modelación del flujo en taludes para drenes horizontales

FACULTAD DE INGENIERIA

Maestría en Ingeniería Civil

Trabajo de Grado

Modelación del flujo en taludes para drenes horizontales

Presentado por:

Carlos Javier González Vergara

Edgar Iván Dussán Buitrago

Director

Carlos Eduardo Rodríguez Pineda PhD.

Bogotá D.C.

Julio de 2011

APROBACIÓN

El Trabajo de grado con título “Modelación del flujo en taludes para drenes horizontales”, desarrollado por los estudiantes Carlos Javier González Vergara y Edgar Iván Dussán Buitrago, en cumplimiento de uno de los requisitos depuestos por la Pontificia Universidad Javeriana, Facultad de Ingeniería, Departamento de Ingeniería civil, para optar el Título de Maestría en ingeniería Civil, fue aprobado por:

_________________________ Carlos Eduardo Rodríguez Pineda

Director




La Pontificia Universidad Javeriana, no es responsable por los conceptos emitidos por los autores-investigadores del presente trabajo, por lo cual son responsabilidad absoluta de sus autores y no comprometen la idoneidad de la institución ni de sus valores.


DEDICATORIA

A Raquel, Adriana, Carolina y Laura, por su amor, apoyo y comprensión; a Dios por habérmelas regalado.


A Myriam, Edgar, Mónica y Ana María, las personas que llenan de amor mi vida y que con su apoyo lograron darme las fuerzas adicionales para cumplir con esta meta.



II

TABLA DE CONTENIDO

1 INTRODUCCIÓN .............................................................................................. 1

2 OBJETIVOS ..................................................................................................... 3

2.1 OBJETIVO GENERAL ............................................................................... 3

2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS ...................................................................... 3

3 JUSTIFICACIÓN .............................................................................................. 4

4 MARCO TEÓRICO ........................................................................................... 8

4.1 RIESGO, AMENAZA, PELIGRO, VULNERABILIDAD ............................... 8

4.1.1 Análisis del Riesgo ............................................................................ 13

4.1.2 Evaluación del riesgo ........................................................................ 14

4.1.3 Tratamiento o mitigación del riesgo ................................................... 14

4.2 FLUJO ...................................................................................................... 15

4.2.1 LEY DE DARCY ................................................................................ 15

4.2.2 VELOCIDAD DE DESCARGA O VELOCIDAD DE FLUJO ............... 18

4.2.3 FLUJO ESTACIONARIO ................................................................... 19

4.3 DRENAJES .............................................................................................. 23

4.4 ESTABILIDAD DE TALUDES .................................................................. 27

4.4.1 EQUILIBRIO LÍMITE ......................................................................... 27

4.4.2 MÉTODOS DE CÁLCULO ................................................................ 28

5 MATERIALES Y MÉTODOS .......................................................................... 34

5.1 SOFTWARE UTILIZADO ......................................................................... 34

5.2 METODOLOGÍA - SIMULACIÓN ............................................................. 36


III

5.2.1 ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD ........................................................... 37

5.2.2 CONDICIÓN INICIAL – MODELACIÓN SIN DRENES ...................... 49

5.2.3 MODELACIÓN CON DRENES.......................................................... 50

6 RESULTADOS ............................................................................................... 54

7 ANÁLISIS DE RESULTADOS ........................................................................ 59

7.1 Análisis ..................................................................................................... 59

7.2 Metodología de Diseño ............................................................................ 80

8 CONCLUSIONES Y RECOEMDACIONES .................................................... 82

9 Bibliografía ...................................................................................................... 84

ANEXOS ............................................................................................................... 86

ANEXO No. 1 ..................................................................................................... 86

ANEXO NO. 2 .................................................................................................... 87

ANEXO NO. 3 .................................................................................................... 90

ANEXO NO. 4 .................................................................................................... 91

ANEXO NO. 5 .................................................................................................... 92


IV

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 3-1. Distribución de deslizamientos en Colombia (1978 - 2007) (Martínez

A., Corrales C., Rodríguez P., & Sánchez C., 2010) ............................................... 4

Figura 3-2. Registro deslizamientos por departamentos. (Martínez A., Corrales C.,

Rodríguez P., & Sánchez C., 2010) ........................................................................ 5

Figura 3-3. Correlación de deslizamientos y precipitaciones en Colombia.

(Martínez A., Corrales C., Rodríguez P., & Sánchez C., 2010) ............................... 6

Figura 4-1. Flowchart for Landslide Risk Management. (Society, 2000) ............... 12

Figura 4-2. Experimento de Darcy. Adaptado de Berry & Reid - 1987 .................. 17

Figura 4-3. Componentes del flujo que entra y sale en una partícula de suelo. .... 20

Figura 4-4. Resultados del estudio elaborado por Rahardo - 2003 ...................... 25

Figura 4-5. Discretización del modelo de elementos finitos en 3D (Cai et al. 1998).

.............................................................................................................................. 27

Figura 4-6. Figura 4-7Malla de elementos finitos en 2D para el plano seleccionado

(Cai et al. 1998) ..................................................................................................... 27

Figura 4-7. Esquema de Análisis Método del Talud Infinito .................................. 30

Figura 4-8. Esquema general método de las dovelas ........................................... 31

Figura 5-1. Configuración del método de análisis en SLIDE V5.0. ........................ 34

Figura 5-2. Configuración de parámetros geomecánicos en SLIDE V5.0 ............. 35

Figura 5-3. Resultados de estabilidad en taludes con SLIDE V5.0 ....................... 35

Figura 5-4. Modelación del flujo con Elementos Finitos y drenes con SLIDE V5.0

.............................................................................................................................. 36

Figura 5-5. Parámetros geométricos del talud para la modelación. ...................... 39

Figura 5-6. Simulación del Flujo por elementos Finitos con Slide ......................... 41


V

Figura 5-7. Modelos empleados para la modelación del flujo en estudio de Kenney

et al. 1977. ............................................................................................................ 42

Figura 5-8. Modelo .dxf para H = 5, β = 15 empleado para la simulación del flujo

con base en el estudio de Kenney-1977. .............................................................. 44

Figura 5-9. Modelos .dxf empleados para la simulación del flujo con base en el

estudio de Kenney. ............................................................................................... 44

Figura 5-10. Modelación de flujo con elementos finitos – Slide, para los modelos

con base en el estudio de Kenney-1977 ............................................................... 45

Figura 5-11. Parábola de Casagrade. Adaptada de New England Waterworks

Association ............................................................................................................ 46

Figura 5-12. Determinación de la Parábola de Casagrande ................................. 48

Figura 5-13. Posiciones de Nivel Freático para el modelo H=30 m y β=60º. ........ 50

Figura 5-14. Longitud del dren grande para el talud de altura (H) 30 metros e

inclinación (β) 60º. ................................................................................................. 51

Figura 5-15 Condiciones de frontera para la modelación del flujo en el Slide 5.0 . 53

Figura 6-1. Codificación de los análisis sin drenaje .............................................. 55

Figura 6-2. Codificación de los análisis con drenaje ............................................. 55

Figura 6-3 Raíz del directorio de archivo de modelaciones. ................................. 58

Figura 7-1. Modelos Generados en AutoCAD Civil 3D ......................................... 60

Figura 7-2. Análisis SPSS con variables independientes: c/(γ*H), tanφ, β y variable

dependiente ∆FS ................................................................................................... 61

Figura 7-3. Análisis con MS Excel c/(γ*H), φ, β y variable dependiente ∆FS ......... 62

Figura 7-4. Ábaco No. 1 - Rango del F.S. para modelaciones sin Drenaje. .......... 66

Figura 7-5. Ábaco No. 2 – Rango de Incremento en porcentaje (∆F.S.) del factor

de seguridad para Hw = 2H/3 y LD = 3H/2. .......................................................... 69


de seguridad para Hw = H/2 y LD = 3H/2. ............................................................ 70


VI


de seguridad para Hw = H/3 y LD = 3H/2. ............................................................ 71


de seguridad para Hw = 2H/3 y LD = H. ............................................................... 72


de seguridad para Hw = H/2 y LD = H. ................................................................. 73

Figura 7-10. Ábaco No. 7 – Rango de Incremento en porcentaje (∆F.S.) del

factor de seguridad para Hw = H/3 y LD = H......................................................... 74


factor de seguridad para Hw = 2H/3 y LD = H/2. ................................................... 75


factor de seguridad para Hw = H/2 y LD = H/2. ..................................................... 76


factor de seguridad para Hw = H/3 y LD = H/2. ..................................................... 77


de seguridad. ........................................................................................................ 78


de seguridad para cohesión c = 0 kPa .................................................................. 79


VII

ÍNDICE DE TABLAS

Tabla 4-1. Listado de tablas para el cálculo del factor de seguridad (Abramson &

Lee, 1996) ............................................................................................................. 29

Tabla 4-2. Condiciones de equilibrio satisfechas por los diferentes métodos de las

dovelas (Abramson & Lee, 1996) .......................................................................... 32

Tabla 5-1. Hoja de cálculo empleada para la simulación del flujo según el estudio

de Kenney. ............................................................................................................ 43

Tabla 5-2 Valores obtenidos de la Figura 5-11 .................................................... 47

Tabla 6-1. Cantidad de valores de los parámetros que definieron el número de

simulaciones ......................................................................................................... 54

Tabla 6-2. Muestra de los datos obtenidos con las modelaciones. ....................... 56

Tabla 7-1. Rangos de factor de seguridad del Ábaco No. 1 .................................. 63

Tabla 7-2. Rangos de incrementos porcentuales del factor de seguridad en los

Ábacos No. 2 a 11 ................................................................................................. 65

Tabla 7-3. Incremento del Factor de Seguridad con la implementación de Drenes

Horizontales .......................................................................................................... 68


1

1 INTRODUCCIÓN

Los continuos deslizamientos que se presentan en Colombia y en general a nivel

internacional, dejan importantes pérdidas económicas, truncan el desarrollo de los

países, ya que la infraestructura se ve afectada y lo más grave, dejan en buena

parte de los eventos pérdidas de vidas humanas.

Existe una estrecha relación entre los periodos de mayores precipitaciones y los

meses en los cuales se generan gran parte de los deslizamientos. Existen

diferentes medidas para reducir la probabilidad que se produzcan movimientos de

remoción de masas, dentro de los cuales se encuentra la construcción de

drenajes horizontales.

En el análisis de la estabilidad de taludes, se involucra el concepto de equilibrio

límite y por ende tiene inmerso el Factor de Seguridad. El presente proyecto de

grado, se sustenta en la hipótesis que al implementar drenes horizontales, se

incrementa el factor de seguridad, con lo cual se logra reducir la probabilidad de

falla de los taludes.

El presente documento presenta inicialmente los objetivos y justificación de la

elaboración del proyecto de grado titulado: Modelación del flujo en taludes para

drenes horizontales, en segunda instancia se presenta el marco conceptual en el

cual se enmarcó el mencionado proyecto y la revisión del estado del arte en lo

que se refiere a drenes horizontales.

En el capítulo 2 se realiza una descripción de los objetivos del presente proyecto

de grado; la justificación y problemática asociada al presente estudio se describen

en el capítulo 3; el marco teórico y conceptual referente a la estabilidad de

taludes, riesgo, flujo y drenes se describe en el capítulo 4.


2

En el capítulo 5 se presentan las metodologías y métodos utilizados, que se

basaron en la utilización de la herramienta computacional Slide V5.0; en los

capítulos 6 y 7 se presentan los resultados de las simulaciones efectuadas y el

análisis de estos, para finalmente llegar a conclusiones que se obtuvieron de la

modelación del flujo en taludes sin drenes y los efectos de implementar esta

medidas de mitigación.


3

2 OBJETIVOS

2.1 OBJETIVO GENERAL

Proponer un criterio de diseño de obras de drenaje (drenes Horizontales) en

estabilización de taludes.

2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Realizar la modelación analítica del flujo de agua en taludes y la estabilidad de

estos, sin obras de drenaje, mediante el empleo del soft ware Slide.

Realizar la modelación analítica del flujo de agua en taludes y la estabilidad de

estos con drenes horizontales, mediante el empleo del soft ware Slide.

Proponer un marco metodológico para el diseño de drenes horizontales que

permitan tomar que la decisión de diseño con base en el criterio de un incremento

en el factor de seguridad generado por el dren.


4

3 JUSTIFICACIÓN

Recientes estudios realizados en Colombia, muestran que durante los periodos de

mayores precipitaciones, ocurren gran parte de los deslizamientos. Este tipo de

fallas se asocian generalmente a falta de sub-drenaje en los taludes, que permitan

manejar adecuadamente el flujo subterráneo.

Lo anterior quedó evidenciado en el estudio: RELACIÓN ENTRE LOS

DESLIZAMIENTOS Y LA DINÁMICA CLIMÁTICA EN COLOMBIA, desarrollado

por Martínez A., Corrales C., Rodríguez P., & Sánchez C., 2010. La Figura 3-1

muestra la distribución espacial de los deslizamientos registrados para el periodo

1978-2007, según el número total de eventos.

Figura 3-1. Distribución de deslizamientos en Colombia (1978 - 2007) (Martínez A., Corrales C., Rodríguez P., & Sánchez C., 2010)


5

En la Figura 3-2 de presenta la distribución mensual de registros de eventos

ocurridos por cada uno de los departamentos del país. Se pude ver como en

Antioquía, zona montañosa, es dónde se tiene en el mes de octubre el mayor

número de eventos, lo cual ratifica la estrecha relación existente entre los

periodos de mayores lluvias, las zonas de montaña y el la ocurrencia de

movimientos de masas.

Figura 3-2. Registro deslizamientos por departamentos. (Martínez A., Corrales C., Rodríguez P., & Sánchez C., 2010)

El estudio analizó adicionalmente, el número de deslizamientos ocurridos en cada

uno de los meses del año, buscando encontrar una correlación con los mayores

periodos de precipitaciones.

Para los departamentos del país en donde se presentan la mayor parte de los

deslizamientos, el estudió descubrió que en los meses con los índices más altos

de lluvia, se presentó el mayor número de deslizamientos; lo anterior se presenta

en la Figura 3-3, en dónde las barras representan el número de deslizamientos

0

30

60

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Diciembre


6

ocurridos y las curvas muestran la precipitación en milímetros para los mismos

meses.

Figura 3-3. Correlación de deslizamientos y precipitaciones en Colombia. (Martínez A., Corrales C., Rodríguez P., & Sánchez C., 2010)

Las medidas de mitigación para el manejo de este tipo de problemas, se enfocan

en buena medida en el manejo del agua subterránea, implementado obras que

permiten reducir la presión de poros y con esto aumentar el factor de seguridad.

Dentro de estas obras se encuentran los drenes horizontales que permiten el

manejo y control del agua subterránea. El problema radica en la ausencia de

metodologías claras que permitan el diseño de este tipo de obras, lo que conlleva

al empirismo y muy frecuentemente a la utilización de la metodología

observacional. En el capítulo 4, se profundiza sobre este tema.

Teniendo en cuenta los puntos anteriores y bajo la hipótesis de que la utilización

de drenes horizontales aumenta el factor de seguridad y por ende mejora la


7

estabilidad de los taludes, el presente proyecto de grado buscó generar una

metodología de diseño o ábacos que permitan reducir el empirismo y que le

brinden al diseñador una herramienta en el momento del planteamiento de este

tipo de soluciones.


8

4 MARCO TEÓRICO

4.1 RIESGO, AMENAZA, PELIGRO, VULNERABILIDAD

Con el fin de tener una metodología clara para el manejo del riesgo en

deslizamientos, la Sociedad Australiana de Geomecánica (2000) propuso un

diagrama de flujo para el manejo del riesgo por deslizamientos. Antes de analizar

al detalle esta metodología, se deben revisar las definiciones1 de algunos

conceptos que tienen relevancia en la metodología propuesta:

• Riesgo: Medida de la probabilidad y severidad de un evento adverso para la

vida, salud, la propiedad o medio ambiente. Se define como la amenaza de un

evento por las pérdidas potenciales generadas por este.

• Manejo del Riesgo: Se define como la aplicación sistemática de políticas de

manejo, procedimientos y prácticas a las tareas de identificación, análisis,

evaluación, mitigación y monitoreo del riesgo.

• Evaluación del Riesgo: estado en que los valores y el juicio entran en el

proceso de decisión, explícita o implícitamente, considerando la importancia

de los riesgos estimados y las consecuencias sociales, ambientales, y

económicas asociadas, con el fin de identificar un rango de alternativas para el

manejo del riesgo.

• Análisis de riesgo: uso de la información disponible para estimar el riesgo

debido a amenazas sobre individuos o poblaciones, la propiedad o el medio

1 Tomadas de la Clase de Análisis Probabilístico y Estadístico del profesor PhD. Carlos Eduardo Rodriguez en la Pontificia Universidad Javeriana. 2009.


9

ambiente. Descomposición o desintegración de las fuentes de riesgo en sus

componentes fundamentales.

• Estimación del riesgo: proceso de decidir si los riesgos que existen son

aceptables y si las medidas de control actuales son adecuadas, sino son

adecuadas, si las alternativas de control son justificadas o serán

implementadas.

• Control del riesgo: implementación y solicitud de acciones para controlar el

riesgo y la periódica re-evaluación de la efectividad de las acciones tomadas.

• Mitigación del riesgo: aplicación selectiva de técnicas apropiadas y principios

de manejo para reducir la posibilidad, o bien la ocurrencia, de un evento o de

consecuencias desfavorables o ambas.

• Riesgo tolerable: nivel de riesgo con el cual la sociedad puede convivir de

manera que se garantice cierto beneficio neto. Es un nivel de riesgo que no se

considera insignificante, por lo que se debe mantener vigilancia y de ser

posible reducirse.

• Riesgo individual: riesgo impuesto sobre una persona por la existencia de

una amenaza. Este es adicional al riesgo antecedente o diario de que muera

si no existiera la amenaza.

• Riesgo social: posibilidad de generalización o extensión de un riesgo cuyas

consecuencias pueden ser de tal escala que requieren de una respuesta

socio/política.


10

• Análisis cualitativo del riesgo: análisis que utiliza una forma verbal,

descriptiva o escalas de valores numéricas para describir la magnitud de las

consecuencias potenciales y la posibilidad de que esas consecuencias se

presenten.

• Análisis cuantitativo del riesgo: análisis basado en los valores numéricos de

la probabilidad de la amenaza, vulnerabilidad y consecuencias, y resultan en

una valor numérico del riesgo.

• Amenaza: probabilidad de que un peligro particular ocurra dentro de un

periodo de tiempo dado. También se define como la probabilidad de

ocurrencia de un evento capaz de producir daño en un espacio e intervalo de

tiempo determinado.

• Peligro: evento natural que puede conducir al daño, descrito en términos

geométrico, mecánico o cualquier otra característica. Puede ser uno existente

o uno potencial.

• Vulnerabilidad: grado de pérdida de un elemento o grupo de elementos en

riesgo en el área afectada por la amenaza. Se expresa en términos de la

probabilidad de daño (0) no hay daño y (1) pérdida total.

• Elementos en riesgo: población, edificios, trabajos de ingeniería,

infraestructura, medio ambiente y actividades económicas en el área afectada

por la amenaza.

• Consecuencias: efectos o el resultado de que la amenaza se materialice.


11

• Posibilidad de ocurrencia (likelihood): probabilidad condicional de que se

presente un evento, dado una serie de datos, suposiciones e información.

También se usa como descriptor cualitativo de la probabilidad y frecuencia de

ocurrencia.

• Probabilidad: medida del grado de certeza. Esta medida va entre cero

(imposible) y uno (completamente cierto). Si se analiza estadísticamente de

habla de frecuencia o fracción; si se mira desde una óptica subjetiva, se refiere

a grado de confianza.

• Probabilidad temporal (espacial): probabilidad de que el elemento expuesto

esté en el área afectada por la amenaza.

• Frecuencia (recurrencia): medida de la posibilidad de ocurrencia de un

evento en un tiempo dado o en un número dado de ensayos.

• Probabilidad anual de ocurrencia: la probabilidad estimada de que un

evento de una magnitud específica sea excedido en un año.

El diagrama de flujo para el manejo del riesgo en deslizamientos (Figura 4-1),

propuesto por la Sociedad Australiana de Geomecánica (2000), recopila gran

parte de estos conceptos. Este proceso del manejo del riesgo tiene tres

componentes fundamentales: el análisis del riesgo, la evaluación del riesgo y el

tratamiento del riesgo.


12

Figura 4-1. Flowchart for Landslide Risk Management. (Australian Geomechanics Society, 2000)


13

4.1.1 Análisis del Riesgo

Dentro de la primera etapa se realiza inicialmente la definición del alcance, donde

se propone la metodología a implementar. Seguidamente se realiza la

identificación del peligro, clasificando el deslizamiento (translacional, rotacional,

flujo de detritos, caída de rocas, etc.), se determina la extensión y distancia de

viaje del deslizamiento y finalmente la tasa a la cual se desplaza la masa en

movimiento.

Posteriormente se efectúa una estimación cuantitativa y cualitativa de la

frecuencia del deslizamiento y una revisión del comportamiento histórico de este.

De igual forma se deben identificar cuáles han sido los factores detonantes

(precipitaciones, sismos, construcciones, etc.) del deslizamiento.

Paralelo al análisis de la frecuencia del deslizamiento, se realiza un análisis de

consecuencias, identificando cuales son los elementos (propiedades, carreteras,

redes de servicios, personas, etc.) en riesgo, se determina la probabilidad

temporal y finalmente se estima la vulnerabilidad teniendo en cuenta la

probabilidad de daño y de pérdida de vidas.

La última fase de esta etapa corresponde con el cálculo del riesgo, el cual se

estima con la siguiente fórmula:

Riesgo= Prob. deslizamiento x Prob. impacto Espacial x Prob. temporal x

vulnerabilidad x elementos en riesgo


14

4.1.2 Evaluación del riesgo

Estimado el riesgo en la etapa anterior, se procede con la evaluación del riesgo,

en dónde se compara el resultado de la valoración del riesgo con valores de

referencia aceptables o tolerables. Dentro de la decisión que resulte de esta etapa

se deben incorporar criterios de orden político, legal, ambiental, técnico,

planeación y social.

Surtida la evaluación del riesgo se tienen dos resultados, el primero que el riesgo

es tolerable o la segunda, que por el contrario este no es aceptable y se deben

implementar medidas de mitigación, con lo cual se inicia la etapa del tratamiento

del riesgo.

4.1.3 Tratamiento o mitigación del riesgo

En esta etapa se deben definir las medidas que permitan reducir la frecuencia del

evento, reducir la probabilidad de que el deslizamiento alcance los elementos que

se encuentran en riesgo y disminuir la probabilidad espacial y temporal de los

elementos en riesgo.

El presente proyecto de grado está incluido en esta etapa de la metodología, toda

vez que los drenes horizontales, sumados a otras obras como terraceos, anclajes,

pernos, empradizaciones, concretos lanzados son medidas que mitigan aportan

dentro de la mitigación del riesgo.

Al ser un diagrama de flujo, el centro de la metodología planteada por la Sociedad

Australiana de Geomecánica (2000), el proceso es iterativo y tiene puntos de

control y de tomas de decisión, que finalmente permiten obtener la mejor solución


15

para reducir la probabilidad de ocurrencia de un deslizamiento y por ende el

riesgo.

4.2 FLUJO

El flujo es la corriente o movimiento del agua a través de los poros u oquedades

de un suelo, en un suelo granular, limoso e incluso arcilloso, las partículas se

unen entre sí formando cavidades entre estas uniones, estas cavidades son

conocidas comúnmente como poros del material granular. Cuando existe un

cambio en las condiciones de frontera del suelo se rompen las condiciones de

equilibrio, es allí cuando se genera el flujo del agua buscando restablecer el

equilibrio en el medio, cuando se logra el equilibrio se obtienen un flujo

estacionario.

4.2.1 LEY DE DARCY

Como la interconexión de los poros en una masa de suelo es aleatoria y compleja,

es muy difícil el estudio del flujo a través de cada poro (micro flujo), además

desde el punto de vista ingenieril lo más importante es el estudio del flujo a través

de grandes masas de suelo (macro flujo). El macro flujo fue estudiado por el

francés Henry Darcy alrededor de 1850 en Paris, para ello utilizó un equipo

experimental similar al mostrado en la Figura 4-2, con el cual determinó la

conocida Ley de Darcy. La validez de la Ley de Darcy fue corroborada por varios

investigadores encontrándola válida para la mayoría de tipos de flujo en los

suelos, no siendo apta para simular el flujo de líquidos a altas velocidades, como

tampoco el flujo de gases a bajas o elevadas velocidades.


16

El experimento consistió en tomar un tanque con agua y conectarlo a un

dispositivo que contenía un estrato de arena de altura ∆D y de área A el cual se

encontraba a una menor altura del tanque de agua, con lo anterior se forzaba un

flujo descendente de agua a través del estrato de arena en busca de un segundo

tanque inferior. La deducción física de la ley es la siguiente (Aysen, 2002):

La ley de Darcy está definida como:

� = � �� = �� Ecuación 4-1

Para ello Darcy partió de aplicar la ecuación de Bernoulli en el punto P, es decir

que la cabeza total de presión h es igual a la suma de las cabezas de presión

parciales: he1, hp, hv

� = � � + �� + �� Ecuación 4-2

Donde:

he1 = cabeza de posición

hp = cabeza de presión

hv = cabeza de velocidad

La cabeza de posición corresponde a la altura del punto P con respecto al nivel de

referencia adoptado y se designa con la letra z, la cabeza de presión corresponde

a la altura del agua en el piezómetro y se define como:

�� = �� Ecuación 4-3


17

La cabeza de velocidad se define por la siguiente ecuación y debido a su bajo

valor, toda vez que la velocidad del flujo de agua a través del suelo es muy

pequeña, su valor se desprecia.

�� = �� Ecuación 4-4

Figura 4-2. Experimento de Darcy. Adaptado de Berry & Reid - 1987

Por lo anterior, la cabeza total queda definida como:

� = � + �� Ecuación 4-5


18

Como el caudal es igual a la velocidad por el área (� = � ∗ �), se puede remplazar

la velocidad por el producto de un coeficiente de permeabilidad k en m/s y la

razón entre la diferencia de altura de dos puntos cualquiera y la altura del estrato.

�ℎ� − ℎ��Δ! = ΔℎΔ! = " Por lo tanto:

� = # ∆%∆& �, como " = ∆%∆&

� = �� Ecuación 4-6

Donde i es el gradiente hidráulico correspondiente a la Longitud ∆D, i es un

parámetro adimensional y se define como la tasa de cambio en la carga total

sobre longitud ∆D.

En condiciones de flujo constante del Gradiente hidráulico a lo largo de una

longitud finita se supone constante, de lo contrario, es un parámetro relacionado

con el punto que define la reducción de la carga total por unidad de longitud de

flujo a través de la dirección específica (Aysen, 2002).

4.2.2 VELOCIDAD DE DESCARGA O VELOCIDAD DE FLUJO

Al considerar la velocidad del agua al atravesar un suelo, se puede expresar la

Ley de Darcy de la siguiente manera (Lambe, 1969).

�� = #" ⇒ � = #"


19

Sin embargo, como el movimiento del agua no es en una única dirección, es

necesario para su análisis considerar el movimiento en un sistema de

coordenadas espaciales x, y, z; de esta manera se obtienen las ecuaciones d

velocidad en cada una de las direcciones.

