model inti
DESCRIPTION
fisika intiTRANSCRIPT
![Page 1: Model Inti](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061403/55cf938f550346f57b9dd081/html5/thumbnails/1.jpg)
MODEL INTI
![Page 2: Model Inti](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061403/55cf938f550346f57b9dd081/html5/thumbnails/2.jpg)
1. Model Tetes Zat Cair
![Page 3: Model Inti](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061403/55cf938f550346f57b9dd081/html5/thumbnails/3.jpg)
2. Model Kulit
![Page 4: Model Inti](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061403/55cf938f550346f57b9dd081/html5/thumbnails/4.jpg)
Fakta :
Magic Number Inti :
Inti dengan jumlah proton dan/atau neutron tertentu merupakan inti yang sangat stabil
Magic Number : 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126,..
• Inti dengan magic number ganda :
• Inti dengan jumlah neutron (atau proton) sama dengan magic number memerlukan energi besar untuk memisah neutron (atau proton) dari inti tersebut
20812682
402020
1688
422 Pb ; Ca ; O; He
Inti
![Page 5: Model Inti](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061403/55cf938f550346f57b9dd081/html5/thumbnails/5.jpg)
• Inti dengan satu neutron (atau proton) lebih banyak dari magic number sangat mudah untuk terbelah
• Inti dengan magic number ganda berbentuk bola
Atom
• Elektron bergerak dengan di bawah pengaruh potensial Coulomb V(r) 1/r
• Kulit elektron diisi mengikuti prinsip Pauli
• Sifat atom ditentukan oleh elektron valensi
• Atom dengan jumlah elektron sama dengan magic number atom merupakan atom gas mulia
Magic number atom : 2, 10, 18, 36, 54, ....
![Page 6: Model Inti](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061403/55cf938f550346f57b9dd081/html5/thumbnails/6.jpg)
Contoh Konfigurasi elektron gas mulia :
1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d10 4p6
Kulit elektron terisi penuh sehingga menghasilkan sebuah struktur closed shell, yang mengakibatkan atom sangat stabil dan sangat sulit bereaksi dengan atom lain
Terdapat kemiripan sifat atom gas mulia dengan inti atom yang stabil
Model Kulit Inti
![Page 7: Model Inti](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061403/55cf938f550346f57b9dd081/html5/thumbnails/7.jpg)
Bukti Struktur Kulit
• Jumlah Isotop Stabil
• Jumlah Isoton stabil
• Kelimpahan Isotop Alami Nuklida
• Hasil Peluruhan Deret Radioaktif
• Potongan lintang penangkapan neutron
• Energi ikat neutron atau proton terakhir
• Pemancar neutron spontan
• Momen kuadrupol listrik
![Page 8: Model Inti](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061403/55cf938f550346f57b9dd081/html5/thumbnails/8.jpg)
Postulat : nukleon dalam orbit yang terdefinisi dengan jelas, dengan energi diskrit
- Setiap nukleon ditinjau secara independen dan dibentuk persamaan Schroedinger dengan potensial inti untuk memperoleh level energi nukleon
- Prinsip larangan Pauli bekerja terpisah untuk proton dan neutron
Model Kulit Inti (Barlett & Elsasser )
![Page 9: Model Inti](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061403/55cf938f550346f57b9dd081/html5/thumbnails/9.jpg)
Sumur Potensial Persegi tak Hingga
Diasumsikan setiap nukleon bergerak independent dari nukleon lain dalam sumur potensial bersama V(r) yang bersimetri bola. Dari sifat simetri angular yang diperlukan adalah bagian radial :
Untuk potensial persegi tak hingga :
rVRr
Rr
untuk ;
untuk ; 0 untuk neutron maupun proton
Untuk r > R fungsi gelombang bernilai nol, ul(r)= 0.
