model simulasi antrian gtr
DESCRIPTION
Materi Pengantar Analisis Sistem untuk PS Teknologi Industri Pertanian Faperta UnlamTRANSCRIPT
Pelanggan menunggu pelayanan di kasir
Penonton menunggu pelayanan di desk Cineplex XXI
Mahasiswa/i menunggu registrasi dan pembayaran SPP
Penumpang kapal laut menunggu pelayanan loket penjualan tiket
Pengendara kendaraan menunggu pengisian bahan bakar di SPBU
Beberapa produk atau barang menunggu untuk di selesaikan
Sebaran Poisson Distribusi Poisson sering digunakan untuk mentukan peluang sebuah peristiwa yang dalam area kesempatan tertentu diharapkan sangat jarang terjadi
e adalah basis logaritma natural (e = 2.71828...)
k adalah jumlah kejadian suatu peristiwa
k! adalah faktorial dari k
λ adalah bilangan riil positif, atau nilai harapan peristiwa yang terjadi dalam interval tertentu.
Misal, peristiwa yang terjadi rata-rata 2 kali per menit, dan dicari probabilitas jika terjadi peristiwa k kali dalam interval 10 menit, maka digunakan distribusi poisson dengan λ = 10×2 = 20.
Sebagai fungsi k, ini disebut fungsi massa probabilita
Contoh Sebaran Poisson Sambungan telepon
Rata-rata ada 1,4 salah sambung untuk setiap 100 orang penelepon. Contoh berukuran 200 telah diambil.
Jika k = banyak kesalahan per 200 orang penelepon, maka nilai harapan λ = 2,8.
Peluang tidak terjadi salah sambung adalah
Peluang terjadi salah sambung adalah 0,9392
Tugas 1 Peluang seseorang mendapat reaksi buruk setelah disuntik adalah 0,0005. Tentukan peluang dari 4000 orang yang disuntik mendapat reaksi buruk: a) Tidak ada b) Ada 2 orang c) Lebih dari 2 orang, dan d) Tentukan berapa orang diharapkan
yang akan mendapat reaksi buruk
Stuktur Model Antrian 1. Garis tunggu atau sering disebut antrian (queue)
2. Fasilitas pelayanan (service facility)
Garis tunggu/ antrian
1
2
s
Fasilitas Pelayanan
Pelanggan masuk Ke dalam sistem
antrian Pelanggan keluar
dari sistem antrian
STUKTUR SISTEM ANTRIAN
CONTOH SISTEM ANTRIAN
Sistem
Lapangan terbang
Bank
Pencucian Mobil
Bongkar muat barang
Sistem komputer
Bantuan pengobatan darurat
Perpustakaan
Registrasi mahasiswa
Skedul sidang pengadilan
Garis tunggu/antrian
Pesawat menunggu di landasan
Nasabah (orang)
Mobil
Kapal dan truk
Program komputer
Orang
Anggota perpustakaan
Mahasiswa
Kasus yang disidangkan
Fasilitas
Landasan pacu
Teller/CS
Tempat pencucian mobil
Fasilitas bongkar muat
CPU, Printer, dll
Ambulance
Pegawai perpustakaan
Pusat registrasi
Pengadilan
Prosedur Antrian
Komponen sistem antrian
Populasi masukan
• Berapa banyak pelanggan potensial yang masuk sistem antrian
Distribusi kedatangan
• Menggambarkan jumlah kedatangan per unit waktu dan dalam periode waktu tertentu berturut-turut dalam waktu yang berbeda
Disiplin pelayanan
• Pelanggan yang mana yang akan dilayani lebih dulu : a. FCFS (first come, first served) b. LCFS (last come, first served) c. Acak d. prioritas
Fasilitas Pelayanan
• mengelompokkan fasilitas pelayanan menurut jumlah yang tersedia : a. Single-channel b. multiple-channel
Distribusi Pelayanan
• Berapa banyak pelanggan yang dapat dilayani per satuan waktu
• Berapa lama setiap pelanggan dapat dilayani
Kapasitas sistem
pelayanan
• memaksimumkan jumlah pelanggan yang diperkenankan masuk dalam sistem
