mk i-p03-izbocavanje limova.pdf

Dr T. Vacev - Metalne konstrukcije I

2011./2012.2011./2012.

Tema 3

Metalne Metalne konstrukcijekonstrukcijeII

Dr T. Vacev - Metalne konstrukcije I 2

SADRŽAJ PREDAVANJA

3. PRORAČUN IZBOČAVANJA LIMOVA



N A Z I V S T A N D A R D A SRPS1 Centrično pritisnuti štapovi konstantnog jednodelnog preseka U.E7.0812 Određivanje dužine izvijanja štapova U.E7.0863 Centrično pritisnuti štapovi konstantnog višedelnog preseka U.E7.0914 Štapovi izloženi pritisku i savijanju U.E7.0965 Bočno izvijanje nosača U.E7.1016 Određivanje dužine izvijanja za štapove sa elast. osloncima U.E7.1067 Stabilnost okvirnih nosača U.E7.1118 Stabilnost lučnih nosača U.E7.1169 Proračun izbočavanja limova U.E7.121

PREGLED NACIONALNIH STANDARDA O STABILNOSTI ČELIČNIHKONSTRUKCIJA (1986.)


3. PRORAČUN IZBOČAVANJA LIMOVAIzbočavanje pravougaone ploče

Izbočavanje: fenomen lokalne nestabilnosti tankih ploča opterećenih usvojoj ravni

Puni limeni nosači se formiraju spajanjem čeličnih limova (ploča)

Samostalni elementi limenih nosača (pojasne lamele i rebro) predstavljajupovršinske nosače opterećene u svojoj ravni

Izbočavanje je posebno izraženo kod rebara limenih nosača zbogvelike vitkosti (odnos visina/debljina)



Posmatra se pravougaona ploča zglobno oslonjena na sve četiri strane,opterećena normalnim naponom pritiska (σx) duž dve paralelne ivice (sl.)

Pri malim naponima nema deformacija upravno na ravan ploče

Pri većim naponima ploča se elastično deformiše upravno na svoju ravan

Ako se opterećenje i dalje povećava, u jednom trenutku (σx =σx,cr) dolazido trajne deformacije (izbočavanja)

Ploča prelazi u drugo, indiferentno ravnotežno stanje

Napon pri kojem dolazi doizbočavanja naziva sekritičan napon elastičnogizbočavanja (σx,cr)



Za razliku od izvijanja štapa, elastičnim izbočavanjem ploče ne iscrpljujese njena nosivost

Izbočena ploča može da prenese izvesno dodatno opterećenje pre loma

Rezime: izbočavanje je gubitak lokalne stabilnosti površinskih elemenatai ne mora uvek da prouzrokuje globalnu nestabilnost nosača kao celine



Uprošćeni linijski model: roštilj sastavljen od podužnih i poprečnih srednjihvlakana (slika c)

Podužna vlakna su pritisnuta, ali ne mogu slobodno da se izviju, jer ihsprečavaju poprečna zategnuta vlakna

Poprečna, zategnuta vlakna, predstavljaju elastičan oslonac podužnim,pritisnutim vlaknima



Ako su podužne ivice ploče slobodne, poprečna vlakna gube stabilizujućuulogu

Problem izbočavanja ploče se tada svodi na izvijanje površinskogelementa upravno na svoju ravan

Nosivost jedne ploče na izvijanje je manja od nosivosti na izbočavanje

Zaključak: kod površinskih elemenata treba obezbediti oslanjanjepodužnih ivica duž bar jedne ivice paralelne pravcu dejstva sile pritiska

Analogija: bočnopridržavanje kodlinijskih nosača


3. PRORAČUN IZBOČAVANJA LIMOVAPri rešavanju problema izbočavanja polazimo od Ojlerovih rešenja izteorije elastične stabilnosti

Ojlerov napon izvijanja za traku jedinične širine, isečenu iz ploče (sl.):


