mo so cach giai nhanh dang bai toan tinh tuoi lop 4 5

________________________________________________________________________NGHIÊN CỨU SƯ PHẠM ỨNG DỤNG – SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM – có tại http://tieuhocvn.info

1

http://tieuhocvn.info/

PHẦN MỞ ĐẦU

I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

1. Ngoài mục tiêu chủ yếu là rèn luyện kĩ năng tính toán và giải toán thì môn toán Tiểu học còn phải chú ý phát triển tư duy và bồi dưỡng phương pháp suy luận cho học sinh. Chính vì thế, toán học luôn được chú trọng và được dành một thời lượng rất lớn trong chương trình dạy - học ở trong nhà trường. Nhưng để làm được việc đó không phải có thể làm trong chốc lát, một sớm một chiều được mà phải tiến hành từ từ, nay một ít, mai một ít, kiên trì từng bước để các phương pháp suy luận có thể thấm dần vào trí tuệ còn non nớt của các em. Chúng vừa có tác dụng nâng cao năng lực suy nghĩ của các em lại là công cụ đắc lực để giáo viên có thể truyền thụ các kiến thức mới; để luyện tập rèn dũa các kĩ năng toán học cho học sinh. Vì thế với vai trò là những người giáo viên thì phải có những hiểu biết cần thiết về các phương pháp suy luận chung để vận dụng hợp lý, linh hoạt và sáng tạo trong giảng dạy toán ở Tiểu học.

2. Xuất phát từ tầm quan trọng của việc dạy – học các dạng “Toán điển hình”:

Dạng “Các bài toán tính tuổi” là một trong những dạng toán điển hình thuộc loại toán khó và tính đa dạng của nó ở trong chương trình môn Toán ở Tiểu học.

Để giải được dạng toán này đòi hỏi học sinh phải huy động tối đa các kiến thức toán tổng hợp mà mình đã học nhất là khả năng phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa và khái quát hóa và sử dụng thành thạo, linh hoạt các phương pháp giải toán ở Tiểu học.

3. Xuất phát từ thực trạng dạy và học toán “ các bài toán điển hình” mà trong đó có những “Các bài toán tính tuổi” thường gây khó khăn cho học sinh, các em còn lúng túng khi gặp phải dạng bài này. Bên cạnh đó, một số giáo viên chưa biết cách hướng dẫn cho học sinh để các em có thể nhanh chóng tìm ra hướng giải quyết.

Đối với “Các bài toán tính tuổi” liên quan đến tuổi của hai người ở 2 thời điểm hoặc 3 thời điểm là một dạng toán khó ở Tiểu học mà loại bài tập này không xuất hiện trong tài liệu sách giáo khoa toán tiểu học nên khi gặp phải dạng bài tập này đa số giáo viên cảm thấy khó. Trong việc bồi dưỡng học sinh năng khiếu tham gia giao lưu Olympic Toán Tuổi thơ, Violympic giải toán qua mạng Internet do BGD&ĐT tổ chức đến vòng thi thứ 16 thì đa số giáo viên gặp khó khăn trong việc hướng dẫn học sinh giải “Các bài toán tính tuổi” .

Để góp phần nâng cao năng lực giải toán nói chung, năng lực giải “Các bài toán tính tuổi” nói riêng trong môn toán ở Tiểu học và góp phần trong việc đổi mới phương pháp bồi dưỡng học sinh năng khiếu trên cơ sở kiến thức chuẩn theo chương trình để hình thành và phát triển những kiến thức nâng cao một cách phù hợp với nhận


2


thức của học sinh. Chúng tôi, những cán bộ quản lý và giáo viên trường Tiểu học Quỳnh Thạch xin được trao đổi những việc làm đó qua sáng kiến:

MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP HỖ TRỢ SUY LUẬN GIẢI CÁC BÀI TOÁN TÍNH TUỔI LỚP 4 - 5.

II. CƠ SỞ THỰC TIỄN

Qua tìm hiểu chương trình và sách giáo khoa, qua thực tế giảng dạy và bồi dưỡng học sinh có năng khiếu về môn Toán lớp 4 - 5 của trường Tiểu học Quỳnh Thạch chúng tôi thấy:

1. Về sách giáo khoa:

Các bài toán tính tuổi thuộc “toán điển hình” được đưa vào trong sách giáo khoa môn toán 4, 5 nhưng ở mức độ đơn giản. Các bài tập không mang tính chất đa dạng, chưa phân loại được các dạng bài.

2. Về giáo viên :

Hiện nay ở cấp Tiểu học nói riêng việc dạy - học môn toán đã có nhiều tiến bộ và đổi mới theo hướng tích cực hơn. Hoạt động dạy - học đều được chú trọng và đạt hiệu quả khá tốt. Việc áp dụng phương pháp dạy học mới nhằm phát huy tối ưu tính tích cực, sáng tạo của học sinh đó được nhiều giáo viên khai thác, áp dụng hết sức thành công.

Song bên cạnh đó cũng còn không ít tồn tại, việc dạy - học thụ động vẫn còn xảy ra. Việc chú trọng tìm ra cách dạy – cách học hợp lý nhằm để phát triển đúng năng lực tư duy học toán cho học sinh lại chưa được giáo viên chú trọng.

Vẫn còn không ít giáo viên thiếu sự nghiên cứu, sáng tạo trong hoạt động dạy - học, còn hạn chế trong việc tổ chức các phương pháp dạy học mới, chưa thật sự nắm vững các phương pháp suy luận trong dạy toán tiểu học để hướng dẫn học sinh tìm ra đáp số các bài toán khó nhanh chóng và phù hợp với mức độ phát triển tư duy của các em.

Qua thực tế bồi dưỡng học sinh giỏi, học sinh có năng khiếu về môn toán thì đa số giáo viên còn lúng túng khi hướng dẫn học sinh giải các bài tập liên quan đến tuổi của hai người ở 2 thời điểm hoặc 3 thời điểm...

Mặt khác, các bước giải trong tài liệu tham khảo còn chưa cụ thể, hoặc quá dài nên khi giáo viên tham khảo để hướng dẫn học sinh còn gây sự khó hiểu cho các em; một số giáo viên còn không hiểu bản chất của bài toán.

4. Về học sinh :

- Ở Tiểu học , một bộ phận các em còn thụ động, chủ yếu là nghe giảng, ghi nhớ và làm theo bài mẫu. Chính vì vậy mà kiến thức của các em còn mang tính hời hợt, nhớ không lâu, thiếu sự linh hoạt, sáng tạo và khả năng phân tích của các em còn hạn chế. __________________________________________________________________

______NGHIÊN CỨU SƯ PHẠM ỨNG DỤNG – SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM – có tại http://tieuhocvn.info

3


- Đối với các bài toán tính tuổi gây không ít khó khăn cho một số đông học sinh vì đây là dạng toán khó trong chương trình Tiểu học. Đặc biệt, đối với các bài toán liên quan đến tuổi của hai người ở 2 thời điểm hoặc 3 thời điểm hoặc các bài toán tính tuổi dạng “ Tìm hai số khi biết hai hiệu số ” quả thực là khó đối với học sinh.

III. THỰC TRẠNG VÀ NGUYÊN NHÂN TỒN TẠI:

Trong quá trình dạy học hiện nay, ngoài công tác dạy - học theo đúng mục tiêu, yêu cầu về kĩ năng cần đạt của môn học, thì việc phát hiện và bồi dưỡng học sinh năng khiếu từng môn ở các lớp là nhiệm vụ của mỗi giáo viên, của nhà trường. Trong những năm qua, việc phát hiện và bồi dưỡng học sinh có năng khiếu đã có những kết quả nhất định nhưng nhìn chung còn có nhiều điểm tồn tại, thiếu sót cần được khắc phục.

Qua quá trình dạy học trực tiếp phát hiện và bồi dưỡng học sinh giỏi nhiều năm cũng như quá trình làm công tác quản lý, với nhiệm vụ chỉ đạo công tác chuyên môn; bồi dưỡng chất lượng đội ngũ; chỉ đạo và tham gia việc nâng cao chất lượng mũi nhọn cho học sinh, cũng như việc thường xuyên nghiên cứu nhiều tài liệu tham khảo liên quan đến toán học đặc biệt là tham gia vào công tác chỉ đạo và bồi dưỡng học sinh tham gia giao lưu Olympic Toán tuổi thơ, qua mạng internet ở những năm gần đây, chúng tôi nhận thấy:

1. Về học sinh:

Như đã đề cập ở trên, ngoài mục tiêu chủ yếu là rèn luyện kĩ năng tính toán và giải toán thì môn toán tiểu học còn phải chú ý phát triển tư duy và bồi dưỡng phương pháp suy luận cho học sinh. Nhưng với đặc điểm tâm sinh lý của học sinh Tiểu học thì tính tư duy mới chỉ ở trong giai đoạn hình thành và phát triển. Do vậy việc tiếp nhận tri thức của các em trong quá trình học tập chủ yếu vẫn đang thiên về tính cụ thể, bắt chước, làm theo, học tập theo mẫu.

2. Về giáo viên:

Hiện nay đội ngũ giáo viên các nhà trường nói chung cũng như trường Tiểu học Quỳnh Thạch nói riêng đều đạt chuẩn và trên chuẩn; trẻ, nhiệt tình và năng lực chuyên môn khá tốt. Song do tuổi đời còn trẻ, kinh nghiệm dạy học còn ít, vốn tích lũy kiến thức và hệ thống chương trình môn học của từng khối lớp chưa sâu. Giáo viên chỉ mới cố gắng dạy - học cho học sinh trên lớp đúng, đủ, chính xác và đạt chuẩn, còn công tác phát hiện và bồi dưỡng học sinh năng khiếu đạt hiệu quả cao chỉ nằm lại một số rất ít giáo viên làm việc đó.

Bên cạnh đó có nhiều giáo viên tuy năng lực chuyên môn rất tốt nhưng phương pháp truyền thụ lại bị hạn chế. Vì vậy, hiệu quả dạy - học vẫn còn chưa chưa đáp ứng được.


4


Việc cung cấp kiến thức cho học sinh của giáo viên cũng mới chỉ nghiên cứu trên phương diện tư liệu có sẵn, chứ chưa chịu đào sâu kiến thức của từng dạng bài cụ thể. Giáo viên dạy lớp nào chỉ biết kiến thức lớp đó nên không hệ thống được kiến thức và chưa đưa ra được các phương pháp chung phù hợp để giải quyết từng dạng bài tập. Những nội dung ở sách giáo khoa và sách tham khảo không đề cập tới thì rất ít giáo viên “ tìm kiếm ” để giúp học sinh có phương pháp “ đặc trưng ” giải bài tập đó.

