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Clase 1: Razones y proporciones
Álgebra y Trigonometría
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Temas
• Definición de razón• Definición de proporción• Proporción directa• Proporción inversa• Regla de tres simple directa• Regla de tres simple inversa
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Clase 1: Razones y proporciones Álgebra y Trigonometría
Definición de razón
Una razón es el cociente entre dos números enteros a y b diferentes de 0, escribimos y decimos a es a b, es decir hay a elementos de un conjunto A por b de elementos de otro conjunto B.
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Clase 1: Razones y proporciones Álgebra y Trigonometría
ab
Ejemplo de razón
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Clase 1: Razones y proporciones Álgebra y Trigonometría
Si en un grupo de personas hay 18 hombres y 27 mujeres, decimos que la razón entre el número de hombres y el número de mujeres es de 18 a 27 o es decir hay 2 hombres por cada 3 mujeres.
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Ejemplo de razón
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Clase 1: Razones y proporciones Álgebra y Trigonometría
Si un automóvil recorrió 130 kilómetros en 2 horas, encuentre la razón entre la distancia recorrida por el automóvil y el tiempo empleado en recorrerla.
Ejemplo de razón
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Clase 1: Razones y proporciones Álgebra y Trigonometría
Para preparar un torta, se utilizan 500 gramos de harina, 180 gramos de margarina, 240 gramos de huevos y 150 ml de agua.Encuentre las razones matemáticas entre la cantidad de harina y los demás ingredientes:• Razón entre la cantidad de harina y la cantidad de margarina:
Ejemplo de razón
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Clase 1: Razones y proporciones Álgebra y Trigonometría
• Razón entre la cantidad de harina y la cantidad de huevo:
• Razón entre la cantidad de harina y la cantidad de agua:
Definición de proporción
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Clase 1: Razones y proporciones Álgebra y Trigonometría
Se le llama proporción a la igualdad entre dos razones.
Por ejemplo, si y son razones iguales, entonces
= es una proporción y decimos que a es a b como
c es a d.
ab
cda
bcd
Definición de proporción
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Clase 1: Razones y proporciones Álgebra y Trigonometría
Se le llama proporción a la igualdad entre dos razones.
Por ejemplo, si y son razones iguales, entonces
= es una proporción y decimos que a es a b como
c es a d.A los términos a y d se le denominan extremos de la proporción y a los términos b y c se le denominan medios de la proporción.
ab
cda
bcd
Magnitudes Directamente Proporcionales (DP)
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Clase 1: Razones y proporciones Álgebra y Trigonometría
Dos magnitudes (entidades medibles) son directamente
proporcionales (DP) o que están en una relación de proporción
directa si el cociente entre ambas es constante. Es decir, cuando
una magnitud aumenta (o disminuye) 2, 3, 4, … n veces la otra
magnitud también aumenta (o disminuye) 2, 3, 4, … n veces.
Ejemplos de magnitudes DP
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Clase 1: Razones y proporciones Álgebra y Trigonometría
• Salario de un obrero y la duración de su trabajo.• Distancia recorrida por un móvil y el tiempo empleado
(a velocidad constante).• Cantidad de pintura y el área pintada.• Número de obreros y la cantidad de trabajo realizado.• Cantidad de trabajo y el tiempo requerido.• Cantidad de elementos comprados y el precio a pagar.• Número de manos y el número de dedos de esas manos.
Magnitudes inversamente proporcionales (IP)
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Clase 1: Razones y proporciones Álgebra y Trigonometría
Dos magnitudes (entidades medibles) son inversamente
proporcionales (IP) o que están en una relación de proporción
inversa si el producto de ambas magnitudes es siempre
constante. Es decir, cuando una magnitud aumenta (o
disminuye) 2, 3, 4, … n veces la otra magnitud disminuye (o
aumenta) 2, 3, 4, … n veces.
Ejemplos de magnitudes IP
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Clase 1: Razones y proporciones Álgebra y Trigonometría
• Número de obreros y el tiempo empleado en realizar una obra.
• La velocidad y el tiempo requerido para recorrer una distancia constante.
• Número de animales y la duración de una cantidad constante de alimento.
Definición de regla de tres
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Clase 1: Razones y proporciones Álgebra y Trigonometría
Se llama regla de tres a un problema en el que se busca el valor de una magnitud cuya relación con otras magnitudes es directa o inversamente proporcional.
• Regla de tres simple: En el planteamiento del problema solo aparece una proporción.
• Regla de tres compuesta: En el planteamiento del problema aparece más de una proporción.
Ejemplo regla de tres simple directa
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Clase 1: Razones y proporciones Álgebra y Trigonometría
Un automóvil recorre 240 kilómetros en 3 horas.¿Cuántos kilómetros habrá recorrido en 2 horas?
Ejemplo regla de tres simple directa
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Clase 1: Razones y proporciones Álgebra y Trigonometría
Simón compra 10 kg de tomates, si 2 kg cuestan $2500, ¿cuánto debe pagar Simón?
Ejemplo regla de tres simple inversa
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Clase 1: Razones y proporciones Álgebra y Trigonometría
3 obreros construyen un muro en 12 horas.¿Cuánto tardarán 6 obreros en construir el mismo muro trabajando con la misma eficiencia?
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Clase 1: Razones y proporciones Álgebra y Trigonometría
Ejemplo regla de tres simple inversaUn automóvil recorre cierta distancia a una velocidad de 50 km/h en 4 horas. ¿Cuál debe ser la velocidad del automóvil si debe recorrer la misma distancia en 3 horas?