mínimos cuadrados - unamprofesores.dcb.unam.mx/users/mariacms/notas/clase-06/... · 2020. 10....
TRANSCRIPT
![Page 1: Mínimos Cuadrados - UNAMprofesores.dcb.unam.mx/users/mariacms/Notas/CLASE-06/... · 2020. 10. 16. · Ejercicio 1 09/10/2020 Laboratorio de Física 3 Usamos método de los mínimos](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070223/614044d01664f1518558a588/html5/thumbnails/1.jpg)
M del Carmen Maldonado Susano
Mínimos Cuadrados
1
![Page 2: Mínimos Cuadrados - UNAMprofesores.dcb.unam.mx/users/mariacms/Notas/CLASE-06/... · 2020. 10. 16. · Ejercicio 1 09/10/2020 Laboratorio de Física 3 Usamos método de los mínimos](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070223/614044d01664f1518558a588/html5/thumbnails/2.jpg)
Ejercicio 1
09/10/2020 Laboratorio de Física 2
Un alumno de física experimental obtuvo las siguientes lecturas al caracterizar un
termómetro en escala Celsius. Con base en ello determine:
a) Valor de la pendiente
b) Valor de la ordenada
c) Modelo matemático
d) Error sistemático
e) Valor de la sensibilidad
![Page 3: Mínimos Cuadrados - UNAMprofesores.dcb.unam.mx/users/mariacms/Notas/CLASE-06/... · 2020. 10. 16. · Ejercicio 1 09/10/2020 Laboratorio de Física 3 Usamos método de los mínimos](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070223/614044d01664f1518558a588/html5/thumbnails/3.jpg)
Ejercicio 1
09/10/2020 Laboratorio de Física 3
Usamos método de los mínimos cuadrados, para calcular pendiente y ordenada.
Vemos quien es la Variable independiente.
En nuestro caso es el valor patrón Vp.
![Page 4: Mínimos Cuadrados - UNAMprofesores.dcb.unam.mx/users/mariacms/Notas/CLASE-06/... · 2020. 10. 16. · Ejercicio 1 09/10/2020 Laboratorio de Física 3 Usamos método de los mínimos](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070223/614044d01664f1518558a588/html5/thumbnails/4.jpg)
Expresiones matemáticasm: pendiente
b: ordenada
![Page 5: Mínimos Cuadrados - UNAMprofesores.dcb.unam.mx/users/mariacms/Notas/CLASE-06/... · 2020. 10. 16. · Ejercicio 1 09/10/2020 Laboratorio de Física 3 Usamos método de los mínimos](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070223/614044d01664f1518558a588/html5/thumbnails/5.jpg)
Expresiones matemáticas
09/10/2020 Laboratorio de Física 5
Hacemos una tabla con
X Y X*Y X^2
![Page 6: Mínimos Cuadrados - UNAMprofesores.dcb.unam.mx/users/mariacms/Notas/CLASE-06/... · 2020. 10. 16. · Ejercicio 1 09/10/2020 Laboratorio de Física 3 Usamos método de los mínimos](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070223/614044d01664f1518558a588/html5/thumbnails/6.jpg)
Expresiones matemáticas
09/10/2020 Laboratorio de Física 6
Hacemos una tabla con
X Y X*Y X^2
![Page 7: Mínimos Cuadrados - UNAMprofesores.dcb.unam.mx/users/mariacms/Notas/CLASE-06/... · 2020. 10. 16. · Ejercicio 1 09/10/2020 Laboratorio de Física 3 Usamos método de los mínimos](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070223/614044d01664f1518558a588/html5/thumbnails/7.jpg)
Expresiones matemáticas
09/10/2020 Laboratorio de Física
Sumamos columna de X
Sumamos columna de Y
Sumamos columna de X*Y
Sumamos columna de X^2
![Page 8: Mínimos Cuadrados - UNAMprofesores.dcb.unam.mx/users/mariacms/Notas/CLASE-06/... · 2020. 10. 16. · Ejercicio 1 09/10/2020 Laboratorio de Física 3 Usamos método de los mínimos](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070223/614044d01664f1518558a588/html5/thumbnails/8.jpg)
Expresiones matemáticas
09/10/2020 Laboratorio de Física 8
Sumamos columna de X
Sumamos columna de Y
Sumamos columna de X*Y
Sumamos columna de X^2
![Page 9: Mínimos Cuadrados - UNAMprofesores.dcb.unam.mx/users/mariacms/Notas/CLASE-06/... · 2020. 10. 16. · Ejercicio 1 09/10/2020 Laboratorio de Física 3 Usamos método de los mínimos](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070223/614044d01664f1518558a588/html5/thumbnails/9.jpg)
