model regresi untuk data deret waktu - stat.ipb.ac.idstat.ipb.ac.id/en/uploads/ra/time series/kuliah...
TRANSCRIPT
![Page 2: Model Regresi untuk Data Deret Waktu - stat.ipb.ac.idstat.ipb.ac.id/en/uploads/RA/Time series/Kuliah 8 - Regresi Deret... · Konsekuensi Pelanggaran Asumsi Kebebasan Sisaan •Jika](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020206/5cd343cd88c993e80a8d7629/html5/thumbnails/2.jpg)
Review
• Salah satu asumsi regresi linear klasik:
𝑐𝑜𝑣 𝑒𝑖 , 𝑒𝑗 = 0
dengan 𝑒𝑖 menunjukkan galat pengamatan ke-
𝑖 dan 𝑒𝑗 menunjukkan galat pengamatan ke-𝑗.
![Page 3: Model Regresi untuk Data Deret Waktu - stat.ipb.ac.idstat.ipb.ac.id/en/uploads/RA/Time series/Kuliah 8 - Regresi Deret... · Konsekuensi Pelanggaran Asumsi Kebebasan Sisaan •Jika](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020206/5cd343cd88c993e80a8d7629/html5/thumbnails/3.jpg)
Sebab Umum TerjadinyaAutokorelasi pada Galat
• Terdapat peubah yang tidak disertakan dalammodel
• Mispesifikasi model
• Measurement error
![Page 4: Model Regresi untuk Data Deret Waktu - stat.ipb.ac.idstat.ipb.ac.id/en/uploads/RA/Time series/Kuliah 8 - Regresi Deret... · Konsekuensi Pelanggaran Asumsi Kebebasan Sisaan •Jika](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020206/5cd343cd88c993e80a8d7629/html5/thumbnails/4.jpg)
Konsekuensi Pelanggaran AsumsiKebebasan Sisaan
• Jika asumsi tidak terpenuhi:
– Penduga masih bersifat tak bias dan konsisten
– Jika ukuran contoh besar, masih bisa diasumsikannormal
– Namun, penduga menjadi tidak efisien (bukanpenduga tak bias terbaik (BLUE)).
– Penduga galat baku menjadi tidak reliable, sehinggahasil uji-T dan F dapat menjadi tidak valid.
![Page 5: Model Regresi untuk Data Deret Waktu - stat.ipb.ac.idstat.ipb.ac.id/en/uploads/RA/Time series/Kuliah 8 - Regresi Deret... · Konsekuensi Pelanggaran Asumsi Kebebasan Sisaan •Jika](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020206/5cd343cd88c993e80a8d7629/html5/thumbnails/5.jpg)
Deteksi Autokorelasi
• Pendekatan grafik
• Uji Durbin-Watson
• Uji Breusch-Godfrey (BG)
• …
![Page 6: Model Regresi untuk Data Deret Waktu - stat.ipb.ac.idstat.ipb.ac.id/en/uploads/RA/Time series/Kuliah 8 - Regresi Deret... · Konsekuensi Pelanggaran Asumsi Kebebasan Sisaan •Jika](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020206/5cd343cd88c993e80a8d7629/html5/thumbnails/6.jpg)
Deteksi Autokorelasi dengan Grafik
• Plot sisaan yang diurutkan berdasarkan waktu
• Plot membentuk pola tertentu indikasiadanya autokorelasi pada sisaan
![Page 7: Model Regresi untuk Data Deret Waktu - stat.ipb.ac.idstat.ipb.ac.id/en/uploads/RA/Time series/Kuliah 8 - Regresi Deret... · Konsekuensi Pelanggaran Asumsi Kebebasan Sisaan •Jika](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020206/5cd343cd88c993e80a8d7629/html5/thumbnails/7.jpg)
Positive serial correlation of
residuals. (The residuals
change sign in gradual
oscillation.)
