misure elettroniche ii
DESCRIPTION
Lezione 2TRANSCRIPT
Misure Elettroniche II Tecniche volt-amperometriche in AC
© 2006 Politecnico di Torino 1
Misura di impedenze
2
Misure di impedenze
Tecniche volt-amperometriche in DC
Tecniche volt-amperometriche in AC
Tecniche di zero: ponte in DC
Tecniche di zero: ponte in AC
Tecniche di risonanza: Il Q-metro
Misure Elettroniche II Tecniche volt-amperometriche in AC
© 2006 Politecnico di Torino 2
Tecniche volt-amperometriche in AC
4
Obiettivi della lezione 1/2
Metodologici
metodologie e tecniche di misura dalle meno sofisticate a quelle più moderne
problematiche introdotte dalla strumentazione di misura
analisi delle sorgenti di incertezza
prestazione e limiti delle varie tecniche proposte
Misure Elettroniche II Tecniche volt-amperometriche in AC
© 2006 Politecnico di Torino 3
5
Obiettivi della lezione 2/2
Procedurali
analisi in dettaglio di alcuni casi di studio
stima delle incertezze di misura
collegamenti trasversali con argomenti svolti in altri corsi per “attualizzare” i concetti teorici
acquisire dimestichezza con i problemi pratici di misura delle impedenze anche a frequenze elevate
6
Prerequisiti per la lezione
Concetti base dell’elettrotecnica:
impedenze in regime sinusoidale e fasori
Fondamenti di misure elettroniche:
incertezze di misura e loro stima
oscilloscopio e voltmetri
Concetti base di teoria dei segnali:
conversione di frequenza
teoria del campionamento
Conoscenza funzionale dei circuiti elettronicifondamentali
Misure Elettroniche II Tecniche volt-amperometriche in AC
© 2006 Politecnico di Torino 4
7
Bibliografia per la lezione
“Fondamenti di misure e strumentazione elettronica”A. Carullo, U. Pisani, A. VallanEdizioni C.L.U.T.-Torino, 2006
capitoli 5, 7
“Misure Elettroniche”S.LeschiuttaPitagora Editrice Bologna, 1996
capitolo 18
8
Contenuti della lezione
Tecniche volt-amperometriche in AC
Tecniche volt-amperometriche
Misura di fase con oscilloscopio
Misura con indicazione diretta di fase
Problematiche della misurazione
Il fasometro
Altre problematiche di misura
Utilizzo del campionamento
Impedenzimetro vettoriale
Uso dell’impedenzimetro vettoriale
Esercizio: misura di differenza di fase
Esercizio: stima incertezza di un fasometro
Misure Elettroniche II Tecniche volt-amperometriche in AC
© 2006 Politecnico di Torino 5
Tecniche volt-amperometriche in AC
10
Modello adottato
Si misura la impedenza (grandezza vettoriale) ad una frequenza definita (pulsazione ω0)
Eccitazione mediante segnale sinusoidale
ZG(ωωωω0)
I(ωωωω0)
V(ωωωω0)
Misure Elettroniche II Tecniche volt-amperometriche in AC
© 2006 Politecnico di Torino 6
11
Grandezze da misurare
Occorre misurare:
modulo della tensione |V| (voltmetro in AC)
modulo della corrente |I| (amperometro in AC)
differenza di fase tra tensione e corrente
Per |V| e |I| si possono intendere indifferentemente i valori massimi o i valori efficaci
||||Z ||||
Φ
R
jX
0000XR)Z()Z( je
j +== Φωω
Tecniche volt-amperometriche in AC
Misure Elettroniche II Tecniche volt-amperometriche in AC
© 2006 Politecnico di Torino 7
13
Oscilloscopio: dominio del tempo
Il problema della misura di fase potrebbe essere affrontato (in modo non molto accurato) utilizzando l’oscilloscopio:
tecnica nel dominio del tempo
curve parametriche delle figure di Lissajousutilizzando l’oscilloscopio nella modalità (X-Y)
(rad)T
t0
T
t0
2 π=ΦΦ
B
A
14
Oscilloscopio: figure di Lissajous
X
Y
M
0
x
xarcsin=Φ (rad)
X(t)
Y(t)
x0
xM
Misure Elettroniche II Tecniche volt-amperometriche in AC
© 2006 Politecnico di Torino 8
15
Alternativa all’oscilloscopio
Entrambe le tecniche con oscilloscopio non sono adatte a realizzare un misuratore di impedenza
Occorre adottare una tecnica che permette una lettura diretta della fase
