model polya - masalah rutin dan bukan rutin

Penyelesaian Masalah Menggunakan Model Polya MATEMATIK TERAS

1.0 PENDAHULUAN

Matematik sememangnya memainkan peranan yang sangat penting dalam

kehidupan seharian kita sebagai manusia. Setiap hari kita berhadapan dengan masalah

matematik. Masalah ini hadir tanpa kita sedari. Secara tidak langsung kita

menggunakan banyak keadah untuk menyelesaikan sesuatu masalah matematik itu.

Masalah seperti dalam urusan jual beli, di dalam kelas dan sebagainya. Ini

menunjukkan betapa pentingnya matematik itu dalam kehidupan kita. Dalam tugasan

ini, saya akan menerangkan mengenai masalah rutin dan masalah bukan rutin yang

berlaku dalam kehidupan seharian.

Masalah rutin juga dikenali sebagai Masalah-masalah yang hanya melibatkan

satu operasi aritmetik sahaja dalam penyelesaiannnya dikategorikan sebagai masalah

rutin. Masalah-masalah rutin hanya memerlukan pelajar memahami masalah, memilih

operasi yang sesuai serta mempraktikkan algoritma-algoritma yang telah dipelajari.

Manakala masalah bukan rutin pula boleh didefinisikan sebagai masalah yang

memerlukan seseorang berfikir secara kreatif dan kritis. Ini kerana, masalah bukan rutin

adalah masalah yang memerlukan proses-proses yang lebih tinggi daripada yang

terlibat dalam penyelesaian masalah-masalah rutin. Masalah-masalah seperti ini

biasanya diselesaikan dengan pelbagai cara yang memerlukan proses pemikiran yang

berbeza-beza.

Dalam bidang matematik, masalah-masalah seperti ini akan selalu ada.. Kita

seharusnya mengetahui dan faham cara untuk menyelesaikan masalah-masalah ini.

Salah satu cara untuk menyelesaikan masalah ini ialah dengan menggunakan Model


Polya. Kita tidak akan mampu untuk menyelesaikan sesuatu masalah tanpa

memerlukan strategi dan langkah yang betul. Sebagai contoh seseorang yang sesat di

dalam hutan tidak mungkin menemukan jalan keluar apabila ianya tidak berfikir dan

mencari penyelesaian masalah dengan baik.

Kita sebagai manusia tidak pernah lari daripada masalah-masalah seperti ini.

Apa yang harus kita lakukan hanyalah memahami masalah itu, berfikir apakah langkah

yang harus digunakan dan menyelesaikannya dengan tertib.

Matematik sangat penting dalam kehidupan seharian kita. Kita seharusnya sedar

bahawa kita hidup di dunia yang penuh dengan masalah. Oleh itu, kita seharusnya

sedar dan faham untuk menyelesaikan sesuatu masalah itu dengan baik.


2.0 Penyelesaian Masalah Menggunakan Model Polya

Setiap masalah pasti ada jalan penyelesaiannya. Kehidupan manusia di dunia ini

tidak dapat lari daripada sebarang masalah. Masalah adalah soalan yang mendorong

kita untuk mencari penyelesaiannya. Kadang kala kita menganggap bahawa masalah

boleh diselesaikan dengan sekadar menyingkirkan masalah tersebut atau tidak

membenarkan ia wujud sama sekali. Kaedah tersebut merupakan salah satu cara yang

biasa digunakan untuk menyelesaikan masalah. Namun begitu kita mungkin akan

merasa tidak aman selagi sesuatu masalah itu tidak diselesaikan. Oleh itu kita akan

berusaha sedaya upaya agar sesuatu masalah itu dapat diselesaikan.

2.1 Apa itu masalah ?

Masalah merupakan kenyataan mahupun situasi dalam kehidupan

seharian yang memerlukan penyelesaian .