Untuk r < R, persamaan radial :
![Page 10: Model Inti](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061403/55cf938f550346f57b9dd081/html5/thumbnails/10.jpg)
0
2
11
2 2
2
2
22
ll u
m
llEru
dr
d
rm
• Jika l = 0 ( keadaan s), maka :
02
0202
2
rumE
rudr
d
Berdasarkan syarat batas dan sifat divergensi pada r = 0, maka solusi persamaan adalah :
kr
krsinAru 00
22 2
mE
k dengan :
![Page 11: Model Inti](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061403/55cf938f550346f57b9dd081/html5/thumbnails/11.jpg)
dengan A0 adalah tetapan normalisasi dan k dikaitkan dengan energi E. Nilai k dapat diperoleh dari syarat batas, ketika ul(r) =0 untuk r = R, yang artinya akan dipenuhi oleh nilai sin(kR) = 0, yang akan memberikan level energi sesuai dengan
0untuk 4 3 2 l,.......,,,kR
• Jika l = 1 (keadaan p)
02
122
12
2
ru
rkru
dr
d
kr
krcos
kr
krsinAru
211
dengan syarat batas pada r = R : u1(R) = 0, dipenuhi :
......... ; 737 ; 494 ,,kR
solusi :
![Page 12: Model Inti](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061403/55cf938f550346f57b9dd081/html5/thumbnails/12.jpg)
Solusi untuk l = 2 dan seterusnya dapat diperoleh dengan cara yang sama. Solusi persamaan tersebut tidak lain berupa fungsi Bessel jenis pertama untuk masing-masing nilai l.
Nilai kR yang memenuhi dapat diperoleh tidak lain adalah dengan menentukan (secara numerik) akar dari fungsi Bessel (nilai kR yang membuat fungsi terbut bernilai nol)
![Page 13: Model Inti](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061403/55cf938f550346f57b9dd081/html5/thumbnails/13.jpg)
![Page 14: Model Inti](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061403/55cf938f550346f57b9dd081/html5/thumbnails/14.jpg)
Level Energi
• Untuk l = 0
m
kE
mEk
2
2 22
22
0untuk 4 3 2 l,.......,,,kR
102
2
2
2E
mRE
RkkR
202
2
2
22
22 E
mRE
RkkR
............
![Page 15: Model Inti](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061403/55cf938f550346f57b9dd081/html5/thumbnails/15.jpg)
• Untuk l = 1
......... ; 737 ; 494 ,,kR
112
2
2
4942
494494 E,
mRE
R
,k,kR
212
2
2
7372
737737 E,
mRE
R
,k,kR
..............
![Page 16: Model Inti](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061403/55cf938f550346f57b9dd081/html5/thumbnails/16.jpg)
kR l state n 2(2l+1)
Total nukleon untuk kulit lengkap
3,14 0 s 1 2 2
4,49 1 p 1 6 8
5,76 2 d 1 10 18
6,28 0 s 2 2 20
6,99 3 f 1 14 34
7,73 1 p 2 6 40
8,18 4 g 1 18 58
Oleh karena setiap level berdegenerasi 2 (2l+1), maka level energi dapat diperoleh sebagai berikut :
![Page 17: Model Inti](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061403/55cf938f550346f57b9dd081/html5/thumbnails/17.jpg)
Jumlah nukleon dalam complete shell untuk : 2,8,dan 20 sesuai dengan magic number. Yang lain tidak sesuai
catatan :
Dalam hal ini, n bukanlah bilangan kuantum utama seperti pada atom, namun hanyalah nomor urut perpotongan fungsi Bessel dengan sumbu datar, untuk masing-masing nilai l
![Page 18: Model Inti](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061403/55cf938f550346f57b9dd081/html5/thumbnails/18.jpg)
1f
1p
1d
2s
1s
2p
1g
2
6
102
146
18
8
18 20
34
State Jumlah Nukleon/State
Jumlah Nukleon dalam Closed Shell
magic number
magic number
![Page 19: Model Inti](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061403/55cf938f550346f57b9dd081/html5/thumbnails/19.jpg)
Catatan : Beberapa Bentuk Sumur Potensial
iiij
iii rVrvrVTH )()()('
1. Square Well
2. Harmonic Oscillation
3. Woods - Saxon Potential
Rr
V(r)
V0
a
![Page 20: Model Inti](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061403/55cf938f550346f57b9dd081/html5/thumbnails/20.jpg)
0
2
1)(
22
2
22
2
nlnlnl R
Mr
llrVE
r
MR
dr
d
2202
1)( rMUrV
aRr
VorV
exp1)(
Square Well Potential
Harmonic Potential
Woods - Saxon Potential
The closed shell magic number
![Page 21: Model Inti](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061403/55cf938f550346f57b9dd081/html5/thumbnails/21.jpg)
Koreksi Kopling spin-orbit (Maria Mayer, 1950)
Sumur potensial tinggi tak hingga tidaklah realistik,untuk itu perlu dilakukan koreksi menjadi kedalaman sumur yang berhingga, misalnya V0 = 40 MeV, namun koreksi ini ternyata tidak terlalu berpengaruh. Demikian juga apabila potensial diganti , misal menjadi V(r) = Cr2 tidak akan memperbaiki ramalan tentang magic number.