�( = #("( �) = #)") �* = #*"*

�+ = −�+ ,�,+ �- = −�- ,�,- �� = −�� ,�,� Ecuación 4-7

Donde:

kx, ky, kz, = coeficientes de permeabilidad en cada dirección principal

ix = -.ℎ/.0 gradiente hidráulico en la dirección x iy = -.ℎ/.1 gradiente hidráulico en la dirección y iz = -.ℎ/.2 gradiente hidráulico en la dirección z

4.2.3 FLUJO ESTACIONARIO

Si se analiza el flujo en una partícula tridimensional de suelo saturado, como se

presenta en la Figura No. 4.3, y se tiene en cuenta las velocidades en cada una

de las direcciones x, y, z, se obtiene que la cantidad de flujo que entra en cada

dirección corresponde a:

34567 89:;<9:8 = =>? = �? ∗ @6 ∗ @# ⇒

34567 89:;<9:8 89 @";8AA"ó9 0 = =>( = �( ∗ @1 ∗ @2


20

34567 89:;<9:8 89 @";8AA"ó9 1 = =>) = �) ∗ @0 ∗ @2

34567 89:;<9:8 89 @";8AA"ó9 2 = =>* = �* ∗ @0 ∗ @1

Figura 4-3. Componentes del flujo que entra y sale en una partícula de suelo.

Así mismo, el flujo que sale en cada dirección por unidad de tiempo está dado

por:

34567 C<4"89:8 = =D? = E�? + .F?@" G ∗ @6 ∗ @# ⇒

34567 C<4"89:8 89 @";8AA"ó9 0 = =D( = E�( + .F(@0 G ∗ @1 ∗ @2

34567 C<4"89:8 89 @";8AA"ó9 1 = =D) = E�) + .F)@1 G ∗ @0 ∗ @2

34567 C<4"89:8 89 @";8AA"ó9 2 = =D* = E�* + .F*@2 G ∗ @0 ∗ @1


21

El caudal neto en la dirección x es:

=H( = =>( − =D( = �( ∗ @1 ∗ @2 − E�( + .F(@0 G ∗ @1 ∗ @2 = #( ∗ .�ℎ.0� @0@1@2

El caudal neto en la dirección y es:

=H) = =>) − =D) = �) ∗ @0 ∗ @2 − E�) + .F)@1 G ∗ @0 ∗ @2 = #) ∗ .�ℎ.1� @0@1@2

El caudal neto en la dirección z es:

=H* = =>* − =D* = �* ∗ @0 ∗ @2 − E�* + .F*@2 G ∗ @0 ∗ @2 = #* ∗ .�ℎ.2� @0@1@2

El caudal total esta dado por:

=HI = .FJ.: 1 =HI = =H( + =H) + =H*

Por tanto

=HI = K#( ∗ .�ℎ.0� + #) ∗ .�ℎ.1� + #* ∗ .�ℎ.2�L @0@1@2 = .FJ.:

Asumiendo un volumen total unitario se desarrolla (Atkinson, 2007):

FI = 1 = FN + FD ⇒ FN = FI − FD �1�

O7P7: R = FJFN ⇒ FJ = R ∗ FN �2�

8 = FNFD ⇒ FN = 8 ∗ FD �3�

U<PV"é9 8X = FNFD = FI − FDFD = FIFD − 1 ∴ FD = FI1 + 8X = 11 + 8X �4�


22

Remplazando (4) y (3) en (2)

FJ = R ∗ 81 + 8X

Entonces .FJ.: = 11 + 8X EC .8.: + 8 .R.:G

Y por lo tanto la cabeza total en un punto x, y, z y en un tiempo t está dada por:

�+ ∗ ,��,+� + �- ∗ ,��,-� + �� ∗ ,��,�� = ��[ \ ]^ , ,_ + ,`,_a Ecuación 4-8

Para la condición de un suelo saturado S = 1 y si el suelo es incompresible e no

varía, por tanto: .R.: = 0 1 .8.: = 0

Y se tiene que:

#( .�ℎ.0� + #) .�ℎ.1� + #* .�ℎ.2� = 0

Para un análisis bidimensional:

#( .�ℎ.0� + #* .�ℎ.2� = 0

Si el suelo es isotrópico Kx = Kz (Tesarik, 1984)

,��,+� + ,��,�� = \ Ecuación 4-9

A79@"A"ó9 C<:5;<@<, "9A7Pd;8C"V48, "C7:;ód"A< 1 V"@"P89C"79<4


23

4.3 DRENAJES

En la presente sección se realiza una descripción del estado del conocimiento en

lo que se refiere a drenes horizontales.

El artículo elaborado por Bhagu (2004) se basa en la geometría de la presa y en

un análisis algebraico para determinar la longitud y pendiente de un filtro en la

base de la presa, la cual es de material homogéneo, las ecuaciones sirven de

ayuda a un diseñador sin experiencia o para complementar a uno experto que

diseña por redes de flujo. Además de las ecuaciones presenta unas gráficas

lineales donde relaciona, normalizado contra la altura de la lámina de agua, la

distancia “d” a la que se desea esté la línea superior de flujo de la pared externa

de la presa versus la longitud del dren; en las gráficas interrelacionan la altura

libre de la presa, el ancho del talud de corona, y las pendientes de las caras

interna y externa de la presa.

En el artículo de Kenney (1982) se demuestra que al instalar drenes horizontales

en un talud de arcilla blanda se genera una reducción en el nivel freático junto a

ellos, lográndose con ello que los drenes horizontales mejoren la estabilidad del

talud en arcilla. Con base en la teoría de la consolidación realizaron estimaciones

de los cambios de nivel piezométrico que sería causado por los drenes, y estos

cambios fueron similares a los valores medidos en el modelo computacional

implementado por los autores. Se puede concluir la importancia que los

programas computacionales han logrado para el cálculo de las mejoras de

estabilidad de taludes que se derivan de la instalación de sistemas de drenajes

horizontales, pero es necesario profundizar en el estudio del espaciamiento,

diámetro y longitud de los drenes ya que estos factores inciden en un adecuado

resultado en la estabilidad y en el costo de la obra.


24

Rahardo et al (2003) realizan un estudio sobre el incremento de la estabilidad de

taludes en suelos residuales, inducido por la colocación de drenes horizontales,

para lo cual realizaron tanto una investigación en campo, como un estudio

paramétrico en laboratorio, en la primera se estudian dos taludes ubicados en el

campus de la Universidad Tecnología de Nanyang – NTU, en la ciudad de

Singapur, en el estudio paramétrico se analizó la incidencia de la ubicación de los

drenes en la efectividad de drenar el talud, y por ende incrementar la estabilidad

del mismo.

El talud del sitio NTU CSE del estudio mide aproximadamente 10 m de ancho por

24 m de largo y tienen una pendiente 2:1. Se instalaron 12 drenes de 6 m de

longitud y 8,9 cm de diámetro en tubería PVC perforada y cubierta con geotextil,

en 4 filas cada una con 3 drenes separados a 2 metros y con una inclinación del

10%. Está compuesto por dos suelos con los siguientes datos: c’ = 90kPa y 20

kPa, φ = 35º y 26º. Indican los autores que en diciembre de 1992 se presentó la

falla de un talud en Nanyang Heights, debido a unas intensas lluvias, este talud

tenía una pendiente de 1:1,75, un γt = 20 kN/m3, c’ = 3.5 kN/m2 y φ = 33º. Parte de

la reparación consistió en la construcción de unos drenes horizontales de 6 m de

longitud y 7,5 cm de diámetro en tubería PVC perforada y cubierta con geotextil,

instalados en una grilla de 3 por 3 m.

La efectividad de un sistema de drenes depende de muchos factores dentro de

los que se incluyen: la localización, las propiedades del suelo, la geometría del

talud; esta efectividad se describe en términos del incremento del factor de

seguridad frente al obtenido sin el uso de los drenes. Por lo anterior, el estudio

paramétrico se realizó con el fin de establecer la influencia de la posición de los

drenajes en la superficie de la cara del talud, se empleó un software para el

análisis, basando la estabilidad en el equilibrio límite (Slope/W) y el flujo se


25

analizó con elementos finitos (Seep/W). Las propiedades con las cuales se

modeló el suelo son: γt = 21 kN/m3, c’ = 20 kPa y φ = 26.5º, se colocaron tres filas

de drenes en diferentes escenarios, para lo cual se modelaron con presión de

poros nula, los escenarios trabajados fueron 4: dren en la parte alta del talud, dren

en la mitad del talud, dren en la base del talud y todos los drenes al tiempo.

Como se puede observar en la Figura 4-4 los mejores resultados se obtuvieron

con los drenes ubicados cerca de la base del talud, incluso la diferencia entre ésta

ubicación y el conjunto de las tres ubicaciones no presenta un incremento

significativo en el factor de seguridad.

Figura 4-4. Resultados del estudio elaborado por Rahardo - 2003

Tanto el estudio de campo y estudio paramétrico presentan como resultado la

importancia de la localización de los drenes horizontales en la parte más baja

posible del talud, pues así se capta la mayor cantidad de agua subterránea y se

bate en mayor grado el nivel freático. Esto confirma los resultados de Lau (1984) y

Martin (1994.)

Hutchinson (1997) realizó un estudio para medir la eficacia de las medidas de

mitigación en deslizamientos; este análisis involucró medidas de desmonte y


26

terraceo, estructuras de contención y el uso de drenajes, haciendo especial

énfasis en los drenes horizontales.

Hutchinson (1997) realiza un recuento histórico de la utilización de drenes

horizontales y muestra como haciendo un monitoreo continuo y de largo plazo a

factores como la presión de poros, esfuerzos, movimientos de las laderas y

descargas de los drenes son necesarios para obtener un método eficiente.

Afirma la importancia de medir durante un periodo importante el nivel freático

inicial, así como las variaciones de la permeabilidad con relación a la profundidad

y la relación de la permeabilidad Kh/Kv.

La efectividad de los drenes no sólo se presenta en taludes consolidados, sino

también cuando se tienen flujos estacionarios. Los resultados del uso de drenes

no son inmediatos, por lo cual es importante hacer un control de largo plazo con el

sistema de drenaje.

Cai et al. (1998) propusieron un método numérico que permitía predecir el efecto

de los drenes horizontales sobre el flujo subterráneo, durante periodos de

precipitaciones, dentro del mismo estudio se analizaron los efectos del ángulo de

dirección, longitud y espaciamiento de los drenes sobre la estabilidad del talud.

Este estudio se enfocó al análisis tridimensional del flujo de agua en suelos

saturados y no saturados. En las Figura 4-5 y Figura 4-6 se muestran los modelos

analizados por los autores en su estudio


27

Figura 4-5. Discretización del modelo de elementos finitos en 3D (Cai et al. 1998).

Figura 4-6. Figura 4-7Malla de elementos finitos en 2D para el plano seleccionado (Cai et al. 1998)

El estudio concluyó que es mucho más importante la longitud del dren que el

espaciamiento que se defina entre estos. Adicionalmente encontró que cuando el

nivel freático es estable bajo el efecto de las precipitaciones, la relación intensidad

de la lluvia vs conductividad hidráulica saturada, juega un papel importante en el

nivel de las aguas subterráneas.

4.4 ESTABILIDAD DE TALUDES

4.4.1 EQUILIBRIO LÍMITE

La teoría del equilibrio límite ha sido ampliamente utilizada en el análisis de

estabilidad de taludes. El supuesto principal del equilibrio límite es que las fuerzas


28

actuantes son iguales a las fuerzas de resistencia, con lo cual se obtiene un factor

de seguridad igual a 1.0. Cuando en un talud se tiene que las fuerzas resistentes

son superiores a las fuerzas actuantes (F.S.>1.0), se concluye que este es

estable.

El factor de seguridad se define como la relación que existe entre todas las

fuerzas de resistencia del talud sobre las fuerzas que actúan sobre este.

4.4.2 MÉTODOS DE CÁLCULO

Dentro de la literatura se encuentran diferentes metodologías para la estimación

del factor de seguridad a partir de la teoría del equilibrio límite. En este capítulo se

hace una reseña de algunos de estos.

4.4.2.1 MÉTODO DE LAS TABLAS O NÚMEROS DE ESTABILIDAD

Desde el año de 1947 Taylor inicio el desarrollo de tablas, que permiten

rápidamente el cálculo del factor de seguridad en taludes homogéneos. En la

Tabla 4-1

4.4.2.2 MÉTODO TALUD INFINITO

El método del talud infinito, fue desarrollado inicialmente por Taylor entre 1937 y

1938; supone que lateralmente el talud es infinito, con lo cual se excluye el efecto

de las fuerzas laterales del análisis de la estabilidad del talud.

La superficie de falla se considera paralela a la cara lateral del talud, con lo cual

se sustenta su aplicabilidad para fallas translacionales. El método considera que

el material es homogéneo e isotrópico en toda su extensión.


29

Tabla 4-1. Listado de tablas para el cálculo del factor de seguridad

se presenta un resumen de las diferentes tablas que se han desarrollado a la

fecha, pero no se profundiza sobre estos, toda vez que no hacen parte del objeto

central del presente proyecto de grado. En la bibliografía que se presenta al final

del documento, se puede encontrar el detalle de estos ábacos y su forma de uso.

4.4.2.3 MÉTODO TALUD INFINITO

El método del talud infinito, fue desarrollado inicialmente por Taylor entre 1937 y

1938; supone que lateralmente el talud es infinito, con lo cual se excluye el efecto

de las fuerzas laterales del análisis de la estabilidad del talud.

La superficie de falla se considera paralela a la cara lateral del talud, con lo cual

se sustenta su aplicabilidad para fallas translacionales. El método considera que

el material es homogéneo e isotrópico en toda su extensión.

Tabla 4-1. Listado de tablas para el cálculo del factor de seguridad (Abramson & Lee, 1996)


30

En la Figura 4-7 se presenta el esquema de análisis bajo la metodología del talud

infinito.

Figura 4-7. Esquema de Análisis Método del Talud Infinito

Método Año ParámetrosInclinación

del TaludMétodo Analítico Observaciones

Taylor 1948 Cu 0 - 90° φ=0° No drenado

C, φ 0 - 90° Círculo de fricción Talud Seco

Bishop y Morgenstern 1960 C, φ , ru 11 - 26.5° Bishop Incluye efecto del agua

Gibson y Morgenstern 1962 Cu 0 - 90° φ=0°No drenado con resistencia 0 en la

superficie

Incremento de Cu con la

profundidad

Specer 1967 C, φ , ru 0 - 34° Spencer

Janbu 1968 Cu 0 - 90° φ=0°Difereres tablas para distintos

efectos del agua y grietas de tensión

C, φ , ru Janbu GPS

Hunter y Schuster 1968 Cu 0 - 90° φ=0°

No drenado con resistencia inicial

en la superficie

Incremento de Cu con la

profundidad

Chen y Giger 1971 C, φ 20 - 90° Análisis Límite

O'Connor y Mitchell 1977 C, φ , ru 11 - 26° BishopExtensión de Bishop y Morgensten.

Incluye Nc=0.1

Hoek y Bray 1977 C, φ 0 - 90° Círculo de fricciónAnálisis de agua subterránea y

grietas de tensión

C, φ 0 - 90° Cuña Analiza bloques en 3D

Cousins 1978 C, φ 0 - 45° Círculo de fricción Extensión de Taylor

Charles y Soares 1984 φ 26 - 63° BishopAplica envolvente de falla no lineal

con Morh - Coulomb

Barnes 1991 C, φ , ru 11 - 63° BishopExtensión de Bishop y Morgensten

con mayores ángulos de inclinación

W

h

L

A

B

A'

B'β

N´ N´ Tan φ

C´ L

U


31

e. `. = g[h� ijk� l mno ph� ijk l kqo l Ecuación 4-10

4.4.2.4 MÉTODOS DE DOVELAS

Con el fin de mejorar los resultados que arrojan el método de la masa total, se

propuso la metodología de la rebanadas o de las dovelas, que lo que hace es

dividir la superficie de falla en diferentes porciones. La superficie de falla que se

analiza puede ser circular o no circular y de ahí el origen de los diferentes

métodos. Al dividir la masa total, en cada una de las dovelas se realiza equilibrio

de fuerzas y finalmente con la sumatoria de estas se obtiene el factor de

seguridad. Esta metodología facilita el estudio de taludes no homogéneos, ya que

subdivide la masa y de igual forma genera una mejor aproximación a los

esfuerzos generados en la superficie de falla. En la Figura 4-8 se presenta un

esquema general del método.

Los métodos de las rebanadas se clasifican de acuerdo con las condiciones de

equilibrio estático satisfechas. En la Tabla 4-2 se presenta un resumen de esto:

Figura 4-8. Esquema general método de las dovelas

r

Wi

α

N´ N´ Tan φ

C´ L

U


32

Tabla 4-2. Condiciones de equilibrio satisfechas por los diferentes métodos de las dovelas (Abramson & Lee, 1996)

Las modelaciones elaboradas con el software SLIDE V5.0 se basaron en el

método de Bishop simplificado, del cual se presenta una breve reseña a

continuación:

4.4.2.4.1 MÉTODO SIMPLIFICADO DE BISHOP

Inicialmente Bishop (1955) planteó un método conocido como riguroso, el cual

tenía en cuenta el efecto de los esfuerzos entre las dovelas. Este método suponía

una superficie de falla circular, se realiza la división del bloque total en dovelas, en

cada una de las rebanadas se aplica equilibrio de fuerzas respecto al centro de la

superficie de falla, se obtienen fuerzas resultantes perpendiculares a la superficie

de falla, con lo cual se puede calcular finalmente equilibrio de momentos.

x y

Método ordinario de las tajadas (Fellenius) 1927, 1936 No No Si

Bishop Simplificado 1955 Si No Si

Janbu Simplificado 1954, 1957, 1973 Si Si No

Cuerpo de Ingenieros 1982 Si Si No

Low y Karafiath 1960 Si Si No

Janbu Generalizado 1954, 1957, 1973 Si Si No

Bishop Rigoroso 1955 Si Si Si

Specer 1967, 1973 Si Si Si

Sarma 1973 Si Si Si

Morgensten - Price 1965 Si Si Si

Fuerza - Equilibrio Momento -

EquilibrioMétodo Año


33

En el método simplificado se mantienen todas estas premisas, exceptuando los

esfuerzos cortantes entre las dovelas. En la siguiente ecuación se presenta como

esta metodología calcula el Factor de Seguridad.

e. `. = ∑ g´tu�vw�t� mno p´ijk xy�umno x mno pe.`. z∑ v kqo x Ecuación 4-11


34

5 MATERIALES Y MÉTODOS

5.1 SOFTWARE UTILIZADO

Para el desarrollo del presente proyecto de grado, con ayuda del director se

definió la utilización del software SLIDE en la versión 5.0.

Esta herramienta computacional es especializada para el análisis de estabilidad

de taludes, bajo los diferentes métodos existentes en la literatura. Para el

presente estudio se utilizó en método simplificado de Bishop tal y como se

muestra en la Figura 5-1.

Figura 5-1. Configuración del método de análisis en SLIDE V5.0.

El software permite la incorporación de todos los parámetros geomecánicos y

geométricos del talud a modelar, así como la condición del agua subterránea, ya

sea con una tabla de agua o con la metodología para modelar el flujo de agua por

medio de elementos finitos.


35

Figura 5-2. Configuración de parámetros geomecánicos en SLIDE V5.0

El programa realiza el análisis de equilibrio límite para el talud a modelar y

presenta el factor de seguridad para diferentes superficies de falla y para la

superficie de falla crítica. De igual forma estima las fuerzas en cada una de las

dovelas, tal y como se muestra en la Figura 5-3.

Figura 5-3. Resultados de estabilidad en taludes con SLIDE V5.0


36

Para modelar los drenes y su efecto en el flujo subterráneo, en primera instancia

el programa permite modelar la obra de mitigación como un material y el efecto de

este en el nivel freático se realiza utilizando el módulo de elementos finitos.

El resultado de la modelación del dren y su efecto en la malla generada bajo la

metodología de elementos finitos se presentan en la Figura 5-4.

Figura 5-4. Modelación del flujo con Elementos Finitos y drenes con SLIDE V5.0

5.2 METODOLOGÍA - SIMULACIÓN


37

El proyecto busca determinar el incremento del factor de seguridad en la

estabilidad de un talud por la implementación de drenes horizontales como un

sistema de drenaje, para lograr este objetivo se recurrió a la modelación de unos

taludes genéricos en el software Slide 5.0, partiendo de unos parámetros

geométrico y geomecánicos sugeridos por el director del proyecto en la etapa de

planteamiento del mismo. Para lograr lo anterior, se realizaron simulaciones para

el análisis de sensibilidad, la estabilidad sin drenaje y la estabilidad con drenaje.

Este procedimiento abarcó el cumplimiento de las varias etapas descritas en el

presente capítulo.

La modelación analítica de la estabilidad se realizó bajo la teoría de superficie de

falla circular empleando el método de Bishop, para el análisis del flujo en la etapa

de modelación de estabilidad sin drenaje se definió la tabla de agua con base en

la parábola de Casagrande y para la modelación de la estabilidad con drenaje se

modeló el flujo por elementos finitos discretizando la malla con la ayuda del

software. Finalmente, los análisis de estabilidad con y sin drenaje se realizaron

para la misma superficie de falla.

5.2.1 ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD

El análisis de sensibilidad permitió definir las condiciones geométricas estándar

de los modelos y los parámetros geomecánicos con los que se realizó la

modelación, esta etapa consistió en realizar un análisis de sensibilidad tendiente a

determinar si los parámetros geotécnicos y geométricos establecidos en el

anteproyecto serían los empleados en la simulación, o si se requería el ajuste de

éstos con base en los resultados del análisis de sensibilidad. Los valores

geométricos y geomecánicos predefinidos en el anteproyecto fueron:

H: 5, 10, 20, y 30 m β: 15, 30, 45 y 60 grados


38

γ= 17, 20 y 23 kN/m3 φ = 15, 20, 25 y 35 grados

c = 0, 25, 50 y 75 kPa k = baja, media y alta

k alta: 102 a 10-1 cm/s k baja: 10-4 a 10-6 cm/s

k media: 10-1 a 10-4 cm/s

Donde:

H = Altura del talud en metros.

β = Ángulo de inclinación de talud en grados.

γ = Peso específico del suelo del talud en kN/m3.

φ = Ángulo de fricción del suelo en grados.

c = Cohesión del suelo en kPa.

k = permeabilidad del suelo en cm/s.

El Slide 5.0 permite cargar la geometría del talud y de diferentes materiales o

estratos desde un archivo de Autocad con extensión -.dxf-, por lo anterior se

elaboraron una tablas en Excel que permitieron dibujar en Autocad varios

modelos geométricos del talud, variando: la distancia entre la cresta y el píe del

talud hasta los bordes del modelo, el Anexo No. 2 presenta un ejemplo del

análisis de sensibilidad con sus respectivas tablas de Excel, gráficos de AutoCad

y las simulaciones en Slide.

Como resultado de lo anterior se decidió realizar la modelación con la siguiente

geometría de los taludes, la cual se presenta en la Figura 5-5. Estas condiciones

de frontera de definieron de esta manera, con el fin de garantizar que las líneas

de flujo no se vieran limitadas.

Profundidad del modelo 50 m

Ancho total del modelo 200 m


39

Distancia entre la cresta del talud y el borde del modelo 70 m

Distancia entre el pie del talud y el borde del modelo variable en función de β y H

Alturas “H” para la modelación 5, 10, 20 y 30 m

Ángulo de inclinación “β” del talud para la modelación 15, 30, 45 y 60 grados

Figura 5-5. Parámetros geométricos del talud para la modelación.

La geometría asumida permite asegurar que la superficie de falla crítica de cada

modelación está ubicada dentro de esta geometría, la superficie de falla crítica la

define el programa como aquella con el menor valor de factor de seguridad,

igualmente esta geometría constituye las condiciones de frontera del modelo a

trabajar.

Para el análisis de los parámetros geomecánicos se realizaron algunas

simulaciones con los valores iniciales antes indicados, con estas simulaciones se

encontró que la variación de la permeabilidad en el modelo no varía

sustancialmente la modelación del flujo, por otra parte este parámetro sólo se


40

define cuando el flujo se modela por elementos finitos, cuando el flujo se modela

como una tabla de agua definida el software no permite introducir el parámetro de

permeabilidad, por ello se decidió descartar este parámetro de las modelaciones.

En lo concerniente a la cohesión las modelaciones permitieron observar que no

existía gran variación en los resultados de la estabilidad para los valores de

cohesión de 25, 50 y 75 kPa, en consecuencia se realizaron otras modelaciones

con valores de cohesión intermedios: 10, 17 y 35 kPa, como resultado final se

trabajó con los valores de 0, 10, 17 y 25 kPa para la cohesión.

Por consiguiente, los parámetros geomecánicos y geométricos utilizados para las

modelaciones fueron los siguientes:

H: 5, 10, 20, y 30 m β: 15, 30, 45 y 60 grados

γ= 17, 20 y 23 kN/m3 φ = 15, 20, 25 y 35 grados

c = 0, 10, 17 y 25 kPa

Como otra etapa del análisis de sensibilidad se estudiaron las alternativas para

simular el flujo en las modelaciones, si bien en el anteproyecto se indicaba que la

modelación del flujo en el cálculo de la estabilidad sin drenaje se haría con la

parábola de Casagrande y en la estabilidad con drenaje mediante la herramienta

de elementos finitos del software, también lo es que era consecuente analizar si

en la primera etapa se podría emplear la herramienta de elementos finitos, para

así modelar variando la permeabilidad. Sin embargo la modelación del flujo por

elementos finitos concurría siempre a que la superficie del nivel freático se

abatiera en línea recta desde el extremo derecho del modelo hacia el pie del talud

(Figura 5-6), superficie que no coincide con las superficies de flujo analizadas en

otros estudios que indican que el flujo se desplaza casi paralelo a la superficie del


41

terreno hasta muy cerca de la cara del talud donde cambia de dirección hacia

abajo, incluso puede presentarse la afluencia de agua sobre la cara del talud.

Finalmente para el flujo, se trató de modelar por elementos finitos pero

estableciendo unas alturas intermedias con cabeza hidráulica, para realizar esto

se tomó como base el estudio: Design of Horinzontal Drains for Soil Slopes

(Kenney A. T., 1977), en el cual se modeló el flujo para los taludes presentados

en la Figura 5-7.

Figura 5-6. Simulación del Flujo por elementos Finitos con Slide


42

Figura 5-7. Modelos empleados para la modelación del flujo en estudio de Kenney et al. 1977.

De acuerdo con Kenney (1977), se tomaron las siguientes alturas para simular el

nivel freático: bajo la cresta del talud Hc=0.56 Hw y Hm=0.63 Hn, donde Hn =

0.75Hw y es la distancia a la cual se encuentra ubicada la altura Hm, estas

condiciones se formularon en una tabal de cáculo de Excel y se dibujaron en

AutoCad con estensión .dxf para poder ser inportadas en el Slide. La Tabla 5-1 y

la Figura 5-8 presentan la hoja de cáculo y los diagramas de AutoCad,

respectivamente, la Figura 5-9 presenta los modelos –.dxf- para varios tipos de

geometrías modeladas.

Los resultados obtenidos en el analisis arrojan una tendencia del flujo similar a la

propuesta por el Kenney (1977) para el modelo de talud de baja altura y ángluo de

inclinación pequeño (15º), pero para los otros valores de inclinación del talud el

resultado del flujo modelado por el slide no es satisfactorio, toda vez que presenta


43

una forma irregular adaptada a las cabezas de agua determinadas con las alturas

Hc y Hm, tal como se observa en la Figura 5-10.

Tabla 5-1. Hoja de cálculo empleada para la simulación del flujo según el estudio de Kenney.