2.2 Apa itu penyelesaian masalah ?

Satu proses yang digunakan bagi menentukan jawapan kepada sesuatu

kenyataan mahupun soalan. Keadah berfikir, membuat keputusan dan

menggunakan strategi merupakan cara menyelesaikan masalah

Masalah dibahagikan kepada dua bentuk iaitu :

Masalah Rutin Masalah Bukan Rutin

Jenis-Jenis Masalah


Masalah Rutin merupakan masalah yang hanya melibatkan satu operasi

matematik sahaja. Sebagai contoh satu masalah matematik itu hanya menggunakan

operasi tambah, tolak, bahagi dan darab. Masalah rutin tidak sesukar masalah bukan

rutin. Ini kerana masalah rutin hanya memerlukan murid memahami masalah, memilih

operasi yang sesuai serta menggunakan operasi-operasi itu dalam masalah yang

dihadapi.

Manakala masalah bukan rutin pula merupakan masalah yang memerlukan

penyelesaian masalah yang lebih tinggi lagi. Ini kerana dalam masalah bukan rutin,

lebih daripada operasi matematik digunakan. Selain itu juga, penyelesaian masalah

bukan rutin bergantung kepada cara pemikiran kita untuk merancang strategi dan juga

menggunakan penyelesaian masalah yang berkesan untuk menyelesaikan masalah

bukan rutin. Masalah bukan rutin berbeza dengan masalah yang biasa diselesaikan

atau latihan yang kita pelajari. Masalah ini banyak melibatkan penggunaan konsep,

petua atau teorem dengan cara yang tidak diamalkan sebelumnya (Aida Suraya, 1989).

Masalah bukan rutin banyak memerlukan kita menggunakan pemikiran secara kritis dan

kreatif untuk mendapatkan penyelesaiannya.

Setiap masalah memiliki jalan keluar yang terbaik. Kita seharusnya tahu

kemahiran menyelesaikan masalah. Kemahiran menyelesaikan masalah yang sering

digunakan oleh pelajar di sekolah-sekolah bahkan pelajar di IPTA ialah dengan

menggunakan Model Polya. Model Polya merupakan model yang paling asas dalam

penyelesaian matematik. Model ini terbahagi kepada empat peringkat penyelesaian

masalah iaitu :


Memahami dan Mentafsir Sesuatu Masalah,

Merancang Strategi Penyelesaian,

Melaksanakan Strategi Penyelesaian,

Menyemak Semula Penyelesaian

Dalam matematik, ada banyak strategi penyelesaian masalah antaranya :

a) Teka dan uji,

b) Membina model,

c) Menggunakan gambar rajah,

d) Memudahkan masalah,

e) Mencari pola,

f) Melakonkan masalah,

g) Menjalankan eksperimen,

h) Mengelola maklumat dalam carta, jadual atau graf,

i) Kerja secara songsang,

j) Mengenalpasti ‘Subgoal’

2.3 Contoh Masalah Bukan Rutin Matematik

Hanan telah pergi ke sekolah membawa sedikit wang saku. Semasa di atas bas, dia

telah membayar hutang rakannya sebanyak RM2. Semasa di sekolah, dia telah

membelanjakan sebanyak RM3 untuk makan tengahari. Selepas habis sekolah, Hanan

dan rakannya berkongsi membayar bil makan mereka berdua secara sama rata. Bil

makan mereka adalah sebanyak RM6. Dalam perjalanan pulang ke rumah, jiran Hanan

membayar sebanyak RM5 di atas upah mencabut rumput halaman rumahnya minggu


lepas. Setelah sampai ke rumah, Hanan mendapati wang di dalam sakunya tinggal

sebanyak RM8. Berapakah wang saku Hanan semasa dia pergi ke sekolah pagi tadi ?

Masalah diatas merupakan masalah bukan rutin. Masalah ini tidak boleh diselesaiakn

dengan menggunakan satu operasi matematik sahaja. Kita harus berfikir dalam aras

yang lebih tinggi lagi untuk mencari penyelesaian bagi masalah bukan rutin ini.

