MÔ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH

1. MÔ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH ĐƠN

2. MÔ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH BỘI

§ 1. MÔ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH ĐƠN

• 1. Vấn đề mô hình hồi quy • 2. Ước lượng hệ số hồi quy • 3. Tính chất của ước lượng của các hệ số hồi

quy • 4. Kiểm định giả thuyết • 5. Khoảng tin cậy • 6. Tính phù hợp của mô hình • 7. Tuyến tính hóa một số mô hình

1.1. Vấn đề mô hình hồi quy

E(Y | x) f (x) (1)

Y a bx (3)

Y f (x) (2)

§1. MH HÒI QUY TUYẾN TÍNH ĐƠN

a: Hệ số chặn,

b: Hệ số góc

MH tuyến tính

Dạng quan sát

1 1 1

n n n

y a bx

. . . . . . .

y a bx

1 1 n n(x , y ),..., (x , y ) ...

ˆˆy a bx :

MHHQthùc nghiÖm(läc)

2. Ước lượng hệ số hồi quy • Tổng bình phương các độ lệch

• Trong đó

• Thể hiện chất lượng của xấp xỉ

n2

i ii 1

(a, b) (y (a bx )) min (5.1.5)

i i iy (ax b) n n

2 2i i i

i 1 i 1

(y (a bx ))

0b

• Điều kiện cần của cực tiểu

a

XX

xy x.yb

S / n

ˆa y b x

n n

i ii 1 i 1

1 1x x ; y y ;

n n

ˆˆy a bx

Phương trình hồi quy thực nghiệm

n n2

i i XX ii 1 i 1

1xy x y ; S (x x)

n

3. Tính chất của ước lượng của các hệ số hồi quy

• đường hồi quy qua “trung tâm” số liệu.

• Giả thiết:

ˆˆy a bx : PTHQ

ˆˆy a bx :

thùc nghiÖm

4. Kiểm định giả thuyết• a) Sử dụng kiểm định T

0 00 b 2

2XX

ˆ ˆb b b bReject H if T t (n 2)

ˆse(b) ˆ / S

0 0 1 0H : b b / H : b b

0b 2

XX

b bT T(n 2)

ˆ / S

0 0 1b 0 H : b 0 / H : b 0 Đặc biệt

Nếu H0 không bị bác bỏ: ....., Mô hình không có ý nghĩa, ..., Xây dựng lại!

• Tương tự

0

0 0a

222

XX

Reject H if

ˆ ˆa a a aT t (n 2)

ˆse(a) 1 xˆ

n S

0 0 1 0H : a a / H : a a

0a

2

XX

a aT T(n 2)

1 xˆ

n S

b. Phân tích phương sai4. Kiểm định giả thuyết

a) Sử dụng kiểm định T

Bác bỏ GT b=0: Chấp nhận MH

2

2

(1)

(n 2)

F(1; n 2)

• P giá trị lớn: Chấp nhận H0, tìm MH khác

1.5. Khoảng tin cậy

• Hệ số góc b:

22

/2XX

1 xˆ ˆa t (n 2)

n S

2

/2XX

ˆb t (n 2)

S

1.4. Kiểm định GT

a) Khoảng tin cậy của các tham số

• Hệ số chặn a:

1.4.Kiểm định GT

1.5. Khoảng tin cậy

b) Khoản tin cậy cho đáp ứng trung bình

22 0

/2XX

0 0

(x x)1ˆt (n 2) 1 ,

n S

ˆˆy a bx .

1.4.Kiểm định GT

1.5. Khoảng tin cậy

c) Dự đoán quan sát tương lai =

Đáp ứng trung bình khi x = xo :

0ˆˆ ˆy a bx

8070605040

27

25

23

21

19

17

• 1.4.Kiểm định GT

• 1.5. Khoảng tin cậy

d) Lưu ý khi sử dụng MHHQ

• Trường hợp nội suy

• Trường hợp ngoại suy

1.4.Kiểm định GT

1.5. Khoảng tin cậy

1.6. Tính phù hợp của mô hình

• a) Phân tích phần dư

• Phần dư chuẩn hóa

i i ie y y

2i i ˆd e / ,

Yêu cầu: * 95% các phần dư chuẩn hóa rơi vào khoảng (-2; 2) *Có dạng bình thường, tập trung “đều đặn” trong dải

(-2; 2) quanh trục hoành như dạng (a)

1.4.Kiểm định GT

1.5. Khoảng tin cậy

b) Hệ số xác định (coefficient of determination)

• Định nghĩa, tính chất, cách tính

2 R R E E E

T T T

2

2 2XY

SS (SS SS ) SS SSR 1

SS SS SS

0 R 1

R r

• y: lực kéo

• X: độ dài của dây

• Y = ax + b + sai số

• Phương trình hồi quy thực nghiệm• Y = 5.115+ 2.9027x

n n2 2 2R

i iT i 1 i 1

SSˆR (y y) / (y y) 0.964

SS

n2 2 2

i ii 1

1ˆ ˆ(y y ) 3.0934

n 2

Phân tích phương sai

Tuyến tính hóa một số mô hình

Sử dụng máy tính bỏ túi