H= 5 β= 15

Punto X Y pl

a 70 50 70,50

b 0 50 0,50

c 0 0 0,0

d 158.660 0 158.660254037844,0

e 158.660 55 158.660254037844,55

f 88.660 55 88.6602540378444,55

a 70 50 70,50

Hw= 3.33

Hc= 1.87 Hw= 2H/3

Hn= 2.50

Hm= 1.58

pl

h 158.660 53.333 158.660254037844,53.3333333333333

i 88.660 51.867 88.6602540378444,51.8666666666667

j 88.660 0.000 88.6602540378444,0

pl

k 88.660 51.867 88.6602540378444,51.8666666666667

l 79.330 51.575 79.3301270189222,51.575

m 79.330 0 79.3301270189222,0


44

Figura 5-8. Modelo .dxf para H = 5, ββββ = 15 empleado para la simulación del flujo con base en el estudio

de Kenney-1977.

Figura 5-9. Modelos .dxf empleados para la simulación del flujo con base en el estudio de Kenney.

Figura 5-10. Modelación de flujo con elementos finitos

En consecuencia, se decidió modelar el flujo con la parábola de Casagrande

(Bhagu, 2004) para la etapa de estabilidad sin drenes horizontales, por ello se

procedió a estudiar el modelo de Casagrande el cual está planteado para una

presa en tierra (Army, 1986)

taludes haciendo que el ancho de la cresta del modelo sea igual a cero.

5-11 presenta los modelos analizados para la parábola

detallan las ecuaciones empleadas

La ecuación de la parábola es


45

Modelación de flujo con elementos finitos – Slide, para los modelos con base en el estudio de Kenney-1977

ecuencia, se decidió modelar el flujo con la parábola de Casagrande

para la etapa de estabilidad sin drenes horizontales, por ello se


(Army, 1986) y no para un talud y se ajustó para emplearlo en

haciendo que el ancho de la cresta del modelo sea igual a cero.

presenta los modelos analizados para la parábola y a continuación se

iones empleadas con la ayuda de la Figura 5-11.

La ecuación de la parábola es + = -��-\��-\

4 = {:<9| @79@8 | = }

9 = �{ − {J�:<9|

P = 4 − 9

7 = 0,3 ∗ P


Slide, para los modelos con base en el

ecuencia, se decidió modelar el flujo con la parábola de Casagrande

para la etapa de estabilidad sin drenes horizontales, por ello se


y no para un talud y se ajustó para emplearlo en

haciendo que el ancho de la cresta del modelo sea igual a cero. La Figura

y a continuación se

Ecuación 5-1


46

Método β = α Ecuación

Schaffernak – Van Iterson < 30˚ < = @A7C} − ~ @�A7C�} − ℎ�

C89�}

A. Casagrande 30º a 180º (a + ∆a) es la intersección entre la parábola

básica y la cara del talud. Los valores de c se

determian de la gráfica.

O = Δ<< + Δ<

Figura 5-11. Parábola de Casagrade. Adaptada de New England Waterworks Association


47

@ = 4 + 9 + 7

C = �@� + {J�

1X = C89�8;�|� = C�1 − cos�|�� = C − @ d = 1X2

Si β < 30º < = ��D� − � ��D�� − %�

D>H��

Si β ≥ 30º O = ��[��

Los valores de C se obtienen de la Figura 5-11 y son los siguientes:

Tabla 5-2 Valores obtenidos de la Figura 5-11

β 30º 45º 60º C 0.36 0.35 0.32

La ecuación de la recta (cara del talud) es

- = + ∗ _��l ∴ + = -_��l Ecuación 5-2

Igualando la ecuación de la recta con la ecuación de la parábola

1� − 1X�21X = 1:<9|

1� − 1X� = 21X:<9| 1

1� − 21X:<9| 1 − 1X� = 0

Para la Figura 5-12 se tiene

4 = {:<9| = 20tan �45� = 20P


48

9 = �{ − {J�:<9| = �20 − 13.33�tan �45� = 6.67P

P = 4 − 9 = 20 − 6.67 = 13.33 P

7 = 0,3 ∗ P = 0.3 ∗ 13.33 = 4.00 P

@ = 4 + 9 + 7 = 20 + 6.67 + 4 = 30.67 P

Figura 5-12. Determinación de la Parábola de Casagrande

C = �@� + {J� = �30.67� + 13.33� = 33.44 P

1X = C − @ = 33.44 − 30.67 = 2.77 P


49

d = 1X2 = 2.772 = 1.39 P

Como β=45º (β ≥ 30º) O = ��[�� = 0.35

1� − 21X:<9| 1 − 1X� = 1� − 2 ∗ 2.77tan �45� 1 − �2 ∗ 2.77tan �45�� = 0

1� = 6.70P 1 1� = −1.15 P

Se toma el valor positivo y se determina el valor de x

0 = 1:<9| = 6.70tan �45� = 6.70 P

< + Δ< = �0� + 1� = �6.70� + 6.70 = 9.4 P

O = Δ<< + Δ< 89:79A8C Δ< = O ∗ �< + Δ<� = 0.35 ∗ 9.4 = 3.2 P < = �< + Δ<� − Δ< = 9.4 − 3.2 = 6.2 P

Una vez definido el procedimiento se precedió a elaborar en una hoja de cálculo

cada una de las parábolas para las 2304 modelaciones (Anexo No. 3) definidas

en el Capítulo 6 del presente documento, con este procedimiento se dibujaron en

AutoCad las tablas de agua tal como lo presenta la Figura 5-13, en extensión .dxf.

5.2.2 CONDICIÓN INICIAL – MODELACIÓN SIN DRENES

Con los modelos geométricos y de nivel freático en AutoCad se precedió a

importar los modelos geométricos como “External Boundary” al Slide V5.0, una

vez cargada la geometría del talud se definieron los valores de cohesión, ángulo

de fricción y peso específico de cada modelación, así mismo se definió que el flujo

se simularía por tabla de agua y se importo la parábola de Casagrande

correspondiente a cada modelo.


50

Figura 5-13. Posiciones de Nivel Freático para el modelo H=30 m y ββββ=60º.

A continuación, se ejecutó el software para establecer las condiciones del flujo,

luego se corrió la estabilidad y con ello se obtuvo la superficie de falla y el factor

de seguridad correspondiente, este valor se consignó en una tabla de Excel como

un resultado obtenido y se generó y guardó una imagen de la modelación para

tener el soporte gráfico de cada modelación.

En el caso particular de la cohesión igual a 0 kPa, el modelo arroja muchas

pequeñas superficies de falla debido a la falta de cohesión, por ello se buscó para

cada modelo una superficie de falla que tuviese la tendencia de las obtenidas

para los otros valores de cohesión.

5.2.3 MODELACIÓN CON DRENES

En primera instancia fue necesario definir la longitud de los drenes para la

modelación, esta longitud se definió en función de la altura del talud y del ángulo

de inclinación del mismo de la siguiente manera:

� = �� mno l Ecuación 5-3


51

Donde:

H’ = Altura para modelar el dren está en función de la altura H del talud.

hd = Altura del dren sobre la cara del talud, respecto de la base del talud, se

asumió 0,40 m.

β = Ángulo de inclinación del talud

La Figura 5-14 presenta la determinación del dren grande para un talud de 30

metros de altura e inclinación de 60˚:

Figura 5-14. Longitud del dren grande para el talud de altura (H) 30 metros e inclinación (ββββ) 60º.

Siendo:

{ = 30 P, | = 60˚, H′ = 3H2 = 45 m y h� = 0.40 m

Se obtiene:

! = �{¡ − ℎ��tan | = �45 − 0.40�tan �60� = 25,75 P


52

Para cada modelación de la fase inicial se corrieron tres nuevas modelaciones

con tres longitudes de dren, definidas con la ecuación anterior y en las cuales se

varió la incidencia de H, de la siguiente manera:

LD grande = Con H’ = 3H/2, denominada LD = 3H/2

LD intermedia = Con H’ = H, denominada LD = H

LD pequeña = Con H’ = H/2, denominada LD = H/2

Con el anterior procedimiento definido se realizaron los cálculos en una hoja de

cálculo (Anexo No. 4) y se subió la poli-línea que conforma el dren al modelo .dxf

de AutoCad con un layer denominado material.

Posteriormente, se cargó en el software Slide la geometría del modelo y el

material que conforma el dren, en la ventana del groundwater se definió la altura

de la tabla de agua como una presión o carga contra la frontera derecha del

modelo, por otra parte se definió, para el material que representa el dren, la

condición de presión de poros igual a cero (Tesarik, 1984), finalmente se generó

la discretización de la malla de elementos finitos y se corrió el flujo del modelo.

Las condiciones de frontera geométricas se establecieron en el numeral 5.2.1 del

presente capítulo, las condiciones de frontera para la modelación del flujo se

definieron de la siguiente manera, tal como lo presenta la Figura 5-15.

Contra el margen derecho del modelo se asigna la cabeza total de presión, con

base en la cual se define el nivel freático, este valor está definido en función de la

altura (H) del talud (Hw = 2H/3, o H/2 o H/3). La parte inferior e izquierda del

modelo tienen flujo igual a cero para crear un modelo confinado y evitar flujos de

la parte izquierda del modelo hacia el talud. Las caras superiores del modelo así


53

como la cara del talud tienen condiciones de flujo desconocidas y finalmente, el

dren presión de poros igual a cero.

Figura 5-15 Condiciones de frontera para la modelación del flujo en el Slide 5.0

A continuación se ejecutó en el software la estabilidad y se obtuvo la superficie de

falla y el factor de seguridad correspondiente, este valor se consignó en una tabla

de Excel como un resultado obtenido y se generó y guardó una imagen de la

modelación para tener el soporte gráfico de cada modelación.


54

6 RESULTADOS

Para determinar el número de simulaciones se multiplicaron la cantidad de valores

establecidos para cada uno de los parámetros los cuales son presentados en la

Tabla 6-1, de esta manera se definieron 2304 modelos para la simulación sin

drenaje y 6912 modelos para la simulación con drenaje, para un total de 9216

simulaciones.

Tabla 6-1. Cantidad de valores de los parámetros que definieron el número de simulaciones

Parámetro

Cantidad de valores

H β Hw γ φ c LD

1 5 15 2H/3 17 15 0 3H/2

2 10 30 H/2 20 20 10 H

3 20 45 H/3 23 25 17 H/2

4 30 60 - - 35 25 -

TOTAL 4 4 3 3 4 4 3

Para las simulaciones sin dren: 4x4x3x3x4x4 = 2304 modelos.

Para las simulaciones con drenaje: 4x4x3x3x4x4x3 = 6912 modelos.

Con cada uno de los 2304 modelos se obtuvieron cuatro valores de Factor de

Seguridad – F.S. (uno sin dren y tres con tres longitudes diferentes de dren),

estos valores se digitaron en una hoja de cálculo de Excel cuya impresión está

consignada en el Anexo No. 5, la Tabla 6-2 presenta una muestra del anexo No. 5

Con el fin de dar un manejo adecuado a la información obtenida con las

modelaciones realizadas se generó un sistema de archivo digital el cual se allega

en el Anexo No. 1, el archivo está compuesto por una serie de carpetas


55

codificadas, cuya codificación se presenta en Figura 6-1 y Figura 6-2. Se creó un

directorio raíz se presenta en la Figura 6-3.

Figura 6-1. Codificación de los análisis sin drenaje

Donde:

F.S.1 = Imagen del factor de seguridad obtenido con la simulación.

H20 = Altura del talud, para este caso 20 metros.

B15 = Ángulo b de inclinación del talud, para este caso 15º.

2Hw3 = Altura del nivel freático, para este caso 2/3 de la altura del talud.

G17 = Peso específico del suelo, para este caso g = 17 kN/m3.

F15 = Ángulo de fricción del suelo, para este caso f = 15º.

C10 = Cohesión del suelo, pare este caso c’ = 10 kPa.

Figura 6-2. Codificación de los análisis con drenaje

Imagen del factor de Seguridad Archivo de la estabilidad en Slide

Imágenes de los factores de Seguridad Archivo de la estabilidad en Slide

para cada longitud de dren


56

Tabla 6-2. Muestra de los datos obtenidos con las modelaciones.

H β Hw γ φ c F.S.MENOR

m deg m kN/m3

deg kPa Sin Dren LD = 1.5H LD = H LD = 0.5H

30 60 15 23 25 17 0.579 0.631 0.631 0.631

30 60 15 23 25 25 0.667 0.736 0.736 0.736

30 60 15 23 35 0 0.534 0.618 0.618 0.618

30 60 15 23 35 10 0.694 0.693 0.693 0.693

30 60 15 23 35 17 0.755 0.852 0.852 0.852

30 60 15 23 35 25 0.862 0.940 0.940 0.940

30 60 10 17 15 0 0.233 0.233 0.233 0.233

30 60 10 17 15 10 0.390 0.406 0.406 0.406

30 60 10 17 15 17 0.484 0.499 0.499 0.499

30 60 10 17 15 25 0.582 0.605 0.605 0.605

30 60 10 17 20 0 0.302 0.323 0.323 0.323

30 60 10 17 20 10 0.480 0.488 0.488 0.488

30 60 10 17 20 17 0.574 0.599 0.599 0.599

30 60 10 17 20 25 0.680 0.704 0.704 0.704

30 60 10 17 25 0 0.386 0.385 0.386 0.385

30 60 10 17 25 10 0.558 0.572 0.572 0.572

30 60 10 17 25 17 0.665 0.684 0.684 0.684

30 60 10 17 25 25 0.782 0.809 0.809 0.809

30 60 10 17 35 0 0.578 0.612 0.612 0.612

30 60 10 17 35 10 0.785 0.785 0.785 0.785

30 60 10 17 35 17 0.885 0.885 0.885 0.885

30 60 10 17 35 25 0.991 1.012 1.012 1.012

30 60 10 20 15 0 0.219 0.238 0.238 0.238

30 60 10 20 15 10 0.376 0.381 0.381 0.381

30 60 10 20 15 17 0.455 0.467 0.467 0.467

30 60 10 20 15 25 0.541 0.560 0.560 0.560

30 60 10 20 20 0 0.305 0.323 0.323 0.323

30 60 10 20 20 10 0.454 0.461 0.461 0.461

30 60 10 20 20 17 0.544 0.562 0.562 0.562

30 60 10 20 20 25 0.638 0.655 0.655 0.655

30 60 10 20 25 0 0.390 0.409 0.409 0.409

30 60 10 20 25 10 0.529 0.539 0.539 0.539

30 60 10 20 25 17 0.645 0.654 0.654 0.654

30 60 10 20 25 25 0.734 0.749 0.749 0.749

30 60 10 20 35 0 0.558 0.578 0.578 0.578

30 60 10 20 35 10 0.753 0.753 0.753 0.753

30 60 10 20 35 17 0.827 0.842 0.842 0.842

30 60 10 20 35 25 0.959 0.973 0.973 0.973

30 60 10 23 15 0 0.220 0.226 0.226 0.226

30 60 10 23 15 10 0.356 0.360 0.360 0.360

30 60 10 23 15 17 0.428 0.443 0.443 0.443

30 60 10 23 15 25 0.489 0.499 0.499 0.499

30 60 10 23 20 0 0.307 0.323 0.323 0.323

30 60 10 23 20 10 0.430 0.437 0.437 0.437

30 60 10 23 20 17 0.517 0.526 0.526 0.526

F.S. con Dren


57

Donde:

F.S.1 = Imagen del factor de seguridad obtenido con la simulación.

F.S.1. D.3H2 = Imagen del factor de seguridad obtenido con la simulación

para el dren de longitud igual a 3/2 de la altura (H) del talud.

F.S.1. D.H1 = Imagen del factor de seguridad obtenido con la simulación

para el dren de longitud igual a 2 de la altura (H) del talud.

F.S.1. D.H2 = Imagen del factor de seguridad obtenido con la simulación

para el dren de longitud igual a 1/2 de la altura (H) del talud.

H20-B45-2Hw3-G23-F25-C17 Simulación del modelo sin dren con Altura del

talud (H) 20 metros, ángulo b de inclinación 45º, altura del

nivel freático 2/3 de H, γ = 23 kN/m3, φ = 25º, c’ = 17 kPa

--D-3H2 = Simulación del modelo con un dren de longitud igual a 3/2 de

la altura (H) del talud.

--D-H = Simulación del modelo con un dren de longitud igual a la

altura (H) del talud.

--D-H2 = Simulación del modelo con un dren de longitud igual a 1/2 de

la altura (H) del talud.


58

Figura 6-3 Raíz del directorio de archivo de modelaciones.


59

7 ANÁLISIS DE RESULTADOS

7.1 Análisis

Con las 9216 modelaciones realizadas se abstuvieron 2304 Factores de

Seguridad sin dren horizontal, 2034 Factores de Seguridad con drenes

horizontales cuya longitud es igual a 3/2 de la altura H del talud, 2034 Factores de

Seguridad con drenes horizontales cuya longitud es igual a la altura H del talud y

2034 Factores de Seguridad con drenes horizontales cuya longitud es igual a ½

de la altura H del talud. Con estos valores de factores de seguridad se calcularon

los incrementos de Factor de Seguridad (∆F.S.) en cada una de la 2034

modelaciones, obtenidos estos valores se trabajó en la organización y

presentación de esta tanto para el análisis de los resultados como para la

presentación de los mismos.

En una primera instancia se recurrió a la ayuda del software Civil 3D para crear 32

modelos o gráficas en las que se pretendió modelar el incremento del factor de

seguridad de manera análoga a un modelo topográfico. Para lo anterior se

determino la relación c/(γ*H), valor que fue colocado en las ordenadas de las

gráficas y en las abscisas los cuatro valores del ángulo de inclinación del talud.

Con un procedimiento similar se graficó Tan φ vs c/(γ*H). La Figura 7-1 presenta

algunas de las gráficas obtenidas donde se puede observar que no para todos los

modelos se logra una tendencia coherente entre los valores de incremento del

factor de seguridad.

Posteriormente se recurrió a un análisis estadístico de los valores empleando el

software SPSS y la herramienta de estadística del Excel, igualmente los valores

encontrados no fueron satisfacto

Figura 7-3.

Figura

La Figura 7-2 muestra uno de los análisis realizados con el software SPSS

del cual se obtuvo una licencia gratuita temporal por internet, es este análisis se

incluyeron como variables independientes: c

dependiente se incluyó el incremento del factor de seguridad, como se puede

observar en la figura el coeficiente de correlación obtenido es r

está lejano de 1,0; así mismo, el error típico de la constante i


60

encontrados no fueron satisfactorios, tal como se muestra en la

Figura 7-1. Modelos Generados en AutoCAD Civil 3D

muestra uno de los análisis realizados con el software SPSS


incluyeron como variables independientes: c/(γ*H), tan φ y β,


observar en la figura el coeficiente de correlación obtenido es r2 = 0,453 el cual

está lejano de 1,0; así mismo, el error típico de la constante independiente de la


rios, tal como se muestra en la Figura 7-2 y

muestra uno de los análisis realizados con el software SPSS-IBM


como variable


= 0,453 el cual

ndependiente de la


61

ecuación lineal es igual a 15,64, cuando los incrementos de factor de seguridad

no sobrepasan las 2 unidades.

Figura 7-2. Análisis SPSS con variables independientes: c/(γγγγ*H), tanφφφφ, ββββ y variable dependiente ∆∆∆∆FS

La Figura 7-3 presenta las gráficas realizadas con Excel en las cuales se

estableció como variable independiente c/(γ*H), como variable dependiente se


62

incluyó el incremento del factor de seguridad y se graficaron para cada valor de φ

y β, como se puede observar en la figura no se obtiene una tendencia clara en

´cada una de las líneas que representan los incrementos de factor de seguridad

en función de las variables dependientes antes indicadas.

Figura 7-3. Análisis con MS Excel c/(γγγγ*H), φφφφ, ββββ y variable dependiente ∆∆∆∆FS

Finalmente se decidió realizar un sistema de ábacos similar al propuesto por

(Vasquez, 2008) que permitiera visualizar qué porcentaje de incremento en el

Factor de Seguridad se obtenía para cada caso estudiado, teniendo en cuenta la

geometría del talud, sus condiciones geomecánicas, la posición del nivel freático y

la longitud del dren, y de esta manera poder compararlo con el rango de factores

de seguridad obtenidos en las modelaciones sin drenaje. Con lo anterior se busca


63

que el diseñador con base en los datos reales de un problema particular analice

en el primer ábaco si su Factor de Seguridad sin dren está dentro del rango

modelado y posteriormente en el sistema de ábacos de incrementos porcentuales,

defina si la implementación de drenaje horizontal le brinda un incremento

significativo en el factor de seguridad inicial y así obtenga una orientación sobre si

los drenes horizontales son una opción efectiva para incrementar la estabilidad y

qué longitud de dren convendría implementar.

Para lograr lo anterior, primero se elaboró el ábaco de factores de seguridad

iniciales (los modelados para cada condición sin dren), para lo cual se

determinaron los siguientes rangos:

Tabla 7-1. Rangos de factor de seguridad del Ábaco No. 1

En el ábaco No. 1 se observa cómo los mayores factores de seguridad están

asociados a las siguientes condiciones: entre más alto esté el nivel freático menor

es el factor de seguridad obtenido, entre mayor sea la altura del talud menor es el

factor de seguridad, entre más grande sea el ángulo de inclinación del talud

menor es el factor de seguridad, a mayor peso específico del material menor es el

factor de seguridad y a mayor ángulo de fricción mayor es el factor de seguridad

obtenido.

Convención

0.990

1.000

1.250

1.500

1.750

2.0002 ≤F.S

0.000 ≤F.S< 1

1 ≤F.S< 1.25

1.25 ≤F.S< 1.50

1.50 ≤F.S< 1.75

1.75 ≤F.S< 2

Rango de F.S.


64

Ejemplo de cálculo– primera parte – determinación del factor de seguridad para

un talud sin drenaje: se desea determinar el rango de factor de seguridad en un

talud cuya altura (H) es 30 metros, ángulo de inclinación (β) 30 grados, el nivel

freático (Hw) se encuentra en una posición cercana a los 20 metros y con

ensayos de laboratorio se ha establecido que el suelo del talud tienen una

cohesión (c) de 25 kPa, un ángulo de fricción (φ) de 25 grados y un peso

específico (γ) de 17 kN/m3. Con los datos se entra al ábaco de la Figura 7-4 y se

obtiene un factor de seguridad entre 1,00 y 1,25.

En segunda instancia y con el propósito de interpretar los datos obtenidos para

los tres tipos de longitud de dren, se determinó el porcentaje de incremento en el

factor de seguridad obtenido con los drenes y con estos resultados se elaboraron

diez ábacos así: nueve ábacos que presentan el porcentaje de incremento de

factor de seguridad para cada una alturas de nivel freático y para cada una de las

tres longitudes de dren, y un ábaco que presenta la totalidad de las simulaciones.

El incremento en el factor de seguridad se determinó así (Anexo No. 5):

∆3. R. = 3R¢& − 3R£&3R£& ∗ 100

Dónde:

∆F.S. = Porcentaje de incremento del Factor de Seguridad

FSSD = Factor de seguridad obtenido en cada simulación sin drenaje

FSCD = Factor de seguridad obtenido en cada simulación con drenaje

Los ábacos presentan una convención de colores con la cual se establece un

rango del porcentaje de incremento en el factor de seguridad (∆F.S.), así las

cosas cada modelación que tienen unos datos geométricos: altura del talud (H) y

ángulo de inclinación (β), y unos datos geomecánicos: peso específico del suelo


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(γ), ángulo de fricción (φ) y cohesión (c) presenta un rango de porcentaje de

incremento del factor de seguridad establecido.

La Tabla 7-2 presenta los rangos de incrementos porcentuales del factor de

seguridad, empleados para la elaboración de los ábacos 2 a 11.

De acuerdo a lo anterior, la Figura 7-5 a la Figura 7-14 presentan los resultados

obtenidos.

Tabla 7-2. Rangos de incrementos porcentuales del factor de seguridad en los Ábacos No. 2 a 11

En la parte superior de cada ábaco se encuentran las cuatro alturas del talud

analizadas -H- (5, 10, 20 y 30 metros) y para cada una de ellas los cuatro ángulos

de inclinación -β- (15, 30, 45 y 60 grados). En la parte vertical derecha del ábaco

se encuentran los datos geotécnicos estudiados en la modelación: los tres pesos

específicos -γ- (17, 20 y 23 kN/m3), para cada peso específico los cuatro ángulos

de fricción -φ- (15, 20, 25 y 35 grados) y las tres cohesiones -c- (10, 17 y 25 KPa).

Rango de % de incremento de F.S.

0.074

0.075

0.150

0.225

0.300

0.375

0.450

0.525

0.600

0.675

0.750

37.5% ≤∆F.S< 45.0%

45.0% ≤∆F.S< 52.5%

52.5% ≤∆F.S< 60.0%

60.0% ≤∆F.S< 67.5%

67.5% ≤∆F.S< 75.0%

75.0% ≤∆F.S

Convención

0.0% ≤∆F.S< 7.5%

7.5%5 ≤∆F.S< 15.0%

15.0% ≤∆F.S< 22.5%

22.5% ≤∆F.S< 30.0%

30.0% ≤∆F.S< 37.5%


66

Figura 7-4. Ábaco No. 1 - Rango del F.S. para modelaciones sin Drenaje.