Faktor utama yang perlu diperhitungkan untuk memperbaiki prediksi magic number adalah dengan memperhitungkan interaksi antara spin neutron atau proton dengan momentum sudutnya. Interaksi ini akan menggeser level energi,dan terutama akan membelah level energi, atau akan memodifikasi struktur kulit
![Page 22: Model Inti](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061403/55cf938f550346f57b9dd081/html5/thumbnails/22.jpg)
Interaksi spin-orbit mempunyai bentuk energi potensial, untuk masing-masing nukleon :
SLfVso
dengan :
orbit-spin gandengan tetapan :
spin vektor :
sudut momentum vektor :
f
S
L
SLJ
22 1 jjJ
22 1 llL 24322 1 ssS
Momentum sudut total nukleon :
![Page 23: Model Inti](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061403/55cf938f550346f57b9dd081/html5/thumbnails/23.jpg)
Bilangan kuantum j dan l memenuhi relasi :
j0 jika ;
1 jika ; atau
21
21
21
l
lll
SLSLJJ SLSSLL 2
22221 JSLfSfLVso
11432
21 jjllf
soV
212
21
212
21
; 1
;
ljlf
ljlf
![Page 24: Model Inti](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061403/55cf938f550346f57b9dd081/html5/thumbnails/24.jpg)
sehingga terjadi pembelahan level energi sebesar 212 lf
kecuali pada l = 0 (state s)
Sesuai dengan perhitungan Mayer dan Haxel, ineraksi spin-orbit menghasilkan komponen gaya non sentral,dan magnitudonya bergantung pada : magnitudo L,orientasi relatif spin,dan vektor momentum sudut orbital
Interaksi spin-orbit bersifat inverted : energi nukleon makin kecil jika S.L positif, dan makin besar jika S.L negatif. Sehingga state j = l+ ½ mempunyai energi yang lebih rendah dibanding state j= l – ½ (berlawanan dengan pada atom)
Catatan :
![Page 25: Model Inti](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061403/55cf938f550346f57b9dd081/html5/thumbnails/25.jpg)
menggunakan potensial : LSrV
dengan rV adalah potensial sentral (kombinasi sumur persegi dan potensial osilator)
rV Rr
RrR
rV
untuk ; 0
untuk ; 12
2
0
Sehingga menghasilkan level energi (mulai paling rendah ) :
,....s,d,d,p,p,s ////// 212325212321 211111
dalam perhitungan ini interaksi Coulomb belum diperhitungkan
![Page 26: Model Inti](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061403/55cf938f550346f57b9dd081/html5/thumbnails/26.jpg)
dengan memperhitungkan efek Coulomb terjadi pergeseran beberapa level energi, dan menjadi :
,....f,d,s,d,p,p,s /////// 27232125212321 1 1 2 1 1 1 1
![Page 27: Model Inti](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061403/55cf938f550346f57b9dd081/html5/thumbnails/27.jpg)
1s
1p
1d
2s
1f
2p
1g
1p3/2
1s1/2
1p1/2
1d5/2
1d3/2
1f7/2
2p3/2
1f5/2
2p1/2
1g9/2
1g7/2
2
4
2
6
24
8
46
2
10
8
Jumlah state = 2j+1 Jumlah nukleon
pada closed shell
8
2028
502s1/2
![Page 28: Model Inti](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061403/55cf938f550346f57b9dd081/html5/thumbnails/28.jpg)
![Page 29: Model Inti](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061403/55cf938f550346f57b9dd081/html5/thumbnails/29.jpg)
Penerapan Model KulitA. Spin dan Paritas Inti
Spin dan paritas inti dalam keadaan dasar :
a. Dalam level yang terisi penuh (sub shell atau shell), momentum sudut orbital dan spin nukleon dijumlahkan sehingga menghasilkan momentum sudut total yang resultannya nol
b. Dalam level yang tidak terisi penuh, nukleon membentuk pasangan pasangan (pasangan proton, pasangan neutron, namun bukan pasangan proton-neutron)
Dua asumsi ini memberikan kaidah gandengan :
![Page 30: Model Inti](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061403/55cf938f550346f57b9dd081/html5/thumbnails/30.jpg)
Kaidah 1 : Keadaan dasar inti genap-genap mempunyai momentum sudut nol dan berparitas genap tanpa memperhatikan jumlah proton dan neutron