3. Về tài liệu tham khảo :

Tài liệu tham khảo môn toán ở tiểu học nói chung và dạng các bài toán tính tuổi nói riêng được viết rất nhiều. Đó quả là những tư liệu tham khảo rất quý đối với giáo viên, cán bộ quản lý, học sinh và phụ huynh trong quá trình dạy - học. Tuy nhiên, các tài liệu tham khảo chỉ mới đưa ra các bài toán tuổi, bước đầu phân loại và hướng dẫn giải các bài toán tuổi đó. Còn vấn đề sử dụng các phương pháp suy luận nào là phù hợp với các dạng bài; với bài toán tính tuổi đó có thể sử dụng được những phương pháp nào để tìm ra đáp số thì đó là vấn đề còn “bỏ ngõ” của sách tham khảo . Với hạn chế đó, trong quá trình chỉ đạo và bồi dưỡng học sinh giỏi toán, chúng tôi đã phân loại các dạng bài và các đưa ra các phương pháp hỗ trợ suy luận giải các bài toán tuổi lớp 4- 5 để giúp giáo viên và học sinh có sự lựa chọn phù hợp, hiệu quả. Giúp học sinh tìm được đáp số dễ dàng những bài toán tuổi đa dạng và khó ở tiểu học. Đây cũng chính là nội dung sáng kiến hướng dẫn học sinh giải loại toán này.

Để kiểm chứng tính hiệu quả đạt được của sáng kiến kinh nghiệm, chúng tôi đã kiểm tra và kết quả như sau:

KẾT QUẢ KIỂM TRA HỌC SINH ĐẦU NĂM :

TT

ĐƠN VỊ, LỚPSL HS

KẾT QUẢ

G K TB Y

SLTL

(%)SL

TL

(%)SL

TL

(%)SL

TL

(%)

12 lớp thực nghiệm

(5A và 4A)50 5 10,0 15 30,0 24 58,0 1 2,0

22 lớp đối chứng

(4B và 5B)50 0 0 3 6,0 42 84,0 5 10,0

Từ những kết quả cụ thể đó và nguyên nhân, thực trạng trên, chúng tôi đã khắc phục những hạn chế trong quá trình dạy – học của giáo viên và học sinh; phân loại các


5


dạng bài toán và các phương pháp hỗ trợ quá trình suy luận giải các bài toán tính tuổi, nhằm hoàn thiện về dạng các bài toán tính tuổi 4 - 5.

IV. ĐỀ XUẤT MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP HỖ TRỢ SUY LUẬN GIẢI CÁC BÀI TOÁN TÍNH TUỔI.

Trong chương trình toán Tiểu học, các bài toán tuổi thuộc toán lời văn điển hình: tìm hai số khi biết tổng và tỉ số hoặc hiệu số và tỉ số của hai số đó. Tuy nhiên, các bài toán tính tuổi rất đa dạng, có những bài toán tuổi rất khó với các em học sinh Tiểu học. Để thuận tiện trong việc giúp các em học sinh dễ dàng ghi nhớ và nhận dạng các bài toán để lựa chọn phương pháp thích hợp tìm ra lời giải, chúng tôi phân chia các dạng bài toán tính tuổi 4 - 5 như sau:

A. CUNG CẤP CÁC DẠNG TOÁN TÍNH TUỔI ĐIỂN HÌNH Ở 4 - 5

Dạng 1: Cho biết tổng số tuổi và tỉ số tuổi của hai ngườiDạng 2: Cho biết hiệu số tuổi và tỉ số tuổi của hai người.Dạng 3: Cho biết tổng và hiệu số tuổi của hai người.Dạng 4: Cho biết tỉ số tuổi của hai người ở hai thời điểm khác nhau.Dạng 5: Cho tỉ số tuổi của hai người ở 3 thời điểm khác nhau.Dạng 6: Một số bài toán khác.

Trong các bài toán tính tuổi thì hiệu số tuổi (hoặc số phần) không thay đổi theo thời gian. Trong các dạng bài toán tính tuổi trên, các đại lượng thường gặp là:

+ Tuổi của hai người+ Hiệu số tuổi của hai người.+ Tổng số tuổi của hai người.+ Tỉ số tuổi của hai người.+ Các thời điểm của tuổi hai người ( trước đây, hiện nay, sau này)

B. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP HỖ TRỢ SUY LUẬN GIẢI CÁC BÀI TOÁN TÍNH TUỔI.

Việc biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán tính tuổi như thế nào để học sinh dễ dàng nhận ra hướng giải quyết bài toán ? Nên sử dụng các phương pháp giải toán ở Tiểu học nào là phù hợp với các dạng toán tuổi đó? Đó chính là lý do mà chúng tôi muốn tổng kết lại qua quá trình bồi dưỡng học sinh giỏi môn toán ở Tiểu học nói chung và các bài toán tính tuổi nói riêng về “ Một số phương pháp hỗ trợ suy luận giải các bài toán tính tuổi lớp 4 - 5” ở Tiểu học.

1. SUY LUẬN BẰNG CÁCH SỬ DỤNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG

Trong một bài toán, có nhiều đại lượng chưa biết. Các đại lượng chưa biết này được biểu thị bởi các đoạn thẳng, mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài được thể hiện một cách trực quan, nhờ đó mà học sinh dễ dàng giải bài toán. Dùng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng, học sinh có thể giải được nhiều dạng bài toán tuổi sau:


6


Dạng 1: Cho biết tổng số tuổi và tỉ số tuổi của hai người.Dạng 2: Cho biết hiệu số tuổi và tỉ số tuổi của hai người.Dạng 3: Cho biết tổng và hiệu số tuổi của hai người.Dạng 4: Cho biết tỉ số tuổi của hai người ở hai thời điểm khác nhau.Dạng 5: Cho tỉ số tuổi của hai người ở 3 thời điểm khác nhau.

MỘT SỐ VÍ DỤ DỤ MINH HỌA

Dạng 1: Cho biết tổng số tuổi và tỉ số tuổi của hai người:

Cách giải: - Dùng sơ đồ doạn thẳng để biểu diễn tổng và tỉ số tuổi của 2 người ở thời điểm đã cho.

- Tổng số tuổi của hai người được biểu thị bằng tổng số phần bằng nhau trên sơ đồ đoạn thẳng.

- Tìm số tuổi ứng với một phần nhau trên sơ đồ.

- Tìm sơ đồ của mỗi người.

Ví dụ1: Hiện nay tổng số tuổi của hai bố con là 45 tuổi. Tuổi bố gấp 4 lần tuổi con. Tính số tuổi mỗi người?

Bài giải :

Ta có sơ đồ:

Tuổi con hiện nay là : 45 : (4 + 1) x 1= 9 (tuổi ) Tuổi bố hiện nay là: 9 x 4 = 36 (tuổi ) (hoặc 45 – 9 = 36 tuổi ) Đáp số : Bố :36 tuổi Con :9 tuổi

Ví dụ2 : Tổng tuổi hai chú cháu là 56 tuổi . Tuổi cháu bằng tuổi chú .Tìm tuổi mỗi người?

Bài giải :

Ta có sơ đồ

Tổng số phần bằng nhau là: 5 + 2 = 7 ( phần )


7

Tuổi con: Tuổi bố:

45 tuổi

Tuổi chú:Tuổi cháu:

56 tuổi


Tuổi cháu hiện nay là 56 : 7 x 2 = 16 (tuổi )Tuổi chú hiện nay là: 56 – 16 = 40 (tuổi ) Đáp số: Chú : 40 tuổi Cháu : 16 tuổi

Ví dụ 3 :Tổng tuổi hai cha con cách đây 3 năm là 57 tuổi . Hiện nay tuổi cha gấp 2,5 tuổi con. Tính tuổi mỗi người hiện nay ?

Bài giải :

Vì mỗi năm mỗi người tăng thêm một tuổi, nên tổng số tuổi hai cha con hiện nay là:

57 + 3 + 3 = 63 ( tuổi )

Ta thấy: 2,5 = =

Ta có sơ đồ:

Tuổi con hiện nay là : 63 : (5 + 2) x 2 = 18 (tuổi )Tuổi bố hiện nay là: 63 - 18 = 45 tuổi ) Đáp số: Bố: 45 tuổi; Con: 18 tuổi

Dạng 2: Cho biết hiệu số tuổi và tỉ số tuổi của hai người.

Cách giải:

- Dùng sơ đồ đoạn thẳng để biểu diễn hiệu và tỉ số tuổi của 2 người ở thời điểm đã cho.- Hiệu số tuổi của hai người ứng với số phần bằng nhau trên sơ đồ đoạn thẳng.- Tìm số tuổi ứng với một phần trên sơ đồ.- Tìm số tuổi của mỗi người.

Ví dụ 4: Năm nay mẹ hơn con 30 tuổi, tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con. Tìm số tuổi của mỗi người?

Bài giải :

Ta có sơ đồ:__________________________________________________________________


8

Tuổi

Tuổi con:63 tuổi


Tuổi con hiện nay là : 30 : (4 - 1) x 1 = 10 (tuổi )Tuổi mẹ hiện nay là: 10 x 4 = 40 (tuổi ) (hoặc 10 + 30 = 40 tuổi ) Đáp số: Mẹ: 40 tuổi; Con: 10 tuổi

Ví dụ 5: Hiện nay, anh hơn em 6 tuổi. Cách đây 3 năm tuổi em bằng tuổi anh.

Tính tuổi mỗi người hiện nay?

Bài giải :

- Vì mỗi năm mỗi người tăng thêm một tuổi nên hiệu số tuổi không thay đổi .Ta có sơ đồ tuổi hai anh em cách đây 3 năm:

Giá trị một phần là; 6 : ( 5 - 3) = 3 (tuổi ) Tuổi em hiện nay là : 3 x 3 + 3 = 12 (tuổi )Tuổi anh hiện nay là: 12 + 6 = 18 tuổi ) Đáp số : Anh :18 tuổi Em: 12 tuổi

Ví dụ 6: Tuổi ông gấp 3,5 lần tuổi cháu. Tuổi ông hơn tuổi cháu 50 tuổi. Tính tuổi mỗi người.

Bài giải :

Ta thấy: 3,5 = =

Ta có sơ đồ:

Tuổi cháu hiện nay là :


30 tuổi

Tuổi anh:

6 tuổi Tuổi em:

Tuổi cháu:

Tuổi ông: 9

Tuổi con: Tuổi mẹ:

50 tuổi


50 : (7 – 2) x 2 = 20 (tuổi )Tuổi ông hiện nay : 20 + 50 = 70 tuổi Đáp số: Ông: 70 tuổi Cháu: 20 tuổi

Dạng 3: Cho biết tổng và hiệu số tuổi của hai người.

