mipt · & '('-(h'('-# ijkl mno pqrs tnurv w" xtqyjnz 0123453632789:765...

80
60 × 84 1 / 16

Upload: others

Post on 18-Aug-2020

0 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: MIPT · & '('-(H'('-# IJKL MNO PQRS TNURV W" XTQYJNZ 0123453632789:765 8 5122;< 4

�����

���� ����� ��� � ���� ����

����������� ��������

��� !���"!�#��$ % ��%&�! ��$ �!�&

�!'"# ((

�)!* % ��%&�! �!* �%+%&!

�������� ��������� �

�������� �� ��� ��

��� ������� ������� ���������� �

��������� ���� ����������� ������ 60 × 84 1/16�

������ �������� ���� ��������

���� ��� �� ����� ����� �� �� !�"� #���$ ��� %& � '�&� ( �"

)����������� �*�� ���� �� ���$���

+�,�� ����������� ���� �*�� �����

-��&��&�. �� �&���/����&�. ��������

0�����������+. ��������1

2 ���� �&�. 3��� ��������. ����������

�4����� -��&��&�� �*��� �� 5���������+.� 2��������&�. ���� !

���

����������� ������� � ����� �������� ���������

���������� �������� � ��������

���������� �������� ����

)����������� �*�� ���� �� ���$���

+�,�� ����������� ���� �*�� �����

���������� ������������������ ��������

0�����������+. ��������1

���������� ���� ����������� ��� ������������

�����

��� ��� � � ������� ����

����������� ��������

!�"#���$#�%��& ' ��'(�#"��& �#!(

�#)$% **

�+#, ' ��'(�#"�#, '-'(#

������� ��!��������" #$$%

Page 2: MIPT · & '('-(H'('-# IJKL MNO PQRS TNURV W" XTQYJNZ 0123453632789:765 8 5122;< 4

& '()$*+

,, ##-()$*.+

/%0

/%0 ����� ��� ��� � ������� ���� �� �

������� �� ����� ����������� � ��������

� ���! 1��� 22- 345�� � ���������� ������- 6 �-

�7/8" #$$%- 6 9*$ �-

2:;< '�%=9%�$#9$�=

> �4������ ������������ ����� ���� ���!���� ��� ���������?

��� ���������" ����������" �������������� � ������� �����������

�7/8 � ���@��������� ���4��� � ������� ��!�����A��- 3�� ����?

�������� ������� ��� ���A��������" ��4����5�� � �4����� �45��

� ������������� ������" �����������" �����������" ��������� ��?

���������" ������ ��������� � ���������� �������" ������ ���?

��� ���������� � ������ ������!� ����- > �4����� �������� ��?

��� ���� ������������" ����������� � ������ �������A�� ������?

A������ �4��������� ��� ���!����� �7/8 BC��������� �������?

!�� � D�������� ������A��E- ��������� ��������A�� ��4��������

� ��������� �����A��-

"#$ �%&�'(

))$ **+%&�',(

���� ��������� 6© -��&��&�. �� �&���/����&�. ��������

0�����������+. ��������1� ����

��&,%* �! %��%+%&% - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ./0

�������� �� ������ �� ����� � ����������

���������� ������� ����������� ����� - - - - - - - - - - - - - - - - - - 9(0

�������� �� 7���������� ���4��@����" ���������� !��?

������� - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 9(.

������� ! 3A���� ���� ������������ ����A�� �����?

��� ������ ���������� - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 9=9

�"#��� $$ ��� ������� ������������� ��������� ��?

�������A������ ��!����� � ��������������� ���?

4��@����- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 9=(

���%&�� F����� ��!������ ��������� �!����� ����?

������ �� ���4�����A��� �����!�A������ ���������?

����� - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 9=*���

Page 3: MIPT · & '('-(H'('-# IJKL MNO PQRS TNURV W" XTQYJNZ 0123453632789:765 8 5122;< 4

��&,%* ��)�� % 1&'���%���"!�#���

�%+%&%- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ..�

"������ '( 34��������� !���5�!� G��� � ���������

� �!� �������� - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 99'

����)�� ( &������ ��5���������� ���4�� ��� �������?

������ ������ )������� ��5����������+ - - - - - - - - - - - - - - - - - - 99*

���������� � 1�������� ������������� D������ B��?

�������������E ���������� ���� � G�� ����� ����

������ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 99%

��"*��� �� 3 ������G���� ����������������� BD���?

!��������E � �������������� ������� - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 99.

�� ���+��� � ���,��� �� �� �")����� �� 8����?

������� ����A��������!� ��!��5���� ����� �����?

���������� D������- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 9#9

������ � � ����� � 8����������� �������

p�n��������� �������� >�9$' - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 9#=

������� ��� !"�,�-�*� $$ 8������� !�4�����!� >1

�������- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 9#'

$���")���� ��� ��"����� '.� !�������� � 7����?

��!������ !������������ ��� ������� ������������- - - - - 9#*

��-��� � ������� � �������� ��������� �������4�� ?

��� ���������� ��� ����� �������� - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 9#.

'�)�� ! 8������� ���������� B����!� ������E" ��4���?

�5�!� �� ��������������� !������ �������- - - - - - - - - - - - - - 9(*

���

7���� ��� �45�� � ���������� ������

.��/�#���� (��'$�$

��������� � ���� ��� ���� � � ����������

����� ��� ��� ����� ������� � ���� � ����������

��� ��� ��������� ����� ����� � ���� � ����������

������� ��� ����� � ������ ��� ��� � � �!� ��"##

������� ��� ���� ���� � ���� �� ���

������ ��� ���� ���� � ���� ��! ���

��� ����� �� "#$%���$ ���� � �$ ��& '(��"����� � ��� ���)

��!����� �� ���� ���� � ���� � � ���

"����� ��� ���� ���

������ ��� ���� %�����* ���#� + !,, - ���

#��� ����� ��� ��������� ��� ��.(

� $���� ��� ��������� ��� �/ �

�� ����� %�� ������ ��� ��(�

���!��� &� ������ ��� �,0�

���� "�� ��������� ��� ��(!

'���� �� ��������� ��� ��1.

# � ��� ��� ��������� ��� �- ,

������ ��� ��������� ��� � �!

������� ��� ������ ��� ��2.

���� ��� ��� ��������� ��� ��.�

��(!�� �&� ��������� ��� �3�

"��) ��� &%� ������ ��"�#*� �2/

%����)�� � � ��������� 4��$ ������

%�� �� ��� ���� ���� 4��$ ������

� (������ � � ��������� 4��$ ������

�� ��� �'� ��������� 4��$ ������

����� '�� ��������� 4��$ ������

"����� &%� ��������� 4��$ ������

"��������� ��� ��������� 4��$ ������

������� ��� ������ 4��$ ������

*������ ��� "#$%���$ ���� 4��$ ������

5

Page 4: MIPT · & '('-(H'('-# IJKL MNO PQRS TNURV W" XTQYJNZ 0123453632789:765 8 5122;< 4

������ �����

& '('-(H'('-#

��������� �� �

IJKLMNO PQRSTNURVW" XTQYJNZ

0123453632789 :765 85122;< 4<19=32

43<1>76329

-./01230

[\JQQTK ]KJUYMQ ]MKJNRVMQU )[^^U+ ]NM]JOJVRQO JKMQO V\T LMVVMY

M_ U`LaJSTKTQOV\ ONMMSTU b`V RQVM J YTVJK U`N_JbT JNT U\MaQ VM Tc\RLRV

`QRd`T ]NM]TNVRTU aRV\ NTU]TbV VM bMYLRQRQO UVNMQO YMeT bMQfQTYTQV

aRV\ KMa ]NM]JOJVRMQ KMUU- [^^�LJUTe U`LaJSTKTQOV\�URgTe aJSTO`ReT

bMY]MQTQVU" RQbK`eRQO KJNOT�JQOKT LTQeU" h�U]KRVVTNU" iJb\�jT\QeTN

RQVTN_TNMYTVTNU JQe aJSTO`ReT�NRQO NTUMQJVMNU" M]TNJVRQO JV VTKTbMY

aJSTKTQOV\U JNT ]NTUTQVTe" eTYMQUVNJVRQO V\JV V\RU O`ReRQO bMQfO`NJVRMQ

RU STNW ]NMYRURQO _MN V\T NTJKRgJVRMQ M_ ]NJbVRbJK QJQM]\MVMQRb eTSRbTU

JQe bRNb`RVU-

450167830965

iMeTNQ bMYY`QRbJVRMQ UWUVTYU eTJKRQO aRV\ \`OT JYM`QVU M_ eJVJ

JV TSTN RQbNTJURQO U]TTe VNW VM `VRKRgT V\T LTUV UReTU M_ TKTbVNMQRb JQe

M]VRbJK bRNb`RVU- kKTbVNMQRb bRNb`RVU JNT VRQW L`V V\TRN M]TNJVRMQ U]TTe RU

KRYRVTe" a\TNTJU M]VRbJK bRNb`RVU JNT Y`b\ LTVVTN RQ VNJQUYRVVRQO eJVJ

JV \RO\ U]TTe L`V V\TRN URgTU JNT KRYRVTe LW eRlNJbVRMQ )R-T-" ]NM]JOJVRQO

KRO\V bJQQMV LT Ud`TTgTe RQ V\T KJVTNJK bNMUU UTbVRMQ LTKMa RVU aJSTKTQOV\λ RQ V\T YTeR`Y `UTe+- <MVT V\JV V\T KJVTNJK KRO\V bMQfQTYTQV" R-T- V\T

aJSTO`ReT YMeT aReV\ w" eTVTNYRQTU QMV MQKW V\T YRQRY`Y UT]JNJVRMQ

LTVaTTQ QTRO\LMN aJSTO`ReT bMY]MQTQVU L`V JKUM V\T KJNOTUV LTQe

JQOKT θ ∼ λ/w )JKKMaTe LW V\T JbbT]VJLKT KTSTK M_ V\T LTQe KMUU+

V\JV UTVU RQ V`NQ V\T KRYRV MQ V\T KTQOV\ M_ JQ TKTYTQVJNW bMY]MQTQV

6

��&,%* �!����"%&% % ���"�'�&�� ���

1��&"���%&% - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 20

������ �� �"���� �� ������ ��� (*��� �� �?

������������ �������������!� �������!� ���������

� ������������ ������������ � ����������� ����?

������� - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - .0

������ �� �"���� �� ������ ��� ��������� ���

��������� �! ����������� ���4�@����� ������?

������� ��������� � �������������� ����������

�� ������������ ��������� ����� ���� - - - - - - - - - - - - - - - - - ..

,�������� � � ��"� ���� �/ 8�������� ������?

���� �������� ����@���� ����������� ���������?

��� �� ���������� �����@���- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 9$#

��"������ ��� ,�������� � � ��-�� ��� ����0

��� � ��1���� �� .������ �' 3���������

�������� ������A������ ��G���� �� ������ ��� ?

!�� ��� ������ � ���������A��� ����4�� - - - - - - - - - - - - - - - - 9$=

$���-��� '� ���������� ��� ��"��� ��� ��0

�-�� ./ C��������� ������A�� � �����������

������� ������ ��� ���4�@����� �� �������������?

�� ��������� ����� ���� - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 9$*

.������ �'� ,�������� � � ��-�� ��� ����0

��� � ��"������ ��� ��1���� �� 234560

7839::98; <� =9> ?� @4;4A454B>CC> D ���������

�� ��� �!�� ��� ������� � ���������A��� ����4�� - - - - - - - 9$0

E�� ���� � ��1���� � ������������� ����������?

����� ����� ����� �������� ��D������������ �����"

�����@�5�� ��D������������ ����� � ����������A�

�������� ��� ����� - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 99#��7

Page 5: MIPT · & '('-(H'('-# IJKL MNO PQRS TNURV W" XTQYJNZ 0123453632789:765 8 5122;< 4

��&,%* �� ��%���!�%* 3!+�&%��"%4�'&%$

���,�''�� � �!��'"��&"��!$ - - - - - - - - - - - - - - - 52

����� '� ��� ����� /!� ���&��� �� 8������� ���?

4���������������!� ������� !��� � A�������������

���4�� � ����5 � ��������!� ��G���� �����������?

!� ��������� - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - %.

�������� ��� ��������� � ��F*���� �� G�,0

"�� $� 3���� ��� �������� ���4���� �4���������

������� �45��������� �4m�������� � ������ �����

�� ����� ������� ������� D���!�� � ������ A���� - - - - - - 0(

���F�� �� H�"���� ��� I������ �.� �������� �

n��4���������������5�� ����� ��� ������� ����?

���������� ���������5�!� ��������� � ��5������

�� ������ ���� i[<^=; - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 0*

�� �� �� ����")�� �� H��-#����� ��� ���0

"�� �����4���� �������� ������� ��������?

���������� ���������� ������������������� ������

�������� ������- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 00

G�,"�� $�� H"��� ''� ��� ����� /!� .���-�� �'

/����������� �������� ���� � �������� ��� �����?

��A��� ��� ��������� ,�� A���� �� ���������� ��?

������ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - .9

J��*��� �� H"��� ''� ��������� .�� G�,"�� $�

��� ������� ������������� ��������!� �������?

���� 4�� ���@�5���� ������ �� ������ ���������

,�� A���� - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - .(

J��*��� �� ��"��-���� ��� ���&��� �� �����4��?

�� � ��������A�� !���������� �4������ ��� ���?

���� � ������������� !��������������� ���A�����

� ������ � ������������ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - .*

���

n�������� ���������

L ∼ w/θ- o\T JLMST bMQUVNJRQVU YJZT V\T YJcRY`Y eTQURVW M_

bMY]MQTQVU LTRQO UVNMQOKW eT]TQeTQV MQ V\T YMeT KJVTNJK bMQfQTYTQV

n ∼ (Lw)−1 ∼ λ/w3" RY]TKKRQO V\TNTLW _`NV\TN V\T UTJNb\ _MN aJSTO`ReT

YJVTNRJKU JQe bMQfO`NJVRMQU V\JV aM`Ke YRQRYRgT V\RU bMQfQTYTQV-

89:$ �$ ;<= >?@AB<C9? DAEDAFAGC<C9HG HI < FJDI<?A EK<FBHG EHK<D9CHG ;>LL=

MAKN N9FCD9OJC9HG 9GN9?<C9G: C@A AKA?CD9? MAKN N9DA?C9HGF <GN C@A >LL

P<QAKAG:C@ ;9$A$� C@A FE<C9<K EAD9HN HI >LL MAKN HF?9KK<C9HGF=$ ;O= RHJEKAN

>LLF IHDB9G: < :<E EK<FBHG EHK<D9CHG ;SLL= P9C@ < F@HDCAD P<QAKAG:C@

C@<G C@<C HI >LL$ ;?= >LL BHNA FJEEHDCAN OT < :DHHQA ?JC 9G BAC<K� 9$A$�

?@<GGAK EK<FBHG EHK<D9CHG ;RLL= C@<C ?<G OA Q9APAN <F < SLL ?HGMGAN

K<CAD<KKT OT Q<DT9G: C@A :<E P9NC@ <GN C@ADAOT C@A SLL AUA?C9QA 9GNAV

:`N_JbT ]KJUYMQ ]MKJNRVMQU ):^^U+ \JSRQO LW QJV`NT U`LaJSTKTQOV\

U]JVRJK ]TNRMeU JQe VNJQUSTNUT eRYTQURMQU ]TN]TQeRb`KJN VM V\T YTVJK

U`N_JbT )fO- 9J+ MlTN V\T ]MUURLRKRVW M_ NTJKRgRQO U`LaJSTKTQOV\

aJSTO`ReRQO JQe `KVNJ�bMY]JbV ]\MVMQRb bMY]MQTQVU p9q- o\T YJRQ RUU`T

RQ V\T bMQVTcV M_ V\TRN `UT _MN M]VRbJK RQVTNbMQQTbVU JQe QJQM]\MVMQRb

bRNb`RVU RQSMKSTU V\T UVNMQO bMQfQTYTQV M_ V\T :^^ fTKe RQ V\T bNMUU

UTbVRMQ ]TN]TQeRb`KJN VM V\T :^^ ]NM]JOJVRMQ eRNTbVRMQ- iJQW eRlTNTQV

J]]NMJb\TU \JST LTTQ RQSTUVROJVTe L`V V\T URY`KVJQTM`U NTJKRgJVRMQ M_�

Page 6: MIPT · & '('-(H'('-# IJKL MNO PQRS TNURV W" XTQYJNZ 0123453632789:765 8 5122;< 4

'$�� ������� ��������A�� �7/8

UVNMQO bMQfQTYTQV JQe NTKJVRSTKW KMa ]NM]JOJVRMQ KMUU )JbbT]VJLKT _MN

]NJbVRbJK ]`N]MUTU+ \JU KMQO LTTQ RQJbbTUURLKT- [\JQQTK :^^ YMeTU"

MN b\JQQTK ]KJUYMQ ]MKJNRVMQU )[^^U+ p#q" a\TNT V\T TKTbVNMYJOQTVRb

NJeRJVRMQ RU bMQbTQVNJVTe JV V\T LMVVMY M_ r�U\J]Te ONMMSTU YRKKTe

RQ J YTVJK fKY" aTNT NTbTQVKW U\MaQ VM Tc\RLRV `UT_`K U`LaJSTKTQOV\

bMQfQTYTQV JQe YMeTNJVT ]NM]JOJVRMQ KMUU p(q-

:;255<= >=2/?65 >6=219065/ &:@@/(

2Q MNeTN VM LTVVTN `QeTNUVJQe V\T bMQbT]V JQe `QeTNKWRQO ]\WURbU M_

[^^ ]NM]JOJVRMQ" KTV `U fNUV bMQUReTN OJ] :^^ YMeTU" R-T-" :^^ YMeTU

O`ReTe LTVaTTQ VaM bKMUTKW U]JbTe YTVJK U`N_JbTU UM V\JV :^^U JUUMbRJVTe

aRV\ RQeRSRe`JK YTVJK U`N_JbTU LTbMYT bM`]KTe )fO- 9L+- sJ] ]KJUYMQ

]MKJNRVMQU )s^^U+ bJQ LT TJURKW Ud`TTgTe VM U`LaJSTKTQOV\ eRYTQURMQU

UYJKKTN OJ]U NTU`KV RQ U\MNVTN s^^ aJSTKTQOV\U V\M`O\ JV V\T Tc]TQUT

M_ KJNOTN ]NM]JOJVRMQ KMUUTU- tMaTSTN" URQbT V\T YMeT fTKe RU QTJNKW

bMQUVJQV )JQe bKMUT VM RVU YJcRY`Y+ _MN U`LaJSTKTQOV\ OJ]U" V\T s^^

]NM]JOJVRMQ KMUU LTRQO eTVTNYRQTe LW V\T ]MNVRMQ M_ fTKe ]TQTVNJVTe

RQ V\T YTVJK RU JU UYJKK JU RV bJQ LT _MN J ORSTQ bMQfQTYTQV- 2Q _JbV"

_MN YMeTNJVT OJ] aReV\U" V\T s^^ ]NM]JOJVRMQ KTQOV\ RU bKMUT VM MN

TSTQ KJNOTN )u+ V\JQ V\JV M_ RQeRSRe`JK :^^U p=q- vTV `U QMa bMQUReTN J

UVNJRO\V ONMMST b`V RQVM YTVJK JQe \JSRQO J bNMUU UTbVRMQ" a\MUT aReV\

RU YMQMVMQM`UKW eTbNTJURQO aRV\ eT]V\" T-O-" J r�U\J]Te ONMMST- vRO\V

VTQeU VM bMQbTQVNJVT RQ NTORMQU a\TNT RVU aJSTKTQOV\ RU U\MNVTUV )T-O-"

a\TNT V\T NT_NJbVRST RQeTc RU KJNOTUV+" TQU`NRQO V\TNTLW ]KJUYMQ fTKe

bMQfQTYTQV JV V\T ONMMST LMVVMY )fO- 9b+-

o\T ]MUURLRKRVW M_ O`ReRQO M_ TKTbVNMYJOQTVRb aJSTU LW J b\JQQTK b`V

RQVM JQ MV\TNaRUT ]KJQJN U`N_JbT M_ J UMKRe )YTVJK MN ]MKJN eRTKTbVNRb+

b\JNJbVTNRgTe LW J QTOJVRST eRTKTbVNRb _`QbVRMQ aJU fNUV bMQUReTNTe

LW IKTcTR I- iJNJe`eRQ )PQRSTNURVW M_ [JKR_MNQRJ" 2NSRQT+ JQe bM?

aMNZTNU 9' WTJNU JOM JQe NTbTQVKW NTfQTe aRV\ NTVJNeJVRMQ JQe KMUUTU

LTRQO VJZTQ RQVM JbbM`QV p#q- wTbTQV TcVTQURST Q`YTNRbJK URY`KJVRMQU

\JST ]NTeRbVTe V\JV [^^U bJQ LT TY]KMWTe _MN TxbRTQV bMQfQTYTQV

JQe URQOKT�YMeT O`ReRQO aRV\ NTKJVRSTKW KMa ]NM]JOJVRMQ KMUU p'q- y`N

]NTKRYRQJNW Tc]TNRYTQVU U\MaTe V\JV [^^U eM TcRUV JQe V\JV" JV

VTKTbMY aJSTKTQOV\U" V\TW ]NM]JOJVT MSTN VTQU M_ YRbNMQU JKMQO UVNJRO\V

U`LaJSTKTQOV\ ONMMSTU YRKKTe RQ OMKe p(q- 2Q M`N KJVTUV Tc]TNRYTQVU p*q"

aT eTYMQUVNJVTe V\JV [^^ O`ReTU bJQ RQeTTe LT `UTe _MN TxbRTQV KJNOT?

JQOKT LTQeRQO JQe U]KRVVRQO M_ NJeRJVRMQ" TQJLKRQO V\T NTJKRgJVRMQ M_

`KVNJbMY]JbV ]KJUYMQRb bMY]MQTQVU JQe ]JSRQO V\TNTLW V\T aJW _MN

J QTa bKJUU M_ RQVTONJVTe M]VRbJK )QJQM]\MVMQRb+ eTSRbTU JQe bRNb`RVU-

��"��� �� !�K�� � 8����������� ������� !�!�������

���������� ��� �� ��� ����� � �������5�� �� ����?

��- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - '*

/����� � z������� ����@����� ������ ��4����- - - - - - - - - - - - - - '%

L������ � �,��"�� '� ��"�F��� �� C�!��� ��?

������������ D��������� � ���� �������!� ���������- - - - - - '.

!�"�K���� ��� ����&����� �� ����& �$ 3 ������?

������� �������� � ������������ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - *9

!������%� ��� ����")�� 8����������� ���������

���@���� ��� �������� 7�������� � ��������� ���?

!������ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - *(

(�-����� !� n������ � ����������������� ���������

!������ �� �����@�� - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - *'

(������� !� 8�������� ���� ���� �� ������ ���������?

����� ������ ���� - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - *0

������-�� ' 1��������������A������ �������������

���������� ��!�������!� �������� ������������ - - - - - - - - - - *.

������� �� ��F���� '/ {����� ��������� � D������?

��� � ������������ �������� - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - %9

�� )���� �$� ��-���� M$ |�����A�� D������������?

������� ������ � �������������� ��!������� - - - - - - - - - - - - %(

�� ���� H F������������ ����5���� ���������

410�420 �� ����� �����- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - %*

�� ���� H 8�������� ����� �������!� ������ �����?

��!� ��������� ������� ������������� - - - - - - - - - - - - - - - - - - - %%���

Page 7: MIPT · & '('-(H'('-# IJKL MNO PQRS TNURV W" XTQYJNZ 0123453632789:765 8 5122;< 4

��&,%* �%+%&% "�6� �3� "��! % �������

"����"%4�'&�� �%+%&% - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - /�

����� n����A��� ��������� ��� ������ ����������

� ��������� - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ('

��"����� �/� (������ ' C������������ D������ � !�?

4������ ��������� :}/:< ���������� - - - - - - - - - - - - - - - - - - - (*

L����"�� �� H���&��� �� ~����������� ���������

���� � �� ������������ �������- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - =$

H�K*"�� ��� �����+�� {���������� �����������

� ��� ����������5�� ��������� �����A���� - - - - - - - - - - - - - =9

�������� �� E�� �$� ��"�� �� /�������������

� ��!������ ���� �������� ��������- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ==

!���������� ��� �������� �� 3������������ � ���?

!���������� D������ � ����������� ���������

D���������� ������ �� F>1 ��������� - - - - - - - - - - - - - - - - - - - =*

��������� �� ������� �� ������������� ��!�����!�

���� � ����5 � ����������� ��������� ����� - - - - - - - - - - - - =0

��� �� $� �����+�� 7������A������ D�����

C������ � ���������������� - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - =.

E���� � �� ���� �� H�"�������� �� |�����A��

��5��!� �������������!� �������!� ���� � ���A����

��������������!� ���G���� � ���������� [e:- - - - - - - - - - - - '#

��&,%* &�!�"���� �! %��%+%&% % �������

�%+%&% % !'"���%+%&% - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ��

�� ����� �/� ��F���� '/� H�"������� ������ ?

��� �����@����� D��������!������ ���� ����� ����?

�� � ��4��������� ����������� - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ''

��6

n�������� ���������

:@@�.2/<7 36?>65<50/ A61 5256>;606593/

89:$ W$ >?<GG9G: AKA?CDHG

B9?DHF?HEA ;>XY= 9B<:AF HI

;<= FCD<9:@C <GN ;O= OD<G?@AN

0.5Zµm%P9NA <GN 1Zµm%NAAE

:DHHQAF FJEEHDC9G: C@A EDHE<:<C9HG

HI < IJGN<BAGC<K RLL BHNA <C

CAKA?HB P<QAKAG:C@F$ ;?= [A<D%MAKN

HEC9?<K 9B<:A HI C@A ?@<GGAK\

EK<FBHG MAKN 9GCAGF9CT 9G C@A

]%FEK9CCAD F@HPG 9G ;O= <C C@A K9:@C

P<QAKAG:C@ HI 1.6µm

rJNRM`U aJSTO`ReT UVN`bV`NTU

bMQURUVRQO M_ r�ONMMSTU aRV\ V\T

JQOKTU bKMUT VM 25◦ JQe eT]V\U M_

1.1�1.3 µm \JST LTTQ _JLNRbJVTe

)`URQO \RO\�NTUMK`VRMQ _Mb`UTe RMQ?

LTJY YRKKRQO+ RQ J 1.8 µm�V\RbZ

OMKe KJWTN eT]MURVTe MQ J U`LUVNJVT

M_ _`UTe URKRbJ- o\TUT UVN`bV`NTU

RQbK`eTe UVNJRO\V NT_TNTQbT O`ReTU

)fO- #J+" :�LTQeU )R-T-" b`NSTe

LTQeU bMQQTbVRQO VaM ]JNJKKTK

aJSTO`ReTU MlUTV aRV\ NTU]TbV VM

TJb\ MV\TN+" h�U]KRVVTNU bMY]MUTe M_

VaM YRNNMNTe :�LTQeU )fO- #L+" iJb\?

jT\QeTN RQVTN_TNMYTVTNU bMY]MUTe

M_ VaM bMQUTb`VRST h�U]KRVVTNU

)fO- (J+ JQe aJSTO`ReT�NRQO )�w+

NTUMQJVMNU )fO- =J+- o\TUT ]KJUYMQRb

bMY]MQTQVU aTNT b\JNJbVTNRgTe aRV\ J UbJQQRQO QTJN�fTKe M]VRbJK

YRbNMUbM]T ):<yi+ VM YJ] V\T fTKe RQVTQURVW M_ J [^^ YMeT JU RV

]NM]JOJVTU JKMQO YRKKTe ONMMSTU )fOU- #b" (L JQe =L" b+ LTRQO TcbRVTe

_NMY MQT TQe M_ J UVN`bV`NT aRV\ TQe�fNT bM`]KRQO _NMY J VJ]TNTe

URQOKT�YMeT fLTN p(q- y`N RQSTUVROJVRMQU `URQO :<yi RYJOTU M_ V\TUT

UVN`bV`NTU U\MaTe V\JV JKK _JLNRbJVTe bMY]MQTQVU ]TN_MNYTe NJV\TN aTKK

RQ V\T a\MKT VTKTbMY NJQOT )1425�1620 nm+ M_ KJUTN V`QJLKRVW" Tc\RLRVRQO

URQOKT�YMeT JQe U`LaJSTKTQOV\ O`ReRQO aRV\ V\T MSTNJKK KMUUTU M_ J _Ta

dB" eTYMQUVNJVRQO V\TNTLW NML`UVQTUU VM UYJKK SJNRJVRMQU RQ UVN`bV`NJK

]JNJYTVTNU p*q- 2Q _JbV" V\T _JLNRbJVTe h�U]KRVVTN )fO- #+ Tc\RLRVTe QTcV

VM gTNM RQUTNVRMQ KMUU a\TQ V\T [^^ ]NM]JOJVRMQ KMUU RQb`NNTe aJU VJZTQ

RQVM JbbM`QV- o\T iJb\�jT\QeTN RQVTN_TNMYTVTN )fO- (+ LTRQO aRV\ V\T

URgT M_ 10 × 10 µm2 V\T UYJKKTUV RQVTN_TNMYTVTN JV VTKTbMY aJSTKTQOV\U

RQVNMe`bTe MQKW ∼ 3 dB M_ KMUU- }`NV\TNYMNT" �w NTUMQJVMNU )\JSRQO J

_MMV]NRQV M_ MQKW 200µm2+ Tc\RLRVTe aJSTKTQOV\ eT]TQeTQV VNJQUYRUURMQ

e`T VM RQVTN_TNTQbT LTVaTTQ J [^^ YMeT ]NM]JOJVTe JKMQO V\T NRQO

b\JQQTK aRV\ JQ RQbMYRQO MQT )b_- fOU- =L JQe =b+" eTYMQUVNJVRQO

V\JV U`b\ bMY]MQTQVU bJQ LT `UTe _MN V\T aJSTKTQOV\ fKVTNRQO )aRV\ J

LJQeaReV\ M_ ∼ 40 nm p*q+-

7

Page 8: MIPT · & '('-(H'('-# IJKL MNO PQRS TNURV W" XTQYJNZ 0123453632789:765 8 5122;< 4

'$�� ������� ��������A�� �7/8

89:$ 5$ ;<= >XY 9B<:A HI < Y<?@\

^A@GNAD 9GCADIADHBACAD B<NA HI

CPH ]%FEK9CCADF F@HPG 9G ;M:$ WO=

<GN B9DDHDAN P9C@ DAFEA?C CH A<?@

HC@AD$ ;O= [A<D%MAKN HEC9?<K 9B<:A

HI C@A RLL MAKN 9GCAGF9CT 9G C@A

9GCADIADHBACAD F@HPG 9G ;<= <C C@A

K9:@C P<QAKAG:C@ HI 1.6µm

89:$ 6$ ;<= >XY 9B<:A HI <

P<QA:J9NA%D9G: ;_`= DAFHG<CHD

@<Q9G: C@A D<N9JF HI 5µm$ [A<D\

MAKN HEC9?<K 9B<:AF HI C@A RLL

MAKN 9GCAGF9CT 9G C@A _`%DAFHG<CHD

F@HPG 9G ;<= <C C@A K9:@C P<QAKAG:C@

HI ;O= 1.51 <GN ;?= 1.525µm

NABHGFCD<C9G: C@A AUA?C HI

P<QAKAG:C@ MKCAD9G:

B80=66C

y`N _`NV\TN RQSTUVROJVRMQU M_ V\T [^^ O`ReRQO JNM`Qe ONJe`JK

LTQeU p%q JQe RQ h�U]KRVVTNU aRV\ V\T UYJKKTUV b`NSJV`NT NJeRR M_ MQKW

0.83µm p0q RQeRbJVTe V\JV V\T LTQe KMUU RU TcbTTeRQOKW UYJKK- o\`U" aT

\JST _M`Qe V\JV" V\T r�ONMMST UVN`bV`NTU b\JNJbVTNRgTe LW V\T JSTNJOT

LTQe JQOKT M_ ∼ 60◦" V\T eM`LKT LTQe )_MN :�LTQeU+ JQe U]KRVVRQO )_MN

h�U]KRVVTNU+ KMUUTU eTbNTJUT _MN KMQOTN aJSTKTQOV\U J]]NMJb\RQO )RQ V\T

aJSTKTQOV\ NJQOT M_ 1600�1640 nm+ V\T KTSTKU M_ ∼ 0 JQe 0.5 dB"

NTU]TbVRSTKW p0q- yQ V\T YMeTKRQO UReT" V\T TlTbVRST�RQeTc J]]NMJb\ p=q

\JU LTTQ bMY]KTYTQVTe aRV\ Jbb`NJVT fQRVT�eRlTNTQbT URY`KJVRMQU M_ V\T

[^^ fTKe eRUVNRL`VRMQU JQe ]NM]JOJVRMQ b\JNJbVTNRUVRbU p.q U`OOTUVRQO

QTa JSTQ`TU _MN Tc]KMRVRQO `QRd`T _TJV`NTU M_ [^^ O`ReRQO- [MQbK`eRQO"

RV U\M`Ke LT TY]\JURgTe V\JV V\TNT aRKK JKaJWU LT J VNJeT Ml LTVaTTQ

V\T ]KJUYMQ fTKe bMQfQTYTQV )QTTeTe VM eTbNTJUT LTQe KMUUTU JQe

bNMUU VJKZ+ JQe ]NM]JOJVRMQ KMUU" JQe V\TNT_MNT J UTJNb\ _MN V\T LTUV

bMQfO`NJVRMQ YRO\V QTSTN TQe- tMaTSTN" M`N KJVTUV fQeRQOU p*�.q \TK] VM

UROQRfbJQVKW QJNNMa eMaQ V\RU UTJNb\ LW ]NMSReRQO J STNW OMMe UMK`VRMQ

�������� �� !������� � &��������� �������������

�������!� ��������� � ����5 � �������������� ��?

��4��������� ������ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 9.

$����-�""�� N� ��"��, �� ���,�� �!� ����0

�� {���������� ��������� ���!���������!�

�� ������������!� ��������� - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ##

��"���� /�� ������)�� $� ��������� �� .�"�K0

K�� $$ n��������������� ������ D������ �����?

�����A�� ����� � 8 �������� !������ ������ y[:

� tT - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - #(

G����� � 1�������� ������������� D������ ���4���?

��A�� ���������� !������A������ ���� - - - - - - - - - - - - - - - - - - #=

��&,%* �%+%&% �%+&%$ "�����!"�� - - - - - - - - - - - - 70

�"�F��� �$� .���-�� � O:>;P45 Q� D;>R AS5

T9UU4 VW �����������!������ ��������

� jQ[N2y4 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - #0

H�&�&�� H�� J���-�,�� �� ���������� �������

� ���������� 4tT- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - #.

H�����,�� �� ���-���� ��� N���� �/ C���� ���?

����� ��������� � ������4��� ���� !�����( � �����?

������� �D��!��� - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - (#

�����+�� /�� .���� � >������������� ��������?

��������������!� �D��!��� � ���������� �������

3tT - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ((��5

Page 9: MIPT · & '('-(H'('-# IJKL MNO PQRS TNURV W" XTQYJNZ 0123453632789:765 8 5122;< 4

/�#����'�

8���!���� +!'� !�%� - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 9

������")�*� �� <JQM]\MVMQRbU aRV\ b\JQQTK ]KJUYMQ

]MKJNRVMQU - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - =

H�����+ .. C���� � ������A�� � �7/8 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 9$

H������ ! n�!��5���� �������������!� �������!� ��?

��� �� ��������� � �����@���� ����������� D�?

��������� ������ D��������D���������� ���������?

��� - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 99

��1���� � >������ ������������� �������������

�� ��������� ����������� ��D�������� - - - - - - - - - - - - - - - - - - 99

��&,%* �%+%&% &�!�"���$ % ���%�����$

*����%� - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - .7

����� �� H�F"������ ��� H����-�"�� '�� ����0

��� �� !�����)��� '!� ����*����� MH�

.��"�� ! {���������� !�����A�� [N2+ :

[e:T������� � ����� ���� � ����������� ��@���� - - - - - - 9#

������� � ����� �� H������ ��� !�����)0

��� '!� X��")+�� �� .�"�K��� '� .��0

"�� ! ��������������� kN : hIs������ � ��?

����� ��������- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 9=

�� � �� .� �"���� �� $���-��� ' ������ � ��?

����A�� �������������!� ����� �� �� 5��� - - - - - - - - - - - - - 9%

��"����� �� ���4���� ��� ������ �������� y[:

�� ������ ������� @������� � ������������� - - - - - - - - - - - - 90

��W

n�������� ���������

M_ V\RU ]NMLKTY JQe TK`bReJVRQO V\T YJRQ _TJV`NTU VM LT UM`O\V a\TQ

bMQVRQ`RQO V\RU UTJNb\ _`NV\TN- iMNTMSTN" V\T JKNTJeW _M`Qe UMK`VRMQ RU

UM OMMe V\JV RV bJQ LT JKNTJeW `UTe _MN YJQW ]NJbVRbJK J]]KRbJVRMQU"

T-O-" _MN `KVNJbMY]JbV M]VRbJK RQVTNbMQQTbVU JQe QJQM]\MVMQRb eTSRbTU

JQe bRNb`RVU- 2V U\M`Ke JKUM LT LMNQT RQ YRQe V\JV V\T [^^U JNT LM`Qe

VM JQe ]NM]JOJVRQO JKMQO V\T YTVJK U`N_JbT JKKMaRQO V\TNTLW _MN QJV`NJK

RQVTONJVRMQ aRV\ TKTbVNRbJK bRNb`RVU-

-3C56D=<7E<?<50/

o\T J`V\MN aM`Ke KRZT VM ONJVT_`KKW JbZQMaKTeOT JKK \RU bMaMNZTNU"

TU]TbRJKKW kKM��UT XTSJ`c )PQRSTNURV�T vM`RU ^JUVT`N" :VNJULM`NO+ a\M

_JLNRbJVTe JKK r�ONMMST UVN`bV`NTU JQe rJKTQVWQ :- rMKZMS )IJKLMNO

PQRSTNURVW+ a\M MLVJRQTe JKK QTJN�fTKe RYJOTU- o\T J`V\MN JbZQMaKTeOTU

JKUM V\T fQJQbRJK U`]]MNV _NMY V\T k`NM]TJQ <TVaMNZ M_ kcbTKKTQbT"

^vI:iy�<I<y�Xkr2[k: )}^*�#$$#�2:o�9�'$%0%.+-

o\T ]J]TN RU NT]NMe`bTe aRV\ V\T J`V\MN�U ]TNYRUURMQ _NMY V\T

MNRORQJK ]`LKRbJVRMQ 2SYZ8AS35[9 @\ <JQM]\MVMQRbU aRV\ b\JQQTK

]KJUYMQ ]MKJNRVMQU �� Xy^:�<ho 6 #$$% 6 <- # 6 ^-=�*-

wT_TNTQbTU

9- 24;58: ]?� <8;8>^ W� _``8:85 O] :`N_JbT ]KJUYMQ

U`LaJSTKTQOV\ M]VRbU �� <JV`NT- 6 #$$(- 6 =#=" 0#=�0($-

#- TSA9PSA \Q� a4;4U>U95 WW [\JQQTK ]MKJNRVMQU ��

^\WU- wTS- ;- 6 #$$#- 6 **" $('=$(-

(- 2SYZ8AS35[9 @\� QS3PSA Q@� <8A4>^ _� _``8:85 O] [\JQQTK

]KJUYMQ�]MKJNRVMQ O`ReRQO LW U`LaJSTKTQOV\ YTVJK ONMMSTU ��

^\WU- wTS- vTVV- 6 #$$'- 6 .'" $=*0$#-

=- 2SYZ8AS35[9 @\ klTbVRST�RQeTc YMeTKKRQO M_ b\JQQTK ]KJUYMQ

]MKJNRVMQU �� y]V- kc]NTUU 9=- 6 #$$*- 6 .=*%-

'- b;4BSC58A <D� 7938 <c7 :RQOKT�YMeT U`LaJSTKTQOV\

aJSTO`ReT aRV\ b\JQQTK ]KJUYMQ�]MKJNRVMQU RQ VNRJQO`KJN ONMMSTU

MQ J YTVJK U`N_JbT �� I]]K- ^\WU- vTVV- 6 #$$=- 6 0'" *(#(-

*- 2SYZ8AS35[9 @\� QS3PSA Q@� <8A4>^ _� ?43>8C def�

_``8:85 O] [\JQQTK ]KJUYMQ U`LaJSTKTQOV\ aJSTO`ReT

bMY]MQTQVU RQbK`eRQO RQVTN_TNMYTVTNU JQe NRQO NTUMQJVMNU ��

<JV`NT- 6 #$$*- 6 ==$" '$0-

Page 10: MIPT · & '('-(H'('-# IJKL MNO PQRS TNURV W" XTQYJNZ 0123453632789:765 8 5122;< 4

'$�� ������� ��������A�� �7/8

%- QS3PSA Q@� 2SYZ8AS35[9 @\� <8A4>^ _� _``8:85 O] [MY]JbV

ONJe`JK LTQeU _MN b\JQQTK ]KJUYMQ ]MKJNRVMQU �� y]V- kc]NTUU- 6

#$$*- 6 9=" ==.=-

0- QS3PSA Q@� 2SYZ8AS35[9 @\� <8A4>^ _� _``8:85 O] ;TQe KMUU

_MN b\JQQTK ]KJUYMQ ]MKJNRVMQU �� I]]K- ^\WU- vTVV- 6 #$$*- 6 0."