0dan ,0 PN JJ
Kaidah 2 : Dalam inti dengan jumlah neutron genap dan jumlah proton gasal, sifat keadaan dasar hanya ditentukan oleh proton, spin inti ditentukan oleh proton gasal terakhir
Dalam inti dengan jumlah proton genap dan jumlah neutron gasal , sifat keadaan dasar hanya ditentukan oleh neutron gasal terakhir
![Page 31: Model Inti](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061403/55cf938f550346f57b9dd081/html5/thumbnails/31.jpg)
Dua kaidah tersebut tidak dapat meramalkan spin inti dengan jumlah proton gasal dan neutron gasal. Jika spin proton gasal adalah j1 dan spin neutron gasal adalah j2,maka spin inti bisa mempunyai nilai antara :
2121 dan jjjj
Contoh : Inti 17
8O Z = 8 ; N = 9
Neutron Proton
2s
1p
1d
1/2
3/2
1s
1/2
5/21/2
3/2
: neutron
proton
Spin inti : 1d5/2
![Page 32: Model Inti](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061403/55cf938f550346f57b9dd081/html5/thumbnails/32.jpg)
Paritas sistem ditentukan oleh :
l 1
adalah bilangan kuantum orbital nukleon gasal terakhirl
Untuk nukleon pada state : s, d, g,........., berturut-turut mempunyai nilai berparitas : (+).... 4 2, 0 ,,l
Untuk nukleon pada state : p, f, h,........., berturut-turut mempunyai nilai berparitas : (-).... 5 3, 1 ,,l
Untuk inti17
8O spin dan paritasnya adalah
251 /d
disingkat menjadi :
2
5J
J
![Page 33: Model Inti](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061403/55cf938f550346f57b9dd081/html5/thumbnails/33.jpg)
Nuclide Z and N number Orbit assignment Shell Model J
6He Z= 2N= 2
(1s1/2)2
(1s1/2)2
s1/2 0+
11B Z= 5N= 6
(1s1/2)2 (1p3/2)
-1
(1s1/2)2 (1p3/2)
4
p3/2 3/2-
12C Z= 6N= 6
(1s1/2)2 (1p3/2)
4
(1s1/2)2 (1p3/2)
4
p3/2 0+
15N Z= 7N= 8
(1s1/2)2 (1p3/2)
4 (1p1/2)-1
(2nd mg.#)p1/2 1/2-
16O Z= 8N= 8
(2nd mg.#)(2nd mg.#)
p1/2 0+
17F Z= 9N= 8
(1s1/2)2 (1p3/2)
4 (1p1/2)2 (1d2)
1
(2nd mg.#)d5/2 5/2+
27Mg Z= 12N= 15
(2nd mg.#) (1d5/2)4
(2nd mg.#) (1d5/2)6 (2s1/2)
-1
s1/2 1/2+
37Sr Z= 38N= 49
(3rd mg.#) (2p3/2)4 (1f5/2)
6
(3rd mg.#) (2p3/2)4 (1f5/2)
6
(2p3/2)4(1g9/2)
-1
g9/2 9/2+
![Page 34: Model Inti](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061403/55cf938f550346f57b9dd081/html5/thumbnails/34.jpg)
B. Momen Magnetik Inti
Berdasarkan teori partikel tunggal, sifat inti atom ditentukan oleh nukleon gasal terakhir.Salah satu sifat inti atomadalah momen magnetiknya
Pada inti genap-genap, spin inti adalah nol maka momen magnetik sama dengan nol
Untuk inti dengan A gasal, momen magnetik adalah :
JagJag ssll
untuk proton : 58545 ; 1 ,gg sl
untuk neutron : 82623 ; 0 ,gg sl
![Page 35: Model Inti](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061403/55cf938f550346f57b9dd081/html5/thumbnails/35.jpg)
koefisien al dan as ditentukan dari hasil proyeksi L dan S pada J :
12
1112
jj
sslljj
J
JLal
12
1112
jj
llssjj
J
JSas
dengan
; 21s dan
21lj 2
1lj
maka :
![Page 36: Model Inti](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061403/55cf938f550346f57b9dd081/html5/thumbnails/36.jpg)
21
21
21
2
1 :untuk
;
jlljI
ggj slI
slI ggjj
j21
23
1
21
2
1 :untuk jlljI
![Page 37: Model Inti](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061403/55cf938f550346f57b9dd081/html5/thumbnails/37.jpg)
3. Model KolektifModel kulit dapat menjelaskan beberapa sifat inti dengan baik
- magic number
- spin dan paritas inti
- momen magnetik dan momen kuadrupol listrik inti
Model kulit tidak dapat menjelaskan beberapa sifat :
- keadaan eksitasi yang terjadi jika satu atau lebih nukleon naik dari keadaan dasar ke keadaan eksitasi
- momen magnetik dan momen kuadrupol listrik dalam beberapa kasus tidak sesuai antara model kulit dan eksperimen