Ví dụ 7: Hiện nay tổng số tuổi hai mẹ con là 47 tuổi. Tuổi mẹ hơn tuổi con là 25 tuổi. Tính tuổi mỗi người?

Bài giải:

Ta có sơ đồ:

Tuổi con là: (47 – 25 ) : 2 = 11 (tuổi ) Tuổi mẹ là: 11 + 25 = 36 (tuổi ) Đáp số : Con: 11 tuổi; Mẹ: 36 tuổi

Ví dụ 8: Sau đây 5 năm tổng tuổi hai dì cháu 60 tuổi . Hiện nay, tuổi dì hơn tuổi cháu là 20 tuổi. Tính tuổi mỗi người hiện nay ?

Bài giải:

Vì mỗi năm mỗi người tăng thêm một tuổi nên tổng số tuổi hiện nay của 2 dì cháulà: 60 - 5 - 5 = 50 (tuổi )

Ta có sơ đồ:

Tuổi cháu hiện nay là : (50 –20 ): 2 = 15 (tuổi )

Tuổi dì hiện nay là : 15 + 20 = 35 (tuổi )

Đáp số: Cháu: 15 tuổi Dì: 35 tuổi

Dạng 4: Cho biết tỉ số tuổi của hai người ở hai thời điểm khác nhau.

Ví dụ 9: Hiện nay tuổi cha gấp 4 lần tuổi con. Trước đây 6 nay tuổi cha gấp 13 lần tuổi con. Tính tuổi của cha và con hiện nay?

Bài giải:


Tuổi con: Tuổi mẹ:

25 tuổi 47 tuổi

Tuổi cháu: Tuổi dì:

20 tuổi50 tuổi

10


- Vì hiện nay tuổi cha gấp 4 lần tuổi con nên hiệu số tuổi của 2 cha con hiên nay là 3 lần tuổi con hiện nay.

- Vì trước đây 6 năm tuổi cha gấp 13 lần tuổi con nên hiệu số tuổi của 2 cha con trước đây 6 năm là 12 lần tuổi con khi đó.

- Mỗi năm mỗi người đều tăng 1 tuổi. Vì vậy, theo thời gian, hiệu số tuổi giữa 2 cha con không thay đổi.

Ta có: 3 lần tuổi con hiện nay = 12 lần tuổi con trước đây. Tuổi con hiện nay = 4 lần tuổi con trước đây.

Ta có sơ đồ tuổi con:

Tuổi con trước đây là 6 : (4 – 1) x 1 = 2 (tuổi)Tuổi con hiện nay là: 2 + 6 = 8 (tuổi)

Tuổi cha hiện nay là : 8 x 4 = 32 (tuổi).

Đáp số: Con: 8 tuổi; Cha: 32 tuổi

Ví dụ 10: Hiện nay, anh 18 tuổi. Trước đây khi tuổi anh bằng tuổi em hiện nay thì hồi đó anh gấp đôi tuổi em. Tính tuổi em hiện nay?

Bài giải:

Mỗi năm mỗi người đều tăng 1 tuổi. Vì vậy, theo thời gian, hiện số tuổi giữa 2 anh em không thay đổi.

Ta có sơ đồ:

Nhìn vào sơ đồ, ta thấy: Giá trị 1 phần là: 18 : 3 = 6 (tuổi)Hiện nay, em có số tuổi là: 6 x 2 = 12 (tuổi) Đáp số : 12 tuổi.

Ví dụ 11: Năm nay tuổi của 2 cha con cộng lại bằng 36. Đến khi tuổi con bằng

tuổi cha hiện nay thì tuổi con bằng tuổi cha lúc đó. Tìm tuổi 2 cha con hiện

nay.__________________________________________________________________


Hiệu

Hiệu

Tuổi anh trước đây: Tuổi em hiện nay:

Tuổi em trước đây:

Tuổi anh hiện nay: 18 tuổi

11

6 tuổiTrước đây: Hiện nay:


Bài giải:

Nếu coi tuổi con sau này là 5 phần thì tuổi cha sau này là 9 phần như thế. Khi đó hiệu số tuổi của 2 cha con là 9 – 5 = 4 (phần)

Vì hiện nay tuổi cha bằng tuổi con sau này nên hiện nay tuổi cha chiếm 5 phần mà hiệu số tuổi của 2 cha con không thay đổi theo thời gian (hiệu là 4 phần) nên số phần tuổi con là 5 – 4 = 1(phần). Do đó hiện nay số phần tuổi của 2 cha con là:

5 + 1 = 6 (phần) Ta có sơ đồ:

Vậy tuổi con hiện nay là: 36 : 6 = 6 (tuổi).

Tuổi cha hiện nay là: 36 – 6 = 30 (tuổi).

Đáp số: Con: 6 tuổi Bố: 30 tuổi

Ví dụ 12: Năm nay, tuổi bố gấp 2,2 lần tuổi con. Hai mươi lăm năm về trước, tuổi bố gấp 8,2 lần tuổi con. Hỏi khi tuổi bố gấp 3 lần tuổi con thì con bao nhiêu tuổi?

Bài giải:

Tuổi bố hiện nay hơn tuổi con số lần là: 2,2 – 1 = 1,2 (lần tuổi con hiện nay).

Tuổi bố cách đây 25 năm hơn tuổi con số lần là: 8,2 – 1 = 7,2 (lần tuổi con lúc đó). Mỗi năm mỗi người đều tăng 1 tuổi. Vì vậy, theo thời gian, hiện số tuổi giữa 2 bố con không thay đổi

Vậy ta suy ra: 1,2 lần tuổi con hiện nay = 7,2 lần tuổi con lúc đó.Tuổi con hiện nay gấp tuổi con 25 năm trước số lần là: 7,2 : 1,2 = 6 (lần) Ta có sơ đồ:

Tuổi con hiện nay là: 25 : (6 – 1) x 6 = 30 (tuổi).Tuổi bố hiện nay là :


Tuổi cha sau này:

Tuổi cha hiện nay:Tuổi con sau này:

Tuổi con hiện nay: 36

tuổi

Hiệu

Hiệu

Hiện nay:

Trước đây: 25 tuổi

12


30 x 2,2 = 66 (tuổi).Hiệu số tuổi của 2 bố con hiện nay là: 66 – 30 = 36 (tuổi)Ta có hiệu số tuổi của 2 bố con khi tuổ khi bố gấp 3 lần tuổi con là 2 lần tuổi

con khi đó. Do đó 2 lần tuổi con sau này = 36 tuổiVậy tuổi con khi đó là:

36 : 2 = 18 (tuổi)

Đáp số: 18 tuổi

Ví dụ 13: Trước đây 2 năm tuổi của hai chú cháu cộng lại được 24 tuổi. Hỏi sau mấy năm nữa thì tuổi chú gấp 3 lần tuổi cháu. Biết 2 năm trước tuổi cháu có bao nhiêu ngày thì tuổi chú có bấy nhiêu tuần.

Bài giải:

Hai năm trước tuổi cháu có bao nhiêu ngày thì tuổi chú có bao nhiêu tuần, nếu lúc đó coi tuổi cháu 1 phần thì tuổi chú 7 phần như thế.

Ta có sơ đồ:

Ta có sơ đồ: Tuổi chú và tuổi cháu lúc đó:

Tuổi cháu trước đây 2 năm là: 24 : (1 + 7) = 3 (tuổi)Tuổi chú trước đây 2 năm là: 24 - 3 = 21 (tuổi)Hiệu số tuổi của hai chú cháu là: 21 - 3 = 18 (tuổi)

Vì mỗi năm mỗi người đều tăng thêm 1 tuổi nên hiệu số tuổi giữa hai chú cháu không thay đổi.

Ta có sơ đồ lúc tuổi chú gấp 3 lần tuổi cháu:

Tuổi cháu lúc đó là: 18 : (3 - 1) x 1 = 9 (tuổi)

Số năm để tuổi chú gấp 3 lần tuổi cháu là: 9 - (3 + 2) = 4 (năm) Đáp số: 4 năm.


Tuổi cháu:Tuổi

chú:

24 tuổi

Tuổi cháu:Tuổi chú:

18 tuổi

13


Dạng 5: Cho tỉ số tuổi của hai người ở 3 thời điểm khác nhau.

Ví dụ 14: Tuổi em hiện nay gấp hai lần tuổi em khi anh bằng tuổi em hiện nay. Khi tuổi em bằng tuổi anh hiện nay thì hai lần tuổi em hơn tuổi anh lúc đó là 12 tuổi. Tính tuổi hiện nay của mỗi người?

Bài giải:

Vì mỗi năm mỗi người thêm một tuổi nên hiệu số tuổi của hai người luôn không thay đổi theo thời gian.

Ta có sơ đồ:

Giá trị một phần là: 12 : (3 x 2 - 4) = 6 (tuổi)

Tuổi em hiện nay là: 6 x 2 = 12 (tuổi)

Tuổi anh hiện nay là: 6 x 3 = 18 (tuổi)

Đáp số: Em: 12 tuổi Anh: 18 tuổi

Ví dụ 15: Tuổi của em tôi hiện nay bằng 4 lần tuổi của nó khi tuổi của anh tôi bằng tuổi em tôi hiện nay. Đến khi tuổi em tôi bằng tuổi anh tôi hiện nay thì tổng số tuổi của hai anh em là 51. Hỏi hiện nay em tôi, anh tôi bao nhiêu tuổi?

Bài giải:

Vì mỗi năm mỗi người thêm một tuổi nên hiệu số tuổi của hai người luôn không thay đổi theo thời gian.

Ta có sơ đồ:


14

Tuổi em:Tuổi anh:Tuổi em:Tuổi anh:Tuổi em:Tuổi anh:

Trước đây:Hiện nay:

Sau này:

Tuổi em:Tuổi anh:Tuổi em:Tuổi anh:Tuổi em:Tuổi anh:

Trước đây:Hiện nay:

Sau này:

Hiệu

Hiệu

Hiệu

51 tuổi

Hiệu

Hiệu

Hiệu

12 tuổi


Giá trị một phần là: 51 : (7 + 10) = 3 (tuổi)

Tuổi em hiện nay là: 3 x 4 = 12 (tuổi)

Tuổi anh hiện nay là: 3 x 7 = 21 (tuổi)

Đáp số: Em: 12 tuổi Anh: 21 tuổi

Như vậy, đối với đa số các bài toán tính tuổi, người ta thường dùng phương pháp chia tỉ lệ để giải. Trong đó, dùng sơ đồ đoạn thẳng để biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng trong từng thời điểm. Tuy nhiên có những bài toán tính tuổi có thể dùng các phương pháp hỗ trợ suy luận khác để tìm ra lời giải đơn giản, dễ sử dụng hơn đối với giáo viên và học sinh. Mặt khác, có những bài toán tính tuổi khó hoặc không thể biểu thị bằng sơ đồ đoạn thẳng. Vì vậy, trong hướng dẫn học sinh giải các bài toán về tính tuổi, chúng tôi còn sử dụng một số phương pháp hỗ trợ suy luận sau:

2. PHƯƠNG PHÁP SUY LUẬN GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH GIẢ THIẾT TẠM.

Khi gặp những bài toán có những mối liên quan và số liệu tương đối phức tạp thì người ta có thể nghĩ tới một hướng giải quyết theo các bước như sau:

1. Tưởng tượng ra một tình huống hoặc một bài toán mới có một số đặc điểm giống như bài toán đã cho, song mối quan hệ thì đơn giản hơn, các số liệu dễ tính toán hơn, quen thuộc hơn; do đó giúp học sinh nhớ và dễ dàng trong việc giải quyết dạng bài đó.

