mit ærinde - ku · 2015. 11. 25. · mød math på ku 2015 11.-13. november 2015 mit ærinde for...

Den gode historieValg og bearbejdning af matematikhistoriske kilder til gymnasiets

matematikundervisning

Henrik Kragh Sørensen

Center for VidenskabsstudierInstitut for Matematik

Aarhus Universitetwww.matematikhistorie.dk

Mød MATH på KU 201511.-13. november 2015

Mit ærinde

For mig er matematikhistorie ikke et fast afgrænset vidensområde, mennærmere en måde at stille spørgsmål og formulere svar omkring vigtigedele af matematikken i al dens bredde — indhold, betydning, motivation,kontekst, tilblivelse, brug etc. Matematikhistorie kan være en måde atstille hvorfor- og hvordan-spørgsmål til matematik og få autentiske ogrelevante svarmuligheder ud af det. På den måde rummermatematikhistorie mange forståelsesmuligheder, og den har derfor ogsåstort didaktisk potentiale på alle niveauer.For at realisere dette potentiale vil det være nødvendigt at understøttelæringssituationer, der både er udforskende og autentiske, og til detteformål er uddannelse af undervisere og fremstilling af passende bearbejdedeundervisningsmaterialer flere gange udpeget som vigtige indsatspunkter.

Henrik K. Sørensen (CVS, AU) Den gode historie Mød MATH på KU 2015 2 / 28

www.matematikhistorie.dk

Oplæggets struktur

Del 1: Hvad kan en god historie?Del 2: Hvordan finder man gode historier?Del 3: Hvordan fortæller man gode historier?Del 4: Konklusioner og perspektiver


Del I

Hvad kan en god historie?


Hvad er det, en god historie kan?

Den gode matematikhistorie kan (måske) …Gøre emnet levende for os fx ved at …

▶ Vise at matematik er skabt af mennesker i bestemte kontekster▶ Vise at matematiske teorier kan være svar på bestemte spørgsmål

Udfordre vores forståelse fx ved at …▶ Vise os hvor svært matematik har været og hvor de begrebsmæssige

problemer har ligget (“et kig i maskinrummet”)▶ Vise os at matematik har udviklet sig over tid i lyset af en indre og

ydre dialog og vise os at der er blevet truffet valg undervejs▶ Udfordre vores begrebs-, symbol- og ræsonnementskompetencer i at

oversætte, forstå og fortolke “fremmed” matematikHjælpe os fx med at …

▶ Huske (“narrativt stillads”)▶ Sætte matematikken ind i større perspektiver (“tværfaglighed”)▶ Gøre, sige og forstå ting, der ellers er udfordringer i hverdagen


Kildecentreret matematikhistorie

Ma Hi

Ma Hi Ma Hi

KILDER

K. B. Jensen (2010). “Tværfaglige samspil mellem matematik og historie i gymnasietsstudieretningsprojekt (SRP)”. MONA, nr. 1, s. 32–53.M. Johannesen (jun. 2015). “Studieretningsprojekter i matematik og historie: Kvalitative ogkvantitative undersøgelser samt en konstruktiv matematikhistorisk tilgang til gode samspil”.Speciale i matematik. Aarhus: Aarhus Universitet. url: http://css.au.dk/reposs.


http://css.au.dk/reposs

Del II

Hvordan finder man gode historier?


Nogle potentielle pointer

Matematikhistorie kan bruges som motivation og introduktion afellers “isolerede” emner og forløb (mere end anekdoter?)Matematikhistorie kan bruges på C-niveau (og på HTX eller HHX) tilat nå et bredt (andet?) spektrum af eleverMatematikhistorie kan bruges til at forklare begreber (didaktisktransposition)Matematikhistorie kan gøre matematik relevant for studietureMatematikhistorie kan gøre matematik relevant for tværvidenskabeligtsamspil, studieretningstoning, AT, etc.Matematikhistorie kan integrere matematik og historie i elevernes SRP…


Fra maskinrummet: Verhulst’s model (1838)§10: Differentialligning og dæmpningLad p være en befolkning: lad dp være den uendeligt lille befolkningsvækst,der forekommer i det uendeligt lille tidsrum dt. Hvis befolkningen voksereksponentielt, får vi ligningen dp

dt = mp. Men eftersom hastigheden afbefolkningsvæksten falder med størrelsen af befolkningen, er vi nødt til attrække en ukendt funktion af p fra mp, således at formlen bliver

dpdt = mp − φ(p).

Den mest simple funktion φ, man kan tænke sig, er at antage φ(p) = np2.Ved integration finder man nedenstående ligning

t = 1

m [log.p − log.(m − np)] + konstant,

og man behøver da kun tre observationer for at bestemme de tokoefficienter n og m og den vilkårlige konstant.