Ejercicio 1
09/10/2020 Laboratorio de Física 9
Número de datos,
n=4
4 * 3061500=
3180* 3240=
4*2964600=
3180^2=
![Page 10: Mínimos Cuadrados - UNAMprofesores.dcb.unam.mx/users/mariacms/Notas/CLASE-06/... · 2020. 10. 16. · Ejercicio 1 09/10/2020 Laboratorio de Física 3 Usamos método de los mínimos](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070223/614044d01664f1518558a588/html5/thumbnails/10.jpg)
Ejercicio 1
09/10/2020 Laboratorio de Física 10
Calculamos la pendiente, m
12246000- 10303200__________________
11858400 - 10112400
°C/°C[ 1 ]
![Page 11: Mínimos Cuadrados - UNAMprofesores.dcb.unam.mx/users/mariacms/Notas/CLASE-06/... · 2020. 10. 16. · Ejercicio 1 09/10/2020 Laboratorio de Física 3 Usamos método de los mínimos](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070223/614044d01664f1518558a588/html5/thumbnails/11.jpg)
Ejercicio 1
09/10/2020 Laboratorio de Física 11
Calculamos la ordenada al origen, b
3240*2964600=
3061500*3180=
4*2964600=
3180^2=
![Page 12: Mínimos Cuadrados - UNAMprofesores.dcb.unam.mx/users/mariacms/Notas/CLASE-06/... · 2020. 10. 16. · Ejercicio 1 09/10/2020 Laboratorio de Física 3 Usamos método de los mínimos](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070223/614044d01664f1518558a588/html5/thumbnails/12.jpg)
Ejercicio 1
09/10/2020 Laboratorio de Física 12
°C °C
Calculamos la ordenada al origen, b
![Page 13: Mínimos Cuadrados - UNAMprofesores.dcb.unam.mx/users/mariacms/Notas/CLASE-06/... · 2020. 10. 16. · Ejercicio 1 09/10/2020 Laboratorio de Física 3 Usamos método de los mínimos](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070223/614044d01664f1518558a588/html5/thumbnails/13.jpg)
M del Carmen Maldonado Susano
Modelo Matemático
13
![Page 14: Mínimos Cuadrados - UNAMprofesores.dcb.unam.mx/users/mariacms/Notas/CLASE-06/... · 2020. 10. 16. · Ejercicio 1 09/10/2020 Laboratorio de Física 3 Usamos método de los mínimos](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070223/614044d01664f1518558a588/html5/thumbnails/14.jpg)
C. Modelo Matemático
Sustituir el valor de la pendiente (m) y el valor de la ordenada al origen (b) obtenidos, en la ecuación de la recta.
Ecuación de la recta
Y = m X + b
Vlp [°C] = 1.1127 [1] Vp [°C] – 74.61[°C]
![Page 15: Mínimos Cuadrados - UNAMprofesores.dcb.unam.mx/users/mariacms/Notas/CLASE-06/... · 2020. 10. 16. · Ejercicio 1 09/10/2020 Laboratorio de Física 3 Usamos método de los mínimos](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070223/614044d01664f1518558a588/html5/thumbnails/15.jpg)
D. Error Sistemático
09/10/2020 Laboratorio de Física 15
Vlp [°C] = 1.1127 [1] Vp [°C] – 74.61[°C]
D) Error sistemático es la ordenada al origenb=-74.61 [°C]
E) Sensibilidad es la pendienteS= 1.1127 [1]
![Page 16: Mínimos Cuadrados - UNAMprofesores.dcb.unam.mx/users/mariacms/Notas/CLASE-06/... · 2020. 10. 16. · Ejercicio 1 09/10/2020 Laboratorio de Física 3 Usamos método de los mínimos](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070223/614044d01664f1518558a588/html5/thumbnails/16.jpg)
F. %Error de Exactitud
09/10/2020 Laboratorio de Física 16
F) %EE y %EValor leído =S= 1.1127 [1]
Valor patron = S=1
%EE= ((1-1.1127)/ 1)*100%EE = 11.27
%E = 100 -11.27 %E = 88.73
![Page 17: Mínimos Cuadrados - UNAMprofesores.dcb.unam.mx/users/mariacms/Notas/CLASE-06/... · 2020. 10. 16. · Ejercicio 1 09/10/2020 Laboratorio de Física 3 Usamos método de los mínimos](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070223/614044d01664f1518558a588/html5/thumbnails/17.jpg)
M del Carmen Maldonado Susano
Modelo Gráfico
17
![Page 18: Mínimos Cuadrados - UNAMprofesores.dcb.unam.mx/users/mariacms/Notas/CLASE-06/... · 2020. 10. 16. · Ejercicio 1 09/10/2020 Laboratorio de Física 3 Usamos método de los mínimos](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070223/614044d01664f1518558a588/html5/thumbnails/18.jpg)