2. Giải quyết tình huống hoặc bài toán đơn giản hơn mà ta tưởng tượng ra. Từ đây suy luận tìm ra đáp số của bài toán hơn đã cho.

Ví dụ 1: Hiện nay mẹ 30 tuổi, con gái 6 tuổi, con trai 3 tuổi. Hỏi sau đây bao nhiêu năm thì tuổi mẹ:

a) Bằng tổng số tuổi của hai con?

b) Gấp đôi tổng số tuổi của hai con?

Bài giải:

a. Tổng số tuổi hai con hiện nay là: 6 + 3 = 9 (tuổi)Hiện nay, hiệu số giữa tuổi mẹ và tổng số tuổi của hai con là:

30 - 9 = 21 (tuổi)Cứ sau một năm thì mẹ tăng 1 tuổi nhưng hai con tăng 2 tuổi nên hiệu số giữa

tuổi mẹ và tổng số tuổi của hai con giảm đi 1 tuổi.Vậy tuổi mẹ sẽ bằng tổng số tuổi hai con sau số năm là: 21 : 1 = 21 (năm)b. Giả sử rằng hiện nay người cha trong gia đình cũng 30 tuổi.


15


Thế thì hiệu số giữa tuổi cha lẫn mẹ và tuổi của cả hai con là : ( 30 + 30 ) - 9 = 51 (tuổi)

Cứ sau 1 năm thì cả cha lẫn mẹ tăng 2 tuổi và hai con cũng tăng 2 tuổi. Nên hiệu trên không bao giờ thay đổi.

Đến khi tuổi mẹ gấp đôi tuổi cả hai con thì tuổi cả cha và mẹ gấp 4 lần tuổi cả hai con.

Ta có sơ đồ:

Vậy tuổi cả hai con là:

51 : ( 4 - 1 ) = 17 (tuổi) Số năm nữa để tuổi mẹ gấp đôi tổng tuổi hai con là :

(17 - 9) : 2 = 4 (năm) Đáp số : a. 21 năm b. 4 năm

Ở câu( b) của ví dụ 1 ta thấy giả thiết tạm là việc tưởng tượng ra “thêm một nhân vật không có trong đề toán là người cha cũng 30 tuổi như mẹ”. Việc tưởng tượng này cho phép tạo ra một hiệu số không thay đổi trong bài toán là “hiệu giữa tuổi cha ,tuổi mẹ và tuổi hai con”. Hiệu số tuổi không thay đổi này đóng vai trò quan trọng trong cách giải. Nếu không tưởng tượng ra thêm “nhân vật cha” thì hiệu số giữa tuổi mẹ và tuổi hai con sẽ thay đổi theo thời gian, do đó ta không đưa bài toán trở về dạng: “Tìm hai số khi biết hiệu số và tỉ số của hai số đó” được.

Ví dụ 2: Hiện nay, ông 60 tuổi, Tý 10 tuổi, Tèo 6 tuổi, Tún 4 tuổi. Hỏi sau bao đây bao nhiêu năm thì tuổi ông:

a) Bằng tổng số tuổi của ba cháu?

b) Gấp đôi tổng số tuổi của ba cháu?

Bài giải:

a. Tổng số tuổi của ba cháu hiện nay là: 10 + 6 + 4 = 20 (tuổi)

Hiện nay, hiệu số giữa tuổi ông và tổng số tuổi của ba cháu là: 60 - 20 = 40 (tuổi)

Cứ sau một năm thì ông tăng 1 tuổi nhưng ba cháu tăng 3 tuổi nên hiệu số giữa tuổi ông và tổng số tuổi của ba cháu giảm đi là: 3 - 1 = 2 (tuổi).

Vậy tuổi ông sẽ bằng tổng số tuổi ba cháu sau số năm là: 40 : 2 = 20 (năm)


Tuổi cả hai con:Tuổi cha và mẹ: mêmj:

51 tuổi

16


b. Giả sử rằng hiện nay có 2 ông nữa cũng bằng tuổi của ông.Thế thì hiệu số giữa tuổi của ba ông và tuổi của cả ba cháu là: (60 +60 + 60) - 20 = 160 (tuổi)Cứ sau 1 năm thì cả ba ông tăng 3 tuổi và ba cháu cũng tăng 3 tuổi. Nên hiệu trên không bao giờ thay đổi.

Đến khi tuổi ông gấp đôi tuổi cả ba cháu thì tuổi cả ba ông gấp 6 lần tuổi cả ba cháu. Ta có sơ đồ:

Vậy tuổi cả ba cháu là: 160 : (6 - 1) = 32 (tuổi)Số năm nữa để tuổi ông gấp đôi tổng tuổi ba cháu là : (32 - 20) : 3 = 4 (năm) Đáp số: a. 20 năm b. 4 năm

Ở câu( b) của ví dụ 2 ta thấy giả thiết tạm là việc tưởng tượng ra “thêm 2 nhân vật không có trong đề toán là hai người ông khác cũng 60 tuổi như ông”. Việc tưởng tượng này cho phép tạo ra một hiệu số không thay đổi trong bài toán là “hiệu giữa tuổi 3 người ông và tuổi 3 cháu”. Hiệu số tuổi không thay đổi này đóng vai trò quan trọng trong cách giải. Nếu không tưởng tượng ra thêm “hai nhân vật ông” thì hiệu số giữa tuổi ông và tuổi 3 cháu sẽ thay đổi theo thời gian, do đó ta không đưa bài toán trở về dạng “Tìm hai số khi biết hiệu số và tỉ số của hai số đó” được.

3. SUY LUẬN GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH THỬ GIÁ TRỊ SAI RỔI ĐIỀU CHỈNH CHO ĐÚNG

Phương pháp này có thể sử dụng để giải các bài toán tính tuổi:

- Cho biết tổng số tuổi và tỉ số tuổi của hai người.- Cho biết hiệu số tuổi và tỉ số tuổi của hai người.- Cho tỉ số tuổi của hai người ở 3 thời điểm khác nhau.

Đây có thể là một trong những cách giải toán cổ xưa nhất mà loài người biết đến. Và thực tế trong giải toán ở Tiểu học, cách giải toán này thường được các em học sinh ứng dụng.

Ở đây muốn tìm một số chưa biết người ta cứ “gán đại” cho số ấy một giá trị cụ thể nào đó rồi dựa vào giá trị ấy mà tính toán lại theo các điều kiện của đề toán. Vì khi “gán đại ” một giá trị như vậy thì chẳng mấy khi mà gán trúng đáp số được nên thế nào các kết quả tính toán cũng không thể đúng với các điều kiện như đề toán và sẽ có một sự sai khác nào đó.


17

Tuổi ba ông:

Tuổi ba cháu: 160t


Sau đó ta lại phải tìm cách để điều chỉnh lại giá trị đã “gán đại” cho số phải tìm để loại trừ sự sai khác nói trên. Giá trị được điều chỉnh sẽ là đáp số của bài toán.

Ví dụ 1: Tuổi ông hơn cháu 66 năm. Biết rằng tuổi ông gồm bao nhiêu năm thì tuổi cháu gồm bấy nhiêu tháng. Hãy tính tuổi ông và tuổi cháu.

Giải:

Giả sử tuổi ông là 12 năm thì tuổi cháu là 12 tháng (tức 1tuổi). Lúc đó ông hơn cháu: 12 - 1 = 11 (tuổi)

Nhưng thực tế thì ông hơn cháu 66 tuổi, tức là nhiều gấp : 66 : 11 = 6 (lần)

Do đó tuổi thực tế của ông là: 12 x 6 = 72 (tuổi)

Còn tuổi cháu là: 1 x 6 = 6 (tuổi) Đáp số: Ông : 72 tuổi Cháu: 6 tuổi\

Ví dụ 2: Năm nay, anh 27 tuổi. Biết rằng năm mà tuổi của anh bằng tuổi em hiện nay thì tuổi của anh chỉ bằng nửa tuổi của anh khi đó. Tính tuổi em hiện nay.

Bài giải:Giả sử trước đây em 1 tuổi thì tuổi anh là :

1 x 2 = 2 (tuổi)Khoảng cách giữa trước đây và hiện nay là:

2 - 1 = 1 (năm)Tuổi của em hiện nay là:

1 + 1 = 2 (tuổi)Vậy tuổi anh hiện nay là :

2 + 1 = 3 (tuổi)So với đề toán thì tuổi anh giảm đi số lần là:

27 : 3 = 9 (lần)Vậy tuổi em hiện nay là:

2 x 9 = 18 (tuổi) Đáp số: 18 tuổi

Ví dụ 3 (Ví dụ 15. 1): Tuổi của em tôi hiện nay bằng 4 lần tuổi của nó khi tuổi của anh tôi bằng tuổi em tôi hiện nay. Đến khi tuổi em tôi bằng tuổi anh tôi hiện nay thì tổng số tuổi của hai anh em là 51. Hỏi hiện nay em tôi, anh tôi bao nhiêu tuổi?

Bài giải:

Giả sử trước đây em 1 tuổi thì hiện nay em là :


18


1 x 4 = 4 (tuổi)Thì đó cũng chính là tuổi của anh ba năm về trước :

4 - 1 = 3 (năm)Vậy tuổi anh hiện nay là :

4 + 3 = 7 (tuổi)Đến khi tuổi em tôi bằng tuổi anh tôi (7 tuổi) thì tuổi anh lúc đó là :

7 + 3 = 10 (tuổi)Tổng số tuổi của hai anh em lúc này là :

7 + 10 = 17 (tuổi)So với đề toán thì tổng số tuổi hai người giảm đi số lần là:

51 : 17 = 3 (lần)Vậy tuổi em hiện nay là:

4 x 3 = 12 (tuổi)Số tuổi của anh hiện nay là:

7 x 3 = 21 (tuổi) Đáp số: Em : 12 tuổi Anh: 21 tuổi

Ví dụ 4. Tuổi cháu hiện nay gấp 3 lần tuổi cháu khi cô bằng tuổi cháu hiện nay. Khi tuổi cháu bằng tuổi cô hiện nay thì tổng số tuổi của hai cô cháu là 96. Tìm tuổi hiện nay của mỗi người.