![Page 38: Model Inti](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061403/55cf938f550346f57b9dd081/html5/thumbnails/38.jpg)
Perlu dibuat model yang yang tidak hanya memperhitungkan nukleon valensi saja namun juga nukleon di bagian “core”
Model Kolektif
- J. Rainwater ; A. Bohr ; B. Mottelson
![Page 39: Model Inti](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061403/55cf938f550346f57b9dd081/html5/thumbnails/39.jpg)
Keadaan eksitasi nukelon tunggal dapat dipredikdi dari model kulit, terutama untuk eksitasi kecil inti A gasal dekat closed shell
![Page 40: Model Inti](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061403/55cf938f550346f57b9dd081/html5/thumbnails/40.jpg)
• Model Kolektif merupakan kombinasi antara liquid drop model dan shell model
• Terdapat Potensial akibat kulit dalam yang terisi• Nukleon pada kulit tak terisi penuh bergerak
independent di bawah pengaruh potensial core• Potensial tidak harus bersimetri bola
![Page 41: Model Inti](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061403/55cf938f550346f57b9dd081/html5/thumbnails/41.jpg)
• Interaksi antara nukleon luar (valensi) dengan nukleon dalam (core) menghasilkan deformasi permanen pada potensial
• Deformasi merepresentasikan gerak kolektif nukleon di dalam core yang dikaitkan dengan model tetes zat cair
• Terdapat dua gerak kolektif utama :
- Vibrasi : osilasi permukaan
- Rotasi : rotasi bentuk yang terdeformasi
Gerak vibrasi dan rotasi inti merupakan gerak kolektif inti di dalam teras inti
![Page 42: Model Inti](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061403/55cf938f550346f57b9dd081/html5/thumbnails/42.jpg)
Gerak kolektif dapat disatukan ke dalam model kulit dengan menggantikan potensial simetri statik dengan potensial yang memungkinkan deformasi bentuk
Model Kolektif vibrasi dan rotasi
Hanya akan ditinjau inti : Z genap, N genap
Keadaan dasar : J =0+
Keadaan eksitasi terendah : J = 2+
Dapat dibagi menjadi dua katagori :
![Page 43: Model Inti](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061403/55cf938f550346f57b9dd081/html5/thumbnails/43.jpg)
a. Vibrasi
• Pada model closed shell inti dianggap berbentuk bola• Namun inti sebenarnya tidak sepenuhnya berbentuk
bola, permukaan dapat mengalami deformasi• Keadaan eksitasi berosilasi di sekitar permukaan bola
(speris)• Gerak kolektif merupakan osilasi harmonik sederhana di
sekitar keseimbangan
V V V
x x x
W=0V W>0,, <x>=0 <x>=0V W<0, <x>=0 deformation
![Page 44: Model Inti](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061403/55cf938f550346f57b9dd081/html5/thumbnails/44.jpg)
Bentuk rata-rata adalah speris, namun sesaat tidak berbentuk speris
Instantaneousshape
Averageshape
![Page 45: Model Inti](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061403/55cf938f550346f57b9dd081/html5/thumbnails/45.jpg)
Koordinat sesaat R(t) dari titik di permukaan pada (,) :
φ),(θY (t)αRR(t) λμλ
λ
λ μλμavr
μ- λ,λμ
Simetri refleksi menghasilkan :
=0, vibrasi : Monopol
R(t)=Ravr +00 Y00
![Page 46: Model Inti](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061403/55cf938f550346f57b9dd081/html5/thumbnails/46.jpg)
• λ=1, Vibrasi: Dipol
cosθ2π
3
2
1 αR
YY and αα ( 0μfor 0α YαR
YαYαYαR
φ)(θθYαRR(t)
3/2
10avr
111- 1,111- 1,1μ1010avr
1- 1,1- 1,10101111avr
1μ
1
1 μ
1μavr
)
![Page 47: Model Inti](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061403/55cf938f550346f57b9dd081/html5/thumbnails/47.jpg)
• λ=2, Vibrasi : Kuadrupol
1)-θ(3cosπ
5
4
1 αR
0μfor 0α YαR
YαYαYαYαYαR
φ)(θθYαRR(t)
21/2
20avr
2μ2020avr
2- 2,2- 2,2121202021212222avr
1μ
1
1 μ
1μavr
Bentuk permukaan dapat ditentukan oleh : Y2m m=±2, ±1, 0.Pada kasus ellipsoid R=R(θ) atau m=0.