9=(9$0-

.- aS;85S _� b4;694eQ9U43 cd� gSU;9RS @b� a4;C95eaS;85S ?�

2SYZ8AS35[9 @\ [\JQQTK ]KJUYMQ�]MKJNRVMQU YMeJK U\J]T"

eRU]TNURMQ" JQe KMUUTU �� y]V- vTVV- 6 #$$*- 6 (9" (==%-

& '$

������� ����

���������� ������������������ ��������

)!�������������� �����������+

#!(# ' '����#?'' � ����

n��4���� ������A�����!� ���� �������� ���������� D��������-

|�������������� ���������� ������- C���������� ��������������-

�������� �������A�� �������!� �����A����- F������� ����������?

�����4��� ���4���������� A������ �� 4��� �7/8 ��� ���!������

�������������A��������� ���A�������� � ��G���� ������� � ��?

��������������� ����� �� ������������ ������������ ��������

������������� �����-

��

������� z-n- ##

������� �-8- 9%

���������� >->-

9$=" 9$0

�������� �-�- '.

������� �->- 0*

�C������� �-�- 9%"

9$*

C���� ���� z->-

9#*

C���������� �-�-

##

3����� C-C- 9=(

3����� �->- 9#.

8n������� �->- 9.

n�������� �->- 9#*

n�����@���� 8->-

=*

n�������� F->- *9

n�������� C-C- 9#'

n����� ��� �-n-

9#" 9=

n�������� -F- *(

n���� �->- '*

��������� n->- *'

�������� n-,- *0

������� �-�- (*

��@�� >-8- .0

�F�4�� ����� -F-

9#9

F�������� 8-�- =0

F������� /-�- 0(

F������� �->- 0*

F�������� �-�- *.

F�������� >-z- ..

F������ �-|- %9

F��4�� �-C- =.

F��������� �-- 9#

F����A�� �-�- =9"

=.

F������� |->- '.

F�4�� -�- 00

F�4 ���� -C- %(

F����� �-�- ##

F����A�� �->- ((

F����� �-�- 00

�/�������� >-n- ..

/������ �-F- #(

/���G�� �-�- 9=*

/�5���� �->- 99"

9$=" 9$0" 99#

�&��� A�� �-F- 9=

�7������ �-�- #0

7������ >-�- .9

7������ -�- 9$="

9$0

7������� C-C- #(

7������� �-�- 9=

7���� 8-�- ((

7����� �-n- 9#" 9=

:������ z-�- #=

������ C-8- 0(" .9"

.(

�~������ -7- 0*

�1�4���� -�- %*" %%

1�������� 7-|- .(

;��������� -,- #.

����!�� ,-�- .("

.*

<����� �-�- '#

���4���� �-�- 99#

��� z-C- ==

=�� �� n-�- 9(*

>;KJQb�^TKRUURTN X-

9$0

?�N`O SMQ

<ReeJ t-I- #0

@�R` v- 9$0

A:JNJSJQJY`VV` �-

9$0

BoU`NZJQ r- #0

���

Page 11: MIPT · & '('-(H'('-# IJKL MNO PQRS TNURV W" XTQYJNZ 0123453632789:765 8 5122;< 4

������ !(#-#$��% #�$���� "�(�#"��

������� >-�- 9#" 9=

�������� �-�- 99'

������ �-�- %.

������� �-3- 9(0

������� �->- .0" ..

����� �� �-�- 99*

�����@���� 8-�-

9$#" 9$=" 9$0

C,�4����� >-�- ''

,�@����� 3-8- 0(

,���4���� -�- 9$#

,���! |-F- 9$=" 9$0

,����� �->- '*

,�@���� ��� F-8-

=

,���� �-�- ('

,��������� �->-

99%

,���� �- - 9#=

,������� -�- 9(0

,���!�� >-F- 99.

,��!���� ,-/- 9(.

D>��������� >->- .*

>���� �� �-8- 00

>���� �� �-�- *(

>����� >-8- 9$*

>������ �-�- 9="

9$=" 9$0

E

|�4�4�� 7-�- 9%

|����� �� C-�- #(

|����� �- - .0" ..

|������ >-C- #0

|������ �-|- 9#9

|������� /-�- (*

|������� �-7- 9#*

|����� 7-�- 9$*

|��G��� >-|- %." .*

|������� 3-F- 90

|���� �->- 9(0

F �������� �-�- 0(

��4����� �-n- %."

.9

������� >->- (#

��!�� >-�- ##

�������� �->- #(

���@��� F-8- =*

���G����� �-|- *9

�4���A��� �-�-

9#9

�!���� �->- '%

G�������� �-F- =$

������� �-�- '.

H����� -�- (#

8����� |-�- 9#=

8������ �-n- 9=9

8���� ,-8- ==

8������ �-C- %(

������A 7-7- 9$

������ �-n- 99

�G�G�� -3- #.

���� �-�- .9" .(

��������� >-8- 9#

��������� �-�- ''

������ |-F- 0*

������ F->- =9

��������� �->- 9#

��������� F->- 00

������ z-3- 9=

�������� -�- (#

���G��� 8->- =$

���������� >- -

'#

Iz������ �-8- 9#

z�4���� �->- '#

z����� >-|- .0" ..

z������ |-,- =0

z������ �-�- ''" %9

z���G >-C- *9

���������� z-�- 9.

����������� z-8-

9$*

�������� 8-F- 9#'

��������� �->- ==

���

n�������� ���������

& '((-.

������� ����

7��������� �������� ��- n-C- z�4����� ��C

.�/��+��'� ��$�)�(!�"��/� �#-����/�

'��!�%)# ��$#��#�' ' ��-��@��)$%

����"����', A �($'���& B#)$�$

A��($����A��($�����& )$��(�����'

n�����@�� ������ � �������� ��!��5���� !���5�!� D������?

�� �������������!� �������!� ����� ��" ������� �������������?

�� � �������� � �������� ��������������!� �����D������- n�����?

��" ��� �� ���������� ��D���A����� ��!��5���� ��� ����@����

�������������!� ����� �� ��@�� ��������� D���������� �����?

�� D��������D���������� ������������" ���5�� � ����4����� ���?

������� ��-

& '('-(

������� ����

PQRSTNURVW �TJQ iMQQTV" }NJQUT

C�',�'� ��$#��'B�)('& �#���(�DB��'

�# ��(#-#$��% ���������', "'A��($�'(#

3���� �� ���4���� ��������� ���������� ������������� ����?

�����A � ������ �������� B����G������E ������ ����� ����������!�

��!��5���� �������5�!� ����� �� ������������� ���������- {���

D����� ������� ����������� � ������5�� ����� � ��������� ������?

G�!� �������� � ���������� ��������������- �������� �� ��� G�

�������� ������� ������������� ������������� �� ���������� ���

���� ���������� ����������� ��D������������ �����A�- > �����?

�� 4���� ������������ ������" � ��� �� ����� ��� �� ����������

����� ���� � D��� �����������- /��@� ����������� �4��@����� ���?

��@��� ���������� � ���������� ����� ������� ���������!� ����?

����� � ���������� ��������������-

��

Page 12: MIPT · & '('-(H'('-# IJKL MNO PQRS TNURV W" XTQYJNZ 0123453632789:765 8 5122;< 4

������ �� ��� �������

� ������� ������

& *#9-(%(-0

������ ����1� ��������� �� �2� ���������� ����2�

��!��� �� �2� ��!������� ����2� �������� "���2�

������ #���2

1 ���������� ������������������ ��������

)!�������������� �����������+

2 7��������� �������� ��- n-C- z�4����� ��C

E �($'��#, /����#?',

F>2+ : FGH;��#-��# � '��!�%)���

' ����������� ��@'�#&

C�����!�� � ���������� �������� ��������� ������!� 8 ���?

������ � ������5�� ����� ������4����� � G������ ���!� �������?

��� �����" ����� ��� ���������! ����@��5�� �����" ������ �����

!������ ��������" 4��������� ��� ������ �������� ����A��" � ���?

@� ��������� ����A������ ����������- �������� ��� ��!������"

��!��������� ������ ���������� ��������" �������� ����������?

���� ��������� ������� ��� ��������� 2�5 ��� p9q-

C� ���������� [N2+ : jQ:T � }T2+ : jQ:T 4��� �����!���� D�?

��������� �������� !�����A�� � ���������� 1,88�3,10 ��� p#q �

3,77�5,05 ��� p(q ��������������- C� ���������� [N2+ : [e:T" ��!�?

�������� ������������ �������" ��� ������� ����� ����" �����?

���� �� ��������� � �������� @���� ������!� �������!� ������

)≈ 6 ���+" 4��� �������� �������� D���!�� 0,8 � @ p=" 'q � ���?

5�������� ����������� ����� ����� � �����@������� ���������2,3�3,4 ���-

> ������5�� ��4��� �������� �������� ��������� [N2+ : [e:T"

��������� ������ ��� ������� ����� �� ������� ���� �� �������?

������������ �������� � ������������� ��!���������- ,��� �����?

������ �������������� [N2+ : [e:T������� ��� ������� ��������

����� ���� � ��� ����������� �������-

�W

��')�( ���")$#������& ��/#�'-#?'

IJKLMNO PQRSTNURVW" XTQYJNZ

ibiJUVTN PQRSTNURVW" [JQJeJ

PQRSTNURVW �TJQ iMQQTV" }NJQUT

PQRSTNURVW M_ IRg`" �J]JQ

���������� ����������� F�� z��� n�����

���������������� A���� ���������!� ���������

��- n-C- z�4����� ��C

>������������ D����������������� �������� ��- >-8- z�����

>��������� ��� A���� ��- �-�- ������A��� ��C

|�������������� �������� ������A��

��3 BF�����/z�.=E

8������� �45�� ������ ��- �-�- n�������� ��C

8������� ������������� ��C

8������� ������������� ������ ��- z- - z����� ��C

8������� ������ C�C&" &������

8������� ������ ������!� ���� ��C

8������� ���������� ���4��� ��- n-z- ���A� ��C

8������� ���������� ������ ��- C-C- F������� ��C

���������� !�������������� ����������� ��- �->- z���������

���������� ������������������ ��������

)!�������������� �����������+

Cn3 Bz�4�������� ����� ���� �������E

333 BF��������E

���������������� �������� ��- ����- �-z- ���A� ��C

���������� ������� A���� B����������� 8�������E

F�����n����4��!���� !�������������� �����������

/�� ���� !�������������� ����!�!������� �����������

��- z-C- /�����!�

&���������� �@��� �������

7��������� �������� ��- n-C- z�4����� ��C

�6�

Page 13: MIPT · & '('-(H'('-# IJKL MNO PQRS TNURV W" XTQYJNZ 0123453632789:765 8 5122;< 4

'$�� ������� ��������A�� �7/8

��� � ���������� C � ����������� � �������� �7� ������������?

��-� �$ W$ /�#��� a �� # ����b� 4����

Fn8F3 z8/���/&��

9- L����"�� H� ����&��� !� !���� �*� �� 34��4����

��!����� � ���������� �������� ��G�����- 6 z- 8������ ?

���� z����!������!� ������������" 9.0(-

#- <4A9: gh� 2;85545 ?_� g88U ?@ IQOKT kUVRYJVRMQ �RV\

IeJ]VRST INNJWU RQ kcVTNQJK <MRUT }RTKeU �� 2kkk oNJQUJbVRMQU

MQ Ik:- 6 9.%*- 6 r- 9#- 6 ^- 9%.�90*-

(- ���-�� �� ���� � F��������� �� ���������A������ ������?

����- 6 �- F�������� �����" 9.%*-

�6�

F��A�� ������ ��������� � ���������� �������

n�� ������� ����� ���� ��������� oYhI^������� b ������ ��?

�� � 200 ���" D���!��� 100 � @ � ������ ����� 1,94 ��� �����!����

�������� ��� ��������� D����������� 63% ��� D���!�� !�����A��

�� 17 � @" ��� �����G��� ����� ���� p=" 'q- �� �A���� ��������

��������� 4��� ��������� ����� D������������ �� �������� ����?

������� η 6 ��������A��� ��!� n �� ��!��5����� D���!�� ��

T 6 ����������� �������!� ������� ����������- F��� D��� �������

�������������� �� ����������� �������� 1η = 1

η0

(1 + L

T

)" !�� L 6

������ � ���������� �� ������ �4���" � η0 6 ������ ��� n ����?

��- n� ����@���� � ������� ������" �������������5�� D������?

������ ��� ������ )����@����� �� ���� 1/η � 1/T +" �� ����������

L = 5,2%- F�����" ��� ��� D�� ������ �4��������� ����������� ��?

������ � ���������" �� �������� �A���� ������ ��� ��D���A�����

��!��5���� � ��������� �� ����� ����� !�����A�� 0,045 ��−1" ���

�������� ������ � ������� ���������� �������� ����5����� ���?

�������-

> ���������� � ������������� D�������� )[J}2 ������ � ���?

������5�� �!��� 70,3◦+ 4�� ���������� ��������� �������� ����?

������� 2,26�3,61 ���-

>������ 4��� �������� ����������� !�����A�� ��5���� �

1,07 >� �� ��������� [N2+ : [e:T" ������� ������!� ���5������?

��� ���������� �������!� ���������!� ������ ��5���� � �� 5 >�

�� ����� ����� 1,908 ���- n�� D��� ��!��5����� D���!�� �������

�����!��� 3 >�" � ��������� D����������� ��������� 60%- �����

����� ���� ��������� �� ������ ��������� ��������" ���������� �

����������� [N2+ : jQ:T� � [N2+ : jQ:��������-

Fn8F3 z8/���/&��

9- <8?S46Z ?<� 74R8 gV� ]93P8 b<� 74[58 @W� D;>iP8 ]c

oNJQURVRMQ iTVJK�XM]Te jRQb [\JKbMOTQReTU :]TbVNMUbM]W JQe

vJUTN XTYMQUVNJVRMQ M_ J <Ta [KJUU M_ sJRQ iTeRJ �� 2kkk

�- �`JQV`Y kKTbVNMQ- 6 9..*- 6 r- (#- 6 ^- 00'�0.=-

#- <8B9`;4: j� @8554;SR3> W 2QVNJbJSRVW�]`Y]Te [N2+ : jQ:T

KJUTN aRV\ `QVNJLNMJe V`QRQO NJQOT LTVaTTQ 1880 JQe 3100 nm//

y]V- vTVV- 6 #$$*- 6 r- (9- 6 ^- ##.(�##.'-

(- c8US;SA QQ� a9;SA @2� b433945 W� 24U9PSA <Q�

c;S3SA a7� DS;S:C8395 f>Q� DSY3SA:P[ Q\� ?45UB45 W\�

7SUB4;kPSA f>7� WP9BSA QW� QS;S5SA WW 3.77�5.05 µm

�5

Page 14: MIPT · & '('-(H'('-# IJKL MNO PQRS TNURV W" XTQYJNZ 0123453632789:765 8 5122;< 4

'$�� ������� ��������A�� �7/8

o`QJLKT :MKRe�:VJVT vJUTNU ;JUTe MQ }T2+�XM]Te jQ:T [NWUVJKU

y]TNJVRQO JV vMa JQe wMMY oTY]TNJV`NTU �� 2kkk �- �`JQV`Y

kKTbVNMQ- 6 #$$*- 6 r- =#- 6 ^- .$%�.9%-

=- a6D4[ d� @6Z8i38; D?� h4C8334 bh kxbRTQV ONJVRQO�V`QTe YRe?

RQ_NJNTe [N2+ : [e:T KJUTN �� y]V- vTVV- 6 9...- 6 r- #=- 6

^- 9'%'�9'%%-

'- a6D4[ d� gSZ ]2� @6Z8i38; D? kcVTQeTe YRe�2w V`QRQO M_

J [N2+ : [e:T KJUTN �� y:I oTb\QRbJK XROTUV MQ IeSJQbTe :MKRe?

:VJVT vJUTNU- 6 ]J]TN �I%- 6 #$$#-

& *#9-(%(-0#*

������� ����1� ������ ����1� ������ �$�1�

��!������� ����2� %������� ����1� ����&'(� #���1�

������ #���2

1 ���������� ������������������ ��������

)!�������������� �����������+

2 7��������� �������� ��- n-C- z�4����� ��C

��#-'���������� I> : JKL��#-��

) "'�"�� �#(#B(�

> ��������� !��� ����G����� ������� � ������� ������!� ��?

���������!� )8+ ��������� �������- /���� ������ ������� �����?

����� � ������� �������������" � �����G�������� � ����A���" ���

������A�����!� ������������ ��������� � � ���������������� ?

��� �4���4A������ �������" ����� �� ������� �������� ��������?

���������� �������� ������������� )>�zF+-

�������� I2;6" ��!��������� ������ ���������� ��������" �4?

������ ����� ����� ������������� �������� ���� ��� ���������2�5 ��� p9q- C� A���� ���� ����� ���������� �������� D����������

!�����A�� � ���5�������� ������� ����������� ����� ����� �����?

��!� ��������� � G������ )∼ 1000 ��−1) �������� ��� ���������-

C��4���� �������������� �� ��������������!� ������ ������� �

�6

F��A�� �����������

���@� ������� ��G���� ��� ������!� ������� ���������� C ������?

��� �� ������!� ������� ���������-

������������ ��������" ��� ���� � �������� ����� ��!� )�� ����?

��A��+ �����������������!� ������������� )�7�+ ��������� C

���� ����������� �������������" �� ����������� ������� ������

���������� C ������������� ������������� ������� ��������� ��?

�����" ��������� ��G�- /���� �4�����" � ��������� � ����������

C ������������ ���� � ������������ �����" � �� ����� ��� ���

������������� �������� ���4�����A�� n�-

n�� ���������� ������A�� � ����������� �7� ��������� C"

����������� �7� ���������� C ������������ ��4�� �������� ���?

���������� � �������� ��G����- 8������� p(q" ��� ��������� �!?

����� ����������" � ������� ��� ��������� � ���������� C ��?

4���� ����������� � �������� �������������" �4������ ���4�� G��

�����A��� ��� ������� �-

� �$ �$ c�������+ ;���������= ��4���������+ ;���� ���= ����\

� ��� d�

C� ���- 9 ������������ � ��!������������ ���G��4� ���������

� ���������� ���������� C" ������������ �� ����������������

��!������" ��� 16�D��������� �������� D������������� ��G����-

3������ ����������� 6 0,5� ����������� �� ��������� ����� 6 0,1"

0,25" 0,7" 0,9 � 1,1-

C� ���- # ������������ ���������� n� �� �������!� ������ �

���G��4� G����� ���A��� ��� C- F���G��� ���4��@��� �����?

����� n�" ���4������������� �� ���������������� ��!������ )��?

����������5�� C ������������ �� ���- 9+- n�������� ���4��@���

���������� ��� ��!������ ������ ������������ ������A�� ������?�67

Page 15: MIPT · & '('-(H'('-# IJKL MNO PQRS TNURV W" XTQYJNZ 0123453632789:765 8 5122;< 4

'$�� ������� ��������A�� �7/8

& *#9-(.*-.*

���)*�� ����

���������� ������������������ ��������

)!�������������� �����������+

���������������� �������� ��- ����- �-z- ���A� ��C

�'�$�- #�/��'$�# '-�����', !/����

(���"'�#$� )� )$#�'�'-#?'�

�����/#?'���� &#�#($��')$'('

8�������� �!����� ��������� � �������� ��������� �4��������

�����@��� � ����� ���4���- n��������� ��!������� ������A�� �

��������� � ���������� ���!������ �������������� ) C+ �����?

��� � ����@���� �����!�A������ �������������� )n�+" � ������?

���" ���������� ���5���� ���� ���������� ���!����� � ���������

�������� n� � ������� �����-

n���A����� ��� �����@���� ���4�����A�� n� �������� � p9q"

�� ��!����� ������� ������� �������� �� �������� ������� ���

� ����� ������ �����A��� ��� ��������- ������A�� ��������� �

���������� C � ��������� �4�������� � ����� �������� �������?

A������ �����A� ����� p9" #q �����@��� � ���4������ �A���� �

�4��5���� �������A������ �����A�-

> ������ ��4��� ���������� ������ ��!������ ������� �������

��������" ������������5�� ��������� � ���������� C" ��� ����� ?

������� ������ ������������ ������A�� ��� �������� D����������?

��� ��G����- n�������� ������������ ������� ���������!� ������?

���� �!����� ��������� ��� ������� � ���������� �����-

F��4�����A�� n� ���5����������" ���� ������� ������� � ����?

��������5�� �� C ������������� ������5�� ������� ���������{ (d∆/d�

)′∣∣∣u=u0

= 1

d∆|u=u0= 0

,

!�� u0 6 ������� �!����� �����������" d� � d∆ 6 ��������� � ���?

������� C- ��G�� ������ ��������� �������" 4��� �������� �4?

5�� ������� � ������������������ �������������" ������� ���@?

�� ������������ ������� ������� ��������� � ���������� C" �

�6�

F��A�� ������ ��������� � ���������� �������

������5�� ����� �������� }T : jQ:T������" �4�����5�� ����������

����������� 3,77�5,05 ��� p#q-

����� ���� 4��� ������������������ �����@���� ����� ����?

��� D��!� ������ � ������ >�zF ��� ��!�����A�� ���4�� ����� ��?

!��5���� !���� p(q- 3����� �����!����� ���������� ���� " �������

� ������ >�zF ������������ ������ ���� � !�����A�� ������" 4���

�!�������� �����@������� ����� �����G�!��� ������ ������� )��?

��� ���� kN : hIs������ � �������� ���4�@������" ����� �����

2,94 ���" ������ ���� ����� �� 100 ���)- > ����� � D��� ��������?

���� ������� ������� � ����������� ���������� �������- > ����

��4�� p=" 'q ���45����� � ������� kN : hIs������� � ��@��� �����?

������ !�����A�� ��� 4������ � ������ ��� ������� �������!� D��?

����� ��5���� ������������������ ������� � �������� �����?

����- {�� �4������� ���� � ���������� ������� ���������� ����

������ >�zF �� ������ }T : jQ:T������� �����@��� �������� ���

�������� � ������5�� ��4��� kN : hIs������� � ������� ��������-

�������� D�������� ������ ���@�� �������������� ��� ���?

����� kN : hIs )���A�����A�� ����� kN3+ 50%) ���5���� 1,2 ��"

������������� ��������������� ��� ����������- > ��4��� ����� ��?

����� 4������ � ���A������������ ���������" ������5�� �� ����

����������� )R = 50 ��) ������ � ��D���A������� ����@����

99,5% � 99,7% �� ����� ����� 2,94 ���- C������ ��������� ���?

5��������� � ���� ������ ��� �!��� 10◦ ��������� �� ��� ����?

������ ���������� ���� �������� ������� ������� ��5���� � ��

10 >� � ������ ��!��5���� �������!� D������� �4���� λ = 965 ��-

F ����5 � ������� ���� ��������� ������� �� ��@��!� �� �������

������� ������������� �� ���������� ��������� � ����� ������?

��� ����� 100 ���-

n������ ������!� ������ ���5��������� ����� ���� ���� ���?

��� ���� � 1,5 ��" ������5��� ����� 36 ��- �� �4��������� ��4�?

�� ��������� ������� � ����� ��@��� 4�� ���A��� �� �����4����

4��� ����������" ����������� !���������� ����� ��� |'�'=- ,��?

!����� D���� �������� ������� ����� ������� ����� �� �������

������ ���� � 1,5 ��" ��������G�� � �������� 28 |A- n���4��� ��?

@�� ��4���" � ����� �������" ���4�� ��� ���������� ������������"

��������� � ������� >�zF" � � ���!�� 6 ��������� ��4���� 4��

���������� ��!� ����@����� �������!� ������!� ������" ������ ?

�� ��� ����� ���� ��5����� ��������� ��@��!� ������!� ������

10 >� ������� ���������� �� ��������� ��5���� ������� �� ���?

��G��� 1 >�-

��

Page 16: MIPT · & '('-(H'('-# IJKL MNO PQRS TNURV W" XTQYJNZ 0123453632789:765 8 5122;< 4

'$�� ������� ��������A�� �7/8

>�������� �������������� kN : hIs������� ��������� � ����?

5 � ��������� ^X�(*" ��!��� � ������!� �������� �� ��A����!���

oTZVNMQRcoX:($'#;" � ������� ��5���� 6 ����������� ��5�����

8�3�#C" � ������� �������� ���������" �������G�� ����� 4����

���������� ������� ����������-

> ����������� ��� D������������ 4�� ���������� ����� ���?

������������� ��@�� !�����A�� kN : hIs������� �� ������� �� ���?

�� ����� �� ��5���� � !�����A�� 65 �>�-

Fn8F3 z8/���/&��

9- <8?S46Z ?<� 74R8 gV� ]93P8 b<� 74[58 @W� D;>iP8 ]c

oNJQURVRMQ iTVJK�XM]Te jRQb [\JKbMOTQReTU :]TbVNMUbM]W JQe

vJUTN XTYMQUVNJVRMQ M_ J <Ta [KJUU M_ sJRQ iTeRJ �� 2kkk

�- �`JQV`Y kKTbVNMQ- 6 9..*- 6 r- (#- 6 ^- 00'�0.=-

#- c8US;SA QQ� a9;SA @2� b433945 W� 24U9PSA <Q�

c;S3SA a7� DS;S:C8395 f>Q� DSY3SA:P[ Q\� ?45UB45 W\�

7SUB4;kPSA f>7� WP9BSA QW� QS;S5SA WW 3.77�5.05 µm

o`QJLKT :MKRe�:VJVT vJUTNU ;JUTe MQ }T2+�XM]Te jQ:T [NWUVJKU

y]TNJVRQO JV vMa JQe wMMY oTY]TNJV`NTU �� 2kkk �- �`JQV`Y

kKTbVNMQ- 6 #$$*- 6 r- =#- 6 ^- .$%�.9%-

(- ����� �� ������� � H�F"������ ��� H����-�0

"�� '�� ������� �� !�����)��� '!� .��"�� ! n��?

������� }T : jQ:T������� � ������ ������������������ �����?

��� ������������� )>�zF+ �� /���� =.�� ������� ��������?

A�� �7/8- 6 #$$*- 6 F- ($�(#-

=- <958;B4 2d� aS>3CS5 7c 3 µm [� vJUTN y]TNJVRMQ RQ kNLR`Y?

XM]Te h:ss" sss" JQe hIs �� y]V-vTVV- 6 9..=- 6 r- 9.- 6

^- 99=(-

'- <8;R46Z8A Wf>� c395C dV� aS>3CS5 7c 1.8 W [�kN hv}

eRMeT�]`Y]Te KJUTN �� [MQ_TNTQbT MQ vJUTNU JQe kKTbVNM�y]VRbU

)[vky+- 6 #$$$- 6 ^- '*=�'*'-

��

F��A�� �����������

n���" ���������� ������� ��� ��4���" � ��� ��� ���� ��������?

������ � ���� ������������ ���� ���@������

�E = �pN.

>����� �p 6 D�� ��������A������ ���@���� - 3� ������� �� ������?

��A�� �����5�� �����" ����������� �����5�� � ����@����� ����"

�������A�� ������ ��� ��4�� � D������������������ ����������

����������� )������������" ������� �����!� ��������+- F�����

N 6 D�� ����������� ���@���� " ������5�� �� ���� ������ ������

��� ����� ��4��" � ���@� �� ����������� �����5�� � ����@�����

����- ���@����� p � N �������������� ����������-

n�������A������ �����A� ��������� ����������� ����� ��

��� ��@��� �������� ��� ����������- /���� �4�����" �5����

������ ����@����!� ��!����- >������� �4������ ����4���������

7�� � �� �������" ������� �!�4��5�� ����@����!� ��!����-

Fn8F3 z8/���/&��

9- !�-�,�� � C�������� ������ ������A�� D��������!���?

��� ����- 6 �- F�������� �����" 9.=0-

#- Xl��+�� !M ����� ������� ���� � ���������� ������ ��?

����A��- 6 �- F�������� �����" 9.'#-

(- �"#��� $$� ���������� �� ��F���� �� n��������� ��?

�������A������ ������ A��� �� /���� ��������A�� B8�����?

A�� � ���������������� �������A�������������������A���?

��� �������!���E- 6 �- #$$*-

=- �"#��� $$� ���������� � 8���� ������� ������ �������

���� � ������� ������A�� �� ����� � ����������� ��������?

�� � �� /���� �v2� ������� ��������A�� �7/8- 6 #$$*-

'- ���F�� �� N������ m� ����"�� �� ������ �� ����?

�� ������� !������������� ������� ���@��� ���������A���?

��� �4m����� �� {��������!������ ����� � D���������� ��?

�����- 6 #$$=- 6 /- 0- 6 �'-

�6�

Page 17: MIPT · & '('-(H'('-# IJKL MNO PQRS TNURV W" XTQYJNZ 0123453632789:765 8 5122;< 4

'$�� ������� ��������A�� �7/8

'- >��������� ��������A������ �����A ��������� ��� ��@���

������� � ��� ��@��!� ����@���� A��� � �zF )��������" ���?

4���� ������ ��� D���+-

*- n��!������ �������� ������- >������� � ��4� �����������?

��� �!�4��5�� ����@����!� ��!���� �� �������" � ���@� ���?

�4��������� �������� ������" ��������� � ���" ��� ��������

��������� ����A�� �zF �� �������� �� ��������� ������-

> �������� !������������� ������ �4m���� ����� ������ �������?

��� ������������� ���������� ���� ���������������� ����!�� ��?

�� ���5������ )��������+ � ������� ��4����- |������ ������?

5������ ���������!� ������������� �������� �����@���� �������

!������������� ������ �4m���� � ����������� �������� ��������?

���������!� �������������� )F�n�+ p'q- n�� ����5� F�n� �����?

���� ��������� ���� � ��������� !������������� ������- �����

�� D��!� ����� ������������� � ���!����� �������-

n�� ������� ��!���� �zF ����������� ���������� ����������?

��� �!�4��5�� ��!����- > ������" ��!�� �������� �������������

����@���� ��� ������� ��!���� )��������" � ������ ����������?

���������!� ��!����+" ���������� ������������� �!�4��5�� ��@��

���������� �������������- n�� D��� ����������� ������5�� ��?

������� ������� ��� ��������� ��� ������ �������� ��� ���?

������ ��!����" ������� ����������� �� �������� ��� ��������" �

���������� �����" �������� ���������������� ������- �� �������?

�5�!� ���������� �������� ��� ��������� ��!���� ����� ������

��!����� 4�����!� ����4��������� 7�� �-

/��������� A��� � ����A�� �zF �������������� � ���� �����?

������� ������ ������ ��������� � �45�� ������� ���� ��������

���������- /���� ������������� ��������� ���@� ������� �������?

A�� A��� � �zF � ��@��� ������ �������- {�� ������������ ��?

��� �������� ��4� ������� � ������������ � ������������ �������

)��������" ��� ���������� ���!����� ��������� ����+" ��4� ��?

��� ������������� ���@���� A��� �� D������������ ��4��� �����

� ���@���� ����A�� �zF �� ����������� �����-

3������� ���������� ��� ���A������ �������� ������ ������?

��A������ �����A� ��������� ��� �������� ����� ����� � �����?

��� ����������� �����5�� � ����@����� ����- n�������A������

�����A� �������������� ����� �� ��� ��@��� ����!�� ��� ������

� ��@��!� ��4��" �4�����5�� �4m���- ����� ���� ����������� �

������ �������!� �������@���� ����� � ��4��-

�66

F��A�� ������ ��������� � ���������� �������

& '('-=#9

+�,�,�� ����1� #�����' �� �2,1� -������� ����1

1 ���������� ������������������ ��������

)!�������������� �����������+

2 8������� �45�� ������ ��- �-�- n�������� ��C

M#"#B# � "' �#(?'' ��$�)�(!�"��/�

'��!�%)# �# +��'

> ��4��� ����������� ������ � ������A�� �������������!� ��?

��� �� �� 5���-

3��4������ D��� ������ ����������� � ���" ��� D��������!���?

��� ����� � �����@�� ������� ������ �������� ����4����-

F������������� ��� �� ������������ D�� ������ ��� ���A�����?

���- /�� �� ����� ��� ���������A�������� ������������ ��@�� ��?

����� ������������� D���!�� �� D�����" ������������� �� 5�� �-

I (θ) ∼ sin(

kb2 sin θ

)kb2 sin θ

.

> D����������� 4��� ����������� ������� z � d2/λ-

� �$ �$ (��� �� ������#� + ���� �����

�������� ����!���� ��� �������� ���������� ��������� � ���?

����� 5��� ���� ��� ����A�� ������������� ��������� �� D�����-�7

Page 18: MIPT · & '('-(H'('-# IJKL MNO PQRS TNURV W" XTQYJNZ 0123453632789:765 8 5122;< 4

'$�� ������� ��������A�� �7/8

������ �����!�������� ������A�� �� ���!��� ��������� �������?

���� ���������� !��������� � �������� � 4��������� ����A��� ���?

��!� �������- F��������� ��" ����A�� ������������� ���������� �

����@����

I (θ) = I0

[2J1

(kd sin θ

2

)kd sin θ

2

]2

.

/���� �4�����" �A���� ����������" ��� ������������ )���- 9+ � ���?

������ �����!� ������!� ��� A� ���������� ���4������� �� 2% ��

������������� � A����� ����� {���-

Fn8F3 z8/���/&��

9- ����,�� �� 3�����- 6 z-" �- |������ �����A�� ������?

�������������� ����������" #$$9-

#- H�����K �� ���&�� �(� �"),�� � 3����� ����?

��- /- 9- 6 �- C����" #$$9-

(- $���-��� '� �"���� 7����!������� ������A�� ��

5��� �������������� �������� ����� ��� �� > ������-

&

+(��!��� $���

F�����n����4��!���� !�������������� �����������

�����#$��%�� )��($� ����(!�� NFH

�� "#���� )��($�# @'"(�)$'

' (�'��#)$�����

n�� ������� 4�� G�� ����������� P ′3 � �������� y[:

)P ′3 = 0,5D+ � �������� ������������������ @������� ������

� ������������� ��������" G����� ������� ������������ ���?

5���� ��� �������A��� )∆1/2 ≈ 10 ��−1+" ��4�������� G���?

��� ������������� ������ ��� ��������� � ���������" ������?

��� � ����4����� ν3 ������ ����� ������ �������� ��� ������

��

F��A�� �����������

& '(%-0*

$�.��� -�-�

���������� ������������������ ��������

)!�������������� �����������+

����%D$����� ��"��'���#�'� �#))�,�',

�#"'���(#?'����& )'/�#���

� (���$(��������� ��'��'@��''

n�� �����4���� ����������� �zF ���4������ ��G�� ������"

��������� � ����@������ ���������A�����!� ��!����" ����@����!�

�� �������!� �4m���� �������� ��� �����- ����� �4 ����@�����

��!���� ���4������ ��� �A���� D������������ �zF" ��� �����4��?

�� ��!������� �������������� ����������A�� A��� � ��!�������

�4��4���� ��!����- ��������� ������ ������������ �� ��G���� !��?

������ ����� ������A�� D��������!������ ����-

> �������" ��!�� ����������� ������� � ������� �������� D��?

������ ���� ������ �� ��������� � ������ �����" ��� ��G����

������ ������A�� ����� ������ ���4��@����� )���������������+

������- �� ������� ��������� �� !������ ����������� ��@�� ��?

��� ����� ����� ���������� ������ )����� ���!���+ p9q- ����

@� ���������� ���� ����� ������" �� ��� ���������� �������� �

������ ���!��� ����� ������ ����� ������� ���� )����� &���A�?

��+ p#q- 1���� ��������� ���4�������� ����� D������������������

��������� ����������� ���� �������� ����������� " ������� ��?

������- C�������� �����4� ����� D��� ���������� ������� � p("=q-

>��������� ��� ���A��� ��@�� ���4�� �� ������5�� D����

9- F������� !������������� ������ �4m����-

#- ������� ���������� ���������A�����!� ��!���� ����5�� ��?

�����" ������ �����" �!�4��5��-

(- ������� ���������� � �������A�� A��� � ����A�� �zF-

=- n��!������ ������� ������ � �����������- >������� � ��?

4� ���������� ������� ��!����" ������������ ������ ������"

��� ������� 4���� �������� �� ������" ���������� ��������� ?

��� ����@���� � �������A�� ����A�� �zF � A���-

�65

Page 19: MIPT · & '('-(H'('-# IJKL MNO PQRS TNURV W" XTQYJNZ 0123453632789:765 8 5122;< 4

'$�� ������� ��������A�� �7/8

!�� : 6 ������� ����!�� ��� �����A�" ��4�������� �������� �������

�������� ��������� ��4��������� ���������� ������� ��������!�

����� sB −A-

> ������� ��������������� ������ �A���� ����� ������������ ?

��!� ����� ������������ ����A�� (2)- /���� ������ ��������� ���

�����A�� �������� ������ ���������� (1) �� ������ �����A�� ��

������������ ����A��- n������� ������� �A����

‖O(sI − S)−1C‖2 � ‖O‖22‖H‖2‖C‖2,

‖O(sI − S)−1C‖2 � 2‖HO∗‖2‖C‖2,

!�� H 6 ��G���� ��������� z������� HS+S∗H = −I- 34��@����?

�� ����� ���� ��������� D������������ �� ������������ ��������

�A���� (3) � (4) ������ ���������� ���� (1)" ��������5�� ��� ��?

����������� ��������� ������ ����!��� ��� ���� p(q-

Fn8F3 z8/���/&��

9- bS3>` bV� ?S45 hc iJVNRc bMY]`VJVRMQU- 6 vMQeMQ o\T �M\Q

tM]ZRQU PQRSTNURVW ^NTUU" 9..9-

#- D4R:C;SB 2� <SS;85 7 I OTQTNJKRgTe UVJVT�U]JbT J]]NMJb\

_MN V\T JeeRVRST eTbMY]MURVRMQ M_ V\T VNJQU_TN YJVNRc ��

�- <`YTN- vRQ- IKO- I]]K- 6 9..#- 6 <- 9- 6 ^- 9*'�909-

(- H������� �� $���K������ ' � !�-���"��� � F���?

���� ��� �����A�� ��� ������ ����������" ���������5��

��������� ����!��� ��� ����� �� �- ������- �����- � ��?

���- ���- 6 #$$0-

�6W

F��A�� ������ ��������� � ���������� �������

M(2) = 400(50) ��−2� ��� �4������� 2ν3 6 M(2) = 650�750 ��−2"

��� 3ν3 6 M(2) = 1200 ��−2-

8������ ����4���� ��� ������� @����!� y[: � �����

L1 = 0,09(1) ��� L2 = 0,19(2) ��� L3 = 0,88(2) ��� L4 = 20,2(2) ��

��� ����������� T = 135(1) -

�� ��������� ������� ������� ���������� y[:+<2" y[:+IN"

y[:+�N" y[:+�T" ���������������� ($�=$ �����- n�������" ���

��� ���� ������ ���������� ��!������������ xik �� �������� ����?

����� �� !��� � �������� ��!��G�����" � ��� ����� � ��� �������

@����!� y[:- 3A���� ��������� !������������ ������ ∆ω3" ���?

���������� ��� ����� �������������� p9q ����� �����A���������"

���� ����G�� ��!����� b D������������ ���� ���������� ��� ����

��������� ������-

Fn8F3 z8/���/&��

9- g8R4394ed4;3SC ?� V4BUS>59 W� OZSB4: n� QS5 U8; V8[U85 7�

24;`8 W �� �-�-:-w-o- 6 #$$#- 6 r- %=- 6 ^- =''-

#- W>o8;4 dQ� c4[C W �� �- iMK- :]TbVN- 6 #$$*- 6 r- 9(=- 6

^- %0$�%09-

& '((-.'9-##�������' ���� ���'���� ����

���������� ������������������ ��������

)!�������������� �����������+

����'B��'� '�$��)'���)$' �#-����/�

'-�!B��', ) ����+%D ���,$'�')$)('&

�#�#���'B�)('& -��(#�

> ��G� ��� ������������ ���������� �������� ����� ��� ��?

���!��� I ∼ 1022 >� · ��−2- n�� ��� ���G�� ���������� ��?

����������� 4���� �����!���� �4���� ���������� ����� �������?

��� ���������� ���A����� �������������� D��������!�����!� ��?

������� � ��5������- C�������" �����A����������������� ��?

@��- n�� I > 1025 >� · ��−2 ���������� ���4������� ��������?