Bài giải:

Giả sử tuổi cháu trước đây là 1 tuổi thì tuổi cháu hiện nay 1 x 3 = 3 (tuổi)

Khoảng cách giữa trước đây và hiện nay là: 3 - 1 = 2 (năm)

Tuổi của cô 2 năm về trước là 3 tuổi.Tuổi của cô hiện nay là :

3 + 2 = 5 (tuổi )Đến khi tuổi cháu bằng tuổi cô hiện nay (5 tuổi) thì tuổi cô là :

5 + 2 = 7 (tuổi)Tổng số tuổi hai cô cháu lúc đó là:

5 + 7 = 12 (tuổi)So với đề toán thì tổng số tuổi hai người giảm đi số lần là: 96 : 12 = 8 (lần)

Vậy số tuổi của cháu hiện nay là : 3 x 8 = 24 (tuổi)

Tuổi cô hiện nay là : 5 x 8 = 40 (tuổi) Đáp số: Cháu: 24 tuổi


19


Cô: 40 tuổi.

Ví dụ 5 (Ví dụ 14.1): Tuổi em hiện nay gấp hai lần tuổi em khi anh bằng tuổi em hiện nay. Khi tuổi em bằng tuổi anh hiện nay thì 2 lần tuổi em lớn hơn tuổi anh lúc đó là 12 tuổi. Tính tuổi của mỗi người hiện nay.

Giải:

Giả sử tuổi em trước đây là 1 tuổi thì tuổi em hiện nay là: 1 x 2 = 2 (tuổi)

Khoảng cách giữa trước đây và hiện nay là: 2 - 1 = 1 (năm)

Tuổi anh 1 năm về trước là 2 tuổi.Tuổi anh hiện nay là:

2 + 1 = 3 (tuổi)Đến khi em bằng tuổi anh hiện nay (3 tuổi) thì tuổi anh là:

3 + 1 = 4 (tuổi)Lúc này 2 lần tuổi em hơn tuổi anh là:

3 x 2 - 4 = 2 (tuổi)So với đề toán thì tổng số tuổi hai người giảm đi số lần là:

12 : 2 = 6 (lần)Tuổi em hiện nay là:

2 x 6 = 12 (tuổi)Tuổi anh hiện nay là:

3 x 6 = 18 (tuổi) Đáp số: Em: 12 tuổi Anh: 18 tuổi.

4. SUY LUẬN BẰNG CÁCH QUY VỀ ĐƠN VỊ

Cho tỉ số tuổi của hai người ở 2 thời điểm khác nhau.

Trong nhiều bài toán, thường ta chưa tìm được ngay các đáp số của nó mà chỉ có thể tính ngay được một số giá trị đặc biệt nào đó. Dựa vào những giá trị này ta suy ra được số phải tìm. Một trong những giá trị đặc biệt đó là giá trị tương ứng với một đơn vị (hoặc một phần bằng nhau) của một đại lượng nào đó; hoặc chính bản thân đại lượng ấy.

Nói cách khác có thể hiểu đơn vị đây là số 1 hoặc giá trị của một đại lượng nào đó (thường là một giá trị không đổi trong toàn bộ các tình huống của bài toán) Cách suy luận tính toán các giá trị khác của bài toán dựa trên giá trị đặc biệt này gọi là giải toán bằng cách quy về đơn vị (rút về đơn vị)

Ví dụ 1 (Ví dụ 9.1): Hiện nay tuổi cha gấp 4 lần tuổi con. Trước đây 6 nay tuổi cha gấp 13 lần tuổi con. Tính tuổi của cha và con hiện nay?


20


Giải:

Vì mỗi năm mỗi người thêm 1 tuổi nên hiệu số tuổi giữa hai cha con không thay đổi.

Hiện nay, tuổi cha gấp 4 lần tuổi con => tuổi con bằng tuổi cha.

Tuổi con hiện nay bằng:

1: (4 - 1) = (hiệu số tuổi giữa hai cha con)

Trước đây 6 năm, tuổi cha gấp 13 lần tuổi con => tuổi con bằng tuổi cha.

Tuổi con trước đây 6 năm bằng :

1: (13 - 1) = (hiệu số tuổi của hai cha con)

Vậy: 6 năm chính là:

- = (hiệu số tuổi của hai cha con)

Hiệu số tuổi giữa hai cha con là:

6 : = 24 (tuổi)

Tuổi con hiện nay là: 24 : (4 - 1) x 1 = 8 (tuổi)

Tuổi cha hiện nay: 8 x 4 = 32 (tuổi) Đáp số: Cha: 32 tuổi; Con: 8 tuổi.

Ví dụ 2: Tuổi con hiện nay bằng 0,4 tuổi mẹ. Cách đây 8 năm thì tuổi con bằng 0,25 tuổi mẹ. Tính tuổi mẹ và con hiện nay.

Giải:

Hiệu số tuổi mẹ và con luôn không thay đổi.

Ta thấy tuổi con hiện nay bằng:

0,4 : (1- 0,4) = (hiệu giữa tuổi mẹ và tuổi con)

Tuổi con trước đây 8 năm bằng:

0,25 : ( 1 - 0,25 ) = (hiệu giữa tuổi mẹ và tuổi con)

Vậy 8 năm chính là:


21


- = (hiệu giữa tuổi mẹ và tuổi con)

Suy ra hiệu giữa tuổi mẹ và tuổi con là:

8 : = 24 (tuổi)

Tuổi con hiện nay là : 24 : ( 1- 0,4 ) x 0,4 = 16 (tuổi)

Tuổi mẹ hiện nay là :

16 + 24 = 40 (tuổi)

Đáp số: Con : 16 tuổi

Mẹ : 40 tuổi

Ví dụ 3 (Ví dụ 12.1): Năm nay, tuổi bố gấp 2,2 lần tuổi con. Hai mươi lăm năm về trước, tuổi bố gấp 8,2 lần tuổi con. Hỏi khi tuổi bố gấp 3 lần tuổi con thì con bao nhiêu tuổi?

Giải:

Hiệu số tuổi mẹ và con luôn không thay đổi.

Ta thấy tuổi con hiện nay bằng:

1 : ( 2,2 - 1 ) = (hiệu giữa tuổi bố và tuổi con)

Tuổi con trước đây 25 năm bằng:

1 : ( 8,2 - 1 ) = (hiệu giữa tuổi bố và tuổi con)

Vậy 25 năm chính là:

- = (hiệu giữa tuổi bố và tuổi con)

Suy ra hiệu giữa tuổi bố và tuổi con là:

25 : = 36 (tuổi)

Ta có sơ đồ khi tuổi bố gấp 3 lần tuổi con:

Khi tuổi bố gấp 3 lần tuổi con thì tuổi con là:

36 : (3 - 1) x 1 = 18 (tuổi)


22

Tuổi con :

Tuổi bố:36 tuổi


Đáp số: 18 tuổi.

5. SUY LUẬN BẰNG CÁCH DÙNG CHỮ THAY SỐ


- Cho biết tổng số tuổi và tỉ số tuổi của hai người- Cho biết hiệu số tuổi và tỉ số tuổi của hai người.- Cho tỉ số tuổi của hai người ở 2 thời điểm khác nhau.- Cho tỉ số tuổi của hai người ở 3 thời điểm khác nhau.

Ví dụ 1(Ví dụ 1.3): Tuổi ông hơn cháu 66 năm. Biết rằng tuổi ông gồm bao nhiêu năm thì tuổi cháu gồm bấy nhiêu tháng. Hãy tính tuổi ông và tuổi cháu.

Bài giải:

Vì 1 năm có 12 tháng nên gọi y là tuổi của cháu thì tuổi của ông là y x 12.

Theo bài toán ta có:

y x 12 - y = 66 y x (12 - 1) = 66 y x 11 = 66 y = 66 : 11 y = 6

Vậy tuổi cháu là 6 tuổi.Tuổi ông là:

66 + 6 = 72 (tuổi) Đáp số: Ông : 72 tuổi Cháu: 6 tuổi

Ví dụ 2(Ví dụ 2.2): Hiện nay, ông 60 tuổi, Tý 10 tuổi, Tèo 6 tuổi, Tún 4 tuổi. Hỏi sau bao đây bao nhiêu năm thì tuổi ông gấp đôi tổng số tuổi của 3 cháu?

Bài giải:

Gọi số năm nữa để tuổi ông gấp đôi tổng tuổi 3 cháu là a.Lúc đó: Tuổi của ông: 60 + a Tuổi của Tý: 10 + a Tuổi của Tèo: 6 + a Tuổi của Tún: 4 + aTheo bài toán ta có:

60 + a = (10 + a + 6 + a + 4 + a) x 2 60 + a = (20 + a x 3) x2 60 + a = 40 + a x 6 (nhân một số với một tổng) 20 = a x 5 (cùng bớt a + 60) a = 20 : 5


23


a = 4

Vậy 4 năm nữa, tuổi ông gấp 3 lần tổng tuổi 3 cháu.

Đáp số: 4 năm

Ví dụ 3 (Ví dụ 1.4): Hiện nay tuổi cha gấp 4 lần tuổi con. Trước đây 6 nay tuổi cha gấp 13 lần tuổi con. Tính tuổi của cha và con hiện nay?

Bài giải:

Gọi tuổi con hiện nay là y thì tuổi cha hiện nay là y x 4. Trước đây 6 năm thì tuổi con lúc đó là (y - 6 ) thì tuổi cha lúc đó là (y x 4 - 6)


13 x (y - 6) = y x 4 - 6 y x 13 - 78 = y x 4 - 6 (Nhân một số với một hiệu) y x 9 = 72 (Cùng bớt y x 4 và thêm 78) y = 72 : 9 y = 8

Vậy tuổi con hiện nay là 8 tuổi.Tuổi cha hiện nay là:

8 x 4 = 32 (tuổi ) Đáp số: Cha: 32 tuổi Con: 8 tuổi.

Ví dụ 4(Ví dụ 2.4): Tuổi con hiện nay bằng 0,4 tuổi mẹ. Cách đây 8 năm thì tuổi con bằng 0,25 tuổi mẹ. Tính tuổi mẹ và con hiện nay.