![Page 48: Model Inti](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061403/55cf938f550346f57b9dd081/html5/thumbnails/48.jpg)
Osilasi kuadrupol adalah ragam vibrasi terendah inti dan memancarkan kuanta energi vibrasi (fonon)
Fonon membawa 2 satuan momentum sudut dan dengan paritas genap {=(-1)2 = +1}
2J
Oktupol fonon membawa 3 satuan momentum sudut dengan paritas gasal {=(-1)3 = -1}
Fonon adalah boson sehingga memenuhi statistik Bose-Einstein (fungsi gelombang simetri terhadap pertukaran dua boson)
![Page 49: Model Inti](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061403/55cf938f550346f57b9dd081/html5/thumbnails/49.jpg)
Ground state genap-genap
01 fonon
2 fonon
2
4 2 0 ,,
tak berdegenerasi
State oktupol (J = 3-) seringkali berdekatan dengan state triplet 2 fonon
State vibrasi cepat meluruh dengan mengemisikan berkas
![Page 50: Model Inti](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061403/55cf938f550346f57b9dd081/html5/thumbnails/50.jpg)
Contoh :
Energi fonon sulit diprediksi,
2
2fonon (1 pertama
420fonon 22 ke
)eksitasi
,,eksitasi
![Page 51: Model Inti](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061403/55cf938f550346f57b9dd081/html5/thumbnails/51.jpg)
of phonons E
1.132 --------------- 0
1.208 --------------- 2
1.283 --------------- 4 ω2 two-phonon triplet
0.558 --------------- 2 ω1 single-phonon state
0 --------------- 0 ω0 ground state
N=2
N=1
N=0
Quadrupole Vibrational Levels of 114Cd
![Page 52: Model Inti](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061403/55cf938f550346f57b9dd081/html5/thumbnails/52.jpg)
3 vibrations :
Octupole modes with λ=3 w/ Jπ=3 can be observed in many nuclei.
![Page 53: Model Inti](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061403/55cf938f550346f57b9dd081/html5/thumbnails/53.jpg)
b. RotasiPada Model Kulit, core (teras) dalam keadaan diam, hanya nukleon valensi yang berotasiJika inti mengalami deformasi, nukleon teras dan valensi berotasi secara kolektif
Energi rotasi (rigid rotator) :
2I
R̂H
2
rot
![Page 54: Model Inti](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061403/55cf938f550346f57b9dd081/html5/thumbnails/54.jpg)
• Solusi :
... 4, 3, 2, 1, 0,J 1)J(J2I
E
Y1)J(JYR̂
ΨEΨ2I
R̂
2
J
JM2
JM2
J
2
J1)(Paritas
![Page 55: Model Inti](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061403/55cf938f550346f57b9dd081/html5/thumbnails/55.jpg)
Gerak rotasi inti yang mengalami deformasi momentum sudutnya tidak lagi hanya ditentukan oleh nukleon di luar closed shell , yaitu j,namun juga karena rotasi seluruh nukleon :
RjI
RjI
Jika momentun sudut gerak kolektif adalah : R
2222 1 KIIR
K adalah komponen sepanjang sumbu Z’ benda – dari momentum sudut nukleon di luar closed shell. Komponen sepanjang sumbu ruang Z adalah I M
![Page 56: Model Inti](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061403/55cf938f550346f57b9dd081/html5/thumbnails/56.jpg)
z’ (sumbu benda)
z (sumbu ruang)
K
I
R
M
Energi kinetik sistem : 221 rotE
= momen inersia inti terdeformasi
22212 1
2
1KIIErot
dengan : momentum sudut = R
![Page 57: Model Inti](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061403/55cf938f550346f57b9dd081/html5/thumbnails/57.jpg)
Pada inti Genap-Genap
spin intrinsik adalah = 0 K =0
221 1 IIErot
dengan : 6,..... 4, 2, ,0I
peningkatan deformasi akan menyebabkan peningkatan momen inersia sehingga energi rotasi menjadi lebih kecil.