Apa yang perlu kita lakukan untuk menyelesaikan masalah ini ialah :

Langkah 1 - Memahami kehendak Soalan

Berapakah wang saku Hanan semasa dia pergi ke sekolah pagi tadi ?

Langkah 2 - Rancang strategi

Keluarkan segala maklumat yang ada dalam soalan.

Contoh:

I. Wang yang dibelanjakan :

Hanan membayar Hutang Rakan = Rm 2.00,

Perbelanjaan untuk makan tengah hari = Rm3.00

Hanan dan rakannya berkongsi membayar bil makan mereka berdua

secara sama rata = Rm 6.00/2

= Rm 3.00

II. Jumlah Wang dibelanjakan oleh Hanan = Rm 2.00 + Rm 3.00 + Rm 3.00

= Rm 8.00

Wang yang diterima oleh Hanan :

Jiran Hanan membayar sebanyak RM5 di atas upah mencabut

rumput


III. Baki Wang Saku = Rm 8.00

Langkah 3 - Melaksanakan Strategi

Penyelesaian :

Baki Wang Saku – Wang Yang Dierima = Baki wang yang tidak dibelanjakan

Rm 8.00 – Rm 5.00 = Rm 3.00

Wang yang tidak dibelanjakan oleh Hanan sebanyak Rm 3.00. Sekarang kita

sudah mengetahui jumlah wang yang tidak dibelanjakan oleh Hanan. Bagi

mengetahui jumlah wang saku yang dibawa oleh Hanan ialah :

Baki wang yang tidak dibelanjakan + Wang yang dibelanjakan = Wang yang

dibawa

Rm 3.00 + Rm 8.00 = Rm 11.00 <------- Wang saku Hanan sebelum ke sekolah.

Langkah 4 - Menyemak semula

Wang Saku Hanan – Wang yang dibelanjakan + Wang Yang diterima = Baki wang

Rm 11.00 – ( Rm 2.00 + Rm 3.00 + Rm 3.00 ) + Rm 5.00 = ?

Rm 11 – Rm 8.00 + Rm 5.00 = ?

Rm 3.00 + Rm 5.00 = Rm 8.00 <------- Baki wang saku Hanan.


2.4 Aplikasi Masalah Bukan Rutin Dalam Kehidupan Seharian

Masalah bukan rutin merupakan masalah yang memerlukan kita berfikir dengan

lebih kritis dan kreatif. Sebagai contoh, dalam kehidupan seharian saya. Baru-baru

ini syarikat penerbangan Airasia memberikan promosi tiket penerbangan dari Kota

Bharu ke Kuala Lumpur sebanyak 40 % daripada harga asal iaitu RM 160.00 dan

tiket dari Kuala Lumpur ke Kota Kinabalu sebanyak 70 % daripada harga asal iaitu

RM 203.00. Saya hendak membeli tiket penerbangan KB-KL-KK namun wang saya

hanya RM 160.00 sahaja. Adakah saya mampu untuk membeli tiket penerbangan

dari Kota Bharu - Kuala Lumpur - Kota Kinabalu?

i. Kehendak Soalan

Mampukah saya membeli tiket penerbangan dari Kota Bharu - Kuala Lumpur -

Kota Kinabalu?

ii. Merancang Strategi

Keluarkan segala maklumat yang ada dan permudahkan.

a) Tiket Penerbangan Kota Bharu Kuala Lumpur 40 % daripada harga asal RM

160.00,

b) Tiket penerbangan Kuala Lumpur-Kota Kinabalu 70 % daripada harga asal RM

203.00

iii. Melaksanakan Strategi

40 %

100 % RM 160.00

= RM 64.00 harga tiket penerbangan dari KB-KL dikurangkan daripada harga asal


= RM 160.00 – RM64.00

= RM 96.00

70 % RM 203.00

100 %

= RM 142.10 harga tiket penerbangan dari KL-KK dikurangkan

= RM 203.00 – RM 142.10

= RM 60.90

∴ Jumlah harga promosi tiket = Tiket KB-KL+Tiket KL-KK

= RM 96.00 + RM 60.90

= RM 156.90

Harga tiket penerbangan tersebut ialah RM 156.90. Jadi wang yang saya miliki cukup

untuk membeli tiket penerbangan tersebut dan saya masih mempunyai baki sebanyak

RM 3.10.