Karakteristik
sistem lainnya
• pelanggan akan meninggalkan sistem jika antrian penuh, dsb
Persamaan dan Notasi
μ
λ P ❶
P)1(P P nn ❷
λ-μ
λ
P-1
P L ❸
P-1
P
λ)-μ(μ
λ L
22
q ❹
λ-μ
1 W ❺
λ)-μ(μ
λ Wq ❻
n = jumlah pelanggan dalam sistem
Pn = probabilitas kepastian n pelanggan dalam sistem
λ = jumlah rata-rata pelanggan yang datang persatuan waktu
µ = jumlah rata-rata pelanggan yang dilayani per satuan waktu
Po = probabilitas tidak ada pelanggan dalam sistem
p = tingkat intensitas fasilitas pelayanan
L = jumlah rata-rata pelanggan yang diharapkan dlm sistem
Lq = jumlah pelanggan yang diharapkan menunggu dalam antrian
W = waktu yang diharapkan oleh pelanggan selama dalam sistem
Wq = waktu yang diharapkan oleh pelanggan selama menunggu dalam antrian
1/µ = waktu rata-rata pelayanan
1/λ = waktu rata-rata antar kedatangan
S = jumlah fasilitas pelayanan
Contoh PT GTR mengoperasikan satu buah pompa bensin dengan satu operator. Rata-rata tingkat kedatangan kendaraan mengikuti distribusi poisson yaitu 20 kendaraan per jam. Operator dapat melayani rata-rata 25 mobil per jam, dengan waktu pelayanan setiap mobil mengikuti distribusi probabilitas eksponensial. Jika diasumsikan model sistem antrian yang digunakan operator tersebut (M/M/1), hitunglah :
1. Tingkat intensitas (kegunaan) pelayanan (p)
2. Jumlah rata-rata kendaraan yang diharapkan dalam sistem (L)
3. Jumlah kendaraan yang diharapkan menunggu dalam antrian (Lq)
4. Waktu yang diharapkan oleh setiap kendaraan selama dalam sistem (menunggu pelayanan) (W)
5. Waktu yang diharapkan oleh setiap kendaraan untuk menunggu dalam antrian (Wq)
Mobil antri menunggu pelayanan
1 pompa bensin melayani 25 mobil per
jam
Kedatangan mobil, 20 per
jam
Mobil Keluar
SPBU BANJARBARU
Fasilitas Pelayanan
Penyelesaian
λ = 20 dan µ = 25
1. Tingkat intenstas (kegunaan) pelayanan (p)
80,025
20
μ
λ p
Ini berarti operator: • sibuk melayani kendaraan selama 80% dari waktunya, sedangkan • 20% dari waktunya (1 – p) (idle time) digunakan operator untuk
istirahat, dll
atau,42025
20
λ-μ
λ L
480,01
80,0
p-1
p L
Angka tersebut menunjukkan operator dapat mengharapkan 4 mobil berada dalam sistem
2. Jumlah rata-rata kendaraan yang diharapkan dalam sistem (L)
20,3125
400
)2025(25
)20(
λ)-μ(μ
λ Lq
22
Angka tersebut menunjukkan mobil yang menunggu untuk dilayani dalam antrian sebanyak 3,20 kendaraan
menit 12atau jam 20,025
1
2025
1
λ-μ
1 W
Angka tersebut menunjukkan waktu rata-rata kendaraan menunggu dalam sistem selama 12 menit
menit 9,6atau jam 16,0125
20
)2025(25
20
λ)-μ(μ
λ Wq
Angka tersebut menunjukkan waktu rata-rata kendaraan menunggu dalam antrian selama 9,6 menit
3. Jumlah kendaraan yang diharapkan menunggu dalam antrian (Lq)
4. Waktu yang diharapkan oleh setiap kendaraan selama dalam sistem (menunggu pelayanan) (W)
5. Waktu yang diharapkan oleh setiap kendaraan untuk menunggu dalam antrian (Wq)
Tugas 2. Hubungan antara L, Lq, W dan Wq
L = λ W
Lq = λ Wq
W = Wq + 1/µ
Buktikan Rumus tersebut
Tugas3. Manajer sebuah Restoran Fried Chicken, akhir-akhir ini merasa prihatin
dengan antrian drive true yang panjang. Beberapa pelanggannya mengadu tentang waktu menunggu yang lama, oleh karena itu manajer mengkhawatirkan kemungkinan kehilangan pelanggan.