D������������������ ������������ ���A�����- n�� ����������������

Page 20: MIPT · & '('-(H'('-# IJKL MNO PQRS TNURV W" XTQYJNZ 0123453632789:765 8 5122;< 4

'$�� ������� ��������A�� �7/8

I ∼ 1029 >� · ��−2 �������� ��@����� D������������������� ���"

������ ��������A�� ������� ������ ��5��������� �5� ��� G�-

F���� ������� � ��G���� �� ��������� �����4�� �������� ?

��!� ����G���� ������������� �������� �����" ������@����� �

���� � p9q- 3� ����������� � ���������� ������� ����� ��� �!� ��?

��@���� �� ���!��������� �����" � ��������5�� ������������-

> ���� � p#q �������������� �4 D������������ ��� �������� ������?

@����!� ������- z��!��������� �����" ���4�@���G���� � !��� ���

����5� �������������!� �������!� ����� ��" �!���� ��� ������?

�������!� ����4��������!� �������- C�������� ��� ��� �!��� 45◦

��������� ������ ����� �-

> ��G�� ��4��� �� ������������� ����@���� D��������!�����!�

����� �� �� �������������!� ����4��������!� ������� � ���A����"

��������5�� ��� D���-

3���@���� � ��4��������� ������� ������� ��@�� 4�� �����?

�� �������� ���������� −∂tt�A + c2∆ �A − c∇Φ + 4π

c�J = 0- > D���

������� �A 6 ������������A��� D��������!������ �����" Φ 6 ���?

������ �����A���" �J 6 �������� D���������!� ����- �� ���?

���� ��D���A����� ����@���� A��������� �������������� ���?

�� �� ����������� ������� ��G���� ��������!� ��������� � ����

�A = a(t)ei(kx−ω0t)(�y + i�z

)

" !�� �y" �z 6 ���������5�� ���� �������?

��� ������� ��������� � �� � Ox" �����������@�� ������������

��������� ������� �����5�� �����" a(t)kω0 6 ���������" �����?

��� ������ � ���!���� ������� �����- �� �������� ������!� ���?

����" ���@�5�!��� � ����������� ��� Ox �� ������� � vph" ����?

��������5�� 4����������� �������� βph = vph/c � !������������

γph =(1 − β2

ph

)−1/2

" 4��� ��4���� ������������� ��������� D���?

������ ne = n0(1 + λpδ((�r,�n) − vpht))/2- 3�� �4��5����� � 4�������?

���� " �������� ����!��������-

�� ��������" ��� ������� ����@����� ����� ���

ωr = γ2(1 + βph cosψ)(1 + βph cos(χ′ + ϕ′))ω- > D��� �����?

�� ψ 6 �!��" ������� ���������� ������ �������� �������

� ������������ ��������������� �����" tgϕ′ = γ tgϕ" ϕ 6

�!�� ��@�� ������ � � ������� � �������� �!� ��������"χ′ = ψ′ + ϕ′" tgψ′ = kγ−1(k cosψ + ωβph)−1 sinψ- 3���?

@����� ���� �������� �!�� θ � �������� �������� �������

tg θ = γ−1ph (βph + cos(χ′ + ϕ′))−1 sin(χ′ + ϕ′)- /���� �4�����" ��?

����� ����� ����G�����" � ������ ���� ����� �� �����5�����

W�

F��A�� �����������

#- �������� �� ������������� ��!����" �������!� !���������

�� ���� �������!� ������� ��������A�� �� ������ 4������?

��- 6 �- �7/8" #$$*- 6 ($ �-

(- gSCZ c [MQSMK`VRMQJK iMeTKU _MN vJQeYRQT 2eTQVRfbJVRMQ aRV\

sNM`Qe ^TQTVNJVRQO wJeJN �� XTK_V PQRSTNURVW ^NTUU- 6 #$$=-

=- ������ � 3���������� ����������� ���4�������� A�������?

�����!� ������������ ��������A�� �� ������ ��!�����- 6 �-

�7/8" #$$%- 6 (' �-

& '9#-*=(

������ #���

���������� ������������������ ��������

)!�������������� �����������+

?��(# ���� ����"#$�B��& !�(?'

�'����& )')$�� !��#����',

F������ �������� �4���������� ��������A��� ��� � ��!�4��?

������� ��������� � ����������� ��D���A�������

Bdx

dt= Ax+ Cu, y = Ox

���������� �������� �������� ���������� � ��������� ����

��@�� �������� ���������� u )������ �������+" �������� ��?

4������� y )������� �������+- ���������������� ����A��

G(s) = O(sB − A)−1C" ����@��5�� ���� ��@�� ����4����������

z������ ����� u(s) � ������ y(s) �������" ���������� ������������

����A���- n�������!�� ��!�������� ��������!� ����� sB−A � ��?

��� ��� ��!����� �!� 4������ ���!�������A�� �� ������ �4�45����?

!� �����@���� ���� p9" #q" ������������ ����A�� ��@�� ��������

� ����

G(s) = O(sI − S)−1C + E0 + sE1 + s2E2 + ...+ sp−1Ep−1,

�6�

Page 21: MIPT · & '('-(H'('-# IJKL MNO PQRS TNURV W" XTQYJNZ 0123453632789:765 8 5122;< 4

'$�� ������� ��������A�� �7/8

����� ���� ����������� ��������������� ���������A������ ���4?

��@����-

3������� ���������5�� ������������� �4m����� 4�� ��4���

��D������������ A������ p#q- �� ��������� �� A������� ����� 4�?

�� ������������� A�" B� � C������ 6 ������" ���������� � ����

D����������� p(q-

C����� ������������ ��4�� ��4 ������ 6 ����������� �A����?

������ ��!�����" �������� !���������- > C������ �������!� �����?

������� ��������� D������� �4������ !����4����� ���5����- ��!�?

���� ����������� ������� � ��!�������� ������������ D��������"

��@�5�� �� !����4������ ���5����" ������� ������������� �����

����� �4m���� p=q- C� ���- 9 ����������� B����� A������� �������

10 �� � �������� ��������� 4 ��" ���������!� �� !��4��� 10 �� � ��?

�������� �����- F�������������� ���4��@���� ������������ ��4��

���������� ������ ������- �� ������������� �!� � !����������

���� ��@�� ����� ����� ����������� ������ )���- #+-

n� ���������������� ���4��@���� � ��������� ������� �����?

�� ��������� ����� �4m���� � �!� !������������� ���������- ��

A������� ��@�� ��������� �!� ������" ������ ���������" ����@�?

��� � �������A�� � ������������-

� �$ �$ B%��� � # ���� � �$ W$ c���� �������

4�e��f� � �������#�\

�� � � � ����g�����

�����+

Fn8F3 z8/���/&��

9- .����")&-��� � n��������������� ���������A��- 6 �-

����� � ���� " 9..=-

�6�

F��A�� ������ ��������� � ���������� �������

�� �������� ωr/ω = γ2ph

(1 + β2

ph + 2βph cos(ψ + ϕ))

- �D���A����

����@���� A��������� �������������� ����� �� ������� �����

R ≈ 8γ−3ph (ωpe/ω0)2" !�� ωpe 6 ���������� �������-

/���� �4�����" ���� ���� ������� ��� ������� ����@���� ��

�������������!� D���������!� ������� D��������!������ �����" ��?

���5�� ��� �!���- n�� ����� ����@���� ��!�� ���@� ���������

��������� D������" ����� ��� ���������� ������� �� ���� ������?

�������� D��������!������ ����" ���������� ����� �� ��� ����?

����� ����@���� ����������� ���������� ����" ���������5�!� ��?

�� ��������� �!�� ��@�� ������ � � ����������� ���������� ����

� �������� ��������-

> ������ �������������� ��������� �� ����������������� ��?

��� ��� ���4�@������ ��������� ���!��������� �����- /���� �4?

�����" ��@�� ���������� ��D������ ���������� ������������� ���?

�� �� ���� ������������ ��!� ����@���� �� ������- /�� �� �����

������ ��� ������� �!�������� ������-

Fn8F3 z8/���/&��

9- 2>345SA @Q� _:9;P8iSA O� O4p9B4 O vRO\V RQVTQURfbJVRMQ

VMaJNeU V\T :b\aRQOTN vRYRV �� ^\WU- wTS- vTVVTNU- 6 #$$(- 6

r- .9" <- 0- 6 ^- 9�=-

#- D45US a� 2>345SA @Q� O4p9B4 O8C 43 wTKJVRSRUVRb VTQQRU

aRV\ ]\MVMQU XTYMQUVNJVRMQ M_ _NTd`TQbW `]U\R_VRQO LW J

NTKJVRSRUVRb �WRQO YRNNMN V\NM`O\ VaM bMKKReRQO KJUTN ]`KUTU ��

\VV]��JNcRS-MNO�JLU�$%$'-$0%#S#- 6 ]NT]NRQV #$$%-

(- ������ ��� ��l&�+ / /����� ����- 6 �- C����" 9.0=-W�

Page 22: MIPT · & '('-(H'('-# IJKL MNO PQRS TNURV W" XTQYJNZ 0123453632789:765 8 5122;< 4

'$�� ������� ��������A�� �7/8

& *#9-(#%-=#

-(����(���� ��/�1� 0��1�2 ����1� #���2�� ���2�

������ ��#�2

1 ���������� ������������������ ��������

)!�������������� �����������+

2 >������������ D����������������� �������� ��- >-8- z�����

E �($'���� ')$�B�'(' ���/�B#)$�$��/�

!�%$�# '���$���/� '-�!B��',

��4���" ���������� � ��4�������� D������������ ��� ������

73n7 �� �������� D��������� �����������" ������������� ��G�?

�� ���!��������� �������������� � �4����� D��������� �������-

3������� ����� ����" ���������� ��� ������������ ����������

������������� ������ �����!� �������� �������� !���� � !���!���?

����" ���4�@������ ������ ��� ���������� � ����� ��� �������?

������ �����" ����������� � ������5��-

9- n������� �������A��A�� �� �������� D��������� �������

�T[K∗ )λ = 308 ��+ � �N[K∗ )λ = 222 ��+ � n �� �����

20% ��� D���!��m��� 200 >�/�-

#- &�������� D����������� ��������� ����������� � �������

������ ��� ����� � ����������� ��@��� ���4�@����� ����?

������� 4�� ������ ��5����� � D������������- {�� ��������"

��� �����@�� ���4�� ��� ����������� ��4��� ����� ��� ��?

����� ��� ������ �4�������� !������ �����-

(- ������������� ���� ��@��� ���4�@����� &7 D��������� ��?

��������� ��������� �����@���� ���������� ������!� ���?

G��4��������-

n� ��������� �� ������������ ����������� �� ������ �������

����" ��������� ��������� �� ������ D��������� ������� �������?

�� ������@�� ��������� ��5�������� 4�� G�� ��5�����" �������?

����� ����� � � ����A����� �� ������ �������!�������� �����@?

�������-

������������ ������@����� D��� ��4�� �������������� �����?

��� D���������� ���������� ����� �� ��������� IN}∗ )λ = 193 ��+

WW

F��A�� �����������

n�������� �����!���A�� ��������� ������ ��������� �4���?

������� )� �������� �������+ � ��������� ����" ������� ������� �

������� p9q- /���� ���������� ��������� ����� ��������� ���� ����?

���������-

Fn8F3 z8/���/&��

9- ������ �� ���-�� �� �������� � n��������� ��?

���� A��������������!� �������� ��������� ����������� ��?

����� )����5��+ � ������� ��� ��� �� �������������� �����

����������� ����� �� F4����� �������� ��@���������� ��?

���������������� ��������A�� B[�o�#$$%E- 6 #$$%- 6 /- #- 6

F- 09#�09.-

#- ������ �� �������� �� ����� � n��������� �����?

�� ���������� � �������� ����� ����������� ����� �� F4��?

��� �������� ��@���������� ������������������ ��������?

A�� Bwv<[�#$$*E- 6 #$$*- 6 /- #- 6 F- 0#0�0(0-

& *#9-(.*-.*

�(�1���� ����

���������� ������������������ ��������

)!�������������� �����������+

��(!)'���(# '-���#@��'O ���!B����&

/���#"#���

>� ���!�� ������������� �����@����� ���������������� �����?

����A�� ���4����� �� ��� �� ��������� ������� �4m����" �� � ���?

����� �!� ������������� �� ���� ����@����!� ��!����- 3���� �� ���?

��4�� �4��4���� ���������A�����!� ���4��@���� �4m���� ��������

����� ��������������� �������� p9q" � �������� ���������� ��5� ��?

�������� ������� ����������� ���4��@����- �� ���������� D��?

!� ������ ��5��������" ���4� ���������A������ ��!��� 4�� �����?

G������������� � ������� ��G ������ �� �������� ����4����-

> ������ ��4��� ������� ��!������ �����������" � �������������5�

Page 23: MIPT · & '('-(H'('-# IJKL MNO PQRS TNURV W" XTQYJNZ 0123453632789:765 8 5122;< 4

������ ������ ���

& *'0-$9#-$99-'*

���!���' 0���1,2� ���3��� ��$�2� +(��� ����3

1 ���������� ������������������ ��������

)!�������������� �����������+

2 ��3 BF�����/z�.=E

3 333 BF��������E

������()��� !��#����'� (#�#���

)�!$�'(��� )�,-'

7���A����������� ������ ����������� ����� �4������������

4�� G�� ��4���� �4����������" � ������� ������ ������" ����4?

���������� ��!���� � ���������- /��@� � ����� ��������" �����?

���5�� ��5��������� ������� �� ��4��� ������" ������ ���������

�4�������� � ���������� ��������" ������� �������������� �����?

��� ���������!� ������� p9q-

�������� ������� �@� �����4����� �������" �4���������5��

������� � �4���������� p#q" � ������� p9q" ������ �� ������ ��?

���� �������� ������ �� �������� �����!� �4m���� ���������� 6

����������!� ������- {��� �4m��� 4���� �����@�� ��� ���������"

�����5�� �� �������� ��������������!� ����������� �������- {��

��������� ������� �� ��� ����!���� ������� )��!����G�� �� ����?

�������� � ����������� �� ����5��" ��5���� �� ������ ���������

� ��-+ � �����!���A�� )�����@������� ������� �� ������ � ����?

5��" ������������ ����5��" ��� � ������� �����������" �������

�������� ������ � ��-+-

n�������� ��������" ������������� � ����������� ������" ���?

������ ����� ����� ��� ���������� wMMV [J`UT IQJKWURU )������

�������� �������+ 6 ����������������� ��G�!���� ����� ��� ��?

��@����� ���� ��� ������� ���4���� � ���!�������� �� ���" ����?

��� ����!��� ���������������� �������� ����� ������� ���4��?

�� � ����������� �������" ���4� �����!��� �� �����!� �����G����-

�5�

F��A�� ������ ��������� � ���������� �������

� �N}∗ )λ = 248 ��+ � �� !���!������ �����" ��������� ������� ��?

������ ����������� ��� ������� �������� ������� �� λ = 444 ��

)tO2+ �� λ = 660 �� )tO[K+-

Fn8F3 z8/���/&��

9- |������ ������ � n�� ���- 8- ���� ������ � &- C�!D��- 6 �-

���" 9.0*-

#- H�K��-�� �� {���������� ��������� ��������� ��������?

!� �� ������������!� ��������� �� ������ ������� � ��������

��� ������� ������� � ��������� �������A�� �-�-��-�- 6

��4�G�� 9.0.- 6 9(= �-

& '('-(=(-=

������� 4���� +����!��� -���� 0�������3 �����

����&&�� -�-�

F�����n����4��!���� !�������������� �����������

.��!(�#))'B�)(' #�#�'- A �($#

'�$�� ����?'' �'�' � �� )��($�#&

/#-���& )��)� NFH ) P;

> ��4��� ����������� ���������� D������ ����������A�� ��?

��� � ����4���� ������5���� ��� �������� �������� y[: � ����?

��� !������ ������- F������ !������ ������ y[:�tT 4��� ����?

!����������� ��� ��������� ����������� � �������� ��� �4�����

400�4500 ��−1- ������� ������ ��� �������� � ��������� #$�($$

��������-

7���� ����� y[: � ���������� �������� �������� �� ������?

��� �� ����� ����� � �����A������ ��������- {�� ���������� 4�?

�� ���������������� ��� ���������� D������ ����������A�� ��?

���- 8���� ������� ������� D����������� ������ p9q" ����������

�� ���4���A�� �������A������ �����A ��� ��� ��� � ���4�� �����?

�������" ��������� ����������� ������ ��4�������� ����������?

A�� �������� ����� � ������ ��������" ������ �������������!� ��?

!����� ������� � D������������ �����!��� �� ������ -

W5

Page 24: MIPT · & '('-(H'('-# IJKL MNO PQRS TNURV W" XTQYJNZ 0123453632789:765 8 5122;< 4

'$�� ������� ��������A�� �7/8

C� ������5�� D���� �������� 4��� ����� ������ ����� ����

���������������� ������ ������� p#q" ���4����� �� ����������� D�?

���������!� �������- C��4������� ��� ������� �����A��� ������?

�������� y[:�tT 4�� ������� � ����5 � ���!����� sIP::2I<

$( � ������ ������ �����5���� �������n������� ��������!� �����?

�� )i^=+ � ����� �������� ��4��� 4������� ����A�� J`O�bb�]roj-

������ �����" ����������� � ���������������� ���4��@����" ��?

��G� ��!�������� � ��4��������� ���������-

����� ��4��� ��������� ��� ������@�� ���������!� 7����

7���������� ��� 8����������� )|���� � $'�$(�(###%+-

Fn8F3 z8/���/&��

9- <SB45:P4[4 WQ� c939iiSA TT� b;9RS;SA96Z Ta� OS5PSA aQ

iMeTKRQO M_ V\T NMVJVRMQJK NTKJcJVRMQ YJVNRc RQ KRQT�YRcRQO

TlTbV bJKb`KJVRMQU �� iMKTb`KJN ^\WURbU- 6 #$$=- 6 r- 9$#- 6

^- 90=(�90'$-

#- c939iiSA TT� OS5PSA aQ :TYRbKJUURbJK JQJKWURU M_

KRQT YRcRQO RQ V\T RQ_NJNTe LJQeU M_ [y JQe [y2 ��

�- �`JQV- :]TbVN- wJe- oNJQU_- 6 9..(- 6 r- '$- 6 ^- 999�9#'-

& '9%-.

5����� ���

���������� ������������������ ��������

)!�������������� �����������+

�')������ ��"��'���#�'� A �($#

)$#�'�'-#?'' ���'����& /�#�'$#?'����&

����

> ������ ��4��� ���������� �������� D������ ���4�����A��

���������� !������A������ �����" ������������!� � ����5 � ���?

!������!� ��������� ��� 4���������� ��������� !������A������

���� � ��������" ���@������� @������� �����A��� �������� ���?

���������� ∆ϕ = 0" ϕ → 0 �� !��4��� )��� ���� �� !��4���� ����+-

W6

F��A�� �45�� � D������������ ��� ������

> ������5�� ��4��� ������������ ��� ��������A�� �������-

> ������ ������ ������ ��@�!���� ��@�� A������������� �����

������� � ������" �������@����� �� ��� ����!� ������- >� ������

��������A�� ������ ��@�!���� ��@�� ������� � A�������������

������" �������@����� �� ����� ��� � ������� � ���������� �� �!�

����- > �4��� ������� ������ ����5���� �� ���G��� ��!������ ����"

����������� � ����5 � D��������!����- 8����������� ���������

������� ��� ����� ������� ����5�!� � ��������!� >1 ��������-

����� ���� ��4��� ��������" ��� ��� �������� � ����� ����?

��� ���������� �� �����4� ��!�����A�� ������� ���������� ����?

��� 4������ D���������" �4���������� � ���D���������� ����� ���?

������������!� ������- &��������� ��!�����!� ���� � ���@���� ���?

����� �������� � ����� ����� 4������ D��������� � ����G���� D�?

����������� ���������" � ������ ������� ������ ����� �����- {��?

��������� ��������" ��� ��������� ���" �����!����� � ����5 �

����!� ������" ��4����5�!� �� ��������� >1 �������" �� ��������"

� � ���� ������� �����G��� ���" ���������� � ����5 � ������� ��?

�������!� ���� ��� ���������� �������� ��5�����" ������������

� �������-

�57

Page 25: MIPT · & '('-(H'('-# IJKL MNO PQRS TNURV W" XTQYJNZ 0123453632789:765 8 5122;< 4

'$�� ������� ��������A�� �7/8

#9- N�")����� M�� (��F�� '! 7����� ������� ���� � ������?

������������� �������- 6 �- 7�����!��" 9.**-

##- �-�"���� �! �� &7C- 9.*.- 6 /- .%- F-#99-

#(- ���e��eG"#�- � ��������� ����� ������ �����A���- 6 �-

8z" 9.*9-

#=- J�l��� H� ��������� ����� � ������ �����- 6 z- |�������?

���" 9.'9-

& '(%-'

����� ����

���������� !�������������� ����������� ��- �->- z���������

�-!B��'� �#�#��$��� Q����/� (#$�"#RO

�#��$#D+�/� �# ��)�(�B#)$�$��� /#-����

�#-�,"�

> ������5�� ����� � 4�� G�� ���������� �����@���� ����� ?

������ ����� �����" ��4����5�� �� ����5�� ������� ���������!�

����- 34���� ����� ����� �4�������� ����� ������������" �4�����?

5�� ������ - 3���� �� ��5��������� ����������� ������ ��������

���������� �!� ������" ������� �������� � ���������A�� D��������

��������A�� ���������" � ������ ������� ������ ����� �����" � ��?

������������ ���@���� ����� �� ���@4�- �� ���������� ����� ��?

����� ����5�!� ������� �������� ���������� ��������!� >1 ���?

����- /��@� ��� � ����5�� ������� �4���� D��������� ��������?

!� ������� �4�������� ���� ���������������!� ������" � �������

��������� ��������A�������� ������� �����A����" �4���������5��

������@���� �������- 3����� � ������ >1 ������� �����@�� ��!�?

����A�� ������� 4�� �������� ������ � �������������� D��������?

��" ��� ��������� ��4�@�� ���������A�� 4�����@�5�� D��������

��������A��- ~�� � ������5�� ��4��� �������� ������������ ��?

����������� ����!� ������" ��4����5�!� �� >1 �������" � �� ����?

����� � �����!������ ����������" ����������� ��� ��4��� ������

�� ���������� ����-

�5�

F��A�� ������ ��������� � ���������� �������

n�����@�� �����4 ������@���� ��������!� D����������� �� ���4�?

����A�� �����-

�� �@� ��������� � p9q" ������������� �� ����� z��!����!?

!���� � ���� �����@�� ��� �� ��� ����������� �4�����- n�D����

�� ���� ��������� ��4���� p(�=q ������������� ����� ����� �� ��?

!� �������" ��!�� ������ ������������ ����� ������� �����������

�������!� ������ �����- ��@�� ���������� ��4� �������� D����?

������" � ������� ����� ���G���� ����� ������5����� �����" ��4�?

���5�� ��� ����" ��4����5�� �� �������!� ���@���� ��� �4��G�?

���-�����!����� D���������� 4�� �������� ��������- F������ ��?

�������� �����" �������@����� �� ������� ������������ �����"

����� ������������ �!��@������- > ���A���� ����� ��������� ���?

������������ ���������� ��@�� ��������� �������" � ���4�������

� ����������� ���� �4��G����- ���� ���5��� ����� ���������� ��?

��������� � ����������� ��@�� ������� � ����������� �����" �����

��������� ����� ������������ � D��� �����- �@��� ��� �������?

��� �!��@������-

��! ����!��������� �� ������� ��������� ���" ���4� �����?

��� ��� ������5���� ��������� ����� �� G�! �� ��������� �������

���� ���������� ��@�� ����-

{����A�� ����� �� ���4�����A�� �������� �� ���- 9- {����A��

�������� � �������� ������� �������- C� ���- 9�" 9� 4�� �����?

����� ����! ���� �� 90◦" ��� ��!� ���4� 4��� ���4�� ��4�����

��� ���G�� D����A��- C� ���- 9� �����!����� �������� ��� ��?

���A��� ��� D���!�� �����-

{���!��" �������� ������ ��� �4��G����" 6 ���� ��@��� ����?

���� ��� �����@����- n����A��� ��� � ������������ D���!�� ���?

�� ����������� �� ���������" ��������������� ����� ������ ���

�������������

V =14π

2π∫

0

g · h2(x)dx, T =14π

2π∫

0

h∫

−∞v2(x,y)dxdy,

!�� dx = Re (zi+1 − zi)" h (x) = Im (zi)" zi 6 ���������� ���������

����� �������-

W�

Page 26: MIPT · & '('-(H'('-# IJKL MNO PQRS TNURV W" XTQYJNZ 0123453632789:765 8 5122;< 4

'$�� ������� ��������A�� �7/8

,��� �������� ����@����" ���!����� ��� �������A�� �� ��!�?

����������� �����

V =N−1∑i=1

(Imzi)2 · Re (zi+1 − zi) + (ImzN )2 ·Re (z1 + 2π − zN) ,

T =N−1∑i=1

ϕi ·Re(i · (zi+1 − zi) ·

(∂A

∂z

)∗

i

)+

+ϕN · Re(i · (z1 + 2π − zN ) ·

(∂A

∂z

)∗

N

).

��!�� ����� �A���� ������ D���!�� � ����� ���� �4��G���� ���?

�� ������� � ������5�� )���- 9+- ��@�� ���������� �������" �

������� ����� ������ ����������� ������������� 0,4 )����� ���

������ 22◦+" ��� ����� ��������� � ���������� ����� )��� ���� ?

G���� �������� ��� �������� G�!�+" ���������� �������� �����?

����A��� )���- 9��@+- �� ���G�� D����A�� ����� ���������� 4��

�4��G���� )���- 9���+" � �������� �������A�� D���!��" ����������

������ � ������ �����4���" ���������- n�� ���� G���� ����� ��?

��������� ����� �� �����A� � ��4�� ������� ����� ����������?

��� ��� ��� ���G�� D����A��-

����� D���������� ������� D����A�� ���������� ��� �������?

��� ��� ����� � D���!���" 4�� G�� B������ ���E ����� F����� p#q-

> ����� ���� D����������� ��������� D���!�� ����� ��������� 63%-

Fn8F3 z8/���/&��

9- G����� � 1�������� ������������� �����G���� !������A�?

����� ���� � @������� �� /���� =.�� ������� ��������A��

�7/8- 6 �-� ��!��������" #$$*- 6 F- =(�='-

#- @CSP8: bb yQ V\T V\TMNW M_ MUbRKKJVMNW aJSTU �� ^\WURbJK

^J]TNU- 6 [JYLNReOT" 900$- 6 r- 9- 6 ^- 9.%�##.-

(- Q95p8 O� 2;8A9R 7 <`YTNRbJK URY`KJVRMQ M_ LNTJZRQO aJSTU ��

IeS- �JVTN wTUM`NbTU- 6 9.09- 6 r- =- 6 ^- %%�0#-

=- ?S5R>8CeV9RR95: a@� hSP838C _< o\T eT_MNYJVRMQ M_ UVTT]

U`N_JbT aJSTU MQ aJVTN ^JNV 2- I Q`YTNRbJK YTV\Me M_ bMY]`VJVRMQ

�� ^NMb- wMW- :Mb- 6 vMQeMQ" 9.%*- 6 r- I ('$- 6 ^- 9�#*-

W�

F��A�� �45�� � D������������ ��� ������

*- (��F�� '! �� �{/7- 6 9.'.- 6 /- (%- 6 F- 9%=9-

%- ����K�� �! �������4�� ��� @������ - 6 �- C����" 9.%#-

0- ")-&�"�� ��� ��&��� �� L�����"�-�� �� N� �0

��� �$� ����-)�� � .��-�� �/ �� �{/7- 6 9.0$- 6

/- %0- 6 F- %=9-

.- ������ !� H��� . � E���� H �� /�7- 6 9.0#- 6

/- '#- 6 F- 9#%-

9$- .�")��� ������� �4��������� ����� ����- � n��- � ���- 6

�- C����" 9.0*-

99- !�-�&������ N� !��������� �� 7������A������ ������

������� ���������- 6 �- C����" 9.0#-

9#- ������� ���������� ������� � @�������� � @�����

����������- 6 �- C����" 9.0%-

9(- .��-�� �/� G��K�� �� M�� �� �� 7����� ������� ���

������- 6 �- 78���/z8/" #$$=-

9=- I]]KRbJVRMQ M_ V\T iMQVT�iTV\Me RQ :VJVRUVRbJK ^\WURbU �

ke- �- ;RQeTN- 6 ;TNKRQ" 9.0=-

9'- N���"�� � � $����� �m� .�"���� �� ����� � � �����?

��������� �������������- 6 �- C����" 9.%%-

9*- Q4;85C:SA <� O8;5SAS9 Qf4� D>39:Z a8C43 ��

<`bK- 2QUVN`Y- JQe iTV\- I- 6 #$$%- 6 '%%" #*#" #**-

9%- ������ �� (������ � �-����-�� $� ��,�� �� ��

n�� �� � �/7- 6 #$$$- 6 /- #*" ���- .- 6 F- '#-

90- ������� �$� ���� M�� (������ ��� G��*�� '� ��?

����� ��������� 4�� G�� ��5����� �� �������- 6 �- C����"

9.%$-

9.- D;89`9R j� QS3B8; a y]VRbJK M_ iTVJK [K`UVTN- 6 ;TNKRQ"

:]NRQOTN" 9..'-

#$- ��&��� �� ��������� ��� .��-�� �/ &�������� �����?

���� �������� ��� ������� ���������� D���!��- 6 1����!�?

����� 8�71 ��C" 9..#-

�5�

Page 27: MIPT · & '('-(H'('-# IJKL MNO PQRS TNURV W" XTQYJNZ 0123453632789:765 8 5122;< 4

'$�� ������� ��������A�� �7/8

n�� ������� D������������ ��� ������ � ��������� �� � ������?

���� ������������ ������� �� ��� ���� ��������� � ��!����� ����"

� �������������� �!� ��������" � ���������" ��4�������� ������

�����������- F������� ��� ������ ����������� Sν ������������

��!����!� ������!� ���� � ���������� ���5���� τν ������������ ��?

��!���������� �� ��������� �������� ��� �������������" �����?

5���� ��G����� )'+" p#9q )������� ����������� � ��D���A����� ��?

!��5���� � ���������" ������5��� ��� �� �� ���������� !��4���

τ ′ν " ������������� �� �������5�� �����������+

Sν = 2π

τν∫

0

µ (τ ′ν) Iνp (τ ′ν) dτ ′ν

∞∫

1

exp (−τ ′νz)dz

z2=

=c

2

τν∫

0

µ (τ ′ν)Uνp (T (τ ′ν))E2 (τ ′ν) dτ ′ν , z = cos−1 (θ) , (6)

!�� θ 6 �!�� ��@�� ������5�� ����� � ���������� �� E2 (τ ′ν) 6

����!��� ��� D���������- 8� )*+ ������� ��������� ��� �����������

D���������� ��������� ����������� Tνeff �� ������� ν

Uνp (Tνeff ) = 2

τν∫

0

µ (τ ′ν)Uνp (T (τ ′ν))E2 (τ ′ν) dτ ′ν .

Fn8F3 z8/���/&��

9- ���e���e���")� ��� H���-��� . ��� ������������- 6 �-

3C/8" 9.(*-

#- a4^o833 dh :bRTQVRfb ^J]TNU � ke- �-X- <RSTQ- 6 <T`N hMNZ

XMSTN- 9.*'-

(- .�����") M� ����������� ������ @�������- 6 z- C����"

9.%'-

=- N�")����� M� �� �{/7- 6 9.=#- 6 /- 9#- 6 F- '#'-

'- ��l&�+ ��� �"�F�� �� �� �{/7- 6 9.'0- 6 /- ('- 6

F- =%.-

�56

F��A�� ������ ��������� � ���������� �������

� �$ �$ ����#f� h��#i� � ���� ��#*��� ��#�� ;��� 4\

�� ak = 0,5� �# �� 2π= �� ���e # 4�� $ ,��� '����)$ j �#�

������g ��" 4��+#��* �� 25 �� 60

W7

Page 28: MIPT · & '('-(H'('-# IJKL MNO PQRS TNURV W" XTQYJNZ 0123453632789:765 8 5122;< 4

������ �� ��� � ��� ���������

& '(%-*99-='

+������ ��-�� ���(��� ��#�� 6789:;< =�� >98? @A<

BCDD; E�F�

8������� ���������� ���4��� ��- n-z- ���A� ��C

��$' �����#/�'$�� ��-��#�) � S2F>2N4

~������� G����� jQ[N2y4 ��������� � ������ ��� �� �������?

�������� ��!�������- ��!������ ���� [N �4������ �����������

��G���� �����D���� � �45��� ���G�����- 8���� ��� ��� �������?

A�� �4�����!� �������������� ��@�� 4��@��G��� �������� D�� ��?

�������� �������� � ��������������� ��������� ����� �� 12 )�

�� ����� ��� �������� �4�����!� ����!���� ������� 300 +- C���?

��A" ��� 12 ����@����� ��������� ���������� �������A�� ��G��?

��- ������� ������������ ����������� ������� ������� �� ��4�?

������ � ����������������� ����" �������@���5���� ��!������

�������������- ����� ���� ����������� D������������ p9q ������?

����" ��� ����������������� ���� ��������� � �����!���� ����

������ ��������������� ��������� � �������������� ���������

��!������ ��������" ������ ������ ������ � ��!������ ���������

���- C�G�� A�� � 4��� ������� �������A�� � ��������� �������?

����!������ ���� �� �����D���!��������� ��������" ���������� �

����5 � ������� ��!�����!� ���������-

,��� �������� ������� ��!�����!� ��������� � �������� ���?

����A��� ��!�����!� ����" � ��@��� �������A�� 4��� �4����@���

4�� G�� ����� 5������ ���" ��� ������� � �4���������� ��������?

��� �������- & ��������� ��� 4��� �4����@��� ���!�����" ������?

��� �� ����������������A������� ����������- 34���������� �����?

������ ������� ��@�� �������� " ����@��� �4����A �� ���G���

��!������ ����-

&�������� �������� �������� ��������� �� ����A�� z�!���@�"

��� ������� �������� �4������ ���������� ��������� p#q- ,��� ���?

�������� ���������" ������@����� �� ����� ����� �����������

W�

F��A�� �45�� � D������������ ��� ������

/��4��5���� � )=+ ���������� ��������� γ �� ����������� T ����?

�������� �� ������G���� ��� ������������ σst � ���������� ����

� ������� ������������ D��������� σst (T ) ∝ ν−1col (T ) )��� ����A�

νcol (T0) ≈ 3,07 · 1014c−1 p##q+

γ (T ) =νcol

2π=

12π

σst (T0)σst (T )

νcol (T0) .

F������ ����4����� ��������� ������� ������������ �� ������� ��?

!��5���� � ��������� � � �45�� ������ ������������ � ���� p#(" #=q

)r = 2πr/λ = 2πrν/c+

σdrΣ = (σdra + σdrs) = πr2 (Ka (r,ε) +Ks (r,ε)) .

������ 4����������� ����A�� Ka (r,ε) ,Ks (r,ε) ���������� � ����?

5 � ������G���� ������ �� p#(" #=q" ������� ��������� ����������

D�� ����A�� � ���� 4���������� �����-

n�� ��������� ����A�� ������������� N (r,t) � ��@��� ���?

�� ���������� ��� ����� ��D���A����� ��!��5���� � ������?

��� ��������� ����!���������� �� �����@��� �������� �����

)ξ = (1 − exp(−hν/kT )) 6 ����������� ���@���� �� ����A���?

������ ����������+

µdra = ξ

rmax∫

rcr

σdraN (r,t) dr = ξ

rmax∫

rcr

πr2Ka (r,n) dr,

µdrs =

rmax∫

rcr

σdrsN (r,t) dr =

rmax∫

rcr

πr2Ks (r,n) dr.

%+ F�� G�� ���� ��� �H��� H �� G� H G� I

,���� ������ ���������� ��� ����� ����G���" ������ �� ���?

�� ����� � �����A� �4m��� ���������� ������- /�!�� ���A��������

��������� ��� ��������� ������������� Iν ���� ���� ����������?

����� � ����� ����� ������������ � �4����� ��� ������ ��������

�������!� ��������� ���� p#9q )��������� ��������!����� ��!�����?

��� � ����������� τν 6 ���������� ����������+

∂Iν∂τν

+ Iν = µ (τν) Iνp, µ (τν) =µdra + 4πµdrs

µdra + µdrs. (5)

�55

Page 29: MIPT · & '('-(H'('-# IJKL MNO PQRS TNURV W" XTQYJNZ 0123453632789:765 8 5122;< 4

'$�� ������� ��������A�� �7/8

�����+ ����� �� ����������� ����� ���A�����A�� )�� ��� ���� ��?

������ ��� G� ���������+ � ������� ��!��5���� ��@��!� ��������

������� σa ≈ 10−17 − 10−16 ��2-

3������� ��������@�� " ��� �������� ����� � ��������� � ����4?

����� ����� ������ ����� ��� �����" ��!��5��5�� � ���������5��

�������� ������� ��!�� �������������� �� ����������� ��������?

��� ����������� n @����!� ������� ��� ����������� ��D������?

������ �����A������ � ����� ε" ������5��� �� ������ ���������

ν � �����������- > ������ ���4��@���� ��������� ��!��5��5��

� ���������5�� D��������� � @����� ������� ��� �����������?

!� ��������� ��@�� 4�� ������� p90" 9.q" ������ �� D�����������

������ �����������" ������� ��������� �������� ����������� ��?

�������� ������� )��������� ε+ �� ������� ����� ν �� ������ ����?

������ �� ����� �������

ε1 = 1 − ν2p

ν2 + γ2, ε2 =

2σν

=ν2

ν (ν2 + γ2),

ν2p =

ne (ν) e2

πme, γ =

νcol (T )2π

, (3)

!�� σ 6 ����������� � νp 6 ���������� ������� ��������� D������?

��� � �������� ne 6 ���A�����A�� ��!��5��5�� D���������� γ 6

���������� ���������� νcol 6 ������� ������������ D��������� � ��?

�����-F������ ������� " ��� � ������� � 4��@��� �� �������������

�4������ ������� ����� ����� �������� ��� ������� )���4���� ���

ε2+ D������������ ��� ������ �� ���������" ���������� �� ����?

��G����� )(+- n�D���� ��� �������� ��� ��������� ������ ������?

��� ν" ������� � ������� ����" ����� ������ D������������ ���

�������� ����������!� ���������� ����������� n0 ������� ��� ���?

������ ����������� T0 ≈ 293 �� ��4��� p##q- n� D��� ���������

������������ ����������� ��D������������ �����A������ ��!�����

������G���� ε0 = n20" ���������� ������� ��������������� ��� ��?

��5�� ����������� T � ������������ � ������G������ )(+ �� �����?

��� )��� D���" �������" ��������!�����" ��� �������� D���������ne" � ���������� ��" � ���������� ������� νp ������� �� ���������?

�� ��5�������� ���4��" ��� ������� ������������ νcol+ε1 = 1 +

(ε10 − 1)(ν2 + γ2 (T0)

)(ν2 + γ2 (T ))

, ε2 = ε10

(ν2 + γ2 (T0)

)γ (T )

(ν2 + γ2 (T )) γ (T0). (4)

�5W

F��A�� ������ ������ ����������

������������" �� �� ���� �� ��� ��@� ����������� �� ���������

����� ���� D������������ � ����� �������� ��!�����!� ���������-

�� 4���� ������ ��������� )�������4������!� ��������������!�

������+ ������ ��������� ������������ �����!�����-

Fn8F3 z8/���/&��

9- @eV ?88 8C 43 �� �- ^\WU- [MQeTQU- iJVVTN- 6 #$$%- 6 9.- 6

9='#'.-

#- ������ .� ������� �� &7C- 6 9.0$- 6 9($" (.-

& '(*� =0(��*�*�� ��$�� G��3��2�� 0���

8������� ���������� ���4��� ��- n-z- ���A� ��C

�#�'��,���� ,����', � (�')$#��#& 4P;

8�������" ��� ������������� D���!�� ��������� ��� ����A��

���������!���������� �������A�� �� �������!������ !����� �����

���4������ " ��������� � ��������� � D���!�� ������� p9q- > �����?

����� � @����� )!����4������ �����+" ��@������ !����A� � ������?

����� ������ ������������" ��������� ����������� � ����� �������

�� ��������� �!��" ������5�� �� ������� ������" D���!�� �������"

D���!�� �������������� ��������- n�� D��� ��5������� ��������

�!���" ��� ������� ������� !��� ��������������� ������������ ��

������� p#q-

������������� ����������� ������� ��!�� ��4����� �� ��G �

4tT ��@� 1,2 6 ����������� ������!� �������� �!������� ������?

��� )$$$9+- > ��4��� ����� ������� ���������� �����@������ � ���?

��� ��� ������������ 0,32 - �������� ����5������ � �������?

������ ������ � ���������� ����� ����������� A��������������

��������� � �4�����5���" �������� ���� ��� ������" ���������

������� ��������� � ��������� � ������� ����� ������ )���- 9+-

n���������� D��� ���" �4��5����� ����� ������" ��������� ����?