Giải:

Gọi tuổi mẹ hiện nay là y thì tuổi con hiện nay là y x 0,4. Cách đây 8 năm tuổi mẹ là (y - 8), thì tuổi con lúc ấy là (y x 0,4 - 8)


0,25 x ( y - 8 ) = y x 0,4 - 8 y x 0,25 - 2 = y x 0,4 - 8 (Nhân một số với một hiệu) y x 0,15 = 6 (Cùng bớt y x 0,25 và thêm 8) y = 6 : 0,15 y = 40

Vậy tuổi mẹ hiện nay là 40 tuổi.Tuổi con hiện nay là:

40 x 0,4 = 16 (tuổi ) Đáp số: Con : 16 tuổi Mẹ : 40 tuổi


24


Ví dụ 5 (Ví dụ 1.3): Tuổi ông hơn cháu 66 năm. Biết rằng tuổi ông gồm bao nhiêu năm thì tuổi cháu gồm bấy nhiêu tháng. Hãy tính tuổi ông và tuổi cháu.

Giải:

Vì 1 năm có 12 tháng nên gọi y là tuổi của cháu thì tuổi của ông là y x 12.Theo bài toán ta có: y x 12 - y = 66 y x (12 - 1) = 66 y x 11 = 66 y = 66 : 11 y = 6

Vậy tuổi cháu là 6 tuổi.Tuổi ông là:

66 + 6 = 72 (tuổi) Đáp số: Cháu: 6 tuổi Ông : 72 tuổi

Ví dụ 6 (Ví dụ 3.3): Tuổi của em tôi hiện nay bằng 4 lần tuổi của nó khi tuổi của anh tôi bằng tuổi em tôi hiện nay. Đến khi tuổi em tôi bằng tuổi anh tôi hiện nay thì tổng số tuổi của hai anh em là 51. Hỏi hiện nay em tôi, anh tôi bao nhiêu tuổi?

Giải:

Gọi y là tuổi của người em trước đây, thì tuổi của người em hiện nay là y x 4. Do đó tuổi của người em hiện nay cách trước đây (y x 3) tuổi. Khi tuổi của người em thêm (y x 3) tuổi, thì tuổi của người anh cũng thêm (y x 3) tuổi, nên tuổi của người anh hiện nay là:

y x 4 + y x 3 = y x (4 + 3) (đưa về nhân một số với một tổng) = y x 7

Đến khi tuổi của em bằng tuổi anh hiện nay, thì tuổi của em thêm (y x 3) tuổi và tuổi của người em là: y x 4 + y x 3 = y x (4 + 3) (đưa về nhân một số với một tổng) = y x 7

Lúc đó tuổi của người anh cũng thêm (y x 3) tuổi và tuổi của người anh là: y x 7 + y x 3 = y x (7 + 3) (đưa về nhân một số với một tổng) = y x 10Theo bài toán ta có: y x 7 + y x 10 = 51 y x ( 7 + 10 ) = 51 (đưa về nhân một số với một tổng) y x 17 = 51 y = 51 : 17 y = 3


25


Vậy hiện nay tuổi của em là: 3 x 4 = 12 (tuổi)

Tuổi của anh hiện nay là: 3 x 7 = 21 (tuổi) Đáp số: Em: 12 tuổi Anh: 21 tuổi

6. SUY LUẬN BẰNG CÁCH KHỬ BỚT CÁC ĐẠI LƯỢNG

Trong một bài toán có thể có nhiều đại lượng, mỗi đại lượng lại có nhiều giá trị. Nếu cứ để nguyên như thế thì sẽ rất khó giải do nhiều đại lượng và nhiều giá trị quá. Vì vậy cần phải nghĩ cách để rút dần các đại lượng ấy đi để cho bài toán đơn giản hơn, dễ giải hơn. Cách giải toán theo kiểu này gọi là cách khử bớt đại lượng hay gọi tắt là khử. Một trong những cách khử hay gặp là làm cho hai giá trị của một đại lượng trở nên giống nhau rồi khử đại lượng đó đi.


- Cho biết tổng số tuổi và tỉ số tuổi của hai người

- Cho biết hiệu số tuổi và tỉ số tuổi của hai người.

Ví dụ 1: Nam hỏi mẹ: “ Mẹ ơi! Năm nay bố và mẹ bao nhiêu tuổi ạ? ” Mẹ trả lời:

“ Nếu cộng số tuổi bố và số tuổi mẹ thì được 30 tuổi. Nếu cộng số tuổi bố

và số tuổi mẹ thì được 40 tuổi ”. Em hãy tính giúp số tuổi của bố và mẹ Nam

hiện nay.

Bài giải:


số tuổi bố + số tuổi mẹ = 30(tuổi) (1)

số tuổi bố + số tuổi mẹ = 40 (tuổi) (2)

Cùng nhân (1) với 3, (2) với 4 ta có:

Số tuổi bố + số tuổi mẹ = 90 (tuổi) (3)

Số tuổi bố + 2 lần số tuổi mẹ = 160 (tuổi) (4)

So sánh (4) và (3) bằng phép trừ ta có:

(2 - ) số tuổi mẹ = 160 tuổi - 90 tuổi

số tuổi mẹ = 70 tuổi


26


Số tuổi mẹ là:

70 : = 50 (tuổi)

Thay vào (4) ta có:Số tuổi bố là:

160 - 50 x 2 = 60 (tuổi) Đáp số: Mẹ : 50 tuổi Bố: 60 tuổi

Ví dụ 2: Tính tuổi của anh và tuổi em, biết rằng 62,5% tuổi anh thì lớn hơn 75% tuổi em là 2 năm, và 50% tuổi anh thì lớn hơn 37,5% tuổi em là 7 năm.

Bài giải:

50% tuổi anh - 37,5 tuổi em = 7 năm (1) 62,5% tuổi anh - 75% tuổi em = 2 năm (2) Cùng nhân (1) với 2 ta có: 100% tuổi anh - 75% tuổi em = 14 năm (3) 62,5% tuổi anh - 75% tuổi em = 2 năm (4)Cùng so sánh (3) và (4) bằng phép trừ ta có: (100% - 62,5%) tuổi anh = 14 năm - 2 năm 37,5% tuổi anh = 12 năm

Tuổi anh là : 12 x 100 : 37,5 = 32 ( tuổi )Thay vào (3) ta có: 32 tuổi - 75% tuổi em = 14 tuổi

75% tuổi em là: 32 - 14 = 18 (tuổi)

Tuổi em là: 18 x 100 : 75 = 24 ( tuổi )

Đáp số: Em: 24 tuổi

Anh: 32 tuổi

7. SUY LUẬN BẰNG CÁCH LỰA CHỌN CÁC GIÁ TRỊ CỦA ĐẠI LƯỢNG

Trong giải toán nói chung và giải các bài toán tính tuổi nói riêng, có những bài toán ta phải mọi trường hợp có thể xảy ra đối với một đối tượng. Sau đó chọn xem trường hợp nào, giá trị nào thì đúng với các điều kiện của bài toán.

Ví dụ 1: Bố nói với con: “ 10 năm trước đây tuổi bố gấp 10 lần tuổi con; 22 năm sau nữa thì tuổi bố gấp đôi tuổi con ”. Hãy tính tuổi bố, tuổi con hiện nay.

Giải:__________________________________________________________________


27


Theo bài toán thì 10 năm trước đây tuổi bố là một số tròn chục. Ta lại có thời gian trước đây đến 22 năm sau này là 32 năm. Ta lần lượt thử các kết quả vào bảng sau:

Tuổi trước đây 10 năm

Tuổi sau đây 22 năm So sánh Kết quả

Bố Con Bố Con

20 2 52 34 54 < 34 x 2 Loại

30 3 62 35 62 < 35 x 2 Loại

40 4 72 36 72 = 36 x 2 Chọn

50 5 82 37 82 > 37 x 2 Loại

Nhìn vào bảng ta có:

Tuổi bố hiện nay là:

40 + 10 = 50 (tuổi)

Tuổi con hiện nay là:

4 + 10 = 14 (tuổi)

Đáp số: Con: 14 tuổi

Bố: 50 tuổi

Ví dụ 2: Tổng số tuổi của bố, mẹ và hai con là 87. Bố hơn mẹ 3 tuổi. Người con thứ nhất gấp đôi số tuổi của người con thứ hai. Số tuổi của người con thứ hai nhân với chính số đó thì bằng số tuổi của bố. Hãy tính tuổi của mỗi người trong gia đình này.

Bài giải:

Vì số tuổi của bố là tích của hai số tự nhiên giống nhau nên số đó chỉ có thể là một trong các số 25, 36, 49, 64...

Ta lần lượt thử các kết quả vào bảng sau:

Tuổi bố

Tuổi mẹ Tuổi con(2) Tuổi con(1) Thử So sánh Kết quả

2522

(25 - 3 = 22)

5

(5 x 5 = 25)

10

(5 x 2 = 10)

25 + 22 + 5+ 10 = 62

62 < 87 Loại

36 33 6 12 36 + 33 + 6 + 12 87 = 87 Chọn


28


(36 - 3 = 33) (6 x 6 = 36) (6 x 2 = 12) = 87

4946

(49 - 3 = 46)

7

(7 x 7 = 49)

14

(7 x 2 = 14)

49 + 46 + 7 + 14 = 116

116 >87 Loại

Vì tuổi bố mới là 49 mà tổng số tuổi của 4 người đã là 116> 87 nên ta không xét tiếp.

Đáp số: Bố: 36 tuổi; mẹ: 33 tuổi Con lớn: 12 tuổi; con bé: 6 tuổi

Ví dụ 3: Sau nhiều năm xa cách, hai người bạn thân mới gặp nhau. Ông Hùng hỏi thăm ông Dũng: “ Ông đã có mấy cháu và các cháu anh bao nhiêu tuổi ?” Ông Dũng trả lời: “Cám ơn ông đã hỏi thăm, tôi đã có 4 cháu rồi . Tích các tuổi của chúng bằng 36, còn tổng các tuổi của chúng bằng số cửa sổ của ngôi nhà trước mặt”. Một lúc sau ông Hùng nói: “Mình đã đếm đi đếm lại cửa sổ ngôi nhà trước mặt, nhưng vẫn chưa xác định được tuổi các cháu của ông”. Ông Dũng liền nói: “À mình quên không nói với ông, đứa cháu đầu của mình có mái tóc xoăn”. Ông Hùng nói luôn: “Thế thì mình xác định được tuổi các đứa cháu của ông rồi”.

Hỏi, ông Hùng đã xác định tuổi của các nguời cháu của ông Dũng như thế nào và tuổi của chúng bằng bao nhiêu?