γ φ c β 15 30 45 60 15 30 45 60 15 30 45 60 15 30 45 60 15 30 45 60 15 30 45 60 15 30 45 60 15 30 45 60 15 30 45 60 15 30 45 60 15 30 45 60 15 30 45 60

kN/m3˚ kPa

10 2. 822 1.9 70 1 .64 0 1 .264 1.2 42 0.8 61 0 .66 5 0. 513 1.0 85 0.85 3 0 .58 1 0.4 12 1.0 37 0 .59 6 0 .484 0.3 18 2.91 0 2 .00 2 1. 761 1.3 64 1 .33 1 0 .943 0.7 40 0.5 85 1 .47 7 0. 922 0.5 88 0.48 0 1 .04 0 0. 686 0.4 92 0 .36 2 3 .033 2.0 91 1.84 1 1 .44 2 1. 419 1.0 06 0.79 7 0 .637 1.4 77 0.8 23 0 .59 7 0. 468 1.1 02 0.77 3 0 .51 2 0. 390

17 3. 648 2.9 20 2 .33 5 1 .789 1.5 69 1.1 51 0 .99 1 0. 817 1.2 91 1.03 5 0 .76 3 0.5 51 1.1 87 0 .71 9 0 .610 0.4 22 3.81 6 3 .00 2 2. 455 1.8 92 1 .65 9 1 .234 1.0 03 0.8 97 1 .70 0 1. 193 0.7 81 0.62 8 1 .16 9 0. 811 0.5 90 0 .45 7 3 .978 3.0 38 2.53 7 1 .96 6 1. 746 1.3 04 1.06 1 0 .941 1.7 00 0.9 49 0 .76 5 0. 593 1.2 28 0.81 7 0 .62 4 0. 484

25 4. 480 4.0 05 3 .13 4 2 .391 1.9 35 1.5 10 1 .26 8 1. 043 1.5 09 1.22 4 0 .96 3 0.7 18 1.3 52 0 .85 2 0 .759 0.5 28 4.64 8 4 .08 7 3. 254 2.4 92 2 .02 0 1 .603 1.3 59 1.1 39 1 .92 4 1. 491 0.9 55 0.71 8 1 .31 2 0. 941 0.7 11 0 .55 7 4 .810 4.1 23 3.33 2 2 .56 6 2. 106 1.6 83 1.46 8 1 .202 1.9 24 1.1 79 0 .93 0 0. 732 1.3 66 1.08 2 0 .73 9 0. 582

10 3. 074 2.1 53 1 .87 1 1 .449 1.5 08 1.0 09 0 .76 1 0. 576 1.3 63 1.05 7 0 .68 0 0.4 71 1.3 22 0 .74 1 0 .603 0.3 78 3.20 8 2 .31 7 2. 035 1.5 85 1 .62 9 1 .113 0.8 63 0.6 66 1 .88 6 0. 926 0.7 10 0.56 1 1 .33 8 0. 863 0.5 99 0 .44 1 3 .376 2.8 27 2.14 6 1 .84 2 1. 749 1.2 06 0.93 4 0 .736 1.8 86 1.0 20 0 .72 3 0. 563 1.4 24 0.91 4 0 .63 3 0. 480

17 4. 325 3.1 40 2 .56 7 1 .977 1.8 49 1.3 11 1 .03 2 0. 913 1.5 74 1.24 9 0 .84 5 0.6 33 1.4 83 0 .87 2 0 .643 0.4 82 4.55 3 3 .25 2 2. 731 2.1 09 1 .97 3 1 .429 1.1 34 0.9 89 2 .11 7 1. 387 0.8 83 0.73 2 1 .47 5 0. 994 0.7 10 0 .53 6 4 .771 3.2 26 2.84 2 2 .21 5 2. 093 1.5 23 1.21 2 1 .021 2.1 17 1.2 02 0 .94 6 0. 698 1.5 60 1.12 5 0 .75 2 0. 574

25 5. 154 4.2 25 3 .36 2 2 .574 2.2 19 1.6 42 1 .41 2 1. 166 1.8 07 1.45 5 1 .08 3 0.7 85 1.6 52 1 .00 9 0 .862 0.5 98 4.86 4 4 .33 7 3. 525 2.7 08 2 .34 2 1 .754 1.5 67 1.2 75 2 .36 8 1. 693 1.1 01 0.88 8 1 .62 3 1. 131 0.8 28 0 .64 4 5 .062 4.3 86 3.63 7 2 .81 9 2. 460 1.8 50 1.60 7 1 .343 2.3 68 1.3 40 1 .06 0 0. 842 1.7 01 1.14 0 0 .87 5 0. 680

10 3. 337 2.4 19 2 .11 6 1 .647 1.7 88 1.1 59 0 .85 8 0. 633 1.6 52 1.26 6 0 .78 1 0.5 37 1.6 24 0 .89 2 0 .711 0.4 37 3.49 2 3 .12 1 2. 855 1.8 20 1 .94 3 1 .296 0.9 91 0.7 51 2 .30 5 1. 108 0.8 25 0.62 1 1 .65 3 1. 047 0.7 13 0 .56 5 3 .706 3.2 10 2.87 4 2 .02 3 2. 098 1.4 23 1.07 4 0 .835 2.3 05 1.2 30 0 .87 8 0. 665 1.7 67 1.10 3 0 .75 8 0. 558

17 4. 827 3.3 74 2 .81 4 2 .170 2.1 41 1.4 80 1 .13 9 0. 879 1.8 77 1.47 2 0 .99 9 0.7 08 1.7 95 1 .02 7 0 .832 0.5 46 4.98 0 3 .44 0 3. 025 2.3 44 2 .29 8 1 .622 1.2 69 1.0 02 2 .55 6 1. 588 1.0 10 0.82 3 1 .80 2 1. 186 0.8 49 0 .62 0 5 .194 3.5 94 3.16 7 2 .47 9 2. 450 1.7 33 1.36 9 1 .090 2.5 56 1.4 20 1 .02 8 0. 804 1.9 09 1.33 5 0 .88 4 0. 665

25 5. 873 4.4 60 3 .60 7 2 .774 2.5 21 1.8 14 1 .44 3 1. 278 2.1 14 1.68 5 1 .15 8 0.8 72 1.9 69 1 .17 2 0 .980 0.6 63 6.16 7 4 .60 3 3. 820 2.9 48 2 .67 2 1 .957 1.5 76 1.4 05 2 .81 5 1. 901 1.2 56 1.00 9 1 .95 0 1. 328 0.9 58 0 .73 2 6 .449 4.6 65 3.96 1 3 .07 9 2. 823 2.0 77 1.67 8 1 .477 2.8 15 1.5 48 1 .30 1 0. 949 2.0 56 1.51 2 1 .01 9 0. 782

10 3. 906 2.7 29 2 .68 1 1 .156 2.4 03 1.4 86 1 .06 1 0. 767 2.3 05 1.73 1 1 .02 6 0.7 18 2.3 12 1 .21 8 0 .886 0.5 48 4.13 9 2 .92 7 2. 666 1.3 17 2 .64 9 1 .710 1.2 55 0.9 39 3 .24 9 1. 517 1.0 66 0.78 2 2 .36 2 1. 465 0.9 67 0 .67 2 7 .091 3.0 07 2.66 6 1 .46 5 2. 877 1.8 79 1.38 6 1 .050 3.2 49 1.6 26 1 .15 0 0. 856 2.5 49 1.53 9 1 .03 0 0. 785

17 5. 443 3.8 58 3 .37 6 2 .621 2.7 87 1.8 37 1 .37 1 1. 013 2.5 48 1.96 6 1 .23 1 0.8 46 2.4 88 1 .37 8 1 .113 0.6 84 5.68 1 4 .21 6 3. 692 2.8 81 3 .02 1 2 .039 1.5 71 1.2 00 3 .54 3 1. 720 1.2 88 0.98 0 2 .52 5 1. 613 1.1 05 0 .81 0 5 .997 5.1 12 4.58 0 3 .26 0 3. 251 2.2 18 1.70 0 1 .333 3.5 43 1.9 02 1 .37 4 1. 032 2.6 95 1.70 4 1 .17 3 0. 885

25 7. 138 4.9 95 4 .17 4 3 .219 3.1 89 2.1 98 1 .69 0 1. 299 2.8 02 2.19 6 1 .43 4 1.0 42 2.6 83 1 .57 4 1 .274 0.8 08 7.36 8 5 .10 5 4. 490 3.4 80 3 .42 2 2 .412 1.8 85 1.4 87 3 .82 1 2. 364 1.5 05 1.21 8 2 .69 5 1. 770 1.2 60 0 .93 1 7 .770 5.3 38 4.70 3 3 .68 3 3. 653 2.5 79 2.03 1 1 .620 3.8 21 2.1 19 1 .53 2 1. 192 2.8 57 1.99 2 1 .31 6 0. 991

10 2. 639 1.7 58 1 .52 4 1 .187 1.2 59 0.8 35 0 .63 5 0. 488 1.1 12 0.81 1 0 .54 9 0.3 86 1.0 65 0 .59 9 0 .479 0.3 12 2.71 2 1 .85 6 1. 626 1.2 72 1 .33 5 0 .901 0.6 97 0.5 47 1 .42 7 0. 868 0.5 58 0.44 6 1 .06 7 0. 673 0.4 70 0 .34 8 2 .817 2.2 50 1.69 6 1 .33 8 1. 409 0.9 59 0.74 0 0 .589 1.4 27 0.7 91 0 .56 4 0. 442 1.1 19 0.74 0 0 .49 0 0. 376

17 3. 648 2.5 93 2 .11 6 1 .635 1.5 45 1.0 90 0 .86 2 0. 757 1.3 00 0.97 1 0 .71 3 0.5 17 1.2 06 0 .71 0 0 .526 0.3 98 3.79 2 2 .66 3 2. 218 1.7 17 1 .62 0 1 .159 0.9 26 0.8 19 1 .62 0 1. 101 0.7 31 0.58 7 1 .18 6 0. 785 0.5 63 0 .43 1 3 .929 2.6 93 2.28 7 1 .78 3 1. 693 1.2 17 0.97 5 0 .854 1.6 20 0.9 08 0 .75 2 0. 550 1.2 37 0.87 4 0 .59 2 0. 455

25 4. 354 3.5 15 2 .79 1 2 .143 1.8 61 1.4 18 1 .17 3 0. 938 1.4 95 1.13 8 0 .88 2 0.6 47 1.3 53 0 .82 7 0 .698 0.4 93 4.49 6 3 .58 5 2. 893 2.2 27 1 .93 7 1 .496 1.2 52 1.0 40 1 .82 3 1. 358 0.8 81 0.71 0 1 .31 8 0. 902 0.6 63 0 .52 0 4 .634 3.6 15 2.96 4 2 .29 7 2. 012 1.5 62 1.31 6 1 .087 1.8 23 1.1 11 0 .85 7 0. 671 1.3 63 0.89 9 0 .68 9 0. 541

10 2. 913 2.0 24 1 .76 8 1 .384 1.5 46 0.9 90 0 .73 6 0. 552 1.4 08 1.01 1 0 .64 6 0.4 73 1.3 72 0 .75 1 0 .585 0.3 72 3.02 0 2 .55 0 1. 908 1.5 00 1 .65 4 1 .082 0.8 21 0.6 32 1 .82 8 0. 911 0.6 73 0.50 8 1 .38 4 0. 854 0.5 82 0 .42 8 3 .612 2.6 10 2.33 6 1 .66 9 1. 759 1.1 64 0.87 7 0 .686 1.8 28 0.9 91 0 .70 7 0. 537 1.4 58 0.88 5 0 .60 9 0. 454

17 4. 196 2.8 19 2 .36 0 1 .830 1.8 50 1.2 62 0 .97 4 0. 761 1.6 03 1.18 1 0 .82 8 0.5 98 1.5 16 0 .87 0 0 .707 0.4 64 4.29 8 2 .84 9 2. 499 1.9 45 1 .95 7 1 .357 1.0 59 0.8 40 2 .03 4 1. 293 0.8 27 0.67 5 1 .50 5 0. 971 0.6 86 0 .51 4 4 .477 2.9 51 2.59 4 2 .03 4 2. 058 1.4 37 1.12 5 0 .897 2.0 34 1.1 51 0 .87 7 0. 655 1.5 78 1.07 2 0 .71 6 0. 544

25 5. 124 3.7 42 3 .03 6 2 .343 2.1 75 1.5 48 1 .23 0 1. 082 1.8 13 1.36 0 0 .97 1 0.7 34 1.6 75 0 .99 3 0 .812 0.5 64 5.31 8 3 .83 7 3. 175 2.4 58 2 .27 7 1 .642 1.3 18 1.1 68 2 .25 2 1. 558 1.0 28 0.82 8 1 .64 3 1. 095 0.7 89 0 .60 6 5 .505 3.8 78 3.26 9 2 .54 4 2. 377 1.7 22 1.38 5 1 .215 2.2 52 1.2 72 1 .00 2 0. 776 1.7 11 1.22 0 0 .82 4 0. 638

10 3. 208 2.3 26 2 .02 7 1 .596 1.8 44 1.1 52 0 .84 4 0. 616 1.7 22 1.09 7 0 .77 6 0.6 03 1.6 97 0 .91 1 0 .652 0.4 55 3.34 1 2 .91 6 2. 018 1.8 34 1 .98 4 1 .275 0.9 49 0.7 16 2 .24 2 1. 097 0.7 89 0.59 1 1 .72 1 1. 042 0.6 96 0 .49 8 5 .423 2.9 91 2.01 8 1 .01 7 2. 120 1.3 73 1.01 6 0 .782 2.2 42 1.1 85 0 .83 6 0. 616 1.8 18 1.07 6 0 .73 2 0. 529

17 4. 517 3.0 12 2 .61 9 2 .040 2.1 73 1.4 37 1 .08 8 0. 837 1.9 24 1.28 5 0 .94 2 0.6 63 1.8 45 1 .03 4 0 .824 0.5 35 4.65 1 3 .19 1 2. 796 2.1 87 2 .30 5 1 .551 1.1 98 0.9 41 2 .47 2 1. 266 0.9 60 0.76 5 1 .85 0 1. 164 0.8 11 0 .59 9 4 .834 3.8 65 2.91 8 2 .30 3 2. 436 1.6 52 1.27 3 1 .005 2.4 72 1.3 66 0 .97 1 0. 758 1.9 41 1.21 6 0 .84 5 0. 645

25 5. 938 3.9 84 3 .29 6 2 .549 2.5 04 1.7 31 1 .35 0 1. 182 2.1 44 1.47 9 1 .13 3 0.8 17 2.0 07 1 .16 4 0 .880 0.6 34 6.19 0 4 .10 5 3. 474 2.6 97 2 .64 1 1 .858 1.4 63 1.2 55 2 .69 5 1. 766 1.1 26 0.92 9 1 .98 5 1. 294 0.9 19 0 .69 5 6 .430 4.0 89 3.59 2 2 .81 1 2. 771 1.9 61 1.54 8 1 .294 2.6 95 1.5 45 1 .19 8 0. 889 2.0 76 1.43 5 0 .89 7 0. 734

10 3. 867 2.5 43 2 .41 6 1 .093 2.5 19 1.5 11 1 .05 4 0. 761 2.4 33 1.50 4 1 .01 0 0.7 02 2.4 39 1 .25 9 0 .876 0.5 52 4.09 4 2 .72 6 2. 468 1.2 36 2 .73 0 1 .685 1.2 18 0.9 02 3 .18 3 1. 517 1.0 44 0.75 2 2 .48 2 1. 466 0.9 51 0 .66 3 6 .498 2.7 66 2.46 8 1 .34 8 2. 936 1.8 32 1.32 4 0 .992 3.1 83 1.6 01 1 .10 6 0. 807 2.6 40 1.51 2 1 .00 1 0. 753

17 5. 193 3.6 80 3 .21 1 2 .522 2.8 67 1.8 13 1 .32 8 0. 987 2.6 44 1.70 3 1 .18 2 0.9 49 2.5 91 1 .40 2 1 .074 0.6 84 5.39 2 4 .62 6 4. 217 2.9 58 3 .07 5 1 .992 1.4 95 1.1 35 3 .43 8 1. 696 1.2 27 0.92 8 2 .62 1 1. 600 1.0 74 0 .77 3 5 .665 4.7 40 4.24 1 2 .95 8 3. 278 2.1 48 1.60 2 1 .234 3.4 38 1.8 41 1 .30 2 0. 962 2.7 65 1.65 6 1 .12 9 0. 827

25 6. 682 4.4 46 3 .88 7 3 .030 3.2 41 2.1 37 1 .61 7 1. 236 2.8 74 1.91 6 1 .40 2 0.9 86 2.7 60 1 .54 4 1 .225 0.7 93 6.88 5 4 .74 3 4. 155 3.2 51 3 .43 9 2 .309 1.7 80 1.3 91 3 .69 6 1. 887 1.4 29 1.12 5 2 .76 8 1. 740 1.2 05 0 .89 0 7 .160 5.7 38 4.33 7 3 .42 4 3. 635 2.4 60 1.89 3 1 .495 3.6 96 2.0 40 1 .44 5 1. 125 2.9 05 1.81 6 1 .25 8 0. 959

10 2. 481 1.6 49 1 .43 9 1 .130 1.2 59 0.8 12 0 .60 9 0. 466 1.1 27 0.72 9 0 .52 0 0.3 89 1.0 85 0 .59 8 0 .463 0.3 04 2.54 7 1 .74 8 1. 528 1.2 03 1 .32 8 0 .871 0.6 62 0.5 14 1 .38 9 0. 716 0.5 35 0.41 9 1 .08 6 0. 663 0.4 54 0 .33 6 2 .638 2.0 88 1.96 7 1 .35 9 1. 395 0.9 19 0.69 8 0 .550 1.3 89 0.7 67 0 .53 9 0. 419 1.1 31 0.68 1 0 .47 6 0. 356

17 3. 623 2.3 51 1 .95 3 1 .517 1.5 24 1.0 41 0 .81 1 0. 706 1.2 96 0.88 2 0 .67 0 0.4 85 1.2 09 0 .69 8 0 .517 0.3 81 3.66 8 2 .41 2 2. 043 1.5 91 1 .58 8 1 .105 0.8 67 0.7 41 1 .56 0 1. 032 0.6 61 0.54 5 1 .19 2 0. 763 0.5 42 0 .41 1 3 .748 2.3 96 2.10 2 1 .64 8 1. 652 1.1 56 0.90 9 0 .759 1.5 60 0.9 04 0 .70 0 0. 518 1.2 35 0.83 5 0 .56 1 0. 428

25 4. 262 3.1 53 2 .54 2 1 .963 1.8 03 1.2 90 1 .10 3 0. 909 1.4 78 1.04 2 0 .82 3 0.6 06 1.3 46 0 .80 5 0 .657 0.4 53 4.38 6 3 .21 4 2. 631 2.0 37 1 .86 9 1 .350 1.1 73 0.9 63 1 .74 6 1. 258 0.8 26 0.66 5 1 .31 0 0. 869 0.6 31 0 .47 4 4 .506 3.2 40 2.69 1 2 .09 1 1. 934 1.4 01 1.19 1 0 .995 1.7 46 1.0 11 0 .79 1 0. 625 1.3 49 0.87 9 0 .65 2 0. 489

10 2. 791 1.9 43 1 .69 0 1 .337 1.5 62 0.9 74 0 .71 6 0. 530 1.4 40 0.90 5 0 .62 3 0.4 97 1.4 07 0 .75 6 0 .566 0.3 81 2.88 1 2 .39 6 2. 178 1.5 23 1 .65 7 1 .057 0.7 86 0.6 00 1 .78 2 0. 897 0.6 45 0.48 4 1 .41 8 0. 845 0.5 65 0 .40 8 4 .514 2.4 47 2.18 9 1 .52 3 1. 749 1.1 22 0.83 3 0 .643 1.7 82 0.9 57 0 .67 7 0. 501 1.4 82 0.86 4 0 .59 0 0. 430

17 3. 920 2.5 83 2 .20 5 1 .723 1.8 48 1.2 20 0 .93 1 0. 718 1.6 15 1.06 5 0 .78 8 0.5 60 1.5 35 0 .86 3 0 .680 0.4 52 4.01 2 2 .65 8 2. 326 1.8 23 1 .94 1 1 .302 1.0 02 0.7 89 1 .97 2 1. 224 0.7 88 0.63 3 1 .52 9 0. 950 0.6 64 0 .49 3 4 .136 2.7 48 2.40 9 1 .90 2 2. 030 1.3 66 1.05 2 0 .838 1.9 72 1.1 09 0 .79 5 0. 625 1.5 88 1.03 0 0 .68 7 0. 517

25 5. 083 3.3 85 2 .79 4 2 .166 2.1 38 1.4 74 1 .15 4 1. 006 1.8 05 1.23 6 0 .94 8 0.7 02 1.6 76 0 .97 5 0 .722 0.5 38 5.26 7 3 .46 7 2. 915 2.2 66 2 .22 5 1 .556 1.2 31 1.0 78 2 .16 4 1. 457 0.9 33 0.77 4 1 .64 7 1. 061 0.7 57 0 .57 5 5 .430 3.4 13 2.99 3 2 .34 4 2. 312 1.6 25 1.28 6 1 .077 2.1 64 1.2 63 0 .99 0 0. 729 1.7 05 1.16 4 0 .78 3 0. 602

10 3. 113 1.9 72 1 .85 5 1 .558 1.8 81 1.1 43 0 .82 3 0. 601 1.7 72 1.08 9 0 .74 7 0.5 31 1.7 49 0 .92 2 0 .635 0.4 22 3.25 4 2 .05 9 1. 872 0.9 65 2 .00 2 1 .247 0.9 10 0.6 86 2 .19 5 1. 087 0.7 60 0.56 8 1 .76 6 1. 033 0.6 83 0 .49 0 5 .011 2.1 10 1.87 2 1 .03 5 2. 122 1.3 27 0.97 2 0 .740 2.1 95 1.1 30 0 .79 8 0. 601 1.8 51 1.05 5 0 .71 1 0. 538

17 4. 242 2.8 37 2 .47 5 1 .944 2.1 75 1.3 98 1 .04 5 0. 793 1.9 51 1.25 7 0 .89 2 0.6 65 1.8 81 1 .03 3 0 .800 0.5 23 4.36 8 3 .00 9 2. 631 2.0 72 2 .29 6 1 .501 1.1 37 0.8 82 2 .40 8 1. 234 0.9 16 0.72 1 1 .88 4 1. 146 0.7 85 0 .57 9 4 .526 3.5 90 3.38 3 2 .32 1 2. 412 1.5 84 1.20 1 0 .946 2.4 08 1.3 25 0 .92 8 0. 724 1.9 63 1.17 8 0 .82 2 0. 612

25 5. 539 3.6 32 3 .06 2 2 .386 2.4 87 1.6 69 1 .28 0 0. 998 2.1 44 1.43 6 1 .05 3 0.7 80 2.0 24 1 .15 0 0 .918 0.6 12 5.68 0 3 .67 5 3. 218 2.5 14 2 .60 6 1 .774 1.3 78 1.0 87 2 .60 5 1. 662 1.0 66 0.86 8 2 .00 9 1. 262 0.8 96 0 .66 7 5 .841 3.7 88 3.32 3 2 .61 4 2. 719 1.8 63 1.44 7 1 .152 2.6 05 1.4 85 1 .12 3 0. 843 2.0 83 1.37 6 0 .92 0 0. 701

10 3. 808 2.4 04 2 .29 3 1 .045 2.6 03 1.5 11 1 .04 5 0. 756 2.5 15 1.54 6 0 .98 6 0.6 90 2.5 16 1 .29 0 0 .863 0.5 56 4.00 6 2 .53 7 2. 323 1.1 70 2 .78 7 1 .667 1.1 85 0.8 77 3 .13 4 1. 510 1.0 54 0.73 0 2 .55 1 1. 460 0.9 36 0 .69 4 6 .058 2.5 94 2.32 3 1 .25 6 2. 967 1.7 94 1.27 3 0 .952 3.1 34 1.5 86 1 .06 6 0. 776 2.6 90 1.49 1 0 .97 9 0. 681

17 4. 993 3.5 52 3 .08 8 2 .448 2.9 10 1.7 89 1 .29 8 0. 961 2.7 12 1.68 5 1 .17 3 0.9 08 2.6 66 1 .41 5 0 .996 0.6 97 5.16 7 4 .36 8 3. 005 2.7 30 3 .09 2 1 .949 1.4 34 1.0 79 3 .35 8 1. 676 1.1 86 0.88 7 2 .68 9 1. 585 1.0 50 0 .75 5 8 .072 4.4 65 3.00 5 1 .65 7 3. 271 2.0 69 1.52 6 1 .167 3.3 58 1.7 80 1 .24 8 0. 923 2.8 15 1.62 1 1 .09 5 0. 792

25 6. 298 4.2 16 3 .67 8 2 .895 3.2 45 2.0 81 1 .55 3 1. 172 2.9 16 1.87 5 1 .32 6 0.9 87 2.8 14 1 .54 4 1 .188 0.7 75 6.47 3 4 .47 5 3. 911 3.0 82 3 .42 6 2 .235 1.6 91 1.3 03 3 .60 3 1. 846 1.3 61 1.03 0 2 .82 1 1. 713 1.1 66 0 .86 2 6 .711 5.3 34 5.02 6 3 .43 9 3. 602 2.3 60 1.78 7 1 .401 3.6 03 1.9 80 1 .38 0 1. 073 2.9 40 1.75 9 1 .22 4 0. 905

0. 990

1. 000

1. 250

1. 500

1. 750

2. 000

23

15

20

25

35

25

35

20

20

15

H/3

5 10 20 30

17

15

10 20 30

20

25

35

Hw (m) 2H/3 H/2

5 10 20 30H (m) 5

F.S< 1

1 ≤F.S< 1.25

1.25 ≤F.S< 1.50

1.50 ≤F.S< 1.75

1.75 ≤F.S< 2

2 ≤F.S

Rango de F.S. Convención


67

En los ábacos No. 2 a 11 se observa cómo los mayores incrementos porcentuales

del factor de seguridad están asociados a las siguientes condiciones: para una

misma condición geomecánica la construcción de drenes horizontales genera un

mayor incremento porcentual del factor de seguridad entre mayor sea la altura del

talud y entre más inclinado sea el ángulo del talud.

Para una misma condición geomecánica en la cual no se varía el nivel freático, la

construcción de drenes horizontales genera un incremento porcentual mayor del

factor de seguridad entre más grande sea la altura del talud y entre más alto sea

el ángulo de inclinación del talud, por ejemplo: para una altura del N. F. = 2H/3, γ

= 17kN/m3, φ = 20º, c= 10kPa y LD = 3H/2 se tiene que para H = 5m ∆F.S. está

entre el 15,0% al 22,5% y para H = 30 m ∆F.S. está entre el 30,0% al 37,5%.

Para la variación de la posición del nivel freático se observó que los mayores

incrementos del factor de seguridad se presentan para la posición más alta de

éste, por ejemplo: para las modelaciones con H = 5 m, γ = 17kN/m3, φ = 35º, c=

10kPa y LD = H, si el N. F. = 2H/3 el ∆F.S. se encuentra en el rango 15,0% a 22,5

%, pero si el N.F. = H/3, el ∆F.S. se encuentra en el rango 37,%% a 45,0 %.

La influencia de los factores geomecánicos en la eficiencia de los drenes

horizontales para mejorar la estabilidad del talud, se puede analizar de la

siguiente manera: para los valores analizados de peso específico (17, 20 y 23

kN/m3) se observaron mayores incrementos en el factor de seguridad con el

menor peso específico y los menores incrementos para el mayor peso específico,

en lo concerniente al ángulo de fricción (15, 20, 25 y 35 grados) entre más alto es

su valor mayor es el incremento del factor de seguridad y finalmente, los valores

de cohesión analizados (10, 17, 25 KPa) no presentan una mayor incidencia en la

variación de los factores de seguridad pues las variaciones porcentuales no son

muy altas, sin embargo se observa que siempre es mayor el incremento


68

porcentual del factor de seguridad para la menor de las cohesiones. La cohesión

de cero kilo pascales (0 kPa) se analizó en un ábaco independiente presentado

en la Figura 7-15.

Por último, lo valores geométricos de los taludes modelados, analizados en

conjunto con los geomecánicos, reportan mayores deltas de factor de seguridad

para las mayores alturas y para los mayores valores del ángulo de inclinación del

talud.

Ejemplo de cálculo – segunda parte – determinación del incremento de seguridad

con el empleo de drenes horizontales y definición de la longitud de dren a

emplear: En la primera parte del ejemplo se estableció que el factor de seguridad

sin drenaje está comprendido entre 1,00 y 1,25 para un talud con las siguientes

condiciones geométricas y geomecánicas: altura (H) 30 metros, ángulo de

inclinación (β) 30 grados, el nivel freático (Hw) 20 metros cohesión (c) de 25 kPa,

un ángulo de fricción (φ) de 25 grados y un peso específico (γ) de 17 kN/m3.

Ahora se determina si la implementación de drenes horizontales genera un

incremento en el factor de seguridad, teniendo en cuenta la longitud del dren, para

lograr esto se emplean los ábacos presentados en la Figura 7-5, Figura 7-8 y

Figura 7-11, entrando en ellos con los valores geométricos y geomecánicos del

talud, para cada longitud de dren, la Tabla 7-3 presenta los resultados obtenidos:

Tabla 7-3. Incremento del Factor de Seguridad con la implementación de Drenes Horizontales

Figura utilizada

H (m)

β Hw (m)

γ

kN/m3 φ C

kPa LD (m)

Incremento del F.S. en %

Nuevo rango del F.S.