Si hanno due alternative per ottenere ciò:
tecnica numerica di conteggio (fasometro numerico)
misuratore analogico (fasometro analogico)
Tecniche volt-amperometriche in AC
Misure Elettroniche II Tecniche volt-amperometriche in AC
© 2006 Politecnico di Torino 9
17
Principio del fasometro numerico
Si inviano i due segnali a due circuiti comparatori di soglia (soglia 0 V)
T
00
N
N2
T
t2 π=π=Φ
t0
TΦ
V
I t
t
t
Impulsi di Start-Stop
Segnale di Enabledel contatore
tImpulsi di clock
N0⇒t0
NT⇒T
18
Schema a blocchi
Uno schema a blocchi di principio è il seguente
Circuito di condizionamento e comparatore
di soglia 0
V
Circuito di condizionamento e comparatore
di soglia 0
I
Form
atore
di GATE
Contatoret0
GATE Contatore
T
EN
EN
clk
clk
:Φ
fclock
start
stop
Misure Elettroniche II Tecniche volt-amperometriche in AC
© 2006 Politecnico di Torino 10
19
Principio del fasometro analogico
Utilizza il principio del fasometro numerico con la differenza che si misura la componente continua VDC del segnale di gate che ha valore massimo EM
definito e costante
t0
TΦ
V
I t
t
t
Impulsi diStart-Stop
Impulsi di gate
EM
t0 T
VDC
V I
Φ∝=T
tEV 0
MDC
20
Schema a blocchi
Lo schema di principio è il seguente
La scala del voltmetro in DC è taratadirettamente in termini di Φ con fattore di taratura k
DCKVΦ =
V
I
EM
condizionamento
e comparatore di
soglia 0
condizionamento e comparatore di
soglia 0
Form
ato
re d
i IM
PU
LS
I
VDC
start
stop
Misure Elettroniche II Tecniche volt-amperometriche in AC
© 2006 Politecnico di Torino 11
Tecniche volt-amperometriche in AC
22
Problema di misura della fase Φ≅Φ≅Φ≅Φ≅0° 1/2
Se la differenza di fase Φ 0° si possono avere le situazioni di figura dovute al fatto che la presenza di rumore sui segnali può far scattare prima lo start e poi lo stop o viceversa
M0
MDC ET
tEV ∝=
t
tstart stop
t
EM
VDC
t
tstartstop
t
EMVDC
0∝=T
tEV 0
MDC
≅
Misure Elettroniche II Tecniche volt-amperometriche in AC
© 2006 Politecnico di Torino 12
23
Problema di misura della fase Φ≅Φ≅Φ≅Φ≅0° 2/2
L’impulso generato dal formatore passa quindi da un duty cycle D.C.≅ 0 % a un D.C.≅100% e l’indicazione dello strumento salta da inizio scala a fondo scala (da 0° a 360°)
24
Soluzione per la misura della fase Φ≅Φ≅Φ≅Φ≅0° 1/4
Il problema della misura intorno a Φ 0° si risolve introducendo su uno dei due canali uno SFASATORE TARATO
Circuito di condizionamento e comparatore
di soglia 0
V
Circuito di condizionamento e comparatore
di soglia 0
I
Form
atore di Im
pulsi
Impulsi
EM
VDC
start
stop
SFASATORE
TARATO
≅
Misure Elettroniche II Tecniche volt-amperometriche in AC
© 2006 Politecnico di Torino 13
25
Soluzione per la misura della fase Φ≅Φ≅Φ≅Φ≅0° 2/4
Per esempio introducendo sul canale I uno sfasatore tarato Φ0 180°
Circuito di condizionamento e comparatore
di soglia 0
V
Circuito di condizionamento e comparatore
di soglia 0 Form
atore di Im
pulsi
Impulsi
EM
VDC
start
stop
≅
I
ΦΦΦΦ0=180°
26
Soluzione per la misura della fase Φ≅Φ≅Φ≅Φ≅0° 3/4
Con Φ0 180° la condizione di equifase si trasforma in una condizione di opposizione di fase e l’impulso ha duty cycle D.C.≅50%
stop
D.C.≅da 0 al 100% a seconda del rumore D.C.≅50% indipendentemente del rumore
I
start
V I+180°
start
EMstop VDC
≅
Misure Elettroniche II Tecniche volt-amperometriche in AC
© 2006 Politecnico di Torino 14
27
Soluzione per la misura della fase Φ≅Φ≅Φ≅Φ≅0° 4/4
L’indicazione è al centro scala (Φx 0°)
Φ0=0° VDC≅1/2 EM Φx=0°VDC≅0 Φx=−−−−180°VDC≅ EM Φx=+180°
Posizioni instabili
stop
D.C.≅da 0 al 100% a seconda del rumore D.C.≅50% indipendentemente del rumore
I
start
V I+180°
start
EMstop VDC
≅
28
Altre problematiche di misura 1/3
Se la frequenza dei segnali è elevata:
è più difficile avere impulsi di gate di durata idealmente proporzionale allo sfasamento(problemi di velocità di commutazione, fronti meno ripidi ecc…)
nel fasometro numerico può diventare eccessivo l’errore di quantizzazione (numero impulsi contati piccolo)
gli errori di misura sia nel fasometro analogico sia in quello numerico diventano eccessivi
Misure Elettroniche II Tecniche volt-amperometriche in AC
© 2006 Politecnico di Torino 15
29
Altre problematiche di misura 2/3
La tecnica di misura funziona bene se la frequenza dei segnali è relativamente bassa(decine o al più centinaio di kilohertz)
Qualunque sia la fase Φ tra tensione e corrente lo sfasatore tarato a scatti consente di riportare i segnali in opposizione (aggiungendo Φtar)
V I+180°
start
EMstop VDC
30
Altre problematiche di misura 3/3
In queste condizioni VDC=EM/2, l’indice è a centro scala e la fase aggiunta Φtar vale: Φtar=180°+Φ
Φ
Circuito di condizionamento e comparatore
di soglia 0
V
Circuito di condizionamento e comparatore
di soglia 0
I
Form
atore
di GATE Impulsi
di Gate
EM
VDC
start
stopΦtar
Φ
V
I
Φ= 0° Φtar=180°
Φ= 45° Φtar=180°+45°
Φ= 90° Φtar=180°+90°
Φ= -45° Φtar=180°- 45°
Misure Elettroniche II Tecniche volt-amperometriche in AC
© 2006 Politecnico di Torino 16
Tecniche volt-amperometriche in AC
32
Schema a blocchi
Schema a blocchi di un fasometro
Circuito di condizionamento e comparatore
di soglia 0
V1
Circuito di condizionamento e comparatore
di soglia 0
Form
atore
di GATE
start
stopΦtar VDC
V2
ΦzeroAmplif.
a guadagno variabile
ZEROa var. continua
METERa var. a scatti
RANGEa var. a scatti
Misure Elettroniche II Tecniche volt-amperometriche in AC
© 2006 Politecnico di Torino 17
33
Controlli previsti 1/2
Il pannello di un fasometro:
Meter seleziona il valore di centro scala desiderato (es. variazione a scatti di 10°)
+/- definisce il segno della fase di centro scala impostata con Meter
34
Controlli previsti 2/2
Range seleziona l’intervallo di fase di fondo scala intorno al centro scala impostato
Zero aggiunge un offset di fase continuo per una taratura iniziale della posizione di 0°
Misure Elettroniche II Tecniche volt-amperometriche in AC
© 2006 Politecnico di Torino 18
Tecniche volt-amperometriche in AC
36
Misura della fase a frequenza fissa
Uno sfasatore può essere tarato solo se lavora ad una frequenza fissa di taratura
Il fasometro deve lavorare quindi a frequenza costante qualunque sia la frequenza dei segnali di ingresso
Ciò è fattibile se, prima della misura di fase, si effettua una conversione di frequenza con mantenimento della relazione di fase tra i segnali convertiti
Misure Elettroniche II Tecniche volt-amperometriche in AC
© 2006 Politecnico di Torino 19
37
Utilizzo di mescolatori
Il mixer è un elemento non lineare che opera un prodotto nel dominio del tempo fra i segnali presenti ai due ingressi
Utilizzando le formule di prostaferesi il segnale di uscita diventa
V1, ω, ϕ1
V0, ω0, ϕ0
mixerVU
( ) ( )
( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ] 01001001
00011U
tωωcostωωcosVV21
tωsinVωtsinVV
ϕϕϕϕ
ϕϕ
−+−−+++−=
=+×+=
38
Conversione di frequenza 1/3
ω0 è generata da un oscillatore locale e inviata ad entrambi i mixer posti sui due canali
ωb= (ω- ω0)ϕ2- ϕ0
mixerFiltro passa banda
ωb
V1, ω, ϕ1
ωb= (ω- ω0)ϕ1- ϕ0
mixerFiltro passa banda
ωb
V2, ω, ϕ2
ω0, ϕ0 Fasometrooperante
a ωb
ωωωωb= (ωωωω- ωωωω0)ϕϕϕϕ1- ϕϕϕϕ2
ω0
Misure Elettroniche II Tecniche volt-amperometriche in AC
© 2006 Politecnico di Torino 20
39
Conversione di frequenza 2/3
ωb= (ω- ω0)ϕ2- ϕ0
mixerFiltro passa banda
ωb
V1, ω, ϕ1
ωb= (ω- ω0)ϕ1- ϕ0
mixerFiltro passa banda
ωb
V2, ω, ϕ2
ω0
ω0, ϕ0 Fasometrooperante
a ωb
ωωωωb= (ωωωω- ωωωω0)ϕϕϕϕ1- ϕϕϕϕ2
Le uscite sono filtrate con filtro passa banda centrato su ωb=(ω-ω0)
40
( ) ( )[ ] 01001U1 tωωcosVV21V ϕϕ −+−=