Gráfica
09/10/2020 Laboratorio de Física 18b = error sistemático
m = sensibilidad [1]
Vlp [°C]
Vp [°C]
![Page 19: Mínimos Cuadrados - UNAMprofesores.dcb.unam.mx/users/mariacms/Notas/CLASE-06/... · 2020. 10. 16. · Ejercicio 1 09/10/2020 Laboratorio de Física 3 Usamos método de los mínimos](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070223/614044d01664f1518558a588/html5/thumbnails/19.jpg)
Modelo Gráfico
09/10/2020 Laboratorio de Física 19
m = 1.1127 [1]
b = -74.61 [°C]
Vlp [°C]
Vp [°C]
![Page 20: Mínimos Cuadrados - UNAMprofesores.dcb.unam.mx/users/mariacms/Notas/CLASE-06/... · 2020. 10. 16. · Ejercicio 1 09/10/2020 Laboratorio de Física 3 Usamos método de los mínimos](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070223/614044d01664f1518558a588/html5/thumbnails/20.jpg)
M del Carmen Maldonado Susano
Ejercicio 2
20
![Page 21: Mínimos Cuadrados - UNAMprofesores.dcb.unam.mx/users/mariacms/Notas/CLASE-06/... · 2020. 10. 16. · Ejercicio 1 09/10/2020 Laboratorio de Física 3 Usamos método de los mínimos](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070223/614044d01664f1518558a588/html5/thumbnails/21.jpg)
09/10/2020 Laboratorio de Física 21
Un alumno de física experimental obtuvo las siguientes lecturas al caracterizar un
voltímetro [V ]. Con base en ello determine:
a) Valor de la pendiente
b) Valor de la ordenada
c) Modelo matemático
d) Error sistemático
e) Valor de la sensibilidad
Ejercicio 2
![Page 22: Mínimos Cuadrados - UNAMprofesores.dcb.unam.mx/users/mariacms/Notas/CLASE-06/... · 2020. 10. 16. · Ejercicio 1 09/10/2020 Laboratorio de Física 3 Usamos método de los mínimos](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070223/614044d01664f1518558a588/html5/thumbnails/22.jpg)
Expresiones matemáticasm: pendiente
b: ordenada
![Page 23: Mínimos Cuadrados - UNAMprofesores.dcb.unam.mx/users/mariacms/Notas/CLASE-06/... · 2020. 10. 16. · Ejercicio 1 09/10/2020 Laboratorio de Física 3 Usamos método de los mínimos](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070223/614044d01664f1518558a588/html5/thumbnails/23.jpg)
pendiente
09/10/2020 Laboratorio de Física 23
Hacemos una tabla con 4 columnas
X Y X*Y X^2
![Page 24: Mínimos Cuadrados - UNAMprofesores.dcb.unam.mx/users/mariacms/Notas/CLASE-06/... · 2020. 10. 16. · Ejercicio 1 09/10/2020 Laboratorio de Física 3 Usamos método de los mínimos](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070223/614044d01664f1518558a588/html5/thumbnails/24.jpg)
pendiente
09/10/2020 Laboratorio de Física 24
Datos n=6
![Page 25: Mínimos Cuadrados - UNAMprofesores.dcb.unam.mx/users/mariacms/Notas/CLASE-06/... · 2020. 10. 16. · Ejercicio 1 09/10/2020 Laboratorio de Física 3 Usamos método de los mínimos](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070223/614044d01664f1518558a588/html5/thumbnails/25.jpg)
pendiente
09/10/2020 Laboratorio de Física 25
Calculamos la pendiente
[ 1 ]
![Page 26: Mínimos Cuadrados - UNAMprofesores.dcb.unam.mx/users/mariacms/Notas/CLASE-06/... · 2020. 10. 16. · Ejercicio 1 09/10/2020 Laboratorio de Física 3 Usamos método de los mínimos](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070223/614044d01664f1518558a588/html5/thumbnails/26.jpg)
Ordenada al origen
09/10/2020 Laboratorio de Física 26
Ordenada al origen = 0.2857 [V]
Calculamos la ordenada al origen
![Page 27: Mínimos Cuadrados - UNAMprofesores.dcb.unam.mx/users/mariacms/Notas/CLASE-06/... · 2020. 10. 16. · Ejercicio 1 09/10/2020 Laboratorio de Física 3 Usamos método de los mínimos](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070223/614044d01664f1518558a588/html5/thumbnails/27.jpg)
C. Modelo Matemático
Sustituir el valor de la pendiente (m) y el valor de la ordenada al origen (b) obtenidos en la ecuación de la recta.