3. PRORAČUN IZBOČAVANJA LIMOVAIzdvojena traka ploče nije izolovana od ostalog dela ploče, i ne može dase deformiše samostalno, bez uticaja susednih vlakanaUticaj poprečnih deformacija (upravno na pravac sile) na vrednostkritičnog napona se obuhvata zamenom modula elastičnosti E izrazomE / (1−υ2)Izraz za Ojlerov kritičan naponizbočavanja ploče ima oblik:

Za vrednost Puasonovog koeficijenta začelik (υ= 0,3) sledi da je Ojlerov kritičannapon izbočavanja ploče za ≈10% većiod kritičnog napona za izvijanje trake


3. PRORAČUN IZBOČAVANJA LIMOVANaponska stanja pri izbočavanju

Do izbočavanja može da dođe usled dejstva:Normalnog napona pritiska σx i ili σySmičućeg napona τxyKombinacije normalnog napona pritiska i smičućeg napona

Za razliku od izvijanja, izbočavanje ne mora da predstavlja obavezno i gubitak globalne stabilnosti konstrukcije, ili njenog dela

Postoji postkritična rezerva nosivosti


3. PRORAČUN IZBOČAVANJA LIMOVAOsnove linearno elastične teorije izbočavanja

Osnovne pretpostavke (Timošenko):

Materijal je idealno elastičan

Nema početnih geometrijskih i strukturnih imperfekcija

Opterećenje deluje u srednjoj ravni ploče

Deformacije upravno na ravan ploče (w) su male


3. PRORAČUN IZBOČAVANJA LIMOVAOsnovni slučaj izbočavanja: izbočavanje pravougaone ploče zglobnooslonjene na sve četiri strane, opterećene konstantnim naponom pritiska(σx) duž dve suprotne ivice (sl. a)

Polazimo od parcijalne diferencijalne jednačina savijanja ploče po teoriji 2. reda – opšti slučaj:

Za σy = τxy = qz = 0 → diferencijalna jednačina izbočavanja:

Krutost ploče na savijanje:

qz =poprečno opterećenje ploče


3. PRORAČUN IZBOČAVANJA LIMOVARešenje diferencijalne jednačine

Pretpostavlja se rešenje u obliku dvostrukog Furijeovog reda

Diferenciranjem pretpostavljenog rešenja i njegovim uvođenjem udiferencijalnu jednačinu, dobija se:


3. PRORAČUN IZBOČAVANJA LIMOVARešenje diferencijalne jednačine

Iz uslova o egzistenciji netrivijalnog rešenja (Amn ≠ 0 ), određujemo izraz za normalni napon:

Izraz određuje napon σx , pri kojem dolazi do izbočavanja, u funkcijiparametara m i n

m i n = broj polutalasa izbočavanja u pravcu x, odnosno y ose,respektivno


3. PRORAČUN IZBOČAVANJA LIMOVAKritičan napon elastičnog izbočavanja predstavlja minimum naponske

funkcije date izrazom:

Ojlerov napon σE je za zadatu geometriju ploče konstantan

Kritični napon elastičnog izbočavanja dobija se kada koeficijent k ima min. vrednost, (za n =1) , tj. kada se po širini ploče javlja samo jedan polutalas, odnosno izbočina

Tada izraz za koeficijent k ima sledeći oblik:



Kritičan napon elastičnog izbočavanja


3. PRORAČUN IZBOČAVANJA LIMOVAPovećanje stabilnosti ploče na izbočavanje primenom ukrućenja

Vrednost kritičnog napona, kod ploča zadate geometrije može da se poveća na dva načina:

1. povećanjem debljine ploče2. postavljanjem ukrućenja

Ojlerov napon zavisi od kvadrata debljine ploče, pa povećanjem njene debljine raste i kritičan napon, ali i utrošak materijala