7-5 30 30 20 17 25 25 77,25 30,0 – 37,5 1,30 y 1,72 7-8 30 30 20 17 25 25 51,27 30,0 – 37,5 1,30 y 1,72

7-11 30 30 20 17 25 25 25,29 7,5 – 15,0 1,08 y 1,44


69

Figura 7-5. Ábaco No. 2 – Rango de Incremento en porcentaje (∆∆∆∆F.S.) del factor de seguridad para

Hw = 2H/3 y LD = 3H/2.

γ φ c β 15 30 45 60 15 30 45 60 15 30 45 60 15 30 45 60 0.0% ≤∆F.S< 7.5% 0.074

kN/m3˚ kPa 7.5%5 ≤∆F.S< 15.0% 0.075

10 0.052 0.061 0.134 0.173 0.103 0.213 0.250 0.468 0.190 -0.025 0.131 0.223 0.223 0.362 0.163 0.302 15.0% ≤∆F.S< 22.5% 0.150

17 0.050 0.041 0.093 0.122 0.079 0.160 0.205 0.219 0.153 -0.026 0.111 0.178 0.188 0.299 0.130 0.227 22.5% ≤∆F.S< 30.0% 0.225

25 0.041 0.030 0.069 0.092 0.059 0.134 0.159 0.135 0.125 -0.044 0.086 0.160 0.158 0.251 0.101 0.189 30.0% ≤∆F.S< 37.5% 0.300

10 0.116 0.070 0.159 0.206 0.118 0.248 0.307 0.332 0.219 -0.025 0.175 0.244 0.250 0.394 0.154 0.352 37.5% ≤∆F.S< 45.0% 0.375

17 0.057 0.052 0.116 0.151 0.093 0.189 0.223 0.187 0.173 -0.026 0.188 0.210 0.208 0.333 0.308 0.274 45.0% ≤∆F.S< 52.5% 0.450

25 0.048 0.039 0.088 0.115 0.076 0.152 0.195 0.208 0.146 -0.045 0.107 0.169 0.182 0.289 0.125 0.222 52.5% ≤∆F.S< 60.0% 0.525

10 0.079 0.168 0.180 0.232 0.130 0.279 0.317 0.392 0.237 -0.006 0.166 0.281 0.265 0.423 0.145 0.382 60.0% ≤∆F.S< 67.5% 0.600

17 0.053 0.062 0.135 0.176 0.105 0.216 0.254 0.470 0.191 -0.025 0.132 0.198 0.231 0.366 0.159 0.308 67.5% ≤∆F.S< 75.0% 0.675

25 0.054 0.047 0.105 0.138 0.087 0.176 0.210 0.174 0.164 -0.026 0.183 0.193 0.200 0.319 0.147 0.255 75.0% ≤∆F.S 0.750

10 0.100 0.093 0.214 0.301 0.162 0.330 0.385 0.484 0.262 -0.008 0.189 0.247 0.286 0.571 0.220 0.546

17 0.073 0.158 0.169 0.219 0.124 0.263 0.321 0.370 0.228 -0.009 0.158 0.258 0.258 0.412 0.161 0.368

25 0.054 0.063 0.137 0.178 0.106 0.219 0.257 0.478 0.192 -0.025 0.207 0.205 0.233 0.333 0.138 0.308

10 0.049 0.053 0.122 0.157 0.087 0.187 0.213 0.248 0.166 -0.021 0.111 0.187 0.193 0.272 0.119 0.260

17 0.042 0.039 0.087 0.114 0.069 0.142 0.168 0.143 0.135 -0.023 0.090 0.162 0.164 0.256 0.232 0.209

25 0.035 0.029 0.066 0.087 0.056 0.119 0.147 0.124 0.110 -0.038 0.080 0.127 0.138 0.219 0.096 0.170

10 0.060 0.133 0.144 0.184 0.105 0.212 0.245 0.306 0.183 -0.008 0.135 0.182 0.208 0.290 0.115 0.301

17 0.041 0.049 0.107 0.138 0.080 0.169 0.196 0.240 0.152 -0.021 0.106 0.159 0.182 0.256 0.109 0.244

25 0.041 0.037 0.083 0.108 0.066 0.137 0.162 0.138 0.126 -0.022 0.143 0.153 0.159 0.248 0.118 0.199

10 0.070 0.148 0.160 0.204 0.117 0.237 0.254 0.343 0.195 0.199 0.128 0.100 0.218 0.303 0.173 0.237

17 0.050 0.055 0.123 0.159 0.089 0.189 0.218 0.252 0.168 0.178 0.113 0.187 0.195 0.274 0.121 0.269

25 0.048 0.044 0.098 0.127 0.075 0.156 0.184 0.154 0.146 0.193 0.100 0.166 0.174 0.249 0.216 0.226

10 0.091 0.084 0.005 0.249 0.131 0.266 0.329 0.368 0.213 0.209 0.162 0.217 0.237 0.385 0.189 0.464

17 0.065 0.141 0.015 0.193 0.111 0.224 0.262 0.314 0.189 0.194 0.139 0.094 0.213 0.298 0.122 0.314

25 0.051 0.117 0.125 0.161 0.089 0.191 0.220 0.260 0.169 0.179 0.115 0.182 0.196 0.275 0.123 0.267

10 0.046 0.104 0.113 0.142 0.083 0.165 0.181 0.221 0.145 0.152 0.104 0.141 0.167 0.234 0.110 0.230

17 0.040 0.037 0.083 0.107 0.062 0.130 0.153 0.129 0.120 0.136 0.084 0.130 0.145 0.208 0.166 0.192

25 0.032 0.028 0.063 0.083 0.051 0.105 0.136 0.103 0.098 0.143 0.075 0.101 0.126 0.183 0.088 0.143

10 0.054 0.120 0.131 0.164 0.092 0.182 0.203 0.270 0.157 0.162 0.120 0.085 0.178 0.247 0.104 0.192

17 0.039 0.046 0.100 0.128 0.076 0.152 0.170 0.201 0.134 0.146 0.091 0.152 0.158 0.221 0.099 0.212

25 0.038 0.035 0.078 0.102 0.059 0.125 0.146 0.123 0.117 0.157 0.079 0.130 0.140 0.201 0.163 0.182

10 0.062 0.064 0.006 0.181 0.100 0.202 0.221 0.273 0.166 0.170 0.119 0.164 0.192 0.258 0.162 0.308

17 0.046 0.105 0.114 0.145 0.084 0.167 0.184 0.228 0.146 0.154 0.108 0.149 0.167 0.235 0.108 0.231

25 0.036 0.042 0.092 -0.229 0.070 0.141 0.166 0.194 0.127 0.141 0.137 0.135 0.152 0.216 0.092 0.203

10 0.080 0.077 0.013 0.236 0.111 0.230 0.285 0.324 0.191 0.100 0.144 0.188 0.205 0.330 0.188 0.390

17 0.058 0.127 0.137 0.174 0.102 0.192 0.211 0.252 0.162 0.167 0.112 0.088 0.182 0.256 0.144 0.199

25 0.047 0.107 0.115 0.147 0.084 0.169 0.186 0.234 0.146 0.155 0.109 0.143 0.169 0.236 0.112 0.241

Rango de % de incremento de F.S.H (m)

17

15

10 20 305

20

25

35

25

35

20

20

15

20

25

35

23

15


70


Hw = H/2 y LD = 3H/2.

γ φ c β 15 30 45 60 15 30 45 60 15 30 45 60 15 30 45 60 0.0% ≤∆F.S< 7.5% 0.074

kN/m3˚ kPa

7.5%5 ≤∆F.S< 15.0%0.075

10 0.064 0.101 0.098 0.120 0.043 0.104 0.092 0.075 -0.273 0.035 0.042 0.017 0.091 0.126 0.046 0.055 15.0% ≤∆F.S< 22.5% 0.150

17 0.051 0.038 0.097 0.120 0.038 0.103 0.097 0.101 -0.283 0.036 0.048 0.042 0.079 0.126 0.083 0.053 22.5% ≤∆F.S< 30.0% 0.225

25 0.051 0.038 0.097 0.120 0.033 0.112 0.113 0.099 -0.388 0.035 0.047 0.052 0.076 0.125 0.084 0.055 30.0% ≤∆F.S< 37.5% 0.300

10 0.089 0.137 0.132 0.163 0.062 0.140 0.119 0.099 -0.364 0.167 0.057 0.025 0.126 0.140 0.063 0.070 37.5% ≤∆F.S< 45.0% 0.375

17 0.069 0.051 0.133 0.162 0.056 0.140 0.126 0.056 -0.376 0.048 0.056 0.025 0.111 0.169 0.093 0.073 45.0% ≤∆F.S< 52.5% 0.450

25 0.174 0.051 0.132 0.162 0.052 0.140 0.082 0.138 -0.388 0.048 0.066 0.056 0.106 0.173 0.113 0.073 52.5% ≤∆F.S< 60.0% 0.525

10 0.114 0.094 0.021 0.209 0.083 0.179 0.132 0.129 -0.301 0.197 0.070 0.045 0.165 0.176 0.081 -0.001 60.0% ≤∆F.S< 67.5% 0.600

17 0.112 0.176 0.170 0.209 0.077 0.180 0.156 0.129 -0.473 0.061 0.073 0.032 0.158 0.186 0.078 0.091 67.5% ≤∆F.S< 75.0% 0.675

25 0.088 0.065 0.169 0.210 0.069 0.178 0.165 0.088 -0.486 0.061 0.077 0.073 0.141 0.219 0.117 0.095 75.0% ≤∆F.S 0.750

10 0.169 0.082 0.000 0.163 0.144 0.277 0.215 0.160 -0.439 0.295 0.150 0.120 0.388 0.258 0.128 0.109

17 0.170 0.254 0.256 0.314 0.122 0.302 0.200 0.205 -0.457 0.324 0.154 0.065 0.246 0.266 0.121 0.110

25 0.168 0.263 0.255 0.313 0.114 0.271 0.236 0.195 -0.709 0.091 0.109 0.045 0.237 0.280 0.117 0.137

10 0.056 0.085 0.083 0.101 0.038 0.086 0.074 0.062 -0.229 0.030 0.035 0.015 0.078 0.089 0.038 0.034

17 0.043 0.032 0.083 0.102 0.034 0.086 0.079 0.043 -0.237 0.030 0.037 0.014 0.072 0.094 0.058 0.045

25 0.043 0.032 0.083 0.101 0.032 0.094 0.096 0.085 -0.323 0.030 0.040 0.036 0.066 0.107 0.072 0.045

10 0.075 -0.996 0.114 0.139 0.060 0.118 0.136 0.089 -0.201 0.129 0.048 0.030 0.109 0.116 0.053 0.046

17 0.074 0.116 0.113 0.139 0.050 0.120 0.105 0.085 -0.315 0.040 0.050 0.020 0.103 0.122 0.078 0.062

25 0.058 0.043 0.112 0.139 0.046 0.118 0.110 0.061 -0.325 0.040 0.052 0.050 0.098 0.127 0.078 0.063

10 0.095 0.081 0.000 0.000 0.080 0.147 0.109 0.093 -0.252 0.167 0.060 0.038 0.143 0.146 0.069 0.068

17 0.097 0.149 0.145 0.178 0.067 0.150 0.128 0.105 -0.399 0.166 0.060 0.025 0.136 0.154 0.067 0.059

25 0.075 0.056 0.145 0.177 0.063 0.153 0.137 0.064 -0.408 0.052 0.062 0.027 0.129 0.160 0.099 0.075

10 0.163 0.070 0.000 0.130 0.128 0.221 0.176 0.135 -0.369 0.250 0.100 0.089 0.328 0.162 0.108 0.096

17 0.145 0.121 0.026 0.000 0.119 0.227 0.253 0.140 -0.382 0.250 0.092 0.059 0.213 0.222 0.103 0.100

25 0.146 0.225 0.217 0.266 0.101 0.226 0.193 0.166 -0.597 0.250 0.093 0.000 0.206 0.230 0.103 0.091

10 0.049 0.075 0.073 0.089 0.037 0.075 0.057 0.053 -0.197 0.083 0.031 0.014 0.069 0.075 0.034 0.030

17 0.048 0.027 0.072 0.088 0.031 0.076 0.067 0.032 -0.204 0.026 0.031 0.013 0.064 0.080 0.050 0.041

25 0.037 0.027 0.072 0.089 0.029 0.076 0.044 0.039 -0.211 0.026 0.036 0.031 0.061 0.083 0.052 0.037

10 0.066 0.055 0.012 0.000 0.054 0.098 0.120 0.062 -0.172 0.112 0.043 0.026 0.096 0.073 0.046 0.047

17 0.066 0.101 0.098 0.117 0.050 0.104 0.078 0.074 -0.272 0.035 0.041 0.017 0.091 0.104 0.046 0.052

25 0.043 0.038 0.098 0.120 0.041 0.103 0.092 0.048 -0.279 0.035 0.043 0.017 0.087 0.109 0.068 0.054

10 0.087 0.039 0.000 0.076 0.070 0.127 0.093 0.080 -0.217 0.144 0.055 0.034 0.136 0.092 0.058 0.066

17 0.084 0.130 0.126 0.155 0.066 0.125 0.099 0.093 -0.344 0.147 0.056 0.022 0.120 0.130 0.058 0.052

25 0.086 0.129 0.126 0.149 0.057 0.133 0.114 0.093 -0.351 0.045 0.054 0.022 0.116 0.137 0.057 0.069

10 0.141 0.057 0.000 0.116 0.110 0.192 0.136 0.120 -0.318 0.171 0.045 0.081 0.276 0.138 0.079 -0.001

17 0.124 0.104 0.000 0.000 0.106 0.191 0.141 0.122 -0.328 0.217 0.074 0.052 0.202 0.141 0.089 0.097

25 0.127 0.195 0.191 0.232 0.098 0.189 0.149 0.143 -0.517 0.217 0.087 0.050 0.181 0.195 0.089 0.078

25

35

23

15

20

25

35

20

15

20

20

35

25

17

H (m) 5 10 20 30

15



71


Hw = H/3 y LD = 3H/2.

γ φ c β 15 30 45 60 15 30 45 60 15 30 45 60 15 30 45 60 0.0% ≤∆F.S< 7.5% 0.074

kN/m3˚ kPa 7.5%5 ≤∆F.S< 15.0%

0.075

10 -0.054 0.013 0.017 0.042 -0.040 0.034 0.029 0.024 -0.270 0.044 0.022 0.015 -0.013 0.015 0.027 0.016 15.0% ≤∆F.S< 22.5% 0.150

17 -0.077 0.002 0.018 0.042 -0.044 0.034 0.038 0.009 -0.281 0.047 0.019 0.015 -0.016 0.047 0.024 0.015 22.5% ≤∆F.S< 30.0% 0.225

25 -0.077 0.002 0.017 0.042 -0.047 0.035 0.018 0.037 -0.385 0.048 0.023 0.020 -0.017 0.026 0.025 0.023 30.0% ≤∆F.S< 37.5% 0.300

10 -0.074 0.005 0.024 0.000 -0.053 0.047 0.037 0.031 -0.362 0.060 0.025 0.020 -0.015 0.038 0.025 0.008 37.5% ≤∆F.S< 45.0% 0.375

17 -0.105 0.017 0.023 0.057 -0.058 0.048 0.048 0.018 -0.372 0.066 0.011 0.024 -0.020 0.024 0.029 0.025 45.0% ≤∆F.S< 52.5% 0.450

25 0.435 0.002 0.023 0.058 -0.060 0.046 0.023 0.013 -0.385 0.057 0.049 0.019 -0.022 0.068 0.033 0.024 52.5% ≤∆F.S< 60.0% 0.525

10 -0.094 0.006 0.000 0.000 -0.066 0.062 0.047 0.032 -0.299 0.077 0.012 0.018 -0.018 0.050 0.032 0.014 60.0% ≤∆F.S< 67.5% 0.600

17 -0.095 0.023 0.030 0.074 -0.070 0.060 0.048 0.043 -0.469 0.076 0.037 0.025 -0.022 0.025 0.045 0.019 67.5% ≤∆F.S< 75.0% 0.675

25 -0.135 0.003 0.030 0.074 -0.075 0.060 0.065 0.013 -0.482 0.082 0.013 0.038 -0.026 0.033 0.037 0.027 75.0% ≤∆F.S 0.750

10 -0.013 0.002 0.000 0.039 -0.086 0.089 0.062 0.046 -0.436 0.120 0.024 0.013 -0.026 0.072 0.031 0.000

17 -0.141 0.009 0.000 0.000 -0.100 0.092 0.070 0.043 -0.454 0.115 0.020 0.034 -0.030 0.075 0.046 0.000

25 -0.213 0.034 0.046 0.111 -0.126 0.091 0.076 0.064 -0.704 0.115 0.053 0.039 -0.033 0.038 0.065 0.021

10 -0.046 0.003 0.015 0.036 -0.033 0.029 0.025 0.013 -0.228 0.037 0.016 0.012 -0.010 0.011 0.015 0.005

17 -0.065 0.002 0.015 0.036 -0.035 0.029 0.028 0.006 -0.235 0.037 0.006 0.019 -0.012 0.015 0.017 0.012

25 -0.066 0.002 0.014 0.036 -0.037 0.029 0.015 0.010 -0.320 0.038 0.019 0.018 -0.013 0.040 0.022 0.019

10 -0.512 0.003 0.000 0.000 -0.042 0.039 0.031 0.019 -0.200 0.050 0.009 0.013 -0.013 0.033 0.020 0.007

17 -0.064 0.015 0.020 0.049 -0.046 0.041 0.032 0.028 -0.313 0.050 0.010 0.021 -0.014 0.018 0.028 0.018

25 -0.089 0.002 0.020 0.048 -0.048 0.040 0.038 0.008 -0.322 0.053 0.020 0.023 -0.017 0.023 0.026 0.017

10 -0.008 0.005 0.000 0.115 -0.052 0.049 0.037 0.026 -0.250 0.036 0.010 0.022 -0.015 0.042 0.018 0.010

17 -0.081 0.005 0.026 0.063 -0.058 0.051 0.041 0.027 -0.396 0.065 0.028 0.021 -0.018 0.042 0.028 0.009

25 -0.114 0.019 0.026 0.063 -0.061 0.031 0.046 0.018 -0.404 0.065 0.012 0.026 -0.019 0.025 0.022 0.015

10 -0.012 0.002 0.000 0.027 -0.075 0.075 0.041 0.022 -0.367 0.086 0.019 0.011 -0.020 0.059 0.024 0.000

17 -0.120 0.008 0.000 0.000 -0.080 0.075 0.057 0.039 -0.380 0.055 0.015 0.033 -0.023 0.064 0.039 0.015

25 -0.121 0.008 0.039 0.095 -0.087 0.078 0.063 0.039 -0.592 0.096 0.043 0.030 -0.026 0.063 0.041 0.014

10 -0.040 0.003 0.000 0.000 -0.027 0.024 0.020 0.270 -0.196 0.032 0.013 0.012 -0.008 0.021 0.011 0.004

17 -0.041 0.010 0.012 0.031 -0.030 0.026 0.023 0.009 -0.202 0.032 0.006 0.017 -0.009 0.012 0.015 0.015

25 -0.057 0.002 0.013 0.031 -0.032 0.026 0.013 0.005 -0.210 0.032 0.022 0.012 -0.011 0.035 0.018 0.010

10 -0.005 0.004 0.000 0.000 -0.036 0.034 0.025 0.018 -0.171 0.025 0.007 0.005 -0.010 0.028 0.012 0.007

17 -0.055 0.013 0.017 0.038 -0.040 0.035 0.028 0.019 -0.270 0.044 0.019 0.017 -0.012 0.014 0.018 0.009

25 -0.077 0.013 0.017 0.043 -0.239 0.034 0.031 0.013 -0.276 0.044 0.008 0.022 -0.013 0.018 0.021 0.016

10 -0.006 0.001 0.000 0.020 0.242 0.044 0.025 0.016 -0.215 0.051 0.010 0.006 -0.005 0.035 0.015 0.000

17 -0.069 0.005 0.000 0.000 -0.048 0.043 0.035 0.460 -0.341 0.056 0.023 0.017 -0.014 0.036 0.020 0.007

25 -0.070 0.017 0.022 0.054 -0.051 0.045 0.035 0.031 -0.348 0.056 0.009 0.023 -0.016 0.019 0.024 0.020

10 -0.010 0.000 0.000 0.026 -0.065 0.058 0.033 0.025 -0.316 0.049 0.020 0.011 -0.007 0.052 0.018 0.014

17 -0.010 0.006 0.000 0.032 -0.069 -0.936 0.048 0.034 -0.326 0.047 0.014 0.010 -0.009 0.054 0.022 0.016

25 -0.105 0.007 0.000 0.000 -0.071 0.065 0.051 0.687 -0.513 0.084 0.035 0.020 -0.022 0.055 0.031 0.014


25

30H (m) 5 10 20

20

17

15

35

25

25

35

20

15

20

35

23

15

20


72


Hw = 2H/3 y LD = H.

γ φ c β 15 30 45 60 15 30 45 60 15 30 45 60 15 30 45 60 0.0% ≤∆F.S< 7.5% 0.074

kN/m3˚ kPa 7.5%5 ≤∆F.S< 15.0% 0.075

10 0.054 0.061 0.134 0.174 0.107 0.213 0.250 0.468 0.191 -0.025 0.131 0.223 0.223 0.362 0.163 0.302 15.0% ≤∆F.S< 22.5% 0.150

17 0.063 0.041 0.093 0.122 0.097 0.161 0.204 0.219 0.153 -0.026 0.111 0.178 0.188 0.299 0.130 0.227 22.5% ≤∆F.S< 30.0% 0.225

25 0.056 0.030 0.069 0.092 0.076 0.134 0.159 0.135 0.126 -0.044 0.086 0.160 0.158 0.251 0.101 0.189 30.0% ≤∆F.S< 37.5% 0.300

10 0.069 0.070 0.159 0.208 0.122 0.248 0.307 0.332 0.219 -0.025 0.175 0.244 0.250 0.394 0.154 0.352 37.5% ≤∆F.S< 45.0% 0.375

17 0.078 0.052 0.116 0.152 0.097 0.189 0.223 0.187 0.174 -0.026 0.236 0.210 0.208 0.333 0.308 0.274 45.0% ≤∆F.S< 52.5% 0.450

25 0.066 0.039 0.088 0.116 0.079 0.152 0.195 0.208 0.147 -0.045 0.107 0.169 0.182 0.288 0.125 0.222 52.5% ≤∆F.S< 60.0% 0.525

10 0.081 0.168 0.180 0.233 0.152 0.279 0.317 0.392 0.237 -0.006 0.166 0.281 0.265 0.423 0.145 0.382 60.0% ≤∆F.S< 67.5% 0.600

17 0.055 0.062 0.135 0.176 0.109 0.216 0.254 0.470 0.191 -0.025 0.132 0.198 0.231 0.366 0.159 0.308 67.5% ≤∆F.S< 75.0% 0.675

25 0.074 0.047 0.105 0.139 0.091 0.176 0.210 0.174 0.164 -0.026 0.183 0.193 0.200 0.319 0.147 0.255 75.0% ≤∆F.S 0.750

10 0.102 0.093 0.211 0.302 0.165 0.330 0.385 0.484 0.262 -0.008 0.189 0.247 0.286 0.571 0.220 0.546

17 0.075 0.158 0.169 0.220 0.128 0.263 0.320 0.370 0.228 -0.010 0.158 0.258 0.258 0.412 0.161 0.368

25 0.054 0.063 0.137 0.179 0.110 0.219 0.257 0.478 0.193 -0.025 0.207 0.205 0.233 0.332 0.138 0.308

10 0.050 0.054 0.122 0.158 0.091 0.187 0.213 0.248 0.166 -0.023 0.111 0.187 0.193 0.272 0.119 0.260

17 0.058 0.039 0.087 0.081 0.071 0.142 0.168 0.143 0.140 -0.023 0.090 0.162 0.164 0.256 0.232 0.209

25 0.048 0.029 0.066 0.087 -0.038 0.120 0.147 0.124 0.110 -0.038 0.080 0.127 0.138 0.219 0.096 0.170

10 0.062 0.133 0.144 0.184 0.109 0.212 0.245 0.306 0.183 -0.008 0.135 0.182 0.208 0.290 0.115 0.301

17 0.042 0.049 0.107 0.138 0.083 0.169 0.196 0.240 0.152 -0.021 0.106 0.159 0.182 0.256 0.109 0.244

25 0.056 0.037 0.083 0.109 0.069 0.137 0.162 0.138 0.126 -0.022 0.143 0.153 0.159 0.248 0.118 0.199

10 0.071 0.148 0.160 0.204 0.120 0.237 0.254 0.343 0.195 0.199 0.128 0.100 0.218 0.303 0.173 0.237

17 0.051 0.055 0.123 0.159 0.092 0.189 0.218 0.243 0.168 0.178 0.113 0.187 0.195 0.274 0.121 0.269

25 0.067 0.044 0.098 0.127 0.078 0.156 0.184 0.154 0.146 0.193 0.100 0.166 0.174 0.249 0.216 0.226

10 0.093 0.084 0.005 0.249 0.134 0.266 0.328 0.643 0.214 0.209 0.162 0.217 0.237 0.385 0.189 0.464

17 0.066 0.141 0.152 0.193 0.114 0.224 0.261 0.314 0.189 0.194 0.139 0.094 0.213 0.298 0.122 0.314

25 0.052 0.117 0.125 0.161 0.103 0.191 0.220 0.260 0.169 0.179 0.115 0.182 0.196 0.275 0.123 0.267

10 0.047 0.105 0.113 0.142 0.085 0.165 0.182 0.221 0.145 0.152 0.104 0.141 0.167 0.234 0.110 0.230

17 0.055 0.037 0.083 0.107 0.064 0.130 0.152 0.129 0.120 0.136 0.084 0.130 0.145 0.208 0.166 0.192

25 0.043 0.028 0.063 0.083 0.053 0.105 0.136 0.103 0.098 0.143 0.075 0.117 0.126 0.183 0.088 0.143

10 0.056 0.121 0.131 0.165 0.094 0.182 0.203 0.272 0.157 0.162 0.120 0.085 0.178 0.247 0.104 0.192

17 0.040 0.046 0.100 0.128 0.077 0.152 0.169 0.201 0.135 0.146 0.091 0.152 0.158 0.221 0.099 0.212

25 0.053 0.035 0.078 0.102 0.062 0.125 0.146 0.123 0.117 0.157 0.079 0.130 0.140 0.201 0.163 0.182

10 0.063 0.064 0.006 0.181 0.102 0.202 0.221 0.273 0.166 0.170 0.119 0.164 0.192 0.253 0.162 0.308

17 0.047 0.106 0.114 0.143 0.086 0.167 0.184 0.219 0.146 0.154 0.108 0.149 0.167 0.235 0.108 0.231

25 0.037 0.042 0.092 -0.229 0.069 0.142 0.166 0.194 0.127 0.141 0.137 0.135 0.152 0.216 0.092 0.203

10 0.082 0.077 0.013 0.237 0.114 0.230 0.285 0.324 0.191 0.100 0.144 0.188 0.205 0.330 0.188 0.390

17 0.059 0.127 0.137 0.174 -0.245 0.192 0.211 0.252 0.163 0.167 0.112 0.088 0.182 0.256 0.144 0.199

25 0.048 0.107 0.115 0.147 -0.222 0.169 0.186 0.234 0.146 0.155 0.109 0.143 0.169 0.236 0.112 0.241

17

20 30H (m) 5 10

15

20

25

35


25

35

20

20

15

15

20

25

35

23


73


Hw = H/2 y LD = H.

