デシカント除湿空調における熱･湿気輸送モデルに関する研究

(第 2 報)絶対湿度差と水分ポテンシャル差を駆動力とした質量含水率変化の検討

Model of Heat and Water Vapor Transfer for Desiccant Cooling System

(Part2) Water Content Ratio of Absolute humidity and Water Potential

学 生 会 員 ○張 璐 （大阪大学） 正 会 員 桃井 良尚（大阪大学）

技術フェロ― 相良 和伸（大阪大学） 技術フェロ― 山中 俊夫（大阪大学）

技術フェロ― 甲谷 寿史（大阪大学）

Lu ZHANG *1 Yoshihisa MOMOI *

1 Kazunobu SAGARA *

1 Toshio YAMANAKA *

1 Hisashi KOTANI *

1

*1

Osaka University

Recently, from the viewpoint of preventing global warming and improving the quality of indoor environment, the

air-conditioner with Desiccant system, in which one typical porous material- silica gel is utilized as hygroscopic agent, is

attracting more and more attention. In this study, a numerical method has been developed for analyzing the heat and water

vapor transfer. Meanwhile, the relevant property of desiccant air-conditioner is also demonstrated. The GSSR model that

both the gas side resistance and the solid side resistance are considered will be introduced. The change of water content

ratio has been discussed by experiment result, the result of numerical calculation and water potential.

はじめに

近年、地球温暖化防止や、室内空気質改善の観点から、

シリカゲルに代表される多孔質材料を吸湿材として用い

たデシカント空調が注目されている。本研究では、吸湿

材の吸放湿を考慮した熱・水分移動の数値解析手法を開

発し、デシカント空調機の熱・ 湿気特性を把握する。本

報では、GSSR (gas and solid-side resistance)モデル

を基づき、今後の研究を進めるため、既往研究 1)におけ

る GSSR モデルを整理し、紹介する。本研究では、

GSR(gas-side resistance)モデルを基づき、熱・湿気特

性に関する基礎式を導出している。この基礎式を基づき、

数値計算を行った。また、二つの駆動力(絶対湿度差と

水分ポテンシャル差)による除湿材表面の湿気移動を定

式化した。両者による含水率変化と、義江ら 2)が物質移

動係数の同定実験のデータより含水率変化の違いを比

較した結果を報告する。

1. GSSRモデル 1)

デシカント空調の除湿性能を予測する数値解析手法の

研究がいくつか行われている。既往研究 2)では、空気･

吸着剤間の境膜拡散抵抗だけを考慮する GSR(gas-side

resistance)モデルと空気･吸着剤間の境膜拡散抵抗と吸

着剤内の水蒸気拡散抵抗の両方を考慮する GSSR(gas and

solid-side resistance)モデルがよく見られる。

デシカントロータはコルゲート状と平板状の吸着剤シ

ートからなり、囲まれる空隙が空気流路となっている。

から微小体積を切り出す。図１のように、デシカントロ

図－1 デシカントロータ内部のモデル

ータ内部のある一つの空気流路とそれを取り囲む吸着剤

壁のモデルを示す。

GSSR モデルは吸着材壁側と空気流路を分けて支配方

程式を構築する。

吸着材壁側の方程式について、山口ら 2)の既往研究に

基づき、以下の仮定を行い、GSSRモデルを提案している。

1.吸着材壁内部の各物性値は均質であるとする。

2.吸着材壁内部の温度、濃度分布はｙ方向のみを考える。

3.細孔内での湿り空気の対流は無視し、水蒸気の移動は

拡散によってもの生じるものとする。

4.細孔内の水蒸気の質量分率と固体表面上に吸着した水

分の濃度は局所的に平衡しているものとする。

5.細孔内の湿り空気の温度と固体、吸着水分の温度は局

所的に平衡しているものとする。

以上の仮定の上、支配方程式は以下のようになる。吸

着材壁は細孔部と固体部に分けて考慮する。

1.1 吸着剤壁側支配方程式

まず、細孔内の水蒸気の拡散方程式は次式のようになる。

𝜅𝜕

𝜕𝑡(𝜌𝑎𝑋𝑎) + ∇ ∙ 𝑗𝑝 = �̇� (1)