������ � �5���� �� ������ ��� �4��������� ���������� �������W�

Page 30: MIPT · & '('-(H'('-# IJKL MNO PQRS TNURV W" XTQYJNZ 0123453632789:765 8 5122;< 4

'$�� ������� ��������A�� �7/8

����������- ����!���A�� ���������� ������ ��4���� ����� �4��?

���" ��� � ����������� ������ �!�� ������� ������ ���������� ���

����� ������ �� 30◦ �� 60◦" � ��� ������ 6 �� 60◦ �� 30◦-

� �$ �$ cg�� h��� ����

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

12

30 35 40 45 50 55 60

� (deg)

�0

(deg

)

� �$ W$ �4�#*���� h��� ����

3�������������� �4����A ����5������ � ����5 � ��������!�

������ B������� ����������!� ���������E p(q- ���� �������� ���?

��5������ �� ���������� ������ � ������" ����� ������������ ���?

�������" ����!����������� � �������� ��� ����� ��� ������ ������

���������- ~������� ���4��@���� ������� �� �������� �4��4���?

����� � ����5 � ���� ������� ���!�����" ��������5�� ������?

5�

F��A�� �45�� � D������������ ��� ������

>��������� ��@����� ����� � ����������� �� ����� ��!� ��?

����� ����� ������" � ����� � r � rcr ���������� 4����� )�� ������?

��� �� ������� � ���G������ �����+ ����������- n�D���� � ������

���4��@���� ������������� �� ������� ��� ��@���5���� �����

��@�� 4�� ���������������� ����A��� |����� )σr 6 �����������?

�������� ���������� ����� �� ����������!� �������+

f (r,t) =

√1

2πσ2r

exp

(− (r − rcr (t))2

2σr

).

F������ ����� ����� )����� ������" �����������5���� � �����

� �����A� �������+ ������������ ������� � ��������� ����������

������ � ����������� � ��������� p(" =" *q

d

dt

(4πr3

3Va

)= 4πr2αVT

(n− ns exp

(2σVa

kTr

))

���

dr

dt= ψ (r,t) = αVaVTn

(1 − exp

(−λ1θ

kT

(1 − r0cr

θr

))). (2)

n���������� ������G���� )9+�)#+ ���������� ��� �����������

����A�� ������������� N (r,t) ��� ����� ����� � �����A� �4m���

�� ��������� �� 4������

∂N (r,t)∂t

+ ψ∂N (r,t)∂r

+∂ψ

∂rN (r,t) = f (r,t)J (t)

� ����� ��� �������� N (r,0) = 0-

*+ J�����G��� ��������G���� ��� ������� G����

F�!����� �A����� �� ��������� ������� ��������&���� �� p#9q

��������� )��������� � �������!��5����+ ��D���A���� �������?

!� ��!��5���� µa � ������� ����� ������� )λ = 0,6 ���+ ��?

@� ��� ������������ � ����������" 4������ � �����������" ���?

�������� ���G��� ����� )��������" ��� ����� ����A� � ������?

�� � n ≈ 0,946 · 1022 ��−3 � ������������ T = 5000 ��������

µa ≈ 8,36 · 10−5 ��−1+ � ��������5����� ���� ��@�� ������ ���?

��������- >����@��� ��!��5���� �� ��������� �� ������ �����?

�� ���@� ���� )�������� ������� ��������� �4���� ������������5�

Page 31: MIPT · & '('-(H'('-# IJKL MNO PQRS TNURV W" XTQYJNZ 0123453632789:765 8 5122;< 4

'$�� ������� ��������A�� �7/8

�����- /��" �� ��� ��� ���������� �� ������� ������ �4 ������ ?

�� ������� ��������� ��� �����4����� ����� 5������� �������� �

4��@��� ������������ �4����� �������" ������� �������� � �����?

��������� ��� ������� )� 20�30%+ D���!�� � ��������� ������

������!� �������� p9%q- 3����� ������ ������� p90�9.q" ��� �����

�� �����@��� ���������� ���������� ��������� ��� �����4�����

������������������ � ���������� ��� ��������� ����� ��������

�������� �4��������� � ��� �����A ���������������� ���� )����?

�������� ��������� � ����� +-

> ������5�� ��4��� ������!����� ��������������������� ��?

��� �������� � �������!� ��������� �������4�� ��� ���������� ?

��� �����" �4�����5���� � ����� ���� ���G������ �4�������� ��?

��������������� ������ ������ ������ ������������� �������-

K+ $������ ������

��������������� �4������� ������� ��� !� ������� ������ ��?

@���� �����- F��������" ��� D���!�� �����" �� ������������� � ���?

�� � ������� �4������� �4���������� ���������� D���!����������

�� ����� �4m��� ��G���- n�������� ��� !� ��� D��� �����������

����������� ����������� !������ �������� b �4m����� D���!���?

�������� � �������� �����������- �� �� ��������� ����� ������

��4������ ��������� ��������� �������� p#$q-

n�� ���������� 4������ ���G������ ��� !� ������� �������

����@������ )���A��� �4��������� ����� + ������� �� ����4���?

�����!� ����@�����" � ��� ���������� ��� 4���� ��������5�����-

3�������� D��� ���A��� ��@�� ��G �4��������� A������ ������?

��A�� ����� " ������� ������!� J )����� ��@���5���� A������ �

�����A� �4m��� � �����A� �������+ ������������ ������ � ��������?

@����� θ ���� � �!� �������� � n p(" =q

J =12αVaVT

√σ

kTexp(−b/θ2)n2, θ = (Ts − T )/T,

b =4πr20crσ

3kT, rcr =

r0cr

θ, r0cr =

2σVa

λ1, (1)

!�� α 6 ��D���A���� ��������A��� Va = ma/ρ0 6 �4m�� ����� ��?

������ ρ0" σ 6 �������� � ��D���A���� ������������!� ����@����

@����!� �������" rcr 6 ����������� ������ ������G�� r0cr 6 �����?

������ ������ ������G� ��� 4�� G�� ��������@������ )T � Ts+-

�5�

F��A�� ������ ������ ����������

��� �!�� ������� ������ � �!�� ������� ����������� � ����� ��

�����������-

> ����� ���� �4��4���� 4��� �����������" ��� ����������������

����� !���� )$$$9+ �� ������ ����������� � ��������� �� 43◦ �� 34◦

)���- #+" ��� ������������� D���!�� ������� β = 4 · 10−8 D�!/��- {��

�������� ����G� ��!�������� � 4���� ������� ������� p'q" �������?

���� � ����5 � ��������� ������� �����������A������ ����-

/��@� �� ������� ������� ������� ��� ������ ��� ������� ���?

������ 4��� �A����� D���!�� �������������� ��������-

Fn8F3 z8/���/&��

9- ������ �� 3 ����������� ����� ����������- 6 F�4�����

������- /- #- 6 �- C����" 9.*.- 6 F- 99.�9#'-

#- a4;6Z85PS Q\� 74;:Z95 Wf4 �� n�� �� � �{/7- 6 #$$*- 6

/- 0(- 6 F- =0'�=0*-

(- H�&�&�� H�� !��&�� M� �� ��� � �� �{/7- 6

9.09- 6 /- 0$- 6 F- %9*-

=- W5U;88A4 qW� D8:Z9:Z8A Dq �� ^\WU- :bN- 6 9..9- 6 o-(.- 6

F- ('#-

'- gS338[ _� 2439`4; @� b>CZB455 h� TSY9r8;8: 7 �� ^\WURbJ ;- 6

9..'- 6 #9$" (.%-

5�

Page 32: MIPT · & '('-(H'('-# IJKL MNO PQRS TNURV W" XTQYJNZ 0123453632789:765 8 5122;< 4

'$�� ������� ��������A�� �7/8

& '(*� =0

������2�� 0���1,2� 0������� ����2� /���� 0�4�2

1 ���������� ������������������ ��������

)!�������������� �����������+

2 8������� ���������� ���4��� ��- n-z- ���A� ��C

���� )�'����� )�)$�,�'� � ����"����

#-� /��',�T � #�'-�$������ #A��/���

> ������4��� ���� ����������!� 3tT � �D��!��� ���� 4��� �4?

����@��� ����� ���������� �������� ��������� p9q- {�� ���������

���������" ���� �����@�� ���������� ��� ��� �������������� ���?

��5���� ��� �������� ������� � ������������ ���������" � �!� ���

�������� ���������� �� ������� ����������� ������4��� ����- >�?

������" ����! ������� ��!���� ��� �� ������������ � ����!� ��?

������� � ������ �� ��� ��� G�" ��� � ����������!�- >��������"

�� ��4�������� ������ ��� ��������- >����� ��" ������� ��!����

���4����� �����A�� ������A����� �� �������� �!�� ���������� ��?

��!����������- n������ �����!� ��������� ���� �������� �������-

Fn8F3 z8/���/&��

9- <B9C;98A QQ� D;4:59PZ95 <W� a>3U8;: T� sB88A <_ :MKRVMQ?

KRZT :]RQ :VJVT RQ V\T I�KRZT ^\JUT M_ 3tT RQ IQRUMVNM]Rb ITNMOTK

�� �- M_ vMa oTY]- ^\- 6 )������� � ������+-

5W

F��A�� �45�� � D������������ ��� ������

& '(

$����� ����

���������� ������������������ ��������

)!�������������� �����������+

�'��$'(# ' $������� '-�!B��'�

��$#)$#�'�%�� �#���(#���%�� )��"�

��$#����

8������� �������� �������4�� ��� ��������� ��������" ������

���� � �45�� ���4���� ���������!� �������� ������� ���������

�����!� ����" ������ ��� ����� ��������� � A����� �������� ��?

������������ p9�9(q- C����� � ������������� ��4����� �� �������?

���������� ������������ �������4�� ��� ��������� � ������ ���?

��� >�������>��� ������������ p9" #q ��G�� ���� �������� �����?

��" 4������5���� �� �������������� ������������� � ����������

�������� p(�%" ." 9$q- 8���������� �������� ������� ����������

� ������������ �������� ������� �����@��� ������ ���� ����?

��� ������������� �������4�� ��� ��������� � �������� ��������

������� ��������� p9=" 9'q-

n�����@����� � ������ ������� � �������� ������������� ��?

����� ��������� ���4��� D������������ ��!� �4��������� ����� ?

������ � ��� ������������ �������- n����� �� ���������������

������ p0q" ��� �������" �� �����@�� ��@��!� ��� �������� ����?

����� 6 �����������" �� ���4������ �4����� �� � ���!�� �������

�������� D�������� ��� ��������� ��5����� � ��������� �� ����?

������- 3���� �� ��� �������� ����������� ������ ��@���� �����

�� ������ ������������� �������� � ���������� ����������� ����?

���� ���������� p9*q- n����� �� ��� ������������ ���������� ���?

�� ����� �������� ��������� � ������� � ������������ ������ ����?

��� !����������� ������� @����!� �������" ������5�!��� � ������?

�� �� ������ ��������@������� ������" �� ������������ �������?

������ D��!� ��������� ���� ���4��5���� �������A�� � ��������

�������� ������G�� )����� +-

F������ ������� " ��� ���������� ������ ���������� �������

������������ �������!� ��������� ��!����� ���������� �������?

4�� ��� ������ ��������� ����G������ ��� ����������� ��@����W�

Page 33: MIPT · & '('-(H'('-# IJKL MNO PQRS TNURV W" XTQYJNZ 0123453632789:765 8 5122;< 4

'$�� ������� ��������A�� �7/8

|�������������� k`:�^L: �������� �������" ���4���� ��� ���?

����!� ������������ � �������� �� �� ������ �������� �������

������������ � ���!�� ��������� �����������" ��� ��� �� ������?

��� � ��������������� ���������� ��� ��!����� ����A� � �������

����������� ���������- > �� @� ����� �4������ ����" ���������

4f ������������ � �����5����� ���� k`:" ���������� �� ����� D���?

����� ������������" ��������5�� � ����� )^L:+ � ����������� ���?

���� ��������A�� ����������� �� 100%- 8�@��A�� ����� D������?

��� ��������� ��� ��� ����A� � ����@������ ��������� � ���4��?

@��� �!� �������5�� ��������� � �������������- {���� �����4?

������ � 4�� G�� �������� ����������� ��D������������ �����A��?

����� D��!� ���� �� = 195" ����G��5�� �����@���� ���������

���� �� µ ∼ 106 ��2/(> · �)" ��� ��� ����������� �������������� �

��� ��!����� ����A� �����!� ��@�" ��� � ���!�� ���������������-

n�� ������������ �������� �����@������� ��!�����!� ���� �����

D��������� ������������ �������� �������A��" � ����� ���� ��!�

������������� ������ � �������� ���� ���@� ����������-

n�� ���������� �������������� ��������" ��������5�� ������

�������������� ���4���" ������ �� �����@����� D���������" ���?

������� " ��� � ��������������� ������� ����������� D��������?

���� ���� � ������ ��@�� 4�� ���������� ��� ���" ��D���� �����?

��� ���������� 4���� �� �����@���� ���������" � �� ������� - C�

��������� D��!� 4�� �������� ������ �������� g" !�� �������5��

������� ������� �������G���� �� ������ ��������������� ^L: �

k`:- 3������� " ��� ��� ��@�� �����!�� �������� ��!� ��������

∼ 8 · 102 �F�/��-

�W�

F��A�� ������ ������ ����������

& '(*� =0(

�(������ 4���� ����� ���

8������� ���������� ���4��� ��- n-z- ���A� ��C

C-#'��"�)$�'�

�"���)���"� ���'���#���/� #A��/��,

) �#�#��$��� ���,"(# 3P;

> D������������ p9q �4����@��� �������A������ ������� ��?

�����A�� �D��!��� �� �������� ������� �����������!� 3tT- F��?

������ ��� ������� ������ 4�������� �A���� p#q �����������

�4m������ �������@����� D������- �D��!�� ������������ ��?

���4��� �������� �������@����� � �������� ���������������

�������� �����- > ������5�� ��4��� ��� ����� ������ ������?

�� ����������5�!� �������� �������A�� ���������� �����������?

��- F ����5 � ����������������� ������ �������������� p(" =q

��� ���� ����� ���������" ��������!� � ������ ��!�" �����?

�� ������� �� �����4�� �������� ������� 〈ηjl(r)〉 � �������A�?

����� ����A�� Pjlmn(r) = 〈ηjl(0)ηmn(r)〉 − 〈ηjl(0)〉〈ηmn(r)〉- /��?

��� 〈ηjl(r)〉 ������ � ���������� ��� ���� ���4����� D���!��

3tT" ��������5�� �������������� �D��!��� � ���������� �����?

�� Aµj ,FGL =∫ηjl(r)AµjA

∗µld

3r + ... p'q- 8���� ��� ��������� ����?

���" �� �������� �������A������ D���!�� ��� ��������� �����?

�� ������ � ������ �����������������������!� �D��!��� � �������

4���� ������ �A���� !�������� �������A��" ��������5�� �����?

���� � ������� �� ��������� � ������������ �������A����- ��

�4����@���" ��� D����� ����������� 4�� G� ��� ������ ��!� ���?

������" ������ ��� �4��� ����� ��������� �������A������ D���!��

�� �������� ������� ��� G�" ��� � ������� 4�������� �A����� p=q-

�5� 4�� G�� �������� ���������� ��� �A���� !�������� �������?

A��" ������� ����������� �� ��� ������� ��� G�" ��� ��� �������

�A�����-

Fn8F3 z8/���/&��

9- D>59B4C:> O� @4CS O� \Y>B954 D� a4C:>`4;4 W� @4:4P9 f�

D>`SC4 a� \:Z9P4o4 q� a9Y>:4P9O� 2>5PSA f>a JN�RS bMQe?

YJV�$*9#$$%-

55

Page 34: MIPT · & '('-(H'('-# IJKL MNO PQRS TNURV W" XTQYJNZ 0123453632789:765 8 5122;< 4

'$�� ������� ��������A�� �7/8

#- QS3SA9P b_ JN�RS bMQe�YJV�$%$=-#=0=- 6 #$$%-

(- WB`8R4SP4; Q� b8558: 7b� g4958; < �� ^\WU-wTS- I- 6

9.%=- 6 r- .- 6 ^- #*%*-

=- g4958; <� Q>S;9S a �� �-^\WU- [- :MKRe :VJVT ^\WU- 6 9.%%- 6

r- 9$- 6 ^- ($.(-

'- cSB95 \W �� �- M_ ^\WU- JQe [\TYRUVNW M_ :MKReU- 6 #$$'- 6

r- **- 6 ^- 9(#9�9(#=-

56

F��A�� �45�� � D������������ ��� ������

���������� �����A��� ���� ����� ��@�� 4�� ����� �� G��������?

��� ��� ����� �������- n�� D��� �������� ��� �������� D������?

��� � ����� ^L: ��!�� �����!�� 3 · 107 ��/�-

����" ��������� �������� � 4������������� ���4���� ����?

�������� ����A������� ���������� ���������������- > �������

������������ D�� �������������� ������� �� ���������� ���������?

�� � ������ � ����5 � D������ ����- 3������� ��������� )���� ?

��� �������� � ������ ��� �������+ ��@�� ����G�� " � ���������"

���� G����� ����� ������ � ���@����� ���������� ����������?

���- {�� ������� � �����@���� � ��������� ������ � ������ � ��?

D������������� ���������� G����������!� !���������" ������� ��?

����� 4�� ��" �����������5�� ��@��A�� D��������� �� ������-

���� �������� ����� ��!������ ��������" �� ��������� �����?

��� ��������" �� ��!�� 4���� �������@��� �������� �� �������

�����@���� D���������- /���� ���������� ��@�� �������� ��� ��?

��� ������� �������!������ !������������ k`:�^L:" ��� ��� ���?

������� ���A�����A�� ��������� � ������ ^L: ���������� �� ����

����������� D��������� �� ���� �������!�����!� ��������������

k`:-> ������� �� ���������� ������� ������� ���� ��� ��������

��� !������������� k`:�^L: �����!����� � 4��!����� �����������

D���������� ���5��� �45�!� ������ �� ����� ^L:" � �����������

���5��� �����������!� ��D�������� k`:- n�� D��� ���������� ��?

����� �����@���� D��������� � ������� ����5���� � ��� ��!���?

�� ����A�-

3��4� ������� ������� " ��� � !��������������� �� �������!���?

��� � ������!������ ��������������� ������A�� �������� ���?

��������� ������ ��@�� ���������� �� ����� ��������� �!� ���?

5���" � � ����5 � ���G��!� ��!�����!� ����" ������� ������ ��

���������������� ���A�����A�� D��������� � �4����� !���������?

���� ���� k`:�^L:- n�� ���������� ���� �������A�� ����!�����?

������ �������� ����� k`: 4���� �����������!������ � ��������

D��������� � ������������5�� ����� ^L: 4���� ��5�������� �����?

��� ��- n�� D��� � �������A�� ������" ��������5�� �� ���� k`:

� ���� ^L:" ���@� 4���� ���������- ������� ���G��!� ��!�����!�

���� �������� � �������!������� ����������� ����!�����������

����� ��� ��!����� �������" ��� ������� ���������� ���A�����A��

��������� ���� � ������� ^L:" � ����� D��������� �������������

� ����� �����������-

�W7

Page 35: MIPT · & '('-(H'('-# IJKL MNO PQRS TNURV W" XTQYJNZ 0123453632789:765 8 5122;< 4

'$�� ������� ��������A�� �7/8

�� �������� �������!� ������� ��������� � ����������� ��?

�������5�� ������� 4�� ����� ����� �������� ������" �� �������

� ��@��� ����A�� ������!� 4��� �������@��� �4������ ��������?

����" � �� 4������ ����������� ��������� ������ 4��� ����������

������ ��� �������- 8�������� ���������� ������ ���������� �

����� ����������� � ��������� ��������� )��� �� ���A� �����?

�� ��� �4������ ������������ ����������� � >1 !���������+" �

�������� � ������������ ����������� � ��������� �������� )��?

����� � ����������� ����������� ��@��� � ������ >1 !�������?

��+ � !�4������ �������� )������� � ����������� �����������

�������� �� � ������ >1 !���������+-

> ����� ���� ��4��� 4��� ��������" ��� ����������� ���������?

5�� ������� B������������E �� ��������� �������4�����!� ��������

�� ���� ������� � ������ ���A�����A��� D��������� � ���� � ����?

��� ���A�����A���- ��������� ���������5�� ������� �������� �

���� G���� ����!���� ��5�����" ��� ������� ���������� ������"

� 4���� �������� �������� �� B������E � B�������E ���� �����?

��- ���� ��!�" ����������� ���������5�� ��������� ������� ��

��������� ���� ���������������!� ������" ��5������5�!� �4����

�4������ ������������-

& '(0-.9

-��������3 ���� +������� ����� ��������� ����

/�� ���� !�������������� ����!�!������� �����������

��- z-C- /�����!�

������#/�'$��� /�$���)')$���

"�, ������& $�#�-')$����

F�!���� ��� �������� ���4���� ��������������� �����D������?

���� G����� ����� ������ ����������������� !��������������-

> ����� ����������� ���4������ �������������� �4����� �����?

��� ������� ���A�����A�� D��������� � �!���������� �4������-

> �������G����� �� ������ �������!������ )k`:+ � ������!������

)^L:+ ��������������� ������� � ��!��������� ���A�����A�� ��?

������� ��@�� ������ � ��������� ��� ��!����� ����A�" �������

�W�

������ �� ��� �������� ��� �

��� ��� �������!����� �� ���

& '(0-.9'

���� #���

F�����n����4��!���� !�������������� �����������

.�$��?'#� ���"���', "�, '����&

(�')$#���� ) "� �($#�'

> ������5�� ������� ��������������� ����� �����A���� ������?

��� ��� ������������ D���������� ��������� ���������� � �����?

����- C��������������� ������������ D���������� ��������� ���?

������ � �������� �������� ������ ��� ������" ��� ����� ������

� ����������� ������� ���� ������- > ������ �����A���� ������?

��� ��������������� �������" �� ��� ��4�� G�� ���� ���������"

�����@�5�� ������" � ������� ��!�� 4�� ��������� ���������?

��� ������ ��������� ��������- 3����� ��������� ������������!�

�������� ��@�� ��� �� ������� �� �� ��������� D��!� �������� �

���������- n�D���� ��������������� �� ������������� �������" �

������� � ���� �����A���� ���������" ���������5�!� ������� ���?

�����������!� ����@����- 3������� ������� ���� �������� ������?

���� ����G�!� �����A���� ���������-

> ������ ���������� � �������� ������ � �������� ��5������?

��� ���� � �����A���� ��������� �������� �!� ��� ����������5��

���� " ������� ������������ D����������� �������� ����� ���?

������- > ��4��� ������!����� ������!���������� ����� ��������?

��� D���������� ������� �����" � ������� �������� ������� �����?

������ ������� ������������ ��� ���4��@����" � ���@� �������?

���� ������ ��� ��������� ���������� ����������- 3����������"

��� ���������� �������� D���������� ������� ������� ��������?

�� �� �������� �������������� � ������������ ������� �� ������-5�

Page 36: MIPT · & '('-(H'('-# IJKL MNO PQRS TNURV W" XTQYJNZ 0123453632789:765 8 5122;< 4

'$�� ������� ��������A�� �7/8

> �������� ���������!� �4m���� ������������ � ��4��� ��4���

�������� �������� A�������- ������ A������� G����� �������?

���� � �����G�������� � �������� ������������� ���������� ���

����� � ����D����������- n�� D��� ��� ����4���� ������ �������?

������� ������������������� ���� ��G����- 3�� ����� ��4���?

���� ��������� � �������� ���4���� ������� �� ��5������5�� ���

�������� A�������- > ���A���� ��4��� ������������ D����������

��������� ��������� ���������" �����@�5�� �� ' �� (' ������-

��4��� ������@��� !������ �778 $'�$(�((#=(-

Fn8F3 z8/���/&��

9- W`4;85PSA \Q PQRV bTKK _MN J KJVVRbT TKTbVNMUVJVRb ]MVTQVRJK ��

^\WU- wTS- ;- 6 #$$%- 6 r- %*- 6 ^- 9*'9#%�9*'9==-

& '(0� .='+������� ��4�1,2� H(����� ����2

1 ���������� ������������������ ��������

)!�������������� �����������+

2 8������� ������ ������!� ���� ��C

��#�����)��� A �($� � /'��'"��&

��#�#���& HU/H0 )$�!($!�#&

> ��������� ����� 4�� G�� ������������ ������� �������� ���?

!�������� ������� ����������������������!�����" ������ �� A���

�������� ����� ������D���������� ���������5�� ���������- > ��

@� ����� �������� ���@����� ����G����� ����������� ��� ���?

4���" ��������" ����������� �� ����������� D������" ���������

� ��������A��� ������������������� ��������� �4���� }�: !����?

A�" �� ��� ��4��� �� ������������ }�< �������� � �������������

��������� p9q- > ������ ��4��� ���!�������� � ����������� �����?

��������� !�4������ }�:�} �������" ����������� � ��������� ���?

5���� �������!������ �����" � ��4��������� ���������- > ����?

���� �������!������ ����� ������� ���������" ^W )����� <R80}T20+"

5�

F��A�� �45�� � D������������ ��� ������

> ��G�� ����������A�� � ��������� ��G�� ��������� �������� ��?

����� ��� �����!� ���5���� � ����������� ������� �� �����@����-

n�� D��� �������� ���4������� ������� !�����A�� ������ !������?

�� � ���������� !��������" ������� ����������� � ��4���������

��4���- �� ������� D�����������" ������� ����������� ����� �

������� ���4�@����� ���������� ����4����-

,�� G�� �4m��� ���������� D������������ ��� ������ �4��?

4�������� � ����5 � {>�" ����� ������� �����4������� ����?

���� ���!�����- 3������� ����A���� �A���� ���������� !������

������� ��������A�� �������� ����������4�� ����������-

Fn8F3 z8/���/&��

9- ������ ��� ��l&�+ / ��������- 6 �- C����" 9.%(- 6

� #*�#.-

#- ���")� � >������� � ������ ���������������- 6 �- C�?

���" 9.%0-

& '(%-'

#������� ���� ���2��� -�-�

���������� !�������������� ����������� ��- �->- z���������

�-!B��'� /'��'"��/� C� �#-�,"#

> ���� ��� ����������� >1 ������� ������ � ���@����� ��5?

����� � ������ �� ���� ���4�@����� >1 D������������ ����� �����"

����5�� �� �������" �����@�� �5� ���� ����� ���@���� ��5�����"

��������5�� 4��!����� ������� ���������� �������� ��@�� ��?

������ � �������- > ������5�� ����� ������� ����� ������" ��� ��?

��������� ������ ���@�!����� � !���� ��� ����� >1 ��5������ �

��������� ����" ����� ��� �����@���� ��������� ����������� ��5?

����� >1 ������ ��������� � ����������� ����" ������������5�?

��� 4���� ������� �������� � ������- > ������5�� ��4��� ����?

�������� ����� ���� �� �������� �������!� ������� ��������� �

����������� ���������5�� �������-

�W�

Page 37: MIPT · & '('-(H'('-# IJKL MNO PQRS TNURV W" XTQYJNZ 0123453632789:765 8 5122;< 4

'$�� ������� ��������A�� �7/8

& '(-$.%

����� +�#�� ����� ��0�

���������� ������������������ ��������

)!�������������� �����������+

�))��"��#�'� V�(�)$' pWn�����&�"#

�#�'(#�# �C�X��

> ����� �45�� ������ 4�� G�� �������� ��������� ��������

����4���� ��� ���A����� � ��������� ���������� ��������" � ���

����� ������������ �������� ����� ������������ ���������� ����?

4����- > ���4��� ��4��������� �� D������������ ��A��� �������

�45�� ������ >->- ��@��� �������� ��4��������� ��4��� B���4�?

��� ��� ������ � ���������� ������ �E- ~�� � ��G�� ��4��� ��?

������ D������������ ��� ������������ ��������� �������������

���������!� D������� ������� ��������" ��������� ������� ������

������������� ������� � p�n���������" ��������� ������� ������?

���" ��������5�� ���������� ����4����-

,��� ��������� ��������� ����������� ������� �������� �� ��?

������ �4�����!� ���5����- ����� ���� ��������� ��������" ��� �

��4�� G�� ��������� ���5���� )0�0,8 >" �����@���� ���4�� 70 >+

���������� ������� �� �����@���� ����� ����� �������� �����?

���- n�� ��� ���G�� ���������� �����@���� �������� ����������

��������� �������� ��- ,���� ������ ������������ �����!� ������?

�� ��������� ��������� " ��� D�� ���������� 4����� � �4������

������A����� �����- > ��������@����" ��� ������������� �������

����� ������� ����� � ���� ������������� !���������� ������ ��@?

�� ������� �A���� �4m����� ��������� ������ � p�n��������� �

G����� �4�������!� ����- n��������� �A���� ���A�����A�� ����?

����� � G����� �4�������!� ���� ��� �����@���� �4�����!� ���?

5���� 0,5 > � ���������� ������� p�n��������� 500 �7 ���������

5 · 1013 ��−3 � ���� ������ ��������������-

> �������G�� ������ �����!� � ���������!� ������������� ����?

�� �@������� ������5�� ���������� ������ �4����� ������A��?

��� �� ����� �� �������� �4�����!� ���5����-

8���� ��� ���������� D������������ �� ������� ����������

������� �� �������� ���5����" �� ������������ ����� ��������?

A��� ��� ���������" ��������5�� ���A��� ���������� ����4����-

�W6

F��A�� ������ ������!� ���� � ���4��� ������������� ������

�������� � ����� ��D�A������� ����� � ������� ������ � �����?

��� ��������A��- > �������� ��������������� ����� ������� ����?

�� <L- > ��������� ��� �������� ��������� ������� �� ���5���

������ d ��� d < 30 �� �������� ������ ���������!� ���� p#q" �

��� d > 35 �� 6 4��������!� ���� p#q- �� ��G�� ������ ^W D��

4��� ��������� D������������ �� ��� ����5� ��!��������������

��������� ��� ������ ������������-

� �$ �$ ,�b��������� �#� �e��4�� Py/[O/Py;50/25/20 ��= �� T = 7,22 ($ c��#�� ���4���

������#� ��4�k�� ��b� ���b� ��#+

> ��4��� ����������� ����������� }�:�} ��������� Py/<L/Py"

� ��������� ���5���� �������!������ �����- 34���A� 4��� ��!�?

������� � ���� ��������" ������ ��!��� �� �������!������ 4�?

�� ���������� ���� �������" D�� ���������� ��� ������������

��������� ������� ��������!�����- C� ���- 9 ������������ ��?

��� ���� ������������ ��������� ��!����������������� �4���A�

Py/<L/Py )50/25/20 ��+ ��� ����������� T = 7,22 �� ��������

� ������������5�� ���������- n�� ������������ ��� )I^+ ����!��?

�������� �������!������ ����� ������������� ��������� �������?

���� ��G� �� ��������� � ����������" ��!�� ���� ^W ����!�����?

�� �������� �� )^+- /���� �4�����" 4�� ������������� ����� ���"

���������� p(q- /���� @� D����� ��4������� ��� ���� �4���A��

Py/<L/Py" � ��� ����� � ��� �4���A� � ���5���� ���� Py 20 ��"

�� ��� ��4�������� D����� �������� ��� ���" ��� D����� ����?

��� �������� ���������- n���G���� ������������� � I^������?57

Page 38: MIPT · & '('-(H'('-# IJKL MNO PQRS TNURV W" XTQYJNZ 0123453632789:765 8 5122;< 4

'$�� ������� ��������A�� �7/8

!���A�� �4m�������� �������� ������������������� ����������A"

������� ����� �������� ���������� �� �4���� :}�!����A� ��� I^

����!���������� �����" �������� ���������������� - 8� ��5�����?

����� ������� � ������� �������� ��������A��� Py 6 45%- > ^����?

��!���A�� ������������������� ����������A� ���4���� ���������

�� ������ ���� �������!������-

� �$ W$ �4�e��f� �e��4�� Py/[O/Py� ��#�"��� �� ����l ��\

� ��ilb� h#������b� � ������$ #k�� [O � � � ���� �

/��@� ���������� ������������ ��������� ��4���������

�������� Py/<L/Py- 34���A� 4��� ��!�������� � ���� ���� ���?

��� �� ����� ������� Py" ����������� �������� �� <L ������ ��?

��� 300 �� )���- #+-

34���A� 4��� ��!�������� � ����������� D���������� ����!��?

���- ����� ��� �����������!� ��������� ��!����������������� ��?

��� ��������� �� ������������5�� �������� ����������� �� ���- (-

,��� �4����@��� ����G���� ������������� ��� I^�����!�������?

��� ������� Py" ������ D��� D����� ������� �� ����" ��� 4�� G��

���� � �4����A ������ ������������� ������������- >����@��� �4m?

������� D���� D������ 6 ��������A�� ������������������� ����?

����� �4���� }�: !����A�-

5�

F��A�� �45�� � D������������ ��� ������

�������� ���� ��� ���4��" ��� @� �������� ���������� ���� ���?

����� ���� ���- C� ��G�� ��������� ������� �����@���� �������

������������� �������� ���� ��� ���4��- ������������� ��������?

�� ��� ��������� �����@�����" ���������� �� �������- 8������

�������� ��������" ��� ������� �������� ����� ���!� �����������

�� ���������� ��������-

n������ ����� ����� ���������" � ������� ����� ������� D����

� ��D���A������ �������A��" ������ ���4������� �� 0,014" ���

�����@����" ���������� �� ������� 0,5 >" 1,0 >" 1,5 >" ���������

�� ���- #-

>����" ��� ��� ����� ��������� )������ (+ ����� D����� ����?

����� ������� ��������- {�� ��������� �� ��" ��� ��D���A����

����@���� ����A������- n�� 4�� G�� ��������� )������ 9+ �����

D����� ��������� �������� ��������" D�� ��������" ��� ��D���A�?

��� ����@���� ����@������- �����!����� ��������� ����������

� ������ ���� ���������� ��D���A����� �������A��- �� ��@��?

!� ���4������� �������������" ���4���� ����@�� �� !��������� ���

������- F����������5�� �������� ��������� ��������� � 4�!�5��

�����" ��� ������� ����� ������� � ��!��5�����-

Fn8F3 z8/���/&��

9- ������ � ��F�� �� ����� ��� � �#-���� �� ��"�+��� ��

H�����+ . ������������ >��������" #$$(-

�W5

Page 39: MIPT · & '('-(H'('-# IJKL MNO PQRS TNURV W" XTQYJNZ 0123453632789:765 8 5122;< 4

'$�� ������� ��������A�� �7/8

{�� ��������� ��G����� ��������� �� P � ���������� ����������

�������� �� ��D���A����� ����@����

P =1αε2ρc2

(1 + V

1 − V

)2

.

n�� ����� ��������� ��D���A���� ����@���� ����A������ )����?

����� � −1 ��� ���������� P � ����+- n�� ���������� ��������

��D���A���� ����@���� ������������� � �������� ����� ��� ���

�������� ��������

P =1αε2ρc2, (4)

��� D��� � ���������� ��5������� ����� 4�!�5�� �����" ������� ���

������� �� ��������������� D���� ������� � ��!��5�����-

1

23

45

� �$ �$ � �� � �#*��+ �g�� ������� $ � �

� ������ W � ���� "� � 4���� 5 � ����\

� �������� h���� 6 � � ��� � � � ���e�

� �$ W

~�� � ������������ �������� �4����@���� D������" ��������

����������� )=+ � ����������� ��D���A����� α- �������� �����?

����� ������� ����� �������� ����������� ������������� �������!�

�WW

F��A�� ������ ������!� ���� � ���4��� ������������� ������

� �$ 5$ ,�b��������� �#� �#������� �������� Py/[O/Py

�� T = 5,68 ( ;�� ���g������+l� ��g��=$ c��#�� ���4�\

�� ������#� ��4�k�� ��b� ���b� ��#+

Fn8F3 z8/���/&��

9- d8U8B4 cd� T9p`S8; a@� c939i WO� A45 ]88: 2d ��

^\WU- wTS- ;- 6 #$$(- 6 r- *%- 6 ^- $0'(9.-

#- H�--�") � >������� � ������ ������!� ����- 6 �- C����"

9.%0-

(- g>:45SA Wf>� V4`;4P85 @� W4;C: d �� ^\WU- wTS- ;- 6 #$$*- 6

r- %(- 6 ^- $*$'$' )w+-

5�

Page 40: MIPT · & '('-(H'('-# IJKL MNO PQRS TNURV W" XTQYJNZ 0123453632789:765 8 5122;< 4

'$�� ������� ��������A�� �7/8

& '(0-.9'I(������ ����1,2� �(�(*��� ���2

1 ���������� ������������������ ��������

)!�������������� �����������+

2 8������� ������ ������!� ���� ��C

�'(��$����#, )�'�� �'� ��"#

� !�%$�#(�#�$���� ���"���

������� ������!�!� ��������� ����� ����������� ���4��������?

��� ���4�@����� )A����������� ��������� ����+ � ��������� D���?

������� �������" ��������� � ���������� ��4���� ��!� � �������!�

��������� �����" � �� ������������ ������� )�������� ���� �����?

��� ��������� z�����+- {������������ ��� ��4������� ���4���?

�������� ���4�@����� ��������� ���������� ���!���������� �4?

������ �������������� � �������� ��������� ��������� ������-

8���������� ���������� D���!�� A����������� ��������� ��?

�� �� ������� ���������� D���������- n��������� ����� ����

������������ � �������������" ����������� � ���4��@����� ���?

����7��� � ����������� ���4��@����- {������������ ��� �����?

��� ��������� � ����G�� ��!����� � ��������� � ������ ������?

����!� ���4��@���� ��� ����� �������� ���������� ν < 0,4 � �

�4����� 0,9�1" ������ ��� ��� G�� �������� ���������� ��4��?

������ 4���� ��� ���" ��� �@�������" ���!�����" D�� �����������

� ����G����� D���������������� ��������� � �������� ���������

��������� D���������� �������-

8������� ��������� ��� ���������� ������� ��������� A����?

������� ��������� ���� � ��!������������- n������� ��� � �����?

������ ������� ���������� �� ν = 0 � ���� G����� �� ν = 1 ����?

����� A����������� ��������� ���� ����������� ���!�������" ���

D��� ��!�������������� ���� �� ��������- n�������!�����" ��� ���?

��� ��� ��������� ������� @���� ��������� ���� ������� � ���?

�������� �������� D��!� ���4�@�����-

Fn8F3 z8/���/&��

9- D43395 h� V43i8;95 2 \ kcbRVJVRMQU _NMY J fKKTe vJQeJ` KTSTK

RQ V\T VaM�eRYTQURMQJK TKTbVNMQ OJU �� ^\WU- wTS- ;- 6 9.0=- 6

r- ($- 6 ^- '*''-

6�

F��A�� �45�� � D������������ ��� ������

& '(=-#0*-#

0(,������ #���� +�2��� #�+�� ��,�������� 0���

���������� ������������������ ��������

)!�������������� �����������+

�))��"��#�'� '�"!?'���#���/�

��/��+��', -�!(# ��� ��'���#����

A(�#���

n�� 4�� G�� ���������� �����" �����5�!� �� ������������?

��� D����" ���������� ���������!� D������ ��@�� ��4����� ��

������ ��!��5���� � ������� D�����-

�� ��4������� D��!� D������ ����� ������ ��������� )���- 9+"

�������� ���� � ������� �������� ���4�" ����������5���� ����?

��� ��������������� D������-

{���� � �������A��� ����� �������� Z" ������ ��������� ��?

��� ��!� ��������� z" �������!� �� ��D���A���� �������A�� ε

Z =1εz =

z

εαρ (u) =

α

ε2ρ (v) , (1)

!�� α 6 ����� ��D���A���� ������� �����A�-

n�� ��������� ��������� �������� ����� ��D���A���� ����@�?

��� �� !����A�

V =Zρc − 1Zρc − 1

. (2)���4���� ��� ������� v" �����5�� � )9+" ����@����� ����� �����?

���� �������� � �����5�� �������� ����� P ������5�� �4�����

v =1ρc

(1 − V )P. (3)

n��������� )(+ � )9+ � )9+ � )#+" ������� ���������" ��������5��

��D���A���� ����@���� � ��������� � �����5�� �����

V =α

ε2c (a− V )P − 1α

ε2c (a− V )P + 1.