Isti efekat se postiže postavljanjemukrućenja uz mnogo manji utrošakmaterijala


3. PRORAČUN IZBOČAVANJA LIMOVAPovećanje stabilnosti ploče na izbočavanje primenom ukrućenja

Podužno ukrućenje postavljeno u sredinu pritisnute ploče (sl.) predstavljadodatni oslonac i deli ploču na dva dela jednake širine (b1 = b2 = b/2)

Ovime se problem stabilnosti na izbočavanje cele ploče svodi se naproblem stabilnosti pojedinačnih ploča

Ojlerov napon je obrnuto srazmeran kvadratu širine ploče pa smanjenješirine ploče povećava Ojlerov, a time i kritičan napon izbočavanja


3. PRORAČUN IZBOČAVANJA LIMOVAOptimalan položaj ukrućenja

Jedno ukrućenje Dva ukrućenja


3. PRORAČUN IZBOČAVANJA LIMOVAUticaj krutosti ukrućenja na vrednost kritičnog napona izbočavanja

Propisuje se potrebna krutost ukrućenja na savijanje (Imin) da bi se obezbedio kvalitetan (nepopustljiv) oslonac duž ukrućenja

Is moment inercije ukrućenja u odnosu na srednju ravan ploče


3. PRORAČUN IZBOČAVANJA LIMOVAProračun stabilnosti lima na izbočavanje prema SRPS U.E7.121

Standard predviđa dve mogućnosti proračuna:Proračun prema graničnim naponima izbočavanjaProračun prema konceptu efektivne širine



Proračun prema graničnim naponima

Postkritična rezerva nosivosti je karakteristična za granično stanje nosivosti, pa se proračun sprovodi prema teoriji graničnih stanjaVrednosti napona se množe odgovarajućim koeficijentima sigurnosti, pa se ovi, ponderisani (radni) naponi porede sa graničnim naponima izbočavanjaKontrola se sprovodi za normalne i smičuće napone:

Podužni normalni napon

Poprečni normalni napon (ako postoji)

Smičući napon



Kontrola uporednog napona

U slučaju istovremenog dejstva normalnog i smičućeg napona treba proveriti i njihovu interakciju, odnosno u opštem slučaju:

Ako ne postoji poprečni normalni napon σz, kontrola se svodi na:



Granični normalni napon izbočavanja σux:

Korekcioni faktor postkritične rezerve nosivosti:

Relativna granična nosivost na izbočavanje:

Interpolacioni faktor koji definiše udeoizvijanja i izbočavanja u ukupnoj nosivosti:



Interpolacioni faktor f:


PRORAČUN IZBOČAVANJA LIMOVAProračun stabilnostilima na izbočavanjeprema SRPS U.E7.121

Koeficijenti kσ i kτ za različite uslove oslanjanja i načine naprezanja



Bezdimenzionalni koeficijent izbočavanja χp

Relativna (bezdimenzionalna) vitkost ploče:



Bezdimenzionalni koeficijent izbočavanja χc

Relativna (bezdimenzionalna) vitkost ploče:

Određuje se prema krivoj B iz standarda za centrično pritisnute elementekonstantnog jednodelnog preseka - SRPS U.E7.081.



Granični smičući napon izbočavanja τu:

Relativna granična nosivost na izbočavanje smicanjem:



Provera stabilnosti ukrućene ploče

Ukupno polje izbočavanja: a x bDelimično polje izbočavanja: ai x bPojedinačno polje izbočavanja: ai x bi



Izbočavanje ukrućenih ploča

Svako polje se može nezavisno izbočiti, pa im se i otpornost ispituje nezavisno

Pojedinačno polje između ukrućenja se ispituje kao neukrućena ploča

Granična nosivot delimičnog i ukupnog polja određuje se prema linearnoj teoriji izbočavanja, a faktori izbočavanja kσ i kτ se uzimaju kao za ortotropnu ploču


3. PRORAČUN IZBOČAVANJA LIMOVAProračun stabilnosti lima na izbočavanje prema SRPS U.E7.121Izbočavanje ukrućenih ploča

Relativna krutost ukrućenja (stepen ortotropnosti):