ここで、𝑗𝑝は細孔拡散による質量流速であり、フィック

の法則に基づき次式のようになる。

𝑗𝑝 = −𝜅𝐷𝑃

𝜏𝑃∇(𝜌𝑎𝑋𝑎) (2)

�̇�は単位体積あたりの固体表面から細孔内への脱着量で

ある。固体表面上に吸着した水分の拡散方程式は次式の

ようになる。

(1 − 𝜅)𝜕

𝜕𝑡(𝜌𝑑𝜔𝑑) + ∇ ∙ 𝑗𝑠 = −�̇� (3)

ここで、𝑗𝑠は表面拡散による質量流速であり、フィック

の法則に基づき次式のようになる。

𝑗𝑠 = −(1−𝜅)𝐷𝑠

𝜏𝑠∇(𝜌𝑑𝜔𝑑) (4)

この時、有効細孔内拡散係数は、分子拡散と Knudsen拡

散の総括として、次式のように表される。

1

𝐷𝑝=

1

𝐷𝑚+

1

𝐷𝑘 (5)

分子拡散係数は水蒸気―空気系の場合、次式のように

なる。

𝐷𝑚 =0.926×10−3

𝑃𝑡 (

𝑇𝑎2.5

𝑇𝑎+245) (6)

また、Kennard3)が Knudsen拡散係数はその平均細孔半

径に比例し、次式を提案している。

𝐷𝑘 = 97𝑎(𝑇𝑎

𝑀𝑤)1/2 (7)

有効表面拡散係数は Sladek4)によると、シリカゲルの

場合次式のように表される。次式によって吸着熱と𝐷𝑠の

相関を示している。ここで、𝑚は系によって、1、2及び

3の値を取る。

𝐷𝑠 = 1.6 × 10−6exp (−0.45

ℎ𝑎𝑑𝑠

𝑚𝑅𝑤𝑇𝑑) (8)

細孔内の熱伝導方程式は次式のようになる。

𝜅𝜕

𝜕𝑡(𝜌𝑎ℎ𝑎) + ∇ ∙ 𝑞𝑝 + (∇ ∙ 𝑗𝑝)ℎ𝑣 = �̇� + �̇�ℎ𝑣 (9)

ここで、𝑞𝑝は細孔内の湿り空気中の熱伝導による熱流速

であり、フーリエの法則に基づき次式のようになる。

𝑞𝑝 = −𝜅𝜆𝑎

𝜏𝑃∇𝑇𝑎 (10)

�̇�は、単位面積当たりの固体側から細孔内への顕熱移動

量である。固体部分と吸着した水分中の熱伝導式は次式

のようになる。

(1 − 𝜅)𝜕

𝜕𝑡(𝜌𝑑ℎ𝑑) + ∇ ∙ 𝑞𝑠𝑤 + (∇ ∙ 𝑗𝑠)ℎ𝑤 = −�̇� − �̇�ℎ𝑎𝑑𝑠 −

�̇�ℎ𝑤 (11)

ここで、𝑞𝑠𝑤は固体部分と吸着水分内の熱伝導による熱流

速であり、フーリエ法則に基づき次式のようになる。

𝑞𝑠𝑤 = −(1−𝜅)𝜆𝑠𝑤

𝜏𝑠∇𝑇𝑑 (12)

仮定より細孔内の湿り空気と固体、吸着水分の温度及び

濃度は、局所的に平衡しているものとして以下のような

関係が成り立つ。

𝑇𝑎 = 𝑇𝑑 (13)

𝑋𝑎 = 𝑓(𝑇𝑑 , 𝜔𝑑) (14)