�W�

Page 41: MIPT · & '('-(H'('-# IJKL MNO PQRS TNURV W" XTQYJNZ 0123453632789:765 8 5122;< 4

'$�� ������� ��������A�� �7/8

��� ���@���� � �������5�� ���� �����@������ � E �����������

���� ���������������� ��������� �� ������

σx(t) = σx0

√1 +

(�t

2mσ2x0

)2

=�t

2mσ2x0

(1 +O

(2mσ2

x0

�t

))=

= σx0

t

t∗(1 +O(t∗/t)) ,

!�� �4�������� t∗ = 2mσ2x0/�-

n����� �� � ������ ������ ������� ������� �����

v (t) =1mp (t) =

eE

mt,

�� ��������J� G����� ������ τ )��!����������� ����������+ 4����

��� t� t∗ ������� �� � ����������� �������

τ =σx (t)v (t)

→ mσx0

eEt∗=

2eEσx0

. (1)

n����� �� D���!�� W ������ ����� )H 6 !���� ������+

W =∫

Ψ∗HΨdx =∫

Ψ∗(− �

2

2m∂2

∂x2− eEx

)Ψdx =

�2

8mσ2x0

,

�� ����@���� )9+ ��@�� ������� ���@� � ����

Wτ =�

3

16meEσ3x0

= γ�E∗ (γ)E

,

!�� ������� �4���������

E∗ (γ) =�

2

16γmeσ3x0

.

3����� �������" ��� ��� ��4�!� γ" ���� E > E∗ (γ)" �� )���

t� t∗) 4���� �������� �� �����������

Wτ < γ�,

�" ���������� ��" ��� ��4��� γ < 1 D���!�� � ������ ���� ������ ��

4���� �������� �� ������G���� ����������������� BD���!������?

��E-

�W�

F��A�� ������ ������!� ���� � ���4��� ������������� ������

#- ?S5RS d 7� D43395 h :]RQ��R] TcbRVJVRMQU _NMY vJQeJ` KTSTKU RQ

VaM eRYTQURMQU �� ^\WU- wTS- ;- 6 9..(- 6 r- =%- 6 ^- ==#.-

(- <96PB455 @� sZ9395 Qa )� ������+-

=- D>39P ? Q� D>P>:ZP95 \ Q� D9;i96Z8A Q _� @B8C d V�

Q D39CY95R D� ]8R:6Z89U8; ] [WbKMVNMQ U]RQ��R] TcbRVJVRMQU RQ

V\T TcVNTYT d`JQV`Y KRYRV �� ^\WU- wTS- ;- 6 #$$9- 6 r- *(- 6

^- #$9=$# )w+-

& '(0� .('��&��� ����1,2� �������� #���2

1 ���������� ������������������ ��������

)!�������������� �����������+

2 8������� ������������� ������ ��- z- - z����� ��C

E��($����#, �����"'��)$%

� "#�%��"�)$�!D+�� )�!B#���

��$��?'#��

3���� �� ���4���� ��5��������� �����@���� � ������ ������!�

���� � ��������� !��� ����� ��������� !������ 6 �������� !����?

�� p9q- ��@���� D��������� � D��� ��������� ������������ ������?

���� �����- >���� �� ����������� ����� ����������� ��������

�������� ����A��� ���A�����A�� ���������" ��� �4���� �4m������?

�� ���������� �� ����@����� �������� p#q- >4���� ����������� ���?

�� ����������� �� �4��5����� � ��� " � �������� ��������" ���� ��?

����� 4e2/h- C������� �� ���!���������� ������������" ��������

����������� � ����������� ����� �� ��� ��� �� �������� �45����?

����!� ������������!� �4m�������- >����@��� �4m������� D������

����������� � �������� ������������A������ �������� p(q � ����?

�������� ��@��" ��!�� ����������� ���G��4 �������A�� ��������?

!� �����A���� ���������� ������� � D���!��� 7���� p=q- > ���� ��!�"

��� ���4�� ��������A�� � !������ ����� ��� �� ���������" ��������

������������ � ����������� ����� �� ���� �����������!��������

���A����� �������������� �������� ���- ���� @�" D����������6�

Page 42: MIPT · & '('-(H'('-# IJKL MNO PQRS TNURV W" XTQYJNZ 0123453632789:765 8 5122;< 4

'$�� ������� ��������A�� �7/8

�� ������������� !������ p'q ���������� ��@���� �������A�� ��?

���A���� �4���� ����������� �����-

> !������ ���������� ��������!� �����A���� �� ����@���� ���?

����� ����� ��� 〈UqU−q〉 ∼ 1/(q + αkF )2" !�� kF 6 ����� � 7��?

��" � α 6 4����������� ��������� D��������D���������!� ������?

��������" ��������5�� D����������- C� ���G��4�� ������� G���?

�� ���� ����������� α ∼ 1- n� ���� ���� G���� D���!��������!�

���G��4� ���� �������������� ���� G����� � �� ����G�4� D���!��

7���� ����������������� α � 1- /���� �4�����" ��������� ��?

���A��� �������� ��� ����������5��" �!� ���������� ������� ��

������ λF /α" �������� �� �����G��5�� ����������� ����� ���?

�� λF - /�� ��������� ������ � ������������ !������ � ���������

��� ����������5�� �����A����-

> ������5�� ��4��� ��������������� ����5����� ����?

��� D��� ������" !�� ������ !������ � ����������� ����?

���� ��!������� ��������� D�������� �� ����������� ��?

����� ��������� E(p) = p2/2m � ��������� �����A����

〈UqU−q〉 = γ/(q2 + α2k2F )cα � 1- n�� 4�� G�� D���!�� 7����

EF ���������� ����� ������� ���������� ����5���������" ��� ���

�������� ������� ������������ ��� �� ��4�� G�� ���������� �

����������� 7����-

> ���� ��� ����������5�!� ��������� ��������!� �����A����

������������ ����� τtr = τ/α �� ���!� ��� �����G��� ����� ���?

4����!� ���4�!� τ = 4αEF /γ- ��������� ����������� ������ ���?

����� σ = (e2/h)EF τtr = (e2/h)kF l/α" !�� l 6 ����� ���4����!� ���?

4�!�- C����� �������� ������������ ������!���������!� 4��������?

!� ���4��@���� ��� ����������� ����A�� |���� kF l � 1/α )���

���������������5�!� �����A���� ������ ����� �����A�+- �� ��� ?

G�� �������� kF l ��� ���������� ����� ����A�� |���� ���4������

�������� ���!����� � ���������5����� ����������" ��� � ������

���������������5�!� ������A��� 4��� D����������� ��������A��-

3����� � ��G�� ������ ��� kF l ∼ 1/α ���������� �����������

σ∗ ∼ (e2/h)/α2 �5� ���!� 4�� G� ���������-

> ��������� �����A���� �������!� ������� ����������� ����?

�������� ������ �!����� !��������� ���������

D1 =

2π∫

0

D(ϕ) cosϕdϕ.

6W

F��A�� �45�� � D������������ ��� ������

Fn8F3 z8/���/&��

9- H����� H�� �� ���� H� >���� ������ ������- 6 Fn4- |��?

�����������" 9..#-

#- ���� ���*� $ {������ ������������ �� ���������� ���?

��� �� G�� �� �� 8��- �C- 7����� ��������� � ������- 6

9..$- 6 /- #.- <#- 6 F- #==�#'#-

& '($-9

�(�1�� ����

���������� ������������������ ��������

)!�������������� �����������+

)��$��Y��'' ������"��V���)$�

QA���/',W����,R � ('���#$'B�)('&

-#"#B#&

F�����G���� ����������������� B���������������� �E

σxσp � �/4 )!�� σx � σp 6 ��������� ���������� � ����� ��+

��������� �� ����������� ��� ������������5�� ����������

[x,− i�∂/∂x] = i� � �������� ����!�� �������������� ��������-

/���� ����� �� ��@�� 4�� �������� ��� ������G���� ������?

����������� BD���!��������E σWσt ∼ � )������ �� � ���������

�������� ��� ��������� �������+ � D�� ������G���� ����������

�� �����!��" ��������" ����@�� �� � ����!�� ������G���� ��@��

G������ ����A�� � G������ �� ��� ��������� σωσt � 1/4-

F�����G���� ����������������� BD���!��������E ����G� ��4�?

���� � ������������ ������� )���� G����� ������ 6 ����� @����+"

������ �!� ������������� ������� �� �������������� ������ ��@��

�������� � �������� ��� �����������" ��� ���������� ������?

5�� ������-

C���� ��� �������� ����A��

Ψ(x,0) = (2πσ2x0

)−1/4 exp(− x2

4σ2x0

)

���

Page 43: MIPT · & '('-(H'('-# IJKL MNO PQRS TNURV W" XTQYJNZ 0123453632789:765 8 5122;< 4

'$�� ������� ��������A�� �7/8

{�� ��������� ����� ��G���� � ����

ξ (x,t) = −a sech2

(x− ct

L

),

!��

c = c0

(1 +

12|a|∆HH1H2

), L = 2

H1H2√3a∆H

.

���� ��������� a ������ ���� ���� � ����������� �� �����

∆H = H2 − H1" ��� ���4� ������������ a∆H ��������� ����@�?

��� ���- {�� ���������� ���� ��������- n�� H1 < H2 ∆H > 0"

a > 0 � ������� ����A������" �� ��� ����� ��� ���������!� �!��4?

����� ����������- n�� H1 > H2 ∆H < 0" a < 0 � ������� �����

����� �������� ����������� �������- /���� �4�����" ��� ��������

����� ����������� ����� ∆H = 0 ���@�� ��4����� �� B���������E

�������� )���- 9+-

� �$ �$ ' ������) ��# ������\

��e��� �������� ��#�� �� �\

�g�� "�4 � � "��i ��"�

> ������ ��4��� 4��� �������?

�� ��������� ��G���� ���������

�> ��� ��������

H1 = const , H2 = H0 (1 − αx) ,

!�� H0 (1 − αx0) = H1" ��� x� x0

ξ (x,0) = −a sech2

(x− ct

L

).

,��� ����� ��������

a = 5 �, H1 = 15 �, H0 = 25 �, L = 3 ��, α = 0,01,

ρ1 = 1001 �!/�3, ρ2 = 1003 �!/�3.

C�G� ��������� ��G���� ��������� ��4����� D����A�� ��������

��� �������� ����� ����������� ����� � ������ ����������5��

D���� �������- n��������� ��������� ������ ����G� ��������� �

D������������ �� ��4��������� ����� ������" ��������" � ������?

�����" ����������� � ������ ����� �� G�� �� �������!� ���� � ��?

��5 � �����������!� �����������!� ������������ ������� IX[^

wRM sNJQeT�600 �|A-

n���4��� ���������� ������������ ��4������� � �������" ���

�����4�� ������� � p#q-

���

F��A�� ������ ������!� ���� � ���4��� ������������� ������

> ���������� ������� )kF l � 1/α+ ����� ����� D1 �4�����������

�������������� τ → τtr � ������������ σ- >�������� ����5�� ��

��������� 1/(αkF l) � 1 �������� � ����� ��������� D1- > ���

���� ����� ��� ���!����� � ���������5����� ����������" ��� �

������� ��� ���A����" �� ��������5�� ����� �- C������ ������?

�� � ������������" �4����������� ������������� )����!���������+

���A������- 3��������� �������� kF l" ��� ������� �������� �����?

������ ��������� � ���������� ����������� �-

Fn8F3 z8/���/&��

9- TSAS:83SA D@� b89B WD8C 43 oaM�eRYTQURMQJK OJU M_ YJUUKTUU

XRNJb _TNYRMQU RQ ONJ]\TQT �� <JV`NT- 6 #$$'- 6 r- =(0- 6

^- 9.%�#$$-

#- TSB>;4 D� a46<S543U WV �`JQV`Y tJKK _TNNMYJOQTVRUY

RQ ONJ]\TQT �� ^\WU- wTS- vTVV- 6 #$$*- 6 r- .*- 6

^- #'**$#�#'**$'-

(- q:C;SA:P[ 7a� bS;5[9 \Q� a9;395 W< �`JQV`Y bNRVRbJKRVW

JQe YRQRYJK bMQe`bVRSRVW RQ ONJ]\TQT aRV\ KMQO�NJQOT eRUMNeTN

�� ^\WU- wTS- vTVV- 6 #$$%- 6 r- .0- 6 ^- #'*0$9�#'*0$=-

=- <4: @4;B4 @� b439C:P9 Qa8C 43 I UTK_�bMQURUVTQV V\TMNW _MN

ONJ]\TQT VNJQU]MNV ]NT]NRQV- 6 #$$%- 6 bMQe�YJV�$%$'9'=$-

'- AS5 D39CY95R D8C 43 yLUTNSJVRMQ M_ TKTbVNMQ�\MKT ]`eeKTU RQ

ONJ]\TQT `URQO J UbJQQRQO URQOKT TKTbVNMQ VNJQURUVMN ]NT]NRQV- 6

#$$%- 6 bMQe�YJV�$%$'#90$-

65

Page 44: MIPT · & '('-(H'('-# IJKL MNO PQRS TNURV W" XTQYJNZ 0123453632789:765 8 5122;< 4

'$�� ������� ��������A�� �7/8

& '(0� .=

#�!��!��� #���1,2� J(� �-�2� ���� �� �3,4

1 ���������� ������������������ ��������

)!�������������� �����������+

2 8������� ������������� ������ ��- z- - z����� ��C

3 &���������� �@��� �������

4 ���������� ����������� F�� z��� n�����

�!����'���#�'� � �#/�'$��� ����Z

��(�'"�� ��-��#�)

F�!����� ����A���� ��������� �������� p9q �����@�� �4����?

@�� �����A� � ����������� �����5����� �4�����- > �����������?

������ ���4��@���� ���������� D��!� D�������A��� �� ����- C�

��5������� ������" ��!�� D�� �� ���- C�������" ��!��������� ���?

����������� ����� ��������������� ������ ��� ��������� ����?

������� ��������������- C������� B��������E ���������� �� ��!�"

��� D��� D����� ��@�� ������� " ����� ��� ����������������� ���?

��� 6 ������������ �������� � ������ �������-

>������ ��������� �������������� �������������� 8������ �

��� ������� p#q � ����� � ������� � �����@����� ����� �����A��?

������ 4�� ��- > ������ ��4��� ��������������� �������������� �

���A�������� �����A���� ��� ����@���� ��!�����!� ���� p(" =q- �

������" ��� ��� �������� ��� ��� y �����A��� ��� ��� � ����?

�������� ������� D���!�� ������� u0 )����� ��������� �����?

���+- C���@�� ��!������������ �����A���

u(y) = u0

(y2

a2+y4

a4

),

a 6 ����������� ������ �����A����" � ���������������� ���������

B��������E ��!������ ���� ������" ��� u0 ∼ mω2ca

2" ωc = eH/(mc)6

A����������� �������-

F�!����� ������������������ ������� � ������ ���������� �

������ ������� ��� ������������ ���������� � ������� 4���� ��?

4����� �� ���������� ��������������" �� ��� ���������� ��������?

��� ����� �����A� � ����������� �����5����� �4�����-

66

F��A�� �45�� � D������������ ��� ������

F��������� ������� ��5���������� �������� ������������� ���?

��@����� ������� �������A������ ������������ ���� �������"

��������� ������� �������� �����A� �������A��" ����������

�� D��!� ������� � ������� ��������� ������" ������� ���@��

�������� �� � �������� �4��4���� � �������� �������A��-

& '(=�9=(

����!����� ����

���������� ������������������ ��������

)!�������������� �����������+

�')������ ��"��'���#�'� A �($#

Q�������#B'�#�',R ��!$����'& ����

� Y��% ��� -��� �(�#�#

����� ��4��� 4��� ��������� � ������ ������������ �������?

��� ���������� ���� � G�� ����� ���� ������- 8����������� ����?

������ ���� � ������5�� ����� �������� ������ ��� �������- >���?

������ ����� �!���� ���������5�� ��� � ������G������ ���?

���� ���5�" ��� ��@�� ����� �� ��!���" ����������������� ����?

���" �������� ������-

C��4���� ����� � ������ ��4�������� ������������4��� ����?

������ ���������� �����- F������ 6 D�� ���������� ����� � ���?

��� ��������� ���������� �������" ��������5�� ���������� ����

����� � ������� ��� ���������������- n����� ����� " ��������?

��� ���������� ������!���� >���� )�>+ ��� ���������� ���� �

����������� ���� �������� !��4��� p9q

∂ξ

∂t+ c0

∂ξ

∂x− 3

2c0

∆HH1H2

ξ∂ξ

∂x+ c0

H1H2

6∂3ξ

∂x3= 0.

����

c0 =√

g′H1H2

H1 +H2,

g′ = gρ1 − ρ2

(ρ1 + ρ2) /2.

��7

Page 45: MIPT · & '('-(H'('-# IJKL MNO PQRS TNURV W" XTQYJNZ 0123453632789:765 8 5122;< 4

'$�� ������� ��������A�� �7/8

4�� G��" ��� �������� �� ��������� G���- {�� �����4������ ������?

�������� ����������� ��������� ���A���� !������" ���� �� �����?

��4� ������� ��� ����G���- ���� ��!�" ����� ����� �� �� ���G?

��� �4���� ��������� �� ������� ��� ���������� ����- > �����?

������� ������" ��!�� ������������ ���������� ����A�� �� �����?

������ ����������� �����������" ��� ��������� D��� ���� !���5��

G�� ��@�� ������5�� �� � ������������-

& $$%

�������� ��H�

���������� ������������������ ��������

)!�������������� �����������+

�)���'� )!+�)$���#�', )$#�'�%��&

���#�����)��& )')$��

[$�����# )!+�)$���#�',\

n�������" ���" ��� ���� ������������������ ��������" ��@��

������ ����� " ��������5�� �������� ���4�� ��� �������������

������� )FCF+- {�� ������� ��!�� �����G�� �������� ��� ���?

����� �� ���� ����5�!��� � ��� ���������!� ������ D���!��" ����?

������ ������������ �4����� � ���������� � ��� ���G�� �������?

������ )�����4 ��������� ���������� ������������� D���!��" �����?

@�5���� � FCF" ����������� ������� � �������5�� �������+- n��

D�� ����������� ���������" � ���������" ��� @���� ��!������- n��

D��� FCF �� ���������� ����� ���������������" �������� �������?

��� ����� ������������� D���!�� �� ���� ����������" ������5����

�� ���G��� �����- > ������� �������������� � �������� ������� �

���4������� � ����������� �������� ��5���������� FCF-

3����������" ��� ��� ��!�" ���4� ��!�� ��5�������� ���4�� ?

��� ������������� �������" � �� ������� ���@�� ���� �� ��� ��

������������� ����������" ���������� � ��� ���G�� ��������" �4?

�����5�� ��4������ ��� ���������� ���� � � ���������� �� ���G?

��� �����" ���4��5�� �������� ��� �������� ������������� D���!��

��� ������@���� �� � ������������� ��������� � ��5�������� ���?

�������5�� ���4�� ���� ������� � A����-

���

F��A�� ������ ������!� ���� � ���4��� ������������� ������

������ ����������� ��������� ���������� ������!���− �

2

2m

(∂

∂x− imωc

�y

)2

ψ − �2

2m∂2ψ

∂2y+ (u(y) + V (x))ψ = E1ψ. (1)

�� ��������� ���A���� �������� � ����������� ��������� � D�?

��������� �����A����

U = − �2

2m∂2ψ

∂2y

∣∣∣∣y=0

+ U(x,0).

>������� ����A�� ���� ������� �����A��� � ����������� �������?

������� �����" ��� �4����@���� �����A� � ����������� �����������

�4����� ��������� 4�� D�������A��� �� �����- 7�������� �����

��������� ��@�� �4m����� ���@��� ���4�� ����� ����������A�?

�� A����������� ��4��-

n���������� ��������� ������������� �����!� ������� 6 ��G�?

��� ��������� ������!��� )9+-

Fn8F3 z8/���/&��

9- ������ ��� ��l&�+ / �������� �������� )��������?

�������� ������+- 6 �- 7��������" #$$#- 6 0$0 �-

#- ��"�� �� |�!������� �������������� ������ ��� ���A�����

��������������� ����� �� n�� �� � �{/7- 6 9.0'- 6 /- =9"

���- (- 6 F- 99*�990-

(- \A38A 2 k`bKReTJQ NTUMQJQbT RQ J YJOQTVRb fTKe 6 JNcRS

$%$'-#%0.S9-

=- \A38A 2 o`QQTKRQO RQ J YJOQTVRb fTKe �� ^\WU- wTS- I- 6 #$$*- 6

<- %(- 6 ^- $'#9$*-

6�

Page 46: MIPT · & '('-(H'('-# IJKL MNO PQRS TNURV W" XTQYJNZ 0123453632789:765 8 5122;< 4

'$�� ������� ��������A�� �7/8

& '(0-.��'������� ���1,2� 0������� �� �2

1 ���������� ������������������ ��������

)!�������������� �����������+

2 8������� ������ ������!� ���� ��C

"��B#)$'B��� ' ���/�B#)$'B���

A �($� � �$��$(�'(� "�!�����&

A��($�����& )')$�� �# �C� '-�!B��'�

> ������� ������������ ����� ���� ������������� �����������

� ��!����������������� ��������� D���������� ������ � �������

�������� � D��������� �� D��������!������ ��������� F>1 �����?

����-F�������� �� ������� �������� � ����� �������� D������� ��?

������ ����A��������� ���������� ��A����A�� ��!������������?

����� )83�+ p9q- n���@���� D��� ��A����A�� ������������� ����?

@���� !������� A����������!� ���������" ��!�� ���!���� �����?

�� ��������� ω ������ A����������� ������� ωc ω = jωc" !��

j = 1, 2, 3, ...- 3����� � 4���� ������ D������������ ��� ����?

����� ��!����������������� � �4���A�� � ��� G�� �����@���� �

D��������� �������� ���4������� ��������� ��� ���������� �����?

�� ��������� � �������� ����� �� ��!�������������� ���" �������

������� �� �������� �4���A� � ��������� ��������� D��������� p#q-

> ������� ���������� D������������ ��� ����� ���� )��������

D����������� � �����4��� �4��@����� ����� ����� ��- ���@� � p(q+"

������������5�� ����5���������� 83� � ������ ��� ��!��������?

������ ���" ����������� ��!��5���� ��������� �������� �����?

��� � ���������� ��A����A�� ��4��������� |����- 3�A����A��

��4��������� |���� ���������� �� ����������� ��� �� ���������

�4���� ����@���� A����������!� ���������" ������������5�!� ��?

�������� ������������ D�������- ���� D��!�" ���!�� ���������?

�� ������������� ���������� � ����������� �������� ��4�������

B����E" �� ��� �4������ �� ��!������� ����" � ������� ��!����?

������������� ������������ �� � ��������� p=q- B3���E ���������

��� ����� � ��� @� �������� ��!�����!� ���� ����� ��� ����� ��?

���� ���������" ������������5�� ������G���� ωn = (n − 1/2)ωc"

n = 1, 2, 3, ...- n������� ������������� B����E �������� ����������

6�

������ � "�� � #����������$��

�� ���

& '((-.0

������3� ��H�

���������� ������������������ ��������

)!�������������� �����������+

��#-��#�'� /��,+�/� Y#�# � #$��) ���

' �/� )��)$�#

> ������ �������� ������ ���������� �������5���� ������ ��

��@���� �����A- n�� D��� ��@�� ������� �� ����������� ������?

���� ��������- {����� �������5���� ������ ������� ��4�����

n-z- ���A� ��� ������������ ���������!� G����" ���������!� ���

����������� ��������-

n���� ������� ������ ������ �����4������� �� ������������" �

���������� �4�����" ������� ������!� ������� �����������" ��@��

!���� � ������� ������ ��� ������-

����������� ��������� !������" ��!�� ���������� ����A�� ���?

������� � ����� ����������� ����" � �������� !������ !�� � ������?

��� ��������� ������������ �����- n�������" ��� � ������" ��!��

�������� !�����!� !��� � A������ ��� ����� G��� ���������� ����?

��" !���5�� G�� ������� ���G�������" � �����" �� ���� ��!������

!���" ��������������� ����� ��������A�������� ���������" ��� ����?

��� ���������� !���5�!� G��� ���@���� �������� �� ��������� �

������������� ���������� !����- ����� G�� ������������- >����

����������� �� ������� ������� ������������� ������������ ���?

���� �������� !���5�!� !���-

|������ � ����� ������������� ���� �������@������ �� ��� ��

���������������" �� � �������������� ������ ����� �� � ������?

�����- n�� D��� �������� !��� ������ G��� ����������� ������ �����

Page 47: MIPT · & '('-(H'('-# IJKL MNO PQRS TNURV W" XTQYJNZ 0123453632789:765 8 5122;< 4

'$�� ������� ��������A�� �7/8

����� �� �������� ��� ���� �����- > ������� 4���� ��������� ���?

���� ������� ��������� ��������" � ���@� �� ������� � ����������

��G������ 4���� �������� ������� � D����������� ������-

Fn8F3 z8/���/&��

9- 7;89:C O]� @4B`38: dg ^TNRMeRb Y`KVRKJWTN ONJVRQOU M_ JNLRVNJNW

U\J]T �� �- y]V- :Mb- IY- I- 6 9..'- 6 9#" 9%=$-

#- O9:Z6Z85PS WQ �� y]V- �`JQV`Y kKTbVNMQ- 6 #$$$- 6

(#- 9.%9�9.0$- -

(- W,�������� � � ��1���� �� E�� ���� �� 3�����

� F������������- C� ��A�����-

��6

F��A�� ������ ������!� ���� � ���4��� ������������� ������

� ������������� ������� ���������" ����������� �� D���!�� ����?

����� �ω-

8���A��������� ���������� ��A����A��" B����E � �����������

� ���������� ��A����A�� ��4��������� |���� �4���� A����������?

!� ��������� ��!�� 4�� ������������ ������� �� ��������� �����?

�������!� ���������� ����D���������� ���������- C�4������� @�

��!�������������� ���4�@����� ��������� �����@��� " ��� �����?

�� ����������� � �45�� ������ ����������� ��� ��������������"

��� � ������������� )��!���������������+ D��������-

Fn8F3 z8/���/&��

9- s>USA aW� <> gg� @9BBS5: dW� 45U g85S d?

:\`LQRZMS�eT tJJU�KRZT MUbRKKJVRMQU RQ YRKKRYTVTNaJST

]\MVMbMQe`bVRSRVW RQ J \RO\�YMLRKRVW VaM�eRYTQURMQJK TKTbVNMQ OJU

�� ^\WU- wTS- ;- 6 #$$9- 6 r- *=- 6 ^- #$9(99 )w+-

#- Q4:9394US> _� at>338; b� V89CB455 < 8C 43 [MKKTbVRST NTU]MQUT

RQ V\T YRbNMaJST ]\MVMbMQe`bVRSRVW M_ tJKK LJN UVN`bV`NTU ��

^\WU- wTS- ;- 6 9..(- 6 r- =0" <- #(- 6 ^- 9%9='�9%9=0-

(- �������� ��� !���������� ��� �*��� � ����0

��� H F���5���������� ������������ � ������������� D�?

������ � ����������� ��������!� D���������!� !��� �� F>1

�4������� �� n�� �� � �{/7- 6 #$$%- 6 /- 0'" ���- 99- 6

F- %$'�%$.-

=- <S;SYZP95 @\� @B8C dV� jB45:P[ Q� 45U DAS5 D39CY95R

iRbNMaJST ]\MVMNTU]MQUT RQ V\T VaM�eRYTQURMQJK TKTbVNMQ UWUVTY

bJ`UTe LW RQVNJ�vJQeJ`�KTSTK VNJQURVRMQU �� ^\WU- wTS- ;- 6

#$$'- 6 r- %9- 6 ^- #$9($* )w+-

67

Page 48: MIPT · & '('-(H'('-# IJKL MNO PQRS TNURV W" XTQYJNZ 0123453632789:765 8 5122;< 4

'$�� ������� ��������A�� �7/8

& '(0-.

��!����� ���1� ������ +���2

1 ���������� ������������������ ��������

)!�������������� �����������+

2 8������� ������������� ������ ��- z- - z����� ��C

��$�($'���#�'� �#/�'$��/� ���,

) ����+%D #�"����)('& (�#�$���& $�B�(

�� ��������" ��� ��������� �����" �������������� ����� ���?

��� ��� 4�� ��� � ������������5�� 4���!�� )����������� ������?

��� ������ �/+" ����� � ��4� ���4��� ����� p9q- 3� ���������� �����

����G���� D������������������ ��������� )��!�� �������� ����?

����� 4����� � ����@���� D���!�� 7����+ � ���������� ��������?

��� �4����� ��� ��������� �����A���� ������� � �����A� �����?

�������5�� ��� ��@�� ������������5��� 4���!���-

�4���� ����������!� �������������� �������� � ���������

�������!� ��������� � ����������� ������ ��������� ������� p#q-

n�� ����������� D���!��" 4�� G�� ��������!� ����������!� �����?

���" ���������� ��������� �� �����A���� ������� � �����A� �����?

�������5�� ��� ��@�� ���!������ � ��4������ �����������-

����� ��������� �����" ����������� � ������������5�� ��� A�"

���� ������������ � �����A� ������������5�� ���" � ���������� ?

��" � ��!������� ������" �������5��� ����� ��� A�- {�� �������?

�� ����� � �������� ����A����� �� ����!� ���4��� ��� ���������

���4�� ��!������ ����� p#q" ��4����5�!� �� ����� B��!������ ��?

��� 6 ����� ����������� ����� 6 �������� ������ 6 ���E" ������

�4����� �����" �� ������� ��4����� ������������5�� ���������

����������A������ ������� )F>8 �+ B��!������ ����� 6 ���E-

�� ����� �� ������� ���������� ���� D��!� ���4��� ��� ����?

A�� ��!�����!� ������" �����A���� �������" ����������!� ������?

��������" ���������� ��������� �����" � ���@� ����������� � ���?

G�� � ������" ��� ��� ��@�� 4�� �������� � ���������� ���� �

����������� F>8 ��-

> D��� ��4��� �� ����������� �/ � ������������ ������� ��?

����� ��� ���������A�� D������- ���!������ ��� ������ ��@��

4�� ��������������� � ����5 � �����!����� �������" � �� ���?

������ ���������� �!� � 4��@��G�� �����-

6�

F��A�� ���������� � �������������� D����������

���������� D������A��� �� ��� ��������� � ����� �����- �����

�4�45����� ���������� 6 D�� ����� ���������� ��G���� D������?

������������ �����" ��������� � ���������������� ���������" �

������� ����� ������ ������� �����5���� ��D������������ �����?

A������� ����� ���������� �4�45������ �����������-

> ����������� ������ ��������������� ��������� ��������� ��?

������������" ��� ��� ����������� ������ �������� � �������� ��?

����A�� �� ��������� ��G����- 3�����" ������ �� �������� ������

� �45�� ������ ���������������" ������ ����� ��G���� ���4����?

�� 4��� ���������� 4�� G��" ���4� ������ � �������� �������

�������������- ���� ��!�" ��4������ ������ �!���������� ��4��

��������� ����� ���������� ������� �����-

� �$ �$ � �� ��4e � + �#�+�

����f�lb� �� ���� "��� \

��� �� ����#�

> ������������ � ������!���

s:i ��������������� ������A�?

����� ��G���� 4��� ������������

��� ��������� D���������� ���?

�� � ��D������������ �����A����?

�� � ε0" � ���������� �� D��!�

�������� ������������� ��� �4�4?

5����� ���������- ����� ���� �

��G����� )��@��� ���� ��@�� ��?

������������ �� ����� ������A�?

����� ��G�����+ ���4������ �� 4�� G�� ���������� ��������

)���- 9+" ��� ��@��!� �� ������� ������������� ���� S������A�-

n���� D��!� ������ S������A� ���� ��@�� 4�� ��!�� ������� ���

������������ ������������5�� �����A ��������- 3����� ���A�����

���������� D��!� ������������ ���4��� 4�� G�� ������ ������ �

�������" ��D���� ���� 4�� ����� ����� ���!�� �����4 ����@�����

�����" � ������� ���4������ �������� ������������ ��� �����" ��?

���!����5�� �� ��������� ��������" � ���@� �� ����������A��-

8���� ��� ������������� ����@���� ��� ��������� S������A�" 4�?

�� �������� ������� ������� ��������� ��� ��������� ����" �����?

5�� � ������5�� �� ��@��!� �������- n��������� ����� �4�����

������� ������� ��������� ��G���� �������" ���������� �� 4���?

��� ����4��������� 7�� � � ��������� � ��4��� p(q- n����������

����� ����@����� ����� �������� ������ ��� � ���� �����@����

����������� ��������� �� �������" ������� ������5�� �� �����

�������� � ������A������ ��������- n�� D��� ���������� �����@?

��� �������� 4���� 1000 ������A������ �������� � ����� �����

� ���4������ 4���� 100 �������� ��� ���������� �������� ��� ���?��5

Page 49: MIPT · & '('-(H'('-# IJKL MNO PQRS TNURV W" XTQYJNZ 0123453632789:765 8 5122;< 4

'$�� ������� ��������A�� �7/8

& '('-=

J��,���� ����1� ������� ����2

1 ���������� ������������������ ��������

)!�������������� �����������+

2 PQRSTNURVW �TJQ iMQQTV" }NJQUT

��"��'���#�'� �#)���)$�#���', )��$#

B���- )��')$�� "'A��($�'B�)('� )��"�O

)�"��@#+'� "'A��($�'B�)('� �#���

' �'(��B#)$'?� ���'-���%�� ����

n�� �������������� ��������� ���������� ��������� ����� ���?

������ ������" ��������� � ����������� ����������� ����������?

���5�!��� � ��� �����- > ��������� ������� �������������� �����?

��5�!� ��������� �������� ��� ����5� ���4�� �4����� ��������?

��������� ��D������������ ����- > ���������" D�� ����� ��!�� ��?

���@�� ��������� �����A�- >�� ���� �������" ����� � ��������?

�������� ������������� �����A" ��@�� ��5��������� �4����� ���?

�� �� �������� ��5���� " ������ ��������A�� � �!����� ������?

������� ������������� �����" �������5�!� ����� �4����A � ������

������������-

> ������ ��4��� 4��� ��������� � ����������� ����� �����?

�� ���������� �����" �������5�!� ����� �������� ��D������������

�����" ������� ��@�� �����@�� �������� ��� �4����� ��������?

������ ��D������������ ������� ��������� �����- n�� D��� ���?

������������ �������� ���������� �����" �!���������� ���������?

��" ����!���� ���� ��������� ���������� ��� Z- F��� @� ����

����!����� ���!�����������-

�� ��G���� ������������ ������ 4�� �������� ������" ��?

��� ���5�� ������� S������A p9q � ����� �4�45����� ����������

)s:i+ p#q- S������A�� ���������� �����A� ���������" ��������5��

��������� �������5�� � �����5�� ���� �� ������� � ��@��� !��?

��A�� ��������!� ����" � ������ (a−1 a+2 ) = S(a+

1 a−2 )" !�� a−1 " a+1 6

��������� ����� �� ��@��� !����A�" a−2 " a+2 6 �� �������- C�����?

�� �� ��" ��� ������� ����@���� S������A ��� ������ ��� �����

������ �� !��������" !������ ������5������ ����!� ������� ����?

���� ��" ��� ��������5�� � ���A���� ������� ��4�� G�� �G�4�� ��

��W

F��A�� ������ ������!� ���� � ���4��� ������������� ������

Fn8F3 z8/���/&��

9- @4USA:P[[ \ W� ?8:SA9P b 2� 234CC8; b [MQVRQ`M`UKW V`QJLKT

b\JNOT RQ IQeNTTS d`JQV`Y eMVU �� ^\WU- wTS- ;- 6 #$$%- 6

r- %'- 6 ^- 9.'((=�9.'((.-

#- @4USA:P[[ \ W� ?8:SA9P b 2� 234CC8; b yQ V\T ]MUURLRKRVW M_

YJOQTVRb �`c eTVTbVRMQ LW IQeNTTS d`JQV`Y eMV �� n�� �� �

�{/7- 6 #$$%- 6 r- 0*- 6 ^- #(.�#==-

& '(0-.='

���,�� #�-�1,2� �������� #���2

1 ���������� ������������������ ��������

)!�������������� �����������+

2 8������� ������������� ������ ��- z- - z����� ��C

��!($!#?'���� A �($ ���)$#

� )���&�����"�'(#&

{����� C������ ����������� � ������������� �������� �����?

A����� ��� ������� !�������� ����������� � ���������������!� �

���� ���G��!� ��!�����!� ���� p(q- > ������� ��G��G�� D������?

������ ��� ��4��� p9q �������� 4��� �������� �������� ������ �

D����� �� �������A������ ����������� ���- n�� D��� �������� ?

��� �������� D������ �4����@��� � G������ ��������� ����������

� ��!������ ����� ��G� ������ ������������5�!� ��������- > �4?

����� ���4�� ��!������ ����� � ��� �����������" 4������ � Tc"

������� ������������� ������������ p#q- ���� ������������ ���?

��� G�!� � �4m������� ��������� �������A�����!� ��D���A�����

C������ � G������ �4����� ���������� � ��!������ �����-

�D���A���� C������ ������������ ��� νN = Ey

(−∇T )xH " !��

(−∇T )‖x" H‖z � E‖y 6 !������� �����������" ��!������ ���� �

������ D�����������!� ���� ��������������- {�� ����@���� ��@?

�� ��������� ����� ������ �����D����������� ��D���A������ βxy

� ����������� σxx νN = 1H

βxy

σxx - βxy ������� �� ���� ���!�����

βxy = βxy + 1T Mz" !�� β

xy ������������ ������������ �������!� �6�

Page 50: MIPT · & '('-(H'('-# IJKL MNO PQRS TNURV W" XTQYJNZ 0123453632789:765 8 5122;< 4

'$�� ������� ��������A�� �7/8

D�����������!� �����" � ������" ������A����� ��� ����!����������

Mz ���!�����" �������� ������� ����� ����!����������-

� �$ �$ a������� �e#��� ����� +m(h,t)$ 3��� �� �f�� m mm

����������� ��#�� i ηht

∼ 1� b��� �� �f�� mm mmm � η ∼ 1� �f\

�� mmm mn � h ∼ ε$ ��4# "�� �e#��� ����� + ������������

� ���� � �� ����� �� ���� �+���$ 2 �����#�g η = h−hc2(T )hc2(T )

�e�4��"�� ������ �#*��i e# 4���* # � ���g������+lb� �\

�g���� ε = T−TcTc

= t − 1 � �� ��k���+ ���������

C���!��������� 6 ����������������� �������������� � ��@��

4�� ��!�� �������� �� �������� �����!� ������� � ���4����� D���?

!�� p=q- n������� �45�� �������" ���!����� �� ���� ��������� ��?

�������������� )��- ������� )#=+ � p=q+- n�������� ����!�������?

���Mz = −Tceπ2 m(h,t) � ����������� �� �4������������!� ��!�����!�

���� h = HHc2(0)

� ����������� t = TTc

�������� �� ���- 9-

> βxy ���� ����� ��� ���� ���!����" ��� ���������� ���!���?

�� �����������z������ )Iv+" �����/������� )io+ � ���!�����

�������������� ��������� ��������� )Xy:+ p(q- >������� ����� Iv

���!����� )����� ��� ���!����� �������� ����� ���!��������+

� !������ ������� �� ��!������� ���� ��� ������� HHc2(0) � 1"

T−Tc

Tc� 1 � ������� ������5�� ����� ��� ��� νN

νN (t,h) =e

Hc2(0)σxxf(t,h).

��

F��A�� ���������� � �������������� D����������

��4��� ��������� ��� ���������� ������@�� 7������ ��!�

�!������� �� �4��������� ���������� 7�����A�� )!���� �Cn

#-9-9-*$0.+-

� �$ 6$ ��� ��� �� ����+� + �� �#k� � �� � ������ 4������ -�

Fn8F3 z8/���/&��

9- @4PP4 @ [`NNTQV UMK�OTK JbVRSRVRTU RQ �J]JQ �� �- :MK�sTK

:bR- oTb\Q- 6 #$$*- 6 r- (%- 6 ^- 9('�9=$-

#- @Si8;4 q� h;S>C^8e24;RZS;5 @� ?S>R5SC <d <Ta RQURO\U

RQVM ]\MVMRQe`bTe ]NMbTUUTU RQ \WLNRe UMK�OTK OKJUUTU bMQVJRQRQO

YMeRfTe VRVJQR`Y JKZMcReT �� <Ta �- [\TY- 6 #$$9- 6 r- #'- 6

^- 9$$*�9$9=-

(- ����� H� G�l��� � n�!��5���� � ��������� ����� ������

�����A���- 6 � ���" 9.0*-

���

Page 51: MIPT · & '('-(H'('-# IJKL MNO PQRS TNURV W" XTQYJNZ 0123453632789:765 8 5122;< 4

'$�� ������� ��������A�� �7/8

8����������� ���������� � ����5 � �������������� �����?

������" ����������������� � ������������������- n�� ���������?

��� ����������� ������ �� �������������� ���������� 2<okswI

^NRYJ )77{" �7/8+ 4��� ���������� ������� �����A )��� ��?

��� �� ������ ��� ��������� ����� 10 ��+ � �� �������� )� �������

15×103 �����A/���3+ )���- #+- F������ ����������� ������ )���- (+

��������������� �������� ����������!� ��!��5���� �� ����� ���?

�� 420 ��" ��� ������������� ����������� ��������� ����4��- ����?

������� ����������� �� ����� ����� 4��� ����� �� �����������?