2.5 Contoh Masalah Rutin Matematik

Amri memiliki 100 ekor anak ayam yang baru menetas. 30 ekor anak ayam mati

dimakan Musang, 43 ekor anak ayam mati kerana penyakit, dan 12 ekor anak ayam

mati kerana kelaparan. Berapakah jumlah anak ayam yang masih Amri miliki?

i. Faham kehendak soalan

Berapakah jumlah anak ayam yang masih Amri miliki?

ii. Rancang stategi

Selesaikan dengan menggunakan operasi tolak

iii. Laksanakan strategi


100 ekor anak ayam – 30 ekor anak ayam – 43 ekor anak ayam – 12 ekor anak

ayam

= 15 Ekor anak ayam yang masih Amri miliki.

iv. Semak semula,

Gunakan operasi tambah untuk menyemak semula jawapan.

2.6 Aplikasi Masalah Rutin Dalam Kehidupan Seharian

Sebagai seorang manusia, saya juga menghadapi masalah rutin dalam

kehidupan seharian saya. Sebagai contoh saya mendapat elaun setiap bulan sebanyak

RM 430.00. Wang elaun bulan Mac saya gunakan untuk membayar yuran Pendidikan

Jasmani sebanyak RM 130.00, membeli kasut yang berharga RM80.00, membayar

hutang sebanyak RM 100.00 dan perbelanjaan harian sebanyak RM 100.00. Jika saya

membelanjakan wang elaun tersebut, maka berapakah baki wang saya masih miliki.

Masalah ini sering kita hadapi dalam kehidupan kita seharian. Kita harus tahu untuk

menyelesaikan masalah seperti ini.

i. Faham kehendak soalan

Berapa Baki Wang yang dimiliki ?

ii. Rancang stategi

Gunakan Operasi tolak untuk mencari jawapan.

iii. Laksanakan strategi

RM 430.00 – RM 100.00 – RM 80.00 – RM 30

= RM 220.00

Baki wang yang masih saya miliki ialah RM220.00

iv. Semak

Semak semula jawapan menggunakan operasi tambah


3.0 Esei

“Sejauh manakah Model Polya telah membantu saya berhadapan dengan masalah dan

pengurusan harian saya.”

Model Polya sememangnya satu model penyelesaian masalah yang sangat

berkesan. Model ini sering kali digunakan di sekolah-sekolah bahkan di institut-institut

pengajian tinggi pada hari ini. Model ini banyak membantu pelajar dalam

menyelesaikan masalah matematik. Demikian juga saya sebagai seorang pelajar di

Institut Pendidikan Guru menggunakan model ini dalam kehidupan saya seharian.

Sedar atau tidak, saya sebenarnya telah mengaplikasikan model ini apabila saya mulai

berfikir mengenai sesuatu masalah, merancang strategi dan melaksanakan strategi

bagi menyelesaikan sesuatu masalah maematik dalam kehidupan saya seharian.

Pengurusan masalah dengan lebih teratur merupakan salah satu fungsi

model polya dalam kehidupan saya seharian. Apabila saya menghadapi masalah

matematik yang rutin bahkan tidak rutin dalam hidup saya seperti pembelian tiket,

perancangan perbelanjaan dan sebagainya, model ini telah mengajar saya untuk

mengurus sesuatu masalah itu dengan lebih teratur lagi. Ketika saya masih kanak-

kanak, saya tidak mampu untuk mengurus sesuatu dengan baik kerana tahap

pemikiran saya yang tidak matang. Namun apabila saya meningkat dewasa, saya

menghadapi banyak masalah-masalah matematik dalam hidup saya. Sebagai seorang

pelajar, saya harus menyelesaikan masalah secara teratur. Terutama sekali masalah

kewangan yang saya hadapi. Pembelian tiket kapal terbang, perbelajaan harian,

bahkan segala yuran yang harus dibayar saya dapat mengurus dengan baik. Segala

wang yang masuk dan keluar saya dapat senaraikan, membaut jadual perbelanjaan

dan mengaplikasikan semuanya itu dalam kehidupan harian saya.