Bài giải:

Gọi tuổi của mỗi người cháu là a, b, c, d. Ta thấy:36 = 2 x 2 x 3 x 3

Ta lần lượt thử các kết quả vào bảng sau:

Thứ tự a b c d a x b x c x d a + b + c + d

1 1 1 1 36 36 39

2 1 1 2 18 36 22

3 1 1 3 12 36 17

4 1 1 4 9 36 15

5 1 1 6 6 36 14

6 1 2 2 9 36 14

7 1 2 3 6 36 12

8 1 3 3 4 36 11


29


Theo bảng trên đây, khi ông Dũng chưa cho biết cháu đầu của ông có mái tóc xoăn, ông Hùng không xác định được tuổi của cháu ông Dũng , điều đó chỉ có thể tuổi của các cháu ông Dũng rơi vào trường hợp 5 và 6. Vì trong hai trường hợp này, số ô cửa sổ của ngôi nhà trước mặt bằng nhau. Khi ông Dũng cho biết thêm đứa cháu có đầu tóc xoăn, điều đó có nghĩa là ông Dũng chỉ có một đứa cháu cao tuổi nhất. Do đó, ông Hùng khẳng định tuổi của các cháu ông Dũng chỉ rơi vào trường hợp 6.

Vậy tuổi của các cháu ông Dũng là: 9 tuổi, 2 tuổi, 2 tuổi và 1tuổi

Đáp số: Tuổi của các cháu ông Dũng là: 9 tuổi, 2 tuổi, 2 tuổi và 1tuổi.

8. MỘT SỐ BÀI TOÁN KHÁC

Có những bài toán tuổi không thuộc dạng toán điển hình trong chương trình tiểu học. Để tìm ra đáp số các bài toán tính tuổi này không chỉ có thể sử dụng một phương pháp giải toán duy nhất mà đòi hỏi sự kết hợp linh hoạt các phương pháp giải toán khác nhau ở Tiểu học. Trong phạm vi sáng kiến kinh nghiệm này, chúng tôi đưa ra một số bài toán tính tuổi như thế.

Ví dụ 1: Sau một thời gian đi công tác, Hoàng về thăm gia đình. Khi về đến nhà,

em Hoàng nhận xét: “Trước lúc đi công tác, tuổi anh Hoàng bằng tổng số tuổi

của những người còn lại trong gia đình và hôm nay tuổi anh Hoàng vẫn bằng

tổng số tuổi của những người còn lại trong gia đình! ” Hỏi gia đình Hoàng có mấy người?

Bài giải:

Ta có sơ đồ:

Dựa vào sơ đồ ta thấy:Số người trong gia đình không kể Hoàng là:

4 : 1 = 4 (người )Số người trong gia đình Hoàng là:

4 + 1 = 5 (người ) Đáp số : 5 người


Tuổi gia đình trước đây:Tuổi Hoàng sau này:Tuổi gia đình sau này:

1tuổi

1tuổi

Tuổi Hoàng trước đây:

1tuổi

1tuổi

30

1tuổ


Ví dụ 2. Tuổi trung bình của một đội bóng đá là 23. Nếu không tính đội trưởng thì tuổi trung bình của 10 cầu thủ còn lại là 21,5. Hỏi đội trưởng hơn tuổi trung bình cả đội là bao nhiêu?

Bài giải:

Tổng số tuổi của cả đội là:23 x 11 = 253 (tuổi)

Tổng số tuổi của cả đội không kể đội trưởng là: 21,5 x 10 = 215 (tuổi)

Tuổi của đội trưởng là: 253 - 215 = 38 (tuổi)

Tuổi của đội trưởng hơn tuổi trung bình cả đội là: 38 - 23 = 15 (tuổi)

Đáp số: 15 tuổi

Ví dụ 3: Tuấn hỏi ông: “ Ông ơi! Năm nay ông bao nhiêu tuổi?” Ông trả lời: “Tuổi của ông năm nay là một số chẵn. Nếu viết các chữ số của ông theo thứ tự ngược lại thì được tuổi của bố cháu. Nếu cộng các chữ số chỉ tuổi của bố cháu thì được tuổi của cháu. Cộng tuổi ông, tuổi bố cháu và tuổi cháu được 144 năm”. Hỏi năm nay mỗi người bao nhiêu tuổi?

Giải:

Gọi tuổi ông là: , thì tuổi bố là: và tuổi Tuấn là: a + b. (a, b 0 và a > b)


+ + a + b = 144

a x 10 + b + b x 10 + a + a + b = 144 ( Phân tích cấu tạo số)a x 12 + b x 12 = 14412 x ( a + b ) = 144 (Một số nhân với một tổng)a + b = 12 (Cùng giảm 12 lần )

Vì tuổi ông là một số chẵn b chẵn

12 là số chẵn, b chẵn a chẵn. Trong các số chẵn khác 0 nhỏ hơn12 là: 2, 4, 6, 8. 10 chỉ có hai số 4 + 6 = 12

Mặt khác : Vì a > b nên a = 8 ; b = 4Vậy tuổi ông là 84; tuổi bố là 48 và tuổi Tuấn là: 8 + 4 = 12 (tuổi)

Đáp số: Ông : 84 tuổi , bố : 48 tuổi, Tuấn : 12 tuổi.

V. MỘT SỐ BÀI TẬP LUYỆN TẬP


31


Bài 1: Năm nay con 4 tuổi và kém cha 35 tuổi. Hỏi sau bao nhiêu năm nữa thì 2 lần tuổi cha bằng 7 lần tuổi con ?

Bài 2: Cách đây 3 năm, em lên 5 tuổi và kém anh 8 tuổi. Hỏi cách đây mấy năm thì tuổi anh gấp 3 lần tuổi em ?

Bài 3: Tuổi cha năm nay gấp 4 lần tuổi con và tổng số tuổi của 2 cha con cộng lại là 50 tuổi. Hãy tính tuổi của 2 cha con khi tuổi cha gấp 4 lần tuổi con.

Bài 4: Hùng hơn Cường 6 tuổi, biết rằng 7

4 tuổi của Hùng bằng

3

2tuổi của Cường.

Tính tuổi của mỗi người.

Bài 5: Năm nay tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con. 8 năm trước tuổi mẹ gấp 7 lần tuổi con.Tìm tuổi mỗi người hiện nay.

Bài 6: Tuổi của bà, của mẹ và của Mai năm nay cộng được 100 năm.Bạn hãy tính tuổi của mỗi người, biết rằng, tuổi của Mai có bao nhiêu ngày thì tuổi của mẹ có bấy nhiêu tuần và tuổi của Mai có bao nhiêu tháng thì tuổi của bà có bấy nhiêu năm.

Bài 7: Tuổi em năm nay nhiều hơn hiệu số tuổi của 2 chị em là 15. Tổng số tuổi của 2 chị em cùng nhỏ hơn 2 lần tuổi của chị là 3. Tính tuổi mỗi người.

Bài 8: 8 năm về trước tổng số tuổi của ba cha con cộng lại là 48. 8 năm sau cha hơn con lớn 26 tuổi và hơn con nhỏ 34 tuổi. Tính tuổi của mỗi người hiện nay.

Bài 9: Hai năm trước đây tuổi hai chú cháu cộng lại bằng 24. Hỏi sau mấy năm nữa thì tuổi chú gấp 4 lần tuổi cháu? Biết rằng 2 năm trước tuổi cháu có bao nhiêu ngày thì tuổi chú có bấy nhiêu tuần .

Bài 10: Tuổi em hiện nay gấp 2 lần tuổi em khi anh bằng tuổi em hiện nay.Khi tuổi em bằng tuổi anh hiện nay thì 2 lần tuổi em lớn hơn tuổi anh lúc đó 15 tuổi. Tính tuổi hiện nay của mỗi người.

Bài 11: Khi tuổi chị bằng tuổi em hiện nay thì tuổi chị lớn hơn 3 lần tuổi em là 3 tuổi. đến khi chị 34 tuổi thì tuổi em bằng tuổi chị hiện nay.Tìm tuổi của 2 chị em hiện nay.

Bài 12: Tuổi bố năm nay gấp 2,3 lần tuổi con. 25 năm về trước, tuổi bố gấp 8,3 lần tuổi con. Hỏi khi tuổi bố gấp 3 lần tuổi con thì con bao nhiêu tuổi?

Bài 13: Hai người bạn gặp nhau. Một người hỏi bạn mình :" Các con của anh bao nhiêu tuổi?" Người thứ hai trả lời:"Tôi có hai đứa con trai : tuổi tôi gấp 4 lần tuổi đứa thứ nhất và gấp 7lần đứa thứ hai". Hỏi ông bố bao nhiêu tuổi và các con của ông bao nhiêu tuổi?

Bài 14: Ba người có tên là A, B, C cùng ở trong 1 buồng của toa xe lửa. Trong khi tròchuyện mới biết rằng:

- Nếu đổi chỗ các chữ số trong tuổi của A thì được tuổi của B


32


- Hiệu của tuổi giữa A và B gấp đôi số tuổi của C- Tuổi của B gấp 10 lần tuổi của C

Hỏi mỗi người bao nhiêu tuổi?

Bài 15 : Người ta hỏi một ông già rằng ông đã tham gia quân đội trong bao lâu, ông trả lời:Số năm tham gia quân đội của tôi bằng 1/27 tuổi của tôi hay bằng 1/7 tuổi của cháu tôi hoặc bằng đúng tuổi của con trai tôi. Ngoài ra tuổi của tôi gần số 90 hơn là gần số 100. Hỏi ông già đã tham gia quân đội trong bao lâu?

Bài 16 : An hỏi Hà: “ Năm nay anh bao nhiêu tuổi? ” Anh Hà trả lời: “ Nếu sang năm lấy tuổi của anh nhân với 6 sẽ được một số có 3 chữ số trong đó chữ số hàng trăm là 1, còn chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị chính là chữ số hàng hàng chục và chữ số hàng đơn vị của tuổi anh khi đó”. Hỏi anh Hà năm nay bao nhiêu tuổi?

Bài 17: Vào năm mới tuổi bố nhiều hơn tuổi anh là 29, tuổi mẹ nhiều hơn tuổi em là 25, hiệu của tuổi bố và tuổi mẹ gấp đôi hiệu của tuổi anh và tuổi em. Tính tuổi của mỗi người (bố, mẹ, anh và em) biết rằng tổng số tuổi của bốn người là 90.

Bài 18: Ngày đầu năm 1991, bác Nam hỏi anh Việt:- Năm nay cháu bao nhiêu tuổi?- Tuổi cháu năm nay đúng bằng tổng các chữ số của năm sinh - anh Việt trả lời.Thế mà bác Nam tính ra ngay tuổi của anh Việt. Bác gật gù nói:- Lúc bác bằng tuổi cháu hiện nay, bác đang tham gia kháng chiến chống Pháp, và năm ấy cũng có tổng các chữ số bằng tuổi cháu. Anh Việt cũng tính đúng tuổi của bác Nam.

Hỏi anh Việt và bác Nam sinh năm nào?