����� :]TbVNMQRb sTQTUWU #- �������������� ����� " ����������� ��

������ ���4��@���� �����z����A�" ���� ����G�� ������������ �

D������������ ���� �������� ���� �������������- n�������� ��?

���������� ������� ���������" ��������� �� ��������� ������" ���?

����5�� � ��������� ����� ��������� � ��� ���G��� ����� �����A

����4��- n��������� ������ ��������� �A���� ������� �����A"

�� �� ���� �������A�� �4 �� �����- ,���� ����� �����" ������ �

�������� ��������� �� ����� �4m��� ��@�� ��������� " ���� ����?

������� ��������� ����� �� ������ p(q- 3��� �� D������������ ���

������������ ���������!� ����� �� �!�� � ����������� ��������A��

�������� �� ���- =- n��������� D������������ ��� ������ 4����

������������ � �4��@���� � �������-

� �$ 5$ c���� �������� + �#k�� ��#�

���

F��A�� ������ ������!� ���� � ���4��� ������������� ������

���� ����A�� f(t,h) ���������� ���

f(t,h) =1

4πh

[(12− α

(3,α+

12

)+ ζ

(2,α+

12

)]−

− 1h

∞∫

0

zdz

cosh2 πzarctan

z

α,

!�� ζ(n,x) 6 �4�45����� ����������A�� ������" � α6 4�����������

�������� α = 2(T−Tc)πDeH = 4γE

π2t−1h = 0,72 t−1

h - n�� α� 1" �����������

B��� ���E ��!�����!� ���� )������ �� ��4��� p#q+" ���� @� α � 1"

��!������ ���� ���������� B��� ���E �����������- �D���A����

C������ ������� �� ��!�����!� ���� ������������ �4�����-

Fn8F3 z8/���/&��

9- W7S>;;8C 8C 43 I KTQOV\ UbJKT _MN V\T U`]TNbMQe`bVRQO <TNQUV

UROQJK JLMST Tc RQ <L0.15:R0.85 ��bMQe�YJV�$%$9(%*-

#- \j::9:ZP95 :`]TNbMQe`bVRQO �`bV`JVRMQU JQe V\T <TNQUV TlTbV I

eRJONJYYJVRb J]]NMJb\ �� ^\WU- wTS- ; *0" $#='9% )#$$(+-

(- ���"���� � ������ � /����� �������A�� � ��������?

��������- 6 �- �4������" #$$%-

=- ��� �� $ 7������A������ D����� C������ � �����������?

����� ��������� ��4��� �� ��������� ������� 4��������- 6

�- #$$%- 6 17 �-

��

Page 52: MIPT · & '('-(H'('-# IJKL MNO PQRS TNURV W" XTQYJNZ 0123453632789:765 8 5122;< 4

'$�� ������� ��������A�� �7/8

& '(0-.'0

J���� ����� �,�!�� #���� �(�������� ��0�

8������� ������ ������!� ���� ��C

]����#?', ��+��/� ��(�#))'B�)(�/�

)��$���/� ���, � ���?�))�

B�$��V&�������/� )��Y��',

� (�')$#��#& FGH

> ������ ��4��� ������@�� ����� ����� ��������� ���������?

������ ��� �������" ��� 4��������" �������" �� ����" ��������

����� �� ����� �������������!� �������!� ���� p9" #q- 3� 4���������

�� ��������������� ���G���� � ��@��� �4�����!� ���A���� !����?

���4���A�����!� ��������� ����� )|�+ � ���������� [e:-

n�� ������ ������������ )T ∼ 5 +" ��!�� ��������� D���������

���� ������� ��@� D��������������!� ��������������" � [e: ���?

������� �4��������� ���G����� D��������������� �4���������" ��?

�����G�� �������� K�"���-��* � ����5�� ��� ����� ��������� p(q-

����� �������� p=q" ��� ��� ��5��� ����������� ������� � ��@���

������������ ���� � �4���� ��� ��!� D��������������!� ����?

���������� ���A��� ���������������������!� ��������� �4������

!�!������� ����� ��A��������" �������5�� � �4��������� 4�D���?

������ ������� � �� ��������5�� �������� �� ��� ���������� �

������������ � 2kp = kR + kf " 2�ωp = �ωR + �ωf - ���@����� ����� �

k�������������" !�� ����������� ������ ����������" ����� �����?

������ ��� B��� �����E )���- 9+-

7������ � ��!��� ��� � �������� ���� �����5� ��!�4� ����?

����� �������A�� ���������� ���������� ������� ���������� ��?

����� ������ � ����� ���� ���������� �������� ������� ������

� �����@����� ����- |�����A�� 4�������� ����������� �� �����

)���- 9+" � ������� ��� ��������� ���� ����� ���4�@����� �� ����!�

����4������� ������������� � ��������� � ��������� ����������

����������� ��@����� ���������� �����������- C� ���- # ��������?

��� ������ !�����A�� 4��������- z���� P1" P2 ������������� ���?

������� �� ����������� ��������� �������" B 6 4��������� �����-

>����" ��� �� ������������ ���������� ������� �� �������� ��!�

����@���� P1,2- > ������������ � ������� ��������������!� ���G�?

�W

F��A�� ���������� � �������������� D����������

����������� �������� �" ��� ��������� �������� �� �� ������ ��?

��4�������" ��������������5��" �������5��5����" �������5��

�������� p9q-

> ������5�� ��4��� ������������ ����� ���� ������������ ��?

�������� ������ �������������������������������� )iI^oi:+

� ���������A��� ����4��-

8���������� �4���A� ������������ ��4�� �����@�� ��������!�

������ � ����� ������� ������� �������� ���������� ������ ���?

5���� 5 ��� � ����������� � ��� ���������A��� ����4�� )���- 9+-

/������!�� ��!��������� ������ ������������ � ���� � p#q- �����?

�� ����4�� �4�������� � �4���A� ��� ������������ &7 ���������-

������ �����A ������� �� ������� D������A�� � ��@�� ��� ������ ?

�� �� 10 �� �� 100 ��-

� �$ �$ cg��� "�� 4�e��f� ��#����b� �e��4��

� �$ W$ .���b��� "� � �� �� ����g���� 4�#*%b#*��� �#k� ���

Page 53: MIPT · & '('-(H'('-# IJKL MNO PQRS TNURV W" XTQYJNZ 0123453632789:765 8 5122;< 4

'$�� ������� ��������A�� �7/8

F ����5 � �������� z������������� ��������� ���� ��D���A�?

���� ������������ ���������� ����������� n2 � ����������������?

���� ��������������� χ(3) )���� ++-

8������ ������� �4�������!� �������� ��D���A����� �������?

����� ���������� ����������� n2 |n2| ∼ 1,1 · 10−7 ��. F|F�

Fn8F3 z8/���/&��

9- ���1 � ������ �� ��"��� ��� ��,���+��� �(� .���0

����� (� |�!������� ���������� ������A�� � �����������

������� ������ �� n�� �� � �{/7- 6 #$$*- 6 /- 0= )=+- 6

F- #=0-

#- 243> a9Z4834� V438: dS83� V4R45 <4A9U d� @C;[345U _;96 ]

�\RVT�KRO\V bMQVRQ``Y z�UbJQ VTb\QRd`T _MN QMQKRQTJN YJVTNRJKU

b\JNJbVTNRgJVRMQ �� y]VRbU Tc]NTUU- 6 #$$=- 6 r- 9# )9*+- 6

F- (0#$-

& '('-(

��!3��� 0���1� �2��!����� �#�1� ����1 +���1�

������� ����1� #�������� ����1� ������� ����2�

KL;<MNOPLC77CP9 Q�2� RC8 S�3� T;9;@;<;U8VV8 >�3

1 ���������� ������������������ ��������

)!�������������� �����������+

2 PQRSTNURVW �TJQ iMQQTV" }NJQUT

3 ibiJUVTN PQRSTNURVW" [JQJeJ

�#))�,�'� �# -��%�/��%��& ��V�(#&

) �#��B#)$'?#�' )�����#

��� �!�� ��� ������ ������������ ��4�� ��������" ��������� ?

��� ���4������ � ������!� �������� ����������A�� ��� ���������

�����- {�� ��������� ��G ��������� ����� ������� ��������!� ��?

�� ��D������������ ��� ������������� ������� ����� �������� �

��� ����� ������������� ����� ����������" ���������� � ���!��

�������� ��� �!�� ��� ������- 34����� ��� D��� D���������� � �

���

F��A�� ������ ������!� ���� � ���4��� ������������� ������

��� ������������ ����� B ���@�� ������� ������� �� ���������?

��� �������������� ������� I1" I2- 8� �������������!� �� ���- ( ���?

��" ��� D�� ����������� �� ������������ ����!���� ��5�����" �����

������� ����5����- 3�� ������� � ������������ ��������� ������?

������ ���� kB ���������� ��������� �� ������������� �������"

��@������ ��� ��������� ��5��!� �������!� ���4�@�����- C���?

��� ��������� ����������� �!��������� �� �������� ��� ��������?

���� 4��������!� ����- 8����������� ��������" ��� � !��������"

��!�� �� C ��������� ��@�� � ��������� ��������� � ��������?

������� ��������A�� �������" ��5���� 4��������!� ���� ��@��

�����!�� =$$ ��� � �������- {��� ����� ��@�� 4�� �������� �� ��?

����� �� ��������� � ��5������5��� �������� ����� ����������

������� ���������� ���4�@���5�� ����� ���-

� �$ �$ cg�� �e�����b� �������

3(� � k%�����������

� �$ W$ c��� �e�����b�

������� 3(� � b���� �

e ������� ;# � + 2=

C������ �������A�� ��@�� ��������� ������ � ������������?

��� ���A����� ������������ ����� D������������ �� � ���������?

��� p'" *q- �� �������� D������������ ��� ��������� ���� B������?

��������E �����!� ���������- �� D��!� �� ���������� �!� ��D�?

��A���� ��!��5���� �������� ��� ���� � ������������5�� ��D�?

��A������ ��!��5���� ��!�������!� �������!� ��������� )���- =+-

3����������" ��� ���� � ���� B ������������� ������������� ��!��?

5����- �� �4m������ D�� �������� �������A�� ������ ���� B" ���?

����5�� � ���������� ����������� ��!��5���� �����!� ������ ��?

��- 8����� D�� �������� ������ ���������� ��������� ����������

� ����� ������ ������������������ �����@����- �!� ����� ��������5

Page 54: MIPT · & '('-(H'('-# IJKL MNO PQRS TNURV W" XTQYJNZ 0123453632789:765 8 5122;< 4

'$�� ������� ��������A�� �7/8

��������� 4� ��5�������� �������� ���������� ������������ ��

������� ���A�����-

� �$ 5$ o�� � ����* ���� ���\

�� e �������� # � �� �#����\

�� �4�������b� ��4e�f�� +

� �$ 6$ ���� �h�� � ���

�������� + e �������b� ��#+

Fn8F3 z8/���/&��

9- D3[:ZPS < T �� &7C- 6 9..*- 6 /- 9**- 6 ^- *-

#- 78595 W T� D3[:ZPS < T �� &7C- 6 9.0%- 6 /- 9'#- 6

^- *'(�**'-

(- 78P4; @ \ �� �ko^- 6 9.'%- 6 r- ((- 6 ^- 9$##-

=- T4R4:4o4 T� DS9Y>B9 @� a9C4 O� j8C4 a �� �- v`YRQTUbTQbT- 6

9.%*- 6 r- 9#�9(- 6 ^- '0%-

'- D>Y58C:SA @ Q� a45kPS q Q� O6Z8;598R4 T Q �� �- y]V- ;- 6

#$$(- 6 r- '- 6 ^- :'$(�:'9#-

*- _U4B4C:> D� qSZ4C4 b� @Z9B9Y> g� \CSZ O �� <JV`NT- 6

#$$=- 6 r- =(9-

�6

F��A�� ���������� � �������������� D����������

� �$ �$ c���� �������� + ���������� �#k� 4�\

#��� �#+ ��4# "��� �������� ��#l ��$ ,������+ ��#\

l �� �#k� ���*p���+ �� � 5$ c��#�� ���4���

�����#*�� ��#�f� + ��#��� �� ������ ��e#i\

��#��* b b�����+ ����� +

� �$ W$ cg�� 4��� � � b��#�� � ���� �����#*\

��b� ��� ����� + �#+ ����#� + �= �# ����b�

���4��#+ ��b#�l� + β O= �# ����b� �h�� \

� ��� ����� γ

> �������������� ��4��� � ����5 � D���������� �����������

����������� �������!�� �4���A� ����������� ������ ������ � ���?

��G����� 1 ��-

> ����������� �4���A� ��4������� ���������� ������A�� �

���������� ��!��5���� �� ����� ����� λ = 800 �� ��� ���4�@�����

�4���A� ��������������� )τ = 85 ��+ ��������� ����� ����-��7

Page 55: MIPT · & '('-(H'('-# IJKL MNO PQRS TNURV W" XTQYJNZ 0123453632789:765 8 5122;< 4

'$�� ������� ��������A�� �7/8

& '('-#

-������� ����1,2� #��������� � �1� ������ �� �3�

+����� ��4�4

1 ���������� ������������������ ��������

)!�������������� �����������+

2 ���������� !�������������� ����������� ��- �->- z���������

3 8������� ������ C�C&" &������

4 8������� ���������� ������ ��- C-C- F������� ��C

��'���#, �� �#(?', � �)$���(���&

��V�(#& -���$# ��' ��-�!@"��''

'& ��$�)�(!�"���' �#-�����'

'��!�%)#�'

F ���A� 9.%$�� !���� 4�� ������ ��� ����� ���������� D����?

���" ������� ��������� ��� �������������� ����� � ���������� �

��������- {�� D������" �4m��������� �������� B!�!�������E" ���?

�������� � �������� ��� ���������� D������������ ���������?

���������� �������" �����" ��� ���4���A������ ���������" !�����?

A�� ������ � ���� �� !������� ��� �������������� �������!� ��?

������� � G����������� ������������� � ������������ ��������

4��!������� ��������-

> �������������� ��4��� ��������� �������� � �����������

���� ���������!� ���������� ����������� ����������� ������ ��?

���� �� ����� ����� 800 �� )������ !�������� �������������!�

���������������!� ������+-

8�������� ������ �������� ���������� �� ����� ����� 800 ��"

�� ��� � ���!�� ������� ������� ���������!� ��������� �� ����G�?

��� � ����� ����� 532 �� )���- 9+" ��� �������� ��!����� ������?

@����� ������������ ������� p9q-

�� D��!� ��4���� �������� ������ ��!� ������������ z�UbJQ"

������� �� ���4��� ���@��!� �4���������� � � ��������� !��� G�?

���� ����������� ��� �����!����� ��������� p#q-

F�� ������ ����������� � ��������� ����������� ����������

����� ��� ��������� �������������" �4������������ ������5���?

�� �4���A� ���� ��� ��������������!� �������!� ����� )�� z+ �

�4����� �!� ������@�� )���- #+-

���

������ ������� ������ ���

� ��� ��� �� ��� � ������ ���

& '(%-0

��,�'��� ��4�1� ������ ��4�2,1� ���������� ����1

1 ���������� ������������������ ��������

)!�������������� �����������+

2 8������� ������������� ��C

����#�%��� ���&�@"��'�

A��($���#/�'$��& ���� B���- ��V�(!

) )!���������' �$���)$',�'

> ����� ���� ��������!� ������������� b ����5 � ��G���� ��?

����5�� �� ������� ��������� ��������� ������� �������� ���?

������ )������� }XoX+ ���� 4��� ������� ������ ��� �����@��?

��� D��������!������ ����� ����� ������ ��4�������� 5���� � ��?

����������� ������- n������� ������� ������������� ���� �����"

������� ����������� � ����@���� ��� ������ � ���������� !�����?

��������� �����������-

����� ���� �������� ��� ��������� ���������� ������ )����4?

��" ������ � ����+ ����������" ��� ����@���� ����� ������ ��!�

�����@����� �� ������� �� ���������-

> ������������ ����� ����� ��@�� ������� ��� � ���4�� G��

������ ����� λmax" ������� ������� �� ������� ������� P � �� ���?

5��� ������ h- ���� �������� ��� ����� ����� � ������ �� ���

�����G��� ������ ������� P " �� ������ ��� �����@����� 4���� ��

��� �� �� ����� ����� λmax" �� � �� λmax/2" λmax/3 � �- �- �� ���

���" ���� ����� ����� �� ������ ��� G� ������� ������� P - n��

����� �����" ������ ������� �������" ��D���A���� �����@�����

���!�� 4����� � ����-

��

Page 56: MIPT · & '('-(H'('-# IJKL MNO PQRS TNURV W" XTQYJNZ 0123453632789:765 8 5122;< 4

'$�� ������� ��������A�� �7/8

/�" ��� ��������� �����@����� ��4�������� �� λmax" λmax/2"

λmax/3 � �- �-" ��@�� �4m����� ���" ��� �� ���5��� ������ h ����?

�������� A���� ����� ��������- {�� �������@������ ��������� ���?

���������� D������������ ���������5�� ���� � ��������� �������

������� ��� �����@����� �����-

���� ����� 5��� �������� ��D�������" �� λmax ����������

��!����� �������� ����������� �� ��D������������ �����A�������-

n�� D��� ������������ ���� ���� ����" �� ������� ���������� ���?

��� ��� �����@����� λmax" λmax/2" λmax/3 � �- �-" ����������" �� ��

���� ���������� λmax �������� 4�� G� ����� �� ��������� � �����?

��� 4�� ��D�������� � ���� @� !�������������� �����������-

& '#=-(�'.

����(� ����1� ��&�� #���2

1 ���������� ������������������ ��������

)!�������������� �����������+

2 ���������������� A���� ���������!� ���������

��- n-C- z�4����� ��C

�))��"��#�'� )��)$� /'/#�$)('&

�#"'�'��!�%)�� �$ �!�%)#���

' '-�!B#D+� '& ��#-��

|�!�������� ����� ���� )|8+ ���������� ����������� ����G?

�� ������������� � ����� ���!����� ����� � ��������� ��� �����-

3�������� ���4��������� D��!� ������� ��������� �����������

������� ������������ )� ������ ��� 4�� G� ������������� ��!�?

�����!� ���������+" ������� ������ ���� )������ �� ����������+

� ������� ������ ��������A�� )����� �� 100%+- C� ������ ������

��5������� ������ �� ������ !�����A�� !�!������� ����� ���" ��?

���� �� ���� �� ��� � ������ ���� �� �����4�����-

> ������ ��4��� ����������� ���� �� �������� �������" ���4?

������� ��� ��������� ������� |8" � ������ ������������� ��

D���!���- > ������� �� �������!� ���������" !�!������� ����� ��

����������� ���������� ������������� �� D���!���N��(E > E0) ∼ Eα

0 .

��

F��A�� ���������� � �������������� D����������

1,2�1,4 ��� ��� ���5��� ∼ 2× 5 ��2- /���!����� ��������� � ��?

��5 � I}i������������ )���- 9+- 3��������� �������� ���������?

���� �������� ����������� �� ������A�� ��!�������!� ���������

�� ����� ����� 543 ��- ����� ���� ��������� 4���� ������������

� ���������������� � �������-

��4��� ��������� ��� ���������� ������@�� 7������ ��!�

�!������� �� �4��������� ���������� 7�����A�� )!���� �Cn

#-9-9-*$0.+-

� �$ �$ .���b��� "� � �� �� � ���� ����� �pk�

Fn8F3 z8/���/&��

9- 23456 <� sZ45R ]� a4::4;U h� a>R598; d :WQV\TURU JQe

b\JNJbVTNRgJVRMQ M_ VJQVJK`Y�RQbMN]MNJVRQO URKRbJ \WLNRe UMK�OTK V\RQ

fKYU _MN M]VRbJK J]]KRbJVRMQU �� y]VRbJK iJVTNRJKU- 6 #$$*- 6

r- #0- 6 ^- ((9�(('-

���

Page 57: MIPT · & '('-(H'('-# IJKL MNO PQRS TNURV W" XTQYJNZ 0123453632789:765 8 5122;< 4

'$�� ������� ��������A�� �7/8

Fn8F3 z8/���/&��

9- VSZ854> W� D;855 dg� b4;:94eQ9U43 cd� gSU;9RS @b� a4;C950

aS;85S ?� 288;B455 d� 2SYZ8AS35[9 @\ :]TbVNMUbM]W JQe

QMQKRQTJN YRbNMUbM]W M_ OMKe QJQM]JNVRbKT JNNJWU MQ OMKe fKYU ��

^\WU- wTS- ;- 6 #$$%- 6 r- %'- 6 ^- $0'9$=-

#- ��KK��� V � ��,����� ��� H���- � H�") u� ������ G

n�������������������� ���������� � ����������D��������?

���� ����������������������� ����� �� 7����� ������!� ��?

��- 6 #$$'- 6 /- =%" ���- 9- 6 F- 9(.�9=(-

& '('-(

#�������� ����1� �2��!����� �#�1� ����1 +���1�

������� ����1� ������� ����2� ��!3��� 0���1

1 ���������� ������������������ ��������

)!�������������� �����������+

2 PQRSTNURVW �TJQ iMQQTV" }NJQUT

�$'B�)('� )��)$�# "' �#(?'����&

��YV$�( �# �)���� -��%�/��%��& ��V��(

) �#��B#)$'?#�' )�����#

8���� ������� � ��� �!�� ��� ���������� ���������� ������?

��������������� ����������" � ������� ����A�� ��������� ���

������������ ����� �����������!� �������� ��!� �������" ���������

�������� ������������� ���������" � ��������� ������A������

��G����-

n������������ ���������� ����!� ���� �������� ��� �!�� ���

���������������5���� ��������� � ��4�������� IO<y3" � ����?

��� ��� ������������ ��������� &7 ��������� ���������� �4��?

������� ���������A ����4��" �������5�� � ����� ��� ����������

���������� ������� ������ p9q-

> ������5�� ��4��� 4��� ����������� ��G����" ��������?

������ � ����4�������@�5�� iI^oi: ���������� ������� ���?

��!� D�������������- n����� ������A������ ��G���� ��������

��6

F��A�� ��������� ����������� � ���4��� ������ � �����������

���� ��!�" ��������" ��� G����� |8 ������� �� �� D���!�� 6 ��� ?

��� ����� �� ���!�� ����������� ������" � �� ����� ��� ���4�� ��?

!�� 4�� ��� ������" ��� � G�������- n�D���� ��������� �������

α � ������������� ������� �� ���������!� ��������� D���!�� � ���?

������!� ����������� G����� ����� ��- > ������ ��4��� �������

4��� �������� ������������� |8 �� D���!��� � ������ ������ G�?

���� ����� ��� �� ������� 600 �|A- 34����@���" ��� � ���������

D���!�� 10�300 ��� · ��� ��� |8 � ���� ���������� �� α = −2,0" �

�� ����� ��� ������������� |8 � ���� ����� �� ������������ ����?

��� �� 40 ��� ·��� α ����� −0,9" ����� @� ������ �� −2,2- {���!��

�������� ����G� ��!�������� � D����������� ��������" ����������

� ��4��� p9q

E����� !" = 7f−3,4,

!�� f � ||A" � E � �� · ���-

C� ��������� ���������� �������� ��������� ��������� ������

� �������������� �������� ������-

Fn8F3 z8/���/&��

9- !�K�� �� �-�KK��� � F������������� �������� !�!���?

���� ����� ��� �� ��� ���� � ��4������� ���������� ��

IUVNMQMYW � IUVNM]\WURbU- 6 #$$%- 6 o- =%$- 6 F- 9$$(�9$$%-

& '(.-90=

41���� #���

���������� ������������������ ��������

)!�������������� �����������+

^#-����� �&�#@"��'� #$���� �!�'"',

3���@����� ������ 6 D���������� ����� ��� ���������� D�?

����� ������ ��� ���������� ������� �������������� �����A �

����� p9q- F�5������� ������ ���������" ��������5�� D����� �?

�����" ���������� �� ��4���� ��!���� �� ��������� �����A- 3���?

@����� ������ �4������ ��� ������5������ ����� D���� ��������"�7

Page 58: MIPT · & '('-(H'('-# IJKL MNO PQRS TNURV W" XTQYJNZ 0123453632789:765 8 5122;< 4

'$�� ������� ��������A�� �7/8

��� ��� ����� ���� ����� � �������� ��!���- z������� ����@��?

��� �4������ ������5������� �� ��������� � ���!��� ��������

����@����� ��� 4���� D���������" � �4���� ������ �������� !���?

�4������" ��� ���� ���4�� ��� ���������� D������������-

�� ������������ ����� ����� ���������� � D����������� ��?

������ ����� ��� ������������ ������������� ������ 87wL p#" (q-

> ��G�� D����������� ����� ������ ��!�������������� ����G?

��- �� ���������!� ����@����� ����� ������ �����" ��������� ��?

����!� )λ = 780 ��+ ����������� �4����� ��������������� � ��?

������� 52S1/2(F = 1) → 52P3/2(F = 3) )���- 9+- /��@� ����� ?

������ ������ ����� ��� ��������� ������������ 52S1/2(F = 1) →52P3/2(F = 2) )��������� 52S1/2(F = 1) �� ��������������� � ����?

@���5�� �����+-

� �$ �$ cg�� ��g���� �� ���g�������� ��b#�l�

5S1/2 → 5D5/2 � ����

87`O

34���� �������� ������" ���������� � D�����������" �4������

������5��� �����������

• ����� ������ N ∼ 106�

• ������ �4���� d � 0,1�0,5 ���

��

F��A�� ���������� � �������������� D����������

��� ��!����������� � ����5 � 7{&" ��!��� � ������!� �������� ��

����������� �������� " ���������� �������� � ����� �4��4�����?

���� � A������� ����- &�������� ��������� �������� ��������� �

�������� ��� ��������� 350�850 �� ��� �������� ��� �����G����

∼ 5 �� � ���������������� �����G���� ∼ 100 ���× 100 ���- ����?

!������������� ������ ����@���� �� ����������� �������� ���?

��������� �� ������ ����@���� �� ���������� �����@��- /����

�4�����" ����������� ���������� ��D���A���� ����@���� R ���

����������� ��������� ��������� �� ���������� �����@��- n����?

�� ���������� �������� ��� ������������ ��� ��������� ��������

��������� �� ���- 9-

� �$ �$ �4����� 4�� � ���� ����� �#*��b� �h�� � ���

����f� + R �� �# �� ��#�� �#+ �+�� qK/>9 �����������

F�5��������� �������� � �������� ����@���� �������������

�������� �������@���� �����@���� ���������� �� �����������

���������������� ����� ��4�� G�� ��������� !������������� ��?

��������- F������ ������� ������� ����@����� ���4�������� �

�������� ����@���� � ��������� 400 ���450 ��" ��� ��@�� �4m��?

��� �� ��� ������A�������" ��� � ����������� �����������- > ��?

����� 4���� �������� ������ ���������� ��������� � ����������

����� �����-

��5

Page 59: MIPT · & '('-(H'('-# IJKL MNO PQRS TNURV W" XTQYJNZ 0123453632789:765 8 5122;< 4

'$�� ������� ��������A�� �7/8

& '('-(�2��!����� �#�1,2� ����,���� 0�4�1

1 ���������� ������������������ ��������

)!�������������� �����������+

2 8������� �45�� ������ ��- �-�- n�������� ��C

�-�����'� ��$'B�)('& )��($���

�$�#@��', #�D�'�'���& �#��)$�!($!�

�# (����'���& ��"��@(#&

3���� �� ������ ��� ����������� ����������� ������ ������?

�� ������������ ���A����� �������������� ���������!� ���������

� �������������� �������������� ���������������" �����������?

�5����� ��������� �� �������� �� ����� ����������- 3���������

�������� ����� �������� ������������ ��� ����������� ��������?

�� ���������5�� ���������" ��� � !�������������� �����������

���������- n�����" ����� �4����� ������A������ D�������" ���?

������ � �������� ������������� ���������" ��5��������� �������

�� ��������������� ���A���� ��@�� �������� ����������� ���4�@?

����� ��������� � �������������5���� ���������� ����4����" ��?

�����@���5���� ����� ��� ��������� ���������� ����� p9" #q-

{���������� �����4�� ������������ ���������� ������� ����?

����������������� ����������" �������� ��������� ����������

�������� ����@���� � ����������� � ��������� 350 ���1000 ��-

n�� D���" � ������ ��!�" ��� � ���� �������!������� ���?

���" ���5�� ����������� �4m����� ��@�� ��������� �����

100 ��� × 100 ���" ����� ������� ����������� ��������������?

��� �������� ����������� ���- F��������" ������������� � �����?

�5�� ��4���" ������������ ��4�� ��������� ��G����" ��!�������?

��� �� ����������� ������� ���5���� 20 ���50 ��" ����������

�� ���������� �����@��- n����� �������� ��������� � ���������

400 ���450 ��- �������� ��� ���5�� ����� ��� ��������� �� ���?

��G��� 100 ���×100 ���- 8�������� �������� ����@���� �������?

��� �� ���������" ��������� D��������� ������� �������� G�����?

�������� �������� ���������!� ���������" ������������" �������

����������� � ��!�����A�� ���������!� ���������- &�����������

���������" ������5�� �� �������������" ������������ ������4m?

������� �� ����������� ������� �����������- 3���@����� ������?

��W

F��A�� ��������� ����������� � ���4��� ������ � �����������• �������� �4���� n ∼ 109�1010 ������/��3�

• ����� ��!����� τ � 1�5 �-

3@������� ����������� �4���� T ∼ 100 ��-

,��� �������� ����������� ����� ������ � �4���� ��� ������?

�������� � ��� ��������� ����������!� � �������������!� �������-

Fn8F3 z8/���/&��

9- c;9CY g89Z38 }NTd`TQbW :VJQeJNeU- 6 �RKTW�r[t rTNKJO sYL\ �

[M" �sJI" �TRQ\TRY" #$$=-

#- WU8334 a4;945 2 XRNTbV }NTd`TQbW [MYL :]TbVNMUbM]W _MN y]VRbJK

}NTd`TQbW iTVNMKMOW JQe [M\TNTQV 2QVTNJbVRMQU ^\-X- V\TURU- 6

PQRSTNURVW M_ ;`b\JNTUV" 9..0-

(- ��-�,�� ��� �� �-��� �! C��������� ��������

������������� �����������!� �����G����- 6 �- C��?

��- |�- ���- ���-����- ���-" 9..$-

& '((-.'9

I(����' #���1,2� #�2���� ����2� �������� +���2

1 ���������� ������������������ ��������

)!�������������� �����������+

2 7��������� �������� ��- n-C- z�4����� ��C

#/��� ���,$'�')$)('& A��($����� � ����

�#-����/� '-�!B��',

> ������ ��4��� ��������������� ��������� ����� �����!�

��������� �������������� D��������� � �������� D��������!���?

��� ����- 8��������� ��������� ��� �������� �������������������

���� � ������ ���!�������!� �������!� ����� �� ���������������

��������������� ���������� ���������������� ���� ��� ��@���

�������� ��� ����������- {���!�� D��������� �����G��� 10 �D>

��@� ��� ��������� ���������� ������ ∼ 1016 >�/��2-

��

Page 60: MIPT · & '('-(H'('-# IJKL MNO PQRS TNURV W" XTQYJNZ 0123453632789:765 8 5122;< 4

'$�� ������� ��������A�� �7/8

�����4������� ���!����� ��������� ������� �������������

D���!��������� ����A�� ������������� � ����������� ��� �� ��?

����������� ����" ��� � �� ������ ����� ����� �� ����4���������

�����- {���������� ��!��� D��������� ���������� � �����������

��������� �����" ����@����� �� ����������� �4����� ��� ��������

��D���A����� ����@����- F������������� ��!��� ���������� � ��?

���@��� ��������� �� ������ �������!� ����� ��" ��!�� ��������

���� �������� ��������� ����!���� ���������-

n��������� ���������� ������������� D���!�� D��������� ���

��������� �������������� �������!� ���������- �� ��������A��

�������������� ������!����!� ��������� ��������� ��������� ��?

���������� ��������� ����� ����� ������������� � D������������ ?

���� ������� p9" #q-Fn8F3 z8/���/&��

9- ������ ��� H��F�� H� H������ $/� H�+���� �� �0

+����� � �,��"�� '� ���-��� �!� !�K�� ��

��"�F��� ��� �-����� $ �������� ��4������� 4������

D��������� � ����]��� ������ �� n/{- 6 9..'- 6 /- =- 6 F- 99#-

#- ������ ��� H��F�� H� H�+���� �� �+����� � �0

,��"�� '� ���-��� �!� !�K�� �� ��"�F��� ��� �-�0

���� $ 8����������� !�����A�� ������D���!����� D���?

������ � �������� ������ ���{/7- 6 9..*- 6 /- 9$." ���- =- 6

F- 9#'%-

��

F��A�� ���������� � �������������� D����������

� �$ W$ ���g������� �#�4��� �� b��� �

��4�#� ���##r�����

Fn8F3 z8/���/&��

9- g48CZ8; V :`N_JbT ^KJUYMQU MQ :YMMV\ JQe wM`O\ :`N_JbTU JQe

MQ sNJVRQOU- 6 ;TNKRQ :]NRQOTN�rTNKJO" 9.00-

#- O4;4P45SA Q7 PUTN�U iJQ`JK _MN [MeT �IwIo- 6 :]NRQOfTKe"

rI ;TNZKTW wTUTJNb\" 9..#-

(- ������ �� H������ !� X�#K�� � �� �������� D���?

�������- 6 #$$*- 6 /- (*" ���- #- 6 F- .#0�.(#-

���

Page 61: MIPT · & '('-(H'('-# IJKL MNO PQRS TNURV W" XTQYJNZ 0123453632789:765 8 5122;< 4

'$�� ������� ��������A�� �7/8

������������� ��������� � x − z !�������� �� ������ D������?

��!�����!� ���� �IwIo p#q" ������� � ������ ���� ��������� ���

�����@�����" �����5�� ����� �� ������ ������ �������� ���������

)}XoX+" �� ��� ������!��������� ��G��� ������������������ � ��?

��5 � ����� �������������� �� D���!�� ���������� ���� � ����G�?

!������� �� ��������� ������" ����5�� ������ ������� ��������

�� ����������� � �������" � ���@� �������������� ��������� ���?

@���� �����A ������� B�����A� � ������E- �� �������� �������

������������� ������ ����� ������ �45��������� ����� ����-

3������� ������� ��������� ��� ����� ����� 800 ��" ���� ��?

�����!� ����� �� 107 >/��" ���5��� ������ 50 �� � ������ �����

����� �� ����� 100 ��-

����� ���� ������������� ��������� ��������� ��D���A���?

�� �������� D��������!�����!� ���� �������!� ��������� �� !��?

��A� ������� ������������� ��� ����������� ���4�@����� ������?

������� ��������� ��� !������ )���- #+ � ���������������������

������ 4��!������� ��������- ����������� ������� ������� D���?

�����D���������� ������������ �� D����������� �������� ���� �

������ ��������������� ������- C��4�������� D��!� �4���������

�������� ��� ������ ������� D��������D���������� ������������

)������A����� �� �������� ����������� D���������+ � ������� ���

����������� �� ��!� ��5��� �������������� ����� ��� p(q-

��4��� ��������� ��� ���������� ������@�� 7������ ��!�

�!������� �� �4��������� ���������� 7�����A�� )!���� �Cn

#-9-9-*$0.+" !����� ��=$0#-#$$%-# n��������� ���������� 7�����?

A�� � !����� �778 � $%�$0�$$=.%-

� �$ �$ cg�� �4�������b� ��4e�f�\

� + ����g������g �#�4����� ;b���\

� + (��"�����=

���

F��A�� ��������� ����������� � ���4��� ������ � �����������

& '#=-%�(#(-%

����&���� ����1,2� 0���*����' ��+�3� (��* ��-�3

1 ���������� ������������������ ��������

)!�������������� �����������+

2 ���������������� A���� ���������!� ���������

��- n-C- z�4����� ��C

3 7��������� �������� ��- n-C- z�4����� ��C

�#)���"����'' (�#-#��� � ���)$�#�)$��

������ 6 ���� �������" ����� �4m����" ���� �� ��� �� �����

���� ��������� ���" ��D����" �������� ��" ��@�� ������� ������

� >��������" ��!�� ��� 4��� � ������ �� ��� ����@�" ��� ������- ��?

�� �������� ������������� �������� ���������� �� ��������" �����?

����" ��� ��� ��������� ��� �� ���" !�� �������� ��5����� �����?

����� ������ )� !���������+- /���� �4�����" ������� ���@�� ��?

���@���� ���������G��4��� ��������� ������������� ������� ��

>��������- F ���!�� �������" ������� ����!�� " ��� ������� ����?

�������� ��4�� �������� ���� � D����A�� !�������- C����� D���

���� ������������ ���A������ ������ !��������" ��D���� � A����

������� ���@�� ��!���� �� B��������E" ���������� ���! �� ���!�

� ������ )�� ��������������5��+ !���������- > ������5�� �����

��������" ��� ������������� �������� ���������� �� ��������!� ���?

�������!�- 3����� D��� ����� ��� ������� � ����� �������� ������

������������ �������A������ ����A�� )��-" ��������" p9q+" ����?

��� �� ��������� ������� ������ D��!� �������- > ������ ��4���

� ����5 � ������ ������� ��!� ��������5�!� ������ ���������

������� ������������� �������� � ������������ �� ����������!�"

� ���������� ��� ������" !�����5�� � ������� ����� ����������?

��� �������� � �������������� ������� �� >��������- 8��������?

��� ���������� � ��������� ������� ���5���� 0,3 � z � 2,0" ���

������������� ����������� (�9$ ���������� ��- ���-

8����������� ������������� �������� � ���������� ��������?

���� ���������� ������� ������� ��!� ��������5�!� ������

)�n + p#" (q ��� ��4��� �� �������� '$ $$$ ��������- {��� ����� ��?

@�� �������� �� ��� ������� ������������� ��4�!� ��4��� ����� �

������������- n�� ���������� �n ����� ����������� ���������

���" ���4� �� ����� ����� �� ��4�� ���!�� ��@�� 4��� ������ ����?

�������� �����4��- {�� ������� ���������� �������- ���� ������?��

Page 62: MIPT · & '('-(H'('-# IJKL MNO PQRS TNURV W" XTQYJNZ 0123453632789:765 8 5122;< 4

'$�� ������� ��������A�� �7/8

��� ����� ������ ������� ��" �� ���������� ��������A�� ��������

�n - ����� ��@�� ������������ �������������" ��������" �����

������� ����� ����� � ������������� ������ �� �����- F������ ���?

�� ����� �������� ���@� ������� ����������� ��@�� 4��@��G���

���������- �� ������!� #e} ��� ���������� ����� 9$$ ���- ��- ���"

��� :X:: ����� #$$- ������������� ����� ������ ��5�������� ��?

�������� �� ��������!� �� ���G��4�� ��� G� 9$$ ���- ��- ��� ���

�4��� ������!��- {��� ���G��4 ������������� ����������� �����?

��� �������������� !�������-

��!�� ��@��� ����� ����� ��4��� �������� �������� #$ 4�� ?

G�� !���� �������� 6 �4������ � ���������� ��������� ��������

4�� G� #" ����5�� ������� ����� ($$ ���- ��- ��� � �������5��

� ��4� �� ����� * ��������- >��������� ��������� ����� !���� ���

����������� ������������� ����� ����� 10−3- ����� 4��� ������?

�� 9% ����� !���� p=" 'q" ���������� ���� ���� �������� !����

��������� � ����� ����� ���������� )��� D��� ����� ��� �� �����

��������� !���� �� �������� � ����������� � ������ ��4��� �4?

���� ��4�+- ,�� G�� !����� �������� �������� ������ �� �����

������� ��������� ���� �4��������� �� >��������- 8� ��5�����?

����� �������� ��������� �� ���������� ���G������ >��������" ��?

������� �������� ������ � ���������� {��G����� )� ������ �����?

����� ������ ������� >�������� 4�� 4� ��� G�" � 4�� G�� !�����

�� ������ 4� �4������� �� ������ �� ���������� ��� �����+-

Fn8F3 z8/���/&��

9- h;SSB @� 2S[38 2� @Z45P: O� 8C 43 o\T #e} �:y NTeU\R_V U`NSTW

�� �2r- :VN`bV`NT JQe TSMK`VRMQ _NMY V\T VaM�]MRQV bMNNTKJVRMQ

_`QbVRMQ �� i<wI:- 6 #$$'- 6 r- ('*- 6 ^- =9'�==9-

#- 24;;So d� 2Z4A:4; @� @S5SU4 < iRQRYJK U]JQQRQO VNTTU"

fKJYTQVU JQe OJKJcW bK`UVTNRQO �� i<wI:- 6 9.0'- 6 r- #9*- 6

^- 9%�('-

(- <S;S:ZP8A96Z W� O>6P8; <� W334B @� ]4[ a vJNOT UbJKT

UVN`bV`NT RQ V\T :X:: OJKJcW U`NSTW �� IUVNMQ- �IUVNM]WU- 6

#$$=- 6 r- =90- 6 ^- %�#(-

=- h3So8: g vJNOT d`JUJN ONM`]U" J U\MNV NTSRTa �� I:^ [MQ_TNTQbT

:TNRTU- 6 #$$9- 6 r- #(#- 6 ^- 9$0�99(-

'- DSB`8;R 2� D;4AC:SA W� ?>P4:Z Q o\T UTJNb\ _MN JQe

RQSTUVROJVRMQ M_ KJNOT d`JUJN ONM`]U �� i<wI:- 6 9..*- 6

r- #0#- 6 ^- %9(�%##-

�W

F��A�� ���������� � �������������� D����������

���� � ������� ������ �����!� �������" �� ��� � ������� �������?

