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Universidade do Vale do Rio dos Sinos – UNISINOS Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica
Modelagem de equipamentos térmicos
Trocadores de calor
Método de projeto térmico – Diferença de temperatura média
Modelo de Trocador de calor
Arranjo em contracorrente:
c
pc
i,c
m
C
T
o,cT
h
ph
i,h
m
C
T
o,hTA,U
Simplificações e suposições: - Condições de regime permanente - Distribuição uniforme de velocidades - Variação de temperatura somente axial, x - Propriedades constantes - Coeficiente global de transferência de calor, U, constante - Perdas de calor para o ambiente desprezíveis
Métodos para projeto térmico de trocadores de calor
1. Método da diferença
de temperatura média
logarítmica
2. Método da efetividade
mlT UAq
TU
qA
ml
q
q
max
U
C.NTUA min
NTU
Cmin/Cmax
Variação de temperatura em diferentes arranjos de correntes de
fluido quente e frio
Contracorrente Paralelo
Evaporação Condensação
ml
o,hi,hphho,hi,hh
i,co,cpcci,co,cc
T UAq
positivo sempreTTCm)ii(mq
TTCm)ii(mq
(1)
(2)
(3)
Fluido Frio (c)
Fluido Quente (h)
Th,i
Th,o
Tc,i
Tc,o
Equações básicas para análise
térmica de um TC em regime
estacionário
Equação de projeto
ph
i,h
h
i,h
c
i
m
T
o,hT
A,Upc
i,c
c
i,c
c
i
m
T
Equações de balanço
de energia
Equações básicas
i,ho,co,hic,
i,ho,co,hic,
21
21
TT/TTln
TTTT
)T/Tln(
TTTml
Variação de temperatura média logarítmica
TC isolado Mudanças EC e
EP desprezíveis Cp’s constantes U constante
phhh
pccc
CmC
CmC
Capacidades caloríficas
Usando as Eqs. 1, 2 e 3 para elementos diferenciais
i,ho,co,hic,
i,ho,co,hic,i,co,cpcc
o,hi,hphhi,co,cpcc
TT/TTln
TTTTUATTCm
TTCmTTCm
As três equações simultâneas anteriores podem ser reduzidas a apenas duas. Considerando qc=qh,
Definindo-se capacidade calorífica, C:
phhhpccc CmC e CmC
(4)
(5)
A variação de temperatura de um fluido através de uma área diferencial dA é igual a variação de temperatura do outro fluido. A inclinação das duas linhas de temperatura são iguais em todas as posições.
dA
Ch > Cc
Ch = Cc
Ch < Cc
Th < Tc
Tmax = Th,i-Tc,i
Th = Tc
Th > Tc
Para correntes com igual capacidade
calorífica, Ch = Cc
Arranjo mais efetivo: produz a maior variação de temperatura em uma dada condição (UA, C das correntes) A maior diferença de temperatura entre as correntes através da parede (em uma dada extremidade) é a menor dentre todas as possíveis configurações: menores tensões térmicas
9
> Tml
∆T1=Th,i – Tc,o ou ∆T2=Th,o – Tc,i
∆T1
∆T2
Arranjo menos efetivo: produz a menor variação de temperatura em uma dada condição (UA, C das correntes) A maior diferença de temperatura entre as correntes através da parede (na entrada) é a maior dentre todas as possíveis configurações: maiores tensões térmicas
Correntes paralelas
< Tml
∆T1=Th,i – Tc,i ou ∆T2=Th,o – Tc,o
Trocadores de passe simples
Comparação correntes paralelas e contracorrente
Distribuição longitudinal da temperatura na parede
(65,2ºC x 87,8ºC)
(53,6ºC x 34,3ºC)
Evaporadores e condensadores:
Quando um dos fluidos escoa através do trocador de calor em mudança de fase (como nos casos dos evaporadores e condensadores), permanece com a temperatura constante (desde que não haja variação da pressão).
Neste caso a corrente que muda de fase tem a máxima capacidade calorífica, pois a T0
a) Condensador (Ch ) b) Evaporador (Cc)
Nesse caso, a diferença de temperatura média-logarítmica permanece válida e em combinação com um balanço de energia, tem-se que:
Evaporadores e condensadores:
ioporir
orir TTcmTT/TTln
TTTTUAq
ou
ir
or
or
ir
p TT
TT
TT
TT
cm
UA
lnln
Tr Tr
Ti
To q
p
p
cm
UA
irio
ir
iior
ir
orcm
UA
eTTTT
TT
TTTT
TT
TTe
1
:então e
Evaporadores e condensadores:
Aplicando exponencial nos termos da eq. anterior:
Disposição de correntes em passes múltiplos – CASCO e TUBOS 1. Trocadores com 1 passe no casco e 2 ou mais passes nos tubos
Tipo E - 1 passe no casco Tipo G – divisão da vazão – defletor central
Tipo J – divisão da vazão – sem defletor central
Tipo F - 2 passes no casco 2:4 TEMA F
Arranjo de correntes cruzadas
Ambos os fluidos não misturados Fluido 1 não misturado Fluido 2 misturado
Ambos os fluidos misturados
Fluido 1 não misturado e fluido 2 parcialmente misturado e parcialmente não
Fluido 1 parcialmente não misturado e fluido 2 parcialmente misturado e não
Fluido 1 misturado e fluido 2 parcialmente misturado ou não misturado
Fluido 1 não misturado e inverte ordem; fluido 2 parcialmente misturado e parcialmente não
cc,mlml TFT
Limitações do uso da ∆Tml
O uso da ∆Tml como diferença média efetiva é limitado pelas hipóteses feitas inicialmente
F é o Fator de correção: =1 para arranjo cc ideal (referência) < 1 para todas as outras configurações
Fator F para trocadores de calor multipasses - CASCO E TUBOS
1:2n (1 passe no casco e 2 ou mais passes nos tubos)
Trocadores com escoamento cruzado das correntes
Ambas as correntes não
misturadas
Uma corrente não misturada
e outra misturada