modelaciÓn en centrÍfuga de tÚneles poco …

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MODELACIÓN EN CENTRÍFUGA DE TÚNELES

POCO PROFUNDOS CON VARIACIÓN ESPACIAL DEL SUELO

LINA XIMENA GARZÓN AVILA

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES

FACULTAD DE INGENIERÍA

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL

BOGOTÁ

2010

2

MODELACIÓN EN CENTRÍFUGA DE TÚNELES

POCO PROFUNDOS CON VARIACIÓN ESPACIAL DEL SUELO

LINA XIMENA GARZÓN AVILA

TRABAJO PARA OBTAR AL TÍTULO DE MAGISTER EN INGENIERÍA CIVIL

DIRECTOR

ING. PH.D BERNARDO CAICEDO HORMAZA

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES

FACULTAD DE INGENIERÍA

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL

BOGOTÁ

2010

3

1 INTRODUCCIÓN 8

2 OBJETIVOS 9

2.1 OBJETIVO GENERAL 9

2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS 9

3 MARCO TEÓRICO 10

3.1 ASENTAMIENTOS EN LA SUPERFICIE 10

3.2 VOLUMEN DE ASENTAMIENTO 11

3.3 ASENTAMIENTOS BAJO LA SUPERFICIE 12

3.4 DESPLAZAMIENTOS HORIZONTALES 13

3.5 MÉTODO ASAOKA PARA PREDICCIÓN DE ASENTAMIENTOS POR

CONSOLIDACIÓN 13

4 MODELACIÓN EN CENTRÍFUGA 16

4.1 PRINCIPIOS DE LA MODELACIÓN EN CENTRÍFUGA 16

4.2 LEYES DE ESCALA DIMENSIONES LINEALES 17

4.3 EFECTOS DE ESCALA 20

4.3.1 Efectos del tamaño de las partículas 20

4.3.2 Campo de aceleración rotacional 21

4.4 CARACTERÍSTICAS DE LAS MUESTRAS DE SUELO UTILIZADAS EN LA

MODELACIÓN 22

4.5 EQUIPOS DISPONIBLES EN LA UNIVERSIDAD DE LOS ANDES 23

5 FASE EXPERIMENTAL 25

5.1 PREPARACIÓN DEL SUELO 25

5.2 PREPARACIÓN DEL CONTENEDOR SUELOS HOMOGENEOS 27

5.3 PREPARACIÓN DEL CONTENEDOR SUELOS HETEROGENEOS 28

5.4 CONSOLIDACIÓN PRIMARIA DE LOS MODELOS 31

5.5 CONTROL DE CONSOLIDACIÓN PRIMARIA POR ASAOKA 32

5.6 MOLDEO MODELOS ALEATORIOS 33

5.7 CONSTRUCCIÓN DEL TÚNEL 34

5.8 INSTALACIÓN DE LA GRILLA DE VISUALIZACIÓN DE MOVIMIENTOS DEL SUELO 35

4

5.9 INSTALACIÓN MECANÍSMO DE SIMULACIÓN DE LA PRESIÓN DE SOSTENIEMITNO

DEL TÚNEL 36

6 VUELOS EN CENTRÍFUGA 37

6.1 VUELO DE CONSOLIDACION 37

6.1.1 INSTRUMENTACIÓN 38

6.1.2 RESULTADOS VUELO DE CONSOLIDACION 40

6.2 VUELO SIMULACIÓN CONSTRUCCIÓN TÚNEL 41

6.2.1 INSTRUMENTACIÓN 42

6.2.2 CÁLCULO PRESIÓN DE SOSTENIMIENTO 42

6.2.3 RESULTADOS SIMULACIÓN CONSTRUCCIÓN TÚNEL 45

6.3 COMPARACIÓN ASENTAMIENTOS MÁXIMOS TEORÍCOS Y MEDIDOS 48

6.4 ANÁLISIS DE MOVIMIENTOS POR MEDIO DE IMÁGENES 49

6.5 CARACTERIZACIÓN FINAL DEL SUELO 58

7 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 60

8 REFERENCIAS 61

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 Perfiles de asentamiento en forma Gaussiana ................................................................... 10

Figura 2 Gráfico de Asaoka para la predicción de asentamientos ................................................... 14

Figura 3 Distribución de esfuerzos verticales en el modelo y el prototipo ........................................ 18

Figura 4 Dimensiones principales canasta centrifuga para modelos pequeños. .............................. 23

Figura 5 Distribución matriz aleatoria modelo Heterogéneo 1 .......................................................... 29

Figura 6 Gráfico de Asaoka Modelo Homogéneo1-Capa1 ............................................................... 33

Figura 7 Gráfico de Asaoka Modelo Homogéneo1-Capa2 ............................................................... 33

Figura 8 Gráfico Deformación vs Tiempo Modelos Homogéneos .................................................... 40

Figura 9 Gráfico Deformación vs Tiempo Modelos Heterogéneos ................................................... 41

Figura 10 Gráfica Deformación vs Tiempo vuelo túnel modelos homogéneos ................................ 45

Figura 11 Gráfica Deformación vs Tiempo vuelo túnel modelos heterogéneo ................................. 46

5

Figura 12 Gráfica asentamiento vs presión de sostenimiento modelos homogéneos ..................... 47

Figura13 Gráfica asentamiento vs presión de sostenimiento modelos heterogéneos ..................... 47

Figura 14 Vectores de desplazamiento modelo Homogéneo 1 (80%Caolín y 20%Bentonita) ........ 50

Figura 15 Vectores de desplazamiento modelo Homogéneo 1 (80%Caolín y 20%Bentonita) ........ 51

Figura 16 Vectores de desplazamiento modelo Homogéneo 3 (100%Caolín) ................................. 52

Figura 17 Vectores de desplazamiento modelo Heterogéneo 1 ....................................................... 53





LISTA DE FOTOGRAFÍAS

Fotografía 1 Proceso de mezclado de la muestra de suelo .............................................................. 26

Fotografía 2 Uso de minerales para imprimir color a cada tipo de suelo .......................................... 27

Fotografía 3 Capa de drenaje inferior ............................................................................................... 27

Fotografía 4 Agregado de suelo dentro del contenedor ................................................................... 28

Fotografía 5 Elementos utilizados en la construcción de los modelos aleatorios ............................. 30

Fotografía 6 Proceso de construcción de los modelos aleatorios .................................................... 30

Fotografía 7 Vista frontal y superior de los modelos aleatorios ........................................................ 31

Fotografía 8 Proceso de consolidación de los modelos ................................................................... 31

Fotografía 9 Disminución del volumen de suelo debido al proceso de consolidación ...................... 32

Fotografía 10 Proceso de corte y desmolde de los modelos aleatorios y vista frontal ..................... 34

Fotografía 11 Proceso de construcción de túnel ............................................................................... 35

Fotografía 12 Proceso instalado de la grilla por medio de tornillos avellanados .............................. 35

Fotografía 13 Proceso instalado de la grilla con escarcha ............................................................... 36

Fotografía 14 Proceso instalado de membrana de caucho .............................................................. 36

6

Fotografía 15 Localización de sensor de desplazamiento ................................................................ 38

Fotografía 16 Modelo en canasta de centrífuga envuelto en plástico .............................................. 39

Fotografía 17 Ubicación de contrapeso en canasta de centrífuga ................................................... 39

Fotografía 18 Imágenes modelo Homogéneo 1 (80%Caolín y 20%Bentonita) ................................ 50

Fotografía 19 Imágenes modelo Homogéneo 2 (80% Bentonita y 20%Caolín) ............................... 51

Fotografía 20 Imágenes modelo Homogéneo 3 (100%Caolín) ........................................................ 52

Fotografía 21 Imágenes modelo Heterogéneo 1 .............................................................................. 53





Fotografía 26 Medición resistencia al corte no drenada ................................................................... 59

LISTA DE TABLAS

Tabla 1 Ejemplo de datos para la predicción de asentamientos por el método de Asaoka ............. 14

Tabla 2 Leyes de modelado para centrífuga ..................................................................................... 20

Tabla 3 Principales características Centrífuga geotécnica modelos pequeños - Universidad de los

Andes ................................................................................................................................................ 24

Tabla 4 Datos modelos suelos homogéneos .................................................................................... 26

Tabla 5 Incrementos de aceleración ................................................................................................. 37

Tabla 6 Cálculo de la presión de sostenimiento para el Modelo Homogéneo 1. .............................. 43

Tabla 7 Disminución de presiones de sostenimiento modelo Homogéneo 1 ................................... 44

Tabla 8 Asentamientos máximos en la línea superior del túnel ...................................................... 46

Tabla 9 Asentamientos máximos teóricos contra los medidos ......................................................... 49

Tabla 10 Caracterización final de los modelos ................................................................................. 59

7

AGRADECIMIENTOS

A mis padres y hermanos quienes con su apoyo y ánimo permanente me ayudaron a seguir

adelante con el proyecto y llevarlo a buen término.

A mi director de proyecto ingeniero Bernardo Caicedo Hormaza Ph.D., quien por su conocimiento

sobre el tema, respaldo y ánimo constante fue posible culminar con éxito el proyecto.

Al ingeniero Juan Carlos Penagos Londoño Msc. de la Empresa de Acueducto y Alcantarillado de

Bogotá por haberme elegido y vinculado al Convenio Universidad Empresa con el cual pude

realizar de mis estudios.

A Liliana García, encargada del laboratorio de modelación geotécnica por su colaboración y

dedicación incondicional.

A la ingeniera Julieth Monroy, y al ingeniero Julián Tristancho por su colaboración y asesoría

técnica en el manejo de la máquina mini centrífuga de la Universidad de los Andes.

Al personal del laboratorio de ingeniería civil quienes siempre me ayudaron con los trámites

técnicos y administrativos.

8

1 INTRODUCCIÓN

La construcción de túneles poco profundos en terrenos blandos causa inevitable movimientos y

asentamientos del terreno. Si los túneles son construidos en áreas urbanas las alteraciones del

terreno toman vital importancia debido a los daños que pueden sufrir las edificaciones o las obras

de infraestructura vial. Por lo anterior, predecir los movimientos del terreno y la magnitud de los

asentamientos así como el efecto potencial en la infraestructura es un aspecto esencial en la

planificación, diseño y construcción de proyectos de túneles localizados en áreas urbanas.

La predicción de los asentamientos superficiales y subsuperficiales son de vital importancia para

los diseñadores, pues se busca tener la mayor seguridad posible sobre las construcciones

ubicadas en la línea superior del túnel. Existen diferentes investigaciones y estudios han abordado

el tema desde diferentes metodologías, tales como métodos empíricos, numéricos y

modelamientos físicos; cada uno de estos métodos tiene sus ventajas y desventajas.

Por otro lado, los suelos son esencialmente heterogéneos. En la escala microscópica los suelos

están conformados por minerales, gases, agua, iones y microorganismos. En la escala

macroscópica, la heterogeneidad del suelo se debe a los diversos procesos geológicos ocurridos

en su formación tales como: sedimentación, erosión, consolidación etc. Las modelaciones en

centrífuga realizadas sobre las predicciones de los asentamientos y deformaciones han sido

realizadas en suelos homogéneos, poco o nada es lo que se sabe sobre la respuesta del terreno

debido a la construcción de túneles teniendo en cuenta la variabilidad espacial del suelo.

De acuerdo con lo anterior, este proyecto estudiara las deformaciones y los asentamientos

ocurridos en el terreno a causa de la construcción de túneles poco profundos, en suelos blandos

con y sin condiciones de variabilidad espacial a través de la modelación física en centrífuga, con el

fin de comparar los resultados obtenidos con los resultados teóricos.