!� ����A�������� ��� �������������� ��@�� D��������� �������?

������ ���������� p#q- �� �������� ����������� � ��4��� �A���� �

�������������� ������������" D�� ���� ���������� ���������5���

��� ����� ������� �������!� ��������� �������������� ������ ��?

��� )������� � ��@� ����� ��5�����+-

Fn8F3 z8/���/&��

9- g[YZ99 Q� g[YZ99 a� V> f� V4R9o4;4 \� @Z>; a@ ��

I]]K-^\WU-vTVV- 6 #$$%- 6 r- .$- 6 ^- #$('$(-

#- hZ> 7� a933: <? �� ^\WU- wTS- vTVV- 6 #$$%- 6 r- ..- 6

^- 9#%=$9-

& '('-(������� ����� +��!(� ��0�� ���� ��+��

��������� �� �� ��������� ����

���������� ������������������ ��������

)!�������������� �����������+

��-��#�)��� ��-�!@"��'� �����&��)$��&

��#-����� � $��(������B��& )$�!($!�#&

!�%$�#(���$('�' �#-�����' '��!�%)#�'

> ��������� ����� ���������� �4��@������ �����@����� ����� ?

��!� �������� D��������!�����!� ���� �� ���� ����������!� ���4�@?

����� ������������� ��������� � ����� ��������� ��������" ��?

����������5���� ������������� ���������-

> ������5�� ��4��� ��������������� �������������� �������?

������� ����� ��� D��������!�����!� ��������� � ������� ������?

�� �������� )!������� � ����������������������+ �� ��D������?

������ ������ )���- 9+- n�����@����� � ������������ ����� ����?

�������� ��4�� ����G� ��������� ����� ���4�@����� �������������

���������" ��� ���������� ����� ��������� )�NTVUb\YJQQ+ p9q-��

Page 63: MIPT · & '('-(H'('-# IJKL MNO PQRS TNURV W" XTQYJNZ 0123453632789:765 8 5122;< 4

������ �������

� ������������ #���������

& '('-(H'('-#

������� ����1� +��!(� ��0�1� ���� ��+�1�

H�� �� �2

1 ���������� ������������������ ��������

)!�������������� �����������+

2 PQRSTNURVW M_ IRg`" �J]JQ

��$�($'���#�'� ��"!�'���#���/�

�#-����/� '-�!B��', � ��&#�'B�)('&

�#��)')$��#& ) ��#-������' ��-��#�)#�'

> ������5�� ���45���� ��������������� �����@���� �������?

������� �������������!� �������!� ��������� �� ������ ������?

������ �����������" �����������5�� ��4�� ����!�� �����������?

��� �� ����������" �������@����� ��� ������������� �����������-

��������� ��@�� 4�� �������� � ���� ������ )������� ��������

����������+ ������ �� �������" ��������� �������� �� ������ ��

���������� �� ��� ���@� ������� �������� ����������- 8���� ����?

��� � �������� ����� ������ �!�������� �������4�� ��������������

���4���� ����������� ��� ���������� ��������� �������� ������

��!� ��� �������4��" ��� ��������� 4� ������� ������� ������A��

�� �������� !�!�!��A" � � ����������� 6 � �� ����!��A���!� �����?

����-n�����!����� ����� ������������� ������� ���4���������� ���?

A��A�� ����������!� ��������� �������������!� ����!��A���!� ��?

������� � ����5 � ����������������!� ����������� � ������� ��?

���@���� � D��������� p9q- 3����� ������� � ��������� ���������

�������� ����� ����� �5� ���� �������� � �������" �� ��������?

5���� � ����!��A���� ���������- {�� 6 ���������� �������� � ��?

��" �������5�� � ��������� � ����@���� ��� ���� ��������������

��

F��A�� ��������� ����������� � ���4��� ������ � �����������

& '($-9='-9�������)� 0���1� �������� #���2

1 ���������� ������������������ ��������

)!�������������� �����������+

2 7��������� �������� ��- n-C- z�4����� ��C

�))��"��#�'� !�#����' "�'@��',

"�, "�)$�', ����)"#�# ) �#))����'

)�#/#����'

������� ��� 4���������� �����A� ����� s ����� ��� p9" (q

S(s)2 [ϕ] =

12

∫ddx(∂νϕµ1...µs∂

νϕµ1...µs − s(s− 1)2

∂νϕρρµ3...µs

∂νϕλλ

µ3...µs+

+s(s− 1)∂νϕλλµ3...µs

∂ρϕνρµ3...µs − s∂νϕ

νµ2...µs

∂ρϕρµ2...µs−

−s(s− 1)(s− 2)4

∂νϕνρρµ4...µs

∂λϕλσµ4...µsσ ), (1)

!�� ϕ 6 ������������ �� ���� s��������� ������" ������

ηµ1µ2ηµ3µ4ϕµ1...µs = 0-

> ��!� ��@�� ��4���� ��� �� ��� �����A������������� �����?

��� ���!�����" �� �����@�5�� �����������" � �� ��G� �����!� ��?

����� �� ϕ 6 m21ϕµ1...µsϕ

µ1...µs � m22ϕ

ρρµ3...µs

ϕλλ

µ3...µs -

C����� G�� ����" ��� ������� ��� ���!����� �������� )9+ ���?

�� �����" 6 D�� s = 3- �� ��!� � �������� ��G ������- &��������

���@���� ����� ����4��������� 7�� � ����� ���

k2ϕ− ηk2ϕ′ + ηk · k · ϕ+ kkϕ′ − kk · ϕ− 12kηk · ϕ′ −m2

1ϕ+m22ϕ

′ = 0.

> D��� ������� ����� ������ ���������������� �4��������� k2

�������� kµkµ" k· ������" ��� kµ �������� � ����� �� �������� ����"

� ϕ′ D�� Trϕ- n��������������" ���" ����� ���������� ���!�����"

� ��������� ������ ��� �� ������������ ���" ���4� ��������� 4���

������������ �� ���� ����������� ��������-

n������������� �������������" ��������5���� ��G������ D���

���������" � ����������� �� �������� ���������� m21 � m

22- 8���?

��� ��" ��!�� ��������� ���@���� �� ����@���" ���� ϕαβγ �����?

���� p#q �� ����� �����A� ������ 3 � 2 � �� ��� �����A� ������ 1 � 0-�5

Page 64: MIPT · & '('-(H'('-# IJKL MNO PQRS TNURV W" XTQYJNZ 0123453632789:765 8 5122;< 4

'$�� ������� ��������A�� �7/8

&�������� ���@���� ��������� ��������� �����A� ��� ����@���

���� ����� �����A ����� ���!��-

n������� ����� ����- n�� m21 = 0 �����A� ����� 2 �����������

����������� ���@����- n�� m21 = 0 ������� �� �����A� ����� 2

���- C� ��!�� ������� " ��� ��� �������� ����������� ��� �����A��

����4�����- n�� m21 = 0 �����A� ����� 3 ����� ����� m2

1- ���� @�

m21 = 0" �� �����A� ����� 3 4����������-

n�� (3d − 2)m21 − 4(d − 1)m2

2 = 0 ��������� �����A ���- n��

m22(−d − 2) +m2

1 = 0 ��� ��������� �����A� ����� 0- n�� ���!��

������G����� m21 � m

22 ������ �����@�� ��������� ��������� ��?

���A� � ������

m2s = −2m2

1

m22(−d− 2) +m2

1

(3d− 2)m21 − 4(d− 1)m2

2

.

n�� m22 −m2

1 = 0 ��������� �����A ���- n�� m21 − (d+ 2)m2

2 = 0

��� 4���������� ��������� �����A�- n�� ����� ��� ������G�����

m21 � m

22 ������ �����@�� ��������� ��������� �����A� � ������

m2v = m2

1

m21 − (d+ 2)m2

2

d(m22 −m2

1).

34������� a = m21/m

22- �������� a" ��� ������� ���������� ��?

�������� �� �4����� �����A�� )��������� ���������" ��������� �

�����( �����A�+" 4���� ������� ������������- n�� d > 2 �������?

���� �������� ������

d+ 2 > 4(d− 1)/(3d− 2) > 1 > 0.

n����4���" ���4� �������� ���� ���� �����A 4��� 4�� G� ����-

������ ����������" ��� D�� �����@�� ���

a ∈ [4(d− 1)/(3d− 2); d+ 2]. (2)

n����4��� ���@�" ���4� D���!�� 4��� 4�� G� ���� ��� ��4��

������� �����!���A��

E = ∂0ϕαβγ∂0ϕ

αβγ−

− 12(2 − a)2

((2 + 6a− 9a2) +

1d− 1

(8a− 6a2) − a2

(d− 1)2

)∂0ψ∂0ψ−

�6

F��A�� ������������� !��������������� ���A����� � ��������������

�4m����- n������ � ���� �������@��� � ���G��� �� ����G���� �

�4����� ���������� ������� � �� ������������� �� �4m���- ���?

�� �� ���� �������!����� ���" ���4� ������������5�� �� ��������

����� ������� ��� ����� ������-

1��4� ��� ������� ���! 4����� ������ �� � ���!������" � ���

������������� ������� �4������- 8�������� ������ � ������������

� ����5��� �����������- |������ ���� ����� ��!������" ���� �

������ ���������" ���4��@��5�� ��������� � ����5�� ���������

���!�����- ���� �����@�� ������� ����" ��������������� ���

�������� ������ ������� � ���������� � �������" � ���@� ���?

���� ��� ��������� ������� � �������A�� �4 ������� � ������

���!�����- n�� ������� ���!����� ���������� ���� B� ������ ��

�� ���E" ���45��5�� � ����� �����@������ ���!�����-

&�������5�� D������� � ���!����� ���4@��� ��������5���

�����������- C������� D�������� ������������� �� ����������" � ��?

����� �������@���� ���4�� ��� ������������ ��!� ��������� ���?

�����- F�������� �� ������ D������� �4m������� � !�����- �?

�������� D�������� � !����� ��4������� ��4�� G�� )������� %+"

���4� ��� ������� ��! 4������ �������� �������@���� ��@���

����A��-

34������ ������������� ���4��� �������� ��� �����������!� �

�������������!� �������� ���A����- n���������� ������� � 4����

���@��� !�������� �� ������ ����������A�� ����!�� ������ � A�?

������������ �4����� ����������" ���G������ �����@������ ���4?

��@����" � ���@� ����!��A�� ����� ��� ������� ����� ��� �������

� ������� ��������� �����-

Fn8F3 z8/���/&��

9- ��"���� �� ����� ��� ������� ���!� ����������- >�����

9-#- 6 #$$'-

#- J"�� n����������� ��� ���!������������ �� [HH- 6

,�>�n����4��!" #$$'-

�7

Page 65: MIPT · & '('-(H'('-# IJKL MNO PQRS TNURV W" XTQYJNZ 0123453632789:765 8 5122;< 4

'$�� ������� ��������A�� �7/8

& '((-'

G(�1�� ����1,2� ���������� ����3,2� +��*��� ��+�3,2

1 ���������� ������������������ ��������

)!�������������� �����������+

2 ���������� ������� A���� B����������� 8�������E

3 |�������������� �������� ������A��

�#-�#��$(# ' ��$'�'-#?', /�# 'B�)(�

�����B(' "�, #�#�'-# ' ��"��'���#�',

/#-�('��$'B�)('& ���?�))�� � �'(���

' �#��)')$��#&

|���������� �������" ��������� ��� ���������A�� ����������

������" ��������� �������� ������ ���������� ��!� D�����������

�����!� 4������" ��� ��� ����� ������� ��������� ��� ���!����?

��� ���������- > ������ ��4��� ��������������� �������������

!���������� �4������ ��� ���������A�� ����� ����� ����������?

��� !��������������� ���A�����-

��4���� �4���� ���!����� �����@�� ����� D�����������" ���?

������ � ���������� !������" �������� � ���� �������!� ���4��?

@����-

C� ������ ������� �������� ��� �������� 4��� �������� ���4�?

��� ����� ����� ������ D������� ���������� � ����A��- ���� ��?

�����!� ���4��@����" �������@����� ������ �� �4����� !�������"

4��� ������������" � ����� ����� ������ ����A�� 4��� ��������

� ����� ��� �����!���� ���� ���������� ��� ��A��-

�� ��������� ��4��� � ���!������ ������� ����� B!������E

�����G- n�������5���� ������������ ����� �������� �4m�������

� !�����- |���������� �4������ ������� �������� �� ����������?

��� � �!������� ����������� �� 4�� G������ �������� ��� ������?

��- n����� �� ����� ������� !���������� ����� � 4�� G������ ���?

���� �� ��@�� �������� � ������ ������" �� �4������ 4��� �4����

����� ��� �������@���5�� ���45����- 1���� �������� ��� ������?

��" ���4������� ��� ������� ���A����" ������� � ��������-

C� ���������� ���4��@����� �4m���� ����� ��!���@����� ���!

���!�- 1��4� ���� G�� D��� D�����" ������� � ���!����� ���4��?

@����� ��������������" � ��� ��������� ���!�� ��������� ����� ��

��

F��A�� ��������� ����������� � ���4��� ������ � �����������−3(− 1d+ 1

+ 1)∂0χ

α∂0χα + ... > 0,

!�� ϕαβγ " ψ � χα 6 ���� ������ 3" 0 � 1 ��������������- �D���A����

��� ∂0χα∂0χ

α ���!�� ����A������ ��� a > 1 )����4������ �������?

���� )#++-

8���" ������ �����@�� ��4� �����A� � ����A���� ��� ������?

��� �����" ��4� �����A� � ����A���� ��� ��D���A������ ��� ��?

���������� �����-

Fn8F3 z8/���/&��

9- 28P48;C n� h5S648;C @� \4Y8S334 h� Q4:9398A a W <MQKRQTJN

\RO\TN U]RQ V\TMNRTU RQ SJNRM`U eRYTQURMQU vTbV`NTU ORSTQ JV

aMNZU\M] MQ \RO\TN U]RQ OJ`OT V\TMNRTU- 6 ;N`UUTKU" ;TKOR`Y"

9#�9= iJW #$$=- 6 JN�RS \T]�V\�$'$(9#0-

#- ]895`8;R @ o\T d`JQV`Y V\TMNW M_ fTKeU- 6 [JYLNReOT PQRSTNURVW

^NTUU" #$$$-

(- c;S5:U43 h iJUUKTUU fTKeU aRV\ RQVTOTN U]RQ �� ^\WU- wTS- X- 6

9.%0- 6 r- 90- 6 ^- (*#=�(*#.-

& '(%-(99-((

H������� ����

7��������� �������� ��- n-C- z�4����� ��C

.���&�" � ���!��$#��'B�)(�� )�)$�,�'�

/�# ��# �# ��"��@(�

|����� ��@�� ������������ ��� 4��5������ ������������� �

������ ������ ����� )���������� ������+ p9" #q

uα · pΨ = EΨ,

!�� α =(

0 σσ 0

)

6 α������A� �����" p = −i�∇ 6 �������� ����� ��

)� ��� ���G�� � = 1+" u = 32γa0 = 9,84 · 107 ��/� 6 ��������" ���?

��!����� ����������� ���������� D������� �������� ��@��������

Page 66: MIPT · & '('-(H'('-# IJKL MNO PQRS TNURV W" XTQYJNZ 0123453632789:765 8 5122;< 4

'$�� ������� ��������A�� �7/8

���������" γ � 3 D> 6 ������ �������� � a0 = 1,44�I 6 ��@�������

���������� � !����!���� ��� ��G���� !������-

1��4� ��������� " �������� �� ���������� ���� 4��5�����!� ��?

������������" ���4������ �������� D���!�� �������!� ���������"

�������5���� �� ���� �����A�" ������� ����� ����� ���� �������

Egs = Ekin + Eexch + Ecorr,

!�� Ekin = 23upF 6 ������� ������������ D���!��"

pF =√

2πn2D/ν 6 ����� � 7����" n2D 6 ��������� ���A��?

���A�� �����A" ν 6 ����� D���������� )��������+ �����- ����

������ 7���� EF ��@�� ��G� E = 0" �� � ������� ��� ��� ��

D�������� ��� �������� ���� � ���� ������������ � ������ �����

νe = 2� ���� EF < 0" �� � ������� ��� ��� �� ����� ��� ��������

���� � νh = 2- n���@���� ������ 7���� �������� �����@�����

D�����������!� ���� p9q- >����" ��� �4� ������ � ������ �����

�����������- C�@� 4���� ��� �������������� ������������

������ D���������-

34������ D���!�� �����

Eexch = − α∗I√2πu(n2D

ν

)1/2

,

!��

I =

1∫

0

dx

1∫

0

dy

2π∫

0

dχ(1 + cosχ)xy√x2 + y2 − 2xycosχ

=83

(G+

12

),

G = 0,915965... 6 ���������� �������" α∗ = e2

κu 6 �����! �������?

��� ������ ���������- ������A������ D���!�� ��������� � ����

����� ������� ����� ������������ ����� ��� E0corr � 4�� G�� ��?

���������� ����� ��� E∞corr )�4� ������ ������� α

∗2+- > ����� ����

D���!�� �������!� ��������� �����

Egs =2√

2π3

u(n2D

ν

)1/2

− α∗I√2πu(n2D

ν

)1/2

− α∗2

64√

(3π8

− 2527

− 127ν

)u (νn2D)1/2

.

|������ ����� ���� ������������ D���!��" ������ ����� �4������

D���!�� ��@�� 4�� ���������� 4�� G�� � ����������� �� ������?

��!� �������� ���������� α∗- &������ Egs > 0 � ������ ∆ = 0 ����?

����" ��� !����� ��� 4��5������ ������������� ��-����� )�����

��

F��A�� ������������� !��������������� ���A����� � ��������������

���������� ��4������ ����@���5�� D������� � ���������� �����?

�������-

������������� ����������� � ��������� ��� �����@���� �����?

��� ��������A�������!� ��������� ��������� �� ���- # � (- C� !��?

���� ����� ������ ���A�����A�� � �4����� ��!����� ��������- ���?

��A� ���A�����A�� ����� � ������ �� �������� ���������� ������ ��

���A�����-

�� ���������� D������������ ��4��� ������ � p9q ����� ����?

�� ������ �� ��!����� � �� ��!����� �������- C��� 4��� ���������

������������� ���������� !��� � ��������� �4m��� � ��� �������

���������� !��� 4���������� ������� �� !����A�� �4����� �����?

�����- > ��������� ������ ���@� ��������� ������� ����������

!��� ����� ����������-

n���������� ��������� D����������� ���������� �����@����

������������� �����!� ������ �� ������ ����@����� � ���!�����

������� p#q- n���������� ���������� � ������ ������ ����������

���� 4���� ������!� ������� � ���������� ����� ����� � �����" �

���@� ��� �������� ���������� � �������� �������-

Fn8F3 z8/���/&��

9- @S58 f� fS:Z9BSCS a rJb``Y ]`Y] aRV\M`V J YMSRQO ]JNV

eNRSTQ LW V\TNYJK TeOT �Ma �� wJNRfTe OJU eWQJYRbU wJNTfTe

sJU XWQJYRbU #= 2QVTNQJVRMQJK :WY]MUR`Y- I2^ [MQ_TNTQbT

^NMbTTeRQOU- 6 #$$'- 6 r- %*#- 6 ^- 9*0�9%(-

#- O6Z8;8B9::958 cb XRNTbV <`YTNRbJK :MK`VRMQ M_ V\T ;MKVgYJQQ

kd`JVRMQ �� wJNTfTe sJU XWQJYRbU #= 2QVTNQJVRMQJK

:WY]\MUR`Y" ;MMZ M_ ILUVNJbVU- 6 #$$=- 6 r- %*#- 6 ^- *%%�*0'-��

Page 67: MIPT · & '('-(H'('-# IJKL MNO PQRS TNURV W" XTQYJNZ 0123453632789:765 8 5122;< 4

'$�� ������� ��������A�� �7/8

� �$ W$ ������#� �#������

� �$ 5$ ������#� ���������

n����������� ������ ��������� �������� ���������� ��� �4?

�����" �����@�5�� ��� ��������- C� !����A�� ���������� �������

������ ��!� ����@����- 34���� �������� ���������- |�� �� �����?

��� �� ������� ����� ���������� �����������- �� D��!� � �4����

�6

F��A�� ��������� ����������� � ���4��� ������ � �����������

��!����� �4��������� D������������������ ����+� ������� � ��?

��������������� ��������� ���������� ��� ��������� α∗0 �����" ���

��� α∗ > α∗0Egs < 0- &�������� Egs = 0 ��� ����������� ν = 2 ����

α∗0 =

√A2 +B −B = 1,107,

!��

A =32I

3π/4 − 17/9, B =

256π9π/4 − 17/3

.

�� !������ �������� α∗ ��@�� D��������� ������� �� �� ����

��� ���4��@����" �� ��� ��������� D���������� ��D������������

�����A������� !������ κeff � ����������� �� ����@���� )��D���?

���� ��� ������+" � ������� !����� ��������� p(q- �� :Ry2 �����@?

�� κeff = 5 � α∗ ≈ 0,44" ��� :R[ �����@�� κeff = 3 � α∗ ≈ 0,73 p=q-

>����@��" ��� �������� �����@�� �����" ��� κeff � 2,α∗ � 1 �

Egs < 0-

Fn8F3 z8/���/&��

9- TSAS:83SA D @� b89B W D� aS;SYSA @ Q� d945R <� D4C:583:S5

a \� b;9RS;98A4 \ Q� <>`S5S: @ Q� c9;:SA W W oaM?

eRYTQURMQJK OJU M_ YJUUKTUU XRNJb _TNYRMQU RQ ONJ]\TQT ��

<JV`NT- 6 #$$'- 6 r- =(0- 6 ^- 9.%�#$$-

#- ��"��� � � ��"�� � �� X������ J n��!��������

��������� � ������������ ����������������� ���������� ��

&7C- 6 9..'- 6 /- *'- 6 F- %..�09$-

(- H�"�*& � � ���������� �������������� � ������ ����?

��� ��������������� � ������������ �� n�� �� � �{/7- 6

9.%.- 6 /- #." ���- 99- 6 F- %9*�%9.-

=- \[85R4; W� ]45R d� c8;C9R V W� 2;8[ ? kcbRVJVRMQU _NMY fKKTe

vJQeJ` KTSTKU RQ ONJ]\TQT �� ^\WU- wTS- ;- 6 #$$%- 6 r- %'- 6

9#'=($-

�7

Page 68: MIPT · & '('-(H'('-# IJKL MNO PQRS TNURV W" XTQYJNZ 0123453632789:765 8 5122;< 4

'$�� ������� ��������A�� �7/8

& '('-=9%

H�!����� ����

���������� ������������������ ��������

)!�������������� �����������+

7��������� �������� ��- n-C- z�4����� ��C

�-���'$��% "�'� ���� �# �)����

'�$�� �����$�# �#(��%)��#

n�������������� ������ �������� ��@��� ������������ � ��?

��������� ������- 1������ ��������� ��������������!� ������?

������!� ������ ��@�� �������� � ������� ������!� �������� � ��?

����� ���4�� ��� �������� �������� ����� �����- F����������

������ �4������ ��������� �� 4�� G�� ���������� �����������"

��D���� ��� ����������� ��� ��������� ����� ������� ���4�����

��������� ���� ����-

> ��G�� ���������� ����� ������ ����� �� ������ ������������?

�� ������ ����- �� ����������� ����������� ����� ����� ������?

������ ������� ��������� ������������� ����������A������ �����?

�� ��������������!� ������ � !�����!� !������������!� ������ � ��?

������� ������ �����- /���� ����� ��������� ������� ����� �����

� ������� � �� 10−6-

3������� ����� � �G�4�� ����������� ������� ������ ����� ���?

����" ��� �����4�� ���� ��������� ������!� !������������!� ����?

��" �!�� ��@�� ������� ����� � ����� ��������������!� ������"

��������� ������������ ���������" ������ ������� ��� �� ���@�?

���- �� ���������� 4��� ��4���� ������������� �� ������ ������?

����" � 4��� �����4����� ���!�����" ���5�������5�� ����������

����������� � �4��4���� ����� �����- > ������5�� ������ ���4�� ?

���� ���������� ���������� 3 · 10−6-

Fn8F3 z8/���/&��

9- ����� ��� �� 3�����- 6 �- C����" 9.%*-

��

F��A�� ������������� !��������������� ���A����� � ��������������

Fn8F3 z8/���/&��

9- H���� $ ������� �����@����!� !���- 6 �- C����" 9.*%-

#- ��������� .� ������������� ����� ���������� ����!����

������������ ,�� A���� �� ������ ��C- 6 9..%- 6 /- ('%"

<- 9- 6 F- 9�=-

(- \VV]��aaa-]JNJKKTK-N`-

=- �������� ��� �������� �" � n������� ��� ����������- 6

B,�>�n����4��!E" #$$#-

& '((-'

G(�1�� ����1,2� ����� ����2� W�������� ��+�3�

5�2��� -� �1

1 ���������� ������������������ ��������

)!�������������� �����������+

2 ���������� ������� A���� B����������� 8�������E

3 >��������� ��� A���� ��- �-�- ������A��� ��C

����%D$����� ��"��'���#�'� �#(!!���/�

�'(���#)�)# ��- "�'@!+'&), B#)$�

�# �)���� !�#����', _��%?�#�#

� �$ �$ cg�� ������$ � � ��b�\

�� �#��� ��$ W � �g#�f��il

�#��� ��

F ����5 � ���!������!� ���?

������" ���������!� �� ���������

,�� A���� ��� �����@����� ���?

���� ��� !����" 4��� �������� ��?

����������� ������" ������@����?

!� � p9q- F���� ������ ����������?

�� �� ���- 9- C���� ������� �� ��?

��� �������" ��!����� �� ������?

��� �����������- ��@���� !���

���4��@��� ���������- n������� ����� ����� ������� ����� ���?

4����!� ���4�!� �������- C���� �� ����� ���@�5���� ������- C�?

����� ���������� ����� ������������!� ��!���� !���-

�5

Page 69: MIPT · & '('-(H'('-# IJKL MNO PQRS TNURV W" XTQYJNZ 0123453632789:765 8 5122;< 4

'$�� ������� ��������A�� �7/8

,�� �����4���� ��!����� ����������������� ��������!� ����?

�� � ����������� �!� ���!������� �������A�� ��� ������� ���� ���

�����- n��������� ����� ��� �������� D������������ ��!�������

�����������������- |����� ����!� �� ������ ����������� �� ���- 9-

/��� ���������� �� �������� �� 16 �����- C� ��@��� ���� 4��� ��

��� ���������� ���A������ �TMQ �������� 1,5 ||A � � 2 |4 �����?

������ ������- 8��!� 64 ����� ����������- F�������� ����������

�������� 6 55,4 ����" ��� ���������� ����� ���A����� � 64 ����" ���

!������ � ����G�� ���G��4��������� ��!������-

� �$ �$ o�� � ����* ������ ���"k�� �� " �#� ��������

> �������� ������� ������ ����� 4�� ���� �����" ���4� �� 4�?

�� ������� ��G� ���A������� �� ������� ����������- > ���� ���

�������� ����� ��5� ���!� 4������ ��� G�" ��D���� ��� ��������

�� 4�� G�� ����� ���A�������" ��!�� �4m�� ����� �� ��@��� ���?

A����� 4�� ��4�� G�� � ����5���� � ��G" ��������� �5� 4�� G��

���������- /��" ��� ������� �� ����� �������� 1600 × 15 × 1" ���

���������� ����� ���A����� � 160 ��� 4��� �������� ����������

�������� � 270 ���- ������ ����� ������ �� �������� ������ 5 �����"

� ��� ������� �� ����� ���� D�� ��!�� �����4���� 50 �����-

�W

F��A�� ��������� ����������� � ���4��� ������ � �����������

& '(.-90=

��������� ����

���������� ������������������ ��������

)!�������������� �����������+

7��������� �������� ��- n-C- z�4����� ��C

�#)$�$�����"!�,?'���#, )��($��)(��',

��-��#�)�� (�/����$��/� ������',

�#)������)$'

�������� ��!�������!� �������� ������������ )nC+ p9" #q" ����?

���� ����� �� ���������� D�������" ��������5�� � �������������

������� ��������" ����5�� ��� ���������� ������!���A��- 3�

��������� ��� ����@���� �� ����� ������� 4�������������!� ����?

�����!� ���� E(t) = E1 exp(−iω1t − iϕ1(t)) + E2 exp(−iω2t − iϕ2(t))"

��� ������!� ��������� ������������ ������� � ��������� ������?

G����- n�� D��� �����" ������5���� � ����� �� �����@��� ����?

����� ��������� �������" ��������� ���������������� � ������

�����- ,��!����� D���� �������� ����� ��������� �������� �����?

��� B�����!�E ���������- 3��������� ������� � ������ ���������

�������� � ����� �!� ������������ �� ���� ������������ ����!���� ?

��� ���������" ��������������5�� �� ������- > ����� ���� ��!��?

5���� ����� � ����� ������" ��� ����������� � ���� ����!� �������

� ������� ����� ��!��5���� �����-

n����� ��� G����� ��������� nC ������������ �������� ���?

���� ��!���������� ��@��� ��������� �������� � ��@�� 4��

���� �����- /��" ��������" � ������ � ������ A���� ����!�����?

����� ����� �������� nC G������ ����� 50 |A p#q- >������ ��4?

������� ����� ���������� ��������� ����� ����� �� ��� ������

������� � ��!���������� ��� ����������� ����G���� g���������

������� ������� p#" (q-

F�5������� ������ �� ������� ��������� ���� ��������� �� ��?

�� ����� � ������� � ������" ��@�5�� � ��������������" ��������?

����� � ���������� ��������� p#" =q- C��4���� ������� � G�����

����������� ������� ��� ��������� ���� ���������!�������� ��?

��� � ������ � �������������������� ���������� �������� ������?

A������ �����" ��������5���� � ������A�� ����������������!�

��������� ��������� ����� �� ��������� ��� �������-

��

Page 70: MIPT · & '('-(H'('-# IJKL MNO PQRS TNURV W" XTQYJNZ 0123453632789:765 8 5122;< 4

'$�� ������� ��������A�� �7/8

> ������ ��4��� 4��� ����� ������ ��������� ������A��" ����?

��� ��!�� ������� " ��������" ��������� ��� �������!� ����� ���

��������� ���� ����� ���������������� ���������" ��4���� �������

������!� ������������-

~�� � ��4��� ������� ������������ ���������� nC" �����?

���5�� ��� �������������� ����������������������!� ���������

����������������!� ������ � ������� 0%�!� ������� ��4����" ����?

5������ � ���������� ��!������ ����- > D��� ������ ������ ���?

4�@������ A������ �������" �4�������� ��!������� �����������

�������!� � ���4�@�����!� ��������� ����� p'q- n����� �� ����@�?

��� ��!������ ���������� ������������ �����A��� ��!�����!� ��?

��" ������� ������A��" ��� ������� ��������� ��������" ��@�� ���?

@�� ����� �������� ����- >���� ��!�" ��� ������ ���������������?

�������!� ����� ������������ ��4�� ��4�� D������������� 4������

��� ����5�� ������� � �������� nC ��@�� ���4�@��� �� ������?

���� ������ ��� �� D��!� ��4���" ������� ������� ������A�� ���

������������� �������� ����" ��@�� ������� ����� ����������"

������� ������� @����� ������� ��@�� ��4��-

> ���� ��4��� ����!����������� ����� ���������� nC � ����?

��� ����������� �������������!� �� ������� ��������� ����������?

������!� ������ ������� � ������ 87wL ��� �����A�� �����@����!�

� ��� ��!�����!� ���� �� 2 �� 10 |� � ������� ��� ������ G������

�� ���������� ����� ��!� ��������� ����� 30 �|A- n��������� ��?

��� ���� 4��� ����� ������ ��� ����4�������� ��������� ��!���?

��!� ���� � A����� ���������" ����� �4����� ������!� �����������

���������� ���-

Fn8F3 z8/���/&��

9- ^NMONTUU RQ y]VRbU � keRVTe LW �MK_ k- 6 IYUVTNeJY kKUTSRTN"

9..*- 6 r- ('- 6 ^- #'%�('=-

#- ][545U: g� T4R83 W ^NTbRURMQ U]TbVNMUbM]W aRV\ bM\TNTQV eJNZ

UVJVTU �� I]]K- ^\WU- ;- 6 9...- 6 r- *0- 6 ^- 9�#'-

(- D9C6Z95R d� VS33`8;R ?� D54ii8 @� ][545U: g [MY]JbV

JVMYRb bKMbZ LJUTe MQ bM\TNTQV ]M]`KJVRMQ VNJ]]RQO �� kKTbVNMQRbU

vTVV-- 6 #$$9- 6 r- (%- 6 ^- 9==.-

=- WP9BSA W Q� a4CA88A W T� @SPS3SA W Q� D45S;:P[ @ \�

DS346Z8A:P[ T T� 74PZ>C95 b f>� @S;SP95 Q T o`QJLKT ]\JUT?

bM\TNTQV UM`NbT M_ V\T LRb\NMYJVRb KRO\V fTKe _MN V\T U]TbVNMUbM]W

7�

F��A�� ������������� !��������������� ���A����� � ��������������

& '9.-*00

5�2��� -� �1� ����� ����2� 0��,����� 4���1�

��!���� ����2

1 ���������� ������������������ ��������

)!�������������� �����������+2 ���������� ������� A���� B����������� 8�������E

��)$'���#�'� )�$�B��& )&��

) �#�#����%�� ��#�'-#?'�

"�, !�#����', _��%?�#�# �# (�#)$����&

)')$��#&

/������ !��� � ������������" ������� ������� ������� � ������

���4����!� ���4�!� �������" �������@������ �������� ��� �������?

���� �� ����������������!� ����������" ��� ������ �������@���

�� ������������� �� ������ ��������� !������������- C��4������

��������� �� 4���� �����4��� ������ �������� �� ������ ����?

�������!� ��������� ,�� A���� p9q" ������� ���������� ����A��

������������� ��������� ������� � ���������� ������������ � �

������������ ���������- ��G���� ������ ���4��� 4�� G�� �������?

��� ��� ��5������ � ������ ����������� ������- ����������� ���?

�� ����� ����� � G���������� ������� ������������ )����������

� ��������+ �������� �� 10 ��� ��� !��4�� � �������� �������� ��

300 ��� ��� 4���� ������ � ���@��� ��������- > ��@��� �� D���

����� ��� ����������!� � ���������������!� !��� ���4����� �����?

��� ���������� ���������� ����!��� ��� �������� ������������

,�� A���� p#q- > ����� � ��� ���4����� ������� ���4����� ������?

���5�� ����� �� ���������� �����������- �� �����������������

����� ������� 4�4������� i^2 p(" =q-

n�� ����������������� ����� ������� ��@�� ����� ���A������

�� ������ �����" � ��@��� ���A��� ����� ������ ��� �� �� �����

����� �����- n���� ��@��!� G�!� � ��G���� ���������� ����� ���?

A���� ���@�� �4������� �� ��@�� ��4�� !��������� ���������-

�� D��!� ��@��� ���A��� ������ �� ��� �� �� ���� �����" �� ��?

����� �� ����� ������" �� � �5� !�������� ����- C� ��@��� G�!�

���������� �4��� !��������� ��������� ��@�� ��������� ���A��?

����-

��

Page 71: MIPT · & '('-(H'('-# IJKL MNO PQRS TNURV W" XTQYJNZ 0123453632789:765 8 5122;< 4

'$�� ������� ��������A�� �7/8

��� �!��� p'q- n� �A����� ���5��� ���� ���������� ������� 100 ��-

C� ����������� �4���A� ��������� ������ ������� �� 4����� )$"

5% �� ����+" ������� ���@�� ����� ��� ��!��������� ���������?

��- n���� ��������� �������� ���������� ����5��� ������� ���?

��� )����� ����� ��������� 253,7 ��" ������������ 5 �>�/��2+ �

�������� ���������� �!�� ���������� �� ������� �4�������- ��?

��� ���� ��������� ��� ����!� �� ��4���� �4���A�� ��������� ��

���- 9- � �4������� �!�� ���������� ��������� �������� 40◦- n��?

����� ����� ��� ������ ��������� ����������� 4���� ��������� " �

�!�� ���������� �������� �� ��������� )���- 9+- > ��� ���G�� �!��

���������� ���� G����- >���� ������� �!�� ���������� �� ������

10�20◦ �������� ��������������� �������������� �����������- C�

������ ����A���� ������ ������� ������� � ���������������� ���?

��@����� �� 4����� �� ������������� ����������-

����� �������� ����� ������� ��� ������������ ���������?

����� ��������� �������� �������� ������ � ����������� �� �����

����� � ����� ������ �����@��- &��4���� ������ �������� �����?

������ � ���" ��� ��� ��������� 4����� ��������� ��������������?

���� ��������� ��������� �������� � ��@�� 4�� ����� ������

��� ���!������� ��� �������� �������������� ������������ ����?

���� ������-

Fn8F3 z8/���/&��

9- ������� /$ 7����������������� ������ ������� ���� � ���?

���� �� F���������� �4��������� ��� @�����- 6 #$$$- 6 /- *"

���- 99- 6 F- '#�'*-

#- a933: W� ?88 @eD I aTL�LJUTe MSTNSRTa M_ UTYRbMQe`bVMN

]\MVMb\TYRUVNW�LJUTe b`NNTQV bMYYTNbRJK J]]KRbJVRMQU �� �M`NQJK

M_ ^\MVMb\TYTUVNW JQe ^\MVMLRMKMOW I- 6 #$$#- 6 <- 9'#- 6

^- #((�#=%-

(- <>B95964 ce<� a4>;[ c� V4>:`;45U g sNMaV\ M_ oRy2

V\RQ fKYU LW I^�iy[rX MQ UVJRQKTUU UVTTK U`LUVNJVTU _MN

]\MVMbJVJKWVRb J]]KRbJVRMQ �� :`N_JbT � [MJVRQO oTb\QMKMOW- 6

#$$%- 6 <- #$9- 6 ^- .($=�.($0-

=- V4:Z9BSCS D� \;98 V� c>p9:Z9B4 W oRy2 ^\MVMbJVJKWURU I

tRUVMNRbJK ySTNSRTa JQe }`V`NT ^NMU]TbVU �� �J]JQTUT �M`NQJK M_

I]]KRTe ^\WURbU- 6 #$$'- 6 r- ==" <- 9#- 6 ^- 0#*.�0#0'-

'- WS hV� ?88 @h 2QeMMN JRN ]`NRfbJVRMQ LW ]\MVMbJVJKWUV oRy2

RYYMLRKRgTe MQ JQ JbVRSJVTe bJNLMQ fKVTN RQUVJKKTe RQ JQ JRN bKTJQTN

�� [\TYRbJK kQORQT TNRQO :bRTQbT- 6 #$$'- 6 <- *$- 6 ^- 9$(�9$.-

��

F��A�� ��������� ����������� � ���4��� ������ � �����������

M_ NTUMQJQbTU M_ V\T bM\TNTQV ]M]`KJVRMQ VNJ]]RQO RQ NJNT�TJNV\

JVMYU �� �M`NQJK M_ w`UURJQ vJUTN wTUTJNb\- 6 #$$=- 6 <- #'- 6

^- #(.-

'- W5U;88A4 hZ� 28A9346v>4 b� 2945643454 Q� h4;C438A4 @�

<456Z8A4 f� D4;4>345SA O� a4;958339 h� a4;9SCC9 _� aS9 ?

oaM�bMKMN bM\TNTQV ]M]`KJVRMQ VNJ]]RQO RQ J URQOKT [U \W]TNfQT

VNJQURVRMQ" aRV\ J]]KRbJVRMQ RQ YJOQTVMYTVNW �� I]]K- ^\WU- ;- 6

#$$(- 6 r- %*- 6 ^- **%�*%'-

& '(%-.

������� ��+�1� ������ ��4�2,3

1 7��������� �������� ��- n-C- z�4����� ��C

2 8������� ������������� ��C

3 ���������� ������������������ ��������

)!�������������� �����������+

E �($ !���B��', � A()'$����

' ���,�'$���� )')$��#&

> ��������� ����� ������ ������� � ������������� �������

�������������� � 4������������A�� � ��������� �������� �������?

���A" ��������5���� ���������� ,���" � ���������" 4��!����� �����?

��� ��� D������������ ��� �����@����� � ������ �4����� p(" =q-

3���� �� �������� ����� ������� �������� ��������� �������

�������� D�������� � ��������� ��������� ����- F������ ����?