Negative serial correlation of
residuals. (The residuals
bounce between positive and
negative, but not randomly.)
![Page 8: Model Regresi untuk Data Deret Waktu - stat.ipb.ac.idstat.ipb.ac.id/en/uploads/RA/Time series/Kuliah 8 - Regresi Deret... · Konsekuensi Pelanggaran Asumsi Kebebasan Sisaan •Jika](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020206/5cd343cd88c993e80a8d7629/html5/thumbnails/8.jpg)
Ilustrasi - 1
Berikut adalah data deret waktu selama 24 periode:
Periode Y X Periode Y X
1 32 38 13 69 74
2 49 40 14 64 132
3 50 44 15 60 52
4 39 62 16 51 32
5 38 50 17 47 56
6 55 106 18 46 14
7 57 50 19 40 18
8 50 52 20 49 36
9 58 132 21 72 42
10 81 138 22 60 18
11 81 100 23 54 42
12 67 96 24 40 10
![Page 9: Model Regresi untuk Data Deret Waktu - stat.ipb.ac.idstat.ipb.ac.id/en/uploads/RA/Time series/Kuliah 8 - Regresi Deret... · Konsekuensi Pelanggaran Asumsi Kebebasan Sisaan •Jika](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020206/5cd343cd88c993e80a8d7629/html5/thumbnails/9.jpg)
Ilustrasi - 1> summary(model)
Call:
lm(formula = y ~ x, data = contoh)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-17.9921 -6.0457 -0.9104 5.4266 21.1712
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 42.04340 4.08925 10.281 7.27e-10 ***
x 0.20918 0.05808 3.602 0.00159 **
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
Residual standard error: 10.6 on 22 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.3709, Adjusted R-squared: 0.3423
F-statistic: 12.97 on 1 and 22 DF, p-value: 0.001585
![Page 10: Model Regresi untuk Data Deret Waktu - stat.ipb.ac.idstat.ipb.ac.id/en/uploads/RA/Time series/Kuliah 8 - Regresi Deret... · Konsekuensi Pelanggaran Asumsi Kebebasan Sisaan •Jika](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020206/5cd343cd88c993e80a8d7629/html5/thumbnails/10.jpg)
Ilustrasi - 1
Terlihat pola
yang tidak
acak
![Page 11: Model Regresi untuk Data Deret Waktu - stat.ipb.ac.idstat.ipb.ac.id/en/uploads/RA/Time series/Kuliah 8 - Regresi Deret... · Konsekuensi Pelanggaran Asumsi Kebebasan Sisaan •Jika](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020206/5cd343cd88c993e80a8d7629/html5/thumbnails/11.jpg)
Uji Durbin-Watson
![Page 12: Model Regresi untuk Data Deret Waktu - stat.ipb.ac.idstat.ipb.ac.id/en/uploads/RA/Time series/Kuliah 8 - Regresi Deret... · Konsekuensi Pelanggaran Asumsi Kebebasan Sisaan •Jika](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020206/5cd343cd88c993e80a8d7629/html5/thumbnails/12.jpg)
Uji Durbin Watson
• Hipotesis:
– 𝐻0: 𝜙 = 0 lawan 𝐻1: 𝜙 > 0 (terdapat autokorelasi positif)
– 𝐻0: 𝜙 = 0 lawan 𝐻1: 𝜙 < 0 (terdapat autokorelasi negatif)
– 𝐻0: 𝜙 = 0 lawan 𝐻1: 𝜙 ≠ 0 (tidak terdapat autokorelasi)
• Statistik uji durbin-Watson (𝑑) didefinisikan sbb:
2
1
2
2
1
( )t n
t t
t
t n
t
t
e e
d
e
![Page 13: Model Regresi untuk Data Deret Waktu - stat.ipb.ac.idstat.ipb.ac.id/en/uploads/RA/Time series/Kuliah 8 - Regresi Deret... · Konsekuensi Pelanggaran Asumsi Kebebasan Sisaan •Jika](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020206/5cd343cd88c993e80a8d7629/html5/thumbnails/13.jpg)
Asumsi pada Uji Durbin-Watson
1. Terdapat intersep pada model regresi
2. Seluruh peubah penjelas bersifat tetap (fixed) padapenarikan contoh berulang
3. Galat mengikuti skema Autoregressive (AR) ordo ke-1 :
dengan 𝜌 adalah koefisien autokorelasi yang bernilai -1 s.d 1
4. Galat menyebar normal
5. Lag dari peubah respon tidak disertakan sebagaipeubah penjelas dalam model
1t t tu u v
![Page 14: Model Regresi untuk Data Deret Waktu - stat.ipb.ac.idstat.ipb.ac.id/en/uploads/RA/Time series/Kuliah 8 - Regresi Deret... · Konsekuensi Pelanggaran Asumsi Kebebasan Sisaan •Jika](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020206/5cd343cd88c993e80a8d7629/html5/thumbnails/14.jpg)
Uji Durbin-Watson
• Menggunakan dua titik kritis, yaitu batasbawah 𝑑𝐿 dan batas atas 𝑑𝑈.