Para ello se realizaron nueve modelos en centrífuga, tres sin variabilidad espacial del suelo o

homogéneos y seis con variabilidad espacial o heterogéneos, en los que se simuló la

construcción de un túnel poco profundo. Los tres modelos homogéneos, fueron fabricados con

heterogéneos fueron construidos aplicando una distribución aleatoria a partir de los tres tipos de

suelos homogéneos.

9

2 OBJETIVOS

2.1 OBJETIVO GENERAL

Estudiar las deformaciones y los asentamientos ocurridos en el terreno por consecuencia de la

construcción de túneles poco profundos, en modelos construidos con y sin condiciones de

variabilidad espacial del suelo a través de la modelación física en centrífuga.

2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Estudiar las deformaciones y los asentamientos ocurridos en el terreno debido a la

construcción de un túnel poco profundo, en suelos blandos sin condiciones de variabilidad

espacial mediante la construcción de tres modelos experimentales a escala con el fin de

comparar los resultados obtenidos con los resultados teóricos.

Estudiar las deformaciones y los asentamientos ocurridos en el terreno debido a la

construcción de un túnel poco profundo, en suelos blandos con condiciones de variabilidad

espacial mediante la construcción de seis modelos experimentales a escala con el fin de

comparar los resultados obtenidos con los resultados teóricos.

Modelar la variabilidad espacial del suelo con el fin de establecer una línea base que sirva

de referencia para futuros proyectos de investigación en ingeniería de suelos.

10

3 MARCO TEÓRICO

3.1 ASENTAMIENTOS EN LA SUPERFICIE

Existen diferentes estudios sobre el asentamiento de la superficie de terrenos ubicados sobre la

línea de construcción de túnel y su interacción con las construcciones ubicadas en la superficie. La

teoría más generalizada fue descrita por Peck en 1969, con la cual los desplazamientos verticales

están gobernados por una curva del tipo campana de Gauss, como se describe en la Ecuación 3-1

(Lee, 1998).

(

) Ecuación 3-1

Donde:

Figura 1 Perfiles de asentamiento en forma Gaussiana

11

Existen diferentes relaciones para determinar el parámetro del asentamiento transversal Una

relación lineal donde es independiente del diámetro del túnel (Ecuación 3-2) y una relación no

lineal dependiente del diámetro (Ecuación 3-3).

Ecuación 3-2

Ecuación 3-3

Donde

Para arcillas duras y arena bajo el nivel del agua cerca de 0.4; para arcillas blandas 0.7; para arena

sobre el nivel del agua entre 0.2 y 0.3. (Caporaletti, 2006). Para arcillas 0.5 y para arenas o gravas

0.25. (Mair, Taylor & Burland, 1996)

3.2 VOLUMEN DE ASENTAMIENTO

El volumen del asentamiento por metro longitudinal del túnel se obtiene si se integra la Ecuación

3-1 con respecto a x, así:

√( ) Ecuación 3-4

Otro concepto es el volumen perdido y que corresponde al porcentaje del área del túnel

excavado, que se pierde por los asentamientos.

El porcentaje de volumen perdido es un parámetro clave y depende principalmente en el tipo de

suelo y del método de excavación. Valores de cercano al 3% se registraron en arcillas blandas

de Singapur, y cercano al 0.2% en Tokyo, en gravas por debajo del nivel freático; ambos usando

maquinas tuneleadoras de balance de presión de tierra (EPB). En Londres la pérdida está en el

rango de 1-2% para tuneleadora con escudo. (Mair et al. 1996)

Para túnel circular se tiene:

(

) Ecuación 3-5

Combinando las dos ecuaciones se obtiene:

Ecuación 3-6

12

Para asentamientos no drenados, cero deformaciones volumétricas, la capa de arcilla es

similarmente expresada como un porcentaje del volumen nominal del túnel. Bajo estas

condiciones,

3.3 ASENTAMIENTOS BAJO LA SUPERFICIE

Las directrices para los asentamientos bajo la superficie son usualmente una extensión de los

discutidos para asentamientos en superficie: las nuevas relaciones sugeridas en orden de definir

diferentes valores o parámetros a cualquier profundidad. De la Ecuación 3-2 se hace una relación

lineal como se ve en la Ecuación 3-7:

( ) Ecuación 3-7

Donde todos los términos ya se han introducido. El parámetro fundamental de la evaluación es el

factor . Existen estudios del uso lineal del factor k, y algunos de tendencia no lineal como el

mostrado en la Ecuación 3-5 (Caporaletti, 2006).

(

)

Ecuación 3-8

En la Ecuación 3-5 si se tiene un terreno uniforme y no drenado, esta ecuación también da una

tendencia lineal para. Otra relación no lineal para el punto de inflexión de las curvas de

asentamiento se muestra en la Ecuación 3-9 (Caporaletti, 2006).

(

)

Ecuación 3-9

Donde

Para suelos drenados 0.4; para suelos no drenados, suelos de grano fino 0.8.

13

3.4 DESPLAZAMIENTOS HORIZONTALES

A fin de evaluar daños inducidos en estructuras pre-existentes es importante definir bien los

desplazamientos horizontales. Para cada horizonte, se puede fácilmente definido por la siguiente

ecuación:

Ecuación 3-10

Donde

3.5 MÉTODO ASAOKA PARA PREDICCIÓN DE ASENTAMIENTOS POR CONSOLIDACIÓN

La reproducción el estado de esfuerzos del terreno natural se logra mediante la consolidación por

capas y la aplicación gradual de esfuerzos hasta llegar al esfuerzo de consolidación del modelo

que para este proyecto es de 100 KPa. Existen soluciones analíticas o gráficas (por observación)

para la predicción de los asentamientos. En este proyecto se escogió la solución gráfica

desarrollada en 1974 por Asaoka.

El método de Asaoka para la predicción de los asentamientos por consolidación consiste en

graficar el registro de asentamientos ocurridos en un terreno dado, en intervalos de tiempo

preferiblemente iguales, cómo se muestra a continuación.

14

Figura 2 Gráfico de Asaoka para la predicción de asentamientos

Cada punto está representado por las coordenadas ( ); donde corresponde a la lectura

de asentamiento actual y a la lectura de asentamiento inmediatamente anterior. La

consolidación primaria de un terreno a un esfuerzo constante dado se alcanzará cuando la gráfica

de asentamientos toque la recta de referencia, línea punteada roja, la cual se encuentra a 45°, es

decir, que no hay diferencias entre el valor del asentamiento actual y el asentamiento anterior lo

que indica que el terreno ha dejado de moverse o asentarse.

La Tabla 1 muestra un ejemplo típico datos para la predicción de asentamientos por el método

gráfico de Asaoka. Si observamos en la Figura 1, el primer punto de izquierda a derecha tiene

como coordenadas (2:2,5) y el segundo (2,5:2,8) y así sucesivamente, con los datos de

asentamientos obtenidos de las mediciones reales, podemos realizar una proyección de la gráfica

de tal forma que cuando ésta toque la línea de referencia que está a 45°, se obtendrá el valor de

asentamiento final leyendo el punto de intersección con cualquiera de los ejes.

Tabla 1 Ejemplo de datos para la predicción de asentamientos por el método de Asaoka

Tiempo (h, min, seg)

Lectura actual ρk (mm)

Lectura inmediatamente

anterior ρk-1 (mm)

1 2,0 -

2 2,5 2,0

3 2,8 2,5

4 3,0 2,8

5 3,1 3,0

6 3,1 3,1

1,50

2,00

2,50

3,00

3,50

1,50 2,00 2,50 3,00 3,50

ρ k

(m

m)

ρ k-1 (mm)

15

Igualmente, con este método es fácil estimar el tiempo necesario para la consolidación primaria,

pues se calcula el punto de intersección de la recta de consolidación de Asaoka y la recta de

referencia, con ese desplazamiento y haciendo una regresión de la curva contra el tiempo, se

despeja el tiempo necesario.

16

4 MODELACIÓN EN CENTRÍFUGA

Edouard Phillips, en 1869 fue el primero en sugerir el uso de la aceleración centrífuga para el

desarrollo de ensayos de laboratorio en modelos de escala reducida. Los desarrollos de modelos

en máquinas centrífugas permanecieron detenidos por cerca de 60 años, hasta que a mediados de

la década de 1930, se retomaron las investigaciones en laboratorios de Estados Unidos y la URSS,

en esta última se alcanzó a construir de 20 a 30 máquinas centrífugas durante las décadas de

1930 a 1970. (Tristancho, 2006)

La aplicación a gran escala de la modelación centrífuga se alcanzó a mediados de los años 70 con

la construcción de máquinas en Europa occidental, principalmente en Francia e Inglaterra. En la

actualidad existen alrededor del mundo 60 máquinas centrífugas distribuidas así: 30 en Asia, 15 en

Europa y otras 15 en América. Las máquinas centrífugas geotécnicas más comunes en la

actualidad tienen un radio que varía entre 1.5 m y 5 m, una carga útil comprendida entre las 0.5

Ton y 2 Ton y una aceleración centrífuga máxima entre 100g y 300g. Las centrífugas de pequeña

capacidad y tamaño tienen la ventaja de la facilidad de creación de modelos y las altas

aceleraciones que pueden llegar a tener (más de 300g).

La Universidad de los Andes desde 1998 viene diseñando e implantando la centrífuga geotécnica

con fines educativos, y hasta la fecha ha sido utilizada en proyectos tales como: análisis de

cimentaciones, deformaciones de losas de cimentación, capacidad de carga de pilotes individuales,

muros reforzados y muros de contención de tierras en voladizo y anclada, predicción de

asentamientos y deformaciones producidas por la construcción de túneles poco profundos,

modelaciones de suelos expansibles y colapsables, asentamientos en tuberías. Actualmente se

están adelantando diseños de herramientas que permitan reproducir condiciones climáticas en el

laboratorio y que contribuirá en el desarrollo de las diferentes investigaciones adelantadas por la

Universidad.

4.1 PRINCIPIOS DE LA MODELACIÓN EN CENTRÍFUGA

La modelación física está dirigida a predecir el comportamiento que sufrirá un prototipo mediante la

reproducción de un modelo con propiedades físicas y mecánicas muy similares a las de la obra

(Taylor, 1995). Ante la imposibilidad de utilizar en la modelación centrífuga modelos con las

mismas dimensiones a las del prototipo, el modelo diseñado es una versión a escala reducida de la

obra a escala natural. Una característica especial de la modelación geotécnica es la necesidad de

replicar el comportamiento del suelo en términos de su resistencia y rigidez. Los suelos, se

caracterizan porque sus propiedades mecánicas presentan un comportamiento no lineal y éstas

17

dependen principalmente de los esfuerzos efectivos de confinamiento y de la historia de esfuerzos

de dicho material.

La centrífuga geotécnica permite incrementar la aceleración gravitacional a un modelo de suelo en

orden a producir los mismos esfuerzos efectivos en el modelo y prototipo. La relación 1/1 (modelo

/prototipo) en los esfuerzos aumenta la similitud de los modelos geotécnicos y permite a su vez

obtener datos precisos que ayudan a resolver muchos problemas geotécnicos complejos (Vargas,

2003).

4.2 LEYES DE ESCALA DIMENSIONES LINEALES

Las leyes de escala buscan establecer una similitud entre el estado de esfuerzos del modelo y el

estado de esfuerzos del prototipo para así poder extrapolar el comportamiento observado en el

modelo al análisis y estudio del prototipo.