( ) ( )[ ] 02002U2 tωωcosVV21V ϕϕ −+−=
Conversione di frequenza 3/3
La pulsazione (ω+ω0) è eliminata e rimangono solo le componenti a ωb=(ω-ω0)
La differenza di fase (ϕ1- ϕ2) che i due segnali avevano all’origine si mantiene tra Vu1 e Vu2 dopo la conversione di frequenza
Misure Elettroniche II Tecniche volt-amperometriche in AC
© 2006 Politecnico di Torino 21
41
Misura della fase a ωωωωb
ωb= (ω- ω0)ϕ2- ϕ0
mixerFiltro passa banda
ωb
V1, ω, ϕ1
ωb= (ω- ω0)ϕ1- ϕ0
mixerFiltro passa banda
ωb
V2, ω, ϕ2
ω0
ω0, ϕ0 Fasometrooperante
a ωb
ωωωωb= (ωωωω- ωωωω0)ϕϕϕϕ1- ϕϕϕϕ2
La differenza di fase (ϕ1- ϕ2) viene misurata alla pulsazione ωb=(ω-ω0)
42
La pulsazione ωωωωb è tenuta costante
Si genera una ω0 con un offset di frequenza costante rispetto alla pulsazione ω dei segnali di ingresso
Al variare di ω, ω0 viene fatta variare in modo che la sua distanza ωb=(ω-ω0) da ω0 rimanga costante
ω ω0νω’ ω0’
ωb ωb
Misure Elettroniche II Tecniche volt-amperometriche in AC
© 2006 Politecnico di Torino 22
Tecniche volt-amperometriche in AC
44
Tecnica di campionamento 1/3
Lo stesso risultato della conversione può essere ottenuto con la tecnica del campionamento contemporaneo dei due segnali periodici
Il misuratore di fase lavora quindi a ωb fissa e misura lo sfasamento (ϕ1- ϕ2) con la tecnica che abbiamo visto in precedenza
tImpulsi di campionamento
Misure Elettroniche II Tecniche volt-amperometriche in AC
© 2006 Politecnico di Torino 23
45
Tecnica di campionamento 2/3
Per ottenere una frequenza convertita feqcostante al variare della frequenza fs del segnale di ingresso occorre adeguare opportunamente la frequenza di campionamento
( )
( )1mTT
Tm
TmmTT
TT
seq
s
sceq
sc
+=
=
+==
+=
τ
τ
τ
tTS
Segnale ricostruito con periodo Teq
τ
TC
t
46
Tecnica di campionamento 3/3
Variando Tc si cambia il ritardo e di conseguenza sia m sia Teq
In conclusione la frequenza equivalente feq del segnale ricostruito vale
ss
ss
s
seq ff1
ff1
f11f
1m1f
τ
τ
τ
+=
+
=+
=
τ
Misure Elettroniche II Tecniche volt-amperometriche in AC
© 2006 Politecnico di Torino 24
47
Fasometro a campionamento 1/4
Schema a blocchi di fasometro che campiona contemporaneamente i due segnali
Impulsi di campionamento
a fc
fc
samplerFiltro passa basso
≈ feq
V1, fs, ϕ1 feq
samplerFiltro passa banda
≈ feq
V2, fs, ϕ2
Fasometrooperante
a feqVCO
Comparatore difase e controllo
VCOfeq
AmplificatoreSelettivo
feq
AmplificatoreSelettivo
feqfeq
Impulsi di campionamento
a fc
48
Fasometro a campionamento 2/4
Il VCO (Voltage Controlled Oscillator) varia la frequenza di campionamento, in modo da eguagliare le due frequenze
Impulsi di campionamento
a fc
fc
samplerFiltro passa basso
≈ feq
V1, fs, ϕ1 feq
samplerFiltro passa banda
≈ feq
V2, fs, ϕ2
Fasometrooperante
a feqVCO
Comparatore difase e controllo
VCOfeq
AmplificatoreSelettivo
feq
AmplificatoreSelettivo
feqfeq
Misure Elettroniche II Tecniche volt-amperometriche in AC
© 2006 Politecnico di Torino 25
49
Fasometro a campionamento 3/4
Il segnale all’uscita del filtro avrà quindi la frequenza feq (normalmente di qualche decina di kilohertz)
La misura di fase viene fatta a bassa frequenzaanche se il segnale ha frequenza fs molto elevata
Impulsi di campionamento
a fc
fc
samplerFiltro passa basso
≈ feq
V1, fs, ϕ1 feq
samplerFiltro passa banda
≈ feq
V2, fs, ϕ2
Fasometrooperante
a feqVCO
Comparatore difase e controllo
VCOfeq
AmplificatoreSelettivo
feq
AmplificatoreSelettivo
feqfeq
50
Fasometro a campionamento 4/4
L’amplificatore selettivo permette di avere elevati rapporti segnale/rumore e quindi sensibilitàelevate
Impulsi di campionamento
a fc
fc
samplerFiltro passa basso
≈ feq
V1, fs, ϕ1 feq
samplerFiltro passa banda
≈ feq
V2, fs, ϕ2
Fasometrooperante
a feqVCO
Comparatore difase e controllo
VCOfeq
AmplificatoreSelettivo