• Nilai 𝑑 selalu terletak di antara 0 dan 4.
• Gambaran tentang statistik Durbin-Watson:
– Jika 𝑑 mendekati nol semakin besar kemungkinanadanya autokorelasi positif
– Jika 𝑑 mendekati 4 semakin besar kemungkinanadanya autokorelasi negatif.
– Jika 𝑑 mendekati 2 belum cukup bukti adanyaautokorelasi negatif atau positif
![Page 15: Model Regresi untuk Data Deret Waktu - stat.ipb.ac.idstat.ipb.ac.id/en/uploads/RA/Time series/Kuliah 8 - Regresi Deret... · Konsekuensi Pelanggaran Asumsi Kebebasan Sisaan •Jika](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020206/5cd343cd88c993e80a8d7629/html5/thumbnails/15.jpg)
Kriteria Penarikan Kesimpulan
Auto-
korelasi
Positif
Tidak Terdapat
Autokorelasi
Auto-
korelasi
Negatif
0 𝑑𝐿 𝑑𝑈 2 4−𝑑𝑈 4−𝑑𝐿 4
inkonklusif
![Page 16: Model Regresi untuk Data Deret Waktu - stat.ipb.ac.idstat.ipb.ac.id/en/uploads/RA/Time series/Kuliah 8 - Regresi Deret... · Konsekuensi Pelanggaran Asumsi Kebebasan Sisaan •Jika](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020206/5cd343cd88c993e80a8d7629/html5/thumbnails/16.jpg)
Ilustrasi - 2
• Perhatikan contoh pada ilustrasi – 1.