γ φ c β 15 30 45 60 15 30 45 60 15 30 45 60 15 30 45 60 0.0% ≤∆F.S< 7.5% 0.074

kN/m3˚ kPa 7.5%5 ≤∆F.S< 15.0%

0.075

10 0.074 0.101 0.098 0.121 0.051 0.104 0.092 0.075 -0.271 0.035 0.042 0.017 0.091 0.126 0.046 0.055 15.0% ≤∆F.S< 22.5% 0.150

17 0.128 0.038 0.097 0.121 0.047 0.104 0.097 0.101 -0.282 0.036 0.048 0.042 0.079 0.126 0.083 0.053 22.5% ≤∆F.S< 30.0% 0.225

25 0.128 0.038 0.097 0.121 0.046 0.116 0.113 0.099 -0.386 0.035 0.047 0.052 0.076 0.125 0.084 0.055 30.0% ≤∆F.S< 37.5% 0.300

10 0.096 0.138 0.133 0.164 0.072 0.140 0.118 0.099 -0.362 0.167 0.057 0.025 0.126 0.140 0.063 0.070 37.5% ≤∆F.S< 45.0% 0.375

17 0.173 -0.222 0.133 0.163 0.068 0.141 0.116 0.056 -0.373 0.048 0.056 0.025 0.111 0.169 0.093 0.073 45.0% ≤∆F.S< 52.5% 0.450

25 0.174 0.051 0.132 0.163 0.064 0.141 0.082 0.138 -0.380 0.048 0.066 0.056 0.106 0.173 0.113 0.073 52.5% ≤∆F.S< 60.0% 0.525

10 0.122 0.095 0.021 0.210 0.095 0.179 0.132 0.130 -0.300 0.197 0.070 0.045 0.165 0.176 0.081 -0.001 60.0% ≤∆F.S< 67.5% 0.600

17 0.123 0.177 0.170 0.210 0.090 0.181 0.156 0.129 -0.470 0.061 0.073 0.032 0.158 0.186 0.078 0.091 67.5% ≤∆F.S< 75.0% 0.675

25 0.222 0.065 0.169 0.211 0.083 0.179 0.165 0.088 -0.483 0.061 0.077 0.073 0.141 0.219 0.117 0.095 75.0% ≤∆F.S 0.750

10 0.182 0.082 0.000 0.164 0.157 0.278 0.215 0.160 -0.437 0.295 0.150 0.120 0.388 0.258 0.128 0.109

17 0.182 0.255 0.256 0.316 0.140 0.269 0.201 0.205 -0.455 0.324 0.154 0.065 0.246 0.266 0.121 0.110

25 0.184 0.264 0.255 0.316 0.134 0.272 0.235 0.195 -0.706 0.091 0.109 0.045 0.237 0.280 0.117 0.137

10 0.060 0.086 0.083 0.102 0.044 0.086 0.074 0.062 -0.228 0.030 0.035 0.015 0.078 0.089 0.038 0.034

17 0.108 0.032 0.083 0.102 0.041 0.087 0.079 0.041 -0.236 0.030 0.037 0.014 0.072 0.094 0.058 0.045

25 0.109 0.032 0.083 0.102 0.040 0.095 0.096 0.085 -0.321 0.030 0.040 0.036 0.066 0.107 0.072 0.045

10 0.081 0.063 0.114 0.135 0.066 0.118 0.136 0.089 -0.200 0.129 0.048 0.030 0.109 0.116 0.053 0.046

17 0.081 0.117 0.113 0.140 0.059 0.120 0.105 0.085 -0.315 0.040 0.050 0.020 0.103 0.122 0.078 0.062

25 0.148 0.043 0.112 0.140 0.055 0.119 0.110 0.061 -0.323 0.040 0.052 0.050 0.098 0.127 0.078 0.063

10 0.102 0.081 0.000 0.000 0.088 0.147 0.109 0.093 -0.250 0.163 0.060 0.038 0.143 0.146 0.069 0.068

17 0.105 0.150 0.168 0.179 0.078 0.151 0.127 0.105 -0.397 0.166 0.060 0.025 0.136 0.154 0.067 0.059

25 0.189 0.056 0.145 0.178 0.075 0.154 0.137 0.064 -0.405 0.052 0.062 0.027 0.129 0.160 0.099 0.075

10 0.167 0.070 0.000 0.131 0.138 0.325 0.176 0.135 -0.368 0.250 0.100 0.089 0.328 0.162 0.108 0.096

17 0.156 0.122 0.026 0.000 0.130 0.228 0.253 0.140 -0.381 0.250 0.092 0.059 0.213 0.222 0.103 0.100

25 0.157 0.226 0.217 0.268 0.116 0.227 0.192 0.166 -0.594 0.250 0.093 0.000 0.206 0.230 0.103 0.091

10 0.052 0.075 0.073 0.086 0.041 0.076 0.057 0.053 -0.196 0.083 0.031 0.014 0.069 0.075 0.034 0.030

17 -0.354 0.027 0.072 0.089 0.036 0.076 0.067 0.032 -0.203 0.026 0.031 0.013 0.064 0.080 0.050 0.041

25 0.095 0.028 0.072 0.090 0.035 0.076 0.044 0.039 -0.210 0.026 0.036 0.031 0.061 0.083 0.052 0.037

10 0.071 0.055 0.012 0.000 0.058 0.098 0.120 0.061 -0.171 0.112 0.043 0.026 0.096 0.073 0.046 0.047

17 0.071 0.102 0.097 0.121 0.055 0.104 0.078 0.074 -0.270 0.035 0.041 0.017 0.091 0.104 0.046 0.052

25 0.132 0.038 0.098 0.121 0.011 0.104 0.092 0.048 -0.277 0.035 0.043 0.017 0.087 0.109 0.068 0.054

10 0.094 0.039 0.000 0.077 0.077 0.129 0.093 0.080 -0.216 0.144 0.055 0.034 0.136 0.092 0.058 0.066

17 0.090 0.131 0.126 0.150 0.073 0.126 0.099 0.092 -0.342 0.147 0.056 0.022 0.120 0.130 0.058 0.052

25 0.093 0.130 0.126 0.150 0.066 0.133 0.114 0.093 -0.349 0.045 0.054 0.022 0.116 0.137 0.057 0.069

10 0.149 0.057 0.000 0.117 0.119 0.192 0.135 0.120 -0.317 0.171 0.045 0.081 0.276 0.138 0.079 -0.001

17 0.134 0.104 0.000 0.000 0.115 0.286 0.141 0.122 -0.326 0.217 0.079 0.052 0.202 0.141 0.089 0.097

25 0.136 0.196 0.191 0.225 0.108 0.189 0.149 0.143 -0.514 0.217 0.087 0.050 0.181 0.195 0.089 0.078

Rango de % de incremento de F.S.5 10 20 30H (m)

17

15

20

35

25

35

20

15

20

25

25

35

23

15

20


74


Hw = H/3 y LD = H.

γ φ c β 15 30 45 60 15 30 45 60 15 30 45 60 15 30 45 60 0.0% ≤∆F.S< 7.5% 0.074

kN/m3˚ kPa 7.5%5 ≤∆F.S< 15.0%

0.075

10 -0.037 0.014 0.017 0.044 -0.030 0.035 0.029 0.024 -0.268 0.044 0.022 0.015 -0.013 0.015 0.027 0.016 15.0% ≤∆F.S< 22.5% 0.150

17 0.011 0.002 0.018 0.043 -0.033 0.036 0.038 0.009 -0.278 0.047 0.019 0.015 -0.016 0.047 0.024 0.015 22.5% ≤∆F.S< 30.0% 0.225

25 0.011 0.002 0.017 0.043 -0.030 0.042 0.018 0.037 -0.380 0.049 0.023 0.020 -0.017 0.026 0.025 0.023 30.0% ≤∆F.S< 37.5% 0.300

10 -0.066 0.005 0.024 0.000 -0.040 0.048 0.037 0.031 -0.358 0.060 0.025 0.020 -0.015 0.038 0.025 0.008 37.5% ≤∆F.S< 45.0% 0.375

17 0.015 0.019 0.023 0.059 -0.043 0.049 0.049 0.018 -0.369 0.067 0.011 0.024 -0.020 0.024 0.029 0.025 45.0% ≤∆F.S< 52.5% 0.450

25 0.555 -0.048 0.023 0.059 -0.044 0.049 0.023 0.013 -0.381 0.057 0.049 0.019 -0.022 0.068 0.033 0.024 52.5% ≤∆F.S< 60.0% 0.525

10 -0.083 0.006 0.000 0.000 -0.050 0.064 0.047 0.032 -0.297 0.077 0.012 0.018 -0.018 0.050 0.032 0.014 60.0% ≤∆F.S< 67.5% 0.600

17 -0.076 0.025 0.030 0.076 -0.053 0.062 0.048 0.042 -0.465 0.077 0.037 0.025 -0.022 0.025 0.045 0.019 67.5% ≤∆F.S< 75.0% 0.675

25 0.019 0.003 0.030 0.075 -0.056 0.062 0.065 0.013 -0.477 0.082 0.013 0.038 -0.026 0.033 0.037 0.027 75.0% ≤∆F.S 0.750

10 -0.013 0.002 0.000 0.040 -0.064 0.090 0.062 0.045 -0.433 0.120 0.024 0.013 -0.026 0.072 0.031 0.000

17 -0.125 0.009 0.000 0.000 -0.076 0.094 0.070 0.044 -0.450 0.115 0.020 0.034 -0.030 0.075 0.046 0.000

25 -0.193 0.037 0.046 0.113 -0.079 0.093 0.076 0.064 -0.697 0.115 0.053 0.039 -0.033 0.038 0.065 0.021

10 -0.041 0.003 0.015 0.033 -0.025 0.030 0.025 0.014 -0.226 0.037 0.016 0.012 -0.010 0.011 0.015 0.005

17 0.010 0.002 0.015 0.037 -0.026 0.030 0.029 0.006 -0.233 0.038 0.006 0.019 -0.012 0.015 0.017 0.012

25 0.010 0.002 0.014 0.037 -0.028 0.032 0.015 0.010 -0.317 0.038 0.019 0.018 -0.013 0.040 0.022 0.019

10 -0.505 0.004 0.000 0.000 -0.034 0.039 0.031 0.019 -0.198 0.050 0.009 0.013 -0.013 0.033 0.020 0.007

17 -0.055 0.016 0.020 0.050 -0.035 0.042 0.032 0.028 -0.310 0.050 0.010 0.021 -0.014 0.018 0.028 0.018

25 0.013 0.002 0.020 0.049 -0.036 0.041 0.038 0.008 -0.319 0.054 0.020 0.023 -0.017 0.023 0.026 0.017

10 -0.007 0.006 0.000 0.116 -0.043 0.052 0.037 0.026 -0.248 0.036 0.010 0.022 -0.015 0.042 0.018 0.010

17 -0.071 0.006 0.026 0.064 -0.045 0.053 0.041 0.027 -0.392 0.065 0.028 0.021 -0.018 0.042 0.028 0.009

25 0.016 0.021 0.026 0.064 -0.046 0.053 0.046 0.018 -0.400 0.065 0.012 0.026 -0.019 0.025 0.022 0.015

10 -0.012 0.002 0.000 0.027 -0.061 0.076 0.040 0.022 -0.364 0.086 0.019 0.011 -0.020 0.059 0.024 0.000

17 -0.106 0.008 0.000 0.000 -0.065 0.076 0.057 0.038 -0.377 0.055 0.015 0.033 -0.023 0.064 0.039 0.015

25 -0.107 0.008 0.039 0.097 -0.066 0.080 0.063 0.039 -0.587 0.096 0.043 0.030 -0.026 0.063 0.041 0.014

10 -0.035 0.003 0.000 0.000 -0.022 0.025 0.020 0.270 -0.194 0.032 0.013 0.012 -0.008 0.021 0.011 0.004

17 -0.036 0.010 0.012 0.032 -0.023 0.027 0.023 0.009 -0.200 0.032 0.006 0.017 -0.009 0.012 0.015 0.015

25 0.008 0.002 0.013 0.032 -0.024 0.027 0.013 0.005 -0.207 0.032 0.022 0.012 -0.011 0.035 0.018 0.010

10 -0.005 0.004 0.000 0.000 -0.030 0.034 0.025 0.018 -0.170 0.025 0.007 0.005 -0.010 0.028 0.012 0.007

17 -0.049 0.014 0.017 0.039 -0.030 0.036 0.028 0.019 -0.267 0.044 0.019 0.017 -0.012 0.014 0.018 0.009

25 0.012 0.014 0.017 0.044 -0.031 0.036 0.031 0.013 -0.273 0.044 0.008 0.022 -0.013 0.018 0.021 0.016

10 -0.006 0.001 0.000 0.020 -0.037 0.044 0.025 0.016 -0.214 0.051 0.010 0.006 -0.005 0.036 0.015 0.000

17 -0.061 0.005 0.000 0.000 -0.039 0.044 0.035 0.459 -0.338 0.057 0.023 0.017 -0.014 0.036 0.020 0.007

25 -0.062 0.018 0.022 0.056 -0.039 0.047 0.035 0.031 -0.345 0.056 0.009 0.023 -0.016 0.019 0.025 0.020

10 -0.010 0.000 0.000 0.028 -0.053 0.058 0.033 0.024 -0.314 0.049 0.020 0.011 -0.007 0.052 0.018 0.014

17 -0.010 0.007 0.000 0.033 -0.056 0.065 0.048 0.033 -0.323 0.047 0.014 0.010 -0.009 0.054 0.022 0.016

25 -0.093 0.007 0.000 0.000 -0.058 0.066 0.051 0.686 -0.508 0.084 0.035 0.020 -0.022 0.055 0.031 0.014

Rango de % de incremento de F.S.H (m) 5 10 20 30

20

17

15

35

25

35

20

15

20

25

25

35

23

15

20


75


Hw = 2H/3 y LD = H/2.

γ φ c β 15 30 45 60 15 30 45 60 15 30 45 60 15 30 45 60 0.0% ≤∆F.S< 7.5% 0. 074

kN/m3˚ kPa 7.5%5 ≤∆F.S< 15.0% 0. 075

10 0.060 0.061 0. 134 0. 176 0.125 0.210 0.248 0.318 0. 187 -0.026 0.131 0.223 0.199 0. 354 0. 163 0.302 15.0% ≤∆F.S< 22.5% 0. 150

17 0.083 0.041 0. 093 0. 124 0.097 0.158 0.200 0.218 0. 150 -0.028 0.111 0.178 0.166 0. 282 0. 130 0.227 22.5% ≤∆F.S< 30.0% 0. 225

25 0.067 0.030 0. 069 0. 093 0.076 0.133 0.156 0.135 0. 123 -0.051 0.086 0.160 0.140 0. 228 0. 101 0.189 30.0% ≤∆F.S< 37.5% 0. 300

10 0.075 0.070 0. 159 0. 486 0.140 0.245 0.305 0.332 0. 216 -0.026 0.175 0.244 0.225 0. 391 0. 154 0.352 37.5% ≤∆F.S< 45.0% 0. 375

17 0.095 0.052 0. 116 0. 154 0.112 0.187 0.222 0.187 0. 171 -0.026 0.236 0.210 0.185 0. 320 0. 308 0.274 45.0% ≤∆F.S< 52.5% 0. 450

25 0.079 0.039 0. 088 0. 474 0.093 0.150 0.191 0.208 0. 144 -0.052 0.107 0.169 0.160 0. 270 0. 125 0.222 52.5% ≤∆F.S< 60.0% 0. 525

10 0.088 0.174 0. 180 0. 484 0.152 0.276 0.317 0.415 0. 233 0.020 0.166 0.281 0.240 0. 423 0. 145 0.382 60.0% ≤∆F.S< 67.5% 0. 600

17 0.061 0.062 0. 135 0. 179 0.128 0.214 0.253 0.540 0. 188 -0.029 0.132 0.198 0.208 0. 358 0. 159 0.308 67.5% ≤∆F.S< 75.0% 0. 675

25 0.089 0.047 0. 105 0. 141 0.106 0.174 0.208 0.174 0. 161 -0.082 0.183 0.193 0.177 0. 301 0. 147 0.255 75.0% ≤∆F.S 0. 750

10 0.111 0.093 0. 214 0. 316 0.182 0.328 0.385 0.485 0. 258 -0.008 0.189 0.247 0.260 0. 571 0. 220 0.546

17 0.082 0.164 0. 169 0. 222 0.146 0.260 0.319 0.396 0. 224 -0.010 0.158 0.258 0.233 0. 411 0. 161 0.368

25 0.062 0.063 0. 137 0. 181 0.127 0.217 0.256 0.326 0. 189 -0.026 0.207 0.205 0.210 0. 326 0. 138 0.308

10 0.055 0.054 0. 122 0. 159 0.105 0.184 0.213 0.262 0. 164 -0.021 0.111 0.187 0.175 0. 272 0. 119 0.260

17 0.070 0.039 0. 088 0. 116 0.083 0.140 0.167 0.141 0. 132 -0.024 0.090 0.162 0.146 0. 246 0. 232 0.209

25 0.059 0.029 0. 066 0. 089 0.069 0.118 0.144 0.124 0. 108 -0.044 0.080 0.127 0.122 0. 204 0. 096 0.170

10 0.067 0.138 0. 144 0. 186 0.122 0.210 0.243 0.306 0. 183 -0.008 0.135 0.182 0.187 0. 290 0. 115 0.301

17 0.046 0.049 0. 107 0. 142 0.096 0.167 0.195 0.243 0. 150 -0.022 0.106 0.159 0.164 0. 256 0. 109 0.244

25 0.068 0.037 0. 182 0. 111 0.080 0.135 0.160 0.138 0. 124 -0.024 0.143 0.153 0.142 0. 236 0. 118 0.199

10 0.078 0.153 0. 160 0. 207 0.133 0.234 0.254 0.343 0. 192 0.199 0.128 0.100 0.197 0. 303 0. 173 0.237

17 0.056 0.055 0. 123 0. 161 0.107 0.187 0.217 0.251 0. 165 0.178 0.113 0.187 0.176 0. 274 0. 121 0.269

25 0.081 0.044 0. 098 0. 129 0.090 0.154 0.182 0.154 0. 143 0.193 0.100 0.166 0.156 0. 249 0. 216 0.226

10 0.100 0.084 0. 005 0. 263 0.148 0.265 0.328 0.381 0. 210 0.209 0.162 0.217 0.216 0. 385 0. 189 0.464

17 0.072 0.146 0. 152 0. 197 0.128 0.222 0.261 0.314 0. 186 0.194 0.139 0.094 0.193 0. 298 0. 122 0.314

25 0.057 0.121 0. 125 0. 162 0.106 0.189 0.219 0.271 0. 166 0.179 0.115 0.182 0.176 0. 275 0. 123 0.267

10 0.051 0.109 0. 115 0. 147 0.096 0.163 0.181 0.236 0. 142 0.152 0.104 0.141 0.150 0. 234 0. 110 0.230

17 0.067 0.037 0. 083 0. 110 0.074 0.128 0.152 0.129 0. 118 0.136 0.084 0.130 0.130 0. 208 0. 166 0.192

25 0.052 0.028 0. 063 0. 088 0.062 0.104 0.133 0.103 0. 095 0.142 0.075 0.117 0.112 0. 179 0. 088 0.143

10 0.061 0.125 0. 131 0. 170 0.106 0.181 0.201 0.270 0. 155 0.162 0.120 0.085 0.161 0. 247 0. 104 0.192

17 0.044 0.046 0. 100 0. 132 0.088 0.149 0.172 0.201 0. 133 0.146 0.091 0.152 0.143 0. 221 0. 099 0.212

25 0.065 0.035 0. 078 0. 104 0.072 0.123 0.146 0.123 0. 115 0.157 0.079 0.130 0.126 0. 200 0. 163 0.182

10 0.069 0.064 0. 006 0. 184 0.113 0.201 0.220 0.273 0. 164 0.170 0.119 0.164 0.177 0. 253 0. 162 0.308

17 0.051 0.109 0. 114 0. 150 0.097 0.165 0.184 0.228 0. 143 0.154 0.108 0.149 0.152 0. 235 0. 108 0.231

25 0.040 0.042 0. 092 0. 128 0.080 0.140 0.167 0.194 0. 125 0.141 0.137 0.135 0.137 0. 216 0. 092 0.203

10 0.088 0.078 0. 013 0. 253 0.125 0.231 0.284 0.324 0. 188 0.100 0.144 0.188 0.191 0. 330 0. 188 0.390

17 0.065 0.131 0. 137 0. 190 0.110 0.191 0.210 0.252 0. 160 0.167 0.112 0.088 0.165 0. 256 0. 144 0.199

25 0.052 0.111 0. 115 0. 149 0.097 0.153 0.187 0.234 0. 144 0.155 0.109 0.143 0.152 0. 236 0. 112 0.241

Rango de % de incremento de F.S.30H (m) 5 10 20

17

15

20

25

35

25

20

15

20

35

23

15

20

25

35


76


Hw = H/2 y LD = H/2.

γ φ c β 15 30 45 60 15 30 45 60 15 30 45 60 15 30 45 60 0.0% ≤∆F.S< 7.5% 0. 074

kN/m3˚ kPa 7.5%5 ≤∆F.S< 15.0%

0. 075

10 0.090 0.111 0. 098 0. 125 0.087 0.107 0.092 0.075 -0.255 0.035 0.042 0.017 0.100 0. 124 0. 046 0.055 15.0% ≤∆F.S< 22.5% 0. 150

17 0.190 0.038 0. 098 0. 125 0.086 0.109 0.097 0.101 -0.268 0.036 0.048 0.042 0.088 0. 120 0. 083 0.053 22.5% ≤∆F.S< 30.0% 0. 225

25 0.190 0.038 0. 097 0. 125 0.085 0.124 0.113 0.099 -0.365 0.035 0.047 0.052 0.085 0. 119 0. 084 0.055 30.0% ≤∆F.S< 37.5% 0. 300

10 0.118 0.152 0. 133 0. 169 0.118 0.143 0.124 0.099 -0.342 0.165 0.057 0.025 0.138 0. 140 0. 063 0.070 37.5% ≤∆F.S< 45.0% 0. 375

17 0.258 0.051 0. 133 0. 168 0.118 0.146 0.126 0.056 -0.350 0.048 0.056 0.025 0.123 0. 166 0. 093 0.073 45.0% ≤∆F.S< 52.5% 0. 450

25 0.258 0.051 0. 132 0. 168 0.117 0.148 0.082 0.138 -0.361 0.048 0.066 0.056 0.118 0. 164 0. 113 0.073 52.5% ≤∆F.S< 60.0% 0. 525

10 0.151 0.095 0. 021 0. 217 0.152 0.183 0.132 0.129 -0.284 0.197 0.070 0.045 0.180 0. 176 0. 081 -0.001 60.0% ≤∆F.S< 67.5% 0. 600

17 0.156 0.194 0. 170 0. 216 0.151 0.186 0.156 0.129 -0.442 0.061 0.073 0.032 0.167 0. 186 0. 078 0.091 67.5% ≤∆F.S< 75.0% 0. 675

25 0.331 0.065 0. 170 0. 218 0.149 0.186 0.165 0.088 -0.453 0.061 0.077 0.073 0.156 0. 213 0. 117 0.095 75.0% ≤∆F.S 0. 750

10 0.225 0.164 0. 000 0. 181 0.236 0.281 0.215 0.160 -0.416 0.295 0.150 0.120 0.395 0. 258 0. 128 0.109

17 0.225 0.282 0. 256 0. 326 0.227 0.275 0.201 0.205 -0.430 0.322 0.154 0.065 0.268 0. 266 0. 121 0.110

25 0.234 0.291 0. 255 0. 325 0.226 0.279 0.235 0.195 -0.664 0.091 0.109 0.045 0.260 0. 280 0. 117 0.137

10 0.074 0.094 0. 084 0. 105 0.097 0.089 0.073 0.062 -0.215 0.030 0.035 0.015 0.086 0. 089 0. 038 0.034

17 0.161 0.032 0. 083 0. 107 0.072 0.090 0.078 0.043 -0.221 0.030 0.037 0.014 0.080 0. 094 0. 058 0.045

25 0.162 0.032 0. 083 0. 116 0.074 0.101 0.096 0.085 -0.304 0.030 0.040 0.036 0.074 0. 101 0. 072 0.045

10 0.100 0.063 0. 114 0. 155 0.103 0.121 0.136 0.089 -0.189 0.129 0.048 0.030 0.119 0. 116 0. 053 0.046

17 0.104 0.128 0. 113 0. 144 0.100 0.124 0.105 0.085 -0.295 0.040 0.050 0.020 0.113 0. 122 0. 078 0.062

25 0.220 0.043 0. 113 0. 154 0.099 0.124 0.109 0.061 -0.303 0.040 0.052 0.050 0.108 0. 127 0. 078 0.063

10 0.127 0.081 0. 000 0. 000 0.133 0.148 0.109 0.093 -0.238 0.167 0.060 0.038 0.154 0. 146 0. 069 0.068

17 0.129 0.165 0. 145 0. 200 0.129 0.155 0.127 0.105 -0.374 0.166 0.060 0.025 0.149 0. 154 0. 067 0.059

25 0.282 0.056 0. 145 0. 183 0.128 0.159 0.137 0.064 -0.380 0.052 0.062 0.027 0.142 0. 160 0. 099 0.075

10 0.203 0.070 0. 000 0. 145 0.201 0.223 0.175 0.135 -0.350 0.250 0.100 0.089 0.334 0. 162 0. 108 0.096

17 0.192 0.158 0. 026 0. 000 0.200 0.232 0.253 0.140 -0.361 0.250 0.092 0.059 0.231 0. 222 0. 103 0.100

25 0.194 0.248 0. 217 0. 299 0.193 0.233 0.192 0.166 -0.560 0.250 0.093 0.000 0.225 0. 230 0. 103 0.091

10 0.064 0.083 0. 073 0. 095 0.066 0.077 0.057 0.053 -0.185 0.083 0.031 0.014 0.076 0. 075 0. 034 0.030

17 0.067 0.027 0. 072 0. 090 0.063 0.079 0.067 0.032 -0.190 0.026 0.031 0.013 0.071 0. 080 0. 050 0.041

25 0.141 0.028 0. 072 0. 099 0.064 0.063 0.044 0.039 -0.197 0.026 0.036 0.031 0.068 0. 083 0. 052 0.037

10 0.087 0.055 0. 012 0. 000 0.090 0.099 0.120 0.062 -0.163 0.112 0.043 0.026 0.104 0. 073 0. 046 0.047

17 0.087 0.112 0. 098 0. 140 0.090 0.107 0.078 0.074 -0.255 0.035 0.041 0.017 0.100 0. 104 0. 046 0.052

25 0.206 0.038 0. 099 0. 129 0.086 0.107 0.092 0.048 -0.260 0.035 0.043 0.017 0.096 0. 109 0. 068 0.054

10 0.114 0.039 0. 000 0. 118 0.116 0.128 0.093 0.080 -0.205 0.144 0.055 0.034 0.144 0. 092 0. 058 0.066

17 0.111 0.144 0. 127 0. 162 0.114 0.127 0.099 0.093 -0.323 0.147 0.056 0.022 0.131 0. 130 0. 058 0.052

25 0.113 0.143 0. 126 0. 179 0.112 0.137 0.114 0.093 -0.328 0.045 0.054 0.022 0.127 0. 137 0. 057 0.069

10 0.175 0.057 0. 000 0. 130 0.181 0.193 0.135 0.120 -0.302 0.171 0.045 0.081 0.280 0. 138 0. 079 -0.001

17 0.165 0.105 0. 000 0. 000 0.174 0.192 0.141 0.122 -0.310 0.216 0.079 0.052 0.215 0. 141 0. 089 0.097

25 0.168 0.215 0. 191 0. 243 0.172 0.192 0.148 0.143 -0.485 0.217 0.127 0.050 0.197 0. 195 0. 089 0.078

Rango de % de incremento de F.S.10 20 30H (m) 5

17

15

35

20

25

35

20

15

20

25

25

23

15

20

35


77


Hw = H/3 y LD = H/2.