Selain daripada itu, model ini juga membuatkan saya dapat berfikir dengan

lebih kreatif lagi. Dalam model ini, banyak strategi penyelesaian masalah yang

diberikan seperti teka dan uji, membina model, menggunakan gambar rajah,

memudahkan masalah, mencari pola, melakonkan masalah, menjalankan eksperimen,

dan mengelola maklumat dalam carta, jadual atau graf. Semau strategi penyelesaian


masalah ini sangat berguna dalam hidup saya. Walaupun kadang-kadang saya tidak

mengetahui strategi apa yang saya lakukan namun secara tidak langsung, saya

mengaplikasikan model ini dalam diri saya. Dahulu saya pernah belajar di sebuah kolej

matrikulasi dan saya dapat mengaplikasikan banyak model-model ini untuk membuat

tutorial yang diberikan oleh pensyarah matematik saya. Banyak masalah matematik

yang datang dalam hidup saya. Ianya membaatkan saya dapat berfikir dengan lebih

kreatif lagi. Saya tidak mudah menyerah dengan masalah-masalah yang timbul dalam

diri saya tertamanya masalah-masalah matematik. Model ini mengajar saya untuk

memahami sesuatu masalah itu, dapat merancang strategi yang sesuai bahkan saya

dapat mempraktikan strategi itu untuk menyelesaikan masalah yang datang dalam diri

saya.

Model ini banyak membantu saya memudahkan segala urusan harian dalam

peribadi saya. Sebagai contoh apabila saya mengadakan urusan jual beli sesuatu

barangan, saya dapat melakukan pengiraan ringkas sesuatu barang itu. Bahkan saya

dapat membanding dan membezakan sesuatu barangan itu mengikut kualiti dan harga

yang berpatutan. Dengan ini, saya tidak mudah untuk ditipu dalam urusan membeli

barang. Ini kerana ramai peniaga yang menipu pelanggan pada masa sekarang ini

untuk mengaut keuntungan. Sebagai contoh lain, dalam urusan perbelanjaan, saya

dapat menjimatkan wang yang saya gunakan. Saya dapat menyeneraikan barangan

yang hendak dibeli dengan anggaran harga. Dengan cara ini, saya tidak perlu

mengelurkan dan menggunakan wang yang banyak. Betapa model in banyak

membantu saya menyelesaikan masalah-masalah rutin dan bukan rutin dalam hidup

saya.

Kita sering kali menghadapi masalah dalam hidup kita masing-masing. Tidak ada

manusia yang tidak pernah menghadapi masalah. Bahkan masalah yang kita hadapi ini,

mengajar kita untuk lebih berfikiran matang. Model ini juga banyak membantu saya

dalam mengurangkan kesilapan saya dalam saya menghadapi sesuatu masalah.

Ini kerana model ini menitik beratkan proses yang sangat penting dalam saya

menghadapi masalah matematik. Dalam langkah model polya yang keempat iaitu

menyemak semula, saya dapat menyemak dan pemperbetulkan masalah saya dalam


saya menyelesaikan pengiraan matematik dalam kehidupan saya seperti berapakah

masa yang saya ambil untuk ke kelas, berapakah luas padang bola Institut Pendidikan

Guru Kampus Kota Bharu dan sebagainya.

Model ini sangat penting bagi saya. Sedar mahupun tidak, saya sebenarnya

selalu mengaplikasikan model ini dalam kehidupan saya seharian. Saya bersyukur

kepada tokoh yang mencipta model ini. Saya berharap agar model ini terus digunakan

di sekolah-sekolah bahkan institut pengajian tinggi yang lain.

(643 Patah Perkataan)

model polya - masalah rutin dan bukan rutin

Documents