El comportamiento del suelo es en gran medida función de los niveles de esfuerzo y la historia de

esfuerzos. Si el suelo que se usa en el modelo es el mismo suelo del prototipo y además se realiza

un procedimiento de preparación del modelo que garantice la misma historia de esfuerzos

asegurando así que el acomodo de las partículas del suelo en el modelo es igual que en el

prototipo, entonces en el modelo sujeto a un campo de aceleraciones inerciales N veces la

gravedad de la tierra el esfuerzo vertical hm va a ser idéntico al que se presenta en el prototipo a

una profundidad donde . Esta es la ley de escala básica de la modelación en

centrífuga. (Segura, 2009)

A continuación se presenta el desarrollo de la ley de escala para dimensiones lineales tomado de

(Segura, 2009)

Si una aceleración N veces la gravedad de la tierra es aplicada a un material de densidad

entonces el esfuerzo vertical en el modelo es dado por la Ecuación 4-1, en el prototipo el

esfuerzo vertical estará dado por la Ecuación 4-2

Ecuación 4-1

Ecuación 4-2

De esta manera para = se tiene que y el factor de escala entre el modelo y el

prototipo para las dimensiones lineales será . Si el modelo es una representación a escala

lineal del prototipo, los desplazamientos tendrán igualmente un factor de escala de ; por lo

tanto el factor de escala para las deformaciones será de al igual que la curva de esfuerzo-

deformación.

18

La aceleración de la gravedad en la tierra se asume igual en todas las profundidades con las que

trata la ingeniería civil. Cuando se usa una centrífuga para crear un campo de aceleración

requerido para la modelación, se genera una ligera variación en la aceleración con la profundidad

del modelo ya que el campo de aceleración está dado por donde es la velocidad angular y

es el radio en cualquier elemento del modelo en la centrífuga.

En la Figura 3 se ilustra la comparación entre la distribución de los esfuerzos verticales en el

modelo y el prototipo.

Figura 3 Distribución de esfuerzos verticales en el modelo y el prototipo

En el prototipo el esfuerzo vertical a una profundidad está dado por:

Ecuación 4-3

El factor de escala necesita ser calculado en términos del radio efectivo para el modelo, de tal

forma que:

Ecuación 3-4

19

Si el radio en la parte superior del modelo es ; entonces el esfuerzo vertical a una profundidad

en el modelo puede ser determinado:

∫

( )

(

) Ecuación 4-5

Si el esfuerzo vertical en el modelo y el prototipo son idénticos a una profundidad , entonces

de las ecuaciones 4-3, 4-4 y 4-5 se obtiene:

Ecuación 4-6

Una regla conveniente para minimizar el error en la distribución de esfuerzos se deriva de la

consideración de las magnitudes relativas de sub-esfuerzo y sobre-esfuerzo. La relación el

máximo sub- esfuerzo, al cual se presenta en el modelo a una profundidad de , para el

esfuerzo del prototipo, esa profundidad está dada por:

( )

Ecuación 4-7

Combinando las ecuaciones 4-4, 4-5 y 4-6 se obtiene:

Ecuación 4-8

De forma similar la relación de máximo sobre-esfuerzo, el cual se presenta en la base del

modelo , para el esfuerzo del prototipo a esa profundidad se puede expresar por:

Ecuación 4-9

Igualando los dos radios se obtiene:

Ecuación 4-10

Y también:

Ecuación 4-11

Utilizando la expresión 16 se obtiene:

Ecuación 4-12

20

Usando esta regla, hay una exacta correspondencia entre los esfuerzos del modelo y los del

prototipo, a dos tercios de profundidad en el modelo y el radio efectivo de la centrífuga que puede

ser medido desde el eje central hasta un tercio de la profundidad del modelo. Para la mayoría de

las centrífugas empleadas para modelación geotécnica ⁄ es menor a 0.2 y por lo tanto el

máximo error en el perfil de esfuerzos es menor al 3% del esfuerzo del prototipo.

Con la centrífuga geotécnica se pueden reproducir los mismos esfuerzos efectivos en el modelo y

prototipo (modelo es el elemento a escala que se encuentra dentro de la canasta de la centrífuga y

el prototipo correspondería al elemento real a escala natural), las leyes de modelado para

centrífuga se puede resumir según la Tabla 2.

Tabla 2 Leyes de modelado para centrífuga

Parámetro Factor de

Escala Modelos estáticos

Parámetro2

Factor de Escala

Modelos dinámicos

Longitud 1/n Longitud 1/n

Área 1/n2 Área 1/n2

Volumen 1/n3 Volumen 1/n3

Esfuerzo 1 Esfuerzo 1

Deformación 1 Deformación 1

Densidad 1 Impedancia 1

Gravedad n Velocidad 1

Fuerza 1/n2 Aceleración n

Tiempo 1/n2 Frecuencia n

Masa 1/n3 Tiempo 1/n

Peso unitario

n Masa 1/n3

Velocidad n Fuerza 1/n2

Energía 1/n3

4.3 EFECTOS DE ESCALA

4.3.1 Efectos del tamaño de las partículas

En la modelación en centrífuga las dimensiones lineales son afectadas por un factor debido al

incremento de la aceleración; infortunadamente el tamaño de las partículas del suelo muy pocas

veces pueden ser afectadas por éste factor y son del mismo tamaño que en el prototipo. Este es el

efecto del tamaño de los granos.

21

Fugslang y Ovesen sugirieron que al menos 30 partículas estuvieran en contacto con la dimensión

lineal de la estructura del modelo para observar el comportamiento y sea representativo del

comportamiento del prototipo. (Segura, 2009)

4.3.2 Campo de aceleración rotacional

El campo de aceleración gravitacional que se genera artificialmente, varía con el radio, lo que

genera una variación de los esfuerzos en la profundidad del modelo. La dirección del vector de

aceleración (hacía el centro de rotación) genera un cambio en la dirección en el plano horizontal a

través del ancho del modelo. Por lo tanto una componente lateral de aceleración debe tenerse en

cuenta. Para minimizar la afectación que se genera por ésta característica, se debe garantizar que

la relación de la profundidad del modelo y radio efectivo sea de 0.2 y de esa forma el error es

inferior al 3%.

Efecto Coriolis:

El efecto Coriolis es la aceleración relativa que sufre un objeto que se mueve dentro de un sistema

de referencia no inercial en rotación cuando varía su distancia respecto al eje de giro. El efecto

Coriolis hace que el objeto que se mueve sobre el radio de un disco en rotación tienda a

acelerarse o a frenarse con respecto a ese disco según si el movimiento es hacia el eje del giro o

alejarse de éste, respectivamente.

El efecto Coriolis en la centrífuga es causado por la generación del campo de aceleración inercial

rotacional. Este efecto puede observarse en un modelo cuando la masa en movimiento se

encuentra en el plano de rotación, es decir, cuando el plano vertical del movimiento es paralelo al

plano de rotación.

La definición de la aceleración de Coriolis relaciona la velocidad angular de la centrífuga y la

velocidad del movimiento de la masa por medio de la siguiente expresión:

Ecuación 4-13

La aceleración inercial, del modelo es:

Ecuación 4-14

Donde es la velocidad tangencial del modelo en el vuelo de centrífuga. Generalmente se asume

que el efecto Coriolis sería despreciable si la relación ⁄ fuera menor a 0.1 lo cual implicaría

que Esto crea un límite superior en para los eventos relativamente lentos.

22

Debido a la alta velocidad del sujeto ejercida durante la simulación, se argumenta que el radio de

curvatura , de la trayectoria seguida por una masa en movimiento en el modelo no debe ser

menor que el radio efectivo de la centrífuga. La aceleración de Coriolis puede ser escrita entonces

como:

Ecuación 4-15

Ecuación 4-16

Si entonces para . Entonces se concluye que el rango de velocidad

dentro de un modelo el cual no experimenta el efecto de Coriolis es:

Ecuación 4-17

4.4 CARACTERÍSTICAS DE LAS MUESTRAS DE SUELO UTILIZADAS EN LA MODELACIÓN

El comportamiento del modelo durante el ensayo depende fundamentalmente de la historia de

esfuerzos efectivos, del estado actual de esfuerzos y de la trayectoria de los mismos, en

consecuencia, en la preparación del modelo se debe tener presente que el estado de esfuerzos en

el prototipo sea representado adecuadamente en el modelo. (Vargas, 2003)

Los ensayos sobre modelos en centrífuga pueden ser llevados a cabo sobre muestras inalteradas,

sin embargo, trabajar con muestras inalteradas puede presentar problemas, radicados en que

estas pueden estar contaminadas con elementos como: raíces, fragmentos de roca con tamaños

superiores a la del suelo constituyente y fisuras, trayectorias potenciales de drenaje, las cuales en

el modelo quedaran fuera de escala y por lo tanto aumentaran la incertidumbre del análisis. (Jaime,

2002)

Estas características indeseables presentes en suelos inalterados pueden ser eliminadas mediante

el remoldeo de las muestras o la preparación artificial de éste. Para el caso de arcillas y limos el

proceso de remoldeo de la muestra puede ser efectuado mediante el amasado y apisonamiento.

Para obtener buenos resultados es aconsejable que este lodo se mezcle con un contenido de agua

cercano a 1.5 veces el límite líquido. En la preparación artificial se utilizan materiales como el

caolín y la bentonita, dado que sus propiedades mecánicas hacen que su respuesta a solicitudes

de carga sea adecuada y no muy diferente de los resultados en arcillas naturales.

23

4.5 EQUIPOS DISPONIBLES EN LA UNIVERSIDAD DE LOS ANDES

La Universidad de los Andes dispone de dos equipos, diseñados para realizar las pruebas de

modelos geotécnicos. El primero consiste en una máquina de escala media (para los estándares

internacionales) y una de pequeña escala (ver Tabla 3). Dado la magnitud del proyecto y tiempo de

desarrollo se decidió utilizar para el proyecto la máquina de pequeña de escala.

La centrifuga para modelos pequeños tiene diseñadas canastas con las dimensiones mostradas en

la Figura 4. Esta canasta presenta dos caras transparentes debido a que con construidas en

acrílico transparente. Las dimensiones de estas canastas son importantes pues corresponden a los

límites para la creación de nuestro modelo, y por ello son la base principal para el cálculo de la

escala del modelo (aceleración a usar en la centrifuga geotécnica).

Existen además equipos especializados en el laboratorio de modelos geotécnicos (ML038), como

básculas, contenedores, mezcladoras de suelo, presas de consolidación y taller mecánico de

creación de prototipos.

Figura 4 Dimensiones principales canasta centrifuga para modelos pequeños.

24

Tabla 3 Principales características Centrífuga geotécnica modelos pequeños - Universidad de los Andes

DIMENSIONES VALORES Distancia eje plataforma 56.50 cm Longitud del rotor 1.50 m Diámetro sala centrifugación 1.70 m Altura sala de centrifugación 70 cm Longitud plataforma 17.5 cm Largo plataforma 13.5 cm Altura libre 10.0 cm

RENDIMIENTO VALORES Masa del modelo (máx.) 4000 g Aceleración máxima (4000 g) 400 G Potencia Nominal 3 HP

CONEXIONES CON EL MODELO VALORES Canales análogos de medición 40 Contactos giratorios potencia 36 Canales hidroneumáticos 4

ÁRBOL DE POTENCIA

CANASTA DEL MODELO BASE DE ANCLAJE

ÁRBOL DE POTENCIA

MODELO 2 o CONTRAPESO

SISTEMA DE ADQUISION DE DATOS

CONEXIONES HIDRONEUMATICAS

TERMINALES DE CONEXION

25

5 FASE EXPERIMENTAL

La fase experimental de este proyecto está dividida en dos etapas claramente definidas. La

primera etapa consiste en la modelación de un túnel de 2.8cm de diámetro construido en tres tipos

de suelos blandos homogéneos, fabricados con mezclas de caolín y bentonita en diferentes

porcentajes a saber: Suelo1 100% caolín; Suelo2 80% caolín y 20% bentonita; Suelo3 80%

bentonita y 20% caolín. La segunda etapa consiste igualmente en la modelación de un túnel de

2.8cm de diámetro construido en seis tipos de suelos blandos heterogéneos, cuya heterogeneidad

se logra con la construcción de los modelos con los tres diferentes tipos de suelos usando una

distribución aleatoria para cada modelo.

