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MODEL OF THE MOVEMENT OF A PROJECTILE IN A NON INERTIAL REFERENCE FRAME

CONFERENCEPAPER ·JULY2009

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EdgarDavidGuarin Castro

UniversityofBrasília

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La fuerza de Coriolis es una seudofuerza que experimentanlos cuerpos en movimiento sobre la superficie terrestre ycuya dirección depende del hemisferio en el cual se muevael cuerpo. Esta fuerza siempre es perpendicular a ladirección del eje de rotación del sistema y a la direccióndel movimiento del proyectil vista desde el sistema noinercial. Su valor es:

(1)

Donde es la masa del cuerpo, la velocidad con la quese mueve y la velocidad angular con la que rota laTierra.

Edgar D. Guarín Castro, Sergio A. Galindo Torres, Néstor Méndez Hincapié

Universidad Pedagógica Nacional, Departamento de Física, Grupo Física y Matemática

Bogotá, Colombia

Cuando se quiere analizar el comportamiento de sistemasmacroscópicos en Física, muchas veces se puededespreciar el efecto que tiene la rotación terrestre. Sinembargo, esta consideración no es válida cuando seanaliza el movimiento de un proyectil de gran alcance,pues la rotación terrestre afecta su movimiento. Pormedio del modelo computacional realizado en lenguajeC++ y presentado a continuación, el usuario puedeintroducir algunas condiciones iniciales y así evidenciar ladesviación que sufriría un obús en la Tierra, debido a la

 

fuerza de Coriolis.

INTRODUCCIÓN

FUERZ DE CORIOLIS

RESULT DOS

m

F igura 1. Dependiendo delpunto que estésobrevolando el

obús, la latitud y la aceleración

de Coriolis serán diferentes

CONCLUSIONES

  

2 ( )c

 F m v 

v

 

X

Z

N

O

E

S

aco 

Así, el obús describirá dos movimientos diferentes:

1) Un movimiento parabólico en el plano XZ.2) Un movimiento con aceleración variable sobre el plano

XY, debido a la fuerza de Coriolis.

 

Figura 2: Altura vs. Alcance horizontal

Figura 3: Desviación vs. Alcance horizontal

M RCOS DE REFERENCI

INERCI LES Y NO INERCI LES

Los marcos de referencia inerciales son aquellos que seencuentran en reposo o en movimiento rectilíneouniforme y en donde se puede aplicar la ley de inercia; loscuerpos que se encuentren dentro de dicho marco, noserán acelerados por fuerzas que no correspondan a laacción de otros cuerpos. Así, en casos en los que losdesplazamientos y los intervalos de tiempo son cortos, laTierra se considera un marco de referencia inercial. Porotro lado, existen marcos de referencia no inerciales, queposeen un movimiento giratorio o acelerado; en este casodebemos admitir la existencia de fuerzas especialesllamadas   “seudofuerzas”,   las cuales son debidas a larotación del espacio.

P RÁMETROS Y CONDICIONES

INICI LES

Para el desarrollo de este modelo se tomaron comoreferencia los proyectiles disparados en la Segunda GuerraMundial por el cañón Schwerer Gustav, la pieza deartillería alemana más grande de la historia; este cañóntenía una longitud de 47,3 metros y era transportado porvía férrea. Sus proyectiles tenían un peso de 4,8 toneladas,eran disparados a una velocidad de 820 m/s y tenían unalcance de hasta 48 kilómetros, por lo cual era necesariocalcular la desviación que sufrían por Fuerza de Coriolis, lacual podía llegar a ser de más de 100 metros. Con base enestos datos se le dan las condiciones iniciales al modelo,teniendo en cuenta que las latitudes positivascorresponden al hemisferio Norte y las negativas al Sur.

Si se ubica el obús a una latitud de 45º y se grafica Alturavs. Alcance horizontal, se ve que el proyectil describe unatrayectoria parabólica, con una altura máxima de 11kilómetros aproximadamente y un alcance horizontal deunos 34,95 kilómetros:

Por otro lado, al graficar Desviación vs. Alcance horizontal,se aprecia que el obús es desviado hacia el Este por lafuerza de Coriolis, una longitud de 100,41 metros :

espacio 3D, obteniéndose como resultado un gráfico comoel siguiente:

 

Figura 4: Movimiento tridimensional del misil

Se encontró también que para latitudes pequeñas, el obúsdescribe trayectorias como la mostrada en la Figura 5,siendo esta trayectoria más acentuada en las latitudesmenores a 20º, ya que a medida que aumenta el ángulo delatitud el fenómeno va desapareciendo.

 

Figura 5: Desviación del obús para una latitud de 15º

Nótese que el efecto de la fuerza centrífuga esdespreciable, ya que no es evidente ninguna desviación delobús hacia el sur. También se puede graficar el Alcancehorizontal, la Altura y la Desviación al mismo tiempo en un

Referencias

El modelo es una buena aproximación del fenómeno real yse puede utilizar para visualizar el movimiento delproyectil en otras locaciones y así comprobar que amedida que aumenta la latitud, el efecto de la fuerza deCoriolis es mayor. Esta simulación también se puedeimplementar como un juego, en donde el usuariomanipule los datos para lograr darle a un blanco o puedeservir como base para la elaboración de otros modelos quetengan que ver con los efectos de la Fuerza de Coriolis.

[1] Goldstein, H. Mecánica Clásica. Addison Wesley. Terceraedición. 1959.

[2] Franco García, Ángel. Física con ordenador .http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/default.htm