Relativna površina ukrućenja:

Is = moment ukrućenja sa odgovarajućom efektivnom širinom lima, s obzirom na osu 1-1 kroz težište zajedničkog presekaAs površina ukrućenjab = širina poljat = debljina lima



Izbočavanjeukrućenih ploča

Minimalna krutostukrućenjaza tipične slučajeve


3. PRORAČUN IZBOČAVANJA LIMOVAProračun stabilnosti lima na izbočavanje prema SRPS U.E7.121Izbočavanje ukrućenih ploča

Interpolacioni faktor za proračun delimičnog (ukupnog) polja:

Is = moment inercije ukrućenja sa odgovarajućom efektivnomširinom lima, s obzirom na osu y-y kroz težište zajedničkog presekaAs površina ukrućenjab = širina poljat = debljina lima


3. PRORAČUN IZBOČAVANJA LIMOVAProračun stabilnosti lima na izbočavanje prema SRPS U.E7.121Sadejstvujuća širina ukrućenja:

kσ1 i kσ2 = odgovarajući koeficijenti izbočavanja za susedna pojedinačna polja između kojih se nalazi posmatrano podužno ukrućenjeb1, b2 = širine ovih pojedinačnih polja



Kontola stabilnosti podužnog ukrućenja

Stabilnost podužnih ukrućenjase može proveriti kao i kodcentrično pritisnutog elementasa odgovarajućimkarakteristikama poprečnogpreseka na izvijanje izvanravni nosača (rebra)



Otpornost rebra na izbočavanje smicanjem

Kod punih nosača transverzalne sile gotovo isključivo primaju rebra

Racionalno iskorišćenje materijala diktira veoma male debljine rebra

Posledica je velika vitkost rebara

Kod vitkih rebara ne dolazi do pune plastifikacije rebra usled smičućih napona, jer pre toga rebra gube stabilnost usled smicanja

Kao i kod ploča opterećenih normalnim naponom pritiska, i kod izbočavanja smicanjem postoji postkritična rezerva nosivosti




Eksperimentalnaanaliza




Ukupna nosivot rebra na smicanje je zbir elastične i post-kritične nosivosti:

Vu = Vcr + Vσ

Vu = granična smičuća silaVcr = sila pri kojoj dolazi do elastičnog izbočavanjaVσ = post-kritična rezerva nosivosti


3. PRORAČUN IZBOČAVANJA LIMOVAProračun stabilnosti lima na izbočavanje prema SRPS U.E7.121Otpornost rebara na izbočavanje smicanjem

Nakon dostizanja kritičnog napona elastičnog izbočavanja, u pravcu glavnog napona zatezanja formira se dijagonalno zategnuta traka, sposobna da prenese dodatno opterećenje

Otpornost rebra na izbočavanje nije određena pojavom elastičnog izbočavanja usled glavnog napona pritiska, već plastifikacijom zategnute trake, odnosno polja

U post-kritičnoj fazi, zategnuta polja i poprečna ukrućenja punih limenih nosača se ponašaju kao dijagonale i vertikale rešetkastog nosača, a lamele predstavljajupojaseve


3. PRORAČUN IZBOČAVANJA LIMOVAProračun stabilnosti lima na izbočavanje prema SRPS U.E7.121Otpornost rebara na izbočavanje smicanjem

Proračunski modeli koji opisuju post-kritično ponašanje rebra izloženog smičućim silama: Bazler-Tirlimanov (Basler-Thürlimann), Rokijev (Rockey)

Većina modela se zasniva na konceptu zategnutog polja

Osnovna razlika: Bazler-Tirlimanov model zanemaruje uticaj krutosti pojasnih lamela na savijanje


PRORAČUN IZBOČAVANJA LIMOVAProračun stabilnosti lima na izbočavanje prema SRPS U.E7.121Otpornost rebara na izbočavanje smicanjem - Bazler-Tirlimanov model