Los nueve moldeos de arcillas blandas se encuentran saturados a 1.5 del Límite Líquido y

consolidados a una presión constante de 100KPa (esfuerzo de preconsolidación) y posteriormente

consolidados en centrífuga a 160 gravedades por un tiempo de vuelo de 20min equivalentes a 355

días de consolidación.

5.1 PREPARACIÓN DEL SUELO

El material utilizado para la preparación del suelo del modelo, corresponde a una mezcla de arcillas

saturadas. La preparación de la mezclas de suelo se realizó en una mezcladora industrial (ver

Fotografía 1) y se siguieron los siguientes pasos: primero se mezclaron en seco los dos tipos de

arcilla en las proporciones indicadas según la Tabla 4, una vez homogenizados se procedió a

agregar el material poco a poco en la tasa de la mezcladora que contenía la cantidad de agua

calculada para cada tipo de suelo hasta que éste alcanzará una humedad igual a 1.5 veces su

Límite Líquido. El anterior procedimiento se realizó con el propósito de fabricar una mezcla

homogénea y completamente saturada (Vargas, 2003). Para identificar cada tipo de suelo se

añadió a las mezclas minerales de tonos rojos y verdes.

La Tabla 4 resume el valore de los Límites Líquidos obtenidos de los ensayos de laboratorio así

como el color de identificación de cada mezcla. Los informes de laboratorio de los ensayos de

Límites de Atterberg se encuentran en el Anexo 1.

26

Tabla 4 Datos modelos suelos homogéneos

Tipo Suelo

Composición Límite Líquido Color

Suelo 1 80% Caolín y 20%

Bentonita 143% Rojo

Suelo 2 80% Bentonita y

20%Caolín 232% Verde

Suelo 3 100% Caolín 42% Blanco

Una vez preparado el suelo se almacenó en un recipiente asegurando la hermeticidad del mismo

para impedir la pérdida de humedad, el objetivo del almacenamiento es asegurar la

homogenización completa del suelo.

Fotografía 1 Proceso de mezclado de la muestra de suelo

27

Fotografía 2 Uso de minerales para imprimir color a cada tipo de suelo

5.2 PREPARACIÓN DEL CONTENEDOR SUELOS HOMOGENEOS

Para la conformación de los tres modelos homogéneos primero se lubricaron las tapas de acrílico

del contenedor, lo anterior con el fin de reducir los esfuerzos de fricción y por ende los efectos de

borde, al igual que disminuye el efecto de consolidación en la superficie del modelo en la que a

medida que este más próxima a las paredes, la componente vertical de la aceleración se hace

menor, por consiguiente menor fuerza y por lo tanto menores asentamientos. (Jaime, 2002)

Luego se colocó una capa de arena fina junto con una tira de papel filtro, encima de éste se colocó

una piedra porosa, y finalmente otra tira de papel filtro, los cuales actuaron como filtro de drenaje

inferior, permitiendo la evacuación del agua durante el proceso de consolidación del suelo (ver

Fotografía 3).

Fotografía 3 Capa de drenaje inferior

28

Posteriormente, se agregó por capas la mezcla de suelo vibrando el material para evitar cualquier

contenido de aire al interior se llenó el contenedor completamente y posteriormente se nivelo para

colocar encima una tira de papel filtro y una tapa de acrílico con perforaciones que permitían el

drenaje superior durante el proceso de consolidación.

Fotografía 4 Agregado de suelo dentro del contenedor

5.3 PREPARACIÓN DEL CONTENEDOR SUELOS HETEROGENEOS

Para la conformación de los seis modelos heterogéneos, primero se diseñó una matriz de 20x14,

con espaciado de la grilla de 1cm x 1cm. Las dimensiones corresponden a las del contenedor de14

cm de ancho por 20 cm de alto, 8 centímetros más alto que las dimensiones del molde, esto

debido a que en el proceso de consolidación, el suelo se asienta aproximadamente la mitad de la

altura del molde por lo que se requieren más capas de suelo a fin de continuar con la construcción

del modelo. Una vez definidas las dimensiones se procedió a diseñar el modelo aleatorio de los

tres tipos de suelos con ayuda de la función aleatoria en Excel. En la Figura 5 se muestra la matriz

aleatoria para el primer modelo de suelo heterogéneo.

29

Figura 5 Distribución matriz aleatoria modelo Heterogéneo 1

Para la construcción de los modelos aleatorios se utilizaron: tres pistolas de calafateo cerradas,

dos extensiones para el contenedor en acrílico en forma de U, dos acetatos con la figura de la

matriz, que se usaron como guía para la construcción de cada una de las capas de suelo.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

1 1 2 1 3 1 2 2 2 2 3 2 1 2 2

2 1 1 1 2 1 2 1 3 2 2 3 2 1 3

3 1 2 1 3 2 1 2 3 2 3 1 1 3 2

4 1 3 2 3 1 3 2 2 2 2 2 3 1 2

5 3 1 1 2 1 3 2 1 3 2 2 1 1 2

6 2 2 2 2 1 3 3 2 1 2 2 1 1 1

7 2 3 1 1 2 3 2 2 2 2 2 2 2 1

8 1 1 1 1 3 3 2 2 3 1 3 1 2 1

9 2 2 2 3 2 3 2 3 2 1 3 3 2 2

10 3 3 3 2 2 3 1 2 2 1 2 1 2 3

11 2 3 2 1 2 1 1 3 1 1 2 3 2 1

12 3 2 2 1 3 1 2 2 3 1 3 1 3 2

13 2 1 1 2 1 1 1 2 2 1 3 2 1 1

14 2 3 1 1 2 2 2 3 3 2 1 1 2 2

15 3 2 2 2 1 3 2 3 1 1 3 1 3 1

16 2 3 2 1 3 2 2 2 2 3 2 2 2 3

17 2 3 2 3 2 2 3 2 1 3 1 2 2 3

18 2 1 2 2 2 1 1 2 1 3 2 1 3 1

19 2 1 1 3 1 2 1 3 2 2 2 2 3 3

20 3 1 3 1 2 1 2 3 2 2 2 2 2 1

Homogéneo 1 Homogéneo 2 Homogéneo 3

1 80% Caolín 20% Bentonita 2 80% Bentonita 20% Caolín 3 100% Caolín

1 2 3

31% 44% 25%

Porcentaje

ALEATORIO 2

30

Fotografía 5 Elementos utilizados en la construcción de los modelos aleatorios

Al igual que en la conformación de los modelos homogéneos se lubricaron las tapas de acrílico del

contenedor y se colocó la capa de drenaje inferior, esta vez no se utilizó la piedra porosa por

cuanto el modelo debía ser cortado una vez consolidado y la piedra impedía ese paso. Con la

ayuda de las pistolas de calafateo se fue construyendo uno a uno los cordones de suelo según lo

indicado en la matriz aleatoria, este procedimiento se repitió capa por capa hasta llenar

completamente el contenedor, repitiendo luego el paso de tapar el contenedor con la tira de papel

filtro y una tapa de acrílico perforada.

Fotografía 6 Proceso de construcción de los modelos aleatorios

31

Fotografía 7 Vista frontal y superior de los modelos aleatorios

5.4 CONSOLIDACIÓN PRIMARIA DE LOS MODELOS

Los modelos de suelos homogéneos como heterogéneos fueron consolidados por compresión

unidimensional en un consolidómetro neumático, aplicando un esfuerzo efectivo geostático entre 0

y 100KPa hasta que el estrato alcanzara la consolidación de diseño, 100KPa y que se comprobó

por medio del método gráfico de Asaoka explicado en el capítulo 3.

El consolidómetro está instrumentado con un deformímetro y una celda de carga. La celda de

carga sirve para ajustar la presión o esfuerzo de consolidación y el deformímetro almacena la

historia de asentamientos que sufre el suelo.

Fotografía 8 Proceso de consolidación de los modelos

32

La carga de compresión aplicada a los modelos fue fijada manualmente y de forma gradual con

incrementos aproximados de 5 kilos cada hora hasta alcanzar el esfuerzo de 100KPa, lo anterior

con el fin de evitar sobreesfuerzos en el suelo que causaran desbordamientos del material. El

proceso de consolidación duró en promedio por capa cuatro días incluyendo tiempos muertos,

horas no laborables.

Debido al proceso de consolidación y al drenaje de la muestra el espesor del suelo se redujo hasta

la mitad, razón por la cual fue necesario agregar una segunda capa de suelo y repetir el

procedimiento de consolidación. En la Fotografía 9 se puede apreciar la disminución del volumen

de suelo.

Fotografía 9 Disminución del volumen de suelo debido al proceso de consolidación

5.5 CONTROL DE CONSOLIDACIÓN PRIMARIA POR ASAOKA

En el capítulo 3 se explicó el método de Asaoka el cual se eligió para controlar el proceso de

consolidación primaria de los modelos y determinar si ésta ha concluido o no. A continuación se

presentan los gráficos de control resultantes para las capas uno y dos del Modelo Homogéneo1

correspondiente a una mezcla de 80% Caolín y 20% Bentonita. En el Anexo 2 se encuentran los

gráficos de Asaoka de los modelos restantes del proyecto.

33

Figura 6 Gráfico de Asaoka Modelo Homogéneo1-Capa1


5.6 MOLDEO MODELOS ALEATORIOS

Como se mencionó anteriormente para facilitar el proceso constructivo de los modelos aleatorios

se agrando el tamaño del contenedor por medio de dos extensiones en acrílico en forma de U, y la

consolidación neumática fue realizada en el contenedor agrandado. Para la segunda etapa de

consolidación de los modelos, en centrífuga, es necesario utilizar los contenedores con las

11,0

11,5

12,0

12,5

13,0

13,5

11,0 11,5 12,0 12,5 13,0 13,5

ρ k

(m

m)

ρ k-1 (mm)

Suelo1 80%Caolín 20%Bentonita Capa 1

19,4

19,6

19,8

20,0

20,2

20,4

20,6

19,4 19,6 19,8 20,0 20,2 20,4 20,6

ρ k

(m

m)

ρ k-1 (mm)

Suelo1 80%Bentonita 20%Caolín Capa 2

34

dimensiones originales dado que las canastas de la mini centrífuga están diseñadas con esas

dimensiones, por lo que, una vez culminado el proceso de consolidación fue necesario desmoldar

el modelo retirando las extensiones y posteriormente cortar el suelo para luego colocar

nuevamente las tapas en acrílico y poder así realizar la consolidación en centrífuga. En la

Fotografía 9 se puede apreciar este procedimiento.

Fotografía 10 Proceso de corte y desmolde de los modelos aleatorios y vista frontal

5.7 CONSTRUCCIÓN DEL TÚNEL

Concluida la etapa de consolidación del modelo se dio inicio al proceso de construcción del túnel

este procedimiento se realizó manualmente utilizando para este propósito un tubo de PVC de ¾ de

pulgada que corresponde a un diámetro de 28mm, así como una tapa en acrílico perforada con la

dimensión del túnel que sirvió de guía.

El primer paso para construir el túnel fue retirar la tapa lateral de acrílico del contenedor, luego se

instaló la tapa guía de acrílico perforada, posteriormente se taladró en el centro del túnel un orificio

con una broca de 13mm esto con el fin de liberar esfuerzos y evitar agrietamientos en el proceso

de construcción del túnel, finalmente se construye el túnel con la ayuda del tubo de PVC teniendo

como guía el orificio de la tapa de acrílico y controlando la verticalidad de la excavación con ayuda

de un nivel. En las Fotografía 11 se muestra el proceso constructivo.

Debido a que la construcción del túnel fue realizada por presión y estacado sobre el modelo, se

decidió evitar el posible colapso superior del mismo, para ello se confino con muy baja presión el

modelo por medio de unas pinzas exteriores como se ve en la Fotografía 11.

