Mnogougao

1. Moe li zbir unutranjih uglova mnogougla biti: 123456789100 ?

2. Sve stranice datog n-tougla su jednake. Da li je dati n-tougao pravilan ?

3. Svi uglovi datog n-tougla su jednaki. Da li je dati n-tougao pravilan ?

4. Dokazati da je spoljanji ugao pravilnog mnougla jednak centralnom uglu tog mnogougla

5. Dokazati da je unutranji ugao pravilnog n-tougla jednak (n-2)180 /n .

6. Postoji li pravilni mnogougao iji je unutranji ugao jednak: a) 144 ; b) 128 ?

7. Postoji li pravilni mnogougao iji je spoljanji ugao jednak: a) 18 ; b) 11 ?

8. Koliko stranica ima mnogougao koji ima 66 dijagonala ?

9. Postoji li n-tougao kod koga je: Broj dijagonala jednak broju stranica ?

10. Ako se broj stranica mnogougla povea za 27 onda se broj dijagonala povea za 1998. Koliko dijagonala ima taj mnogougao ?

11. Ako se broj stranica pravilnog mnogougla povea za 3 onda se broj njegovih dijagonala povea dva puta. Koliki je spoljanji ugao tog mnogougla ?

12. Broj dijagonala mnogougla sa m stranica vei je od broja dijagonala mnogougla sa n stranica za 1999. Odrediti m i n.

13. Koliki je zbir unutranjih uglova bilo koje zvezde petokrake.

14. Postoji li konveksni petougao ije su stranice 1 cm, 2 cm, 3 cm, 4 cm i 11 cm ?

15. U konveksnom etvorouglu ABCD vai jednakost: AB + BD = CD + AC. Dokazati nejednakost: AB < AC.

16. Nad stranicama kvadrata stranice a = 10 cm sa spoljnje strane su konstruisani jednakostranini trouglovi. Odrediti obim i povrinu tako dobijenog mnogougla (osmougla). Odrediti obim i povrinu mnogougla ija su temena slobodna temena jednakostraninih trouglova, tj temena koja ne pripadaju kvadratu.

17. Nad stranicama jednakostraninog trougla stranice a = 30 cm sa spoljnje strane su konstruisani kvadrati. Slobodna temena kvadrata, tj. ona temena koja ne pripadaju trouglu meusobno su spojena. Izraunati obim i povrinu tako dobijenog estougla.

18. Izraunati obim i povrinu pravilnog dvanaestougla, ako je poluprenik kruga opisanog oko mnogougla jednak 12 cm.