feq
AmplificatoreSelettivo
feqfeq
Misure Elettroniche II Tecniche volt-amperometriche in AC
© 2006 Politecnico di Torino 26
51
Considerazioni sulla misura di fase 1/3
Si possono misurare sfasamenti anche a frequenza di diversi gigahertz sottocampionando il segnale (si ricorda che l’operazione è fattibile perchè si ha a che fare con segnali periodici)
Nell’esempio di figura Tc=2Ts+τ
tTS
τ
TC
Segnale ricostruito
con periodo Teq
52
Considerazioni sulla misura di fase 2/3
In generale si campiona con periodo TC che vale
Per esempio se si sceglienm=105 la frequenza si riduce dello stesso valore
es: fs=109 Hz=1 GHzfeq= 104 Hz=10 kHz
( )
( )
seq
seq
s
sceq
sc
f1nm
f
1nmTT
Tm
nTmmTT
nTT
+=
+=
=
+==
+=
1
τ
τ
τ
Misure Elettroniche II Tecniche volt-amperometriche in AC
© 2006 Politecnico di Torino 27
53
Considerazioni sulla misura di fase 3/3
La scelta di nm è condizionata dalla gamma di frequenza ammessa per il VCO
La parte a RF del fasometro si limita al samplerche è il componente più critico se si vogliono coprire gamme di frequenza molto elevate (superiori ai gigahertz)
54
Sorgenti di errore 1/2
Differenze di fase a monte del fasometro
CircuitoMisuratore
di fase
Strumentoindicatore
Circ.Condizionamento
Atten.+Ampl+trigger
Circ.Condizionamento
Atten.+Ampl+trigger
V1
V2
ΦΦΦΦ1
ΦΦΦΦ2
Segnali a BF
21 Φ≠Φ
Misure Elettroniche II Tecniche volt-amperometriche in AC
© 2006 Politecnico di Torino 28
55
Sorgenti di errore 2/2
Queste sono correggibili inviando lo stesso segnale ai due ingressi e azzerando l’indicazione (zero)
FASOMETRO
Φ
ZERO
VΦ=0
56
Circuito di condizionamento e comparatore di soglia 0
Incertezze residue
V
Circuito di condizionamento e comparatore di soglia 0
I
Fo
rma
tore
di G
AT
E
Impulsi di Gate
EM
VDC
start
stopΦ0=180°
Incertezze di taratura dell’attenuatore tarato
Diversi livelli di trigger tra i due comparatori di soglia sui due canali
Incertezze sul formatore di impulsi (EM), accuratezza del voltmetro di misura
Misure Elettroniche II Tecniche volt-amperometriche in AC
© 2006 Politecnico di Torino 29
Tecniche volt-amperometriche in AC
58
Schema di principio 1/2
Il fasometro è il componente fondamentale degli strumenti di misura “vettoriali”
Impedenzimetro vettoriale: tecnica volt-amperometrica
Principio operativo
Generatore di corrente
Sinusoidalea frequenza variabile
||||Z ||||
/Z
Zx||||I ||||=cost
∝V
∝I
VoltmetroIn AC
Fasometro
Misure Elettroniche II Tecniche volt-amperometriche in AC
© 2006 Politecnico di Torino 30
59
Schema di principio 2/2
Generatore di corrente
Sinusoidalea frequenza variabile
||||Z ||||
/Z
Zx||||I ||||=cost
∝V
∝I
VoltmetroIn AC
Fasometro
Il voltmetro può essere tarato in essendo |I |=cost
Il fasometro misura la differenza di fase tra V e I
Z
60
Caratteristiche di impedenzimetri 1/2
Gamma di frequenze da qualche decina di kilohertz a qualche centinaio di megahertz (o anche a gigahertz)
Gamme di impedenza da 0.1 Ω a 100 kΩ fondo scala
Classe di precisione:
|Z| compresa 1% al 5% in funzione del valore di |Z|
e della frequenza di misura
Φ(z) dell’ordine compreso tra 0.1° e 2° in funzione della frequenza di misura e dell’impedenza
Misure Elettroniche II Tecniche volt-amperometriche in AC
© 2006 Politecnico di Torino 31
61
L’accuratezza dello strumento dipende però molto dalla taratura utilizzata per correggere gli errori sistematici
A frequenze molto elevate il campionamento viene effettuato direttamente sulla sonda che si collega all’impedenza incognita
Caratteristiche di impedenzimetri 2/2
62
Sampler concentrati sulla sonda
Il cavo di collegamento sonda-impedenzimetroinvia il segnale di eccitazione, gli impulsi di campionamento e raccoglie le informazioni di corrente e tensione a BF
SONDA
I Sampler
V Sampler
I RF
SAMPLING PULSES