35

Fotografía 11 Proceso de construcción de túnel

5.8 INSTALACIÓN DE LA GRILLA DE VISUALIZACIÓN DE MOVIMIENTOS DEL SUELO

La grilla de visualización de los movimientos del túnel ubicada sobre una de las caras laterales del

modelo fue construida inicialmente con tornillos avellanados cuya cabeza fue pintada previamente

con esmalte y con los cuales se formó una grilla de espaciamiento de 1cm y con un borde a 3 mm

de túnel, para ello se imprimió en papel la grilla con las dimensiones deseadas y se fue insertando

uno a uno los tornillos. (Ver Fotografía 12) Sin embargo, este procedimiento no resultó ágil y

además generaba pequeñas grietas superficiales debido al hincado de los tornillos por lo que la

creación de los puntos de control fue reemplazada por el uso de escarcha de colores la cual fue

aplicada sobre la superficie del modelo teniendo como guía una plantilla de acetato con la misma

configuración de la grilla descrita anteriormente. (Ver Fotografía 13)

Fotografía 12 Proceso instalado de la grilla por medio de tornillos avellanados

36

Fotografía 13 Proceso instalado de la grilla con escarcha

El objetivo de la instalación de la grilla es el de permitir apreciar los movimientos laterales y

longitudinales y cuantificar el colapso del suelo durante el vuelo en la centrífuga y poder así

general por medio de un análisis de imágenes los vectores de desplazamientos del terreno que

indicaran la tendencia general del movimiento modelo, así como las deformaciones del túnel.

5.9 INSTALACIÓN MECANÍSMO DE SIMULACIÓN DE LA PRESIÓN DE SOSTENIEMITNO DEL TÚNEL

Culminada la construcción de la grilla se procedió a instalar dentro del túnel la membrana de

caucho, mecanismo con el cual se simulara la presión de sostenimiento total necesaria, para la

estabilidad de la excavación. Una vez en vuelo, se disminuye dicha presión, haciendo que el

terreno se asiente. Este lapso corresponde al tiempo que en la realidad permanece el suelo sin

sostenimiento, mientras el revestimiento es instalado. (Bulla & Chamorro, 2003) (ver Fotografía 14).

Fotografía 14 Proceso instalado de membrana de caucho

37

6 VUELOS EN CENTRÍFUGA

En la mini centrífuga se realizaron dos tipos de vuelos para cada modelo: uno de consolidación y

otro de simulación del proceso constructivo y falla de un túnel poco profundo.

6.1 VUELO DE CONSOLIDACION

Los vuelos de consolidación de cada uno de los modelos tanto homogéneos como heterogéneos

tuvieron una duración de 26 minutos, de los cuales, los primeros seis minutos correspondieron al

tiempo requerido para realizar los incrementos graduales de aceleración, cada minuto, hasta

alcanzar la aceleración especificada de vuelo que fue de 160g. Los restantes 20 minutos

correspondieron al tiempo propio de consolidación definidos para los modelos y que corresponden

a un tiempo de prototipo de 356 días. De acuerdo con Vargas, 2003, con la consolidación en

centrífuga se busca crear una presión de consolidación uniforme con la profundidad. La Tabla 5

muestra los incrementos de aceleración aplicados en los vuelos.

Tabla 5 Incrementos de aceleración

Tiempo (min) Gravedad (G)

0 30

1 50

2 70

3 100

4 120

5 140

6 160

El tiempo de vuelo del prototipo se calculó así:

Donde:

38

6.1.1 INSTRUMENTACIÓN

Los vuelos de consolidación fueron instrumentados con un sensor de desplazamiento localizado

sobre la superficie del modelo en el centro de éste. El sensor midió el asentamiento sufrido por el

suelo durante el vuelo. En la Fotografía 15 de observa el sensor de desplazamiento instalado sobre

un modelo.

Fotografía 15 Localización de sensor de desplazamiento

Los modelos fueron cubiertos por un plástico para evitar problemas de desecamiento del suelo

superficial, evitando así la aparición de grietas debido al fuerte flujo de aire que se genera durante

el vuelo. En la Fotografía 16 se aprecia el modelo sobre la canasta de la centrífuga envuelto en

plástico.

39

Fotografía 16 Modelo en canasta de centrífuga envuelto en plástico

La última etapa previa al vuelo consiste en el balanceo de los brazos de la centrífuga mediante el

uso de una canasta con pesos adicionales que equiparen el peso total (incluida instrumentación)

del modelo, este proceso se muestra en Fotografía 17.

Fotografía 17 Ubicación de contrapeso en canasta de centrífuga

40

6.1.2 RESULTADOS VUELO DE CONSOLIDACION

Como se mencionó anteriormente los modelos fueron instrumentados por un sensor de

desplazamientos que se localizaron en el centro de la superficie de los modelos. La Gráficas 5 y 6

muestran las deformaciones o asentamientos ocurridos en los modelos durante el tiempo de vuelo.

Se puede identificar dos etapas del vuelo: la primera ocurrida en los primeros seis minutos de

vuelo donde se incrementaba gradualmente la aceleración y que se aprecia en la gráfica como una

rampa de ascenso; la segunda de 20 minutos en donde el vuelo se desarrolla con una aceleración

constante de 160g.

En la Figura 8 se muestran las deformaciones en los tres modelos homogéneos, se puede apreciar

que el modelo compuesto por 80%Bentonita es el que sufre menor asentamiento y por el contrario

el modelo de 100%Caolín es el que más se asienta con valores de 0.77 mm y 1.54 mm

respectivamente y que corresponden a valores de asentamiento del prototipo de 12.3 cm y 24.7

cm.

Figura 8 Gráfico Deformación vs Tiempo Modelos Homogéneos

En la Figura 9 se muestran las deformaciones en los seis modelos heterogéneos, el rango de

asentamientos entre los modelos es muy bajo de 1mm lo que indica que presentan propiedades

muy similares. El modelo Aleatorio2 sufre el menor asentamiento y por el contrario el modelo

0

0,3

0,6

0,9

1,2

1,5

1,8

0 500 1000 1500 2000

De

form

ació

n (

mm

)

Tiempo (seg)

Deformación vs Tiempo Modelos Homogéneos

80%Bentonita

80%Caolín

100%Caolín

Vuelo 160g – 20min

Ascenso G – 6min

41

Aleatorio4 es el que más se asienta con valores de 1,08 mm y 2,09 mm respectivamente y que

corresponden a valores de asentamiento del prototipo de 17.3 cm y 33.4 cm.

Figura 9 Gráfico Deformación vs Tiempo Modelos Heterogéneos

6.2 VUELO SIMULACIÓN CONSTRUCCIÓN TÚNEL

Los vuelos de simulación del proceso constructivo del túnel, en todos los modelos, tuvieron una

duración de 20 minutos en promedio, de los cuales al igual que el vuelo de consolidación, los

primeros seis minutos correspondieron al tiempo requerido para realizar los incrementos graduales

de la aceleración y de la presión de confinamiento del túnel. La aceleración se fue incrementando

cada minuto, y posteriormente se inyectaba el aire comprimido en la membrana de caucho, según

el esfuerzo de sostenimiento calculado para cada aceleración, así hasta llegar a 160g y a la

presión de sostenimiento para cada modelo. Concluido este proceso se dejaron volar los modelos

por espacio de 10 minutos.

Por último se simuló el proceso de desconfinamiento el cual también se llevó a cabo gradualmente

disminuyendo la presión cada 30 segundos con un gradiente de presión constante y particular

para cada modelo hasta que el túnel fallara, este proceso duró aproximadamente cuatro minutos.

0

0,5

1

1,5

2

2,5

0 500 1000 1500 2000

De

form

ació

n (

mm

)

Tiempo (seg)

Deformación vs Tiempo Modelos Heterogéneos

Aleatorio1

Aleatorio2

Aleatorio3

Aleatorio4

Aleatorio5

Aleatorio6

Ascenso G – 6min

Vuelo 160g – 20min

42

6.2.1 INSTRUMENTACIÓN

Los vuelos de simulación del proceso constructivo del túnel fueron instrumentados, al igual que los

vuelos de consolidación, con un sensor de desplazamiento localizado sobre la superficie del

modelo en el centro de éste; dado que uno de los objetivos del proyecto es medir los máximos

asentamientos generados en el terreno por la presencia del túnel. Igualmente, se instaló el

dispositivo de inyección de presión de aire que alimenta la membrana de caucho del túnel. La

presión de aire de la membrana fue controlada por medio de un manómetro. Igualmente, la

máquina centrífuga se encuentra instrumentada con una cámara que puede tomar fotografías que

permiten analizar los movimientos de la falla y dibujar los vectores de desplazamiento por medio

del análisis de imágenes.

6.2.2 CÁLCULO PRESIÓN DE SOSTENIMIENTO

Como se mencionó anteriormente la presión de confinamiento inicial del túnel y desconfinamiento

del túnel experimentado durante el proceso de excavación es simulado por medio de una

membrana de caucho en la que se inyecta aire comprimido controladamente.

La presión de sostenimiento se calcula mediante el esfuerzo al cual está sometido el túnel, durante

el vuelo. Para ello a partir del peso específico y la profundidad del túnel se calcula la presión

necesaria; el proceso se debe realizar de manera paulatina de acuerdo al incremento de la

aceleración dentro de la máquina centrífuga (Caporaletti, 2006 y Lee, 1998), con el objetivo que el

exceso de presión no provoque una falla interna del suelo antes de llegar a la aceleración de vuelo

Los parámetros de cálculo son fijos (profundidad y densidad) y dependen solo de la aceleración

instantánea de la máquina centrífuga.

Donde

( )

( ⁄ )

( )

( ) ( )

Siendo

43

Donde

( )

( )

A continuación se presentan a manera de ejemplo los cálculos de presión de sostenimiento para el

modelo Homogéneo1 (80%Caolín y 20%Bentonita) para la aceleración del proyecto 160g.

( )

( )

⁄

( )

En la Tabla 5 se muestran los valores de presión de sostenimiento aplicados al modelo

Homogéneo1 hasta llegar a la aceleración del proyecto de 160g. En el Anexo 4 se encuentran las

Tablas de cálculo de presión de sostenimiento para cada uno de los nueve modelos.

Tabla 6 Cálculo de la presión de sostenimiento para el Modelo Homogéneo 1.

La presión de aire es luego reducida gradualmente para simular la disminución de esfuerzos que

experimenta el suelo durante la excavación de túnel hasta que éste falle. La duración del proceso

simulación de desconfinamiento en todos los modelos fue de 3 minutos y medio, que equivalen a

Tiempo

(min:seg)

Aceleración

(G)

Peso específico

(N/m3)

Presión

Túnel (Kpa)

Presión

Túnel (Bar)

Peso caja+arena+piedra (gr) 2110,40 0 30 580191 31,33 0,31

Peso modelo consolidado (gr) 3656 1 50 966986 52,22 0,52

Masa modelo (gr) 1545,6 2 70 1353780 73,10 0,73

Peso modelo (New) 15,16 3 100 1933971 104,43 1,04

H modelo (cm) 8 4 120 2320766 125,32 1,25

B modelo (cm) 7 5 140 2707560 146,21 1,46

C modelo (cm) 14 6 160 3094354 167,10 1,67

Profundidaddd túnel (cm) 5,4

CÁLCULO PRESIÓN DE CONFINAMIENTO TÚNEL MODELO HOMOGÉNEO 1

DATOS MODELO HOMOGÉNEO 1

CALCULOS PRESIÓN DE CONFINAMIENTOHOMOGÉNEO 1

14cm

8cm

5.4cm

44

62 días en el prototipo, a excepción del modelo Homogéneo2 (80% bentonita y 20% caolín) en

donde fue de 5 minutos y medio lo que equivale a 98 días.