Rasio : 71168 ; 1246 ; 33324 ,E/E,E/E,E/E
Hasil eksperimen 30324 17672 ,HfE/E
33324 18072 ,HfE/E
![Page 58: Model Inti](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061403/55cf938f550346f57b9dd081/html5/thumbnails/58.jpg)
Hampir semua inti genap-genap mempunyai state eksitasi pertama adalah 2+
State eksitasi rendah berikutnya dapat diperoleh dengan ekstasi coulomb dengan cara menembakkan partikel bermuatan
Pada kasusu inti A = gasal, spin intrinsik K tidak sama dengan nol namun bernilai setengah bulat gasal
![Page 59: Model Inti](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061403/55cf938f550346f57b9dd081/html5/thumbnails/59.jpg)
Terdapat simetri refleksi sehingga J = gasal tidak memberikan pengaruh, sehingga nilai J yang memenuhi adalah : J = 0, 2, 4, .....
... 4, 2, 0,J 1)J(J2I
E2
J
Gerak rotasi kolektif hanya dapat diobservasi pada inti dengan bentuk keseimbangan non-speris
Untuk inti genap-genap ground statenya : J= 0+
Simetri cermin inti membatasi deretan state rotasi mempunyai momentum sudut bernilai genap :
,....,,J 4 2 0
![Page 60: Model Inti](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061403/55cf938f550346f57b9dd081/html5/thumbnails/60.jpg)
energy excitedfirst of in terms . . . 4, 2, 0,J 1)EJ(J6
1E
E 6
1
2I energy excited 1
2I6 1)2(2
2IE
0E
2J
2
2st
22
2
0
0 --------------- 0
0.0447 --------------- 2
0.148 --------------- 4
0.309 --------------- 6
0.525 --------------- 8
Level Energi 238U.
![Page 61: Model Inti](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061403/55cf938f550346f57b9dd081/html5/thumbnails/61.jpg)
Untuk kasus umum : Inti dengan teras (core) + satu nukleon valensi.
Teras memberikan momentum sudut rotasi tegaklurus thd sumbu simetri z sehingga Rz = 0. Nukleon valensi menghasilkan momentum sudut j
![Page 62: Model Inti](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061403/55cf938f550346f57b9dd081/html5/thumbnails/62.jpg)
Momentum sudut total =
momentum sudut inti + momentum sudut rotasi
Energi rotasi inti :
12
2
JJI
Eeff
momen inersia efektifeffI
![Page 63: Model Inti](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061403/55cf938f550346f57b9dd081/html5/thumbnails/63.jpg)
)jJjJ(I
1Hj
2I
1jJ2J
2I
1
HjJ2I
1H
2I
R
energy rotational
nucleon valance theofenergy
HHH
KjJ 0R
ΨKΨJ
Ψ1)J(JΨJ 0J ,J
CPR H
yyxx
H
nucleon2
H
zz2
nucleon2
nucleon
2
nucleonrot
zzz
z
22
z2
ˆˆˆˆˆˆˆˆ
ˆ
ˆˆˆ
ˆ
ˆ
![Page 64: Model Inti](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061403/55cf938f550346f57b9dd081/html5/thumbnails/64.jpg)
E2K1)J(J2I
E
becomesenergy Total
KJ ; 2K1)J(J2I
EΨEΨH motion, rotational thedescribes jJ2J2I
1H
ΨEΨH nucleus, theof state lrotattiona theoft independen is Hj2I
1 H
1/2Kexcept neglected becan it term),coupling-(rotation termCoriolis : )jJjJ(I
1H
P2
2
KJ,
22
RRRzz2
R
PPnucleon2
P
yyxxC
ˆˆˆ
ˆ
ˆˆˆˆ
K=0 is spinless. K≠0 spins of rotational bands are given
2J 1)EJ(J6
1E
0K ; . . . 2,K 1,K K,J
jKJ|j-K| ?J jRJ
![Page 65: Model Inti](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061403/55cf938f550346f57b9dd081/html5/thumbnails/65.jpg)
1
12
)(E)1(E
)(E)2(E
total total
total total
KKJKJ
KJKJ
Rasio energi state eksitasi rotasi :
![Page 66: Model Inti](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061403/55cf938f550346f57b9dd081/html5/thumbnails/66.jpg)
![Page 67: Model Inti](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061403/55cf938f550346f57b9dd081/html5/thumbnails/67.jpg)
![Page 68: Model Inti](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061403/55cf938f550346f57b9dd081/html5/thumbnails/68.jpg)
![Page 69: Model Inti](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061403/55cf938f550346f57b9dd081/html5/thumbnails/69.jpg)
![Page 70: Model Inti](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061403/55cf938f550346f57b9dd081/html5/thumbnails/70.jpg)