Periode Sisaan Periode Sisaan
1 -18.0 13 11.5
2 -1.4 14 -5.7
3 -1.2 15 7.1
4 -16.0 16 2.3
5 -14.5 17 -6.8
6 -9.2 18 1.0
7 4.5 19 -5.8
8 -2.9 20 -0.6
9 -11.7 21 21.2
10 10.1 22 14.2
11 18.0 23 3.2
12 4.9 24 -4.1
![Page 17: Model Regresi untuk Data Deret Waktu - stat.ipb.ac.idstat.ipb.ac.id/en/uploads/RA/Time series/Kuliah 8 - Regresi Deret... · Konsekuensi Pelanggaran Asumsi Kebebasan Sisaan •Jika](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020206/5cd343cd88c993e80a8d7629/html5/thumbnails/17.jpg)
Ilustrasi - 2
𝑑 = 𝑡=2𝑡=𝑛 𝑒𝑡 − 𝑒𝑡−1
2
𝑡=1𝑡=𝑛 𝑒𝑡
2
=𝑒2 − 𝑒1
2 + 𝑒3 − 𝑒22 +⋯+ 𝑒24 − 𝑒23
2
𝑒12 + 𝑒2
2 +⋯+ 𝑒242
=−1.4 − (−18) 2 + −1.2 − (−1.4) 2 +⋯+ −4.1 − 3.2 2
(−18)2+(−1.4)2+⋯+ (−4.1)2
= 1.208767
![Page 18: Model Regresi untuk Data Deret Waktu - stat.ipb.ac.idstat.ipb.ac.id/en/uploads/RA/Time series/Kuliah 8 - Regresi Deret... · Konsekuensi Pelanggaran Asumsi Kebebasan Sisaan •Jika](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020206/5cd343cd88c993e80a8d7629/html5/thumbnails/18.jpg)
𝑑𝐿=1.273 dan 𝑑𝑈=1.446
![Page 19: Model Regresi untuk Data Deret Waktu - stat.ipb.ac.idstat.ipb.ac.id/en/uploads/RA/Time series/Kuliah 8 - Regresi Deret... · Konsekuensi Pelanggaran Asumsi Kebebasan Sisaan •Jika](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020206/5cd343cd88c993e80a8d7629/html5/thumbnails/19.jpg)
Ilustrasi - 2
Auto-
korelasi
Positif
Tidak Terdapat
Autokorelasi
Auto-
korelasi
Negatif
0 1.273 1.446 2 2.554 2.727 4
inkonklusif
𝑑=1.20877
Kesimpulan: cukup bukti utk mengatakan bahwa terdapat
autokorelasi positif pada taraf 5%.
![Page 20: Model Regresi untuk Data Deret Waktu - stat.ipb.ac.idstat.ipb.ac.id/en/uploads/RA/Time series/Kuliah 8 - Regresi Deret... · Konsekuensi Pelanggaran Asumsi Kebebasan Sisaan •Jika](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020206/5cd343cd88c993e80a8d7629/html5/thumbnails/20.jpg)
Ilustrasi - 2
> library(lmtest)
> dwtest(model)
Durbin-Watson test
data: model
DW = 1.2088, p-value = 0.01364
alternative hypothesis: true
autocorrelation is greater than 0
![Page 21: Model Regresi untuk Data Deret Waktu - stat.ipb.ac.idstat.ipb.ac.id/en/uploads/RA/Time series/Kuliah 8 - Regresi Deret... · Konsekuensi Pelanggaran Asumsi Kebebasan Sisaan •Jika](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020206/5cd343cd88c993e80a8d7629/html5/thumbnails/21.jpg)
Uji Breuch-Godfrey
![Page 22: Model Regresi untuk Data Deret Waktu - stat.ipb.ac.idstat.ipb.ac.id/en/uploads/RA/Time series/Kuliah 8 - Regresi Deret... · Konsekuensi Pelanggaran Asumsi Kebebasan Sisaan •Jika](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020206/5cd343cd88c993e80a8d7629/html5/thumbnails/22.jpg)
Uji Breusch-Godfrey (BG)
• Uji ini mengakomodir kondisi berikut:
– Terdapat Lag dari peubah respon sebagaipeubah bebas
– Terdapat ordo autoregressive yang lebihtinggi, misal AR(2), AR(3),dll.
• Hipotesis nol yang diuji :
(tdk terdapat autokorelasi)
1 2 ... 0p
![Page 23: Model Regresi untuk Data Deret Waktu - stat.ipb.ac.idstat.ipb.ac.id/en/uploads/RA/Time series/Kuliah 8 - Regresi Deret... · Konsekuensi Pelanggaran Asumsi Kebebasan Sisaan •Jika](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020206/5cd343cd88c993e80a8d7629/html5/thumbnails/23.jpg)
BREUSCH-GODFREY (BG) TEST (CONT.)
The BG test involves the following steps:
Regress et, the residuals from our main regression, on the regressors
in the model and the p autoregressive terms given in the equation on
the previous slide, and obtain R2 from this auxiliary regression.