Este tiempo no es comparable con los rendimientos de excavación promedios de una tuneleadora

para un túnel poco profundo en suelos arcillosos. En Bogotá en la obra Interceptor Fucha Tunjuelo

perteneciente a la Empresa de Acueducto y Alcantarillado de Bogotá – EAAB; la firma contratista

colombo francesa Bessac -Soletanche Bachy - Conconcreto reportó rendimientos de excavación

de la tuneleadora de 22 metros lineales día.

Si tomamos como referencia ese rendimiento y calculamos el tiempo requerido para excavar el

túnel en el modelo, que tiene una longitud de 7cm, el tiempo de construcción sería

aproximadamente 2 segundos, una fracción de tiempo muy pequeña que no permite hacer un

análisis de los movimientos de falla de los modelos, razón por la cual se decidió tomar un tiempo

de desconfinamiento de 3 minutos y medio.

La Tabla 6 muestra las presiones de simulación de desconfinamiento para el túnel del modelo

Homogéneo1 (80%Caolín y 20%Bentonita), en el que la presión de confinamiento inicial fue de

1.65Bar y se fue disminuyendo cada 30 segundos a una rata de 0.22Bar hasta llegar a cero.

Tabla 7 Disminución de presiones de sostenimiento modelo Homogéneo 1

DESCONFINAMIENTO

Tiempo (min:seg)

Presión Túnel (Bar)

0 1,67

30 1,45

1 1,23

01:30 1,01

2 0,79

02:30 0,57

3 0,35

03:30 0,13

45

6.2.3 RESULTADOS SIMULACIÓN CONSTRUCCIÓN TÚNEL

Con el registro de los sensores de desplazamientos que se localizaron en el centro de la superficie

de los modelos se realizaron las gráficas de asentamientos contra tiempo. La Figuras 11 y 12

muestran los asentamientos ocurridos en la línea superior del túnel en la totalidad de los modelos

durante el vuelo.

Se identifican tres etapas del vuelo: la primera ocurrida en los primeros seis minutos de vuelo

donde se incrementaba gradualmente la aceleración y se inyecta presión de aires en la membrana

de caucho del túnel, en la gráfica se identifica como una rampa de ascenso; la segunda de 10

minutos en donde el vuelo se desarrolla con una aceleración constante de 160g, en ellas las

deformaciones permanecen constantes, y la tercera registra las deformaciones ocurridas durante el

proceso de desconfinamiento y colapso del túnel.

En la Figura 11 se muestra los asentamientos en los tres modelos homogéneos, según el gráfico

los valores máximos asentamientos alcanzados en el vuelo para los tres modelos son: 4.6mm,

4,7mm y 4,6mm para 80%Bentonita, 80%Caolín y 100%Caolín respectivamente.

Figura 10 Gráfica Deformación vs Tiempo vuelo túnel modelos homogéneos

-5

-4,5

-4

-3,5

-3

-2,5

-2

-1,5

-1

-0,5

0

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600

De

form

ació

n (

mm

)

Tiempo (seg)

Deformación vs Tiempo Túnel

80%Bentonita

80%Caolín

100%Caolín

Desconfinamiento Vuelo 160g-10min Ascenso-6min

46

Figura 11 Gráfica Deformación vs Tiempo vuelo túnel modelos heterogéneo

En la Figura 12 se muestran las deformaciones en los seis modelos heterogéneos. Nuevamente

los valores de máximos asentamiento son entre 4.5mm y 4.6mm a excepción modelo Aleatorio 4

en el que el valor registrado fue de 3.3mm; debido a se presentó una falla durante el vuelo (fuga de

agua) en el sistema de refrigeración de la centrífuga causando que la membrana de caucho del

túnel se llenara de agua alterando el proceso de desconfinamiento por lo que el túnel no fallo.

En la Tabla 8 se muestran los valores de máximo asentamiento ocurridos en los modelos y su

equivalencia en el prototipo.

Tabla 8 Asentamientos máximos en la línea superior del túnel

MODELOS Svmáx

Modelo (mm)

Svmáx Prototipo

(cm)

80%Bentonita 4,6 73,4

80%Caolín 4,7 76,0

100%Caolín 4,6 74,1

Aleatorio1 4,6 74,1

Aleatorio2 4,6 73,5

Aleatorio3 4,5 72,6

Aleatorio4 3,3 52,9

Aleatorio5 4,6 73,2

Aleatorio6 4,6 73,4

-5

-4,5

-4

-3,5

-3

-2,5

-2

-1,5

-1

-0,5

0

0 200 400 600 800 1000 1200 1400D

efo

rmac

ión

(m

m)

Tiempo (seg)

Deformación vs Tiempo Túnel

Aleatorio1

Aleatorio2

Aleatorio3

Aleatorio4

Aleatorio5

Aleatorio6

Ascenso-6min Desconfinamiento Vuelo 160g-10min

47

Figura 12 Gráfica asentamiento vs presión de sostenimiento modelos homogéneos

Figura13 Gráfica asentamiento vs presión de sostenimiento modelos heterogéneos

Las Figuras 12 y 13 de asentamientos vs presión de sostenimiento indican que la falla del túnel

para los modelos homogéneos 2 y 3 (80%Bentonita y 20%Caolín; 100%Caolín) se presenta de

forma paulatina, en cuanto para el modelo homogéneo 1 (80%Caolín y 20%Bentonita) y los

0

1

2

3

4

5

0,0 0,4 0,8 1,2 1,6 2,0

Ase

nta

mie

nto

(m

m)

Presión sostenimiento (Bar)

Asentamiento vs Presión Sotenimiento Túnel

80%Caolín

80%Bentonita

100%Caolín

0

1

2

3

4

5

0,0 0,4 0,8 1,2 1,6 2,0

Ase

nta

mie

nto

(m

m)

Presión sostenimiento (Bar)

Asentamiento vs Presión Sotenimiento Túnel

Aleatorio1

Aleatorio2

Aleatorio3

Aleatorio5

Aleatorio6

48

modelos heterogéneos la falla se presenta de forma súbita en un rango de presiones de 0.4 a 0.6

Bar aproximadamente.

6.3 COMPARACIÓN ASENTAMIENTOS MÁXIMOS TEORÍCOS Y MEDIDOS

Los asentamientos máximos teóricos se calcularon con la Ecuación 3-6 presentada en el capítulo

3

El cálculo de asentamiento máximo para el modelo Homogéneo 1 (80%Caolín 20%Bentonita) se

realizó así:

( )

En la Tabla 9 se muestra el comparativo de los valores de asentamiento máximos teóricos contra

los medidos en los modelos.

49

Tabla 9 Asentamientos máximos teóricos contra los medidos

Modelo Zo

Modelo (cm)

Zo Prototipo

(m)

Smáx Teóricos Smáx Vuelo Centrífuga

Smáx Modelo

(mm)

Smáx Prototipo

(cm)

Smáx Modelo

(mm)

Smáx Prototipo

(cm)

80%Bentonita 5,3 8,5 0,3 4,4 4,6 73,4

80%Caolín 5,4 8,6 0,3 4,3 4,7 76,0

100%Caolín 6,8 10,9 0,2 3,4 4,6 74,1

Aleatorio1 5,5 8,8 0,3 4,2 4,6 74,1

Aleatorio2 6,3 10,1 0,2 3,7 4,6 73,5

Aleatorio3 5,7 9,1 0,3 4,1 4,5 72,6

Aleatorio4 5,7 9,1 0,3 4,1 3,3 52,9

Aleatorio5 6,0 9,6 0,2 3,9 4,6 73,2

Aleatorio6 6,3 10,1 0,2 3,7 4,6 73,4

Como se puede apreciar los valores de asentamientos máximos teóricos son muchos menores que

los arrojados por los sensores de desplazamiento instalados en los modelos, en promedio los

valores arrojados por los sensores son 18 veces más altos que los calculados teóricamente, esto

debido a que las aproximaciones teóricas mide el máximo desplazamiento sin condición de falla del

túnel.

6.4 ANÁLISIS DE MOVIMIENTOS POR MEDIO DE IMÁGENES

Como se mencionó anteriormente la máquina centrífuga se encuentra instrumentada con una

cámara la cual toma fotografías durante el vuelo. Se realizó un proceso de selección y edición de

las imágenes del periodo de interés del estudio, es decir, la simulación del proceso de

desconfinamiento del túnel hasta ocurrido el colapso del mismo.

Los vectores de desplazamiento fueron graficados usando un programa de dibujo CAD. Por cada

modelo se eligió la imagen inicial, antes de la falla del túnel, y la imagen final después del colapso

del túnel. Las imágenes fueron escaladas y se dibujaron los puntos de control de la grilla con los

que luego se calcularon los vectores de desplazamientos del suelo.

A continuación se muestran las imágenes seleccionadas para cada modelo en donde se puede

apreciar los movimientos del suelo durante el colapso del túnel. Igualmente, se muestran los

gráficos de los vectores de desplazamiento resultantes así como el perfil inicial de la superficie del

suelo (línea continua) y el perfil de falla final (línea discontinua).

50

Fotografía 18 Imágenes modelo Homogéneo 1 (80%Caolín y 20%Bentonita)

Figura 14 Vectores de desplazamiento modelo Homogéneo 1 (80%Caolín y 20%Bentonita)

51

Fotografía 19 Imágenes modelo Homogéneo 2 (80% Bentonita y 20%Caolín)

Figura 15 Vectores de desplazamiento modelo Homogéneo 1 (80%Caolín y 20%Bentonita)

T=0seg T=42seg T=98seg


52

Fotografía 20 Imágenes modelo Homogéneo 3 (100%Caolín)

Figura 16 Vectores de desplazamiento modelo Homogéneo 3 (100%Caolín)

T=0se

g

T=16s

eg

T=12se

g

T=18se

g

T=24se

g

T=26se

g

53

Fotografía 21 Imágenes modelo Heterogéneo 1

Figura 17 Vectores de desplazamiento modelo Heterogéneo 1

T=0seg T=73segT=50seg


54



T=0seg T=7segT=2seg


55





56





57



T=0seg T=5segT=2seg


58

En general las curvas de asentamiento de los modelos muestran la curva característica (tipo

campana de Gauss). En los modelos Homogéneo 2 (80%Bentonita y 20%Caolín), Homogéneo 3

(100%Caolín) ésta curva presenta simetría total respecto al eje del túnel, generando vectores de

desplazamientos simétricos respecto al eje del túnel y orientados hacía el mismo. Ésta

característica de simetría también se presentó en los modelos Homogéneos 1 (80%Caolín y 20%

Bentonita), Heterogéneos 1, 2, y 5, sin embargo, la forma de asentamiento no es totalmente

simétrica, presentando pequeñas dispersiones orientadas a uno lado del eje del túnel y que se

reflejan con la aparición de grietas. Los modelos Homogéneos 3 y 6 muestran campos de

desplazamientos asimétricos de tipo rotacional orientados hacia la izquierda y derecha

respectivamente.

El colapso del túnel debido a la pérdida de presión de sostenimiento se presenta casi de forma

instantánea en todos los modelos, con duraciones que varían entre los 10 segundos y el minuto,

con excepción del modelo Homogéneo 2 (80%Bentonita y 20%Caolín), en el que el colapso se dio

en 3 minutos y medio, esto debido a que el proceso de desconfinamiento del túnel fue más

prolongado que en los demás modelos.

6.5 CARACTERIZACIÓN FINAL DEL SUELO

Una vez terminado el vuelo de simulación de construcción del túnel se pudo caracterizar por

completo el suelo usado por el modelo. Se midió la resistencia al corte no drenada, que fue

medida utilizando una miniveleta. Este instrumento se introduce en el suelo en dirección al plano

donde se quiere determinar el valor de . El valor se obtiene leyendo el dispositivo que está

calibrado para que deje de girar cuando el suelo falla. Igualmente, se midió el contenido de

humedad del suelo. La Fotografía 26 muestra se muestra la medición de la resistencia al corte en

uno de los modelos heterogéneos.