γ φ c β 15 30 45 60 15 30 45 60 15 30 45 60 15 30 45 60 0.0% ≤∆F.S< 7.5% 0. 074

kN/m3˚ kPa 7.5%5 ≤∆F.S< 15.0%

0. 075

10 -0. 024 0.026 0. 017 0. 047 0.020 0.043 0.029 0.024 -0.236 0.044 0.022 0.015 0.016 0. 015 0. 027 0.016 15.0% ≤∆F.S< 22.5% 0. 150

17 0.085 0.002 0. 018 0. 047 0.020 0.046 0.038 0.009 -0.244 0.050 0.019 0.015 0.016 0. 047 0. 024 0.015 22.5% ≤∆F.S< 30.0% 0. 225

25 0.085 0.002 0. 017 0. 047 0.022 0.058 0.017 0.037 -0.341 0.053 0.023 0.020 0.015 0. 026 0. 025 0.023 30.0% ≤∆F.S< 37.5% 0. 300

10 -0. 040 0.005 0. 024 0. 000 0.025 0.057 0.037 0.031 -0.317 0.060 0.025 0.020 0.024 0. 038 0. 025 0.008 37.5% ≤∆F.S< 45.0% 0. 375

17 0.115 0.034 0. 023 0. 064 0.095 0.060 0.048 0.018 -0.324 0.069 0.011 0.024 0.023 0. 024 0. 029 0.025 45.0% ≤∆F.S< 52.5% 0. 450

25 0.655 0.002 0. 023 0. 065 0.027 0.064 0.023 0.013 -0.333 0.062 0.049 0.019 0.022 0. 069 0. 033 0.024 52.5% ≤∆F.S< 60.0% 0. 525

10 -0. 050 0.006 0. 000 0. 000 0.032 0.072 0.047 0.032 -0.264 0.077 0.012 0.018 0.031 0. 050 0. 032 0.014 60.0% ≤∆F.S< 67.5% 0. 600

17 -0. 042 0.044 0. 031 0. 083 0.034 0.075 0.048 0.043 -0.410 0.077 0.037 0.025 0.029 0. 025 0. 045 0.019 67.5% ≤∆F.S< 75.0% 0. 675

25 0.147 0.004 0. 031 0. 083 0.034 0.079 0.066 0.013 -0.419 0.087 0.013 0.038 0.029 0. 033 0. 037 0.027 75.0% ≤∆F.S 0. 750

10 -0. 013 0.089 0. 000 0. 054 0.055 0.094 0.062 0.046 -0.391 0.121 0.024 0.013 0.046 0. 072 0. 031 0.000

17 -0. 076 0.010 0. 000 0. 000 0.079 0.109 0.069 0.043 -0.400 0.115 0.020 0.034 0.045 0. 075 0. 046 0.000

25 -0. 134 0.154 0. 046 0. 124 0.036 0.113 0.076 0.064 -0.615 0.116 0.053 0.039 0.044 0. 038 0. 065 0.021

10 -0. 025 0.003 0. 015 0. 039 0.016 0.035 0.024 0.013 -0.199 0.037 0.016 0.012 0.012 0. 011 0. 015 0.005

17 0.073 0.002 0. 015 0. 042 0.017 0.038 0.035 0.006 -0.204 0.039 0.006 0.019 0.013 0. 015 0. 017 0.012

25 0.072 0.002 0. 014 0. 037 -0.005 0.045 0.015 0.010 -0.284 0.040 0.019 0.018 0.014 0. 040 0. 022 0.019

10 -0. 483 0.004 0. 000 0. 000 0.017 0.042 0.033 0.019 -0.176 0.050 0.009 0.013 0.020 0. 033 0. 020 0.007

17 -0. 030 0.029 0. 020 0. 054 0.022 0.050 0.032 0.028 -0.273 0.051 0.010 0.021 0.020 0. 018 0. 028 0.018

25 0.098 0.003 0. 020 0. 069 0.023 0.052 0.050 0.008 -0.280 0.057 0.020 0.023 0.019 0. 023 0. 026 0.017

10 -0. 007 0.006 0. 000 0. 124 0.020 0.053 0.037 0.026 -0.223 0.036 0.010 0.022 0.026 0. 042 0. 018 0.010

17 -0. 044 0.006 0. 026 0. 070 0.027 0.062 0.041 0.027 -0.347 0.065 0.028 0.021 0.025 0. 042 0. 028 0.009

25 0.125 0.037 0. 026 0. 071 0.029 0.065 0.046 0.018 -0.352 0.066 0.012 0.026 0.025 0. 025 0. 022 0.015

10 -0. 011 0.002 0. 000 0. 038 0.028 0.079 0.040 0.022 -0.330 0.087 0.019 0.011 0.040 0. 059 0. 024 0.000

17 -0. 064 0.008 0. 000 0. 000 0.032 0.080 0.057 0.039 -0.337 0.055 0.015 0.033 0.039 0. 064 0. 039 0.015

25 -0. 065 0.009 0. 040 0. 106 0.041 0.094 0.063 0.039 -0.519 0.097 0.043 0.030 0.038 0. 063 0. 041 0.014

10 -0. 021 0.003 0. 000 0. 000 0.012 0.027 0.026 0.270 -0.172 0.033 0.013 0.012 0.013 0. 021 0. 011 0.004

17 -0. 018 0.019 0. 571 0. 035 0.010 0.032 0.023 0.009 -0.176 0.033 0.006 0.017 0.012 0. 012 0. 015 0.015

25 0.063 0.002 0. 013 0. 032 0.014 0.034 0.013 0.005 -0.181 0.033 0.022 0.012 0.012 0. 036 0. 018 0.010

10 -0. 005 0.004 0. 000 0. 000 0.013 0.036 0.025 0.018 -0.152 0.025 0.007 0.005 0.018 0. 028 0. 012 0.007

17 -0. 030 0.026 0. 018 0. 045 0.019 0.042 0.032 0.019 -0.236 0.044 0.019 0.017 0.017 0. 014 0. 018 0.009

25 0.086 0.025 0. 017 0. 048 0.020 0.044 0.054 0.013 -0.240 0.045 0.008 0.022 0.017 0. 018 0. 021 0.016

10 -0. 006 0.828 0. 000 0. 027 0.016 0.046 0.026 0.016 -0.192 0.051 0.010 0.006 0.023 0. 036 0. 015 0.000

17 -0. 037 0.005 0. 000 0. 000 0.020 0.048 0.044 0.460 -0.300 0.057 0.023 0.017 0.022 0. 036 0. 020 0.007

25 -0. 038 0.033 0. 023 0. 080 0.024 0.056 0.035 0.031 -0.304 0.058 0.009 0.023 0.021 0. 019 0. 025 0.020

10 -0. 009 0.001 0. 000 0. 039 0.024 0.059 0.040 0.025 -0.285 0.049 0.020 0.011 0.035 0. 052 0. 018 0.014

17 -0. 009 0.007 0. 000 0. 044 0.025 0.069 0.048 0.034 -0.290 0.047 0.014 0.010 0.035 0. 054 0. 022 0.016

25 -0. 055 0.007 0. 000 0. 000 0.028 0.072 0.149 0.687 -0.452 0.084 0.035 0.020 0.033 0. 055 0. 031 0.014

Rango de % de incremento de F.S.H (m) 5 10 20 30

15

20

17

35

25

35

20

15

20

25

25

23

15

20

35


Figura 7-14. Ábaco No. 11 – Rango de Incremento en porcentaje (∆∆∆∆F.S.) del factor de seguridad.

γ φ c β 15 30 45 60 15 30 45 60 15 30 45 60 15 30 45 60 15 30 45 60 15 30 45 60 15 30 45 60 15 30 45 60 15 30 45 60 15 30

(m) kN/m3 ˚ kPa10 0.052 0.061 0.134 0.173 0.103 0.213 0.250 0. 468 0.190 -0.025 0.131 0. 223 0.223 0.362 0.163 0. 302 0. 054 0.061 0.134 0.174 0.107 0. 213 0.250 0.468 0. 191 -0.025 0.131 0.223 0.223 0. 362 0.163 0.302 0.060 0. 061 0.134 0.176 0. 125 0.210

17 0.050 0.041 0.093 0.122 0.079 0.160 0.205 0. 219 0.153 -0.026 0.111 0. 178 0.188 0.299 0.130 0. 227 0. 063 0.041 0.093 0.122 0.097 0. 161 0.204 0.219 0. 153 -0.026 0.111 0.178 0.188 0. 299 0.130 0.227 0.083 0. 041 0.093 0.124 0. 097 0.158

25 0.041 0.030 0.069 0.092 0.059 0.134 0.159 0. 135 0.125 -0.044 0.086 0. 160 0.158 0.251 0.101 0. 189 0. 056 0.030 0.069 0.092 0.076 0. 134 0.159 0.135 0. 126 -0.044 0.086 0.160 0.158 0. 251 0.101 0.189 0.067 0. 030 0.069 0.093 0. 076 0.133

10 0.116 0.070 0.159 0.206 0.118 0.248 0.307 0. 332 0.219 -0.025 0.175 0. 244 0.250 0.394 0.154 0. 352 0. 069 0.070 0.159 0.208 0.122 0. 248 0.307 0.332 0. 219 -0.025 0.175 0.244 0.250 0. 394 0.154 0.352 0.075 0. 070 0.159 0.486 0. 140 0.245

17 0.057 0.052 0.116 0.151 0.093 0.189 0.223 0. 187 0.173 -0.026 0.188 0. 210 0.208 0.333 0.308 0. 274 0. 078 0.052 0.116 0.152 0.097 0. 189 0.223 0.187 0. 174 -0.026 0.236 0.210 0.208 0. 333 0.308 0.274 0.095 0. 052 0.116 0.154 0. 112 0.187

25 0.048 0.039 0.088 0.115 0.076 0.152 0.195 0. 208 0.146 -0.045 0.107 0. 169 0.182 0.289 0.125 0. 222 0. 066 0.039 0.088 0.116 0.079 0. 152 0.195 0.208 0. 147 -0.045 0.107 0.169 0.182 0. 288 0.125 0.222 0.079 0. 039 0.088 0.474 0. 093 0.150

10 0.079 0.168 0.180 0.232 0.130 0.279 0.317 0. 392 0.237 -0.006 0.166 0. 281 0.265 0.423 0.145 0. 382 0. 081 0.168 0.180 0.233 0.152 0. 279 0.317 0.392 0. 237 -0.006 0.166 0.281 0.265 0. 423 0.145 0.382 0.088 0. 174 0.180 0.484 0. 152 0.276

17 0.053 0.062 0.135 0.176 0.105 0.216 0.254 0. 470 0.191 -0.025 0.132 0. 198 0.231 0.366 0.159 0. 308 0. 055 0.062 0.135 0.176 0.109 0. 216 0.254 0.470 0. 191 -0.025 0.132 0.198 0.231 0. 366 0.159 0.308 0.061 0. 062 0.135 0.179 0. 128 0.214

25 0.054 0.047 0.105 0.138 0.087 0.176 0.210 0. 174 0.164 -0.026 0.183 0. 193 0.200 0.319 0.147 0. 255 0. 074 0.047 0.105 0.139 0.091 0. 176 0.210 0.174 0. 164 -0.026 0.183 0.193 0.200 0. 319 0.147 0.255 0.089 0. 047 0.105 0.141 0. 106 0.174

10 0.100 0.093 0.214 0.301 0.162 0.330 0.385 0. 484 0.262 -0.008 0.189 0. 247 0.286 0.571 0.220 0. 546 0. 102 0.093 0.211 0.302 0.165 0. 330 0.385 0.484 0. 262 -0.008 0.189 0.247 0.286 0. 571 0.220 0.546 0.111 0. 093 0.214 0.316 0. 182 0.328

17 0.073 0.158 0.169 0.219 0.124 0.263 0.321 0. 370 0.228 -0.009 0.158 0. 258 0.258 0.412 0.161 0. 368 0. 075 0.158 0.169 0.220 0.128 0. 263 0.320 0.370 0. 228 -0.010 0.158 0.258 0.258 0. 412 0.161 0.368 0.082 0. 164 0.169 0.222 0. 146 0.260

25 0.054 0.063 0.137 0.178 0.106 0.219 0.257 0. 478 0.192 -0.025 0.207 0. 205 0.233 0.333 0.138 0. 308 0. 054 0.063 0.137 0.179 0.110 0. 219 0.257 0.478 0. 193 -0.025 0.207 0.205 0.233 0. 332 0.138 0.308 0.062 0. 063 0.137 0.181 0. 127 0.217

10 0.049 0.053 0.122 0.157 0.087 0.187 0.213 0. 248 0.166 -0.021 0.111 0. 187 0.193 0.272 0.119 0. 260 0. 050 0.054 0.122 0.158 0.091 0. 187 0.213 0.248 0. 166 -0.023 0.111 0.187 0.193 0. 272 0.119 0.260 0.055 0. 054 0.122 0.159 0. 105 0.184

17 0.042 0.039 0.087 0.114 0.069 0.142 0.168 0. 143 0.135 -0.023 0.090 0. 162 0.164 0.256 0.232 0. 209 0. 058 0.039 0.087 0.081 0.071 0. 142 0.168 0.143 0. 140 -0.023 0.090 0.162 0.164 0. 256 0.232 0.209 0.070 0. 039 0.088 0.116 0. 083 0.140

25 0.035 0.029 0.066 0.087 0.056 0.119 0.147 0. 124 0.110 -0.038 0.080 0. 127 0.138 0.219 0.096 0. 170 0. 048 0.029 0.066 0.087 -0. 038 0. 120 0.147 0.124 0. 110 -0.038 0.080 0.127 0.138 0. 219 0.096 0.170 0.059 0. 029 0.066 0.089 0. 069 0.118

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17 0.041 0.049 0.107 0.138 0.080 0.169 0.196 0. 240 0.152 -0.021 0.106 0. 159 0.182 0.256 0.109 0. 244 0. 042 0.049 0.107 0.138 0.083 0. 169 0.196 0.240 0. 152 -0.021 0.106 0.159 0.182 0. 256 0.109 0.244 0.046 0. 049 0.107 0.142 0. 096 0.167

25 0.041 0.037 0.083 0.108 0.066 0.137 0.162 0. 138 0.126 -0.022 0.143 0. 153 0.159 0.248 0.118 0. 199 0. 056 0.037 0.083 0.109 0.069 0. 137 0.162 0.138 0. 126 -0.022 0.143 0.153 0.159 0. 248 0.118 0.199 0.068 0. 037 0.182 0.111 0. 080 0.135

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17 0.170 0.254 0.256 0.314 0.122 0.302 0.200 0. 205 -0.457 0.324 0.154 0. 065 0.246 0.266 0.121 0. 110 0. 182 0.255 0.256 0.316 0.140 0. 269 0.201 0.205 -0.455 0. 324 0.154 0.065 0.246 0. 266 0.121 0.110 0.225 0. 282 0.256 0.326 0. 227 0.275

25 0.168 0.263 0.255 0.313 0.114 0.271 0.236 0. 195 -0.709 0.091 0.109 0. 045 0.237 0.280 0.117 0. 137 0. 184 0.264 0.255 0.316 0.134 0. 272 0.235 0.195 -0.706 0. 091 0.109 0.045 0.237 0. 280 0.117 0.137 0.234 0. 291 0.255 0.325 0. 226 0.279

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17 0.043 0.032 0.083 0.102 0.034 0.086 0.079 0. 043 -0.237 0.030 0.037 0. 014 0.072 0.094 0.058 0. 045 0. 108 0.032 0.083 0.102 0.041 0. 087 0.079 0.041 -0.236 0. 030 0.037 0.014 0.072 0. 094 0.058 0.045 0.161 0. 032 0.083 0.107 0. 072 0.090

25 0.043 0.032 0.083 0.101 0.032 0.094 0.096 0. 085 -0.323 0.030 0.040 0. 036 0.066 0.107 0.072 0. 045 0. 109 0.032 0.083 0.102 0.040 0. 095 0.096 0.085 -0.321 0. 030 0.040 0.036 0.066 0. 107 0.072 0.045 0.162 0. 032 0.083 0.116 0. 074 0.101

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17 -0 .077 0.002 0.018 0.042 -0.044 0.034 0.038 0. 009 -0.281 0.047 0.019 0. 015 -0.016 0.047 0.024 0. 015 0. 011 0.002 0.018 0.043 -0. 033 0. 036 0.038 0.009 -0.278 0. 047 0.019 0.015 -0.016 0. 047 0.024 0.015 0.085 0. 002 0.018 0.047 0. 020 0.046

25 -0 .077 0.002 0.017 0.042 -0.047 0.035 0.018 0. 037 -0.385 0.048 0.023 0. 020 -0.017 0.026 0.025 0. 023 0. 011 0.002 0.017 0.043 -0. 030 0. 042 0.018 0.037 -0.380 0. 049 0.023 0.020 -0.017 0. 026 0.025 0.023 0.085 0. 002 0.017 0.047 0. 022 0.058

10 -0 .074 0.005 0.024 0.000 -0.053 0.047 0.037 0. 031 -0.362 0.060 0.025 0. 020 -0.015 0.038 0.025 0. 008 -0.066 0.005 0.024 0.000 -0. 040 0. 048 0.037 0.031 -0.358 0. 060 0.025 0.020 -0.015 0. 038 0.025 0.008 -0. 040 0. 005 0.024 0.000 0. 025 0.057

17 -0 .105 0.017 0.023 0.057 -0.058 0.048 0.048 0. 018 -0.372 0.066 0.011 0. 024 -0.020 0.024 0.029 0. 025 0. 015 0.019 0.023 0.059 -0. 043 0. 049 0.049 0.018 -0.369 0. 067 0.011 0.024 -0.020 0. 024 0.029 0.025 0.115 0. 034 0.023 0.064 0. 095 0.060

25 0.435 0.002 0.023 0.058 -0.060 0.046 0.023 0. 013 -0.385 0.057 0.049 0. 019 -0.022 0.068 0.033 0. 024 0. 555 -0.048 0.023 0.059 -0. 044 0. 049 0.023 0.013 -0.381 0. 057 0.049 0.019 -0.022 0. 068 0.033 0.024 0.655 0. 002 0.023 0.065 0. 027 0.064

10 -0 .094 0.006 0.000 0.000 -0.066 0.062 0.047 0. 032 -0.299 0.077 0.012 0. 018 -0.018 0.050 0.032 0. 014 -0.083 0.006 0.000 0.000 -0. 050 0. 064 0.047 0.032 -0.297 0. 077 0.012 0.018 -0.018 0. 050 0.032 0.014 -0. 050 0. 006 0.000 0.000 0. 032 0.072

17 -0 .095 0.023 0.030 0.074 -0.070 0.060 0.048 0. 043 -0.469 0.076 0.037 0. 025 -0.022 0.025 0.045 0. 019 -0.076 0.025 0.030 0.076 -0. 053 0. 062 0.048 0.042 -0.465 0. 077 0.037 0.025 -0.022 0. 025 0.045 0.019 -0. 042 0. 044 0.031 0.083 0. 034 0.075

25 -0 .135 0.003 0.030 0.074 -0.075 0.060 0.065 0. 013 -0.482 0.082 0.013 0. 038 -0.026 0.033 0.037 0. 027 0. 019 0.003 0.030 0.075 -0. 056 0. 062 0.065 0.013 -0.477 0. 082 0.013 0.038 -0.026 0. 033 0.037 0.027 0.147 0. 004 0.031 0.083 0. 034 0.079

10 -0 .013 0.002 0.000 0.039 -0.086 0.089 0.062 0. 046 -0.436 0.120 0.024 0. 013 -0.026 0.072 0.031 0. 000 -0.013 0.002 0.000 0.040 -0. 064 0. 090 0.062 0.045 -0.433 0. 120 0.024 0.013 -0.026 0. 072 0.031 0.000 -0. 013 0. 089 0.000 0.054 0. 055 0.094

17 -0 .141 0.009 0.000 0.000 -0.100 0.092 0.070 0. 043 -0.454 0.115 0.020 0. 034 -0.030 0.075 0.046 0. 000 -0.125 0.009 0.000 0.000 -0. 076 0. 094 0.070 0.044 -0.450 0. 115 0.020 0.034 -0.030 0. 075 0.046 0.000 -0. 076 0. 010 0.000 0.000 0. 079 0.109

25 -0 .213 0.034 0.046 0.111 -0.126 0.091 0.076 0. 064 -0.704 0.115 0.053 0. 039 -0.033 0.038 0.065 0. 021 -0.193 0.037 0.046 0.113 -0. 079 0. 093 0.076 0.064 -0.697 0. 115 0.053 0.039 -0.033 0. 038 0.065 0.021 -0. 134 0. 154 0.046 0.124 0. 036 0.113

10 -0 .046 0.003 0.015 0.036 -0.033 0.029 0.025 0. 013 -0.228 0.037 0.016 0. 012 -0.010 0.011 0.015 0. 005 -0.041 0.003 0.015 0.033 -0. 025 0. 030 0.025 0.014 -0.226 0. 037 0.016 0.012 -0.010 0. 011 0.015 0.005 -0. 025 0. 003 0.015 0.039 0. 016 0.035

17 -0 .065 0.002 0.015 0.036 -0.035 0.029 0.028 0. 006 -0.235 0.037 0.006 0. 019 -0.012 0.015 0.017 0. 012 0. 010 0.002 0.015 0.037 -0. 026 0. 030 0.029 0.006 -0.233 0. 038 0.006 0.019 -0.012 0. 015 0.017 0.012 0.073 0. 002 0.015 0.042 0. 017 0.038

25 -0 .066 0.002 0.014 0.036 -0.037 0.029 0.015 0. 010 -0.320 0.038 0.019 0. 018 -0.013 0.040 0.022 0. 019 0. 010 0.002 0.014 0.037 -0. 028 0. 032 0.015 0.010 -0.317 0. 038 0.019 0.018 -0.013 0. 040 0.022 0.019 0.072 0. 002 0.014 0.037 -0.005 0.045

10 -0 .512 0.003 0.000 0.000 -0.042 0.039 0.031 0. 019 -0.200 0.050 0.009 0. 013 -0.013 0.033 0.020 0. 007 -0.505 0.004 0.000 0.000 -0. 034 0. 039 0.031 0.019 -0.198 0. 050 0.009 0.013 -0.013 0. 033 0.020 0.007 -0. 483 0. 004 0.000 0.000 0. 017 0.042

17 -0 .064 0.015 0.020 0.049 -0.046 0.041 0.032 0. 028 -0.313 0.050 0.010 0. 021 -0.014 0.018 0.028 0. 018 -0.055 0.016 0.020 0.050 -0. 035 0. 042 0.032 0.028 -0.310 0. 050 0.010 0.021 -0.014 0. 018 0.028 0.018 -0. 030 0. 029 0.020 0.054 0. 022 0.050

25 -0 .089 0.002 0.020 0.048 -0.048 0.040 0.038 0. 008 -0.322 0.053 0.020 0. 023 -0.017 0.023 0.026 0. 017 0. 013 0.002 0.020 0.049 -0. 036 0. 041 0.038 0.008 -0.319 0. 054 0.020 0.023 -0.017 0. 023 0.026 0.017 0.098 0. 003 0.020 0.069 0. 023 0.052

10 -0 .008 0.005 0.000 0.115 -0.052 0.049 0.037 0. 026 -0.250 0.036 0.010 0. 022 -0.015 0.042 0.018 0. 010 -0.007 0.006 0.000 0.116 -0. 043 0. 052 0.037 0.026 -0.248 0. 036 0.010 0.022 -0.015 0. 042 0.018 0.010 -0. 007 0. 006 0.000 0.124 0. 020 0.053

17 -0 .081 0.005 0.026 0.063 -0.058 0.051 0.041 0. 027 -0.396 0.065 0.028 0. 021 -0.018 0.042 0.028 0. 009 -0.071 0.006 0.026 0.064 -0. 045 0. 053 0.041 0.027 -0.392 0. 065 0.028 0.021 -0.018 0. 042 0.028 0.009 -0. 044 0. 006 0.026 0.070 0. 027 0.062

25 -0 .114 0.019 0.026 0.063 -0.061 0.031 0.046 0. 018 -0.404 0.065 0.012 0. 026 -0.019 0.025 0.022 0. 015 0. 016 0.021 0.026 0.064 -0. 046 0. 053 0.046 0.018 -0.400 0. 065 0.012 0.026 -0.019 0. 025 0.022 0.015 0.125 0. 037 0.026 0.071 0. 029 0.065

10 -0 .012 0.002 0.000 0.027 -0.075 0.075 0.041 0. 022 -0.367 0.086 0.019 0. 011 -0.020 0.059 0.024 0. 000 -0.012 0.002 0.000 0.027 -0. 061 0. 076 0.040 0.022 -0.364 0. 086 0.019 0.011 -0.020 0. 059 0.024 0.000 -0. 011 0. 002 0.000 0.038 0. 028 0.079

17 -0 .120 0.008 0.000 0.000 -0.080 0.075 0.057 0. 039 -0.380 0.055 0.015 0. 033 -0.023 0.064 0.039 0. 015 -0.106 0.008 0.000 0.000 -0. 065 0. 076 0.057 0.038 -0.377 0. 055 0.015 0.033 -0.023 0. 064 0.039 0.015 -0. 064 0. 008 0.000 0.000 0. 032 0.080

25 -0 .121 0.008 0.039 0.095 -0.087 0.078 0.063 0. 039 -0.592 0.096 0.043 0. 030 -0.026 0.063 0.041 0. 014 -0.107 0.008 0.039 0.097 -0. 066 0. 080 0.063 0.039 -0.587 0. 096 0.043 0.030 -0.026 0. 063 0.041 0.014 -0. 065 0. 009 0.040 0.106 0. 041 0.094

10 -0 .040 0.003 0.000 0.000 -0.027 0.024 0.020 0. 270 -0.196 0.032 0.013 0. 012 -0.008 0.021 0.011 0. 004 -0.035 0.003 0.000 0.000 -0. 022 0. 025 0.020 0.270 -0.194 0. 032 0.013 0.012 -0.008 0. 021 0.011 0.004 -0. 021 0. 003 0.000 0.000 0. 012 0.027

17 -0 .041 0.010 0.012 0.031 -0.030 0.026 0.023 0. 009 -0.202 0.032 0.006 0. 017 -0.009 0.012 0.015 0. 015 -0.036 0.010 0.012 0.032 -0. 023 0. 027 0.023 0.009 -0.200 0. 032 0.006 0.017 -0.009 0. 012 0.015 0.015 -0. 018 0. 019 0.571 0.035 0. 010 0.032

25 -0 .057 0.002 0.013 0.031 -0.032 0.026 0.013 0. 005 -0.210 0.032 0.022 0. 012 -0.011 0.035 0.018 0. 010 0. 008 0.002 0.013 0.032 -0. 024 0. 027 0.013 0.005 -0.207 0. 032 0.022 0.012 -0.011 0. 035 0.018 0.010 0.063 0. 002 0.013 0.032 0. 014 0.034

10 -0 .005 0.004 0.000 0.000 -0.036 0.034 0.025 0. 018 -0.171 0.025 0.007 0. 005 -0.010 0.028 0.012 0. 007 -0.005 0.004 0.000 0.000 -0. 030 0. 034 0.025 0.018 -0.170 0. 025 0.007 0.005 -0.010 0. 028 0.012 0.007 -0. 005 0. 004 0.000 0.000 0. 013 0.036

17 -0 .055 0.013 0.017 0.038 -0.040 0.035 0.028 0. 019 -0.270 0.044 0.019 0. 017 -0.012 0.014 0.018 0. 009 -0.049 0.014 0.017 0.039 -0. 030 0. 036 0.028 0.019 -0.267 0. 044 0.019 0.017 -0.012 0. 014 0.018 0.009 -0. 030 0. 026 0.018 0.045 0. 019 0.042

25 -0 .077 0.013 0.017 0.043 -0.239 0.034 0.031 0. 013 -0.276 0.044 0.008 0. 022 -0.013 0.018 0.021 0. 016 0. 012 0.014 0.017 0.044 -0. 031 0. 036 0.031 0.013 -0.273 0. 044 0.008 0.022 -0.013 0. 018 0.021 0.016 0.086 0. 025 0.017 0.048 0. 020 0.044

10 -0 .006 0.001 0.000 0.020 0.242 0.044 0.025 0. 016 -0.215 0.051 0.010 0. 006 -0.005 0.035 0.015 0. 000 -0.006 0.001 0.000 0.020 -0. 037 0. 044 0.025 0.016 -0.214 0. 051 0.010 0.006 -0.005 0. 036 0.015 0.000 -0. 006 0. 828 0.000 0.027 0. 016 0.046

17 -0 .069 0.005 0.000 0.000 -0.048 0.043 0.035 0. 460 -0.341 0.056 0.023 0. 017 -0.014 0.036 0.020 0. 007 -0.061 0.005 0.000 0.000 -0. 039 0. 044 0.035 0.459 -0.338 0. 057 0.023 0.017 -0.014 0. 036 0.020 0.007 -0. 037 0. 005 0.000 0.000 0. 020 0.048

25 -0 .070 0.017 0.022 0.054 -0.051 0.045 0.035 0. 031 -0.348 0.056 0.009 0. 023 -0.016 0.019 0.024 0. 020 -0.062 0.018 0.022 0.056 -0. 039 0. 047 0.035 0.031 -0.345 0. 056 0.009 0.023 -0.016 0. 019 0.025 0.020 -0. 038 0. 033 0.023 0.080 0. 024 0.056

10 -0 .010 0.000 0.000 0.026 -0.065 0.058 0.033 0. 025 -0.316 0.049 0.020 0. 011 -0.007 0.052 0.018 0. 014 -0.010 0.000 0.000 0.028 -0. 053 0. 058 0.033 0.024 -0.314 0. 049 0.020 0.011 -0.007 0. 052 0.018 0.014 -0. 009 0. 001 0.000 0.039 0. 024 0.059

17 -0 .010 0.006 0.000 0.032 -0.069 -0.936 0.048 0. 034 -0.326 0.047 0.014 0. 010 -0.009 0.054 0.022 0. 016 -0.010 0.007 0.000 0.033 -0. 056 0. 065 0.048 0.033 -0.323 0. 047 0.014 0.010 -0.009 0. 054 0.022 0.016 -0. 009 0. 007 0.000 0.044 0. 025 0.069

25 -0 .105 0.007 0.000 0.000 -0.071 0.065 0.051 0. 687 -0.513 0.084 0.035 0. 020 -0.022 0.055 0.031 0. 014 -0.093 0.007 0.000 0.000 -0. 058 0. 066 0.051 0.686 -0.508 0. 084 0.035 0.020 -0.022 0. 055 0.031 0.014 -0. 055 0. 007 0.000 0.000 0. 028 0.072

1010 20 30 5 10H (m) 5

Log.