Eksisterende (offentlige) materialerI de eksisterende lærebogssystemer med forskellige tilgange; seU. T. Jankvist (mar. 2008). “Den matematikhistoriske dimension i undervisning —gymnasialt set”. MONA, nr. 1, s. 24–45. url: http://www.ind.ku.dk/mona/2008/.B. Grøn m.fl. (2013). Hvad er matematik? A Grundbog. København: L&R Uddannelse.

I materialer fra Matematiklærerforeningen, fxJ. Lund (2000). Fra kvadratur til integration: Træk af arealberegningens historie.Vojens: Matematiklærerforeningen.J. Høyrup (1998). Algebra på lertavler. Matematiklærerforeningen.E. Vestergaard (1997). Astronomisk navigation: Sfærisk geometri i anvendelse. Køben-havn: Matematiklærerforeningen.K. Andersen (1993). Geometrien bag Perspektivet. Skive: Matematiklærerforeningen.J. Lund (2011). Tangentbestemmelse historisk set. Matematiklærerforeningen.

På LMFK’s materialebank flere forløb og materialer…Se også http://www.matematikhistorie.dk for løbende blogs ommatematikhistorie, herunder til gymnasiet.


http://www.ind.ku.dk/mona/2008/

http://www.matematikhistorie.dk

Flere ideer, kilder og projekter

Herons formel mellem euklidisk stringens og romersk ingeniørkunstKulturmøder 1: Hvordan arabertallene kom til Island: Algoritmus iHauksbókKulturmøder 2: Islam som “kustode” eller “bidragsyder” tilvidenskaben belyst igennem kvadratiske og kubiske ligningerMatematiske argumenter 1: Cantors forsøg på at interessere Paven isin teori om uendeligheder.Matematiske argumenter 2: Faderskabssager og blodtypebestemmelse.Matematik, krabber og Darwinisme: Hvordan χ2-test er en del af etopgør med et verdenssyn.Dødelighedstabeller, livsforsikringer, Halley og betingedesandsynligheder.…(ad lib.?)


Del III

Hvordan fortæller man gode historier?


Tilgang via autentiske kilder

1 Indledning til lærer og elev: Levende situering i matematisk, historiskog kulturel kontekst — aktører, steder, udviklinger, perspektiver

2 Kilden oversat (tekstnært) til dansk; original notation bibeholdt3 Kilden udfoldet, bearbejdet og kommenteret med opgaver og

løsningsforslag til at understøtte elevers udforskning af tekniske ogbegrebsmæssige sammenhænge

4 Kildens “pointe” udfoldet, kommenteret og perspektiveret, igen medopgaver og løsningsforslag

5 Skitser af konkrete undervisningsforløb (tall, grande, venti), herunderogså problemstillinger til SRP og mundtlig eksamen

6 Supplerende matematik (eventuelt), en udvalgt bibliografi og entilhørende hjemmeside


Del IV

Konklusioner og perspektiver


Udfordringer og løsningstiltag

Udfordringer for matematikhistorieDer fremstår (mindst) 3 udfordringer for matematikhistorie somintegration mellem matematik og historie i fx SRP:

1 Lærerne skal have de rette kompetencer og sikkerhed i at inddragematematikhistorie i undervisningen, herunder formulere og vejledeproblemformuleringer.

2 Der skal foreligge materiale med egnede kilder, som læreren kanomsætte til nuancerede og vedkommende matematikhistoriskeundervisningsforløb og problemformuleringer.

3 Hvis denne form for integration skal virke, skal matematikhistorie inogen grad accepteres som både “matematik” og “historie”. Detkræver en ikke-snæver opfattelse af matematik (fx modelkritik,bearbejdelse af fremmed notion og begrebsapparat) og af historie(videnskabs- og idehistorie som del af kulturhistorie).


Erfaringer med hæftet om logistisk vækstHvis du har brugt hæftet om Verhulst’sindføring af logistisk vækst, vil vi megetgerne høre om dine erfaringer.Kontakt meget gerne mig([email protected]) eller Emilie Gertz([email protected]).

K. Danielsen og H. K. Sørensen (2014). Vækst inationens tjeneste. Hvordan Verhulst fik beskrevetlogistisk vækst. København: Matematiklærerfore-ningen.


mailto:[email protected]

mailto:[email protected]

Englandskursus i LMFK-regi i samarbejde med BSHMBath Spa University, 21.–24. august 2016

“History of Mathematics in Education”Kursusdag om materialeudvikling i foråret 2016


mit ærinde - ku · 2015. 11. 25. · mød math på ku 2015 11.-13. november 2015 mit ærinde for...

Documents