湿り空気の比エンタルピーは乾き空気と水蒸気の比エン

タルピーは乾き空気と水蒸気の比エンタルピーの質量平

均として次式のようになる。

ℎ𝑎 = ℎ𝑑𝑎・1 + 𝑋𝑎ℎ𝑣

また、固体、吸着水分の比エンタルピーは次式のように

なる。

ℎ𝑑𝑎 = 𝑐𝑝𝑑𝑎𝑇𝑎 (15) ℎ𝑣 = 𝑐𝑝𝑣𝑇𝑎 + ℎ𝑒𝑣𝑎 (16)

ℎ𝑠 = 𝑐𝑠𝑇𝑑 (17) ℎ𝑤 = 𝑐𝑤𝑇𝑑 (18)

1.2 空気流路内支配方程式

空気流路内の湿り空気に関する支配方程式について、モ

デルを構築する上で必要な仮定は以下のとおりである。

1.空気流路内を流れる湿り空気の流れは一次元の管内流

れとし、湿度、水蒸気質量分率の分布は x方向のみとす

る。

2.空気流路内の湿り空気中での x方向の熱伝導、物質拡

散は無視する。対流のみによって移動する。

3.湿り空気の物性は、吸着壁の細孔内の湿り空気の物性

と同一とする。

支配方程式は以下のようになる。湿り空気中の水蒸気

の質量保存式は次式のようになる。

𝜕𝜌𝑎𝑐𝑋𝑎𝑐

𝜕𝑡= −

𝜕𝜌𝑎𝑐𝑋𝑎𝑐𝑢𝑎𝑐

𝜕𝑧− 𝛼 ,s(𝑋𝑎𝑐 − 𝑋𝑎) (19)

湿り空気のエネルギー方程式は次式のようになる。

𝜕𝜌𝑎𝑐ℎ𝑎𝑐

𝜕𝑡= −

𝜕𝜌𝑎𝑐ℎ𝑎𝑐𝑢𝑎𝑐

𝜕𝑧−𝛼 ,s(𝑋𝑎𝑐 − 𝑋𝑎)ℎ𝑣𝑐 − αs(𝑇𝑎𝑐 − 𝑇𝑠)(20)

ここで、𝑇𝑠は吸着剤の表面温度であり、𝑇𝑠は吸着剤壁

側の細孔部温度と固体部温度の質量平均として次式のよ

うになる。

𝑇𝑠 = (1 − 𝜅)𝑇𝑑 + 𝜅𝑇𝑎 (21) 1.3 境界条件

境界条件以下に示す。まず、幾何学的対称性から吸着剤壁の

厚さ中心にて熱物質移動はないとする。

y= 0 , 0 x L

(𝑗𝑝+ 𝑗

𝑠)・𝑛

𝑦= 0

(𝑞𝑝+ 𝑞

𝑠+ 𝑗

𝑝ℎ𝑣+ 𝑗

𝑠ℎ𝑤)・𝑛

𝑦= 0

𝑛𝑦はy方向単位ベクトルである。空気流路の内壁上での温度・

温度の平衡関係が成り立つので、

y= δ , 0 x L

𝑇𝑎𝑐= 𝑇

𝑎 , 𝑋

𝑎𝑐 = 𝑋

𝑎

空気流路の内壁面上での熱・質量バランスが成り立つので、

y= δ , 0 x L

(𝑗𝑝+ 𝑗

𝑠)・𝑛

𝑦= 𝑗

𝑐

(𝑞𝑝+ 𝑞

𝑠+ 𝑗

𝑝ℎ𝑣+ 𝑗

𝑠ℎ𝑤)・𝑛

𝑦= 𝑞

𝑐+ 𝑗

𝑐ℎ𝑣𝑐

吸着剤壁のデシカントロータ前面及び後面での熱・物質移動

はないものとする。

0 y δ, x= 0

(𝑗𝑝+ 𝑗

𝑠)・𝑛

𝑥= 0

(𝑞𝑝+ 𝑞

𝑠+ 𝑗

𝑝ℎ𝑣+ 𝑗

𝑠ℎ𝑤)・𝑛

𝑥= 𝑞

𝑐+ 𝑗

𝑐ℎ𝑣𝑐

ただし、𝑛𝑧はz方向単位ベクトルである。

2． GSRモデル 2)