∝I BF
∝V BF
ZX
Cavo di collegamento
Misure Elettroniche II Tecniche volt-amperometriche in AC
© 2006 Politecnico di Torino 32
63
Cavo di collegamento ininfluente
I segnali V e I sono convertiti in bassa frequenza direttamente sulla sonda
La lunghezza del cavo pertanto non influiscesulla misura
SONDAIMPEDENZIMETRO
|z| ΦZZX
Sezione di misura
della Zx
Tecniche volt-amperometriche in AC
Misure Elettroniche II Tecniche volt-amperometriche in AC
© 2006 Politecnico di Torino 33
65
Misura panoramica di un’impedenza
Gli strumenti moderni consentono ampie scansioni di frequenza dai kilohertz a decine di megahertz
Andamento del |Z| e Z vs. frequenza consente ricavare con relativa facilità il modello del componente
66
Caratterizzazione di bipoli 1/4
Es. di risposta in frequenza di circuiti R,L,C si ricava
f
|Z |
/z
0°
-45°
-90°
+45°
+90°
f0
3 dB
B|Zmax |
max
max0
0
Z707.045ZB
0ZZf
B
fQ
⇒±=⇒
°=⇒⇒
=
∠
∠
Misure Elettroniche II Tecniche volt-amperometriche in AC
© 2006 Politecnico di Torino 34
67
Caratterizzazione di bipoli 2/4
Dalle misure fatte si ricava il modello circuitale R,L,C parallelo dove:
BRC
f
RBL
B
fCfR
Lf
R
ZR
00
0
max
π
π
π
π
Q
2
1
2
22
2
0
=
=
===
=
C LR
68
Caratterizzazione di bipoli 3/4
Altro esempio di risposta in frequenza di circuiti R,L,C si ricava
f
|Z |
/z
0°
-45°
-90°
+45°
+90°
f0
3 dB
B
|Zmin |min0
0
minZZB
ZZf
B
f
45
0
⇒±=⇒
°=⇒⇒
=
∠
∠
Q
x 1.41
Misure Elettroniche II Tecniche volt-amperometriche in AC
© 2006 Politecnico di Torino 35
69
Dalle misure fatte si ricava il modello circuitale R,L,C serie dove:
C
L
R
RC
RL
B
f
ZR
0
min
π
Q
2
CfR 0π2
Lf0π2
=
=
===
=
R
1
B
2f0π2
B
Caratterizzazione di bipoli 4/4
70
Influenza del generatore di segnale 1/2
In entrambi gli esempi presentati occorre tenere presente l’effetto della impedenza interna del generatore:
il modello circuitale parallelo è corretto se l’eccitazione avviene mediante generatore ideale di corrente
il modello circuitale serie ècorretto se l’eccitazione avviene mediante generatore ideale di tensione
GeneratoreIdeale di corrente
C L
C
RGeneratore
Ideale di tensione
R
L
Misure Elettroniche II Tecniche volt-amperometriche in AC
© 2006 Politecnico di Torino 36
71
Influenza del generatore di segnale 2/2
L’impedenza interna del generatore infatti:
se è puramente resistiva varia il Q del bipoloin prova
se ha elementi reattivi varia i valori di C o L
Tecniche volt-amperometriche in AC
Misure Elettroniche II Tecniche volt-amperometriche in AC
© 2006 Politecnico di Torino 37
73
Testo dell’esercizio
Progettare un misuratore di fase analogico che operi su due segnali S1 e S2 sincroni, alla frequenza di 1 kHz
Lo schema di principio del misuratore è disegnato in figura
DCKVΦ =
S1
S2
comparatore di soglia 0
comparatore di soglia 0 F
orm
ato
re d
i IM
PU
LS
I
VDC
start
stopSfasatore Θ0
tarato a 1kHz
74
I livelli di uscita del formatore di impulsi sono simmetrici rispetto a 0V
Il voltmetro in continua ha lo zero a centro scala
Parametri noti 1/3
VDC
0
+VM
-VM
t
Vq
Misure Elettroniche II Tecniche volt-amperometriche in AC
© 2006 Politecnico di Torino 38
75
Parametri noti 2/3
La portata del voltmetro è tale che, misurando l’onda quadra Vq , l’indicazione si trova:
a centro scala, quando Vq ha un duty-cycle del 50%
VDC
0D.C.=50%
+VM
-VM
t
Vq
76
a inizio scala quando Vq ha duty-cycle del 25% (VDC=−−−−0,5VM)
a fondo scala quando Vq ha duty-cycle del 75% (VDC=+0,5VM)
Parametri noti 3/3
VDC
0D.C.=25%
+VM
-VM
t
Vq
VDC
0D.C.=75%
+VM
-VM
t
Vq
Misure Elettroniche II Tecniche volt-amperometriche in AC
© 2006 Politecnico di Torino 39
77
Quesiti posti 1/2
Quesito n.1:
quanto deve valere la fase fissa Θ0 introdotta dallo sfasatore volendo avere a centro scala il valore di differenza di fase tra S1 e S2, ϑ12=90° ?