59

Fotografía 26 Medición resistencia al corte no drenada

En la Tabla 10 se tiene reunidas las principales características que se midieron del suelo.

Tabla 10 Caracterización final de los modelos

Modelo Peso específico

(New/m^3) Cohesión

(KPa) Humedad

(%W)

80%Bentonita 14.929 18 135%

80%Caolín 19.340 13 228%

100%Caolín 18.207 11 35%

Aleatorio1 15.250 11 62%

Aleatorio2 14.997 15 67%

Aleatorio3 16.083 15 64%

Aleatorio4 15.613 12 66%

Aleatorio5 16.329 13 59%

Aleatorio6 16.030 14 75%

60

7 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

Las curvas de asentamiento generados en los modelos sin variabilidad espacial del suelo,

corresponden a una distribución Gaussiana propuesta por O’Reilly & New 1982, en cuanto que los

modelos con variabilidad espacial presentaron una curva irregular.

La magnitud de los asentamientos máximo, con túnel colapsado, medidos en los modelos fue de

4.6mm en promedio y similar para todos los modelos, tanto para los modelos homogéneos o sin

variabilidad espacial del suelo así como en los modelos con variabilidad espacial.

Los vectores de desplazamiento generados en los modelos homogéneos o sin variación espacial

muestran campos de desplazamientos simétricos mientras que en los modelos con variación

espacial, los vectores de desplazamiento presentan asimetría, algunos de tipo rotacional

orientados hacia la izquierda o la derecha del eje del túnel.

El método de Asaoka para la predicción de los asentamientos por consolidación permite conocer

con buena precisión el momento en que el suelo ha alcanzado la consolidación primaria. Dada su

sencillez se recomienda su automatización en los consolidómetros neumáticos para así optimizara

el proceso.

Se recomienda automatizar la aplicación gradual de la carga de consolidación de los

consolidometros neumáticos para reducir tiempos los tiempos muertos de las horas no laborables.

Esto permitirá reducir el periodo de consolidación de los modelos a la mitad del empleado, que

para el proyecto fue de aproximadamente una semana por capa de suelo.

Se recomienda instalar un sensor de presión ubicado dentro del túnel que permita medir la presión

de desconfinamiento del túnel al momento de producirse la falla.

El procesado de imágenes originadas del video es muy importante, pues se puede lograr visualizar

todo el comportamiento temporal del modelo. Un problema fundamental del procesamiento de

estas imágenes es la diferente ubicación que el modelo presenta en cada una fotos que conforman

el modelo, el cual conlleva mucho tiempo hombre para corregir el problema y se pierde precisión

en las mediciones.

61

8 REFERENCIAS

Asaoka, A. (1978). Observational procedure of settlement prediction. Soisl and Foundations,18,

(4). Japanese Society of Soil Mechanics and Foundation Engneering.

Bulla, L.A. & Chamorro, J.C. (2003). Modelación en centrifuga de túneles poco profundos en

arcillas de la sabana de Bogotá. Tesis de Maestría en Ingeniería Civil. Universidad de los Andes.

Bogotá. Colombia.

Caporaletti, P., Burghignoli, A., & Taylor R.N. (2006). Centrifuge study of tunnel movements and

their interaction with structures. Geotechnical Aspects of Underground Construction in Soft Ground-

Bakker et al (eds). Taylor & Francis Group, London.

Jaime, M.C. (2002) Dos aplicaciones de la modelación en centrífuga para suelos arcillosos:

Consolidación natural de mezclas y mecánica de fractura de rocas. Proyecto de Grado en

Ingeniería Civil. Universidad de los Andes. Bogotá. Colombia.

Lee, Chung-jung., Wu, Bing-ru & CHIOU, Shean-yau. (1998). Soil Movements around a Tunnel

in Soft Soils. Proc. Natl. Sci. Counc. ROC(A) Vol. 23, No. 2, 1999. pp. 235-247

Mair, R.J., Taylor, R.N. & Burland, J.B. (1996). Prediction of ground movements and assessment

of risk of building damage due to bored tunneling. En: International Conference of Geotechnical

Aspects of on Underground Construction in Soft Ground. London, UK.

Segura, C.A. (2009). Cimentaciones Superficiales en Suelos Expansivos. Tesis de Maestría en

Ingeniería Civil. Universidad de los Andes. Bogotá. Colombia.

Tristancho, J.A. (2006). Diseño y construcción de una cámara de simulación climática para la

centrífuga geotécnica de la Universidad de Los Andes. Tesis de Maestría en Ingeniería Electrónica

y de Computadores. Universidad de los Andes. Bogotá. Colombia.

Vargas, J.C. (2003). Modelación Física en Centrífuga, de un Muro Pantalla Apuntalado en Suelos

Blandos de Bogotá. Tesis de Maestría en Ingeniería Civil. Universidad de los Andes. Bogotá.

Colombia.

62

ANEXO 1

65

ANEXO 2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

1 3 3 2 3 3 2 1 2 2 3 2 1 1 2

2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 1 2 2 3 3

3 2 2 1 3 3 1 3 3 3 2 3 3 2 1

4 3 2 3 2 1 3 1 1 2 3 3 2 2 2

5 2 2 2 2 1 2 2 3 2 2 2 2 2 3

6 2 1 1 2 1 3 2 1 3 2 2 3 3 2

7 3 2 1 2 1 3 3 2 2 2 3 2 2 2

8 3 1 1 3 2 2 2 1 2 3 3 2 3 2

9 1 1 3 2 2 1 1 2 3 3 2 2 2 2

10 3 2 2 2 1 1 3 2 3 1 2 2 1 2

11 1 3 2 3 1 2 1 1 2 2 1 2 2 3

12 2 2 3 3 2 2 2 3 3 2 3 2 1 2

13 3 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 2 2 1

14 3 2 3 3 3 2 2 2 1 3 2 2 3 3

15 1 1 2 3 1 3 2 2 2 2 2 3 2 3

16 1 1 2 2 3 3 1 2 1 2 3 3 2 2

17 1 3 2 3 2 3 2 2 3 3 3 3 2 2

18 1 2 2 2 2 2 2 3 2 1 2 2 2 2

19 3 2 2 1 2 3 2 2 1 3 2 3 2 1

20 3 2 2 1 2 1 3 1 2 3 1 2 1 1



1 2 3

22% 50% 28%

Porcentaje

ALEATORIO 2

66

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

1 2 2 1 1 1 3 3 2 2 1 3 1 2 1

2 3 2 2 2 1 3 2 2 2 2 2 1 2 3

3 2 2 2 1 2 2 3 3 3 2 2 3 1 2

4 2 1 3 3 2 1 1 2 3 2 2 3 3 2

5 1 2 1 3 2 2 3 2 2 2 2 1 2 2

6 1 3 2 3 1 2 3 2 2 1 2 2 2 1

7 2 2 2 2 2 1 3 3 2 2 2 2 2 2

8 2 3 2 1 2 3 2 3 1 2 2 1 1 2

9 3 3 1 2 2 2 2 2 3 2 3 3 3 2

10 2 2 1 1 1 2 3 3 2 1 1 3 2 3

11 2 2 2 2 2 2 3 2 3 3 3 3 3 2

12 2 1 2 3 2 1 1 2 2 1 3 1 2 2

13 2 1 3 2 2 1 3 1 1 3 2 2 3 2

14 2 1 2 1 2 3 2 3 3 2 1 2 2 1

15 2 2 1 3 2 2 1 1 1 2 2 3 2 2

16 2 2 1 3 3 2 3 2 2 2 3 3 1 1

17 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 1 3 1 3

18 1 3 3 2 3 2 3 3 3 3 1 2 2 3

19 2 1 2 2 2 2 2 3 1 2 3 2 1 3

20 3 3 2 3 2 2 3 2 3 3 2 2 2 3



1 2 3

21% 51% 28%

Porcentaje

ALEATORIO 3

67

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

1 2 2 3 2 1 2 2 3 2 2 3 3 2 3

2 3 2 1 2 2 1 2 1 1 3 2 3 2 2

3 2 2 2 2 3 1 1 2 1 2 1 2 1 2

4 2 3 2 2 2 1 1 1 1 1 2 2 2 1

5 3 1 2 3 1 2 2 3 1 1 1 1 2 1

6 2 1 2 2 2 1 3 2 1 2 2 2 2 3

7 2 3 3 3 2 2 2 2 2 1 3 2 2 2

8 3 2 3 1 1 2 1 3 2 3 2 2 3 2

9 1 1 3 3 2 2 2 3 1 3 2 2 3 1

10 2 3 3 3 2 3 3 1 1 2 1 2 1 1

11 2 3 1 2 1 1 2 2 3 2 1 1 2 1

12 1 2 3 3 2 2 2 1 3 2 1 2 2 1

13 1 1 2 1 1 2 1 2 2 3 3 3 1 3

14 2 2 1 1 1 1 1 2 2 1 2 1 2 3

15 3 3 1 2 2 2 2 3 3 3 1 2 1 2

16 2 2 3 3 2 1 2 2 3 2 2 2 2 1

17 2 3 2 2 3 2 3 3 2 1 2 2 2 1

18 1 2 1 2 2 2 3 3 2 3 2 1 2 3

19 2 3 3 2 1 1 2 1 1 3 3 3 1 2

20 1 2 1 1 1 2 2 2 3 3 1 3 2 2



1 2 3

29% 46% 24%

Porcentaje

ALEATORIO 4

68

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

1 2 3 2 2 3 1 2 2 2 1 3 1 1 1

2 3 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 2 1 2

3 2 2 3 1 2 3 1 3 2 3 2 2 2 3

4 2 2 2 3 2 2 3 2 3 2 1 2 2 1

5 3 2 2 2 1 2 3 2 2 2 1 2 3 1

6 2 1 2 2 2 1 2 2 2 3 3 2 2 2

7 1 2 3 1 3 2 3 3 2 2 3 1 3 3

8 1 3 1 3 2 3 1 1 1 1 1 3 2 2

9 3 2 2 2 2 3 1 2 2 1 2 2 2 2

10 2 2 3 3 2 3 2 1 3 2 2 1 3 2

11 2 3 1 2 1 3 2 1 2 2 1 3 1 3

12 3 2 1 2 2 1 2 2 1 2 1 3 2 1

13 2 1 2 3 2 1 3 1 1 1 3 2 2 1

14 2 2 2 1 3 1 3 2 1 2 1 1 2 2

15 1 1 3 3 3 1 2 2 3 2 2 1 3 2

16 2 3 2 3 2 2 3 3 2 1 2 3 3 2

17 1 1 1 3 1 3 1 3 2 1 3 1 3 2

18 1 1 2 1 1 2 2 2 3 3 2 2 3 2

19 2 2 3 3 3 1 3 1 3 1 1 2 3 2

20 1 2 2 3 2 2 2 2 1 2 2 2 3 2



1 2 3

26% 48% 27%

Porcentaje

ALEATORIO 5

69

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

1 3 2 2 2 1 1 2 2 2 3 3 2 2 1

2 2 1 3 3 1 2 2 1 2 3 1 3 1 2

3 3 3 3 3 3 2 1 2 2 1 1 2 3 2

4 2 2 2 1 3 3 1 2 1 2 3 2 2 2

5 3 3 3 1 3 1 3 3 2 2 1 1 2 2

6 2 2 3 2 3 3 3 2 3 2 2 1 2 1

7 2 2 2 3 2 1 2 2 2 1 2 1 1 3

8 3 2 3 3 3 1 3 2 1 1 3 1 2 1

9 2 3 3 2 3 1 2 3 1 2 2 3 1 2

10 2 1 2 1 2 2 1 1 1 1 2 2 1 2

11 1 2 1 2 1 3 2 1 1 3 2 2 2 2

12 3 3 2 1 3 3 2 2 1 3 1 3 2 2

13 3 1 3 1 2 3 2 1 2 2 1 2 3 2

14 1 1 3 2 2 1 1 2 1 2 3 2 3 2

15 3 2 1 3 2 2 1 1 2 2 2 3 3 3

16 2 2 2 2 3 2 2 2 1 3 3 2 1 3

17 1 2 3 1 2 2 1 2 2 1 1 1 1 2

18 2 3 1 2 2 1 1 2 2 1 2 2 1 1

19 3 2 2 1 2 2 3 2 2 1 3 2 1 3

20 2 2 3 3 1 2 2 3 2 1 2 2 2 2



1 2 3

28% 46% 26%

Porcentaje

ALEATORIO 6

70

ANEXO 3



15,2

15,4

15,6

15,8

16,0

15,2 15,4 15,6 15,8 16,0

ρ k

(m

m)