GSRモデルでは吸着剤内の水蒸気拡散抵抗は無視する。図2の

ように除湿材ローターからΔx(m)×Δy(m)×Δz(m)の微小体積

を切り出す。ここで、y方向とz方向では湿度や温度等の分布が

一様であると仮定し、1次元の熱・水分移動を考えるモデルが一

般的である。

図－2 吸着剤の充填層のモデル化

GSRモデルにおいて、微小体積での空気流路部の熱量

および湿気の時間変化は移流と拡散、境界面での移動の

収支から、式（22）、式（23）が得られる。

𝜕𝜌𝑎𝑐𝑇𝑎𝑐

𝜕𝑡= ―

𝜕𝜌𝑎𝑐𝑇𝑎𝑐𝑢𝑎𝑐

𝜕𝑧+

𝜕

𝜕𝑥(𝜆𝑎𝑐

𝜕𝑇𝑎𝑐

𝜕𝑥) − αs(𝑇

𝑎𝑐− 𝑇

𝑑) (22)

𝜕𝜌𝑎𝑐𝑋𝑎𝑐

𝜕𝑡= −

𝜕𝜌𝑎𝑐𝑋𝑎𝑐𝑢𝑎𝑐

𝜕𝑧+

𝜕

𝜕𝑥(𝜆

𝑎𝑐

𝜕𝑋𝑎𝑐

𝜕𝑥) − 𝛼´

,

s(𝑋𝑎𝑐− 𝑋

𝑏) (23)

吸着剤壁側の熱量変化は、拡散、吸着熱、境界面での

熱移動の収支で示され、式（24）式が得られる。

(1 − 𝜀)𝜕

𝜕𝑡(𝜌𝑑𝐶𝑑𝑇𝑑) = (1 − 𝜀)

𝜕

𝜕𝑥(𝜆𝑑

𝜕𝑇𝑑

𝜕𝑥) + ℎ𝑎𝑑𝑠α´s(𝑋𝑎𝑐 −

𝑋𝑏) + αs(𝑇𝑎𝑐 − 𝑇𝑑) (24)

含水率の変化が絶対湿度差を駆動力とする湿気伝達に

等しいことから、式（25）式が得られる。

𝛾𝜕𝑤

𝜕𝑡= 𝛼´,s (𝑋

𝑎𝑐− 𝑋

𝑏) (25)

また、デシカント表面では瞬時に平衡状態に達すると

いう局所平衡の仮定より、平衡含水率の式（実験に基づ

く）が得られる。

𝑤 = 𝑓(𝑇𝑑 , 𝑋𝑏) (26)

最後に、吸着相の温度𝑇𝑠について仮定を行う。デシカ

ント材料は非常に薄くその表面の温度𝑇𝑠と内部の温度𝑇𝑑

は等しいと仮定できるので、𝑇𝑠 = 𝑇𝑑とする。

式（22）～式（26）の連理方程式をクローズするため、

とし、コントロールボリューム法を用いて、20セルを分

割した。未知数𝑇𝑎𝑐、𝑋𝑎𝑐、𝑇𝑑、𝑋𝑏、𝑤を解くことにより、

デシカントロータ内及び通過空気の熱・湿気性状を求め

る。表 1に計算条件を示す。

3．水分ポテンシャル差による水分移動速度式

式(25)では、湿気伝達率の駆動力を絶対湿度差とした

が、水分ポテンシャル差を駆動力とすると、式(27)のよ

うに表現できる。

𝛾𝜕𝑤

𝜕𝑡= β(𝜇

𝑎𝑐− 𝜇

𝑏)𝜔

(27)

ここで、水分ポテンシャルは尾崎ら5)の湿気移動の計算

式で用いられている式（28）を用いる。

𝜇= 6.44243 × 105 + 𝑐𝑝,𝑤(𝑇 − 273.15) − 𝑇𝑐𝑝,𝑤𝑙𝑛𝑇

273.15+

𝑅𝑤𝑘𝑔𝑇𝑙𝑛𝑃𝑠

1.01325×105+ 𝑅𝑤𝑘𝑔𝑇𝑙𝑛

𝑃𝑤

𝑃𝑠 (28)

