modelación en flotación i
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Modelación
Mario A. GuevaraDepartamento de MetalurgiaUniversidad de Atacama
Noviembre de 2001
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Análisis y optimización de procesos
Objetivos de AOPI❖ Entender el proceso y sus implicaciones
operacionales y económicas❖ Sintetizar racionalizaciones en condiciones
de proceso, operacionales y de planta❖ Sintetizar mejoramientos en la calidad de los
productos❖ Determinar la factibilidad de innovaciones
tecnológicas de proceso.
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Análisis y optimización de procesos
Orígenes de una exigencia metodológica❖ Limitación de recursos disponibles, tanto en calidad
como en cantidad❖ La imperfección de todo proceso artificial❖ La cada vez mayor complejidad de los procesos
artificiales❖ Existencia de técnicas y procedimientos
matemáticos-estadísticos aplicables a AOPI❖ Desarrollo exponencial del hardware y software
computacional
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Metodología de AOPI basada en Modelos Matemáticos
Adquisición de datos
Modelación
Identificación
Simulación
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Metodología de AOPI basada en Modelos Matemáticos
Adquisición de datosProcedimiento para obtener datos del proceso
❖ Cuantificación de variables❖ Experimentos estáticos y dinámicos❖ Balances de materia y energía❖ Determinación y cuantificación de estructuras
de costos❖ Balance económico
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Metodología de AOPI basada en Modelos Matemáticos (Cont.)
Modelación
Determinación de estructuras de los modelos
❖ Estructura de modelos estáticos y dinámicos
❖ Modelos unitarios e interconexión❖ Modelos de proceso y técnico-económicos
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Metodología de AOPI Basada en Modelos Matemáticos (Cont.)
Identificación
Estimación de parámetros
❖ Estimación de parámetros de los modelos❖ Identificación de modelos sin estructura
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Metodología de AOPI Basada en Modelos Matemáticos (Cont.)
Simulación
Ejecución de los modelos bajo diversas condiciones de operación
❖ Simulación estática y dinámica❖ Verificación de distintas condiciones de
operación❖ Análisis de sensibilidad
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Modelación Matemática
PROCESO
TRANSPORTE / CINETICA
CONDICIONES DE PROCESO
INPUTS OUTPUTS
PROCESO
TRANSPORTE / CINETICA
REPRESENTACION
VARIABLES
DE ENTRADA
VARIABLES
DE SALIDA
VARIABLES
DE ESTADO
VARIABLES
DE PROCESO
PARAMETROS
DE PROCESO
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Modelación Matemática
Un modelo es una representación de un proceso real con un objetivo definido
El modelo puede ser❖ Verbal❖ Esquemático❖ Escalamiento❖ Económico❖ Matemático
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Tipos de modelos matemáticos
D e t e r m i n í s t i c o s P r o b a b i l í s t i c o s
F e n ó m e n o s d e t r a n s p o r t e B a l a n c e p o b l a c i o n a l
E s t a d o n o e s t a c i o n a r i o( d i n á m i c o s )
E s t a d o e s t a c i o n a r i o( e s t á t i c o s )
L i n e a l N o l i n e a l
I n t e g r a l D i f e r e n c i a l D i f e r e n c i a
F e n o m e n o l ó g i c o E s t a d í s t i c o
M o l e c u l a r o a t ó m i c oM i c r o s c ó p i c o o m a c r o s c ó p i c o
M o d u l a r o d i s t r i b u i d o
Probabilidad
Magnitud de detalle
Base
Dependencia
del tiempo
Estructura
matemática
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Herramientas matemáticas
Análisis dimensional Cálculo, métodos matriciales y ecuaciones
integrales y diferenciales Métodos numéricos Optimizaciones no lineales
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Etapas en la construcción de un modelo
Definición❖ Conocimiento del sistema❖ Selección de variables fundamentales❖ Proposición de mecanismos❖ Derivación de modelos mecanísticos
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Etapas en la construcción de un modelo
Validación❖ Selección del modelo❖ Análisis de datos
Mejoras del modelo Modificación del modelo Aplicación
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Metodología de modelación de un proceso
Definición❖ propósito, alcance, bosquejo
Búsqueda de información❖ revisión de literatura❖ experiencia pasada❖ discusiones personales
Diseño y desarrollo❖ escritura y resolución de ecuaciones del
modelo
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Metodología de modelación de un proceso (Cont.)
Evaluación❖ experimentación con modelos a escala o
prototipos❖ estimación de parámetros❖ validación de predicciones del modelo
Aplicación❖ escalamiento, diseño, operación, control,
optimización del proceso.
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Problemas de la modelación
Extrapolación más allá del rango de validación Disponibilidad de datos e información Ecuaciones diferenciales que no pueden ser
resueltas en forma exacta Limitación a suposiciones
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Variables asociadas a un proceso
P R O C E S O
Parámetros
Variables de estado
Variables
manipuladas
Variables medibles
o controladas
Perturbaciones
Variables de estado :
Aquellas variables que permiten caracterizar en forma total la condición en que se encuentra un proceso; no siempre son medibles directamente
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Variables asociadas a un proceso
P R O C E S O
Parámetros
Variables de estado
Variables
manipuladas
Variables medibles
o controladas
Perturbaciones
Variables manipuladas (controles) :
Aquellas variables que pueden ser modificadas a voluntad. Ejercen acción directa sobre las variables de estado de un sistema.
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Variables asociadas a un proceso
P R O C E S O
Parámetros
Variables de estado
Variables
manipuladas
Variables medibles
o controladas
Perturbaciones
Perturbaciones :
Aquellas variables que, si bien ejercen acción sobre las variables de estado, no son posibles de manejar a voluntad y es común que no puedan ser detectadas o medidas.
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Variables asociadas a un proceso
P R O C E S O
Parámetros
Variables de estado
Variables
manipuladas
Variables medibles
o controladas
Perturbaciones
Variables medibles (respuesta):
Aquellas variables que permiten conocer la evolución de un proceso, determinar el deterioro de que las perturbaciones provocan y el efecto de las variables manipuladas. Pueden utilizarse para control de procesos.
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Variables asociadas a un proceso
P R O C E S O
Parámetros
Variables de estado
Variables
manipuladas
Variables medibles
o controladas
Perturbaciones
Parámetros:
Son las propiedades del medio y permiten condicionar las relaciones entre las variables y, por lo tanto, sus características y formas de evolucionar. Normalmente se consideran constantes o de lenta evolución.
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Variables asociadas a un proceso
PT
PC
h rs
Wp, pulpaWa, agua
Planteamiento:
Sea un pozo que recibe pulpa de un molino con agua agregada de acuerdo a la presión en el fondo del pozo y, a su vez, la pulpa resultante es impulsada por una bomba. Clasifique las variables de acuerdo a su tipo.
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Variables asociadas a un proceso
Variables de estado :
Variables manipulables :
Variables medibles :
Parámetros :
Perturbaciones :
PT
PC
h rs
Wp, pulpaWa, agua
rs, hWa
P
dimensiones del pozo, tipo válvula
Wp .
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Modelación matemática
MODELO (M)INPUT (I) OUTPUT (O)
PARAMETROS (P)
Modelación :Simulación:Control:Análisis de datos:
I, O M, P (Inducción)
I,M,P O (Hacia delante)
O,M,P I (Inverso)
I,O,M P