ρ k-1 (mm)


22,10

22,15

22,20

22,25

22,30

22,35

22,40

22,10 22,15 22,20 22,25 22,30 22,35 22,40

ρ k

(m

m)

ρ k-1 (mm)


71



20,50

20,52

20,54

20,56

20,58

20,60

20,50 20,52 20,54 20,56 20,58 20,60

ρ k

(m

m)

ρ k-1 (mm)

Suelo3 100%Caolín Capa 1

20,60

20,64

20,68

20,72

20,76

20,60 20,64 20,68 20,72 20,76

ρ k

(m

m)

ρ k-1 (mm)

Suelo3 100%Caolín Capa 2

72

Figura 5 Gráfico de Asaoka Modelo Aleatorio1-Capa1


19,2

19,4

19,6

19,8

20,0

20,2

19,2 19,4 19,6 19,8 20,0 20,2

ρ k

(m

m)

ρ k-1 (mm)

Aleatorio1 Capa 1

13,0

14,5

16,0

17,5

19,0

20,5

13,0 14,5 16,0 17,5 19,0 20,5

ρ k

(m

m)

ρ k-1 (mm)

Aleatorio1 Capa 2

73



13,3

13,4

13,4

13,5

13,5

13,3 13,4 13,4 13,5 13,5

ρ k

(m

m)

ρ k-1 (mm)

Aleatorio2 Capa 1

13,0

14,5

16,0

17,5

19,0

20,5

13,0 14,5 16,0 17,5 19,0 20,5

ρ k

(m

m)

ρ k-1 (mm)

Aleatorio2 Capa 2

74



14,0

15,0

16,0

17,0

18,0

14,0 15,0 16,0 17,0 18,0

ρ k

(m

m)

ρ k-1 (mm)

Aleatorio3 Capa 1

16,3

16,4

16,4

16,5

16,5

16,6

16,6

16,3 16,4 16,5 16,6 16,7

ρ k

(m

m)

ρ k-1 (mm)

Aleatorio3 Capa 2

75



19,0

19,1

19,2

19,3

19,4

19,5

19,0 19,1 19,2 19,3 19,4 19,5

ρ k

(m

m)

ρ k-1 (mm)

Aleatorio4 Capa 1

14,5

14,6

14,7

14,8

14,9

15,0

14,5 14,6 14,7 14,8 14,9 15,0

ρ k

(m

m)

ρ k-1 (mm)

Aleatorio4 Capa 2

76



13,0

13,5

14,0

14,5

15,0

15,5

16,0

13,0 13,5 14,0 14,5 15,0 15,5 16,0

ρ k

(m

m)

ρ k-1 (mm)

Aleatorio5 Capa 1

16,0

16,2

16,4

16,6

16,8

17,0

17,2

16,0 16,2 16,4 16,6 16,8 17,0 17,2

ρ k

(m

m)

ρ k-1 (mm)

Aleatorio5 Capa 2

77



22,0

22,5

23,0

23,5

24,0

22,0 22,5 23,0 23,5 24,0

ρ k

(m

m)

ρ k-1 (mm)

Aleatorio6 Capa 1

12,5

12,8

13,1

13,4

13,7

14,0

12,5 12,8 13,1 13,4 13,7 14,0

ρ k

(m

m)

ρ k-1 (mm)

Aleatorio6 Capa 2

78

ANEXO 4

Tiempo

(min:seg)

Aceleración

(G)

Peso específico

(N/m3)

Presión

Túnel (Kpa)

Presión

Túnel (Bar)

Tiempo

(min:seg)

Presión Túnel

(Bar)

Peso caja+arena+piedra (gr) 2110,40 0 30 580191 31,33 0,31 0 1,67

Peso modelo consolidado (gr) 3656 1 50 966986 52,22 0,52 30 1,45

Masa modelo (gr) 1545,6 2 70 1353780 73,10 0,73 1 1,23

Peso modelo (New) 15,16 3 100 1933971 104,43 1,04 01:30 1,01

H modelo (cm) 8 4 120 2320766 125,32 1,25 2 0,79

B modelo (cm) 7 5 140 2707560 146,21 1,46 02:30 0,57

C modelo (cm) 14 6 160 3094354 167,10 1,67 3 0,35

Profundidaddd túnel (cm) 5,4 03:30 0,13


DESCONFINAMIENTO


CALCULOS PRESIÓN DE CONFINAMIENTOHOMOGÉNEO 1

14cm

8cm

5.4cm

Tiempo

(min:seg)

Aceleració

n (G)

Peso específico

(N/m3)

Presión

Túnel (Kpa)

Presión

Túnel (Bar)

Tiempo

(min:seg)

Presión Túnel

(Bar)



Masa modelo (gr) 1636,9 2 70 1274467 86,66 0,87 1 1,48

Peso modelo (New) 16,06 3 100 1820667 123,81 1,24 01:30 1,23

H modelo (cm) 9 4 120 2184800 148,57 1,49 2 0,98

B modelo (cm) 7 5 140 2548934 173,33 1,73 02:30 0,73

C modelo (cm) 14 6 160 2913067 198,09 1,98 3 0,48

Profundidad túnel (cm) 6,8 03:30 0,23

HOMOGÉNEO 3


CALCULOS PRESIÓN DE CONFINAMIENTO DESCONFINAMIENTO


14cm

9cm

6.8cm

79

Tiempo

(min:seg)

Aceleració

n (G)

Peso específico

(N/m3)

Presión

Túnel (Kpa)

Presión

Túnel (Bar)

Tiempo

(min:seg)

Presión Túnel

(Bar)



Masa modelo (gr) 1163,3 2 70 1045052 55,39 0,55 1 1,07

Peso modelo (New) 11,41 3 100 1492932 79,13 0,79 01:30 0,97

H modelo (cm) 7,8 4 120 1791519 94,95 0,95 2 0,87

B modelo (cm) 7 5 140 2090105 110,78 1,11 02:30 0,77

C modelo (cm) 14 6 160 2388691 126,60 1,27 3 0,67


4 0,47

04:30 0,37

5 0,27

05:30 0,17

HOMOGÉNEO 2




14cm

7.8cm

5.3cm

80

Tiempo

(min:seg)

Aceleració

n (G)

Peso específico

(N/m3)

Presión

Túnel (Kpa)

Presión

Túnel (Bar)

Tiempo

(min:seg)

Presión Túnel

(Bar)



Masa modelo (gr) 2089,3 2 70 1067492 58,71 0,59 1 1,00

Peso modelo (New) 20,50 3 100 1524988 83,87 0,84 01:30 0,83

H modelo (cm) 8 4 120 1829985 100,65 1,01 2 0,66

B modelo (cm) 7 + 5 Ext. 12 5 140 2134983 117,42 1,17 02:30 0,49

C modelo (cm) 14 6 160 2439981 134,20 1,34 3 0,32


ALEATORIO 1



CÁLCULO PRESIÓN DE CONFINAMIENTO TÚNEL MODELO ALEATORIO 1

14cm

8cm

5.5cm

Tiempo

(min:seg)

Aceleració

n (G)

Peso específico

(N/m3)

Presión

Túnel (Kpa)

Presión

Túnel (Bar)

Tiempo

(min:seg)

Presión Túnel

(Bar)



Masa modelo (gr) 2131,7 2 70 1049778 66,14 0,66 1 1,15

Peso modelo (New) 20,91 3 100 1499683 94,48 0,94 01:30 0,97

H modelo (cm) 8,3 4 120 1799620 113,38 1,13 2 0,79

B modelo (cm) 7 + 5 Ext. 12 5 140 2099557 132,27 1,32 02:30 0,61

C modelo (cm) 14 6 160 2399493 151,17 1,51 3 0,43


ALEATORIO 2




14cm

8.3cm

6.3cm

81

Tiempo

(min:seg)

Aceleració

n (G)

Peso específico

(N/m3)

Presión

Túnel (Kpa)

Presión

Túnel (Bar)

Tiempo

(min:seg)

Presión Túnel

(Bar)



Masa modelo (gr) 2286,1 2 70 1125811 64,17 0,64 1 1,11

Peso modelo (New) 22,43 3 100 1608301 91,67 0,92 01:30 0,93

H modelo (cm) 8,3 4 120 1929961 110,01 1,10 2 0,75

B modelo (cm) 7 + 5 Ext. 12 5 140 2251622 128,34 1,28 02:30 0,57

C modelo (cm) 14 6 160 2573282 146,68 1,47 3 0,39


ALEATORIO 3




14cm

8.3cm

5,7cm

Tiempo

(min:seg)

Aceleració

n (G)

Peso específico

(N/m3)

Presión

Túnel (Kpa)

Presión

Túnel (Bar)

Tiempo

(min:seg)

Presión Túnel

(Bar)



Masa modelo (gr) 2272,7 2 70 1092905 62,30 0,62 1 1,06

Peso modelo (New) 22,30 3 100 1561292 88,99 0,89 01:30 0,88

H modelo (cm) 8,5 4 120 1873551 106,79 1,07 2 0,70

B modelo (cm) 7 + 5 Ext. 12 5 140 2185809 124,59 1,25 02:30 0,52

C modelo (cm) 14 6 160 2498067 142,39 1,42 3 0,34


ALEATORIO 4




14cm

8.5cm

5,7cm

82

Tiempo

(min:seg)

Aceleració

n (G)

Peso específico

(N/m3)

Presión

Túnel (Kpa)

Presión

Túnel (Bar)

Tiempo

(min:seg)

Presión Túnel

(Bar)



Masa modelo (gr) 2460,8 2 70 1143009 68,58 0,69 1 1,17

Peso modelo (New) 24,14 3 100 1632870 97,97 0,98 01:30 0,97

H modelo (cm) 8,8 4 120 1959444 117,57 1,18 2 0,77

B modelo (cm) 7 + 5 Ext. 12 5 140 2286018 137,16 1,37 02:30 0,57

C modelo (cm) 14 6 160 2612592 156,76 1,57 3 0,37

Profundidad túnel (cm) 6 03:30 0,17

ALEATORIO 5




14cm

8,8cm

6cm

Tiempo

(min:seg)

Aceleració

n (G)

Peso específico

(N/m3)

Presión

Túnel (Kpa)

Presión

Túnel (Bar)

Tiempo

(min:seg)

Presión Túnel

(Bar)



Masa modelo (gr) 2388,3 2 70 1122075 70,69 0,71 1 1,22

Peso modelo (New) 23,43 3 100 1602964 100,99 1,01 01:30 1,02

H modelo (cm) 8,7 4 120 1923557 121,18 1,21 2 0,82

B modelo (cm) 7 + 5 Ext. 12 5 140 2244150 141,38 1,41 02:30 0,62

C modelo (cm) 14 6 160 2564743 161,58 1,62 3 0,42


ALEATORIO 6




14cm

8,7cm

6.3cm

modelaciÓn en centrÍfuga de tÚneles poco …

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