Quesito n.2:
quale è il “range” di fase dello strumento (le indicazioni di fase corrispondenti a inizio e a fondo scala)?
78
Quesiti posti 2/2
Quesito n.3:
se il rumore presente su S2 produce sull’istante corrispondente al fronte di discesa di Vq un errore massimo di ±10µs, mentre tutto il resto dello strumento è ideale, quanto vale la risoluzione (assoluta) di fase del fasometro?
Quesito n.4:
se si vuole che il centro scala sia in corrispondenza di uno sfasamento Θ=0°, quanto deve valere la fase fissa Θ0° introdotta dallo sfasatore?
Misure Elettroniche II Tecniche volt-amperometriche in AC
© 2006 Politecnico di Torino 40
79
Quanto deve valere la fase fissa Θ0 introdotta dallo sfasatore volendo avere a centro scala il valore di ϑ12=90°?
Soluzione quesito n.1 1/3
S1
S2
S1
S2 ϑ12
S1
S’2
S1
S’2 ϑ12+Θ0
S2 Sfasatore Θ0
tarato a 1kHz
S’2
t t
Soluzione:
si introduce su S2 uno sfasamento Θ0 e la differenza di fase tra S1 ed S’2 sarà ϑ12+ Θ0
80
Soluzione quesito n.1 2/3
all’uscita del formatore di impulsi risulta la Vq di figura
S1
S’2 ϑ12+Θ0S1
S’2
+VM
-VM
t
Vq
Form
ato
re d
i IM
PU
LS
I
start
stop
S1
S’2
Vq
t
Misure Elettroniche II Tecniche volt-amperometriche in AC
© 2006 Politecnico di Torino 41
81
Soluzione quesito n.1 3/3
il voltmetro in DC ha lo 0V al centro scala
se si vuole a centro scala ϑ12=90°, occorre Vq con componente continua nulla (d.c.=50%)
ϑ12+Θ0=180°, e quindi Θ0=90°
S1S’2
ϑ12+Θ0=180°
S1
S’2
+VM
-VM
t
Vq
Θ0=180°- ϑ12
82
Soluzione quesito n.2 1/3
Soluzione:
informazioni note
il voltmetro in DC ha lo 0V al centro scala
va a inizio scala quando Vq ha d.c.=25%
va a fondo scala quando Vq ha d.c.=25%
Quale è il “range” di fase dello strumento (le indicazioni di fase corrispondenti a inizio e a fondo scala)?
Misure Elettroniche II Tecniche volt-amperometriche in AC
© 2006 Politecnico di Torino 42
83
Soluzione quesito n.2 2/3
le due letture agli estremi corrispondono alle situazioni di figura
S1
S2ϑ12min+Θ0=90°
S1
S2
t
Vq+VM
-VM
+VM
-VM
S1
S2
t
Vq
S2 ϑ12max+Θ0=270°S1
84
Soluzione quesito n.2 3/3
la taratura della scala del fasometro sarà
VDC
VDC
90°
D.C.=25%
D.C.=75%
ϑ12min=90°-Θ°=0°
ϑ12max=270°-Θ° =180°
90°
0°
0°
180°180°
Misure Elettroniche II Tecniche volt-amperometriche in AC
© 2006 Politecnico di Torino 43
85
Se il rumore presente su S2 produce sull’istante corrispondente al fronte di discesa di Vq un errore massimo di ±10µs, mentre tutto il resto dello strumento è ideale, quanto vale la risoluzione (assoluta) di fase del fasometro?
Soluzione quesito n.3 1/2
Soluzione:
se il rumore presente su S2 produce sull’istante corrispondente al fronte di discesa di Vq un errore massimo di ±10µs, mentre tutto il resto dello strumento è ideale, quanto vale la risoluzione (assoluta) di fase del fasometro?
86
Soluzione quesito n.3 2/2
La presenza di rumore su S2 produce la situazione di figura (δt semiampiezza della fascia)
T
+VM
-VM
S1
S2
t
Vq
δt=10µs
t
360Tt 12ϑδδ
=
o3
5
12 3,6101101360 ±=×
××=
−
−
ϑδ
s101T 3−×=
Misure Elettroniche II Tecniche volt-amperometriche in AC
© 2006 Politecnico di Torino 44
87
Se si vuole che il centro scala sia in corrispondenza di uno sfasamento Θ=0°, quanto deve valere la fase fissa Θ0°introdotta dallo sfasatore?
Soluzione quesito n.4 1/2
Soluzione:
se si vuole che il centro scala sia in corrispondenza di uno sfasamento ϑ12=0°, quanto deve valere la fase fissa Θ0° introdotta dallo sfasatore?