![Page 71: Model Inti](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061403/55cf938f550346f57b9dd081/html5/thumbnails/71.jpg)
![Page 72: Model Inti](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061403/55cf938f550346f57b9dd081/html5/thumbnails/72.jpg)
![Page 73: Model Inti](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061403/55cf938f550346f57b9dd081/html5/thumbnails/73.jpg)
3. MODEL GAS FERMI
Konsep teoritis gas Fermi dapat diterapkan untuk sistem fermion yang berinteraksi lemah
- proton dan neutron dianggap bergerak bebas di dalam volume inti. Potensial inti ditimbulkan oleh seluruh nukleon
- Aproksimasi pertama : sumur potensial inti dianggap persegi : konstan di dalam inti
- neutron dan proton adalah fermion yang dapat dipisahkan, sehingga mempunyai dua sumur potensial terpisah
![Page 74: Model Inti](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061403/55cf938f550346f57b9dd081/html5/thumbnails/74.jpg)
- setiap state energi dapat ditempati oleh dua nukleon dengan proyeksi spin berbeda
- semua state energi yang ada terisi pasangan nukleon
- mempunyai energi state tertinggi yang terisi adalah energi Fermi, EF
- selisih energi B antara puncak sumur dan energi Fermi adalah konstan untuk kebanyakan inti yang tidak lain adalah energi ikat per nukleon : B/A dengan nilai sekitar 7 – 8 Mev
![Page 75: Model Inti](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061403/55cf938f550346f57b9dd081/html5/thumbnails/75.jpg)
Proton dan neutron ,keduanya adalah fermion, di dalam inti memnuhi prinsip eksklusi Pauli
Model ini menganggap neutron dan proton sebagai gas Fermi yang dianggap sebagai dua sistem yang terpisah. Semua partikel tak berinteraksi, sehingga hanya mempunyai energi kinetik
Perlu ditentiukan energi total, dengan memperhitungkan prinsip eksklusi Pauli
Tinjau gas Fermi terdiri dari n0 partikel masing-masing ber massa m dalam ruang bervolume V. Apabila pertikel mempunyai momentum p,maka energi total adalah
![Page 76: Model Inti](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061403/55cf938f550346f57b9dd081/html5/thumbnails/76.jpg)
dppgm
pE
maxp
0
2
2
dp pdan p antara
momentumdengan statejumlah adalah
dppg
momentum fungsi sebagaikeadaan rapat adalah pg
32
2
Vppg
dppm
Vdp
Vp
m
pE
maxmax pp
0
43232
2
0
2
22
53210
maxpm
V
![Page 77: Model Inti](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061403/55cf938f550346f57b9dd081/html5/thumbnails/77.jpg)
Jumlah total partikel adalah :
maxmax pp
o dppV
dppgn
0
232
0
3323
maxpV
ArArV o/
o3331
3
4
3
4
32
2
2
32
35
4
9
10
3 :dengan ;
/
o/
/o
mrC
A
nCE
![Page 78: Model Inti](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061403/55cf938f550346f57b9dd081/html5/thumbnails/78.jpg)
Inti atom dengan bilangan massa A mempunyai N buah neutron dan Z buah proton. Dengan asumsi mn = mp, maka :
353532
///
ZNA
CE
Untuk menguji prediksi teori ini, asumsikan inti mempunyai nilai N dan Z yang hampir sama :
AZN ;
AZN AAN 2
12
1 Z;
![Page 79: Model Inti](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061403/55cf938f550346f57b9dd081/html5/thumbnails/79.jpg)
3535
35
35353235
112
2//
/
////
AA
CA
AAA
CE
2
32 9
51
2 A
CA/
( dengan jabaran Binomial)
......ba
.
nnbnaaba nnnn
221
21
1
A
ZNA
CE
/
2
32 9
5
2
Bandingkan dengan model tetes zat cair, suku pertama sebanding dengan suku “volume” , suku kedua sebanding dengan suku “asimetrik”
![Page 80: Model Inti](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061403/55cf938f550346f57b9dd081/html5/thumbnails/80.jpg)
Model gas Fermi yang menggunakan prinsip statistik secara terbatas dapat membuat estimasi energi kinetik neutron dan proton (memberikan suku volume dan asimetrik) namun tidak memperhitungkan keterbatasan partikel (nukleon) yang harus berada dalam suatu volume (yang dibatasi jari-jari R) inti dan interaksi antar nukleon