�������� ��4�� ��� ����" �������@����� �� ���������� d" � ����� ��

������� ��������� ����A���� �� ����@����� D��������" � � ���!��

����� @� ���������� ����@���� �� ����@����� �����- ,��!�����

������������ �������������� D������� � ����� �4������ ������?

��� ��������� 6 D������- ,��!����� ������ ���������� ��������

����A�� D�������� � �����" ����� @���� D������� ��@�� 4�� ��?

��� �� 4�� G�� )����������� ��� ������������ ��������������� �

������� D��������+- F������������ � �������� ����4��!� ���� 4���

������� ����������� z�������� � ������� p9q- 3����� � D������?

������ ��� ����� ������ ���������� ������� � ���@���� � ������7�

Page 72: MIPT · & '('-(H'('-# IJKL MNO PQRS TNURV W" XTQYJNZ 0123453632789:765 8 5122;< 4

'$�� ������� ��������A�� �7/8

��������� ������� �������������� ������������ ��4�� ���@��� ��?

����" � ������� �� @����!� !���� 22 ��� ������ 5������� ��������

� ����G��" !�� �����@�� ���������� �������" ���������� ����� ���

����G��" � ������� ��� �������@���- 3���� �� ������� ����������

������� � ���@���� �������� ��������� �������� ������� �������?

��� ��� ��������� �������� D���������" �������@����� �� ������?

���� D )D � d+- >����� ��������" ������������� � ������ ��4���"

�������� ������� D��������� ����������� � ���������� ���������?

���- ����� ������� ������������ ��4�� ��������4������ ������?

��� ����������� " � ������� ��!��@��� ����������������� ����?

����� ���- 7���� ������������ ��@�� ����������� �4����� ��@?

��� D������ � ��������� ��� � ���4����- /���� �4�����" ������ ��?

����� ������� �� ����������5��5���� D�������� � �������- F����?

�������� � ������ ������� �4��@����� � ��4��� p#q- �����!����

D��������� ������� ��5������� �����@���� ������� ������� ���

����5� ���������� ��� ��������� ������� D���������- n��� �

���������� D��������� �����@��� �����@����" ������ E- > D���

������ ���� � D���������� � D��������� ����������� 4���� �����

Jµel = σelE

µ,

Jµex =

ns

m∂µϕ+ σtrE

µ.

>� ������ ����@���� ������ ���� ������������ ��4�� ��������"

��������� � !��������� ���� ��������� �������" � �� ����� ���

������ ��� ��� ���������- > ��4��� ����������� �����A��" �������

������������� ���������� � �����" ��D���� ��� �� ��� ��������� ��?

�� ��������� ����� � ������ D��������� ���- �����!���� ��� ��?

���5���� ���������� ��� ������������ ������� ����� ������5��

������G���� ��� ���� D���������" D�������� � �������

Jµel = σelE

µ,

Jµex = σex

tr Eµ,

Jµph = σph

tr Eµ,

> ������ ��4��� 4��� �������� ����@���� ��� ���� ���� �����?

������������� σtr" σextr " σ

phtr ��� ������ ����������� � ������ ���?

4��@���� ���4�������� ��!� 4����!���- > ������ �4����� �������?

��� �������� ����� ���� 4�������������� ��� �4���� D���!�� � ��?

��� ���" � ������� �������� ���������� ��������� ����������A �

7W

F��A�� ������������� !��������������� ���A����� � ��������������

��������� ��5���� �� ������������������� ����������- 3���� ��

���G�� ������������������ ���������� �45���������� ��������

������������������� ����G�� �������� ������ � ���� ������� p9q-

3�������� �����������" ���������5��� D����������� ������?

����������" �������� ��������� ����� ����A��" ������ ��!��5�?

��� ����������������" �����A��� ��@��� !����A� ���� �������?

����� � ������� !����A� ��������� ����- F ���� G����� ��������

���������� ���������� ���� ��� �������� ���������� ��5�����" ���

�������� � ���������� D������������ ������������-

> ������ ��4��� ������!����� �������� �A���� ��������������?

���� ���������� �����������" ���������� �� D������ ����������?

�������� ����������� �������� ������- 1����� ���������� ������?

��� �� ������!� ���� �������� ������ ����� �!�� ����������" ���?

��� ����- > ��4��� p(q ��������" ��� �!�� ���������� �����������

�������� ������ ����� ��������������� ������ � �� �����������?

�� �- ���� ���������� �������� ������ ��!�������" ��������" ��?

!���������� ��5������� �� �������" �� �!�� ���������� ���������

�� ������ ��� �������� !�������- n���� �4������� ������� ������

� ������� ������ ��� ����� �!�� ���������� ���� ���� G����� ��

���� p=q- ����� D����� ����@�� � ������ �����4������� ��������-

� �$ �$ �4��� �b#� ���" ��� + ����g���� �e#�\

"� ������� #����� �#+ ��4# "��g �e��4���$ 2�\

�+ −10 � �e�4��"�� �b�# ���" ��� + �� �e#�"� +

> �������� ����������� �4���A�� ���@��� ����A���� ��� A�

)������� 19 ��" ������ 20 ��+- C� ���� ����A 4�� ������� ����?

��������������� ���� �������� ������ � ����� �������� ����������

Page 73: MIPT · & '('-(H'('-# IJKL MNO PQRS TNURV W" XTQYJNZ 0123453632789:765 8 5122;< 4

'$�� ������� ��������A�� �7/8

����� ����� �4m����" ����� ������� ����������������" � ���@� ���?

������� ������ �������� ��� ���������� � )���- 9+-

> ������5�� ����� ������� ��4��� �� �������� 4���� ���@���

��������� �����" �����4��� ��������� �4m������ ������ �� ������?

����� ���������" � �����4���� ������� � ����!���������� �����

��� ���������� ��������-

Fn8F3 z8/���/&��

9- 2;98:B89:C8; dc i[<^ I sTQTNJK iMQVT�[JNKM <�^JNVRbKT

oNJQU]MNV [MeT" rTNURMQ =; �� XMb`YTQVJVRMQ }MN

[**$�i[<^=;# [MeT ^JbZJOT-

#- ����� ��� ���F�� �� !�K�� �H� �������� ��

I������ �. ������������� ����������� �����A�������

��������������!� ��������� ��� �4������� B�������?

���E ������ �� ��������� 3��� �� {���������� @��?

��� B8���������� � ������E- 6 #%0- 6 F- #*%.�#*0%- 6

\VV]��g\`NQJK-J]T-NTKJNQ-N`�JNVRbKTU�#$$*�#%0-]e_-

& '==-=%0

��,(� 0���1,2� �������� �� �2� ����.'���� ����2�

�(���� ��#�2

1 ���������� ������������������ ��������

)!�������������� �����������+

2 Cn3 Bz�4�������� ����� ���� �������E

�#-�#��$(# ��$�"'(' #�#�'-#

�$�(#$#�'$'B�)(� #($'���)$'

�#��(�')$#��'B�)('& ��V��( "'�()'"#

$'$#�#

7����� � ����� ������������ � ������5�� ����� �������� 4���?

����������5���� �4���� � �����- ,�� G�� ������� ��� �������?

��!� ����� ������� ������������ ������������������ �����@����

��

F��A�� ��������� ����������� � ���4��� ������ � �����������

4����@������� �������� ��������� z�����" ������� ���@� 4��� ��?

������� � ������ ��4��� ��� ��������������� ������- >���� ����

����������" ����� ��� ,��������� ��������� ��� @� ��������� ��

��������" ���!�� �����������5�� � ���� ��� D������������" ���?

@� 4��� ����������������-

Fn8F3 z8/���/&��

9- ?SYSA9P f>_� f>U:S5 Q\ yQ V\T ONM`Qe UVJVT M_ V\T VaM?

eRYTQURMQJK QMQ�ReTJK LMUT OJU �� ^\WURbJ I- 6 9.%0- 6 r- .(- 6

^- =.(�'$#-

#- @8B85SA W� ?SYSA9P f> yQ V\T U`]TN�`Re ]NM]TNVRTU M_ J

]MKJNRVMQRb UWUVTY �� k`NM]\WURbU vTVVTNU- 6 #$$%- 6 r- %0- 6

^- *%$$'-

(- D4:i;Y4P d� 8C 43 ;MUT�kRQUVTRQ bMQeTQUJVRMQ M_ TcbRVMQ

]MKJNRVMQU �� <JV`NT- 6 #$$*- 6 r- ==(- 6 ^- =$.-

=- ��� ���� �� ����l��� �� ��������G��4��� ��!�����?

���� 4�������������� ������������������������ D�������� ��

n�� �� � �{/7- 6 #$$*- 6 /- 0=- 6 F- (.$-

& '#=-('=-*��,�3��� 0�-�1� ������ "�-�2

1 ���������� ������������������ ��������

)!�������������� �����������+

2 7��������� �������� ��- n-C- z�4����� ��C

]����#?', A��($������-'$����� ��#-��

' �#"'�'-�!B��'� �#/�'$#���

��!������ 6 ���������� ������" �4�����5�� �������� ?

��� ������������� ��!������ �����" �����!��5�� �����?

��� 1014�1015 |�- {�� �� ������� ������� �����G��� �����?

��� �����@������� ����" ����������� ��� �������� �����"

1012 |�- 3�������� ��� ��������� ��!������� �������� ��"75

Page 74: MIPT · & '('-(H'('-# IJKL MNO PQRS TNURV W" XTQYJNZ 0123453632789:765 8 5122;< 4

'$�� ������� ��������A�� �7/8

��� �� ��4�������� ��������� � ����!�������� ���������

Lx � 1035�1036 D�!/� �������� �� �����G��� �������� D���!��

���5���� ER � 1032�1033 D�!/�- {�� ��������" ��� �����4�@������

D���!�� �� ��� D���!�� ���5���� ���������� ������" ��� D�� �����

����� ��� �������� �����" � D���!�� ��!�����!� ����" ����������

� ������-

� ��������!� ������� ���������� ��4�������!� �����������?

��� ��!������� ��� ������� ���� ��5��!� ����!�������!� ������?

��� ���������� � ���" ��� ����� ���5������� ������� � �� ��!��?

������� �� ���������� ��@����� ������" �������" ��� ���������"

������������ �� ��������������- 3����� � ��4��� p9q �� ��������"

��� � ��!��������� ��!������� �����@�� D���������� !�����A��

D������������������� ������- > �������� ��� ��!������ ���� ���?

5������� �������" 4���������" ����������- C� ���������� ���5��?

����� ������� �� ��������A�� �������- n���!��" ��� ���5�������

‖��������������� ������� ����!� �����5���" � ������ ���������?

5�� ���A��� ⊥→‖‖" ��@�� ����� ����A�� ������������� � ����?

���� ��������� �����A- 7���A�� ������������� ������A����� ��

γ−2/3" !�� γ 6 �����A������� �����A" � ����G���� ��������� ������

� �������� ������������!� ���� ��� ������ ��!������� � �4�����

�������� ����� ��� ���������� �������� ���5���� P " �!��� �����?

�� ��!������ ��� � ��� ���5���� θ � ��������� ������ ��!� ���� i0

��������� �� ������� ��������- {�� ������" ��� �������� �����!�

��������� �����A" ������� ��� �� � ��5������� � ��!��������� ��!?

�������" ��@�� �����G�� ��������� �������� �����!� � �����!�

��������� �����A � ��!��������� �������� ����� �� ���4�� �����-

��@����� ������ ��@�� �������� �� ��� �� � ����� ���� ��@�?

��� ��������� D���!�� ��������� �����A" ��� ���������� ��� ���?

������� ������� ���5���� ���������� ������- ��@�� ������� p9q"

��� ��� ��@��!� �������� P ��5������� ��������� ������� ��� ���?

����� ������������!� ��!�����!� ����" ��� ������� ���������� D�?

��������� ��@����� ��������� ������

B0 �(P

1 �

)7/3(Rs

10 ��

)−3 1012

| cos θ|(1 − i0)

|�.

{�� ��������� �������� ����� �� ���!����� P �P

lg P−15 =113

lgP − 0,54,

76

F��A�� ������������� !��������������� ���A����� � ��������������

�������@���� ������������ �4m�����- > i[<^ ����� ������ ��?

��� �� �����4��� ������� ����� !������������!� ��������" ������?

5�� � ����������� ��4��� �4������" �!���������� �������� ������?

�������" � ��������5�� �������A�� �� �4������ ����� ��� ����5�

�����A�� �����������" �4m�������� � ����������- n��!������� ��?

�������" �����4������� � ��G�� ��4��������" ���� �����@���� ��?

������� ������ �4m����� ����� ������� ��4��� ������� !�������?

������ ��� )G���" ������" A�������+ � ������������� ���������?

��� �� � ������ i[<^" ��� �� ������� ����������� ������� �����

!������������� ������ � ��5�������� ���@��� ���������� �G�4��-

8�������� ���@� ��������� ������� ���������" ��������� ������?

���5�!� ��������� � ��������� ��������� �����- 3������� ������

������� � ������������ �� ����� ^WV\MQ" � D�� �4���������� ���?

����� ��� !�4���� �� ���� �����@����� ����� ������� ��������

��������A��" ����� ��� ��������� � 4�4������ ����������!� �����

���!������������ ������!� ������- C�������" �����@�� ��������

4�4������ ������� � ����������� ����������� � ���������� ���?

!����������� ��������" ������� ��4�� ������" ��������� �� ����?

�����5�� ������" �� ��������� ������ ��� 4�� ������-

� �$ �$ �����+ ���#* �## � �������b� ������ � ��4�\

4s � � �������� e#� �## ������� W � �etk���� ������

5 � �������+ � ����b��

n����� ������� ��� ������� ������ ��������!� D�����������

����������� ������� !���������!� ������ ����� ����� �������- ��

���������� ��������� !������� 4�� ������� ��������� � ���!���?

�� sQ`]KMV- �� ������ ���������� �������A�� 4�� ������ ��?

��� " ����� ���5�� 4�4������� ro�- F �!� ����5 � ��@�� ��

������ ������� ������ �� �������� ����������� ������� ������"

� �� ��������� ���������� ���������� ����� ���� � ����������

����- n�����@������� ������ �� ��@���� ���������A��" �����" ����7

Page 75: MIPT · & '('-(H'('-# IJKL MNO PQRS TNURV W" XTQYJNZ 0123453632789:765 8 5122;< 4

'$�� ������� ��������A�� �7/8

> D��� ����� ������� ���������� �����@���� �������� !������?

���������45��������� � � ��� �45���������!�������������� �4m���?

�����" ��� ������������� ��- '9 ������ �4 �45��������� �4m�����?

����-

& $$=-.=#

#������ ����� ���3!�� +���� X(����� 0����

�������� ����

���������� ������� A���� B����������� 8�������E

.�����������"��'�!D+#, )��"#

"�, #�#�'-# �-#'��"�)$�',

'��'-'�!D+�/� '-�!B��', ) ��+�)$���

�# �)���� (�"# `F0abc

n�� ���������� ���������� ��� ����������� ��� �������� �

����5 � ���!������!� ��������� i[<^=; p9q" �������� ��� ����

������� � �������� �������������� �������� �� �������� �����A��

�� ���!������ !������������!� �������� ������ � ���A��� ��� ���?

����" ������� ������� � ���������� ����� �����- > ��� �������" ��?

!�� ���4������ ���������� ����� ���������� �� ���@��� ��������?

�������� ����� � ������" �����A�� ���!������� ����G�����-

> ��G�� ��4�������� 4��� ������� �������" ��������5�� �����?

��� �� �������� ����� ���������� ������������ � ������������?

5�� ����� �����@�����" ����� ��� ���� !�������� ������� ���@��?

���" ������� ����� ��!�����A�� ���!����������� ��������" � ���@�

���������� ���������A�� ���������� ����� �����- F �� ����5 �

4��� ���������" ��������" ������������ p#q-

F������ ������� �� ��������� � ���������� �����" ���������?

�����5�� �� ��������� �iv�w^[- F�������� ���� ������@�����

���!���� ������� ���� ������ ����� � ��������� �� �� ����������

�� ��������" �4m��������� �� �������!�� ^ri- ����� ���� �����?

��� ��������� � ����� ��� �DG-

��������� ���� " ���������� �� ����� ^WV\MQ" �������������

��������������� ���!������� ��������� ��� ������� ����� �

��

F��A�� ��������� ����������� � ���4��� ������ � �����������

!�� P 6 ������ ���5���� ���������� ������" ���������� � �"

P−15 6 �� ������� ����������" ���������� � 10−15 �/�- C� ���!���?

�� P �P ��� ��!������ ��������� ����� D��� �����" ��D���� � ��

��!��������� �����@�� !�����A�� ������- �� ��!�������" ����?

��5���� 4����� � ����� )��������" ��� 9k ##'.H'0*+" ��������

��������� ������ ������" ��D���� ������������ ����!����� � ���?

���� ���� G����" ��� � ��4�������� p#q- C� � 4�� G������ ��!����?

��� �������������� �� ��4��������" ��� ��@�� 4�� ������� � ���"

��� ������� ��!������� ������� 104�105 ���" � ��� �������� ���?

5���� P � 10 �" ����������� ��� ��!�������" ���������� �������

������� ��@����� ������ � 10�100 ��� ��� G�" ��� ��� ��� �����

� ������������ ��������� P � 0,3 �- /���� ���������� ������?

������ ����� ���5�� � �������� �4�����" � ������� ���@�� ��?

���� ����������� !����������" ���4� ����� ��������� �����A�-

{�� ��������� ������ ����� � ���" ��� �� � ��4������ ����� ��?

���� ������� � ��!������ ��� �ok 909$�9.% � #$$( !��� p(q- {���

�������� ��������� ������ �� ����!���� �����" ��D���� !�����A��

������ D���������" �������� ������ ������" � ��4�������� ��?

���������� ������ )0,7�42 ||A+-

Fn8F3 z8/���/&��

9- ��-���� M$� �� )���� �$ ��@����� D����������������?

��� ������ � ��!��������� ��!������ �� n�� �� � ���?

���- @���- 6 #$$%- 6 o- ((" ���- 9$- 6 F- %=$�%'(-

#- �"�l��� � � �"�� ��� ��K"*, �� �#") �&�� ��

�#") �&��� �/ �������������� �� ���� ������ ��� ����!�?

������� ��� ����� �� ������- @���- 6 #$$'- 6 /- 0#" ���- (- 6

F- #%(�#0$-

(- h4B93S c� g45:SB @a� V43i8;5 d7� g8[5S3U: d� V83w45U <d�

s9BB8;B45 T� @4;P9::945 d oNJQURTQV ]`KUTe NJeRM TYRUURMQ _NMY

J YJOQTVJN �� <JV`NT- 6 #$$*- 6 r- ==#- 6 ^- 0.#�0.'-

7�

Page 76: MIPT · & '('-(H'('-# IJKL MNO PQRS TNURV W" XTQYJNZ 0123453632789:765 8 5122;< 4

'$�� ������� ��������A�� �7/8

& '('-(=(-.

W�,���� ����

���������� ������������������ ��������

)!�������������� �����������+

7��������� �������� ��- n-C- z�4����� ��C

���($��)(��', �#)�+��', ����&�"��

410W420 �� #$��# $!�',

> ��������� ������ �� ��� � ����� � ��������� �����������!�� �

������ ���������������� ���� ��5�������� �������� ������� � ��?

���������� ������ �� !����� �����������" ����@������ �� ������

���������� ��������� ��������- �������� ���������� ��� �����

��!�� ����� ����� �� ��� � ����������� ��� ������������� p9q" ���

� � ���� ���������� p#q-

C�����5�� ��4��� ��������� � A�� � �������� ��������� ��?

������� � ����� �����" ������� ��!�� 4�� ����� ������ ��� �!�

�������!� ����@�����- ������� ��4������������ �������� ����?

��������� ����5���� �� ��������� ������ p(q 4��� ���������?

�� ����������� ��������� ��������� ��@�� �������� ����������

4f126s2 )J = 7/2+ � ������5��� ���4�@������� 4f12(3F4)5d5/26s2"

J = 9/2� 4f12(3F4)5d5/26s2" J = 7/2� 4f12(3H5)5d3/26s2" J = 9/2 �

4f13(3F7/2)6s6p(1P1)" J = 5/2- >�� �������� �������� �����G����?

�� � ���5���������� �� ������ ���� 420,4" 418,9" 410,6 � 409,4 ��

��������������- �� ��@��!� �� ���4�@������ ������� ��������?

�� �������� ����������!� ���5�������- �� ���4���� ����������?

��� � ����� ������ �������!� ����@����� ��������� �� ����� ���?

�� 410,6 � 420,4 ��" 4��� �������� D������������ ��� ����������

�������� ��� G����� ����� �� ��������� ��5����� �������!� ����?

�����" ������� ���4�@����� ������ ��������- ,��� ����������

������������ G����� �����-

����� ���� ����������!� ������������" ���������" ����� ����?

������� ��� ������� A������ " ��� ��� ����������� ��������� ����

�� ������� ����������� ������� �� 4��� �����������" �" ���������"

��������� ���������� ��4��� �������" ���4���� �������5�� ���

���5��������� �������!� ����@����� ������ �����-

7�

F��A�� ������������� !��������������� ���A����� � ��������������

����������� ���� � �4����� ������ ����@��5�� ����� �45������?

��� �4m�������� ������ ���5������� �45��������� ������� -

����� ���� ����!� ��������" �������������� � ��!��� !������?

�������� ������ ���������� 7�����A��" ��!��� !��������������

������ ��4m����� ���������� 7�����A��" ��!��� ������!� ����?

����������" �����@�� �4������ ���� ������������-

%- C� ����� �4 �45��������� �4m���������" �� ����� �4 ����� ?

������� ������� D���!��" �� ����� �4 ������ ����@��5�� �����"

�� ���� ����������� �������� ���� �� �����@�� ��������� �����?

��A�� ������������� ��G� ���� ������ ����� �45��������� ��!�?

����A��-

3�����" ����� �� ����� �� �����G����������� ����������� ����

���@�� ���� ���������� ���� ������� �45��������� ��!�����A��

� ��������������� ���� ����� ���������G����" �������� �������?

�� �� ���5��������� � ����������� ������������5�� �������� !�?

������ �� �������A��-

0- n������� �4��������� ������ ����� � �4����� ������� D���!�?

���� ������� ���4�������� ����!� ���������� ����� � ���� �����?

��������� ��!�����A��" �� ����A����������� � �������� �������?

������� ������� D���������!�����" ��������������� � ������ ���?

��� �� ���!�������������� ������ ����� ��� ������� ����������

������!� ������ 4�����������-

.- 3��4�� �������� ���@�� ������ ����G���� ��@�� !������?

����� � ��������������� ��!�����A����-

|����������" ������G�� �� ��4� ��@���������� �4������ ����

�� �4��������� 4����������� ������ ����� � �4����� ����� �������

������� D���!�� � ������ A����" ���@�� 4�� �������������� � ���?

���@���� ���������� ����G���� � �45���������� �4m����������"

�����4���� � D����������� � ������������ �������� �� ������ ?

���� � ������������ ��!�����A�� 6 ���������������� ����������

���������������!� A����" � ���@� ��A" ���5�������5�� ����������

� ���5��������� ������ ������ �����-

n� ����" !���������� ���@�� ����� � ����� �45��������� �4m?

��������� ���� �� ��@���G�� ����!�� �������� � ��G���� ���?

4���" ��������� � D����!������� 4���������� �" �4���������� ���?

�����A�����!� ����� !��@��� �� 4��!��������� ����@��5�� ���?

��" ����������� �������A�� � �� ��������� � �� �����5���� �5��?

4�" ����������!� �� ������ � ��� ���5����� D����!������� �����?

����G����� )��- =# �������A�� �7+-

��

Page 77: MIPT · & '('-(H'('-# IJKL MNO PQRS TNURV W" XTQYJNZ 0123453632789:765 8 5122;< 4

'$�� ������� ��������A�� �7/8

(- C� ��!����G��� ��� � ������ ���@���� ���������� �����?

����� � ������ ����������� ���� �4 �45��������� ��!�����A���-

3�������� ������������ ��������� ������ � D��� �4����� ��?

������ �������A�� �7" |��@������� ������ �7" 7������ ���

����� �7 � %�7� B3 �������������� ��!�����A���E" ����� �4 �4?

5��������� �4m���������+-

> �� @� ����� �������� ��� ���� ����" ������������ � ������?

����� ��� �����" �����5����� ������ ����� �45��������� ��!���?

��A��" ����� �45�� ��������" �� ��������5�� ���A����� ������ ?

����� ��!�����A�� �������D���!��������!� ���������-

=- ����� �4 �45��������� �4m��������� ��������������� ������?

��� ����� �������A�� !��@������ �� ��������A�����!� ����� ��

�4m��������

C��������� �� ��!�����A�������������� ���� �45���������

�4m�������� ����� ����� �������- 8� ������ ���� �������� ��

����A���� ��4����� �����" �����������" ���@���� ��������" ��?

4������� ���� � ���4�� !��@���-

'- 8� 7������ ��!� ������ �7 � 9%�7� �� #9 ���4�� 9..' !���

B34 ����� ������� ������� D���!�� )����� 6 ����� �4 ����� ����?

��� ������� D���!��+ �������� �����!���������� ����� ���5����?

����� ������ ����� �45���������� ��!�����A���� � ������������?

��� ���� ����� 6 ������� � �4��@����� �������� ����������� ���

����� � ���!���� � �4����� ����� ������� ������� D���!��" � ���@�

� �4��@����� �������� �� �����5����" ��������������" �����@�?

���" D��������A�� � ������ �� D��������A�� ������� ���������"

�����A������ ���������� � ������� �������� )��- 9=+� 6 ������� �

D���������� ������� ���������" �����A������ ���������� � ����?

��� �������� �� ������ �� �����5����" ��������������" �����@�?

���" D��������A�� � ������ �� D��������A�� )��- 9=+� 6 ���������

�� ������������5�� ��!���� ���������� ��� ������" ��!�����A�� �

�������� �� ��������A�� �������A�� �� 4����������� ����������

� �����@����" �������������" �����@�����" D�������������� �

��������� �� D��������A�� ������� ���������" �����A������ ��?

�������� � ������� ��������" �� ����������� ��������" ���������?

5�� !�������������� ����� )��- 9'+-

*- > ������������ �� ��- *0 7������ ��!� ������ �7 � %�7� �� 9$

������ #$$# !��� B34 ������ ����@��5�� �����E )����� 6 ����� �4

������ ����@��5�� �����+ � A���� �������A�� ����� ��@��!� ��

4��!��������� ����@��5�� ����� � ���������5���� ����G����

�6

F��A�� ��������� ����������� � ���4��� ������ � �����������

Fn8F3 z8/���/&��

9- @45CS: ?� @Z3[4i59PSA bQ� sS338; 7� 45U ?8o85:C895 a ��

^\WU- wTS- vTVV- 6 #$$$- 6 r- 0'- 6 ^- 9%.9-

#- V93 @2 3 45U a6h383345U dd �� I]]K- ^\WU- vTVV- 6 #$$(- 6

r- 0#- 6 ^- (9#0-

(- ��-�,�� ��� �� �-��� �! C��������� ��������

������������� �����������!� �����G����- 6 �- C��?

��- |�- ���- ���-����- ���-" 9..$-

& *09-%

W�,���� ����

���������� ������������������ ��������

)!�������������� �����������+

7��������� �������� ��- n-C- z�4����� ��C

�-�����'� ���� �������/� ���$#

�#-����/� '-�!B��', ��$�"��

)��(��(#�$'��

8���� ������� �������� ������ � �������!��" � ���@� � �����?

��!������� A���� ����m������ @������ ���4������ � �������� ���?

������������!� ������������� ���� ��������� � � ������ ������ �

����� �!� �������!� ������- C� ��!����G��� ��� ����� ��������?

���� ���4���� ��� ��������� � �������� ����� �������!� ������

������ ����������!� �������!� ��������� ���4���� ������������?

�� ���������� � ������������� ������� 6 �������� �����|���?

���� p9q- ����� ������������ ��4�� ��!������� ����� ������������?

��� ��������� ��������� � ������� � ����� ������- 8�!���������

����� �������� �����@�� ��G �� ���A��� ��� �������!��" ��� ��?

���� �� ������ ���� � ����!��� ���������-

C��� ������@��� ����� ���������� ����� �������!� ������"

� ������� ������ ������� �����|������� ����� ������ ����������77

Page 78: MIPT · & '('-(H'('-# IJKL MNO PQRS TNURV W" XTQYJNZ 0123453632789:765 8 5122;< 4

'$�� ������� ��������A�� �7/8

��������� �� ��������� �������������� ������� ����@����- z�?

������ �������������" �������������� ����� �����@����� ������

������������ ��������" ��@�� 4�� ����� ������ ��� ���������?

����� ����� �!� �������!� ������- n�����@����� ����� �4������

����� ������5���� �� ��������� � ������� �����|�������- n��?

@�� ���!� ����������� ����!�����5�� ������������� �����" �����?

!����� ����A�� ������!� ��������� ������!�� ���������- ����

��!�" ���� � ������ ������� �����|������� �!� ����������������

��������� ���������� ����������� ��������� �������� � �������

�������� �������!� ������ ����������!� ���������" �� � ������ ��?

����� ��������� ���������� ������������ ���- {�� ��������� �����?

��� �� ��� �� �45��������� ��!����� �������������� �������!�

������" �� � 4���� D����������" ��������5�� ���A����� �����?

������� �������������- n�����@����� ����� ���������� �������!�

������ �������!� ��������� ��������������� ��� �����@��� ���?

��������� ��������� ����������� �� ������ �������� �����|���?

����- 3@������� ������� ����������� ����� �������!� ������

������������� ����������� ���4�������" � ��� G�� �������� �

�������� � D��������A�� ��������� ����������� �� G������ ���?

������������ � �������� ������4�������� �����!� ���4���-

Fn8F3 z8/���/&��

9- @S>CZo833 ]V �JST�_NMQV TUVRYJVRMQ _NMY aJST�_NMQV UKM]T

YTJU`NTYTQVU �� �- y]V- :Mb- IY- 6 9.0$- 6 r- %$- 6 ^- ..0�9$$*-

7�

F��A�� ������������� !��������������� ���A����� � ��������������

& '(.-9*

�������� $� �1� 0�������� #���1� ������� ����1�

5�2��� -� �2

1 ���������� ������� A���� B����������� 8�������E

2 ���������� ������������������ ��������

)!�������������� �����������+

$"��%��� ��#����� ��������

���)��B��', !B#)$', ��+�)$�����&

��d�"'���' � "�,$��%��)$'

�� ')���%-��#�'D #$���� A���/''

� �'���& ?��,&

9- > ������ ���������� � ������ ������� D������D���!���?

�� ���4�� ������ ���� ����4��� ������ �������� ������ �4����?

������" ��!������ ���������������� ���A��A�� ����G���� D����?

�������� ������ ����� � �4����� ����� ������� ������� D���!��-

> D��� ����� ����� �� ��@���G�� �����" ����5�� ����� �����4����?

���� ���A��A��" �������� �������� ������� ��4m����� �����" �����?

���5�� � ��������� ������ �����-

#- > ���� ������!� ��������� ���������������!� A����" ������?

5�!� �����A��� ��� �!���� ��A����� ��� 4�����������" ���������

�45��������� �4m�������� � ������� ��4m����� �����" ���5������?

�5�� ������ ���� � �������D���!��������� ���������" ��������

���4�������-

�� ������� �� �- 9 ��- '$" �- 9 ��- 99% | �7" �45���������

�4m�������� �������� ��������������� ��!�����A����" �� ��� ��?

!�����A����" �� ����5��� ���������� ���4��� � �������� ��������

A��� ����� ������ ����� � �� �����������5�� ���������� ���4��

��@�� ����������� )�������������� ��!�����A��+-

n�� �45��������� �4m��������� ���������� ��4����� ���" ��?

�������������" �������������� ������������" ��������� �� ���A�?

����� !��@���" �4m������G���� �� ������ �45����� ��������� ���

�������A�� �45�� A����" ��������� � ������ �45��������!� �4m���?

����� )����� 6 �������� A���+ )��- ' 7������ ��!� ������ �7 � 0#6

7� �� 9. ��� 9..' !��� B34 �45��������� �4m���������E )����� 6

����� �4 �45��������� �4m���������++-

�5

Page 79: MIPT · & '('-(H'('-# IJKL MNO PQRS TNURV W" XTQYJNZ 0123453632789:765 8 5122;< 4

'$�� ������� ��������A�� �7/8

!�� Z = z/2R" L = L/2R" L 6 �����" R 6 ������ ���4��- n�������

χ(Z) � )(+ ����������� �� ������5�� � ���4�� �����- ��@�� ����?

��� ����!��� ��� ��������� ��� 4���� ����� ��� �������������� 6

������!� ������ ����� ���������� ������� � ����� z" r

N(ρ,Z) = χun#collision(ρ,Z) +

L∫

0

1∫

0

K∗(ρ,Z;Z ′)χ(Z ′)dZ ′, ρ =r

R,

χun#collision(ρ,Z) =12

(1 +

1 − ρ2 − 4Z2√(1 + ρ2 + 4Z2)2 − 4ρ2

),

K∗(ρ,Z;Z ′) =8(Z − Z ′)(1 + 4(Z − Z ′)2 − ρ2)

((1 + ρ2 + 4(Z − Z ′)2)2 − 4ρ2)3/2.

� �$ �$ ���� + (#��4 �b� � ���\

� �������� ����� ����il � ��

���� � ��" z

� �$ W$ ���� �������� ���� "\

�4 ����"�� �"� � ��"

z� r

����������" D�� ��������� ���@� ��G����� ��������- {�� ���?

���������� ����A�� ������������ � �� ����������� �����!���" ��?

��������� �� ������ ����������� ����A�� �������������- C�@�

���������� ����� ���� ��������!� ����� )���- 9 � #+- >�������?

��� �������� ���4��@��� ������� �� ������������� ������- ��?

�� L = 3R- &��������G���� ��@��- ��������� ����� �� �������

Nr = 20" �� ������ ��� ��� Nr = 50- > ������������ ��������� ���?

����� ����� �� ������� Nξr = Nξϕ = 14" Nξz = 10-

Fn8F3 z8/���/&��

9- H���� $ ������� �����@����!� !���- 6 �- C����" 9.*%-

#- ?8Q8v>8 g45U433 d }RQRVT SMK`YT YTV\MeU _MN \W]TNLMKRb

]NMLKTYU- 6 [JYLNReOT PQRSTNURVW ^NTUU-

�W

������ �����������

� ������!����� ���������

� ����������

& '((-'

������ ����1� 0��,����� 4���2� +��*��� ��+�3,1

1 ���������� ������� A���� B����������� 8�������E

2 ���������� ������������������ ��������

)!�������������� �����������+

3 |�������������� �������� ������A��

�-!B��'� )����"������(!�,���/� $�B��',

/#-# � ?'�'�"�'B�)(� $�!�(� ) ����+%D

B')�����/� ��Y��', ('��$'B�)(�/�

!�#����',

1������� ����������� ������������ ������� !��� �� ����!� ��?

�������� � ���!��" ����� A������������� ���4�� ������ L � ����?

���� R-

����������� ��������� ,�� A���� � ������ ���������� �����?

������� � ��� ������ ��� ���������" ��������� ���

∂f

∂t+ ξz

∂f

∂z+ ξr

∂f

∂r+ξ2ϕr

∂f

∂ξr− ξrξϕ

r

∂f

∂ξϕ= 0 (1)

!�� f 6 ����A�� �������������" ξz " ξr" ξϕ 6 �����A�� ��������

�������� �� ������ ���" ������ ���" � ������ ��� ��� ���������"

��������������- 8� ������ ��� ��������� ������� �5� ���� ��@���

���������

f(t,z,r,ξr,ξϕ,ξz) = f(t,z,r,ξr,− ξϕ,ξz),

��������5�� ����� �������������� ��������� )9+ � ����� �!�����

��������- > ����� ���� D��� ��������� ���������� ����� ��G����7�

Page 80: MIPT · & '('-(H'('-# IJKL MNO PQRS TNURV W" XTQYJNZ 0123453632789:765 8 5122;< 4

'$�� ������� ��������A�� �7/8

��� �� ��� ����@���� ��� �������� ξϕ" �� ��� ��������� ������?

���� ���������� ���� G����� �����- |�������� ������� �� ������?

����� ������ ������������ ����@����� ��� ������ �����������!�

����@���� p9q- ���� ��!�" � A����� A������� ���@� ��5������� !��?

������ ������� 6 ������� � ������ ��� ����@����

limr→0

f(t,x,r,ξr ,ξϕ,ξx) = f(t,x,r,− ξr,ξϕ,ξx).

|�������� ������� �� ���A�� 6 ����������" ���������� ������-

��@�� ������� " ��� � ������� � �� ������ �����!� ������� ����?

��� ��G���� ��������� )9+ �� ��������� ��������� (t0,t0+τ) ������?

�� � ��G���� ������5�� A������ ��������A��� ��� ���������

f(1)t + ξzf

(1)z = 0, f (1)(0) = f(t0),

f(2)t + ξrf

(2)r = 0, f (2)(0) = f (1)(τ/2),

f(3)t + ξ2

ϕ

r f(3)ξr

− ξrξϕ

r f(3)ξϕ

= 0, f (3)(0) = f (2)(τ/2),

f(4)t + ξrf

(4)r = 0, f (4)(0) = f (3)(τ),

f(5)t + ξzf

(5)z = 0, f (5)(0) = f (4)(τ/2),

f(t0 + τ) = f (5)(τ/2),

(2)

)���� � ����� ���� ���4���� �������� ������� ����������� �4����?

������ ��@��� ���������������+- ����" ��� ��������!� �����" �

���������� ������� ������������ �������� ����������� �����" ��

������� � ���������������� A������ )#+- n�� �������� ����� � ���?

��������� ��������� ���������� �!� �4������� �� ���������" ������

������ ��� ������������������-

>��������� ��G���� ������ ���� � ���������� �� ��������!� �

����!� ���������" ������������ �� ������ ���������� orX������

�����!� ������� �������� � i[ ��������� p#q- n������� �!� ���

�� ������� �����!� ��������� A������- n��� ������ ��� ����� ��

���������� z �4���������� � ����5 � i" � ��� ����� �� �������� ξz"

� ����5 � α" )����� ��� ������� ��� ���4���� ����������+" ��!��

���������� ���������" �������������5�� ������ ��������� A����?

��" ����� ���

fi,α − fi,α

∆τ+ ξzα

fi+1/2,α − fi−1/2,α

∆x= 0,

fi+1/2,α = fi,α +12(∆x − ∆τ |ξzα|)σi,α,

��

F��A�� ������������� !��������������� ���A����� � ��������������

σi,α =

−max

(0,min

(fi+2,α−fi,α

2∆x ,2 fi+2,α−fi+1,α

∆x ,2 fi+1,α−fi,α

∆x

)),

ξzα < 0;

max(0,min

(fi+1,α−fi−1,α

2∆x ,2 fi+1,α−fi,α

∆x ,2 fi,α−fi−1,α

∆x

)),

ξzα > 0;

!�� ∆τ = τ/2-

��G���� ���� �!� ��������� �5���� � ����5 � ������ �������?

������

f (3)(τ,z,r,ξz,ξϕ,ξr) = f (3)(0,z,r,ξz,ξϕ,ξr),

!��

ξϕ = v2ξϕ(v − ξr) exp(vτ/r)

ξ2ϕ + (v − ξr)2 exp(2vτ/r), ξr = v

ξ2ϕ − (v − ξr)2 exp(2vτ/r)ξ2ϕ + (v − ξr)2 exp(2vτ/r)

,

v =√ξ2ϕ + ξ2r .

n������5���� ξϕ,ξr � �45�� ������ �� �������� �� ���� �����- n�?

D���� �������� ����A�� ������������� � ξϕ,ξr ���������� �������?

���������� �������� ����A�� ������������� � �������� �����- ��

���� G���� ������������������ ������ � 4���� ������� ���������

�������� ����������� ���������A�� ��������� ������� ��������-

������ ��������������� ����� ����A�� ������������� ��������?

���� ��4�� ����� �� ���@��� ������" ��D���� ��� �A���� �������?

��� ����� ����� ��� ������� ����� ����� ����� ��� �������� �����?

��" �������� ��������4� ����������� ��������������-

> ��G�� ������ ����� ���4��� ��������������� �������� ����?

���� ������ �������- �� ������� �� ������ ���4�������������?

��!� ������� �� ���4�� p9q" � ������ ����� ��������!� ���������

��� ��������� ������ �������" �����5�� �� �������� ��� ����� g

���������� ����������� ���4��" � ���������G���� ��@��� ������?

���� ������5�� ����!��� ��� ��������� )��������� ������!�+

χ(Z) =12

(1 + 2Z2

√1 + Z2

− 2Z)

+

+

L∫

0

(1 − |Z − Z ′| 2(Z − Z ′)2 + 3

2(1 + (Z − Z ′)2)3/2

)χ(Z ′)dZ ′, (3)

��