If the sample size is large, BG have shown that: (n – p)R2 ~ X2p
Rejection of the null hypothesis implies evidence of autocorrelation.
As an alternative, we can use the F value obtained from the auxiliary
regression.
This F value has (p , n-k-p) degrees of freedom in the numerator and
denominator, respectively, where k represents the number of parameters in the
auxiliary regression (including the intercept term).
Damodar Gujarati
Econometrics by Example
![Page 24: Model Regresi untuk Data Deret Waktu - stat.ipb.ac.idstat.ipb.ac.id/en/uploads/RA/Time series/Kuliah 8 - Regresi Deret... · Konsekuensi Pelanggaran Asumsi Kebebasan Sisaan •Jika](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020206/5cd343cd88c993e80a8d7629/html5/thumbnails/24.jpg)
Uji Breusch-Godfrey (BG)
Catatan penting:
• Ragam galat dari hasil regresi antara et dgnregressor dan autoregressive error term, harushomogen.
• Permasalahan praktis pada metode ini adalahpemilihan 𝑝.
![Page 25: Model Regresi untuk Data Deret Waktu - stat.ipb.ac.idstat.ipb.ac.id/en/uploads/RA/Time series/Kuliah 8 - Regresi Deret... · Konsekuensi Pelanggaran Asumsi Kebebasan Sisaan •Jika](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020206/5cd343cd88c993e80a8d7629/html5/thumbnails/25.jpg)
Pendekatan lainnya
• Runs test
• Langrange Multiplier (LM) test
• …
![Page 26: Model Regresi untuk Data Deret Waktu - stat.ipb.ac.idstat.ipb.ac.id/en/uploads/RA/Time series/Kuliah 8 - Regresi Deret... · Konsekuensi Pelanggaran Asumsi Kebebasan Sisaan •Jika](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020206/5cd343cd88c993e80a8d7629/html5/thumbnails/26.jpg)
Latihan
Berikut ini adalah data pangsa pasar produkpasta gigi selama 20 periode:
PeriodePangsa
PasarHarga Periode
Pangsa
PasarHarga
1 3.63 0.97 11 7.25 0.79
2 4.20 0.95 12 6.09 0.83
3 3.33 0.99 13 6.80 0.81
4 4.54 0.91 14 8.65 0.77
5 2.89 0.98 15 8.43 0.76
6 4.87 0.90 16 8.29 0.80
7 4.90 0.89 17 7.18 0.83
8 5.29 0.86 18 7.90 0.79
9 6.18 0.85 19 8.45 0.76
10 7.20 0.82 20 8.23 0.78
![Page 27: Model Regresi untuk Data Deret Waktu - stat.ipb.ac.idstat.ipb.ac.id/en/uploads/RA/Time series/Kuliah 8 - Regresi Deret... · Konsekuensi Pelanggaran Asumsi Kebebasan Sisaan •Jika](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020206/5cd343cd88c993e80a8d7629/html5/thumbnails/27.jpg)
Latihan
• Lakukan pemodelan regresi antara pangsapasar (Y) terhadap harga (X).
• Periksalah apakah terdapat autokorelasi padasisaan model tersebut dengan pendekatan:
a) Grafik
b) Uji Durbin-Watson
![Page 28: Model Regresi untuk Data Deret Waktu - stat.ipb.ac.idstat.ipb.ac.id/en/uploads/RA/Time series/Kuliah 8 - Regresi Deret... · Konsekuensi Pelanggaran Asumsi Kebebasan Sisaan •Jika](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020206/5cd343cd88c993e80a8d7629/html5/thumbnails/28.jpg)
Referensi
• Gujarati, D., McMillan, P. 2011. Econometrics by Example.
• Paulson, D.S. 2007. Handbook of Regression and Modeling: Applications for the Clinical and Pharmaceutical Industries. Boca Raton: Chapman & Hall.
• Pustaka lain yang relevan