ただし、𝑐𝑝,𝑤＝1.805KJ/(kg・K)。既往研究6)より、𝜔＝１と

する。

2章の計算結果から水分ポテンシャルを計算し、式

(27)における湿気伝達が式(25)に等しくなるよう係数

を最小自乗法により、係数を同定した。

4.実験概要

義江ら 2)が物質移動係数の同定実験を行った。本報で

は、この実験データを使った。ダクトからデシカントロ

ータに送風しながら、ローター質量変化を電子天秤で測

定し、同時にローター前後の温湿度を測定した。処理空

気と再生空気を手動開閉ダンパーにより切り替えること

で、吸着･脱着過程を再現する。実験条件を表 2に示す。

ローターの回転速度を想定して切り替え時間間隔を変化

させた。

𝜕𝑤/𝜕𝑡もローター質量の時間変化の測定値から求める。

ある時間点から 5s間の移動平均したものに対し、その時

点と 10s 後の時点との差を 10s(dt)で除したものを

𝜕𝑤/𝜕𝑡とした。

5.除湿材の質量含水率変化の検討

図 3、図 4に風量が 100CMH、回転数が 20RPHと 30RPH

の条件で、数値計算による含水率変化、実験結果より絶

対湿度差から算出した含水率変化と水分ポテンシャル

差から算出した含水率変化の比較するものを示す。

数値計算では流れ方向に対して、分割しているが中央

のセル(IX=10)の結果より、含水率変化を検討した。

図 3、図 4に示すとおり、絶対湿度差と水分ポテンシ

ャル差の含水率変化と実験値から算出した含水率変化

の傾向はほぼ同じである。しかし、水分ポテンシャル差

から算出した含水率変化は、絶対湿度差から算出した含

水率変化や実験結果より正側にシフトしている。これは

水分ポテンシャルでは、湿度差のみならず、温度差によ

る水分の移動が考慮されているためと考えられる。

6.今後の展望

今後は GSSRモデルに基づき、基礎式を構築し、アルゴ

リズム数値計算を行い、今回の検討と同様にして含水率

表－1 デシカントロータの数値計算に用いた値

＝0.71 ＝2925 (m2/m3）

＝289 (kgd/m3) ＝988 (kg/m3）

＝101.3 / { 0.28706 ( +273) (1+1.6078 ) } (kg/m3)

＝2.85 (MJ/kg) α’ ：回転数条件によって変化

＝60 (J/s･m2･K) ＝0.000032｛kg/s･ｍ･(kg/kg’)｝

＝1006 (J/kg･K) C𝑑 = 583 + C𝑤・𝑤 (J/kg･K)

＝0.022 (J/s･ｍ･K) ＝1.0 (J/s･ｍ･K)

流入空気条件（処理空気）：30℃, 14.7g/kg’

流入空気条件（再生空気）：70℃, 10.7g/kg’

風量：100CMH（面風速1.16m/s)，200CMH(面風速2.32m/s)

回転数：20RPH、30RPH 表－2 実験条件

図－3 含水率変化(100CMH、20RPH)

図－4 含水率変化(100CMH、30RPH)

変化を検討する。また、GSSRモデルにも基づき、実験結

果から、物質移動係数と水分ポテンシャル差による水蒸

気移動係数の同定を行う。

また、物質移動係数を未知数として、アルゴリズム数

値計算内で、繰り返し計算を行い、物質移動係数𝛼´,sと

水分ポテンシャル差による水蒸気移動係数βの同定を行

う予定である。

謝 辞

本研究の一部は日本学術振興会平成 24 年度科学研究費補助金（挑戦

的萌芽研究 24656337 研究代表：桃井良尚）によった。

記 号 表

𝜅: 吸着剤の細孔率(−)

𝑡:時間(s)

𝜌:密度(kg/㎥)

Χ:絶対湿度(kg/kg´)

𝐷𝑝:分子拡散(㎡/s)