Granična sila smicanja: Vu = b t τuτu = τkr + τσ

τkr = kτ * σE ( za τkr ≤ τpl )

τkr′ = ( 0,8 τkr * τpl )0,5 ( za τkr > τpl ); τpl = fy /

Komponenta τσ mehanizma zategnutog polja se uzima samo za: τkr < τpl

τσ = 1,73 ( τpl - τkr ) / 2 ( 1 + α2 )0,5

α = a / b (odnos stranica polja; za α > 3 uzima se α = 3)Za τkr > τpl važi: τu = τkr ≤ 2 fy / 3

3


3. PRORAČUN IZBOČAVANJA LIMOVAProračun stabilnosti lima na izbočavanje prema SRPS U.E7.121Oslonačka ukrućenja

Osnovna funkcija: pravilno unošenje oslonačke reakcije u rebro nosača

Ova ukrućenja moraju imati dovoljnu krutost da ne bi došlo do njihovog izvijanja upravno na srednju ravan rebra

Oslonačke reakcije su uglavnom velikog intenziteta, pa oslonačka ukrućenja moraju da budu znatno masivnija od unutrašnjih

Oslonačka ukrućenja proste grede i krajnja oslonačka ukrućenja kod kontinualnih nosača obezbeđuju usidrenje poslednjeg zategnutog polja


3. PRORAČUN IZBOČAVANJA LIMOVAProračun stabilnosti lima na izbočavanje prema SRPS U.E7.121Oslonačka ukrućenjaUsled horizontalne komponente sile u zategnutom polju (Hσ) dolazi do savijanja oslonačkog ukrućenjaNaprezanje oslonačkog ukrućenja u post-kritičnoj fazi: kombinovanodejstvo pritiska i momenta savijanjaAksijalna sila pritiska jednaka je oslonačkoj reakciji

Horizontalna komponenta sile Hσ, koja izaziva savijanje ukrućenja može da se odredi prema Bazler-Tirlimanovom modelu


3. PRORAČUN IZBOČAVANJA LIMOVAProračun stabilnosti lima na izbočavanje prema SRPS U.E7.121Oslonačka ukrućenjaHorizontalna komponenta, koja deluje na oslonačko ukrućenje

Aw = bt

Max. vrednost momenta savijanja u ukrućenju: Mmax = 3dHσ / 16



Dimenzionišu se kao ekscentrično pritisnut element

Aksijalna sila jednaka je oslonačkoj reakciji

Za dužinu izvijanja treba uzeti da je jednaka ¾ visine rebra

Moment savijanja koji potiče od ankerovanja zategnutog polja savija ukrućenje oko ose y-y koja je upravna na ravan nosača

Dvojna ukrućenja: moment savijanja se razlaže na krak sila: FS1= Mmax / e

Rezime: ukrućenje iznad oslonca se dimenzioniše prema rezultujućoj sili, koja se dobija superpozicijom oslonačke reakcije R i sile FS1: FS2 = R − FS1



Meka oslonačka ukrućenja: krutost na savijanje oko ose y-y je relativno mala, pa se ovakva ukrućenja koriste kod slabije opterećenih nosača

Kruta ukrućenja imaju znatno veći otporni moment za savijanje oko osey-y, pa se koriste i kod jače opterećenih nosača

Sa stanovišta ankerovanja zategnutog polja najpovoljnije je korišćenje udvojenih ukrućenja, koja u stvari predstavljaju krutu vertikalu sposobnu da prihvati uticaje savijanja od horizontalne sile Hσ


3. PRORAČUN IZBOČAVANJA LIMOVAProračun stabilnosti lima na izbočavanje prema SRPS U.E7.121Oslonačka ukrućenja – pogled odozgo

a) Meka oslonačkaukrućenja

b) Kruta oslonačkaukrućenja

c) Udvojena oslonačkaukrućenja

mk i-p03-izbocavanje limova.pdf

Documents