Bài 19: Trả lời về tuổi của mình, 1 người đàn ông nói như sau: "Cứ vào sinh nhật của tôi, cha tôi lại giết 1 con cừu để ăn mừng, bộ da cừu ông xếp vào 1 chỗ. Tôi lớn lên lấy vợ cũng sinh được 1 thằng con trai, vào sinh nhật nào của nó tôi cũng lại giết cừu, cất bộ da vào 1 chỗ. Năm nay số da cừu của tôi bằng số da cừu của nó.Hỏi tuổi người đàn ông và con trai của ông ta là bao nhiêu?

Bài 20: Trong giờ nghỉ ở một hội nghị, các đồng nghiệp hỏi một giáo sư xem ông ta có mấy con và chúng bao nhiêu tuổi. Giáo sư trả lời:- Tôi có 3 con trai. Có sự trùng hợp lý thú là ngày sinh của chúng đều là ngày hôm nay, tuổi chúng cộng lại bằng ngày hôm nay và đem nhân với nhau thì tích là 36.Một đồng nghiệp nói:- Chỉ như vậy thì chưa xác định được tuổi của bọn trẻ.- Ồ, đúng vây. Tôi quên không nói thêm rằng: Khi chúng tôi chờ sinh đứa thứ 3 thì 2 đứa lớn đã được gửi về quê với ông bà.- Xin cám ơn ngài, giờ thì tôi đã biết tuổi của bọn trẻ rồi.Vậy tuổi của mỗi cậu con trai là bao nhiêu và ngày hôm đó là ngày nào trong tháng?


33


VI. HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

Với những biện pháp cụ thể được thể nghiệm trong quá trình nghiên cứu sáng kiến kinh nghiệm, cũng như việc thực nghiệm công tác giảng dạy theo hướng nghiên cứu chúng tôi nhận thấy các biện pháp đưa ra có tính hiệu quả cao và tương đối rõ rệt, cụ thể :

- Về mặt kiến thức:

Chúng tôi đã phân loại được các bài toán tính tuổi theo từng dạng bài, phục vụ hiệu quả cho việc giải bài toán có dạng .

- Về mặt phương pháp:

+ Chúng tôi đã đưa ra 7 phương pháp hỗ trợ suy luận để giải các bài toán tính tuổi đó.

+ Có những bài toán được tìm ra đáp số bằng nhiều phương pháp khác nhau nhằm để giúp giáo viên lựa chọn trong quá trình dạy - học phù hợp với từng đối tượng học sinh.

Với mục đích là nâng cao năng lực giải toán ở tiểu học nói chung và các bài toán tính tuổi thuộc “toán điển hình” ở tiểu học nói riêng cho giáo viên và học sinh trong nhà trường. Thực hiện đổi mới phương pháp dạy học và bồi dưỡng học sinh giỏi, học sinh năng khiếu về môn toán chúng tôi đã thực hiện trên hai đối tượng:

- Đối với giáo viên: Nhà trường đã tổ chức chuyên đề bồi dưỡng học sinh

giỏi cho tất cả giáo viên trực tiếp đứng lớp. Sau khi giáo viên được bồi dưỡng về kiến thức và phương pháp , chúng tôi tổ chức các tiết dạy thể nghiệm trên đối tượng là học sinh lớp 4- 5 và tổ chức hội thảo rút kinh nghiệm. Qua hội thảo, năng lực, khả năng của giáo viên được nâng lên. Đa số giáo viên đã biết và có thể phát huy được khả năng của mình trong việc đổi mới phương pháp bồi dưỡng học sinh năng khiếu về môn toán. “Các bài toán tính tuổi” tương đối khó, bây giờ giáo viên có thể hướng dẫn học sinh giải bằng nhiều cách khác nhau; một số giáo viên có thể ứng dụng linh hoạt các phương pháp hỗ trợ suy luận đó để giảng dạy phù hợp với các đối tượng học sinh. Việc dạy – học môn toán trong trường ngày càng có chiều sâu và tính hiệu quả .

- Đối với học sinh: Với sự phân loại “Các bài toán tính tuổi” theo dạng bài đã giúp học sinh nhận diện các bài toán tính tuổi thuộc dạng bài một cách dễ dàng hơn, tránh được sự lúng túng và nhầm lẫn trong việc lựa chọn các phương pháp để giải các bài toán tính tuổi đó. Đặc biệt, với “các phương pháp hỗ trợ suy luận về giải các bài toán tính tuổi” đã giúp các em rất nhiều trong quá trình tìm ra đáp số bài toán. Cũng một bài toán tính tuổi, bây giờ không chỉ có một vài cách giải khác nhau mà đã xuất hiện nhiều cách giải khác nhau. Không chỉ dừng lại ở đó, trong các dạng bài tập


34


khác, các em học sinh đã bắt đầu hình thành thói quen tìm ra đáp số bài toán bằng nhiều cách giải khác nhau. Giờ đây, “Các bài toán tính tuổi” trở nên quen thuộc. Nó không còn là một loại toán khó trong chương trình toán lớp 4 - 5 bởi nó được cụ thể hoá theo từng dạng bài và trong mỗi dạng bài như thế nó được giải quyết bởi “Các phương pháp hỗ trợ suy luận về giải các bài toán tính tuổi” đa dạng, phù hợp với các dạng bài.

Kết quả kiểm tra học sinh cuối năm sau khi đó thực nghiệm cách làm trên :

TT

ĐƠN VỊ, LỚPSL HS

KẾT QUẢ

G K TB Y

SLTL

(%)SL

TL

(%)SL

TL

(%)SL

TL

(%)

12 lớp thực nghiệm (5A và 4A)

50 15 30,0 30 60,0 5 10,0 0 0

22 lớp đối chứng

(4B và 5B)50 0 0 6 12,0 41 82,0 3 6,0

VII. KẾT LUẬN.

1. Các phương pháp hỗ trợ suy luận về giải các bài toán tính tuổi môn toán lớp 4 - 5 đã thật sự thành công không chỉ đối với một loại bài tập thuộc Toán điển hình lớp 4- 5 mà nó còn có ý nghĩa đối với các dạng bài tập khác trong chương trình môn toán ở tiểu học. Chỉ cần sự đam mê, tìm tòi và tích luỹ về kiến thức và kinh nghiệm thì có thể trang bị cho bản thân mình một vốn kiến thức và phương pháp dạy học đa dạng.

“ Các bài toán tính tuổi” giờ đây không phải là những bài toán khó đối với giáo viên và cả học sinh. Đặc biệt, nó đã thúc đẩy phong trào tự nghiên cứu đổi mới phương pháp dạy học nói chung và phương pháp bồi dưỡng học sinh có năng khiếu về môn toán trong toàn trường. Thúc đẩy phong trào dạy – học ở trường tiểu học Quỳnh Thạch chúng tôi . Tuy nhiên , hiện nay chất lượng nói chung của chúng tôi còn chưa được như mong muốn nhưng chúng tôi tin tưởng rằng trong thời gian không xa, chất lượng của trường chúng tôi sẽ được ghi nhận .

2. Qua việc nghiên cứu, triển khai và áp dụng phương pháp dạy học “Các phương pháp hỗ trợ suy luận về giải các bài toán tính tuổi” môn Toán lớp 4 - 5 chúng tôi thấy:


35


Một là: Quản lý nhà trường phải phối hợp chặt chẽ với tổ chuyên môn và giáo viên bồi dưỡng để lập kế hoạch chỉ đạo công tác bồi dưỡng đồng thời phải nắm vững nội dung chương trình bồi dưỡng để có thể xây dựng, kiểm tra đánh giá, giúp đỡ và hướng dẫn giáo viên khi cần thiết.

Hai là: Phải biết tạo động lực thúc đẩy sự tự học, tự nghiên cứu của giáo viên. Tạo nên sự hứng thú để giáo viên xem đây là một niềm vui trong học tập nghiên cứu. Tạo được lòng tin vào chính mình , khả năng của chính mỗi giáo viên để có thể phát huy được khả năng tiềm ẩn trong họ, thổi lên ngọn lửa đam mê nghiên cứu trong mỗi giáo viên .

Ba là: Kiến thức là vô hạn , phương pháp dạy học là “ nghệ thuật ” vì vậy chúng ta cần biết lựa chọn và vận dụng kiến thức và phương pháp phù hợp, linh hoạt , sáng tạo để đạt được mục đích dạy học . Chúng tôi xin được nhắc lại câu nói của ông cha “ Người khôn ngoan là người biết chọn con đường ngắn nhất để đi tới đích ...”

Quỳnh Thạch , ngày 18 tháng 4 năm 2012

Nhóm tác giả

Hồ Trung Lợi

Lê Thị Kim

Đặng Thị Văn

Phạm Thị Khánh Hoà


36


VIII. TÀI LIỆU THAM KHẢO

STT Tên tài liệu Tác giả Nhà xuất bảnNăm

xuất bản

1Dạy học môn toán ở bậc tiểu học

Nguyễn Phụ Hy ĐHQuốc gia Hà Nội

2000

2Một số vấn đề suy luận trong môn toán ở tiểu học

Phạm Đình ThựcGiáo dục 2000

3Thực hành phương pháp dạy học toán ở tiểu học

Đào Tam- Phạm Thanh Thông- Hoàng Bá Thịnh

Đà Nẵng 2004

4Các bài toán hay về số học

Võ Dương Thuỵ- Nguyễn Đăng Ninh

Giáo dục 1996

5Chuyên đề BD HSG toán 4 - 5

Trần Diên HiênGiáo dục 2008

6Tìm tòi lời giải các bài toán số học như thế nào

Nguyễn Xuân Quý

Giáo dục 1978

7Các bài toán phân số & tỉ số lớp 5

Phạm Đình ThựcGiáo dục 2005

8Toán phát triển 4 Nguyễn Danh

Ninh - Nguyễn Ngọc Doanh

Giáo dục 1995

9 501 bài toán đố lớp 5 Phạm Đình Thực Giáo dục 1998

10Các bài toán về tỉ số và quan hệ tỉ lệ ở lớp 4 - 5

Nguyễn ÁngGiáo dục 2010

11 Toán BD HSG lớp 4 Nguyễn Áng - Hà Nội 1997


37


Dương Quốc Ân

STT Tên tài liệu Tác giả Nhà xuất bảnNăm

xuất bản

12Toán chuyên đề Phân số và tỉ số lớp 4- 5

Phạm Đình Thực Nhà xuất bản trẻ

1997

13Toán BD HS lớp 6 Vũ Hữu Bình-

Tôn Thân - Đỗ Quang Hiếu

Giáo dục 2009

14

Toán nâng cao và các chuyên đề số học 6

Nguyễn Ngọc Đạm - Nguyễn Việt Hải - vũ Dương Thuỵ

Giáo dục 1996


38


mo so cach giai nhanh dang bai toan tinh tuoi lop 4 5

Education