𝜏𝑝:分子の屈曲率

𝜔:質量含湿率(kg/kg´)

𝐷𝑠:表面拡散係数(㎡/s)

𝜏𝑠: 表面の屈曲率

𝐷𝑚:分子拡散係数(㎡/s)

𝐷𝑘: Knudsen拡散係数(㎡/s)

𝑃𝑡:全圧(atm)

𝑇:温度(K)

𝑎: 平均細孔半径(m)

𝑀𝑤:水の分子量(g/mol)

ℎ𝑎𝑑𝑠:水の蒸発（吸着）潜熱(J/kg)

𝑅𝑤𝑘𝑔:気体定数[=461.50 (J/kgK)]

ℎ:比エンタルピー

𝜆𝑎:細孔内の湿り空気の熱伝導率(J/mKs)

𝜆𝑠𝑤: 固体部分と吸着水分の熱伝導率(J/mKs)

∁:比熱(J/kg℃)

u:流路を流れる空気の風速(m/s)

𝛼´:物質伝達率{kg/㎡s(kg/kg´)}

𝑆:単位体積あたりのデシカントと空気の境界面の面積(㎡/㎥)

𝛼:対流伝達率(J/㎡Ks)

𝜀:∶微小体積中の空隙率(−)

𝜆𝑎𝑐:空気流路内の熱伝導率(J/ｍKs)

𝜆´𝑎𝑐: 空気流路内湿気伝導率{kg/ms(kg/kg’)}

𝜆𝑑:デシカントの熱伝導率(J/ｍKs)

𝛾:デシカントの充填密度(kgd/㎥)

𝛽:水分ポテンシャル差による水蒸気移動係数{kg/㎥s(J/kg)}

𝜇:水分ポテンシャル(J/kg)

添え字:

𝑎:細孔部空気 ; d:固体部・吸着水分 ; 𝑎𝑐:湿り空気(空気流路内)

𝑑𝑎:乾き空気 ; v:水蒸気 ; s:固体部 ; w:吸着水分

参 考 文 献

1）山口誠一,齋藤 潔,河合素直:デシカントロータの高精度解析モデ

ルの構築とその妥当性の検証,日本冷凍空調学会年次大会講演論文

集,pp.319-322,2010.9

2）義江龍一郎,山口福太郎,星野一人,桃井良尚,佐竹 晃,吉野 博:ロ

ータ式デシカント空調機の除湿性能予測を目的とした数値シミュレーシ

ョン手法の開発,日本建築学会環境系論文集,pp.341-349,2013.4

3）E.H.Kennard,Kinetic theory of gases.McGraw-Hill,New York,

pp.302,1938

4) K.J.Sladek,E.R.Gilliland, andR.F.Baddour, Diffusion on

durfaces.II.Correlation of diffusivities of physically and

chemically species adsorbed Indust. Eng.Chem.Fundament. 13(2),

pp.100-105,1974

5）尾崎明仁,須貝 高,渡辺俊行,龍 有二,赤司泰義,山崎 繁,湯浅

孝,佐藤章造:水分ポテンシャルによる湿気移動解析，日本建築学会学

術講演梗概集,pp.17-24，1996.10

6）平石年弘,相良和伸,山中俊夫,甲谷寿史,桃井良尚:気体組成変化に

よる通気および水分ポテンシャルによる蒸散を考慮した堆肥化モデル,

日本建築学会環境系論文集,pp.213-221,2012.3

　ε S

γ dρ

aρ aθ aX

L

α 'λ

aC

aλ dλ

-0.12

-0.1

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

1858 1978 2098 2218 2338 2458 2578 2698

時間[s]

γ *dw/dt β (Δ μ )＾ω 実験単位時間当

たり

単位

コントロールボリュー

ムあたりの

含水率変化 [kg/(

s・m3)]

-0.1

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

1808 1928 2048 2168 2288 2408

時間[s]

γ*dw/dt β(Δμ)＾ω 実験

単位時間当

たり単位

コントロール

ボリュームあたりの

含水率変化