88
Soluzione quesito n.4 2/2
Occorre che Vq abbia componente continua nulla (d.c.=50%) quando ϑ12=0°
Dovendo essere a centro scala ϑ12+Θ0=180°
In corrispondenza di ϑ12=0°, sarà Θ0=180°
S1S’2
ϑ12+Θ0=180°
S1
S’2
+VM
-VM
t
Vq
Θ0=180°- ϑ12
Misure Elettroniche II Tecniche volt-amperometriche in AC
© 2006 Politecnico di Torino 45
Tecniche volt-amperometriche in AC
90
Testo dell’esercizio 1/2
Nel misuratore di fase di figura si hanno le seguenti condizioni:
S1 e S2 hanno un valore massimo Vmax=1V e su di essi si ha un rumore di ampiezza con un valore di picco VNpk=10 mV
DCKVΦ =
S1
S2
comparatore di soglia 0
comparatore di soglia 0
Form
ato
re d
i IM
PU
LS
I
VDC
start
stopSfasatore Θ0
tarato a 1kHz
Misure Elettroniche II Tecniche volt-amperometriche in AC
© 2006 Politecnico di Torino 46
91
Testo dell’esercizio 2/2
Nel misuratore di fase di figura si hanno le seguenti condizioni:
le soglie dei comparatori hanno un rumore di picco di Vspk=5mV
lo sfasatore introduce una fase Θ0°=180°±1°
DCKVΦ =
S1
S2
comparatore di soglia 0
comparatore di soglia 0
Form
ato
re d
i IM
PU
LS
I
VDC
start
stopSfasatore Θ0
tarato a 1kHz
92
Quesito posto e soluzione
Stimare l’incertezza di fase del misuratore
la presenza di rumore su S2 produce la situazione di figura (δt semiampiezza della fascia)
+VM
-VM
S1
S2
t
Vq
δt
t
T
Misure Elettroniche II Tecniche volt-amperometriche in AC
© 2006 Politecnico di Torino 47
93
Stima dell’incertezza per il rumore su S2
stima dell’effetto del rumore di rumore su S2
+VM
-VM
S2
t
Vq
δt
t
T
δt
t
VNpk
94
gli istanti di commutazione sono falsati del valore sia per S1 sia per S2 della quantità
un modello simile di può utilizzare per il rumore delle soglie su entrambi i segnali
Incertezza complessiva espressa in tempo
s6,11102
1010
Vf2
Vt
3
3
max
Npkµ=
××π
×=
××π×=δ
−
[ ] s0,8102
105
Vf2
Vt
3
3
max
spksoglie µ=
×π×
×=
××π×=δ
−
Misure Elettroniche II Tecniche volt-amperometriche in AC
© 2006 Politecnico di Torino 48
95
Incertezza del rumore sulla fase
nel caso peggiore in cui si sommano i contributi sia per S1 sia per S2
l’equivalente errore in termine di fase vale
[ ] sµ8,4t tot =δ
[ ]
°≅×
××=δϑ
°
δϑ=
δ
−
−
7,1101
108,4360
360T
t
3
6
tot
96
Aggiunta del contributo dello sfasatore
alle incertezze di fase dovuti al rumore occorre aggiungere nel caso peggiore l’incertezza di fase dello sfasatore (1°)
L’incertezza assoluta totale di caso peggiore vale perciò
°=δϑ 7,2
Misure Elettroniche II Tecniche volt-amperometriche in AC
© 2006 Politecnico di Torino 49
Tecniche volt-amperometriche in AC
98
Approfondimenti 1/2
I seguenti concetti devono essere meditati e risultare chiari dallo studio della lezione:
la misura volt-amperometrica in AC richiede di misurare una ulteriore grandezza (la fase) rispetto alla tecnica in DC
la misura diretta della fase può essere fatta piùagevolmente se si lavora a frequenza fissa e possibilmente bassa
gran parte degli errori di un fasometro possono essere compensati mediante taratura(equalizzazione dei canali)
Misure Elettroniche II Tecniche volt-amperometriche in AC
© 2006 Politecnico di Torino 50
99
Approfondimenti 2/2
il fasometro è elemento essenziale di un impedenzimetro vettoriale
la conversione a frequenza fissa consente alte selettività e quindi alte sensibilità di misura
si può estrarre da misure il modello circuitale di una impedenza, valido per il campo di frequenzain cui viene effettuato il test
quanto più elevata è la frequenza tanto più criticaè la definizione della sezione (morsetti fisici) a cui si riferisce l’impedenza misurata
in tal caso le misure di tensione corrente e fase vanno fatte in tale sezione
100
Sommario della lezione
Tecniche volt-amperometriche in ACTecniche volt-amperometriche
Misura di fase con oscilloscopio: richiami
Misura con indicazione diretta di fase
Problematiche della misurazione
Il fasometro
Utilizzo del campionamento
Impedenzimetro vettoriale
Uso dell’impedenzimetro vettoriale
Esercizio: misura di differenza di fase
Esercizio: stima incertezza di un fasometro
Domande di riepilogo