ��������� �5���� � ����5 � ������ �������?
������
f (3)(τ,z,r,ξz,ξϕ,ξr) = f (3)(0,z,r,ξz,ξϕ,ξr),
!��
ξϕ = v2ξϕ(v − ξr) exp(vτ/r)
ξ2ϕ + (v − ξr)2 exp(2vτ/r), ξr = v
ξ2ϕ − (v − ξr)2 exp(2vτ/r)ξ2ϕ + (v − ξr)2 exp(2vτ/r)
,
v =√ξ2ϕ + ξ2r .
n������5���� ξϕ,ξr � �45�� ������ �� �������� �� ���� �����- n�?
D���� �������� ����A�� ������������� � ξϕ,ξr ���������� �������?
���������� �������� ����A�� ������������� � �������� �����- ��
���� G���� ������������������ ������ � 4���� ������� ���������
�������� ����������� ���������A�� ��������� ������� ��������-
������ ��������������� ����� ����A�� ������������� ��������?
���� ��4�� ����� �� ���@��� ������" ��D���� ��� �A���� �������?
��� ����� ����� ��� ������� ����� ����� ����� ��� �������� �����?
��" �������� ��������4� ����������� ��������������-
> ��G�� ������ ����� ���4��� ��������������� �������� ����?
���� ������ �������- �� ������� �� ������ ���4�������������?
��!� ������� �� ���4�� p9q" � ������ ����� ��������!� ���������
��� ��������� ������ �������" �����5�� �� �������� ��� ����� g
���������� ����������� ���4��" � ���������G���� ��@��� ������?
���� ������5�� ����!��� ��� ��������� )��������� ������!�+
χ(Z) =12
(1 + 2Z2
√1 + Z2
− 2Z)
+
+
L∫
0
(1 − |Z − Z ′| 2(Z − Z ′)2 + 3
2(1 + (Z − Z ′)2)3/2
)χ(Z ′)dZ ′, (3)
��