09/10/2020 Laboratorio de Física 27
Ecuación de la recta
Y = m X + b
Vlp [V] = 1.0086 [1] Vp [V] + 0.2857 [V]
![Page 28: Mínimos Cuadrados - UNAMprofesores.dcb.unam.mx/users/mariacms/Notas/CLASE-06/... · 2020. 10. 16. · Ejercicio 1 09/10/2020 Laboratorio de Física 3 Usamos método de los mínimos](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070223/614044d01664f1518558a588/html5/thumbnails/28.jpg)
D. Error Sistemático
09/10/2020 Laboratorio de Física 28
D) Error sistemático es la ordenada al origen
b= 0.2857 [V]
E) Sensibilidad es la pendienteS= 1.0086 [1]
![Page 29: Mínimos Cuadrados - UNAMprofesores.dcb.unam.mx/users/mariacms/Notas/CLASE-06/... · 2020. 10. 16. · Ejercicio 1 09/10/2020 Laboratorio de Física 3 Usamos método de los mínimos](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070223/614044d01664f1518558a588/html5/thumbnails/29.jpg)
Gráfica
09/10/2020 Laboratorio de Física 29b = error sistemático
m = sensibilidad [1]
Vp [V]
Vlp [V]
![Page 30: Mínimos Cuadrados - UNAMprofesores.dcb.unam.mx/users/mariacms/Notas/CLASE-06/... · 2020. 10. 16. · Ejercicio 1 09/10/2020 Laboratorio de Física 3 Usamos método de los mínimos](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070223/614044d01664f1518558a588/html5/thumbnails/30.jpg)
Modelo Gráfico
09/10/2020 Laboratorio de Física 30
m = 1.0086 [1]
b = 0.2857 [V]
Vlp [V]
Vp [V]
![Page 31: Mínimos Cuadrados - UNAMprofesores.dcb.unam.mx/users/mariacms/Notas/CLASE-06/... · 2020. 10. 16. · Ejercicio 1 09/10/2020 Laboratorio de Física 3 Usamos método de los mínimos](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070223/614044d01664f1518558a588/html5/thumbnails/31.jpg)
09/10/2020 Laboratorio de Física 31
Rodríguez Lizbeth (2020) Manual deRegresión Lineal con calculadora Casiofx82ES PLUSVideo tomado de Youtubehttps://www.youtube.com/watch?v=ciufRtPmnxw&feature=youtu.be
Regresión lineal
![Page 32: Mínimos Cuadrados - UNAMprofesores.dcb.unam.mx/users/mariacms/Notas/CLASE-06/... · 2020. 10. 16. · Ejercicio 1 09/10/2020 Laboratorio de Física 3 Usamos método de los mínimos](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070223/614044d01664f1518558a588/html5/thumbnails/32.jpg)
M del Carmen Maldonado Susano
PresentaciónM. del Carmen Maldonado Susano
página web
ApoyoJuan González Ruano
Edición
![Page 33: Mínimos Cuadrados - UNAMprofesores.dcb.unam.mx/users/mariacms/Notas/CLASE-06/... · 2020. 10. 16. · Ejercicio 1 09/10/2020 Laboratorio de Física 3 Usamos método de los mínimos](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070223/614044d01664f1518558a588/html5/thumbnails/33.jpg)
Jefa de Academias de LaboratorioQ. Antonia del Carmen Pérez León
Coordinador de FísicaIng. Gabriel Jaramillo Morales
Jefa de DepartamentoQ. Esther Flores Cruz
09/10/2020 Laboratorio de Física
Coordinación de Física y Química
![Page 34: Mínimos Cuadrados - UNAMprofesores.dcb.unam.mx/users/mariacms/Notas/CLASE-06/... · 2020. 10. 16. · Ejercicio 1 09/10/2020 Laboratorio de Física 3 Usamos método de los mínimos](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070223/614044d01664f1518558a588/html5/thumbnails/34.jpg)
Bibliografía
Manual de Prácticas de Física Experimental
Aguirre Maldonado ElizabethGámez Leal RigelJaramillo Morales Gabriel Alejandro
09/10/2020 Laboratorio de Física