De

Dren

Hw (m) 2H/3 H/2

17

15

20

25

35

20

20

20

15

3H/2

20

23

15

25

35

25

35

17

20

15

20

25

25

35

17

15

20

25

35

23

15

20

H

H/2

35

20

30 5

25

25

35

23

15

20

35

15

20

35

25

15

20


79

Figura 7-15. Ábaco No. 12 – Rango de Incremento en porcentaje (∆∆∆∆F.S.) del factor de seguridad para cohesión c = 0 kPa

c

0.0% ≤∆F.S< 7.5% 0.074

γ φ β 15 30 45 60 15 30 45 60 15 30 45 60 15 30 45 60 15 30 45 60 15 30 45 60 15 30 45 60 15 30 45 60 15 30 45 60 15 30 45 60 15 30 45 60 15 30 45 60 7.5%5 ≤∆F.S< 15.0% 0.075

(m) kN/m3 ˚ 15.0% ≤∆F.S< 22.5% 0.150

15 0.169 0.120 0.219 0.223 0.155 0.181 0.165 0.163 0.206 -0.021 0.076 0.092 0.231 0.216 0.079 0.096 0.148 0.120 0.219 0.219 0.128 0.183 0.166 0.240 0.207 -0.021 0.076 0.092 0.231 0.216 0.079 0.096 0.153 0.120 0.219 0.220 0.133 0.183 0.166 0.240 0.203 -0.022 0.076 0.092 0.206 0.211 0.079 0.096 22.5% ≤∆F.S< 30.0% 0.225

20 0.230 0.151 0.298 0.704 0.211 0.247 0.232 0.191 0.299 -0.026 0.119 0.115 0.331 0.292 0.093 0.133 0.358 0.151 0.298 0.299 0.178 0.250 0.234 0.191 0.299 -0.026 0.119 0.115 0.331 0.292 0.093 0.133 0.211 0.151 0.298 0.301 0.184 0.250 0.234 0.191 0.294 -0.027 0.119 0.115 0.298 0.290 0.093 0.133 30.0% ≤∆F.S< 37.5% 0.300

25 0.293 0.421 0.381 0.797 0.272 0.320 0.272 0.263 0.391 -0.008 0.130 0.151 0.431 0.377 0.103 0.167 0.262 0.406 0.380 0.382 0.232 0.323 0.272 0.248 0.391 -0.008 0.130 0.151 0.431 0.377 0.103 0.167 0.269 0.407 0.380 0.383 0.272 0.323 0.272 0.248 0.385 0.025 0.130 0.151 0.390 0.377 0.103 0.167 37.5% ≤∆F.S< 45.0% 0.375

35 0.435 0.254 0.573 0.365 0.438 0.487 0.408 0.372 0.604 -0.014 0.194 0.177 0.661 0.695 0.195 0.299 0.389 0.254 0.573 0.348 0.389 0.490 0.409 0.371 0.605 -0.014 0.194 0.177 0.661 0.695 0.195 0.299 0.399 0.254 0.566 0.349 0.397 0.490 0.409 0.371 0.595 -0.014 0.194 0.177 0.600 0.695 0.195 0.299 45.0% ≤∆F.S< 52.5% 0.450

15 0.145 0.095 0.186 0.189 0.132 0.154 0.135 1.128 0.185 -0.017 0.061 0.072 0.206 0.163 0.057 0.081 0.130 0.094 0.186 0.186 0.110 0.156 0.135 0.121 0.185 -0.019 0.061 0.072 0.206 0.163 0.057 0.081 0.133 0.095 0.186 0.187 0.114 0.156 0.135 0.121 0.182 -0.017 0.061 0.072 0.186 0.163 0.057 0.081 52.5% ≤∆F.S< 60.0% 0.525

20 0.196 0.279 0.254 0.258 0.189 0.208 0.179 0.169 0.257 -0.008 0.087 0.086 0.285 0.218 0.067 0.112 0.176 0.269 0.254 0.254 0.163 0.210 0.180 0.169 0.257 -0.008 0.087 0.086 0.285 0.218 0.067 0.112 0.181 0.270 0.254 0.254 0.168 0.210 0.180 0.169 0.257 -0.008 0.087 0.086 0.257 0.218 0.067 0.112 60.0% ≤∆F.S< 67.5% 0.600

25 0.249 0.357 0.324 0.330 0.246 0.270 0.214 0.211 0.336 0.218 0.099 0.060 0.370 0.276 0.113 0.108 0.223 0.345 0.324 0.325 0.216 0.273 0.214 0.211 0.336 0.218 0.099 0.060 0.370 0.276 0.113 0.108 0.228 0.345 0.324 0.325 0.221 0.273 0.214 0.211 0.331 0.218 0.099 0.060 0.335 0.276 0.113 0.108 67.5% ≤∆F.S< 75.0% 0.675

35 0.385 0.214 0.012 0.288 0.372 0.401 0.346 0.290 0.519 0.315 0.164 0.152 0.579 0.485 0.166 0.256 0.352 0.214 0.012 0.272 0.330 0.402 0.347 0.280 0.520 0.315 0.164 0.152 0.579 0.485 0.166 0.256 0.359 0.214 0.012 0.272 0.337 0.402 0.346 0.489 0.511 0.315 0.164 0.152 0.528 0.485 0.166 0.256 75.0% ≤∆F.S 0.750

15 0.127 0.179 0.165 0.166 0.121 0.132 0.110 0.110 0.163 0.111 0.054 0.055 0.181 0.140 0.051 0.070 0.114 0.172 0.162 0.160 0.104 0.134 0.110 0.103 0.163 0.111 0.054 0.055 0.181 0.140 0.051 0.070 0.117 0.173 0.162 0.160 0.107 0.134 0.111 0.103 0.160 0.111 0.054 0.055 0.163 0.140 0.051 0.070

20 0.170 0.243 0.221 0.227 0.165 0.176 0.144 0.143 0.226 0.147 0.075 0.042 0.251 0.187 0.059 0.073 0.152 0.234 0.221 0.219 0.144 0.177 0.145 0.143 0.226 0.147 0.075 0.042 0.251 0.187 0.059 0.073 0.156 0.235 0.221 0.221 0.147 0.177 0.145 0.144 0.223 0.147 0.075 0.042 0.227 0.187 0.059 0.073

25 0.215 0.126 0.012 0.287 0.213 0.230 0.181 0.164 0.295 0.185 0.089 0.087 0.335 0.238 0.103 0.130 0.193 0.126 0.012 0.282 0.188 0.231 0.182 0.164 0.295 0.185 0.089 0.087 0.335 0.233 0.103 0.130 0.197 0.126 0.012 0.282 0.192 0.231 0.182 0.164 0.291 0.185 0.089 0.087 0.310 0.233 0.103 0.130

35 0.334 0.187 0.029 0.264 0.325 0.349 0.297 0.245 0.481 0.154 0.142 0.130 0.515 0.426 0.162 0.217 0.306 0.186 0.029 0.247 0.290 0.347 0.298 0.245 0.481 0.154 0.142 0.130 0.515 0.426 0.162 0.217 0.312 0.186 0.029 0.248 0.296 0.347 0.298 0.245 0.474 0.154 0.142 0.130 0.480 0.426 0.162 0.217

15 0.083 0.046 0.069 0.108 0.129 0.082 0.073 0.078 -0.089 0.000 0.017 0.024 0.144 0.183 0.040 0.025 0.068 0.045 0.068 0.103 0.088 0.082 0.074 0.078 -0.088 0.000 0.017 0.024 0.144 0.183 0.040 0.025 0.070 0.045 0.068 0.103 0.093 0.082 0.073 0.078 -0.075 0.000 0.017 0.024 0.154 0.183 0.040 0.025

20 0.129 0.059 0.088 0.089 0.159 0.106 0.112 0.159 -0.655 0.000 0.057 0.004 0.184 0.173 0.057 0.088 0.069 0.059 0.087 0.079 0.088 0.106 0.112 1.131 -0.652 0.000 0.057 0.004 0.184 0.173 0.057 0.088 0.075 0.059 0.087 0.087 0.099 0.106 0.112 1.131 -0.626 0.000 0.057 0.004 0.197 0.173 0.057 0.088

25 0.161 0.032 0.132 0.152 0.250 0.157 0.172 0.029 -0.737 0.000 0.083 0.006 0.379 0.182 0.060 0.059 0.132 0.031 0.131 0.142 0.171 0.157 0.172 0.029 -0.734 0.000 0.083 0.006 0.370 0.182 0.060 0.059 0.136 0.031 0.131 0.149 0.180 0.157 0.172 0.029 -0.703 0.000 0.083 0.006 0.381 0.182 0.060 0.059

35 0.028 0.007 0.020 0.037 0.081 0.051 0.042 0.112 -0.319 0.025 0.000 0.028 0.100 0.138 0.028 0.041 0.028 0.007 0.020 0.037 0.055 0.051 0.043 0.112 -0.318 0.025 0.000 0.028 0.100 0.138 0.028 0.041 0.028 0.007 0.020 0.037 0.058 0.051 0.043 0.112 -0.305 0.025 0.000 0.028 0.104 0.133 0.028 0.041

15 0.038 0.038 0.058 0.076 0.104 0.069 0.074 0.152 -0.201 0.179 0.001 0.015 0.136 0.116 0.038 0.022 0.038 0.038 0.058 0.064 0.057 0.069 0.174 0.152 -0.200 0.179 0.001 0.015 0.136 0.116 0.038 0.022 0.038 0.038 0.058 0.066 -0.095 0.069 0.074 0.152 -0.194 0.174 0.001 0.015 0.142 0.116 0.038 0.022

20 0.050 0.049 0.075 0.075 0.150 0.090 0.095 0.196 -0.416 0.219 0.000 0.029 0.174 0.148 0.013 0.071 0.049 0.048 0.074 0.065 0.107 0.090 0.095 0.196 -0.415 0.219 0.000 0.029 0.174 0.148 0.013 0.071 0.049 0.048 0.074 0.065 0.110 0.090 0.095 0.196 -0.397 0.215 0.000 0.029 0.181 0.148 0.013 0.071

25 0.074 0.027 0.104 0.096 0.211 0.134 0.108 0.295 -0.625 0.332 0.070 0.036 0.343 0.155 0.082 0.023 0.073 0.026 0.102 0.095 0.144 0.134 0.109 0.293 -0.622 0.331 0.070 0.036 0.343 0.155 0.082 0.023 0.073 0.027 0.102 0.095 0.152 0.134 0.109 0.295 -0.596 0.326 0.070 0.036 0.347 0.155 0.082 0.023

35 0.032 0.024 0.039 0.052 0.071 0.045 0.048 0.098 -0.208 0.075 0.023 0.010 0.087 0.101 0.024 0.015 0.032 0.024 0.038 0.035 0.068 0.045 0.048 0.098 -0.207 0.084 0.023 0.010 0.087 0.101 0.024 0.015 0.032 0.024 0.038 0.035 0.059 0.045 0.048 0.098 -0.198 0.075 0.023 0.010 0.090 0.101 0.024 0.015

15 0.034 0.034 0.054 0.065 0.095 0.060 0.065 0.133 -0.175 0.143 0.034 0.000 0.113 0.101 0.014 0.019 0.034 0.034 0.054 0.055 0.065 0.060 0.065 0.133 -0.174 0.143 0.034 0.000 0.118 0.101 0.014 0.019 0.034 0.034 0.054 0.050 0.068 0.060 0.065 0.133 -0.169 0.142 0.034 0.000 0.123 0.101 0.014 0.019

20 0.043 0.043 0.067 0.065 0.122 0.078 0.064 0.170 -0.930 0.181 0.034 0.025 0.150 0.088 0.033 0.017 0.042 0.042 0.066 0.055 0.083 0.078 0.064 0.170 -0.928 0.181 0.034 0.025 0.150 0.088 0.033 0.017 0.042 0.043 0.066 0.055 0.088 0.078 0.064 0.170 -0.917 0.180 0.034 0.025 0.157 0.088 0.033 0.017

25 0.078 0.048 0.103 0.111 0.184 0.107 0.092 0.257 -0.543 0.196 0.066 0.005 0.297 0.081 0.046 0.084 0.078 0.048 0.102 0.118 0.150 0.107 0.092 0.257 -0.541 0.196 0.066 0.005 0.297 0.081 0.046 0.084 0.078 0.048 0.102 0.118 0.153 0.107 0.092 0.257 -0.518 0.196 0.066 0.005 0.301 0.081 0.046 0.084

35 0.000 -0.003 0.029 0.005 0.009 0.033 0.017 0.054 -0.374 0.004 0.019 0.000 -0.008 0.059 0.017 0.000 0.000 -0.004 0.026 0.005 -0.032 0.006 0.017 0.053 -0.370 0.004 0.019 0.000 -0.008 0.059 0.017 0.000 0.000 -0.004 0.026 0.005 -0.028 0.006 0.017 0.053 -0.340 0.004 0.019 0.000 0.020 0.060 0.017 0.000

15 -0.671 -0.005 0.014 0.070 0.002 0.011 0.034 0.092 -0.650 0.007 0.019 0.000 -0.014 0.109 0.028 -0.001 -0.018 -0.005 0.013 0.061 -0.039 0.011 0.035 0.091 -0.645 0.007 0.019 0.000 -0.014 0.109 0.028 0.000 -0.018 -0.005 0.013 0.063 -0.034 0.011 0.034 0.091 -0.591 0.007 0.019 0.000 0.034 0.110 0.028 -0.001

20 -0.085 -0.002 0.020 0.107 0.024 0.016 0.109 0.086 -0.732 0.010 0.029 0.001 -0.020 0.039 0.043 0.034 -0.014 -0.002 0.019 0.094 -0.084 0.016 0.106 0.084 -0.726 0.010 0.029 0.001 -0.020 0.039 0.043 0.034 -0.014 -0.002 0.019 0.096 -0.072 0.016 0.106 0.084 -0.662 0.010 0.029 0.001 0.051 0.039 0.043 0.034

25 -0.032 -0.003 0.006 0.034 0.008 0.005 0.008 0.045 -0.317 0.020 0.016 0.000 -0.005 0.048 0.007 0.019 0.000 -0.003 0.006 0.030 -0.027 0.005 0.008 0.045 -0.314 0.020 0.016 0.000 -0.005 0.049 0.007 0.019 0.000 -0.003 0.006 0.031 -0.024 0.005 0.008 0.045 -0.288 0.020 0.016 0.000 0.012 0.050 0.007 0.019

35 -0.500 -0.003 0.009 0.047 0.025 0.008 0.010 0.061 -0.322 0.005 0.013 0.009 -0.007 0.016 0.019 0.018 -0.012 -0.004 0.009 0.041 -0.046 0.008 0.011 0.060 -0.320 0.005 0.013 0.009 -0.007 0.016 0.019 0.018 -0.010 -0.003 0.009 0.042 -0.033 0.000 0.010 0.060 -0.291 0.005 0.013 0.009 0.016 0.016 0.019 0.018

15 0.000 -0.003 0.012 0.059 0.014 0.009 -0.063 0.078 -0.414 0.036 0.016 0.012 -0.008 0.020 0.024 0.019 0.000 -0.003 0.011 0.052 -0.047 0.009 -0.063 0.077 -0.410 0.036 0.016 0.012 -0.008 0.020 0.024 0.019 0.000 -0.003 0.011 0.053 -0.041 0.009 -0.063 0.077 -0.373 0.036 0.016 0.012 0.021 0.020 0.024 0.019

20 0.000 -0.004 0.018 0.024 0.041 0.014 0.031 0.118 -0.621 0.052 0.025 0.000 -0.013 0.035 0.036 0.020 0.000 -0.005 0.017 0.016 -0.085 0.014 0.032 0.117 -0.616 0.052 0.025 0.000 -0.013 0.035 0.036 0.020 0.000 -0.004 0.017 0.016 -0.066 0.014 0.031 0.117 -0.561 0.053 0.025 0.000 0.032 0.035 0.036 0.020

25 -0.007 -0.001 0.021 0.030 0.007 0.004 0.015 0.040 -0.275 0.018 0.014 0.000 -0.010 0.027 0.012 0.006 -0.007 -0.001 0.018 0.026 -0.023 0.004 0.015 0.039 -0.272 0.018 0.014 0.000 -0.010 0.027 0.012 0.006 -0.007 -0.001 0.018 0.027 -0.020 0.004 0.015 0.039 -0.250 0.018 0.014 0.000 0.011 0.027 0.012 0.006

35 -0.009 -0.002 0.008 0.036 0.014 0.007 0.042 0.053 -0.280 0.024 0.011 0.022 -0.013 0.036 0.017 0.016 -0.010 -0.003 0.008 0.031 -0.037 0.007 0.040 0.052 -0.278 0.024 0.011 0.022 -0.013 0.036 0.017 0.016 -0.010 -0.002 0.008 0.032 -0.030 0.007 0.041 0.052 -0.253 0.024 0.011 0.022 0.016 0.036 0.017 0.016

15 -0.013 -0.004 0.011 0.052 0.018 0.008 0.025 0.068 -0.359 0.032 0.014 0.028 -0.017 0.019 0.021 0.012 -0.014 -0.005 0.010 0.046 -0.047 0.008 0.025 0.067 -0.356 0.032 0.014 0.028 -0.017 0.019 0.021 0.012 -0.013 -0.004 0.010 0.047 -0.039 0.008 0.025 0.067 -0.324 0.032 0.014 0.028 0.020 0.019 0.021 0.012

20 0.982 -0.003 0.015 0.078 0.002 0.012 0.038 0.104 -0.539 0.046 0.032 0.011 -0.011 0.030 0.032 0.018 0.981 -0.004 0.014 0.069 -0.043 0.012 0.038 0.102 -0.535 0.046 0.032 0.011 -0.011 0.030 0.032 0.018 0.981 -0.004 0.014 0.070 -0.038 0.012 0.038 0.102 -0.487 0.046 0.032 0.011 0.027 0.030 0.032 0.018

25 0.056 0.091 0.125 0.218 0.134 0.106 0.137 0.197 -0.037 0.066 0.048 0.231 0.285 0.063 0.038 0.000 0.056 0.091 0.126 0.198 0.134 0.106 0.137 0.197 -0.038 0.066 0.048 0.231 0.284 0.063 0.038 0.000 0.056 0.091 0.126 0.200 0.134 0.106 0.137 0.194 -0.038 0.066 0.048 0.197 0.267 0.063 0.038 0.000

35 0.086 0.169 0.185 0.276 0.201 0.184 0.182 0.297 -0.094 0.052 0.085 0.432 0.386 0.083 0.044 0.000 0.085 0.169 0.170 0.240 0.201 0.184 0.182 0.298 -0.095 0.052 0.085 0.432 0.386 0.083 0.044 0.000 0.086 0.169 0.171 0.244 0.201 0.184 0.182 0.292 -0.097 0.052 0.085 0.400 0.362 0.083 0.044 0.000


20

H (m) 30

3H/2

17

20 30 5 10 2010 20 30 5 105

H

17

H/2

17

Hw (m)Log.

De

Dren

2H/3 H/2

23

20

23

20

23

H/3


80

Como se puede observar para este caso particular analizado, la implementación

de drenes horizontales genera un incremento sustancial en el factor de seguridad

pues como mínimo pasaría de 1,00 a 1,30 en el rango pesimista y de 1,25 a 1,72

en el rango optimista. Por otra parte, para este caso la implementación de un dren

de 50 metros genera el mismo resultado que uno de 77, sin embargo debe

observarse que con el dren corto (25 m.) no se logra el mismo incremento que

con el dren intermedio o con el grande, por tal razón se recomendaría la

implementación de drenes horizontales con una longitud de 50 metros.

7.2 Metodología de Diseño

Con base en lo consignado en el numeral anterior a continuación se presenta la

metodología de diseño de drenes horizontales, con base en la investigación

realizada.

1) El diseñador debe determinar los parámetros geométricos y geomecánicos de

talud en el cual desea implementar los drenes horizontales. Si el caso

particular que se estudia difiere de los valores analizados podrá tomar los

valores superior e inferior, determinar los resultados de cada caso y promediar

los mismos.

2) Con los parámetros geométricos se entra en el ábaco No. 1 (Figura 7-4) y se

determina el rango del factor de seguridad para el talud, este resultado

presenta dos opciones: una es que el valor del factor de seguridad sea

suficiente para garantizar la estabilidad del talud, sin la implementación de

drenes, la otra es el caso contrario, es decir el factor de seguridad no es el


81

adecuado para garantizar la estabilidad y se requieren medidas de

estabilización que para el caso serán los drenes horizontales.

3) Si se requiere el diseño de drenes horizontales el diseñador debe emplear tres

de los nueve ábacos dispuestos en las Figura 7-5 a Figura 7-13, en función de

los parámetros geométricos y geomecánicos establecidos, cada una de las

tres figuras le ofrecerá valores de incrementos porcentuales del factor de

seguridad para tres longitudes de dren establecidas tal como se indicó en el

numeral 5.2.3.

4) Con base en los incrementos obtenidos en el factor de seguridad, el diseñador

decide qué longitud de dren será la más apropiada para implementar en la

obra.


82

8 CONCLUSIONES Y RECOEMDACIONES

• La implementación de drenes horizontales genera un incremento en el factor

de seguridad de los taludes.

• Los taludes con menor factor de seguridad en la condición inicial, es decir sin

la implementación de drenes, tienen un incremento porcentual mucho mayor

en el F.S., si se comparan con los taludes que en el estado inicial tienen

factores de seguridad relativamente altos.

• El software Slide en algunas condiciones particulares, arroja resultados de la

modelación del flujo que difieren de la realidad, cuyos valores no se ajustan a

una tendencia.

• Al haber comparado cerca de 7000 datos de incrementos del factor de

seguridad se observa que no existe una tendencia lineal, como se esperaba

inicialmente, es más tanto el análisis gráfico como el estadístico arrojan una

total falta de tendencia entre los puntos analizados.

• De lo anterior nace la incertidumbre de cómo el software empleado analiza los

datos, toda vez que cuando se trabaja un caso particular el diseñador no

puede observar la gran variabilidad que existe en los resultados de la

estabilidad, como se apreciar en el presente trabajo al haber analizado 6912

iteraciones diferentes que generan un espacio muestral amplio.

• La metodología de diseño presentada se puede constituir en una herramienta

inicial o de prefactibilidad para determinar de una manera ágil primero si el


83

talud requiere o no una medida de estabilización (F.S. inicial) y segundo si lo

drenes horizontales incrementan favorablemente el factor de Seguridad.

• De acuerdo con la revisión de antecedentes efectuada, se encontró que los

drenes horizontales generan mejores resultados, cuando se ubican en la parte

inferior del talud.

• Al ser éste un análisis bidimensional, la separación que se debe asumir

transversalmente cuando se usen los ábacos de diseño, es de un metro; esto

es una aproximación, por lo que se recomienda corroborar o ajustar con un

estudio en tres dimensiones.

• Se recomienda realizar otros estudios que profundicen lo realizado en el

presente trabajo de grado particularmente en los siguientes aspectos:

o La mayor discretización de la malla en el modelo de elementos finitos.

o El análisis de la succión o presiones de poros negativas que el modelo

arroja.

o El empleo de otra software que permita realizar análisis en el tiempo

para poder estudiar como la permeabilidad del suelo afecta el

abatimiento del nivel freático con la instalación de los drenes.


84

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86

ANEXOS

ANEXO No. 1

Modelaciones Realizadas (2 DVD)


87

ANEXO NO. 2

Ejemplo del Análisis de Sensibilidad Geométrico


88

Formatos .dxf con variaciones de la base para la modelación

Talud con base b = 100 m


89

Talud con base b = 66,66 m

Talud con base b = 33,33 m


90

ANEXO NO. 3

Hoja de Cálculo para Modelación del Flujo con Parábola de Casagrande

(DVD)


91

ANEXO NO. 4

Hoja de Cálculo para Modelación de los Drenes

(DVD)


92

ANEXO NO. 5

Resultados de la Modelación

y

Incrementos Porcentuales del Factor de Seguridad

(DVD)

modelación del flujo en taludes para drenes horizontales

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