Analisis dengan teori antrian diketahui, tingkat kedatangan rata-rata langganan selama periode puncak adalah 50 orang per jam. Sistem pelayanan satu per satu dengan waktu rata-rata 1 orang 1 menit.
Pertanyaan : a)Tingkat kegunaan (intensitas) bagian pelayanan restoran (p) ? b)Jumlah rata-rata kendaraan yang diharapkan dalam sistem (L) c) Jumlah kendaraan yang diharapkan menunggu dalam antrian (Lq) d)Waktu yang diharapkan oleh setiap kendaraan selama dalam sistem (menunggu
pelayanan) (W) e)Waktu yang diharapkan oleh setiap kendaraan untuk menunggu dalam antrian (Wq)
MULTIPLE-CHANNEL MODEL (M/M/s)
Dalam Multiple-Channel Model, fasilitas yang dimiliki lebih dari satu. Huruf (s) menyatakan jumlah fasilitas
pelayanan
Contoh Unit gawat darurat (UGD) rumah sakit berisikan tiga bagian ruangan yang terpisah untuk setiap kedatangan pasien. Setiap ruangan memiliki satu orang dokter dan satu orang jururawat. Seorang dokter dan jururawat rata-rata dapat merawat 5 orang pasien per jam. Apabila pasien yang dihadapi hanya luka-luka ringan, mereka dapat melayani 12 pasien per jam. Laporan statistik pasien rumah sakit tersebut menunjukkan bahwa kedatangan dan penyelesaian pelayanan mengikuti distribusi Poisson.
Pasien menunggu dalam antrian untuk
berobat s
3 saluran pelayanan 1 team mengobati rata-rata 15 pasien perjam
Pasien datang (rata-rata 12
pasien per jam)
Pasien pergi setelah menerma
pengobatan
Model UGD
s
s
Sistem : (M/M/3) λ = 12 s = 3 µ = 5 p = 12/3(5) = 0,8
µ = rata-rata tingkat pelayanan untuk setiap fasilitas pelayanan
sμ
λ p
2
s
o
p)-(1s!
p)μ
λ(P
Lq
1-s
0n
sn
o
)sμ
λ-(1s!
)μ
λ(
n!
)μ
λ(
P
s n 0 ),P(n!
)μ
λ(
s n ),P(ss!
)μ
λ(
n
o
n
o-sn
n P
jika
jika
λ
Lq Wq
μ
1 WqW
μ
λ LqλWL
Penyelesaian
)04,0(6
)80,0)(824,13(20,0
)15
12-(13!
)15
12()
5
12(0,20
p)-(1s!
p)μ
λ(P
Lq2
5
2
s
o
pasien 216,90,24
21184,2 Lq
menit 46atau jam 0,768 12
216,9
λ
Lq Wq
menit 58atau jam 0,968 5
10,768
μ
1 WqW
11,6212(0,968)λW L
Subsistem 1 Subsistem 2
Model Networks Sistem Seri
Sistem Paralel
Referensi Sujana. 1989. Metode Statistika. Pen. Tarsito Bandung.
508 hal.